ISO 9084:2000
(Main)Calculation of load capacity of spur and helical gears — Application to high speed gears and gears of similar requirements
Calculation of load capacity of spur and helical gears — Application to high speed gears and gears of similar requirements
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale — Application aux engrenages grande vitesse et aux engrenages d'exigences similaires
Les formules spécifiées dans la présente Norme internationale sont destinées à établir une méthode uniformément acceptable pour calculer la résistance à la formation de piqûres et résistance à la flexion des engrenages à grande vitesse et des engrenages d'exigence similaires à denture droite ou hélicoïdale. Les formules des capacités de charge de la présente Norme internationale ne sont pas applicables à d'autres types de détérioration de la denture des engrenages comme par exemple la déformation plastique, la formation de micropiqûres, le grippage, l'effondrement de la couche cémentée, l'adhésion et l'usure et elles ne sont pas applicables dans des conditions de vibrations qui risquent d'entraîner une rupture imprévisible du profil. Les formules de résistance à la flexion s'appliquent aux ruptures au niveau du profil de raccordement, mais elles ne s'appliquent pas aux ruptures sur le profil actif des dents, aux ruptures de la jante, ou aux ruptures du corps de roue au travers du voile et du moyeu. La présente Norme internationale ne s'applique pas aux dents finies par forgeage ou frittage. Elle ne s'applique pas aux engrenages qui ont une marque de portée médiocre. La présente Norme internationale fournit une méthode permettant de comparer différentes conceptions d'engrenages. Elle n'est pas destinée à assurer la performance des systèmes de transmission de puissance pour engrenage. Elle n'est pas destinée à l'utilisation par des concepteurs de mécanique générale. Par contre elle est destinée au concepteur d'engrenages expérimenté qui est capable de sélectionner des valeurs raisonnables pour les facteurs figurant dans ces formules en se fondant sur leurs connaissances de conception similaires et leur compréhension des effets des sujets discutés. AVERTISSEMENT - L'utilisateur est mis en garde qu'il convient de confirmer par expérience les résultats calculés à partir de la présente Norme internationale.
Izračun nosilnosti ravnozobih in poševnozobih zobnikov - Uporaba za hitro vrteče zobnike in za zobnike s podobnimi zahtevami
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 9084
First edition
2000-11-15
Calculation of load capacity of spur and
helical gears — Application to high speed
gears and gears of similar requirements
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures
droite et hélicoïdale — Application aux engrenages grande vitesse et aux
engrenages d'exigences similaires
Reference number
ISO 9084:2000(E)
© ISO 2000
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ISO 9084:2000(E)
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ISO 9084:2000(E)
Contents Page
1 Scope. 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 2
4 Application . 5
5 Influence factors. 8
6 Calculation of surface durability (pitting). 17
7 Calculation of tooth bending strength . 24
Annexes
A Tooth stiffness parameters c� and c . 31
�
B Special features of less common gear designs . 34
C Guide values for application factor, K . 39
A
Bibliography. 42
© ISO 2000 – All rights reserved iii
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ISO 9084:2000(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical com-
mittees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has the
right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in liai-
son with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this International Standard may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 9084 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears,SubcommitteeSC2,
Gear capacity calculation.
Annexes A and B form a normative part of this International Standard. Annex C is for information only.
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iv ISO 2000 – All rights reserved
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ISO 9084:2000(E)
Introduction
Procedures for the calculation of the load capacity of general spur and helical gears with respect to pitting and bend-
ing strength appear in ISO 6336-1, ISO 6336-2, ISO 6336-3 and ISO 6336-5. This International Standard is derived
from ISO 6336-1, ISO 6336-2 and ISO 6336-3 by the use of specific methods and assumptions which are considered
to be applicable to industrial gears. Its application requires the use of allowable stresses and material requirements
which are to be found in ISO 6336-5.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 9084:2000(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears — Application
to high speed gears and gears of similar requirements
1 Scope
The formulae specified in this International Standard are intended to establish a uniformly acceptable method for cal-
culating the pitting resistance and bending strength capacity of high speed gears and gears of similar requirements
with straight or helical teeth.
The rating formulae in this International Standard are not applicable to other types of gear tooth deterioration, such
as plastic yielding, micropitting, scuffing, case crushing, welding and wear, and are not applicable under vibratory
conditions where there may be an unpredictable profile breakdown. The bending strength formulae are applicable to
fractures at the tooth fillet, but are not applicable to fractures on the tooth working profile surfaces, failure of the gear
rim, or failures of the gear blank through web and hub. This International Standard does not apply to teeth finished by
forging or sintering. It is not applicable to gears which have a poor contact pattern.
This International Standard provides a method by which different gear designs can be compared. It is not intended to
assure the performance of assembled drive gear systems. It is not intended for use by the general engineering pub-
lic. Instead, it is intended for use by the experienced gear designer who is capable of selecting reasonable values for
the factors in these formulae based on knowledge of similar designs and awareness of the effects of the items dis-
cussed.
CAUTION — The user is cautioned that the calculated results of this International Standard should be con-
firmed by experience.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this International Standard. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these publica-
tions do not apply. However, parties to agreements based on this International Standard are encouraged to investi-
gate the possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For undated
references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC maintain
registers of currently valid International Standards.
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry.
ISO 1328-1:1995, Cylindrical gears — ISO system of accuracy — Part 1: Definitions and allowable values of devia-
1)
tions relevant to corresponding flanks of gear teeth .
ISO 6336-1:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles, introduction and
general influence factors.
ISO 6336-2:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 2: Calculation of surface durability
(pitting).
ISO 6336-3:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 3: Calculation of tooth bending
strength.
ISO 6336-5:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 5: Strength and quality of materials.
1) This was corrected and reprinted in 1997.
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ISO 9084:2000(E)
3 Terms and definitions
For the purposes of this International Standard, the terms and definitions given in ISO 1122-1 apply. For the symbols,
see Table 1.
Table 1 — Symbols and abbreviations used in this International Standard
Symbol Description or term Unit
a
a centre distance mm
b facewidth mm
b facewidth of an individual helix of a double helical gear mm
B
B total facewidth of a double helical gear including gap width mm
c mean value of mesh stiffness per unit facewidth N= (mm�m)
0
c maximum tooth stiffness of one pair of teeth per unit facewidth (single stiffness) N= (mm�m)
d tip diameter of pinion (or wheel) mm
a1,2
d base diameter of pinion (or wheel) mm
b1,2
d root diameter of pinion (or wheel) mm
f1,2
d internal diameter of pinion shaft mm
i
d pitch diameter of pinion (or wheel) mm
w1,2
d reference diameter of pinion (or wheel) mm
1,2
profile form deviation (the value for the total profile deviationF may be used alter-
f m
f
natively for this, if tolerances complying with ISO 1328-1 are used)
f mesh misalignment due to manufacturing deviations m
ma
transverse base pitch deviation (the values off may be used for the calculations
pt
f m
pb
in accordance with ISO 6336-1, using tolerances complying with ISO 1328-1)
f helix deviation due to elastic deflections m
sh
f tooth alignment deviation m
H
g path length of contact mm
h tooth depth mm
h addendum of basic rack of cylindrical gear mm
aP
h dedendum of basic rack of cylindrical gear mm
fP
bending moment arm for load application at the outer point of single pair tooth
h mm
Fe
contact
l bearing span mm
�
m relative individual gear mass per unit facewidth referenced to line of action kg/mm
m normal module mm
n
m reduced gear pair mass per unit facewidth referenced to line of action kg/mm
red
m transverse module mm
t
–1
n rotation speed of pinion (or wheel) min
1,2
–1
n resonance speed of pinion min
E1
pr protuberance of the tool mm
p normal base pitch mm
bn
p transverse base pitch mm
bt
q finishing stock allowance mm
q notch parameter —
s
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ISO 9084:2000(E)
Table 1 — Symbols and abbreviations used in this International Standard (continued)
Symbol Description or term Unit
s residual fillet undercut mm
pr
s tooth-root chord at the critical section mm
Fn
s rim thickness mm
R
a
u gear ratio juj =jz =zj> 1 —
2 1
circumferential velocity (without subscript: at reference circle� circumferential
v m/s
velocity at working pitch circle)
x rack shift coefficient of pinion (or wheel) —
1,2
y running-in allowance (equivalent misalignment) m
z virtual number of teeth of a helical gear —
n
a
z number of teeth of pinion (or wheel) —
1,2
C tip relief m
a
C basic rack factor —
B
C gear blank factor —
R
2
E modulus of elasticity, Young's modulus N/mm
F mean transverse load at the reference cylinder (=F K K ) N
m t A v
F (nominal) transverse tangential load at reference cylinder N
t
F equivalent tangential load at reference cylinder N
teq
F total helix deviation m
F initial equivalent misalignment (before running-in) m
x
� 2
J moment of inertia per unit facewidth kg�mm =mm
K dynamic factor —
v
K application factor —
A
K transverse load factor (tooth-root stress) —
F
K face load factor (tooth-root stress) —
F
K transverse load factor (contact stress) —
H
K face load factor (contact stress) —
H
mesh load factor (takes into account the uneven distribution of the load between
K —
meshes for multiple transmission paths)
M auxiliary values for the determination ofZ —
1,2 B,D
N resonance ratio —
N number of cycles —
L
P transmitted power kW
Ra arithmetic mean roughness value (as specified in ISO 4287) m
Rz mean peak-to-valley roughness (as specified in ISO 4287) m
S safety factor (tooth breakage) —
F
S minimum safety factor (tooth breakage) —
F min
S safety factor (pitting) —
H
S minimum safety factor (pitting) —
H min
T nominal torque at the pinion (or wheel) Nm
1,2
form factor, for the influence on nominal tooth-root stress with load applied at the
Y —
F
outer point of single pair tooth contact
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Table 1 — Symbols and abbreviations used in this International Standard (continued)
Symbol Description or term Unit
Y relative surface factor —
R rel T
Y stress correction factor —
S
Y size factor (tooth-root) —
X
Y helix angle factor (tooth-root) —
Y relative notch sensitivity factor —
rel T
Z speed factor —
v
Z single pair tooth contact factors for the pinion (or wheel) —
B,D
p
2
Z elasticity factor N/mm
E
Z zone factor —
H
Z lubricant factor —
L
Z roughness factor (pitting) —
R
Z work-hardening factor —
W
Z size factor (pitting) —
X
Z helix angle factor (pitting) —
Z contact ratio factor (pitting) —
normal pressure angle °
n
transverse pressure angle °
t
transverse pressure angle at the pitch cylinder °
wt
pressure angle of the basic rack for cylindrical gears °
P
helix angle (without subscript — at the reference cylinder) °
base helix angle °
b
transverse contact ratio —
transverse contact ratio of virtual spur gear pairs —
n
axial overlap ratio —
total contact ratio ( = + ) —
running-in factor (equivalent misalignment) —
root fillet radius of the basic rack for cylindrical gears mm
fP
tooth-root fillet radius at the critical section mm
F
2
tooth-root stress N/mm
F
2
nominal stress number (bending) N/mm
F lim
2
allowable stress number (bending) N/mm
FE
2
tooth-root stress limit N/mm
FG
2
permissible bending stress N/mm
FP
2
nominal contact stress N/mm
F0
2
calculated contact stress N/mm
H
2
allowable stress number (contact) N/mm
H lim
2
modified allowable stress number (= S ) N/mm
HG HP H min
2
permissible contact stress N/mm
HP
! angular velocity of pinion (or wheel rad/s
1,2
a
For external gear pairsauz, , andz are positive; for internal gear pairsau, andz are negative withz positive.
