ISO 3534-1:1993
(Main)Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general statistical terms
Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general statistical terms
Defines 204 probability and general statistical terms in English and French which may be used in the drafting of other international standards. The terms are classified under the following main headings: Terms used in the theory of probability, General statistical terms, General terms relating to observations and test results, General terms relating to methods of sampling. The entries are arranged analytically and alphabetical indexes in English and French are provided. Annex A gives a list of symbols and abbreviations used.
Statistique — Vocabulaire et symboles — Partie 1: Probabilité et termes statistiques généraux
La présente partie de I'ISO 3534 définit les termes concernant la probabilité et les termes statistiques généraux susceptibles d'être utilisés dans la rédaction d'autres normes internationales. En outre, elle définit un ensemble de symboles pour un nombre limité de ces termes. Les termes sont classés sous les principales rubriques suivantes: Termes utilisés en calcul des probabilités Termes statistiques généraux Termes généraux relatifs aux observations et aux résultats d'essais Termes généraux relatifs aux méthodes d'échantillonnage. Les entrées dans la présente partie de l'IS0 3534 sont présentées de façon analytique et des index alphabétiques anglais et français sont donnés. L'annexe A donne une liste des symboles utilisés dans la présente partie de l'ISO 3534.
Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general statistical terms
General Information
Relations
Frequently Asked Questions
ISO 3534-1:1993 is a standard published by the International Organization for Standardization (ISO). Its full title is "Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general statistical terms". This standard covers: Defines 204 probability and general statistical terms in English and French which may be used in the drafting of other international standards. The terms are classified under the following main headings: Terms used in the theory of probability, General statistical terms, General terms relating to observations and test results, General terms relating to methods of sampling. The entries are arranged analytically and alphabetical indexes in English and French are provided. Annex A gives a list of symbols and abbreviations used.
Defines 204 probability and general statistical terms in English and French which may be used in the drafting of other international standards. The terms are classified under the following main headings: Terms used in the theory of probability, General statistical terms, General terms relating to observations and test results, General terms relating to methods of sampling. The entries are arranged analytically and alphabetical indexes in English and French are provided. Annex A gives a list of symbols and abbreviations used.
ISO 3534-1:1993 is classified under the following ICS (International Classification for Standards) categories: 01.040.03 - Services. Company organization, management and quality. Administration. Transport. Sociology. (Vocabularies); 03.120.30 - Application of statistical methods. The ICS classification helps identify the subject area and facilitates finding related standards.
ISO 3534-1:1993 has the following relationships with other standards: It is inter standard links to ISO 3534-1:2006, ISO 3534:1977. Understanding these relationships helps ensure you are using the most current and applicable version of the standard.
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Standards Content (Sample)
Is0
- INTERNATIONAL
3534-l
STANDARD
First edition
Premihe edition
NORME
1993-06-o 1
INTERNATIONALE
Statistics - Vocabulary and symbols -
Partl:
Probability and general statistical terms
Statistique - Vocabulaire et symboles -
Partie 1 :
ProbabiIit6 et termes statistiques ghhaux
Reference number
Numko de rhfkrence
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
Contents
Page
.................................................................
Scope
......................... 2
Terms used in the theory of probability
Section 1:
General statistical terms .
Section 2:
............ 32
Section 3: General terms relating to observations and test results
................... 37
Section 4: General terms relating to methods of sampling
........................... 41
Annex A Symbols used in this part of IS0 3534.
Alphabetical indexes
English .
French .
ISO3534-1:1993 (E/F)
Sommaire
Page
Domaine d ’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Section 1: 2
Termes utilises en calcul des probabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Section 2 : Termes statistiques generaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Section 3: Termes generaux relatifs aux observations et aux resultats d ’essais .
Section 4: Termes generaux relatifs aux methodes d ’echantillonnage . . . . . . . . . 37
Annexe A Symboles utilises dans la presente partie de I ’ISO 3534 . . . . . . . . . . . .
Index alphabetiques
Anglais. 43
Francais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
,
IS0 3534-l I 1993 (E/F)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of
national standards bodies (IS0 member bodies). The work of preparing International
Standards is normally carried out through IS0 technical committees. Each member
body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, govern-
mental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all
matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to
the member bodies for voting. Publication as an International Standard requires
approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
International Standard IS0 3534-l was prepared by Technical Committee ISO/TC 69,
Applications of statistical methods, Sub-Committee SC 1, Terminology and symbols.
This first edition, together with IS0 3534-2, cancels and replaces IS0 3534 : 1977,
which has been technically revised.
IS0 3534 consists of the following parts, under the general title Statistics -
Vocabulary and symbols :
-
Part 7: Probability and general statistical terms
-
Part 2: Statistical quality control
- Part 3: Design of experiments.
Annex A forms an integral part of this part of IS0 3534.
0 IS0 1993
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any
means, electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in
writing from the publisher./Droits de reproduction reserves. Aucune partie de cette publication
ne peut etre reproduite ni utilisee sous quelque forme que ce soit et par aucun procede, electroni-
que ou mecanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans I ’accord ecrit de I ’editeur.
International Organization for Standardization
Case postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland/ Imprime en Suisse
iv
IS035341:1993 E/F)
Avant-propos
L ’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une federation mondiale
d ’organismes nationaux de normalisation (comites membres de I ’ISO). L ’elaboration
des Normes internationales est en general confide aux comites techniques de I ’ISO.
Chaque comite membre interesse par une etude a le droit de faire partie du comite
technique tree a cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I ’ISO participent egalement aux travaux. L ’ISO col-
labore etroitement avec la Commission electrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation electrotechnique.
Les projets de Normes internationales adopt& par les comites techniques sont soumis
aux comites membres pour vote. Leur publication comme Normes internationales
requiert I ’approbation de 75 % au moins des comites membres votants.
La Norme internationale IS0 3534-l a et6 elaboree par le comite technique ISO/TC 69,
Application des m&hodes statistiques, sous-comite SC 1, Terminologie et symboles.
Cette premiere edition, ensemble avec I ’ISO 3534-2, annule et remplace
I ’ISO 3534 : 1977, qui a fait I ’objet d ’une revision technique.
L ’ISO 3534 comprend les parties suivantes, presentees sous le titre general Statistique
- Vocabulaire et symboles:
-
Partie 7: Probabilitk et termes statistiques g&&aux
- Partl ’e 2: Ma/^rise sta tistique de la qualit
- Partie 3: Plans d ’expgrience.
L ’annexe A fait pat-tie integrante de la presente partie de I ’ISO 3534.
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INTERNATIONAL STANDARD
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
NORME INTERNATIONALE
Statistics - Vocabulary Statistique - Vocabulaire
and symbols - et symboles -
Partie 1 :
Part 1:
Probabilit6 et termes
Probability and general
statistiques gh&aux
statistical terms
Scope Domaine d ’application
This part of IS0 3534 defines probability and general statistical La presente pat-tie de I ’ISO 3534 definit les termes concernant la
probabilite et les termes statistiques generaux susceptibles
terms which may be used in the drafting of other International
d ’etre utilises dans la redaction d ’autres normes inter-
Standards. In addition, it defines symbols for a limited number
of these terms. nationales. En outre, elle definit un ensemble de symboles pour
un nombre limit6 de ces termes.
The terms are classified under the following main headings:
Les termes sont classes sous les principales rubriques sui-
- Terms used in the theory of probability vantes :
- General statistical terms - Termes utilises en calcul des probabilites
- General terms relating to observations and test results - Termes statistiques generaux
- Termes generaux relatifs aux observations et aux resul-
- General terms relating to methods of sampling.
tats d ’essais
The entries in this part of IS0 3534 are arranged analytically
and alphabetical indexes in English and French are provided. - Termes generaux relatifs aux methodes d ’echantillon-
nage.
Annex A gives a list of symbols and abbreviations used in this
part of IS0 3534. Les entrees dans la presente par-tie de I ’ISO 3534 sont presen-
tees de facon analytique et des index alphabetiques anglais et
francais sont don&.
,
L ’annexe A donne une liste des symboles utilises dans la pre-
sente partie de I ’ISO 3534.
IS0 3534-l I 1993 (E/F)
Section 1: Terms used in the Section 1: Termes utilis6s en calcul
theory of probability des probabilites
Many terms are given both in this section and in section 2. De nombreux termes figurent a la fois dans cette section et
dans la section 2. II a cependant paru utile de les definir separe-
Nevertheless, it seems useful to define them separately to draw
the attention of the reader to the fact that ment pour attirer ( ‘attention du lecteur sur le fait
a) the terms in their probabilistic sense apply to principles, a) que les termes probabilistes s ’appliquent a des con- -
independent of any practical application; cepts, in dependamment de toute realisation, et
b) the terms in their statistical sense apply to observations b) que les termes statistiques s ’appliquent a des observa-
tions et aux calculs qui y sont relatifs: ces termes ont un
to which they relate: these definitions are of a specifically
operational character. caractere operationnel que precise la definition.
NOTE - The concept of probability may be introduced in either of two NOTE - La notion de probabilite peut etre introduite sous deux for-
forms, depending on whether it is intended to designate a degree of mes, selon qu ’on veuille s ’en servir pour designer un degre de
belief or whether it is considered as the limit value of a relative frequen- croyance, ou qu ’on la considere comme la valeur limite d ’une fre-
cy. In both cases, its introduction requires that some precautions be quence relative. Dans les deux cas, son introduction necessite certai-
taken which cannot be developed within the context of an International nes precautions qui ne peuvent Btre developpees dans le cadre d ’une
norme internationale et pour lesquelles il convient de se referer aux
Standard and for which users should refer to specialized literature.
ouvrages specialises.
1 .I probabilitk Nombre reel dans I ’intervalle de 0 a 1, asso-
1 .l probability: A real number in the scale 0 to 1 attached to
a random event. tie a un evenement aleatoire.
NOTE - It can be related to a long-run relative frequency of occur- NOTE - II peut se rapporter a une frequence relative d ’une occurrence
dans une longue serie ou 5 un degre de croyance qu ’un evenement se
rence or to a degree of belief that an event will occur. For a high degree
of belief, the probability is near 1. produira. Pour un haut degre de croyance, la probabilite est proche
de 1.
1.2 random variable; variate: A variable that may take any 1.2 variable aleatoire : Variable pouvant prendre n ’importe
of the values of a specified set of values and with which is quelle valeur d ’un ensemble determine de valeurs, et a laquelle
associated a probability distribution (1.3). est associee une loi de probabilith (1.3).
NOTES NOTES.
1 A random variable that may take only isolated values is said to be 1 Une variable aleatoire qui ne peut prendre que des valeurs isolees
“discrete ”. A random variable which may take any value within a finite est dite ((discrete)). Une variable aleatoire qui peut prendre toutes
or infinite interval is said to be “continuous ”. valeurs a I ’interieur d ’un intervalle fini ou infini est dite ((continue)).
2 The probability of an event A is denoted by P&A) or P(A). 2 La probabilite d ’un evenement A est note p,.(A) OU PM.
1.3 probability distribution (of a random variable) : A func- 1.3 loi de probabilite (d ’une variable aleatoire): Fonction
tion giving the probability that a random variable takes any determinant la probabilite qu ’une variable aleatoire prenne une
given value or belongs to a given set of values. valeur donnee quelconque ou appartienne a un ensemble
don& de valeurs.
The probability on the whole set of values of the random
NOTE -
variable equals I.
NOTE - La probabilite couvrant I ’ensemble des valeurs de la variable
est egale a 1.
1.4 fonction de repartition: Fonction donnant pour toute
1.4 distribution function: A function giving, for every
valeur x, la probabilite que la variable aleatoire X soit inferieure
value x, the probability that the random variable X be less than
or equal to x: ou egale a x:
F(x) = P&X G xl
F(x) = P,[X < xl
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
I.5 probability density function (for a continuous random 1.5 fonction de densit de probabilit6 (pour une variable
variable): The derivative (when it exists) of the distribution aleatoire continue): D&i&e (lorsqu ’elle existe) de la fonction
function : de repartition :
dmd cwx)
x - x -
f( ) f( )
= dx = dx
NOTE - f(x)dx is the “probability element” : NOTE - f(x)& s ’appelle la ((probabilitk Mmentaire)) :
fMdx = PJX
1.6 fonction de masse: Fonction donnant, pour chaque _
1.6 probability mass function: A function giving, for each
valeur xi d ’une variable aleatoire discrete X, la probabilitepi que
value xi of a discrete random variable X, the probability pi that
cette variable aleatoire soit egale a Xi:
the random variable equals Xi:
= Pr [X = Xi] = Pr[X = Xi]
Pi
Pi
1.7 fonction de &partition 8 deux variables: Fonction
1.7 bivariate distribution function: A function giving, for
donnant, pour chaque couple de valeurs x, y, la probabilite que
every pair of values x,y, the probability that the random variable
la variable aleatoire X soit inferieure ou egale a x et que la varia-
X be less than or equal to x, and the random variable Y be less
ble aleatoire Y soit inferieure ou egale a y :
than or equal to y :
= P&X < x; Y G yl
FIX, y) = P,[X < x; Y G yl Fh, y)
1.8 fonction de repartition 6 plusieurs variables: Fonc-
1.8 multivariate distribution function : A function giving,
for every set of values x,y, . . . the probability that each of the tion donnant, pour chaque ensemble de valeurs x,y, . . . la pro-
random variables X, Y, . . . is less than or equal to the correspon- babilite que chaque variable aleatoire X, Y, . . . soit inferieure ou
6gale a la valeur correspondante x,y, . . . :
ding value x,y, . . . :
= P,[X G x; Y < y; . . .I
. .) = P&X Q x; Y 4 y; . .I Ftx, y, . .I
Fk Y,
19 marginal probability distribution : A probability I.9 loi de probabilith marginale: Loi de probabilite d ’un
sous-ensemble de k, < k variables aleatoires d ’une loi de pro-
distribution of a subset of k, < k random variables from a pro-
bability distribution of k random variables, the other k - k, babilite de k variables aleatoires, les k - k, autres variables
variables taking any values within their set of values. pouvant prendre des valeurs quelconques dans leur ensemble
de valeurs.
EXAMPLE
EXEMPLE
In a probability distribution with three ra ndom variables,
x y
Dans une loi de probabilite a trois variables aleatoires, X, Y et
and 2, there are
2, on distingue
-
three bivariate marginal probability distributions: the
distributions of the pairs (X,M, (X,2), (Y,Z); - trois lois marginales a deux variables: lois des couples
(X, Y), (X,2), ( Y,Z);
- three univariate marginal probability distributions : the
- trois lois marginales a une variable: lois de X, de Y et
distributions of X, of Y and of 2.
de 2.
1.10 1.10 loi de probabilite conditionnelle: Loi de probabilite
conditional probability distribution : A probability
distribution of a subset of k, < k random variables from a pro- d ’un sous-ensemble de k, < k variables aleatoires d ’une loi de
probabilite de k variables aleatoires lorsque les (k - k,) varia-
bability distribution of k random variables when the other
(k - k,) variables have fixed values. bles aleatoires restantes ont des valeurs fixees.
EXAMPLE EXEMPLE
In a probability distribution with two random variables X and Y, Dans une loi de probabilite B deux variables aleatoires X et Y,
il existe
there are
distributions of X: a specific - les lois de probabilite conditionnelles de X: une loi par-
- conditional probability
distribution is expressed as the distribution of X for Y = y; ticuliere est dite la loi de X pour Y = y;
-
conditional probability distributions of Y: a specific
- les lois de probabilite conditionnelles de Y: une loi par-
distribution is expressed as the distribution of Y for X = x.
ticuliere est dite la loi de Y pour X = x.
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
1.11 independance: Deux variables aleatoires X et Y sont
1.11 independence: Two random variable X and Y are in-
independantes si et seulement si leurs fonctions de repartition
dependent if, and only if, their distribution functions are related
sont reliees par
bY
= F(x, co) l F( 00, y) = GM -H(Y)
= F(x, 00 I-F( ~0, y) = G(xWy)
Fk, y) Ftx, y)
t respectivement les
where F(x, 4 = G(x) and Fb, y) = H(y) are the marginal
pour chaque couple
distribution functions of X and Y, respectively for all pairs (x,y).
