IEC 61649:1997

Goodness-of-fit tests, confidence intervals and lower confidence limits for Weibull distributed data

Provides numerical methods to complement graphical techniques in performing a goodness-of-fit test for Weibull distributed times to failure and gives an approximate procedure to obtain confidence intervals for the parameters of the two-parameter Weibull distribution when these are estimated by maximum likelihood. Applicable whenever a random sample of items is subjected to a test of times to failure for the purpose of estimating measures of reliability performance of the population from which these items were drawn.

Procédures pour le tests d'adéquation, les intervalles de confiance et les limites inférieures de confiance pour les données suivant la distribution de Weibull

Donne des méthodes numériques, en complément à des techniques graphiques, pour réaliser un test d'adéquation dans le cas de durées de fonctionnement avant défaillance distribuées suivant la distribution de Weibull et donne une procédure approchée pour déterminer les intervalles de confiance des paramètres de la distribution de Weibull à deux parametres lorsqu'on les estime par la méthode du maximum de vraisemblance. S'applique chaque fois qu'un échantillon aléatoire de dispositifs est soumis à un test de durée de fonctionnement avant défaillance dans le but d'évaluer des mesures de la performance de fiabilité de la population dont proviennent ces dispositifs.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 15-May-1997
• ICS: 03.120.01 - Quality in general
• ICS: 03.120.30 - Application of statistical methods
• Technical Committee: TC 56 - Dependability
• Drafting Committee: WG 4 - TC 56/WG 4
• Current Stage: DELPUB - Deleted Publication
• Start Date: 13-Aug-2008
• Completion Date: 26-Oct-2025

Relations

• Revised: IEC 61649:2008 - Weibull analysis
• Effective Date: 05-Sep-2023

Standards Content (Sample)

NORME
CEI
INTERNATIONALE
IEC
INTERNATIONAL
Première édition
STANDARD
First edition
1997-05
Procédures pour le test d'adéquation,
les intervalles de confiance et les limites
inférieures de confiance pour les données
suivant la distribution de Weibull
Goodness-of-fit tests, confidence intervals
and lower confidence limits for Weibull
distributed data
Numéro de référence
Reference number
CEI/IEC 61649: 1997
Validité de la présente publication Validity of this publication

Le contenu technique des publications de la CEI est cons- The technical content of IEC publications is kept under

tamment revu par la CEI afin qu'il reflète l'état actuel de constant review by the IEC, thus ensuring that the content

la technique. reflects current technology.

Des renseignements relatifs à la date de reconfirmation de Information relating to the date of the reconfirmation of the

la publication sont disponibles auprès du Bureau Central de publication is available from the IEC Central Office.

la CEI.
Les renseignements relatifs à ces révisions, à l'établis- Information on the revision work, the issue of revised

sement des éditions révisées et aux amendements peuvent editions and amendments may be obtained from IEC

être obtenus auprès des Comités nationaux de la CEI et National Committees and from the following IEC