1 2 2 1
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4Application
4.1 Design, specific applications
4.1.1 General
Gear designers shall recognize that requirements for different applications vary considerably. Use of the procedures
of this International Standard for specific applications demands a careful appraisal of all applicable considerations, in
particular:
— the allowable stress of the material and the number of load repetitions;
— the consequences of any percentage of failure (failure rate);
— the appropriate safety factor.
Design considerations to prevent fractures emanating from stress raisers in the tooth flank, tip chipping and failures
of the gear blank through the web or hub should be analysed by general machine design methods.
Any variances according to the following shall be reported in the calculation statement.
a) If a more refined method of calculation is desired or if compliance with the restrictions given in 4.1 is for any rea-
son impractical, relevant factors may be evaluated according to the basic standard or another application
standard.
b) Factors derived from reliable experience or test data may be used instead of individual factors according to this
International Standard. Concerning this, the criteria for Method A in ISO 6336-1:1996, 4.1.8.1, are applicable.
In other respects, rating calculations shall be strictly in accordance with this International Standard if stresses, safety
factors, etc. are to be classified as being in accordance with this International Standard.
This International Standard recognizes all high speed gears and gears of similar requirements besides high speed,
and special purpose gear units used in petroleum, chemical and gas industries. For these ISO 13691 may apply.
This International Standard is applicable when the wheel blank, shaft/hub connections, shafts, bearings, housings,
threaded connections, foundations and couplings conform to the requirements regarding accuracy, load capacity and
stiffness which form the basis for the calculation of the load capacity of gears.
Although the method described in this International Standard is mainly intended for recalculation purposes, by
means of iteration it can also be used to determine the load capacities of gears. The iteration is accomplished by se-
lecting a load and calculating the corresponding safety factor against pitting,S , for the pinion. IfS is greater than
H1 H1
S the load is increased, if it is smaller thanS the load is reduced. This is done until the load chosen corre-
H min H min
sponds to S =S . The same method is used for the wheel (S =S ) and also for the safety factors
H1 H min H2 H min
against tooth breakage,S =S =S .
F1 F2 F min
4.1.2 Gear data
This International Standard is applicable within the following constraints.
a) Types of gear
— external and internal, involute spur, helical and double helical gears;
— for double helical gears, it is assumed that the total tangential load is evenly distributed between the two hel-
ices; if this is not the case (e.g. due to externally applied axial forces), this shall be taken into account; the two
helices are treated as two single helical gears in parallel;
— planetary and other gear trains with multiple transmission paths.
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b) Range of speeds
−1
n more than or equal to 3 600 min (synchronous speed of two-pole motor at 60 Hz current frequency); it is
1
also applicable for gears of high accuracy needed for special requirements at lower speeds.
c) Gear accuracy
accuracy grade 6 or better according to ISO 1328-1 (affectsK ,K ,K andK ).
v H H F
d) Range of the transverse contact ratios of virtual spur gear pairs
0
1,2< < 2,5 (affectsc ,c ,K ,K ,K ,K andK ).
v H F H F
e) Range of helix angles
� 0
less than or equal to 30 (affectsc ,c ,K ,K andK ).
v H F
f) Basic racks
2)
no restriction ,butsee d).
4.1.3 Pinion and pinion shaft
This International Standard is applicable to pinions integral with shafts or bored pinions mounted symmetrically be-
tween their bearings. It is assumed that the bored pinions will be mounted on solid shafts or on hollow shafts with
d=d < 0,5 (this affectsK andK ).
i shi H F
4.1.4 Wheel blank, wheel rim
This International Standard is applicable whens , the thickness of the wheel rim under the tooth roots of internal and
R
external gears, is> 3,5m .
n
4.1.5 Materials
These include steel materials (affectsZ , , ,K ,K ,K ,K andK ). For materials and their abbre-
E H lim FE v H F H F
viations used in this International Standard, see Table 2. For information on other materials, see ISO 6336-1,
ISO 6336-2, ISO 6336-3 and ISO 6336-5.
Table2— Materials
Material Abbreviation
2
Through-hardening steel, alloy or carbon, through hardened ( > 800 N/mm ) V
B
Case-hardened steel, case hardened Eh
Steel, flame- or induction-hardened IF
Nitriding steel, nitrided NT (nitr.)
Through-hardening and case-hardening steel, nitrided NV (nitr.)
Through-hardening and case-hardening steel, nitrocarburized NV (nitrocar.)
4.1.6 Lubrication
The calculation procedures are valid subject to the condition that the gears are spray lubricated at all times of opera-
tion with a lubricant approved by the manufacturer/designer of the gears and the lubricant is sprayed at a tem-
2) For all practical purposes, it may be assumed that the proportions of the basic rack of the tool are equal to those of the basic
rack of the gear.
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6 ISO 2000 – All rights reserved
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ISO 9084:2000(E)
perature and rate which ensures that temperatures assumed for purposes of calculations are not exceeded (affects
lubricant film formation, i.e. factorsZ ,Z andZ ).
L v R
4.2 Safety factors
It is necessary to distinguish between the safety factor relative to pitting,S , and the safety factor relative to tooth
H
breakage,S .
F
For a given application, adequate gear load capacity is demonstrated by the computed values ofS andS being
H F
equal to or greater than the valuesS andS , respectively.
H min F min
Choice of the value of a safety factor should be based on the degree of confidence in the reliability of the available
data and the consequences of possible failures.
Important factors to be considered are the following:
— the allowable stress numbers used in the calculation are valid for a given probability of failure (the material values
in ISO 6336-5 are valid for 1% probability of damage);
— the specified quality and the effectiveness of quality control at all stages of manufacture;
— the accuracy of specification of the service duty and external conditions;
— tooth breakage is often considered to be a greater hazard than pitting.
Therefore, the chosen value forS should to be greater than the value chosen forS . It is recommended that
F min H min
the minimum values of the safety factors should be agreed upon between the purchaser and the manufacturer.
For calculation of the actual safety factor, see 6.1.5 (S , pitting) and 7.1.4 (S , tooth breakage).
H F
4.3 Input data
The following data shall be available for the calculations:
a) gear data:
3)
az,,,z m,d,d ,d ,bx, ,x , , , , ,basicrackprofile;
1 2 n 1 a1 a2 1 2 n
b) design and manufacturing data:
C,C,Ra,Ra,,;Rz Rz
a1 a2 1 2 1 2
materials, material hardnesses and heat treatment details; material quality grades, gear accuracy grades, bear-
ing span, gear dimensions, polar or mass moments of inertia of pinion and wheel and when applicable, profile
and helix modification;
c) operating data:
PTFor or ,n ,v , working characteristics of driving and driven machines.
t 1 1
Requisite geometrical data can be calculated according to national standards.
