ISO 10928:2024

Plastics piping systems - Glass-reinforced thermosetting plastics (GRP) pipes and fittings - Methods for regression analysis and their use

This document specifies procedures suitable for the analysis of data which, when converted into logarithms of the values, have either a normal or a skewed distribution. It is intended for use with test methods and referring standards for glass-reinforced thermosetting plastics (GRP) pipes or fittings for the analysis of properties as a function of time. However, it can also be used for the analysis of other data. Two methods are specified, which are used depending on the nature of the data. Extrapolation using these techniques typically extends a trend from data gathered over a period of approximately 10 000 h to a prediction of the property at 50 years, which is the typical maximum extrapolation time. This document only addresses the analysis of data. The test procedures for collecting the data, the number of samples required and the time period over which data are collected are covered by the referring standards and/or test methods. Clause 6 discusses how the data analysis methods are applied to product testing and design.

Systèmes de canalisations en matières plastiques — Tubes et raccords plastiques thermodurcissables renforcés de verre (PRV) — Méthodes pour une analyse de régression et leurs utilisations

Le présent document spécifie des procédures adaptées à l'analyse de données qui, une fois converties en logarithmes des valeurs, présentent une distribution normale ou asymétrique. Il est destiné à être utilisé avec les méthodes d'essai et les normes de référence pour les tubes ou raccords en plastique thermodurcissable renforcé de verre (PRV) pour l'analyse des propriétés en fonction du temps. Cependant, elle peut également être utilisée pour l'analyse d'autres données. Deux méthodes sont spécifiées, qui sont utilisées en fonction de la nature des données. L'extrapolation à l'aide de ces techniques permet généralement d'étendre une tendance à partir de données recueillies sur une période d'environ 10 000 heures à une prédiction de la propriété à 50 ans, ce qui est le temps d'extrapolation maximal habituel. Le présent document ne traite que de l'analyse des données. Les procédures d'essai pour la collecte des données, le nombre d'échantillons requis et la période de collecte des données sont couverts par les normes et/ou les méthodes d'essai correspondantes. L'Article 6 traite de l'application des méthodes d'analyse des données aux essais et à la conception des produits.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 19-Mar-2024
• ICS: 23.040.20 - Plastics pipes
• ICS: 23.040.45 - Plastics fittings
• Technical Committee: ISO/TC 138/SC 6 - Reinforced plastics pipes and fittings for all applications
• Drafting Committee: ISO/TC 138/SC 6 - Reinforced plastics pipes and fittings for all applications
• Current Stage: 6060 - International Standard published
• Start Date: 20-Mar-2024
• Due Date: 01-Apr-2024
• Completion Date: 20-Mar-2024

Relations

• Revises: ISO 10928:2016 - Plastics piping systems - Glass-reinforced thermosetting plastics (GRP) pipes and fittings - Methods for regression analysis and their use
• Effective Date: 06-Jun-2022

Overview

ISO 10928:2024 - Plastics piping systems - Glass‑reinforced thermosetting plastics (GRP) pipes and fittings - Methods for regression analysis and their use - defines statistical procedures for analysing time‑dependent test data for GRP pipes and fittings. The standard describes how to work with data that, after logarithmic transformation, follow either a normal or a skewed distribution. It specifies two primary regression methods, guidance on extrapolation to long‑term values (commonly extending ~10 000 h test trends to a 50‑year prediction), and how analysis results are applied to product testing and design. Note: ISO 10928:2024 addresses only data analysis; test methods and sample collection are covered in referring standards.

Key topics and technical requirements

• Logarithmic transformation: Data are analysed as logarithms (lg of property and time) to stabilise variance and linearise trends for regression.
• Two analysis methods:
  • Method A - Covariance method: Designed to accommodate skewed distributions of log‑transformed data (common in destructive tests). Uses covariance calculations, error variances and a gamma parameter to determine best‑fit relationships.
  • Method B - Regression with time as independent variable: Simpler least‑squares approach suited to data whose logs are approximately normally distributed (often used for non‑destructive creep/relaxation tests).
• Statistical checks:
  • Calculation of linear correlation coefficient (r) and use of Student’s t thresholds to determine data suitability for regression and extrapolation.
  • Evaluation of slope variance and a T‑statistic to assess whether extrapolation is justified.
• Confidence and prediction limits: Procedures for lower confidence limits (LCL) and lower prediction limits (LPL) are provided (see Annex B).
• Alternative curve fitting: Annex A includes second‑order polynomial relationships for cases where non‑linear fitting better represents short‑term creep/relaxation behaviour.
• Application guidance: Clause 6 explains using analysis outcomes for product design, comparison to specified values and declaring long‑term properties.

Practical applications and users

ISO 10928:2024 is intended for:

• Test laboratories performing long‑term property tests on GRP pipes and fittings.
• Product designers and mechanical/material engineers using extrapolated long‑term property estimates for design and safety margins.
• Manufacturers declaring long‑term performance values and preparing conformity evidence.
• Standards developers and conformity assessment bodies integrating statistical analysis into product standards. Because the methods are generic, they can also be applied to other materials or test data sets where log‑transformed regression analysis is appropriate.

Related standards

• Referring product standards and test methods for GRP piping (these define specimen preparation, sampling and test durations).
• ISO/TC 138 (Plastics pipes, fittings and valves) publications - for related product requirements and test protocols.

Keywords: ISO 10928, GRP pipes, regression analysis, covariance method, method A, method B, extrapolation, long‑term prediction, statistical testing, confidence limits.

Standards Content (Sample)

International
Standard
ISO 10928
Fourth edition
Plastics piping systems — Glass-
2024-03
reinforced thermosetting plastics
(GRP) pipes and fittings — Methods
for regression analysis and their use
Systèmes de canalisations en matières plastiques — Tubes et
raccords plastiques thermodurcissables renforcés de verre (PRV)
— Méthodes pour une analyse de régression et leurs utilisations
Reference number
© ISO 2024
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or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: [phone]
Email: [e-mail]
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Principle . 1
5 Procedures for determining the linear relationships — Methods A and B . 1
5.1 Procedures common to methods A and B .1
5.2 Method A — Covariance method.2
5.2.1 General .2
5.2.2 Suitability of data . .3
5.2.3 Functional relationships . .3
5.2.4 Calculation of variances .4
5.2.5 Check for the suitability of data for extrapolation .4
5.2.6 Validation of statistical procedures by an example calculation .5
5.3 Method B — Regression with time as the independent variable .8
5.3.1 General .8
5.3.2 Suitability of data . .9
5.3.3 Functional relationships . . .9
5.3.4 Check for the suitability of data for extrapolation .9
5.3.5 Validation of statistical procedures by an example calculation .9
6 Application of methods to product design and testing .11
6.1 General .11
6.2 Product design .11
6.3 Comparison to a specified value .11
6.4 Declaration of a long-term value .11
Annex A (informative) Second-order polynomial relationships .12
Annex B (normative) Calculation of lower confidence and prediction limits for method A .16
Bibliography . 19

iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 138, Plastics pipes, fittings and valves for the
transport of fluids, Subcommittee SC 6, Reinforced plastics pipes and fittings for all applications.
This fourth edition cancels and replaces the third edition (ISO 10928:2016), which has been technically
revised.
The main changes are as follows:
— Annex B, “Non-linear relationships”, has been removed due to its complexity and highly specialized and
limited application;
— Formula (B.3) [Formula (C.3) in ISO 10928:2016] has been corrected to include a factor 2 before Bx
L.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.

