ISO 16610-21:2025

Geometrical product specifications (GPS) - Filtration - Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters

This document specifies linear Gaussian filters for the filtration of surface profiles. It defines, in particular, how to separate large- and small-scale lateral components of surface profiles. The concept presented for closed profiles are applicable to the case of roundness filtration. Where appropriate, these concept can be extended to generalized closed profiles, especially for surface profiles with re-entrant features. Implementation details are given in Annex A for open profiles and Annex B for closed profiles.

Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens

Le présent document spécifie des filtres gaussiens linéaires pour le filtrage des profils de surface. Il définit, en particulier, la manière de séparer les composantes latérales à grande échelle et à petite échelle des profils de surface. Les concepts présentés pour les profils fermés sont applicables au cas du filtrage de circularité. Le cas échéant, ces concepts peuvent être étendus aux profils fermés généralisés, en particulier pour les profils de surface présentant des éléments réentrants. Les détails de la mise en œuvre sont donnés dans l’Annexe A pour les profils ouverts et dans l’Annexe B pour les profils fermés.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 28-Jan-2025
• ICS: 17.040.20 - Properties of surfaces
• ICS: 17.040.40 - Geometrical Product Specification (GPS)
• Technical Committee: ISO/TC 213 - Dimensional and geometrical product specifications and verification
• Drafting Committee: ISO/TC 213 - Dimensional and geometrical product specifications and verification
• Current Stage: 6060 - International Standard published
• Start Date: 29-Jan-2025
• Due Date: 04-Oct-2025
• Completion Date: 29-Jan-2025

Relations

• Revises: ISO 16610-21:2011 - Geometrical product specifications (GPS) - Filtration - Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
• Effective Date: 06-Jun-2022

Overview

ISO 16610-21:2025 - "Geometrical product specifications (GPS) - Filtration - Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters" specifies how to use linear Gaussian filters to separate and analyse surface profile components. It defines the Gaussian weighting function, the convolution-based filter equations, and the filter’s transmission behaviour (the Fourier transform of the weighting function). The standard covers both open and closed profiles (including roundness filtration) and provides implementation details and treatment of end effects in annexes.

Key topics and technical requirements

• Gaussian weighting function: Defines the shape and parameters of the Gaussian kernel used to compute the large-scale lateral component by convolution with a profile.
• Filter equations: Prescribes how to compute the large-scale lateral component (via convolution) and the small-scale lateral component (by subtraction).
• Cut-off wavelength (nesting index): The specified wavelength at which a sinusoidal component is transmitted at 50% - used to identify and designate the filter.
• Transmission characteristic: The Fourier transform of the weighting function; specifies attenuation vs. wavelength and is central to filter selection and interpretation.
• Open vs closed profiles: Distinguishes ideal (unbounded) open-profile treatment from practical finite-length open profiles; provides specific implementation guidance for closed (periodic) profiles, including roundness and generalized closed profiles (re-entrant features).
• Implementation details: Annex A (open profiles) and Annex B (closed profiles) give practical guidance for numerical implementation and handling of end effects.
• Series of nesting index values and filter designation: Guidance on standard cut-off values and how to reference filters unambiguously in specifications.

Practical applications and users

ISO 16610-21 is essential for professionals working with surface metrology, where profile filtering is needed to separate roughness, waviness and form components:

• Metrologists and quality engineers specifying or verifying surface texture requirements.
• Manufacturing engineers assessing machining, grinding, or finishing processes.
• Software developers and instrument manufacturers implementing profile-analysis algorithms (profilometers, roundness instruments, surface-analysis software).
• R&D and academic researchers studying surface functional performance (friction, wear, sealing). The standard ensures consistent, reproducible filtration results and clear communication of filter parameters in technical documentation and conformity assessment.

Related standards

• ISO 16610-1 - Filtration: Overview and basic concepts
• ISO 16610-20 - Linear profile filters: Basic concepts
• ISO 14638 / ISO 8015 - GPS matrix and fundamental GPS rules (context and decision rules)
• ISO/IEC Guide 99 (VIM) - Metrology terminology

ISO 16610-21:2025 is part of the ISO 16610 series for profile filtration and should be used alongside the series’ other parts for comprehensive GPS-compliant surface specification and verification.

Standards Content (Sample)

International
Standard
ISO 16610-21
Second edition
Geometrical product specifications
2025-01
(GPS) — Filtration —
Part 21:
Linear profile filters: Gaussian filters
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 21: Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
Reference number
© ISO 2025
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CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
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Email: [e-mail]
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Characteristics of the Gaussian filter for unbounded open profiles . 3
4.1 General .3
4.2 Gaussian weighting function.3
4.3 Filter equations .4
4.3.1 Determination of the large-scale lateral component .4
4.3.2 Determination of the small-scale lateral component .5
4.4 Transmission characteristics .5
4.4.1 Transmission characteristic for the large-scale lateral component .5
4.4.2 Transmission characteristic for the small-scale lateral component .6
5 Characteristics of the Gaussian filter for closed profiles . 7
5.1 General .7
5.2 Gaussian weighting function.7
5.3 Filter equations .8
5.3.1 Determination of the large-scale lateral component .8
5.3.2 Determination of the small-scale lateral component .9
5.4 Transmission characteristics .9
5.4.1 Transmission characteristic for the large-scale lateral component .9
5.4.2 Transmission characteristic for the small-scale lateral component .10
6 Series of nesting index values .11
7 Filter designation .11
Annex A (informative) Implementation details of the Gaussian filter for open profiles.12
Annex B (informative) Implementation details of the Gaussian filter for closed profiles .23
Annex C (informative) Relationship to the filtration matrix model .27
Annex D (informative) Relationship to the GPS matrix model .28
Bibliography .29

iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO’s adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification, in collaboration with the European Committee for Standardization (CEN)
Technical Committee CEN/TC 290, Dimensional and geometrical product specification and verification, in
accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 16610-21:2011), which has been technically
revised.
The main changes are as follows:
— providing implementation details for open and closed profiles,
— providing the treatment of end effects.
A list of all parts in the ISO 16610 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.

iv
Introduction
This document is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a general GPS
standard (see ISO 14638). It influences chain links C and E in the GPS matrix structure.
The ISO GPS matrix model given in ISO 14638 gives an overview of the ISO GPS system of which this document
is a part. The fundamental rules of ISO GPS given in ISO 8015 apply to this document and the default decision
rules given in ISO 14253-1 apply to the specifications made in accordance with this document, unless
otherwise indicated.
For more information on the relationship of this document to the filtration matrix model, see Annex C.
For more detailed information on the relation of this document to other standards and the GPS matrix model,
see Annex D.
This document develops the terminology and concepts of linear Gaussian filters for surface profiles.
Linear Gaussian filters for surface profiles have a transmission of 50 % for sinusoidal surface profiles with
wavelengths equal to the cut-off wavelength. It separates the large- and small-scale lateral components of
surface profiles in such a way that the surface profiles can be reconstructed without altering.

v
International Standard ISO 16610-21:2025(en)
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 21:
Linear profile filters: Gaussian filters
1 Scope
This document specifies linear Gaussian filters for the filtration of surface profiles. It defines, in particular,
how to separate large- and small-scale lateral components of surface profiles.
The concept presented for closed profiles are applicable to the case of roundness filtration. Where
appropriate, these concept can be extended to generalized closed profiles, especially for surface profiles
with re-entrant features.
Implementation details are given in Annex A for open profiles and Annex B for closed profiles.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 16610-1, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 1: Overview and basic concepts
ISO 16610-20, Geometrical product specifications (GPS) — Filtration — Part 20: Linear profile filters: Basic
concepts
ISO/IEC Guide 99, International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM)
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 16610-1, ISO 16610-20,
ISO/IEC Guide 99 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1
surface profile
line resulting from the intersection between a surface portion and an ideal plane
Note 1 to entry: The orientation of the ideal plane is usually perpendicular to the tangent plane of the surface portion.
Note 2 to entry: See ISO 17450-1:2011, 3.3 and 3.3.1, for the definition of an ideal plane.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.1.2, modified — Note 2 to entry replaced.]

3.1.1
open profile
finite length surface profile (3.1) with two ends
Note 1 to entry: An open profile has a compact support, i.e. within a certain interval the height values of an open
profile can be equal to any real number. Outside the interval, the height values of an open profile are set to zero.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.7, modified — Note 1 to entry replaced.]
3.1.2
unbounded open profile
infinite length surface profile (3.1) without ends
Note 1 to entry: In this document, the term “unbounded” refers to the X-axis.
Note 2 to entry: The concept of the unbounded open profile is ideal and do not apply to real surface profiles.
3.1.3
closed profile
connected finite length surface profile (3.1) without ends
Note 1 to entry: A closed profile is a closed curve which is periodic with the finite period length L.
Note 2 to entry: A typical example of a closed profile is one from a roundness measurement.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.8, modified — Note 1 to entry replaced and Note 2 to entry added.]
3.2
linear profile filter
profile filter which separates surface profiles (3.1) into large- and small-scale lateral components and is also
a linear function
Note 1 to entry: If F is a function and X and Y are surface profiles, and if a and b are independent from X and Y, then F
being a linear function implies F (a X + b Y) = a F(X) + b F(Y).
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.1, modified — In definition “profiles” replaced by “surface profiles” and “long
wave” and “short wave” replaced by “large-scale lateral” and “small-scale lateral”; Note 1 to entry replaced.]
3.3
weighting function
function to calculate large-scale lateral components by convolution of the surface profile heights with this
function
Note 1 to entry: The convolution (see ISO 16610-20:2015, 4.1) performs a weighted moving average of the surface
profile heights. The weighting function, reflected at the X-axis, defines the weighting coefficients for the averaging
process.
3.4
transmission characteristic of a filter
characteristic that indicates the amount by which the amplitude of a sinusoidal surface profile is attenuated
as a function of its wavelength
Note 1 to entry: The transmission characteristic is the Fourier transformation of the weighting function (3.3).
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.4, modified — "surface" added before "profile".]
3.5
cut-off wavelength
λ
c
wavelength of a sinusoidal surface profile of which 50 % of the amplitude is transmitted by the profile
Note 1 to entry: Linear profile filters are identified by the filter type and the cut-off wavelength value.
Note 2 to entry: The cut-off wavelength is the nesting index for linear profile filters.