Information to be exchanged between the manufacturer and purchaser should include data specifying material pref-
erences, lubrication, safety factor and externally applied forces due to vibrations and overloads (application factor).
3) When tooth tips are chamfered or rounded, substituted ford .
N1,2 a1,2
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4.4 Numerical equations
The units listed in Clause 3 shall be used in all calculations. Information which will facilitate the use of this Interna-
tional Standard is provided in annex C of ISO 6336-1:1996.
5 Influence factors
5.1 General
The influence factorsK ,K ,K ,K andK are all dependent on the tooth load. Initially this is the applied
v H H F F
load (nominal tangential load multiplied by the application factor).
These factors are also interdependent and shall therefore be calculated successively as follows:
4)
a) K with the applied tangential loadFK (equivalent load, multiple mesh trains withFK K );
v t A t A
b) K orK with the recalculated loadFK K .
H F t A v
5.2 Nominal tangential load,F , nominal torque,TP, nominal power,
t
The nominal tangential load,F , is determined in the transverse plane at the reference cylinder. It is based on the in-
t
put torque to the driven machine. This is the torque corresponding to the heaviest regular working condition. Alterna-
tively, the nominal torque of the prime mover can be used as a basis if it corresponds to the torque requirement of the
driven machine, or some other suitable basis can be chosen.
2 000T 19 098� 1 000P 1 000P
1,2
F = = = (1)
t
d d n v
1,2 1,2 1,2
Fd 1 000P 9 549P
t 1,2
T = = = (2)
1,2
2 000 ! n
1,2 1,2
Fv T ! T n
t 1,2 1,2 1,2 1,2
P = = = (3)
1 000 1 000 9 549
d ! d n
1,2 1,2 1,2 1,2
v = = (4)
2 000 19 098
n 2 000v n
1,2 1,2
! = = =
(5)
1,2
30 d 9 549
1,2
5.3 Non-uniform load, non-uniform torque, non-uniform power
When the transmitted load is not uniform, consideration should be given not only to the peak load and its anticipated
number of cycles, but also to intermediate loads and their numbers of cycles. This type of load is classed as a duty
cycle and may be represented by a load spectrum. In such cases, the cumulative fatigue effect of the duty cycle is
considered in rating the gearset. A method of calculating the effect of the loads under this condition is given in
ISO/TR 10495.
4) The total tangential load in the case of gear trains with multiple transmission paths, planetary gear systems, or split-path gear
trains is not quite evenly distributed over the individual meshes (depending on design, tangential speed and manufacturing
accuracy). This is to be taken into consideration by inserting a distribution factorK to followK , as appropriate, to adjust the
A
average tangential load per mesh as necessary.
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8 ISO 2000 – All rights reserved
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ISO 9084:2000(E)
5.4 Maximum tangential load,F , maximum torque,T , maximum power,P
tmax max max
This is the maximum tangential loadF (or corresponding torqueT , corresponding powerP ) in the variable
t max max max
duty range. Its magnitude can be limited by a suitably responsive safety clutch.F ,T andP shall be known
t max max max
when safety from pitting damage and from sudden tooth breakage due to loading corresponding to the static stress
limit is tobedetermined(see5.5).
5.5 Application factor,K
A
5.5.1 General
The factorK adjusts the nominal loadF , in order to compensate for incremental gear loads from external sources.
A t
These additional forces are largely dependent on the characteristics of the driving and driven machines, as well as
the masses and stiffness of the system, including shafts and couplings used in service.
It is recommended that the purchaser and manufacturer/designer agree on the value of the application factor.
K
5.5.2 Method A — Factor
A-A
K is determined in this method by means of careful measurements and a comprehensive analysis of the system, or
A
on the basis of reliable operational experience in the field of application concerned (see 5.3).
5.5.3 Method B — FactorK
A-B
If no reliable data, obtained as described in 5.5.2, are available, or even as early as the first design phase, it is pos-
sible to use the guideline values forK as described in annex C with a minimum safety factor of 1,25.
A
5.6 Internal dynamic factor,K
v
5.6.1 General
The dynamic factor relates the total tooth load, including internal dynamic effects of a "multi-resonance" system, to
the transmitted tangential tooth load.
Method B of ISO 6336-1:1996 is used in this International Standard.
In this procedure it is assumed that the gear pair consists of an elementary single mass and spring system compris-
ing the combined masses of pinion and wheel, and the mesh stiffness of the contacting teeth. It is also assumed that
each gear pair functions as a single stage pair, i.e. the influence of other stages in a multiple-stage gear system is
ignored. This assumption is only tenable when the torsional stiffness (measured at the base radius of the gears), of
theshaftcommontoawheelandapinionislessthanthemeshstiffness.See5.6.3andclause B.1fortheprocedure
dealing with very stiff shafts.
Forces caused by torsional vibrations of the shafts and coupled masses are not covered byK . These forces should
v
be included with other externally applied forces (e.g. with the application factor).
In multiple mesh gear trains there are several natural frequencies. These can be higher or lower than the natural fre-
quency of a single gear pair which has only one mesh. When such gears run in the supercritical range, analysis by
Method A is recommended. See ISO 6336-1:1996, 6.3.1.
The specific loading for the calculation ofK is (FK =b) or alternativelyF =b.
v t A teq
If (FK )=b > 100 N/mm, thenF =b=(FK )=b.
t A m t A
If (FK )=b6 100 N/mm, thenF =b = 100 N/mm.
t A m
©
ISO 2000 – All rights reserved 9
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ISO 9084:2000(E)
Similarly forF =b.
teq
When the specific loading (FK )=b < 50 N/mm, a particular risk of vibration exists (under some circumstances,
t A
with separation of working tooth flanks), above all for spur or helical gears of coarse quality grade running at high
speed.
5.6.2 Calculation of the parameters required for evaluation ofK
v
5.6.2.1 Calculation of the relative mass,m
red
m
a) Calculation of the relative mass of a single-stage gear pair
red
�
� � � �
m m J J J
1,2
1 2 1 2 �
m = = withm = (6)
red
1,2
� � � 2 � 2 2
m +m J r +J r r
1 2 1 b2 2 b1 b1,2
where
m
is the relative mass of a gear pair, i.e. of the mass per unit facewidth of each gear, referred to its base ra-
red
dius or to the line of action;
�
J are the polar moments of inertia per unit face width;
1,2
r are the base radii (= 0,5d ).
b1,2 b1,2
b) Calculation of relative mass,
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 9084:2002
01-julij-2002
,]UDþXQQRVLOQRVWLUDYQR]RELKLQSRãHYQR]RELK]REQLNRY8SRUDED]DKLWURYUWHþH
]REQLNHLQ]D]REQLNHVSRGREQLPL]DKWHYDPL
Calculation of load capacity of spur and helical gears -- Application to high speed gears
and gears of similar requirements
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et
hélicoïdale -- Application aux engrenages grande vitesse et aux engrenages d'exigences
similaires
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 9084:2000
ICS:
21.200 Gonila Gears
SIST ISO 9084:2002 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO 9084:2002
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO 9084:2002
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 9084
First edition
2000-11-15
Calculation of load capacity of spur and
helical gears — Application to high speed
gears and gears of similar requirements
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures
droite et hélicoïdale — Application aux engrenages grande vitesse et aux
engrenages d'exigences similaires
Reference number
ISO 9084:2000(E)
© ISO 2000
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SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
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tronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or ISO's mem-
ber body in the country of the requester.
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SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
Contents Page
1 Scope. 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 2
4 Application . 5
5 Influence factors. 8
6 Calculation of surface durability (pitting). 17
7 Calculation of tooth bending strength . 24
Annexes
A Tooth stiffness parameters c� and c . 31
�
B Special features of less common gear designs . 34
C Guide values for application factor, K . 39
A
Bibliography. 42
© ISO 2000 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical com-
mittees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has the
right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in liai-
son with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this International Standard may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 9084 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears,SubcommitteeSC2,
Gear capacity calculation.
Annexes A and B form a normative part of this International Standard. Annex C is for information only.
©
iv ISO 2000 – All rights reserved
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SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
Introduction
Procedures for the calculation of the load capacity of general spur and helical gears with respect to pitting and bend-
ing strength appear in ISO 6336-1, ISO 6336-2, ISO 6336-3 and ISO 6336-5. This International Standard is derived
from ISO 6336-1, ISO 6336-2 and ISO 6336-3 by the use of specific methods and assumptions which are considered
to be applicable to industrial gears. Its application requires the use of allowable stresses and material requirements
which are to be found in ISO 6336-5.
