ISO 9085:2002
(Main)Calculation of load capacity of spur and helical gears — Application for industrial gears
Calculation of load capacity of spur and helical gears — Application for industrial gears
The formulae specified in this International Standard are intended to establish a uniformly acceptable method for calculating the pitting resistance and bending strength capacity of industrial gears with spur or helical teeth. The rating formulae in this International Standard are not applicable to other types of gear tooth deterioration such as plastic yielding, micropitting, scuffing, case crushing, welding and wear, and are not applicable under vibratory conditions where there may be an unpredictable profile breakdown. The bending strength formulae are applicable to fractures at the tooth fillet, but are not applicable to fractures on the tooth working profile surfaces, failure of the gear rim, or failures of the gear blank through web and hub. This International Standard does not apply to teeth finished by forging or sintering. It is not applicable to gears which have a poor contact pattern. This International Standard provides a method by which different gear designs can be compared. It is not intended to assure the performance of assembled drive gear systems. Neither is it intended for use by the general engineering public. Instead, it is intended for use by the experienced gear designer who is capable of selecting reasonable values for the factors in these formulae based on knowledge of similar designs and awareness of the effects of the items discussed. CAUTION — The user is cautioned that the calculated results of this International Standard should be confirmed by experience.
Calcul de la capacité de charge des engrenages à denture droite et hélicoïdale — Application aux engrenages industriels
Les formules spécifiées dans la présente Norme internationale sont destinées à établir une méthode uniformément acceptable pour calculer la résistance à la formation de piqûres et la résistance à la flexion des engrenages industriels à dentures droite ou hélicoïdale. Les formules de capacité de charge de la présente Norme internationale ne sont pas applicables à d'autres types de détérioration de la denture des engrenages comme par exemple la déformation plastique, la formation de micropiqûres, le grippage, l'effondrement de la couche cémentée, l'adhésion et l'usure et elles ne sont pas applicables dans des conditions de vibrations qui risquent d'entraîner une rupture imprévisible du profil. Les formules de résistance à la flexion s'appliquent aux ruptures au niveau du profil de raccordement, mais elles ne s'appliquent pas aux ruptures sur le profil actif des dents, aux ruptures de la jante, ou aux ruptures du corps de roue au travers du voile et du moyeu. La présente Norme internationale ne s'applique pas aux dents finies par forgeage ou frittage. Elle ne s'applique pas aux engrenages qui ont une marque de portée médiocre. La présente Norme internationale fournit une méthode permettant de comparer différentes conceptions d'engrenages. Elle n'est pas destinée à assurer la performance des systèmes de transmission de puissance pour engrenage. Elle n'est pas non plus destinée à l'utilisation par des concepteurs de mécanique générale. Par contre, elle est destinée aux concepteurs d'engrenages expérimentés qui sont capables de sélectionner des valeurs raisonnables pour les facteurs figurant dans ces formules en se fondant sur leurs connaissances de conception similaires et leur compréhension des effets des sujets discutés. AVERTISSEMENT — L'utilisateur est mis en garde qu'il convient de confirmer par expérience les résultats calculés à partir de la présente Norme internationale.
Izračun nosilnosti ravnozobih in poševnozobih zobnikov - Uporaba za industrijska gonila
General Information
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 9085
First edition
2002-02-01
Calculation of load capacity of spur and
helical gears — Application for industrial
gears
Calcul de la capacité de charge des engrenages à denture droite et
hélicoïdale — Application aux engrenages industriels
Reference number
ISO 9085:2002(E)
©
ISO 2002
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ISO 9085:2002(E)
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ISO 9085:2002(E)
Contents Page
Foreword.v
Introduction.vi
1 Scope .1
2 Normative references.1
3 Terms and definitions .2
4 Application .8
4.1 Design, specific applications .8
4.2 Safety factors .10
4.3 Input data.11
4.4 Face widths .11
4.5 Numerical equations .12
5 Influence factors .12
5.1 General.12
5.2 Nominal tangential load, F , nominal torque, T, nominal power, P .12
t
5.3 Non-uniform load, non-uniform torque, non-uniform power .12
5.4 Maximum tangential load, F , maximum torque, T , maximum power, P .13
t max max max
5.5 Application factor, K .13
A
5.6 Internal Dynamic Factor, K .13
v
5.7 Face load factor, K .17
H
β
5.8 Face load factor, K .23
F
β
5.9 Transverse load factors, K , K .24
Hα Fα
6 Calculation of surface durability (pitting) .26
6.1 Basic formulae .26
6.2 Single pair tooth contact factors, Z , Z .28
B D
6.3 Zone factor, Z .29
H
6.4 Elasticity factor, Z .30
E
6.5 Contact ratio factor, Z .30
ε
6.6 Helix angle factor, Z .31
β
6.7 Allowable stress numbers (contact), σ .31
H lim
6.8 Life factor, Z .32
NT
6.9 Influences on lubrication film formation, Z , Z and Z .32
L v R
6.10 Work hardening factor, Z .33
W
6.11 Size factor, Z .34
X
6.12 Minimum safety factor (pitting), S .34
H min
7 Calculation of tooth bending strength .34
7.1 Basic formulae .34
7.2 Form factor, Y , and stress correction factor, Y .36
F S
7.3 Helix angle factor, Y .40
β
7.4 Tooth-root reference strength, σ .40
FE
7.5 Life Factor, Y .41
NT
7.6 Relative notch sensitivity factor, Y .41
δ rel T
7.7 Relative surface factor, Y .43
R rel T
7.8 Size factor, Y .44
X
© ISO 2002 – All rights reserved iii
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ISO 9085:2002(E)
7.9 Minimum safety factor (tooth breakage), S .44
F min
Annex A (normative) Special features of less common gear designs .45
Annex B (normative) Tooth stiffness parameters c¢¢¢¢ and c .48
γ
Annex C (informative) Guide values for application factor, K .51
A
Annex D (informative) Guide values for crowning and end relief of teeth of cylindrical gears .54
Bibliography .57
iv © ISO 2002 – All rights reserved
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ISO 9085:2002(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this International Standard may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 9085 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2,
Gear capacity calculation.
Annexes A and B form a normative part of this International Standard. Annexes C and D are for information only.
© ISO 2002 – All rights reserved v
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ISO 9085:2002(E)
Introduction
Procedures for the calculation of the load capacity of general spur and helical gears with respect to pitting and
bending strength appear in ISO 6336-1, ISO 6336-2, ISO 6336-3 and ISO 6336-5. This International Standard is
derived from ISO 6336-1, ISO 6336-2 and ISO 6336-3 by the use of specific methods and assumptions which are
considered to be applicable to industrial gears. Its application requires the use of allowable stresses and material
requirements which are to be found in ISO 6336-5.
vi © ISO 2002 – All rights reserved
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 9085:2002(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Application for industrial gears
1 Scope
The formulae specified in this International Standard are intended to establish a uniformly acceptable method for
calculating the pitting resistance and bending strength capacity of industrial gears with spur or helical teeth.
The rating formulae in this International Standard are not applicable to other types of gear tooth deterioration such
as plastic yielding, micropitting, scuffing, case crushing, welding and wear, and are not applicable under vibratory
conditions where there may be an unpredictable profile breakdown. The bending strength formulae are applicable
to fractures at the tooth fillet, but are not applicable to fractures on the tooth working profile surfaces, failure of the
gear rim, or failures of the gear blank through web and hub. This International Standard does not apply to teeth
finished by forging or sintering. It is not applicable to gears which have a poor contact pattern.
This International Standard provides a method by which different gear designs can be compared. It is not intended
to assure the performance of assembled drive gear systems. Neither is it intended for use by the general
engineering public. Instead, it is intended for use by the experienced gear designer who is capable of selecting
reasonable values for the factors in these formulae based on knowledge of similar designs and awareness of the
effects of the items discussed.