[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.5, modified — "surface" added before "profile", "profile filter" replaced by
"profile" and in Note 2 to entry “recommended” deleted.]
3.6
undulations per revolution
UPR
integer number of sinusoidal undulations contained in a closed profile (3.1.3)
Note 1 to entry: In this document, UPR is a frequency and is denoted by f.
3.7
cut-off frequency in undulations per revolution
f
c
frequency in UPR of a sinusoidal closed profile (3.1.3) of which 50 % of the amplitude is transmitted by the
profile filter
4 Characteristics of the Gaussian filter for unbounded open profiles
4.1 General
In this clause, the ideal filtration of unbounded open profiles is considered. For this purpose, the unbounded
open profiles are convolved with the ideal Gaussian weighting function of infinite length. The treatment of
open profiles is considered in Annex A.
4.2 Gaussian weighting function
The Gaussian weighting function with cut-off wavelength λ (see Figure 1) for unbounded open profiles is
c
defined according to Formula (1):
 v 
−π
 
αλ
 
c
sv()= e (1)
αλ
c
where
v is the distance from the centre (maximum) of the Gaussian weighting function;
s(v) is the Gaussian weighting function depending on v;
λ
is the cut-off wavelength;
c
α is the constant to provide 50 % transmission characteristic at the cut-off wavelength λ .

c
The constant α is given by Formula (2):
ln2 318 31
α =≈0,469 7≈≈ (2)
π 677 66
Key
X
v/λ
c
Y
sv() λ
c
Figure 1 — Weighting function of the Gaussian filter for unbounded open profiles
4.3 Filter equations
4.3.1 Determination of the large-scale lateral component
The large-scale lateral component of an unbounded open profile is determined by convolution of the heights
of this unbounded open profile with the Gaussian weighting function according to Formula (3):
∞
wx = zu sx−uud (3)
() () ()
∫
−∞
where
x is the given x-coordinate;
u is the integration variable along the X-axis of the unbounded open profile;
z(u) is the unbounded open profile depending on u;
is the Gaussian weighting function reflected at the ordinate axis at the given x-coordinate and
s(x – u)
depending on u;
w(x) is the large-scale lateral component of the unbounded open profile depending on x.

4.3.2 Determination of the small-scale lateral component
The small-scale lateral component of an unbounded open profile is determined by subtracting the large-scale
lateral component of this unbounded open profile, Formula (3), from this unbounded open profile according
to Formula (4):
rx()=zx()−wx() (4)
where
x is the given x-coordinate;
z(x) is the unbounded open profile depending on x;
w(x) is the large-scale lateral component of the unbounded open profile depending on x;
r(x) is the small-scale lateral component of the unbounded open profile depending on x.
4.4 Transmission characteristics
4.4.1 Transmission characteristic for the large-scale lateral component
The transmission characteristic for the large-scale lateral component of an unbounded open profile (see
Figure 2) is determined from the Gaussian weighting function by means of the Fourier transformation and is
given by Formula (5):
αλ λ
   
c c
−π −
   
a
1 λ λ
   
==e 2 (5)
a
where
a
is the amplitude of a sinusoidal unbounded open profile before filtration;
a is the amplitude of this sinusoidal unbounded open profile after filtration;
λ
is the wavelength of this sinusoidal unbounded open profile;
λ
is the cut-off wavelength;
c
is the constant to provide 50 % transmission characteristic at the cut-off wavelength λ and is defined
c
α
according to Formula (2).
Key
X
wavelength λ in mm
Y
amplitude transmission aa/ in per cent
Figure 2 — Transmission characteristic for the large-scale lateral component of unbounded open
profiles
4.4.2 Transmission characteristic for the small-scale lateral component
The transmission characteristic for the small-scale lateral component of an unbounded open profile (see
Figure 3) is complementary to the transmission characteristic for the large-scale lateral component of this
unbounded open profile, Formula (5), and is given by Formula (6):
λ
 
c
−
 
a a
2 1 λ
 
=−11=−2 (6)
a a
0 0
where
a
is the amplitude of a sinusoidal unbounded open profile before filtration;
a is the amplitude of this sinusoidal unbounded open profile after filtration;
a
is the amplitude of the small-scale lateral component of this sinusoidal unbounded open profile;
λ
is the wavelength of this sinusoidal unbounded open profile;
λ
is the cut-off wavelength.
c
Key
X
wavelength λ in mm
Y
amplitude transmission aa/ in per cent
Figure 3 — Transmission characteristic for the small-scale lateral component of unbounded open
profiles
5 Characteristics of the Gaussian filter for closed profiles
5.1 General
In this clause, the ideal filtration of closed profiles applied to roundness profiles is considered. For this
purpose, the closed profiles are convolved with the ideal Gaussian weighting function of infinite length. The
treatment of a truncated Gaussian weighting function with finite length is considered in Annex B.
5.2 Gaussian weighting function
The Gaussian weighting function with cut-off frequency in UPR f (see Figure 4) for closed profiles is defined
c
according to Formula (7):
vf
 
c
−π
 
f
c α L
 

sv()= e (7)