©
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SIST ISO 9084:2002
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SIST ISO 9084:2002
INTERNATIONAL STANDARD ISO 9084:2000(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears — Application
to high speed gears and gears of similar requirements
1 Scope
The formulae specified in this International Standard are intended to establish a uniformly acceptable method for cal-
culating the pitting resistance and bending strength capacity of high speed gears and gears of similar requirements
with straight or helical teeth.
The rating formulae in this International Standard are not applicable to other types of gear tooth deterioration, such
as plastic yielding, micropitting, scuffing, case crushing, welding and wear, and are not applicable under vibratory
conditions where there may be an unpredictable profile breakdown. The bending strength formulae are applicable to
fractures at the tooth fillet, but are not applicable to fractures on the tooth working profile surfaces, failure of the gear
rim, or failures of the gear blank through web and hub. This International Standard does not apply to teeth finished by
forging or sintering. It is not applicable to gears which have a poor contact pattern.
This International Standard provides a method by which different gear designs can be compared. It is not intended to
assure the performance of assembled drive gear systems. It is not intended for use by the general engineering pub-
lic. Instead, it is intended for use by the experienced gear designer who is capable of selecting reasonable values for
the factors in these formulae based on knowledge of similar designs and awareness of the effects of the items dis-
cussed.
CAUTION — The user is cautioned that the calculated results of this International Standard should be con-
firmed by experience.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this International Standard. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these publica-
tions do not apply. However, parties to agreements based on this International Standard are encouraged to investi-
gate the possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For undated
references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC maintain
registers of currently valid International Standards.
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry.
ISO 1328-1:1995, Cylindrical gears — ISO system of accuracy — Part 1: Definitions and allowable values of devia-
1)
tions relevant to corresponding flanks of gear teeth .
ISO 6336-1:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles, introduction and
general influence factors.
ISO 6336-2:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 2: Calculation of surface durability
(pitting).
ISO 6336-3:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 3: Calculation of tooth bending
strength.
ISO 6336-5:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 5: Strength and quality of materials.
1) This was corrected and reprinted in 1997.
©
ISO 2000 – All rights reserved 1
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SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
3 Terms and definitions
For the purposes of this International Standard, the terms and definitions given in ISO 1122-1 apply. For the symbols,
see Table 1.
Table 1 — Symbols and abbreviations used in this International Standard
Symbol Description or term Unit
a
a centre distance mm
b facewidth mm
b facewidth of an individual helix of a double helical gear mm
B
B total facewidth of a double helical gear including gap width mm
c mean value of mesh stiffness per unit facewidth N= (mm�m)
0
c maximum tooth stiffness of one pair of teeth per unit facewidth (single stiffness) N= (mm�m)
d tip diameter of pinion (or wheel) mm
a1,2
d base diameter of pinion (or wheel) mm
b1,2
d root diameter of pinion (or wheel) mm
f1,2
d internal diameter of pinion shaft mm
i
d pitch diameter of pinion (or wheel) mm
w1,2
d reference diameter of pinion (or wheel) mm
1,2
profile form deviation (the value for the total profile deviationF may be used alter-
f m
f
natively for this, if tolerances complying with ISO 1328-1 are used)
f mesh misalignment due to manufacturing deviations m
ma
transverse base pitch deviation (the values off may be used for the calculations
pt
f m
pb
in accordance with ISO 6336-1, using tolerances complying with ISO 1328-1)
f helix deviation due to elastic deflections m
sh
f tooth alignment deviation m
H
g path length of contact mm
h tooth depth mm
h addendum of basic rack of cylindrical gear mm
aP
h dedendum of basic rack of cylindrical gear mm
fP
bending moment arm for load application at the outer point of single pair tooth
h mm
Fe
contact
l bearing span mm
�
m relative individual gear mass per unit facewidth referenced to line of action kg/mm
m normal module mm
n
m reduced gear pair mass per unit facewidth referenced to line of action kg/mm
red
m transverse module mm
t
–1
n rotation speed of pinion (or wheel) min
1,2
–1
n resonance speed of pinion min
E1
pr protuberance of the tool mm
p normal base pitch mm
bn
p transverse base pitch mm
bt
q finishing stock allowance mm
q notch parameter —
s
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2 ISO 2000 – All rights reserved
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SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
Table 1 — Symbols and abbreviations used in this International Standard (continued)
Symbol Description or term Unit
s residual fillet undercut mm
pr
s tooth-root chord at the critical section mm
Fn
s rim thickness mm
R
a
u gear ratio juj =jz =zj> 1 —
2 1
circumferential velocity (without subscript: at reference circle� circumferential
v m/s
velocity at working pitch circle)
x rack shift coefficient of pinion (or wheel) —
1,2
y running-in allowance (equivalent misalignment) m
z virtual number of teeth of a helical gear —
n
a
z number of teeth of pinion (or wheel) —
1,2
C tip relief m
a
C basic rack factor —
B
C gear blank factor —
R
2
E modulus of elasticity, Young's modulus N/mm
F mean transverse load at the reference cylinder (=F K K ) N
m t A v
F (nominal) transverse tangential load at reference cylinder N
t
F equivalent tangential load at reference cylinder N
teq
F total helix deviation m
F initial equivalent misalignment (before running-in) m
x
� 2
J moment of inertia per unit facewidth kg�mm =mm
K dynamic factor —
v
K application factor —
A
K transverse load factor (tooth-root stress) —
F
K face load factor (tooth-root stress) —
F
K transverse load factor (contact stress) —
H
K face load factor (contact stress) —
H
mesh load factor (takes into account the uneven distribution of the load between
K —
meshes for multiple transmission paths)
M auxiliary values for the determination ofZ —
1,2 B,D
N resonance ratio —
N number of cycles —
L
P transmitted power kW
Ra arithmetic mean roughness value (as specified in ISO 4287) m
Rz mean peak-to-valley roughness (as specified in ISO 4287) m
S safety factor (tooth breakage) —
F
S minimum safety factor (tooth breakage) —
F min
S safety factor (pitting) —
H
S minimum safety factor (pitting) —
H min
T nominal torque at the pinion (or wheel) Nm
1,2
form factor, for the influence on nominal tooth-root stress with load applied at the
Y —
F
outer point of single pair tooth contact
©
ISO 2000 – All rights reserved 3
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SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
Table 1 — Symbols and abbreviations used in this International Standard (continued)
Symbol Description or term Unit
Y relative surface factor —
R rel T
Y stress correction factor —
S
Y size factor (tooth-root) —
X
Y helix angle factor (tooth-root) —
Y relative notch sensitivity factor —
rel T
Z speed factor —
v
Z single pair tooth contact factors for the pinion (or wheel) —
B,D
p
2
Z elasticity factor N/mm
E
Z zone factor —
H
Z lubricant factor —
L
Z roughness factor (pitting) —
R
Z work-hardening factor —
W
Z size factor (pitting) —
X
Z helix angle factor (pitting) —
Z contact ratio factor (pitting) —
normal pressure angle °
n
transverse pressure angle °
t
transverse pressure angle at the pitch cylinder °
wt
pressure angle of the basic rack for cylindrical gears °
P
helix angle (without subscript — at the reference cylinder) °
base helix angle °
b
transverse contact ratio —
transverse contact ratio of virtual spur gear pairs —
n
axial overlap ratio —
total contact ratio ( = + ) —
running-in factor (equivalent misalignment) —
root fillet radius of the basic rack for cylindrical gears mm
fP
tooth-root fillet radius at the critical section mm
F
2
tooth-root stress N/mm
F
2
nominal stress number (bending) N/mm
F lim
2
allowable stress number (bending) N/mm
FE
2
tooth-root stress limit N/mm
FG
2
permissible bending stress N/mm
FP
2
nominal contact stress N/mm
F0
2
calculated contact stress N/mm
H
2
allowable stress number (contact) N/mm
H lim
2
modified allowable stress number (= S ) N/mm
HG HP H min
2
permissible contact stress N/mm
HP
! angular velocity of pinion (or wheel rad/s
1,2
a
For external gear pairsauz, , andz are positive; for internal gear pairsau, andz are negative withz positive.
1 2 2 1
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4 ISO 2000 – All rights reserved
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SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
4Application
4.1 Design, specific applications
4.1.1 General
Gear designers shall recognize that requirements for different applications vary considerably. Use of the procedures
of this International Standard for specific applications demands a careful appraisal of all applicable considerations, in
particular:
— the allowable stress of the material and the number of load repetitions;
— the consequences of any percentage of failure (failure rate);
— the appropriate safety factor.
Design considerations to prevent fractures emanating from stress raisers in the tooth flank, tip chipping and failures
of the gear blank through the web or hub should be analysed by general machine design methods.
Any variances according to the following shall be reported in the calculation statement.
a) If a more refined method of calculation is desired or if compliance with the restrictions given in 4.1 is for any rea-
son impractical, relevant factors may be evaluated according to the basic standard or another application
standard.
b) Factors derived from reliable experience or test data may be used instead of individual factors according to this
International Standard. Concerning this, the criteria for Method A in ISO 6336-1:1996, 4.1.8.1, are applicable.