NOTES
1 For continuous independent random variables, their probability
NOTES
density functions if they exist are related by 1 Pour des variables aleatoires independantes continues, les fonc-
tions de densite de probabilite. si elles existent, sont reliees par
f(x, y) = g(x)+(y)
= g(x) +?(V)
.fk v)
where g(x) and h(y) are the marginal density functions of X and Y,
respectively, for all pairs (x,y). oti g(x) et h(y) sont les fonctions de densite marginales de X et Y res-
pectivement pour chaque couple (xJ).
For discrete independent random variables, their probabilities are
related by Pour des variables aleatoires disc&es, les probabilites sont reliees par
P,(X = xi; Y = yj) = P,(X = Xi,.P,(Y = yj, P,(X = x;; Y = *Vi) = p,(X = x;W,(Y = *I+)
for each pair (xi, ~~1.
pour chaque couple (xi: .v).
2 Two events are independent if the probability that both occur is 2 Deux evenements sont independants si la probabilite de leur occur-
the product of the probabilities of the two events.
equal to rence conjointe est egale au produit des probabilites des deux evene-
ments.
1 .I2 parametre: Grandeur utilisee pour decrire la loi de pro-
1.12 parameter: A quantity used in describing the prob-
random variable. babilite d ’une variable aleatoire.
ability distribution of a
1 .I3 corrhlation : Liaison entre deux ou plusieurs variables
1 .I3 correlation: The relationship between two or several
random variables within a distribution of two or more random aleatoires a I ’interieur d ’une loi.
variables.
NOTE - La plupart des mesures statistiq ues de correlation ne mesu-
- rent que le degre de liaison lineaire.
NOTE statistical measures correlation measure only the
Most of
degree of linear relationship.
I.14 quantile; fractile (d ’une variable alkatoire ou d ’une loi
1.14 quantile; fractile (of a random variable or of a pro-
de probabilite) : Le fractile d ’ordre p est la valeur de la variable
bability distribution) : The p-quantile is the value of the random
variable for which the distribution function equals aleatoire pour laquelle la fonction de repartition prend la valeur
p (0 < p < 1) ou ((saute)) d ’une valeur inferieure a p h une
p (0 Q p 4 1) or “jumps” from a value less than p to a value
greater than p. valeur superieure a p.
NOTES NOTES
1 Si la fonction de repartition est egale a p sur un intervalle entre deux
1 If the distribution function equalsp throughout an interval between
valeurs consecutives d ’une variable aleatoire, alors toute valeur de cet
two consecutive values of the random variable, then any value in this
intervalle peut etre consideree comme le fractile d ’ordre p.
interval may be considered as the p-quantile.
2 x,, est le fractile d ’ordre p si
2 X~ is the p-quantile if
P,(X < x/J G p Q P,(X < x/J
P,(X < xp, < p < P, (X < x&
3 Dans le cas d ’une variable continue, le fractile d ’ordrep est la valeur
3 In the case of a continuous variable, thep-quantile is a value of the
d ’une variable au-dessous de laquelle se trouve la proportion p de la loi.
variable below which the proportion p of the distribution lies.
is defined correspondingly with p expressed as a 4 Un percentile est defini de facon analogue en exprimant p en pour-
4 A percentile
centage.
percentage.
1.15 m6diane: Le fractile d ’ordre 0,5.
1 .I5 median : The 0,5-quantile.
1.16 quartile: Le fractile d ’ordre 0,25 ou le fractile d ’ordre
quartile: The 0,25-quantile or the 0,75-quantile.
1.16
0,75.
1.17 mode: Valeur d ’une variable aleatoire a un maximum
1 .I7 mode: The value(s) of a random variable at a local
local d’ ‘une fonction de masse d ’une variable aleatoire ou a un
maximum of the probability mass function of a discrete random
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
variable or at a local maximum of the probability density func- maximum local d ‘une fonction de densite de probabilite d ’une
random variable. variable aleatoire continue.
tion of a continuous
NOTE - If there is one mode, the probability distribution of the ran- NOTE - S ’il y a un seul mode, la loi de probabilite de la variable alea-
toire est dite wnimodale)); s ’il y a plus d ’un mode, la loi de probabilite
dom variable is said to be “unimodal ”; if there is more than one mode
the probability distribution is said to be “multimodal” (bimodal if there est dite (
are two modes).
1.18 esperance mathematique (d ’une variable aleatoire
1.18 expectation (of a random variable or of a probability ou
distribution); expected value; mean : d ’une loi de probabilite); valeur esperee; moyenne:
For a discrete random variable X taking the values Xi with (I 1 Pour une variable aleatoire discrete X prenant des valeurs
(I)
the probabilities pi, the expectation, if it exists, is Xi avec des probabilites pi, I ’esperance mathematique, si elle
existe, est
= FdpiXi
= E(X)
P
= CpiXi
= E(X)
P
the sum being extended over all the values Xi which can be
La somme est etendue a toutes les valeurs de Xi susceptibles
taken by X.
d ’etre prises par X.
random variable
(2) For a continuous X having the probability
density function f(x), the expectation, if it exists, is (2) Pour une variable aleatoire continue X, ayant pour fonc-
tion de densite de probabiliteflx), I ’esperance mathematique, si
elle existe, est
= E(X) = ~xflx)dx
KY
the integral being extended over the interval(s) of variation = E(X) = ~xflxkix
.
KY
of x.
L ’integrale est &endue au domaine de variation de X.
1.19 marginal expectation: The expectation of a marginal 1.19
esperance mathematique marginale: Esperance
probabMy distribution (I .9) of a random variable. mathematique d ’une loi de probabi/it& marginale (1.9) d ’une
variable aleatoire.
1.20 1.20 esperance mathematique conditionnelle: Espe-
conditional expectation: The expectation of a condi-
tional probability distribution (I. IO) of a random variable. rance mathematique d ’une loi de probabilh? conditionnelle
(I .I01 d ’une variable aleatoire.
1.21 lie: A random variable the ex- 1.21 variable aleatoire centree : Variable aleatoire dont
centred random variab
pectation of which equals zero. I ’esperance mathematique est egale a zero.
NOTE - Si la variable aleatoire X a pour esperance mathematique
NOTE - If the random variable X has an expectation equal to ~.r, the
corresponding centred random variable is x - p. la variable aleatoire centree correspondante est X -
w
1.22 variance (of a random variable or of a probability 1 .z variance (d ’une variable aleatoire ou d ’une loi de proba-
distribution) : The expectation of the square of the centred ran- bilite): Esperance mathematique du carre de la variable a/&a-
dorn variable (I .21) : toire centhe (I .21) :
= E [X - EIX)l* CT2 = v(x) = E [X - EWl*
02 = V(x)
1 .a &art-type (d ’une variable aleatoire ou d ’u
1.23 standard deviation (of a random variable, or of a pro- ne loi de pro-
babilite) : Racine carree positive de la variance:
bability distribution) : The positive square root of the variance
a=JV(X,
a=JV(X,
1.24
1.24 coefficient of variation (of a random variable, or of a coefficient de variation (d ’une variable aleatoire ou
d ’une loi de probabilite): Rapport de I ’ecat-t-type a I ’esperance
probability distribution) : The ratio of the standard deviation to
the expectation of a non-negative random variable: mathematique d ’une variable aleatoire non negative :
&WE(X) = alp ~%jIE(X) = alp
IS0 3534-l : 1993 (E/F1
1.25 standardized random variable: A random variable 1.25 variable aleatoire centke reduite : Variable aleatoire
I ’esperance mathematique est egale a zero et dont I ’ecart-
the expectation of which equals zero and the standard devi- dont
ation of which equals 1. est egal a 1
type
NOTES
1 If the random variable X has an expectation equal to p and a stan- 1 Si la variable aleatoire X a une esperance mathematique egale 8 p et
dard deviation equal to 0, the corresponding standardized random un &art-type egal B r~, la variable aleatoire cent&e reduite correspon-
variable is the random variable dante est la variable aleatoire
(X - 4 ’0
(X - p)la
The distribution of the standardized random variable is called its “stan- La loi de la variable aleatoire centree reduite est appelee ((loi reduite)).
dardized distribution ”.
2 Le concept de variable aleatoire centree reduite peut 6tre generalise
2 The concept of a standardized random variable can be generalized en utilisant ((variable aleatoire reduite)) definie en utilisant une autre
valeur centrale et/au un autre parametre d ’echelle a la place de la
to that of a “reduced random variable” which is defined using another
location and/or another scale parameter instead of expectation and moyenne et de I ’ecart-type.
standard deviation.
1.26 1.26 momentl) d ’ordre q par rapport 5 I ’origine: Dans
momentl) of order q about the origin: In a univariate
distribution, the expectation of the qth power of the random une loi de probabilite a une variable, I ’esperance mathematique
variable : de la q-i&me puissance de la variable aleatoire:
E[Xql E[Xql
NOTE - The moment of order 1 is the expectation (1.18) of the ran- NOTE - Le moment d ’ordre 1 est I ’espkance mathhmatique (1.18) de
dom variable X. la variable aleatoire X.
1.27
momentl) of order q about an origin a: In a
univariate distribution, the expectation of the qth power of the
random variable (X - a):
E[(X - a)41 E[(X - aP1
1.28 1.28 momentl) centre d ’ordre q: Dans une loi de probabi-
central momentl) of order q: In a univariate distri-
bution, the expectation of the qth power of the centred random lit6 a une variable, esperance mathematique de la q-i&me puis-
variable [X - pxl : sance de la variable aleatoire centree [X - pJ :
EhX - ,@I EhX - p,,ql
NOTE - The central moment 2 is the variance NOTE - Le moment variance
of order (1.22) of the centre d ’ordre 2 est la (1.22) de la varia-
random variable X. ble aleatoire X.
1.29 joint momentl) of orders q and s about the origin: 1.29 momentl) d ’ordres q et s 6 partir de I ’origine: Dans
In a bivariate distribution, the expectation of the product of the une loi de probabilite a deux variables, esperance mathemati-
que du produit de la q-i&me puissance de la variable aleatoire x
qth power of the random variable X and the sth power of the
random variable Y: et de la s-ieme puissance de la variable aleatoire Y:
E[XqYS] E[XqYS]
NOTE - The joint moment of orders 1 and 0 is the marginal expecta- NOTE - Le moment d ’ordres 1 et 0 est I ’espkance mathkmatique
tion (1.19) of X. The joint moment of orders 0 and 1 is the marginal ex- marginale (1.19) de X. Le moment d ’ordres 0 et 1 est I ’espbrance
pectation (1.19) of Y. mathkmatique marginale (1.19) de Y.
1.30 joint momentl) of orders q and s about an origin 1.30 momentl) d ’ordres q et s 6 partir d ’une originekb) :
a,b: In a bivariate distribution, the expectation of the product Dans une loi de probabilite a deux variables, I ’esperance mathe-
matique du produit de la q-i&me puissance de la variable alea-
of the qth power of the random variable (X - a) and the sth
power of the random variable (Y - b): toire (X - a) et de la s-i&me puissance de la variable aleatoire
(Y - b):
E[(X - aM Y - bP1
E[(X - aM Y - bP1
1) Si dans la definition des moments, les grandeurs X, X - a, Y,
1) If, in the definition of the moments, the quantities X, X - a, Y,
Y - h, etc. sont remplacees par leurs valeurs absolues, c ’est-a-direIX\,
Y - b, etc. are replaced by their absolute values, i.e. 1x1, IX - a I, I Y(,
I Y - b 1, etc., other moments called “absolute moments” are defined. IX - a I, I YI, 1 Y - h I, etc., on definit d ’autres moments appeles
((moments absolus)).
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
1.31 momentl) centr6 d ’ordres q et S: Dans une loi de pro-
1.31 joint central momentl) of orders q and s: In a
bivariate distribution, the expectation of the product of the qth babilite a deux variables, I ’esperance mathematique du produit
de la q-ieme puissance de la variable aleatoire centree (X - px)
power of the centred random variable (X - ,uJ and the sth
et de la s-i&me puissance de la variable aleatoire centree
power of the centred random variable (Y - py) :
(Y - pyl:
EhX - p,jW Y - pyPl
EhX - p,PI Y - P,) ‘]
NOTE - The joint central moment of orders 2 and 0 is the variance of
the marginal probability distribution (1.9) of X. The joint central mo- NOTE - Le moment centre d ’ordres 2 et 0 est la variance de la loi de
ment of orders 0 and 2 is the variance of the margina! probab1it-y probabi/ith marginale (1.9) de X. Le moment centre d ’ordres 0 et 2 est
distribution (1.9) of Y. la variance de la loi de probabi/it& marginale (1.9) de Y.
1 .a covariance: Moment centre d ’ordres 1 et 1:
1.32 covariance: The joint central moment of orders 1 and 1:
E[(X - px) (y - P,)] E[(X - px) (Y - pyH
1.33 coefficient de corrhlation: Rapport de la covariance
1.33 correlation coefficient: The ratio of the covariance of
de deux variables aleatoires au produit de leurs &arts-types:
two random variables to the product of their standard devi-
ations :
E[(X - ,ux) ( y - P,)]
=
e
E[(X - px) (y - cl,)]
3 Oy
=
e
3 ay
NOTES
NOTES
1 Sa valeur se trouve toujours comprise entre - 1 et + 1 inclus.
1 Its value will always lie between - 1 and + 1 inclusive.
2 Si deux variables aleatoires sont independantes, le coefficient de
correlation est 0. L ’inverse nest vrai que dans le cas de loi normale A+
2 If two random variables are independent, the correlation coefficient
deux variables (1.53).
is zero. The reverse is true only in the case of a bivariate normal
distribution (1.53).
I.34 regression curve: In the case of two random variables, 1 .a courbe de rhgression: Dans le cas de deux variables
aleatoires, la courbe donnant pour chaque x I ’esperance mathe-
the curve giving for every x the conditional expectation of Y for
X = x. This curve is called the “regression curve of Y on X ”. matique conditionnelle de Y pour X = x. Cette courbe est
appelee ((courbe de regression de Y en Xl).
NOTE - When the regression curve of YonXisa straight line, the
regression is called ‘ ‘simple linear ”.
NOTE - Quand la courbe de regression de Y en X est une droite, la
regression est dite ((lineaire)).
In this case, the coefficient of linear regression of Y on X is the coeff i-
the regression line.
cient of x (slope) in the equation of Dans ce cas, le coefficient de regression lineaire de Y en X est le coeffi-
cient de x (pente) dans I ’equation de la droite de regression.
1.35 regression surface: In the case of three random 1.35 surface de regression: Dans le cas de trois variables
aleatoires X, Y, 2 ou 2 est influence par X et Y, la surface don-
variables X, Y, 2, where 2 is influenced by X and Y, the sur-
nant pour chaque couple (x,y) I ’esperance mathematique con-
face giving for every pair (x,y) the conditional expectation of 2
ditionnelle de 2 pour X = x et Y = y. Cette surface est appe-
for X = x and Y = y. This surface is called “the regression
lee ((surface de regression de 2 en X et YN.
surface of Z on X and Y ”.
NOTES NOTES
1 Quand la surface de regression est un plan, la regression est dite
1 When the regression surface is a plane, the regression is called
“linear ”. In this case the coefficient of linear regression of 2 on X is the ((lineaire)). Dans ce cas, le coefficient de regression lineaire de 2 en X
est le coefficient de x dans I’ equation du plan de regression.
coefficient of x in the equation of the regression plane surface.
extended more than three random 2 La definition ci-dessus peut etre &endue a plus de trois variables
2 The above definition may be to
variables. aleatoires.