dans les documents ci-dessous: sources:
• Bulletin de la CEI • IEC Bulletin
• Annuaire de la CEI • IEC Yearbook
Publié annuellement Published yearly
• Catalogue des publications de la CEI • Catalogue of IEC publications
Publié annuellement et mis à jour régulièrement Published yearly with regular updates
Terminologie Terminology
En ce qui concerne la terminologie générale, le lecteur se For general terminology, readers are referred to
reportera à la CEI 60050: Vocabulaire Electrotechnique IEC 60050: International Electrotechnical Vocabulary
International (VEI), qui se présente sous forme de chapitres (IEV), which is issued in the form of separate chapters
séparés traitant chacun d'un sujet défini. Des détails each dealing with a specific field. Full details of the IEV
complets sur le VEI peuvent être obtenus sur demande. will be supplied on request. See also the IEC
Voir également le dictionnaire multilingue de la CEI. Multilingual Dictionary.
Les termes et définitions figurant dans la présente publi- The terms and definitions contained in the present publi-
cation ont été soit tirés du VEI, soit spécifiquement cation have either been taken from the IEV or have been
approuvés aux fins de cette publication. specifically approved for the purpose of this publication.
Symboles graphiques et littéraux Graphical and letter symbols
Pour les symboles graphiques, les symboles littéraux et les For graphical symbols, and letter symbols and signs
signes d'usage général approuvés par la CEI, le lecteur approved by the IEC for general use, readers are referred to
consultera: publications:
– la CEI 60027: Symboles littéraux à utiliser en – IEC 60027: Letter symbols to be used in
électrotechnique; electrical technology;
– la CEI 60417: Symboles graphiques utilisables – IEC 60417: Graphical symbols for use on
sur le matériel. Index, relevé et compilation des equipment. Index, survey and compilation of the
feuilles individuelles; single sheets;
– la CEI 60617: Symboles graphiques pour – IEC 60617: Graphical symbols for diagrams;
schémas;
et pour les appareils électromédicaux, and for medical electrical equipment,
– la CEI 60878: Symboles graphiques pour – IEC 60878: Graphical symbols for
équipements électriques en pratique médicale. electromedical equipment in medical practice.
Les symboles et signes contenus dans la présente publi- The symbols and signs contained in the present publication
cation ont été soit tirés de la CEI 60027, de la CEI 60417, have either been taken from IEC 60027, IEC 60417,
de la CEI 60617 et/ou de la CEI 60878, soit spécifiquement IEC 60617 and/or IEC 60878, or have been specifically
approuvés aux fins de cette publication. approved for the purpose of this publication.
Publications de la CEI établies par le IEC publications prepared by the same
même comité d'études technical committee
L'attention du lecteur est attirée sur les listes figurant à la fin The attention of readers is drawn to the end pages of this
de cette publication, qui énumèrent les publications de la publication which list the IEC publications issued by the
CEI préparées par le comité d'études qui a établi la technical committee which has prepared the present
présente publication. publication.

NORME
CEI
INTERNATIONALE
IEC
INTERNATIONAL
Première édition
STANDARD
First edition
1997-05
Procédures pour le test d'adéquation,
les intervalles de confiance et les limites
inférieures de confiance pour les données
suivant la distribution de Weibull
Goodness-of-fit tests, confidence intervals
and lower confidence limits for Weibull
distributed data
 IEC 1997 Droits de reproduction réservés  Copyright - all rights reserved
Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée No part of this publication may be reproduced or utilized in
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique any form or by any means, electronic or mechanical, including
ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans photocopying and microfilm, without permission in writing from
l'accord écrit de l'éditeur. the publisher.
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Telefax: [phone] e-mail: [e-mail] IEC web site http: //www.iec.ch
CODE PRIX
Commission Electrotechnique Internationale
PRICE CODE P
International Electrotechnical Commission
Pour prix, voir catalogue en vigueur
For price, see current catalogue

– 2 – 61649 © CEI:1997
SOMMAIRE
Pages
AVANT-PROPOS. 4

INTRODUCTION. 6

Articles
1  Domaine d'application . 8
2  Références normatives . 8
3  Définitions et symboles. 10
4  Prescriptions. 10
5  Hypothèses et conditions. 10
6  Limitations et précision. 12
7  Données d'entrée et de sortie. 12
8  Procédure . 12
Annexes
A Tableaux. 22
B Exemple . 24
C Historique technique et documents de référence. 26

61649 © IEC:1997 – 3 –
CONTENTS
Page
FOREWORD . 5

INTRODUCTION. 7

Clause
1  Scope . 9
2  Normative references . 9
3  Definitions and symbols. 11
4  Requirements . 11
5  Assumptions and conditions. 11
6  Limitations and accuracy . 13
7  Input and output data. 13
8  Procedure . 13
Annexes
A Tables . 23
B Example. 25
C Technical background and references . 27

