ISO 4156-1:2005
(Main)Straight cylindrical involute splines - Metric module, side fit - Part 1: Generalities
Straight cylindrical involute splines - Metric module, side fit - Part 1: Generalities
ISO 4156-1:2005 provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur flancs — Partie 1: Généralités
L'ISO 4156-1:2005 fournit les données et les indications nécessaires à la conception et à la fabrication des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur flancs.
Ravni utori z evolventnimi boki na valjih - Metrski modul, bočno prileganje – 1. del: Splošno
General Information
Relations
Frequently Asked Questions
ISO 4156-1:2005 is a standard published by the International Organization for Standardization (ISO). Its full title is "Straight cylindrical involute splines - Metric module, side fit - Part 1: Generalities". This standard covers: ISO 4156-1:2005 provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
ISO 4156-1:2005 provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
ISO 4156-1:2005 is classified under the following ICS (International Classification for Standards) categories: 21.120.30 - Keys and keyways, splines. The ICS classification helps identify the subject area and facilitates finding related standards.
ISO 4156-1:2005 has the following relationships with other standards: It is inter standard links to ISO 4156-1:2021, SIST ISO 4156:2000, SIST ISO 4156:2000/AMD1:2000, ISO 4156:1981/Amd 1:1992, ISO 4156:1981. Understanding these relationships helps ensure you are using the most current and applicable version of the standard.
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Standards Content (Sample)
SLOVENSKI STANDARD
01-julij-2006
5DYQLXWRUL]HYROYHQWQLPLERNLQDYDOMLK0HWUVNLPRGXOERþQRSULOHJDQMH±GHO
6SORãQR
Straight cylindrical involute splines - Metric module, side fit - Part 1: Generalities
Ta slovenski standard je istoveten z:
ICS:
21.120.30
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-1
First edition
2005-10-01
Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1: Généralités
Reference number
©
ISO 2005
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Published in Switzerland
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Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .1
4 Symbols, subscripts and abbreviated terms.7
4.1 General symbols.7
4.2 Subscripts .9
4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes.9
5 Concept of side fit splines .12
6 Effective fit concept.14
7 Basic rack profiles for spline.22
8 Spline fit classes.24
9 Space width and tooth thickness tolerances.26
9.1 Total tolerance T + λ .26
9.2 Deviation allowance, λ .27
9.3 Total pitch deviation, F .27
p
9.4 Total profile deviation, F .28
α
9.5 Total helix deviation, F .29
β
9.6 Machining tolerance, T .29
9.7 Effective clearance tolerance, T .30
v
9.8 Use of effective and actual dimensions for space width and tooth thickness .30
10 Minor and major diameters.31
10.1 Tolerances .31
10.2 Adjustment to minor diameters (D ), form diameters (D ) and major diameters (D ) of
ie Fe ee
external splines.32
11 Manufacturing and design considerations .32
11.1 Radii .32
11.2 Profile shifts .32
11.3 Eccentricity and misalignment.33
12 Spline data.34
12.1 Basic dimensions .34
12.2 Combination of types .34
12.3 Designation .34
12.4 Drawing data .35
Annex A (informative) Drawing data example calculations .40
Bibliography .59
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 4156-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts for machinery and accessories.
This first edition of ISO 4156-1, together with ISO 4156-2 and ISO 4156-3, cancels and replaces
ISO 4156:1981 and ISO 4156:1981/Amd 1:1992, of which it constitutes a technical revision. The values and
tables are the same as in ISO 4156:1981; however, some explanations and definitions have been clarified.
ISO 4156 consists of the following parts, under the general title Straight cylindrical involute splines — Metric
module, side fit:
Part 1: Generalities
Part 2: Dimensions
Part 3: Inspection
iv © ISO 2005 – All rights reserved
Introduction
ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design, manufacture and inspection of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 are used for clearance, sliding
and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary characteristics for the
assembly, transmission of torque, and economic production.
The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form of
expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 establishes a specification based on the
following modules:
for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
for pressure angle of 45° the module increments are
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-1:2005(E)
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
1 Scope
This part of ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Limiting dimensions, tolerances, manufacturing errors and their effects on the fit between connecting coaxial
spline elements are defined in the equations and given in the tables. Unless otherwise specified, linear
dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 286-1, ISO system of limits and fits — Part 1: Bases of tolerances, deviations and fits
ISO 1101, Geometrical Product Specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,
orientation, location and run-out
ISO 4156-2, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 2: Dimensions
ISO 4156-3:2005, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 3: Inspection
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
3.1
spline joint
connecting, coaxial elements that transmit torque through the simultaneous engagement of equally spaced
teeth situated around the periphery of a cylindrical external member with similar spaced mating spaces
situated around the inner surface of the related cylindrical internal member
3.2
involute spline
member of spline joint having teeth or spaces that have involute flank profiles
3.3
internal spline
spline formed on the inner surface of a cylinder
3.4
external spline
spline formed on the outer surface of a cylinder
3.5
fillet
concave surface of the tooth or space connecting the involute flank and the root circle.
NOTE This curved surface as generated varies and cannot be properly specified by a radius of any given value.
3.6
fillet root spline
spline having a tooth or space profile in which the opposing involute flanks are connected to the root circle (D
ei
or D diameter) by a single fillet.
ie
3.7
flat root spline
spline having a tooth or space profile in which each of the opposing involute flanks are connected to the root
circle (D or D diameter) by a fillet
ei ie
3.8
module
m
ratio of the circular pitch, expressed in millimetres, to the number π (or the ratio of the pitch diameter
expressed in millimetres, to the number of teeth)
3.9
pitch circle
reference circle from which all normal spline dimensions are derived, and the circle on which the specified
pressure angle has its nominal value
3.10
pitch diameter
D
diameter of the pitch circle, in millimetres, equal to the number of teeth multiplied by the module
3.11
pitch point
intersection of the spline tooth profile with the pitch circle
3.12
circular pitch
p
length of arc of the pitch circle between two consecutive pitch points of left- (or right-) hand flanks, which has a
value of the number π multiplied by the module
3.13
pressure angle
α
acute angle between a radial line passing through any point on a tooth flank and the tangent plane to the flank
at that point
3.14
standard pressure angle
α
D
pressure angle at the specified pitch point
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3.15
base circle
circle from which Involute spline tooth profiles are generated
3.16
base diameter
D
b
diameter of the base circle
3.17
base pitch
p
b
arc length of the base circle between two consecutive corresponding flanks
3.18
major circle
outermost (largest) circle of the external or internal spline
3.19
major diameter
D , D
ee ei
diameter of the major circle
3.20
minor circle
innermost (smallest) circle of the external or internal spline
3.21
minor diameter, D , D
ie ii
diameter of the minor circle
3.22
form circle
circle used to define the depth of involute profile control
NOTE In the case of an external spline it is located near and above the minor diameter, and on an internal spline
near and below the major diameter
3.23
form diameter
D , D
Fe Fi
diameter of the form circle
3.24
depth of engagement
radial distance from the minor circle of the internal spline to the major circle of the external spline, minus
corner clearance and/or chamfer depth
3.25
basic (circular) space width or tooth thickness at the pitch diameter
E or S
for 30°, 37,5° and 45° pressure angle splines, half the circular pitch.
3.26
actual space width
practically measured circular space width, on the pitch circle, of any single space width within the limit values
E and E
max min
3.27
effective space width
E
v
space width where an imaginary perfect external spline would fit without clearance or interference, given by
the size of the tooth thickness of this external spline, considering engagement of the entire axial length of the
splined assembly
NOTE The minimum effective space width (E , always equal to E) of the internal spline is always basic, as shown
v min
in Table 3.
3.28
actual tooth thickness
practically measured circular tooth thickness, on the pitch circle, of any single tooth within the limit values S
max
and S
min
3.29
effective tooth thickness
S
v
tooth thickness where an imaginary perfect internal spline would fit without clearance or interference, given by
the size of the space width of this internal spline, considering engagement of the entire axial length of the
splined assembly
3.30
effective clearance
c
v
〈looseness or interference〉 effective space width of the internal spline minus the effective tooth thickness of
the external spline
NOTE For looseness, c is positive; for interference, c is negative.
v v
3.31
theoretical clearance
c
〈looseness or interference〉 actual space width of the internal spline minus the actual tooth thickness of the
external spline
NOTE It does not define the effective fit between internal and external spline, because of the effect of deviations.
3.32
form clearance
c
F
radial clearance between the form diameter of the internal spline and the major diameter of the external
spline, or between the minor diameter of the internal spline and the form diameter of the external spline
NOTE It allows eccentricity of their respective pitch circles.
3.33
total pitch deviation
F
p
absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the theoretical
spacing
3.34
total profile deviation
F
α
absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the theoretical
tooth profile, measured normal to the flanks
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3.35
total helix deviation
F
β
absolute value of the difference between the two extreme deviations from the theoretical direction parallel to
the reference axis
NOTE This includes parallelism and alignment deviations, see Figure 1.
a) Helix deviation
b) Parallelism deviation
c) Alignment deviation
a
Reference axis.
b
Centreline of teeth.
c
Effective spline axis.
Figure 1 — Helix deviations
3.36
parallelism deviation
deviation of parallelism of a single spline tooth to any other single spline tooth
See Figure 1 b).
3.37
alignment deviation
deviation of the effective spline axis with respect to the reference axis
See Figure 1 c).
3.38
out-of-roundness
deviation of the spline from a true circular configuration
3.39
effective deviation
accumulated effect of the spline deviations on the fit with the mating part
3.40
deviation allowance
λ
permissible deviation between minimum actual and minimum effective space width or maximum effective and
maximum actual tooth thickness
3.41
machining tolerance
T
permissible deviation between maximum actual and minimum actual space width or tooth thickness
3.42
effective clearance tolerance
T
v
permissible deviation between maximum effective and minimum effective space width or tooth thickness
3.43
total tolerance
T ++++ λ
machining tolerance plus the deviation allowance
3.43.1
total tolerance
〈internal spline〉 difference between the minimum effective space width and the maximum actual space width
3.43.2
total tolerance
〈external spline〉 difference between the maximum effective tooth thickness and the minimum actual tooth
thickness
3.44
basic dimension
numerical value to describe the theoretically exact size, shape or location of a feature
NOTE It is the basis from which permissible deviations are established by tolerances.
3.45
auxiliary dimension
dimension, without tolerance, given for information purposes only, for the determination of the useful
production and control dimensions.
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4 Symbols, subscripts and abbreviated terms
4.1 General symbols
The general symbols used to designate the various spline terms and dimensions are given below.
D Pitch diameter mm
D Form diameter, external spline
mm
Fe
D Maximum form diameter, external spline
mm
Fe max
D Form diameter, internal spline
mm
Fi
D Minimum form diameter, internal spline
mm
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline
mm
Re
D Diameter of measuring ball or pin for internal spline
mm
Ri
D Base diameter
mm
b
D Major diameter, external spline
mm
ee
D Maximum major diameter, external spline
mm
ee max
D Minimum major diameter, external spline
mm
ee min
D Major diameter, internal spline
mm
ei
D Maximum major diameter, internal spline
mm
ei max
D
Minimum major diameter, internal spline
mm
ei min
D
Minor diameter, external spline
mm
ie
D
Maximum minor diameter, external spline
mm
ie max
D
Minimum minor diameter, external spline
mm
ie min
D Minor diameter, internal spline
mm
ii
D Maximum minor diameter, internal spline
mm
ii max
D Minimum minor diameter, internal spline
mm
ii min
E Basic space width, circular mm
E Maximum actual space width
mm
max
E Minimum actual space width
mm
min
E Effective space width, circular
mm
v
E Maximum effective space width
mm
v max
E Minimum effective space width
mm
v min
F Total cumulative pitch deviation
µm
p
F Total profile deviation
µm
α
F
Total helix deviation
µm
β
K
Approximation factor for external spline
—
e
K Approximation factor for internal spline
—
i
M Measurement over two balls or pins, external splines
mm
Re
M Measurement between two balls or pins, internal
mm
Ri
S
Basic tooth thickness, circular mm
S Maximum actual tooth thickness
mm
max
S Minimum actual tooth thickness
mm
min
S Effective tooth thickness, circular
mm
v
S Maximum effective tooth thickness
mm
v max
S Minimum effective tooth thickness
mm
v min
T Machining tolerance µm
T Effective clearance tolerance
µm
v
W Measurement over k teeth, external spline mm
b Spline length mm
c Form clearance
mm
F
c Effective clearance (looseness or interference)
µm
v
c Maximum effective clearance
µm
v max
c Minimum effective clearance
µm
v min
d Ball or pin contact diameter, external spline
mm
ce
d Ball or pin contact diameter, internal spline
mm
ci
es Fundamental deviation, external
µm
v
h Form tooth height
mm
s
inv α Involute α (= tanαα−π⋅ /180°) —
k Number of measured teeth —
m Module mm
p Circular pitch mm
p Base pitch
mm
b
z
Number of teeth —
Pressure angle
α °
α Pressure angle at form diameter, external spline
°
Fe
Pressure angle at form diameter, internal spline
α
°
Fi
Pressure angle at ball or pin diameter, external spline
α
°
ce
α Pressure angle at ball or pin diameter, internal spline
°
ci
α Standard pressure angle at pitch diameter
°
D
Pressure angle at ball or pin centre, external spline
α
°
e
Pressure angle at ball or pin centre, internal spline
α
°
i
λ Deviation allowance µm
Fillet radius of the basic rack, external spline
ρ
mm
Fa
ρ Fillet radius of the basic rack, internal spline
mm
Fi
k; js; h; f; e; d Fundamental deviation of the external spline µm
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4.2 Subscripts
The following subscripts are used as part of the above general symbols to designate relative conditions or
locations:
i minor or internal (in the last case in the last position)
e major or external (in the last case in the last position)
b at the base
c at contact point
d tolerance based on pitch diameter (D)
E tolerance based on space width (E) or tooth thickness (S)
F pertaining to form diameter
v effective
R pertaining to gauges
D standard
NOTE In electronic data processing (EDP), it is not always possible to present symbols in their theoretically correct
form because of limitations of connected printing equipment. For this reason, some alternative symbols for EDP usage are
given in Table 1 (for example, the symbol for D for base diameter may be printed as DB).
b
4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
The formulae for dimensions and tolerances for all fit classes are given in Table 1.