1.36 uniform distribution; rectangular distribution : 1.36 Ioi uniforme; Ioi rectangulaire:
(I) The probability distribution of a continuous random (I) Loi de probabilite d ’une variable aleatoire continue, dont la
densite de probabilite est constante dans un intervalle fini [a, bl
variable, the probability density function of which is constant
within a finite interval [a,b] and zero outside this interval. et nulle hors de cet intervalle.
-
I) Si dans la definition des moments, les grandeurs X, X - a, Y,
1) If, in the definition of the moments, the quantities X
‘I x a, Y,
Y- b, etc. are replaced by their absolute values, i.e. 14, Y - b, etc. sont remplacees par leurs valeurs absolues, c ’est-a-dire
IX - 4’ I rlr
on definit d ’autres moments appeles
1 Y - bl, etc., other moments called “absolute moments” are defined. Ml IX - al, PI, I Y - hl, etc. ‘I
((moments absolus)).
IS0 3534-1 : 1993 (E/F)
(2) Loi de probabilite d ’une variable aleatoire discrete telle que
(2) The probability distribution of a discrete random variable
such that
P&X = Xi) = 7
P&X = Xi) = -
n
pour i = 1, 2,., n
for i = 1, 2,., n
NOTE - Une loi uniforme discrete a une probabilite egale en chacune
de ses n valeurs, par exemple
NOTE - A discrete uniform distribution has equal probability at each
= l/n
of its n values, e.g.
Prj
pour j = 1, 2,., n
= lln
prj
for j = 1, 2,., n
1.37 normal distribution; Laplace-Gauss distribution : 1.37 loi normale; loi de Laplace-Gauss: Loi de probabilite
The probability distribution of a continuous random variable X,
d ’une variable aleatoire continue X dont la densite de probabi-
the probability density function of which is
lit6 est
1 1 2
=-
X
06 2 CT
fc) exp [ -
( - x-p 4
pour --
NOTE - p is the expectation and 0 is the standard deviation of the nor-
mal distribution.
NOTE - p est I ’esperance mathematique et 0 I ’ecatt-type de la loi nor-
male.
1.38 standardized normal distribution; standardized 1.38 loi normale kduite; loi de Laplace-Gauss r6duite:
Laplace-Gauss distribution : The probability distribution of Loi de probabilite de la variable aleatoire normale reduite U
the standardized normal random variable U, the probability dont la densite de probabilite est
density function of which is
1 U2
U - exp - .-
fc)
1 ?A2
= = J5i 2
U
fc)
( >
- exp - 2
( 1
-ca < u < +a
pour
.
for -co < u < +a
(Voir 1.25, note 1.)
(See 1.25, note 1 .I
1.39 chi-squared distribution; ~2 distribution : The pro- 1.39 loi de chi carr6; loi de ~2: Loi de probabilite d ’une
variable aleatoire continue qui peut prendre toute valeur entre 0
bability distribution of a continuous random variable that can
et + 00 et dont la densite de probabilite est
take any value from 0 to + 00, the probability density function
of which is
(x2)W2) -1
X2
exp --
jlx2;v) =
(x2) (v/2) - 1
X2
2ww2)
( >
jlx2;v) =
exp -2
2v ’2r(v/2) ( )
x2 > 0 de parametre v = 1, 2,. ;
x2 > 0 with parameter v = 1, 2,. ;
r est la fonction gamma definie en 1.44.
r is the gamma function, defined in 1.44.
NOTES
NOTES
1 La somme des car& de v variables aleatoires cent&es reduites
independantes est un ,y* de parametre v; v est appele alors degk de
1 The sum of the squares of v independent standardized normal
/ibed (2.85).
variables is a x* random variable with parameter v; v is then called
degrees of freedom (2.85).
2 La loi de probabilite de la variable aleatoire x*/2 est une loi gamma
(1.44) de parametre m = v 12.
x*/2 is a
2 The probability distribution of the random
= v/2.
dl ’stk6ution (1.44) with parameter m
IS0 3534-1 : 1993 (E/F)
1 .m t-distribution; Student ’s distribution : The prob- 1 .a loi de t; loi de Student: Loi de probabilite d ’une varia-
ability distribution of a continuous random variable, the prob- ble aleatoire continue dont la densite de probabilite est
ability density function of which is
fit; VI = yqT~:,:: “‘)(,,. t2,:p + w2)
At; I4 = $i (%;,;;21)(11 + t2,:p + w2)
- 00 < t < + 00 de parametre v = 1, 2, . . . ;
-- < t < +oo with parameterv = 1, 2, . . . ;
r est la fonction gamma definie en 1.44.
r is the gamma function, defined in 1.44.
NOTE - Le quotient de deux variables independantes dont le numera-
teur est une variable normale reduite et dont le denominateur est la
NOTE - The quotient of two independent random variables, the
racine car&e positive du quotient d ’une variable x2 et de ses degres de
numerator of which is a standardized normal variable, and the
liberte v, est une loi de Student avec v degres de liberte.
denominator of which is the positive square root of the quotient of a x*
random variable and its number of degrees of freedom v, is a Student ’s
distribution with v degrees of freedom.
1.41 loi de F: Loi de probabilite d ’une variable aleatoire con-
1.41 F-distribution: The probability distribution of a con-
tinue qui peut prendre toute valeur entre 0 et 00 et dont la den-
tinuous random variable, which can take any value from 0
to + 00, the probability density function of which is site de probabilite est
f(F; v,, 9) = f(F; VI, v,) =
Fb,/2) - 1 Fb,/2) i. 1
I-lb, + v,)/21 nb, + v,)/2]
(v,)"l ‘2(v2)v* ‘2 (v,)v1 ’2(v2)v2 ’2
rb,/2mv2/2) m,/2mv2/2)
(v,F + v2p’ + w2 (v,F + v2p1 + w2
F > 0 de parametres vl, v2 = 1, 2, . . . .
F > 0 with parameters vl, v2 = 1, 2, . . . .
r est la fonction gamma definie en 1.44.
r is the gamma function, defined in 1.44.
NOTE - This is the distribution of the quotient of two independent x2 NOTE - II s ’agit de la loi du quotient de deux variables aleatoires x2
independantes, chacune divisee par son nombre de degres de Iiberte.
distributed random variables, each one divided by its number of
degrees of freedom. The numbers of degrees of freedom of the x2 ran- Le nombre de degres de liberte des variables aleatoires x2, du numera-
teur v1 et du denominateur v2 sont dans cet ordre les nombres de
dom variables of the numerator v1 and of the denominator v2 are, in
this order, the numbers of degrees of freedom of the F-distributed ran- degres de liberte de la variable aleatoire F.
dom variable.
1.42 log-normal distribution : The probability distribution 1 .a loi log-normale: Loi de probabilite d ’une variable alea-
of a continuous random variable X that can take any value from toire continue X qui peut prendre toute valeur entre a et + 00 et
CI to + 00, the probability density function of which is dont la densite de probabilite est
- a) - 2
= =
X X
(x _ d,,fiexp{- +[loge ’x I” -P]2}
fo
a,q/% 1 2 CT
(x - exp
1 I - 1 [ log,(x p 11
fc)
x > a; x > a;
,u and 0 are respectively the standard ,u et 0 sont respectivement la moyenne et I ’ecart-type de
ation of (X - a). log, (X - a).
loge
1 The probability distribution of the random variable log, (X - a) is a 1 La loi de probabilite de la variable aleatoire log, (X - a) est une loi
normal distribution; p and 0 are, respectively, the expectation and the normale; p et o sont respectivement I ’esperance mathematique et
. standard deviation of this random variable. I ’ecart-type de cette variable aleatoire.
2 The parameters p and o are not the logarithms of the mean and of 2 Les parametres I-( et 0 ne sont pas des logarithmes de la moyenne et
the standard deviation of X. de I ’ecart-type de X.
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
3 loglo est souvent utilise A la place de log,.
3 The loglo is often used instead of the log,.
In this case Dans ce cas
log10e
=
x
.f( )
Ix- ala J- 2n:
p et 0 sont respectivement la moyenne et I ’kart-type de
,U and 0 are, respectively, the mean and the standard deviation of
logI iX - a);
log10 (X - a);
logjoe =r 09343.
= 0,434x
lw10e
1.43 loi exponentielle: Loi de probabilite d ’une variable
1 .a exponential distribution : The probability distribution
aleatoire continue X qui peut prendre toute valeur entre 0 et
of a continuous random variable X that can take any value from
+ co et dont la densite de probabilite est
0 to + 00, the probability density function of which is
f(x) = Ae-Ax
f(x) = A.e-h
with x > 0 and parameter A > 0. avec x 2 0 et le parametre A > 0.
-
may be generalized NOTE Cette loi de probabilite generalisee remplacant x
NOTE - This probability distribution
bY
substituting (x - a) for x (with x > a). par ix a) (pour x > a).
1.44 gamma distribution: The probability distribution of a 1.44 loi gamma: Loi de probabilite d ’une variable aleatoire
continuous random variable X that can take any value from 0 to continue X qui peut prendre toute valeur entre 0 et + 00 et dont
+ 00, the probability density function of which is la densite de probabilite est
Xm - 1
Xm - 1 exp( -x/a)
exp( -x/a)
= =
X X
f( )
f( )
a ”T(m) aW(m)
avec x 2 0 et les parametres m > 0, a > 0.
with x > 0 and parameters m > 0, a > 0.
The gamma function T(m) is La fonction gamma, r(m), est
co co
e-xxm-l& e-xxm-l&
T(m) =
T(m) =
s
0 6
NOTES NOTES
When m is an integer, then r(m) = (m - I)! Si m est un entier, alors r(m) = (m - I)!
2 Le parametre m determine la forme de la distribution. Pourm = 1,
2 The parameter m determines the shape of the distribution. For
m = 1, the gamma distribution becomes an exponential distribution. la loi gamma devient une loi exponentielle.
3 The sum of m independent random variables following an exponen-
3 La somme de m variables aleatoires independantes de la loi expo-
tial distribution with the parameter
nentielle de parametre
=-
A is a gamma distribution with parameters m and rx.
a
=-
A est une loi gamma de parametres m et a.
a
1.6 loi b&a: Loi de probabilite d ’une variable aleatoire con-
1.6 beta distribution: The probability distribution of a
continuous random variable X that can take any value from 0 to tinue X, qui peut prendre toute valeur entre 0 et 1 inclus et dont
1 inclusive, the probability density function of which is la densite de probabilite est
r(m, + m,) r(m, + m2)
p1-1 - #79-J
p1- 1 xp2 - 1
g(x) = (1 g(x) = (1 -
r(ml)r(m2) r(ml)r(m2)
with 0 < x < 1 and parameters ml, m2 > 0. avec 0 G x < 1 et les parametres ml, m2 > 0.
r is the gamma function defined in 1.44. r est la fonction gamma definie en 1.44.
- For ml = m2 = 1, the beta distribution becomes the NOTE - Pour ml = m2 = 1 la loi beta devient la loi uniforme
NOTE
aveca = Oetb = 1.
uniform distribution with a = 0 and b = 1.
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
1.46 Ioi de Gumbel; loi des valeurs extrgmes de type I:
I.46 Gumbel distribution; type I extreme value distribu-
tion: The probability distribution of a continuous random Loi de probabilite d ’une variable aleatoire continue X dont la
variable X, the distribution function of which is fonction de repartition est
F(x) = exp( - e-U) F(x) = exp( - e -39
with
-al
-co
=
= (x -
lx a)lb; et
Y - al/b; and Y
les parametres -co < a < +m,b > 0.
parameters - 00 O.
1.47 Frechet distribution; type II extreme value: The
1.47 loi de .FrQchet; loi des valeurs extremes de type II:
probability distribution of a continuous random variable X that Loi de probabilite d ’une variable aleatoire continue X, qui peut
can take any value from a to + 00, the distribution function of
prendre toutes valeurs de a a + 00 et dont la fonction de reparti-
which is tion est
F(x) = exp( -y-k) F(x) = exp( -y-k)
with
x > a; x 2 a;
=
(x - al/b; and = (x - a)lb; et
Y
Y
--O,b>O.
parameters les parametres -a O,b>O.
NOTE - The parameter k determines the shape of the distribution.
NOTE - Le parametre k determine la forme de la distribution.
1.48 loi de Weibull; loi des valeurs extrgmes de type Ill:
‘1.48 Weibull distribution; type Ill extreme value
distribution: The probability distribution of a continuous ran- Loi de probabilite d ’une variable aleatoire continue X,,qui peut
dom variable X that can take any value from a to + ~0, the prendre toutes valeurs de a a 00 et dont la fonction de distribu-
tion est
distribution function of which is
F(x) = 1
F(x) = 1 - exp( - yk) -
...
Is0
- INTERNATIONAL
3534-l
STANDARD
First edition
Premihe edition
NORME
1993-06-o 1
INTERNATIONALE
Statistics - Vocabulary and symbols -
Partl:
Probability and general statistical terms
Statistique - Vocabulaire et symboles -
Partie 1 :
ProbabiIit6 et termes statistiques ghhaux
Reference number
Numko de rhfkrence
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
Contents
Page
.................................................................
Scope
......................... 2
Terms used in the theory of probability
Section 1:
General statistical terms .
Section 2:
............ 32
Section 3: General terms relating to observations and test results
................... 37
Section 4: General terms relating to methods of sampling
........................... 41
Annex A Symbols used in this part of IS0 3534.
Alphabetical indexes
English .
French .
ISO3534-1:1993 (E/F)
Sommaire
Page
Domaine d ’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Section 1: 2
Termes utilises en calcul des probabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Section 2 : Termes statistiques generaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Section 3: Termes generaux relatifs aux observations et aux resultats d ’essais .
Section 4: Termes generaux relatifs aux methodes d ’echantillonnage . . . . . . . . . 37
Annexe A Symboles utilises dans la presente partie de I ’ISO 3534 . . . . . . . . . . . .
Index alphabetiques
Anglais. 43
Francais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
,
IS0 3534-l I 1993 (E/F)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of
national standards bodies (IS0 member bodies). The work of preparing International
Standards is normally carried out through IS0 technical committees. Each member
body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, govern-
mental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all
matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to
the member bodies for voting. Publication as an International Standard requires
approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
International Standard IS0 3534-l was prepared by Technical Committee ISO/TC 69,
Applications of statistical methods, Sub-Committee SC 1, Terminology and symbols.
This first edition, together with IS0 3534-2, cancels and replaces IS0 3534 : 1977,
which has been technically revised.
IS0 3534 consists of the following parts, under the general title Statistics -
Vocabulary and symbols :
-
Part 7: Probability and general statistical terms
-
Part 2: Statistical quality control
- Part 3: Design of experiments.
Annex A forms an integral part of this part of IS0 3534.
0 IS0 1993
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any
means, electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in
writing from the publisher./Droits de reproduction reserves. Aucune partie de cette publication
ne peut etre reproduite ni utilisee sous quelque forme que ce soit et par aucun procede, electroni-
que ou mecanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans I ’accord ecrit de I ’editeur.
International Organization for Standardization
Case postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland/ Imprime en Suisse
iv
IS035341:1993 E/F)
Avant-propos
L ’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une federation mondiale
d ’organismes nationaux de normalisation (comites membres de I ’ISO). L ’elaboration
des Normes internationales est en general confide aux comites techniques de I ’ISO.
Chaque comite membre interesse par une etude a le droit de faire partie du comite
technique tree a cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I ’ISO participent egalement aux travaux. L ’ISO col-
labore etroitement avec la Commission electrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation electrotechnique.
Les projets de Normes internationales adopt& par les comites techniques sont soumis
aux comites membres pour vote. Leur publication comme Normes internationales
requiert I ’approbation de 75 % au moins des comites membres votants.
La Norme internationale IS0 3534-l a et6 elaboree par le comite technique ISO/TC 69,
Application des m&hodes statistiques, sous-comite SC 1, Terminologie et symboles.
Cette premiere edition, ensemble avec I ’ISO 3534-2, annule et remplace
I ’ISO 3534 : 1977, qui a fait I ’objet d ’une revision technique.
