ISO/TR 10828:2015
(Main)Worm gears — Worm profiles and gear mesh geometry
Worm gears — Worm profiles and gear mesh geometry
ISO/TR 10828:2015, thread profiles of the five most common types of worms at the date of publication are described and formulae of their axial profiles are given. The five worm types covered in this technical report are designated by the letters A, C, I, K and N. The formulae to calculate the path of contact, the conjugate profile of the worm wheel, the lines of contact, the radius of curvature and the velocities at points of contact are provided. At the end the application of those formulae to calculate parameters used in load capacity calculations are provided.
Engrenages à vis cylindriques — Géométrique des profils de vis et des engrènements
Dans l'ISO/TR 10828:2015, les cinq types de profils de filets de vis les plus courants à la date de la publication sont décrits et les formules de leur profil axial sont données. Les cinq types de vis couverts dans le présent rapport technique sont désignés par les lettres A, C, I, K et N. Les formules pour calculer la ligne de conduite, le profil conjugué de la roue creuse, les lignes de contact, le rayon de courbure et les vitesses aux points de contact sont fournis. A la fin, l'application de ces formules pour calculer les paramètres utilisés dans les calculs de capacité de charge est fournie.
Polžaste dvojice - Geometrijske oblike polževega profila in mreže orodja
V tem tehničnem poročilu so opisani profili petih najbolj splošnih vrst polžastih navojev v času objave tega poročila in podane so formule profilov njihovih osi.
Pet vrst polžastih navojev, obravnavanih v tem tehničnem poročilu, je označenih s črkami A, C, I, K in N. Podane so formule za izračun poti stika, povezanega profila spiralnega navoja, linij stika, polmera ukrivljenosti in hitrosti na stičnih točkah. Na koncu poročila je predstavljena uporaba teh formul za izračun parametrov, ki se uporabljajo za računanje nosilnosti.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
TECHNICAL ISO/TR
REPORT 10828
Second edition
2015-08-15
Worm gears — Worm profiles and
gear mesh geometry
Engrenages à vis cylindriques — Géométrique des profils de vis et
des engrènements
Reference number
©
ISO 2015
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ii © ISO 2015 – All rights reserved
Contents Page
Foreword . v
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Symbols and abbreviated terms . 1
4 Formulae for calculation of dimensions . 5
4.1 Parameters for a cylindrical worm . 5
4.2 Parameters for a worm wheel . 8
4.3 Meshing parameters . 11
5 Generalities on worm profiles . 12
5.1 Definitions . 12
5.2 Conventions relative to the formulae of this document . 12
6 Definition of profiles . 13
6.1 Introduction . 13
6.2 Type A . 14
6.3 Type I . 15
6.4 Type N . 20
6.5 General formulae for A, I and N profiles . 21
6.6 Type K . 22
6.7 Type C . 25
6.8 Algorithm to initialize the calculation . 30
7 Section planes . 31
7.1 Introduction . 31
7.2 Axial plane . 31
7.3 Offset plane . 31
7.4 Transverse plane . 31
7.5 Normal plane . 31
7.6 Point of the worm surface in an offset plane: offset profile of worm . 32
8 Pitch surfaces . 34
9 Conjugate worm wheel profile . 36
9.1 Introduction . 36
9.2 Path of contact . 36
9.3 Worm wheel profile conjugate with worm profile . 38
9.4 Trochoid (or fillet) at root of the worm wheel . 40
9.5 Equivalent radius of curvature in an offset plane . 42
9.6 Singularities of worm gear mesh . 44
10 Geometry of contact . 48
10.1 General . 48
10.2 Tangent plane at point of contact . 49
10.3 Normal plane at point of contact . 49
10.4 Zone of contact . 50
10.5 Lines of contact . 53
10.6 Contact ratio . 56
10.7 Tangent vector to the line of contact . 57
10.8 Normal plane at point of contact . 58
10.9 Principal equivalent radius of curvature . 59
10.10 Calculation of path of contact and zone of contact . 60
10.11 Calculation of line of contact .60
11 Velocities at contact point .61
11.1 Velocity of a point of worm .61
11.2 Relative velocity between 2 conjugate flanks .61
11.3 Tangent to the path of contact .62
11.4 Velocity of the contact point along the path of contact.62
11.5 Velocity at the point of contact .63
Annex A (informative) Settings and derivatives of formulae for A, I, N profiles .64
Annex B (informative) Settings and derivatives of formulae for K and C profiles .70
Annex C (informative) Algorithm to determine the point of generations of worm and worm wheel .76
Annex D (informative) Comparison of different worm profiles.78
Annex E (informative) Comparison of singularities for different worm profiles.82
Annex F (informative) Comparison of gear mesh for different worm profiles .84
Annex G (informative) The utilisation of existing tooling for machining of worm wheel teeth .92
Bibliography .95
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Foreword
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(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
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For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity assessment,
as well as information about ISO's adherence to the WTO principles in the Technical Barriers to Trade (TBT)
see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 1, Nomenclature
and wormgearing.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO/TR 10828:1997), which has been technically
revised.
This edition includes the formulation for the geometrical dimensions of the worm and worm wheel, and that for
the determination of gear mesh geometry (path of contact, zone and lines of contact) with the details to
determine the non-dimensional parameters used to apply load capacity calculations (radius of curvature,
sliding velocities).
Introduction
Thread forms of the worms of worm gear pairs are commonly related to the following machining processes:
the type of machining process (turning, milling, grinding);
the shapes of edges or surfaces of the cutting tools used;
the tool position relative to an axial plane of the worm;
where relevant, the diameters of disc type tools (grinding wheel diameter).
This Technical Report introduces all the aspects concerning the gear mesh geometry to define conjugate
worm wheel, path of contact, lines of contact and other associated geometrical characteristics.
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TECHNICAL REPORT ISO/TR 10828:2015(E)
Worm gears — Worm profiles and gear mesh geometry
1 Scope
In this Technical Report, thread profiles of the five most common types of worms at the date of publication
are described and formulae of their axial profiles are given.
The five worm types covered in this technical report are designated by the letters A, C, I, K and N.
The formulae to calculate the path of contact, the conjugate profile of the worm wheel, the lines of contact,
the radius of curvature and the velocities at points of contact are provided. At the end the application of
those formulae to calculate parameters used in load capacity calculations are provided.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1122-2, Vocabulary — Worm gears
ISO 701, International gear notations — Symbols for geometrical data
ISO/TR 14521, Worm gears — Load capacity of worm gears
3 Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this document, Tables 1 to 3 give the symbols the indices and the description.
Table 1 — Symbols for worm gears from Clause 4 of this document
Symbols Description Units Figures Formula
number
A distance from the worm axis to virtual point of the cutter mm Fig. A.4
(see ref.[1])
a centre distance mm Fig. 3 41/42
a refers to the worm/tool centre distance (length of the mm Fig. 18 54
common perpendicular to the worm/tool axes)
a1 to a4 coefficient for A, I and N profile
b facewidth of worm mm 24
b
2H effective wheel facewidth mm Fig. 4 39
b2R wheel rim width mm Fig. 4
c ,c tip clearance mm 46/47
1 2
Symbols Description Units Figures Formula
number
da1 worm tip diameter mm 14
da2 worm wheel throat diameter mm 35
d base diameter of involute helicoid (for I profile) mm 22
b1
de2 worm wheel outside diameter mm 36
df1 worm root diameter mm 15
d worm wheel root diameter mm 34
f2
d worm reference diameter mm Fig. 1/3 10
m1
dm2 worm wheel reference diameter mm Fig 2/3 25
dw1 worm pitch diameter mm 43
d worm wheel pitch diameter mm Fig 5 44
w2
emx 1 worm reference tooth space width in axial section mm Fig. 1 17
en1 worm normal tooth space width in normal section mm 19
e worm wheel tooth space width in mid-plane section mm 28
m2
h worm tooth depth mm 11
h2 worm wheel tooth depth mm 32
ham1 worm tooth reference addendum in axial section mm Fig. 3 12
h worm wheel tooth reference addendum in mid-plane mm Fig. 3 30
am2
section
*
worm tooth reference addendum coefficient in axial -
h
am1
section
*
worm wheel tooth reference addendum coefficient in mid- -
h
am2
plane section
he2 worm wheel tooth external addendum mm 33
hfm1 worm tooth reference dedendum in axial section mm 13
h worm wheel tooth reference dedendum in mid-plane mm 31
fm2
section
*
worm tooth reference dedendum coefficient in axial -
h
fm1
section
*
worm wheel tooth reference dedendum coefficient in mid- -
h
fm2
plane section
j axial backlash mm
x
mn normal module mm 9
mx1 axial module mm 2/G.1
p normal pitch on base cylinder mm 23
bn1
pn1 normal pitch mm 8
pt2 transverse pitch mm 26
p axial pitch mm Fig. 1 1
x1
p lead (of worm) mm 3
z1
pzu1 unit lead (lead of worm per radian) mm/rd 4
q1 diameter quotient mm 5
r worm wheel throat form radius mm 40
g2
2 © ISO 2015 – All rights reserved
Symbols Description Units Figures Formula
number
rb1 base radius for involute profile mm Fig. A.4
and A.5
r' base radius of a notional base circle mm Fig. A.4
b1
and A.5
r radius at cusp mm Fig. 29
t
s tooth thickness at the reference diameter of the worm mm Fig. 2 27
m2
wheel
s rim thickness mm Fig. 12
K
s
mx1 worm thread thickness in axial section mm Fig. 1 16
*
worm thread thickness in axial section coefficient -
s
mx1
sn1 normal worm thread thickness in normal section mm 18
u gear ratio 45
x worm wheel profile shift coefficient - 29
z number of threads in worm -
z2 number of teeth in worm wheel -
tool normal pressure angle °
0n
tool transverse pressure angle for A and I profiles ° Fig. 7
0t
normal pressure angle ° 20
n
reference helix angle of worm ° 7
m1
reference lead angle of worm ° 6
m1
base lead angle of worm thread (for I profile) ° Fig. A.1 21
b1
base lead angle of the notional base helix ° Fig. A.4
'b1
and A.5
Radius of curvature of grinding wheel (C profile)
Gm
In calculation, when a radius is derived, the symbol d for diameter shall be replaced by r for radius.