iv
Introduction
This document describes the procedures intended for analysing the regression of test data, usually with
respect to time, and the use of the results in the design and assessment of conformity with performance
requirements. Its applicability is limited to use with data obtained from tests carried out on samples.
Referring standards require estimates to be made of the long-term properties of the pipe for such parameters
as circumferential tensile strength, long-term ring deflection, strain corrosion and creep or relaxation
stiffness.
A range of statistical techniques that can be used to analyse the test data produced by destructive tests were
investigated in the preparation of this document. Many of these simple techniques require the logarithms of
the data to:
a) be normally distributed;
b) produce a regression line having a negative slope; and
c) have a sufficiently high regression correlation (see Table 1).
Analysis of data from several tests showed that in the destructive test context, while conditions b) and c)
can be satisfied, there is often a skew to the distribution and hence condition a) is not satisfied. Further
investigation into techniques that can handle skewed distributions resulted in the adoption of the covariance
method (method A, see 5.2) for the analysis of such data within this document.
The results from non-destructive tests, such as long-term creep or relaxation stiffness, often satisfy all three
conditions. Therefore, a simpler procedure, using time as the independent variable (method B, see 5.3), can
also be used in accordance with this document.
These two analysis procedures (method A and method B) are limited to analysis methods specified in ISO
product standards or test methods. Other analysis procedures can be useful for the extrapolation and
prediction of long-term behaviour of some properties of glass-reinforced thermosetting plastics (GRP)
piping products. For example, a second-order polynomial analysis is sometimes useful in the extrapolation
of creep and relaxation data. This is particularly the case for analysing shorter term data, where the shape
of the creep or relaxation curve can deviate considerably from linear. A second-order polynomial analysis is
included in Annex A.
v
International Standard ISO 10928:2024(en)
Plastics piping systems — Glass-reinforced thermosetting
plastics (GRP) pipes and fittings — Methods for regression
analysis and their use
1 Scope
This document specifies procedures suitable for the analysis of data which, when converted into logarithms
of the values, have either a normal or a skewed distribution. It is intended for use with test methods and
referring standards for glass-reinforced thermosetting plastics (GRP) pipes or fittings for the analysis of
properties as a function of time. However, it can also be used for the analysis of other data.
Two methods are specified, which are used depending on the nature of the data. Extrapolation using these
techniques typically extends a trend from data gathered over a period of approximately 10 000 h to a
prediction of the property at 50 years, which is the typical maximum extrapolation time.
This document only addresses the analysis of data. The test procedures for collecting the data, the number of
samples required and the time period over which data are collected are covered by the referring standards and/
or test methods. Clause 6 discusses how the data analysis methods are applied to product testing and design.
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
No terms and definitions are listed in this document.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
4 Principle
Data are analysed for regression using methods based on least squares analysis which can accommodate the
incidence of a skew or a normal distribution or both. The two methods of analysis used are the following:
— method A: covariance using a first-order relationship;
— method B: least squares, with time as the independent variable using a first-order relationship.
The methods include statistical tests for the correlation of the data and the suitability for extrapolation.
5 Procedures for determining the linear relationships — Methods A and B
5.1 Procedures common to methods A and B
Use method A (see 5.2) or method B (see 5.3) to fit a straight line of the form given in Formula (1):
ya=+bx× (1)
where
y is the logarithm, lg, of the property being investigated;
a is the intercept on the y-axis;
b is the slope;
x is the logarithm, lg, of the time, in hours.
5.2 Method A — Covariance method
5.2.1 General
For method A, calculate the following variables in accordance with 5.2.2 to 5.2.5, using Formulae (2), (3)
and (4):
()yY−
∑ i
Q = (2)
y
n
xX−
()
∑ i
Q = (3)
x
n
[]()xX− ×−()yY
∑ ii
Q = (4)
xy
n
where
Q is the sum of the squared residuals parallel to the y-axis, divided by n;
y
Q is the sum of the squared residuals parallel to the x-axis, divided by n;
x
Q is the sum of the squared residuals perpendicular to the line, divided by n;
xy
Y is the arithmetic mean of the y data, i.e. given as Formula (5):
y
∑ i
Y = (5)
n
X is the arithmetic mean of the x data, i.e. given as Formula (6):
x
∑ i
X= (6)
n
x , y are individual values;
i i
n is the total number of results (pairs of readings for x , y ).
i i
NOTE If the value of Q is greater than zero, the slope of the line is positive and if the value of Q is less than zero,
xy xy
then the slope is negative.
5.2.2 Suitability of data
Calculate the linear coefficient of correlation, r, using Formulae (7) and (8):
Q
xy
r = (7)
QQ×
xy
0,5
rr= (8)
()
Table 1 gives the minimum acceptable values of the correlation coefficient, r, as a function of the number of
variables, n, and Student´s t-distribution t , where t is based on a two-sided 0,01 level of significance.
ν ν
Table 1 — Minimum values of the correlation coefficient, r, for acceptable data from n pairs of data
Number of Degrees of Student's t Minimum Number of Degrees of Student's t Minimum
variables freedom -distribu- variables freedom -distribu-
r r
tion tion
n n − 2 n n − 2
t (0,01) t (0,01)
ν ν
13 11 3,106 0,683 5 26 24 2,797 0,495 8
14 12 3,055 0,661 4 27 25 2,787 0,486 9
15 13 3,012 0,641 1 32 30 2,750 0,448 7
16 14 2,977 0,622 6 37 35 2,724 0,418 2
17 15 2,947 0,605 5 42 40 2,704 0,393 2
18 16 2,921 0,589 7 47 45 2,690 0,372 1
19 17 2,898 0,575 1 52 50 2,678 0,354 2
20 18 2,878 0,561 4 62 60 2,660 0,324 8
21 19 2,861 0,548 7 72 70 2,648 0,301 7
22 20 2,845 0,536 8 82 80 2,639 0,283 0
23 21 2,831 0,525 6 92 90 2,632 0,267 3
24 22 2,819 0,515 1 102 100 2,626 0,254 0
25 23 2,807 0,505 2
5.2.3 Functional relationships
Find a and b for the functional relationship line using Formula (1).
First, set the gamma function Γ as given in Formula (9):
Q
y
Γ = (9)
Q
x
then calculate a and b using Formulae (10) and (11):
05,
b=− Γ (10)
()
aY=−bX× (11)
5.2.4 Calculation of variances
If t is the applicable time to failure, then set x , the logarithm of t , as given in Formula (12):
u u u
xt=lg (12)
uu
Using Formulae (13), (14) and (15) respectively, calculate for i = 1 to n, the following sequence of statistics:
— the best fit x ′ for true x ;
i i
— the best fit y ′ for true y ;
i i
— the error variance, σ , for x.
δ
Γ ×+xb×−()ya
ii
x ′= (13)
i
2×Γ
ya′′=+bx× (14)
ii
 
yy− ′′+×Γ xx−
() ()
∑ ii ∑ ii
 
σ = (15)
δ
n−2 ×Γ
()
Calculate quantities E and D using Formulae (16) and (17):
b×σ
δ
E= (16)
2×Q
xy
2××Γσb×
δ
D= (17)
nQ×
xy
Calculate the variance, C, of the slope b, using Formula (18):
CD=×()1+E (18)
5.2.5 Check for the suitability of data for extrapolation
If it is intended to extrapolate the line, calculate the parameter T using Formula (19):
b b
T = = (19)
05,,05
C
()var b
If the absolute value, |T| (i.e. ignoring signs), of T is equal to or greater than the applicable value for Student's
t-distribution, t , shown in Table 2 for (n − 2) degrees of freedom, then consider the data suitable for
v
extrapolation.
Calculation of confidence limits is not required by the test methods or referring standards. However, the
calculation of the lower confidence limit (LCL), and lower prediction limit (LPL) shall be in accordance with
Annex B.
Table 2 — Percentage points of Student's t-distribution (upper 2,5 % points; two-sided 5 % level of
confidence; t fo
...

