ISO 17201-4:2025
(Main)Acoustics — Noise from shooting ranges — Part 4: Calculation of projectile sound
Acoustics — Noise from shooting ranges — Part 4: Calculation of projectile sound
This document specifies computational methods for determining the acoustical source level of projectile sound and its one-third octave band spectrum, expressed as the sound exposure level for nominal mid-band frequencies from 12,5 Hz to 10 kHz. It also specifies a method on how to use this source level to calculate the sound exposure level at a receiver position. Results obtained with this document can be used as a basis for assessment of projectile sound from shooting ranges. Additionally, the data can be used to determine sound emission or immission from different types of ammunition and weapons. The prediction methods are applicable to outdoor conditions and straight projectile trajectories. Two computational methods are given to determine the acoustical source level: one for streamlined projectile shapes and one for non-streamlined shapes, such as pellets.
Acoustique — Bruit des stands de tir — Partie 4: Calcul du bruit du projectile
Le présent document spécifie des méthodes de calcul permettant de déterminer le niveau d’émission acoustique du bruit du projectile et son spectre de tiers d’octave exprimé en tant que niveau d’exposition sonore pour des fréquences nominales à mi-bande comprises entre 12,5 Hz et 10 kHz. Il spécifie également une méthode d’utilisation de ce niveau d’émission pour calculer le niveau d’exposition sonore à l’emplacement du récepteur. Les résultats obtenus avec le présent document peuvent être utilisés comme base pour l’évaluation du bruit des projectiles provenant des stands de tir. Par ailleurs, les données peuvent permettre de déterminer l’émission ou l’immission sonore de différents types de munitions et d’armes. Les méthodes de prévision sont applicables aux conditions extérieures et aux trajectoires de projectile rectilignes. Deux méthodes de calcul sont proposées pour déterminer le niveau d’émission acoustique: l’une pour les formes de projectiles aérodynamiques et l’autre pour les formes non aérodynamiques, telles que la grenaille.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
International
Standard
ISO 17201-4
Second edition
Acoustics — Noise from shooting
2025-07
ranges —
Part 4:
Calculation of projectile sound
Acoustique — Bruit des stands de tir —
Partie 4: Calcul du bruit du projectile
Reference number
© ISO 2025
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Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Projectile sound . 5
4.1 General .5
4.2 Regions .5
4.3 Spectrum of an N-wave .6
5 Source description . 7
5.1 Source point .7
5.2 Source sound exposure level for streamlined projectiles.7
5.3 Source sound exposure level for non-streamlined projectiles .8
5.4 Spectrum of the source sound exposure level .11
6 Calculating the sound exposure level at a receiver location .11
6.1 Basic formula .11
6.2 Calculation of the attenuation terms . 12
6.2.1 Geometric attenuation . 12
6.2.2 Non-linear attenuation . .14
6.2.3 Non-linear shift of the spectrum . 15
6.2.4 Atmospheric absorption, excess attenuation and barrier effects .16
7 Uncertainty in source description and propagation .16
7.1 Overview .16
7.2 Uncertainties in source description .17
7.2.1 General .17
7.2.2 Source point location .17
7.2.3 Broadband source sound exposure level for streamlined projectiles .17
7.2.4 Source sound exposure level for non-streamlined projectiles .18
7.2.5 Characteristic frequency of the N-wave .19
7.2.6 Spectrum of the source sound exposure level .19
7.3 Uncertainties in determining the sound exposure level at a receiver location .19
7.3.1 General .19
7.3.2 The uncertainties at a receiver location for non-streamlined projectiles .19
Annex A (informative) Derivation of constants and consideration of barrier and other effects .20
Annex B (informative) Calculation of projectile sound for projectiles on ballistic trajectories .24
Annex C (informative) Estimation of projectile velocity change.27
Annex D (informative) Calculation examples .30
Bibliography . 41
iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
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ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
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this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
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related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 43, Acoustics, Subcommittee SC 1, Noise, in
collaboration with the European Committee for Standardization (CEN) Technical Committee CEN/TC 211,
Acoustics, in accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna
Agreement).
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 17201-4:2006), which has been technically
revised.
The main changes are as follows:
— restructure of the document into new clauses: Projectile sound, Source description, Sound exposure
level at the receiver, and Uncertainty;
— separation of source and propagation terms;
— inclusion (from ISO 17201-2) and update of the source level for non-streamlined projectiles;
— expansion of the Clause on uncertainty;
— addition of Annex B on ballistic trajectories;
— addition of Annex C on projectile velocity change;
— addition of Annex D with informative examples.
A list of all parts in the ISO 17201 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
iv
Introduction
Shooting sound registered around shooting ranges consists in general of three components: muzzle blast
sound, impact sound and projectile sound. This document deals solely with the projectile sound from
supersonic projectiles. It specifies a method for calculating the source sound exposure level of projectile
sound. It also provides a method for calculating the propagation of projectile sound, accounting for its
distinct characteristics that set it apart from the propagation of sound originating from other sources.
This document is intended for calibres of less than 20 mm but can also be used for larger calibres.
Projectile sound is described as originating from a specific point on the projectile trajectory, the “source point.”
The source sound exposure level is calculated from the geometric properties and the speed of the projectile
along its trajectory. Methods are given on how the sound exposure level at a receiver location is to be
calculated from this source sound exposure level, taking into account geometrical attenuation, atmospheric
absorption and attenuation and frequency shift due to non-linear effects. In addition, the effects on the
sound exposure level due to the decrease of the projectile speed and atmospheric turbulence are taken into
account.
In a restricted region, the Mach region (region II – see 4.2), the projectile sound exposure level is significant
compared to the muzzle blast sound exposure level. Outside this region only diffracted or scattered projectile
sound is received, with considerably lower levels than in this Mach region. Projectile sound behind the Mach
region (region I) is negligible compared to muzzle sound, except for contributions due to reflections from
other regions. In this document, a computational scheme for the levels in regions II and III is provided. The
levels in region III are typically 10 dB to 15 dB lower than those in region II.
Two computational methods are given to be able to calculate the projectile sound for streamlined and
non-streamlined projectiles such as pellets. Default values of parameters used in this document are given
for a temperature of 10 °C, 80 % relative humidity, and a pressure of 1 013 hPa. Annex A can be used for
calculations for other atmospheric conditions. For calibres < 20 mm, the source spectrum is dominated by
high frequency components. As air absorption is rather high for these frequency components, calculations
are performed in one-third octave bands, in order to obtain more accurate results.
For projectiles with a speed just above the speed of sound the computational methods are less accurate.
Guidance is given how to deal with this increased uncertainty.
v
International Standard ISO 17201-4:2025(en)
Acoustics — Noise from shooting ranges —
Part 4:
Calculation of projectile sound
1 Scope
This document specifies computational methods for determining the acoustical source level of projectile
sound and its one-third octave band spectrum, expressed as the sound exposure level for nominal mid-band
frequencies from 12,5 Hz to 10 kHz. It also specifies a method on how to use this source level to calculate the
sound exposure level at a receiver position.
Results obtained with this document can be used as a basis for assessment of projectile sound from shooting
ranges. Additionally, the data can be used to determine sound emission or immission from different types
of ammunition and weapons. The prediction methods are applicable to outdoor conditions and straight
projectile trajectories. Two computational methods are given to determine the acoustical source level: one
for streamlined projectile shapes and one for non-streamlined shapes, such as pellets.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 80000-8, Quantities and units — Part 8: Acoustics
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 80000-8 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1
streamlined projectile
projectile that has a shape that can be described as a body of revolution of which the first derivative of the
cross-sectional area A(x) at a distance x behind the nose of the body is continuous for 0 < x < l
p
Note 1 to entry: For the definition of effective projectile length, l , see 3.3.
p
3.2
non-streamlined projectile
projectiles that have a body different from streamlined projectiles (3.1)
Note 1 to entry: These can be multi part projectiles, such as shotgun pellets, or single part projectiles with a non-
streamlined form, such as shotguns slugs (see Figure 1).
Figure 1 — Examples of non-streamlined projectiles
Note 2 to entry: For the definition of effective projectile length, l , see 3.3.
p
3.3
effective projectile length
l
p
distance between the nose and the cross-section of streamlined projectiles where it reaches the maximum
diameter of the projectile
Note 1 to entry: The effective length of the projectile (see Figure 2) is measured along the length-axis of the projectile
and is expressed in metres (m).