Table 2 — Subscripts for worm gears
Symbols Description
0 cutting tool
1 worm
2 Wheel
G grinding wheel
Table 3 — Coordinate of remarkable points
Symbols Description
Coordinates of a point on the tool flank when the origin is at
xy , y , y
G G G G G
the point of intersection of the tool axis and the tool median
plane, with the x-axis as the tool spindle axis and the
abscissa on the trace of the median plane;
Coordinates of axial profile and axial pressure angle for A, I,
xy , yy , y
x r x r x r
N worm profiles
Coordinates of axial profile and axial pressure angle for K and
xy , yy , y
x G x G x G
C worm profiles
Coordinates of worm profile and pressure angle of worm
x y D, y y D, y D
D p, D p, D p,
profile in an offset plane
'
Coordinates of worm profile and pressure angle of worm
x y D, y y D, y D
D p, D p, D p,
profile in an offset plane with origin on pitch axis
Coordinates of path of contact in an offset plane with origin on
x y , D, y y , D
lD p lD p
pitch axis
Coordinates of conjugate worm wheel profile of the worm in
xR y , D, yR y , D
D p D p
an offset plane with origin on worm wheel axis
Coordinates of trochoid profile of the worm wheel profile in an
xTr , D , yTr , D
D t2D D t2D
offset plane with origin on worm wheel axis
Coordinates of cusp point in an offset plane with origin on
xycusp,D , yycusp,D
D D
pitch axis
C y , D Curvature for the worm at a point in an offset plane
eq1D p
Curvature for the worm wheel at a point in an offset plane
C y , D
eq2D p
Equivalent radius of curvature in an offset plane
R y , D
eqD p
outside radius of the worm wheel in the offset plane D
r D
e2D
root radius of the worm wheel in the offset plane D
r
t2D
Coordinate of a point of contact for the worm (Eq 118)
My , D
1 p
Coordinate of a point of contact for the worm wheel (Eq 119)
M y , D
2 p
Tangent unit vector to a line of contact (Eq 128)
TN1y , D
cont p
Normal unit vector to the lines of contact (Eq 114)
NormalNxyy , D
p
Normal unit vector to the lines of contact (Eq 116)
NORMALy , D
p
Radius of curvature along the line the contact (Eq 135)
Re q y , D
p
Velocity of a point of the thread of the worm (Eq 138)
Vy , D
1 p
Velocity of a point of the tooth flank of the worm (Eq 140)
Vy , D
2 p
Velocity at the contact point along the path of contact (Eq
V y , D
cDn p
150)
Sum of velocities at the point of contact (Eq 153) for method
V y , D
SUMn p
B in ISO/TR 14521
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4 Formulae for calculation of dimensions
4.1 Parameters for a cylindrical worm
4.1.1 Axial pitch
p m (1)
x1 x1
4.1.2 Axial module
p
x1
m (2)
x1
4.1.3 Lead
p z p (3)
z1 1 x1
4.1.4 Unit lead
p
z1
p (4)
zu1
2
4.1.5 Diameter quotient
d
m1
q (5)
m
x1
4.1.6 Reference lead angle
m z z
x1 1 1
tan (6)
m1
d q
m1 1
4.1.7 Reference helix angle
90 (7)
m1 m1
4.1.8 Normal pitch on reference cylinder
p p cos (8)
n1 x1 m1
4.1.9 Normal module
m m cos (9)
n x1 m1
4.1.10 Reference diameter
d q m (10)
m1 1 x1
Figure 1 — Axial parameters for worm
4.1.11 Reference tooth depth
h h h d d (11)
1 am1 fm1 a1 f1
4.1.12 Reference addendum
*
h h m (d d ) (12)
am1 am1 x1 a1 m1
* *
where h am1 is the addendum coefficient; normally h am1 = 1
4.1.13 Reference dedendum
*
h h m (d d ) (13)
fm1 fm1 x1 m1 f1
* *
where h = dedendum coefficient; generally 1,1< h <1,3, the recommended value is 1,2
fm1 fm1
4.1.14 Tip diameter
d d 2 h (14)
a1 m1
am1
4.1.15 Root diameter
d d 2 h (15)
f1 m1
fm1
*
4.1.16 Thread thickness coefficient s
mx1
*
A recommended value is s = 0,5
mx1
In general practice, this coefficient is very often less than 0,5 when there is a wish to increase the worm
wheel thread thickness to extend durability against wear of worm wheel.
See Figure 1.
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4.1.17 Reference thread thickness in the axial section
*
s s p (16)
mx1 mx1 x1
4.1.18 Reference space width in the axial section
e p s (17)
mx1 x1 mx1
4.1.19 Normal thread thickness
s s cos (18)
n1 mx1 m1
4.1.20 Normal space width
e e cos (19)
n1 mx1 m1
4.1.21 Profile flank form
It is specified by a letter:
A is the envelope of straight line in the axial section;
N is the envelope of straight line in the normal section of the space width;
I is the involute helicoid (the envelope of straight line in a plane tangent to the base cylinder);
K is a milled helicoid by double cone form;
C is a milled helicoid by circular convex form.
4.1.22 Normal pressure angle
For type-A
tan tan cos (20)
n 0t m1
For other type
α = α
n 0n
where α0n is defined in 6.3, 6.4 and 6.5 for I and N and in 6.6 and 6.7 for K and C.
4.1.23 Base lead angle for I profile
cos cos cos (21)
b1 m1 0n
4.1.24 Base diameter for I profile
tan m z
m1 x1 1
d d (22)
b1 m1
tan tan
b1 b1
NOTE For I profile if the root diameter is less than the base diameter attention should be taken in order that the
diameter of start of active profile (SAP) is greater than db1.
4.1.25 Normal pitch on base cylinder
p p cos (23)
bn1 x1 b1
4.1.26 Worm face width
2 2
b d 2 a d (24)
1 e2 a1
4.2 Parameters for a worm wheel
NOTE On Figure 2 the profile shift coefficient x is negative.
Figure 2 — Parameters for worm wheel
4.2.1 Reference diameter
d d 2 x m or d 2 a d (25)
m2 w2 2 x1 m2 m1
4.2.2 Transverse pitch
p p (26)
t2 x1
4.2.3 Transverse tooth thickness at reference diameter
This value can be calculated only for a worm wheel without profile shift as follows:
s e j (27)
m2 mx1 x
where j = axial backlash.
x
See Figure 2.
8 © ISO 2015 – All rights reserved
4.2.4 Space width at reference diameter
This value can be calculated only for a worm wheel without profile shift as follows:
e p s (28)
m2 x1 m2
4.2.5 Profile shift coefficient
2 a d m z
m1 x1 2
x (29)
2 m
x1
4.2.6 Addendum
*
h m h (d d ) (30)
am2 x1 am2 a2 m2
* *
where h is the addendum coefficient; h = 1 (normally).
am2 am2
NOTE On both parts a) and b), the worm is the same. On part a) (left), the profile shift coefficient equal zero and
on part b) (right) the profile shift coefficient is negative.
Key
1 symmetrical axis of the thread
Figure 3 — Pitch and reference diameters for worm gear set
4.2.7 Dedendum
*
h m h (d d ) (31)
fm2 x1 fm2 m2 f2
* *
where h is the dedendum coefficient; generally 1,1 < h < 1,3, the recommended value is 1,2.
fm2 fm2
4.2.8 Tooth depth
h h h (32)
2 am2 fm2
4.2.9 Outside addendum
h d d (33)
e2 e2 a2
h
e2
Generally: 0,4 1,5 Normally h /m = 0,5
e2 x1
m
x1
4.2.10 Root diameter
d d 2h (34)
f2 m2
fm2
4.2.11 Throat diameter
d d 2h (35)
a2 m2
am2
4.2.12 Outside diameter
d d 2 h (36)
e2 a2
e2
NOTE For min/max values see 4.2.9.
4.2.13 Minimum and maximum outside diameter
Generally
d d 0,8 m (37)
e2min a2
x1
d d 3 m (38)
e2max a2
x1
4.2.14 Worm wheel face width
2 2
b (2 a d ) (2 a d ) (39)
2 H f2 e2
See Figure 4.
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NOTE Case c) represents the geometrical conditions where b reaches its maximum value.
2H
Figure 4 — Worm wheel face width
4.2.15 Throat form radius
d
a2
r a (40)
g2
4.3 Meshing parameters
4.3.1 Centre distance
a 0,5d d 0,5d d (41)
m1 m2 w1 w2
or
a m 0,5q z x (42)
1 2 2
x1
See Figure 3.
4.3.2 Pitch diameter of worm wheel
d z m (43)
w2 2 x1
4.3.3 Pitch diameter of worm
d 2 a d (44)
w1 w2
4.3.4 Worm gear ratio
z
u (45)
z
4.3.5 Contact ratio
The calculation of the contact ratio is defined in 10.6.
4.3.6 Tip clearance
c a 0,5d d ) (46)
1 a2 f1
c a 0,5d d ) (47)
2 a1 f2
5 Generalities on worm profiles
5.1 Definitions
Type A straight sided axial profile;
Type C concave axial profile formed by machining with a convex circular profile disc type cutter or
grinding wheel;
Type I involute helicoid, straight generatrix in base tangent planes;
Type N straight profiles in normal plane of thread space helix;
Type K milled helicoid generated by biconical grinding wheel or milling cutter, convex profiles in
axial planes.
5.2 Conventions relative to the formulae of this document
5.2.1 The worm threads are right-handed.
The formulae in this Technical Report define the coordinates of the left flank of the axial profile of worm, i.e.
in the plane XOY of Figure 5.
To obtain the right flanks, it is necessary to draw a symmetric profile to the left flank relative to a
perpendicular axis to the worm axis.
5.2.2 The worm and wheel pairs operate as speed reducing gears with directions of rotation as shown in
Figure 5, thus the worm thread left flanks contact the wheel teeth. These are the flanks studied in this
report.
5.2.3 The worm wheel is above the worm.
5.2.4 With the origin O, the reference axes X Y Z, are mutually perpendicular (see Figure 5):
OX the worm axis coincides with the X axis;
OY the common perpendicular to the worm and wheel axes coincides with the Y axis;
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OZ to complete the direct coordinate system.
A point is defined by its x, y, z coordinates. The following subscripts are used:
x refers to the X-Y axial plane;
D refers to an offset plane;
n refers to the normal plane;
t for any point refers to a transverse plane.
5.2.5 If the worm is driving, the worm gear set is a reducer. If the worm wheel is driving the worm gear
set is an increaser.
Key
1 direction of rotation of the worm (C) pitch cylinder of the worm wheel – diameter d
w2
2 direction of rotation of the worm wheel P pitch plane of the worm – distance from the
() pitch line axis of the worm equal to d /2
w1
NOTE For the clarity of drawing only one thread for worm is represented.
Figure 5 — Conventions used in formulae
6 Definition of profiles
6.1 Introduction
There are 2 types of worm profiles:
profiles A, I, N are generated by a helical movement of a straight line in the space. The formulae of the
axial profile are a direct function according to the radius of the worm. In that case gear mesh in an
offset plane uses two parameters: y which is the radius of the worm and D which is the distance of the
r
offset plane
profiles K and C are generated by a helical movement of a grinding wheel with a certain profile (see
Figures 18) in the space. The generated flanks on the worm are the envelope of the grinding wheel.
Each point of the worm profile is generated by a point of the grinding wheel. The formulae of the axial
profile IS NOT a direct function according to the radius of the grinding wheel profile. In that case gear
mesh in an offset plane uses two parameters: yr which is the radius of the grinding wheel and D which
is the distance of the offset plane. In those cases the calculations are more complex.
6.2 Type A
6.2.1 Geometrical definition
The thread flanks of type A are generated as envelopes of straight lines in axial planes which are inclined at
a constant angle: to the axis (see Figure 6). This line as it is moved with simultaneous rotation
0t
about and translation along the axis X, defines the worm thread flank (Figure 6). The form of which is
commonly described as an Archimedean helix.
Figure 6 — Profile A: Theoretical Generation
6.2.2 Machining methods
The straight generatrix is always crossing the worm axis; the flank of thread in an axial plane is always a
straight line; so machining methods should ensure to generate this straight axial flank.
The threads may be cut on a lathe with a tool having straight edges, the cutting plane of which lies in an
axial plane of the worm (Figure 7 a)).
Both flanks of a thread space may be machined simultaneously by using a tool of trapezoidal form.
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Another method which is an inversion of the process of cutting a helical gear with a rack cutter, involves the
use of an involute shaper to produce the desired rectilinear rack profile in an axial plane of the worm. The
cutting face must lie in that axial plane (Figure 7 b)).
It is also necessary that the pitch circle of the shaper should roll without slip on the datum line of the rack
profile. This coincides with a straight line generatrix of the worm pitch cylinder.
Figure 7 — Profile A - Machining Methods
Type A profile is a straight line in an axial plane.
The development of the formulae for the axial profile of type A worm is in Annex A, A.2.
6.3 Type I
6.3.1 Geometrical definition
A flank of a type I worm is an involute helicoidal surface. The form of which may be generated by a base
tangent () to a helix (H), which moves along this - the base helix lying on the base cylinder of the worm,
which is concentric with the worm axis (Figure 8).
A transverse profile (in a normal plane to the worm axis) of a flank is an involute to a circle.
Key
1 base cylinder of the worm
Figure 8 — Profile I - Theoretical generation
6.3.2 Machining methods
The straight generatrix is always tangential to the base helix in a plane which is tangential to the base
cylinder, so the flank of the worm is a straight line in an offset plane which is tangential to the base cylinder.
Machining methods should ensure this straight offset profile.
The involute helicoidal flanks of the threads can be generated by turning on a lathe using a knife tool with its
straight edge aligned with the base tangent generatrix in a plane tangential to the base cylinder.
In order to machine both flanks of a thread simultaneously, it is necessary to set one left hand tool in one
plane and one right hand tool in another plane as described after (Figure 9).
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Key
1 base cylinder
2 cutting tool
3 generatrix
NOTE α = γ
0t b1
Figure 9 — Profile I - Machining method with a lathe
The worm flanks can be machined by milling or grinding using the plane side face of a disc type milling
cutter or grinding wheel. The cutting face has to be aligned either
— with its axis parallel to the X-Z plane and the base tangent generatrix of the flank in the cutting face
(Figure 10), or
— with the reference helix of the worm and in a plane perpendicular to the reference helix set to the
normal pressure angle (Figure 11).