Norme
internationale
ISO 10928
Quatrième édition
Systèmes de canalisations
2024-03
en matières plastiques —
Tubes et raccords plastiques
thermodurcissables renforcés
de verre (PRV) — Méthodes pour
une analyse de régression et leurs
utilisations
Plastics piping systems — Glass-reinforced thermosetting plastics
(GRP) pipes and fittings — Methods for regression analysis and
their use
Numéro de référence
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© ISO 2024
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publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: [phone]
E-mail: [e-mail]
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Principe. 1
5 Procédures de détermination des relations linéaires — Méthodes A et B . 2
5.1 Procédures communes aux méthodes A et B .2
5.2 Méthode A — Méthode de la covariance .2
5.2.1 Généralités .2
5.2.2 Adéquation des données .3
5.2.3 Relations fonctionnelles.3
5.2.4 Calcul des variances .4
5.2.5 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation .4
5.2.6 Validation des procédures statistiques par un exemple de calcul .5
5.3 Méthode B — Régression avec le temps comme variable indépendante .8
5.3.1 Généralités .8
5.3.2 Adéquation des données .9
5.3.3 Relations fonctionnelles.9
5.3.4 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation .9
5.3.5 Validation des procédures statistiques par un exemple de calcul .9
6 Application des méthodes à la conception et à la mise à l'essai des produits .11
6.1 Généralités .11
6.2 Conception du produit .11
6.3 Comparaison avec une valeur spécifiée .11
6.4 Déclaration d'une valeur à long terme .11
Annexe A (informative) Relations polynomiales du second ordre .13
Annexe B (normative) Calcul des limites inférieures de confiance et de prédiction pour la
méthode A . 17
Bibliographie .20

iii
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux. L’ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n’avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l’adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de brevet.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de
l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 138, Tubes, raccords et robinetterie en
matières plastiques pour le transport des fluides, sous-comité SC 6, Tubes et raccords en matières plastiques
renforcées pour toutes applications.
Cette quatrième édition annule et remplace la troisième édition (ISO 10928:2016), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
— L’Annexe B, «Relations non linéaires», a été supprimée en raison de sa complexité et de son application
très spécialisée et limitée;
— La Formule (B.3) [Formule (C.3) dans ISO 10928:2016] a été corrigée pour inclure un facteur 2 avant Bx
L.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/members.html.

iv
Introduction
Le présent document décrit les procédures destinées à analyser la régression des données d'essai,
généralement en fonction du temps, et l'utilisation des résultats dans la conception et l'évaluation de la
conformité aux exigences de performance. Son applicabilité est limitée à l'utilisation de données obtenues à
partir d'essais réalisés sur des échantillons. Les normes de référence exigent que des estimations soient faites
des propriétés à long terme du tube pour des paramètres tels que la résistance à la traction circonférentielle,
la déflexion annulaire à long terme, la corrosion sous contrainte et la rigidité au fluage ou à la relaxation.
Une série de techniques statistiques pouvant être utilisées pour analyser les données d'essai produites
par les essais destructifs ont été étudiées lors de la préparation du présent document. Bon nombre de ces
techniques simples exigent que les logarithmes des données:
a) soient normalement distribués;
b) produisent une droite de régression ayant une pente négative; et
c) aient une corrélation de régression suffisamment élevée (voir Tableau 1).
L'analyse des données de plusieurs essais a montré que, dans le contexte des essais destructifs, si les
conditions b) et c) peuvent être remplies, la distribution est souvent asymétrique et la condition a) n'est donc
pas remplie. Une étude plus approfondie des techniques permettant de traiter les distributions asymétriques
a conduit à l'adoption de la méthode de la covariance (méthode A, voir 5.2) pour l'analyse de ces données
dans le cadre du présent document.
Les résultats des essais non destructifs, tels que le fluage à long terme ou la rigidité à la relaxation, satisfont
souvent à ces trois conditions. Par conséquent, une procédure plus simple, utilisant le temps comme variable
indépendante (méthode B, voir 5.3), peut également être utilisée conformément au présent document.
Ces deux procédures d'analyse (méthode A et méthode B) sont limitées aux méthodes d'analyse spécifiées
dans les normes de produits ou les méthodes d'essai de l'ISO. D'autres procédures d'analyse peuvent être
utiles pour l'extrapolation et la prédiction du comportement à long terme de certaines propriétés des
produits de canalisations en plastique thermodurcissable renforcé de verre (PRV). Par exemple, une analyse
polynomiale du second ordre est parfois utile pour l'extrapolation des données de fluage et de relaxation.
C'est particulièrement le cas pour l'analyse des données à plus court terme, où la forme de la courbe de
fluage ou de relaxation peut s'écarter considérablement de la linéarité. Une analyse polynomiale du second
ordre figure à l'Annexe A.
v
Norme internationale ISO 10928:2024(fr)
Systèmes de canalisations en matières plastiques — Tubes et
raccords plastiques thermodurcissables renforcés de verre
(PRV) — Méthodes pour une analyse de régression et leurs
utilisations
1 Domaine d’application
Le présent document spécifie des procédures adaptées à l'analyse de données qui, une fois converties en
logarithmes des valeurs, présentent une distribution normale ou asymétrique. Il est destiné à être utilisé avec
les méthodes d'essai et les normes de référence pour les tubes ou raccords en plastique thermodurcissable
renforcé de verre (PRV) pour l'analyse des propriétés en fonction du temps. Cependant, elle peut également
être utilisée pour l'analyse d'autres données.
Deux méthodes sont spécifiées, qui sont utilisées en fonction de la nature des données. L'extrapolation à
l'aide de ces techniques permet généralement d'étendre une tendance à partir de données recueillies sur une
période d'environ 10 000 heures à une prédiction de la propriété à 50 ans, ce qui est le temps d'extrapolation
maximal habituel.
Le présent document ne traite que de l'analyse des données. Les procédures d'essai pour la collecte des
données, le nombre d'échantillons requis et la période de collecte des données sont couverts par les normes
et/ou les méthodes d'essai correspondantes. L'Article 6 traite de l'application des méthodes d'analyse des
données aux essais et à la conception des produits.
2 Références normatives
Le présent document ne contient aucune référence normative.
3 Termes et définitions
Aucun terme n'est défini dans le présent document.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
4 Principe
Les données sont analysées pour la régression à l'aide de méthodes basées sur l'analyse des moindres carrés
qui peuvent prendre en compte l'incidence d'une distribution asymétrique ou normale, ou les deux. Les deux
méthodes d'analyse utilisées sont les suivantes:
— méthode A: covariance utilisant une relation de premier ordre;
— méthode B: moindres carrés, avec le temps comme variable indépendante, utilisant une relation de
premier ordre.
Les méthodes comprennent des tests statistiques pour la corrélation des données et l'aptitude à
l'extrapolation.
5 Procédures de détermination des relations linéaires — Méthodes A et B
5.1 Procédures communes aux méthodes A et B
Utiliser la méthode A (voir 5.2) ou la méthode B (voir 5.3) pour ajuster une ligne droite de la forme donnée
dans la Formule (1):
ya=+bx× (1)
où
y est le logarithme, lg, de la propriété étudiée;
a est l'ordonnée à l'origine sur l'axe des y;
b est la pente;
x est le logarithme, lg, du temps, en heures.
5.2 Méthode A — Méthode de la covariance
5.2.1 Généralités
Pour la méthode A, calculer les variables suivantes conformément aux points 5.2.2 à 5.2.5, en utilisant les
Formules (2), (3) et (4):
∑−()yY
i
Q = (2)
y
n
∑−xX
()
i
Q = (3)
x
n
∑−[]()xX ×−()yY
ii
Q = (4)
xy
n
où
Q est la somme des carrés des résidus parallèles à l'axe des y, divisée par n;
y
Q est la somme des carrés des résidus parallèles à l'axe des x, divisée par n;
x
Q est la somme des carrés des résidus perpendiculaires à la ligne, divisée par n;
xy
Y est la moyenne arithmétique des données y, c'est-à-dire donnée par la Formule (5):
∑ y
i
Y = (5)
n
X est la moyenne arithmétique des données x, c'est-à-dire donnée par la Formule (6):
∑x
i
X= (6)
n
x , y sont des valeurs individuelles;
i i
n est le nombre total de résultats (paires de lectures pour x , y ).
i i
NOTE Si la valeur de Q est supérieure à zéro, la pente de la droite est positive et si la valeur de Q est inférieure
xy xy
à zéro, la pente est négative.
5.2.2 Adéquation des données
Calculer le coefficient de corrélation linéaire, r, à l'aide des Formules (7) et (8):
Q
xy
r = (7)
QQ×
xy
0,5
rr= (8)
()
Le Tableau 1 donne les valeurs minimales acceptables du coefficient de corrélation, r, en fonction du nombre de
variables, n, et de la distribution t de Student t , où t est basé sur un niveau de signification bilatéral de 0,01.
ν ν
Tableau 1 — Valeurs minimales du coefficient de corrélation, r, pour des données acceptables à
partir de n paires de données
Nombre de Degrés de Distribution Minimum Nombre de Degrés de Distribution Minimum
variables liberté t de Student variables liberté t de Student
r r
n n − 2 t (0,01) n n − 2 t (0,01)
ν ν
13 11 3,106 0,683 5 26 24 2,797 0,495 8
14 12 3,055 0,661 4 27 25 2,787 0,486 9
15 13 3,012 0,641 1 32 30 2,750 0,448 7
16 14 2,977 0,622 6 37 35 2,724 0,418 2
17 15 2,947 0,605 5 42 40 2,704 0,393 2
18 16 2,921 0,589 7 47 45 2,690 0,372 1
19 17 2,898 0,575 1 52 50 2,678 0,354 2
20 18 2,878 0,561 4 62 60 2,660 0,324 8
21 19 2,861 0,548 7 72 70 2,648 0,301 7
22 20 2,845 0,536 8 82 80 2,639 0,283 0
23 21 2,831 0,525 6 92 90 2,632 0,267 3
24 22 2,819 0,515 1 102 100 2,626 0,254 0
25 23 2,807 0,505 2
5.2.3 Relations fonctionnelles
Trouver a et b pour la ligne de relation fonctionnelle à l'aide de la Formule (1).
Tout d'abord, définir la fonction gamma Γ comme indiqué dans la Formule (9):
Q
y
Γ = (9)
Q
x
puis calculer a et b à l'aide des Formules (10) et (11):
05,
b=−()Γ (10)
aY=−bX× (11)
5.2.4 Calcul des variances
Si t est le temps de défaillance applicable, fixer x , le logarithme de t , comme indiqué dans la Formule (12):
u u u
xt=lg (12)
uu
En utilisant les Formules (13), (14) et (15) respectivement, calculer pour i = 1 à n, la séquence de statistiques
suivante:
— le meilleur ajustement x ′ pour le vrai x ;
i i
— le meilleur ajustement y ′ pour le vrai y ;
i i
— la variance de l'erreur, σ , pour x.
δ
Γ ×+xb×−()ya
ii
x ′= (13)
i
2×Γ
ya′′=+bx× (14)
ii
 