L ’ISO 3534 comprend les parties suivantes, presentees sous le titre general Statistique
- Vocabulaire et symboles:
-
Partie 7: Probabilitk et termes statistiques g&&aux
- Partl ’e 2: Ma/^rise sta tistique de la qualit
- Partie 3: Plans d ’expgrience.
L ’annexe A fait pat-tie integrante de la presente partie de I ’ISO 3534.
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INTERNATIONAL STANDARD
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
NORME INTERNATIONALE
Statistics - Vocabulary Statistique - Vocabulaire
and symbols - et symboles -
Partie 1 :
Part 1:
Probabilit6 et termes
Probability and general
statistiques gh&aux
statistical terms
Scope Domaine d ’application
This part of IS0 3534 defines probability and general statistical La presente pat-tie de I ’ISO 3534 definit les termes concernant la
probabilite et les termes statistiques generaux susceptibles
terms which may be used in the drafting of other International
d ’etre utilises dans la redaction d ’autres normes inter-
Standards. In addition, it defines symbols for a limited number
of these terms. nationales. En outre, elle definit un ensemble de symboles pour
un nombre limit6 de ces termes.
The terms are classified under the following main headings:
Les termes sont classes sous les principales rubriques sui-
- Terms used in the theory of probability vantes :
- General statistical terms - Termes utilises en calcul des probabilites
- General terms relating to observations and test results - Termes statistiques generaux
- Termes generaux relatifs aux observations et aux resul-
- General terms relating to methods of sampling.
tats d ’essais
The entries in this part of IS0 3534 are arranged analytically
and alphabetical indexes in English and French are provided. - Termes generaux relatifs aux methodes d ’echantillon-
nage.
Annex A gives a list of symbols and abbreviations used in this
part of IS0 3534. Les entrees dans la presente par-tie de I ’ISO 3534 sont presen-
tees de facon analytique et des index alphabetiques anglais et
francais sont don&.
,
L ’annexe A donne une liste des symboles utilises dans la pre-
sente partie de I ’ISO 3534.
IS0 3534-l I 1993 (E/F)
Section 1: Terms used in the Section 1: Termes utilis6s en calcul
theory of probability des probabilites
Many terms are given both in this section and in section 2. De nombreux termes figurent a la fois dans cette section et
dans la section 2. II a cependant paru utile de les definir separe-
Nevertheless, it seems useful to define them separately to draw
the attention of the reader to the fact that ment pour attirer ( ‘attention du lecteur sur le fait
a) the terms in their probabilistic sense apply to principles, a) que les termes probabilistes s ’appliquent a des con- -
independent of any practical application; cepts, in dependamment de toute realisation, et
b) the terms in their statistical sense apply to observations b) que les termes statistiques s ’appliquent a des observa-
tions et aux calculs qui y sont relatifs: ces termes ont un
to which they relate: these definitions are of a specifically
operational character. caractere operationnel que precise la definition.
NOTE - The concept of probability may be introduced in either of two NOTE - La notion de probabilite peut etre introduite sous deux for-
forms, depending on whether it is intended to designate a degree of mes, selon qu ’on veuille s ’en servir pour designer un degre de
belief or whether it is considered as the limit value of a relative frequen- croyance, ou qu ’on la considere comme la valeur limite d ’une fre-
cy. In both cases, its introduction requires that some precautions be quence relative. Dans les deux cas, son introduction necessite certai-
taken which cannot be developed within the context of an International nes precautions qui ne peuvent Btre developpees dans le cadre d ’une
norme internationale et pour lesquelles il convient de se referer aux
Standard and for which users should refer to specialized literature.
ouvrages specialises.
1 .I probabilitk Nombre reel dans I ’intervalle de 0 a 1, asso-
1 .l probability: A real number in the scale 0 to 1 attached to
a random event. tie a un evenement aleatoire.
NOTE - It can be related to a long-run relative frequency of occur- NOTE - II peut se rapporter a une frequence relative d ’une occurrence
dans une longue serie ou 5 un degre de croyance qu ’un evenement se
rence or to a degree of belief that an event will occur. For a high degree
of belief, the probability is near 1. produira. Pour un haut degre de croyance, la probabilite est proche
de 1.
1.2 random variable; variate: A variable that may take any 1.2 variable aleatoire : Variable pouvant prendre n ’importe
of the values of a specified set of values and with which is quelle valeur d ’un ensemble determine de valeurs, et a laquelle
associated a probability distribution (1.3). est associee une loi de probabilith (1.3).
NOTES NOTES.
1 A random variable that may take only isolated values is said to be 1 Une variable aleatoire qui ne peut prendre que des valeurs isolees
“discrete ”. A random variable which may take any value within a finite est dite ((discrete)). Une variable aleatoire qui peut prendre toutes
or infinite interval is said to be “continuous ”. valeurs a I ’interieur d ’un intervalle fini ou infini est dite ((continue)).
2 The probability of an event A is denoted by P&A) or P(A). 2 La probabilite d ’un evenement A est note p,.(A) OU PM.
1.3 probability distribution (of a random variable) : A func- 1.3 loi de probabilite (d ’une variable aleatoire): Fonction
tion giving the probability that a random variable takes any determinant la probabilite qu ’une variable aleatoire prenne une
given value or belongs to a given set of values. valeur donnee quelconque ou appartienne a un ensemble
don& de valeurs.
The probability on the whole set of values of the random
NOTE -
variable equals I.
NOTE - La probabilite couvrant I ’ensemble des valeurs de la variable
est egale a 1.
1.4 fonction de repartition: Fonction donnant pour toute
1.4 distribution function: A function giving, for every
valeur x, la probabilite que la variable aleatoire X soit inferieure
value x, the probability that the random variable X be less than
or equal to x: ou egale a x:
F(x) = P&X G xl
F(x) = P,[X < xl
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
I.5 probability density function (for a continuous random 1.5 fonction de densit de probabilit6 (pour une variable
variable): The derivative (when it exists) of the distribution aleatoire continue): D&i&e (lorsqu ’elle existe) de la fonction
function : de repartition :
dmd cwx)
x - x -
f( ) f( )
= dx = dx
NOTE - f(x)dx is the “probability element” : NOTE - f(x)& s ’appelle la ((probabilitk Mmentaire)) :
fMdx = PJX
1.6 fonction de masse: Fonction donnant, pour chaque _
1.6 probability mass function: A function giving, for each
valeur xi d ’une variable aleatoire discrete X, la probabilitepi que
value xi of a discrete random variable X, the probability pi that
cette variable aleatoire soit egale a Xi:
the random variable equals Xi:
= Pr [X = Xi] = Pr[X = Xi]
Pi
Pi
1.7 fonction de &partition 8 deux variables: Fonction
1.7 bivariate distribution function: A function giving, for
donnant, pour chaque couple de valeurs x, y, la probabilite que
every pair of values x,y, the probability that the random variable
la variable aleatoire X soit inferieure ou egale a x et que la varia-
X be less than or equal to x, and the random variable Y be less
ble aleatoire Y soit inferieure ou egale a y :
than or equal to y :
= P&X < x; Y G yl
FIX, y) = P,[X < x; Y G yl Fh, y)
1.8 fonction de repartition 6 plusieurs variables: Fonc-
1.8 multivariate distribution function : A function giving,
for every set of values x,y, . . . the probability that each of the tion donnant, pour chaque ensemble de valeurs x,y, . . . la pro-
random variables X, Y, . . . is less than or equal to the correspon- babilite que chaque variable aleatoire X, Y, . . . soit inferieure ou
6gale a la valeur correspondante x,y, . . . :
ding value x,y, . . . :
= P,[X G x; Y < y; . . .I
. .) = P&X Q x; Y 4 y; . .I Ftx, y, . .I
Fk Y,
19 marginal probability distribution : A probability I.9 loi de probabilith marginale: Loi de probabilite d ’un
sous-ensemble de k, < k variables aleatoires d ’une loi de pro-
distribution of a subset of k, < k random variables from a pro-
bability distribution of k random variables, the other k - k, babilite de k variables aleatoires, les k - k, autres variables
variables taking any values within their set of values. pouvant prendre des valeurs quelconques dans leur ensemble
de valeurs.
EXAMPLE
EXEMPLE
In a probability distribution with three ra ndom variables,
x y
Dans une loi de probabilite a trois variables aleatoires, X, Y et
and 2, there are
2, on distingue
-
three bivariate marginal probability distributions: the
distributions of the pairs (X,M, (X,2), (Y,Z); - trois lois marginales a deux variables: lois des couples
(X, Y), (X,2), ( Y,Z);
- three univariate marginal probability distributions : the
- trois lois marginales a une variable: lois de X, de Y et
distributions of X, of Y and of 2.
de 2.
1.10 1.10 loi de probabilite conditionnelle: Loi de probabilite
conditional probability distribution : A probability
distribution of a subset of k, < k random variables from a pro- d ’un sous-ensemble de k, < k variables aleatoires d ’une loi de
probabilite de k variables aleatoires lorsque les (k - k,) varia-
bability distribution of k random variables when the other
(k - k,) variables have fixed values. bles aleatoires restantes ont des valeurs fixees.
EXAMPLE EXEMPLE
In a probability distribution with two random variables X and Y, Dans une loi de probabilite B deux variables aleatoires X et Y,
il existe
there are
distributions of X: a specific - les lois de probabilite conditionnelles de X: une loi par-
- conditional probability
distribution is expressed as the distribution of X for Y = y; ticuliere est dite la loi de X pour Y = y;
-
conditional probability distributions of Y: a specific
- les lois de probabilite conditionnelles de Y: une loi par-
distribution is expressed as the distribution of Y for X = x.
ticuliere est dite la loi de Y pour X = x.
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
1.11 independance: Deux variables aleatoires X et Y sont
1.11 independence: Two random variable X and Y are in-
independantes si et seulement si leurs fonctions de repartition
dependent if, and only if, their distribution functions are related
sont reliees par
bY
= F(x, co) l F( 00, y) = GM -H(Y)
= F(x, 00 I-F( ~0, y) = G(xWy)
Fk, y) Ftx, y)
t respectivement les
where F(x, 4 = G(x) and Fb, y) = H(y) are the marginal
pour chaque couple
distribution functions of X and Y, respectively for all pairs (x,y).
NOTES
1 For continuous independent random variables, their probability
NOTES
density functions if they exist are related by 1 Pour des variables aleatoires independantes continues, les fonc-
tions de densite de probabilite. si elles existent, sont reliees par
f(x, y) = g(x)+(y)
= g(x) +?(V)
.fk v)
where g(x) and h(y) are the marginal density functions of X and Y,
respectively, for all pairs (x,y). oti g(x) et h(y) sont les fonctions de densite marginales de X et Y res-
pectivement pour chaque couple (xJ).
For discrete independent random variables, their probabilities are
related by Pour des variables aleatoires disc&es, les probabilites sont reliees par
P,(X = xi; Y = yj) = P,(X = Xi,.P,(Y = yj, P,(X = x;; Y = *Vi) = p,(X = x;W,(Y = *I+)
for each pair (xi, ~~1.
pour chaque couple (xi: .v).
2 Two events are independent if the probability that both occur is 2 Deux evenements sont independants si la probabilite de leur occur-
the product of the probabilities of the two events.
equal to rence conjointe est egale au produit des probabilites des deux evene-
ments.
1 .I2 parametre: Grandeur utilisee pour decrire la loi de pro-
1.12 parameter: A quantity used in describing the prob-
random variable. babilite d ’une variable aleatoire.
ability distribution of a
1 .I3 corrhlation : Liaison entre deux ou plusieurs variables
1 .I3 correlation: The relationship between two or several
random variables within a distribution of two or more random aleatoires a I ’interieur d ’une loi.
variables.
NOTE - La plupart des mesures statistiq ues de correlation ne mesu-
- rent que le degre de liaison lineaire.
NOTE statistical measures correlation measure only the
Most of
degree of linear relationship.
I.14 quantile; fractile (d ’une variable alkatoire ou d ’une loi
1.14 quantile; fractile (of a random variable or of a pro-
de probabilite) : Le fractile d ’ordre p est la valeur de la variable
bability distribution) : The p-quantile is the value of the random
variable for which the distribution function equals aleatoire pour laquelle la fonction de repartition prend la valeur
p (0 < p < 1) ou ((saute)) d ’une valeur inferieure a p h une
p (0 Q p 4 1) or “jumps” from a value less than p to a value
greater than p. valeur superieure a p.
NOTES NOTES
1 Si la fonction de repartition est egale a p sur un intervalle entre deux
1 If the distribution function equalsp throughout an interval between
valeurs consecutives d ’une variable aleatoire, alors toute valeur de cet
two consecutive values of the random variable, then any value in this
intervalle peut etre consideree comme le fractile d ’ordre p.
interval may be considered as the p-quantile.
2 x,, est le fractile d ’ordre p si
2 X~ is the p-quantile if
P,(X < x/J G p Q P,(X < x/J
P,(X < xp, < p < P, (X < x&
3 Dans le cas d ’une variable continue, le fractile d ’ordrep est la valeur
3 In the case of a continuous variable, thep-quantile is a value of the
d ’une variable au-dessous de laquelle se trouve la proportion p de la loi.
variable below which the proportion p of the distribution lies.
is defined correspondingly with p expressed as a 4 Un percentile est defini de facon analogue en exprimant p en pour-
4 A percentile
centage.
percentage.
1.15 m6diane: Le fractile d ’ordre 0,5.
1 .I5 median : The 0,5-quantile.
1.16 quartile: Le fractile d ’ordre 0,25 ou le fractile d ’ordre
quartile: The 0,25-quantile or the 0,75-quantile.
1.16
0,75.
1.17 mode: Valeur d ’une variable aleatoire a un maximum
1 .I7 mode: The value(s) of a random variable at a local
local d’ ‘une fonction de masse d ’une variable aleatoire ou a un
maximum of the probability mass function of a discrete random
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
variable or at a local maximum of the probability density func- maximum local d ‘une fonction de densite de probabilite d ’une
random variable. variable aleatoire continue.
tion of a continuous
NOTE - If there is one mode, the probability distribution of the ran- NOTE - S ’il y a un seul mode, la loi de probabilite de la variable alea-
toire est dite wnimodale)); s ’il y a plus d ’un mode, la loi de probabilite
dom variable is said to be “unimodal ”; if there is more than one mode
the probability distribution is said to be “multimodal” (bimodal if there est dite (
are two modes).
1.18 esperance mathematique (d ’une variable aleatoire
1.18 expectation (of a random variable or of a probability ou
distribution); expected value; mean : d ’une loi de probabilite); valeur esperee; moyenne:
For a discrete random variable X taking the values Xi with (I 1 Pour une variable aleatoire discrete X prenant des valeurs
(I)
the probabilities pi, the expectation, if it exists, is Xi avec des probabilites pi, I ’esperance mathematique, si elle
existe, est
= FdpiXi
= E(X)
P
= CpiXi
= E(X)
P
the sum being extended over all the values Xi which can be
La somme est etendue a toutes les valeurs de Xi susceptibles
taken by X.
d ’etre prises par X.
random variable
(2) For a continuous X having the probability
density function f(x), the expectation, if it exists, is (2) Pour une variable aleatoire continue X, ayant pour fonc-
tion de densite de probabiliteflx), I ’esperance mathematique, si
elle existe, est
= E(X) = ~xflx)dx
KY
the integral being extended over the interval(s) of variation = E(X) = ~xflxkix
.
KY
of x.
L ’integrale est &endue au domaine de variation de X.
1.19 marginal expectation: The expectation of a marginal 1.19
esperance mathematique marginale: Esperance
probabMy distribution (I .9) of a random variable. mathematique d ’une loi de probabi/it& marginale (1.9) d ’une
variable aleatoire.
1.20 1.20 esperance mathematique conditionnelle: Espe-
conditional expectation: The expectation of a condi-
tional probability distribution (I. IO) of a random variable. rance mathematique d ’une loi de probabilh? conditionnelle
(I .I01 d ’une variable aleatoire.