α L
where
v is the distance from the centre (maximum) of the Gaussian weighting function;

sv
() is the Gaussian weighting function depending on v;
f is the cut-off frequency in UPR;
c
L is the period length of the closed profile;

 is the constant to provide 50 % transmission characteristic at the cut-off frequency in UPR f .
α
c
The constant α is given by Formula (8):
ln2 318 31

α =≈0,469 7≈≈ (8)
π 677 66
NOTE With the relationship between the finite period length of the closed profile L and the cut-off frequency in
UPR f , the cut-off wavelength λ is given by λ =Lf/ . This relationship is applied for Formula (7).
c c cc
Key
X
vf⋅ /L
c
Y 
sv ⋅Lf/
()
c
Figure 4 — Weighting function of the Gaussian filter for closed profiles
5.3 Filter equations
5.3.1 Determination of the large-scale lateral component
The large-scale lateral component of a closed profile is determined by convolution of the heights of this
closed profile with the Gaussian weighting function according to Formula (9):
∞
=  −uud (9)
wx() zu()sx()
∫
−∞
where
x
is the given x-coordinate;
u
is the integration variable along the X-axis of the closed profile;
zu
() is the closed profile depending on u;

is the Gaussian weighting function reflected at the ordinate axis at the given x-coordinate and

sx()−u
depending on u;

wx()
is the large-scale lateral component of the closed profile depending on x.
 
NOTE For a closed profile zx() applies zx()=+zx()L , where L is the finite period length of the closed

profile, thus wx()=+wx()L .
5.3.2 Determination of the small-scale lateral component
The small-scale lateral component of a closed profile is determined by subtracting the large-scale lateral
component of this closed profile, Formula (9), from this closed profile according to Formula (10):
rx =zx−wx (10)
() () ()
where
x is the given x-coordinate;

zx() is the closed profile depending on x;

wx()
is the large-scale lateral component of the closed profile depending on x;

rx()
is the small-scale lateral component of the closed profile depending on x.
  
NOTE zx() and wx() are periodic with the finite period length L, thus rx()=+rx()L .
5.4 Transmission characteristics
5.4.1 Transmission characteristic for the large-scale lateral component
The transmission characteristic for the large-scale lateral component of a closed profile (see Figure 5) is
determined from the Gaussian weighting function by means of the Fourier transformation and is given by
Formula (11):
α f   f 
−π −
   

a
f f
 cc  
==e 2 (11)

a
where

a
is the amplitude of a sinusoidal closed profile before filtration;

a is the amplitude of this sinusoidal closed profile after filtration;
f is the frequency in UPR of this sinusoidal closed profile;
f
is the cut-off frequency in UPR;
c
is the constant to provide 50 % transmission characteristic at the cut-off frequency in UPR f and is
c

α
defined according to Formula (8).
NOTE The relationship between the frequency in UPR f and the wavelength λ is given by λ=Lf/ , where L is
the period length of the closed profile.

Key
X frequency f in UPR
Y
amplitude transmission aa/ in per cent
Figure 5 — Transmission characteristic for the large-scale lateral component of closed profiles
5.4.2 Transmission characteristic for the small-scale lateral component
The transmission characteristic for the small-scale lateral component of a closed profile (see Figure 6) is
complementary to the transmission characteristic for the large-scale lateral component of this closed
profile, Formula (11), and is given by Formula (12):
 f 
−
 
 
a a
2 1 f
 c 
=−11=−2 (12)
 
a a
0 0
where

a is the amplitude of a sinusoidal closed profile before filtration;

a
is the amplitude of this sinusoidal closed profile after filtration;

a is the amplitude of the small-scale lateral component of this sinusoidal closed profile;
f
is the frequency in UPR of this sinusoidal closed profile;
f
is the cut-off frequency in UPR.
c
NOTE The relationship between the frequency in UPR f and the wavelength λ is given by λ=Lf/ , where L is
the period length of the closed profile.

Key
X frequency f in UPR
Y
amplitude transmission aa/ in per cent
Figure 6 — Transmission characteristic for the small-scale lateral component of closed profiles
6 Series of nesting index values
For unbounded open profiles or open profiles and if not otherwise specified, the nesting index (cut-off
wavelength λ ) from the following series of values shall be used:
c
λ =…;,25 μm;;82μm 58 μm;;0μm 250 μm;,08mm;,25 mm;;82mm 5 mmm; …
c
For roundness profiles exemplarily used as closed profiles in this document and if not otherwise specified,
the nesting index (cut-off frequency in UPR f ) from the following series of values shall be used:
c
f =…51;;550;;150 500;;;1 500 5 000
c
7 Filter designation
Gaussian filters in accordance with this document and in accordance with ISO 16610-1:2015, Clause 5, shall
be designated as:
FPLG
NOTE FPLG corresponds to filter for surface profiles of the linear Gauss type.

Annex A
(informative)
Implementation details of the Gaussian filter for open profiles
A.1 General
This annex describes the implementation of the Gaussian filter for open profiles. Clause A.2 describes the
implementation by truncation of the Gaussian weighting function. This procedure also results in truncation
of the evaluable surface profile. Clause A.3 describes the implementation by the method of moment
retainment. This metho
...