0n
Key
1 base cylinder
2 grinding wheel (with flat active face)
3 action plane of the grinding wheel
4 generatrix
P plane tangent to the base circle containing the generatrix
Figure 10 — Profile I - Machining method by grinding (solution 1)
The latter method of alignment has the advantage that the cutting face extends to near the thread root
whereas in order to do so by the previous method it will be necessary raise the cutter/grinding-wheel
spindle so that the cutter/wheel periphery is tangential to the point of intersection of the base tangent
generatrix with the root cylinder of the worm.
Both methods require that the mounting of the worm in the milling/grinding machine must be reversed
between machining right and left flanks.
18 © ISO 2015 – All rights reserved
Figure 11 — Profile I - Machining method by grinding (solution 2)
Type I profile is slightly convex in an axial plane.
The development of the formulae for the axial profile of type I worm is in Annex A, A.3.
6.4 Type N
6.4.1 Geometrical definition
Each flank of a type N worm is formed by a straight line generatrix () which lies in a plane normal to the
reference helix (H ); crossing (M) which is a common point of intersection of a vector radius, the
generatrix() and the reference helix H. The angle between () and the radius vector at M point is
constant.
The flank envelope is formed by the generatrix() , due to the helicoidal movement of the vector radius
carrying the point M which describes the reference helix (Figure 12).
Figure 12 — Profile N - Theoretical generation
6.4.2 Machining methods
The threads may be cut in a lathe with a tool having trapezoidal form having edges in the cutting plane
which match the profile of the thread space in a plane normal to the reference helix of the thread space.
This is equivalent to placing the tool as for A type threads, then to rotate it around an axis matching its
symmetrical axis up to an angle equal to the reference lead angle m1 (Figure 13).
20 © ISO 2015 – All rights reserved
Figure 13 — Profile N - Machining methods
Type N profiles are slightly concave in an axial plane.
The development of the formulae for the axial profile of type N worm is in Annex A, A.4.
6.5 General formulae for A, I and N profiles
6.5.1 General formula of axial profile for A, I, N profiles
The general formula of the axial profile of the worm for A, I, N profiles can be given by a single formula as
follows, with x as the axial abscissa of the axial profile point function of the radius of the circle y at this
x r
point:
2 2
y a
r 2 2 2
xy a arctan a y a a (48)
x r 1 3 r 2 4
a
yy y (49)
x r r
The values for the coefficients are given in Table 4.
Table 4 — Coefficients a to a for A, I and N profiles
1 4
Profile
Coefficient
A Profile I Profile N Profile
a
1 a 0
a p
1A a p
1I zu1
1N zu1
a2 a 0 a r
A sin tan
2A 2I bl
m1 0n
a
2N
1sin tan
m1 0n
s cos
mx1 m1
A r
ml
2tan
0n
a
3 tan a tan a
0n 3l b1
2N
a a
3A 3N
cos A tan
m1 m1
a4 0 0 0
In Formula (48), a coefficient allows to translate the axial profile and to set up it at the correct position
needed in the calculation.
To set up axial profile at the pitch point in the mid plane the a coefficient has to be determined by the
application of the general formula for the pitch radius rw1
2 2
r a
w1
a xr = a arctan a r a (50)
4 x w1 1 3 w1
a
2
In complement to the coordinate of the axial point it possible to define at this point the axial pressure angle
at the yr circle which is defined by the derivate of xx function according to yr:
a a
1 2
dxy a y (51)
x r 3 r
y 2 2
r
y a
r
d yy 1 (52)
x r
d xy
x r
tany (53)
x r
d yy
x r
6.6 Type K
6.6.1 Geometrical definition and method
Unlike those of types A, I and N, the thread flanks of type K worms do not have straight line generatrices.
The thread spaces of type K worms are generated with a biconical grinding wheel or disc type milling cutter
having straight cone generatrices (Figure 14).
22 © ISO 2015 – All rights reserved
The common perpendicular to the tool spindle and worm axes lies in the line () of intersection of the
median plane (M) of the tool and a transverse plane of the worm (R). The angle between the two planes is
equal to the worm reference lead angle of the worm .The straight generatrix of each tool cone and the
m1
median plane of the tool forms an angle equal to the normal pressure angle of the tool.
0n
The worm is turned uniformly with simultaneous axial translation of threads so that a point on the common
perpendicular, distant r (r : reference radius of worm) from the worm axis, describes the reference helix.
1 1
Figure 14 — Profile K - Machining method
The helicoidal flanks of the worm are generated by the conical sides of the tool and the profile form is
influenced by the change of helix angle with change of thread height and points on the tool flanks which
contact the worm threads lie on a curve and not on any one cone generatrix (Figure 15).
Key
1 grinding wheel
Figure 15 — Profile K - System of coordinates
Like type I profile, profile K is convex in axial planes.
The development of the formulae for the axial profile of grinding wheel for type K worm is in Annex B, B.1.
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6.7 Type C
6.7.1 Geometrical definition
Unlike those of types A, I and N, the thread flanks of type C worms do not have straight line genatrices.
Like type K worms, the thread spaces of type C worms are generated with a grinding wheel or disc type
milling cutter. In order to produce the concave thread profiles of type C worms, the tool has a cutting profile
consisting of convex circular arcs. Figure 16 shows a tool and worm with the system of coordinates for the
worm (x, y, z) and for the tool (x , y , z ).
G G G
The length of the line of centres a0 (the common perpendicular to the worm and tool axes xG and x) varies
with the tool diameter. The angle between the projections of these axes (x, x ) onto a plane perpendicular to
G
the line of centres is usually equal to the reference lead angle of worm m1. Figure 17 shows partially the
tool. The 4 tool dimensions which determine the thread form of the worm are: the profile radiusGm, the
mean radius R of the tool profile, the tool pressure angle and the tool thickness (equal to 2 times
Gm
0n
x ).
Gm
The process of generating the worm C profiles is the same as for type K (see 6.6).
The thread flank profile form varies a little with a change of tool diameter.
However in contrast to type K thread profiles, type C thread profiles can be adjusted to compensate change
of tool diameter by modifying the radius and the angle of the tool.
Gm
0n
Figure 16 — Profile C - System of coordinate
Key
γG = γm1
Figure 17 a) — System of coordinate
Key
1 worm axis
Figure 17 b) — Axial section of the worm
Figure 17 — Profile C
Type C profile is concave in an axial plane.
The development of the formulae for the axial profile of grinding wheel for type C worm is in Annex B, B.2.
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6.7.2 General formula for C and K profiles
For C and K profiles the parameter of the profile is the Y-circle radius yG at a point on the profile of the
grinding wheel which generates a point of the profile of the worm which has to be projected along its own
helix in the axial plane of worm to obtain the axial profile point.
a) C Profile b) K Profile
Key
1 worm axis
Figure 18 — Parameter of grinding wheel
Table 5 — Parameters for profile grinding wheel
K Profile C Profile
Pressure angle
y
G G 0n R y
Gm G
y arcsinsin
at a point of
G G 0n
Gm
axial profile of
the grinding
wheel
Abscissa at a
x y x cos y cos
x y x tan yR
G G Gm Gm G G 0n
G G Gm 0n G Ga
point of axial
profile of the
grinding wheel
Radius at a
y y
G G
point of axial
profile of the
grinding wheel
ρ : Radius of curvature of the grinding wheel
Gm
With:
Centre distance for grinding:
d
f1
a R (54)
0n Ga
with R as the outside radius of the grinding wheel
Ga
Nominal radius of the grinding wheel:
d
m1
R a (55)
Gm 0n
m s cos
x1 mx1 m1
x (56)
Gm
6.7.2.1 Formula for the point generated on the worm
The following formula shows the mesh condition of point G on the tool with a worm surface:
c sin y cy cy cosy c y 0 (57)
1 G G 2 G 2 G G G 3 G
where y is rotation angle of the tool:
G G
c a cos p sin (58)
1 0 m1 zu1 m1
y
G
cy sin xy (59)
2 G m1 G G
tany
G G
cy a sin p cos (60)
3 G 0 m1 zu1 m1
tany
G G
NOTE By default the inclination of the grinding wheel is equal to the lead angle.
From these formulae y is calculated as follows:
G G
cy cy
3 G 2 G
y arcsin arctan (61)
G G
c
1
c cy
1 2 G
Then the point on the worm surface generated by the point G is shown by the following formulae:
xc y xy
...
SLOVENSKI STANDARD
01-maj-2016
1DGRPHãþD
SIST ISO/TR 10828:1998
SIST ISO/TR 10828:1998/TC 1:2002
Polžaste dvojice - Geometrijske oblike polževega profila in mreže orodja
Worm gears - Worm profiles and gear mesh geometry
Engrenages à vis cylindriques - Géométrique des profils de vis et des engrènements
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO/TR 10828:2015
ICS:
21.200 Gonila Gears
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
TECHNICAL ISO/TR
REPORT 10828
Second edition
2015-08-15
Worm gears — Worm profiles and
gear mesh geometry
Engrenages à vis cylindriques — Géométrique des profils de vis et
des engrènements
Reference number
©
ISO 2015
© ISO 2015, Published in Switzerland
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or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
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Fax +41 22 749 09 47
copyright@iso.org
www.iso.org
ii © ISO 2015 – All rights reserved
Contents Page
Foreword . v
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Symbols and abbreviated terms . 1
4 Formulae for calculation of dimensions . 5
4.1 Parameters for a cylindrical worm . 5
4.2 Parameters for a worm wheel . 8
4.3 Meshing parameters . 11
5 Generalities on worm profiles . 12
5.1 Definitions . 12
5.2 Conventions relative to the formulae of this document . 12
6 Definition of profiles . 13
6.1 Introduction . 13
6.2 Type A . 14
6.3 Type I . 15
6.4 Type N . 20
6.5 General formulae for A, I and N profiles . 21
6.6 Type K . 22
6.7 Type C . 25
6.8 Algorithm to initialize the calculation . 30
7 Section planes . 31
7.1 Introduction . 31
7.2 Axial plane . 31
7.3 Offset plane . 31
7.4 Transverse plane . 31
7.5 Normal plane . 31
7.6 Point of the worm surface in an offset plane: offset profile of worm . 32
8 Pitch surfaces . 34
9 Conjugate worm wheel profile . 36
9.1 Introduction . 36
9.2 Path of contact . 36
9.3 Worm wheel profile conjugate with worm profile . 38
9.4 Trochoid (or fillet) at root of the worm wheel . 40
9.5 Equivalent radius of curvature in an offset plane . 42
9.6 Singularities of worm gear mesh . 44
10 Geometry of contact . 48
10.1 General . 48
10.2 Tangent plane at point of contact . 49
10.3 Normal plane at point of contact . 49
10.4 Zone of contact . 50
10.5 Lines of contact . 53
10.6 Contact ratio . 56
10.7 Tangent vector to the line of contact . 57
10.8 Normal plane at point of contact . 58
10.9 Principal equivalent radius of curvature . 59
10.10 Calculation of path of contact and zone of contact . 60
10.11 Calculation of line of contact .60
11 Velocities at contact point .61
11.1 Velocity of a point of worm .61
11.2 Relative velocity between 2 conjugate flanks .61
11.3 Tangent to the path of contact .62
11.4 Velocity of the contact point along the path of contact.62
11.5 Velocity at the point of contact .63
Annex A (informative) Settings and derivatives of formulae for A, I, N profiles .64
Annex B (informative) Settings and derivatives of formulae for K and C profiles .70
Annex C (informative) Algorithm to determine the point of generations of worm and worm wheel .76
Annex D (informative) Comparison of different worm profiles.78
Annex E (informative) Comparison of singularities for different worm profiles.82
Annex F (informative) Comparison of gear mesh for different worm profiles .84
Annex G (informative) The utilisation of existing tooling for machining of worm wheel teeth .92
Bibliography .95
iv © ISO 2015 – All rights reserved
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the different types of
ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any patent
rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on the ISO list of
patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity assessment,
as well as information about ISO's adherence to the WTO principles in the Technical Barriers to Trade (TBT)
see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 1, Nomenclature
and wormgearing.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO/TR 10828:1997), which has been technically
revised.