1.21 lie: A random variable the ex- 1.21 variable aleatoire centree : Variable aleatoire dont
centred random variab
pectation of which equals zero. I ’esperance mathematique est egale a zero.
NOTE - Si la variable aleatoire X a pour esperance mathematique
NOTE - If the random variable X has an expectation equal to ~.r, the
corresponding centred random variable is x - p. la variable aleatoire centree correspondante est X -
w
1.22 variance (of a random variable or of a probability 1 .z variance (d ’une variable aleatoire ou d ’une loi de proba-
distribution) : The expectation of the square of the centred ran- bilite): Esperance mathematique du carre de la variable a/&a-
dorn variable (I .21) : toire centhe (I .21) :
= E [X - EIX)l* CT2 = v(x) = E [X - EWl*
02 = V(x)
1 .a &art-type (d ’une variable aleatoire ou d ’u
1.23 standard deviation (of a random variable, or of a pro- ne loi de pro-
babilite) : Racine carree positive de la variance:
bability distribution) : The positive square root of the variance
a=JV(X,
a=JV(X,
1.24
1.24 coefficient of variation (of a random variable, or of a coefficient de variation (d ’une variable aleatoire ou
d ’une loi de probabilite): Rapport de I ’ecat-t-type a I ’esperance
probability distribution) : The ratio of the standard deviation to
the expectation of a non-negative random variable: mathematique d ’une variable aleatoire non negative :
&WE(X) = alp ~%jIE(X) = alp
IS0 3534-l : 1993 (E/F1
1.25 standardized random variable: A random variable 1.25 variable aleatoire centke reduite : Variable aleatoire
I ’esperance mathematique est egale a zero et dont I ’ecart-
the expectation of which equals zero and the standard devi- dont
ation of which equals 1. est egal a 1
type
NOTES
1 If the random variable X has an expectation equal to p and a stan- 1 Si la variable aleatoire X a une esperance mathematique egale 8 p et
dard deviation equal to 0, the corresponding standardized random un &art-type egal B r~, la variable aleatoire cent&e reduite correspon-
variable is the random variable dante est la variable aleatoire
(X - 4 ’0
(X - p)la
The distribution of the standardized random variable is called its “stan- La loi de la variable aleatoire centree reduite est appelee ((loi reduite)).
dardized distribution ”.
2 Le concept de variable aleatoire centree reduite peut 6tre generalise
2 The concept of a standardized random variable can be generalized en utilisant ((variable aleatoire reduite)) definie en utilisant une autre
valeur centrale et/au un autre parametre d ’echelle a la place de la
to that of a “reduced random variable” which is defined using another
location and/or another scale parameter instead of expectation and moyenne et de I ’ecart-type.
standard deviation.
1.26 1.26 momentl) d ’ordre q par rapport 5 I ’origine: Dans
momentl) of order q about the origin: In a univariate
distribution, the expectation of the qth power of the random une loi de probabilite a une variable, I ’esperance mathematique
variable : de la q-i&me puissance de la variable aleatoire:
E[Xql E[Xql
NOTE - The moment of order 1 is the expectation (1.18) of the ran- NOTE - Le moment d ’ordre 1 est I ’espkance mathhmatique (1.18) de
dom variable X. la variable aleatoire X.
1.27
momentl) of order q about an origin a: In a
univariate distribution, the expectation of the qth power of the
random variable (X - a):
E[(X - a)41 E[(X - aP1
1.28 1.28 momentl) centre d ’ordre q: Dans une loi de probabi-
central momentl) of order q: In a univariate distri-
bution, the expectation of the qth power of the centred random lit6 a une variable, esperance mathematique de la q-i&me puis-
variable [X - pxl : sance de la variable aleatoire centree [X - pJ :
EhX - ,@I EhX - p,,ql
NOTE - The central moment 2 is the variance NOTE - Le moment variance
of order (1.22) of the centre d ’ordre 2 est la (1.22) de la varia-
random variable X. ble aleatoire X.
1.29 joint momentl) of orders q and s about the origin: 1.29 momentl) d ’ordres q et s 6 partir de I ’origine: Dans
In a bivariate distribution, the expectation of the product of the une loi de probabilite a deux variables, esperance mathemati-
que du produit de la q-i&me puissance de la variable aleatoire x
qth power of the random variable X and the sth power of the
random variable Y: et de la s-ieme puissance de la variable aleatoire Y:
E[XqYS] E[XqYS]
NOTE - The joint moment of orders 1 and 0 is the marginal expecta- NOTE - Le moment d ’ordres 1 et 0 est I ’espkance mathkmatique
tion (1.19) of X. The joint moment of orders 0 and 1 is the marginal ex- marginale (1.19) de X. Le moment d ’ordres 0 et 1 est I ’espbrance
pectation (1.19) of Y. mathkmatique marginale (1.19) de Y.
1.30 joint momentl) of orders q and s about an origin 1.30 momentl) d ’ordres q et s 6 partir d ’une originekb) :
a,b: In a bivariate distribution, the expectation of the product Dans une loi de probabilite a deux variables, I ’esperance mathe-
matique du produit de la q-i&me puissance de la variable alea-
of the qth power of the random variable (X - a) and the sth
power of the random variable (Y - b): toire (X - a) et de la s-i&me puissance de la variable aleatoire
(Y - b):
E[(X - aM Y - bP1
E[(X - aM Y - bP1
1) Si dans la definition des moments, les grandeurs X, X - a, Y,
1) If, in the definition of the moments, the quantities X, X - a, Y,
Y - h, etc. sont remplacees par leurs valeurs absolues, c ’est-a-direIX\,
Y - b, etc. are replaced by their absolute values, i.e. 1x1, IX - a I, I Y(,
I Y - b 1, etc., other moments called “absolute moments” are defined. IX - a I, I YI, 1 Y - h I, etc., on definit d ’autres moments appeles
((moments absolus)).
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
1.31 momentl) centr6 d ’ordres q et S: Dans une loi de pro-
1.31 joint central momentl) of orders q and s: In a
bivariate distribution, the expectation of the product of the qth babilite a deux variables, I ’esperance mathematique du produit
de la q-ieme puissance de la variable aleatoire centree (X - px)
power of the centred random variable (X - ,uJ and the sth
et de la s-i&me puissance de la variable aleatoire centree
power of the centred random variable (Y - py) :
(Y - pyl:
EhX - p,jW Y - pyPl
EhX - p,PI Y - P,) ‘]
NOTE - The joint central moment of orders 2 and 0 is the variance of
the marginal probability distribution (1.9) of X. The joint central mo- NOTE - Le moment centre d ’ordres 2 et 0 est la variance de la loi de
ment of orders 0 and 2 is the variance of the margina! probab1it-y probabi/ith marginale (1.9) de X. Le moment centre d ’ordres 0 et 2 est
distribution (1.9) of Y. la variance de la loi de probabi/it& marginale (1.9) de Y.
1 .a covariance: Moment centre d ’ordres 1 et 1:
1.32 covariance: The joint central moment of orders 1 and 1:
E[(X - px) (y - P,)] E[(X - px) (Y - pyH
1.33 coefficient de corrhlation: Rapport de la covariance
1.33 correlation coefficient: The ratio of the covariance of
de deux variables aleatoires au produit de leurs &arts-types:
two random variables to the product of their standard devi-
ations :
E[(X - ,ux) ( y - P,)]
=
e
E[(X - px) (y - cl,)]
3 Oy
=
e
3 ay
NOTES
NOTES
1 Sa valeur se trouve toujours comprise entre - 1 et + 1 inclus.
1 Its value will always lie between - 1 and + 1 inclusive.
2 Si deux variables aleatoires sont independantes, le coefficient de
correlation est 0. L ’inverse nest vrai que dans le cas de loi normale A+
2 If two random variables are independent, the correlation coefficient
deux variables (1.53).
is zero. The reverse is true only in the case of a bivariate normal
distribution (1.53).
I.34 regression curve: In the case of two random variables, 1 .a courbe de rhgression: Dans le cas de deux variables
aleatoires, la courbe donnant pour chaque x I ’esperance mathe-
the curve giving for every x the conditional expectation of Y for
X = x. This curve is called the “regression curve of Y on X ”. matique conditionnelle de Y pour X = x. Cette courbe est
appelee ((courbe de regression de Y en Xl).
NOTE - When the regression curve of YonXisa straight line, the
regression is called ‘ ‘simple linear ”.
NOTE - Quand la courbe de regression de Y en X est une droite, la
regression est dite ((lineaire)).
In this case, the coefficient of linear regression of Y on X is the coeff i-
the regression line.
cient of x (slope) in the equation of Dans ce cas, le coefficient de regression lineaire de Y en X est le coeffi-
cient de x (pente) dans I ’equation de la droite de regression.
1.35 regression surface: In the case of three random 1.35 surface de regression: Dans le cas de trois variables
aleatoires X, Y, 2 ou 2 est influence par X et Y, la surface don-
variables X, Y, 2, where 2 is influenced by X and Y, the sur-
nant pour chaque couple (x,y) I ’esperance mathematique con-
face giving for every pair (x,y) the conditional expectation of 2
ditionnelle de 2 pour X = x et Y = y. Cette surface est appe-
for X = x and Y = y. This surface is called “the regression
lee ((surface de regression de 2 en X et YN.
surface of Z on X and Y ”.
NOTES NOTES
1 Quand la surface de regression est un plan, la regression est dite
1 When the regression surface is a plane, the regression is called
“linear ”. In this case the coefficient of linear regression of 2 on X is the ((lineaire)). Dans ce cas, le coefficient de regression lineaire de 2 en X
est le coefficient de x dans I’ equation du plan de regression.
coefficient of x in the equation of the regression plane surface.
extended more than three random 2 La definition ci-dessus peut etre &endue a plus de trois variables
2 The above definition may be to
variables. aleatoires.
1.36 uniform distribution; rectangular distribution : 1.36 Ioi uniforme; Ioi rectangulaire:
(I) The probability distribution of a continuous random (I) Loi de probabilite d ’une variable aleatoire continue, dont la
densite de probabilite est constante dans un intervalle fini [a, bl
variable, the probability density function of which is constant
within a finite interval [a,b] and zero outside this interval. et nulle hors de cet intervalle.
-
I) Si dans la definition des moments, les grandeurs X, X - a, Y,
1) If, in the definition of the moments, the quantities X
‘I x a, Y,
Y- b, etc. are replaced by their absolute values, i.e. 14, Y - b, etc. sont remplacees par leurs valeurs absolues, c ’est-a-dire
IX - 4’ I rlr
on definit d ’autres moments appeles
1 Y - bl, etc., other moments called “absolute moments” are defined. Ml IX - al, PI, I Y - hl, etc. ‘I
((moments absolus)).
IS0 3534-1 : 1993 (E/F)
(2) Loi de probabilite d ’une variable aleatoire discrete telle que
(2) The probability distribution of a discrete random variable
such that
P&X = Xi) = 7
P&X = Xi) = -
n
pour i = 1, 2,., n
for i = 1, 2,., n
NOTE - Une loi uniforme discrete a une probabilite egale en chacune
de ses n valeurs, par exemple
NOTE - A discrete uniform distribution has equal probability at each
= l/n
of its n values, e.g.
Prj
pour j = 1, 2,., n
= lln
prj
for j = 1, 2,., n
1.37 normal distribution; Laplace-Gauss distribution : 1.37 loi normale; loi de Laplace-Gauss: Loi de probabilite
The probability distribution of a continuous random variable X,
d ’une variable aleatoire continue X dont la densite de probabi-
the probability density function of which is
lit6 est
1 1 2
=-
X
06 2 CT
fc) exp [ -
( - x-p 4
pour --
NOTE - p is the expectation and 0 is the standard deviation of the nor-
mal distribution.
NOTE - p est I ’esperance mathematique et 0 I ’ecatt-type de la loi nor-
male.
1.38 standardized normal distribution; standardized 1.38 loi normale kduite; loi de Laplace-Gauss r6duite:
Laplace-Gauss distribution : The probability distribution of Loi de probabilite de la variable aleatoire normale reduite U
the standardized normal random variable U, the probability dont la densite de probabilite est
density function of which is
1 U2
U - exp - .-
fc)
1 ?A2
= = J5i 2
U
fc)
( >
- exp - 2
( 1
-ca < u < +a
pour
.
for -co < u < +a
(Voir 1.25, note 1.)
(See 1.25, note 1 .I
1.39 chi-squared distribution; ~2 distribution : The pro- 1.39 loi de chi carr6; loi de ~2: Loi de probabilite d ’une
variable aleatoire continue qui peut prendre toute valeur entre 0
bability distribution of a continuous random variable that can
et + 00 et dont la densite de probabilite est
take any value from 0 to + 00, the probability density function
of which is
(x2)W2) -1
X2
exp --
jlx2;v) =
(x2) (v/2) - 1
X2
2ww2)
( >
jlx2;v) =
exp -2
2v ’2r(v/2) ( )
x2 > 0 de parametre v = 1, 2,. ;
x2 > 0 with parameter v = 1, 2,. ;
r est la fonction gamma definie en 1.44.
r is the gamma function, defined in 1.44.
NOTES
NOTES
1 La somme des car& de v variables aleatoires cent&es reduites
independantes est un ,y* de parametre v; v est appele alors degk de
1 The sum of the squares of v independent standardized normal
/ibed (2.85).
variables is a x* random variable with parameter v; v is then called
degrees of freedom (2.85).
2 La loi de probabilite de la variable aleatoire x*/2 est une loi gamma
(1.44) de parametre m = v 12.
x*/2 is a
2 The probability distribution of the random
= v/2.
dl ’stk6ution (1.44) with parameter m
IS0 3534-1 : 1993 (E/F)
1 .m t-distribution; Student ’s distribution : The prob- 1 .a loi de t; loi de Student: Loi de probabilite d ’une varia-
ability distribution of a continuous random variable, the prob- ble aleatoire continue dont la densite de probabilite est
ability density function of which is
fit; VI = yqT~:,:: “‘)(,,. t2,:p + w2)
At; I4 = $i (%;,;;21)(11 + t2,:p + w2)
- 00 < t < + 00 de parametre v = 1, 2, . . . ;
-- < t < +oo with parameterv = 1, 2, . . . ;
r est la fonction gamma definie en 1.44.
r is the gamma function, defined in 1.44.
NOTE - Le quotient de deux variables independantes dont le numera-
teur est une variable normale reduite et dont le denominateur est la
NOTE - The quotient of two independent random variables, the
racine car&e positive du quotient d ’une variable x2 et de ses degres de
numerator of which is a standardized normal variable, and the
liberte v, est une loi de Student avec v degres de liberte.
denominator of which is the positive square root of the quotient of a x*
random variable and its number of degrees of freedom v, is a Student ’s
distribution with v degrees of freedom.
1.41 loi de F: Loi de probabilite d ’une variable aleatoire con-
1.41 F-distribution: The probability distribution of a con-
tinue qui peut prendre toute valeur entre 0 et 00 et dont la den-
tinuous random variable, which can take any value from 0
to + 00, the probability density function of which is site de probabilite est
f(F; v,, 9) = f(F; VI, v,) =
Fb,/2) - 1 Fb,/2) i. 1
I-lb, + v,)/21 nb, + v,)/2]
(v,)"l ‘2(v2)v* ‘2 (v,)v1 ’2(v2)v2 ’2
rb,/2mv2/2) m,/2mv2/2)
(v,F + v2p’ + w2 (v,F + v2p1 + w2
F > 0 de parametres vl, v2 = 1, 2, . . . .
F > 0 with parameters vl, v2 = 1, 2, . . . .
r est la fonction gamma definie en 1.44.
r is the gamma function, defined in 1.44.
