ISO 21771-1:2024
(Main)Cylindrical involute gears and gear pairs — Part 1: Concepts and geometry
Cylindrical involute gears and gear pairs — Part 1: Concepts and geometry
This document specifies the geometric concepts and parameters for cylindrical gears with involute helicoid tooth flanks. Flank modifications are included. The formulae in this document apply to all pressure angles. It also covers the concepts and parameters for involute cylindrical gear pairs with parallel or crossed axes, and a constant gear ratio. Gear and mating gear in these gear pairs have the same basic rack tooth profile.
Roues et engrenages cylindriques en développante de cercle — Partie 1: Concepts et géométrie
Le présent document spécifie les concepts et paramètres géométriques des engrenages cylindriques avec flancs de dent de type hélicoïde développable. Les modifications des flancs sont incluses. Les formules dans le présent document s'appliquent à tous les angles de pression. Il couvre également les concepts et paramètres des engrenages cylindriques en développante de cercle avec des axes parallèles ou des engrenages gauches et un rapport d'engrenage constant. La roue et la roue conjuguée de ces engrenages ont le même profil crémaillère de référence.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
International
Standard
ISO 21771-1
First edition
Cylindrical involute gears and
2024-10
gear pairs —
Part 1:
Concepts and geometry
Roues et engrenages cylindriques en développante de cercle —
Partie 1: Concepts et géométrie
Reference number
© ISO 2024
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below
or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .vii
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions, symbols, subscripts and units . 1
3.1 Terms and definitions .1
3.2 Symbols .2
3.3 Subscripts .9
3.4 Units and conventions .10
3.4.1 Units .10
3.4.2 Conventions .10
4 Individual cylindrical gears . 10
4.1 General .10
4.2 Concepts for an individual gear .11
4.2.1 Gear, cylindrical gear, external gear and internal gear .11
4.2.2 Tooth system, external teeth and internal teeth .11
4.2.3 Tooth and tooth space .11
4.2.4 Tooth system parameters .11
4.2.5 Number of teeth and sign of number of teeth.11
4.2.6 Tooth number . 12
4.2.7 Top land and bottom land . 12
4.2.8 Tooth flanks and flank sections . 12
4.3 Reference surfaces, datum lines and reference quantities . 13
4.3.1 Reference surface and datum face . 13
4.3.2 Reference rack . 13
4.3.3 Basic rack tooth profile for involute gear teeth .14
4.3.4 Reference cylinder, reference circle and reference diameter . 15
4.3.5 Gear axis . 15
4.3.6 Sections through a cylindrical gear . 15
4.3.7 Module .16
4.3.8 Diametral pitch .16
4.3.9 Facewidth . .16
4.3.10 Profile shift, profile shift coefficient and sign of profile shift .17
4.4 Involute helicoids .18
4.4.1 Generator of involute helicoids .18
4.4.2 Base cylinder, base circle and base diameter .19
4.4.3 Transverse pressure angle at a point and transverse pressure angle .19
4.4.4 Normal pressure angle at a point and normal pressure angle . 20
4.4.5 Involute function . 20
4.4.6 Lead .21
4.4.7 Helix angle and lead angle.21
4.4.8 Hand of helix . 22
4.4.9 Roll angle of the involute . 23
4.4.10 Radius of curvature of the involute and length of roll . 23
4.4.11 Length of involute profile, L . 23
yt
4.5 Angular pitch and pitches . 23
4.5.1 Angular pitch . 23
4.5.2 Pitches on the reference cylinder . 23
4.5.3 Pitches on any cylinder .24
4.5.4 Axial pitch . 25
4.5.5 Base pitch . 25
4.6 Diameters of gear teeth . 25
4.6.1 General . 25
4.6.2 V-cylinder and V-circle diameter . 26
4.6.3 y-cylinder and y-circle diameter . 26
iii
4.6.4 Tip alteration coefficient . 26
4.6.5 Tip cylinder, tip circle and tip diameter . 26
4.6.6 Profile control diameter, d . 26
Cf
4.6.7 Root cylinder, root circle and root diameter . 26
4.7 Gear tooth depth .27
4.7.1 Tooth depth .27
4.7.2 Addendum, working addendum, dedendum and working dedendum .27
4.8 Tooth thickness and space width .27
4.8.1 General .27
4.8.2 Transverse tooth thickness .27
4.8.3 Transverse tooth thickness half angle . 28
4.8.4 Transverse space width . 29
4.8.5 Transverse space width half angle . 29
4.8.6 Normal tooth thickness . 29
4.8.7 Normal space width . . 29
4.9 Radii of curvature of the tooth flanks in different planes . 30
4.10 Tilt angle of contact line .31
5 Parallel axis cylindrical gear pairs .32
5.1 General .32
5.2 Concepts for a gear pair .32
5.2.1 Mating gear and mating flank .32
5.2.2 Working flank and non-working flank .32
5.2.3 External gear pair .32
5.2.4 Internal gear pair . 33
5.3 Mating quantities . 33
5.3.1 Gear ratio . 33
5.3.2 Driving gear, driven gear and transmission ratio . 33
5.3.3 Line of centres and centre distance . 33
5.3.4 Working transverse pressure angle . 34
5.3.5 Working pitch point, pitch cylinders, pitch circles, pitch diameter and pitch axis . 34
5.3.6 Working helix angles . 36
5.3.7 Working depth . 36
5.3.8 Tip clearance . 36
5.3.9 Calculation of tip alteration coefficient k (for parallel axis gear) .37
5.4 Calculation of the sum of the profile shift coefficients . 38
5.5 Tooth engagement . 38
5.5.1 General . 38
5.5.2 Active area of the tooth flanks, start of active profile and active tip diameters . 38
5.5.3 Plane of action, zone of action and contact line . 40
5.5.4 Line of action, path of contact and point of contact .41
5.5.5 Form over dimension.41
5.5.6 Designations and values relating to the line of action .41
5.5.7 Radii of curvature of the tooth flanks in a transverse plane .42
5.5.8 Tooth interference .43
5.5.9 Mesh geometry parameters .45
5.5.10 Contact line and sum of the contact line lengths .47
5.6 Backlash . 49
5.6.1 General . 49
5.6.2 Transverse backlash . 49
5.6.3 Circumferential backlash . 49