CAUTION — The user is cautioned that the calculated results of this International Standard should be
confirmed by experience.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this International Standard. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these
publications do not apply. However, parties to agreements based on this International Standard are encouraged to
investigate the possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For
undated references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC
maintain registers of currently valid International Standards.
ISO 53:1998, Cylindrical gears for general and heavy engineering — Standard basic rack tooth profile
ISO 54:1996, Cylindrical gears for general and heavy engineering — Modules
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 1328-1:1995, Cylindrical gears — ISO system of accuracy — Part 1: Definitions and allowable values of
1)
deviations relevant to corresponding flanks of gear teeth
ISO 4287:1997, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method — Terms, definitions
and surface texture parameters
1) This was corrected and reprinted in 1997.
© ISO 2002 – All rights reserved 1
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ISO 9085:2002(E)
ISO 6336-1:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles, introduction and
general influence factors
ISO 6336-2:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 2: Calculation of surface durability
(pitting)
ISO 6336-3:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 3: Calculation of tooth bending
strength
ISO 6336-5:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 5: Strength and quality of materials
ISO 9084:2000, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Application to high speed gears and gears
of similar requirements
ISO/TR 10495:1997, Cylindrical gears — Calculation of service life under variable loads — Conditions for
cylindrical gears accordance with ISO 6336
ISO/TR 13593:1999, Enclosed gear drives for industrial applications
3 Terms and definitions
For the purposes of this International Standard, the terms and definitions given in ISO 1122-1 apply. For the
symbols, see Table 1.
2 © ISO 2002 – All rights reserved
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ISO 9085:2002(E)
Table 1 — Symbols and abbreviations used in this International Standard
Symbol Description or term Unit
a
a mm
centre distance
b facewidth mm
b
facewidth of an individual helix of a double helical gear mm
B
b
facewidth (pitting) mm
H
b
facewidth (tooth root) mm
F
b
reduced facewidth (facewidth minus end reliefs) mm
red
b
web thickness mm
s
b
length of end relief mm
I(II)
c
mean value of mesh stiffness per unit facewidth N/(mm׵m)
γ
N/(mm׵m)
c′ maximum tooth stiffness of one pair of teeth per unit facewidth (single stiffness)
d
tip diameter of pinion (or wheel) mm
a1,2
d
tip diameter of pinion (or wheel) of virtual spur gear mm
an1,2
d base diameter of pinion (or wheel) mm
b1,2
d
base diameter of pinion (or wheel) of virtual spur gear mm
bn1,2
d diameter of circle through outer point of single pair tooth contact of pinion, wheel of virtual mm
en1,2
spur gear
d root diameter of pinion, wheel mm
f1,2
d diameter at mid-tooth depth of pinion, wheel mm
m1,2
d reference diameter of pinion, wheel of virtual spur gear mm
n1,2
d
nominal shaft diameter for bending mm
sh
d internal diameter of hollow shaft mm
shi
d pitch diameter of pinion, wheel mm
w1,2
d diameter of a circle near the tooth-roots, containing the limits of the usable flanks of an mm
Nf2
internal gear or the larger external gear of a mating gear
d
reference diameter of pinion, wheel mm
1,2
f effective profile form deviation µm
f eff
f profile form deviation (the value for the total profile deviation F may be used alternatively for
µm
fα a
this, if tolerances complying with ISO 1328-1 are used)
f helix deviation due to manufacturing inaccuracies µm
ma
f transverse base pitch deviation (the values of f may be used for calculations in accordance µm
pb pt
with ISO 6336:1996, using tolerances complying with ISO 1328-1)
f effective transverse base pitch deviation µm
pb eff
f helix deviation due to elastic deflections µm
sh
f tooth alignment deviation (not including helix form deviation) µm
Hβ
g path length of contact mm
α
h tooth depth mm
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ISO 9085:2002(E)
Table 1 (continued)
Symbol Description or term Unit
h addendum mm
a
h
tool addendum mm
a0
h dedendum of tooth of an internal gear mm
f2
h dedendum of basic rack of cylindrical gears mm
fP
h
bending moment arm for load application at the outer point of single pair tooth contact mm
Fe
h dedendum of tooth of an internal gear, containing the limits of the usable flanks of an internal mm
Nf2
gear or the larger external gear of a mating gear
l bearing span mm
m normal module mm
n
m reduced gear pair mass per unit facewidth referenced to the line of action kg/mm
red
−1
n resonance speed
min
E
−1
n rotation speed of pinion, wheel
min
1,2
p normal base pitch mm
bn
p transverse base pitch mm
bt
pr protuberance of the tool mm
q finishing stock allowance mm
q
notch parameter s / 2ρ —
s
Fn F
q notch parameter of standard reference test gear —
sT
r base radius mm
b
s pinion offset from shaft centre line mm
s tooth-root chord at the critical section mm
Fn
s rim thickness mm
R
s residual fillet undercut mm
pr
a
u —
gear ratio | u | = | z /z | W 1
2 1
v m/s
circumferential speed (without subscript: at reference circle ª circumferential speed at
working pitch circle)
x profile shift coefficient of pinion, wheel —
1,2
y running-in allowance (pitch deviation) µm
f
y running-in allowance (profile deviation) µm
p
y running-in allowance for a gear pair µm
α
y running-in allowance (equivalent misalignment) µm
β
z
virtual number of teeth of a helical gear —
n
a
z number of teeth of pinion, wheel —
1,2
B
total facewidth of a double helical gear including the gap mm
B running-in parameter for determination of constant K —
f
B running-in parameter for determination of constant K
—
k
4 © ISO 2002 – All rights reserved
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ISO 9085:2002(E)
Table 1 (continued)
Symbol Description or term Unit
B running-in parameter for determination of constant K —
p
B constants for determination of F
—
1,2 βx
*
B constant for determination of the pinion offset —
C
tip relief µm
a
C tip relief resulting from running-in µm
ay
C constants for determination of constant K —
v1,2,3
C
basic rack factor —
B
C gear blank factor —
R
C crowning height µm
β
C constants for determination of q
—
1.9 s
2
E modulus of elasticity, Young's modulus N/mm
E auxiliary value for calculation of Y —
F
F N
mean transverse force at the reference cylinder (= F K K )
m
t A v
F (nominal) transverse tangential force at reference cylinder N
t
F maximum transverse tangential force at reference cylinder N
t max
F
determinant transverse force at the reference cylinder (= F K K K ) N
tH
t A v Hβ
F total helix deviation µm
β
F
initial equivalent misalignment (before running-in) µm
βx
G auxiliary value for calculation of Y —
F
H auxiliary value for calculation of Y —
F
*
J polar moment of inertia per unit face width Kg/mm
1,2
K constant for determination of K —
v
K dynamic factor —
v
K application factor —
A
K transverse load factor (root stress) —
Fα
K face load factor (root stress) —
Fβ
K transverse load factor (contact stress) —
Hα
K
face load factor (contact stress) —
Hβ
K mesh load factor (takes into account the uneven distribution of the load between meshes for —
g
multiple transmission paths)
K constant —
1,2
K′ constant for the pinion offset in relation to the torqued end —