NOTE - This is the distribution of the quotient of two independent x2 NOTE - II s ’agit de la loi du quotient de deux variables aleatoires x2
independantes, chacune divisee par son nombre de degres de Iiberte.
distributed random variables, each one divided by its number of
degrees of freedom. The numbers of degrees of freedom of the x2 ran- Le nombre de degres de liberte des variables aleatoires x2, du numera-
teur v1 et du denominateur v2 sont dans cet ordre les nombres de
dom variables of the numerator v1 and of the denominator v2 are, in
this order, the numbers of degrees of freedom of the F-distributed ran- degres de liberte de la variable aleatoire F.
dom variable.
1.42 log-normal distribution : The probability distribution 1 .a loi log-normale: Loi de probabilite d ’une variable alea-
of a continuous random variable X that can take any value from toire continue X qui peut prendre toute valeur entre a et + 00 et
CI to + 00, the probability density function of which is dont la densite de probabilite est
- a) - 2
= =
X X
(x _ d,,fiexp{- +[loge ’x I” -P]2}
fo
a,q/% 1 2 CT
(x - exp
1 I - 1 [ log,(x p 11
fc)
x > a; x > a;
,u and 0 are respectively the standard ,u et 0 sont respectivement la moyenne et I ’ecart-type de
ation of (X - a). log, (X - a).
loge
1 The probability distribution of the random variable log, (X - a) is a 1 La loi de probabilite de la variable aleatoire log, (X - a) est une loi
normal distribution; p and 0 are, respectively, the expectation and the normale; p et o sont respectivement I ’esperance mathematique et
. standard deviation of this random variable. I ’ecart-type de cette variable aleatoire.
2 The parameters p and o are not the logarithms of the mean and of 2 Les parametres I-( et 0 ne sont pas des logarithmes de la moyenne et
the standard deviation of X. de I ’ecart-type de X.
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
3 loglo est souvent utilise A la place de log,.
3 The loglo is often used instead of the log,.
In this case Dans ce cas
log10e
=
x
.f( )
Ix- ala J- 2n:
p et 0 sont respectivement la moyenne et I ’kart-type de
,U and 0 are, respectively, the mean and the standard deviation of
logI iX - a);
log10 (X - a);
logjoe =r 09343.
= 0,434x
lw10e
1.43 loi exponentielle: Loi de probabilite d ’une variable
1 .a exponential distribution : The probability distribution
aleatoire continue X qui peut prendre toute valeur entre 0 et
of a continuous random variable X that can take any value from
+ co et dont la densite de probabilite est
0 to + 00, the probability density function of which is
f(x) = Ae-Ax
f(x) = A.e-h
with x > 0 and parameter A > 0. avec x 2 0 et le parametre A > 0.
-
may be generalized NOTE Cette loi de probabilite generalisee remplacant x
NOTE - This probability distribution
bY
substituting (x - a) for x (with x > a). par ix a) (pour x > a).
1.44 gamma distribution: The probability distribution of a 1.44 loi gamma: Loi de probabilite d ’une variable aleatoire
continuous random variable X that can take any value from 0 to continue X qui peut prendre toute valeur entre 0 et + 00 et dont
+ 00, the probability density function of which is la densite de probabilite est
Xm - 1
Xm - 1 exp( -x/a)
exp( -x/a)
= =
X X
f( )
f( )
a ”T(m) aW(m)
avec x 2 0 et les parametres m > 0, a > 0.
with x > 0 and parameters m > 0, a > 0.
The gamma function T(m) is La fonction gamma, r(m), est
co co
e-xxm-l& e-xxm-l&
T(m) =
T(m) =
s
0 6
NOTES NOTES
When m is an integer, then r(m) = (m - I)! Si m est un entier, alors r(m) = (m - I)!
2 Le parametre m determine la forme de la distribution. Pourm = 1,
2 The parameter m determines the shape of the distribution. For
m = 1, the gamma distribution becomes an exponential distribution. la loi gamma devient une loi exponentielle.
3 The sum of m independent random variables following an exponen-
3 La somme de m variables aleatoires independantes de la loi expo-
tial distribution with the parameter
nentielle de parametre
=-
A is a gamma distribution with parameters m and rx.
a
=-
A est une loi gamma de parametres m et a.
a
1.6 loi b&a: Loi de probabilite d ’une variable aleatoire con-
1.6 beta distribution: The probability distribution of a
continuous random variable X that can take any value from 0 to tinue X, qui peut prendre toute valeur entre 0 et 1 inclus et dont
1 inclusive, the probability density function of which is la densite de probabilite est
r(m, + m,) r(m, + m2)
p1-1 - #79-J
p1- 1 xp2 - 1
g(x) = (1 g(x) = (1 -
r(ml)r(m2) r(ml)r(m2)
with 0 < x < 1 and parameters ml, m2 > 0. avec 0 G x < 1 et les parametres ml, m2 > 0.
r is the gamma function defined in 1.44. r est la fonction gamma definie en 1.44.
- For ml = m2 = 1, the beta distribution becomes the NOTE - Pour ml = m2 = 1 la loi beta devient la loi uniforme
NOTE
aveca = Oetb = 1.
uniform distribution with a = 0 and b = 1.
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
1.46 Ioi de Gumbel; loi des valeurs extrgmes de type I:
I.46 Gumbel distribution; type I extreme value distribu-
tion: The probability distribution of a continuous random Loi de probabilite d ’une variable aleatoire continue X dont la
variable X, the distribution function of which is fonction de repartition est
F(x) = exp( - e-U) F(x) = exp( - e -39
with
-al
-co
=
= (x -
lx a)lb; et
Y - al/b; and Y
les parametres -co < a < +m,b > 0.
parameters - 00 O.
1.47 Frechet distribution; type II extreme value: The
1.47 loi de .FrQchet; loi des valeurs extremes de type II:
probability distribution of a continuous random variable X that Loi de probabilite d ’une variable aleatoire continue X, qui peut
can take any value from a to + 00, the distribution function of
prendre toutes valeurs de a a + 00 et dont la fonction de reparti-
which is tion est
F(x) = exp( -y-k) F(x) = exp( -y-k)
with
x > a; x 2 a;
=
(x - al/b; and = (x - a)lb; et
Y
Y
--O,b>O.
parameters les parametres -a O,b>O.
NOTE - The parameter k determines the shape of the distribution.
NOTE - Le parametre k determine la forme de la distribution.
1.48 loi de Weibull; loi des valeurs extrgmes de type Ill:
‘1.48 Weibull distribution; type Ill extreme value
distribution: The probability distribution of a continuous ran- Loi de probabilite d ’une variable aleatoire continue X,,qui peut
dom variable X that can take any value from a to + ~0, the prendre toutes valeurs de a a 00 et dont la fonction de distribu-
tion est
distribution function of which is
F(x) = 1
F(x) = 1 - exp( - yk) -
...
SLOVENSKI STANDARD
01-september-1996
Statistics - Vocabulary and symbols - Part 1: Probability and general statistical
terms
Statistics -- Vocabulary and symbols -- Part 1: Probability and general statistical terms
Statistique -- Vocabulaire et symboles -- Partie 1: Probabilité et termes statistiques
généraux
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 3534-1:1993
ICS:
01.040.03 Storitve. Organizacija Services. Company
podjetja, vodenje in kakovost. organization, management
Uprava. Transport. and quality. Administration.
Sociologija. (Slovarji) Transport. Sociology.
(Vocabularies)
03.120.30 8SRUDEDVWDWLVWLþQLKPHWRG Application of statistical
methods
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
Is0
- INTERNATIONAL
3534-l
STANDARD
First edition
Premihe edition
NORME
1993-06-o 1
INTERNATIONALE
Statistics - Vocabulary and symbols -
Partl:
Probability and general statistical terms
Statistique - Vocabulaire et symboles -
Partie 1 :
ProbabiIit6 et termes statistiques ghhaux
Reference number
Numko de rhfkrence
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
Contents
Page
.................................................................
Scope
......................... 2
Terms used in the theory of probability
Section 1:
General statistical terms .
Section 2:
............ 32
Section 3: General terms relating to observations and test results
................... 37
Section 4: General terms relating to methods of sampling
........................... 41
Annex A Symbols used in this part of IS0 3534.
Alphabetical indexes
English .
French .
ISO3534-1:1993 (E/F)
Sommaire
Page
Domaine d ’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Section 1: 2
Termes utilises en calcul des probabilites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Section 2 : Termes statistiques generaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Section 3: Termes generaux relatifs aux observations et aux resultats d ’essais .
Section 4: Termes generaux relatifs aux methodes d ’echantillonnage . . . . . . . . . 37
Annexe A Symboles utilises dans la presente partie de I ’ISO 3534 . . . . . . . . . . . .
Index alphabetiques
Anglais. 43
Francais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
,
IS0 3534-l I 1993 (E/F)
Foreword
IS0 (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of
national standards bodies (IS0 member bodies). The work of preparing International
Standards is normally carried out through IS0 technical committees. Each member
body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, govern-
mental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. IS0
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all
matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to
the member bodies for voting. Publication as an International Standard requires
approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
International Standard IS0 3534-l was prepared by Technical Committee ISO/TC 69,
Applications of statistical methods, Sub-Committee SC 1, Terminology and symbols.
This first edition, together with IS0 3534-2, cancels and replaces IS0 3534 : 1977,
which has been technically revised.
IS0 3534 consists of the following parts, under the general title Statistics -
Vocabulary and symbols :
-
Part 7: Probability and general statistical terms
-
Part 2: Statistical quality control
- Part 3: Design of experiments.
Annex A forms an integral part of this part of IS0 3534.
0 IS0 1993
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any
means, electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in
writing from the publisher./Droits de reproduction reserves. Aucune partie de cette publication
ne peut etre reproduite ni utilisee sous quelque forme que ce soit et par aucun procede, electroni-
que ou mecanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans I ’accord ecrit de I ’editeur.
International Organization for Standardization
Case postale 56 l CH-1211 Geneve 20 l Switzerland
Printed in Switzerland/ Imprime en Suisse
iv
IS035341:1993 E/F)
Avant-propos
L ’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une federation mondiale
d ’organismes nationaux de normalisation (comites membres de I ’ISO). L ’elaboration
des Normes internationales est en general confide aux comites techniques de I ’ISO.
Chaque comite membre interesse par une etude a le droit de faire partie du comite
technique tree a cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec I ’ISO participent egalement aux travaux. L ’ISO col-
labore etroitement avec la Commission electrotechnique internationale (CEI) en ce qui
concerne la normalisation electrotechnique.
Les projets de Normes internationales adopt& par les comites techniques sont soumis
aux comites membres pour vote. Leur publication comme Normes internationales
requiert I ’approbation de 75 % au moins des comites membres votants.
La Norme internationale IS0 3534-l a et6 elaboree par le comite technique ISO/TC 69,
Application des m&hodes statistiques, sous-comite SC 1, Terminologie et symboles.
Cette premiere edition, ensemble avec I ’ISO 3534-2, annule et remplace
I ’ISO 3534 : 1977, qui a fait I ’objet d ’une revision technique.
L ’ISO 3534 comprend les parties suivantes, presentees sous le titre general Statistique
- Vocabulaire et symboles:
-
Partie 7: Probabilitk et termes statistiques g&&aux
- Partl ’e 2: Ma/^rise sta tistique de la qualit
- Partie 3: Plans d ’expgrience.
L ’annexe A fait pat-tie integrante de la presente partie de I ’ISO 3534.
This page intentionally left blank
INTERNATIONAL STANDARD
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
NORME INTERNATIONALE
Statistics - Vocabulary Statistique - Vocabulaire
and symbols - et symboles -
Partie 1 :
Part 1:
Probabilit6 et termes
Probability and general
statistiques gh&aux
statistical terms
Scope Domaine d ’application
This part of IS0 3534 defines probability and general statistical La presente pat-tie de I ’ISO 3534 definit les termes concernant la
probabilite et les termes statistiques generaux susceptibles
terms which may be used in the drafting of other International
d ’etre utilises dans la redaction d ’autres normes inter-
Standards. In addition, it defines symbols for a limited number
of these terms. nationales. En outre, elle definit un ensemble de symboles pour
un nombre limit6 de ces termes.
The terms are classified under the following main headings:
Les termes sont classes sous les principales rubriques sui-
- Terms used in the theory of probability vantes :
- General statistical terms - Termes utilises en calcul des probabilites
- General terms relating to observations and test results - Termes statistiques generaux
- Termes generaux relatifs aux observations et aux resul-
- General terms relating to methods of sampling.
tats d ’essais
The entries in this part of IS0 3534 are arranged analytically
and alphabetical indexes in English and French are provided. - Termes generaux relatifs aux methodes d ’echantillon-
nage.
Annex A gives a list of symbols and abbreviations used in this
part of IS0 3534. Les entrees dans la presente par-tie de I ’ISO 3534 sont presen-
tees de facon analytique et des index alphabetiques anglais et
francais sont don&.
,
L ’annexe A donne une liste des symboles utilises dans la pre-
sente partie de I ’ISO 3534.
IS0 3534-l I 1993 (E/F)
Section 1: Terms used in the Section 1: Termes utilis6s en calcul
theory of probability des probabilites
Many terms are given both in this section and in section 2. De nombreux termes figurent a la fois dans cette section et
dans la section 2. II a cependant paru utile de les definir separe-
Nevertheless, it seems useful to define them separately to draw
the attention of the reader to the fact that ment pour attirer ( ‘attention du lecteur sur le fait
a) the terms in their probabilistic sense apply to principles, a) que les termes probabilistes s ’appliquent a des con- -
independent of any practical application; cepts, in dependamment de toute realisation, et
b) the terms in their statistical sense apply to observations b) que les termes statistiques s ’appliquent a des observa-
tions et aux calculs qui y sont relatifs: ces termes ont un
to which they relate: these definitions are of a specifically
operational character. caractere operationnel que precise la definition.
NOTE - The concept of probability may be introduced in either of two NOTE - La notion de probabilite peut etre introduite sous deux for-
forms, depending on whether it is intended to designate a degree of mes, selon qu ’on veuille s ’en servir pour designer un degre de
belief or whether it is considered as the limit value of a relative frequen- croyance, ou qu ’on la considere comme la valeur limite d ’une fre-
cy. In both cases, its introduction requires that some precautions be quence relative. Dans les deux cas, son introduction necessite certai-
taken which cannot be developed within the context of an International nes precautions qui ne peuvent Btre developpees dans le cadre d ’une
norme internationale et pour lesquelles il convient de se referer aux
Standard and for which users should refer to specialized literature.
ouvrages specialises.
1 .I probabilitk Nombre reel dans I ’intervalle de 0 a 1, asso-
1 .l probability: A real number in the scale 0 to 1 attached to
a random event. tie a un evenement aleatoire.
NOTE - It can be related to a long-run relative frequency of occur- NOTE - II peut se rapporter a une frequence relative d ’une occurrence
dans une longue serie ou 5 un degre de croyance qu ’un evenement se
rence or to a degree of belief that an event will occur. For a high degree
of belief, the probability is near 1. produira. Pour un haut degre de croyance, la probabilite est proche
de 1.
1.2 random variable; variate: A variable that may take any 1.2 variable aleatoire : Variable pouvant prendre n ’importe
of the values of a specified set of values and with which is quelle valeur d ’un ensemble determine de valeurs, et a laquelle
associated a probability distribution (1.3). est associee une loi de probabilith (1.3).
NOTES NOTES.
1 A random variable that may take only isolated values is said to be 1 Une variable aleatoire qui ne peut prendre que des valeurs isolees
“discrete ”. A random variable which may take any value within a finite est dite ((discrete)). Une variable aleatoire qui peut prendre toutes
or infinite interval is said to be “continuous ”. valeurs a I ’interieur d ’un intervalle fini ou infini est dite ((continue)).
2 The probability of an event A is denoted by P&A) or P(A). 2 La probabilite d ’un evenement A est note p,.(A) OU PM.
1.3 probability distribution (of a random variable) : A func- 1.3 loi de probabilite (d ’une variable aleatoire): Fonction
tion giving the probability that a random variable takes any determinant la probabilite qu ’une variable aleatoire prenne une
given value or belongs to a given set of values. valeur donnee quelconque ou appartienne a un ensemble
don& de valeurs.