Norme
internationale
ISO 16610-21
Deuxième édition
Spécification géométrique des
2025-01
produits (GPS) — Filtrage —
Partie 21:
Filtres de profil linéaires: Filtres
gaussiens
Geometrical product specifications (GPS) — Filtration —
Part 21: Linear profile filters: Gaussian filters
Numéro de référence
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2025
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être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: [phone]
E-mail: [e-mail]
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Caractéristiques du filtre gaussien pour les profils ouverts illimités .3
4.1 Généralités .3
4.2 Fonction de pondération gaussienne .3
4.3 Équations des filtres .4
4.3.1 Détermination de la composante latérale à grande échelle .4
4.3.2 Détermination de la composante latérale à petite échelle .5
4.4 Caractéristiques de transmission . . .5
4.4.1 Caractéristique de transmission de la composante latérale à grande échelle .5
4.4.2 Caractéristique de transmission de la composante latérale à petite échelle .6
5 Caractéristiques du filtre gaussien pour les profils fermés .7
5.1 Généralités .7
5.2 Fonction de pondération gaussienne .7
5.3 Équations des filtres .8
5.3.1 Détermination de la composante latérale à grande échelle .8
5.3.2 Détermination de la composante latérale à petite échelle .9
5.4 Caractéristiques de transmission . . .9
5.4.1 Caractéristique de transmission de la composante latérale à grande échelle .9
5.4.2 Caractéristique de transmission de la composante latérale à petite échelle .10
6 Séries de valeurs d’indice d’imbrication .11
7 Désignation des filtres .11
Annexe A (informative) Détails de mise en œuvre du filtre gaussien pour les profils ouverts .12
Annexe B (informative) Détails de mise en œuvre du filtre gaussien pour les profils fermés .24
Annexe C (informative) Relation avec le modèle de matrice de filtrage .29
Annexe D (informative) Relation avec le modèle de matrice GPS .30
Bibliographie .31

iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n’avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l’adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de propriété.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de
l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 290,
Spécification dimensionnelle et géométrique des produits, et vérification correspondante, du Comité européen
de normalisation (CEN) conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le CEN (Accord de
Vienne).
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 16610-21:2011), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
— fournir des détails de la mise en œuvre des profils ouverts et fermés;
— fournir le traitement des effets de bord.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 16610 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.

iv
Introduction
Le présent document est une norme de spécification géométrique des produits (GPS) et est à considérer
comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Il influence les maillons C et E dans la structure de la
matrice GPS.
Le modèle de matrice ISO GPS de l’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO GPS dont le présent
document fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO GPS donnés dans l’ISO 8015 s’appliquent
au présent document et les règles de décision par défaut données dans l’ISO 14253-1 s’appliquent aux
spécifications faites conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour plus d’informations sur la relation du présent document avec le modèle de matrice de filtrage, voir
l’Annexe C.
Pour de plus amples informations sur la relation du présent document avec les autres normes et le modèle de
matrice GPS, voir l’Annexe D.
Le présent document développe la terminologie et les concepts de filtres gaussiens linéaires pour les profils
de surface. Les filtres gaussiens linéaires pour les profils de surface ont une transmission de 50 % pour
les profils de surface sinusoïdaux de longueurs d’onde égales à la longueur d’onde de coupure. Il sépare les
composantes latérales à grande échelle et à petite échelle des profils de surface de manière à ce que les
profils de surface puissent être reconstruits sans altération.

v
Norme internationale ISO 16610-21:2025(fr)
Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage —
Partie 21:
Filtres de profil linéaires: Filtres gaussiens
1 Domaine d’application
Le présent document spécifie des filtres gaussiens linéaires pour le filtrage des profils de surface. Il définit,
en particulier, la manière de séparer les composantes latérales à grande échelle et à petite échelle des profils
de surface.
Les concepts présentés pour les profils fermés sont applicables au cas du filtrage de circularité. Le cas
échéant, ces concepts peuvent être étendus aux profils fermés généralisés, en particulier pour les profils de
surface présentant des éléments réentrants.
Les détails de la mise en œuvre sont donnés dans l’Annexe A pour les profils ouverts et dans l’Annexe B pour
les profils fermés.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 16610-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 1: Vue d'ensemble et concepts de base
ISO 16610-20, Spécification géométrique des produits (GPS) — Filtrage — Partie 20: Filtres de profil linéaires:
Concepts de base
Guide ISO/IEC 99, Vocabulaire international de métrologie — Concepts fondamentaux et généraux et termes
associés (VIM)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 16610-1,l’ISO 16610-20,
l'ISO/IEC Guide 99, ainsi que les suivants s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
profil de surface
ligne d’intersection entre la portion de surface et un plan idéal
Note 1 à l'article: L’orientation du plan idéal est en général perpendiculaire au plan tangent de la portion de surface.
Note 2 à l'article: Voir l’ISO 17450-1:2011, 3.3 et 3.3.1 pour la définition d’un plan idéal.

