ISO 16610-60:2015

Geometrical product specification (GPS) — Filtration — Part 60: Linear areal filters — Basic concepts

ISO 16610-60:2015 sets out the basic concepts of linear areal filters.

Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 60: Filtres surfaciques linéaires — Concepts de base

ISO 16610-60:2015 définit les concepts de base des filtres surfaciques linéaires.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 06-Oct-2015
• ICS: 17.040.20 - Properties of surfaces
• Technical Committee: ISO/TC 213 - Dimensional and geometrical product specifications and verification
• Drafting Committee: ISO/TC 213/WG 15 - GPS extraction and filtration techniques
• Current Stage: 9093 - International Standard confirmed
• Completion Date: 09-Jun-2021

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 16610-60
First edition
2015-10-01
Geometrical product specification
(GPS) — Filtration —
Part 60:
Linear areal filters — Basic concepts
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 60: Filtres surfaciques linéaires — Concepts de base
Reference number
ISO 16610-60:2015(E)
©
ISO 2015

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ISO 16610-60:2015(E)

COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
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or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
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ISO 16610-60:2015(E)

Contents Page
Foreword .iv
Introduction .vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Basic concepts . 3
4.1 General . 3
4.2 Separable weighting functions . 3
4.3 Discrete representation of data . 4
4.4 Discrete representation of the linear areal filter . 4
4.5 Discrete representation of the weighting function . 5
5 Linear areal filters . 7
5.1 Filter equations . 7
5.2 Discrete convolution . 8
5.3 Transfer function . 9
5.4 Separable filter banks .11
Annex A (informative) Concept diagram .13
Annex B (informative) Relationship to the filtration matrix model .14
Annex C (informative) Relationship to the GPS matrix model .15
Bibliography .16
© ISO 2015 – All rights reserved iii

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ISO 16610-60:2015(E)

