Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 1: Generalities

ISO 4156-1:2005 provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.

Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur flancs — Partie 1: Généralités

L'ISO 4156-1:2005 fournit les données et les indications nécessaires à la conception et à la fabrication des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur flancs.

Ravni utori z evolventnimi boki na valjih - Metrski modul, bočno prileganje – 1. del: Splošno

General Information

Status
Withdrawn
Publication Date
18-Sep-2005
Withdrawal Date
18-Sep-2005
Current Stage
9599 - Withdrawal of International Standard
Start Date
02-Feb-2021
Completion Date
02-Feb-2021

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ISO 4156-1:2006
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ISO 4156-1:2005 - Straight cylindrical involute splines -- Metric module, side fit
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ISO 4156-1:2005 - Cannelures cylindriques droites a flancs en développante -- Module métrique, a centrage sur flancs
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SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 4156-1:2006
01-julij-2006

5DYQLXWRUL]HYROYHQWQLPLERNLQDYDOMLK0HWUVNLPRGXOERþQRSULOHJDQMH±GHO

6SORãQR

Straight cylindrical involute splines - Metric module, side fit - Part 1: Generalities

Ta slovenski standard je istoveten z:
ICS:
21.120.30
SIST ISO 4156-1:2006 en

2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.

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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-1
First edition
2005-10-01
Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1: Généralités
Reference number
ISO 4156-1:2005(E)
ISO 2005
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ISO 4156-1:2005(E)
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Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2005 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2005(E)
Contents Page

Foreword............................................................................................................................................................ iv

Introduction ........................................................................................................................................................ v

1 Scope ......................................................................................................................................................1

2 Normative references ............................................................................................................................1

3 Terms and definitions ...........................................................................................................................1

4 Symbols, subscripts and abbreviated terms......................................................................................7

4.1 General symbols....................................................................................................................................7

4.2 Subscripts ..............................................................................................................................................9

4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes..............................................................9

5 Concept of side fit splines ..................................................................................................................12

6 Effective fit concept.............................................................................................................................14

7 Basic rack profiles for spline..............................................................................................................22

8 Spline fit classes..................................................................................................................................24

9 Space width and tooth thickness tolerances....................................................................................26

9.1 Total tolerance T + λ ............................................................................................................................26

9.2 Deviation allowance, λ ........................................................................................................................27

9.3 Total pitch deviation, F ......................................................................................................................27

9.4 Total profile deviation, F ...................................................................................................................28

9.5 Total helix deviation, F ......................................................................................................................29

9.6 Machining tolerance, T ........................................................................................................................29

9.7 Effective clearance tolerance, T ........................................................................................................30

9.8 Use of effective and actual dimensions for space width and tooth thickness .............................30

10 Minor and major diameters.................................................................................................................31

10.1 Tolerances ............................................................................................................................................31

10.2 Adjustment to minor diameters (D ), form diameters (D ) and major diameters (D ) of

ie Fe ee

external splines....................................................................................................................................32

11 Manufacturing and design considerations .......................................................................................32

11.1 Radii ......................................................................................................................................................32

11.2 Profile shifts .........................................................................................................................................32

11.3 Eccentricity and misalignment...........................................................................................................33

12 Spline data............................................................................................................................................34

12.1 Basic dimensions ................................................................................................................................34

12.2 Combination of types ..........................................................................................................................34

12.3 Designation ..........................................................................................................................................34

12.4 Drawing data ........................................................................................................................................35

Annex A (informative) Drawing data example calculations ..........................................................................40

Bibliography ......................................................................................................................................................59

© ISO 2005 – All rights reserved iii
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ISO 4156-1:2005(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies

(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO

technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been

established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and

non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the

International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.

International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.

The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards

adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an

International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent

rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.

ISO 4156-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts for machinery and accessories.

This first edition of ISO 4156-1, together with ISO 4156-2 and ISO 4156-3, cancels and replaces

ISO 4156:1981 and ISO 4156:1981/Amd 1:1992, of which it constitutes a technical revision. The values and

tables are the same as in ISO 4156:1981; however, some explanations and definitions have been clarified.

ISO 4156 consists of the following parts, under the general title Straight cylindrical involute splines — Metric

module, side fit:
 Part 1: Generalities
 Part 2: Dimensions
 Part 3: Inspection
iv © ISO 2005 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2005(E)
Introduction

ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design, manufacture and inspection of straight

(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.

Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 are used for clearance, sliding

and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary characteristics for the

assembly, transmission of torque, and economic production.

The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form of

expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 establishes a specification based on the

following modules:
 for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
 for pressure angle of 45° the module increments are
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
© ISO 2005 – All rights reserved v
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-1:2005(E)
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
1 Scope

This part of ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight

(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.

Limiting dimensions, tolerances, manufacturing errors and their effects on the fit between connecting coaxial

spline elements are defined in the equations and given in the tables. Unless otherwise specified, linear

dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.
2 Normative references

The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated

references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced

document (including any amendments) applies.

ISO 286-1, ISO system of limits and fits — Part 1: Bases of tolerances, deviations and fits

ISO 1101, Geometrical Product Specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,

orientation, location and run-out

ISO 4156-2, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 2: Dimensions

ISO 4156-3:2005, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 3: Inspection

3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
3.1
spline joint

connecting, coaxial elements that transmit torque through the simultaneous engagement of equally spaced

teeth situated around the periphery of a cylindrical external member with similar spaced mating spaces

situated around the inner surface of the related cylindrical internal member
3.2
involute spline
member of spline joint having teeth or spaces that have involute flank profiles
3.3
internal spline
spline formed on the inner surface of a cylinder
© ISO 2005 – All rights reserved 1
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ISO 4156-1:2005(E)
3.4
external spline
spline formed on the outer surface of a cylinder
3.5
fillet

concave surface of the tooth or space connecting the involute flank and the root circle.

NOTE This curved surface as generated varies and cannot be properly specified by a radius of any given value.

3.6
fillet root spline

spline having a tooth or space profile in which the opposing involute flanks are connected to the root circle (D

or D diameter) by a single fillet.
3.7
flat root spline

spline having a tooth or space profile in which each of the opposing involute flanks are connected to the root

circle (D or D diameter) by a fillet
ei ie
3.8
module

ratio of the circular pitch, expressed in millimetres, to the number π (or the ratio of the pitch diameter

expressed in millimetres, to the number of teeth)
3.9
pitch circle

reference circle from which all normal spline dimensions are derived, and the circle on which the specified

pressure angle has its nominal value
3.10
pitch diameter

diameter of the pitch circle, in millimetres, equal to the number of teeth multiplied by the module

3.11
pitch point
intersection of the spline tooth profile with the pitch circle
3.12
circular pitch

length of arc of the pitch circle between two consecutive pitch points of left- (or right-) hand flanks, which has a

value of the number π multiplied by the module
3.13
pressure angle

acute angle between a radial line passing through any point on a tooth flank and the tangent plane to the flank

at that point
3.14
standard pressure angle
pressure angle at the specified pitch point
2 © ISO 2005 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2005(E)
3.15
base circle
circle from which Involute spline tooth profiles are generated
3.16
base diameter
diameter of the base circle
3.17
base pitch
arc length of the base circle between two consecutive corresponding flanks
3.18
major circle
outermost (largest) circle of the external or internal spline
3.19
major diameter
D , D
ee ei
diameter of the major circle
3.20
minor circle
innermost (smallest) circle of the external or internal spline
3.21
minor diameter, D , D
ie ii
diameter of the minor circle
3.22
form circle
circle used to define the depth of involute profile control