This edition includes the formulation for the geometrical dimensions of the worm and worm wheel, and that for
the determination of gear mesh geometry (path of contact, zone and lines of contact) with the details to
determine the non-dimensional parameters used to apply load capacity calculations (radius of curvature,
sliding velocities).
Introduction
Thread forms of the worms of worm gear pairs are commonly related to the following machining processes:
the type of machining process (turning, milling, grinding);
the shapes of edges or surfaces of the cutting tools used;
the tool position relative to an axial plane of the worm;
where relevant, the diameters of disc type tools (grinding wheel diameter).
This Technical Report introduces all the aspects concerning the gear mesh geometry to define conjugate
worm wheel, path of contact, lines of contact and other associated geometrical characteristics.
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TECHNICAL REPORT ISO/TR 10828:2015(E)
Worm gears — Worm profiles and gear mesh geometry
1 Scope
In this Technical Report, thread profiles of the five most common types of worms at the date of publication
are described and formulae of their axial profiles are given.
The five worm types covered in this technical report are designated by the letters A, C, I, K and N.
The formulae to calculate the path of contact, the conjugate profile of the worm wheel, the lines of contact,
the radius of curvature and the velocities at points of contact are provided. At the end the application of
those formulae to calculate parameters used in load capacity calculations are provided.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1122-2, Vocabulary — Worm gears
ISO 701, International gear notations — Symbols for geometrical data
ISO/TR 14521, Worm gears — Load capacity of worm gears
3 Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this document, Tables 1 to 3 give the symbols the indices and the description.
Table 1 — Symbols for worm gears from Clause 4 of this document
Symbols Description Units Figures Formula
number
A distance from the worm axis to virtual point of the cutter mm Fig. A.4
(see ref.[1])
a centre distance mm Fig. 3 41/42
a refers to the worm/tool centre distance (length of the mm Fig. 18 54
common perpendicular to the worm/tool axes)
a1 to a4 coefficient for A, I and N profile
b facewidth of worm mm 24
b
2H effective wheel facewidth mm Fig. 4 39
b2R wheel rim width mm Fig. 4
c ,c tip clearance mm 46/47
1 2
Symbols Description Units Figures Formula
number
da1 worm tip diameter mm 14
da2 worm wheel throat diameter mm 35
d base diameter of involute helicoid (for I profile) mm 22
b1
de2 worm wheel outside diameter mm 36
df1 worm root diameter mm 15
d worm wheel root diameter mm 34
f2
d worm reference diameter mm Fig. 1/3 10
m1
dm2 worm wheel reference diameter mm Fig 2/3 25
dw1 worm pitch diameter mm 43
d worm wheel pitch diameter mm Fig 5 44
w2
emx 1 worm reference tooth space width in axial section mm Fig. 1 17
en1 worm normal tooth space width in normal section mm 19
e worm wheel tooth space width in mid-plane section mm 28
m2
h worm tooth depth mm 11
h2 worm wheel tooth depth mm 32
ham1 worm tooth reference addendum in axial section mm Fig. 3 12
h worm wheel tooth reference addendum in mid-plane mm Fig. 3 30
am2
section
*
worm tooth reference addendum coefficient in axial -
h
am1
section
*
worm wheel tooth reference addendum coefficient in mid- -
h
am2
plane section
he2 worm wheel tooth external addendum mm 33
hfm1 worm tooth reference dedendum in axial section mm 13
h worm wheel tooth reference dedendum in mid-plane mm 31
fm2
section
*
worm tooth reference dedendum coefficient in axial -
h
fm1
section
*
worm wheel tooth reference dedendum coefficient in mid- -
h
fm2
plane section
j axial backlash mm
x
mn normal module mm 9
mx1 axial module mm 2/G.1
p normal pitch on base cylinder mm 23
bn1
pn1 normal pitch mm 8
pt2 transverse pitch mm 26
p axial pitch mm Fig. 1 1
x1
p lead (of worm) mm 3
z1
pzu1 unit lead (lead of worm per radian) mm/rd 4
q1 diameter quotient mm 5
r worm wheel throat form radius mm 40
g2
2 © ISO 2015 – All rights reserved
Symbols Description Units Figures Formula
number
rb1 base radius for involute profile mm Fig. A.4
and A.5
r' base radius of a notional base circle mm Fig. A.4
b1
and A.5
r radius at cusp mm Fig. 29
t
s tooth thickness at the reference diameter of the worm mm Fig. 2 27
m2
wheel
s rim thickness mm Fig. 12
K
s
mx1 worm thread thickness in axial section mm Fig. 1 16
*
worm thread thickness in axial section coefficient -
s
mx1
sn1 normal worm thread thickness in normal section mm 18
u gear ratio 45
x worm wheel profile shift coefficient - 29
z number of threads in worm -
z2 number of teeth in worm wheel -
tool normal pressure angle °
0n
tool transverse pressure angle for A and I profiles ° Fig. 7
0t
normal pressure angle ° 20
n
reference helix angle of worm ° 7
m1
reference lead angle of worm ° 6
m1
base lead angle of worm thread (for I profile) ° Fig. A.1 21
b1
base lead angle of the notional base helix ° Fig. A.4
'b1
and A.5
Radius of curvature of grinding wheel (C profile)
Gm
In calculation, when a radius is derived, the symbol d for diameter shall be replaced by r for radius.
Table 2 — Subscripts for worm gears
Symbols Description
0 cutting tool
1 worm
2 Wheel
G grinding wheel
Table 3 — Coordinate of remarkable points
Symbols Description
Coordinates of a point on the tool flank when the origin is at
xy , y , y
G G G G G
the point of intersection of the tool axis and the tool median
plane, with the x-axis as the tool spindle axis and the
abscissa on the trace of the median plane;
Coordinates of axial profile and axial pressure angle for A, I,
xy , yy , y
x r x r x r
N worm profiles
Coordinates of axial profile and axial pressure angle for K and
xy , yy , y
x G x G x G
C worm profiles
Coordinates of worm profile and pressure angle of worm
x y D, y y D, y D
D p, D p, D p,
profile in an offset plane
'
Coordinates of worm profile and pressure angle of worm
x y D, y y D, y D
D p, D p, D p,
profile in an offset plane with origin on pitch axis
Coordinates of path of contact in an offset plane with origin on
x y , D, y y , D
lD p lD p
pitch axis
Coordinates of conjugate worm wheel profile of the worm in
xR y , D, yR y , D
D p D p
an offset plane with origin on worm wheel axis
Coordinates of trochoid profile of the worm wheel profile in an
xTr , D , yTr , D
D t2D D t2D
offset plane with origin on worm wheel axis
Coordinates of cusp point in an offset plane with origin on
xycusp,D , yycusp,D
D D
pitch axis
C y , D Curvature for the worm at a point in an offset plane
eq1D p
Curvature for the worm wheel at a point in an offset plane
C y , D
eq2D p
Equivalent radius of curvature in an offset plane
R y , D
eqD p
outside radius of the worm wheel in the offset plane D
r D
e2D
root radius of the worm wheel in the offset plane D
r
t2D
Coordinate of a point of contact for the worm (Eq 118)
My , D
1 p
Coordinate of a point of contact for the worm wheel (Eq 119)
M y , D
2 p
Tangent unit vector to a line of contact (Eq 128)
TN1y , D
cont p
Normal unit vector to the lines of contact (Eq 114)
NormalNxyy , D
p
Normal unit vector to the lines of contact (Eq 116)
NORMALy , D
p
Radius of curvature along the line the contact (Eq 135)
Re q y , D
p
Velocity of a point of the thread of the worm (Eq 138)
Vy , D
1 p
Velocity of a point of the tooth flank of the worm (Eq 140)
Vy , D
2 p
Velocity at the contact point along the path of contact (Eq
V y , D
cDn p
150)
Sum of velocities at the point of contact (Eq 153) for method
V y , D
SUMn p
B in ISO/TR 14521
4 © ISO 2015 – All rights reserved
4 Formulae for calculation of dimensions
4.1 Parameters for a cylindrical worm
4.1.1 Axial pitch
p m (1)
x1 x1
4.1.2 Axial module
p
x1
m (2)
x1
4.1.3 Lead
p z p (3)
z1 1 x1
4.1.4 Unit lead
p
z1
p (4)
zu1
2
4.1.5 Diameter quotient
d
m1
q (5)
m
x1
4.1.6 Reference lead angle
m z z
x1 1 1
tan (6)
m1
d q
m1 1
4.1.7 Reference helix angle
90 (7)
m1 m1
4.1.8 Normal pitch on reference cylinder
p p cos (8)
n1 x1 m1
4.1.9 Normal module
m m cos (9)
n x1 m1
4.1.10 Reference diameter
d q m (10)
m1 1 x1
Figure 1 — Axial parameters for worm
4.1.11 Reference tooth depth
h h h d d (11)
1 am1 fm1 a1 f1
4.1.12 Reference addendum
*
h h m (d d ) (12)
am1 am1 x1 a1 m1
* *
where h am1 is the addendum coefficient; normally h am1 = 1
4.1.13 Reference dedendum
*
h h m (d d ) (13)
fm1 fm1 x1 m1 f1
* *
where h = dedendum coefficient; generally 1,1< h <1,3, the recommended value is 1,2
fm1 fm1
4.1.14 Tip diameter
d d 2 h (14)
a1 m1
am1
4.1.15 Root diameter
d d 2 h (15)
f1 m1
fm1
*
4.1.16 Thread thickness coefficient s
mx1
*
A recommended value is s = 0,5
mx1
In general practice, this coefficient is very often less than 0,5 when there is a wish to increase the worm
wheel thread thickness to extend durability against wear of worm wheel.
See Figure 1.
6 © ISO 2015 – All rights reserved
4.1.17 Reference thread thickness in the axial section
*
s s p (16)
mx1 mx1 x1
4.1.18 Reference space width in the axial section
e p s (17)
mx1 x1 mx1
4.1.19 Normal thread thickness
s s cos (18)
n1 mx1 m1
4.1.20 Normal space width
e e cos (19)
n1 mx1 m1
4.1.21 Profile flank form
It is specified by a letter:
A is the envelope of straight line in the axial section;
N is the envelope of straight line in the normal section of the space width;
I is the involute helicoid (the envelope of straight line in a plane tangent to the base cylinder);
K is a milled helicoid by double cone form;
C is a milled helicoid by circular convex form.
4.1.22 Normal pressure angle
For type-A
tan tan cos (20)
n 0t m1
For other type
α = α
n 0n
where α0n is defined in 6.3, 6.4 and 6.5 for I and N and in 6.6 and 6.7 for K and C.
4.1.23 Base lead angle for I profile
cos cos cos (21)
b1 m1 0n
4.1.24 Base diameter for I profile
tan m z
m1 x1 1
d d (22)
b1 m1
tan tan
b1 b1
NOTE For I profile if the root diameter is less than the base diameter attention should be taken in order that the
diameter of start of active profile (SAP) is greater than db1.
4.1.25 Normal pitch on base cylinder
p p cos (23)
bn1 x1 b1
4.1.26 Worm face width
2 2
b d 2 a d (24)
1 e2 a1
4.2 Parameters for a worm wheel
NOTE On Figure 2 the profile shift coefficient x is negative.
Figure 2 — Parameters for worm wheel
4.2.1 Reference diameter
d d 2 x m or d 2 a d (25)
m2 w2 2 x1 m2 m1
4.2.2 Transverse pitch
p p (26)
t2 x1
4.2.3 Transverse tooth thickness at reference diameter
This value can be calculated only for a worm wheel without profile shift as follows:
s e j (27)
m2 mx1 x
where j = axial backlash.
x
See Figure 2.
8 © ISO 2015 – All rights reserved
4.2.4 Space width at reference diameter
This value can be calculated only for a worm wheel without profile shift as follows:
e p s (28)
m2 x1 m2
4.2.5 Profile shift coefficient
2 a d m z
m1 x1 2
x (29)
2 m
x1
4.2.6 Addendum
*
h m h (d d ) (30)
am2 x1 am2 a2 m2
* *
where h is the addendum coefficient; h = 1 (normally).
am2 am2
NOTE On both parts a) and b), the worm is the same. On part a) (left), the profile shift coefficient equal zero and
on part b) (right) the profile shift coefficient is negative.