[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.1.2, modifié — Note 2 à l’article remplacée.]
3.1.1
profil ouvert
profil de surface (3.1) de longueur finie comportant deux extrémités
Note 1 à l'article: Un profil ouvert a un support compact, c’est-à-dire qu’à l’intérieur d’un certain intervalle, les valeurs
de hauteur d’un profil ouvert peuvent être égales à n’importe quel nombre réel. En dehors de l’intervalle, les valeurs de
hauteur d’un profil ouvert sont fixées à zéro.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.7, modifié — Note 1 à l’article remplacée.]
3.1.2
profil ouvert illimité
profil de surface (3.1) de longueur infinie sans extrémités
Note 1 à l'article: Dans le présent document, le terme «illimité» fait référence à l’axe X.
Note 2 à l'article: Le concept de profil ouvert illimité est idéal et ne s’applique pas à des profils de surface réels.
3.1.3
profil fermé
profil de surface (3.1) raccordé de longueur finie sans extrémités
Note 1 à l'article: Un profil fermé est une courbe fermée qui est périodique avec la longueur de période finie L.
Note 2 à l'article: Un exemple typique de profil fermé est celui d’une mesure de circularité.
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.8, modifié — Note 1 à l’article remplacée et Note 2 à l’article ajoutée.]
3.2
filtre de profil linéaire
filtre de profil qui sépare les profils de surface (3.1) en composantes latérales à grande échelle et à petite
échelle et qui est aussi une fonction linéaire
Note 1 à l'article: Si F est une fonction et que X et Y sont des profils de surface, et si a et b sont indépendants de X et Y,
alors dire que F est une fonction linéaire implique F (a X + b Y) = a F(X) + b F(Y).
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.1, modifié — Dans la définition «profils» a été remplacé par «profils de
surface», «de longueur d'onde longue» par «latérales à grande échelle» et «de longueur d'onde courte» par
«latérales à courte échelle»; Note 1 à l’article remplacée.]
3.3
fonction de pondération
fonction de calcul des composantes latérales à grande échelle par convolution des hauteurs des profils de
surface avec cette fonction
Note 1 à l'article: La convolution (voir l’ISO 16610-20:2015, 4.1) effectue une moyenne mobile pondérée des hauteurs
des profils de surface. La fonction de pondération, réfléchie sur l’axe X, définit les coefficients de pondération pour le
processus de moyennage.
3.4
caractéristique de transmission d’un filtre
caractéristique qui indique la proportion suivant laquelle l’amplitude d’un profil de surface sinusoïdal est
atténuée en fonction de sa longueur d’onde
Note 1 à l'article: La caractéristique de transmission est la transformée de Fourier de la fonction de pondération (3.3).
[SOURCE: ISO 16610-1:2015, 3.4, modifié — ajout de «de surface» après «profil».]

3.5
longueur d’onde de coupure
λ
c
longueur d’onde d’un profil de surface sinusoïdal dont 50 % de l’amplitude est transmise par le profil
Note 1 à l'article: Les filtres de profil linéaires sont identifiés par le type de filtre et la valeur de la longueur d’onde de
coupure.
Note 2 à l'article: La longueur d’onde de coupure est l’indice d’imbrication pour les filtres de profil linéaires.
[SOURCE: ISO 16610-20:2015, 3.5, modifié — «surface» a été ajouté après «profil», «filtre de profil» a été
remplacé par «profil» et dans la Note 2 à l’article, «recommandé» a été supprimé.]
3.6
ondulations par révolution
UPR
nombre entier d’ondulations sinusoïdales contenues dans un profil fermé (3.1.3)
Note 1 à l'article: Dans le présent document, l’UPR est une fréquence et est désignée par f.
3.7
fréquence de coupure en ondulations par révolution
f
c
fréquence en UPR d’un profil fermé (3.1.3) sinusoïdal dont 50 % de l’amplitude est transmise par le filtre de profil
4 Caractéristiques du filtre gaussien pour les profils ouverts illimités
4.1 Généralités
Dans cet article, le filtrage idéal des profils ouverts illimités est considéré. À cette fin, les profils ouverts
illimités sont convolués avec la fonction de pondération gaussienne idéale de longueur infinie. Le traitement
des profils ouverts est considéré dans l’Annexe A.
4.2 Fonction de pondération gaussienne
La fonction de pondération gaussienne avec la longueur d’onde de coupure λ (voir la Figure 1) pour les
c
profils ouverts illimités est définie conformément à la Formule (1):
 
v
−π
 
αλ
 
c
sv = e (1)
()
αλ
c
où
v est la distance à partir du centre (maximum) de la fonction de pondération gaussienne;
s(v) est la fonction de pondération gaussienne dépendant de v;
λ est la longueur d’onde de coupure;
c
α
est la constante permettant d’obtenir la caractéristique de transmission de 50 % à la longueur d’onde
de coupure λ .
c
La constante α est donnée par la Formule (2):
ln2 318 31
α =≈0,469 7≈≈ (2)
π 677 66
Légende
X
v/λ
c
Y
sv()λ
c
Figure 1 — Fonction de pondération du filtre gaussien pour les profils ouverts illimités
4.3 Équations des filtres
4.3.1 Détermination de la composante latérale à grande échelle
La composante latérale à grande échelle d’un profil ouvert illimité est déterminée par la convolution
des hauteurs de ce profil ouvert illimité avec la fonction de pondération gaussienne conformément à la
Formule (3):
∞
wx = zu sx−uud (3)
() () ()
∫
−∞
où
x est la coordonnée x donnée;
u est la variable d’intégration le long de l’axe X du profil ouvert illimité;
z(u) est le profil ouvert illimité dépendant de u;
est la fonction de pondération gaussienne réfléchie sur l’axe des ordonnées à la coordonnée x
s(x – u)
donnée et dépendant de u;
w(x) est la composante latérale à grande échelle du profil ouvert illimité dépendant de x.