L tooth root chord at the critical section, related to the bending moment arm relevant to load —
application at the outer point of single pair tooth contact
N resonance ratio —
N exponent —
F
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ISO 9085:2002(E)
Table 1 (continued)
Symbol Description or term Unit
N number of load cycles —
L
N
resonance ratio in the main resonance range —
S
M auxiliary values for the determination of Z —
1,2 B,D
P transmitted power kW
P maximum transmitted power kW
max
Ra arithmetic mean roughness value (as specified in ISO 4287:1997) µm
Rz mean peak-to-valley roughness (as specified in ISO 4287:1997) µm
Rz mean peak-to-valley roughness for the gear pair µm
10
S safety factor from tooth breakage —
F
S
minimum safety factor (tooth breakage) —
F min
S safety factor from pitting —
H
S minimum safety factor (pitting) —
H min
T pinion torque (nominal); wheel torque Nm
1,2
T maximum torque Nm
max
Y tooth form factor —
F
Y life factor for tooth-root stress —
N
Y life factor for tooth-root stress for reference test conditions —
NT
Y
surface factor —
R rel T
Y stress correction factor —
S
Y size factor (tooth root) —
X
Y
helix angle factor (tooth root) —
β
Y relative notch sensitivity factor —
δ rel T
Y contact ratio factor (tooth root) —
ε
Z
speed factor —
v
Z single pair tooth contact factors for the pinion, wheel —
B,D
Z elasticity factor
E 2
Nmm
Z
zone factor —
H
Z lubricant factor —
L
Z life factor for contact stress —
N
Z
life factor for contact stress for reference test conditions —
NT
Z roughness factor affecting surface durability —
R
Z work-hardening factor —
W
Z
size factor (pitting) —
X
Z helix angle factor (pitting) —
β
Z contact ratio factor (pitting) —
ε
6 © ISO 2002 – All rights reserved
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ISO 9085:2002(E)
Table 1 (continued)
Symbol Description or term Unit
α pressure angle at the outer point of single pair tooth contact of virtual spur gears °
en
normal pressure angle °
α
n
α transverse pressure angle °
t
α transverse pressure angle at the pitch cylinder °
wt
load direction angle, relevant to direction of application of load at the outer single pair tooth °
α
Fen
contact of virtual spur gears
α normal pressure angle of the basic rack for cylindrical gears °
Pn
helix angle at the reference cylinder °
β
β base helix angle °
b
°
g auxiliary angle for determination of α
e Fen
combined deflection of mating teeth assuming even load distribution over the facewidth µm
d
bth
ε transverse contact ratio —
α
transverse contact ratio of a virtual spur gear —
ε
αn
ε axial overlap ratio —
β
ε total contact ratio (ε = ε + ε ) —
g g α β
ν Poisson's contact ratio —
auxiliary value for calculation of Y —
θ
F
tip radius of the tool mm
ρ
a0
root fillet radius of the basic rack for cylindrical gears mm
ρ
fP
ρ radius of relative curvature mm
rel
ρ tooth-root fillet radius at the critical section mm
F
slip-layer thickness mm
ρ′
2
s tensile strength N/mm
B
2
tooth-root stress N/mm
s
F
2
s nominal stress number (bending) N/mm
F lim
2
s allowable stress number (bending) = σ Y N/mm
FE F lim ST
2
tooth-root stress limit N/mm
s
FG
2
s permissible tooth-root stress N/mm
FP
2
s nominal tooth-root stress N/mm
F0
2
calculated contact stress N/mm
s
H
2
s allowable stress number (contact) N/mm
H lim
2
s modified allowable stress number = σ S N/mm
HG HP H min
2
permissible contact stress N/mm
s
HP
2
s nominal contact stress N/mm
H0
© ISO 2002 – All rights reserved 7
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ISO 9085:2002(E)
Table 1 (continued)
Symbol Description or term Unit
2
s yield point N/mm
S
2
0,2 % proof stress N/mm
s
0,2
* −1
χ relative stress gradient in the root of a notch mm
* −1
relative stress gradient in a smooth polished test piece
χ mm
p
* −1
χ relative stress gradient in the root of the standard reference test gear mm
T
ω angular velocity of pinion, wheel rad/s
1,2
a
For external gear pairs, a, u, z and z are positive; for internal gear pairs, a, u and z are negative, and z positive.
1 2 2 1
4 Application
4.1 Design, specific applications
4.1.1 General
Gear designers must recognize that requirements for different applications vary considerably. Use of the
procedures of this International Standard for specific applications demands a careful appraisal of all applicable
considerations, in particular:
the allowable stress of the material and the number of load repetitions;
the consequences of any percentage of failure (failure rate);
the appropriate factor of safety.
Design considerations to prevent fractures emanating from stress raisers in the tooth flank, tip chipping and failures
of the gear blank through the web or hub should be analysed by general machine design methods.
Any variances according to the following shall be reported in the calculation statement.
a) If a more refined method of calculation is desired or if compliance with the restrictions given in 4.1 is for any
reason impractical, relevant factors may be evaluated according to the basic standard or another application
standard.
b) Factors derived from reliable experience or test data may be used instead of individual factors according to this
International Standard. Concerning this, the criteria for Method A in 4.1.8.1 of ISO 6336-1:1996 are applicable.
In other respects, rating calculations shall be strictly in accordance with this International Standard wherever
stresses, safety factors etc. are to be classified as being in accordance with this International Standard.
This International Standard recognizes the following types of industrial drive design.
Catalogue enclosed drives are designed to nominal load ratings for sale from catalogues or from stock. The
actual loads and operation conditions are not exactly known at the time of design.
NOTE The actual loads for each application are evaluated to select an appropriately sized unit from the catalogue. A
selection factor, based on experience with similar applications, is often used to reduce the catalogue rating to match the
application conditions (see ISO TR 13593).
Custom designed drives are aimed at a specific application where the operating conditions are known or
specified at the time of design.
8 © ISO 2002 – All rights reserved
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ISO 9085:2002(E)
This International Standard is applicable when the wheel blank, shaft/hub connections, shafts, bearings, housings,
threaded connections, foundations and couplings conform to the requirements regarding accuracy, load capacity
and stiffness which form the basis for the calculation of the load capacity of gears.
Although the method described in this International Standard is mainly intended for recalculation purposes, by
means of iteration it can also be used to determine the load capacities of gears. The iteration is accomplished by
selecting a load and calculating the corresponding safety factor against pitting, S , for the pinion. If S is greater
H1 H1
than S , the load is increased; if it is smaller than S , the load is reduced. This is done until the chosen load
H min H min
corresponds to S = S . The same method is used for the wheel (S = S ), and also for the safety factors
H1 H min H2 H min
against tooth breakage, S = S = S .
F1 F2 F min
4.1.2 Gear data
This International Standard is applicable within the following constraints.
a) Types of gear:
external and internal, involute spur, helical and double helical gears;
for double helical gears, it is assumed that the total tangential load is evenly distributed between the two
helices; if this is not the case (e.g. due to externally applied axial forces), this shall be taken into account;
the two helices are treated as two single helical gears in parallel.