The probability on the whole set of values of the random
NOTE -
variable equals I.
NOTE - La probabilite couvrant I ’ensemble des valeurs de la variable
est egale a 1.
1.4 fonction de repartition: Fonction donnant pour toute
1.4 distribution function: A function giving, for every
valeur x, la probabilite que la variable aleatoire X soit inferieure
value x, the probability that the random variable X be less than
or equal to x: ou egale a x:
F(x) = P&X G xl
F(x) = P,[X < xl
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
I.5 probability density function (for a continuous random 1.5 fonction de densit de probabilit6 (pour une variable
variable): The derivative (when it exists) of the distribution aleatoire continue): D&i&e (lorsqu ’elle existe) de la fonction
function : de repartition :
dmd cwx)
x - x -
f( ) f( )
= dx = dx
NOTE - f(x)dx is the “probability element” : NOTE - f(x)& s ’appelle la ((probabilitk Mmentaire)) :
fMdx = PJX
1.6 fonction de masse: Fonction donnant, pour chaque _
1.6 probability mass function: A function giving, for each
valeur xi d ’une variable aleatoire discrete X, la probabilitepi que
value xi of a discrete random variable X, the probability pi that
cette variable aleatoire soit egale a Xi:
the random variable equals Xi:
= Pr [X = Xi] = Pr[X = Xi]
Pi
Pi
1.7 fonction de &partition 8 deux variables: Fonction
1.7 bivariate distribution function: A function giving, for
donnant, pour chaque couple de valeurs x, y, la probabilite que
every pair of values x,y, the probability that the random variable
la variable aleatoire X soit inferieure ou egale a x et que la varia-
X be less than or equal to x, and the random variable Y be less
ble aleatoire Y soit inferieure ou egale a y :
than or equal to y :
= P&X < x; Y G yl
FIX, y) = P,[X < x; Y G yl Fh, y)
1.8 fonction de repartition 6 plusieurs variables: Fonc-
1.8 multivariate distribution function : A function giving,
for every set of values x,y, . . . the probability that each of the tion donnant, pour chaque ensemble de valeurs x,y, . . . la pro-
random variables X, Y, . . . is less than or equal to the correspon- babilite que chaque variable aleatoire X, Y, . . . soit inferieure ou
6gale a la valeur correspondante x,y, . . . :
ding value x,y, . . . :
= P,[X G x; Y < y; . . .I
. .) = P&X Q x; Y 4 y; . .I Ftx, y, . .I
Fk Y,
19 marginal probability distribution : A probability I.9 loi de probabilith marginale: Loi de probabilite d ’un
sous-ensemble de k, < k variables aleatoires d ’une loi de pro-
distribution of a subset of k, < k random variables from a pro-
bability distribution of k random variables, the other k - k, babilite de k variables aleatoires, les k - k, autres variables
variables taking any values within their set of values. pouvant prendre des valeurs quelconques dans leur ensemble
de valeurs.
EXAMPLE
EXEMPLE
In a probability distribution with three ra ndom variables,
x y
Dans une loi de probabilite a trois variables aleatoires, X, Y et
and 2, there are
2, on distingue
-
three bivariate marginal probability distributions: the
distributions of the pairs (X,M, (X,2), (Y,Z); - trois lois marginales a deux variables: lois des couples
(X, Y), (X,2), ( Y,Z);
- three univariate marginal probability distributions : the
- trois lois marginales a une variable: lois de X, de Y et
distributions of X, of Y and of 2.
de 2.
1.10 1.10 loi de probabilite conditionnelle: Loi de probabilite
conditional probability distribution : A probability
distribution of a subset of k, < k random variables from a pro- d ’un sous-ensemble de k, < k variables aleatoires d ’une loi de
probabilite de k variables aleatoires lorsque les (k - k,) varia-
bability distribution of k random variables when the other
(k - k,) variables have fixed values. bles aleatoires restantes ont des valeurs fixees.
EXAMPLE EXEMPLE
In a probability distribution with two random variables X and Y, Dans une loi de probabilite B deux variables aleatoires X et Y,
il existe
there are
distributions of X: a specific - les lois de probabilite conditionnelles de X: une loi par-
- conditional probability
distribution is expressed as the distribution of X for Y = y; ticuliere est dite la loi de X pour Y = y;
-
conditional probability distributions of Y: a specific
- les lois de probabilite conditionnelles de Y: une loi par-
distribution is expressed as the distribution of Y for X = x.
ticuliere est dite la loi de Y pour X = x.
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
1.11 independance: Deux variables aleatoires X et Y sont
1.11 independence: Two random variable X and Y are in-
independantes si et seulement si leurs fonctions de repartition
dependent if, and only if, their distribution functions are related
sont reliees par
bY
= F(x, co) l F( 00, y) = GM -H(Y)
= F(x, 00 I-F( ~0, y) = G(xWy)
Fk, y) Ftx, y)
t respectivement les
where F(x, 4 = G(x) and Fb, y) = H(y) are the marginal
pour chaque couple
distribution functions of X and Y, respectively for all pairs (x,y).
NOTES
1 For continuous independent random variables, their probability
NOTES
density functions if they exist are related by 1 Pour des variables aleatoires independantes continues, les fonc-
tions de densite de probabilite. si elles existent, sont reliees par
f(x, y) = g(x)+(y)
= g(x) +?(V)
.fk v)
where g(x) and h(y) are the marginal density functions of X and Y,
respectively, for all pairs (x,y). oti g(x) et h(y) sont les fonctions de densite marginales de X et Y res-
pectivement pour chaque couple (xJ).
For discrete independent random variables, their probabilities are
related by Pour des variables aleatoires disc&es, les probabilites sont reliees par
P,(X = xi; Y = yj) = P,(X = Xi,.P,(Y = yj, P,(X = x;; Y = *Vi) = p,(X = x;W,(Y = *I+)
for each pair (xi, ~~1.
pour chaque couple (xi: .v).
2 Two events are independent if the probability that both occur is 2 Deux evenements sont independants si la probabilite de leur occur-
the product of the probabilities of the two events.
equal to rence conjointe est egale au produit des probabilites des deux evene-
ments.
1 .I2 parametre: Grandeur utilisee pour decrire la loi de pro-
1.12 parameter: A quantity used in describing the prob-
random variable. babilite d ’une variable aleatoire.
ability distribution of a
1 .I3 corrhlation : Liaison entre deux ou plusieurs variables
1 .I3 correlation: The relationship between two or several
random variables within a distribution of two or more random aleatoires a I ’interieur d ’une loi.
variables.
NOTE - La plupart des mesures statistiq ues de correlation ne mesu-
- rent que le degre de liaison lineaire.
NOTE statistical measures correlation measure only the
Most of
degree of linear relationship.
I.14 quantile; fractile (d ’une variable alkatoire ou d ’une loi
1.14 quantile; fractile (of a random variable or of a pro-
de probabilite) : Le fractile d ’ordre p est la valeur de la variable
bability distribution) : The p-quantile is the value of the random
variable for which the distribution function equals aleatoire pour laquelle la fonction de repartition prend la valeur
p (0 < p < 1) ou ((saute)) d ’une valeur inferieure a p h une
p (0 Q p 4 1) or “jumps” from a value less than p to a value
greater than p. valeur superieure a p.
NOTES NOTES
1 Si la fonction de repartition est egale a p sur un intervalle entre deux
1 If the distribution function equalsp throughout an interval between
valeurs consecutives d ’une variable aleatoire, alors toute valeur de cet
two consecutive values of the random variable, then any value in this
intervalle peut etre consideree comme le fractile d ’ordre p.
interval may be considered as the p-quantile.
2 x,, est le fractile d ’ordre p si
2 X~ is the p-quantile if
P,(X < x/J G p Q P,(X < x/J
P,(X < xp, < p < P, (X < x&
3 Dans le cas d ’une variable continue, le fractile d ’ordrep est la valeur
3 In the case of a continuous variable, thep-quantile is a value of the
d ’une variable au-dessous de laquelle se trouve la proportion p de la loi.
variable below which the proportion p of the distribution lies.
is defined correspondingly with p expressed as a 4 Un percentile est defini de facon analogue en exprimant p en pour-
4 A percentile
centage.
percentage.
1.15 m6diane: Le fractile d ’ordre 0,5.
1 .I5 median : The 0,5-quantile.
1.16 quartile: Le fractile d ’ordre 0,25 ou le fractile d ’ordre
quartile: The 0,25-quantile or the 0,75-quantile.
1.16
0,75.
1.17 mode: Valeur d ’une variable aleatoire a un maximum
1 .I7 mode: The value(s) of a random variable at a local
local d’ ‘une fonction de masse d ’une variable aleatoire ou a un
maximum of the probability mass function of a discrete random
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
variable or at a local maximum of the probability density func- maximum local d ‘une fonction de densite de probabilite d ’une
random variable. variable aleatoire continue.
tion of a continuous
NOTE - If there is one mode, the probability distribution of the ran- NOTE - S ’il y a un seul mode, la loi de probabilite de la variable alea-
toire est dite wnimodale)); s ’il y a plus d ’un mode, la loi de probabilite
dom variable is said to be “unimodal ”; if there is more than one mode
the probability distribution is said to be “multimodal” (bimodal if there est dite (
are two modes).
1.18 esperance mathematique (d ’une variable aleatoire
1.18 expectation (of a random variable or of a probability ou
distribution); expected value; mean : d ’une loi de probabilite); valeur esperee; moyenne:
For a discrete random variable X taking the values Xi with (I 1 Pour une variable aleatoire discrete X prenant des valeurs
(I)
the probabilities pi, the expectation, if it exists, is Xi avec des probabilites pi, I ’esperance mathematique, si elle
existe, est
= FdpiXi
= E(X)
P
= CpiXi
= E(X)
P
the sum being extended over all the values Xi which can be
La somme est etendue a toutes les valeurs de Xi susceptibles
taken by X.
d ’etre prises par X.
random variable
(2) For a continuous X having the probability
density function f(x), the expectation, if it exists, is (2) Pour une variable aleatoire continue X, ayant pour fonc-
tion de densite de probabiliteflx), I ’esperance mathematique, si
elle existe, est
= E(X) = ~xflx)dx
KY
the integral being extended over the interval(s) of variation = E(X) = ~xflxkix
.
KY
of x.
L ’integrale est &endue au domaine de variation de X.
1.19 marginal expectation: The expectation of a marginal 1.19
esperance mathematique marginale: Esperance
probabMy distribution (I .9) of a random variable. mathematique d ’une loi de probabi/it& marginale (1.9) d ’une
variable aleatoire.
1.20 1.20 esperance mathematique conditionnelle: Espe-
conditional expectation: The expectation of a condi-
tional probability distribution (I. IO) of a random variable. rance mathematique d ’une loi de probabilh? conditionnelle
(I .I01 d ’une variable aleatoire.
1.21 lie: A random variable the ex- 1.21 variable aleatoire centree : Variable aleatoire dont
centred random variab
pectation of which equals zero. I ’esperance mathematique est egale a zero.
NOTE - Si la variable aleatoire X a pour esperance mathematique
NOTE - If the random variable X has an expectation equal to ~.r, the
corresponding centred random variable is x - p. la variable aleatoire centree correspondante est X -
w
1.22 variance (of a random variable or of a probability 1 .z variance (d ’une variable aleatoire ou d ’une loi de proba-
distribution) : The expectation of the square of the centred ran- bilite): Esperance mathematique du carre de la variable a/&a-
dorn variable (I .21) : toire centhe (I .21) :
= E [X - EIX)l* CT2 = v(x) = E [X - EWl*
02 = V(x)
1 .a &art-type (d ’une variable aleatoire ou d ’u
1.23 standard deviation (of a random variable, or of a pro- ne loi de pro-
babilite) : Racine carree positive de la variance:
bability distribution) : The positive square root of the variance
a=JV(X,
a=JV(X,
1.24
1.24 coefficient of variation (of a random variable, or of a coefficient de variation (d ’une variable aleatoire ou
d ’une loi de probabilite): Rapport de I ’ecat-t-type a I ’esperance
probability distribution) : The ratio of the standard deviation to
the expectation of a non-negative random variable: mathematique d ’une variable aleatoire non negative :
&WE(X) = alp ~%jIE(X) = alp
IS0 3534-l : 1993 (E/F1
1.25 standardized random variable: A random variable 1.25 variable aleatoire centke reduite : Variable aleatoire
I ’esperance mathematique est egale a zero et dont I ’ecart-
the expectation of which equals zero and the standard devi- dont
ation of which equals 1. est egal a 1
type
NOTES
1 If the random variable X has an expectation equal to p and a stan- 1 Si la variable aleatoire X a une esperance mathematique egale 8 p et
dard deviation equal to 0, the corresponding standardized random un &art-type egal B r~, la variable aleatoire cent&e reduite correspon-
variable is the random variable dante est la variable aleatoire
(X - 4 ’0
(X - p)la
The distribution of the standardized random variable is called its “stan- La loi de la variable aleatoire centree reduite est appelee ((loi reduite)).
dardized distribution ”.
2 Le concept de variable aleatoire centree reduite peut 6tre generalise
2 The concept of a standardized random variable can be generalized en utilisant ((variable aleatoire reduite)) definie en utilisant une autre
valeur centrale et/au un autre parametre d ’echelle a la place de la
to that of a “reduced random variable” which is defined using another
location and/or another scale parameter instead of expectation and moyenne et de I ’ecart-type.
standard deviation.
1.26 1.26 momentl) d ’ordre q par rapport 5 I ’origine: Dans
momentl) of order q about the origin: In a univariate
distribution, the expectation of the qth power of the random une loi de probabilite a une variable, I ’esperance mathematique
variable : de la q-i&me puissance de la variable aleatoire:
E[Xql E[Xql
NOTE - The moment of order 1 is the expectation (1.18) of the ran- NOTE - Le moment d ’ordre 1 est I ’espkance mathhmatique (1.18) de
dom variable X. la variable aleatoire X.
1.27
momentl) of order q about an origin a: In a
univariate distribution, the expectation of the qth power of the
random variable (X - a):
E[(X - a)41 E[(X - aP1
1.28 1.28 momentl) centre d ’ordre q: Dans une loi de probabi-
central momentl) of order q: In a univariate distri-
bution, the expectation of the qth power of the centred random lit6 a une variable, esperance mathematique de la q-i&me puis-
variable [X - pxl : sance de la variable aleatoire centree [X - pJ :
EhX - ,@I EhX - p,,ql
NOTE - The central moment 2 is the variance NOTE - Le moment variance
of order (1.22) of the centre d ’ordre 2 est la (1.22) de la varia-
random variable X. ble aleatoire X.
1.29 joint momentl) of orders q and s about the origin: 1.29 momentl) d ’ordres q et s 6 partir de I ’origine: Dans
In a bivariate distribution, the expectation of the product of the une loi de probabilite a deux variables, esperance mathemati-
que du produit de la q-i&me puissance de la variable aleatoire x
qth power of the random variable X and the sth power of the
random variable Y: et de la s-ieme puissance de la variable aleatoire Y:
E[XqYS] E[XqYS]
NOTE - The joint moment of orders 1 and 0 is the marginal expecta- NOTE - Le moment d ’ordres 1 et 0 est I ’espkance mathkmatique
tion (1.19) of X. The joint moment of orders 0 and 1 is the marginal ex- marginale (1.19) de X. Le moment d ’ordres 0 et 1 est I ’espbrance
pectation (1.19) of Y. mathkmatique marginale (1.19) de Y.