Table 1 — Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
EDP
Term Symbol Formula
representation
mz⋅
Pitch diameter D D
D mz⋅⋅cosα
Base diameter DB
b D
m ⋅ π
p
Circular pitch P
p
m⋅π⋅ cosα
Base pitch PB
b D
Resulting from fundamental deviation
es
Fundamental deviation, external ESV
v
k, js, h, f, e and d
Minimum major diameter, internal:
D
30°, flat root mz⋅+(1,5) DEIMIN
ei min
D
30°, fillet root mz⋅+(1,8) DEIMIN
ei min
D
37,5°, fillet root mz⋅+(1,4) DEIMIN
ei min
D
45°, fillet root mz⋅+(1,2) DEIMIN
ei min
D DT++()λ/tanα (see Note 1)
Maximum major diameter, internal DEIMAX
ei min D
ei max
Minimum form diameter, internal:
D
mz⋅(1++) 2⋅c
30° flat root and fillet root DFIMIN
Fi min F
D
mz⋅(0++,9) 2⋅c
37,5° fillet root DFIMIN
Fi min F
D
mz⋅(0++,8) 2⋅c
45° fillet root DFIMIN
Fi min F
D D + 2 ⋅ c (see Note 2)
Minimum minor diameter, internal DIIMIN
ii min Fe max F
Maximum minor diameter, internal:
D
m u 0,75 D + IT 10
DIIMAX
ii max ii min
D
D + IT 11
0,75 < m < 2 DIIMAX
ii max ii min
D
m W 2 D + IT 12
DIIMAX
ii max ii min
0,5 ⋅π⋅ m
Basic space width E E
E
Minimum effective space width 0,5 ⋅π⋅ m EVMIN
v min
Maximum actual space width:
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 4 EMAX
max vmin
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 5 EMAX
max vmin
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 6 EMAX
max vmin
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 7 EMAX
max vmin
E E + λ
Minimum actual space width EMIN
vmin
min
E E + T
Maximum effective space width EVMAX
vmin v
v max
Maximum major diameter, external:
D
mz⋅+( 1)+es /tanα (see Note 4)
30°, flat root and fillet root DEEMAX
ee max v D
D
mz⋅+( 0,9)+es /tanα (see Note 4)
37,5°, fillet root DEEMAX
ee max v D
D
mz⋅+( 0,8)+es /tanα (see Note 4)
45°, fillet root DEEMAX
ee max v D
Minimum major diameter, external:
m u 0,75 D
D − IT 10
DEEMIN
ee min eemax
D D − IT 11
0,75 < m < 2 DEEMIN
ee max
ee min
m W 2 D D − IT 12
DEEMIN
ee max
ee min
10 © ISO 2005 – All rights reserved
Table 1 (continued)
EDP
Term Symbol Formula
representation
0,5× es
v
h −
s
DFEMAX
2 tanα
D
D
Maximum form diameter (see Note 5)
Fe max 20×+(),5DD0,5×sinα−
b D
sinα
D
Maximum minor diameter, external:
D mz⋅−( 1,5)+es /tanα
30°, flat root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,8)+es /tanα
30°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,4)+es /tanα
37,5°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,2)+es /tanα
45°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D DT−+( λ)/tanα (see Note 1)
Minimum minor diameter, external DIEMIN
ie max D
ie min
Basic tooth thickness S 0,5 ⋅π⋅ m S
S
Se+s
Maximum effective tooth thickness SVMAX
v max v
Minimum actual tooth thickness:
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 4 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 5 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 6 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 7 SMIN
vmax
min
S S − λ
Maximum actual tooth thickness vmax SMAX
max
S ST−
Minimum effective tooth thickness SVMIN
v min vmax v
Total tolerance, space width or tooth
()T + λ
(see Note 6) TLAM
thickness
c ES−
Maximum effective clearance CVMAX
v max vmax v min
c ES−
Minimum effective clearance CVMIN
vmin vmax
v min
c
Form clearance see Note 5 CF
F
h
Form tooth height see Note 5 HS
s
D
Ball or pin diameter, internal spline see Note 7 DRI
Ri
D
Ball or pin diameter, external spline see Note 7 DRE
Re
M
Measurement between balls or pins see Note 7 MRI
ri
M
Measurement over balls or pins see Note 7 MRE
re
K
Change factor, internal see Note 7 KI
i
K
Change factor, external see Note 7 KE
e
NOTE 1 (T + λ) for class 7 — see 9.1.
NOTE 2 For all classes of fit, always take the D value corresponding to the H/h fit.
Fe max
NOTE 3 See Clause 8 and ISO 4156-2.
NOTE 4 Take es = 0 for fundamental deviation js and k.
v
NOTE 5 For h , see Figure 15 et Table 2.
s
NOTE 6 See 9.1.
NOTE 7 See ISO 4156-3 concerning the choice of balls or pins.
5 Concept of side fit splines
This part of ISO 4156 defines side fit involute splines with pressure angles of 30°, 37,5° and 45°. The
transmission of torque is achieved by contact of the tooth flanks only. This is possible in the clockwise or
anticlockwise direction of rotation (see Figure 2). The opposite tooth flanks, major and minor diameters shall
have clearance.
Clockwise rotation Anticlockwise rotation
Figure 2 — Side fit tooth flank contact
The nature of the involute profile divides the torque into two directions resulting in a centring force (see
Figure 3). This centring force enables side fit involute splines to be centralized by the tooth flanks.
a
Centring force.
b
Rotation force.
c
Torque.
Figure 3 — Centring force
12 © ISO 2005 – All rights reserved
The sizes of space width and tooth thickness (see Figure 4) are defined as the length of the arc at the
theoretical pitch circle diameter.
Figure 4 — Space width and tooth thickness
The major and minor diameters (see Figure 5) always have clearance and do not contact each other.
Figure 5 — Diameters
6 Effective fit concept
To be able to machine the spaces of internal splines and the teeth of external splines, a machining tolerance
commonly referred to as the actual machining tolerance is necessary. Four classes of machining tolerance
(classes 4, 5, 6 and 7) are provided for the different needs of industrial use. The machining tolerance, T (see
Figure 6), is applied to the space width of internal splines and to the tooth thickness of external splines.
The upper machining tolerance limit is referred to as maximum actual and the lower one is referred to as
minimum actual.
Similar to cylindrical fits between hubs and shafts, form deviations of the geometry (see Figure 7) affect the
maximum material condition and hence the fit. The form deviation is the deviation compared to the perfect
cylinder. The form deviations of splines are much more complex and occur on each flank of every space or
tooth. These form deviations have an accumulative effect which is referred to as effective deviation.
The form deviations consist of three types: profile deviation, index deviation and helix deviation. The positive
material elements of these deviations result in a reduction of effective space width of an internal spline, or an
increase in the effective tooth thickness of an external spline, and hence a reduction in the effective clearance.
This effect can only be detected by the use of an imaginary perfect mating spline that fits without looseness or
interference.
a) Internal spline
b) External spline
a d
Largest space width. Minimum actual tolerance.
b e
Smallest space width. Largest tooth thickness.
c f
Maximum actual tolerance. Smallest tooth thickness.
Figure 6 — Machining tolerance, T
14 © ISO 2005 – All rights reserved
a
Form deviation.
Figure 7 — Form deviations
The positive material elements of profile deviation (see Figure 8) will result in a smaller space or a larger tooth
thickness which has an effect on the fit with a mating part.
a
Internal spline.
b
External spline.
c
Space width, actual.
d
Tooth thickness, actual.
e
Space width, effective.
f
Tooth thickness, effective.
g
Mating part.
Figure 8 — Profile deviation
16 © ISO 2005 – All rights reserved
The positive material elements of pitch deviation (see Figure 9) will also result in a smaller space width or a
larger tooth thickness which again affects the fit with a mating part.
a
Internal spline.
b
External spline.
c
Space width, actual.
d
Tooth thickness, actual.
e
Space width, effective.
f
Tooth thickness, effective.
g
Mating part.
Figure 9 — Pitch deviation
The positive material elements of helix deviation (see Figure 10) will also result in a smaller space width or a
larger tooth thickness which again affects the fit with a mating part.
a
Internal spline.
b
External spline.
c
Space width, actual.
d
Tooth thickness, actual.
e
Space width, effective.
f
Tooth thickness, effective.
g
Mating part.
Figure 10 — Helix deviation
The accumulated form deviations (see Figure 11) of each flank result in an effective size of space width or
tooth thickness.
18 © ISO 2005 – All rights reserved
a
Profile deviation.
b
Pitch deviation.
c
Helix deviation.
d
Tooth.
e
Maximum at Tooth 1.
f
Maximum at Tooth 4.
g
Maximum at Tooth 6.
h
Maximum at Tooth 5.
i
Accumulation = effective deviation λ.
j
Theoretical maximum.
Figure 11 — Influence of form deviations
The true effective size of a spline part with accumulated form deviations can only be found using an imaginary
perfect mating spline that fits without looseness or interference (see Figure 12).
a
Internal spline with form deviations.
b
External spline with form deviations.
c
Internal effective space width.
d
External effective tooth thickness.
Figure 12 — True effective space width and tooth thickness
20 © ISO 2005 – All rights reserved
In addition to the machining tolerance and because of the form deviations, spline parts have an effective
tolerance (see Figure 13). For internal parts, this creates a minimum effective tolerance limit of space width,
and for external parts, a maximum effective tolerance limit of tooth thickness. See also Figure 14.
a
Internal spline.
b
Largest space width.
c
Maximum actual tolerance.
d
Smallest space width.
e
Minimum actual tolerance.
f
Minimum effective tolerance of space width.
g
Maximum effective tolerance of tooth thickness.
h
Largest tooth thickness.
i
Smallest tooth thickness.
j
External spleen.
Figure 13 — Actual and effective tolerances
a
Space width, internal.
b
Maximum actual space width.
c
Maximum effective space width.
d
Minimum actual space width.
e
Minimum effective space width.
f
Tooth thickness, external.
g
Maximum effective tooth thickness.
h
Maximum actual tooth thickness.
i
Minimum effective tooth thickness.
j
Minimum actual tooth thickness.
Figure 14 — Graphical display of space width and tooth thickness theoretical tolerance zones
7 Basic rack profiles for spline
The basic rack is a section of the tooth surface on an involute spline of infinitely large diameter on a plane at
right angles to the tooth surfaces, the profile of which is used as the basis for defining the standard tooth
dimensions of a system of involute splines. The reference line is a straight line crossing the profile of the basic
rack, with reference to which the tooth dimensions are specified. The profile of the basic rack for standard
pressure angle splines is represented in Figure 15 and Table 2.
22 © ISO 2005 – All rights reserved
a
Internal spline.
b
Major space height.
c
Major tooth height.
d
Pitch line.
e
External spline.
f
Form tooth height.
g
Minor tooth height.