b) Range of speeds:
2)
−1
n less than or equal to 3 600 min (synchronous speed of two-pole motor at 60 Hz current frequency) ;
1
subcritic
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 9085:2002
01-december-2002
,]UDþXQQRVLOQRVWLUDYQR]RELKLQSRãHYQR]RELK]REQLNRY8SRUDED]DLQGXVWULMVND
JRQLOD
Calculation of load capacity of spur and helical gears -- Application for industrial gears
Calcul de la capacité de charge des engrenages à denture droite et hélicoïdale --
Application aux engrenages industriels
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 9085:2002
ICS:
21.200 Gonila Gears
SIST ISO 9085:2002 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO 9085:2002
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SIST ISO 9085:2002
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 9085
First edition
2002-02-01
Calculation of load capacity of spur and
helical gears — Application for industrial
gears
Calcul de la capacité de charge des engrenages à denture droite et
hélicoïdale — Application aux engrenages industriels
Reference number
ISO 9085:2002(E)
©
ISO 2002
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
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ii © ISO 2002 – All rights reserved
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
Contents Page
Foreword.v
Introduction.vi
1 Scope .1
2 Normative references.1
3 Terms and definitions .2
4 Application .8
4.1 Design, specific applications .8
4.2 Safety factors .10
4.3 Input data.11
4.4 Face widths .11
4.5 Numerical equations .12
5 Influence factors .12
5.1 General.12
5.2 Nominal tangential load, F , nominal torque, T, nominal power, P .12
t
5.3 Non-uniform load, non-uniform torque, non-uniform power .12
5.4 Maximum tangential load, F , maximum torque, T , maximum power, P .13
t max max max
5.5 Application factor, K .13
A
5.6 Internal Dynamic Factor, K .13
v
5.7 Face load factor, K .17
H
β
5.8 Face load factor, K .23
F
β
5.9 Transverse load factors, K , K .24
Hα Fα
6 Calculation of surface durability (pitting) .26
6.1 Basic formulae .26
6.2 Single pair tooth contact factors, Z , Z .28
B D
6.3 Zone factor, Z .29
H
6.4 Elasticity factor, Z .30
E
6.5 Contact ratio factor, Z .30
ε
6.6 Helix angle factor, Z .31
β
6.7 Allowable stress numbers (contact), σ .31
H lim
6.8 Life factor, Z .32
NT
6.9 Influences on lubrication film formation, Z , Z and Z .32
L v R
6.10 Work hardening factor, Z .33
W
6.11 Size factor, Z .34
X
6.12 Minimum safety factor (pitting), S .34
H min
7 Calculation of tooth bending strength .34
7.1 Basic formulae .34
7.2 Form factor, Y , and stress correction factor, Y .36
F S
7.3 Helix angle factor, Y .40
β
7.4 Tooth-root reference strength, σ .40
FE
7.5 Life Factor, Y .41
NT
7.6 Relative notch sensitivity factor, Y .41
δ rel T
7.7 Relative surface factor, Y .43
R rel T
7.8 Size factor, Y .44
X
© ISO 2002 – All rights reserved iii
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
7.9 Minimum safety factor (tooth breakage), S .44
F min
Annex A (normative) Special features of less common gear designs .45
Annex B (normative) Tooth stiffness parameters c¢¢¢¢ and c .48
γ
Annex C (informative) Guide values for application factor, K .51
A
Annex D (informative) Guide values for crowning and end relief of teeth of cylindrical gears .54
Bibliography .57
iv © ISO 2002 – All rights reserved
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this International Standard may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 9085 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2,
Gear capacity calculation.
Annexes A and B form a normative part of this International Standard. Annexes C and D are for information only.
© ISO 2002 – All rights reserved v
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
Introduction
Procedures for the calculation of the load capacity of general spur and helical gears with respect to pitting and
bending strength appear in ISO 6336-1, ISO 6336-2, ISO 6336-3 and ISO 6336-5. This International Standard is
derived from ISO 6336-1, ISO 6336-2 and ISO 6336-3 by the use of specific methods and assumptions which are
considered to be applicable to industrial gears. Its application requires the use of allowable stresses and material
requirements which are to be found in ISO 6336-5.
vi © ISO 2002 – All rights reserved
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SIST ISO 9085:2002
INTERNATIONAL STANDARD ISO 9085:2002(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Application for industrial gears
1 Scope
The formulae specified in this International Standard are intended to establish a uniformly acceptable method for
calculating the pitting resistance and bending strength capacity of industrial gears with spur or helical teeth.
The rating formulae in this International Standard are not applicable to other types of gear tooth deterioration such
as plastic yielding, micropitting, scuffing, case crushing, welding and wear, and are not applicable under vibratory
conditions where there may be an unpredictable profile breakdown. The bending strength formulae are applicable
to fractures at the tooth fillet, but are not applicable to fractures on the tooth working profile surfaces, failure of the
gear rim, or failures of the gear blank through web and hub. This International Standard does not apply to teeth
finished by forging or sintering. It is not applicable to gears which have a poor contact pattern.
This International Standard provides a method by which different gear designs can be compared. It is not intended
to assure the performance of assembled drive gear systems. Neither is it intended for use by the general
engineering public. Instead, it is intended for use by the experienced gear designer who is capable of selecting
reasonable values for the factors in these formulae based on knowledge of similar designs and awareness of the
effects of the items discussed.
CAUTION — The user is cautioned that the calculated results of this International Standard should be
confirmed by experience.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this International Standard. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these
publications do not apply. However, parties to agreements based on this International Standard are encouraged to
investigate the possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For
undated references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC
maintain registers of currently valid International Standards.
ISO 53:1998, Cylindrical gears for general and heavy engineering — Standard basic rack tooth profile
ISO 54:1996, Cylindrical gears for general and heavy engineering — Modules
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 1328-1:1995, Cylindrical gears — ISO system of accuracy — Part 1: Definitions and allowable values of
1)
deviations relevant to corresponding flanks of gear teeth
ISO 4287:1997, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method — Terms, definitions
and surface texture parameters
1) This was corrected and reprinted in 1997.
© ISO 2002 – All rights reserved 1
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
ISO 6336-1:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles, introduction and
general influence factors
ISO 6336-2:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 2: Calculation of surface durability
(pitting)
ISO 6336-3:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 3: Calculation of tooth bending
strength
ISO 6336-5:1996, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 5: Strength and quality of materials
ISO 9084:2000, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Application to high speed gears and gears
of similar requirements
ISO/TR 10495:1997, Cylindrical gears — Calculation of service life under variable loads — Conditions for
cylindrical gears accordance with ISO 6336
ISO/TR 13593:1999, Enclosed gear drives for industrial applications
3 Terms and definitions
For the purposes of this International Standard, the terms and definitions given in ISO 1122-1 apply. For the
symbols, see Table 1.
2 © ISO 2002 – All rights reserved
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
Table 1 — Symbols and abbreviations used in this International Standard
Symbol Description or term Unit
a
a mm
centre distance
b facewidth mm
b
facewidth of an individual helix of a double helical gear mm
B
b
facewidth (pitting) mm
H
b
facewidth (tooth root) mm
F
b
reduced facewidth (facewidth minus end reliefs) mm
red
b
web thickness mm
s
b
length of end relief mm
I(II)
c
mean value of mesh stiffness per unit facewidth N/(mm׵m)
γ
N/(mm׵m)
c′ maximum tooth stiffness of one pair of teeth per unit facewidth (single stiffness)
d
tip diameter of pinion (or wheel) mm
a1,2
d
tip diameter of pinion (or wheel) of virtual spur gear mm
an1,2
d base diameter of pinion (or wheel) mm
b1,2
d
base diameter of pinion (or wheel) of virtual spur gear mm
bn1,2
d diameter of circle through outer point of single pair tooth contact of pinion, wheel of virtual mm
en1,2
spur gear
d root diameter of pinion, wheel mm
f1,2
d diameter at mid-tooth depth of pinion, wheel mm
m1,2