In other respects, rating calculations shall be strictly in accordance with this International Standard if stresses, safety
factors, etc. are to be classified as being in accordance with this International Standard.
This International Standard recognizes all high speed gears and gears of similar requirements besides high speed,
and special purpose gear units used in petroleum, chemical and gas industries. For these ISO 13691 may apply.
This International Standard is applicable when the wheel blank, shaft/hub connections, shafts, bearings, housings,
threaded connections, foundations and couplings conform to the requirements regarding accuracy, load capacity and
stiffness which form the basis for the calculation of the load capacity of gears.
Although the method described in this International Standard is mainly intended for recalculation purposes, by
means of iteration it can also be used to determine the load capacities of gears. The iteration is accomplished by se-
lecting a load and calculating the corresponding safety factor against pitting,S , for the pinion. IfS is greater than
H1 H1
S the load is increased, if it is smaller thanS the load is reduced. This is done until the load chosen corre-
H min H min
sponds to S =S . The same method is used for the wheel (S =S ) and also for the safety factors
H1 H min H2 H min
against tooth breakage,S =S =S .
F1 F2 F min
4.1.2 Gear data
This International Standard is applicable within the following constraints.
a) Types of gear
— external and internal, involute spur, helical and double helical gears;
— for double helical gears, it is assumed that the total tangential load is evenly distributed between the two hel-
ices; if this is not the case (e.g. due to externally applied axial forces), this shall be taken into account; the two
helices are treated as two single helical gears in parallel;
— planetary and other gear trains with multiple transmission paths.
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ISO 2000 – All rights reserved 5
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SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
b) Range of speeds
−1
n more than or equal to 3 600 min (synchronous speed of two-pole motor at 60 Hz current frequency); it is
1
also applicable for gears of high accuracy needed for special requirements at lower speeds.
c) Gear accuracy
accuracy grade 6 or better according to ISO 1328-1 (affectsK ,K ,K andK ).
v H H F
d) Range of the transverse contact ratios of virtual spur gear pairs
0
1,2< < 2,5 (affectsc ,c ,K ,K ,K ,K andK ).
v H F H F
e) Range of helix angles
� 0
less than or equal to 30 (affectsc ,c ,K ,K andK ).
v H F
f) Basic racks
2)
no restriction ,butsee d).
4.1.3 Pinion and pinion shaft
This International Standard is applicable to pinions integral with shafts or bored pinions mounted symmetrically be-
tween their bearings. It is assumed that the bored pinions will be mounted on solid shafts or on hollow shafts with
d=d < 0,5 (this affectsK andK ).
i shi H F
4.1.4 Wheel blank, wheel rim
This International Standard is applicable whens , the thickness of the wheel rim under the tooth roots of internal and
R
external gears, is> 3,5m .
n
4.1.5 Materials
These include steel materials (affectsZ , , ,K ,K ,K ,K andK ). For materials and their abbre-
E H lim FE v H F H F
viations used in this International Standard, see Table 2. For information on other materials, see ISO 6336-1,
ISO 6336-2, ISO 6336-3 and ISO 6336-5.
Table2— Materials
Material Abbreviation
2
Through-hardening steel, alloy or carbon, through hardened ( > 800 N/mm ) V
B
Case-hardened steel, case hardened Eh
Steel, flame- or induction-hardened IF
Nitriding steel, nitrided NT (nitr.)
Through-hardening and case-hardening steel, nitrided NV (nitr.)
Through-hardening and case-hardening steel, nitrocarburized NV (nitrocar.)
4.1.6 Lubrication
The calculation procedures are valid subject to the condition that the gears are spray lubricated at all times of opera-
tion with a lubricant approved by the manufacturer/designer of the gears and the lubricant is sprayed at a tem-
2) For all practical purposes, it may be assumed that the proportions of the basic rack of the tool are equal to those of the basic
rack of the gear.
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6 ISO 2000 – All rights reserved
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SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
perature and rate which ensures that temperatures assumed for purposes of calculations are not exceeded (affects
lubricant film formation, i.e. factorsZ ,Z andZ ).
L v R
4.2 Safety factors
It is necessary to distinguish between the safety factor relative to pitting,S , and the safety factor relative to tooth
H
breakage,S .
F
For a given application, adequate gear load capacity is demonstrated by the computed values ofS andS being
H F
equal to or greater than the valuesS andS , respectively.
H min F min
Choice of the value of a safety factor should be based on the degree of confidence in the reliability of the available
data and the consequences of possible failures.
Important factors to be considered are the following:
— the allowable stress numbers used in the calculation are valid for a given probability of failure (the material values
in ISO 6336-5 are valid for 1% probability of damage);
— the specified quality and the effectiveness of quality control at all stages of manufacture;
— the accuracy of specification of the service duty and external conditions;
— tooth breakage is often considered to be a greater hazard than pitting.
Therefore, the chosen value forS should to be greater than the value chosen forS . It is recommended that
F min H min
the minimum values of the safety factors should be agreed upon between the purchaser and the manufacturer.
For calculation of the actual safety factor, see 6.1.5 (S , pitting) and 7.1.4 (S , tooth breakage).
H F
4.3 Input data
The following data shall be available for the calculations:
a) gear data:
3)
az,,,z m,d,d ,d ,bx, ,x , , , , ,basicrackprofile;
1 2 n 1 a1 a2 1 2 n
b) design and manufacturing data:
C,C,Ra,Ra,,;Rz Rz
a1 a2 1 2 1 2
materials, material hardnesses and heat treatment details; material quality grades, gear accuracy grades, bear-
ing span, gear dimensions, polar or mass moments of inertia of pinion and wheel and when applicable, profile
and helix modification;
c) operating data:
PTFor or ,n ,v , working characteristics of driving and driven machines.
t 1 1
Requisite geometrical data can be calculated according to national standards.
Information to be exchanged between the manufacturer and purchaser should include data specifying material pref-
erences, lubrication, safety factor and externally applied forces due to vibrations and overloads (application factor).
3) When tooth tips are chamfered or rounded, substituted ford .
N1,2 a1,2
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ISO 2000 – All rights reserved 7
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SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
4.4 Numerical equations
The units listed in Clause 3 shall be used in all calculations. Information which will facilitate the use of this Interna-
tional Standard is provided in annex C of ISO 6336-1:1996.
5 Influence factors
5.1 General
The influence factorsK ,K ,K ,K andK are all dependent on the tooth load. Initially this is the applied
v H H F F
load (nominal tangential load multiplied by the application factor).
These factors are also interdependent and shall therefore be calculated successively as follows:
4)
a) K with the applied tangential loadFK (equivalent load, multiple mesh trains withFK K );
v t A t A
b) K orK with the recalculated loadFK K .
H F t A v
5.2 Nominal tangential load,F , nominal torque,TP, nominal power,
t
The nominal tangential load,F , is determined in the transverse plane at the reference cylinder. It is based on the in-
t
put torque to the driven machine. This is the torque corresponding to the heaviest regular working condition. Alterna-
tively, the nominal torque of the prime mover can be used as a basis if it corresponds to the torque requirement of the
driven machine, or some other suitable basis can be chosen.
2 000T 19 098� 1 000P 1 000P
1,2
F = = = (1)
t
d d n v
1,2 1,2 1,2
Fd 1 000P 9 549P
t 1,2
T = = = (2)
1,2
2 000 ! n
1,2 1,2
Fv T ! T n
t 1,2 1,2 1,2 1,2
P = = = (3)
1 000 1 000 9 549
d ! d n
1,2 1,2 1,2 1,2
v = = (4)
2 000 19 098
n 2 000v n
1,2 1,2
! = = =
(5)
1,2
30 d 9 549
1,2
5.3 Non-uniform load, non-uniform torque, non-uniform power
When the transmitted load is not uniform, consideration should be given not only to the peak load and its anticipated
number of cycles, but also to intermediate loads and their numbers of cycles. This type of load is classed as a duty
cycle and may be represented by a load spectrum. In such cases, the cumulative fatigue effect of the duty cycle is
considered in rating the gearset. A method of calculating the effect of the loads under this condition is given in
ISO/TR 10495.
4) The total tangential load in the case of gear trains with multiple transmission paths, planetary gear systems, or split-path gear
trains is not quite evenly distributed over the individual meshes (depending on design, tangential speed and manufacturing
accuracy). This is to be taken into consideration by inserting a distribution factorK to followK , as appropriate, to adjust the
A
average tangential load per mesh as necessary.
©
8 ISO 2000 – All rights reserved
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SIST ISO 9084:2002
ISO 9084:2000(E)
5.4 Maximum tangential load,F , maximum torque,T , maximum power,P
tmax max max
This is the maximum tangential loadF (or corresponding torqueT , corresponding powerP ) in the variable
t max max max
duty range. Its magnitude can be limited by a suitably responsive safety clutch.F ,T andP shall be known
t max max max
when safety from pitting damage and from sudden tooth breakage due to loading corresponding to the static stress
limit is tobedetermined(see5.5).