Figure 15 — Basic rack profile
Table 2 — Dimensions of basic rack
Pressure angle
Parameter
30°
37,5° 45°
Flat root Fillet root
Major space height 0,75 m 0,9 m 0,7 m 0,6 m
Major tooth height 0,5 m 0,5 m 0,45 m 0,4 m
Form tooth height, h 0,6 m 0,6 m 0,55 m 0,5 m
s
Minor tooth height 0,75 m 0,9 m 0,7 m 0,6 m
0,2 m 0,4 m 0,3 m 0,25 m
Root radius, ρ
Fi
0,2 m 0,4 m 0,3 m 0,25 m
Root radius, ρ
Fe
Form clearance, c 0,1 m 0,1 m 0,1 m 0,1 m
F
NOTE Concerning Figure 15: For internal splines (hub), the form diameter, obtained by generating from the basic
rack, is always greater than the form diameter shown in the tables of dimensions in ISO 4156-2, which correspond in all fit
cases to the major maximum diameter of the shaft increased to diametrical form clearance (2c ). For external splines
F
(shafts), c is obtained by generation from the basic rack (D ) and for H/h fit (see Note 2 to Table 1).
F Fe max
8 Spline fit classes
To achieve different amounts of clearance or interference between the space width and the tooth thickness,
this part of ISO 4156 has a number of fit classes (see Figure 16). These result in different amounts of
clearance or interference.
a) Loose fit b) Zero fit c) Press fit
Figure 16 — Types of fit
This part of ISO 4156 provides standard fundamental deviation k, js, h, f, e and d for application to the circular
tooth thickness (S) at the pitch diameter of the external spline, in order to establish the spline fit classes
without looseness or having maximum effective interferences or minimum effective clearances (see Table 6),
and thus standardizing on composite GO gauges. Table 3 represents in graphical form the fundamental
deviations and spline class tolerance zones for the six spline fit classes.
24 © ISO 2005 – All rights reserved
Table 3 — Graphical representation of fundamental deviations for spline fit classes
The required maximum effective interference or minimum effective looseness (see Table 4) shall be obtained
by adjusting from the zero line the maximum effective tooth thickness by the fundamental deviation es (see
v
Tables 3 and 5), whilst maintaining machining tolerance T and deviation allowance λ. The spline dimensions
in the spline tables of ISO 4156-2 apply to class H/h.
Table 4 — Effective interference and effective looseness of spline fit classes
Spline fit class Minimum effective looseness
H/d es = fundamental deviation d c = − es
v v min v
H/e es = fundamental deviation e c = − es
v v min v
H/f es = fundamental deviation f c = − es
v v min v
H/h es = fundamental deviation h = zero c = − es = zero
v v min v
Maximum effective interference
H/js es = fundamental deviation js c = − es = −(T + λ) / 2
v v min v
H/k
es = (T + λ) c = − es = −(T + λ)
v v min v
Table 5 — Fundamental deviation es
v
Fundamental deviation es
v
Pitch diameter
µm
at pitch diameter D
D
Relative to space width E
mm
Relative to tooth thickness S for externals
for internals
For
d e f h js k H
u 3 −20 −14 −6 0 0
0 0
> 3 to 6 −30 −20 −10
> 6 to 10 −40 −25 −13 0 0
0 0
> 10 to 18 −50 −32 −16
> 18 to 30 −65 −40 −20 0 0
> 30 to 50 −80 −50 −25 0 0
0 0
> 50 to 80 −100 −60 −30
> 80 to 120 −120 −72 −36 0 0
a b
0 0
> 120 to 180 −145 −85 −43
> 180 to 250 −170 −100 −50 0 0
0 0
> 250 to 315 −190 −110 −56
> 315 to 400 −210 −125 −62 0 0
0 0
> 400 to 500 −230 −135 −68
> 500 to 630 −260 −145 −76 0 0
0 0
> 630 to 800 −290 −160 −80
> 800 to 1 000 −320 −170 −86 0 0
a
+ (T + λ)/2 relative to tolerance class considered; for T + λ, see 9.1.
b
+ (T + λ) relative to tolerance class considered; for T + λ, see 9.1.
9 Space width and tooth thickness tolerances
9.1 Total tolerance T + λ
This part of ISO 4156 includes four classes of total tolerance (T + λ) on space width and tooth thickness
selected from a combination of tolerance units (i) in ISO 286-1. The tolerance classes are indicated in Table 6,
with corresponding combination of tolerance units (i).
26 © ISO 2005 – All rights reserved
Table 6 — Total space width and tooth thickness tolerance (T + λ)
Spline tolerance class
Total tolerance (T + λ)
µm
Ti+ λ=⋅(10 + 40⋅i )
dE
5 Ti+ λ=⋅(16 + 64⋅i )
dE
Ti+ λ=⋅(25 +100⋅i )
dE
Ti+ λ=⋅(40 +160⋅i )
dE
where
iD=⋅0,45 + 0,001⋅D for D u 500 mm (1)
d
iD=⋅0,004+ 2,1 for D > 500 mm (2)
d
iE=⋅0,45 (ouS)+ 0,001⋅E(orS) (3)
E
and
D is the pitch diameter, in millimetres;
E is the basic space width, in millimetres;
S is the basic tooth thickness, in millimetres.
9.2 Deviation allowance, λ
The deviation allowance, being the accumulation of the total index deviation, total profile deviation and total
helix deviation, has an effect on the effective fit of an involute spline. The effect of these individual spline
deviations on the fit is less than their total, because areas of more than minimum clearance can have form,
helix, or index errors without changing the fit. It is also unlikely that these errors would occur in their maximum
amounts simultaneously on the same spline. For this reason, total index deviation, profile deviation and total
helix deviation are added together statistically and 60 % of this total is taken to determine the effect that these
deviations have on the spline fit. On this basis, the deviation allowance is calculated as follows:
22 2
λ=+0,6 F FF+ (4)
p α β
In the following subclauses, the values of F , F and F are referenced to the datum of the effective spline
p α β
axis. See ISO 4156-3.
9.3 Total pitch deviation, F
p
The total pitch deviation is the cumulative pitch error between the two greatest opposite pitch errors over any
sector of one half circumference. The formulae given in Table 7 are used to calculate the total pitch deviation
F expressed in micrometres.
p
Table 7 — Total pitch deviation
Spline tolerance class Total pitch deviation
F
p
µm
FL=⋅2,5 + 6,3
p
FL= 3,55⋅+ 9
p
FL=⋅5 +12,5
p
FL=⋅7,1 +18
p
Where L is the length of the arc:
Lm=⋅z⋅π/2 (5)
9.4 Total profile deviation, F
α
The total profile deviation is the absolute value of the difference between the greatest positive and negative
deviations from the theoretical tooth profile, measured normal to the flanks. A positive deviation is in the
direction of the space, and a negative deviation is in the direction of the tooth, as shown in Figure 17. The
formulae given in Table 8 are used to calculate the total profile deviation F expressed in micrometres.
α
Table 8 — Total profile deviation
Spline tolerance class Total profile deviation
F
α
µm
F=⋅1,6 ϕ+10
α f
5 F=⋅2,5 ϕ+16
α f
F =⋅42ϕ +5
α f
F=⋅6,3 ϕ+ 40
α f
Where ϕ is the tolerance factor:
f
ϕ =+mm0,012 5⋅ ⋅z (6)
f
The permissible positive deviation on external splines and the negative deviation on internal splines from the
design profile within the central one-third of the flank depth to the form diameter shall not exceed one-third of
the calculated values. See Figure 17.
28 © ISO 2005 – All rights reserved
a
Space (internal).
b
Tooth (external).
c
Refere
...
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-1
First edition
2005-10-01
Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1: Généralités
Reference number
©
ISO 2005
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shall not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
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accepts no liability in this area.
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ISO's member body in the country of the requester.
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Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2005 – All rights reserved
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .1
4 Symbols, subscripts and abbreviated terms.7
4.1 General symbols.7
4.2 Subscripts .9
4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes.9
5 Concept of side fit splines .12
6 Effective fit concept.14
7 Basic rack profiles for spline.22
8 Spline fit classes.24
9 Space width and tooth thickness tolerances.26
9.1 Total tolerance T + λ .26
9.2 Deviation allowance, λ .27
9.3 Total pitch deviation, F .27
p
9.4 Total profile deviation, F .28
α
9.5 Total helix deviation, F .29
β
9.6 Machining tolerance, T .29
9.7 Effective clearance tolerance, T .30
v
9.8 Use of effective and actual dimensions for space width and tooth thickness .30
10 Minor and major diameters.31
10.1 Tolerances .31
10.2 Adjustment to minor diameters (D ), form diameters (D ) and major diameters (D ) of
ie Fe ee
external splines.32
11 Manufacturing and design considerations .32
11.1 Radii .32
11.2 Profile shifts .32
11.3 Eccentricity and misalignment.33
12 Spline data.34
12.1 Basic dimensions .34
12.2 Combination of types .34
12.3 Designation .34
12.4 Drawing data .35
Annex A (informative) Drawing data example calculations .40
Bibliography .59
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 4156-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts for machinery and accessories.
This first edition of ISO 4156-1, together with ISO 4156-2 and ISO 4156-3, cancels and replaces
ISO 4156:1981 and ISO 4156:1981/Amd 1:1992, of which it constitutes a technical revision. The values and
tables are the same as in ISO 4156:1981; however, some explanations and definitions have been clarified.
ISO 4156 consists of the following parts, under the general title Straight cylindrical involute splines — Metric
module, side fit:
Part 1: Generalities
Part 2: Dimensions
Part 3: Inspection
iv © ISO 2005 – All rights reserved
Introduction
ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design, manufacture and inspection of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 are used for clearance, sliding
and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary characteristics for the
assembly, transmission of torque, and economic production.
The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form of
expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 establishes a specification based on the
following modules:
for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
for pressure angle of 45° the module increments are
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-1:2005(E)
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
1 Scope
This part of ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight
(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.
Limiting dimensions, tolerances, manufacturing errors and their effects on the fit between connecting coaxial
spline elements are defined in the equations and given in the tables. Unless otherwise specified, linear
dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 286-1, ISO system of limits and fits — Part 1: Bases of tolerances, deviations and fits
ISO 1101, Geometrical Product Specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,
orientation, location and run-out
ISO 4156-2, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 2: Dimensions
ISO 4156-3:2005, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 3: Inspection
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
3.1
spline joint
connecting, coaxial elements that transmit torque through the simultaneous engagement of equally spaced
teeth situated around the periphery of a cylindrical external member with similar spaced mating spaces
situated around the inner surface of the related cylindrical internal member
3.2
involute spline
member of spline joint having teeth or spaces that have involute flank profiles
3.3
internal spline
spline formed on the inner surface of a cylinder
3.4
external spline
spline formed on the outer surface of a cylinder
3.5
fillet
concave surface of the tooth or space connecting the involute flank and the root circle.
NOTE This curved surface as generated varies and cannot be properly specified by a radius of any given value.
3.6
fillet root spline
spline having a tooth or space profile in which the opposing involute flanks are connected to the root circle (D
ei
or D diameter) by a single fillet.
ie
3.7
flat root spline
spline having a tooth or space profile in which each of the opposing involute flanks are connected to the root
circle (D or D diameter) by a fillet
ei ie
3.8
module
m
ratio of the circular pitch, expressed in millimetres, to the number π (or the ratio of the pitch diameter
expressed in millimetres, to the number of teeth)
3.9
pitch circle
reference circle from which all normal spline dimensions are derived, and the circle on which the specified
pressure angle has its nominal value
3.10
pitch diameter
D
diameter of the pitch circle, in millimetres, equal to the number of teeth multiplied by the module
3.11
pitch point
intersection of the spline tooth profile with the pitch circle
3.12
circular pitch
p
length of arc of the pitch circle between two consecutive pitch points of left- (or right-) hand flanks, which has a
value of the number π multiplied by the module
3.13
pressure angle
α
acute angle between a radial line passing through any point on a tooth flank and the tangent plane to the flank
at that point
3.14
standard pressure angle
α
D
pressure angle at the specified pitch point
2 © ISO 2005 – All rights reserved
3.15
base circle
circle from which Involute spline tooth profiles are generated
3.16
base diameter
D
b
diameter of the base circle
3.17
base pitch
p
b
arc length of the base circle between two consecutive corresponding flanks
3.18
major circle
outermost (largest) circle of the external or internal spline
3.19
major diameter
D , D
ee ei
diameter of the major circle
3.20
minor circle
innermost (smallest) circle of the external or internal spline
3.21
minor diameter, D , D
ie ii
diameter of the minor circle
3.22
form circle
circle used to define the depth of involute profile control
NOTE In the case of an external spline it is located near and above the minor diameter, and on an internal spline
near and below the major diameter
3.23
form diameter
D , D
Fe Fi
diameter of the form circle
3.24
depth of engagement
radial distance from the minor circle of the internal spline to the major circle of the external spline, minus
corner clearance and/or chamfer depth
3.25
basic (circular) space width or tooth thickness at the pitch diameter
E or S
for 30°, 37,5° and 45° pressure angle splines, half the circular pitch.