NOTE In the case of an external spline it is located near and above the minor diameter, and on an internal spline

near and below the major diameter
3.23
form diameter
D , D
Fe Fi
diameter of the form circle
3.24
depth of engagement

radial distance from the minor circle of the internal spline to the major circle of the external spline, minus

corner clearance and/or chamfer depth
3.25
basic (circular) space width or tooth thickness at the pitch diameter
E or S
for 30°, 37,5° and 45° pressure angle splines, half the circular pitch.
3.26
actual space width

practically measured circular space width, on the pitch circle, of any single space width within the limit values

E and E
max min
© ISO 2005 – All rights reserved 3
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ISO 4156-1:2005(E)
3.27
effective space width

space width where an imaginary perfect external spline would fit without clearance or interference, given by

the size of the tooth thickness of this external spline, considering engagement of the entire axial length of the

splined assembly

NOTE The minimum effective space width (E , always equal to E) of the internal spline is always basic, as shown

v min
in Table 3.
3.28
actual tooth thickness

practically measured circular tooth thickness, on the pitch circle, of any single tooth within the limit values S

max
and S
min
3.29
effective tooth thickness

tooth thickness where an imaginary perfect internal spline would fit without clearance or interference, given by

the size of the space width of this internal spline, considering engagement of the entire axial length of the

splined assembly
3.30
effective clearance

〈looseness or interference〉 effective space width of the internal spline minus the effective tooth thickness of

the external spline
NOTE For looseness, c is positive; for interference, c is negative.
v v
3.31
theoretical clearance

〈looseness or interference〉 actual space width of the internal spline minus the actual tooth thickness of the

external spline

NOTE It does not define the effective fit between internal and external spline, because of the effect of deviations.

3.32
form clearance

radial clearance between the form diameter of the internal spline and the major diameter of the external

spline, or between the minor diameter of the internal spline and the form diameter of the external spline

NOTE It allows eccentricity of their respective pitch circles.
3.33
total pitch deviation

absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the theoretical

spacing
3.34
total profile deviation

absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the theoretical

tooth profile, measured normal to the flanks
4 © ISO 2005 – All rights reserved
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 4156-1:2005(E)
3.35
total helix deviation

absolute value of the difference between the two extreme deviations from the theoretical direction parallel to

the reference axis
NOTE This includes parallelism and alignment deviations, see Figure 1.
a) Helix deviation
b) Parallelism deviation
c) Alignment deviation
Reference axis.
Centreline of teeth.
Effective spline axis.
Figure 1 — Helix deviations
3.36
parallelism deviation

deviation of parallelism of a single spline tooth to any other single spline tooth

See Figure 1 b).
3.37
alignment deviation
deviation of the effective spline axis with respect to the reference axis
See Figure 1 c).
3.38
out-of-roundness
deviation of the spline from a true circular configuration
3.39
effective deviation
accumulated effect of the spline deviations on the fit with the mating part
© ISO 2005 – All rights reserved 5
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 4156-1:2005(E)
3.40
deviation allowance

permissible deviation between minimum actual and minimum effective space width or maximum effective and

maximum actual tooth thickness
3.41
machining tolerance

permissible deviation between maximum actual and minimum actual space width or tooth thickness

3.42
effective clearance tolerance

permissible deviation between maximum effective and minimum effective space width or tooth thickness

3.43
total tolerance
T ++++ λ
machining tolerance plus the deviation allowance
3.43.1
total tolerance

〈internal spline〉 difference between the minimum effective space width and the maximum actual space width

3.43.2
total tolerance

〈external spline〉 difference between the maximum effective tooth thickness and the minimum actual tooth

thickness
3.44
basic dimension

numerical value to describe the theoretically exact size, shape or location of a feature

NOTE It is the basis from which permissible deviations are established by tolerances.

3.45
auxiliary dimension

dimension, without tolerance, given for information purposes only, for the determination of the useful

production and control dimensions.
6 © ISO 2005 – All rights reserved
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 4156-1:2005(E)
4 Symbols, subscripts and abbreviated terms
4.1 General symbols

The general symbols used to designate the various spline terms and dimensions are given below.

D Pitch diameter mm
D Form diameter, external spline
D Maximum form diameter, external spline
Fe max
D Form diameter, internal spline
D Minimum form diameter, internal spline
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline
D Diameter of measuring ball or pin for internal spline
D Base diameter
D Major diameter, external spline
D Maximum major diameter, external spline
ee max
D Minimum major diameter, external spline
ee min
D Major diameter, internal spline
D Maximum major diameter, internal spline
ei max
Minimum major diameter, internal spline
ei min
Minor diameter, external spline
Maximum minor diameter, external spline
ie max
Minimum minor diameter, external spline
ie min
D Minor diameter, internal spline
D Maximum minor diameter, internal spline
ii max
D Minimum minor diameter, internal spline
ii min
E Basic space width, circular mm
E Maximum actual space width
max
E Minimum actual space width
min
E Effective space width, circular
E Maximum effective space width
v max
E Minimum effective space width
v min
F Total cumulative pitch deviation
F Total profile deviation
Total helix deviation
Approximation factor for external spline
K Approximation factor for internal spline
M Measurement over two balls or pins, external splines
M Measurement between two balls or pins, internal
Basic tooth thickness, circular mm
© ISO 2005 – All rights reserved 7
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ISO 4156-1:2005(E)
S Maximum actual tooth thickness
max
S Minimum actual tooth thickness
min
S Effective tooth thickness, circular
S Maximum effective tooth thickness
v max
S Minimum effective tooth thickness
v min
T Machining tolerance µm
T Effective clearance tolerance
W Measurement over k teeth, external spline mm
b Spline length mm
c Form clearance
c Effective clearance (looseness or interference)
c Maximum effective clearance
v max
c Minimum effective clearance
v min
d Ball or pin contact diameter, external spline
d Ball or pin contact diameter, internal spline
es Fundamental deviation, external
h Form tooth height
inv α Involute α (= tanαα−π⋅ /180°) —
k Number of measured teeth —
m Module mm
p Circular pitch mm
p Base pitch
Number of teeth —
Pressure angle
α °
α Pressure angle at form diameter, external spline
Pressure angle at form diameter, internal spline
Pressure angle at ball or pin diameter, external spline
α Pressure angle at ball or pin diameter, internal spline
α Standard pressure angle at pitch diameter
Pressure angle at ball or pin centre, external spline
Pressure angle at ball or pin centre, internal spline
λ Deviation allowance µm
Fillet radius of the basic rack, external spline
ρ Fillet radius of the basic rack, internal spline
k; js; h; f; e; d Fundamental deviation of the external spline µm
8 © ISO 2005 – All rights reserved
---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO 4156-1:2005(E)
4.2 Subscripts

The following subscripts are used as part of the above general symbols to designate relative conditions or

locations:
i minor or internal (in the last case in the last position)
e major or external (in the last case in the last position)
b at the base
c at contact point
d tolerance based on pitch diameter (D)
E tolerance based on space width (E) or tooth thickness (S)
F pertaining to form diameter
v effective
R pertaining to gauges
D standard

NOTE In electronic data processing (EDP), it is not always possible to present symbols in their theoretically correct

form because of limitations of connected printing equipment. For this reason, some alternative symbols for EDP usage are

given in Table 1 (for example, the symbol for D for base diameter may be printed as DB).

4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes

The formulae for dimensions and tolerances for all fit classes are given in Table 1.