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical
Barriers to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification.
ISO 16610 consists of the following parts, under the general title Geometrical product specifications
(GPS) — Filtration:
— Part 1: Overview and basic concepts
— Part 20: Linear profile filters: Basic concepts
— Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
— Part 22: Linear profile filters: Spline filters
— Part 28: Profile filters: End effects
— Part 29: Linear profile filters: Spline wavelets
— Part 30: Robust profile filters: Basic concepts
— Part 31: Robust profile filters: Gaussian regression filters
— Part 32: Robust profile filters: Spline filters
— Part 40: Morphological profile filters: Basic concepts
— Part 41: Morphological profile filters: Disk and horizontal line-segment filters
— Part 49: Morphological profile filters: Scale space techniques
— Part 60: Linear areal filters: Basic concepts
— Part 61: Linear areal filters: Gaussian filters
— Part 71: Robust areal filters: Gaussian regression filters
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— Part 85: Morphological areal filters: Segmentation
The following parts are planned:
— Part 26: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid planar data sets
— Part 27: Linear profile filters: Filtration on nominally orthogonal grid cylindrical data sets
— Part 45: Morphological profile filters: Segmentation
— Part 62: Linear areal filters: Spline filters
— Part 69: Linear areal filters: Spline wavelets
— Part 70: Robust areal filters: Basic concepts
— Part 72: Robust areal filters: Spline filters
— Part 80: Morphological areal filters: Basic concepts
— Part 81: Morphological areal filters: Sphere and horizontal planar segment filters
— Part 89: Morphological areal filters: Scale space techniques
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Introduction
This part of ISO 16610 is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a
general GPS standard (see ISO 14638). It influences chain links C and F of all chains of standards.
The ISO/GPS Matrix model given in ISO 14638 gives an overview of the ISO/GPS system of which this
part of ISO 16610 is a part. The fundamental rules of ISO/GPS given in ISO 8015 apply to this part of
ISO 16610 and the default decision rules given in ISO 14253-1 apply to specifications made in accordance
with this part of ISO 16610, unless otherwise indicated.
For more detailed information about the relation of this part of ISO 16610 to the GPS matrix model, see
Annex C.
This part of ISO 16610 develops the basic concepts of linear areal filters, which include Gaussian filter,
Spline filters, and Wavelet filters.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 16610-60:2015(E)
Geometrical product specification (GPS) — Filtration —
Part 60:
Linear areal filters — Basic concepts
1 Scope
This part of ISO 16610 sets out the basic concepts of linear areal filters.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 16610-1, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts
ISO 16610-20, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 20: Linear profile filters:
Basic concepts
ISO 16610-21:2011, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 21: Linear profile filters:
Gaussian filters
ISO/IEC Guide 99:2007, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and
associated terms (VIM)
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 16610-1, ISO 16610-20,
ISO 16610-21, ISO/IEC Guide 99, and the following apply.
3.1
linear areal filter
areal filter which separates surfaces into long wave and short wave components and is also a linear
function
Note 1 to entry: If F is a function and X and Y are surfaces then F is a linear function implies
F(aX + bY) = aF(X) + bF(Y).
Note 2 to entry: A linear areal filter is for surfaces in a specified coordinate system, for example, planar and
cylindrical.
Note 3 to entry: Linear areal filter examples include Gaussian, spline, spline wavelet, and complex wavelet.
3.1.1
linear planar filter
linear areal filter (3.1) which separates planar surfaces into long wave and short wave components,
which applies to nominal planar surfaces
Note 1 to entry: A planar surface is open in all directions.
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3.1.2
linear cylindrical filter
linear areal filter (3.1) which separates cylindrical surfaces into long wave and short wave components,
which applies to nominal cylindrical surface
Note 1 to entry: A cylindrical surface is open in the axial direction and closed in the circumferential direction.
3.2
phase correct areal filter
linear areal filter (3.1) which does not cause phase shifts leading to asymmetrical surface distortions
Note 1 to entry: Phase correct filters are a particular kind of linear phase filters because any linear phase filter
can be transformed (simply by shifting its weighting function) to a zero phase filter, which is a phase correct filter.
3.3
mean surface
long wave surface component determined from the surface by application of an areal filter
3.4
weighting function
function for calculating the mean surface, which indicates for each point the weight attached by the
surface in the vicinity of that point
3.5
filter equation
equation for the mathematical description of the filter
Note 1 to entry: Filter equations do not necessarily specify an algorithm for the numerical realization of the filter.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.10]
3.6
transmission characteristic of an areal filter
characteristic that indicates the amount by which the amplitude of a sinusoidal surface is attenuated as
a function of its wavelengths
Note 1 to entry: The transmission characteristic is the Fourier transformation of the weighting function.
3.7
cut-off wavelength (nesting index)
wavelength of a sinusoidal surface of which 50 % of the amplitude is transmitted by the linear areal
filter (3.1)
Note 1 to entry: Linear areal filters are identified by the filter type and the cut-off wavelength.
Note 2 to entry: The cut-off value for the linear areal filter is an example of a nesting index.
Note 3 to entry: The cut-off 50 % value is by convention.
3.8
filter bank
set of high-pass and low-pass filters, arranged in a specified structure
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.6]
3.9
multiresolution analysis
decomposition of a surface by a filter bank (3.8) into portions of different scales
Note 1 to entry: The portions at different scales are also referred to as resolutions.
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.7]
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4 Basic concepts
4.1 General
A filter claiming to comply with this part of ISO 16610 shall exhibit the characteristics described in 4.1,
4.2, 4.3, and 4.4.
NOTE A concept diagram for linear areal filters is given in Annex A. The relationship to the filtration matrix
model is given in Annex B.
The most general linear areal filter is defined by Formula (1):
wx(,yK)(= xy,;μυ,)zd(,μυ) μυd (1)
∫∫
where
z (μ,υ) is the unfiltered surface;
w (x,y) is the filtered surface;
K (x, y: μ, υ) is the kernel of the filter, which is real, symmetric, and spatial invariant.
If Kx(,yK;,μυ)(=−xyμυ,)− , the filtering is a convolution,
wx(,yK)(=−xyμυ,)− zd(,μυ) μυd (2)
∫∫
and the kernel is also called the weighting function of the filter.
However, extracted data are always discrete. Therefore, the filters described here are also discrete.
In cases that the weighting function is not discrete, the discrete nature of the extracted data shall be
taken into account (see 4.3).
NOTE An alternative approach is to use a unique interpolation scheme on the discrete extracted data to create
a continuous signal (with finite degrees of freedom) and use this as input to subsequent filtration operations.
4.2 Separable weighting functions
If the weighting function is separable, i.e. it can be written as a tensor product of profile filter
weighting functions
Kx(,yu)(= xv)(y) (3)
the convolution is also a tensor product:
 