– 4 – 61649 © CEI:1997
COMMISSION ÉLECTROTECHNIQUE INTERNATIONALE

_________
PROCÉDURES POUR LE TEST D'ADÉQUATION, LES INTERVALLES

DE CONFIANCE ET LES LIMITES INFÉRIEURES DE CONFIANCE

POUR LES DONNÉES SUIVANT LA DISTRIBUTION DE WEIBULL

AVANT-PROPOS
1) La CEI (Commission Electrotechnique Internationale) est une organisation mondiale de normalisation composée
de l'ensemble des comités électrotechniques nationaux (Comités nationaux de la CEI). La CEI a pour objet de
favoriser la coopération internationale pour toutes les questions de normalisation dans les domaines de
l'électricité et de l'électronique. A cet effet, la CEI, entre autres activités, publie des Normes Internationales.
Leur élaboration est confiée à des comités d'études, aux travaux desquels tout Comité national intéressé par le
sujet traité peut participer. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec la CEI, participent également aux travaux. La CEI collabore étroitement avec l'Organisation
Internationale de Normalisation (ISO), selon des conditions fixées par accord entre les deux organisations.
2) Les décisions ou accords officiels de la CEI concernant les questions techniques, représentent, dans la mesure
du possible un accord international sur les sujets étudiés, étant donné que les Comités nationaux intéressés
sont représentés dans chaque comité d’études.
3) Les documents produits se présentent sous la forme de recommandations internationales. Ils sont publiés
comme normes, rapports techniques ou guides et agréés comme tels par les Comités nationaux.
4) Dans le but d'encourager l'unification internationale, les Comités nationaux de la CEI s'engagent à appliquer de
façon transparente, dans toute la mesure possible, les Normes internationales de la CEI dans leurs normes
nationales et régionales. Toute divergence entre la norme CEI et la norme nationale ou régionale
correspondante doit être indiquée en termes clairs dans cette dernière.
5) La CEI n’a fixé aucune procédure concernant le marquage comme indication d’approbation et sa responsabilité
n’est pas engagée quand un matériel est déclaré conforme à l’une de ses normes.
6) L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments de la présente Norme internationale peuvent faire
l’objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. La CEI ne saurait être tenue pour
responsable de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et de ne pas avoir signalé leur existence.
La Norme internationale CEI 61649 a été établie par le comité d'études 56 de la CEI: Sûreté de
fonctionnement.
Le texte de cette norme est issu des documents suivants:
FDIS Rapport de vote
56/532/FDIS 56/574/RVD
Le rapport de vote indiqué dans le tableau ci-dessus donne toute information sur le vote ayant
abouti à l'approbation de cette norme.
L'annexe A fait partie intégrante de cette norme.
Les annexes B et C sont données uniquement à titre d'information.

61649 © IEC:1997 – 5 –
INTERNATIONAL ELECTROTECHNICAL COMMISSION

_________
GOODNESS-OF-FIT TESTS, CONFIDENCE INTERVALS AND

LOWER CONFIDENCE LIMITS FOR
WEIBULL DISTRIBUTED DATA
FOREWORD
1) The IEC (International Electrotechnical Commission) is a worldwide organization for standardization comprising
all national electrotechnical committees (IEC National Committees). The object of the IEC is to promote
international co-operation on all questions concerning standardization in the electrical and electronic fields. To
this end and in addition to other activities, the IEC publishes International Standards. Their preparation is
entrusted to technical committees; any IEC National Committee interested in the subject dealt with may
participate in this preparatory work. International, governmental and non-governmental organizations liaising
with the IEC also participate in this preparation. The IEC collaborates closely with the International Organization
for Standardization (ISO) in accordance with conditions determined by agreement between the two
organizations.
2) The formal decisions or agreements of the IEC on technical matters express, as nearly as possible, an
international consensus of opinion on the relevant subjects since each technical committee has representation
from all interested National Committees.
3) The documents produced have the form of recommendations for international use and are published in the form
of standards, technical reports or guides and they are accepted by the National Committees in that sense.
4) In order to promote international unification, IEC National Committees undertake to apply IEC International
Standards transparently to the maximum extent possible in their national and regional standards. Any
divergence between the IEC Standard and the corresponding national or regional standard shall be clearly
indicated in the latter.
5) The IEC provides no marking procedure to indicate its approval and cannot be rendered responsible for any
equipment declared to be in conformity with one of its standards.
6) Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this International Standard may be the subject
of patent rights. The IEC shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard IEC 61649 has been prepared by IEC Technical Committee No. 56:
Dependability.
The text of this standard is based on the following documents:
FDIS Report on voting
56/532/FDIS 56/574/RVD
Full information on the voting for the approval of this standard can be found in the report on
voting indicated in the above table.
Annex A forms an integral part of this standard.
Annexes B and C are for information only.