© ISO 2005 – All rights reserved 9
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ISO 4156-1:2005(E)
Table 1 — Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
EDP
Term Symbol Formula
representation
mz⋅
Pitch diameter D D
D mz⋅⋅cosα
Base diameter DB
b D
m ⋅ π
Circular pitch P
m⋅π⋅ cosα
Base pitch PB
b D
Resulting from fundamental deviation
Fundamental deviation, external ESV
k, js, h, f, e and d
Minimum major diameter, internal:
30°, flat root mz⋅+(1,5) DEIMIN
ei min
30°, fillet root mz⋅+(1,8) DEIMIN
ei min
37,5°, fillet root mz⋅+(1,4) DEIMIN
ei min
45°, fillet root mz⋅+(1,2) DEIMIN
ei min
D DT++()λ/tanα (see Note 1)
Maximum major diameter, internal DEIMAX
ei min D
ei max
Minimum form diameter, internal:
mz⋅(1++) 2⋅c
30° flat root and fillet root DFIMIN
Fi min F
mz⋅(0++,9) 2⋅c
37,5° fillet root DFIMIN
Fi min F
mz⋅(0++,8) 2⋅c
45° fillet root DFIMIN
Fi min F
D D + 2 ⋅ c (see Note 2)
Minimum minor diameter, internal DIIMIN
ii min Fe max F
Maximum minor diameter, internal:
m u 0,75 D + IT 10
DIIMAX
ii max ii min
D + IT 11
0,75 < m < 2 DIIMAX
ii max ii min
m W 2 D + IT 12
DIIMAX
ii max ii min
0,5 ⋅π⋅ m
Basic space width E E
Minimum effective space width 0,5 ⋅π⋅ m EVMIN
v min
Maximum actual space width:
ET+()+ λ (see Note 3)
class 4 EMAX
max vmin
ET+()+ λ (see Note 3)
class 5 EMAX
max vmin
ET+()+ λ (see Note 3)
class 6 EMAX
max vmin
ET+()+ λ (see Note 3)
class 7 EMAX
max vmin
E E + λ
Minimum actual space width EMIN
vmin
min
E E + T
Maximum effective space width EVMAX
vmin v
v max
Maximum major diameter, external:
mz⋅+( 1)+es /tanα (see Note 4)
30°, flat root and fillet root DEEMAX
ee max v D
mz⋅+( 0,9)+es /tanα (see Note 4)
37,5°, fillet root DEEMAX
ee max v D
mz⋅+( 0,8)+es /tanα (see Note 4)
45°, fillet root DEEMAX
ee max v D
Minimum major diameter, external:
m u 0,75 D
D − IT 10
DEEMIN
ee min eemax
D D − IT 11
0,75 < m < 2 DEEMIN
ee max
ee min
m W 2 D D − IT 12
DEEMIN
ee max
ee min
10 © ISO 2005 – All rights reserved
---------------------- Page: 16 ----------------------
ISO 4156-1:2005(E)
Table 1 (continued)
EDP
Term Symbol Formula
representation
0,5× es
h −
DFEMAX
2 tanα
Maximum form diameter (see Note 5) 
Fe max 20×+(),5DD0,5×sinα−
b D
sinα
Maximum minor diameter, external:
D mz⋅−( 1,5)+es /tanα
30°, flat root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,8)+es /tanα
30°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,4)+es /tanα
37,5°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,2)+es /tanα
45°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D DT−+( λ)/tanα (see Note 1)
Minimum minor diameter, external DIEMIN
ie max D
ie min
Basic tooth thickness S 0,5 ⋅π⋅ m S
Se+s
Maximum effective tooth thickness SVMAX
v max v
Minimum actual tooth thickness:
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 4 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 5 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 6 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 7 SMIN
vmax
min
S S − λ
Maximum actual tooth thickness vmax SMAX
max
S ST−
Minimum effective tooth thickness SVMIN
v min vmax v
Total tolerance, space width or tooth
()T + λ
(see Note 6) TLAM
thickness
c ES−
Maximum effective clearance CVMAX
v max vmax v min
c ES−
Minimum effective clearance CVMIN
vmin vmax
v min
Form clearance see Note 5 CF
Form tooth height see Note 5 HS
Ball or pin diameter, internal spline see Note 7 DRI
Ball or pin diameter, external spline see Note 7 DRE
Measurement between balls or pins see Note 7 MRI
Measurement over balls or pins see Note 7 MRE
Change factor, internal see Note 7 KI
Change factor, external see Note 7 KE
NOTE 1 (T + λ) for class 7 — see 9.1.

NOTE 2 For all classes of fit, always take the D value corresponding to the H/h fit.

Fe max
NOTE 3 See Clause 8 and ISO 4156-2.
NOTE 4 Take es = 0 for fundamental deviation js and k.
NOTE 5 For h , see Figure 15 et Table 2.
NOTE 6 See 9.1.
NOTE 7 See ISO 4156-3 concerning the choice of balls or pins.
© ISO 2005 – All rights reserved 11
---------------------- Page: 17 ----------------------
ISO 4156-1:2005(E)
5 Concept of side fit splines

This part of ISO 4156 defines side fit involute splines with pressure angles of 30°, 37,5° and 45°. The

transmission of torque is achieved by contact of the tooth flanks only. This is possible in the clockwise or

anticlockwise direction of rotation (see Figure 2). The opposite tooth flanks, major and minor diameters shall

have clearance.
Clockwise rotation Anticlockwise rotation
Figure 2 — Side fit tooth flank contact

The nature of the involute profile divides the torque into two directions resulting in a centring force (see

Figure 3). This centring force enables side fit involute splines to be centraliz
...

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 4156-1
First edition
2005-10-01
Straight cylindrical involute splines —
Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module
métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1: Généralités
Reference number
ISO 4156-1:2005(E)
ISO 2005
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ISO 4156-1:2005(E)
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ii © ISO 2005 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2005(E)
Contents Page

Foreword............................................................................................................................................................ iv

Introduction ........................................................................................................................................................ v

1 Scope ......................................................................................................................................................1

2 Normative references ............................................................................................................................1

3 Terms and definitions ...........................................................................................................................1

4 Symbols, subscripts and abbreviated terms......................................................................................7

4.1 General symbols....................................................................................................................................7

4.2 Subscripts ..............................................................................................................................................9

4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes..............................................................9

5 Concept of side fit splines ..................................................................................................................12

6 Effective fit concept.............................................................................................................................14

7 Basic rack profiles for spline..............................................................................................................22

8 Spline fit classes..................................................................................................................................24

9 Space width and tooth thickness tolerances....................................................................................26

9.1 Total tolerance T + λ ............................................................................................................................26

9.2 Deviation allowance, λ ........................................................................................................................27

9.3 Total pitch deviation, F ......................................................................................................................27

9.4 Total profile deviation, F ...................................................................................................................28

9.5 Total helix deviation, F ......................................................................................................................29

9.6 Machining tolerance, T ........................................................................................................................29

9.7 Effective clearance tolerance, T ........................................................................................................30

9.8 Use of effective and actual dimensions for space width and tooth thickness .............................30

10 Minor and major diameters.................................................................................................................31

10.1 Tolerances ............................................................................................................................................31

10.2 Adjustment to minor diameters (D ), form diameters (D ) and major diameters (D ) of

ie Fe ee

external splines....................................................................................................................................32

11 Manufacturing and design considerations .......................................................................................32

11.1 Radii ......................................................................................................................................................32

11.2 Profile shifts .........................................................................................................................................32

11.3 Eccentricity and misalignment...........................................................................................................33

12 Spline data............................................................................................................................................34

12.1 Basic dimensions ................................................................................................................................34

12.2 Combination of types ..........................................................................................................................34

12.3 Designation ..........................................................................................................................................34

12.4 Drawing data ........................................................................................................................................35

Annex A (informative) Drawing data example calculations ..........................................................................40

Bibliography ......................................................................................................................................................59

© ISO 2005 – All rights reserved iii
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ISO 4156-1:2005(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies

(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO

technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been

established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and

non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the

International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.

International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.

The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards

adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an

International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent

rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.

ISO 4156-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts for machinery and accessories.

This first edition of ISO 4156-1, together with ISO 4156-2 and ISO 4156-3, cancels and replaces

ISO 4156:1981 and ISO 4156:1981/Amd 1:1992, of which it constitutes a technical revision. The values and

tables are the same as in ISO 4156:1981; however, some explanations and definitions have been clarified.

