ISO 20138-2:2019

Railway applications - Calculation of braking performance (stopping, slowing and stationary braking) - Part 2: General algorithms utilizing step by step calculation

This document specifies the methodologies for calculation of braking performance for railway rolling stock. This document describes the general algorithms/formulae using instantaneous value inputs to perform calculations of brake equipment and braking performance, in terms of stopping/slowing distances, braking power and energy for all types of rolling stock, either as vehicles or units. The calculations can be performed at any stage of the assessment process (design, manufacture, testing, verification, investigation, etc.) of railway rolling stock. This document does not set out specific acceptance criteria (pass/fail). This document is not intended to be used as a design guide for the selection of brake systems and does not specify performance requirements. This document does not provide a method to calculate the extension of stopping distances when the level of demanded adhesion exceeds the available adhesion (wheel slide activity). This document contains examples of the calculation of brake forces for different brake equipment types and examples of the calculation of stopping distance for vehicles or units.

Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage (freinage d'arrêt, de ralentissement et d'immobilisation) — Partie 2: Algorithmes généraux utilisant le calcul pas à pas

Le présent document décrit les méthodologies de calcul des performances de freinage du matériel roulant ferroviaire. Le présent document décrit les algorithmes et formules généraux qui utilisent des valeurs instantanées comme valeurs d'entrée pour effectuer les calculs de dimensionnement des équipements de frein et les performances de freinage, en termes de distances d'arrêt et de ralentissement, de puissance et d'énergie de freinage pour tous les types de matériels roulants, qu'il s'agisse de véhicules ou de rames. Les calculs peuvent être effectués à n'importe quelle étape du processus d'évaluation (conception, fabrication, essais, vérification, investigation, etc.) du matériel roulant ferroviaire. Le présent document ne spécifie pas les critères d'acceptation spécifiques (réussite/échec). Le présent document n'est pas destiné à servir de guide de conception pour le choix des systèmes de freinage et ne spécifie pas les exigences de performances. Le présent document ne spécifie pas de méthode pour calculer l'allongement des distances d'arrêt en cas de dégradation du niveau d'adhérence disponible (phénomène d'enrayage). Le présent document donne des exemples de calcul des efforts de freinage pour les différents types d'équipements de frein, ainsi que des exemples de la distance d'arrêt propre à un véhicule isolé ou à une composition de train.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 14-Nov-2019
• ICS: 45.020 - Railway engineering in general
• Technical Committee: ISO/TC 269/SC 2 - Rolling stock
• Drafting Committee: ISO/TC 269/SC 2/WG 1 - Railway braking
• Current Stage: 9092 - International Standard to be revised
• Start Date: 18-Sep-2023
• Completion Date: 13-Dec-2025

Relations

• Revised: ISO 20138-2 - Railway applications - Calculation of braking performance (stopping, slowing and stationary braking) - Part 2: General algorithms utilizing step by step calculation
• Effective Date: 23-Sep-2023

Overview

ISO 20138-2:2019 defines general algorithms for calculating braking performance of railway rolling stock using a step‑by‑step (time‑integration) method. The standard specifies methodologies that use instantaneous input values to compute stopping and slowing distances, deceleration, braking power and energy for vehicles or units. It is applicable across the lifecycle (design, manufacture, testing, verification, investigation) but does not prescribe acceptance criteria, design requirements or methods for wheel‑slide–induced extensions of stopping distance.

Key SEO keywords: ISO 20138-2:2019, railway braking performance, stopping distance, slowing distance, braking power, braking energy, step-by-step calculation, retarding force models, rolling stock.