– 6 – 61649 © CEI:1997
INTRODUCTION
Les dispositifs non réparés dont le taux de panne est une fonction monotone croissante ou

décroissante du temps sont caractérisés par une durée de fonctionnement avant défaillance

régie par une distribution de Weibull. C'est le cas lorsqu'un mécanisme usé est mis en cause
ou bien lorsque apparaissent des défaillances précoces qui peuvent être dues à une

conception médiocre ou à des pratiques de production.

61649 © IEC:1997 – 7 –
INTRODUCTION
Non-repaired items, for which the failure rate increases or decreases monotonically with time,

typically exhibit a Weibull distribution of times to failure. This is the case when a wear-out

mechanism is suspected, or when there are early failures which may be due to poor design or
production practices.
– 8 – 61649 © CEI:1997
PROCÉDURES POUR LE TEST D'ADÉQUATION, LES INTERVALLES

DE CONFIANCE ET LES LIMITES INFÉRIEURES DE CONFIANCE

POUR LES DONNÉES SUIVANT LA DISTRIBUTION DE WEIBULL

1 Domaine d'application
La présente Norme internationale donne des méthodes numériques, en complément à des
techniques graphiques, pour réaliser un test d'adéquation dans le cas de durées de

fonctionnement avant défaillance distribuées suivant la distribution de Weibull et donne une

procédure approchée pour déterminer les intervalles de confiance des paramètres de la
distribution de Weibull à deux paramètres lorsqu'on les estime par la méthode du maximum de
vraisemblance. De plus, cette norme recommande une procédure pour déterminer les limites
inférieures de confiance pour les fractiles à 10 % de la durée de vie et pour la fonction de fiabilité.
Cette norme est applicable chaque fois qu'un échantillon aléatoire de dispositifs est soumis à
un test de durée de fonctionnement avant défaillance dans le but d'évaluer des mesures de la
performance de fiabilité de la population dont proviennent ces dispositifs.
2 Références normatives
Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui, par suite de la référence
qui y est faite, constituent des dispositions valables pour la présente Norme internationale. Au
moment de la publication, les éditions indiquées étaient en vigueur. Tout document normatif
est sujet à révision et les parties prenantes aux accords fondés sur la présente Norme
internationale sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les éditions les plus récentes
des documents normatifs indiqués ci-après. Les membres de la CEI et de l'ISO possèdent le
registre des Normes internationales en vigueur.
CEI 60050(191): 1990, Vocabulaire Electrotechnique International (VEI) – Chapitre 191: Sûreté
de fonctionnement et qualité de service
CEI 60605-4: 1986, Essais de fiabilité des équipements – Partie 4: Méthode de calcul des
estimateurs ponctuels et des limites de confiance résultant d'essais de détermination de la
fiabilité d'équipements
CEI 60605-6: 1986, Essais de fiabilité des équipements – Partie 6: Tests de validité de
l'hypothèse d'un taux de défaillance constant
ISO 2854: 1976, Interprétation statistique des données – Techniques d'estimation et tests
portant sur des moyennes et des variances
ISO 3534-1: 1993, Statistique – Vocabulaire et symboles – Partie 1: Probabilité et termes
statistiques généraux
61649 © IEC:1997 – 9 –
GOODNESS-OF-FIT TESTS, CONFIDENCE INTERVALS AND

LOWER CONFIDENCE LIMITS FOR
WEIBULL DISTRIBUTED DATA
1 Scope
This International Standard provides numerical methods to complement graphical techniques in
performing a goodness-of-fit test for Weibull distributed times to failure and gives an

approximate procedure to obtain confidence intervals for the parameters of the two-parameter