ISO 4156 consists of the following parts, under the general title Straight cylindrical involute splines — Metric

module, side fit:
 Part 1: Generalities
 Part 2: Dimensions
 Part 3: Inspection
iv © ISO 2005 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2005(E)
Introduction

ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design, manufacture and inspection of straight

(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.

Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 are used for clearance, sliding

and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary characteristics for the

assembly, transmission of torque, and economic production.

The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form of

expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 establishes a specification based on the

following modules:
 for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
 for pressure angle of 45° the module increments are
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
© ISO 2005 – All rights reserved v
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 4156-1:2005(E)
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1:
Generalities
1 Scope

This part of ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design and manufacture of straight

(non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.

Limiting dimensions, tolerances, manufacturing errors and their effects on the fit between connecting coaxial

spline elements are defined in the equations and given in the tables. Unless otherwise specified, linear

dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.
2 Normative references

The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated

references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced

document (including any amendments) applies.

ISO 286-1, ISO system of limits and fits — Part 1: Bases of tolerances, deviations and fits

ISO 1101, Geometrical Product Specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,

orientation, location and run-out

ISO 4156-2, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 2: Dimensions

ISO 4156-3:2005, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 3: Inspection

3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
3.1
spline joint

connecting, coaxial elements that transmit torque through the simultaneous engagement of equally spaced

teeth situated around the periphery of a cylindrical external member with similar spaced mating spaces

situated around the inner surface of the related cylindrical internal member
3.2
involute spline
member of spline joint having teeth or spaces that have involute flank profiles
3.3
internal spline
spline formed on the inner surface of a cylinder
© ISO 2005 – All rights reserved 1
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ISO 4156-1:2005(E)
3.4
external spline
spline formed on the outer surface of a cylinder
3.5
fillet

concave surface of the tooth or space connecting the involute flank and the root circle.

NOTE This curved surface as generated varies and cannot be properly specified by a radius of any given value.

3.6
fillet root spline

spline having a tooth or space profile in which the opposing involute flanks are connected to the root circle (D

or D diameter) by a single fillet.
3.7
flat root spline

spline having a tooth or space profile in which each of the opposing involute flanks are connected to the root

circle (D or D diameter) by a fillet
ei ie
3.8
module

ratio of the circular pitch, expressed in millimetres, to the number π (or the ratio of the pitch diameter

expressed in millimetres, to the number of teeth)
3.9
pitch circle

reference circle from which all normal spline dimensions are derived, and the circle on which the specified

pressure angle has its nominal value
3.10
pitch diameter

diameter of the pitch circle, in millimetres, equal to the number of teeth multiplied by the module

3.11
pitch point
intersection of the spline tooth profile with the pitch circle
3.12
circular pitch

length of arc of the pitch circle between two consecutive pitch points of left- (or right-) hand flanks, which has a

value of the number π multiplied by the module
3.13
pressure angle

acute angle between a radial line passing through any point on a tooth flank and the tangent plane to the flank

at that point
3.14
standard pressure angle
pressure angle at the specified pitch point
2 © ISO 2005 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2005(E)
3.15
base circle
circle from which Involute spline tooth profiles are generated
3.16
base diameter
diameter of the base circle
3.17
base pitch
arc length of the base circle between two consecutive corresponding flanks
3.18
major circle
outermost (largest) circle of the external or internal spline
3.19
major diameter
D , D
ee ei
diameter of the major circle
3.20
minor circle
innermost (smallest) circle of the external or internal spline
3.21
minor diameter, D , D
ie ii
diameter of the minor circle
3.22
form circle
circle used to define the depth of involute profile control

NOTE In the case of an external spline it is located near and above the minor diameter, and on an internal spline

near and below the major diameter
3.23
form diameter
D , D
Fe Fi
diameter of the form circle
3.24
depth of engagement

radial distance from the minor circle of the internal spline to the major circle of the external spline, minus

corner clearance and/or chamfer depth
3.25
basic (circular) space width or tooth thickness at the pitch diameter
E or S
for 30°, 37,5° and 45° pressure angle splines, half the circular pitch.
3.26
actual space width

practically measured circular space width, on the pitch circle, of any single space width within the limit values

E and E
max min
© ISO 2005 – All rights reserved 3
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ISO 4156-1:2005(E)
3.27
effective space width

space width where an imaginary perfect external spline would fit without clearance or interference, given by

the size of the tooth thickness of this external spline, considering engagement of the entire axial length of the

splined assembly

NOTE The minimum effective space width (E , always equal to E) of the internal spline is always basic, as shown

v min
in Table 3.
3.28
actual tooth thickness

practically measured circular tooth thickness, on the pitch circle, of any single tooth within the limit values S

max
and S
min
3.29
effective tooth thickness

tooth thickness where an imaginary perfect internal spline would fit without clearance or interference, given by

the size of the space width of this internal spline, considering engagement of the entire axial length of the

splined assembly
3.30
effective clearance

〈looseness or interference〉 effective space width of the internal spline minus the effective tooth thickness of

the external spline
NOTE For looseness, c is positive; for interference, c is negative.
v v
3.31
theoretical clearance

〈looseness or interference〉 actual space width of the internal spline minus the actual tooth thickness of the

external spline

NOTE It does not define the effective fit between internal and external spline, because of the effect of deviations.

3.32
form clearance

radial clearance between the form diameter of the internal spline and the major diameter of the external

spline, or between the minor diameter of the internal spline and the form diameter of the external spline

NOTE It allows eccentricity of their respective pitch circles.
3.33
total pitch deviation

absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the theoretical

spacing
3.34
total profile deviation

absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the theoretical

tooth profile, measured normal to the flanks
4 © ISO 2005 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2005(E)
3.35
total helix deviation

absolute value of the difference between the two extreme deviations from the theoretical direction parallel to

the reference axis
NOTE This includes parallelism and alignment deviations, see Figure 1.
a) Helix deviation
b) Parallelism deviation
c) Alignment deviation
Reference axis.
Centreline of teeth.
Effective spline axis.
Figure 1 — Helix deviations
3.36
parallelism deviation

deviation of parallelism of a single spline tooth to any other single spline tooth

See Figure 1 b).
3.37
alignment deviation
deviation of the effective spline axis with respect to the reference axis
See Figure 1 c).
3.38
out-of-roundness
deviation of the spline from a true circular configuration
3.39
effective deviation
accumulated effect of the spline deviations on the fit with the mating part
© ISO 2005 – All rights reserved 5
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ISO 4156-1:2005(E)
3.40
deviation allowance

permissible deviation between minimum actual and minimum effective space width or maximum effective and

maximum actual tooth thickness
3.41
machining tolerance

permissible deviation between maximum actual and minimum actual space width or tooth thickness

3.42
effective clearance tolerance

permissible deviation between maximum effective and minimum effective space width or tooth thickness

3.43
total tolerance
T ++++ λ
machining tolerance plus the deviation allowance
3.43.1
total tolerance

〈internal spline〉 difference between the minimum effective space width and the maximum actual space width

3.43.2
total tolerance

〈external spline〉 difference between the maximum effective tooth thickness and the minimum actual tooth

thickness
3.44
basic dimension

numerical value to describe the theoretically exact size, shape or location of a feature

NOTE It is the basis from which permissible deviations are established by tolerances.

3.45
auxiliary dimension

dimension, without tolerance, given for information purposes only, for the determination of the useful

production and control dimensions.
6 © ISO 2005 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2005(E)
4 Symbols, subscripts and abbreviated terms
4.1 General symbols

The general symbols used to designate the various spline terms and dimensions are given below.