Key
l effective projectile length, expressed in metres (m)
p
d maximum diameter of projectile, expressed in metres (m)
p
Figure 2 — Effective projectile length
Note 2 to entry: For non-streamlined projectiles: The distance between the two points on the longitudinal axis of the
projectile at which the radius of the projectile changes the most is used as the effective length for non-streamlined
projectiles. If this is not applicable due to the special shape of the projectile other methods shall be used to determine
the effective length, e.g. via sound measurements. For projectiles consisting of pellets as used mainly in shotguns, the
effective length is set to the diameter of the barrel of the shotgun.
3.4
N-wave
idealized waveform of a sound having a pressure variation with time described by a sudden initial increase
to a maximum followed by a linear decay to a minimum and ending with a sudden increase back to the initial
sound pressure
NOTE The duration is the time between a and b.
Figure 3 — Assumed N-shaped waveform for sound of a supersonic projectile at 1 m from the source
point on its projectile’s trajectory
Note 1 to entry: Measurements show deviation from the idealized N-wave (see Figure 3) that is increasing with
distance.
3.5
duration time
T
c
duration between two pressure increases of the N-wave (3.4)
Note 1 to entry: See points a and b in Figure 3.
Note 2 to entry: The duration is expressed in seconds (s).
Note 3 to entry: T will change along the sound propagation path resulting from non-linear acoustic effects.
c
3.6
characteristic frequency
f
c
inverse of the duration time, T
c
f =
c
T
c
Note 1 to entry: The characteristic frequency is expressed in hertz (Hz).
3.7
co-ordinate system (x, y)
plane co-ordinate system describing geometry, where the X-axis denotes the line of fire with x = 0 at the muzzle,
and the y-axis measures the perpendicular distance from the line of fire in any plane around the line of fire
Note 1 to entry: The sound field of projectile sound is rotational symmetric around the line of fire.
Note 2 to entry: The co-ordinates are given in metres (m).
3.8
coherence distance
R
coh
distance between the source point (3.11) on the projectile trajectory and a receiver beyond which the
contribution to the sound from different parts of the trajectory are incoherent due to atmospheric turbulence
Note 1 to entry: The coherence distance is expressed in metres (m).
3.9
Mach number
M
ratio of the projectile speed to the local sound speed
3.10
source sound exposure level
L
E,s
sound exposure level expected at a distance of 1 m from the source point (3.11)
Note 1 to entry: The source sound exposure level is expressed in decibels (dB).
Note 2 to entry: The reference distance of 1 m is defined in the direction of the receiver and not perpendicular to the
trajectory.
3.11
source point
point where a line from the receiver perpendicular to the wave front of the projectile sound intersects the
projectile trajectory
Note 1 to entry: The projectile radiates sound along the whole trajectory and is therefore in principle a line source. In
this document, a source point is used to represent the position of the trajectory (see Formula (9)].
3.12
projectile launch speed
v
p0
speed of the projectile as it leaves the muzzle
Note 1 to entry: The muzzle velocity is expressed in metres per second (m/s).
3.13
projectile speed
v
p
speed of the projectile along the trajectory
Note 1 to entry: The projectile speed is expressed in metres per second (m/s).
Note 2 to entry: Published data on the projectile speed as a function of distance refer to air density at sea level. For
other elevations above sea level, changes of density shall be taken into account.
3.14
reference sound speed
c
ref
adiabatic sound speed averaged over a period of at least 10 min
Note 1 to entry: The reference sound speed is expressed in metres per second (m/s).
3.15
fluctuating effective sound speed
sum of the instantaneous adiabatic sound speed and the instantaneous horizontal wind velocity component
in the direction of the sound propagation
Note 1 to entry: The fluctuating effective sound speed is expressed in metres per second (m/s).
3.16
standard deviation of the fluctuating acoustical index of refraction
μ
standard deviation of the ratio of the reference sound speed (3.14) to the fluctuating effective sound speed (3.15)
2 −5
Note 1 to entry: In accordance with Reference [3] a value of μ = 10 is used within the context of this document [see
Formula (20)].
3.17
projectile speed change
κ
local change of projectile speed (3.13) along the trajectory per length unit of trajectory
Note 1 to entry: The speed change is expressed in reciprocal seconds [(m/s ⋅per m) = 1/s].
Note 2 to entry: It is negative for non-self-propelled projectiles.
4 Projectile sound
4.1 General
When a projectile travels at supersonic speed, it generates a shock wave with a cone-shaped wave front
originating from its nose. This is shown in Figure 3 for a constant projectile speed. However, as the projectile
speed decreases along its trajectory, the wave front becomes curved. The area around the trajectory can be
divided into three regions, each requiring different methods to calculate sound levels. This is explained in 4.2.
The time-history of the shock wave has the shape of the letter N and is therefore referred to as an N-wave.
The spectrum of this N-wave can be calculated as detailed in 4.3.
Clause 5 outlines the calculation of the source sound exposure level for both streamlined and non-
streamlined projectiles.
In Clause 6, a method is described to calculate the sound exposure level of projectile sound at a receiver position,
taking into account several attenuation terms that are subtracted from the source sound exposure level.
NOTE For the calculation of projectile sound on ballistic trajectories see Annex B.
4.2 Regions
Three regions (I, II and III) are distinguished around the trajectory to describe projectile sound (see
Figure 4). In regions I and III sound exposure levels are considerably lower than in region II. In this document,
a computational scheme for the sound exposure levels in regions II and III is provided. The levels in region I
are negligible in comparison to the muzzle blast. The projectile speed is locally approximated by a linear
function of the distance x along the projectile trajectory, according to Formula (1):
vx =+vxκ (1)
()
pp0
The boundaries of region II are described with the angles ξ and ξ , shown in Figure 4. These angles are
0 e
given by Formula (2):
c c
am am
ξξ=arccos anda= rccos (2)
0 e
v v
p0 pe
where
v is the projectile speed at the end of the trajectory, in metres per second (m/s);
pe
c is the speed of sound in metres per second (m/s).
am
The speed of sound is a function of the absolute temperature of the ambient air, T , in Kelvin and is given by
am
Formula (3):
12/
T
am
cc= (3)
am ref
T
ref
where
T = 283,15 K (10 °C);
ref
c = 337,6 m/s (the speed of sound at T ).
ref ref
When the projectile speed along the trajectory decreases below the speed of sound, the angle ξ becomes
e
zero; the region III vanishes in this case.
Key
1 weapon 5 target
2 source point 6 projectile
3 projectile trajectory 7 receiver
4 wavefront
Figure 4 — Three regions for describing the sound of a projectile
4.3 Spectrum of an N-wave
To determine the spectrum of the projectile sound at a distance r from the source point a relative spectrum
s
L ( f , r ) is used based on the characteristic frequency f of the N-wave at this distance. This characteristic
E,rel i s c
frequency, determined in hertz, shall be calculated with Formula (4):
14/
14/
M −1
l
()
r
p
fr()= f (4)
cs 0
34/ 14/
d
M p r
s
where
r is the distance from the source point to the receiver (see Figure 4), expressed in metres (m);
s
f is the reference frequency, equal to 175,2 Hz at 10 °C (see A.3);
M is the Mach speed of the projectile at the source point (x ). A minimum value of M = 1,02 shall be
s
used in the formula to prevent an indeterminate result from Formulae (6) and (7).
NOTE 1 Formula (4) shows that the characteristic frequency, f , decreases with increasing distance, r . This is a
c s
consequence of pulse broadening due to non-linear effects.
Over the range of nominal mid-band frequencies, f , from 12,5 Hz to 10 kHz and with the characteristic
i
frequency f , calculated according to Formula (4), the one-third octave band relative spectrum with spectral
c
roll-off to lower and higher frequencies is given by Formula (5):
Lf ;; rC= fr −Cr (5)
() () ()
Ei,rels ii stot s
where
f
i
Cf ;, r =+25 28lg dB if ff<06, 5 (6)
()
ii s i c
fr()
cs
f
i
Cf();,r =−50−12lg dB if ff≥ 06, 5 (7)
ii s i c
fr
()
cs
Cr()
is
Cr()=10lg 10 dB (8)
tots ∑
i=11
i/10
and where f = 10 is the mid-band frequency of the one-third octave band (12,5 Hz to 10 kHz, i = 11
i
represents a mid-band frequency of 12,5 Hz, and i = 40 represents a mid-band frequency of 10 kHz).