Weibull distribution when these are estimated by maximum likelihood. In addition, it provides a
recommended procedure to obtain lower confidence limits for the 10 % fractiles of the lifetime
and for the reliability function.
This standard is applicable whenever a random sample of items is subjected to a test of times
to failure for the purpose of estimating measures of reliability performance of the population
from which these items were drawn.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text,
constitute provisions of this International Standard. At the time of publication, the editions
indicated were valid. All normative documents are subject to revision, and parties to
agreements based on this International Standard are encouraged to investigate the possibility
of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. Members of
IEC and ISO maintain registers of currently valid International Standards.
IEC 60050(191): 1990, International Electrotechnical Vocabulary (IEV), Chapter 191: Dependability
and quality of service
IEC 60605-4: 1986, Equipment reliability testing – Part 4: Procedures for determining point
estimates and confidence limits from equipment reliability determination tests
IEC 60605-6: 1986, Equipment reliability testing – Part 6: Tests for the validity of a constant
failure rate assumption
ISO 2854: 1976, Statistical interpretation of data – Techniques of estimation and tests relating
to means and variances
ISO 3534-1: 1993, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 1: Probability and general

statistical terms
– 10 – 61649 © CEI:1997
3 Définitions et symboles
Pour les besoins de la présente Norme internationale, les termes et définitions de la CEI 60050(191)

et de l'ISO 3534-1 sont applicables. Les symboles suivants sont utilisés dans la présente

norme. D'autres constantes et fonctions auxiliaires sont définies dans le texte.

n nombre total de dispositifs en essai (taille de l'échantillon);

r nombre de défaillances (nombre de censure), (r ≤ n);
ème
t temps jusqu'à la i défaillance;

i
T temps d'arrêt de l'essai;
γ niveau de signification; (1-γ) 100 % est le niveau de confiance pour calculer les
intervalles de confiance et les limites; ces niveaux peuvent aussi être exprimés
en pourcentage;
q rapport r/n, le rapport de censure est 1 – q;
b paramètre d'échelle de la distribution de Weibull;
k Paramètre de forme de la distribution de Weibull;
k
R(t) fonction de fiabilité pour la distribution de Weibull: exp[–(t/b) ]; b > 0, k > 0;
B espérance mathématique du temps pour lequel 10 % de la population sera en
panne (fractile à 10 % de la durée de vie);
H statistique à calculer pour le test d'adéquation;
χ ν fractile d'ordre p de la distribution du khi deux à ν degrés de liberté;
()
p
u fractile d'ordre p de la distribution normale;
p
F (ν ,ν ) fractile d'ordre p de la distribution de Fisher à ν et ν degrés de liberté;
1 2 1 2
p
t (ν) fractile d'ordre p de la distribution de Student t à ν degrés de liberté.
p
4 Prescriptions
Le test d'adéquation doit être utilisé chaque fois qu'il faut s'assurer que les informations suivent la
distribution de Weibull. Sur accord réciproque, fondé sur une expérience antérieure ou un jugement
d'expert, cette étape peut ne pas être prise en compte. Dans de cas, l'estimation des paramètres,
les intervalles de confiance et les limites inférieures de confiance pour la fiabilité peuvent être
déterminées sans qu'un test d'adéquation préliminaire soit effectué.
Les procédures statistiques pour le test d'adéquation, les intervalles de confiance des paramètres
de la distribution de Weibull et les limites inférieures de confiance de la fiabilité données dans la
présente norme sont valables lorsqu'il y a au moins 10 défaillances à prendre en compte.
Si l'on dispose de moins de 10 durées de fonctionnement avant défaillance, on doit utiliser la
procédure graphique de la CEI 60605-6. Cela permet de détecter visuellement une déviation
des données par rapport à la distribution de Weibull.

5 Hypothèses et conditions
Un échantillon de n dispositifs non réparés issus de la même population est mis en essai à
l'instant t = 0. L'environnement de l'essai doit être le même pour tous les dispositifs soumis à
l'essai et les dispositifs défaillants ne sont pas remplacés après leur défaillance. Lorsque
l'essai est arrêté à l'instant T, il y a r dispositifs en panne. T peut être supérieur ou égal à t .
r
Les temps jusqu'à défaillance de chaque dispositif doivent être connus. Il y a r temps jusqu'à
défaillance: t , t ,., t tels que 0 < t ≤ T; i = 1, 2,., r.
1 2
r i
NOTE – Les procédures statistiques présentées dans cette norme supposent que l'on dispose d'un ordinateur.
Bien que toutes les formules, si ce n'est toutes, puissent être calculées avec une petite calculatrice
programmable, il sera avantageux, pour l'utilisateur, de se servir d'un calculateur programmable avec
imprimante et mémoire de masse.