5.5 Application factor,K
A
5.5.1 General
The factorK adjusts the nominal loadF , in order to compensate for incremental gear loads from external sources.
A t
These additional forces are largely dependent on the characteristics of the driving and driven machines, as well as
the masses and stiffness of the system, including shafts and couplings used in service.
It is recommended that the purchaser and manufacturer/designer agree on the value of the application factor.
K
5.5.2 Method A — Factor
A-A
K is determined in this method by means of careful measurements and a comprehensive analysis of the system, or
A
on the basis of reliable operational experience in the field of application concerned (see 5.3).
5.5.3 Method B — FactorK
A-B
If no reliable data, obtained as described in 5.5.2, are available, or even as early as the first design phase, it is pos-
sible to use the guideline values forK as described in annex C with a minimum safety factor of 1,25.
A
5.6 Internal dynamic factor,K
v
5.6.1 General
The dynamic factor relates the total tooth load, including internal dynamic effects of a "multi-resonance" system, to
the transmitted tangential tooth load.
Method B of ISO 6336-1:1996 is used in this International Standard.
In this procedure it is assumed that the gear pair consists of an elementary single mass and spring system compris-
ing the combined masses of pinion and wheel, and the mesh stiffness of the contacting teeth. It is also assumed that
each gear pair functions as a single stage pair, i.e. the influence of other stages in a multiple-stage gear system is
ignored. This assumption is only tenable when the torsional stiffness (measured at the base radius of the gears), of
theshaftcommontoawheelandapinionislessthanthemeshstiffness.See5.6.3andclause B.1fortheprocedure
dealing with very stiff shafts.
Forces caused by torsional vibrations of the shafts and coupled masses are not covered byK . These forces should
v
be included with other externally applied forces (e.g. with the application factor).
In multiple mesh gear trains there are several natural frequencies. These can be higher or lower than the natural fre-
quency of a single gear pair which has only one mesh. When such gears run in the supercritical range, analys
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 9084
Première édition
2000-11-15
Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures droite
et hélicoïdale — Application aux
engrenages grande vitesse et aux
engrenages d'exigences similaires
Calculation of load capacity of spur and helical gears — Application to high
speed gears and gears of similar requirements
Numéro de référence
ISO 9084:2000(F)
© ISO 2000
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ISO 9084:2000(F)
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ISO 9084:2000(F)
Sommaire Page
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives. 1
3 Termes, définitions et symboles . 2
4 Application . 5
5 Facteurs généraux d'influence. 8
6 Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûre). 17
7 Calcul de la résistance à la flexion des dents. 24
Annexes
A Rigidité de la dent c� et c . 32
�
B Caractéristiques particulières aux conceptions d'engrenages les moins communes . 35
C Valeurs guides pour le facteur d'application K . 40
A
Bibliographie . 43
© ISO 2000 – Tous droits réservés iii
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ISO 9084:2000(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de norma-
lisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux comités
techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique
créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec
l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique interna-
tionale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments de la présente Norme internationale peuvent faire l'objet
de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas
avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
La Norme internationale ISO 9084 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité
SC 2, Calcul de la capacité des engrenages.
Les annexes A et B constituent des éléments normatifs de la présente Norme internationale. L'annexe C est donnée
uniquement à titre d'information.
©
iv ISO 2000 – Tous droits réservés
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ISO 9084:2000(F)
Introduction
Les méthodes de calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à denture droite et hélicoïdale vis-à-
vis de la formation de piqûres et la résistance à la flexion sont indiqués dans l'ISO 6336-1, l’ISO 6336-2, l’ISO 6336-3
et l’ISO 6336-5. La présente Norme internationale est dérivée de l’ISO 6336-1, l’ISO 6336-2 et l’ISO 6336-3 de par
l'utilisation des méthodes et hypothèses spécifiques qui sont considérées comme applicables aux engrenages in-
dustriels. Son application requiert l'utilisation des contraintes admissibles et des exigences sur les matériaux qui se
trouvent dans l'ISO 6336-5.
©
ISO 2000 – Tous droits réservés v
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NORME INTERNATIONALE ISO 9084:2000(F)
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à
dentures droite et hélicoïdale — Application aux engrenages
grande vitesse et aux engrenages d'exigences similaires
1 Domaine d'application
Les formules spécifiées dans la présente Norme internationale sont destinées à établir une méthode uniformément
acceptable pour calculer la résistance à la formation de piqûres et résistance à la flexion des engrenages à grande
vitesse et des engrenages d'exigence similaires à denture droite ou hélicoïdale.
Les formules des capacités de charge de la présente Norme internationale ne sont pas applicables à d'autres types
de détérioration de la denture des engrenages comme par exemple la déformation plastique, la formation de micro-
piqûres, le grippage, l'effondrement de la couche cémentée, l'adhésion et l'usure et elles ne sont pas applicables
dans des conditions de vibrations qui risquent d'entraîner une rupture imprévisible du profil. Les formules de résis-
tance à la flexion s'appliquent aux ruptures au niveau du profil de raccordement, mais elles ne s'appliquent pas aux
ruptures sur le profil actif des dents, aux ruptures de la jante, ou aux ruptures du corps de roue au travers du voile et
du moyeu. La présente Norme internationale ne s'applique pas aux dents finies par forgeage ou frittage. Elle ne s'ap-
plique pas aux engrenages qui ont une marque de portée médiocre.
La présente Norme internationale fournit une méthode permettant de comparer différentes conceptions d'engrena-
ges. Elle n'est pas destinée à assurer la performance des systèmes de transmission de puissance pour engrenage.
Elle n'est pas destinée à l'utilisation par des concepteurs de mécanique générale. Par contre elle est destinée au
concepteur d'engrenages expérimenté qui est capable de sélectionner des valeurs raisonnables pour les facteurs fi-
gurant dans ces formules en se fondant sur leurs connaissances de conception similaires et leur compréhension des
effets des sujets discutés.
AVERTISSEMENT — L'utilisateur est mis en garde qu'il convient de confirmer par expérience les résultats
calculés à partir de la présente Norme internationale.
2 Références normatives
Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui y est faite, consti-
tuent des dispositions valables pour la présente Norme internationale. Pour les références datées, les amendements
ultérieurs ou les révisions de ces publications ne s'appliquent pas. Toutefois, les parties prenantes aux accords fon-
dés sur la présente Norme internationale sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les éditions les plus ré-
centes des documents normatifs indiqués ci-après. Pour les références non datées, la dernière édition du document
normatif en référence s'applique. Les membres de l'ISO et de la CEI possèdent le registre des Normes internationa-
les en vigueur.
ISO 1122-1:1998, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques.
ISO 1328-1:1995, Engrenages cylindriques — Système ISO de précision — Partie 1: Définitions et valeurs admissi-
1)
bles des écarts pour les flancs homologues de la denture .
ISO 6336-1:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d'influence.
ISO 6336-2:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 2: Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûres).
1) Corrigée et réimprimée en 1997.
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ISO 9084:2000(F)
ISO 6336-3:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 3: Calcul de la résistance à la flexion en pied de dent.
ISO 6336-5:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux.
3 Termes, définitions et symboles
Pour les besoins de la présente Norme internationale, les termes et définitions donnés dans l'ISO 1122-1 s'appli-
quent. Pour les symboles, voir Tableau 1.