NOTE 2 Nominal or exact frequencies (base 2 or 10) can be used.
[18] [19]
NOTE 3 The frequency range is the same as in ISO 17201-1 and ISO 17201-2 for muzzle blast sound.
5 Source description
5.1 Source point
The position of the source point (x , 0) depends on the receiver position. For receivers in region II the source
s
position can be determined by numerical methods, for straight trajectories this can be determined according
to Formula (9). A co-ordinate system (x, y) is used, with the x axis along the projectile trajectory and its
origin at the muzzle.
2 22
xx− ⋅+vxκκ+cv⋅+ xc− =cy (9)
()
() ()
sp00samp samam
10, 2cv−
am p0
with 0<
ss
κ
where (x, y) is the position of the receiver.
NOTE Similar to Formula (4) a minimum value of M = 1,02 is used in Formula (9).
In the case that the calculated source point lies beyond the target or for receivers in region III, the source
point is set at the target position.
5.2 Source sound exposure level for streamlined projectiles
The (broadband) source sound exposure level, L (x ), expressed in decibels, is given by the geometric
E,s,bb s
[4]
properties of the projectile and its speed at the source point , according to Formula (10):
94/
d
Mx()
p
s
Lx =+L 10lg +10lg (10)
()
E,s,bbs 0
3 34/
2
Mx −1
94/ ()
()ss
4
lr
p
0
where
L [re (20 µPa) s] = 161,9 dB (see A.2);
M(x ) = v(x )/c the local Mach number of the projectile at the source point x with the pro-
s s am s
jectile speed determined from Formula (1) and the speed of sound from Formula (3)
for the ambient air temperature;
r = 1 m.
When the Mach number approaches 1, the third term in Formula (10) becomes indeterminate. Therefore, a
lower limit of M = 1,02 is used in these expressions.
NOTE In principle, the total length of the projectile can be used instead of the effective length to calculate the
(broadband) sound exposure level, but – to be consistent – then the total length is also used to calculate the shape
factor K and from this constant L (see Annex A).
5.3 Source sound exposure level for non-streamlined projectiles
The computational method for non-streamlined projectiles is based on the assumption that a certain portion
of the kinetic energy of the projectile, moving with supersonic speed, is lost into a shock wave. From this
energy loss the sound exposure is calculated assuming linear acoustics.
With this method, default values are given and used for some parameters. Values deviating from the defaults
may be used if appropriate, but the reason shall be stated.
The sound source energy radiated from a specific emission point P is proportional to the energy loss over a
S
length of trajectory Δx around that emission point. The projectile energy loss is calculated as the integral of
the drag-force along the trajectory from x-Δx/2 to x + Δx/2 with the spatial stepwidth Δx of 0,01 m:
xx+Δ /2
1 s
Qx()= ρ AC ()xv ()x dx (11)
1 sW p
∫
xx−Δ /2
s
where
vx()
is the velocity, in m/s, of the projectile at position x;
p
ρ is the air density (altitude depending), in kg/m ;
A is the cross-sectional area of the projectile to the line of fire, in m ;
Cx()
is the air friction coefficient depending on the Mach number;
W
x is the position of the projectile on the x-axis; in m;
Δx is the spatial stepwidth, for which the submitted acoustical energy is calculated, in m.
Key
P position of the muzzle P position of the source point
M S
P reception point P position of the target point
R T
x line of fire
y perpendicular direction to the line of fire in any direction
around the line of fire
r distance from the source point to the reception point
s
Figure 5 — Mach front geometry for one time period
In Figure 5, angle ξ denotes the radiation angle at the position x = x −Δx/2 and ξ denotes the radiation
1 S 2
angle at the position x = x +Δx/2.
S
Because Δx is small, the drag-force can be assumed constant over this small part of the trajectory.
Formula (11) reduces then to following Formula (12):
Qx() = ρAC ()xv ()xxΔ (12)
1 sW sp s
where
vx()
velocity, in m/s, of the projectile at the source point x ;
ps
s
ρ air density (altitude depending), expressed in kg/m ;
A cross-sectional area, expressed in m ;
Cx()
air friction coefficient depending on the Mach number;
W s
x position of the projectile on the x-axis, expressed in m;
s
Δx part of the trajectory for which the submitted acoustical energy is calculated, expressed in m.
If C (M) is not known, but projectile speed change κ is given or measured, the projectile energy loss Q can
W 1
be calculated alternatively by Formula (13):
Qx()=−mxκΔ vx() (13)
ls pp s
with m the projectile mass in kg. See also Annex C.
p
If C (M) and κ are not known, C (M) = 1,1 for non-streamlined projectiles shall be used.
W W
NOTE The value of 1,1 was found for shotgun pellets and was derived from two typical types of shotgun pellet
ammunition (cal 16/70 and cal 12/70). For streamlined projectiles of rifles, a value of C (M) = 0,3 was found and
W
C (M) = 0,5 for projectiles of pistols.
W
The projectile sound source energy Q is the product of the projectile energy loss Q and the acoustical
p l
efficiency σ . If σ is not known for the projectile under consideration, σ = 0,25 shall be used as default.
ac ac ac
Qx =σ Qx (14)
() ()
PS ac 1 s
The energy is radiated from the element Δx on the trajectory through the divergent area S which represents
the situation for the position x on the x-axis. The area of divergence S is dependent on x , Δx, ξ and r This
s s s s
area is given by Formula (15):
Sr =2π sinsξξrxΔ in +r tan ε (15)
() () []() ()
ss ss ss
where
εξ=−ξ
s1 2
c
ξ =arccos
1
vx −Δx/2
()
s
c
ξ =arccos
vx()+Δx/2
s
The sound exposure is calculated by the divergent area S, see Figure 5.
The source sound exposure is calculated at a reference distance r of 1 m perpendicular to the wave front
and is given by Formula (16):
Qx
()
ps
Ex()=ρc (16)
Ss
Sr
()
The broad band source level is defined by Formula (17):
Lx =10 lg(/Ex E ) (17)
() ()
E,,sbbs Ss 0
E = 400 μPa s [see ISO 80000-8:2020, 8-16].
This approach is valid as long as the projectile speed is greater than the speed of sound.
The flow chart in Figure 6 shows the scheme to calculate the sound exposure.
NOTE Numbers at above right of the boxes are the formulae numbers, as referenced in the text.
Figure 6 — Flow chart for calculating the sound exposure
An example is given in D.3.
5.4 Spectrum of the source sound exposure level
Over the range of nominal mid-band frequencies f , from 12,5 Hz to 10 kHz for standard one-third octave
i
band filters, and with the characteristic frequency f , calculated according to Formula (4), the one-third
c
octave band spectrum of the sound source exposure level is given by Formula (18):
Lf();;xL= ()xL+ ()fr (18)
Ei,,ss EEsb,,bs rel i 0
where
r = 1 m reference distance from the source point perpendicular to the wave front;
x source position.
s
6 Calculating the sound exposure level at a receiver location
6.1 Basic formula
The one-third octave band-spectrum of the sound exposure level at the receiver location, L ( f ), needs to
E,r i
account for the attenuation caused by various factors that reduce the amplitude of the sound as it propagates
over the path from the 1 m reference distance to the location of the receiver at distance r . The following
s
expression accounts for the principal factors that need to be considered.
Lf() =Lf();;xA− ()rA− ()rA− ()fr −−Af();;rA− ()fr (19)
Ei,r Ei,ss divs nlin sSpecShift i s atmsiiexcess s
where
L ( f ,; x ) is the one-third octave band sound source exposure level at mid-band frequency f and at
E,s i s i
the 1 m reference distance from the source point [see Formula (17)], expressed in decibels;
A (r ) is the attenuation of the level of the sound in a field free of reflections and resulting from
div s
the divergence of the geometric area of the wave front as the distance increases from the
1 m reference distance, expressed in decibels;
A (r ) is the attenuation caused by non-linear effects associated with the large initial amplitude
nlin s
of projectile sound near the source point, expressed in decibels;
A ( f ; r ) is the shift of the spectrum corresponding with the non-linear propagation pulse broad-
SpecShift i s
ening of the N-wave, expressed in decibels;
A ( f ; r ) is the attenuation caused by absorption processes in the atmosphere as the sound
atm i s
propagates over the path from the 1 m reference distance to the location of the receiver,
expressed in decibels;
A ( f ; r ) is the excess attenuation including losses due to the interaction with the ground, atmos-
excess i s
pheric refraction and shielding by a barrier, expressed in decibels.