3.26
actual space width
practically measured circular space width, on the pitch circle, of any single space width within the limit values
E and E
max min
3.27
effective space width
E
v
space width where an imaginary perfect external spline would fit without clearance or interference, given by
the size of the tooth thickness of this external spline, considering engagement of the entire axial length of the
splined assembly
NOTE The minimum effective space width (E , always equal to E) of the internal spline is always basic, as shown
v min
in Table 3.
3.28
actual tooth thickness
practically measured circular tooth thickness, on the pitch circle, of any single tooth within the limit values S
max
and S
min
3.29
effective tooth thickness
S
v
tooth thickness where an imaginary perfect internal spline would fit without clearance or interference, given by
the size of the space width of this internal spline, considering engagement of the entire axial length of the
splined assembly
3.30
effective clearance
c
v
〈looseness or interference〉 effective space width of the internal spline minus the effective tooth thickness of
the external spline
NOTE For looseness, c is positive; for interference, c is negative.
v v
3.31
theoretical clearance
c
〈looseness or interference〉 actual space width of the internal spline minus the actual tooth thickness of the
external spline
NOTE It does not define the effective fit between internal and external spline, because of the effect of deviations.
3.32
form clearance
c
F
radial clearance between the form diameter of the internal spline and the major diameter of the external
spline, or between the minor diameter of the internal spline and the form diameter of the external spline
NOTE It allows eccentricity of their respective pitch circles.
3.33
total pitch deviation
F
p
absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the theoretical
spacing
3.34
total profile deviation
F
α
absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the theoretical
tooth profile, measured normal to the flanks
4 © ISO 2005 – All rights reserved
3.35
total helix deviation
F
β
absolute value of the difference between the two extreme deviations from the theoretical direction parallel to
the reference axis
NOTE This includes parallelism and alignment deviations, see Figure 1.
a) Helix deviation
b) Parallelism deviation
c) Alignment deviation
a
Reference axis.
b
Centreline of teeth.
c
Effective spline axis.
Figure 1 — Helix deviations
3.36
parallelism deviation
deviation of parallelism of a single spline tooth to any other single spline tooth
See Figure 1 b).
3.37
alignment deviation
deviation of the effective spline axis with respect to the reference axis
See Figure 1 c).
3.38
out-of-roundness
deviation of the spline from a true circular configuration
3.39
effective deviation
accumulated effect of the spline deviations on the fit with the mating part
3.40
deviation allowance
λ
permissible deviation between minimum actual and minimum effective space width or maximum effective and
maximum actual tooth thickness
3.41
machining tolerance
T
permissible deviation between maximum actual and minimum actual space width or tooth thickness
3.42
effective clearance tolerance
T
v
permissible deviation between maximum effective and minimum effective space width or tooth thickness
3.43
total tolerance
T ++++ λ
machining tolerance plus the deviation allowance
3.43.1
total tolerance
〈internal spline〉 difference between the minimum effective space width and the maximum actual space width
3.43.2
total tolerance
〈external spline〉 difference between the maximum effective tooth thickness and the minimum actual tooth
thickness
3.44
basic dimension
numerical value to describe the theoretically exact size, shape or location of a feature
NOTE It is the basis from which permissible deviations are established by tolerances.
3.45
auxiliary dimension
dimension, without tolerance, given for information purposes only, for the determination of the useful
production and control dimensions.
6 © ISO 2005 – All rights reserved
4 Symbols, subscripts and abbreviated terms
4.1 General symbols
The general symbols used to designate the various spline terms and dimensions are given below.
D Pitch diameter mm
D Form diameter, external spline
mm
Fe
D Maximum form diameter, external spline
mm
Fe max
D Form diameter, internal spline
mm
Fi
D Minimum form diameter, internal spline
mm
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline
mm
Re
D Diameter of measuring ball or pin for internal spline
mm
Ri
D Base diameter
mm
b
D Major diameter, external spline
mm
ee
D Maximum major diameter, external spline
mm
ee max
D Minimum major diameter, external spline
mm
ee min
D Major diameter, internal spline
mm
ei
D Maximum major diameter, internal spline
mm
ei max
D
Minimum major diameter, internal spline
mm
ei min
D
Minor diameter, external spline
mm
ie
D
Maximum minor diameter, external spline
mm
ie max
D
Minimum minor diameter, external spline
mm
ie min
D Minor diameter, internal spline
mm
ii
D Maximum minor diameter, internal spline
mm
ii max
D Minimum minor diameter, internal spline
mm
ii min
E Basic space width, circular mm
E Maximum actual space width
mm
max
E Minimum actual space width
mm
min
E Effective space width, circular
mm
v
E Maximum effective space width
mm
v max
E Minimum effective space width
mm
v min
F Total cumulative pitch deviation
µm
p
F Total profile deviation
µm
α
F
Total helix deviation
µm
β
K
Approximation factor for external spline
—
e
K Approximation factor for internal spline
—
i
M Measurement over two balls or pins, external splines
mm
Re
M Measurement between two balls or pins, internal
mm
Ri
S
Basic tooth thickness, circular mm
S Maximum actual tooth thickness
mm
max
S Minimum actual tooth thickness
mm
min
S Effective tooth thickness, circular
mm
v
S Maximum effective tooth thickness
mm
v max
S Minimum effective tooth thickness
mm
v min
T Machining tolerance µm
T Effective clearance tolerance
µm
v
W Measurement over k teeth, external spline mm
b Spline length mm
c Form clearance
mm
F
c Effective clearance (looseness or interference)
µm
v
c Maximum effective clearance
µm
v max
c Minimum effective clearance
µm
v min
d Ball or pin contact diameter, external spline
mm
ce
d Ball or pin contact diameter, internal spline
mm
ci
es Fundamental deviation, external
µm
v
h Form tooth height
mm
s
inv α Involute α (= tanαα−π⋅ /180°) —
k Number of measured teeth —
m Module mm
p Circular pitch mm
p Base pitch
mm
b
z
Number of teeth —
Pressure angle
α °
α Pressure angle at form diameter, external spline
°
Fe
Pressure angle at form diameter, internal spline
α
°
Fi
Pressure angle at ball or pin diameter, external spline
α
°
ce
α Pressure angle at ball or pin diameter, internal spline
°
ci
α Standard pressure angle at pitch diameter
°
D
Pressure angle at ball or pin centre, external spline
α
°
e
Pressure angle at ball or pin centre, internal spline
α
°
i
λ Deviation allowance µm
Fillet radius of the basic rack, external spline
ρ
mm
Fa
ρ Fillet radius of the basic rack, internal spline
mm
Fi
k; js; h; f; e; d Fundamental deviation of the external spline µm
8 © ISO 2005 – All rights reserved
4.2 Subscripts
The following subscripts are used as part of the above general symbols to designate relative conditions or
locations:
i minor or internal (in the last case in the last position)
e major or external (in the last case in the last position)
b at the base
c at contact point
d tolerance based on pitch diameter (D)
E tolerance based on space width (E) or tooth thickness (S)
F pertaining to form diameter
v effective
R pertaining to gauges
D standard
NOTE In electronic data processing (EDP), it is not always possible to present symbols in their theoretically correct
form because of limitations of connected printing equipment. For this reason, some alternative symbols for EDP usage are
given in Table 1 (for example, the symbol for D for base diameter may be printed as DB).
b
4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
The formulae for dimensions and tolerances for all fit classes are given in Table 1.
Table 1 — Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
EDP
Term Symbol Formula
representation
mz⋅
Pitch diameter D D
D mz⋅⋅cosα
Base diameter DB
b D
m ⋅ π
p
Circular pitch P
p
m⋅π⋅ cosα
Base pitch PB
b D
Resulting from fundamental deviation
es
Fundamental deviation, external ESV
v
k, js, h, f, e and d
Minimum major diameter, internal:
D
30°, flat root mz⋅+(1,5) DEIMIN
ei min
D
30°, fillet root mz⋅+(1,8) DEIMIN
ei min
D
37,5°, fillet root mz⋅+(1,4) DEIMIN
ei min
D
45°, fillet root mz⋅+(1,2) DEIMIN
ei min
D DT++()λ/tanα (see Note 1)
Maximum major diameter, internal DEIMAX
ei min D
ei max
Minimum form diameter, internal:
D
mz⋅(1++) 2⋅c
30° flat root and fillet root DFIMIN
Fi min F
D
mz⋅(0++,9) 2⋅c
37,5° fillet root DFIMIN
Fi min F
D
mz⋅(0++,8) 2⋅c
45° fillet root DFIMIN
Fi min F
D D + 2 ⋅ c (see Note 2)
Minimum minor diameter, internal DIIMIN
ii min Fe max F
Maximum minor diameter, internal:
D
m u 0,75 D + IT 10
DIIMAX
ii max ii min
D
D + IT 11
0,75 < m < 2 DIIMAX
ii max ii min
D
m W 2 D + IT 12
DIIMAX
ii max ii min
0,5 ⋅π⋅ m
Basic space width E E
E
Minimum effective space width 0,5 ⋅π⋅ m EVMIN
v min
Maximum actual space width:
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 4 EMAX
max vmin
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 5 EMAX
max vmin
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 6 EMAX
max vmin
E
ET+()+ λ (see Note 3)
class 7 EMAX
max vmin
E E + λ
Minimum actual space width EMIN
vmin
min
E E + T
Maximum effective space width EVMAX
vmin v
v max
Maximum major diameter, external:
D
mz⋅+( 1)+es /tanα (see Note 4)
30°, flat root and fillet root DEEMAX
ee max v D
D
mz⋅+( 0,9)+es /tanα (see Note 4)
37,5°, fillet root DEEMAX
ee max v D
D
mz⋅+( 0,8)+es /tanα (see Note 4)
45°, fillet root DEEMAX
ee max v D
Minimum major diameter, external:
m u 0,75 D
D − IT 10
DEEMIN
ee min eemax
D D − IT 11
0,75 < m < 2 DEEMIN
ee max
ee min
m W 2 D D − IT 12
DEEMIN
ee max
ee min
10 © ISO 2005 – All rights reserved
Table 1 (continued)
EDP
Term Symbol Formula
representation
0,5× es
v
h −
s
DFEMAX
2 tanα
D
D
Maximum form diameter (see Note 5)
Fe max 20×+(),5DD0,5×sinα−
b D
sinα
D
Maximum minor diameter, external:
D mz⋅−( 1,5)+es /tanα
30°, flat root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,8)+es /tanα
30°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,4)+es /tanα
37,5°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,2)+es /tanα
45°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D DT−+( λ)/tanα (see Note 1)
Minimum minor diameter, external DIEMIN
ie max D
ie min
Basic tooth thickness S 0,5 ⋅π⋅ m S
S
Se+s
Maximum effective tooth thickness SVMAX
v max v
Minimum actual tooth thickness:
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 4 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 5 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 6 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 7 SMIN
vmax
min
S S − λ
Maximum actual tooth thickness vmax SMAX
max
S ST−
Minimum effective tooth thickness SVMIN
v min vmax v
Total tolerance, space width or tooth
()T + λ
(see Note 6) TLAM
thickness
c ES−
Maximum effective clearance CVMAX
v max vmax v min
c ES−
Minimum effective clearance CVMIN
vmin vmax
v min
c
Form clearance see Note 5 CF
F
h
Form tooth height see Note 5 HS
s
D
Ball or pin diameter, internal spline see Note 7 DRI
Ri
D
Ball or pin diameter, external spline see Note 7 DRE
Re
M
Measurement between balls or pins see Note 7 MRI
ri
M
Measurement over balls or pins see Note 7 MRE
re
K
Change factor, internal see Note 7 KI
i
K
Change factor, external see Note 7 KE
e
NOTE 1 (T + λ) for class 7 — see 9.1.
NOTE 2 For all classes of fit, always take the D value corresponding to the H/h fit.
Fe max
NOTE 3 See Clause 8 and ISO 4156-2.