Key
1 symmetrical axis of the thread
Figure 3 — Pitch and reference diameters for worm gear set
4.2.7 Dedendum
*
h m h (d d ) (31)
fm2 x1 fm2 m2 f2
* *
where h is the dedendum coefficient; generally 1,1 < h < 1,3, the recommended value is 1,2.
fm2 fm2
4.2.8 Tooth depth
h h h (32)
2 am2 fm2
4.2.9 Outside addendum
h d d (33)
e2 e2 a2
h
e2
Generally: 0,4 1,5 Normally h /m = 0,5
e2 x1
m
x1
4.2.10 Root diameter
d d 2h (34)
f2 m2
fm2
4.2.11 Throat diameter
d d 2h (35)
a2 m2
am2
4.2.12 Outside diameter
d d 2 h (36)
e2 a2
e2
NOTE For min/max values see 4.2.9.
4.2.13 Minimum and maximum outside diameter
Generally
d d 0,8 m (37)
e2min a2
x1
d d 3 m (38)
e2max a2
x1
4.2.14 Worm wheel face width
2 2
b (2 a d ) (2 a d ) (39)
2 H f2 e2
See Figure 4.
10 © ISO 2015 – All rights reserved
NOTE Case c) represents the geometrical conditions where b reaches its maximum value.
2H
Figure 4 — Worm wheel face width
4.2.15 Throat form radius
d
a2
r a (40)
g2
4.3 Meshing parameters
4.3.1 Centre distance
a 0,5d d 0,5d d (41)
m1 m2 w1 w2
or
a m 0,5q z x (42)
1 2 2
x1
See Figure 3.
4.3.2 Pitch diameter of worm wheel
d z m (43)
w2 2 x1
4.3.3 Pitch diameter of worm
d 2 a d (44)
w1 w2
4.3.4 Worm gear ratio
z
u (45)
z
4.3.5 Contact ratio
The calculation of the contact ratio is defined in 10.6.
4.3.6 Tip clearance
c a 0,5d d ) (46)
1 a2 f1
c a 0,5d d ) (47)
2 a1 f2
5 Generalities on worm profiles
5.1 Definitions
Type A straight sided axial profile;
Type C concave axial profile formed by machining with a convex circular profile disc type cutter or
grinding wheel;
Type I involute helicoid, straight generatrix in base tangent planes;
Type N straight profiles in normal plane of thread space helix;
Type K milled helicoid generated by biconical grinding wheel or milling cutter, convex profiles in
axial planes.
5.2 Conventions relative to the formulae of this document
5.2.1 The worm threads are right-handed.
The formulae in this Technical Report define the coordinates of the left flank of the axial profile of worm, i.e.
in the plane XOY of Figure 5.
To obtain the right flanks, it is necessary to draw a symmetric profile to the left flank relative to a
perpendicular axis to the worm axis.
5.2.2 The worm and wheel pairs operate as speed reducing gears with directions of rotation as shown in
Figure 5, thus the worm thread left flanks contact the wheel teeth. These are the flanks studied in this
report.
5.2.3 The worm wheel is above the worm.
5.2.4 With the origin O, the reference axes X Y Z, are mutually perpendicular (see Figure 5):
OX the worm axis coincides with the X axis;
OY the common perpendicular to the worm and wheel axes coincides with the Y axis;
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OZ to complete the direct coordinate system.
A point is defined by its x, y, z coordinates. The following subscripts are used:
x refers to the X-Y axial plane;
D refers to an offset plane;
n refers to the normal plane;
t for any point refers to a transverse plane.
5.2.5 If the worm is driving, the worm gear set is a reducer. If the worm wheel is driving the worm gear
set is an increaser.
Key
1 direction of rotation of the worm (C) pitch cylinder of the worm wheel – diameter d
w2
2 direction of rotation of the worm wheel P pitch plane of the worm – distance from the
() pitch line axis of the worm equal to d /2
w1
NOTE For the clarity of drawing only one thread for worm is represented.
Figure 5 — Conventions used in formulae
6 Definition of profiles
6.1 Introduction
There are 2 types of worm profiles:
profiles A, I, N are generated by a helical movement of a straight line in the space. The formulae of the
axial profile are a direct function according to the radius of the worm. In that case gear mesh in an
offset plane uses two parameters: y which is the radius of the worm and D which is the distance of the
r
offset plane
profiles K and C are generated by a helical movement of a grinding wheel with a certain profile (see
Figures 18) in the space. The generated flanks on the worm are the envelope of the grinding wheel.
Each point of the worm profile is generated by a point of the grinding wheel. The formulae of the axial
profile IS NOT a direct function according to the radius of the grinding wheel profile. In that case gear
mesh in an offset plane uses two parameters: yr which is the radius of the grinding wheel and D which
is the distance of the offset plane. In those cases the calculations are more complex.
6.2 Type A
6.2.1 Geometrical definition
The thread flanks of type A are generated as envelopes of straight lines in axial planes which are inclined at
a constant angle: to the axis (see Figure 6). This line as it is moved with simultaneous rotation
0t
about and translation along the axis X, defines the worm thread flank (Figure 6). The form of which is
commonly described as an Archimedean helix.
Figure 6 — Profile A: Theoretical Generation
6.2.2 Machining methods
The straight generatrix is always crossing the worm axis; the flank of thread in an axial plane is always a
straight line; so machining methods should ensure to generate this straight axial flank.
The threads may be cut on a lathe with a tool having straight edges, the cutting plane of which lies in an
axial plane of the worm (Figure 7 a)).
Both flanks of a thread space may be machined simultaneously by using a tool of trapezoidal form.
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Another method which is an inversion of the process of cutting a helical gear with a rack cutter, involves the
use of an involute shaper to produce the desired rectilinear rack profile in an axial plane of the worm. The
cutting face must lie in that axial plane (Figure 7 b)).
It is also necessary that the pitch circle of the shaper should roll without slip on the datum line of the rack
profile. This coincides with a straight line generatrix of the worm pitch cylinder.
Figure 7 — Profile A - Machining Methods
Type A profile is a straight line in an axial plane.
The development of the formulae for the axial profile of type A worm is in Annex A, A.2.
6.3 Type I
6.3.1 Geometrical definition
A flank of a type I worm is an involute helicoidal surface. The form of which may be generated by a base
tangent () to a helix (H), which moves along this - the base helix lying on the base cylinder of the worm,
which is concentric with the worm axis (Figure 8).
A transverse profile (in a normal plane to the worm axis) of a flank is an involute to a circle.
Key
1 base cylinder of the worm
Figure 8 — Profile I - Theoretical generation
6.3.2 Machining methods
The straight generatrix is always tangential to the base helix in a plane which is tangential to the base
cylinder, so the flank of the worm is a straight line in an offset plane which is tangential to the base cylinder.
Machining methods should ensure this straight offset profile.
The involute helicoidal flanks of the threads can be generated by turning on a lathe using a knife tool with its
straight edge aligned with the base tangent generatrix in a plane tangential to the base cylinder.
In order to machine both flanks of a thread simultaneously, it is necessary to set one left hand tool in one
plane and one right hand tool in another plane as described after (Figure 9).
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Key
1 base cylinder
2 cutting tool
3 generatrix
NOTE α = γ
0t b1
Figure 9 — Profile I - Machining method with a lathe
The worm flanks can be machined by milling or grinding using the plane side face of a disc type milling
cutter or grinding wheel. The cutting face has to be aligned either
— with its axis parallel to the X-Z plane and the base tangent generatrix of the flank in the cutting face
(Figure 10), or
— with the reference helix of the worm and in a plane perpendicular to the reference helix set to the
normal pressure angle (Figure 11).
0n
Key
1 base cylinder
2 grinding wheel (with flat active face)
3 action plane of the grinding wheel
4 generatrix
P plane tangent to the base circle containing the generatrix
Figure 10 — Profile I - Machining method by grinding (solution 1)
The latter method of alignment has the advantage that the cutting face extends to near the thread root
whereas in order to do so by the previous method it will be necessary raise the cutter/grinding-wheel
spindle so that the cutter/wheel periphery is tangential to the point of intersection of the base tangent
generatrix with the root cylinder of the worm.
Both methods require that the mounting of the worm in the milling/grinding machine must be reversed
between machining right and left flanks.
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Figure 11 — Profile I - Machining method by grinding (solution 2)
Type I profile is slightly convex in an axial plane.
The development of the formulae for the axial profile of type I worm is in Annex A, A.3.
6.4 Type N
6.4.1 Geometrical definition
Each flank of a type N worm is formed by a straight line generatrix () which lies in a plane normal to the
reference helix (H ); crossing (M) which is a common point of intersection of a vector radius, the
generatrix() and the reference helix H. The angle between () and the radius vector at M point is
constant.
The flank envelope is formed by the generatrix() , due to the helicoidal movement of the vector radius
carrying the point M which describes the reference helix (Figure 12).
Figure 12 — Profile N - Theoretical generation
6.4.2 Machining methods
The threads may be cut in a lathe with a tool having trapezoidal form having edges in the cutting plane
which match the profile of the thread space in a plane normal to the reference helix of the thread space.
This is equivalent to placing the tool as for A type threads, then to rotate it around an axis matching its
symmetrical axis up to an angle equal to the reference lead angle m1 (Figure 13).
20 © ISO 2015 – All rights reserved
Figure 13 — Profile N - Machining methods
Type N profiles are slightly concave in an axial plane.
The development of the formulae for the axial profile of type N worm is in Annex A, A.4.
6.5 General formulae for A, I and N profiles
6.5.1 General formula of axial profile for A, I, N profiles
The general formula of the axial profile of the worm for A, I, N profiles can be given by a single formula as
follows, with x as the axial abscissa of the axial profile point function of the radius of the circle y at this
x r
point:
2 2
y a
r 2 2 2
xy a arctan a y a a (48)
x r 1 3 r 2 4
a
yy y (49)
x r r
The values for the coefficients are given in Table 4.
Table 4 — Coefficients a to a for A, I and N profiles
1 4
Profile
Coefficient
A Profile I Profile N Profile
a
1 a 0
a p
1A a p
1I zu1
1N zu1
a2 a 0 a r
A sin tan
2A 2I bl
m1 0n
a
2N
1sin tan
m1 0n
s cos
mx1 m1
A r
ml
2tan
0n
a
3 tan a tan a
0n 3l b1
2N
a a
3A 3N
cos A tan
m1 m1
a4 0 0 0
In Formula (48), a coefficient allows to translate the axial profile and to set up it at the correct position
needed in the calculation.
To set up axial profile at the pitch point in the mid plane the a coefficient has to be determined by the
application of the general formula for the pitch radius rw1
2 2
r a
w1
a xr = a arctan a r a (50)
4 x w1 1 3 w1
a
2
In complement to the coordinate of the axial point it possible to define at this point the axial pressure angle
at the yr circle which is defined by the derivate of xx function according to yr:
a a
1 2
dxy a y (51)
x r 3 r
y 2 2
r
y a
r
d yy 1 (52)
x r
d xy
x r
tany (53)
x r
d yy
x r
6.6 Type K
6.6.1 Geometrical definition and method
Unlike those of types A, I and N, the thread flanks of type K worms do not have straight line generatrices.
The thread spaces of type K worms are generated with a biconical grinding wheel or disc type milling cutter
having straight cone generatrices (Figure 14).
22 © ISO 2015 – All rights reserved
The common perpendicular to the tool spindle and worm axes lies in the line () of intersection of the
median plane (M) of the tool and a transverse plane of the worm (R). The angle between the two planes is
equal to the worm reference lead angle of the worm .The straight generatrix of each tool cone and the
m1
median plane of the tool forms an angle equal to the normal pressure angle of the tool.
0n
The worm is turned uniformly with simultaneous axial translation of threads so that a point on the common
perpendicular, distant r (r : reference radius of worm) from the worm axis, describes the reference helix.
1 1
Figure 14 — Profile K - Machining method
The helicoidal flanks of the worm are generated by the conical sides of the tool and the profile form is
influenced by the change of helix angle with change of thread height and points on the tool flanks which
contact the worm threads lie on a curve and not on any one cone generatrix (Figure 15).