Tableau 1 — Symboles et abréviations utilisés dans la présente Norme internationale
Symbole Désignation ou terme Unité
a
a entraxe mm
b largeur de denture mm
b largeur de denture d'une hélice de roue à denture chevron mm
B
B largeur totale de denture d'une roue à denture chevron, y compris la gorge centrale mm
c valeur moyenne de la rigidité totale par unité de largeur de denture N/(mm�m)
rigidité de denture maximale d'une paire de dents par unité de largeur de denture
0
c �m
N/(mm )
(rigidité simple)
d diamètre de tête du pignon ou de la roue mm
a1,2
d diamètre de base du pignon ou de la roue mm
b1,2
d diamètre de pied du pignon ou de la roue mm
f1,2
d diamètre intérieur de l'arbre du pignon mm
i
d diamètre primitif de fonctionnement du pignon ou de la roue mm
w1,2
d diamètre de référence du pignon ou de la roue mm
1,2
écart de forme du profil (il est admis d'utiliser en lieu et, place de ce terme la valeur de
f m
f
l'écart de profil totalF , si les tolérances utilisées sont conformes à l'ISO 1328-1)
f désalignement d'engrènement dû aux écarts de fabrication m
ma
écart du pas de base apparent (les valeurs def peuvent être utilisées pour les cal-
pt
f m
pb
culs selon l’ISO 6336-1, avec des tolérances conformes à l'ISO 1328-1)
f écart de l'hélice dû aux déformations élastiques m
sh
f écart d'inclinaison d'hélice m
H
g longueur de la ligne de conduite mm
h hauteur de dent mm
h saillie du tracé de référence des roues cylindriques mm
aP
h creux du tracé de référence des roues cylindriques mm
fP
bras du moment de flexion pour application de la charge au point le plus haut de con-
h mm
Fe
tact unique
l écartement des paliers (distance entre paliers) mm
masse relative de la roue par unité de largeur de denture par rapport à la ligne
m* kg/mm
d'action
m module normal mm
n
m masse réduite de l'engrenage par unité de denture par rapport à la ligne d'action kg/mm
red
m module apparent mm
t
–1
n vitesse de rotation du pignon ou de la roue min
1,2
©
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ISO 9084:2000(F)
Tableau 1 — Symboles et abréviations utilisés dans la présente Norme internationale (suite)
Symbole Désignation ou terme Unité
–1
n vitesse de résonance du pignon min
E1
pr protubérance de l'outil mm
p pas de base normal mm
bn
p pas de base apparent mm
bt
q surépaisseur de matériau pour la finition mm
q paramètre d'entaille —
s
s dégagement de pied de dent mm
pr
s corde de pied de dent à la section critique d'encastrement mm
Fn
s épaisseur de la jante mm
R
a
u rapport d'engrenage juj =jz =zj> 1 —
2 1
vitesse tangentielle (sans indice: au cercle de référence� vitesse primitive au cercle
v m/s
primitif de fonctionnement)
x coefficient de déport d'outil du pignon ou de la roue —
1,2
y surépaisseur de rodage (désalignement équivalent) m
z nombre de dents équivalent d'une roue à denture hélicoïdale —
n
a
z nombre de dents du pignon, de la roue —
1,2
C dépouille de tête m
a
C facteur du tracé de référence —
B
C facteur de corps de roue —
R
2
E module d'élasticité, module de Young N/mm
F charge moyenne apparente au cylindre de référence (=F K K ) N
m t A v
F charge tangentielle apparente (nominale) au cylindre de référence N
t
F charge tangentielle équivalente au cylindre de référence N
teq
F écart total de l'hélice m
F désalignement équivalent initial (avant rodage) m
x
2
J* moment d'inertie par unité de largeur de denture kg�mm =mm
K facteur dynamique interne —
v
K facteur d'application —
A
K facteur de distribution transversale de la charge (contrainte au pied de la dent) —
F
K facteur de distribution longitudinale de la charge (contrainte au pied de la dent) —
F
K facteur de distribution transversale de la charge (pression de contact) —
H
K facteur de distribution longitudinale de la charge (pression de contact) —
H
facteur de répartition de charge (tient compte de la répartition inégale de la charge
K —
entre contacts pour des contacts multiples)
M valeurs auxiliaires pour la détermination deZ —
1,2 B,D
N facteur de résonance —
N nombre de cycles —
L
P puissance transmise kW
Ra valeur arithmétique moyenne de rugosité (telle que spécifiée dans l'ISO 4287) m
Rz rugosité moyenne crête à crête (telle que spécifiée dans l'ISO 4287) m
S coefficient de sécurité contre la rupture de dent —
F
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ISO 9084:2000(F)
Tableau 1 — Symboles et abréviations utilisés dans la présente Norme internationale (suite)
Symbole Désignation ou terme Unité
S coefficient de sécurité minimal (rupture de dent) —
F min
S coefficient de sécurité contre la formation de piqûres —
H
S coefficient de sécurité minimal (formation de piqûres) —
H min
T couple sur le pignon (nominal); couple sur la roue (nominal) Nm
1,2
facteur de forme pour la détermination de la contrainte nominale au pied de dent lors-
Y —
F
que la charge est appliquée au point le plus haut de contact unique
Y facteur relatif de surface —
R rel T
Y facteur de concentration de contrainte —
S
Y facteur de dimension (pied de dent) —
X
Y facteur d'angle d'hélice (pied de dent) —
Y facteur relatif de sensibilité à l'effet d'entaille —
rel T
Z facteur de vitesse —
v
Z facteurs de contact unique du pignon ou de la roue —
B,D
p
2
Z facteur d'élasticité N/mm
E
Z
facteur géométrique —
H
Z facteur de lubrifiant —
L
Z
facteur de rugosité (formation de piqûres) —
R
Z
facteur de rapport de dureté —
W
Z facteur de dimension (formation de piqûres) —
X
Z
facteur d'angle d'hélice (formation de piqûres) —
Z
facteur de rapport de conduite (formation de piqûres) —
angle de pression réel °
n
angle de pression apparent °
t
angle de pression apparent au cylindre primitif de fonctionnement °
wt
angle de pression du tracé de référence pour les engrenages cylindriques °
P
angle d'hélice (sans indice — au cylindre de référence) °
angle d'hélice de base °
b
rapport de conduite apparent —
rapport de conduite apparent d'engrenage cylindrique à denture droite équivalent —
n
rapport de recouvrement —
rapport de conduite total ( = + ) —
facteur de rodage (désalignement équivalent) —
rayon du profil de raccordement du pied du tracé de référence pour les engrenages
mm
fP
cylindriques
rayondu profil deraccordementdu piedde dentau niveaudelasectioncritique mm
F
2
contrainte effective au pied de dent N/mm
F
2
contrainte nominale de référence (flexion) N/mm
F lim
2
contrainte admissible de référence (flexion) N/mm
FE
2
contrainte de flexion admissible modifiée N/mm
FG
2
contrainte de flexion admissible N/mm
FP
2
contrainte nominale au pied de dent N/mm
F0
©
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ISO 9084:2000(F)
Tableau 1 — Symboles et abréviations utilisés dans la présente Norme internationale (suite)
Symbole Désignation ou terme Unité
2
contrainte de contact effective N/mm
H
2
contrainte admissible de référence (contact) N/mm
H lim
2
contrainte admissible de référence modifiée (= S ) N/mm
HG HP H min
2
contrainte de contact admissible N/mm
HP
! vitesse angulaire du pignon ou de la roue rad/s
1,2
a
Pour les engrenages extérieurs,auz, , etz sont positifs, pour les engrenages intérieursau, etz sont négatifs avecz
1 2 2 1
positif.
4Application
4.1 Conception, applications spécifiques
4.1.1 Généralités
Les concepteurs d'engrenages doivent savoir que les exigences pour des applications différentes varient de façon
considérable. L'utilisation des méthodes de la présente Norme internationale pour les applications spécifiques exige
une évaluation attentive de toutes les considérations applicables, en particulier:
— la contrainte admissible du matériau et le nombre de cycles de mise en charge;
— les conséquences du pourcentage éventuel de défaillances (taux de défaillance);
— le coefficient de sécurité approprié.
Il convient d'analyser par des méthodes générales de conception mécanique, les détails de conception pour éviter
les ruptures provenant des points de concentration de contrainte dans le flanc des dents, l'écornage des sommets
déduit et les fissures du corps de roue à travers le voile et le moyeu,
Toutes les variantes selon les points suivants doivent être consignées dans le rapport de calcul:
a) Si une méthode de calcul plus affinée est souhaitée ou si la conformité avec les restrictions de 4.1 est impossible
pour une raison quelconque, les facteurs pertinents peuvent être évalués selon la norme de référence ou toute
autre norme d'application.
b) Des facteurs déduits à partir d'une expérience fiable ou des données d'essai peuvent être utilisés à la place des
facteurs individuels selon la présente Norme internationale. À cet égard, les critères pour la méthode A de
4.1.8.1 de l'ISO 6336-1:1996 sont applicables.
À d'autres égards, les calculs des caractéristiques nominales doivent être strictement conformes à la présente Nor-
me internationale pour que les contraintes, les coefficients de sécurité, etc. puissent être classés selon la présente
Norme internationale.
La présente Norme internationale reconnaît tous les engrenages grande vitesse et d'exigences similaires sous gran-
de vitesse, les transmissions de puissance par engrenages utilisées dans l'industrie pétrolière, chimique et de gaz.
Pour celles-ci, l'ISO 13691 s'applique.
La présente Norme internationale s'applique quand le corps de roue, les liaisons arbre/moyeu, les arbres, les paliers,
les logements, les liaisons filetées, les fondations et les accouplements sont conformes aux prescriptions concernant
la précision, la capacité de charge et la rigidité qui forment la base de calcul de la capacité de charge des engrena-
ges.
Bien que la méthode décrite dans la présente Norme internationale soit surtout destinée à des fins de recalcul, par
itération, elle peut aussi être utilisée afin de déterminer les capacités de charge des engrenages. L'itération se fait en
sélectionnant une charge et en calculant le coefficient de sécurité correspondant contre la formation de piqûres,S ,
H1
pour le pignon. SiS est supérieur àS , la charge est augmentée, s'il est inférieur àS , la charge est réduite.
H1 H min H min
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ISO 9084:2000(F)
Ainsi de suite jusqu'à ce que la charge choisie corresponde àS =S . La même méthode est utilisée pour la
H1 H min
roue (S =S ) ainsi que pour les coefficients de sécurité contre la rupture des dentsS =S =S .