Key technical topics and requirements

• Step‑by‑step numerical integration: Algorithms are based on time‑stepped integration where braking forces are assumed constant over each time step. Both fixed and adaptive time‑step schemes are considered.
• Instantaneous value inputs: Calculations use instantaneous retarding forces and system states (speed, time, etc.) to compute successive states (distance, speed, deceleration).
• Retarding force models: Mathematical models for brake types (e.g., magnetic track brakes, electrodynamic brakes) and external forces are described; disc and tread brake models are covered in ISO 20138‑1. Time, speed, load and temperature effects can be expressed as dimensionless factors (f(t), f(v), …) and combined multiplicatively.
• Time‑step control and accuracy: Procedures for determining appropriate time steps and equivalent system response time are included to ensure numerical accuracy.
• Supplementary dynamic outputs: Methods to calculate energy dissipated per brake type, instantaneous required wheel/rail adhesion, and maximum braking power.
• Operational considerations: Guidance on input data quality, initial/nominal conditions, wheel diameter, gradients, brake demand levels, degraded modes/conditions and available adhesion.
• Supporting materials: Annexes provide a kinetic calculation workflow, non‑stationary retarding force calculations and worked examples.

Practical applications and users

Who uses ISO 20138‑2:

• Railway vehicle designers and braking system engineers for performance assessment and simulation.
• Test engineers and verification teams to calculate expected stopping distances and braking energy during trials.
• Safety investigators and operators for post‑incident analysis and reconstruction of braking events.
• Standards bodies and consultants for harmonised calculation methods that enable consistent comparisons.

Typical applications:

• Predicting stopping/slowing distances for vehicle acceptance or investigation.
• Quantifying braking power/energy and required adhesion under defined scenarios.
• Comparing results from other braking performance methods and validating simulation tools.

Related standards

• ISO 20138‑1:2018 - complementary part covering mean‑value calculation methods and stationary braking examples; both parts should be considered when calculating stopping and slowing distances.

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 20138-2
First edition
2019-11
Railway applications — Calculation
of braking performance (stopping,
slowing and stationary braking) —
Part 2:
General algorithms utilizing step by
step calculation
Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage
(freinage d'arrêt, de ralentissement et d'immobilisation) —
Partie 2: Algorithmes généraux utilisant le calcul pas à pas
Reference number
©
ISO 2019
© ISO 2019
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Fax: [phone]
Email: [e-mail]
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2019 – All rights reserved

Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols . 2
5 General explanation of step-by-step calculation . 3
5.1 Method . 3
5.2 Retarding force models . 3
5.3 Algorithm . 4
5.3.1 General description . 4
5.3.2 Time integration . . 4
5.3.3 Determination of time step/relative distance deviation ξ . 6
5.3.4 Equivalent system response time t .
e 6
5.4 Supplementary dynamic calculations . 7
5.4.1 Energy dissipated by each brake equipment type . 7
5.4.2 Value of the instantaneous adhesion required between wheel and rail for
the braked wheelset (τ ) . 7
ax
5.4.3 Maximum braking power of each brake equipment type . 8
6 Considerations for stopping/slowing distances and deceleration calculations .8
6.1 Accuracy of input values . 8
6.2 Distance calculations . 8
6.3 General characteristics . 8
6.4 Brake equipment type characteristics . 9
6.4.1 General. 9
6.4.2 Input data . 9
6.5 Initial and operating characteristics . 9
6.5.1 Nominal conditions . 9
6.5.2 Wheel diameter . . 9
6.5.3 Initial speed . 9
6.5.4 Gradient . 9
6.5.5 Level of the brake demand . 9
6.5.6 Degraded mode . 9
6.5.7 Degraded condition .10
6.5.8 Available coefficient of wheel and rail adhesion .10
6.6 Other deceleration calculations .10
6.6.1 General.10
6.6.2 Decelerations resulting from the force generated by each brake
equipment type (a ).10
j,n
6.6.3 Equivalent (mean) deceleration (a ) based on distance .10
e
7 Immobilization brake calculation .11
Annex A (normative) Workflow of kinetic calculations .12
Annex B (informative) Calculation of retarding forces (non-stationary) .13
Annex C (informative) Examples for brake calculation .18
Bibliography .33
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
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constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see www .iso .org/
iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 269, Railway applications, Subcommittee
SC 2, Rolling stock.
A list of all parts in the ISO 20138 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2019 – All rights reserved