d reference diameter of pinion, wheel of virtual spur gear mm
n1,2
d
nominal shaft diameter for bending mm
sh
d internal diameter of hollow shaft mm
shi
d pitch diameter of pinion, wheel mm
w1,2
d diameter of a circle near the tooth-roots, containing the limits of the usable flanks of an mm
Nf2
internal gear or the larger external gear of a mating gear
d
reference diameter of pinion, wheel mm
1,2
f effective profile form deviation µm
f eff
f profile form deviation (the value for the total profile deviation F may be used alternatively for
µm
fα a
this, if tolerances complying with ISO 1328-1 are used)
f helix deviation due to manufacturing inaccuracies µm
ma
f transverse base pitch deviation (the values of f may be used for calculations in accordance µm
pb pt
with ISO 6336:1996, using tolerances complying with ISO 1328-1)
f effective transverse base pitch deviation µm
pb eff
f helix deviation due to elastic deflections µm
sh
f tooth alignment deviation (not including helix form deviation) µm
Hβ
g path length of contact mm
α
h tooth depth mm
© ISO 2002 – All rights reserved 3
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
Table 1 (continued)
Symbol Description or term Unit
h addendum mm
a
h
tool addendum mm
a0
h dedendum of tooth of an internal gear mm
f2
h dedendum of basic rack of cylindrical gears mm
fP
h
bending moment arm for load application at the outer point of single pair tooth contact mm
Fe
h dedendum of tooth of an internal gear, containing the limits of the usable flanks of an internal mm
Nf2
gear or the larger external gear of a mating gear
l bearing span mm
m normal module mm
n
m reduced gear pair mass per unit facewidth referenced to the line of action kg/mm
red
−1
n resonance speed
min
E
−1
n rotation speed of pinion, wheel
min
1,2
p normal base pitch mm
bn
p transverse base pitch mm
bt
pr protuberance of the tool mm
q finishing stock allowance mm
q
notch parameter s / 2ρ —
s
Fn F
q notch parameter of standard reference test gear —
sT
r base radius mm
b
s pinion offset from shaft centre line mm
s tooth-root chord at the critical section mm
Fn
s rim thickness mm
R
s residual fillet undercut mm
pr
a
u —
gear ratio | u | = | z /z | W 1
2 1
v m/s
circumferential speed (without subscript: at reference circle ª circumferential speed at
working pitch circle)
x profile shift coefficient of pinion, wheel —
1,2
y running-in allowance (pitch deviation) µm
f
y running-in allowance (profile deviation) µm
p
y running-in allowance for a gear pair µm
α
y running-in allowance (equivalent misalignment) µm
β
z
virtual number of teeth of a helical gear —
n
a
z number of teeth of pinion, wheel —
1,2
B
total facewidth of a double helical gear including the gap mm
B running-in parameter for determination of constant K —
f
B running-in parameter for determination of constant K
—
k
4 © ISO 2002 – All rights reserved
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
Table 1 (continued)
Symbol Description or term Unit
B running-in parameter for determination of constant K —
p
B constants for determination of F
—
1,2 βx
*
B constant for determination of the pinion offset —
C
tip relief µm
a
C tip relief resulting from running-in µm
ay
C constants for determination of constant K —
v1,2,3
C
basic rack factor —
B
C gear blank factor —
R
C crowning height µm
β
C constants for determination of q
—
1.9 s
2
E modulus of elasticity, Young's modulus N/mm
E auxiliary value for calculation of Y —
F
F N
mean transverse force at the reference cylinder (= F K K )
m
t A v
F (nominal) transverse tangential force at reference cylinder N
t
F maximum transverse tangential force at reference cylinder N
t max
F
determinant transverse force at the reference cylinder (= F K K K ) N
tH
t A v Hβ
F total helix deviation µm
β
F
initial equivalent misalignment (before running-in) µm
βx
G auxiliary value for calculation of Y —
F
H auxiliary value for calculation of Y —
F
*
J polar moment of inertia per unit face width Kg/mm
1,2
K constant for determination of K —
v
K dynamic factor —
v
K application factor —
A
K transverse load factor (root stress) —
Fα
K face load factor (root stress) —
Fβ
K transverse load factor (contact stress) —
Hα
K
face load factor (contact stress) —
Hβ
K mesh load factor (takes into account the uneven distribution of the load between meshes for —
g
multiple transmission paths)
K constant —
1,2
K′ constant for the pinion offset in relation to the torqued end —
L tooth root chord at the critical section, related to the bending moment arm relevant to load —
application at the outer point of single pair tooth contact
N resonance ratio —
N exponent —
F
© ISO 2002 – All rights reserved 5
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
Table 1 (continued)
Symbol Description or term Unit
N number of load cycles —
L
N
resonance ratio in the main resonance range —
S
M auxiliary values for the determination of Z —
1,2 B,D
P transmitted power kW
P maximum transmitted power kW
max
Ra arithmetic mean roughness value (as specified in ISO 4287:1997) µm
Rz mean peak-to-valley roughness (as specified in ISO 4287:1997) µm
Rz mean peak-to-valley roughness for the gear pair µm
10
S safety factor from tooth breakage —
F
S
minimum safety factor (tooth breakage) —
F min
S safety factor from pitting —
H
S minimum safety factor (pitting) —
H min
T pinion torque (nominal); wheel torque Nm
1,2
T maximum torque Nm
max
Y tooth form factor —
F
Y life factor for tooth-root stress —
N
Y life factor for tooth-root stress for reference test conditions —
NT
Y
surface factor —
R rel T
Y stress correction factor —
S
Y size factor (tooth root) —
X
Y
helix angle factor (tooth root) —
β
Y relative notch sensitivity factor —
δ rel T
Y contact ratio factor (tooth root) —
ε
Z
speed factor —
v
Z single pair tooth contact factors for the pinion, wheel —
B,D
Z elasticity factor
E 2
Nmm
Z
zone factor —
H
Z lubricant factor —
L
Z life factor for contact stress —
N
Z
life factor for contact stress for reference test conditions —
NT
Z roughness factor affecting surface durability —
R
Z work-hardening factor —
W
Z
size factor (pitting) —
X
Z helix angle factor (pitting) —
β
Z contact ratio factor (pitting) —
ε
6 © ISO 2002 – All rights reserved
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
Table 1 (continued)
Symbol Description or term Unit
α pressure angle at the outer point of single pair tooth contact of virtual spur gears °
en
normal pressure angle °
α
n
α transverse pressure angle °
t
α transverse pressure angle at the pitch cylinder °
wt
load direction angle, relevant to direction of application of load at the outer single pair tooth °
α
Fen
contact of virtual spur gears
α normal pressure angle of the basic rack for cylindrical gears °
Pn
helix angle at the reference cylinder °
β
β base helix angle °
b
°
g auxiliary angle for determination of α
e Fen
combined deflection of mating teeth assuming even load distribution over the facewidth µm
d
bth
ε transverse contact ratio —
α
transverse contact ratio of a virtual spur gear —
ε
αn
ε axial overlap ratio —
β
ε total contact ratio (ε = ε + ε ) —
g g α β
ν Poisson's contact ratio —
auxiliary value for calculation of Y —
θ
F
tip radius of the tool mm
ρ
a0
root fillet radius of the basic rack for cylindrical gears mm
ρ
fP
ρ radius of relative curvature mm
rel
ρ tooth-root fillet radius at the critical section mm
F
slip-layer thickness mm
ρ′
2
s tensile strength N/mm
B
2
tooth-root stress N/mm
s
F
2
s nominal stress number (bending) N/mm
F lim
2
s allowable stress number (bending) = σ Y N/mm
FE F lim ST
2
tooth-root stress limit N/mm
s
FG
2
s permissible tooth-root stress N/mm
FP
2
s nominal tooth-root stress N/mm
F0
2
calculated contact stress N/mm
s
H
2
s allowable stress number (contact) N/mm
H lim
2
s modified allowable stress number = σ S N/mm
HG HP H min
2
permissible contact stress N/mm
s
HP
2
s nominal contact stress N/mm
H0
© ISO 2002 – All rights reserved 7
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
Table 1 (continued)
Symbol Description or term Unit
2
s yield point N/mm
S
2
0,2 % proof stress N/mm
s
0,2
* −1
χ relative stress gradient in the root of a notch mm
* −1
relative stress gradient in a smooth polished test piece
χ mm
p
* −1
χ relative stress gradient in the root of the standard reference test gear mm
T
ω angular velocity of pinion, wheel rad/s
1,2
a
For external gear pairs, a, u, z and z are positive; for internal gear pairs, a, u and z are negative, and z positive.
1 2 2 1
4 Application
4.1 Design, specific applications
4.1.1 General
Gear designers must recognize that requirements for different applications vary considerably. Use of the
procedures of this International Standard for specific applications demands a careful appraisal of all applicable
considerations, in particular:
the allowable stress of the material and the number of load repetitions;
the consequences of any percentage of failure (failure rate);
the appropriate factor of safety.
Design considerations to prevent fractures emanating from stress raisers in the tooth flank, tip chipping and failures
of the gear blank through the web or hub should be analysed by general machine design methods.