5.6.4 Normal backlash . 49
5.6.5 Radial backlash . 50
5.6.6 Angular backlash . 50
5.7 Velocities and sliding conditions at the tooth flanks.51
5.7.1 Angular velocity .51
5.7.2 Circumferential velocity .51
5.7.3 Normal velocity .51
5.7.4 Rolling velocity .52
iv
5.7.5 Sliding velocity .52
5.7.6 Sliding factor . 53
5.7.7 Specific sliding . 54
6 Crossed axis cylindrical gear pairs .54
6.1 General . 54
6.2 Concepts for a gear pair . 55
6.3 Mating quantities . 56
6.3.1 Gear ratio . 56
6.3.2 Driving gear, driven gear and transmission ratio . 56
6.3.3 Working pitch surfaces and working pitch point . 56
6.3.4 Line of centresa and working centre distance . 56
6.3.5 Skew angle .57
6.3.6 Intermeshing racks at working pitch cylinders .57
6.3.7 Working transverse pressure angles .59
6.3.8 Working transverse tooth thicknesses .59
6.3.9 Basic rack profile to generate each part of the gear pair . 60
6.3.10 Profile shift coefficients . 60
6.3.11 Base space width half angle .61
6.3.12 Working conditions at minimum centre distance .61
6.3.13 Working conditions with backlash .62
6.3.14 Working depth .62
6.3.15 Tip clearance .62
6.3.16 Calculation of tip alteration coefficient k (for crossed axis gear) .62
6.4 Tooth engagement .62
6.4.1 General .62
6.4.2 Line of action, path of contact and point of contact . 63
6.4.3 Active area of the tooth flanks, start of active profile and active tip diameters . 64
6.4.4 Form over dimension. 65
6.4.5 Designations and values relating to the line of action . 65
6.4.6 Tooth interference . 66
6.4.7 Mesh geometry parameters .67
6.5 Backlash .67
6.5.1 General .67
6.5.2 Normal base backlash . 68
6.5.3 Backlash angle and circumferential backlash. 68
6.6 Sliding conditions at the tooth flanks . 69
6.6.1 General . 69
6.6.2 Angular velocities vectors . 69
6.6.3 Velocity vectors of a point of contact along path of contact .70
6.6.4 Sliding velocity .71
7 Principal radii of curvature of the tooth flanks .71
7.1 General .71
7.2 Angle between the principal radius of curvature at point of contact . 72
7.3 Particularities for crossed axis helical involute gear . 73
7.4 Equivalent radii of curvature at point of contact .74
8 Tooth flank modifications .75
8.1 General . 75
8.2 Tooth modifications which restrict the usable flank . 75
8.2.1 Pre-finish flank undercut . 75
8.2.2 Tip corner chamfering, tip corner rounding . 75
8.3 Transverse profile modifications . . 77
8.3.1 General . 77
8.3.2 Tip and root relief, C C . . 77
αa αf
8.3.3 Transverse profile slope modification, C . 77
Hα
8.3.4 Profile crowning (barrelling), C . 78
α
8.4 Flank line (helix) modifications . 79
8.4.1 Flank line end relief, C . 79
Hβ
v
8.4.2 Helix angle modification, C . 79
Hβ
8.4.3 Flank line (helix) crowning, C . 80
β
8.5 Flank face modifications . . 80
8.5.1 Topographical modifications . 80
8.5.2 Triangular end relief . 81
8.5.3 Flank twist . 82
8.6 Descriptions of modifications by functions . 82
9 Geometrical limits.83
9.1 General . 83
9.2 Counterpart rack tooth profile and rack tool profile . 84
9.2.1 Counterpart rack tooth profile . 84
9.2.2 Rack tool profile . 87
9.3 Machining allowance .91
9.4 Limits of normal tooth thickness .91
9.5 Generating profile shift, generating profile shift coefficient . 92
9.6 Generated root diameter . 93
9.7 Usable area of the tooth flank, tip and root form diameter . 93
9.8 Undercut . 95
9.9 Overcut . 96
9.10 Minimum tooth thickness at the tip circle of a gear . 96
10 Start of involute for hob or rack type cutters.96
10.1 Formulae of involute and trochoid . 96
10.2 Undercut conditions. 98
10.3 Determination of start of involute . 99
10.4 Determination of radius of curvature of trochoid . 101
11 Start of involute calculation in case of pinion-type cutter .103
11.1 Geometry of pinion-type cutter . 103
11.1.1 General . 103
11.1.2 Pinon-type cutter without protuberance . 105
11.1.3 Pinon-type cutter with protuberance . 106
11.2 Undercut condition . 107
11.3 Determination of start of involute when no undercut exists . 108
11.4 Start of involute when there is undercut. 108
11.4.1 Residual fillet undercut (transverse plane) . . 108
11.4.2 Angle centre line of gear pair to centre point of tooth tip rounding: . 108
11.4.3 Point Q (tangent point of cutter tip fillet and generated gear root fillet) . 109
11.4.4 Determination of start of involute . 109
11.4.5 Determination of radius of curvature of trochoid . 112
Annex A (informative) Form diameters when a circular arc in a transverse plane is used for
tooth tip corner radius or tooth root fillet radius .114
Annex B (informative) Tip form radius when tooth tip corner radius is defined on normal
surface with pinion type cutter .123
Annex C (informative) Supplementry information for crossed axes cylindrical gears .131
Annex D (informative) Geometry of surfaces in contact .138
Annex E (informative) Projection of transverse profile of the tooth to other planes.148
Annex F (informative) Interface for geometry of involute worms defined with ISO 10828.156
Bibliography .159
vi
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 1, Nomenclature
and wormgearing.
This first edition of ISO 21771-1 cancels and replaces ISO 21771:2007, which has been technically revised.
The main changes are as follows:
[8]
— the sign convention for internal gears used in the ISO 6336 series has been adopted. The negative
value for the number of teeth of an internal gear is applied to the diameters and centre distance, so these
dimensions of internal gears have negative values;
— flank direction has been renamed as hand of helix and sign (+/-) of helix angle is used;
— a definition of normal surface has been added and this is used rather than normal plane;
— the annex on tooth thickness was removed because it is now addressed in ISO 21771-2.