Introduction
This document describes methodologies for calculation of braking performance such as stopping
distance, deceleration, power and energy for railway rolling stock.
The objective of this document is to enable the railway industry and operators to work with common
calculation methods.
The ISO 20138 series consists of two parts (ISO 20138-1 and this document) which complement
each other.
This document describes the step by step calculation methods for railway applications applicable to
all countries. In addition, the algorithms provide a means of comparing the results of other braking
performance calculation methods.
The methodology of step by step calculation is based on numerical time integration.
The step by step calculation method cannot be used for stationary braking. This document considers an
example for stationary braking of a multiple unit in accordance with ISO 20138-1.
When calculating stopping and slowing distances using the step by step calculation method, it is
intended that both ISO 20138-1 and this document be considered.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 20138-2:2019(E)
Railway applications — Calculation of braking
performance (stopping, slowing and stationary braking) —
Part 2:
General algorithms utilizing step by step calculation
1 Scope
This document specifies the methodologies for calculation of braking performance for railway
rolling stock.
This document describes the general algorithms/formulae using instantaneous value inputs to perform
calculations of brake equipment and braking performance, in terms of stopping/slowing distances,
braking power and energy for all types of rolling stock, either as vehicles or units.
The calculations can be performed at any stage of the assessment process (design, manufacture,
testing, verification, investigation, etc.) of railway rolling stock. This document does not set out specific
acceptance criteria (pass/fail).
This document is not intended to be used as a design guide for the selection of brake systems and does
not specify performance requirements. This document does not provide a method to calculate the
extension of stopping distances when the level of demanded adhesion exceeds the available adhesion
(wheel slide activity).
This document contains examples of the calculation of brake forces for different brake equipment types
and examples of the calculation of stopping distance for vehicles or units.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 20138-1:2018, Railway applications — Calculation of braking performance (stopping, slowing and
stationary braking) — Part 1: General algorithms utilizing mean value calculation
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 20138-1 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
3.1
slowing distance
s
distance run between the initial brake demand and achieving the final speed v
fin
Note 1 to entry: When the final speed v = 0 m/s, slowing distance is also known as stopping distance.
fin
3.2
slowing time
t
elapsed time from the initial brake demand until the final speed v is reached
fin
Note 1 to entry: When the final speed v = 0 m/s, slowing time is also known as stopping time.
fin
4 Symbols
For the purposes of this document, the general symbols given in Table 1 and ISO 20138-1:2018,
Table 1 apply.
Table 1 — Symbols
Symbol Definition Unit
a Instantaneous deceleration of the vehicle/unit m/s
a Deceleration during each chosen time step m/s
f(t) = 100 %
a Constant deceleration during iteration step j m/s
j
D Wheel diameter max. m
max
D Wheel diameter min. m
min
F Stationary brake force acting on that wheelset N
B,ax,st
F Force acting on single disc surface (i is an index used for sorting) N
pad,i
F Instantaneous retarding force of brake equipment type n N
r,n
Instantaneous retarding force for brake equipment type n during iteration
F N
r,n,j
step j
F Nominal retarding force N
r,nom
f(t) Factor dependent on time —
Index for 100 % applied braking force without consideration of any time
f(t) = 100 % —
characteristics
f(v) Factor dependent on speed —
f(x) Factor (common characteristic) dependent on another variable x —
i Transmission ratio —
tra
j Iteration step number —
P Instantaneous braking power of brake equipment type n W
n
s Distance travelled from brake command at time t to time t m
j 0 j
Distance travelled during iteration step j whilst the brake equipment type n
s m
n,j
is applied
s Stopping/slowing distance, calculated with time step Δt m
ref(Δt)
s Stopping/slowing distance, calculated with doubled time step (2 · Δt) m
comp(2 · Δt)
Braking distance without consideration of any time characteristics from ini-
s m
f(t) = 100 %
tial speed v to final speed v
0 fin
t Slowing time/stopping time s
t Elapsed time from brake command to iteration step j s
j
Δt Time step s
v Current speed m/s
v Speed at time t m/s
j j
v Deactivating speed of eddy current brake m/s
1,ECB
ε Speed deviation from v m/s
fin
μ Coefficient of friction (brake pad or block) —
ξ Relative distance deviation %
2 © ISO 2019 – All rights reserved