∑−yy ′′+×Γ ∑−xx
() ()
ii ii
 
σ = (15)
δ
n−2 ×Γ
()
Calculer les quantités E et D à l'aide des Formules (16) et (17):
b×σ
δ
E = (16)
2×Q
xy
2××Γσb×
δ
D = (17)
nQ×
xy
Calculer la variance, C, de la pente b, à l’aide de la Formule (18):
CD=×()1+E (18)
5.2.5 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation
S'il est prévu d'extrapoler la droite, calculer le paramètre T à l'aide de la Formule (19):
b b
T = = (19)
05,,05
C
()var b
Si la valeur absolue, |T| (c'est-à-dire sans tenir compte des signes), de T est égale ou supérieure à la valeur
applicable pour la distribution t de Student, t , indiquée dans le Tableau 2 pour (n − 2) degrés de liberté,
v
considérer que les données sont adaptées pour l'extrapolation.
Le calcul des limites de confiance n'est pas requis par les méthodes d'essai ou les normes de référence.
Toutefois, le calcul de la limite inférieure de confiance (LCL) et de la limite inférieure de prédiction (LPL)
doit être conforme à l’Annexe B.

Tableau 2 — Points de pourcentage de la distribution t de Student (points supéri
...

Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
ISO 10928:2024(fr)
Style Definition
...
Quatrième édition
Style Definition
...
Style Definition
2025-02-18 .
Style Definition
...
2024-03
Style Definition
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Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
...
Style Definition
Systèmes de canalisations en matières plastiques — Tubes et
...
Style Definition
raccords plastiques thermodurcissables renforcés de verre (PRV) — .
Style Definition
Méthodes pour une analyse de régression et leurs utilisations .
Style Definition
...
Plastics piping systems — Glass-reinforced thermosetting plastics (GRP) pipes and fittings — Methods for
Style Definition
...
regression analysis and their use
Style Definition
...
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...
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Formatted
...
Formatted
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Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
© ISO 2024
Formatted: French (France)
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvreoeuvre, aucune partie
de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique
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ou mécanique, y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable.
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Une autorisation peut être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du
demandeur. Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
ISO copyright office
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Case postaleCP 401 • Ch. de Blandonnet 8
Formatted: French (France)
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Tél.: +Phone: + 41 22 749 01 11
Formatted: English (United Kingdom)
E-mail: [e-mail]
Formatted: English (United Kingdom)
WebWebsite: www.iso.org
Formatted: English (United Kingdom)
Publié en Suisse
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Formatted: French (France)
Formatted: Hyperlink, French (France)
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Field Code Changed
ii
Sommaire Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
Avant-propos . v
Introduction . vi
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Principe . 1
5 Procédures de détermination des relations linéaires — Méthodes A et B . 2
5.1 Procédures communes aux méthodes A et B . 2
5.2 Méthode A — Méthode de la covariance . 2
5.3 Méthode B — Régression avec le temps comme variable indépendante . 11
6 Application des méthodes à la conception et à la mise à l'essai des produits . 14
6.1 Généralités . 14
6.2 Conception du produit . 15
6.3 Comparaison avec une valeur spécifiée. 15
6.4 Déclaration d'une valeur à long terme . 15
Annexe A (informative) Relations polynomiales du second ordre . 16
Annexe B (normative) Calcul des limites inférieures de confiance et de prédiction pour la
méthode A . 21
Bibliographie . 24