61649 © IEC:1997 – 11 –
3 Definitions and symbols
For the purposes of this International Standard, the terms and definitions of IEC 60050(191)

and ISO 3534-1 apply. The following symbols are used in this International Standard. Auxiliary

constants and functions are defined in the text.

n total number of items under test (sample size);

r number of failed items (censoring number), (r ≤ n);
t time to the i-th failure;
i
T time at which the test is stopped;

γ significance level; (1-γ) 100 % is the confidence level at which confidence
intervals and limits are calculated. Both levels can also be expressed as per-
centages.
q ratio r/n, the censoring ratio is 1 – q;
b scale parameter of the Weibull distribution;
k shape parameter of the Weibull distribution;
k
R(t) reliability function of the Weibull distribution: exp[–(t/b) ]; b>0, k>0;
B expected time at which 10 % of the population will fail, (10 % fractile of the
lifetime);
H statistic to perform a goodness-of-fit test;
χ ν p fractile of the chi-square distribution with ν degrees of freedom;
()
p
u p fractile of the normal distribution;
p
F (ν ,ν ) p fractile of the Fisher distribution function with ν and ν degrees of freedom;
p 1 2 1 2
t (ν)p fractile of the Student t distribution with ν degrees of freedom.
p
4 Requirements
The goodness-of-fit test shall be used whenever the Weibull nature of the data shall be
ascertained. Upon mutual agreement, based on previous experience or engineering judgment,
this step may not be considered necessary. In that case, parameter estimates, confidence
intervals and lower confidence limits for the reliability can be obtained without a prior
goodness-of-fit test.
The statistical procedures for the goodness-of-fit test, Weibull parameter confidence intervals,
and reliability lower confidence limits of this standard are valid when at least 10 relevant
failures are recorded.
If less than 10 times to failure are available, then the graphical procedure of IEC 60605-6 shall
be used. It also allows for a visual detection of departure of the data from a Weibull
distribution.
5 Assumptions and conditions
A sample of n non-repaired items, coming from the same population, is put on test at a
given instant of time t = 0. The testing environment shall be the same for all items
being subjected to the test, and failed items are not replaced once they fail. When the test
is stopped at time T, there are r items which have failed. T can be equal or larger than t .
r
The time of failure of each failed item has to be known. There are r times to failure: t , t ,.,t
1 2 r
so that 0 < t ≤ T; i = 1, 2,., r.
i
NOTE – The statistical procedures of this standard assume access to some computing facility. Although most, if
not all, formulas can be implemented in a small programmable calculator, it will be useful, from the user's
standpoint, to have access to a programmable computer with a printer and some mass storage medium.

– 12 – 61649 © CEI:1997
6 Limitations et précision
Ces procédures sont valables seulement pour des échantillons ayant au moins 10 défaillances.

Les intervalles de confiance sont déterminés de façon approchée. Une réflexion plus
approfondie sur la précision est présentée dans l'annexe C. La censure multiple n'est pas
abordée dans la présente norme.

7 Données d'entrée et de sortie

Les informations à analyser sont les durées de fonctionnement jusqu'à défaillance de dispositifs non