NOTE 4 Take es = 0 for fundamental deviation js and k.
v
NOTE 5 For h , see Figure 15 et Table 2.
s
NOTE 6 See 9.1.
NOTE 7 See ISO 4156-3 concerning the choice of balls or pins.
5 Concept of side fit splines
This part of ISO 4156 defines side fit involute splines with pressure angles of 30°, 37,5° and 45°. The
transmission of torque is achieved by contact of the tooth flanks only. This is possible in the clockwise or
anticlockwise direction of rotation (see Figure 2). The opposite tooth flanks, major and minor diameters shall
have clearance.
Clockwise rotation Anticlockwise rotation
Figure 2 — Side fit tooth flank contact
The nature of the involute profile divides the torque into two directions resulting in a centring force (see
Figure 3). This centring force enables side fit involute splines to be centralized by the tooth flanks.
a
Centring force.
b
Rotation force.
c
Torque.
Figure 3 — Centring force
12 © ISO 2005 – All rights reserved
The sizes of space width and tooth thickness (see Figure 4) are defined as the length of the arc at the
theoretical pitch circle diameter.
Figure 4 — Space width and tooth thickness
The major and minor diameters (see Figure 5) always have clearance and do not contact each other.
Figure 5 — Diameters
6 Effective fit concept
To be able to machine the spaces of internal splines and the teeth of external splines, a machining tolerance
commonly referred to as the actual machining tolerance is necessary. Four classes of machining tolerance
(classes 4, 5, 6 and 7) are provided for the different needs of industrial use. The machining tolerance, T (see
Figure 6), is applied to the space width of internal splines and to the tooth thickness of external splines.
The upper machining tolerance limit is referred to as maximum actual and the lower one is referred to as
minimum actual.
Similar to cylindrical fits between hubs and shafts, form deviations of the geometry (see Figure 7) affect the
maximum material condition and hence the fit. The form deviation is the deviation compared to the perfect
cylinder. The form deviations of splines are much more complex and occur on each flank of every space or
tooth. These form deviations have an accumulative effect which is referred to as effective deviation.
The form deviations consist of three types: profile deviation, index deviation and helix deviation. The positive
material elements of these deviations result in a reduction of effective space width of an internal spline, or an
increase in the effective tooth thickness of an external spline, and hence a reduction in the effective clearance.
This effect can only be detected by the use of an imaginary perfect mating spline that fits without looseness or
interference.
a) Internal spline
b) External spline
a d
Largest space width. Minimum actual tolerance.
b e
Smallest space width. Largest tooth thickness.
c f
Maximum actual tolerance. Smallest tooth thickness.
Figure 6 — Machining tolerance, T
14 © ISO 2005 – All rights reserved
a
Form deviation.
Figure 7 — Form deviations
The positive material elements of profile deviation (see Figure 8) will result in a smaller space or a larger tooth
thickness which has an effect on the fit with a mating part.
a
Internal spline.
b
External spline.
c
Space width, actual.
d
Tooth thickness, actual.
e
Space width, effective.
f
Tooth thickness, effective.
g
Mating part.
Figure 8 — Profile deviation
16 © ISO 2005 – All rights reserved
The positive material elements of pitch deviation (see Figure 9) will also result in a smaller space width or a
larger tooth thickness which again affects the fit with a mating part.
a
Internal spline.
b
External spline.
c
Space width, actual.
d
Tooth thickness, actual.
e
Space width, effective.
f
Tooth thickness, effective.
g
Mating part.
Figure 9 — Pitch deviation
The positive material elements of helix deviation (see Figure 10) will also result in a smaller space width or a
larger tooth thickness which again affects the fit with a mating part.
a
Internal spline.
b
External spline.
c
Space width, actual.
d
Tooth thickness, actual.
e
Space width, effective.
f
Tooth thickness, effective.
g
Mating part.
Figure 10 — Helix deviation
The accumulated form deviations (see Figure 11) of each flank result in an effective size of space width or
tooth thickness.
18 © ISO 2005 – All rights reserved
a
Profile deviation.
b
Pitch deviation.
c
Helix deviation.
d
Tooth.
e
Maximum at Tooth 1.
f
Maximum at Tooth 4.
g
Maximum at Tooth 6.
h
Maximum at Tooth 5.
i
Accumulation = effective deviation λ.
j
Theoretical maximum.
Figure 11 — Influence of form deviations
The true effective size of a spline part with accumulated form deviations can only be found using an imaginary
perfect mating spline that fits without looseness or interference (see Figure 12).
a
Internal spline with form deviations.
b
External spline with form deviations.
c
Internal effective space width.
d
External effective tooth thickness.
Figure 12 — True effective space width and tooth thickness
20 © ISO 2005 – All rights reserved
In addition to the machining tolerance and because of the form deviations, spline parts have an effective
tolerance (see Figure 13). For internal parts, this creates a minimum effective tolerance limit of space width,
and for external parts, a maximum effective tolerance limit of tooth thickness. See also Figure 14.
a
Internal spline.
b
Largest space width.
c
Maximum actual tolerance.
d
Smallest space width.
e
Minimum actual tolerance.
f
Minimum effective tolerance of space width.
g
Maximum effective tolerance of tooth thickness.
h
Largest tooth thickness.
i
Smallest tooth thickness.
j
External spleen.
Figure 13 — Actual and effective tolerances
a
Space width, internal.
b
Maximum actual space width.
c
Maximum effective space width.
d
Minimum actual space width.
e
Minimum effective space width.
f
Tooth thickness, external.
g
Maximum effective tooth thickness.
h
Maximum actual tooth thickness.
i
Minimum effective tooth thickness.
j
Minimum actual tooth thickness.
Figure 14 — Graphical display of space width and tooth thickness theoretical tolerance zones
7 Basic rack profiles for spline
The basic rack is a section of the tooth surface on an involute spline of infinitely large diameter on a plane at
right angles to the tooth surfaces, the profile of which is used as the basis for defining the standard tooth
dimensions of a system of involute splines. The reference line is a straight line crossing the profile of the basic
rack, with reference to which the tooth dimensions are specified. The profile of the basic rack for standard
pressure angle splines is represented in Figure 15 and Table 2.
22 © ISO 2005 – All rights reserved
a
Internal spline.
b
Major space height.
c
Major tooth height.
d
Pitch line.
e
External spline.
f
Form tooth height.
g
Minor tooth height.
Figure 15 — Basic rack profile
Table 2 — Dimensions of basic rack
Pressure angle
Parameter
30°
37,5° 45°
Flat root Fillet root
Major space height 0,75 m 0,9 m 0,7 m 0,6 m
Major tooth height 0,5 m 0,5 m 0,45 m 0,4 m
Form tooth height, h 0,6 m 0,6 m 0,55 m 0,5 m
s
Minor tooth height 0,75 m 0,9 m 0,7 m 0,6 m
0,2 m 0,4 m 0,3 m 0,25 m
Root radius, ρ
Fi
0,2 m 0,4 m 0,3 m 0,25 m
Root radius, ρ
Fe
Form clearance, c 0,1 m 0,1 m 0,1 m 0,1 m
F
NOTE Concerning Figure 15: For internal splines (hub), the form diameter, obtained by generating from the basic
rack, is always greater than the form diameter shown in the tables of dimensions in ISO 4156-2, which correspond in all fit
cases to the major maximum diameter of the shaft increased to diametrical form clearance (2c ). For external splines
F
(shafts), c is obtained by generation from the basic rack (D ) and for H/h fit (see Note 2 to Table 1).
F Fe max
8 Spline fit classes
To achieve different amounts of clearance or interference between the space width and the tooth thickness,
this part of ISO 4156 has a number of fit classes (see Figure 16). These result in different amounts of
clearance or interference.
a) Loose fit b) Zero fit c) Press fit
Figure 16 — Types of fit
This part of ISO 4156 provides standard fundamental deviation k, js, h, f, e and d for application to the circular
tooth thickness (S) at the pitch diameter of the external spline, in order to establish the spline fit classes
without looseness or having maximum effective interferences or minimum effective clearances (see Table 6),
and thus standardizing on composite GO gauges. Table 3 represents in graphical form the fundamental
deviations and spline class tolerance zones for the six spline fit classes.
24 © ISO 2005 – All rights reserved
Table 3 — Graphical representation of fundamental deviations for spline fit classes
The required maximum effective interference or minimum effective looseness (see Table 4) shall be obtained
by adjusting from the zero line the maximum effective tooth thickness by the fundamental deviation es (see
v
Tables 3 and 5), whilst maintaining machining tolerance T and deviation allowance λ. The spline dimensions
in the spline tables of ISO 4156-2 apply to class H/h.
Table 4 — Effective interference and effective looseness of spline fit classes
Spline fit class Minimum effective looseness
H/d es = fundamental deviation d c = − es
v v min v
H/e es = fundamental deviation e c = − es
v v min v
H/f es = fundamental deviation f c = − es
v v min v
H/h es = fundamental deviation h = zero c = − es = zero
v v min v
Maximum effective interference
H/js es = fundamental deviation js c = − es = −(T + λ) / 2
v v min v
H/k
es = (T + λ) c = − es = −(T + λ)
v v min v
Table 5 — Fundamental deviation es
v
Fundamental deviation es
v
Pitch diameter
µm
at pitch diameter D
D
Relative to space width E
mm
Relative to tooth thickness S for externals
for internals
For
d e f h js k H
u 3 −20 −14 −6 0 0
0 0
> 3 to 6 −30 −20 −10
> 6 to 10 −40 −25 −13 0 0
0 0
> 10 to 18 −50 −32 −16
> 18 to 30 −65 −40 −20 0 0
> 30 to 50 −80 −50 −25 0 0
0 0
> 50 to 80 −100 −60 −30
> 80 to 120 −120 −72 −36 0 0
a b
0 0
> 120 to 180 −145 −85 −43
> 180 to 250 −170 −100 −50 0 0
0 0
> 250 to 315 −190 −110 −56
> 315 to 400 −210 −125 −62 0 0
0 0
> 400 to 500 −230 −135 −68
> 500 to 630 −260 −145 −76 0 0
0 0
> 630 to 800 −290 −160 −80
> 800 to 1 000 −320 −170 −86 0 0
a
+ (T + λ)/2 relative to tolerance class considered; for T + λ, see 9.1.
b
+ (T + λ) relative to tolerance class considered; for T + λ, see 9.1.
9 Space width and tooth thickness tolerances
9.1 Total tolerance T + λ
This part of ISO 4156 includes four classes of total tolerance (T + λ) on space width and tooth thickness
selected from a combination of tolerance units (i) in ISO 286-1. The tolerance classes are indicated in Table 6,
with corresponding combination of tolerance units (i).
26 © ISO 2005 – All rights reserved
Table 6 — Total space width and tooth thickness tolerance (T + λ)
Spline tolerance class
Total tolerance (T + λ)
µm
Ti+ λ=⋅(10 + 40⋅i )
dE
5 Ti+ λ=⋅(16 + 64⋅i )
dE
Ti+ λ=⋅(25 +100⋅i )
dE
Ti+ λ=⋅(40 +160⋅i )
dE
where
iD=⋅0,45 + 0,001⋅D for D u 500 mm (1)
d
iD=⋅0,004+ 2,1 for D > 500 mm (2)
d
iE=⋅0,45 (ouS)+ 0,001⋅E(orS) (3)
E
and
D is the pitch diameter, in millimetres;
E is the basic space width, in millimetres;
S is the basic tooth thickness, in millimetres.
9.2 Deviation allowance, λ
The deviation allowance, being the accumulation of the total index deviation, total profile deviation and total
helix deviation, has an effect on the effective fit of an involute spline. The effect of these individual spline
deviations on the fit is less than their total, because areas of more than minimum clearance can have form,
helix, or index errors without changing the fit. It is also unlikely that these errors would occur in their maximum
amounts simultaneously on the same spline. For this reason, total index deviation, profile deviation and total
helix deviation are added together statistically and 60 % of this total is taken to determine the effect that these
deviations have on the spline fit. On this basis, the deviation allowance is calculated as follows:
22 2
λ=+0,6 F FF+ (4)
p α β
In the following subclauses, the values of F , F and F are referenced to the datum of the effective spline
p α β
axis. See ISO 4156-3.