Avant-propos . iv
Introduction . v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Principe . 1
5 Procédures de détermination des relations linéaires — Méthodes A et B . 2
5.1 Procédures communes aux méthodes A et B . 2
5.2 Méthode A — Méthode de la covariance . 2
5.2.1 Généralités . 2
5.2.2 Adéquation des données . 2
5.2.3 Relations fonctionnelles . 3
5.2.4 Calcul des variances . 3
5.2.5 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation . 4
5.2.6 Validation des procédures statistiques par un exemple de calcul . 5
5.3 Méthode B — Régression avec le temps comme variable indépendante . 8
5.3.1 Généralités . 8
5.3.2 Adéquation des données . 9
5.3.3 Relations fonctionnelles . 9
5.3.4 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation . 9
5.3.5 Validation des procédures statistiques par un exemple de calcul . 9
6 Application des méthodes à la conception et à la mise à l'essai des produits . 11
Formatted: Font: 10 pt
6.1 Généralités . 11
Formatted: Font: 11 pt
iii
6.2 Conception du produit . 11
6.3 Comparaison avec une valeur spécifiée . 11
6.4 Déclaration d'une valeur à long terme . 11
Annexe A (informative) Relations polynomiales du second ordre . 12
Annexe B (normative) Calcul des limites inférieures de confiance et de prédiction pour la
méthode A . 16
Bibliographie . 18

iv
Avant-propos Formatted: French (France)
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux de
Adjust space between Asian text and numbers
normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux. L’ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont décrites
dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents critères
Commented [eXtyles1]: The URL www.iso.org/avant-
d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été rédigé propos has been redirected to https://www.iso.org/avant-
propos. Please verify the URL.
conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directiveswww.iso.org/directives).
Formatted: French (France)
Commented [eXtyles2]: The reference is to a withdrawn
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
standard which has been replaced
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de

tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n’avait pas
plastiques — Tubes et raccords plastiques thermodurcissables
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois, il
renforcés de verre (PRV) — Méthodes pour une analyse de
y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations plus
régression et leurs utilisations
récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l’adresse
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
www.iso.org/brevets.www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir
identifié tout ou partie de tels droits de brevet.
Formatted: French (France)
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Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
Formatted: French (France)
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions spécifiques
Formatted: French (France)
de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux
Formatted: French (France)
principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au commerce
(OTC), voir www.iso.org/avant-propos.www.iso.org/avant-propos.
Commented [eXtyles3]: The reference is to a withdrawn
standard which has been replaced
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 138, Tubes, raccords et robinetterie en
matières plastiques pour le transport des fluides, sous-comité SC 6, Tubes et raccords en matières plastiques
plastiques — Tubes et raccords plastiques thermodurcissables
renforcées pour toutes applications.
renforcés de verre (PRV) — Méthodes pour une analyse de
régression et leurs utilisations
Cette quatrième édition annule et remplace la troisième édition (ISO 10928:2016), qui a fait l’objet d’une
Formatted: French (France)
révision technique.
Formatted: French (France)
Les principales modifications sont les suivantes:
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
Formatted: French (France)
— — L’Annexe B,L’Annexe B, «Relations non linéaires», a été supprimée en raison de sa complexité et de
son application très spécialisée et limitée;
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
Formatted: French (France)
— — La Formule (B.3)Formule (B.3) [Formule (C.3) dans ISO 10928:2016] a été corrigée pour inclure un
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
facteur 2 avant Bx
L.
Formatted: French (France)
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
Formatted: French (France)
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/members.html. Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Field Code Changed
Formatted: Font: 10 pt
Formatted: Font: 11 pt
v
Introduction
Le présent document décrit les procédures destinées à analyser la régression des données d'essai,
généralement en fonction du temps, et l'utilisation des résultats dans la conception et l'évaluation de la
conformité aux exigences de performance. Son applicabilité est limitée à l'utilisation de données obtenues à
partir d'essais réalisés sur des échantillons. Les normes de référence exigent que des estimations soient faites
des propriétés à long terme du tube pour des paramètres tels que la résistance à la traction circonférentielle,
la déflexion annulaire à long terme, la corrosion sous contrainte et la rigidité au fluage ou à la relaxation.
Une série de techniques statistiques pouvant être utilisées pour analyser les données d'essai produites par les
essais destructifs ont été étudiées lors de la préparation du présent document. Bon nombre de ces techniques
simples exigent que les logarithmes des données:
a) a) soient normalement distribués;
Formatted: Numbered + Level: 1 + Numbering Style: a,
b, c, … + Start at: 1 + Alignment: Left + Aligned at: 0
b) b) produisent une droite de régression ayant une pente négative; et cm + Indent at: 0 cm, Adjust space between Latin and
Asian text, Adjust space between Asian text and
c) c) aient une corrélation de régression suffisamment élevée (voir Tableau 1).Tableau 1). numbers
Formatted: French (France)
L'analyse des données de plusieurs essais a montré que, dans le contexte des essais destructifs, si les
Formatted: French (France)
conditions b) et c) peuvent être remplies, la distribution est souvent asymétrique et la condition a) n'est donc
pas remplie. Une étude plus approfondie des techniques permettant de traiter les distributions asymétriques Formatted: French (France)
a conduit à l'adoption de la méthode de la covariance (méthode A, voir 5.2)5.2) pour l'analyse de ces données
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
dans le cadre du présent document.
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: French (France)
Les résultats des essais non destructifs, tels que le fluage à long terme ou la rigidité à la relaxation, satisfont
souvent à ces trois conditions. Par conséquent, une procédure plus simple, utilisant le temps comme variable
indépendante (méthode B, voir 5.3),5.3), peut également être utilisée conformément au présent document.
Formatted: French (France)
Ces deux procédures d'analyse (méthode A et méthode B) sont limitées aux méthodes d'analyse spécifiées
dans les normes de produits ou les méthodes d'essai de l'ISO. D'autres procédures d'analyse peuvent être
utiles pour l'extrapolation et la prédiction du comportement à long terme de certaines propriétés des produits
de canalisations en plastique thermodurcissable renforcé de verre (PRV). Par exemple, une analyse
polynomiale du second ordre est parfois utile pour l'extrapolation des données de fluage et de relaxation. C'est
particulièrement le cas pour l'analyse des données à plus court terme, où la forme de la courbe de fluage ou
de relaxation peut s'écarter considérablement de la linéarité. Une analyse polynomiale du second ordre figure
à l'Annexe A.l'Annexe A.
Formatted: French (France)
vi
Norme internationale ISO 10928:2024(fr)