NOTE 1 As the projectile sound propagates from the 1 m reference distance to a receiver at distance r , the
s
attenuation includes losses resulting from interaction of the sound wave with the surface of the ground, refraction or
bending of the sound path caused by gradients in the vertical profile of the sound speed of the air, and shielding by a
barrier. ISO 9613-2 provides guidance on appropriate procedures to account for the additional attenuation terms in a
prediction of projectile sound. Guidance is given in A.4 for the approximation of the barrier effect.
NOTE 2 See Annex D for example of L and A .
E,s SpecShift
6.2 Calculation of the attenuation terms
6.2.1 Geometric attenuation
For the computation of the geometric attenuation, A , receiver positions in regions II and III are
div
distinguished. In region II, the geometric attenuation varies between 10 lg (r /r ) dB and 25 lg (r /r ) dB,
s 0 s 0
where r is the distance from the source point to the receiver, as the consequence of two effects:
a) effect of the decrease of the projectile speed along the trajectory;
b) effect of atmospheric turbulence.
At short distances the first effect is dominant. After the coherence distance (R ), the second effect
coh
dominates. At distances greater than 10 km from the source point on the projectile trajectory, the attenuation
[3]
approaches the spherical limit 20 lg (r /r ) dB .
s 0
The coherence distance, R , in metres, is given by Formula (20):
coh
13/
l
2 t 3
22
M −1
() ll M −1
()
0 t
2 1
R =min , (20)
coh
2 2 2
π
Mc / f M μ
am c 0
where
l is total length of the trajectory either to the target or to the point where the local Mach
t
number has decreased to 1, expressed in metres (m);
l = 1,1 m see Reference [3];
2 −5
μ = 10 , see 3.16;
M is the local Mach number at the location of the source point;
c is speed of sound at the temperature of interest for ambient air, see Formula (3), expressed
am
in metres per second (m/s).
The geometric attenuation for region II is given by Formulae (21) and (22):
rk+−rM 1
()
ss
A = 10 lg dB for r < RR (21)
div,II s coh
2 2
rk+−rM 1
()
0 0
Rk+−RM 1
()
cohcoh r
s
A = 10 lg + 25 lg dB for rR< (22)
div,II scoh
2 2
R
rk+−rM 1
ccoh
()
0 0
where
k = −κ/c ;
am
r = 1 m.
In region III, in front of the weapon, the geometric attenuation of projectile sound is approximated by a sum
of two terms, according to Formula (23), with distances r and r as shown in Figure 7:
1 2
max()rR, r
20 11
AA==rr +20lg dB with R =+2 (23)
()
div,III div,II 1 0
R 100
The first term on the right hand side of Formula (22) is the geometric attenuation calculated according to
Formula (20) or Formula (21), as appropriate for a location on the boundary between region II and region III
and at the distance r that is closest to the location of the receiver in region III. The additional contribution
of the second term depends on the distance r (see Figure 7).
Key
1 weapon 4 receiver
2 projectile trajectory 5 wave front
3 target
Figure 7 — Distances to consider for receiver in region III
6.2.2 Non-linear attenuation
For receivers in region II, the attenuation in decibels due to non-linear wave propagation is given by
Formula (24):
2 2
M −1 M −1
r + ++rr
ss s
M −1
() 2k k
A =+51lg 1+ ln dB (24)
nlin
2 2
2 rk
0
MM −1 M −1
r + ++rr
0 0 0
2k k
The typical non-linear behaviour is illustrated in Figure 8.
For receiver locations in region III, non-linear attenuation is determined from Formula (24), with r instead
of r for the distance.
s
Key
A non-linear attenuation, expressed in decibels (dB)
nlin
r distance from source point to receiver, expressed in metres (m)
s
r = 1 m
Line 1 uses M = 1,3 and k = 0,8/340 m/s
Figure 8 — Non-linear attenuation as function of distance
6.2.3 Non-linear shift of the spectrum
The non-linear shift of the spectrum A (f ; r ) shall be calculated from Formula (25) for the nominal
SpecShift i s
mid-band frequency of the one-third octave band sound exposure levels on a distance r from the source point:
Af();; rL= ()fr − Lf();r (25)
SpecShiftsiE,,relriE0 el i s
6.2.4 Atmospheric absorption, excess attenuation and barrier effects
The attenuation Af , in decibels, caused by absorption mechanisms during propagation from the
()
abs i
source point at the 1 m reference distance shall be calculated from Formula (26) for the mid-band frequency
of the one-third octave band sound exposure levels:
Af() =α ()fr (26)
abssii
where
α f
() is the pure-tone atmospheric-absorption attenuation coefficient at the mid-band frequency,
i
expressed in decibels per metre, for the applicable static air pressure, air temperature, and
relative humidity (see ISO 9613-1);
r
is the propagation path length, expressed in metres, from the 1 metre reference distance to the
s
location of the receiver.
NOTE The attenuation is complex due to the non-linear effect in which the energy shifts to lower frequencies due
to pulse broadening. From Formula (4) one can see that the characteristic frequency will decrease with increasing
distance from source to receiver due to the 1/r dependency. As a consequence, the source spectrum will shift to lower
frequencies with increasing distance from source to receiver. Because of the higher frequency content close to the
source, air absorption will be relatively higher close to the source. In the method above this non-linear effect is not
taken into account in the calculation of air absorption. It is, however, a good approximation, because this frequency
shift is only significant close to the source.
The ground attenuation effect, which is a part of A , can be calculated by means of any relevant method
excess
for prediction of outdoor sound propagation (for example ISO 9613-2). For different ground surface types
[3]
and meteorological situations, the parabolic equation method can be used.
For the approximation of the barrier effect, guidance is given in A.4. Examples are given in D.2.
7 Uncertainty in source description and propagation
7.1 Overview
The uncertainties associated with the presented calculation methods are described for the sound source as
well as for the sound propagation. In general, there are two causes for uncertainties to arise in the outcome
of these methods.
A first source of uncertainty is determined by how well the method represents reality and how valid its
approximations are for the situation under consideration. This kind of uncertainty can be determined by
[2]
a comparison of calculation results with measurements. It has been found that measured broadband
A-weighted sound exposure levels, for various calibres and distances, are on the average 2 dB lower than the
levels calculated with the method for streamlined projectiles as given in this standard. Larger differences
can occur for individual one-third octave bands, mainly due to ground effects.
In this comparison, a calculation result should be compared with an average result for a series of
measurements carried out under similar conditions. Individual measurements (broadband sound exposure
levels) in such series, at distances >100 m from the source point, generally show a spread of several decibels
around its average due to fluctuating atmospheric conditions.
A second source of uncertainty arises from uncertainties of the input parameters of the model which are
reflected in uncertainties of the calculated result. Each input parameter has its own sensitivity for this.
Mathematically, these sensitivities are equal to the partial derivative of the physical relationship of the
model with respect to the relevant input parameter.
The c
...