D Pitch diameter mm
D Form diameter, external spline
D Maximum form diameter, external spline
Fe max
D Form diameter, internal spline
D Minimum form diameter, internal spline
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline
D Diameter of measuring ball or pin for internal spline
D Base diameter
D Major diameter, external spline
D Maximum major diameter, external spline
ee max
D Minimum major diameter, external spline
ee min
D Major diameter, internal spline
D Maximum major diameter, internal spline
ei max
Minimum major diameter, internal spline
ei min
Minor diameter, external spline
Maximum minor diameter, external spline
ie max
Minimum minor diameter, external spline
ie min
D Minor diameter, internal spline
D Maximum minor diameter, internal spline
ii max
D Minimum minor diameter, internal spline
ii min
E Basic space width, circular mm
E Maximum actual space width
max
E Minimum actual space width
min
E Effective space width, circular
E Maximum effective space width
v max
E Minimum effective space width
v min
F Total cumulative pitch deviation
F Total profile deviation
Total helix deviation
Approximation factor for external spline
K Approximation factor for internal spline
M Measurement over two balls or pins, external splines
M Measurement between two balls or pins, internal
Basic tooth thickness, circular mm
© ISO 2005 – All rights reserved 7
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ISO 4156-1:2005(E)
S Maximum actual tooth thickness
max
S Minimum actual tooth thickness
min
S Effective tooth thickness, circular
S Maximum effective tooth thickness
v max
S Minimum effective tooth thickness
v min
T Machining tolerance µm
T Effective clearance tolerance
W Measurement over k teeth, external spline mm
b Spline length mm
c Form clearance
c Effective clearance (looseness or interference)
c Maximum effective clearance
v max
c Minimum effective clearance
v min
d Ball or pin contact diameter, external spline
d Ball or pin contact diameter, internal spline
es Fundamental deviation, external
h Form tooth height
inv α Involute α (= tanαα−π⋅ /180°) —
k Number of measured teeth —
m Module mm
p Circular pitch mm
p Base pitch
Number of teeth —
Pressure angle
α °
α Pressure angle at form diameter, external spline
Pressure angle at form diameter, internal spline
Pressure angle at ball or pin diameter, external spline
α Pressure angle at ball or pin diameter, internal spline
α Standard pressure angle at pitch diameter
Pressure angle at ball or pin centre, external spline
Pressure angle at ball or pin centre, internal spline
λ Deviation allowance µm
Fillet radius of the basic rack, external spline
ρ Fillet radius of the basic rack, internal spline
k; js; h; f; e; d Fundamental deviation of the external spline µm
8 © ISO 2005 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2005(E)
4.2 Subscripts

The following subscripts are used as part of the above general symbols to designate relative conditions or

locations:
i minor or internal (in the last case in the last position)
e major or external (in the last case in the last position)
b at the base
c at contact point
d tolerance based on pitch diameter (D)
E tolerance based on space width (E) or tooth thickness (S)
F pertaining to form diameter
v effective
R pertaining to gauges
D standard

NOTE In electronic data processing (EDP), it is not always possible to present symbols in their theoretically correct

form because of limitations of connected printing equipment. For this reason, some alternative symbols for EDP usage are

given in Table 1 (for example, the symbol for D for base diameter may be printed as DB).

4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes

The formulae for dimensions and tolerances for all fit classes are given in Table 1.

© ISO 2005 – All rights reserved 9
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ISO 4156-1:2005(E)
Table 1 — Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
EDP
Term Symbol Formula
representation
mz⋅
Pitch diameter D D
D mz⋅⋅cosα
Base diameter DB
b D
m ⋅ π
Circular pitch P
m⋅π⋅ cosα
Base pitch PB
b D
Resulting from fundamental deviation
Fundamental deviation, external ESV
k, js, h, f, e and d
Minimum major diameter, internal:
30°, flat root mz⋅+(1,5) DEIMIN
ei min
30°, fillet root mz⋅+(1,8) DEIMIN
ei min
37,5°, fillet root mz⋅+(1,4) DEIMIN
ei min
45°, fillet root mz⋅+(1,2) DEIMIN
ei min
D DT++()λ/tanα (see Note 1)
Maximum major diameter, internal DEIMAX
ei min D
ei max
Minimum form diameter, internal:
mz⋅(1++) 2⋅c
30° flat root and fillet root DFIMIN
Fi min F
mz⋅(0++,9) 2⋅c
37,5° fillet root DFIMIN
Fi min F
mz⋅(0++,8) 2⋅c
45° fillet root DFIMIN
Fi min F
D D + 2 ⋅ c (see Note 2)
Minimum minor diameter, internal DIIMIN
ii min Fe max F
Maximum minor diameter, internal:
m u 0,75 D + IT 10
DIIMAX
ii max ii min
D + IT 11
0,75 < m < 2 DIIMAX
ii max ii min
m W 2 D + IT 12
DIIMAX
ii max ii min
0,5 ⋅π⋅ m
Basic space width E E
Minimum effective space width 0,5 ⋅π⋅ m EVMIN
v min
Maximum actual space width:
ET+()+ λ (see Note 3)
class 4 EMAX
max vmin
ET+()+ λ (see Note 3)
class 5 EMAX
max vmin
ET+()+ λ (see Note 3)
class 6 EMAX
max vmin
ET+()+ λ (see Note 3)
class 7 EMAX
max vmin
E E + λ
Minimum actual space width EMIN
vmin
min
E E + T
Maximum effective space width EVMAX
vmin v
v max
Maximum major diameter, external:
mz⋅+( 1)+es /tanα (see Note 4)
30°, flat root and fillet root DEEMAX
ee max v D
mz⋅+( 0,9)+es /tanα (see Note 4)
37,5°, fillet root DEEMAX
ee max v D
mz⋅+( 0,8)+es /tanα (see Note 4)
45°, fillet root DEEMAX
ee max v D
Minimum major diameter, external:
m u 0,75 D
D − IT 10
DEEMIN
ee min eemax
D D − IT 11
0,75 < m < 2 DEEMIN
ee max
ee min
m W 2 D D − IT 12
DEEMIN
ee max
ee min
10 © ISO 2005 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2005(E)
Table 1 (continued)
EDP
Term Symbol Formula
representation
0,5× es
h −
DFEMAX
2 tanα
Maximum form diameter (see Note 5) 
Fe max 20×+(),5DD0,5×sinα−
b D
sinα
Maximum minor diameter, external:
D mz⋅−( 1,5)+es /tanα
30°, flat root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,8)+es /tanα
30°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,4)+es /tanα
37,5°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D mz⋅−( 1,2)+es /tanα
45°, fillet root DIEMAX
ie max v D
D DT−+( λ)/tanα (see Note 1)
Minimum minor diameter, external DIEMIN
ie max D
ie min
Basic tooth thickness S 0,5 ⋅π⋅ m S
Se+s
Maximum effective tooth thickness SVMAX
v max v
Minimum actual tooth thickness:
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 4 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 5 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 6 SMIN
vmax
min
S ST−()+ λ (see Note 3)
class 7 SMIN
vmax
min
S S − λ
Maximum actual tooth thickness vmax SMAX
max
S ST−
Minimum effective tooth thickness SVMIN
v min vmax v
Total tolerance, space width or tooth
()T + λ
(see Note 6) TLAM
thickness
c ES−
Maximum effective clearance CVMAX
v max vmax v min
c ES−
Minimum effective clearance CVMIN
vmin vmax
v min
Form clearance see Note 5 CF
Form tooth height see Note 5 HS
Ball or pin diameter, internal spline see Note 7 DRI
Ball or pin diameter, external spline see Note 7 DRE
Measurement between balls or pins see Note 7 MRI
Measurement over balls or pins see Note 7 MRE
Change factor, internal see Note 7 KI
Change factor, external see Note 7 KE
NOTE 1 (T + λ) for class 7 — see 9.1.

NOTE 2 For all classes of fit, always take the D value corresponding to the H/h fit.