Formatted: French (France)
Systèmes de canalisations en matières plastiques — Tubes et
Formatted: French (France)
raccords plastiques thermodurcissables renforcés de verre (PRV) —
Formatted: Main Title 1, None, Adjust space between
Méthodes pour une analyse de régression et leurs utilisations
Latin and Asian text, Adjust space between Asian text
and numbers
1 Domaine d’application
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
Le présent document spécifie des procédures adaptées à l'analyse de données qui, une fois converties en
stops: Not at 0.76 cm
logarithmes des valeurs, présentent une distribution normale ou asymétrique. Il est destiné à être utilisé avec
Formatted: French (France)
les méthodes d'essai et les normes de référence pour les tubes ou raccords en plastique thermodurcissable
renforcé de verre (PRV) pour l'analyse des propriétés en fonction du temps. Cependant, elle peut également
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
être utilisée pour l'analyse d'autres données.
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: French (France)
Deux méthodes sont spécifiées, qui sont utilisées en fonction de la nature des données. L'extrapolation à l'aide
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
de ces techniques permet généralement d'étendre une tendance à partir de données recueillies sur une
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
période d'environ 10 000 heures à une prédiction de la propriété à 50 ans, ce qui est le temps d'extrapolation
stops: Not at 0.76 cm
maximal habituel.
Formatted: French (France)
Le présent document ne traite que de l'analyse des données. Les procédures d'essai pour la collecte des
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
données, le nombre d'échantillons requis et la période de collecte des données sont couverts par les normes
Adjust space between Asian text and numbers
et/ou les méthodes d'essai correspondantes. L'Article 6L'Article 6 traite de l'application des méthodes
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
d'analyse des données aux essais et à la conception des produits.
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
stops: Not at 0.76 cm
2 Références normatives
Formatted: French (France)
Le présent document ne contient aucune référence normative.
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
3 Termes et définitions
Formatted: French (France)
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0 cm, Adjust
Aucun terme n'est défini dans le présent document.
space between Latin and Asian text, Adjust space
between Asian text and numbers, Tab stops: Not at 0.7
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
cm + 1.4 cm + 2.1 cm + 2.8 cm + 3.5 cm + 4.2 cm +
consultables aux adresses suivantes:
4.9 cm + 5.6 cm + 6.3 cm + 7 cm
— — ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse Commented [eXtyles4]: The URL
https://www.iso.org/obp has been redirected to
https://www.iso.org/obphttps://www.iso.org/obp
https://www.iso.org/obp/ui. Please verify the URL.
— — IEC Electropedia: disponible à l’adresse Formatted: French (France)
https://www.electropedia.org/https://www.electropedia.org/
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
4 Principe
Formatted
...
Les données sont analysées pour la régression à l'aide de méthodes basées sur l'analyse des moindres carrés
Formatted: French (France)
qui peuvent prendre en compte l'incidence d'une distribution asymétrique ou normale, ou les deux. Les deux
Formatted
méthodes d'analyse utilisées sont les suivantes: .
Formatted: French (France)
— — méthode A: covariance utilisant une relation de premier ordre;
Formatted
...
Formatted: French (France)
— — méthode B: moindres carrés, avec le temps comme variable indépendante, utilisant une relation de
premier ordre.
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Les méthodes comprennent des tests statistiques pour la corrélation des données et l'aptitude à
Formatted
...
l'extrapolation.
Formatted
...
5 Procédures de détermination des relations linéaires — Méthodes A et B Formatted
...
Formatted
...
5.1 Procédures communes aux méthodes A et B
Formatted
...
Utiliser la méthode A (voir 5.2)5.2) ou la méthode B (voir 5.3)5.3) pour ajuster une ligne droite de la forme
Formatted
...
donnée dans la Formule (1):Formule (1):
Formatted
...
Formatted
y = a+ b x 𝑦 = 𝑎 + 𝑏 × 𝑥 (1) .
Formatted
...
où
Formatted
...
Formatted
...
y est le logarithme, lg, de la propriété étudiée;
Formatted
...
a est l'ordonnée à l'origine sur l'axe des y;
Formatted
...
b est la pente;
Formatted
...
x est le logarithme, lg, du temps, en heures.
Formatted
...
Formatted
5.2 Méthode A — Méthode de la covariance .
Formatted
...
5.2.1 Généralités
Formatted
...
Pour la méthode A, calculer les variables suivantes conformément aux points 5.2.2 à 5.2.5, en utilisant les
Formatted
...
Formules (2), (3) et (4):5.2.2 à 5.2.5, en utilisant les Formules (2), (3) et (4):
Formatted
...
Formatted
...
−(yY )
i
(2)
Q =
y
Formatted
...
n
Formatted
...
−(xX ) ∑(𝑦 −𝑌)
i 𝑖
Formatted
...
Q = 𝑄 = (2)
x y
𝑛
n
Formatted
...
∑(𝑥 −𝑋)
𝑖 Formatted
...
𝑄 = (3)
𝑥
𝑛
Formatted
...
( x − X )( y −Y )
Formatted
ii
...
Q = (4)
xy
n
Formatted
...
∑[(𝑥 −𝑋)×(𝑦 −𝑌)] Formatted
𝑖 𝑖 .
𝑄 = (4)
xy
𝑛
Formatted
...
où
Formatted
...
Formatted
...
Qy est la somme des carrés des résidus parallèles à l'axe des y, divisée par n;
Formatted
...
Q est la somme des carrés des résidus parallèles à l'axe des x, divisée par n;
x
Formatted
...
Q est la somme des carrés des résidus perpendiculaires à la ligne, divisée par n;
xy
Formatted
...
Y est la moyenne arithmétique des données y, c'est-à-dire donnée par la Formule (5):Formule (5):
Formatted
...
Formatted
...
 y
∑𝑦
i 𝑖
Y = 𝑌 = (5)
Formatted
...
𝑛
n
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
X est la moyenne arithmétique des données x, c'est-à-dire donnée par la Formule (6):Formule (6):
Formatted
...
 x
∑𝑥 Formatted Table
i 𝑖 .
X = 𝑋 = (6)
𝑛
n
Formatted
...
Formatted
...
x , y sont des valeurs individuelles;
i i
Formatted
...
n est le nombre total de résultats (paires de lectures pour xi, yi).
Formatted
...
NOTE Si la valeur de Qxy est supérieure à zéro, la pente de la droite est positive et si la valeur de Qxy est inférieure à
Formatted
...
zéro, la pente est négative.
Formatted
...
5.2.2 Adéquation des données
Formatted
...
Formatted
Calculer le coefficient de corrélation linéaire, r, à l'aide des Formules (7) et (8):Formules (7) et (8): .
Formatted
...
Q
𝑄
xy xy Formatted
2 2 .
r = 𝑟 = (7)
𝑄 ×𝑄
x y
QQ
xy Formatted
...
Formatted
...
0,5
2 2 0,5
rr= 𝑟 = |(𝑟 ) | (8)
Formatted
( ) .
Formatted
...
Le Tableau 1Le Tableau 1 donne les valeurs minimales acceptables du coefficient de corrélation, r, en fonction
Formatted
...
du nombre de variables, n, et de la distribution t de Student t , où t est basé sur un niveau de signification
ν ν
Inserted Cells
...
bilatéral de 0,01.
Inserted Cells
...
Tableau 1 — Valeurs minimales du coefficient de corrélation, r, pour des données acceptables à
Inserted Cells
...
partir de n paires de données
Inserted Cells
...
Nombre de Degrés de Distribution t Minim Nombr Degrés Distribu Minim
Inserted Cells
...
variables liberté de Student um e de de tion t de um
Formatted
...
- variabl liberté Student
n n − 2 r r
es
tν (0,01) n − 2 tν (0,01) Formatted
...
n
Formatted
...
13 11 3,106 0,683 5  26 24 2,797 0,495
Formatted
...
Formatted
...
14 12 3,055 0,661 4  27 25 2,787 0,486
Formatted
9 .
Formatted
...
15 13 3,012 0,641 1  32 30 2,750 0,448
Formatted
...
16 14 2,977 0,622 6  37 35 2,724 0,418
Formatted
...
Formatted
...
17 15 2,947 0,605 5  42 40 2,704 0,393
Formatted
...
Formatted
...
18 16 2,921 0,589 7  47 45 2,690 0,372
Formatted
...
Formatted
19 17 2,898 0,575 1  52 50 2,678 0,354
...
Formatted
...
20 18 2,878 0,561 4  62 60 2,660 0,324
Formatted
...
Formatted
...
Formatted
...
Nombre de Degrés de Distribution t Minim Nombr Degrés Distribu Minim
Inserted Cells
variables liberté de Student um e de de tion t de um
Inserted Cells
- variabl liberté Student
n n − 2 r r
es
Inserted Cells
tν (0,01) n − 2 tν (0,01)
n
Inserted Cells
21 19 2,861 0,548 7  72 70 2,648 0,301
Inserted Cells
Formatted: Font: Not Bold
22 20 2,845 0,536 8  82 80 2,639 0,283
Formatted: Font: Not Bold
Formatted: French (France)
23 21 2,831 0,525 6  92 90 2,632 0,267
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
24 22 2,819 0,515 1  102 100 2,626 0,254
Formatted: French (France)
25 23 2,807 0,505 2
Formatted: Font: Not Italic
Formatted: Font: Not Italic
26 24 2,797 0,495 8
Formatted: French (France)
27 25 2,787 0,486 9
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
32 30 2,750 0,448 7
Adjust space between Asian text and numbers
37 35 2,724 0,418 2
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
42 40 2,704 0,393 2
Adjust space between Asian text and numbers
47 45 2,690 0,372 1 Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
52 50 2,678 0,354 2
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
62 60 2,660 0,324 8
Adjust space between Asian text and numbers
72 70 2,648 0,301 7
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
82 80 2,639 0,283 0
92 90 2,632 0,267 3
102 100 2,626 0,254 0
5.2.3 Relations fonctionnelles
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
Trouver a et b pour la ligne de relation fonctionnelle à l'aide de la Formule (1).Formule (1).
stops: Not at 0.71 cm + 0.76 cm + 0.99 cm + 1.27 cm
Formatted: French (France)
Tout d'abord, définir la fonction gamma Γ comme indiqué dans la Formule (9):Formule (9):
Formatted: French (France)
Q
𝑄
y Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
y
 =
𝛤 = (9)
𝑄 Adjust space between Asian text and numbers
x
Q
x
Formatted: French (France)
puis calculer a et b à l'aide des Formules (10)Formules (10) et (11):(11):
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
0,5
0,5
b=−( ) 𝑏 = −(𝛤) (10)
Formatted: French (France)
a =Y − b X 𝑎 = 𝑌 − 𝑏 × 𝑋 (11) Formatted: French (France)
5.2.4 Calcul des variances
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
Si tu est le temps de défaillance applicable, fixer xu, le logarithme de tu, comme indiqué dans la
stops: Not at 0.71 cm + 0.76 cm + 0.99 cm + 1.27 cm
Formule (12):Formule (12):
Formatted: French (France)
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
xt= lg 𝑥 = lg 𝑡 (12)
u u
uu
Adjust space between Asian text and numbers
En utilisant les Formules (13), (14)Formules (13), (14) et (15)(15) respectivement, calculer pour i = 1 à n, la Formatted: French (France)
séquence de statistiques suivante:
Formatted: French (France)
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
— — le meilleur ajustement xi′ pour le vrai xi;
Formatted: French (France)
— — le meilleur ajustement y ′ pour le vrai y ;
i i
Formatted: French (France)
— — la variance de l'erreur, σ , pour x. Formatted: French (France)
δ
Formatted: French (France)
  x + b( y − a)
ii
x = (13)
Formatted: French (France)
i
2
𝛤×𝑥 +𝑏×(𝑦 −𝑎)
𝑖 𝑖
y  = a + b x  𝑥 ′ = (13)
ii 𝑖
2×𝛤
𝑦 ′ = 𝑎 + 𝑏 × 𝑥 ′ (14)
Formatted: French (France)
𝑖 𝑖
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,