Key
1 grinding wheel
Figure 15 — Profile K - System of coordinates
Like type I profile, profile K is convex in axial planes.
The development of the formulae for the axial profile of grinding wheel for type K worm is in Annex B, B.1.
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6.7 Type C
6.7.1 Geometrical definition
Unlike those of types A, I and N, the thread flanks of type C worms do not have straight line genatrices.
Like type K worms, the thread spaces of type C worms are generated with a grinding wheel or disc type
milling cutter. In order to produce the concave thread profiles of type C worms, the tool has a cutting profile
consisting of convex circular arcs. Figure 16 shows a tool and worm with the system of coordinates for the
worm (x, y, z) and for the tool (x , y , z ).
G G G
The length of the line of centres a0 (the common perpendicular to the worm and tool axes xG and x) varies
with the tool diameter. The angle between the projections of these axes (x, x ) onto a plane perpendicular to
G
the line of centres is usually equal to the reference lead angle of worm m1. Figure 17 shows partially the
tool. The 4 tool dimensions which determine the thread form of the worm are: the profile radiusGm, the
mean radius R of the tool profile, the tool pressure angle and the tool thickness (equal to 2 times
Gm
0n
x ).
Gm
The process of generating the worm C profiles is the same as for type K (see 6.6).
The thread flank profile form varies a little with a change of tool diameter.
However in contrast to type K thread profiles, type C thread profiles can be adjusted to compensate change
of tool diameter by modifying the radius and the angle of the tool.
Gm
0n
Figure 16 — Profile C - System of coordinate
Key
γG = γm1
Figure 17 a) — System of coordinate
Key
1 worm axis
Figure 17 b) — Axial section of the worm
Figure 17 — Profile C
Type C profile is concave in an axial plane.
The development of the formulae for the axial profile of grinding wheel for type C worm is in Annex B, B.2.
26 © ISO 2015 – All rights reserved
6.7.2 General formula for C and K profiles
For C and K profiles the parameter of the profile is the Y-circle radius yG at a point on the profile of the
grinding wheel which generates a point of the profile of the worm which has to be projected along its own
helix in the axial plane of worm to obtain the axial profile point.
a) C Profile b) K Profile
Key
1 worm axis
Figure 18 — Parameter of grinding wheel
Table 5 — Parameters for profile grinding wheel
K Profile C Profile
Pres
...
RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 10828
Deuxième édition
2015-08-15
Engrenages à vis cylindriques —
Géométrique des profils de vis et des
engrènements
Worm gears — Worm profiles and gear mesh geometry
Numéro de référence
©
ISO 2015
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Sommaire Page
Avant-propos . v
Introduction . vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Symboles et termes abrégés . 1
4 Formules pour le calcul des dimensions . 5
4.1 Paramètres pour une vis cylindrique . 5
4.2 Paramètres pour une roue creuse . 8
4.3 Paramètres d'engrènement . 11
5 Généralités sur les profils de vis . 12
5.1 Termes et définitions . 12
5.2 Conventions relatives aux formules du présent document . 12
6 Définition des Profils . 13
6.1 Introduction . 13
6.2 Type A . 14
6.3 Type I . 15
6.4 Type N . 20
6.5 Formules générales pour profils A, I et N . 21
6.6 Type K . 22
6.7 Type C . 25
6.8 Algorithme pour initialiser le calcul . 30
7 Plans de coupe . 31
7.1 Introduction . 31
7.2 Plan axial . 31
7.3 Plan crémaillère . 31
7.4 Plan apparent . 31
7.5 Plan normal . 31
7.6 Point de la surface de la vis dans un plan crémaillère: profil décalé de la vis . 32
8 Surfaces primitives . 34
9 Profil de roue creuse conjuguée . 36
9.1 Introduction . 36
9.2 Ligne de conduite .36
9.3 Profil de roue creuse conjugué avec le profil de vis . 38
9.4 Trochoïde (ou filet) au pied de la roue creuse. 40
9.5 Rayon de courbure équivalent dans un plan crémaillère . 42
9.6 Singularités de l'engrènement de la vis . 44
10 Géométrie de contact . 48
10.1 Généralités . 48
10.2 Plan tangent au point de contact . 49
10.3 Plan normal au point de contact . 49
10.4 Zone de contact . 50
10.5 Lignes de contact . 53
10.6 Rapport de conduite . 56
10.7 Vecteur tangent à la ligne de contact . 57
10.8 Plan normal au point de contact . 58
10.9 Principal rayon de courbure équivalent . 59
10.10 Calcul de ligne de conduitela ligne de conduite et de la zone de contact . 60
10.11 Calcul de la ligne de contact .60
11 Vitesses au point de contact .61
11.1 Vitesse d'un point de la vis .61
11.2 Vitesse relative entre 2 flancs conjugués .62
11.3 Tangente à ligne de conduitela ligne de conduite .62
11.4 Vitesse du point de contact le long de ligne de conduitela ligne de conduite.62
11.5 Vitesse au point de contact .63
Annexe A (informative) Réglages et dérivées des formules des profils A, I, N .64
Annexe B (informative) Réglages et dérivées des formules des profils K et C .70
Annexe C (informative) Algorithme pour déterminer le point de génération de la vis et de la roue
creuse .76
Annexe D (informative) Comparaison de différents profils de vis .78
Annexe E (informative) Comparaison des singularités pour différents profils de vis .82
Annexe F (informative) Comparaison d'engrènements pour différents profils de vis .84
Annexe G (informative) Utilisation des outils existants pour l'usinage des dents de la roue creuse .92
Bibliographie .95
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Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont décrites
dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents critères
d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été rédigé
conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
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www.iso.org/brevets).
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obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos — Informations supplémentaires.
Le comité chargé de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 60, Engrenages, Sous-comité SC 1,
Nomenclature et engrenages à vis.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO/TR 10828:1997), qui a fait l'objet d'une
révision technique. Elle incorpore également le Rectificatif technique ISO/TR 10828:1997/Cor.1:1998.
La présente édition comprend la formulation pour les dimensions géométriques de la vis et de la roue creuse,
et celle pour la détermination de la géométrie d’engrènement (ligne de conduite, zone et lignes de contact)
avec les détails pour déterminer les paramètres adimensionnels utilisés pour appliquer les calculs de capacité
de charge (rayon de courbure, vitesses de glissement).
Introduction
Les profils de filets des vis des engrenages à vis sont généralement liés aux procédés d'usinage suivants:
le type de procédé d'usinage (tournage, fraisage, rectification);
les formes des arêtes ou surfaces des outils de coupe utilisés;
la position de l'outil par rapport à un plan axial de la vis;
lorsque cela est pertinent, les diamètres des outils de type disque (diamètre de la meule).
Le présent Rapport technique présente tous les aspects concernant la géométrie d’engrènement pour définir
la roue creuse conjuguée, la ligne de conduite, les lignes de contact et les autres caractéristiques
géométriques associées.
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RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 10828:2015(F)
Engrenage à vis cylindriques — Géométrique des profils de vis
et des engrènements
1 Domaine d'application
Dans le présent Rapport technique, les cinq types de profils de filets de vis les plus courants à la date de la
publication sont décrits et les formules de leur profil axial sont données.
Les cinq types de vis couverts dans le présent rapport technique sont désignés par les lettres A, C, I, K et N.
Les formules pour calculer la ligne de conduite, le profil conjugué de la roue creuse, les lignes de contact, le
rayon de courbure et les vitesses aux points de contact sont fournis. A la fin, l'application de ces formules
pour calculer les paramètres utilisés dans les calculs de capacité de charge est fournie.
2 Références normatives
Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de manière normative dans le présent document
et sont indispensables à son application. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 1122-2, Vocabulaire des engrenages — Partie 2: Définitions géométriques relatives aux engrenages à vis
ISO 701, Notation internationale des engrenages — Symboles géométriques
ISO/TR 14521, Engrenages — Calcul de la capacité de charge des engrenages à vis
3 Symboles et termes abrégés
Pour les besoins du présent document, les Tableaux 1 à 3 donnent la description des symboles, des indices.
Tableau 1 — Symboles pour les engrenages à vis de l'Article 4 du présent document
Symboles Description Unités FiguresNuméro
de
formule
A distance de l'axe de la vis à un point virtuel de l'outil (voir mm Fig. A.4
Référence [1])
a entraxe mm Fig. 3 41/42
a entraxe vis/outil (longueur de la perpendiculaire commune mm Fig. 18 54
aux axes vis/outil)
a à a coefficient pour les profils A, I et N
1 4
b longueur de vis mm 24
b largeur effective de la roue mm Fig. 4 39
2H
b largeur de jante de la roue mm Fig. 4
2R
c ,c vide à fond de dent mm 46/47
1 2
d diamètre de tête de la vis mm 14
a1
Symboles Description Unités Figures Numéro
de
formule
d diamètre de tête de la roue creuse mm 35
a2
d diamètre de base de l'hélicoïde développable (pour le mm 22
b1
profil I)
d diamètre extérieur de la roue creuse mm 36
e2
d diamètre de pied de la vis mm 15
f1
d diamètre de pied de la roue creuse mm 34
f2
d diamètre de référence de la vis mm Fig. 1/3 10
m1
d diamètre de référence de la roue creuse mm Fig. 2/3 25
m2
d diamètre primitif de fonctionnement de la vis mm 43
w1
d diamètre primitif de fonctionnement de la roue creuse mm Fig. 5 44
w2
e intervalle de référence des filets de la vis, dans la section mm Fig. 1 17
mx 1
axiale
e intervalle normal des filets de la vis, en section normale mm 19
n1
e intervalle de référence des dents de la roue creuse dans mm 28
m2
le plan médian
h hauteur de dent de la vis mm 11
h hauteur de dent de la roue creuse mm 32
h saillie de référence de la denture à vis dans la section mm Fig. 3 12
am1
axiale
h saillie de référence de la denture de la roue creuse dans mm Fig. 3 30
am2
le plan médian
*
coefficient de saillie de référence de la denture à vis dans -
h
am1
la section axiale
*
coefficient de saillie de référence de la denture de la roue -
h
am2
creuse dans le plan médian
h saillie extérieure de la denture de la roue creuse mm 33
e2
h creux de référence de la denture à vis dans la section mm 13
fm1
axiale
h creux de référence de la denture de la roue creuse dans mm 31
fm2
le plan médian
*
coefficient de creux de référence de la denture à vis dans -
h
fm1
la section axiale
*
coefficient de creux de référence de la denture de la roue -
h
fm2
creuse dans le plan médian
j jeu de battement axial mm
x
m module normal mm 9
n
m module axial mm 2/G.1
x1
p pas normal sur le cylindre de base mm 23
bn1
p pas réel mm 8
n1
p pas apparent mm 26
t2
p pas axial mm Fig. 1 1
x1
p pas hélicoïdal (de vis) mm 3
z1
Symboles Description Unités FiguresNuméro
de
formule
p pas hélicoïdal réduit (pas hélicoïdal de vis par radian) mm/rad 4
zu1
q quotient diamétral mm 5
r rayon de creux de la roue creuse mm 40
g2
r rayon de base pour profil développable mm Fig. A.4
b1
et A.5
r' rayon de base d'un cercle de base fictif mm Fig. A.4
b1
et A.5
r rayon au point de rebroussement mm Fig. 29
t
s épaisseur de dent au diamètre de référence de la roue mm Fig. 2 27
m2
creuse
s épaisseur de jante mm Fig. 12
K
s épaisseur des filets de vis dans la section axiale mm Fig. 1 16
mx1
*
coefficient d'épaisseur des filets de vis dans la section -
s
mx1
axiale
s épaisseur réelle des filets de vis en section normale mm 18
n1
u rapport d’engrenage 45
x coefficient de déport de la roue creuse - 29
z nombre de filets de la vis -
z nombre de dents de la roue creuse -
angle de pression normal de l'outil °
0n
angle de pression apparent de l'outil pour les profils A et I ° Fig. 7
0t
angle de pression normal ° 20
n
angle de l'hélice de référence de la vis ° 7
m1
angle d'inclinaison de l'hélice de référence de la vis ° 6
m1
angle d'inclinaison de l'hélice de base du filet de vis (pour ° Fig. A.1 21
b1
le profil I)
angle d'inclinaison de l'hélice de base fictive ° Fig. A.4
'
b1
et A.5
rayon de courbure de la meule (profil C)
Gm
Lors du calcul, lorsqu'un rayon est calculé, le symbole d correspondant au diamètre doit être remplacé par r
pour rayon.