Fe max
NOTE 3 See Clause 8 and ISO 4156-2.
NOTE 4 Take es = 0 for fundamental deviation js and k.
NOTE 5 For h , see Figure 15 et Table 2.
NOTE 6 See 9.1.
NOTE 7 See ISO 4156-3 concerning the choice of balls or pins.
© ISO 2005 – All rights reserved 11
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ISO 4156-1:2005(E)
5 Concept of side fit splines

This part of ISO 4156 defines side fit involute splines with pressure angles of 30°, 37,5° and 45°. The

transmission of torque is achieved by contact of the tooth flanks only. This is possible in the clockwise or

anticlockwise direction of rotation (see Figure 2). The opposite tooth flanks, major and minor diameters shall

have clearance.
Clockwise rotation Anticlockwise rotation
Figure 2 — Side fit tooth flank contact

The nature of the involute profile divides the torque into two directions resulting in a centring force (see

Figure 3). This centring force enables side fit involute splines to be centralized by the tooth flanks.

Centring force.
Rotation force.
Torque.
Figure 3 — Centring force
12 © ISO 2005 – All rights reserved
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ISO 4156-1:2005(E)

The sizes of space width and tooth thickness (see Figure 4) are defined as the length of the arc at the

theoretical pitch circle diameter.
Figure 4 — Space width and tooth thickness

The major and minor diameters (see Figure 5) always have clearance and do not contact each other.

Fig
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 4156-1
Première édition
2005-10-01
Cannelures cylindriques droites à flancs
en développante — Module métrique,
à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1: Generalities
Numéro de référence
ISO 4156-1:2005(F)
ISO 2005
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ISO 4156-1:2005(F)
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ISO 4156-1:2005(F)
Sommaire Page

Avant-propos..................................................................................................................................................... iv

Introduction ........................................................................................................................................................ v

1 Domaine d'application.......................................................................................................................... 1

2 Références normatives ........................................................................................................................ 1

3 Termes et définitions............................................................................................................................ 1

4 Symboles, indices et formules de calcul ........................................................................................... 7

4.1 Symboles généraux.............................................................................................................................. 7

4.2 Indices.................................................................................................................................................... 9

4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement.............. 9

5 Concept des cannelures à centrage sur flancs ............................................................................... 12

6 Concept d’ajustement effectif ........................................................................................................... 14

7 Profil de la crémaillère de référence pour les cannelures.............................................................. 22

8 Classes d’ajustement des cannelures.............................................................................................. 24

9 Tolérances sur l’intervalle et sur l’épaisseur................................................................................... 26

9.1 Tolérance totale T + λ ......................................................................................................................... 26

9.2 Écart global de forme, λ ..................................................................................................................... 27

9.3 Écart total de division, F ................................................................................................................... 27

9.4 Écart total de profil, F ....................................................................................................................... 28

9.5 Écart total d’hélice, F ........................................................................................................................ 29

9.6 Tolérance d’usinage, T ....................................................................................................................... 29

9.7 Tolérance sur jeu effectif, T .............................................................................................................. 30

9.8 Usage des dimensions effectives et des dimensions réelles d’intervalle et d’épaisseur........... 30

10 Diamètres mineurs et majeurs .......................................................................................................... 31

10.1 Tolérances ........................................................................................................................................... 31

10.2 Modification des diamètres mineurs (D ), de forme (D ) et majeurs (D ) des cannelures

ie Fe ee

externes ............................................................................................................................................... 32

11 Indications sur la fabrication et la conception ................................................................................ 32

11.1 Rayons ................................................................................................................................................. 32

11.2 Déplacements de profils .................................................................................................................... 32

11.3 Écart de concentricité et désalignement.......................................................................................... 33

12 Caractéristiques des cannelures ...................................................................................................... 34

12.1 Dimensions théoriques ...................................................................................................................... 34

12.2 Combinaison de types........................................................................................................................ 34

12.3 Désignation ......................................................................................................................................... 34

12.4 Indication sur les dessins.................................................................................................................. 34

Annexe A (informative) Exemple de calculs de données relatives aux dessins ....................................... 40

Bibliographie .................................................................................................................................................... 59

© ISO 2005 – Tous droits réservés iii
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ISO 4156-1:2005(F)
Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de

normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée

aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du

comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non

gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec

la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.

Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,

Partie 2.

La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes

internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur

publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres

votants.

L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne

pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.

L'ISO 4156-1 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 14, Arbres pour machines et accessoires.

Cette première édition de l’ISO 4156-1, avec l’ISO 4156-2 et l’ISO 4156-3, annule et remplace

l’ISO 4156:1981 et l’ISO 4156:1981/Amd.1:1992, dont elle constitue une révision technique. Les valeurs et les

tableaux donnés sont identiques à ceux de l'ISO 4156:1981, cependant quelques explications et définitions

ont été précisées.

L'ISO 4156 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Cannelures cylindriques droites à

flancs en développante — Module métrique, à centrage sur flancs:
 Partie 1: Généralités
 Partie 2: Dimensions
 Partie 3: Vérification
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ISO 4156-1:2005(F)
Introduction

L'ISO 4156 fournit les données et indications nécessaires à la conception, à la fabrication et à la vérification

des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur flancs.

Les cannelures cylindriques droites à flancs en développante fabriquées conformément à l'ISO 4156 sont

utilisées pour le jeu, le coulissement et le serrage des arbres et des moyeux. Elles disposent de toutes les

caractéristiques nécessaires à l’assemblage, la transmission du couple et à une production économique.

Les angles de pression nominaux sont 30°, 37,5° et 45°. Pour les besoins du traitement électronique des

données, la valeur 37°30' a été remplacée par 37,5°. L'ISO 4156 fixe des spécifications basées sur les

modules suivants:
 pour des angles de pression de 30° et 37,5°:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
 pour un angle de pression de 45°:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
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NORME INTERNATIONALE ISO 4156-1:2005(F)
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante —
Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
1 Domaine d'application

La présente partie de l'ISO 4156 fournit les données et les indications nécessaires à la conception et à la

fabrication des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage sur

flancs.

Les cotes limites, les tolérances, les erreurs de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des éléments

d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis par des formules et donnés dans des tableaux. Sauf

indications contraires, les dimensions linéaires sont exprimées en millimètres et celles des angles en degrés.

2 Références normatives

Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les

références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du

document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).

ISO 286-1, Système ISO de tolérances et d'ajustements — Partie 1: Base des tolérances, écarts et

ajustements

ISO 1101, Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement géométrique — Tolérancement de

forme, orientation, position et battement

ISO 4156-2, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur

flancs — Partie 2: Dimensions

ISO 4156-3:2005, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Modules métriques, à

centrage sur flancs — Partie 3: Vérifications
3 Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.