Norme
internationale
ISO 17201-4
Deuxième édition
Acoustique — Bruit des stands
2025-07
de tir —
Partie 4:
Calcul du bruit du projectile
Acoustics — Noise from shooting ranges —
Part 4: Calculation of projectile sound
Numéro de référence
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Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Bruit du projectile . 5
4.1 Généralités .5
4.2 Régions .5
4.3 Spectre d’une onde en N .6
5 Description de la source . 7
5.1 Point d’émission .7
5.2 Niveau d’exposition sonore d’émission pour les projectiles aérodynamiques .8
5.3 Niveau d’exposition sonore d’émission pour les projectiles non aérodynamiques .8
5.4 Spectre du niveau d’exposition sonore d’émission .11
6 Calcul des niveaux d’exposition sonore à l’emplacement d’un récepteur .11
6.1 Formule de base.11
6.2 Calcul des termes d’atténuation . 12
6.2.1 Atténuation géométrique. 12
6.2.2 Atténuation non linéaire .14
6.2.3 Décalage non linéaire du spectre . 15
6.2.4 Absorption atmosphérique, atténuation supplémentaire et effets de barrière .16
7 Incertitude sur la description de la source et la propagation .16
7.1 Vue d’ensemble .16
7.2 Incertitudes de la description de la source .17
7.2.1 Généralités .17
7.2.2 Emplacement du point d’émission .17
7.2.3 Niveau d’exposition sonore d’émission en bande large pour les projectiles
aérodynamiques .17
7.2.4 Niveau d’exposition sonore d’émission pour les projectiles non aérodynamiques .18
7.3 Fréquence caractéristique de l’onde en N .19
7.3.1 Spectre du niveau d’exposition sonore d’émission .19
7.4 Incertitudes de la détermination du niveau d’exposition sonore à l’emplacement
d’un récepteur .19
7.4.1 Généralités .19
7.4.2 Incertitudes à un emplacement d’un récepteur pour les projectiles non
aérodynamiques . 20
Annexe A (informative) Détermination des constantes et prise en compte des effets de barrière
et d’autres effets .21
Annexe B (informative) Calcul du bruit du projectile pour les projectiles suivant des trajectoires
balistiques .25
Annexe C (informative) Estimation de la variation de vitesse du projectile .28
Annexe D (informative) Exemples de calcul .31
Bibliographie .43
iii
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux. L’ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document
a été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de propriété revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n’avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l’adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié de tels droits
de brevet.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de
l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 43, Acoustique, sous-comité SC 1, Bruit,
en collaboration avec le comité technique CEN/TC 211, Acoustique, du Comité européen de normalisation
(CEN), conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le CEN (Accord de Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 17201-4:2006), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
— restructuration du document en nouveaux articles: Bruit du projectile, Description de la source, Niveau
d’exposition sonore au point de réception et Incertitude;
— séparation des termes source et propagation;
— inclusion (à partir de l’ISO 17201-2) et mise à jour du niveau d’émission pour les projectiles
non aérodynamiques;
— mise à jour de l’article relatif à l’incertitude;
— ajout de l’Annexe B relative aux trajectoires balistiques;
— ajout de l’Annexe C relative à la variation de vitesse du projectile;
— ajout de l’Annexe D fournissant des exemples informatifs.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 17201 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
iv
Introduction
Le bruit d’un tir enregistré au voisinage des stands de tir comprend en général trois composantes: le bruit
au niveau de la bouche, le bruit de l’impact et le bruit du projectile. Le présent document traite uniquement
du bruit du projectile pour les projectiles supersoniques. Il spécifie une méthode qui permet de calculer le
niveau d’exposition sonore d’émission du bruit du projectile. Il fournit également une méthode de calcul de
la propagation du bruit du projectile, en tenant compte de ses caractéristiques distinctes par rapport à la
propagation du bruit provenant d’autres sources.
Le présent document traite des calibres de moins de 20 mm, mais il peut également être utilisé pour de plus
gros calibres.
Le son du projectile est décrit comme provenant d'un point spécifique sur la trajectoire du projectile, le
«point source».
Le niveau d’exposition sonore d’émission est calculé d’après les propriétés géométriques et la vitesse
du projectile le long de sa trajectoire. Des méthodes sont données pour calculer le niveau d’exposition
sonore à l’emplacement du récepteur à partir du niveau d’exposition sonore d’émission, en tenant compte de
l’atténuation géométrique, de l’absorption et de l’atténuation atmosphériques et du décalage de fréquence
dû à des effets non linéaires. De même, les effets sur le niveau d’exposition sonore dus à la diminution de la
vitesse du projectile et de la turbulence atmosphérique sont pris en compte.
Le niveau d’exposition sonore du projectile est significatif par rapport au niveau d’exposition sonore du bruit
à la bouche, seulement dans une région limitée, à savoir la région de Mach (région II, voir 4.2). En dehors de
cette région, seul le bruit diffracté ou diffusé du projectile est reçu, avec des niveaux sensiblement inférieurs
à ceux observés dans la région de Mach. Le bruit du projectile au-delà de la région de Mach (région I) est
négligeable, comparé au bruit à la bouche, à l’exception des contributions dues aux réflexions provenant
d’autres régions. Le présent document fournit un plan de calcul des niveaux des régions II et III. Les niveaux
de la région III sont généralement inférieurs de 10 dB à 15 dB à ceux de la région II.
Deux méthodes de calcul sont données afin de pouvoir calculer le bruit du projectile pour les projectiles
aérodynamiques et non aérodynamiques tels que la grenaille. Les valeurs par défaut des paramètres
utilisés dans le présent document sont données pour une température de 10 °C, une humidité relative de
80 % et une pression de 1 013 hPa. L’Annexe A peut être utilisée pour des calculs pour d’autres conditions
atmosphériques. Pour les calibres < 20 mm, le spectre source est dominé par des composantes haute
fréquence. Dans la mesure où l’absorption par l’air est plutôt élevée pour ces composantes de fréquence, les
calculs sont effectués dans des bandes de tiers d’octave afin d’obtenir des résultats plus précis.
Pour les projectiles dont la vitesse est juste supérieure à la vitesse du son, les méthodes de calcul sont moins
précises. Des recommandations sont données sur la manière de gérer cette incertitude accrue.
v
Norme internationale ISO 17201-4:2025(fr)
Acoustique — Bruit des stands de tir —
Partie 4:
Calcul du bruit du projectile
1 Domaine d’application
Le présent document spécifie des méthodes de calcul permettant de déterminer le niveau d’émission
acoustique du bruit du projectile et son spectre de tiers d’octave exprimé en tant que niveau d’exposition
sonore pour des fréquences nominales à mi-bande comprises entre 12,5 Hz et 10 kHz. Il spécifie également
une méthode d’utilisation de ce niveau d’émission pour calculer le niveau d’exposition sonore à l’emplacement
du récepteur.
Les résultats obtenus avec le présent document peuvent être utilisés comme base pour l’évaluation du bruit
des projectiles provenant des stands de tir. Par ailleurs, les données peuvent permettre de déterminer
l’émission ou l’immission sonore de différents types de munitions et d’armes. Les méthodes de prévision
sont applicables aux conditions extérieures et aux trajectoires de projectile rectilignes. Deux méthodes de
calcul sont proposées pour déterminer le niveau d’émission acoustique: l’une pour les formes de projectiles
aérodynamiques et l’autre pour les formes non aérodynamiques, telles que la grenaille.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 80000-8, Grandeurs et unités — Partie 8: Acoustique
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions de l’ISO 80000-8, ainsi que les suivants,
s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
projectile aérodynamique
projectile dont la forme peut être décrite comme un corps de révolution dont la première dérivée de la
section transversale, A(x), à une distance x derrière le nez du corps est continue pour 0 < x < l
p
Note 1 à l'article: Pour une définition de la longueur effective du projectile, l , voir 3.3.
p
3.2
projectile non aérodynamique
projectiles dont le corps est différent de celui des projectiles aérodynamiques (3.1)
Note 1 à l'article: Il peut s’agir de projectiles à plusieurs parties, comme la grenaille tirée par des fusils de chasse, ou
de projectiles à une seule partie dont la forme n’est pas aérodynamique, comme les balles de fusil de chasse (voir la
Figure 1).
Figure 1 — Exemples de projectiles non aérodynamiques
Note 2 à l'article: Pour une définition de la longueur effective du projectile, l , voir 3.3.
p
3.3
longueur effective du projectile
l
p
distance entre le nez et la section transversale des projectiles aérodynamiques où est atteint le diamètre
maximal du projectile
Note 1 à l'article: La longueur effective du projectile (voir la Figure 2) est mesurée le long de l’axe longitudinal du
projectile et est exprimée en mètres (m).
Légende
l longueur effective du projectile, exprimée en mètres (m)
p
d diamètre maximal du projectile, exprimé en mètres (m)
p
Figure 2 — Longueur effective du projectile
Note 2 à l'article: Pour les projectiles non aérodynamiques: la distance entre les deux points de l’axe longitudinal
du projectile entre lesquels le rayon du projectile varie le plus est utilisée comme longueur effective pour les projectiles
non aérodynamiques. Si cela n’est pas applicable en raison de la forme particulière du projectile, d’autres méthodes
doivent être utilisées pour déterminer la longueur effective, par exemple par des mesurages de sons.
Pour les projectiles constitués de grenaille, tels qu’ils sont utilisés principalement dans les fusils de chasse, la longueur
effective est fixée au diamètre du canon du fusil.