Tableau 2 — Indices pour engrenages à vis
Symboles Description
0 outil de coupe
1 vis
2 roue
G meule
Tableau 3 — Coordonnées des points remarquables
Symboles Description
Coordonnées d'un point sur le flanc de l'outil lorsque l'origine
xy , y , y
G G G G G
est au point d'intersection de l'axe de l'outil et du plan médian
de l'outil, où l'axe x est l'axe de broche de l'outil et l'abscisse
est sur la projection du plan médian
Coordonnées du profil axial et angle de pression axial pour
xy , yy , y
x r x r x r
les profils de vis A, I, N
Coordonnées du profil axial et angle de pression axial pour
xy , yy , y
x G x G x G
les profils de vis K et C
Coordonnées du profil de vis et angle de pression du profil de
x y D, y y D, y D
D p, D p, D p,
vis dans un plan crémaillère
'
Coordonnées du profil de vis et de l'angle de pression du
x y D, y y D, y D
D p, D p, D p,
profil de vis dans un plan crémaillère avec origine sur l'axe
primitif
Coordonnées de la ligne de conduite dans un plan
x y , D, y y , D
lD p lD p
crémaillère avec origine sur l'axe de pas
Coordonnées de la roue creuse conjuguée de la vis dans un
xR y , D, yR y , D
D p D p
plan crémaillère avec origine sur l'axe de roue creuse
Coordonnées du profil trochoïdal de la roue creuse dans un
xTr , D , yTr , D
D t2D D t2D
plan crémaillère avec origine sur l'axe de roue creuse
xycusp,D , yycusp,D Coordonnées du point de rebroussement dans un plan
D D
crémaillère avec origine sur l'axe
Courbure pour la vis en un point d'un plan crémaillère
C y , D
eq1D p
Courbure pour la roue creuse à un point d'un plan crémaillère
C y , D
eq2D p
Rayon de courbure équivalent dans un plan crémaillère
R y , D
eqD p
Rayon extérieur de la roue creuse dans le plan crémaillère D
r D
e2D
Rayon de pied de la roue creuse dans le plan crémaillère D
r
t2D
Coordonnée d'un point de contact pour la vis (Équation 118)
My , D
1 p
Coordonnée d'un point de contact pour la roue creuse
M y , D
2 p
(Équation 119)
Vecteur unitaire tangent à la ligne de contact (Équation 128)
TN1y , D
cont p
Vecteur unitaire normal aux lignes de contact (Équation 114)
NormalNxyy , D
p
Vecteur unitaire normal aux lignes de contact (Équation 116)
NORMALy , D
p
Rayon de courbure le long de la ligne de contact (Équation
Re q y , D
p
135)
Vitesse d'un point du filet de la vis (Équation 138)
Vy , D
1 p
Vitesse d'un point du flanc de denture de la vis (Équation
Vy , D
2 p
140)
Vitesse au point de contact le long de la ligne de conduite
V y , D
cDn p
(Équation 150)
Symboles Description
Somme des vitesses au point de contact (Équation 153) pour
V y , D
SUMn p
la méthode B de l'ISO/TR 14521
4 Formules pour le calcul des dimensions
4.1 Paramètres pour une vis cylindrique
4.1.1 Pas axial
p m (1)
x1 x1
4.1.2 Module axial
p
x1
m (2)
x1
4.1.3 Pas hélicoïdal
p z p (3)
z1 1 x1
4.1.4 Pas hélicoïdal réduit
p
z1
p (4)
zu1
2
4.1.5 Quotient diamétral
d
m1
q (5)
m
x1
4.1.6 Angle d'inclinaison d'hélice de référence
m z z
x1 1 1
tan (6)
m1
d q
m1 1
4.1.7 Angle d'hélice de référence
90 (7)
m1 m1
4.1.8 Pas normal sur le cylindre de référence
p p cos (8)
n1 x1 m1
4.1.9 Module normal
m m cos (9)
n x1 m1
4.1.10 Diamètre de référence
d q m (10)
m1 1 x1
Figure 1 — Paramètres axiaux pour la vis
4.1.11 Hauteur de dent de référence
h h h d d (11)
1 am1 fm1 a1 f1
4.1.12 Saillie de référence
*
h h m (d d ) (12)
am1 am1 x1 a1 m1
* *
où h est le coefficient de saillie; généralement h = 1
am1 am1
4.1.13 Creux de référence
*
h h m (d d ) (13)
fm1 fm1 x1 m1 f1
* *
où h = coefficient de creux; généralement 1,1< h <1,3, la valeur recommandée est 1,2
fm1 fm1
4.1.14 Diamètre de tête
d d 2 h (14)
a1 m1
am1
4.1.15 Diamètre de pied
d d 2 h (15)
f1 m1
fm1
*
4.1.16 Coefficient d'épaisseur de filet s
mx1
*
s = 0,5 représente une valeur recommandée
mx1
Dans la pratique courante, ce coefficient est très souvent inférieur à 0,5 lorsque l'utilisateur souhaite
augmenter l'épaisseur de filet de la roue creuse afin d'étendre la durabilité face à l'usure de la roue creuse.
Voir Figure 1.
4.1.17 Épaisseur de référence des filets dans la section axiale
*
s s p (16)
mx1 mx1 x1
4.1.18 Intervalle de référence des filets dans la section axiale
e p s (17)
mx1 x1 mx1
4.1.19 Épaisseur normale des filets
s s cos (18)
n1 mx1 m1
4.1.20 Intervalle normal des filets
e e cos (19)
n1 mx1 m1
4.1.21 Forme de flanc de profil
Elle est spécifiée par une lettre:
A représente l'enveloppe de droites dans la section axiale;
N représente l'enveloppe de droites dans la section normale de l'intervalle;
I représente l'hélicoïde développable (l'enveloppe de droites dans un plan tangent au cylindre de base);
K représente un hélicoïde généré par une meule disque biconique;
C représente un hélicoïde généré par une meule disque de profil circulaire convexe.
4.1.22 Angle de pression normal
Pour le type A
tan tan cos (20)
n 0t m1
Pour les autres types
α = α
n 0n
où α est défini en 6.3, 6.4 et 6.5 pour I et N, et en 6.6 et 6.7 pour K et C.
0n
4.1.23 Inclinaison de base pour un profil I
cos cos cos (21)
b1 m1 0n
4.1.24 Diamètre de base pour un profil I
tan m z
m1 x1 1
d d (22)
b1 m1
tan tan
b1 b1
NOTE Pour le profil I, si le diamètre de pied est inférieur au diamètre de base, il convient de veiller à ce que le
diamètre de début de profil actif (SAP) soit supérieur à d .
b1
4.1.25 Pas normal sur le cylindre de base
p p cos (23)
bn1 x1 b1
4.1.26 Longueur de vis
2 2
b d 2 a d (24)
1 e2 a1
4.2 Paramètres pour une roue creuse
NOTE À la Figure 2, le coefficient de déport x est négatif.
Figure 2 — Paramètres pour roue creuse
4.2.1 Diamètre de référence
d d 2 x m ou d 2 a d (25)
m2 w2 2 x1 m2 m1
4.2.2 Pas apparent
p p (26)
t2 x1
4.2.3 Épaisseur apparente des dents au diamètre de référence
Cette valeur peut être calculée uniquement pour une roue creuse sans déport comme suit:
s e j (27)
m2 mx1 x
où j = jeu de battement axial.
x
Voir Figure 2.
4.2.4 Intervalle des filets au diamètre de référence
Cette valeur peut être calculée uniquement pour une roue creuse sans déport comme suit:
e p s (28)
m2 x1 m2
4.2.5 Coefficient de déport
2 a d m z
m1 x1 2
x (29)
2 m
x1
4.2.6 Saillie de référence
*
h m h (d d ) (30)
am2 x1 am2 a2 m2
* *
où h représente le coefficient de saillie; h = 1 (généralement).
am2 am2
NOTE Sur les deux parties a) et b), la vis est la même. Sur la partie a) (gauche), le coefficient de déport est égal à
zéro et sur la partie b) (droite), le coefficient de déport est négatif.
Légende
1 axe symétrique du filet
Figure 3 — Diamètres primitif de fonctionnement et de référence d'un train d'engrenages à vis
4.2.7 Creux de référence
*
h m h (d d ) (31)
fm2 x1 fm2 m2 f2
* *
où h représente le coefficient de creux; généralement 1,1 < h < 1,3, la valeur recommandée est 1,2.
fm2 fm2
4.2.8 Hauteur de dent de référence
h h h (32)
2 am2 fm2
4.2.9 Saillie extérieure
h d d (33)
e2 e2 a2
h
e2
En règle générale: 0,4 1,5 Normalement: h /m = 0,5
e2 x1
m
x1
4.2.10 Diamètre de pied
d d 2h (34)
f2 m2
fm2
4.2.11 Diamètre de tête
d d 2h (35)
a2 m2
am2
4.2.12 Diamètre extérieur
d d 2 h (36)
e2 a2
e2
NOTE Pour les valeurs min./max., voir 4.2.9.
4.2.13 Diamètres extérieurs minimal et maximal
Généralement:
d d 0,8 m (37)
e2min a2
x1
d d 3 m (38)
e2max a2
x1
4.2.14 Largeur de denture d'une roue creuse
2 2
b (2 a d ) (2 a d ) (39)
2 H f2 e2
Voir Figure 4.
NOTE Le cas c) représente les conditions géométriques où b atteint sa valeur maximale.
2H
Figure 4 — Largeur de denture d'une roue creuse
4.2.15 Rayon de gorge
d
a2
r a (40)
g2
4.3 Paramètres d'engrènement
4.3.1 Entraxe
a 0,5d d 0,5d d (41)
m1 m2 w1 w2
où
a m 0,5q z x (42)
1 2 2
x1
Voir Figure 3.
4.3.2 Diamètre primitif de fonctionnement d'une roue creuse
d z m (43)
w2 2 x1
4.3.3 Diamètre primitif de fonctionnement d'une vis
d 2 a d (44)
w1 w2
4.3.4 Rapport d’engrenage de la vis
z
u (45)
z
4.3.5 Rapport de conduite
Le calcul du rapport de conduite est défini en 10.6.
4.3.6 Vide à fond de dent
c a 0,5d d ) (46)
1 a2 f1
c a 0,5d d ) (47)
2 a1 f2
5 Généralités sur les profils de vis
5.1 Définitions
Type A profil axial défini par une droite;
Type C profil axial concave formé par usinage avec un outil ou une meule disque de profil
circulaire convexe;
Type I hélicoïde développable, génératrice droite dans les plans tangents de base;
Type N profils droits dans le plan normal à l'hélice des entrefilets;
Type K hélicoïde usiné généré par une fraise ou une meule biconique, profils convexes dans les
plans axiaux.
5.2 Conventions relatives aux formules du présent document
5.2.1 Les filets de vis sont à droite.
Les formules du présent Rapport technique définissent les coordonnées du flanc gauche du profil axial de vis,
c'est-à-dire dans le plan XOY de la Figure 5.
Pour obtenir les flancs droits, il est nécessaire de dessiner un profil symétrique au flanc gauche par rapport à
un axe perpendiculaire à l'axe de la vis.
5.2.2 Les couples vis et roue fonctionnent comme des engrenages en réducteur de vitesse avec les sens
de rotation indiqués sur la Figure 5, de sorte que les flancs gauches des filets de vis entrent en contact avec
les dents de la roue. Ce sont les flancs étudiés dans le présent rapport.
5.2.3 La roue creuse est au-dessus de la vis.
5.2.4 Avec l'origine O, les axes de référence X, Y, Z, sont mutuellement perpendiculaires (voir Figure 5):
OX l'axe de la vis coïncide avec l'axe X;
OY la perpendiculaire commune aux axes de la vis et de la roue coïncide avec l'axe Y;
OZ pour compléter le système de coordonnées directes.