3.1
cannelures

deux éléments d'accouplement coaxiaux transmettant un couple par engagement simultané de dents,

également espacées sur le pourtour d'un élément externe cylindrique, dans les entredents correspondants

espacés de façon identique sur la surface interne de l'élément cylindrique creux associé

3.2
cannelure en développante

élément de cannelures dont les dents ou les intervalles ont des flancs à profil en développante de cercle

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ISO 4156-1:2005(F)
3.3
cannelure interne
cannelure formée sur la surface interne d'un cylindre
3.4
cannelure externe
cannelure formée sur la surface externe d'un cylindre
3.5
surface de raccordement

surface concave de la dent ou de l'entredent raccordant le flanc en développante au cercle de pied

NOTE Cette surface incurvée varie suivant la façon dont elle est générée et ne peut correctement être spécifiée par

aucun rayon de valeur donnée.
3.6
cannelure à plein rayon

cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont les flancs anti-homologues en développante sont

raccordés au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une seule surface de raccordement

ei ie
3.7
cannelure à fond plat

cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont chacun des flancs anti-homologues en développante est

raccordé au cercle de pied (de diamètre D ou D ) par une surface de raccordement particulière

ei ie
3.8
module

quotient du pas circulaire, exprimé en millimètres, par le nombre π (ou quotient du diamètre primitif, exprimé

en millimètres, par le nombre de dents)
3.9
cercle primitif

cercle de référence à partir duquel sont établies toutes les dimensions courantes des cannelures et au niveau

duquel l'angle de pression spécifié a sa valeur nominale
3.10
diamètre primitif

diamètre du cercle primitif qui a une circonférence en millimètres égale au nombre de dents multiplié par le

module
3.11
point primitif
intersection d'un profil de dent de cannelure avec le cercle primitif
3.12
pas primitif

longueur d'arc du cercle primitif entre deux points primitifs de deux flancs homologues consécutifs, qui a

comme valeur le nombre π multiplié par le module
3.13
angle de pression

angle aigu formé par une ligne radiale passant par un point quelconque d'un flanc de dent et le plan tangent

au flanc en ce point
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3.14
angle de pression normalisé
angle de pression au point primitif spécifié
3.15
cercle de base

cercle à partir duquel est généré le profil de la cannelure en développante de cercle

3.16
diamètre de base
diamètre du cercle de base
3.17
pas de base
longueur d'arc du cercle de base entre deux flancs homologues consécutifs
3.18
cercle majeur
cercle le plus externe (le plus grand) d'une cannelure externe ou interne
3.19
diamètre majeur
D , D
ee ei
diamètre du cercle majeur
3.20
cercle mineur
cercle le plus interne (le plus petit) d'une cannelure externe ou interne
3.21
diamètre mineur
D , D
ie ii
diamètre du cercle mineur
3.22
cercle de forme

cercle utilisé pour définir les points les plus bas de la vérification de la forme de la développante du profil des

dents.

NOTE Ce cercle se situe à proximité et au-dessus du cercle mineur pour les cannelures externes et à proximité et

au-dessous du cercle majeur pour les cannelures internes.
3.23
diamètre de forme
D , D
Fe Fi
diamètre du cercle de forme
3.24
hauteur de contact

distance radiale entre le cercle mineur d'une cannelure interne et le cercle majeur d'une cannelure externe

diminuée du dégagement d'angle et/ou de la hauteur de chanfrein
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3.25
intervalle ou épaisseur (circulaire) théorique au cercle primitif
E ou S

pour des cannelures à angles de pression de 30°, 37,5° et 45° égal à la moitié du pas primitif

3.26
intervalle réel

résultat de la mesure sur le cercle primitif d'un intervalle quelconque compris entre les valeurs limites E et

max
min
3.27
intervalle effectif

intervalle défini par l'épaisseur au cercle primitif d'une cannelure externe imaginaire parfaite, sur lequel cette

cannelure externe s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la longueur axiale de

l'assemblage cannelé.

NOTE L'intervalle effectif minimal (E , toujours égal à E) de la cannelure interne est toujours l'élément de base

v min
comme le montre le Tableau 3.
3.28
épaisseur réelle

résultat de la mesure, sur le cercle primitif, de l'épaisseur d'une dent quelconque compris entre les valeurs

limites S et S
max min
3.29
épaisseur effective

épaisseur définie par l'intervalle au cercle primitif d’une cannelure interne imaginaire parfaite sur laquelle cette

cannelure interne s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la longueur axiale de

l'assemblage cannelé
3.30
jeu effectif

〈jeu ou serrage〉 différence entre l'intervalle effectif d'une cannelure interne et l'épaisseur effective de la

cannelure externe conjuguée

NOTE Pour le jeu, la valeur c est positive, pour le serrage, la valeur c est négative.

v v
3.31
jeu théorique

〈jeu ou serrage〉 différence entre l'intervalle réel d'une cannelure interne et l'épaisseur réelle de la cannelure

externe conjuguée

NOTE Cette différence ne définit pas l'ajustement entre les deux éléments en raison de l'influence des défauts.

3.32
sécurité de forme

jeu radial entre le diamètre de forme de la cannelure interne et le diamètre majeur de la cannelure externe ou

entre le diamètre mineur de la cannelure interne et le diamètre de forme de la cannelure externe

NOTE Le jeu radial permet l’excentration de leurs diamètres primitifs respectifs.

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3.33
écart total de division

valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport à l'écartement

théorique
3.34
écart total de profil

valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport au profil théorique

des dents, mesurés suivant la normale aux flancs
3.35
écart total d’hélice

valeur absolue de la différence des deux écarts extrêmes de direction des flancs, par rapport à leur direction

théorique parallèle à l’axe de référence

NOTE Cet écart inclut également les écarts de parallélisme et d’alignement, voir Figure 1.

a) Écart d’hélice
b) Écart de parallélisme
c) Écart d’alignement
Axe de référence.
Axe des dents.
Axe effectif de la cannelure.
Figure 1 — Écarts d’hélice
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3.36
écart de parallélisme
défaut de parallélisme d'une dent de cannelure par rapport à une autre
Voir Figure 1 b).
3.37
écart d’alignement
écart de l'axe effectif de la cannelure par rapport à son axe de référence
Voir Figure 1 c).
3.38
faux-rond
écart de la cannelure par rapport à une forme circulaire exacte
3.39
écart effectif

effet cumulé des défauts de la cannelure sur son montage avec la pièce qui lui est conjuguée

3.40
écart global de forme

écart admissible entre l’intervalle réel minimal et l’intervalle effectif minimal ou entre l’épaisseur effective

maximale et l’épaisseur réelle maximale
3.41
tolérance d’usinage

écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'épaisseur réelle ou de l'intervalle réel

3.42
tolérance sur jeu effectif

écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'épaisseur effective ou de l'intervalle effectif

3.43
tolérance totale
T + λ
somme de la tolérance d'usinage et de l'écart global de forme
3.43.1
tolérance totale

〈cannelure interne〉 différence entre l’intervalle effectif minimal et l'intervalle réel maximal

3.43.2
tolérance totale

〈cannelure externe〉 différence entre l’épaisseur effective maximale et l’épaisseur réelle minimale

3.44
dimension théorique

valeur numérique théorique définissant les dimensions, la forme ou l'emplacement exacts d'un élément

NOTE C'est à partir de cette valeur que sont établis les écarts admissibles sous forme de tolérances.

3.45
dimension auxiliaire

dimension sans indication de tolérance, utilisée à titre d'information uniquement, en vue de déterminer des

cotes utiles à la fabrication ou au contrôle
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4 Symboles, indices et formules de calcul
4.1 Symboles généraux

Les symboles généraux utilisés pour désigner les divers termes et dimensions sont donnés ci-après.