Table 1 (continued)
Symbol Definition Unit
Value of the instantaneous adhesion required between wheel and rail for the
τ —
ax
braked wheelset
τ Required wheel/rail adhesion —
req
5 General explanation of step-by-step calculation
5.1 Method
The step-by-step method is used when it is not appropriate or desirable to represent the non-constant
retarding and braking forces by mean values. Further details of when the use of mean value calculations
is appropriate are given in ISO 20138-1.
Time steps are defined in such a way that the braking forces can be considered as constant
throughout each step's duration. The duration of each step can depend on changes in the braking
force and is not necessarily fixed (i.e. algorithms can be based either on constant or adaptive time
step integration schemes). Each time step is characterised by an initial state and a final state, e.g. an
initial and a final speed.
For each time step, the distance travelled during that time step as well as the final speed are calculated
and the deceleration at the end of that time step is calculated according to Newton’s laws. The outputs of
the calculations for each time step are used as inputs to the calculations for each subsequent time step.
The calculation shall be done in accordance with the workflow as shown in Annex A.
5.2 Retarding force models
Mathematical models for common brake systems (e.g. magnetic track brakes, electrodynamic brakes,
etc.) are described in Annex B. The mathematical models for disc brakes, tread brakes and external
deceleration forces (e.g. wind forces, running resistance) are described in ISO 20138-1.
The impact of time, speed, load, temperature, etc. on the nominal retarding force can also be expressed
in terms of dimensionless factors (functions), e.g. time dependency f(t), speed dependency f(v), etc.
Thus, any deceleration force characteristics due to brake system applications or acting external forces
(e.g. wind forces) can be modelled.
These dimensionless factors can take effect at the same time and are thus superposed by multiplication
as set out in Formula (1).
FF=⋅ ft()⋅ fv()⋅…⋅ fx() (1)
rr,nom
where
F is the instantaneous retarding force acting at the rail generated by the brake equipment,
r
expressed in N;
F is the nominal retarding force, expressed in N;
r,nom
f(t) is the factor dependent on time;
f(v) is the factor dependent on speed;
f(x) is the factor (common characteristic) dependent on another variable x.
NOTE For nominal retarding forces F , the factors f(t), f(v) and f(x) are equal to 1.
r,nom
5.3 Algorithm
5.3.1 General description
Instantaneous values are the input data for step-by-step (iterative) calculation. The workflow of
Figure A.1 shall be used for performing stopping and slowing calculations.
The numerical integration is time-based.
Every calculation begins with the initial brake demand and the initial vehicle/unit speed.
The initial time step begins at time t = 0 s simultaneously with the start of the braking demand. The
braking forces which are acting in the initial time step are calculated.
The result of the first iteration step refers to j = 1, i.e. v = v – a Δt, whereas initial values (e.g. initial
1 0 0
speed) refer to index j = 0.
The vehicle/unit speed at the end of the time step and the distance travelled during this time step are
calculated.
The value of the selected parameter (e.g. speed, distance) at the end of the time step is compared with
its target value.
If the target value has not been reached, the calculations are repeated for the next time step.
The time step calculation continues until the target value is reached.
5.3.2 Time integration
The time integration should continue until the calculated value of the selected parameter (e.g. speed)
is considered equal to the target value of that parameter, i.e. when the condition given in Formula (2) is
achieved (where speed is used as an example selected parameter):
vv−<ε (2)
j fin
where
v is the speed at time t , expressed in m/s;
j j
v is the final speed, expressed in m/s;
fin
ε is the speed deviation from v , expressed in m/s.
fin
4 © ISO 2019 – All rights reserved