4.3.2 Détermination de la composante latérale à petite échelle
La composante latérale à petite échelle d’un profil ouvert illimité est déterminée en soustrayant la
composante latérale à grande échelle de ce profil ouvert illimité, Formule (3), de ce profil ouvert illimité
conformément à la Formule (4):
rx()=zx()−wx() (4)
où
x est la coordonnée x donnée;
z(x) est le profil ouvert illimité dépendant de x;
w(x) est la composante latérale à grande échelle du profil ouvert illimité dépendant de x;
r(x) est la composante latérale à petite échelle du profil ouvert illimité dépendant de x.
4.4 Caractéristiques de transmission
4.4.1 Caractéristique de transmission de la composante latérale à grande échelle
La caractéristique de transmission de la composante latérale à grande échelle d’un profil ouvert illimité (voir
la Figure 2) est déterminée à partir de la fonction de pondération gaussienne au moyen de la transformée de
Fourier et est donnée par la Formule (5):
αλ λ
   
c c
−π −
   
a
1 λ λ
   
==e 2 (5)
a
où
a est l’amplitude d’un profil ouvert illimité sinusoïdal avant filtrage;
a est l’amplitude de ce profil ouvert illimité sinusoïdal après filtrage;
λ
est la longueur d’onde de ce profil ouvert illimité sinusoïdal;
λ est la longueur d’onde de coupure;
c
α
est la constante permettant d’obtenir la caractéristique de transmission de 50 % à la longueur d’onde
de coupure λ et qui est définie conformément à la Formule (2).
c
Légende
X
longueur d’onde λ en mm
Y
transmission d’amplitude aa/ en pourcentage
Figure 2 — Caractéristique de transmission de la composante latérale à grande échelle des profils
ouverts illimités
4.4.2 Caractéristique de transmission de la composante latérale à petite échelle
La caractéristique de transmission de la composante latérale à petite échelle d’un profil ouvert illimité (voir
la Figure 3) est complémentaire de la caractéristique de transmission de la composante latérale à grande
échelle de ce profil ouvert illimité, Formule (5), et est donnée par la Formule (6):
λ
 
c
−
 
a a
2 1 λ
 
=−11=−2 (6)
a a
0 0
où
a est l’amplitude d’un profil ouvert illimité sinusoïdal avant filtrage;
a est l’amplitude de ce profil ouvert illimité sinusoïdal après filtrage;
a est l’amplitude de la composante latérale à petite échelle de ce profil ouvert illimité sinusoïdal;
λ
est la longueur d’onde de ce profil ouvert illimité sinusoïdal;
λ
est la longueur d’onde de coupure.
c
Légende
X
longueur d’onde λ en mm
Y
transmission d’amplitude aa/ en pourcentage
Figure 3 — Caractéristique de transmission de la composante latérale à petite échelle des profils
ouverts illimités
5 Caractéristiques du filtre gaussien pour les profils fermés
5.1 Généralités
Dans cet article, le filtrage idéal des profils fermés appliqués à des profils de circularité est considéré. A
cette fin, les profils fermés sont convolués avec la fonction de pondération gaussienne idéale de longueur
infinie. Le traitement d’une fonction de pondération gaussienne tronquée de longueur finie est considéré
dans l’Annexe B.
5.2 Fonction de pondération gaussienne
La fonction de pondération gaussienne avec la fréquence de coupure en UPR f (voir la Figure 4) pour les
c
profils fermés est définie conformément à la Formule (7):
vf
 
c
−π
 
f
c 
α L
 

sv = e (7)
()

α L
où
v est la distance à partir du centre (maximum) de la fonction de pondération gaussienne;

sv()
est la fonction de pondération gaussienne dépendant de v;
f est la fréquence de coupure en UPR;
c
L est la longueur de période du profil fermé;

α
est la constante permettant d’obtenir la caractéristique de transmission de 50 % à la fréquence de
coupure en UPR f .
c

La constante α est donnée par la Formule (8):
ln2 318 31
α=≈0,469 7≈≈ (8)
π 677 66
NOTE Avec la relation entre la longueur de période finie du profil fermé L et la fréquence de coupure en UPR f , la
c
longueur d’onde de coupure λ est donnée par λ =Lf/ . Cette relation est appliquée à la Formule (7).
c cc
Légende
X
vf⋅ /L
c
Y 
sv()⋅Lf/
c
Figure 4 — Fonction de pondération du filtre gaussien pour les profils fermés
5.3 Équations des filtres
5.3.1 Détermination de la composante latérale à grande échelle
La composante latérale à grande échelle d’un profil fermé est déterminée par la convolution des hauteurs de
ce profil fermé avec la fonction de pondération gaussienne conformément à la Formule (9):
∞
 
wx = zu sx−uud (9)
() () ()
∫
−∞
où
x
est la coordonnée x donnée;
u
est la variable d’intégration le long de l’axe x du profil fermé;
zu
() est le profil fermé dépendant de u;

sx −u
() est la fonction de pondération gaussienne réfléchie sur l’axe des ordonnées à la coordonnée x
donnée et dépendant de u;

wx()
est la composante latérale à grande échelle du profil fermé dépendant de x.
 