Un point est défini par ses coordonnées x, y, z. Les indices suivants sont utilisés:
x représente le plan axial X-Y;
D représente un plan crémaillère;
n représente le plan normal;
t pour tout point, représente un plan transversal.
5.2.5 Si la vis est menante, le train d'engrenages à vis est un réducteur. Si la roue creuse est menante, le
train d'engrenages à vis est un multiplicateur.
Légende
1 sens de rotation de la vis (C) cylindre primitif de la roue creuse – diamètre d
w2
2 sens de rotation de la roue creuse P plan primitif de la vis – distant de l’axe de la vis égal à d /2
w1
() ligne primitive
NOTE Par souci de clarté sur le dessin, un seul filet est représenté pour la vis.
Figure 5 — Conventions utilisées dans les formules
6 Définition des profils
6.1 Introduction
Il existe 2 types de profils de vis:
Les profils A, I, N sont générés par un mouvement hélicoïdal d'une ligne droite dans l'espace. Les
formules du profil axial sont une fonction directe dépendante du rayon de la vis. Dans ce cas,
l'engrènement dans un plan crémaillère utilise deux paramètres: y qui est le rayon de la vis et D qui est la
r
distance du plan crémaillère.
Les profils K et C sont générés par un mouvement hélicoïdal d'une meule ayant un certain profil (voir
Figures 18) dans l'espace. Les flancs générés sur la vis sont l'enveloppe de la meule. Chaque point du
profil de la vis est généré par un point de la meule. Les formules du profil axial NE SONT PAS une
fonction directe dépendante du rayon du profil de la meule. Dans ce cas, l'engrènement dans un plan
crémaillère utilise deux paramètres: y qui est le rayon de la meule et D qui est la distance du plan
r
crémaillère. Dans ces cas, les calculs sont plus complexes.
6.2 Type A
6.2.1 Définition géométrique
Les flancs des filets de type A sont générés sous la forme d'enveloppes de droites dans des plans axiaux qui
sont inclinés à un angle constant: par rapport à l'axe (voir Figure 6). En se déplaçant simultanément
0t
selon une rotation autour de l'axe X et en translation le long de celui-ci, cette droite définit le flanc du filet de la
vis (Figure 6). La forme de ce dernier est généralement appelée une hélice d'Archimède.
Figure 6 — Profil A - Génération théorique
6.2.2 Méthodes d'usinage
La génératrice droite coupe toujours l'axe de la vis; le flanc du filet dans un plan axial est toujours une droite; il
convient donc que les méthodes d'usinage garantissent la génération de ce flanc axial droit.
Les filets peuvent être taillés sur un tour avec un outil à arêtes de coupe rectilignes dont le plan de coupe se
trouve dans un plan axial par rapport à la vis [Figure 7a)].
Les deux flancs d'un intervalle entre filets peuvent être usinés simultanément par un outil de forme
trapézoïdale.
Une autre méthode, qui est une inversion du processus de taillage d'un engrenage hélicoïdal avec un outil-
crémaillère, implique l'utilisation d'un outil pignon en développante de cercle pour produire le profil de la
crémaillère rectiligne souhaitée dans un plan axial de la vis. La face de coupe doit être dans ce plan axial
[Figure 7b)].
Il est également nécessaire que le cercle primitif de l’outil pignon roule sans glisser sur la ligne de référence
du profil de la crémaillère. Celle-ci coïncide avec une génératrice droite du cylindre primitif de la vis.
Figure 7 — Profil A - Méthodes d'usinage
Le profil de type A est une droite dans un plan axial.
Le développement des formules pour le profil axial d'une vis de type A est indiqué à l'Article A.2, Annexe A.
6.3 Type I
6.3.1 Définition géométrique
Un flanc de vis de type I est une surface hélicoïdale développable. Sa forme peut être générée par une
tangente de base () à une hélice (H) qui se déplace le long de celle-ci, l'hélice de base se trouvant sur le
cylindre de base de la vis, lequel est concentrique par rapport à l'axe de la vis (Figure 8).
Un profil apparent (dans un plan normal à l'axe de la vis) d'un flanc est une développante de cercle.
Légende
1 cylindre de base de la vis
Figure 8 — Profil I - Génération théorique
6.3.2 Méthodes d'usinage
La génératrice droite est toujours tangente à l'hélice de base dans un plan qui est tangent au cylindre de
base, de sorte que le flanc de la vis est une droite dans un plan crémaillère qui est tangent au cylindre de
base. Il est recommandé que les méthodes d'usinage garantissent ce profil crémaillère rectiligne.
Les flancs hélicoïdaux développables des filets peuvent être générés par tournage sur un tour en utilisant un
outil de coupe dont l’arête droit est alignée par rapport à la génératrice tangente de base dans un plan tangent
au cylindre de base.
Pour usiner les deux flancs d'un filet simultanément, il est nécessaire de régler un outil gauche dans un plan
et un outil droit dans un autre plan, comme cela est décrit ci-après (Figure 9).
Légende
1 cylindre de base
2 outil de coupe
3 génératrice
NOTE α = γ
0t b1
Figure 9 — Profil I - Méthode d'usinage avec un tour
Les flancs de la vis peuvent être usinés par fraisage ou rectification en utilisant la face plane latérale d'une
fraise boisseau ou d'une meule à disque. La face de coupe doit être alignée soit:
— avec son axe parallèle au plan X-Z et la génératrice du flanc tangente de base à la face de coupe
(Figure 10); soit
— avec l'hélice de référence de la vis et dans un plan perpendiculaire à l'hélice de référence réglé à l'angle de
pression normal (Figure 11).
0n
Légende
1 cylindre de base
2 meule (avec face active plate)
3 plan d'action de la meule
4 génératrice
P plan tangent au cercle de base contenant la génératrice
Figure 10 — Profil I - Méthode d'usinage par rectification (solution 1)
L'avantage de cette dernière méthode d'alignement est que la face de coupe s'étend à proximité du fond de
filet, tandis que pour y parvenir par la méthode précédente, il sera nécessaire de relever la broche de la
fraise/de la meule de sorte que la périphérie de la fraise/de la meule soit tangente au point d'intersection de la
génératrice tangente de base et du cylindre de pied de la vis.
Avec ces deux méthodes, il est nécessaire que le montage de la vis dans la machine de taillage/rectification
soit inversé entre l'usinage des flancs droit et gauche.
Figure 11 — Profil I - Méthode d'usinage par rectification (solution 2)
Le profil de type I est légèrement convexe dans un plan axial.
Le développement des formules pour le profil axial d'une vis de type I est indiqué à l'Annexe A, A.3.
6.4 Type N
6.4.1 Définition géométrique
Chaque flanc d'une vis de type N est formé par une génératrice droite () qui se trouve dans un plan normal
à l'hélice de référence (H ); coupant (M) qui est un point d'intersection commun d'un rayon vecteur, de la
génératrice et de l'hélice de référence H. L'angle entre et le rayon vecteur au point M est constant.
() ()
L'enveloppe du flanc est formée par la génératrice() , en raison du mouvement hélicoïdal du rayon vecteur
portant le point M qui décrit l'hélice de référence (Figure 12).
Figure 12 — Profil N - Génération théorique
6.4.2 Méthodes d'usinage
Les filets peuvent être coupés sur un tour avec un outil de forme trapézoïdale ayant des arêtes de coupe dans
le plan de coupe qui correspondent au profil de l'intervalle dans un plan normal à l'hélice de référence de
l'intervalle.
Cela équivaut à placer l'outil comme pour les filets de type A, puis à le faire tourner autour d'un axe
correspondant à son axe de symétrie jusqu'à un angle égal à l'angle d'inclinaison de référence (Figure 13).
m1
Figure 13 — Profil N - Méthodes d'usinage
Les profils de type N sont légèrement concaves dans un plan axial.
Le développement des formules pour le profil axial d'une vis de type N est indiqué à l'Annexe A, A.4.
6.5 Formules générales pour profils A, I et N
6.5.1 Formule générale pour le profil axial des profils A, I, N
La formule générale du profil axial de la vis pour les profils A, I, N peut être fournie par une seule formule
comme suit, où x est l'abscisse axiale fonction du point du profil axial sur le cercle de rayon y en ce point:
x r
2 2
y a
r 2
2 2
(48)
x y a arctan a y a a
x r 1 3 r 2 4
a
yy y (49)
x r r
Les valeurs des coefficients sont données dans le Tableau 4.
Tableau 4 — Coefficients a à a pour les profils A, I et N
1 4
Profil
Coefficient
Profil A Profil I Profil N
a
a 0
1 a p
1A a p
1I zu1
1N zu1
a a 0 a r
2 A sin tan
2A 2I bl
m1 0n
a
2N
1sin tan
m1 0n
s cos
mx1 m1
A r
ml
2tan
0n
a tan a tan
3 a
0n 3l b1 2N
a a
3A 3N
cos A tan
m1 m1
a 0 0 0
Dans la Formule (48), le coefficient a permet de translater le profil axial et de le placer à la position correcte
nécessaire dans le calcul.
Pour placer le profil axial au point primitif dans le plan médian, le coefficient a doit être déterminé par
l'application de la formule générale pour le rayon primitif r
w1
2 2
r a
w1
2 2
a x r = a arctan a r a (50)
4 x w1 1 3 w1
a
En complément aux coordonnées du point axial, il est possible de définir en ce point l'angle de pression axial
au cercle y qui est défini par la dérivée de la fonction x par rapport à y :
r x r
a a 1
1 2
dxy a y (51)
x r 3 r
y 2 2
r
y a
r
d yy 1 (52)
x r
d xy
x r
tany (53)
x r
d yy
x r
6.6 Type K
6.6.1 Définition géométrique et méthode
Contrairement à ceux des types A, I et N, les flancs des filets des vis de type K n'ont pas de génératrices
rectilignes. Les intervalles des filets des vis de type K sont générés avec une meule biconique ou une fraise
disque ayant des génératrices de cône rectilignes (Figure 14).
La perpendiculaire commune à l'axe de la broche de l'outil et l’axe de la vis se trouve sur la ligne ()
d'intersection du plan médian (M) de l'outil et d'un plan apparent de la vis (R). L'angle entre les deux plans est
égal à l'angle d'inclinaison de référence de la vis . La génératrice droite de chaque cône de l'outil et le plan
m1
médian de l'outil forment un angle égal à l'angle de pression normal de l'outil.
0n
La vis est tournée uniformément avec une translation axiale simultanée des filets de sorte qu'un point sur la
perpendiculaire commune, distant de r (r : rayon de référence de la vis) de l'axe de la vis, décrit l'hélice de
1 1
référence.
Figure 14 — Profil K - Méthodes d'usinage
Les flancs hélicoïdaux de la vis sont générés par les faces coniques de l'outil et la forme du profil est
influencée par le changement d'angle de l'hélice le long de la hauteur du filet et les points sur les flancs de
l'outil qui sont en contact avec les filets de la vis se trouvent sur une courbe et non sur une génératrice du
cône (Figure 15).
Légende
1 meule
Figure 15 — Profil K - Système de coordonnées
Comme le profil de type I, le profil K est convexe dans les plans axiaux.
Le développement des formules pour le profil axial de la meule pour une vis de type K est indiqué à
l'Annexe B, B.1.
6.7 Type C
6.7.1 Définition géométrique
Contrairement à ceux des types A, I et N, les flancs des filets des vis de type C n'ont pas de génératrices
rectilignes.
Comme les vis de type K, les intervalles des vis de type C sont générés avec une meule ou une fraise à
disque. Pour produire les profils de filet concaves des vis de type C, l'outil a un profil de coupe constitué
d'arcs circulaires convexes. La Figure 16 montre un outil et une vis avec le système de coordonnées pour la
vis (x, y, z) et pour l'outil (x , y , z ).
G G G
La longueur de la ligne des centres a (la perpendiculaire commune aux axes respectifs de la vis et de l'outil
x et x) varie en fonction du diamètre de l'outil. L'angle entre les projections de ces axes (x, x ) sur un plan
G G
perpendiculaire à la ligne des centres est généralement égal à l'angle d'inclinaison de référence de la vis .
m1
La Figure 17 montre l'outil partiellement. L
...
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