−3
A speed deviation not greater than 10 m/s is considered as suitable for high speed train calculations.
For lower speeds or slowing calculations, other values may be used.
Based on the calculation of retarding forces and external forces, the constant deceleration a during
j
iteration step j can be calculated as set out in Formula (3):
∑+FF∑
()
r,n ext
j
a = (3)
j
m
dyn
where
j is the iteration step number;
a is the constant deceleration during iteration step j, expressed in m/s ;
j
F is the instantaneous retarding force of brake equipment type n, expressed in N;
r,n
F is the external force, expressed in N;
ext
m is the dynamic mass, expressed in kg.
dyn
If the target value of the selected parameter has not been achieved, the next time step integration is
conducted, utilising the outputs of the preceding step, as shown in Formulae (4) to (8):
Speed at start of step t        vv=−at⋅Δ (4)
j + 1
jj+1 j
Distance at start of step t     ss=+vt⋅−ΔΔ⋅⋅at (5)
j + 1
jj+1 jj
∑+FF∑
()
re,n xt
j+1
Deceleration during step t   a = (6)
j + 1
j+1
m
dyn
Next time step                  tt=+Δt (7)
jj+1
Next time increment            jj→+1 (8)
where
a is the constant deceleration during iteration step j, expressed in m/s ;
j
F is the instantaneous retarding force of brake equipment type n, expressed in N;
r,n
F is the external force, expressed in N (for decelerating force positive value,
ext
for accelerating force negative value);
j is the iteration step number;
m is the dynamic mass, expressed in kg;
dyn
s is the distance travelled from brake command at time t to time t expressed in m;
j 0 j,
t is the elapsed time from brake command to iteration step j, expressed in s;
j
Δt is the time step, expressed in s.
The final time step sometimes needs to be adjusted, if necessary, to meet the target value of the selected
parameter (see 5.3.1).
Other more detailed algorithms may be used if considered necessary.
5.3.3 Determination of time step/relative distance deviation ξ
The relative distance deviation ξ has to be calculated if the applied integration procedure imposes
constant time steps. If an adaptive time integration is used, the requirements in this clause are not
applicable.
The time step Δt shall be chosen in such a way that the relative distance deviation is not greater
than the minimum precision required. The relative distance deviation ξ is obtained by two separate
integrations. The original calculation with time step Δt determines the reference stopping/slowing
distance s and the second integration with doubled time step 2 ⋅ Δt determines a new stopping/
ref(Δt)
slowing distance s for comparison. The relative distance deviation ξ is calculated in accordance
comp(2 · Δt)
with Formula (9) and shall not be greater than the minimum precision required.
The value of the relative distance deviation ξ shall not exceed a predefined limit value and can be
calculated as set out in Formula (9):
ss−
comp()2⋅ΔΔttref()
ξ = ⋅100 (9)
s
ref()Δt
where
ξ is the relative distance deviation, expressed in %;
s is the stopping/slowing distance, calculated with time step Δt, expressed in m;
ref(Δt)
s is the stopping/slowing distance, calculated with doubled time step (2 · Δt), ex-
comp(2 · Δt)
pressed in m.
Usually, a relative distance deviation of ξ ≤ 0,1 % is considered as acceptable. For low speeds and
slowing calculations, greater values of deviation ratio may be used.
NOTE The definition of validation requirements of any numerical integration procedure is outside the scope
of this document.
5.3.4 Equivalent system response time t
e
The calculation of equivalent system response time allows the assumption that braking consists first of a
"free running time" with braking force equal to zero, followed by a braking time with fully applied braking
force. ISO 20138-1 describes the equivalent response time when considering the free running time.
The equivalent system response time t based on stopping and braking distance shall be calculated
e
with two separate time integrations:
a) the stopping/slowing distance calculated taking into account the time characteristics of each
acting brake equipment type starting at time t = 0 s simultaneously with the start of the braking
demand until achieving the final speed v ;
fin
b) the stopping/slowing distance calculated assuming each acting brake equipment type fully applies
(100 %) at time t = 0 s simultaneously with the start of the braking demand until achieving the
final speed v .
fin
The equivalent system response time can be calculated as set out in Formula (10).
ss−
ft()=100%
t = (10)
e
v
where
6 © ISO 2019 – All rights reserved