wx(,yu)(=−xvμυ)(yz− )(μυ,)ddυμ (4)
∫ ∫
 
i.e. the convolution is separable, too. Thus, the convolution can be calculated in a two-step process,
using profile filters instead of areal filters:
gx(,yv)(=−yzυυ)(xd,) υ (5)
∫
and
wx(,yu)(=−xgμμ)( ,)ydμ (6)
∫
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4.3 Discrete representation of data
A sampled surface can be represented by an nm× matrix of heights, Z . The length n of the row vectors
and the length m of the column vectors are equal to the number of data points in x and y directions
respectively. The sampling is assumed to be uniform in x and y direction, i.e. the sampling interval Δ is
constant in x and y direction. Thus the matrix element of the row i and the column j is given by
zz= (,xy ), with xi= Δ (in= 1… ) and yj= Δ ( jm= 1… ).
ij ij
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 16610-60
Première édition
2015-10-01
Spécification géométrique des
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 60:
Filtres surfaciques linéaires —
Concepts de base
Geometrical product specification (GPS) — Filtration —
Part 60: Linear areal filters — Basic concepts
Numéro de référence
ISO 16610-60:2015(F)
©
ISO 2015

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ISO 16610-60:2015(F)

DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
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Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur
l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à
l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
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ISO 16610-60:2015(F)

Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .vi
1 Domaine d’application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions .1
4 Concepts de base .3
4.1 Généralités . 3
4.2 Fonctions de pondération séparables . 4
4.3 Représentation discrète des données . 4
4.4 Représentation discrète du filtre surfacique linéaire . 4
4.5 Représentation discrète de la fonction de pondération . 5
5 Filtres surfaciques linéaires .8
5.1 Équations des filtres . 8
5.2 Convolution discrète . 9
5.3 Fonction de transfert .10
5.4 Bancs de filtres séparables .12
Annexe A (informative) Vue d’ensemble des concepts .14
Annexe B (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage .15
Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .16
Bibliographie .17
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ISO 16610-60:2015(F)

Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.
iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer
un engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à
l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes
de l’OMC concernant les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos —
Informations supplémentaires.
Le comité responsable de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 213, Spécifications et
vérification dimensionnelles et géométriques des produits.
ISO 16610 comprend les parties suivantes, ayant pour titre général, Spécification géométrique des
produits (GPS) — Filtrage:
— Partie 1: Vue d’ensemble et concepts de base
— Partie 20: Filtres de profil linéaires: Concepts de base
— Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
— Partie 22: Filtres de profil linéaires: Filtres splines
— Partie 28: Filtres de profil: Effets de bords
— Partie 29: Filtres de profil linéaires: Ondelettes splines
— Partie 30: Filtres de profil robustes: Concepts de base
— Partie 31: Filtres de profil robustes: Filtres de régression gaussiens
— Partie 32: Filtres de profil robustes: Filtres splines
— Partie 40: Filtres de profil morphologiques: Concepts de base
— Partie 41: Filtres de profil morphologiques: Filtre disque et filtre segment de droite horizontal
— Partie 49: Filtres de profil morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle
iv © ISO 2015 – Tous droits réservés

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ISO 16610-60:2015(F)

— Partie 60: Filtres surfaciques linéaires: Concepts de base
— Partie 61: Filtres surfaciques linéaires: Filtres Gaussiens
— Partie 71: Filtres surfaciques robustes: Filtres de régressions gaussiens
— Partie 85: Filtres surfaciques morphologiques: Segmentation
Les parties suivantes sont prévues:
— Partie 26: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données planes
— Partie 27: Filtres de profil linéaires: Filtrage selon une grille nominalement orthogonale de données
cylindriques
— Partie 45: Filtres de profil morphologiques: Segmentation
— Partie 62: Filtres surfaciques linéaires: Filtres splines
— Partie 69: Filtres surfaciques linéaires: Ondelettes splines
— Partie 70: Filtres surfaciques robustes: Concepts de base
— Partie 72: Filtres surfaciques robustes: Filtres splines
— Partie 80: Filtres surfaciques morphologiques: Concepts de base
— Partie 81: Filtres surfaciques morphologiques: Filtres à sphères et segments horizontaux plans
— Partie 89: Filtres surfaciques morphologiques: Techniques d’analyse par espace d’échelle
© ISO 2015 – Tous droits réservés v

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ISO 16610-60:2015(F)