( y − y ) +  (x − x )
i i i i Adjust space between Asian text and numbers
2  
 = (15)

n−2 
( )
2 2
[∑(𝑦 −𝑦 ′) +𝛤×∑(𝑥 −𝑥 ′) ]
𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
𝜎 = (15)
𝛿
(𝑛−2)×𝛤
Calculer les quantités E et D à l'aide des Formules (16)Formules (16) et (17):(17):
Formatted: French (France)
Formatted: Default Paragraph Font, French (France)
b
𝑏×𝜎
 𝛿
E = 𝐸 = (16) Formatted: French (France)
2×𝑄
xy
2Q
xy
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
2b
2×𝛤×𝑏×𝜎
 𝛿
Formatted: French (France)
D = 𝐷 = (17)
𝑛×𝑄
xy
nQ
xy
Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
Calculer la variance, C, de la pente b, à l’aide de la Formule (18):Formule (18):
Formatted: Dutch (Netherlands)
C = D(1+ E ) 𝐶 = 𝐷 × (1 + 𝐸) (18)
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers, Tab
5.2.5 Vérification de l'adéquation des données à l'extrapolation
stops: Not at 0.71 cm + 0.76 cm + 0.99 cm + 1.27 cm
Formatted: French (France)
S'il est prévu d'extrapoler la droite, calculer le paramètre T à l'aide de la Formule (19):Formule (19):
Formatted: French (France)
bb
𝑏 𝑏
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
T== 𝑇 = = (19)
0,5 0,5
(var𝑏) 𝐶
0,5 0,5
C Adjust space between Asian text and numbers
(var b)
Formatted: French (France)
Si la valeur absolue, |T| (c'est-à-dire sans tenir compte des signes), de T est égale ou supérieure à la valeur
Formatted: French (France)
applicable pour la distribution t de Student, tv, indiquée dans le Tableau 2Tableau 2 pour (n − 2) degrés de
Formatted: Font: 10 pt
liberté, considérer que les données sont adaptées pour l'extrapolation.
Formatted: Font: 11 pt
Le calcul des limites de confiance n'est pas requis par les méthodes d'essai ou les normes de référence.
Toutefois, le calcul de la limite inférieure de confiance (LCL) et de la limite inférieure de prédiction (LPL) doit
être conforme à l’Annexe B.l’Annexe B.
Formatted: French (France)
Tableau 2 — Points de pourcentage de la distribution t de Student (points supérieurs de 2,5 %;
Formatted: None, Adjust space between Latin and
niveau de confiance bilatéral de 5 %; tv pour 97,5 %) Asian text, Adjust space between Asian text and
numbers
Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de
Formatted: Font: Italic, French (France)
liberté Student liberté Student liberté Student
Formatted: French (France), Subscript
(n − 2) tv (n − 2) tv (n − 2) tv
Formatted: French (France)
1 12,706 2  36 2,028 1  71 1,993 9
2 4,302 7 37 2,026 2 72 1,993 5 Inserted Cells
3 3,182 4 38 2,024 4 73 1,993 0
Inserted Cells
4 2,776 4 39 2,022 7 74 1,992 5
Inserted Cells
5 2,570 6 40 2,021 1 75 1,992 1
Inserted Cells
6 2,446 9  41 2,019 5  76 1,991 7
Inserted Cells
7 2,364 6 42 2,018 1 77 1,991 3
Inserted Cells
8 2,306 0 43 2,016 7 78 1,990 8
Formatted: Font: Not Bold
9 2,262 2 44 2,015 4 79 1,990 5
10 2,228 1 45 2,014 1 80 1,990 1 Formatted: French (France)
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
11 2,201 0
Adjust space between Asian text and numbers
12 2,178 8
13 2,160 4 Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
14 2,144 8
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
15 2,131 5
Adjust space between Asian text and numbers
16 2,119 9
17 2,109 8
18 2,100 9
19 2,093 0
20 2,086 0
21 2,079 6
22 2,073 9
23 2,068 7
24 2,063 9
25 2,059 5
26 2,055 5
27 2,051 8
28 2,048 4
29 2,045 2
30 2,042 3
31 2,039 5
32 2,036 9
33 2,034 5
34 2,032 2
35 2,030 1
36 2,028 1
Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de
Inserted Cells
liberté Student liberté Student liberté Student
Inserted Cells
(n − 2) tv (n − 2) tv (n − 2) tv
Inserted Cells
37 2,026 2
Inserted Cells
38 2,024 4
39 2,022 7
Inserted Cells
40 2,021 1
Inserted Cells
41 2,019 5
Formatted: Font: Not Bold
42 2,018 1
Formatted: French (France)
43 2,016 7
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
44 2,015 4
Adjust space between Asian text and numbers
45 2,014 1
46 2,012 9
47 2,011 2
48 2,010 6
49 2,009 6
50 2,008 6
51 2,007 6
52 2,006 6
53 2,005 7
54 2,004 9
55 2,004 0
56 2,003 2
57 2,002 5
58 2,001 7
59 2,001 0
60 2,000 3
61 1,999 6
62 1,999 0
63 1,998 3
64 1,997 7
65 1,997 1
66 1,996 6
67 1,996 0
68 1,995 5
69 1,994 9
70 1,994 4
71 1,993 9
72 1,993 5
73 1,993 0
74 1,992 5
75 1,992 1
76 1,991 7
77 1,991 3
78 1,990 8
Formatted: Font: 10 pt
79 1,990 5
Formatted: Font: 11 pt
Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de  Degré de Valeur t de
Inserted Cells
liberté Student liberté Student liberté Student
Inserted Cells
(n − 2) tv (n − 2) tv (n − 2) tv
Inserted Cells
80 1,990 1
Inserted Cells
11 2,201 0  46 2,012 9  81 1,989 7
Inserted Cells
12 2,178 8 47 2,011 2 82 1,989 3
13 2,160 4 48 2,010 6 83 1,989 0
Inserted Cells
14 2,144 8 49 2,009 6 84 1,988 6
Formatted: Font: Not Bold
15 2,131 5 50 2,008 6 85 1,988 3
Formatted: French (France)
16 2,119 9  51 2,007 6  86 1,987 9
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
17 2,109 8 52 2,006 6 87 1,987 6
Adjust space between Asian text and numbers
18 2,100 9 53 2,005 7 88 1,987 3
Inserted Cells
19 2,093 0 54 2,004 9 89 1,987 0
Inserted Cells
20 2,086 0 55 2,004 0 90 1,986 7
Inserted Cells
21 2,079 6  56 2,003 2  91 1,986 4
Inserted Cells
22 2,073 9 57 2,002 5 92 1,986 1
Inserted Cells
23 2,068 7 58 2,001 7 93 1,985 8
24 2,063 9 59 2,001 0 94 1,985 5 Inserted Cells
25 2,059 5 60 2,000 3 95 1,985 3
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
26 2,055 5  61 1,999 6  96 1,985 0
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
27 2,051 8 62 1,999 0 97 1,984 7
Adjust space between Asian text and numbers
28 2,048 4 63 1,998 3 98 1,984 5
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
29 2,045 2 64 1,997 7 99 1,984 2
Adjust space between Asian text and numbers
30 2,042 3 65 1,997 1 100 1,984 0
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
31 2,039 5  66 1,996 6
Adjust space between Asian text and numbers
32 2,036 9 67 1,996 0
33 2,034 5 68 1,995 5
34 2,032 2 69 1,994 9
35 2,030 1 70 1,994 4