D Diamètre primitif mm
D Diamètre de forme, cannelure externe mm
D Diamètre de forme maximal, cannelure externe mm
Fe max
D Diamètre de forme, cannelure interne mm
D Diamètre de forme minimal, cannelure interne mm
Fi min
D Diamètre de la bille ou pige de mesure pour cannelure externe mm
D Diamètre de la bille ou pige de mesure pour cannelure interne mm
D Diamètre de base mm
D Diamètre majeur, cannelure externe mm
D Diamètre majeur maximal, cannelure externe mm
ee max
D Diamètre majeur minimal, cannelure externe mm
ee min
D Diamètre majeur, cannelure interne mm
D Diamètre majeur maximal, cannelure interne mm
ei max
Diamètre majeur minimal, cannelure interne mm
ei min
Diamètre mineur, cannelure externe mm
Diamètre mineur maximal, cannelure externe mm
ie max
Diamètre mineur minimal, cannelure externe mm
ie min
D Diamètre mineur, cannelure interne mm
D Diamètre mineur maximal, cannelure interne mm
ii max
D Diamètre mineur minimal, cannelure interne mm
ii min
E Intervalle circulaire théorique mm
E Intervalle circulaire réel maximal mm
max
E Intervalle circulaire réel minimal mm
min
E Intervalle circulaire effectif mm
E Intervalle effectif maximal mm
v max
E Intervalle effectif minimal mm
v min
F Écart total de division µm
F Écart total de profil µm
Écart total d’hélice µm
Facteur d'approximation pour cannelure externe —
K Facteur d'approximation pour cannelure interne —
M Mesure sur deux billes ou piges, cannelure externe mm
M Mesure entre deux billes ou piges, cannelure interne mm
Épaisseur circulaire théorique mm
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S Épaisseur réelle maximale mm
max
S Épaisseur réelle minimale mm
min
S Épaisseur circulaire effective mm
S Épaisseur effective maximale mm
v max
S Épaisseur effective minimale mm
v min
T Tolérance d’usinage µm
T Tolérance sur jeu effectif µm
W Mesure sur k dents, cannelure externe mm
b Longueur de la cannelure mm
c Sécurité de forme mm
c Jeu effectif (jeu ou serrage) µm
c Jeu effectif maximal µm
v max
c Jeu effectif minimal µm
v min
d Diamètre au point de contact des billes ou piges, cannelure externe mm
d Diamètre au point de contact des billes ou piges, cannelure interne mm
es Écart fondamental, externe µm
h Creux actif de dent mm
inv α Involute α (= tanαα− π⋅ /180° )
k Nombre de dents mesurées —
m Module mm
p Pas primitif mm
p Pas de base mm
Nombre de dents —
Angle de pression °
α Angle de pression au diamètre de forme, cannelure externe °
Angle de pression au diamètre de forme, cannelure interne °
Angle de pression aux points de contact des billes ou piges, cannelure °
externe
Angle de pression aux points de contact des billes ou piges, cannelure °
interne
α Angle de pression normalisé au diamètre primitif °
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges, °
cannelure externe
α Angle de pression au diamètre passant par les centres des billes ou piges, °
cannelure interne
Écart global de forme µm
Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure externe mm
ρ Rayon de raccordement de la crémaillère de référence, cannelure interne mm
k; js; h; f; e; d Écart fondamental sur cannelure externe µm
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4.2 Indices

Les indices ci-dessous sont utilisés en liaison avec les symboles généraux ci-dessus pour désigner des

conditions ou des positions relatives:
i mineur ou interne (ce dernier en dernière position)
e majeur ou externe (ce dernier en dernière position)
b de base
c diamètre aux points de contact
d tolérance sur diamètre primitif (D)
E tolérance sur intervalle (E) ou sur épaisseur (S)
F concernant le diamètre de forme
v effectif
R relatif aux calibres de contrôle
D normalisé

NOTE En raison des limitations générées par le matériel d’impression installé, la reproduction des symboles dans

leur forme théorique correcte n’est pas toujours possible dans le cadre du traitement électronique des données. Pour cette

raison, d'autres symboles alternatifs utilisés pour le traitement électronique des données sont donnés dans le Tableau 1

entre parenthèses (par exemple, le symbole du diamètre de base D peut prendre la forme DB à l’impression).

4.3 Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement

Les formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement sont données dans le

Tableau 1.
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ISO 4156-1:2005(F)

Tableau 1 — Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement

Représentation
Terme Symbole Formule
informatique
mz⋅
Diamètre primitif D D
mz⋅⋅cosα
Diamètre de base DB
b D
m ⋅ π
Pas primitif p P
m⋅π⋅ cosα
Pas de base PB
b D

Écart fondamental, externe résultant des écarts fondamentaux k, js, h, f, e et d ESV

Diamètre majeur minimal, interne:
30°, fond plat mz⋅+(1,5) DEIMIN
ei min
30°, plein rayon mz⋅+(1,8) DEIMIN
ei min
37,5°, plein rayon mz⋅+(1,4) DEIMIN
ei min
45°, plein rayon mz⋅+(1,2) DEIMIN
ei min
D DT++()λ/tanα (voir note 1)
Diamètre majeur maximal, interne DEIMAX
ei max ei min D
Diamètre de forme minimal,
interne:
D mz⋅(1++) 2⋅c
30° fond plat et plein rayon DFIMIN
Fi min
D mz⋅(0++,9) 2⋅c
37,5° plein rayon DFIMIN
Fi min
D mz⋅(0++,8) 2⋅c
45° plein rayon DFIMIN
Fi min
D D + 2 ⋅ c (voir note 2)
Diamètre mineur minimal, interne DIIMIN
Fe max F
ii min
Diamètre mineur maximal, interne:
m u 0,75 D D + IT 10
DIIMAX
ii min
ii max
D D + IT 11
0,75 < m < 2 DIIMAX
ii min
ii max
m W 2 D D + IT 12
DIIMAX
ii min
ii max
E 0,5 ⋅π⋅ m
Intervalle théorique E
Intervalle effectif minimal 0,5 ⋅π⋅ m EVMIN
v min
Intervalle réel maximal:
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 4 EMAX
vmin
max
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 5 EMAX
vmin
max
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 6 EMAX
vmin
max
E ET+()+ λ (voir note 3)
classe 7 EMAX
vmin
max
E E + λ
Intervalle réel minimal EMIN
vmin
min
E E + T
Intervalle effectif maximal EVMAX
v max vmin v
Diamètre majeur maximal, externe:
mz⋅+( 1)+es /tanα (voir note 4)
30°, fond plat et plein rayon DEEMAX
ee max v D
D mz⋅+( 0,9)+es /tanα (voir note 4)
37,5°, plein rayon DEEMAX
ee max v D
45°, plein rayon mz⋅+( 0,8)+es /tanα (voir note 4) DEEMAX
ee max v D
Diamètre majeur minimal, externe:
m u 0,75 D
D − IT 10
DEEMIN
ee min eemax
D D − IT 11
0,75 < m < 2 DEEMIN
ee max
ee min
m W 2 D D − IT 12
DEEMIN
ee max
ee min
10 © ISO 2005 – Tous droits réservés
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ISO 4156-1:2005(F)
Tableau 1 (suite)
Représentation
Terme Symbole Formule
informatique
0,5× es
h −
DFEMAX
Diamètre de forme maximal,
2 tanα
Fe max 20×+(),5DD0,5×sinα−
b D
externe (voir note 5)
sinα
Diamètre mineur maximal, externe:
mz⋅−( 1,5)+es /tanα
30°, fond plat DIEMAX
ie max v D
mz⋅−( 1,8)+es /tanα
30°, plein rayon DIEMAX
ie max v D
mz⋅−( 1,4)+es /tanα
37,5°, plein rayon DIEMAX
ie max v D
mz⋅−( 1,2)+es /tanα
45°, plein rayon DIEMAX
ie max v D
D DT−+( λ)/tanα (voir note 1)
Diamètre mineur minimal, externe DIEMIN
ie min ie max D
0,5 ⋅π⋅ m
Épaisseur théorique S S
Se+s
Épaisseur effective maximale SVMAX
v max v
Épaisseur réelle minimale:
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 4 SMIN
min vmax
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 5 SMIN
min vmax
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 6 SMIN
min vmax
S ST−()+ λ (voir note 3)
classe 7 SMIN
min vmax
S S − λ
Épaisseur réelle maximale SMAX
vmax
max
S ST−
Épaisseur effective minimale SVMIN
vmax v
v min
Tolérance totale sur intervalle ou
()T + λ
(voir note 6) TLAM
sur épaisseur
c ES−
Jeu effectif maximal CVMAX
vmax v min
v max
c ES−
Jeu effectif minimal CVMIN
v min vmin vmax
Sécurité de forme voir note 5 CF
Creux actif de dent voir note 5 HS
Diamètre de bille ou pige,
voir note 7 DRI
cannelure interne
Diamètre de bille ou pige,
voir note 7 DRE
...

Questions, Comments and Discussion

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