Additional material has been added to cover:
— calculation of form diameters for tooth tip corner radius and tooth root fillet radius in the transverse
plane for an involute cylindrical gear (Clauses 10, 11 and Annex B);
— calculation of the tooth tip corner radius for a specified form diameter and tip diameter of an involute
cylindrical gear;
— calculation of a radius tangent to the involutes of adjacent teeth at root or tip diameter (Annex A);
— generated tooth root fillet shape for individual involute cylindrical gears (Annex B);
— concepts and parameters for involute cylindrical gear pairs with crossed axes (Clause 6 and Annex C);
— geometry of surfaces in contact (Annex D);
— projection of a transverse plane profile of a tooth onto another plane (Annex E);
vii
— interface to ISO 10828 for involute worm gear geometry (Annex F).
A list of all parts in the ISO 21771 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
viii
...
Norme
internationale
ISO 21771-1
Première édition
Roues et engrenages cylindriques
2024-10
en développante de cercle —
Partie 1:
Concepts et géométrie
Cylindrical involute gears and gear pairs —
Part 1: Concepts and geometry
Numéro de référence
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2024
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .viii
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions, symboles, indices et unités . 1
3.1 Termes et définitions .1
3.2 Symboles .2
3.3 Indices .9
3.4 Unités et conventions.10
3.4.1 Unités .10
3.4.2 Conventions .11
4 Roues dentées cylindriques .11
4.1 Généralités .11
4.2 Concepts relatifs à une roue dentée .11
4.2.1 Roue dentée, roue dentée cylindrique, roue à denture extérieure et roue à
denture intérieure.11
4.2.2 Denture, dents extérieures et dents intérieures .11
4.2.3 Dent et entredent .11
4.2.4 Paramètres de la denture . 12
4.2.5 Nombre de dents et signe du nombre de dents . 12
4.2.6 Numéro de dent . 12
4.2.7 Tête de dent et fond de dent . 13
4.2.8 Flancs de dent et sections de flanc . 13
4.3 Surfaces de référence, lignes de référence et grandeurs de référence .14
4.3.1 Surface de référence et face de référence .14
4.3.2 Crémaillère de référence .14
4.3.3 Profil de la crémaillère de référence pour les dents d’une roue en développante
de cercle . 15
4.3.4 Cylindre de référence, cercle de référence et diamètre de référence . 15
4.3.5 Axe de la roue dentée .16
4.3.6 Sections pour une roue dentée cylindrique .16
4.3.7 Module .17
4.3.8 Pas diamétral .17
4.3.9 Largeur de denture .17
4.3.10 Déport, coefficient de déport et signe du déport .18
4.4 Hélicoïdes développables .19
4.4.1 Génératrice des hélicoïdes développables .19
4.4.2 Cylindre de base, cercle de base et diamètre de base . 20
4.4.3 Angle de pression apparent en un point et angle de pression apparent .21
4.4.4 Angle de pression normal en un point et angle de pression normal .21
4.4.5 Fonction involute . 22
4.4.6 Pas hélicoïdal . 22
4.4.7 Angle d'hélice et angle d'inclinaison . 22
4.4.8 Direction de l’hélice . 23
4.4.9 Angle de roulement de la développante de cercle .24
4.4.10 Rayon de courbure de la développante de cercle et longueur de roulement .24
4.4.11 Longueur du profil en développante de cercle, L .24
yt
4.5 Pas angulaire et pas . 25
4.5.1 Pas angulaire . 25
4.5.2 Pas sur le cylindre de référence . 25
4.5.3 Pas sur un cylindre quelconque . 26
4.5.4 Pas axial . 26
4.5.5 Pas de base . 26
4.6 Diamètres des dents de la roue dentée .27
4.6.1 Généralités .27
iii
4.6.2 Cylindre-V et diamètre du cercle-V .27
4.6.3 Cylindre-y et diamètre du cercle-y .27
4.6.4 Coefficient de troncature du sommet des dents.27
4.6.5 Cylindre de tête, cercle de tête et diamètre de tête . 28
4.6.6 Diamètre de contrôle du profil, d . 28
Cf
4.6.7 Cylindre de pied, cercle de pied et diamètre de pied . 28
4.7 Hauteur des dents d’une roue dentée . 28
4.7.1 Hauteur de dent . 28
4.7.2 Sailli, saillie de fonctionnement, creux et creux de fonctionnement . 28
4.8 Épaisseur de la dent et intervalle. 29
4.8.1 Généralités . 29
4.8.2 Épaisseur apparente de la dent . 29
4.8.3 Demi-angle d'épaisseur apparent de la dent . 29
4.8.4 Intervalle apparent . 30
4.8.5 Demi-angle de l'intervalle apparent .31
4.8.6 Épaisseur normale de la dent .31
4.8.7 Intervalle normal .31
4.9 Rayons de courbure des flancs de dent .31
4.10 Angle d'inclinaison des lignes de contact . 33
5 Engrenages cylindriques à axes parallèles .34
5.1 Généralités . 34
5.2 Concepts relatifs à un engrenage . 34
5.2.1 Roue conjuguée et flanc conjugué . 34
5.2.2 Flanc actif et flanc inactif . 34
5.2.3 Engrenage à denture extérieure . 34
5.2.4 Engrenage à denture intérieure . 35
5.3 Grandeurs conjuguées . 35
5.3.1 Rapport d'engrenage . 35
5.3.2 Roue menante, roue menée et rapport de transmission . 35
5.3.3 Ligne des centres et entraxe . 35
5.3.4 Angle de pression apparent de fonctionnement . 36
5.3.5 Point primitif de fonctionnement, cylindres primitifs de fonctionnement,
cercles primitifs de fonctionnement, diamètre primitif de fonctionnement et
axe primitif de fonctionnement . 36
5.3.6 Angles d'hélice de fonctionnement . 38
5.3.7 Hauteur de fonctionnement . 38
5.3.8 Vide à fond de dent. 38
5.3.9 Calcul du coefficient de troncature du sommet des dents k (pour engrenage à
axes parallèles) . 39
5.4 Calcul de la somme des coefficients de déport . 40
5.5 Engagement des dents . 40
5.5.1 Généralités . 40