Any variances according to the following shall be reported in the calculation statement.
a) If a more refined method of calculation is desired or if compliance with the restrictions given in 4.1 is for any
reason impractical, relevant factors may be evaluated according to the basic standard or another application
standard.
b) Factors derived from reliable experience or test data may be used instead of individual factors according to this
International Standard. Concerning this, the criteria for Method A in 4.1.8.1 of ISO 6336-1:1996 are applicable.
In other respects, rating calculations shall be strictly in accordance with this International Standard wherever
stresses, safety factors etc. are to be classified as being in accordance with this International Standard.
This International Standard recognizes the following types of industrial drive design.
Catalogue enclosed drives are designed to nominal load ratings for sale from catalogues or from stock. The
actual loads and operation conditions are not exactly known at the time of design.
NOTE The actual loads for each application are evaluated to select an appropriately sized unit from the catalogue. A
selection factor, based on experience with similar applications, is often used to reduce the catalogue rating to match the
application conditions (see ISO TR 13593).
Custom designed drives are aimed at a specific application where the operating conditions are known or
specified at the time of design.
8 © ISO 2002 – All rights reserved
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SIST ISO 9085:2002
ISO 9085:2002(E)
This International Standard is applicable when the wheel blank, shaft/hub connections, shafts, bearings, housings,
threaded connections, foundations and couplings conform to the requirements regarding accuracy, load capacity
and stiffness which form the basis for the calculation of the load capacity of gears.
Although the method described in this International Standard is mainly intended for recalculation purposes, by
means of iteration it can also be used to determine the load capacities of gears. The iteration is accomplished by
selecting a load and calculatin
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 9085
First édition
2002-02-01
Calcul de la capacité de charge des
engrenages à denture droite et
hélicoïdale — Application aux engrenages
industriels
Calculation of load capacity of spur and helical gears — Application for
industrial gears
Numéro de référence
ISO 9085:2002(F)
©
ISO 2002
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 9085:2002(F)
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Imprimé en Suisse
ii © ISO 2002 – Tous droits réservés
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ISO 9085:2002(F)
Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction.vi
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes, définitions et symboles.2
4 Application .8
4.1 Conception, applications spécifiques.8
4.2 Coefficients de sécurité .11
4.3 Données d’entrée.11
4.4 Largeurs de denture.12
4.5 Équations numériques.12
5 Facteurs d’influence.12
5.1 Généralités .12
5.2 Charge tangentielle nominale, F , couple nominal, T, puissance nominale P.12
t
5.3 Charge non uniforme, couple non uniforme, puissance non uniforme.13
5.4 Charge tangentielle maximale, F , couple maximal T , puissance maximale, P .13
t max max max
5.5 Facteur d’application, K .13
A
5.6 Facteur dynamique interne, K .14
v
5.7 Facteur de distribution longitudinale de la charge, K .18
Hβ
5.8 Facteur de distribution longitudinale de la charge, K .24
Fβ
5.9 Facteurs de distribution de la charge, K , K .25
hα fα
6 Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûres) .27
6.1 Formules de base .27
6.2 Facteurs de contact unique, Z , Z .29
B D
6.3 Facteur géométrique, Z .30
H
6.4 Facteur d'élasticité, Z .31
E
6.5 Facteur de rapport de conduite, Z .31
ε
6.6 Facteur d'angle d'hélice, Z .32
β
6.7 Valeurs de contrainte de référence (pression), σ .32
H lim
6.8 Facteur de durée de vie, Z .33
NT
6.9 Influences sur la formation du film lubrifiant, Z , Z et Z .33
L v R
6.10 Facteur de rapport de dureté, Z .34
W
6.11 Facteur de dimension, Z .34
X
6.12 Coefficient de sécurité minimal (formation de piqûres) S .35
H min
7 Calcul de la résistance à la flexion des dents .35
7.1 Formules de base .35
7.2 Facteur de forme, Y , et facteur de concentration de contrainte Y .37
F S
7.3 Facteur d'angle d'hélice, Y .41
β
7.4 Résistance de référence en pied de dent, σ .42
FE
7.5 Facteur de durée de vie, Y .42
NT
7.6 Facteur de sensibilité relative à l’entaille, Y .42
δ rel T
7.7 Facteur relatif d’état de surface, Y .44
R rel T
7.8 Facteur de dimension, Y .45
X
7.9 Coefficient de sécurité minimum (rupture de dent), S .45
F min
© ISO 2002 – Tous droits réservés iii
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ISO 9085:2002(F)
Annexe A (normative) Propriétés spéciales des architectures d’engrenages moins courantes .46
Annexe B (normative) Paramètres de rigidité de denture c¢ et c .49
γ
Annexe C (informative) Valeurs indicatives pour le facteur d’application, K .52
A
Annexe D (informative) Valeurs indicatives pour le bombé et les dépouilles d’extrémité des dents
d'engrenages cylindriques .55
Bibliographie .58
iv © ISO 2002 – Tous droits réservés
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ISO 9085:2002(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités
membres votants.
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments de la présente Norme internationale peuvent faire
l’objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de
ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
La Norme internationale ISO 9085 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité
SC 2, Calcul de la capacité des engrenages.
Les annexes A et B constituent des éléments normatifs de la présente Norme internationale. Les annexes C et D
sont données uniquement à titre d'information.
© ISO 2002 – Tous droits réservés v
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ISO 9085:2002(F)
Introduction
Les méthodes de calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale
d’usage général, en termes de formation des piqûres et de résistance à la flexion, sont données dans l’ISO 6336-1,
l’ISO 6336-2, l’ISO 6336-3 et l’ISO 6336-5. La présente Norme internationale est dérivée de l’ISO 6336-1, de
l’ISO 6336-2 et de l’ISO 6336-3 de par l’utilisation des méthodes et des hypothèses spécifiques qui sont
considérées comme applicables aux engrenages marins. Son application requiert l’utilisation des contraintes
admissibles et des exigences sur les matériaux qui se trouvent dans l’ISO 6336-5.
vi © ISO 2002 – Tous droits réservés
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NORME INTERNATIONALE ISO 9085:2002(F)
Calcul de la capacité de charge des engrenages à denture droite et
hélicoïdale — Application aux engrenages industriels
1 Domaine d'application
Les formules spécifiées dans la présente Norme internationale sont destinées à établir une méthode uniformément
acceptable pour calculer la résistance à la formation de piqûres et la résistance à la flexion des engrenages
industriels à dentures droite ou hélicoïdale.
Les formules de capacité de charge de la présente Norme internationale ne sont pas applicables à d’autres types
de détérioration de la denture des engrenages comme par exemple la déformation plastique, la formation de micro-
piqûres, le grippage, l’effondrement de la couche cémentée, l'adhésion et l’usure et elles ne sont pas applicables
dans des conditions de vibrations qui risquent d’entraîner une rupture imprévisible du profil. Les formules de
résistance à la flexion s’appliquent aux ruptures au niveau du profil de raccordement, mais elles ne s’appliquent
pas aux ruptures sur le profil actif des dents, aux ruptures de la jante, ou aux ruptures du corps de roue au travers
du voile et du moyeu. La présente Norme internationale ne s’applique pas aux dents finies par forgeage ou frittage.
Elle ne s’applique pas aux engrenages qui ont une marque de portée médiocre.
La présente Norme internationale fournit une méthode permettant de comparer différentes conceptions
d’engrenages. Elle n’est pas destinée à assurer la performance des systèmes de transmission de puissance pour
engrenage. Elle n’est pas non plus destinée à l’utilisation par des concepteurs de mécanique générale. Par contre,
elle est destinée aux concepteurs d’engrenages expérimentés qui sont capables de sélectionner des valeurs
raisonnables pour les facteurs figurant dans ces formules en se fondant sur leurs connaissances de conception
similaires et leur compréhension des effets des sujets discutés.