3.4
onde en N
forme d’onde idéalisée d’un son dont la variation de pression en fonction du temps est caractérisée par
une brusque augmentation initiale jusqu’à une valeur maximale, suivie d’une décroissance linéaire jusqu’à
une valeur minimale, et se terminant par une brusque augmentation pour revenir à la pression acoustique
initiale
NOTE La durée est le temps qui s’écoule entre a et b.
Figure 3 — Onde dite «en N» du bruit d’un projectile supersonique à 1 m du point d’émission
sur sa trajectoire du projectile
Note 1 à l'article: Les mesurages montrent une déviation de l’onde en N idéalisée (voir la Figure 3) qui augmente avec
la distance.
3.5
durée
T
c
durée mesurée entre deux augmentations de pression de l’onde en N (3.4)
Note 1 à l'article: Voir les points a et b à la Figure 3.
Note 2 à l'article: La durée est exprimée en secondes (s).
Note 3 à l'article: T varie le long du trajet de propagation du son en raison d’effets acoustiques non linéaires.
c
3.6
fréquence caractéristique
f
c
inverse de la durée, T
c
f =
c
T
c
Note 1 à l'article: La fréquence caractéristique est exprimée en hertz (Hz).
3.7
système de coordonnées (x, y)
système de coordonnées plan servant à décrire la géométrie, où l’axe des abscisses (x) correspond à la
ligne de tir, avec x = 0 au niveau de la bouche, et l’axe des ordonnées (y) mesure la distance perpendiculaire
par rapport à la ligne de tir, dans n’importe quel plan autour de la ligne de tir
Note 1 à l'article: Le champ acoustique du bruit du projectile présente une symétrie de révolution autour de la ligne de tir.
Note 2 à l'article: Les coordonnées sont données en mètres (m).
3.8
distance de cohérence
R
coh
distance entre le point d’émission (3.11) sur la trajectoire du projectile et un récepteur, au-delà de laquelle
la contribution du son provenant des différentes parties de la trajectoire devient incohérente en raison de la
turbulence atmosphérique
Note 1 à l'article: La distance de cohérence est exprimée en mètres (m).
3.9
nombre de Mach
M
rapport de la vitesse du projectile sur la vitesse locale du son
3.10
niveau d’exposition sonore d’émission
L
E,s
niveau d’exposition sonore attendu à 1 m du point d’émission (3.11)
Note 1 à l'article: Le niveau d’exposition sonore d’émission est exprimé en décibels (dB).
Note 2 à l'article: La distance de référence de 1 m est définie dans la direction du récepteur et non perpendiculairement
à la trajectoire.
3.11
point d’émission
point d’intersection entre une droite partant du récepteur, perpendiculaire au front de l’onde du bruit du
projectile, et la trajectoire du projectile
Note 1 à l'article: Le projectile rayonne du bruit tout au long de sa trajectoire et constitue donc en principe une source
linéaire. Dans le présent document, un point d’émission permet de représenter la position de la trajectoire [voir la
Formule (9)].
3.12
vitesse de lancement du projectile
v
p0
vitesse du projectile au niveau de la bouche
Note 1 à l'article: La vitesse du projectile au niveau de la bouche est exprimée en mètres par seconde (m/s).
3.13
vitesse du projectile
v
p
vitesse du projectile le long de la trajectoire
Note 1 à l'article: La vitesse du projectile est exprimée en mètres par seconde (m/s).
Note 2 à l'article: Les données publiées sur la vitesse du projectile en tant que fonction de la distance font référence à
la masse volumique de l’air au niveau de la mer. Pour d’autres altitudes au-dessus du niveau de la mer, les variations de
masse volumique doivent être prises en compte.
3.14
vitesse de référence du son
c
ref
vitesse adiabatique du son, moyennée sur une période d’au moins 10 min
Note 1 à l'article: La vitesse de référence du son est exprimée en mètres par seconde (m/s).
3.15
vitesse effective fluctuante du son
somme de la vitesse adiabatique instantanée du son et de la composante horizontale instantanée du vecteur
vent dans la direction de propagation du son
Note 1 à l'article: La vitesse effective fluctuante du son est exprimée en mètres par seconde (m/s).
3.16
écart-type de l’indice de réfraction acoustique fluctuant
μ
écart-type du rapport de la vitesse de référence du son (3.14) sur la vitesse effective fluctuante du son
2 −5
Note 1 à l'article: Conformément à la Référence [3], une valeur de μ = 10 est utilisée dans le contexte du présent
document [voir la Formule (20)].
3.17
variation de la vitesse du projectile
κ
variation locale de la vitesse du projectile (3.13) le long de la trajectoire par unité de longueur de trajectoire
Note 1 à l'article: La variation de la vitesse est exprimée en secondes inverses [(m/s ⋅par m) = 1/s].
Note 2 à l'article: La variation de la vitesse est négative pour les projectiles non autopropulsés.
4 Bruit du projectile
4.1 Généralités
Lorsqu’un projectile se déplace à une vitesse supersonique, il génère une onde de choc qui présente un front
d’onde en forme de cône provenant de son nez. Ce phénomène est représenté à la Figure 3 pour une vitesse
constante du projectile. Cependant, à mesure que la vitesse du projectile diminue le long de sa trajectoire, le
front de l’onde s’incurve. La zone autour de la trajectoire peut être divisée en trois régions, chacune exigeant
différentes méthodes pour calculer les niveaux sonores. Cela est expliqué en 4.2.
L’onde de choc en fonction du temps a la forme de la lettre N et est donc appelée onde en N. Le spectre de
cette onde en N peut être calculé comme détaillé en 4.3.
L’Article 5 décrit le calcul du niveau d’exposition sonore d’émission pour les projectiles aérodynamiques
et non aérodynamiques.
L’Article 6 décrit une méthode de calcul du niveau d’exposition sonore du bruit du projectile à l’emplacement
du récepteur, en tenant compte de plusieurs termes d’atténuation qui doivent être soustraits du niveau
d’exposition sonore d’émission.
NOTE Voir l’Annexe B pour le calcul du son du projectile sur les trajectoires balistiques.
4.2 Régions
Trois régions (I, II et III) sont distinguées autour de la trajectoire pour décrire le bruit du projectile (voir la
Figure 4). Dans les régions I et III, les niveaux d’exposition sonore sont considérablement inférieurs à ceux de
la région II. Le présent document fournit un plan de calcul des niveaux d’exposition sonore dans les régions
II et III. Les niveaux de la région I sont négligeables en comparaison avec le bruit à la bouche. La vitesse du
projectile est approximée localement par une fonction linéaire de la distance x le long de la trajectoire du
projectile, selon la Formule (1):
vx()=+vxκ (1)
pp0
Les limites de la région II sont décrites par les angles ξ et ξ , représentés à la Figure 4. Ces angles sont
0 e
donnés par la Formule (2):
c c
am am
ξξ=arccos et =arccos (2)
0 e
v v
p0 pe
où
v est la vitesse du projectile à l’extrémité de la trajectoire, en mètres par seconde (m/s);
pe
c est la vitesse du son, en mètres par seconde (m/s).
am
La vitesse du son est fonction de la température absolue de l’air ambiant, T , en Kelvin, et est obtenue à
am
l’aide de la Formule (3):
12/
T
am
cc= (3)
am réf
T
réf
où
T 283,15 K (10 °C);
réf
c 337,6 m/s (vitesse du son à T ).
réf réf
Lorsque la vitesse du projectile le long de la trajectoire décroît au-dessous de la vitesse du son, l’angle ξ
e
devient égal à zéro; dans ce cas, la région III disparaît.
Légende
1 arme
2 point d’émission
3 trajectoire du projectile
4 front de l’onde
5 cible
6 projectile
7 récepteur
Figure 4 — Trois régions permettant de décrire le bruit d’un projectile
4.3 Spectre d’une onde en N
Pour déterminer le spectre du bruit du projectile à une distance, r , du point d’émission, un spectre
s
relatif, L ( f , r ), est utilisé sur la base de la fréquence caractéristique, f , de l’onde en N à cette distance.