5.5.2 Zone active des flancs de dent, diamètre de début du profil actif et diamètre
actif de tête . 40
5.5.3 Plan d'action, zone d'action et ligne de contact .42
5.5.4 Ligne d'action, ligne de conduite et point de contact .43
5.5.5 Distance radiale entre le diamètre actif de pied et le diamètre de forme de pied .43
5.5.6 Désignations et valeurs relatives à la ligne d'action .43
5.5.7 Rayons de courbure des flancs de dent dans un plan apparent .45
5.5.8 Interférence entre les dents .45
5.5.9 Paramètres de la géométrie d’engrènement . 48
5.5.10 Ligne de contact et somme des longueurs des lignes de contact . 50
5.6 Jeu de battement .52
5.6.1 Généralités .52
5.6.2 Jeu de battement apparent .52
5.6.3 Jeu de battement circulaire .52
5.6.4 Jeu de battement normal . 53
5.6.5 Jeu de battement radial . 54
iv
5.6.6 Jeu de battement angulaire . 54
5.7 Vitesses et conditions de glissement au niveau des flancs de dent . 54
5.7.1 Vitesse angulaire . 54
5.7.2 Vitesse circonférentielle . 55
5.7.3 Vitesse normale . 55
5.7.4 Vitesse de roulement . 55
5.7.5 Vitesse de glissement . 56
5.7.6 Facteur de glissement . 58
5.7.7 Glissement spécifique . 58
6 Engrenages gauches .58
6.1 Généralités . 58
6.2 Concepts relatifs à un engrenage . 60
6.3 Grandeurs conjuguées . 60
6.3.1 Rapport d'engrenage . 60
6.3.2 Roue dentée menante, roue dentée menée et rapport de transmission . 60
6.3.3 Surfaces primitives de fonctionnement et point primitif de fonctionnement . 60
6.3.4 Ligne des centres et entraxe de fonctionnement . 60
6.3.5 Angle des axes .61
6.3.6 Crémaillères de fonctionnement aux cylindres primitifs de fonctionnement .61
6.3.7 Angles de pression apparents de fonctionnement . 63
6.3.8 Épaisseurs apparentes de fonctionnement de la dent. 63
6.3.9 Profil de la crémaillère de référence pour générer chaque élément de l'engrenage . 64
6.3.10 Coefficients de déport . 65
6.3.11 Demi-angle de l'intervalle au cercle de base . 65
6.3.12 Conditions de fonctionnement à l'entraxe minimal . 65
6.3.13 Conditions de fonctionnement avec jeu . 66
6.3.14 Hauteur de fonctionnement . 66
6.3.15 Vide à fond de dent. 66
6.3.16 Calcul du coefficient de troncature du sommet des dents k (pour l’engrenage
gauche) . 66
6.4 Engagement des dents .67
6.4.1 Généralités .67
6.4.2 Ligne d'action, ligne de conduite et point de contact .67
6.4.3 Zone active des flancs de dent, diamètre de début du profil actif et diamètre
actif de tête . 69
6.4.4 Distance radiale entre le diamètre actif de pied et le diamètre de forme de pied .70
6.4.5 Désignations et valeurs relatives à la ligne d'action .70
6.4.6 Interférence entre les dents .71
6.4.7 Conditions d'engrènement .71
6.5 Jeu de battement . 72
6.5.1 Généralités . 72
6.5.2 Jeu de battement de base normal . 72
6.5.3 Jeu de battement angulaire et jeu de battement circulaire . 73
6.6 Conditions de glissement au niveau des flancs de dent . 73
6.6.1 Généralités . 73
6.6.2 Vecteurs vitesses angulaires . 73
6.6.3 Vecteurs vitesses d'un point de contact le long de la ligne de conduite . 75
6.6.4 Vitesse de glissement . 75
7 Rayons de courbures .75
7.1 Généralités . 75
7.2 Angle entre le rayon de courbure principal au point de contact . 77
7.3 Particularités pour les engrenages gauches à denture hélicoïdale à profil en
développante de cercle . 77
7.4 Rayons de courbure équivalents au point de contact . 78
8 Modifications des flancs de dent .79
8.1 Généralités . 79
8.2 Modifications des dents qui limitent le flanc utilisable . 80
v
8.2.1 Dégagement en pied de dent avant la finition . 80
8.2.2 Chanfrein en tête de dent, arrondi en tête de dent . 80
8.3 Modifications de profil apparent . 81
8.3.1 Généralités . 81
8.3.2 Modification en tête et en pied de profil, C C . 82
αa αf
8.3.3 Modification d'inclinaison de profil apparent, C . 82
Hα
8.3.4 Bombé de profil, C . 83
α
8.4 Modifications de la ligne de flanc (hélice) . 84
8.4.1 Dépouilles d'extrémité, C . 84
Hβ
8.4.2 Modification d’angle d’hélice, C . 85
Hβ
8.4.3 Bombé d’hélice, C . 85
β
8.5 Modifications de la surface du flanc . 86
8.5.1 Modifications topographiques . 86
8.5.2 Dépouille d'extrémité triangulaire . 87
8.5.3 Vrillage dans la direction longitudinale . 87
8.6 Descriptions des modifications par fonctions . 88
9 Limites géométriques .89
9.1 Généralités . 89
9.2 Profil de la crémaillère complémentaire et profil de l’outil crémaillère. 89
9.2.1 Profil de la crémaillère complémentaire . 89
9.2.2 Profil de l'outil crémaillère . 92
9.3 Surépaisseur d'ébauche . 96
9.4 Limites d'épaisseur normale de la dent . 96
9.5 Déport au taillage, coefficient de déport au taillage . 97
9.6 Diamètre de pied généré . 98
9.7 Zone utilisable du flanc de la dent, diamètre de forme de tête et de pied . 99
9.8 Dégagement en pied de dent . 100
9.9 Interférence entre les têtes de l’outil-pignon et les têtes d’une roue à denture intérieure . 101
9.10 Épaisseur minimale de la dent au cercle de tête d'une roue dentée . 101
10 Début de la développante de cercle pour les fraises-mères et les outils de type
crémaillères .101
10.1 Formules de la développante et de la trochoïde. 101
10.2 Conditions de dégagement en pied de dent . 103
10.3 Détermination du début de développante de cercle . . 104
10.4 Détermination du rayon de courbure de la trochoïde . 106
11 Calcul du début de la développante de cercle dans le cas du taillage à l'outil-pignon.109
11.1 Géométrie de l’outil-pignon . 109
11.1.1 Généralités . 109