AVERTISSEMENT — L'utilisateur est mis en garde qu'il convient de confirmer par expérience les résultats
calculés à partir de la présente Norme internationale.
2 Références normatives
Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui y est faite,
constituent des dispositions valables pour la présente Norme internationale. Pour les références datées, les
amendements ultérieurs ou les révisions de ces publications ne s’appliquent pas. Toutefois, les parties prenantes
aux accords fondés sur la présente Norme internationale sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les
éditions les plus récentes des documents normatifs indiqués ci-après. Pour les références non datées, la dernière
édition du document normatif en référence s’applique. Les membres de l'ISO et de la CEI possèdent le registre des
Normes internationales en vigueur.
ISO 53:1998, Engrenages cylindriques de mécanique générale et de grosse mécanique — Tracé de référence
ISO 54:1996, Engrenages cylindriques de mécanique générale et de grosse mécanique — Modules
ISO 1122-1:1998, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 1328-1:1995, Engrenages cylindriques — Système ISO de précision — Partie 1: Définitions et valeurs
1)
admissibles des écarts pour les flancs homologues de la denture
1) Corrigée et réimprimée en 1997.
© ISO 2002 – Tous droits réservés 1
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ISO 9085:2002(F)
ISO 4287:1997, Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Méthode du profil — Termes,
définitions et paramètres d’état de surface
ISO 6336-1:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d'influence
ISO 6336-2:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 2: Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûres)
ISO 6336-3:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 3: Calcul de la résistance à la flexion en pied de dent
ISO 6336-5:1996, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux
ISO 9084:2000, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Application aux engrenages grande vitesse et aux engrenages d'exigences similaires
ISO/TR 10495:1997, Engrenages cylindriques — Calcul de la durée de vie en service sous charge variable —
Conditions pour les engrenages cylindriques conformément à l'ISO 6336
ISO/TR 13593:1999, Transmissions de puissance par engrenages sous carter pour usage industriel
3 Termes, définitions et symboles
Pour les besoins de la présente Norme internationale, les termes et définitions donnés dans l’ISO 1122-1
s’appliquent. Pour les symboles, voir le Tableau 1.
2 © ISO 2002 – Tous droits réservés
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ISO 9085:2002(F)
Tableau 1 — Symboles et abréviations utilisées dans la présente Norme internationale
Symbole Désignation ou terme Unité
a
a mm
Entraxe
b Largeur de denture mm
b
Largeur d’une hélice individuelle d’une roue à denture hélicoïdale double mm
B
b Largeur de denture (formation de piqûres) mm
H
b
Largeur de denture (pied de dent) mm
F
b Largeur de denture réduite (largeur de denture moins dépouille d’extrémité) mm
red
b Épaisseur du voile mm
s
b
Longueur de dépouille d’extrémité mm
l(ll)
c Valeur moyenne de la rigidité d’engrènement par unité de largeur de denture
N/(mm׵m)
γ
c¢ Rigidité maximale d’une paire de dents par unité de largeur de denture (rigidité simple) N/(mm◊µm)
d Diamètre de tête de pignon, de la roue mm
a1,2
d Diamètre de tête du pignon, de la roue d’un engrenage à denture droite équivalent mm
an1,2
d Diamètre de base de pignon, de la roue mm
b1,2
d Diamètre de base du pignon, de la roue d’un engrenage à denture droite équivalent mm
bn1,2
d Diamètre du cercle passant par le point le plus haut de contact unique du pignon, de la roue mm
en1,2
d’un engrenage à denture droite équivalent
d Diamètre de pied de pignon, de la roue mm
f1,2
d Diamètre à mi-hauteur de denture du pignon, de la roue mm
m1,2
d Diamètre du cercle de référence du pignon, de la roue d’un engrenage à denture droite mm
n1,2
équivalent
d Diamètre nominal des arbres pour la flexion mm
sh
d Diamètre intérieur d’arbre creux mm
shi
d Diamètre primitif de fonctionnement du pignon, de la roue mm
w1,2
d
Diamètre de cercle près du pied de dent, contenant les limites des flancs utilisables d’une mm
N1,2
roue à denture intérieure ou la plus grande à denture extérieure d’un couple conjugué.
d Diamètre de référence du pignon, de la roue mm
1,2
f Écart de forme effectif du profil µm
feff
f
Écart de forme du profil (la valeur de l’écart total F peut être utilisée en remplacement si les µm
fα
a
tolérances utilisées sont conformes à l’ISO 1328-1:1995)
f Écart d’hélice dû aux imprécisions de fabrication µm
ma
f Écart du pas de base apparent (les valeurs de f peuvent être utilisées pour les calculs µm
pb pt
selon l’ISO 6336, avec des tolérances conformes à ISO 1328-1:1995)
f Écart du pas de base apparent effectif µm
pb eff
f Écart d’hélice dû aux déformations élastiques µm
sh
f Écart d’alignement de la denture (non compris l’écart de forme de l’hélice) µm
Hβ
g
Longueur de conduite mm
α
h Hauteur de denture mm
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ISO 9085:2002(F)
Tableau 1 (suite)
Symbole Désignation ou terme Unité
h Saillie mm
a
h
Saillie d'outil mm
a0
h Creux de dent d’une roue à denture intérieure mm
f2
h Creux du tracé de référence des roues cylindriques mm
fP
h
Bras de levier pour application de la charge au point le plus haut de contact unique mm
Fe
h Creux de dent d’une roue à denture intérieure, contenant les limites des flancs utilisables mm
Nf2
d’une roue à denture intérieure ou de la roue à denture extérieure la plus grande d’une
engrenage conjugué
l Écartement entre paliers mm
m
Module normal mm
n
m Masse réduite de l’engrenage par unité de largeur de denture par rapport à la ligne d’action kg/mm
red
−1
n Vitesse de résonance min
E
−1
n
Vitesse de rotation du pignon, de la roue min
1,2
p Pas de base normal mm
bn
p Pas de base apparent mm
bt
pr
Protubérance de l’outil mm
q Surépaisseur de finition mm
q Paramètre d’entaille s /2ρ —
s Fn F
q Paramètre d’entaille de la roue d’essai de référence —
sT
r Rayon de base mm
b
s
Décalage du pignon par rapport au plan médian du réducteur mm
s
Corde du pied de dent au niveau de la section critique mm
Fn
s Épaisseur de jante mm
R
s Dégagement de pied de dent résiduel mm
pr
a
u
—
Rapport d’engrenage u = z /z W 1
2 1
m/s
ν Vitesse tangentielle (sans indice: valeur de référence ≈ Vitesse primitive au cercle primitif de
fonctionnement)
x Coefficient de déport du pignon, de la roue —
1,2
y Tolérance de rodage (écart de pas) µm
f
y Tolérance de rodage (écart de profil) µm
p
y Tolérance de rodage pour un engrenage µm
α
y Tolérance de rodage (désalignement équivalent) µm
β
z Nombre de dents de la roue à denture droite équivalente d’une roue à denture hélicoïdale —
n
z Nombre de dents du pignon, de la roue (voir note de bas de page 1) —
1,2
B Largeur de denture totale d’une roue à denture chevron, y compris la gorge centrale mm
B Paramètre de rodage pour la détermination de la constante K —
f
4 © ISO 2002 – Tous droits réservés
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ISO 9085:2002(F)
Tableau 1 (suite)
Symbole Désignation ou terme Unité
B Paramètre de rodage pour la détermination de la constante K —
k
B Paramètre de rodage pour la détermination de la constante K
—
p
B Constantes pour la détermination de F —