9.3 Total pitch deviation, F
p
The total pitch deviation is the cumulative pitch error between the two greatest opposite pitch errors over any
sector of one half circumference. The formulae given in Table 7 are used to calculate the total pitch deviation
F expressed in micrometres.
p
Table 7 — Total pitch deviation
Spline tolerance class Total pitch deviation
F
p
µm
FL=⋅2,5 + 6,3
p
FL= 3,55⋅+ 9
p
FL=⋅5 +12,5
p
FL=⋅7,1 +18
p
Where L is the length of the arc:
Lm=⋅z⋅π/2 (5)
9.4 Total profile deviation, F
α
The total profile deviation is the absolute value of the difference between the greatest positive and negative
deviations from the theoretical tooth profile, measured normal to the flanks. A positive deviation is in the
direction of the space, and a negative deviation is in the direction of the tooth, as shown in Figure 17. The
formulae given in Table 8 are used to calculate the total profile deviation F expressed in micrometres.
α
Table 8 — Total profile deviation
Spline tolerance class Total profile deviation
F
α
µm
F=⋅1,6 ϕ+10
α f
5 F=⋅2,5 ϕ+16
α f
F =⋅42ϕ +5
α f
F=⋅6,3 ϕ+ 40
α f
Where ϕ is the tolerance factor:
f
ϕ =+mm0,012 5⋅ ⋅z (6)
f
The permissible positive deviation on external splines and the negative deviation on internal splines from the
design profile within the central one-third of the flank depth to the form diameter shall not exceed one-third of
the calculated values. See Figure 17.
28 © ISO 2005 – All rights reserved
a
Space (internal).
b
Tooth (external).
c
Reference profile.
d
Positive profile deviation.
e
Negative profile deviation.
f
Centre third.
Figure 17 — Profile deviations
9.5 Total helix deviation, F
β
The total helix deviation is the absolute value of the difference between the two extreme deviations from the
theoretical direction, measured normal to the flank for the full length of spline. The formulae given in Table 9
are used to calculate the total helix deviation F , expressed in micrometres.
β
Table 9 — Total helix deviation
Spline tolerance class Total helix deviation
F
β
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 4156-1
Première édition
2005-10-01
Cannelures cylindriques droites à flancs
en développante — Module métrique,
à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1: Generalities
Numéro de référence
©
ISO 2005
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Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2005 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Symboles, indices et formules de calcul . 7
4.1 Symboles généraux. 7
4.2 Indices. 9
4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement. 9
5 Concept des cannelures à centrage sur flancs . 12
6 Concept d’ajustement effectif . 14
7 Profil de la crémaillère de référence pour les cannelures. 22
8 Classes d’ajustement des cannelures. 24
9 Tolérances sur l’intervalle et sur l’épaisseur. 26
9.1 Tolérance totale T + λ . 26
9.2 Écart global de forme, λ . 27
9.3 Écart total de division, F . 27
p
9.4 Écart total de profil, F . 28
α
9.5 Écart total d’hélice, F . 29
β
9.6 Tolérance d’usinage, T . 29
9.7 Tolérance sur jeu effectif, T . 30
v
9.8 Usage des dimensions effectives et des dimensions réelles d’intervalle et d’épaisseur. 30
10 Diamètres mineurs et majeurs . 31
10.1 Tolérances . 31
10.2 Modification des diamètres mineurs (D ), de forme (D ) et majeurs (D ) des cannelures
ie Fe ee
externes . 32
11 Indications sur la fabrication et la conception . 32
11.1 Rayons . 32
11.2 Déplacements de profils . 32
11.3 Écart de concentricité et désalignement. 33
12 Caractéristiques des cannelures . 34
12.1 Dimensions théoriques . 34
12.2 Combinaison de types. 34
12.3 Désignation . 34
12.4 Indication sur les dessins. 34
Annexe A (informative) Exemple de calculs de données relatives aux dessins . 40
Bibliographie . 59
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 4156-1 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 14, Arbres pour machines et accessoires.
Cette première édition de l’ISO 4156-1, avec l’ISO 4156-2 et l’ISO 4156-3, annule et remplace
l’ISO 4156:1981 et l’ISO 4156:1981/Amd.1:1992, dont elle constitue une révision technique. Les valeurs et les
tableaux donnés sont identiques à ceux de l'ISO 4156:1981, cependant quelques explications et définitions
ont été précisées.
L'ISO 4156 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Cannelures cylindriques droites à
flancs en développante — Module métrique, à centrage sur flancs:
Partie 1: Généralités
Partie 2: Dimensions
Partie 3: Vérification
iv © ISO 2005 – Tous droits réservés
Introduction
L'ISO 4156 fournit les données et indications nécessaires à la conception, à la fabrication et à la vérification
des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur flancs.
Les cannelures cylindriques droites à flancs en développante fabriquées conformément à l'ISO 4156 sont
utilisées pour le jeu, le coulissement et le serrage des arbres et des moyeux. Elles disposent de toutes les
caractéristiques nécessaires à l’assemblage, la transmission du couple et à une production économique.
Les angles de pression nominaux sont 30°, 37,5° et 45°. Pour les besoins du traitement électronique des
données, la valeur 37°30' a été remplacée par 37,5°. L'ISO 4156 fixe des spécifications basées sur les
modules suivants:
pour des angles de pression de 30° et 37,5°:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
pour un angle de pression de 45°:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
NORME INTERNATIONALE ISO 4156-1:2005(F)
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante —
Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 4156 fournit les données et les indications nécessaires à la conception et à la
fabrication des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur
flancs.
Les cotes limites, les tolérances, les erreurs de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des éléments
d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis par des formules et donnés dans des tableaux. Sauf
indications contraires, les dimensions linéaires sont exprimées en millimètres et celles des angles en degrés.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 286-1, Système ISO de tolérances et d'ajustements — Partie 1: Base des tolérances, écarts et
ajustements
ISO 1101, Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement géométrique — Tolérancement de
forme, orientation, position et battement
ISO 4156-2, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur
flancs — Partie 2: Dimensions
ISO 4156-3:2005, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Modules métriques, à
centrage sur flancs — Partie 3: Vérifications
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
3.1
cannelures
deux éléments d'accouplement coaxiaux transmettant un couple par engagement simultané de dents,
également espacées sur le pourtour d'un élément externe cylindrique, dans les entredents correspondants
espacés de façon identique sur la surface interne de l'élément cylindrique creux associé
3.2
cannelure en développante
élément de cannelures dont les dents ou les intervalles ont des flancs à profil en développante de cercle
3.3
cannelure interne
cannelure formée sur la surface interne d'un cylindre
3.4
cannelure externe
cannelure formée sur la surface externe d'un cylindre
3.5
surface de raccordement
surface concave de la dent ou de l'entredent raccordant le flanc en développante au cercle de pied
NOTE Cette surface incurvée varie suivant la façon dont elle est générée et ne peut correctement être spécifiée par
aucun rayon de valeur donnée.
3.6
cannelure à plein rayon
cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont les flancs anti-homologues en développante sont
raccordés au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une seule surface de raccordement
ei ie
3.7
cannelure à fond plat
cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont chacun des flancs anti-homologues en développante est
raccordé au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une surface de raccordement particulière
ei ie
3.8
module
m
quotient du pas circulaire, exprimé en millimètres, par le nombre π (ou quotient du diamètre primitif, exprimé
en millimètres, par le nombre de dents)
3.9
cercle primitif
cercle de référence à partir duquel sont établies toutes les dimensions courantes des cannelures et au niveau
duquel l'angle de pression spécifié a sa valeur nominale
3.10
diamètre primitif
D
diamètre du cercle primitif qui a une circonférence en millimètres égale au nombre de dents multiplié par le
module
3.11
point primitif
intersection d'un profil de dent de cannelure avec le cercle primitif
3.12
pas primitif
p
longueur d'arc du cercle primitif entre deux points primitifs de deux flancs homologues consécutifs, qui a
comme valeur le nombre π multiplié par le module
3.13
angle de pression
α
angle aigu formé par une ligne radiale passant par un point quelconque d'un flanc de dent et le plan tangent
au flanc en ce point
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3.14
angle de pression normalisé
α
D
angle de pression au point primitif spécifié
3.15
cercle de base
cercle à partir duquel est généré le profil de la cannelure en développante de cercle
3.16
diamètre de base
D
b
diamètre du cercle de base
3.17
pas de base
p
b
longueur d'arc du cercle de base entre deux flancs homologues consécutifs
3.18
cercle majeur
cercle le plus externe (le plus grand) d'une cannelure externe ou interne
3.19
diamètre majeur
D , D
ee ei
diamètre du cercle majeur
3.20
cercle mineur
cercle le plus interne (le plus petit) d'une cannelure externe ou interne
3.21
diamètre mineur
D , D
ie ii
diamètre du cercle mineur
3.22
cercle de forme
cercle utilisé pour définir les points les plus bas de la vérification de la forme de la développante du profil des
dents.
NOTE Ce cercle se situe à proximité et au-dessus du cercle mineur pour les cannelures externes et à proximité et
au-dessous du cercle majeur pour les cannelures internes.
3.23
diamètre de forme
D , D
Fe Fi
diamètre du cercle de forme
3.24
hauteur de contact
distance radiale entre le cercle mineur d'une cannelure interne et le cercle majeur d'une cannelure externe
diminuée du dégagement d'angle et/ou de la hauteur de chanfrein
3.25
intervalle ou épaisseur (circulaire) théorique au cercle primitif
E ou S
pour des cannelures à angles de pression de 30°, 37,5° et 45° égal à la moitié du pas primitif
3.26
intervalle réel
résultat de la mesure sur le cercle primitif d'un intervalle quelconque compris entre les valeurs limites E et
max
E
min
3.27
intervalle effectif
E
v
intervalle défini par l'épaisseur au cercle primitif d'une cannelure externe imaginaire parfaite, sur lequel cette
cannelure externe s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la longueur axiale de
l'assemblage cannelé.
NOTE L'intervalle effectif minimal (E , toujours égal à E) de la cannelure interne est toujours l'élément de base
v min
comme le montre le Tableau 3.
3.28
épaisseur réelle
résultat de la mesure, sur le cercle primitif, de l'épaisseur d'une dent quelconque compris entre les valeurs
limites S et S
max min
3.29
épaisseur effective
S
v
épaisseur définie par l'intervalle au cercle primitif d’une cannelure interne imaginaire parfaite sur laquelle cette
cannelure interne s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la longueur axiale de
l'assemblage cannelé
3.30
jeu effectif
c
v
〈jeu ou serrage〉 différence entre l'intervalle effectif d'une cannelure interne et l'épaisseur effective de la
cannelure externe conjuguée
NOTE Pour le jeu, la valeur c est positive, pour le serrage, la valeur c est négative.
v v
3.31
jeu théorique
c
〈jeu ou serrage〉 différence entre l'intervalle réel d'une cannelure interne et l'épaisseur réelle de la cannelure
externe conjuguée
NOTE Cette différence ne définit pas l'ajustement entre les deux éléments en raison de l'influence des défauts.
3.32
sécurité de forme
c
F
jeu radial entre le diamètre de forme de la cannelure interne et le diamètre majeur de la cannelure externe ou
entre le diamètre mineur de la cannelure interne et le diamètre de forme de la cannelure externe
NOTE Le jeu radial permet l’excentration de leurs diamètres primitifs respectifs.
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3.33
écart total de division
F
p
valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport à l'écartement
théorique
3.34
écart total de profil
F
α
valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport au profil théorique
des dents, mesurés suivant la normale aux flancs
3.35
écart total d’hélice
F
β
valeur absolue de la différence des deux écarts extrêmes de direction des flancs, par rapport à leur direction
théorique parallèle à l’axe de référence
NOTE Cet écart inclut également les écarts de parallélisme et d’alignement, voir Figure 1.
a) Écart d’hélice
b) Écart de parallélisme
c) Écart d’alignement
a
Axe de référence.
b
Axe des dents.
c
Axe effectif de la cannelure.
Figure 1 — Écarts d’hélice
3.36
écart de parallélisme
défaut de parallélisme d'une dent de cannelure par rapport à une autre
Voir Figure 1 b).
3.37
écart d’alignement
écart de l'axe effectif de la cannelure par rapport à son axe de référence
Voir Figure 1 c).