11.1.2 Outil-pignon sans protubérance. 111
11.1.3 Outil-pignon avec protubérance . 112
11.2 Condition pour un dégagement en pied de dent (interférence de taillage) . 113
11.3 Détermination du début de la développante de cercle quand il n’y a pas dégagement en
pied de dent interférence de taillage .114
11.4 Détermination du début de la développante de cercle quand il y a dégagement en pied
de dent (interférence de taillage) .114
11.4.1 Dégagement résiduel en pied de dent (Interférence résiduelle en pied de dent) .114
11.4.2 Angle entre la ligne des centres de la paire de denture et le rayon du centre de
l’arrondi .114
11.4.3 Point Q (point de tangence entre le profil de raccordement de tête de l’outil et le
profil de raccordement en pied de la roue dentée générée) . 115
11.4.4 Détermination du début de la développante de cercle . 115
11.4.5 Détermination du rayon de courbure de la trochoïde. 118
Annexe A (informative) Diamètres de forme lorsqu’un en arc de cercle dans un plan apparent est
utilisé pour des profils de raccordement en tête de dent ou des profils de raccordement
en pied de dent .121
vi
Annexe B (informative) Rayon de forme de tête lorsque le rayon d’arrondi de tête est défini sur
une surface normale avec un outil-pignon.130
Annexe C (informative) Explications supplémentaires pour les engrenages gauches .138
Annexe D (informative) Géométrie des surfaces en contact .146
Annexe E (informative) Projection du profil apparent de la dent dans d'autres plans .156
Annexe F (informative) Interface pour la géométrie des vis en développante de cercle définie
avec l'ISO 10828 . 164
Bibliographie .167
vii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de propriété revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n'avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l'adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 1,
Nomenclature et engrenages à vis.
Cette première édition de l’ISO 21771-1 annule et remplace l’ISO 21771:2007, qui a fait l’objet d’une révision
technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
[8]
— la convention de signes des engrenages à denture intérieure utilisée dans la série des ISO 6336 a
été adoptée. La valeur négative du nombre de dents d'une roue à denture intérieure est appliquée aux
diamètres et à l'entraxe, de sorte que ces dimensions des engrenages à denture intérieure ont des valeurs
négatives;
— la direction du flanc a été renommée comme direction de l'hélice et le signe (±) de l'angle d'hélice est
utilisé;
— une définition de surface normale a été ajoutée et elle est utilisée à la place du plan normal;
— l'annexe sur l'épaisseur de dent a été supprimée, car elle est maintenant couverte dans l’ISO 21771-2.
D'autres contenus ont été ajoutés pour couvrir:
— le calcul des diamètres de forme pour un rayon d’arrondi en tête et un rayon de raccordement en pied de
dent dans le plan apparent pour une roue dentée cylindrique à profil en développante de cercle (Article 10,
11 et Annexe B);
— le calcul du rayon d’arrondi de tête pour un diamètre de forme donné et un diamètre de tête d’une roue
dentée cylindrique à profil en développante de cercle;
viii
—
...
ISO TC 60/SC 1/WG 4
Date: 2024-10-2811-09
Roues et engrenages cylindriques en développante de cercle —Partie 1: Concepts et
géométrie
Étape PUB
Avertissement pour les WD et les CD
Ce document n'est pas une Norme internationale de l'ISO. Il est distribué pour examen et observations. Il est
susceptible de modification sans préavis et ne peut être cité comme Norme internationale.
Les destinataires du présent projet sont invités à présenter, avec leurs observations, notification des droits de
propriété dont ils auraient éventuellement connaissance et à fournir une documentation explicative.
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en
œuvre, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme
que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, ou la
diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du
demandeur.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Téléphone: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Site web : www.iso.org: www.iso.org
Publié en Suisse
Sommaire Page
Avant-propos .8
1 Domaine d’application . 10
2 Références normatives . 10
3 Termes et définitions . 10
3.1 Termes et définitions . 10
3.2 Symboles . 11
3.3 Indices . 21
3.4 Unités et conventions . 22
3.4.1 Unités . 22
3.4.2 Conventions . 23
4 Roues dentées cylindriques . 23
4.1 Généralités . 23
4.2 Concepts relatifs à une roue dentée . 23
4.2.1 Roue dentée, roue dentée cylindrique, roue à denture extérieure et roue à denture
intérieure . 23
4.2.2 Denture, dents extérieures et dents intérieures . 24
4.2.3 Dent et entredent . 24
4.2.4 Paramètres de la denture . 24
4.2.5 Nombre de dents et signe du nombre de dents . 24
4.2.6 Numéro de dent . 25
4.2.7 Tête de dent et fond de dent . 25
4.2.8 Flancs de dent et sections de flanc . 25
4.3 Surfaces de référence, lignes de référence et grandeurs de référence . 26
4.3.1 Surface de référence et face de référence . 26
4.3.2 Crémaillère de référence . 26
4.3.3 Profil de la crémaillère de référence pour les dents d’une roue en développante de
cercle . 27
4.3.4 Cylindre de référence, cercle de référence et diamètre de référence . 28
4.3.5 Axe de la roue dentée . 28
4.3.6 Sections pour une roue dentée cylindrique . 28
4.3.7 Module . 29