1.30 joint momentl) of orders q and s about an origin 1.30 momentl) d ’ordres q et s 6 partir d ’une originekb) :
a,b: In a bivariate distribution, the expectation of the product Dans une loi de probabilite a deux variables, I ’esperance mathe-
matique du produit de la q-i&me puissance de la variable alea-
of the qth power of the random variable (X - a) and the sth
power of the random variable (Y - b): toire (X - a) et de la s-i&me puissance de la variable aleatoire
(Y - b):
E[(X - aM Y - bP1
E[(X - aM Y - bP1
1) Si dans la definition des moments, les grandeurs X, X - a, Y,
1) If, in the definition of the moments, the quantities X, X - a, Y,
Y - h, etc. sont remplacees par leurs valeurs absolues, c ’est-a-direIX\,
Y - b, etc. are replaced by their absolute values, i.e. 1x1, IX - a I, I Y(,
I Y - b 1, etc., other moments called “absolute moments” are defined. IX - a I, I YI, 1 Y - h I, etc., on definit d ’autres moments appeles
((moments absolus)).
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
1.31 momentl) centr6 d ’ordres q et S: Dans une loi de pro-
1.31 joint central momentl) of orders q and s: In a
bivariate distribution, the expectation of the product of the qth babilite a deux variables, I ’esperance mathematique du produit
de la q-ieme puissance de la variable aleatoire centree (X - px)
power of the centred random variable (X - ,uJ and the sth
et de la s-i&me puissance de la variable aleatoire centree
power of the centred random variable (Y - py) :
(Y - pyl:
EhX - p,jW Y - pyPl
EhX - p,PI Y - P,) ‘]
NOTE - The joint central moment of orders 2 and 0 is the variance of
the marginal probability distribution (1.9) of X. The joint central mo- NOTE - Le moment centre d ’ordres 2 et 0 est la variance de la loi de
ment of orders 0 and 2 is the variance of the margina! probab1it-y probabi/ith marginale (1.9) de X. Le moment centre d ’ordres 0 et 2 est
distribution (1.9) of Y. la variance de la loi de probabi/it& marginale (1.9) de Y.
1 .a covariance: Moment centre d ’ordres 1 et 1:
1.32 covariance: The joint central moment of orders 1 and 1:
E[(X - px) (y - P,)] E[(X - px) (Y - pyH
1.33 coefficient de corrhlation: Rapport de la covariance
1.33 correlation coefficient: The ratio of the covariance of
de deux variables aleatoires au produit de leurs &arts-types:
two random variables to the product of their standard devi-
ations :
E[(X - ,ux) ( y - P,)]
=
e
E[(X - px) (y - cl,)]
3 Oy
=
e
3 ay
NOTES
NOTES
1 Sa valeur se trouve toujours comprise entre - 1 et + 1 inclus.
1 Its value will always lie between - 1 and + 1 inclusive.
2 Si deux variables aleatoires sont independantes, le coefficient de
correlation est 0. L ’inverse nest vrai que dans le cas de loi normale A+
2 If two random variables are independent, the correlation coefficient
deux variables (1.53).
is zero. The reverse is true only in the case of a bivariate normal
distribution (1.53).
I.34 regression curve: In the case of two random variables, 1 .a courbe de rhgression: Dans le cas de deux variables
aleatoires, la courbe donnant pour chaque x I ’esperance mathe-
the curve giving for every x the conditional expectation of Y for
X = x. This curve is called the “regression curve of Y on X ”. matique conditionnelle de Y pour X = x. Cette courbe est
appelee ((courbe de regression de Y en Xl).
NOTE - When the regression curve of YonXisa straight line, the
regression is called ‘ ‘simple linear ”.
NOTE - Quand la courbe de regression de Y en X est une droite, la
regression est dite ((lineaire)).
In this case, the coefficient of linear regression of Y on X is the coeff i-
the regression line.
cient of x (slope) in the equation of Dans ce cas, le coefficient de regression lineaire de Y en X est le coeffi-
cient de x (pente) dans I ’equation de la droite de regression.
1.35 regression surface: In the case of three random 1.35 surface de regression: Dans le cas de trois variables
aleatoires X, Y, 2 ou 2 est influence par X et Y, la surface don-
variables X, Y, 2, where 2 is influenced by X and Y, the sur-
nant pour chaque couple (x,y) I ’esperance mathematique con-
face giving for every pair (x,y) the conditional expectation of 2
ditionnelle de 2 pour X = x et Y = y. Cette surface est appe-
for X = x and Y = y. This surface is called “the regression
lee ((surface de regression de 2 en X et YN.
surface of Z on X and Y ”.
NOTES NOTES
1 Quand la surface de regression est un plan, la regression est dite
1 When the regression surface is a plane, the regression is called
“linear ”. In this case the coefficient of linear regression of 2 on X is the ((lineaire)). Dans ce cas, le coefficient de regression lineaire de 2 en X
est le coefficient de x dans I’ equation du plan de regression.
coefficient of x in the equation of the regression plane surface.
extended more than three random 2 La definition ci-dessus peut etre &endue a plus de trois variables
2 The above definition may be to
variables. aleatoires.
1.36 uniform distribution; rectangular distribution : 1.36 Ioi uniforme; Ioi rectangulaire:
(I) The probability distribution of a continuous random (I) Loi de probabilite d ’une variable aleatoire continue, dont la
densite de probabilite est constante dans un intervalle fini [a, bl
variable, the probability density function of which is constant
within a finite interval [a,b] and zero outside this interval. et nulle hors de cet intervalle.
-
I) Si dans la definition des moments, les grandeurs X, X - a, Y,
1) If, in the definition of the moments, the quantities X
‘I x a, Y,
Y- b, etc. are replaced by their absolute values, i.e. 14, Y - b, etc. sont remplacees par leurs valeurs absolues, c ’est-a-dire
IX - 4’ I rlr
on definit d ’autres moments appeles
1 Y - bl, etc., other moments called “absolute moments” are defined. Ml IX - al, PI, I Y - hl, etc. ‘I
((moments absolus)).
IS0 3534-1 : 1993 (E/F)
(2) Loi de probabilite d ’une variable aleatoire discrete telle que
(2) The probability distribution of a discrete random variable
such that
P&X = Xi) = 7
P&X = Xi) = -
n
pour i = 1, 2,., n
for i = 1, 2,., n
NOTE - Une loi uniforme discrete a une probabilite egale en chacune
de ses n valeurs, par exemple
NOTE - A discrete uniform distribution has equal probability at each
= l/n
of its n values, e.g.
Prj
pour j = 1, 2,., n
= lln
prj
for j = 1, 2,., n
1.37 normal distribution; Laplace-Gauss distribution : 1.37 loi normale; loi de Laplace-Gauss: Loi de probabilite
The probability distribution of a continuous random variable X,
d ’une variable aleatoire continue X dont la densite de probabi-
the probability density function of which is
lit6 est
1 1 2
=-
X
06 2 CT
fc) exp [ -
( - x-p 4
pour --
NOTE - p is the expectation and 0 is the standard deviation of the nor-
mal distribution.
NOTE - p est I ’esperance mathematique et 0 I ’ecatt-type de la loi nor-
male.
1.38 standardized normal distribution; standardized 1.38 loi normale kduite; loi de Laplace-Gauss r6duite:
Laplace-Gauss distribution : The probability distribution of Loi de probabilite de la variable aleatoire normale reduite U
the standardized normal random variable U, the probability dont la densite de probabilite est
density function of which is
1 U2
U - exp - .-
fc)
1 ?A2
= = J5i 2
U
fc)
( >
- exp - 2
( 1
-ca < u < +a
pour
.
for -co < u < +a
(Voir 1.25, note 1.)
(See 1.25, note 1 .I
1.39 chi-squared distribution; ~2 distribution : The pro- 1.39 loi de chi carr6; loi de ~2: Loi de probabilite d ’une
variable aleatoire continue qui peut prendre toute valeur entre 0
bability distribution of a continuous random variable that can
et + 00 et dont la densite de probabilite est
take any value from 0 to + 00, the probability density function
of which is
(x2)W2) -1
X2
exp --
jlx2;v) =
(x2) (v/2) - 1
X2
2ww2)
( >
jlx2;v) =
exp -2
2v ’2r(v/2) ( )
x2 > 0 de parametre v = 1, 2,. ;
x2 > 0 with parameter v = 1, 2,. ;
r est la fonction gamma definie en 1.44.
r is the gamma function, defined in 1.44.
NOTES
NOTES
1 La somme des car& de v variables aleatoires cent&es reduites
independantes est un ,y* de parametre v; v est appele alors degk de
1 The sum of the squares of v independent standardized normal
/ibed (2.85).
variables is a x* random variable with parameter v; v is then called
degrees of freedom (2.85).
2 La loi de probabilite de la variable aleatoire x*/2 est une loi gamma
(1.44) de parametre m = v 12.
x*/2 is a
2 The probability distribution of the random
= v/2.
dl ’stk6ution (1.44) with parameter m
IS0 3534-1 : 1993 (E/F)
1 .m t-distribution; Student ’s distribution : The prob- 1 .a loi de t; loi de Student: Loi de probabilite d ’une varia-
ability distribution of a continuous random variable, the prob- ble aleatoire continue dont la densite de probabilite est
ability density function of which is
fit; VI = yqT~:,:: “‘)(,,. t2,:p + w2)
At; I4 = $i (%;,;;21)(11 + t2,:p + w2)
- 00 < t < + 00 de parametre v = 1, 2, . . . ;
-- < t < +oo with parameterv = 1, 2, . . . ;
r est la fonction gamma definie en 1.44.
r is the gamma function, defined in 1.44.
NOTE - Le quotient de deux variables independantes dont le numera-
teur est une variable normale reduite et dont le denominateur est la
NOTE - The quotient of two independent random variables, the
racine car&e positive du quotient d ’une variable x2 et de ses degres de
numerator of which is a standardized normal variable, and the
liberte v, est une loi de Student avec v degres de liberte.
denominator of which is the positive square root of the quotient of a x*
random variable and its number of degrees of freedom v, is a Student ’s
distribution with v degrees of freedom.
1.41 loi de F: Loi de probabilite d ’une variable aleatoire con-
1.41 F-distribution: The probability distribution of a con-
tinue qui peut prendre toute valeur entre 0 et 00 et dont la den-
tinuous random variable, which can take any value from 0
to + 00, the probability density function of which is site de probabilite est
f(F; v,, 9) = f(F; VI, v,) =
Fb,/2) - 1 Fb,/2) i. 1
I-lb, + v,)/21 nb, + v,)/2]
(v,)"l ‘2(v2)v* ‘2 (v,)v1 ’2(v2)v2 ’2
rb,/2mv2/2) m,/2mv2/2)
(v,F + v2p’ + w2 (v,F + v2p1 + w2
F > 0 de parametres vl, v2 = 1, 2, . . . .
F > 0 with parameters vl, v2 = 1, 2, . . . .
r est la fonction gamma definie en 1.44.
r is the gamma function, defined in 1.44.
NOTE - This is the distribution of the quotient of two independent x2 NOTE - II s ’agit de la loi du quotient de deux variables aleatoires x2
independantes, chacune divisee par son nombre de degres de Iiberte.
distributed random variables, each one divided by its number of
degrees of freedom. The numbers of degrees of freedom of the x2 ran- Le nombre de degres de liberte des variables aleatoires x2, du numera-
teur v1 et du denominateur v2 sont dans cet ordre les nombres de
dom variables of the numerator v1 and of the denominator v2 are, in
this order, the numbers of degrees of freedom of the F-distributed ran- degres de liberte de la variable aleatoire F.
dom variable.
1.42 log-normal distribution : The probability distribution 1 .a loi log-normale: Loi de probabilite d ’une variable alea-
of a continuous random variable X that can take any value from toire continue X qui peut prendre toute valeur entre a et + 00 et
CI to + 00, the probability density function of which is dont la densite de probabilite est
- a) - 2
= =
X X
(x _ d,,fiexp{- +[loge ’x I” -P]2}
fo
a,q/% 1 2 CT
(x - exp
1 I - 1 [ log,(x p 11
fc)
x > a; x > a;
,u and 0 are respectively the standard ,u et 0 sont respectivement la moyenne et I ’ecart-type de
ation of (X - a). log, (X - a).
loge
1 The probability distribution of the random variable log, (X - a) is a 1 La loi de probabilite de la variable aleatoire log, (X - a) est une loi
normal distribution; p and 0 are, respectively, the expectation and the normale; p et o sont respectivement I ’esperance mathematique et
. standard deviation of this random variable. I ’ecart-type de cette variable aleatoire.
2 The parameters p and o are not the logarithms of the mean and of 2 Les parametres I-( et 0 ne sont pas des logarithmes de la moyenne et
the standard deviation of X. de I ’ecart-type de X.
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
3 loglo est souvent utilise A la place de log,.
3 The loglo is often used instead of the log,.
In this case Dans ce cas
log10e
=
x
.f( )
Ix- ala J- 2n:
p et 0 sont respectivement la moyenne et I ’kart-type de
,U and 0 are, respectively, the mean and the standard deviation of
logI iX - a);
log10 (X - a);
logjoe =r 09343.
= 0,434x
lw10e
1.43 loi exponentielle: Loi de probabilite d ’une variable
1 .a exponential distribution : The probability distribution
aleatoire continue X qui peut prendre toute valeur entre 0 et
of a continuous random variable X that can take any value from
+ co et dont la densite de probabilite est
0 to + 00, the probability density function of which is
f(x) = Ae-Ax
f(x) = A.e-h
with x > 0 and parameter A > 0. avec x 2 0 et le parametre A > 0.
-
may be generalized NOTE Cette loi de probabilite generalisee remplacant x
NOTE - This probability distribution
bY
substituting (x - a) for x (with x > a). par ix a) (pour x > a).
1.44 gamma distribution: The probability distribution of a 1.44 loi gamma: Loi de probabilite d ’une variable aleatoire
continuous random variable X that can take any value from 0 to continue X qui peut prendre toute valeur entre 0 et + 00 et dont
+ 00, the probability density function of which is la densite de probabilite est
Xm - 1
Xm - 1 exp( -x/a)
exp( -x/a)
= =
X X
f( )
f( )
a ”T(m) aW(m)
avec x 2 0 et les parametres m > 0, a > 0.
with x > 0 and parameters m > 0, a > 0.
The gamma function T(m) is La fonction gamma, r(m), est
co co
e-xxm-l& e-xxm-l&
T(m) =
T(m) =
s
0 6
NOTES NOTES
When m is an integer, then r(m) = (m - I)! Si m est un entier, alors r(m) = (m - I)!
2 Le parametre m determine la forme de la distribution. Pourm = 1,
2 The parameter m determines the shape of the distribution. For
m = 1, the gamma distribution becomes an exponential distribution. la loi gamma devient une loi exponentielle.
3 The sum of m independent random variables following an exponen-
3 La somme de m variables aleatoires independantes de la loi expo-
tial distribution with the parameter
nentielle de parametre
=-
A is a gamma distribution with parameters m and rx.
a
=-
A est une loi gamma de parametres m et a.
a
1.6 loi b&a: Loi de probabilite d ’une variable aleatoire con-
1.6 beta distribution: The probability distribution of a
continuous random variable X that can take any value from 0 to tinue X, qui peut prendre toute valeur entre 0 et 1 inclus et dont
1 inclusive, the probability density function of which is la densite de probabilite est
r(m, + m,) r(m, + m2)
p1-1 - #79-J
p1- 1 xp2 - 1
g(x) = (1 g(x) = (1 -
r(ml)r(m2) r(ml)r(m2)
with 0 < x < 1 and parameters ml, m2 > 0. avec 0 G x < 1 et les parametres ml, m2 > 0.
r is the gamma function defined in 1.44. r est la fonction gamma definie en 1.44.
- For ml = m2 = 1, the beta distribution becomes the NOTE - Pour ml = m2 = 1 la loi beta devient la loi uniforme
NOTE
aveca = Oetb = 1.
uniform distribution with a = 0 and b = 1.
IS0 3534-l : 1993 (E/F)
1.46 Ioi de Gumbel; loi des valeurs extrgmes de type I:
I.46 Gumbel distribution; type I extreme value distribu-
tion: The probability distribution of a continuous random Loi de probabilite d ’une variable aleatoire continue X dont la
variable X, the distribution function
...
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