Introduction
La présente partie de l’ISO 16610 est une norme de spécification géométrique des produits (GPS) et doit
être considérée comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Elle influence les maillons C et F de
toutes les chaînes de normes.
Le modèle de matrice ISO/GPS de I’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO/GPS, dont la
présente partie de l’ISO 16610 fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO/GPS donnés
dans l’ISO 8015 s’appliquent à la présente partie de l’ISO 16610 et les règles de décision par défaut
données dans l’ISO 14253-1 s’appliquent aux spécifications faites conformément à la présente partie de
l’ISO 16610, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur la relation entre la présente partie de l’ISO 16610 et le modèle de
matrice GPS, voir l’Annexe C.
La présente partie de l’ISO 16610 développe les concepts de base des filtres surfaciques linéaires, qui
comprennent les filtres gaussiens, les filtres splines et les filtres ondelettes.
vi © ISO 2015 – Tous droits réservés

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NORME INTERNATIONALE ISO 16610-60:2015(F)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 60:
Filtres surfaciques linéaires — Concepts de base
1 Domaine d’application
La présente partie de l’ISO 16610 définit les concepts de base des filtres surfaciques linéaires.
2 Références normatives
Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de manière normative dans le présent
document et sont indispensables à son application. Pour les références datées, seule l’édition citée
s’applique. Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y
compris les éventuels amendements).
ISO 16610-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d’ensemble et
concepts de base
ISO 16610-20, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 20: Filtres de profil
linéaires: Concepts de base
ISO 16610-21:2011, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 21: Filtres de profil
linéaires: Filtres gaussiens
Guide ISO/IEC 99:2007, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et
termes associés (VIM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 16610-1,
l’ISO 16610-20, l’ISO 16610-21, le Guide ISO/IEC 99 ainsi que les suivants s’appliquent.
3.1
filtre surfacique linéaire
filtre surfacique qui sépare les surfaces en composantes à longueur d’onde longue et composantes à
longueur d’onde courte, et qui est également une fonction linéaire
Note 1 à l’article: Si F est une fonction et que X et Y sont des surfaces, alors F est une fonction linéaire; cela
implique F(aX + bY) = aF(X) + bF(Y).
Note 2 à l’article: Un filtre surfacique linéaire concerne les surfaces appartenant à un système de coordonnées
spécifié, par exemple plan et cylindrique.
Note 3 à l’article: Comme exemple de filtre surfacique linéaire, on peut citer les filtres gaussiens, splines,
ondelettes splines et ondelettes complexes.
3.1.1
filtre plan linéaire
filtre surfacique linéaire (3.1) qui sépare les surfaces planes en composantes à longueur d’onde longue et
composantes à longueur d’onde courte, et qui s’applique à des surfaces planes nominales
Note 1 à l’article: Une surface plane est ouverte dans toutes les directions.
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3.1.2
filtre cylindrique linéaire
filtre surfacique linéaire (3.1) qui sépare les surfaces cylindriques en composantes à longueur d’onde
longue et composantes à longueur d’onde courte, et qui s’applique à des surfaces cylindriques nominales
Note 1 à l’article: Une surface cylindrique est ouverte dans la direction axiale et fermée dans la direction
circonférentielle.
3.2
filtre surfacique à phase correcte
filtre surfacique linéaire (3.1) qui ne crée pas de déphasages qui conduisent à des distorsions
dissymétriques de la surface
Note 1 à l’article: Les filtres à phase correcte sont un type particulier de filtre linéaire à phase, car tout filtre
linéaire à phase peut être transformé (en décalant simplement sa fonction de pondération) en filtre à phase nulle,
qui est un filtre à phase correcte.
3.3
surface moyenne
composante à longueur d’onde longue déterminée à partir de la surface par application d’un filtre
surfacique
3.4
fonction de pondération
fonction utilisée pour le calcul de la surface moyenne, qui indique, pour chaque point, le poids des autres
points de la surface situés au voisinage de celui-ci
3.5
équation de filtre
équation mathématique servant à décrire le filtre
Note 1 à l’article: Les équations de filtres ne définissent pas nécessairement un algorithme permettant de réaliser
le filtre sous une forme numérique.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.10]
3.6
caractéristique de transmission d’un filtre surfacique
caractéristique qui indique la proportion suivant laquelle l’amplitude d’une surface sinusoïdale est
atténuée en fonction de ses longueurs d’onde
Note 1 à l’article: La caractéristique de transmission est la transformée de Fourier de la fonction de pondération.
3.7
longueur d’onde de coupure (indice d’imbrication)
longueur d’onde d’une surface sinusoïdale dont 50 % de l’amplitude est transmise par le filtre surfacique
linéaire (3.1)
Note 1 à l’article: Les filtres surfaciques linéaires sont identifiés par le type de filtre et la longueur d’onde de coupure.
Note 2 à l’article: La valeur de coupure du filtre surfacique linéaire est un exemple d’indice d’imbrication.
Note 3 à l’article: La valeur de coupure est fixée à 50 % par convention.
3.8
banc de filtres
série de filtres passe-haut et passe-bas classés dans une structure spécifiée
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.6]
2 © ISO 2015 – Tous droits réservés