4.3.8 Diametral Pitch . 30
4.3.9 Largeur de denture . 30
4.3.10 Déport, coefficient de déport et signe du déport . 31
4.4 Hélicoïdes développables . 32
4.4.1 Génératrice des hélicoïdes développables . 32
4.4.2 Cylindre de base, cercle de base et diamètre de base . 33
4.4.3 Angle de pression apparent en un point et angle de pression apparent . 33
4.4.4 Angle de pression normal en un point et angle de pression normal . 34
4.4.5 Fonction involute . 35
4.4.6 Pas hélicoïdal . 35
4.4.7 Angle d'hélice et angle d'inclinaison . 35
4.4.8 Direction de l’hélice . 37
4.4.9 Angle de roulement de la développante de cercle . 37
4.4.10 Rayon de courbure de la développante de cercle, longueur de roulement . 37
4.4.11 Longueur du profil en développante de cercle, L . 38
yt
4.5 Pas angulaire et pas . 38
4.5.1 Pas angulaire . 38
iii
4.5.2 Pas sur le cylindre de référence . 38
4.5.3 Pas sur un cylindre quelconque . 39
4.5.4 Pas axial . 40
4.5.5 Pas de base. 40
4.6 Diamètres des dents de la roue dentée . 40
4.6.1 Généralités. 40
4.6.2 Cylindre-V et diamètre du cercle-V. 41
4.6.3 Cylindre-y et diamètre du cercle-y . 41
4.6.4 Coefficient de troncature du sommet des dents . 41
4.6.5 Cylindre de tête, cercle de tête et diamètre de tête . 41
4.6.6 Diamètre de contrôle du profil, d . 41
Cf
4.6.7 Cylindre de pied, cercle de pied et diamètre de pied . 42
4.7 Hauteur des dents d’une roue dentée . 42
4.7.1 Hauteur de dent . 42
4.7.2 Sailli, saillie de fonctionnement, creux et creux de fonctionnement . 42
4.8 Épaisseur de la dent et intervalle . 42
4.8.1 Généralités. 42
4.8.2 Épaisseur apparente de la dent . 43
4.8.3 Demi-angle d'épaisseur apparent de la dent . 43
4.8.4 Intervalle apparent . 44
4.8.5 Demi-angle de l'intervalle apparent . 44
4.8.6 Épaisseur normale de la dent . 45
4.8.7 Intervalle normal . 45
4.9 Rayons de courbure des flancs de dent . 45
4.10 Angle d'inclinaison des lignes de contact . 47
5 Engrenages cylindriques à axes parallèles . 48
5.1 Généralités. 48
5.2 Concepts relatifs à un engrenage . 48
5.2.1 Roue conjuguée et flanc conjugué . 48
5.2.2 Flanc actif et flanc inactif . 48
5.2.3 Engrenage à denture extérieure . 48
5.2.4 Engrenage à denture intérieure . 49
5.3 Grandeurs conjuguées . 49
5.3.1 Rapport d'engrenage . 49
5.3.2 Roue menante, roue menée et rapport de transmission . 49
5.3.3 Ligne des centres et entraxe. 49
5.3.4 Angle de pression apparent de fonctionnement . 50
5.3.5 Point primitif de fonctionnement, cylindres primitifs de fonctionnement, cercles
primitifs de fonctionnement, diamètre primitif de fonctionnement et axe primitif de
fonctionnement . 50
5.3.6 Angles d'hélice de fonctionnement . 52
5.3.7 Hauteur de fonctionnement . 52
5.3.8 Vide à fond de dent . 52
5.3.9 Calcul du coefficient de troncature du sommet des dents k (pour engrenage à axes
parallèles) . 53
5.4 Calcul de la somme des coefficients de déport . 54
5.5 Engagement des dents . 54
5.5.1 Généralités. 54
5.5.2 Zone active des flancs de dent, diamètre de début du profil actif et diamètre actif de
tête . 54
5.5.3 Plan d'action, zone d'action et ligne de contact . 57
5.5.4 Ligne d'action, ligne de conduite et point de contact . 57
5.5.5 Distance radiale entre le diamètre actif de pied et le diamètre de forme de pied . 58
5.5.6 Désignations et valeurs relatives à la ligne d'action . 58
5.5.7 Rayons de courbure des flancs de dent dans un plan apparent . 59
5.5.8 Interférence entre les dents . 60
5.5.9 Paramètres de la géométrie d’engrènement . 62
5.5.10 Ligne de contact et somme des longueurs des lignes de contact . 64
5.6 Jeu de battement . 66
5.6.1 Généralités . 66
5.6.2 Jeu de battement apparent . 66
5.6.3 Jeu de battement circulaire . 66
5.6.4 Jeu de battement normal . 67
5.6.5 Jeu de battement radial . 68
5.6.6 Jeu de battement angulaire . 68
5.7 Vitesses et conditions de glissement au niveau des flancs de dent . 68
5.7.1 Vitesse angulaire . 68
5.7.2 Vitesse circonférentielle . 68
5.7.3 Vitesse normale . 69
5.7.4 Vitesse de roulement . 69
5.7.5 Vitesse de glissement . 69
5.7.6 Facteur de glissement . 71
5.7.7 Glissement spécifique . 72
6 Engrenages gauches . 72
6.1 Généralités . 72
6.2 Concepts relatifs à un engrenage . 74
6.3 Grandeurs conjuguées . 74
6.3.1 Rapport d'engrenage . 74
6.3.2 Roue dentée menante, roue dentée menée et rapport de transmission . 74
6.3.3 Surfaces primitives de fonctionnement et point primitif de fonctionnement . 74
6.3.4 Ligne des centres et entraxe de fonctionnement . 74
6.3.5 Angle des axes . 75
6.3.6 Crémaillères de fonctionnement aux cylindres primitifs de fonctionnement . 75
6.3.7 Angles de pression apparents de fonctionnement . 77
6.3.8 Épaisseurs apparentes de fonctionnement de la dent . 77
6.3.9 Profil de la crémaillère de référence pour générer chaque élément de l'engrenage . 78
6.3.10 Coefficients de déport . 79
6.3.11 Demi-angle de l'intervalle au cercle de base . 79
6.3.12 Conditions de fonctionnement à l'entraxe minimal. 79
6.3.13 Conditions de fonctionnement avec jeu . 80
6.3.14 Hauteur de fonctionnement . 81
6.3.15 Vide à fond de dent . 81
6.3.16 Calcul du coefficient de troncature du sommet des dents k (pour l’engrenage
gauche) . 81
6.4 Engagement des dents . 81
6.4.1 Généralités . 81
6.4.2 Ligne d'action, ligne de conduite et point de contact . 82
6.4.3 Zone active des flancs de dent, diamètre de début du profil actif et diamètre actif de
tête . 83