3.38
faux-rond
écart de la cannelure par rapport à une forme circulaire exacte
3.39
écart effectif
effet cumulé des défauts de la cannelure sur son montage avec la pièce qui lui est conjuguée
3.40
écart global de forme
λ
écart admissible entre l’intervalle réel minimal et l’intervalle effectif minimal ou entre l’épaisseur effective
maximale et l’épaisseur réelle maximale
3.41
tolérance d’usinage
T
écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'épaisseur réelle ou de l'intervalle réel
3.42
tolérance sur jeu effectif
T
v
écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'épaisseur effective ou de l'intervalle effectif
3.43
tolérance totale
T + λ
somme de la tolérance d'usinage et de l'écart global de forme
3.43.1
tolérance totale
〈cannelure interne〉 différence entre l’intervalle effectif minimal et l'intervalle réel maximal
3.43.2
tolérance totale
〈cannelure externe〉 différence entre l’épaisseur effective maximale et l’épaisseur réelle minimale
3.44
dimension théorique
valeur numérique théorique définissant les dimensions, la forme ou l'emplacement exacts d'un élément
NOTE C'est à partir de cette valeur que sont établis les écarts admissibles sous forme de tolérances.
3.45
dimension auxiliaire
dimension sans indication de tolérance, utilisée à titre d'information uniquement, en vue de déterminer des
cotes utiles à la fabrication ou au contrôle
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4 Symboles, indices et formules de calcul
4.1 Symboles généraux
Les symboles généraux utilisés pour désigner les divers termes et dimensions sont donnés ci-après.
D Diamètre primitif mm
D Diamètre de forme, cannelure externe mm
Fe
D Diamètre de forme maximal, cannelure externe mm
Fe max
D Diamètre de forme, cannelure interne mm
Fi
D Diamètre de forme minimal, cannelure interne mm
Fi min
D Diamètre de la bille ou pige de mesure pour cannelure externe mm
Re
D Diamètre de la bille ou pige de mesure pour cannelure interne mm
Ri
D Diamètre de base mm
b
D Diamètre majeur, cannelure externe mm
ee
D Diamètre majeur maximal, cannelure externe mm
ee max
D Diamètre majeur minimal, cannelure externe mm
ee min
D Diamètre majeur, cannelure interne mm
ei
D Diamètre majeur maximal, cannelure interne mm
ei max
D
Diamètre majeur minimal, cannelure interne mm
ei min
D
Diamètre mineur, cannelure externe mm
ie
D
Diamètre mineur maximal, cannelure externe mm
ie max
D
Diamètre mineur minimal, cannelure externe mm
ie min
D Diamètre mineur, cannelure interne mm
ii
D Diamètre mineur maximal, cannelure interne mm
ii max
D Diamètre mineur minimal, cannelure interne mm
ii min
E Intervalle circulaire théorique mm
E Intervalle circulaire réel maximal mm
max
E Intervalle circulaire réel minimal mm
min
E Intervalle circulaire effectif mm
v
E Intervalle effectif maximal mm
v max
E Intervalle effectif minimal mm
v min
F Écart total de division µm
p
F Écart total de profil µm
α
F
Écart total d’hélice µm
β
K
Facteur d'approximation pour cannelure externe —
e
K Facteur d'approximation pour cannelure interne —
i
M Mesure sur deux billes ou piges, cannelure externe mm
Re
M Mesure entre deux billes ou piges, cannelure interne mm
Ri
S
Épaisseur circulaire théorique mm
S Épaisseur réelle maximale mm
max
S Épaisseur réelle minimale mm
min
S Épaisseur circulaire effective mm
v
S Épaisseur effective maximale mm
v max
S Épaisseur effective minimale mm
v min
T Tolérance d’usinage µm
T Tolérance sur jeu effectif µm
v
W Mesure sur k dents, cannelure externe mm
b Longueur de la cannelure mm
c Sécurité de forme mm
F
c Jeu effectif (jeu ou serrage) µm
v
c Jeu effectif maximal µm
v max
c Jeu effectif minimal µm
v min
d Diamètre au point de contact des billes ou piges, cannelure externe mm
ce
d Diamètre au point de contact des billes ou piges, cannelure interne mm
ci
es Écart fondamental, externe µm
v
h Creux actif de dent mm
s
—
inv α Involute α (= tanαα− π⋅ /180° )
k Nombre de dents mesurées —
m Module mm
p Pas primitif mm
p Pas de base mm
b
z
Nombre de dents —
Angle de pression °
α
α Angle de pression au diamètre de forme, cannelure externe °
Fe
Angle de pression au diamètre de forme, cannelure interne °
α
Fi
Angle de pression aux points de contact des billes ou piges, cannelure °
α
ce
externe
Angle de pression aux points de contact des billes ou piges, cannelure °
α
ci
interne
α Angle de pression normalisé au diamètre primitif °
D
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges, °
e
cannelure externe
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges, °
i
cannelure interne
Écart global de forme µm
λ
Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure externe mm
ρ
Fa
ρ Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure interne mm
Fi
k; js; h; f; e; d Écart fondamental sur cannelure externe µm
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4.2 Indices
Les indices ci-dessous sont utilisés en liaison avec les symboles généraux ci-dessus pour désigner des
conditions ou des positions relatives:
i mineur ou interne (ce dernier en dernière position)
e majeur ou externe (ce dernier en dernière position)
b de base
c diamètre aux points de contact
d tolérance sur diamètre primitif (D)
E tolérance sur intervalle (E) ou sur épaisseur (S)
F concernant le diamètre de forme
v effectif
R relatif aux calibres de contrôle
D normalisé
NOTE En raison des limitations générées par le matériel d’impression installé, la reproduction des symboles dans
leur forme théorique correcte n’est pas toujours possible dans le cadre du traitement électronique des données. Pour cette
raison, d'autres symboles alternatifs utilisés pour le traitement électronique des données sont donnés dans le Tableau 1
entre parenthèses (par exemple, le symbole du diamètre de base D peut prendre la forme DB à l’impression).
b
4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement
Les formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement sont données dans le
Tableau 1.
Tableau 1 — Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement
Représentation
Terme Symbole Formule
informatique
mz⋅
Diamètre primitif D D
D
mz⋅⋅cosα
Diamètre de base DB
b D
m ⋅ π
Pas primitif p P
p
m⋅π⋅ cosα
Pas de base PB
b D
es
Écart fondamental, externe résultant des écarts fondamentaux k, js, h, f, e et d ESV
v
Diamètre majeur minimal, interne:
D
30°, fond plat mz⋅+(1,5) DEIMIN
ei min
D
30°, plein rayon mz⋅+(1,8) DEIMIN
ei min
D
37,5°, plein rayon mz⋅+(1,4) DEIMIN
ei min
D
45°, plein rayon mz⋅+(1,2) DEIMIN
ei min
D DT++()λ/tanα (voir note 1)
Diamètre majeur maximal, interne DEIMAX
ei max ei min D
Diamètre de forme minimal,
interne:
D mz⋅(1++) 2⋅c
30° fond plat et plein rayon DFIMIN
F
Fi min
D mz⋅(0++,9) 2⋅c
37,5° plein rayon DFIMIN
F
Fi min
D mz⋅(0++,8) 2⋅c
45° plein rayon DFIMIN
F
Fi min
D D + 2 ⋅ c (voir note 2)
Diamètre mineur minimal, interne DIIMIN
Fe max F
ii min
Diamètre mineur maximal, interne:
m u 0,75 D D + IT 10
DIIMAX
ii min
ii max
D D + IT 11
0,75 < m < 2 DIIMAX
ii min
ii max
m W 2 D D + IT 12
DIIMAX
ii min
ii max
E 0,5 ⋅π⋅ m
Intervalle théorique E
E
Intervalle effectif minimal 0,5 ⋅π⋅ m EVMIN
v min
Intervalle réel maximal:
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 4 EMAX
vmin
max
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 5 EMAX
vmin
max
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 6 EMAX
vmin
max
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 7 EMAX
vmin
max
E E + λ
Intervalle réel minimal EMIN
vmin
min
E E + T
Intervalle effectif maximal EVMAX
v max vmin v
Diamètre majeur maximal, externe:
D
mz⋅+( 1)+es /tanα (voir note 4)
30°, fond plat et plein rayon DEEMAX
ee max v D
D mz⋅+( 0,9)+es /tanα (voir note 4)
37,5°, plein rayon DEEMAX
ee max v D
D
45°, plein rayon mz⋅+( 0,8)+es /tanα (voir note 4) DEEMAX
ee max v D
Diamètre majeur minimal, externe:
m u 0,75 D
D − IT 10
DEEMIN
ee min eemax
D D − IT 11
0,75 < m < 2 DEEMIN
ee max
ee min
m W 2 D D − IT 12
DEEMIN
ee max
ee min
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Tableau 1 (suite)
Représentation
Terme Symbole Formule
informatique
0,5× es
v
h −
s
DFEMAX
Diamètre de forme maximal,
2 tanα
D
D
Fe max 20×+(),5DD0,5×sinα−
b D
externe (voir note 5)
sinα
D
Diamètre mineur maximal, externe:
D
mz⋅−( 1,5)+es /tanα
30°, fond plat DIEMAX
ie max v D
D
mz⋅−( 1,8)+es /tanα
30°, plein rayon DIEMAX
ie max v D
D
mz⋅−( 1,4)+es /tanα
37,5°, plein rayon DIEMAX
ie max v D
D
mz⋅−( 1,2)+es /tanα
45°, plein rayon DIEMAX
ie max v D
D DT−+( λ)/tanα (voir note 1)
Diamètre mineur minimal, externe DIEMIN
ie min ie max D
0,5 ⋅π⋅ m
Épaisseur théorique S S
S
Se+s
Épaisseur effective maximale SVMAX
v max v
Épaisseur réelle minimale:
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 4 SMIN
min vmax
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 5 SMIN
min vmax
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 6 SMIN
min vmax
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 7 SMIN
min vmax
S S − λ
Épaisseur réelle maximale SMAX
vmax
max
S ST−
Épaisseur effective minimale SVMIN
vmax v
v min
Tolérance totale sur intervalle ou
()T + λ
(voir note 6) TLAM
sur épaisseur
c ES−
Jeu effectif maximal CVMAX
vmax v min
v max
c ES−
Jeu effectif minimal CVMIN
v min vmin vmax
c
Sécurité de forme voir note 5 CF
F
h
Creux actif de dent voir note 5 HS
s
Diamètre de bille ou pige,
D
voir note 7 DRI
Ri
cannelure interne
Diamètre de bille ou pige,
D
voir note 7 DRE
Re
cannelure externe
M
Mesure entre deux billes ou piges voir note 7 MRI
ri
M
Mesure sur deux billes ou piges voir note 7 MRE
re
K
Facteur d’approximation, interne voir note 7 KI
i
K
Facteur d’approximation, externe voir note 7 KE
e
NOTE 1 (T + λ) pour classe 7 — voir 9.1.
NOTE 2 Quel que soit le type d’ajustement, prendre toujours la valeur D correspondant à l’ajustement H/h.
Fe max
NOTE 3 Voir l’Article 8 et l’ISO 4156-2.
NOTE 4 Prendre es = 0 pour les écarts fondamentaux pour js et k.
v
NOTE 5 Pour h , voir Figure 15 et Tableau 2.
s
NOTE 6 Voir 9.1.
NOTE 7 Voir l’ISO 4156-3 concernant le choix des billes ou piges.
5 Concept des cannelures à centrage sur flancs
La présente partie de l’ISO 4156 définit les cannelures à flancs en développante et centrage sur flancs pour
des angles de pression de 30°, 37,5° et 45°. La transmission du couple n'est obtenue que par contact des
flancs. Ceci est possible par rotation dans le sens horaire ou inverse horaire (voir Figure 2). Les flancs
opposés ainsi que les diamètres majeurs et mineurs doivent avoir du jeu.
Rotation sens horaire Rotation sens inverse horaire
Figure 2 — Contact des flancs des cannelures à centrage sur flancs
L’angle de pression des flancs transmet le couple dans deux directions, générant ainsi une force de centrage
(voir Figure 3) qui permet aux flancs des dents de centrer les cannelures à flancs en développante et
centrage sur flancs.
a
Force radiale.
b
Force tangentielle.
c
Couple.
Figure 3 — Équilibre des forces
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Les dimensions de l’intervalle et de l’épaisseur (voir Figure 4) correspondent à la longueur de l’arc au
diamètre du cercle primitif théorique.
Figure 4 — Intervalle et épaisseur
Les diamètres majeurs et mineurs (voir Figure 5) ont toujours un jeu et ne se touchent pas.
Figure 5 — Diamètres
6 Concept d’ajustement effectif
Une tolérance d’usinage réelle est nécessaire pour usiner les entredents des cannelures internes et les dents
des cannelures externes. Il existe quatre classes de tolérance d’usinage destinées à répondre aux différents
besoins de l’usage industriel (les classes 4, 5, 6 et 7). La tolérance d’usinage, T (voir Figure 6), s’applique à
l’intervalle des cannelures internes et à l’épaisseur des cannelures externes.