réparés qui sont mis en essai. Ces durées de fonctionnement jusqu'à défaillance doivent être
connues exactement, contrairement à la connaissance des intervalles de temps. Il n'est pas
nécessaire d'avoir les durées de fonctionnement jusqu'à défaillance de tous les dispositifs en essai
puisque l'essai peut être interrompu avant que tous les dispositifs soient défaillants (censure
simple). Cependant, tous les dispositifs doivent être en état de fonctionnement au début de l'essai
et l'essai doit être arrêté au même instant pour tous les dispositifs qui fonctionnent.
Entrées: – nombre de dispositifs en essai n;
– durées de fonctionnement jusqu'à défaillance de chacun des dispositifs tombés en
panne rangées par ordre croissant: t , t , . t ;
1 2 r
– niveau de signification γ; niveau de confiance (1 – γ); à spécifier.
Sorties: – acceptation/rejet de l'adéquation;
– estimations et intervalles de confiance des paramètres d'échelles et de forme, k et b;
– estimation de la durée moyenne jusqu'à défaillance;
– limite inférieure de confiance de l'instant supposé pour lequel 10 % de la population
sera en panne, B ;
– limite inférieure de confiance de la fonction de fiabilité R(t).
8 Procédure
8.1 Essai d'adéquation
Etape 1 – Ranger les durées de fonctionnement jusqu'à défaillance r par ordre croissant et
calculer leurs logarithmes népériens In(t ) = x , In(t ) = x ,., ln(t ) = x .
1 1 2 2 r r
NOTE – x ≤ x ≤. ≤ x .
1 2 r
Etape 2 – Calculer les quantités suivantes, pour i = 1 jusqu'à (r – 1) :
l
i
−
x x
i+1 i
=
l
i
 4(ni−−1)+3 4(ni− )+3 
 
ln ln( )ln
 
 
 
4+n 1 4+n 1
 
Etape 3 – Calculer la quantité H, en utilisant les quantités obtenues lors de l'étape 2:
r−1
l
i
∑
−(1r )/2
ir=/2+1
H=
r /2
l
i
∑
r /2
i=1
où le symbole x est utilisé pour désigner le plus grand entier inférieur ou égal à x.

61649 © IEC:1997 – 13 –
6 Limitations and accuracy
These procedures are valid only if there are at least 10 relevant failures. The confidence

intervals are approximate. Further accuracy considerations are presented in annex C. Multiple

censoring is not considered in this standard.

7 Input and output data
The data to be analyzed consist of times to failure of non-repaired items which are put on test.

These times to failure have to be known exactly, as opposed to knowledge of intervals of time.

It is not necessary to have the times to failure of all the items tested, since the test can be
stopped before all items have failed (single censoring). All items shall be in operational
condition at the start of the test, and the test shall be stopped for all operational items at the
same time.
Input: – number of items on test n;
– times to failure of each failed item, listed in ascending order: t , t ,.t ;
1 2 r
– significance level γ; or confidence level (1 – γ); to be specified.
Output: – accept/reject goodness-of-fit;
– point estimates and confidence intervals of scale and shape parameters, k and b;
– point estimate of the mean time to failure;
– lower confidence limit for the expected time at which 10 % of the population will
fail, B ;
– lower confidence limit for the reliability function R(t).
8 Procedure
8.1 Goodness-of-fit test
Step 1 – Sort the r times to failure in ascending order and compute the natural logarithms of
these times ln(t ) = x , ln(t ) = x ,., ln(t ) = x .
1 1 2 2 r r
NOTE – x ≤ x ≤. ≤ x .
1 2 r
Step 2 – Compute the following quantities, for i = 1 to (r – 1):
l
i
−
x x
i+1 i
=
l
i
 4(ni−−1)+3 4(ni− )+3 
 
ln ln( )ln
 
 
 
4+n 1 4+n 1
 
Step 3 – Compute the quantity H, using the quantities obtained in step 2:
r−1
l
i
∑
−(1r )/2
ir=/2+1
H=
r/2
l
i
∑
r /2
i=1
where the symbol x is used to denote the largest integer less than or equal to x.

– 14 – 61649 © CEI:1997
Etape 4 – Rejeter l'hypothèse que l'information suit une loi de distribution de Weibull avec un

niveau de confiance γ de 100 % si HF≥−21()r /2 ,2r /2 et ne pas poursuivre l'analyse.
γ()

Sinon, aucune preuve ne permet de rejeter l'hypothèse d'une distribution de Weibull pour les

durées de fonctionnement jusqu'à défaillance, et l'analyse peut être poursuivie.

Les valeurs fractiles de la fonction de distribution de Fisher F figurent, à titre d'exemple, dans

la table IV de l'ISO 2854.
NOTE – Dans l'hypothèse du
...