5.2.6 Validation des procédures statistiques par un exemple de calcul
Formatted: Dutch (Netherlands)
Formatted: Space Before: 12 pt, Adjust space between
Les données du Tableau 3Tableau 3 sont utilisées dans l'exemple suivant pour aider à vérifier que les
Latin and Asian text, Adjust space between Asian text
procédures statistiques, ainsi que les programmes informatiques et les feuilles de calcul adoptés par les
and numbers, Tab stops: Not at 0.71 cm + 0.76 cm +
utilisateurs, produiront des résultats similaires à ceux obtenus à partir des formules données dans le présent
0.99 cm + 1.27 cm
document. Aux fins de l'exemple, le bien en question est représenté par V, dont les valeurs sont d'un ordre de
Formatted: French (France)
grandeur typique et ne sont pas exprimées dans des unités particulières. En raison des erreurs d'arrondi, il
est peu probable que les résultats concordent exactement, ainsi, pour qu'une procédure de calcul soit
Formatted: French (France)
acceptable, les résultats obtenus pour r, r , b, a, et la valeur moyenne de V, et Vm, doivent correspondre à ±0,1 %
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
des valeurs données dans cet exemple. Les valeurs d'autres statistiques sont fournies pour faciliter la
Adjust space between Asian text and numbers
vérification de la procédure.
Sommes des carrés:
Q = 0,798 12;
x
Qy = 0,000 88;
Q = −0,024 84.
xy
Coefficient de corrélation:
r = 0,879 99;
r = 0,938 08.
Relations fonctionnelles:
Г = 0,001 10;
Formatted: French (France)
b = −0,033 17;
a = 1,627 31.
Tableau 3 — Données de base pour le calcul de l'exemple et la validation de l'analyse statistique
Formatted: None, Adjust space between Latin and
Asian text, Adjust space between Asian text and
n V Y Temps, Tt X
numbers
lg V h lg h
Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
1 30,8 1,488 6 5 184 3,714 7 Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
2 30,8 1,488 6 2 230 3,348 3
Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
3 31,5 1,498 3 2 220 3,346 4
Formatted: Font: Not Bold
4 31,5 1,498 3 12 340 4,091 3
Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
5 31,5 1,498 3 10 900 4,037 4
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
6 31,5 1,498 3 12 340 4,091 3
Adjust space between Asian text and numbers
7 31,5 1,498 3 10 920 4,038 2
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
8 32,2 1,507 9 8 900 3,949 4
Adjust space between Asian text and numbers
9 32,2 1,507 9 4 173 3,620 4
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
10 32,2 1,507 9 8 900 3,949 4
Adjust space between Asian text and numbers
11 32,2 1,507 9 878 2,943 5
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
12 32,9 1,517 2 4 110 3,613 8 Adjust space between Asian text and numbers
13 32,9 1,517 2 1 301 3,114 3 Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
14 32,9 1,517 2 3 816 3,581 6
15 32,9 1,517 2 669 2,825 4 Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
16 33,6 1,526 3 1 430 3,155 3
17 33,6 1,526 3 2 103 3,322 8
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
18 33,6 1,526 3 589 2,770 1 Adjust space between Asian text and numbers
19 33,6 1,526 3 1 710 3,233 0
20 33,6 1,526 3 1 299 3,113 6
21 35,0 1,544 1 272 2,434 6
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
22 35,0 1,544 1 446 2,649 3 Adjust space between Asian text and numbers
23 35,0 1,544 1 466 2,668 4
24 35,0 1,544 1 684 2,835 1
25 36,4 1,561 1 104 2,017 0
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
26 36,4 1,561 1 142 2,152 3 Adjust space between Asian text and numbers
27 36,4 1,561 1 204 2,309 6
Formatted: Font: 10 pt
28 36,4 1,561 1 209 2,320 1
Formatted: Font: 11 pt
n V Y Temps, Tt X
Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
lg V h lg h Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
29 38,5 1,585 5 9 0,954 2 Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
30 38,5 1,585 5 13 1,113 9
Formatted: Font: Not Bold
31 38,5 1,585 5 17 1,230 4
Formatted: Font: Not Bold, Not Italic
32 38,5 1,585 5 17 1,230 4
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Moyennes:  Y = 1,530 1  X = 2, 930 5
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Variances calculées (voir 5.2.4):5.2.4):
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
−2
E = 3,520 2 × 10 ;
Adjust space between Asian text and numbers
−6
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
D = 4,842 2 × 10 ;
Adjust space between Asian text and numbers
−6
C = 5,012 7 × 10 (la variance de b);
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
2 −2
σ = 5,271 1 × 10 (variance de l'erreur de x).
δ
Formatted: French (France)
Vérifier l'aptitude à l'extrapolation (voir 5.2.5):5.2.5): Formatted: French (France)
Formatted: French (France)
n = 32;
t = 2,042 3;
v
Formatted: French (France)
−6 0,5
T = −0,033 17 / (5,012 7 × 10 ) = −14,816 7;
Formatted: French (France)
|T| = 14,816 7 > 2,042 3.
Formatted: None, Adjust space between Latin and
Asian text, Adjust space between Asian text and
Les valeurs moyennes estimées de V à différents temps sont données dans le Tableau 4Tableau 4 et illustrées
numbers
à la Figure 1.Figure 1.
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
Tableau 4 — Valeurs moyennes estimées, V , pour V
m
Formatted Table
Temps
V Formatted: Font: Not Bold
m
h
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
0,1 45,76
Adjust space between Asian text and numbers
1 42,39
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
10 39,28
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
100 36,39
Adjust space between Asian text and numbers
1 000 33,71
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
10 000 31,23
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
100 000 28,94
Adjust space between Asian text and numbers
438 000 27,55
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
Formatted: Adjust space between Latin and Asian text,
Adjust space between Asian text and numbers
...