La limite supérieure de tolérance d’usinage est appelée tolérance d’usinage réelle maximale, la limite
inférieure est appelée tolérance d’usinage réelle minimale
À l’instar des ajustements cylindriques entre les moyeux et les arbres, les écarts de forme géométriques (voir
Figure 7) modifient la condition au maximum de matière de l’ajustement. L’écart de forme d’un diamètre
correspond à l’écart par rapport à un cylindre parfait. Les écarts de forme des cannelures sont bien plus
complexes et se produisent sur chaque flanc de chaque intervalle ou dent. Ces écarts de forme des flancs
sont appelés écarts effectifs.
Il existe trois types d’écarts de forme pour les cannelures: l’écart de profil (voir Figure 8), l’écart de division
(voir Figure 9) et l’écart d'hélice (voir Figure 10). Les excès de matière de ces écarts de forme provoquent une
réduction de l’intervalle effectif d’une cannelure interne ou une augmentation de l’épaisseur effective d’une
cannelure externe et en conséquence une réduction du jeu effectif. Cette modification ne peut être déterminée
que par l’utilisation d’une cannelure conjuguée imaginaire parfaite qui s’ajuste sans jeu ni serrage.
a) Cannelure interne
b) Cannelure externe
a d
Intervalle le plus grand. Tolérance d’usinage réelle minimale (limite inférieure).
b e
Intervalle le plus petit. Épaisseur la plus grande.
c f
Tolérance d’usinage réelle maximale (limite supérieure). Épaisseur la plus petite.
Figure 6 — Tolérance d’usinage, T
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a
Écart de forme.
Figure 7 — Écarts de forme
La partie matérielle positive de l'écart de profil (voir Figure 8) produira un intervalle plus petit ou une épaisseur
plus grande en ce qui concerne l’ajustement avec une pièce conjuguée.
a
Cannelure interne.
b
Cannelure externe.
c
Intervalle réel.
d
Épaisseur réelle.
e
Intervalle effectif.
f
Épaisseur effective.
g
Pièce conjuguée.
Figure 8 — Écart de profil
16 © ISO 2005 – Tous droits réservés
La partie matérielle positive de l'écart de division (voir Figure 9) produira un intervalle plus petit ou une
épaisseur plus grande en ce qui concerne l’ajustement avec une pièce conjuguée.
a
Cannelure interne.
b
Cannelure externe.
c
Intervalle réel.
d
Épaisseur réelle.
e
Intervalle effectif.
f
Épaisseur effective.
g
Pièce conjuguée.
Figure 9 — Écart de division
La partie matérielle positive d’un écart d'hélice (voir Figure 10) produira un intervalle plus petit ou une
épaisseur plus grande en ce qui concerne l’ajustement avec une pièce conjuguée.
a
Cannelure interne.
b
Cannelure externe.
c
Intervalle réel.
d
Épaisseur réelle.
e
Intervalle effectif.
f
Épaisseur effective.
g
Pièce conjuguée.
Figure 10 — Écart d'hélice
Les écarts de forme cumulés (voir Figure 11) de chaque flanc créent une valeur effective de l’intervalle ou de
l’épaisseur.
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a
Écart de profil.
b
Écart de division.
c
Écart d’hélice.
d
Dent.
e
Maximum à la dent 1.
f
Maximum à la dent 4.
g
Maximum à la dent 6.
h
Maximum à la dent 5.
i
Cumul = écart effectif λ.
j
Maximum théorique.
Figure 11 — Effet des écarts de forme
La dimension effective exacte d’une partie de la cannelure présentant des écarts de forme cumulés est définie
uniquement par une cannelure conjuguée imaginaire parfaite qui s’ajuste sans jeu ni serrage (voir Figure 12).
a
Cannelure interne avec écarts de forme.
b
Cannelure externe avec écarts de forme.
c
Intervalle effectif interne.
d
Épaisseur effective externe.
Figure 12 — Intervalle effectif et épaisseur effective
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En plus de la tolérance d'usinage et à cause des écarts de forme, les cannelures nécessitent une tolérance
effective (voir Figure 13). Cela a pour effet de créer une limite de tolérance effective minimale d'intervalle pour
les pièces internes. Pour les pièces externes, on définit une limite de tolérance effective maximale. Voir
également la Figure 14.
a
Cannelure interne.
b
Intervalle le plus grand.
c
Tolérance réelle maximale.
d
Intervalle le plus petit.
e
Tolérance réelle minimale.
f
Tolérance effective minimale d'intervalle.
g
Tolérance effective maximale d'épaisseur.
h
Épaisseur la plus grande.
i
Épaisseur la plus petite.
j
Cannelure externe.
Figure 13 — Tolérances réelles et effectives
a
Cannelure interne, intervalle.
b
Intervalle réel maximal.
c
Intervalle effectif maximal.
d
Intervalle réel minimal.
e
Intervalle effectif minimal.
f
Cannelure externe, épaisseur.
g
Épaisseur effective maximale.
h
Épaisseur réelle maximale.
i
Épaisseur effective minimale.
j
Épaisseur réelle minimale.
Figure 14 — Illustration graphique des zones de tolérance théorique d'intervalle et d'épaisseur
7 Profil de la crémaillère de référence pour les cannelures
La crémaillère de référence est une section de la surface des dents d'une cannelure en développante de
diamètre infini dans un plan perpendiculaire aux surfaces des dents, dont le profil sert de base de définition
des dimensions standard des dents d'un ensemble cannelé en développante. La ligne de référence est une
droite coupant le profil de la crémaillère de référence et par rapport à laquelle sont spécifiées les dimensions
des dents. Le profil de la crémaillère de référence des cannelures à angle de pression normalisé est
représenté à la Figure 15 et dans le Tableau 2:
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a
Cannelure interne.
b
Creux d’intervalle.
c
Saillies de dent.
d
Ligne de référence.
e
Cannelure externe.
f
Creux actif de dent.
g
Creux de dent.
Figure 15 — Profil de la crémaillère de référence
Tableau 2 — Dimensions de la crémaillère de référence
Angles de pression
Paramètre
30°
37,5° 45°
fond plat plein rayon
Creux d'intervalle 0,75 m 0,9 m 0,7 m 0,6 m
Saillie de dent 0,5 m 0,5 m 0,45 m 0,4 m
Creux actif de dent, h
0,6 m 0,6 m 0,55 m 0,5 m
s
Creux de dent 0,75 m 0,9 m 0,7 m 0,6 m
Rayon de raccordement, ρ 0,2 m 0,4 m 0,3 m 0,25 m
Fi
Rayon de raccordement, ρ 0,2 m 0,4 m 0,3 m 0,25 m
Fe
Sécurité de forme, c
0,1 m 0,1 m 0,1 m 0,1 m
F
NOTE Concernant la Figure 15, pour les cannelures internes (moyeu), le diamètre de forme obtenu par génération à
partir de la crémaillère de référence est toujours plus grand que le diamètre de forme présenté dans les tableaux de
dimensions de l’ISO 4156-2, qui correspond dans tous les cas d'ajustement au diamètre majeur maximal de l'arbre
augmenté d'une sécurité de forme diamétrale (2c ). Pour les cannelures externes (arbre), c est obtenu par génération à
F F
partir de la crémaillère de référence (D ) et pour l'ajustement H/h (voir Note 2 du Tableau 1).
Fe max
8 Classes d’ajustement des cannelures
La présente partie de l’ISO 4156 indique un certain nombre de classes d’ajustement permettant d’obtenir des
valeurs de jeu ou de serrage entre l’intervalle et l’épaisseur (voir Figure 16). Il en résulte différentes valeurs de
jeu minimal.
a) Ajustement libre b) Ajustement sans jeu c) Ajustement serré
Figure 16 — Types d'ajustement
La présente partie de l’ISO 4156 fixe des écarts fondamentaux normalisés k, js, h, f, e et d s'appliquant à
l'épaisseur circulaire (S) au diamètre primitif de la cannelure externe de manière à établir des classes
d'ajustement sans jeu ou ayant des serrages effectifs maximaux ou des jeux effectifs minimaux (voir
Tableau 6) et ainsi à normaliser des calibres composés «ENTRE». Le Tableau 3 illustre, sous forme
graphique, les écarts fondamentaux et les zones de tolérance selon les classes de cannelure pour les six
classes d'ajustement.
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Tableau 3 — Illustration graphique des écarts fondamentaux
selon les classes d’ajustement des cannelures
Le serrage effectif maximal ou le jeu effectif minimal requis (voir Tableau 4) doivent être obtenus en décalant
l’épaisseur effective maximale de la dent d’un écart fondamental es à partir de la ligne zéro (voir Tableaux 3
v
et 5) tout en maintenant les tolérances d’usinage T et d’écart global de forme λ. Les dimensions de
cannelures données dans les tableaux de l’ISO 4156-2 correspondent à la classe d'ajustement H/h.
Tableau 4 — Serrage effectif ou jeu effectif des classes d'ajustement des cannelures
Classe d'ajustement
Jeu effectif minimal
des cannelures
H/d es = écart fondamental d c = − es
v v min v
H/e es = écart fondamental e c = − es
v v min v
H/f es = écart fondamental f c = − es
v v min v
H/h es = écart fondamental h = zéro c = − es = zéro
v v min v
Serrage effectif maximal
H/js es = écart fondamental js c = − es = −(T + λ)/2
v v min v
H/k es = (T + λ) c = − es = −(T + λ)
v v min v
Tableau 5 — Écart fondamental es
v
Écart fondamental es
v
Diamètre primitif
µm
au diamètre primitif D
D
Par rapport à l'intervalle E des
mm
Par rapport à l'épaisseur S des cannelures externes
cannelures internes
Pour
d e f h js k H
u 3 −20 −14 −6 0 0
0 0
> 3 à 6 −30 −20 −10
> 6 à 10 −40 −25 −13 0 0
0 0
> 10 à 18 −50 −32 −16
> 18 à 30 −65 −40 −20 0 0
> 30 à 50 −80 −50 −25 0 0
0 0
> 50 à 80 −100 −60 −30
> 80 à 120 −120 −72 −36 0 0
a b
0 0
> 120 à 180 −145 −85 −43
> 180 à 250 −170 −100 −50 0 0
0 0
> 250 à 315 −190 −110 −56
> 315 à 400 −210 −125 −62 0 0
0 0
> 400 à 500 −230 −135 −68
> 500 à 630 −260 −145 −76 0 0
0 0
> 630 à 800 −290 −160 −80
> 800 à 1 000 −320 −170 −86 0 0
a
+ (T + λ)/2 en fonction de la classe considérée; pour T + λ, voir 9.1.
b
+ (T + λ) en fonction de la classe considérée; pour T + λ, voir 9.1.
9 Tolérances sur l’intervalle et sur l’épaisseur
9.1 Tolérance totale T + λ
La présente partie de l’ISO 4156 considère quatre classes de tolérances totales (T + λ) sur l'intervalle et sur
l'épaisseur choisies parmi une combinaison d'unités de tolérances (i) de l’ISO 286-1. Les classes de
tolérances sont indiquées dans le Tableau 6, avec les combinaisons correspondantes d'unités de tolérances
(i).
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Tableau 6 — Tolérance totale d'épaisseur ou d'intervalle (T + λ)
Classe de tolérance de la cannelure
Tolérance totale (T + λ)
µm
4 Ti+ λ=⋅(10 + 40⋅i )
dE
Ti+ λ=⋅(16 + 64⋅i )
dE
6 Ti+ λ=⋅(25 +100⋅i )
dE
Ti+ λ=⋅(40 +160⋅i )
dE
où
iD=⋅0,45 + 0,001⋅D pour D u 500 mm (1)
d
iD=⋅0,004+ 2,1 pour D > 500 mm (2)
d
iE=⋅0,45 (ouS)+ 0,001⋅E(ouS) (3)
E
et
D est le diamètre primitif, en millimètres
E est l’intervalle théorique, en millimètres
S est l’épaisseur théorique, en millimètres
9.2 Écart global de forme, λ
L'écart global de forme, cumul de l'écart total de division, de l'écart total de profil et de l'écart d’hélice, a un
effet sur le montage effectif d'une cannelure en développante. L'effet global de ces différents écarts sur le
montage est inférieur à la somme des effets individuels, car des zones où le jeu est supérieur au jeu minimal
peuvent présenter des écarts de forme, de pas ou de division qui n'affectent pas le montage. Il est également
peu vraisemblable que toutes ces erreurs
...
Questions, Comments and Discussion
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