6.4.4 Distance radiale entre le diamètre actif de pied et le diamètre de forme de pied . 85
6.4.5 Désignations et valeurs relatives à la ligne d'action . 85
6.4.6 Interférence entre les dents . 86
6.4.7 Conditions d'engrènement . 86
6.5 Jeu de battement . 87
v
6.5.1 Généralités. 87
6.5.2 Jeu de battement de base normal . 87
6.5.3 Jeu de battement angulaire et jeu de battement circulaire . 88
6.6 Conditions de glissement au niveau des flancs de dent . 88
6.6.1 Généralités. 88
6.6.2 Vecteurs vitesses angulaires . 89
6.6.3 Vecteurs vitesses d'un point de contact le long de la ligne de conduite . 91
6.6.4 Vitesse de glissement . 91
7 Rayons de courbures . 91
7.1 Généralités. 91
7.2 Angle entre le rayon de courbure principal au point de contact . 93
7.3 Particularités pour les engrenages gauches à denture hélicoïdale à profil en
développante de cercle . 93
7.4 Rayons de courbure équivalents au point de contact . 94
8 Modifications des flancs de dent . 96
8.1 Généralités. 96
8.2 Modifications des dents qui limitent le flanc utilisable . 96
8.2.1 Dégagement en pied de dent avant la finition . 96
8.2.2 Chanfrein en tête de dent, arrondi en tête de dent . 96
8.3 Modifications de profil apparent . 98
8.3.1 Généralités. 98
8.3.2 Modification en tête et en pied de profil, C C . 98
αa αf
8.3.3 Modification d'inclinaison de profil apparent, C . 99
Hα
8.3.4 Bombé de profil, C . 100
α
8.4 Modifications de la ligne de flanc (hélice) . 101
8.4.1 Dépouilles d'extrémité, CHβ . 101
8.4.2 Modification d’angle d’hélice, C . 101
Hβ
8.4.3 Bombé d’hélice, C . 102
β
8.5 Modifications de la surface du flanc . 103
8.5.1 Modifications topographiques . 103
8.5.2 Dépouille d'extrémité triangulaire . 103
8.5.3 Vrillage dans la direction longitudinale . 104
8.6 Descriptions des modifications par fonctions . 105
9 Limites géométriques . 106
9.1 Généralités. 106
9.2 Profil de la crémaillère complémentaire et profil de l’outil crémaillère . 106
9.2.1 Profil de la crémaillère complémentaire . 106
9.2.2 Profil de l'outil crémaillère . 109
9.3 Surépaisseur d'ébauche . 113
9.4 Limites d'épaisseur normale de la dent . 113
9.5 Déport au taillage, coefficient de déport au taillage. 114
9.6 Diamètre de pied généré . 115
9.7 Zone utilisable du flanc de la dent, diamètre de forme de tête et de pied . 116
9.8 Dégagement en pied de dent . 118
9.9 Interférence entre les têtes de l’outil-pignon et les têtes d’une roue à denture
intérieure . 118
9.10 Épaisseur minimale de la dent au cercle de tête d'une roue dentée . 118
10 Début de la développante de cercle pour les fraises-mères et les outils de type
crémaillères . 119
10.1 Formules de la développante et de la trochoïde . 119
10.2 Conditions de dégagement en pied de dent . 121
10.3 Détermination du début de développante de cercle . 121
10.4 Détermination du rayon de courbure de la trochoïde . 123
11 Calcul du début de la développante de cercle dans le cas du taillage à l'outil-pignon . 127
11.1 Géométrie de l’outil-pignon . 127
11.1.1 Généralités . 127
11.1.2 Outil-pignon sans protubérance . 128
11.1.3 Outil-pignon avec protubérance . 129
11.2 Condition pour un dégagement en pied de dent (interférence de taillage) . 130
11.3 Détermination du début de la développante de cercle quand il n’y a pas dégagement
en pied de dent interférence de taillage . 131
11.4 Détermination du début de la développante de cercle quand il y a dégagement en
pied de dent (interférence de taillage) . 131
11.4.1 Dégagement résiduel en pied de dent (Interférence résiduelle en pied de dent) . 131
11.4.2 Angle entre la ligne des centres de la paire de denture et le rayon du centre de
l’arrondi: . 131
11.4.5 Détermination du rayon de courbure de la trochoïde . 136
Annexe A (informative) Diamètres de forme lorsqu’un en arc de cercle dans un plan
apparent est utilisé pour des profils de raccordement en tête de dent ou des profils
de raccordement en pied de dent . 139
Annexe B (informative) Rayon de forme de tête lorsque le rayon d’arrondi de tête est défini
sur une surface normale avec un outil-pignon . 148
Annexe C (informative) Explications supplémentaires pour les engrenages gauches . 156
Annexe D (informative) Géométrie des surfaces en contact . 164
Annexe E (informative) Projection du profil apparent de la dent dans d'autres plans . 176
Annexe F (informative) Interface pour la géométrie des vis en développante de cercle
définie avec l'ISO 10828 . 185
Bibliographie . 188
vii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en
général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit
de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales
et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore
étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la
normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner
l’utilisation d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à
l’applicabilité de tout droit de propriété revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent
document, l’ISO n'avait pas reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa
mise en application. Toutefois, il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent
document que des informations plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de
brevets, disponible à l'adresse www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié tout ou partie de tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 1,
Nomenclature et engrenages à vis.