E,rel i s c
Cette fréquence caractéristique, déterminée en hertz, doit être calculée à l’aide de la Formule (4):
4 4
M −1
l
()
r
p
fr()= f (4)
cs 0
3 1
d
p
4 4
M r
s
où
r est la distance entre le point d’émission et le récepteur (voir la Figure 4), exprimée en mètres (m);
s
f est la fréquence de référence, égale à 175,2 Hz à 10 °C (voir l’Article A.3);
M est le nombre de Mach du projectile au point d’émission (x ). Une valeur minimale de M = 1,02
s
doit être utilisée dans la formule pour éviter un résultat indéterminé des Formules (6) et (7).
NOTE 1 La Formule (4) montre que la fréquence caractéristique, f , diminue avec lorsque la distance, r , augmente.
c s
C’est la conséquence de l’élargissement d’impulsion dû aux effets non linéaires.
Sur la plage de fréquences nominales à mi-bande, f , de 12,5 Hz à 10 kHz et avec la fréquence caractéristique,
i
f , calculée selon la Formule (4), le spectre relatif de tiers d’octave avec des décroissances spectrales vers
c
les fréquences inférieures et supérieures est donné par la Formule (5):
Lf();; rC= ()fr −Cr() (5)
Ei,rels ii stot s
où
f
i
Cf();, r =+25 28lg dB si ff<06, 5; (6)
ii s i c
fr
()
cs
f
i
Cf ;,r =−50−12lg dB si ff≥ 06, 5; (7)
()
ii s i c
fr()
cs
Cr()
is
Cr()=10lg 10 dB; (8)
tots ∑
i=11
i/10
et où f = 10 est la fréquence nominale à mi-bande de la bande de tiers d’octave (12,5 Hz à 10 kHz, i = 11
i
représente une fréquence à mi-bande de 12,5 Hz, et i = 40 représente une fréquence à mi-bande de 10 kHz).
NOTE 2 Des fréquences nominales ou exactes (base 2 ou 10) peuvent être utilisées.
[18] [19]
NOTE 3 La plage de fréquences est la même que dans l’ISO 17201-1 et l'ISO 17201-2 pour le bruit de la
détonation à la bouche.
5 Description de la source
5.1 Point d’émission
La position du point d’émission (x , 0) dépend de l’emplacement du récepteur. Pour les récepteurs de la
s
région II, la position de la source peut être déterminée par des méthodes numériques. Pour les trajectoires
rectilignes, elle peut être déterminée à l’aide de la Formule (9). Un système de coordonnées (x, y) est utilisé,
avec l’axe x le long de la trajectoire du projectile et l’origine au niveau de la bouche:
2 22
xx− ⋅+vxκκ+cv⋅+ xc− =cy (9)
()
() ()
sspp00am samam
10, 2cv−
am p0
avec 0<
ss
κ
où (x, y) sont les coordonnées du récepteur.
NOTE Comme pour la Formule (4), une valeur minimale de M = 1,02 est utilisée dans la Formule (9).
Dans le cas où le point d’émission calculé se trouve au-delà de la cible ou, pour les récepteurs, dans la
région III, le point d’émission est défini à l’emplacement de la cible.
5.2 Niveau d’exposition sonore d’émission pour les projectiles aérodynamiques
Le niveau d’exposition sonore d’émission (en bande large), L (x ), exprimé en décibels, est donné par
E,s,bb s
[4]
les propriétés géométriques du projectile et sa vitesse au point d’émission (voir, selon la Formule (10):
d
Mx()
p 4
s
Lx()=+L 10lg +10lg (10)
Es,,bb s 0
3 3
94/
4 4
Mx −1
lr (()
()s
p
0
où
L [re (20 µPa) s] = 161,9 dB (voir l’Article A.2);
M(x ) = v(x )/c le nombre de Mach local du projectile au point d’émission, x , avec la
s s am s
vitesse du projectile déterminée d’après la Formule (1) et la vitesse du son d’après
la Formule (3) pour la température de l’air ambiant;
r = 1 m.
Lorsque le nombre de Mach est proche de 1, le troisième terme de la Formule (10) devient indéterminé.
Par conséquent, une limite inférieure de M = 1,02 est utilisée dans ces expressions.
NOTE En principe, la longueur totale du projectile peut être utilisée à la place de la longueur effective pour
calculer le niveau d’exposition sonore (en bande large), mais dans un souci de cohérence, la longueur totale est
également utilisée pour calculer le facteur de forme K et, d’après ce résultat, la constante L (voir l’Annexe A).
5.3 Niveau d’exposition sonore d’émission pour les projectiles non aérodynamiques
La méthode de calcul pour les projectiles non aérodynamiques repose sur l’hypothèse qu’une certaine partie
de l’énergie cinétique du projectile se déplaçant à la vitesse supersonique se transforme en une onde de choc.
À partir de cette perte d’énergie, l’exposition sonore est calculée en prenant pour hypothèse une acoustique
linéaire.
Cette méthode permet de donner des valeurs par défaut et de les utiliser pour certains paramètres. Des
valeurs s’écartant des valeurs par défaut peuvent être utilisées le cas échéant, mais la raison doit être
indiquée.
L’énergie acoustique rayonnée par la source à partir d’un point d’émission spécifique, P , est proportionnelle
S
à la perte d’énergie sur une longueur de trajectoire, Δx, autour de ce point d’émission. La perte d’énergie
du projectile est calculée comme l’intégrale de la force de traînée le long de la trajectoire de x-Δx/2 à x + Δx/2
avec la largeur de pas spatiale Δx égale à 0,01 m:
Δx
x +
s
Qx()= ρ AC ()xv ()x dx (11)
1 sW p
∫ Δx
x −
s
où
vx est la vitesse, en m/s, du projectile à l’emplacement, x;
()
p
ρ est la masse volumique de l’air (selon l’altitude), en kg/m ;
A est la section transversale du projectile par rapport à la ligne de tir, en m ;
Cx est le coefficient de frottement de l’air en fonction du nombre de Mach;
()
W
x est la position du projectile sur l’axe des abscisses (x), en m;
Δx est la largeur de graduation spatiale, pour laquelle l’énergie acoustique soumise est calculée, en m.
Légende
P position de la bouche
M
P point de réception
R
x ligne de tir
y direction perpendiculaire à la ligne de tir dans n’importe quelle direction autour de la ligne de tir
r distance entre le point d’émission et le point de réception
s
P position du point d’émission
S
P emplacement de la cible
T
Figure 5 — Géométrie du front de Mach pour une période de temps
À la Figure 5, l’angle ξ représente l’angle de rayonnement à la position x = x −Δx/2 et l’angle ξ représente
1 S 2
l’angle de rayonnement à la position x = x +Δx/2.
S
Δx étant petit, la force de traînée peut être présumée constante sur cette petite partie de la trajectoire.
La Formule (11) se réduit alors à la Formule (12) suivante:
Qx() = ρAC ()xv ()xxΔ (12)
1 sW sp s
où
vx() vitesse, en m/s, du projectile au point d’émission, x ;
ps s
ρ masse volumique de l’air (selon l’altitude), exprimée en kg/m ;
A section transversale, exprimée en m ;
Cx() coefficient de frottement de l’air en fonction du nombre de Mach;
W s
x position du projectile sur l’axe des abscisses (x), exprimé en m;
s
Δx partie de la trajectoire pour laquelle l’énergie acoustique soumise est calculée, exprimée en m.
Si C (M) n’est pas connu, mais que la variation de la vitesse du projectile, κ, est donnée ou mesurée, la perte
W
d’énergie du projectile, Q , peut être calculée alternativement à l’aide de:
Qx()=−mxκΔ vx() (13)
ls pp s
avec m , masse du projectile en kg. Voir également l’Annexe C.
p
Si C (M) et κ ne sont pas connus, C (M) = 1,1 doit être utilisé pour les projectiles non aérodynamiques.
W W
NOTE La valeur de 1,1 a été trouvée pour la grenaille de fusil de chasse et a été dérivée de deux types courants
de munitions de fusil de chasse (cal 16/70 et cal 12/70). Pour les projectiles aérodynamiques de carabines,
une valeur CW(M) = 0,3 a été trouvée et pour les projectiles de pistolets, CW(M) = 0,5.