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ISO 16610-60:2015(F)

3.9
analyse multirésolution
décomposition d’une surface en portions à différentes échelles au moyen d’un banc de filtres (3.8)
Note 1 à l’article: Les portions à différentes échelles sont aussi appelées résolutions.
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.7]
4 Concepts de base
4.1 Généralités
Un filtre déclaré conforme à la présente partie de l’ISO 16610 doit présenter les caractéristiques décrites
en 4.1, 4.2, 4.3 et 4.4.
NOTE Une vue d’ensemble des concepts pour les filtres surfaciques linéaires est donnée dans l’Annexe A. Les
relations avec le modèle de matrice de filtrage sont données dans l’Annexe B.
Le filtre surfacique linéaire le plus général est défini par la Formule (1):
wx(,yK)(= xy,;μυ,)zd(,μυ) μυd (1)
∫∫
où
z (μ,υ) est la surface non filtrée;
w (x,y) est la surface filtrée;
K (x, y: μ, υ) est le noyau du filtre, qui est invariant spatial et symétrique réel.
Si Kx(,yK;,μυ)(=−xyμυ,)− , le filtrage est une convolution,
wx(,yK)(=−xyμυ,)− zd(,μυ) μυd (2)
∫∫
et le noyau est également appelé la fonction de pondération du filtre.
Toutefois, les valeurs de données extraites sont toujours discrètes. Par conséquent, les filtres décrits
ici le sont également. Si la fonction de pondération n’est pas discrète, la nature discrète des données
extraites doit être prise en considération (voir 4.3).
NOTE Une autre approche consiste à utiliser un programme d’interpolation unique sur les données discrètes
extraites pour créer un signal continu (avec des degrés finis de liberté) et de l’utiliser comme entrée pour les
opérations de filtrage ultérieures.
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ISO 16610-60:2015(F)

4.2 Fonctions de pondération séparables
Si la fonction de pondération est séparable, c’est-à-dire qu’elle peut être écrite comme un produit
tensoriel des fonctions de pondération du filtre de profil:
Kx(,yu)(= xv)(y) (3)
la convolution est également un produit tensoriel:
 
wx(,yu)(=−xvμυ)(yz− )(μυ,)ddυμ (4)
∫ ∫
 
c’est-à-dire que la convolution est séparable, elle aussi. La convolution peut donc être calculée en deux
étapes, en utilisant des filtres de profil à la place des filtres surfaciques:
gx(,yv)(=−yzυυ)(xd,) υ (5)
∫
et
wx(,yu)(=−xgμμ)( ,)ydμ (6)
∫
4.3 Représentation discrète des données
Une surface échantillonnée peut être représentée par une matrice n × m de hauteurs, Z. La longueur
n des vecteurs de ligne et la longueur m des vecteurs de colonne sont égales au nombre de points de
données dans les directions x et y, respectivement. L’échantillonnage est supposé uniforme dans les
directions x et y, c’est-à-dire que l’intervalle d’échantillonnage Δ est constant dans les directions x
et y. L’élément matriciel de la ligne i et de la colonne j est donc donné par zz= (,xy ), avec xi= Δ
i
ij ij
(in=1… ) et yj= Δ ( jm=1… ).
j
4.4 Représentation discrète du filtre surfacique linéaire
La représentation discrète d’un filtre surfacique linéaire est une matrice H, qui est le produit tensoriel
de deux matrices U et V, à condition que le filtre ait un noyau séparable, c’est-à-dire que les relations:
HU=⊗V        hu= v (7)
irjs ir js
soient vraies. Les matrices U et V sont toutes deux des matrices carrées dont la dimension est égale au
nombre de points de données à filtrer le long de la direction concernée, c’est-à-dire que si l
...