Cette première édition de l’ISO 21771--1 annule et remplace l’ISO 21771:2007, qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
[8]
— la convention de signes des engrenages à denture intérieure utilisée dans la série des ISO 6336 a
été adoptée. La valeur négative du nombre de dents d'une roue à denture intérieure est appliquée
aux diamètres et à l'entraxe, de sorte que ces dimensions des engrenages à denture intérieure ont
des valeurs négatives;
— la direction du flanc a été renommée comme direction de l'hélice et le signe (+/-)(±) de l'angle
d'hélice est utilisé;
— une définition de surface normale a été ajoutée et elle est utilisée à la place du plan normal;
— l'annexe sur l'épaisseur de dent a été supprimée car elle est maintenant couverte dans l’ISO 21771--2.
D'autres contenus ont été ajoutés pour couvrir:
— le calcul des diamètres de forme pour un rayon d’arrondi en tête et un rayon de raccordement en
pied de dent dans le plan apparent pour une roue dentée cylindrique à profil en développante de
cercle (Article 10, 11 et Annexe B) ;);
— le calcul du rayon d’arrondi de tête pour un diamètre de forme donné et un diamètre de tête d’une
roue dentée cylindrique à profil en développante de cercle ; ;
— le calcul, en tête ou en pied de dent, d’un rayon tangent au profil en développante de cercle
() ;(Annexe A);
— la forme du profil de raccordement en pied de dent générée pour les roues dentées cylindriques en
développante de cercle () ;(Annexe B);
— les concepts et paramètres relatifs aux engrenages gauches à profil en développante de cercle
(Article 6 et ) ;Annexe C);
— la géométrie des surfaces en contact () ;(Annexe D);
— la projection du profil apparent d'une dent dans un autre plan () ;(Annexe E);
— une interface avec l'ISO 10828 pour la géométrie des vis cylindriques à profil en développante de
cercle ().(Annexe F).
Une liste de toutes les parties de la série de l’ISO 21771 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
ix
Norme internationale ISO 21771-1:2024(fr)
Roues et engrenages cylindriques en développante de cercle
— Partie 1: Concepts et géométrie
1 Domaine d’application
Le présent document spécifie les concepts et paramètres géométriques des engrenages cylindriques avec
flancs de dent de type hélicoïde développable. Les modifications des flancs sont incluses. Les formules
dans le présent document s'appliquent à tous les angles de pression.
Il couvre également les concepts et paramètres des engrenages cylindriques en développante de cercle
avec des axes parallèles ou des engrenages gauches et un rapport d'engrenage constant. La roue et la roue
conjuguée de ces engrenages ont le même profil crémaillère de référence.
2 Références normatives
Le présent document ne contient aucune référence normative.
3 Termes et, définitions, symboles, indices et unités
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s’appliquent.
L'ISO L’ISO et l'IECl’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées
en normalisation, consultables aux adresses suivantes ::
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https://www.iso.org/obpl’adresse
https://www.iso.org/obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adressel’adresse https://www.electropedia.org/
3.1.1
Profilprofil crémaillère de référence pour les dentures en développante de cercle
profil de la dent d’une crémaillère de référence dans une section normale à la denture qui correspond à
une roue à denture extérieure avec un nombre de dents z = ∞ et un diamètre d = ∞
Note 1 à l’article : : La dent du profil crémaillère de référence est délimitée par la ligne de tête en sommet et par la
ligne de pied parallèle en fond de dent. Le congé de raccordement entre la partie droite du profile et la ligne de pied
est un arc de cercle de rayon égal à ρ .
fP
3.1.2
profil de la crémaillère complémentaire
profil de la dent de crémaillère symétrique au profil de la crémaillère de référence par rapport à la ligne
de référence P-P et décalé d’un demi-pas par rapport à celle-ci
3.1.3
flanc nominal en développante de cercle
un flanc en développante de cercle pur avant toute modification
Note 1 à l’article : : Voir 4.4 pour plus d'informations sur le flanc en développante de cercle d'une dent d'une roue
dentée.
3.1.4
coefficient de troncature du sommet des dents,
k
k
modification de la saillie par rapport à la saillie standard d’un module normal, elle est sans dimension en
la divisant par le module normal
Note 1 à l’article : : La troncature du sommet des dents est également connue sous le nom de modification de saillie,
de diminution du sommet des dents ou d’altération en sommet de dent.
3.1.5
engrenage au taillage
outil générateur (crémaillère, fraise-mère, outil-pignon ou meule de rectification) et roue à tailler
pendant le processus de taillage des dents de la roue
3.2 Symboles
Le Tableau 1 fournit tous les symboles utilisés dans le présent document.
Tableau 1 — Symboles
Symbole Description Paragraphe
A point d’extrémité d’engrènement le plus bas du pignon (près du pied du 5.5.6.1
pignon)
aw entraxe de fonctionnement d’un engrenage cylindrique 5.3.3, 5.3.5,
6.3.12
a entraxe de taillage dans le procédé de génération avec un outil-pignon 11.2
w0
B point le plus bas de contact unique du pignon (LPSTC) 5.5.6.1
b largeur de denture 4.3.9
b Longueur de dépouille près de tête 8.5.2
Fa
bEf Longueur de dépouille près de pied 8.5.2
bF largeur de denture utilisable 4.3.9
b largeur de denture active (largeur de denture utilisée) 5.5.9.2
w
C point primitif de fonctionnement 5.3.5
avec indice: quantité pour modifications 8
Cay modification de profil par fonction 8.6
CEa valeur de modification d’extrémité triangulaire en tête de dent 8.5.2
C valeur de modification d’extrémité triangulaire en pied de dent 8.5.2
Ef
CHα valeur de modification d’inclinaison du profil apparent 8.3.3
CHβ valeur de modification d’angle d’hélice 8.4.2
C valeur de modification au point (i,j) 8.5.1
i,j
Symbole Description Paragraphe
C valeur de bombé de profil 8.3.4
α
Cαa valeur de la dépouille en tête de profil 8.3.2
Cαf valeur de la dépouille en pied de profil 8.3.2
C valeur de bombé longitudinal 8.4.3
β
CβI, CβlI valeur de dépouille d’extrémité 8.4.1
Cβy modification longitudinale par fonction 8.6
C modification de surface du flanc par fonction 8.6
Σy
c vide à fond de dent 5.3.8, 6.3.15
cF distance radiale entre le diamètre actif de pied et le diamètre de for
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.
Loading comments...