L’énergie acoustique émise par le projectile, Qp, est le produit de la perte d’énergie du projectile, Ql,
par le rendement acoustique, ac. Si σac n’est pas connu pour le projectile considéré, σac = 0,25 doit être
utilisé par défaut:
Qx()=σ Qx() (14)
PS ac 1 s
L’énergie est rayonnée par l’élément Δx sur la trajectoire à travers la zone de divergence S qui représente
la situation pour la position x sur l’axe des abscisses (x). La zone de divergence S dépend de x , Δx, ξ et r .
s s s s
Cette zone est définie par la Formule (15):
St()rr=2π sin(()ξξΔ xrsin)() + an()ε (15)
ss ss ss
où
εξ=−ξ ;
s1 2
c
ξ =arccos ;
1
vx()−Δx/2
s
c
ξ =arccos
vx +Δx/2
()
s
L’exposition sonore est calculée par la zone de divergence S, voir la Figure 5.
L’exposition sonore d’émission est calculée à une distance de référence, r , de 1 m perpendiculaire au front
de l’onde et est donnée par la Formule (16):
Qx
()
ps
Ex()=ρc (16)
Ss
Sr
()
Le niveau d’émission acoustique en bande large est défini par:
Lx() =10 lg(/Ex() E ) (17)
E,,sbbs Ss 0
E = 400 μPa s [voir l’ISO 80000-8:2020, 8-16].
Cette approche est valable tant que la vitesse du projectile est supérieure à celle du son.
Le diagramme à la Figure 6 représente le schéma de calcul de l’exposition sonore:
NOTE Les chiffres figurant en haut des blocs indiquent les numéros de formule mentionnés dans le texte.
Figure 6 — Diagramme du calcul de l’exposition sonore
Un exemple est donné à l’Article D.3.
5.4 Spectre du niveau d’exposition sonore d’émission
Dans la gamme de fréquences nominales à mi-bande, f , comprises entre 12,5 Hz et 10 kHz pour des filtres
i
de tiers d’octave normalisés, et avec la fréquence caractéristique, f , calculée d’après la Formule (4), le spectre
c
de tiers d’octave du niveau d’exposition sonore d’émission est donné par la Formule (18):
Lf();;xL= ()xL+ ()fr (18)
Ei,,ss EEsb,,bs rel i 0
où
r 1 m distance de référence depuis le point d’émission perpendiculaire au front de l’onde;
x position de la source.
s
6 Calcul des niveaux d’exposition sonore à l’emplacement d’un récepteur
6.1 Formule de base
Il est nécessaire que le spectre de tiers d’octave du niveau d’exposition sonore, L ( f ), au point de réception
E,r i
tienne compte de l’atténuation causée par différents facteurs qui réduisent l’amplitude du son lorsqu’il
se propage, sur le trajet, entre la distance de référence de 1 m et l’emplacement du récepteur à la distance, r .
s
L’expression suivante tient compte des principaux facteurs qu’il est nécessaire de considérer:
Lf() =Lf();;xA− ()rA− ()rA− ()fr −−Af();;rA− ()fr (19)
Ei,r Ei,ss divs nlin sSpecShift i s atmsiiexcess s
où
L ( f ; x ) est le niveau d’exposition sonore d’émission de tiers d’octave à la fréquence à mi-bande,
E,s i s
f , et à la distance de référence de 1 m du point d’émission [voir la Formule (17)], exprimé
i
en décibels;
A (r ) est l’atténuation du niveau du son dans un champ libre de réflexions et résultant de la diver-
div s
gence de la zone géométrique du front de l’onde, à mesure que la distance augmente par
rapport à la distance de référence de 1 m, exprimée en décibels;
A (r ) est l’atténuation engendrée par les effets non linéaires associés à la grande amplitude
nlin s
initiale du son du projectile à proximité du point d’émission, exprimée en décibels;
A ( f ; r ) est le décalage du spectre correspondant à l’élargissement de l’impulsion de propagation
SpecShift i s
non linéaire de l’onde en N, exprimé en décibels;
A ( f ; r ) est l’atténuation causée par les processus d’absorption dans l’atmosphère à mesure que
atm i s
le son se propage, sur le trajet, entre la distance de référence de 1 m et l’emplacement
du récepteur, exprimée en décibels;
A ( f ; r ) est l’atténuation supplémentaire qui inclut des pertes dues à l’interaction avec le sol,
excess i s
à la réfraction atmosphérique et à la protection par une barrière, exprimée en décibels.
Lorsque le bruit du projectile se propage de la distance de référence de 1 m vers un récepteur placé à la
distance, r , l’atténuation inclut des pertes résultant de l’interaction de l’onde sonore avec la surface du sol,
s
de la réfraction ou de la courbure du trajet du son engendrées par les gradients sur le profil vertical de la
vitesse du son dans l’air, et de la protection par une barrière. L’ISO 9613-2 fournit des recommandations
relatives aux procédures appropriées permettant de tenir compte des termes d’atténuation supplémentaires
dans la prévision du bruit du projectile. L’Article A.4 fournit des recommandations pour l’approximation de
l’effet de barrière.
NOTE 2 Voir l’Annexe D pour un exemple de L et de A .
E,s SpecShift
6.2 Calcul des termes d’atténuation
6.2.1 Atténuation géométrique
Pour le calcul de l’atténuation géométrique, A , une distinction est faite entre les emplacements des
div
récepteurs dans les régions II et III. Dans la région II, l’atténuation géométrique varie entre 10 lg (r /r ) dB
s 0
et 25 lg (r /r ) dB, où r est la distance entre le point d’émission et le récepteur, et elle résulte de deux effets:
s 0
a) l’effet de la diminution de la vitesse du projectile le long de la trajectoire;
b) l’effet de la turbulence atmosphérique.
À de faibles distances, le premier effet est dominant. Après la distance de cohérence (R ), c’est le second
coh
effet qui est dominant. À des distances supérieures à 10 km du point d’émission sur la trajectoire du
[3]
projectile, l’atténuation s’approche de la limite sphérique de 20 lg (r /r ) dB .
s 0
La distance de cohérence, R , en mètres, est obtenue d’après la Formule (20):
coh
13/
l
2 t 3
22
M −1
() ll M −1
()
0 t
2 1
R =min , (20)
coh
2 2 2
π
Mc / f M μ
am c 0
où
l est la longueur totale de la trajectoire, soit jusqu’à la cible, soit jusqu’au point auquel le nombre
t
de Mach local a baissé à 1, exprimée en mètres (m);
l = 1,1 m voir la Référence [3];
2 −5
μ = 10 , voir 3.16;
M est le nombre de Mach local au point d’émission;
c est la vitesse du son à la température étudiée de l’air ambiant, voir la Formule (3), exprimée
am
en mètres par seconde (m/s).
L’atténuation géométrique pour la région II est donnée par les Formules (21) et (22):
rk+−rM 1
()
ss
A = 10 lg dB pour r < R (21)
div,II s coh
2 2
rk+−rM 1
()
0 0
Rk+−RM 1
()
cohcoh r
s
A = 10 lg + 25 lg dB pour rR < (22)
div,II scoh
2 2
R
rk+−rM 1
ccoh
()
0 0
où
k −κ/c ;
am
r 1 m.
Dans la région III, à l’avant de l’arme, l’atténuation géométrique du bruit du projectile est approximée par
la somme de deux termes, selon la Formule (23), avec les distances r et r telles qu’elles sont représentées
1 2
à la Figure 7:
max rR,
() r
20 11
AA==rr +20lg dB avec R =+2 (23)
()
div,III div,II 1 0
R 100
Le premier terme à droite de la Formule (22) est l’atténuation géométrique calculée d’après la Formule (20)
ou la Formule (21), suivant le cas, pour un emplacement situé à la limite entre les régions II et III et à une
distance r qui est la plus proche possible de l’emplacement du récepteur dans la région III. La contribution
supplémentaire du second terme dépend de la distance r (voir la Figure 7).
Légende
1 arme
2 trajectoire du projectile
3 cible
4 récepteur
5 front de l’onde
Figure 7 — Distances à prendre en compte pour un récepteur situé dans la région III
6.2.2 Atténuation non linéaire
Pour les récepteurs de la région II, l’atténuation, en décibels, due à la propagation non linéaire de l’onde
est obtenue par la Formule (24):
2 2
M −1 M −1
r + ++rr
2
ss s
M −1
() 2k k
A =+51lg 1+ ln dB (24)
nlin
2 rk 2 2
0
MM −1 M −1
r + ++rr
0 0 0
2k k
Le comportement non linéaire type est représenté à la Figure 8.
Pour l’emplacement des récepteurs dans la région III, l’atténuation non linéaire est déterminée à
...
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