NOTE Pour un profil fermé, zx() s’applique à zx()=+zx()L , où L est la longueur de période finie du profil

fermé, donc wx()=+wx()L .
5.3.2 Détermination de la composante latérale à petite échelle
La composante latérale à petite échelle d’un profil fermé est déterminée en soustrayant la composante
latérale à grande échelle de ce profil fermé, Formule (9), de ce profil fermé conformément à la Formule (10):
rx =zx−wx (10)
() () ()
où
x est la coordonnée x donnée;

zx() est le profil fermé dépendant de x;

wx()
est la composante latérale à grande échelle du profil fermé dépendant de x;

rx()
est la composante latérale à petite échelle du profil fermé dépendant de x.
  
NOTE zx() et wx() sont périodiques avec la longueur de période finie L, donc rx()=+rx()L .
5.4 Caractéristiques de transmission
5.4.1 Caractéristique de transmission de la composante latérale à grande échelle
La caractéristique de transmission de la composante latérale à grande échelle d’un profil fermé (voir la
Figure 5) est déterminée à partir de la fonction de pondération gaussienne au moyen de la transformée de
Fourier et est donnée par la Formule (11):
α f   f 
−π −
   

a
f f
 cc  
==e 2 (11)

a
où

a
est l’amplitude d’un profil fermé sinusoïdal avant filtrage;

a
est l’amplitude de ce profil fermé sinusoïdal après filtrage;
f
est la fréquence en UPR de ce profil fermé sinusoïdal;
f est la fréquence de coupure en UPR;
c
α
est la constante permettant d’obtenir la caractéristique de transmission de 50 % à la longueur d’onde
de coupure en UPR f et qui est définie conformément à la Formule (8).
c
NOTE La relation entre la fréquence en UPR f et la longueur d’onde λ est donnée par λ=Lf/ , où L est la
longueur de la période du profil fermé.

Légende
X fréquence f en UPR
Y
transmission d’amplitude aa/ en pourcentage
Figure 5 — Caractéristique de transmission de la composante latérale à grande échelle des
profils fermés
5.4.2 Caractéristique de transmission de la composante latérale à petite échelle
La caractéristique de transmission de la composante latérale à petite échelle d’un profil fermé (voir la
Figure 6) est complémentaire de la caractéristique de transmission de la composante latérale à grande
échelle de ce profil fermé, Formule (11) et est donnée par la Formule (12):
 f 
−
 
a a
2 1 f
 c 
=−11=−2 (12)
 
a a
0 0
où
a
est l’amplitude d’un profil fermé sinusoïdal avant filtrage;

a
est l’amplitude de ce profil fermé sinusoïdal après filtrage;

a
est l’amplitude de la composante latérale à petite échelle de ce profil fermé sinusoïdal;
f
est la fréquence en UPR de ce profil fermé sinusoïdal;
f est la fréquence de coupure en UPR.
c
NOTE La relation entre la fréquence en UPR f et la longueur d’onde λ est donnée par λ=Lf/ , où L est la
longueur de la période du profil fermé.

Légende
X fréquence f en UPR
Y
transmission d’amplitude aa/ en pourcentage
Figure 6 — Caractéristique de transmission de la composante latérale à petite échelle des profils fermés
6 Séries de valeurs d’indice d’imbrication
Pour les profils ouverts illimités ou les profils ouverts et sauf indication contraire, l’indice d’imbrication
(longueur d’onde de coupure λ ) tiré des séries de valeurs suivantes doit être utilisé:
c
λ =…;,25 μm;;82μm 58 μm;;0μm 250 μm;,08mm;,25 mm;;82mm 5 mmm; …
c
Pour les profils de circularité utilisés à titre d’exemple comme profils fermés dans le présent document et
sauf indication contraire, l’indice d’imbrication (longueur d’onde de coupure en UPR f ) tiré des séries de
c
valeurs suivantes doit être utilisé:
f =…51;;550;;150 500;;;1 500 5 000
c
7 Désignation des filtres
Les filtres gaussiens conformes au présent document et à l’ISO 16610-1:2015, Article 5, doivent être désignés
comme suit:
FPLG
NOTE FPLG correspond à filtre pour profils de surface de type Gaussien linéaire.

Annexe A
(informative)
Détails de mise en œuvre du filtre gaussien pour les profils ouverts
A.1 Généralités
La présente annexe décrit la mise en œuvre du filtre gaussien pour les profils ouverts. L’Article A.2 décrit
la mise en œuvre par troncature de la fonction de pondération gaussienne. Cette procédure entraîne
également une troncature du profil de surface évaluable. L’Article A.3 décrit la mise en œuvre de la méthode
de conservation du moment. Cette méthode ne tronque pas le profil de surface évaluable. Des exemples sont
donnés pour les deux méthodes de mise en œuvre.
A.2 Traitement des zones d’effet de bord par troncation
A.2.1 Fonction de pondération gaussienne tronquée
En théorie, le domaine de la fonction de pondération gaussienne est compris entre moins l’infini et plus
l’infini. Pour toute mise en œuvre pratique, la fonction de pondération gaussienne est tronquée. Compte tenu
du fa
...