1,2 βx
B* Constante pour la détermination du décalage du pignon —
C Dépouille de tête µm
a
C Dépouille de tête provenant du rodage µm
ay
C Constantes pour la détermination de la constante K
—
v1,2,3
C Facteur du tracé de référence —
B
C Facteur de corps de roue —
R
C Hauteur du bombé µm
β
C Constantes pour la détermination de q —
1.9 s
2
E Module d’élasticité, Module de Young N/mm
E Valeur auxiliaire pour le calcul de Y —
F
F Force apparente moyenne sur le cylindre de référence (= F K K ) N
m t A v
F Force tangentielle apparente (nominale) sur le cylindre de référence N
t
F
Force tangentielle apparente maximale sur le cylindre de référence N
t max
F N
Force apparente dimensionnante sur le cylindre de référence (= F K K K )
tH
t A v Hβ
F
Écart total d’hélice µm
β
F Désalignement équivalent initial (avant rodage) µm
βx
G Valeur auxiliaire pour le calcul de Y —
F
H Valeur auxiliaire pour le calcul de Y
—
F
J* Moment d’inertie polaire par unité de largeur de denture
kg⋅mm
1,2
K Constante pour la détermination de K —
v
K
Facteur dynamique —
v
K Facteur d’application —
A
K Facteur de distribution transversale de la charge (contrainte au pied de dent) —
Fα
K Facteur de distribution longitudinale de la charge (contrainte au pied de dent) —
Fβ
K Facteur de distribution transversale de la charge (pression de contact) —
Hα
K Facteur de distribution longitudinale de la charge (pression de contact) —
Hβ
K Facteur de répartition de charge (prend en compte la répartition inégale de la charge entre —
γ
les engrènements pour des engrenages à engrènements multiples)
K Constante —
1,2
K′ Constante pour le décalage du pignon par rapport à l’extrémité d’arbre où est appliqué le —
couple
L Corde du pied de dent à la section critique, par rapport au bras de levier pour application de —
la charge au point le plus haut de contact unique
© ISO 2002 – Tous droits réservés 5
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ISO 9085:2002(F)
Tableau 1 (suite)
Symbole Désignation ou terme Unité
N Facteur de résonance —
N Exposant —
F
N Nombre de cycles de mise en charge —
L
N Facteur de résonance dans le domaine de résonance principale —
S
M Valeurs auxiliaires pour la détermination de Z —
1,2 B,D
P Puissance transmise kW
P Puissance transmise maximale —
max
Ra
Valeur de rugosité moyenne arithmétique (telle que spécifiée dans l’ISO 4287:1997) µm
Rz Rugosité crête à crête moyenne (telle que spécifiée dans l’ISO 4287:1997) µm
Rz Rugosité crête à crête moyenne pour une paire de roue µm
10
S Coefficient de sécurité contre la rupture de dent —
F
S Coefficient de sécurité minimum (rupture de dent) —
F min
S Coefficient de sécurité contre formation de piqûres —
H
S Coefficient de sécurité minimum (formation de piqûres) —
H min
T Couple sur le pignon (nominal); couple sur la roue Nm
1,2
T Couple maximal Nm
max
Y
Facteur de forme de dent —
F
Y Facteur de durée de vie pour la contrainte au pied de dent —
N
Y Facteur de durée de vie pour la contrainte au pied de dent dans les conditions d’essai de —
NT
référence
Y
Facteur relatif d'état de surface —
R rel T
Y Facteur de concentration de contrainte —
S
Y Facteur de dimension (pied de dent) —
X
Y
Facteur d’angle d’hélice (pied de dent) —
β
Y Facteur de sensibilité relative à l’entaille
δ rel T
Y Facteur de rapport de conduite (pied de dent) —
ε
Z
Facteur de vitesse —
v
Z Facteurs de contact unique pour le pignon, pour la roue —
B,D
Z Facteur d’élasticité
E N/mm²
Z
Facteur de géométrique —
H
Z Facteur du lubrifiant —
L
Z Facteur de durée de vie pour la pression de contact —
N
Z
Facteur de durée de vie pour la pression de contact dans les conditions de l’essai de —
NT
référence
Z Facteur de rugosité vis-à-vis de la tenue à la pression de contact —
R
Z Facteur de rapport de dureté —
W
6 © ISO 2002 – Tous droits réservés
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ISO 9085:2002(F)
Tableau 1 (suite)
Symbole Désignation ou terme Unité
Z Facteur de dimension (formation de piqûres) —
X
Z
Facteur d’angle d’hélice (formation de piqûres) —
β
Z Facteur de rapport de conduite (formation de piqûres) —
e
α Angle de pression au point le plus haut de contact unique de roues à denture droite °
en
équivalentes
Angle de pression normal °
α
n
α Angle de pression apparent °
t
α Angle de pression apparent au cylindre primitif de fonctionnement °
wt
α Angle de direction de la charge, relatif à la direction de l’application de la charge au point le °
Fen
plus haut de contact unique de roues à denture droite équivalente.
α Angle de pression normal du tracé de référence pour les engrenages cylindriques °
Pn
Angle d’hélice (sans indice — au cylindre de référence) °
β
β Angle d’hélice de base °
b
°
γ Angle auxiliaire pour la détermination de α
e Fen
δ Déflection combinée des dents conjuguées en supposant une distribution uniforme de µm
bth
charge sur la largeur de denture
Rapport de conduite apparente —
ε
α
ε Rapport de conduite apparent d’un engrenage à denture droite équivalent —
αn
ε Rapport de recouvrement hélicoïdal —
β
—
ε Rapport de conduite total (ε = ε + ε )
γ γ α β
ν Coefficient de Poisson —
Valeur auxiliaire pour le calcul de Y —
θ
F
ρ Rayon de tête de l’outil mm
a0
Rayon du profil de raccordement du pied du tracé de référence pour les roues cylindriques mm
ρ
fP
ρ Rayon de courbure relative mm
rel
ρ Rayon du profil de raccordement du pied de dent à la section critique mm
F
Couche de glissement mm
ρ¢
2
σ Résistance à la traction N/mm
B
2
σ Contrainte au pied de dent N/mm
F
2
σ Valeur de la contrainte de référence (flexion) N/mm
F lim
2
N/mm
σ Valeur de la contrainte admissible de référence (flexion) = σ Y
FE F lim ST
2
σ Contrainte au pied de dent limite N/mm
FG
2
σ Contrainte au pied de dent admissible N/mm
FP
2
Contrainte au pied de dent de base N/mm
σ
F0
2
Pression de contact effective N/mm
σ
H
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ISO 9085:2002(F)
Tableau 1 (suite)
Symbole Désignation ou terme Unité
2
σ Pression de contact de référence N/mm
H lim
2
N/mm
σ Pression de contact admissible modifiée = s S
HG HP H min
2
σ Pression de contact admissible N/mm
HP
2
σ Pression de contact de base N/mm
H0
2
Limite élastique N/mm
σ
S
2
Limite élastique conventionnelle à 0,2 % d’allongement N/mm
σ
0,2
−1
χ* Gradient de contrainte relatif en fond d’entaille mm
−1
χ* Gradient de contrainte relatif dans une pièce d’essai polie mm
p
−1
χ* Gradient de contrainte relatif dans le pied d’une roue d’essai de référence mm
T
w Vitesse angulaire de pignon, de roue rad/s
1,2
a
Pour les engrenages à denture extérieure, a, u, z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, u et z sont négatifs, et
1 2 2
z positif.
1
4 Application
4.1 Conception, applications spécifiques
4.1.1 Généralités
Les concepteurs d’engrenages doivent savoir que les exigences pour des applications différentes varient de façon
considérable. L’utilisation des méthodes de la présente Norme internationale pour les applications spécifiques
exige une évaluation attentive de toutes les considérations applicables, en particulier:
de la contrainte admissible par le matériau et le nombre de cycles de mise en charge;
des conséquences du pourcentage éventuel de défaillances (taux de défaillance);
du coefficient de sécurité approprié.
Il convient d’analyser, par des méthodes générales de conception mécanique, les
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.