H2 H min F1 F2 F min
4.1.2 Données sur l'engrenage
La présente Norme internationale s'applique dans la limite des contraintes suivantes:
a) types d'engrenage
— roue à denture droite à profil développante de cercle, roue à denture hélicoïdale et roue à denture chevron à
denture extérieure et à denture intérieure;
— pour les roues à denture chevron, il est supposé que la charge tangentielle totale est répartie équitablement
entre les deux hélices. Si ce n'est pas le cas, par exemple en raison des forces axiales appliquées de l'exté-
rieur, il faut en tenir compte. Les deux hélices sont traitées comme deux roues à denture hélicoïdale simples
en parallèle;
— trains planétaires et autres trains à contacts multiples;
b) domaine des vitesses
−1
n égal ou supérieur à 3 600 min (vitesse synchrone d'un moteur bipolaire à une fréquence de courant de
1
60 Hz); elle s'applique également aux engrenages de grande précision requis pour des prescriptions particuliè-
res à faibles vitesses;
c) précision des engrenages
classe de précision 6 ou meilleure selon l'ISO 1328-1 (affecteK ,K ,K etK );
v H H F
d) domaine des rapports de conduite apparents d'engrenages à denture droite équivalents
0
1,2< < 2,5 (affectec ,c ,K ,K ,K ,K etK );
v H F H F
e) domaine des angles d'hélice
� 0
inférieur ou égal à 30 (affectec ,c ,K ,K etK );
v H F
f) tracé de référence
2)
aucune restriction ,mais voird).
4.1.3 Pignon et pignon arbré
La présente Norme internationale s'applique aux pignons arbrés ou aux pignons alésés montés symétriquement en-
tre leurs paliers. Les pignons alésés seront supposés montés sur des arbres pleins ou creux tels qued=d < 0,5
i shi
(cela affecteK etK ).
H F
4.1.4 Corps de roue, jante de roue
La présente Norme internationale s'applique lorsques , l'épaisseur de la jante de roue sous les pieds de dents de
R
roues à denture intérieure ou extérieure est> 3,5m .
n
2) À toutes fins utiles, on peut supposer dans la pratique que le tracé de référence de l'outil a des proportions égales à celles du
tracé de référence de l'engrenage.
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6 ISO 2000 – Tous droits réservés
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ISO 9084:2000(F)
4.1.5 Matériaux
Ils comprennent les aciers (affecteZ , , ,K ,K ,K ,K etK ). Pour les matériaux et leurs abrévia-
E H lim FE v H F H F
tions utilisées dans la présente Norme internationale, voir Tableau 2. Pour obtenir des informations sur d'autres ma-
tériaux, se reporter à l’ISO 6336-1, l’ISO 6336-2, l’ISO 6336-3 et l’ISO 6336-5.
Tableau 2 — Matériaux
Matériau Abréviation
2
Acier, allié ou au carbone trempé à cœur ( > 800 N/mm ) V
B
Acier cémenté Eh
Acier, trempé àlaflammeoupar induction IF
Acier de nitruration, nitruré NT (nitr.)
Acier trempé à cœur et cémenté, nitruré NV (nitr.)
Acier trempé à cœur et cémenté, nitrocarburé NV (nitrocar.)
4.1.6 Graissage
Les méthodes de calcul sont valables à condition que les engrenages soient, à tout moment pendant leur fonction-
nement, lubrifiés par un lubrifiant approuvé par le fabricant/concepteur des engrenages et que le lubrifiant soit main-
tenu à une température et à un débit tels que les températures utilisées comme hypothèse dans les calculs ne soient
pas dépassées (cela affecte la formation du film de lubrifiant, c'est-à-dire les facteursZ ,Z etZ ).
L v R
4.2 Coefficient de sécurité
Il est nécessaire de distinguer entre le coefficient de sécurité concernant la formation de piqûres,S , et le coefficient
H
de sécurité concernant la rupture de dent,S .
F
Pour une application donnée, une capacité de charge adéquate pour les engrenages est assurée lorsque les valeurs
calculées deS etS sont égales ou supérieures aux valeursS etS respectivement.
H F H min F min
Il convient de baser le choix du coefficient de sécurité sur le niveau de confiance en la fiabilité des données disponi-
bles et les conséquences des défaillances éventuelles.
Les facteurs à prendre en compte sont les suivants:
— la valeur de la contrainte admissible utilisée dans le calcul qui est valable pour une probabilité de détérioration
donnée (les valeurs données pour les matériaux dans l'ISO 6336-5 sont valables pour une probabilité de détério-
ration de 1%);
— la qualité spécifiée et l'efficacité de la maîtrise du contrôle qualité à tous les stades de la fabrication;
— la précision des spécifications du service et des conditions externes;
— la rupture des dents qui est souvent considérée comme un risque plus grand que la formation de piqûres.
Par conséquent, il est recommandé de choisir une valeur deS qui soit supérieure à celle deS . Il est recom-
F min H min
mandé que les valeurs minimales des coefficients de sécurité soient convenues entre l'acheteur et le fabricant.
Pour le calcul du coefficient de sécurité réel, voir 6.1.5 (S , formation de piqûres) et 7.1.4 (S , rupture de dents).
H F
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ISO 9084:2000(F)
4.3 Données d'entrée
Les données suivantes doivent être disponibles pour les calculs:
a) données sur les roues dentées:
3)
az,,z,m,d,d ,d ,bx, ,x , , , , , profil du tracé de référence;
1 2 n 1 a1 a2 1 2 n
b) données de conception et de fabrication:
C,C,Ra,Ra,,;Rz Rz
a1 a2 1 2 1 2
précisions sur les matériaux, les duretés des matériaux et le traitement thermique, la classe de précision des
roues dentées, la distance entre paliers, dimensions des roues, moments d'inertie polaire et massique du pignon
et de la roue ainsi que les corrections du profil et de l'hélice;
c) données de fonctionnement:
PTFou ou ,n ,v , caractéristiques de fonctionnement des machines menantes ou menées.
t 1 1
Les données géométriques nécessaires peuvent être calculées selon les normes nationales.
Il est de règle que les informations à échanger entre le fabricant et l'acheteur comprennent des données précisant
les préférences en matière de matériaux, la lubrification, le coefficient de sécurité et les forces extérieures en raison
des vibrations et des surcharges (facteur d'application).
4.4 Équations numériques
Les unités énumérées à l'article 3 doivent être utilisées dans tous les calculs. Des informations pour faciliter l'utilisa-
tion de la présente Norme internationale sont données dans l'annexe C de l'ISO 6336-1:1996.
5 Facteurs généraux d'influence
5.1 Généralités
Les facteurs généraux d'influenceK ,K ,K ,K etK , dépendent tous de la charge sur la dent. Il s'agit ini-
v H H F F
tialement de la charge appliquée (charge tangentielle nominale multipliée par le facteur d'application). Les facteurs
sont également interdépendants et doivent, par conséquent, être calculés successivement de la manière suivante:
4)
a) K avec la charge tangentielle appliquéeFK (charge équivalente, trains à contacts multiples avecFK K );
v t A t A
b) K ouK avec la charge recalculéeFK K .
H F t A v
5.2 Charge tangentielle nominale,F , couple nominal,TP, puissance nominale,
t
La charge tangentielle nominale,F , est déterminée dans le plan apparent au niveau du cylindre de référence. Elle
t
est basée sur le couple en entrée de la machine menée. Ce couple correspond à la condition de fonctionnement ré-
gulière la plus élevée. Une autre solution consiste à utiliser comme base le couple nominal de la machine motrice s'il
correspond au couple prescrit de la machine menée, ou toute autre base appropriée peut être choisie.
3) Lorsque les sommets de dents sont chanfreinés ou arrondis, remplacerd pard .
N1,2 a1,2
4) La charge tangentielle totale, dans le cas de trains d'engrenages ayant des contacts multiples (trains planétaires ou trains
d'engrenages à couple divisé), n'est pas répartie de manière tout à fait uniforme sur les différents contacts (en fonction de la con-
ception, de la vitesse tangentielle et de la précision de fabrication). Ceci est à prendre en compte en introduisant un facteur de ré-
partitionK pour suivreK et, le cas échéant réglé, autant que nécessaire, la charge tangentielle moyenne par contact.
A
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ISO 9084:2000(F)
2 000T 19 098� 1 000P 1 000P
1,2
F = = =
(1)
t
d d n v
1,2 1,2 1,2
Fd 1 000P 9 549P
t 1,2
T = = = (2)
1,2
2 000 ! n
1,2 1,2
Fv T ! T n
t 1,2 1,2 1,2 1,2
P = = = (3)
1 000 1 000 9 549
d ! d n
1,2 1,2 1,2 1,2
v = = (4)
2 000 19 098
n 2 000v n
1,2 1,2
! = = = (5)
1,2
30 d 9 549
1,2
5.3 Charge non uniforme, couple non uniforme, puissance non uniforme
Lorsque la charge transmise n'est pas uniforme, il convient de tenir compte non seulement de la pointe de charge et
du nombre prévu de cycles mais également des charges intermédiaires et de leur nombre de cycles. Ce type de
charge est classé comme un régime de travail et il est admis
...
Questions, Comments and Discussion
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