v is initial speed, in m/s;
s is the stopping/slowing distance with all time characteristics taken into account,
expressed in m;
s is the braking distance without consideration of any time characteristics from initial
f(t) = 100 %
speed v to final speed v .
0 fin
5.4 Supplementary dynamic calculations
5.4.1 Energy dissipated by each brake equipment type
ISO 20138-1 describes the calculation of energy dissipated during braking based on mean retarding
forces.
The total energy dissipated by each brake equipment type during iteration steps j = 0 to j = J can be
calculated based on instantaneous values as set out in Formula (11).
J
WF=⋅s (11)
()
∑
Br,,n nj,,nj
j=0
where
W is the energy dissipated by brake equipment type n, expressed in J;
B,n
F is the instantaneous retarding force for brake equipment type n during iteration step j,
r,n,j
expressed in N;
s is the distance travelled during iteration step j whilst the brake equipment type n
n,j
is applied, expressed in m.
5.4.2 Value of the instantaneous adhesion required between wheel and rail for the braked
wheelset (τ )
ax
The value of the instantaneous adhesion required between wheel and rail for the braked wheelset can
be calculated as set out in Formula (12).
N
Fm−⋅a
∑ rr,,n ot ax
n=1
τ = ⋅+i 1 (12)
ax
mg⋅
st,ax
where
τ is the value of the instantaneous adhesion required between wheel and rail
ax
for the braked wheelset;
N is the number of brake equipment types;
N
is the sum of all adhesion dependent retarding forces from all brake equipment types
F
per wheelset, expressed in N;
∑ r,n
n=1
F is the instantaneous retarding force of brake equipment type n, expressed in N;
r,n
a is the instantaneous deceleration of the vehicle/unit, expressed in m/s ;
g is the standard acceleration due to gravity, expressed in m/s ;
i is the gradient of the track (positive rising/negative falling);
m is the equivalent rotating mass per wheelset, expressed in kg;
rot,ax
m is the static mass per wheelset, expressed in kg.
st,ax
5.4.3 Maximum braking power of each brake equipment type
The step by step calculation can be used to determine the speed v when the maximum braking power
P for each brake equipment type n is reached.
max,n
The instantaneous braking power P can be calculated as set out in Formula (13).
n
PF=⋅v (13)
nnr,
The maximum braking power can be calculated as set out in Formula (14).
PP=max (14)
()
max,nn
where
P is the instantaneous braking power of brake equipment type n, expressed in W;
n
P is the maximum braking power of brake equipment type n, expressed in W;
max,n
F is the instantaneous retarding force of brake equipment type n, expressed in N;
r,n
v is the current speed, expressed in m/s.
The maximum braking power of a disc brake can also be calculated using the pad forces and the
peripheral speed at the effective point of contact on the brake disc.
6 Considerations for stopping/slowing distances and deceleration calculations
6.1 Accuracy of input values
The accuracy of the calculation described here depends directly on the accuracy of the input data.
The accuracy of the input data values shall be relevant to the purpose of the calculation and shall be
traceable as to how these values were established, e.g. engineer´s estimation, test results, manufacturer’s
data. Supporting calculations or test reports (or extracts of these documents) should be attached with
the performance calculation where applicable.
Representative curves of the performance of a type of brake equipment, e.g. electrodynamic brake, can
be determined by numerical or practical methods. The values can be given as a table.
6.2 Distance calculations
The calculated stopping or slowing distance s is obtained by conducting the time step calculation
(see 5.3).
6.3 General characteristics
Descriptions of general characteristics, e.g. train formation, train mass, static and equivalent rotating
mass, dynamic mass and wheel diameter, are given in ISO 20138-1, if not otherwise specified in 6.4
and 6.5.
8 © ISO 2019 – All rights reserved

6.4 Brake equipment type characteristics
6.4.1 General
The brake equipment types are described in ISO 20138-1.
Except where alternative formulae are set out in this document, the formulae in ISO 20138-1 can be
used for mean value and step by step calculation.
6.4.2 Input data
The values of the input data can be given as a function, table, single value, chart (see Annex C).
6.5 Initial and operating characteristics
6.5.1 Nominal conditions
In general, braking performance calculations are based on the assumption of a straight and level track,
and dry and nominal vehicle/unit and rail conditions.
6.5.2 Wheel diameter
The maximum wheel diameter shall be used
...

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Formatted: Font: 10 pt, Not Bold
Formatted: Font: 13 pt, Bold, Font
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Date:  2019‐10
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ISO/TC 269/SC 2/WG 1
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Formatted: Font: Bold, Font color:
Railway applications — Calculation of braking performance (stopping,
Blue
slowing and stationary braking) — Part 2: General algorithms utilizing
Formatted: Font color: Black
step by step calculation
Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage (freinage d'arrêt, de ralentissement et
Formatted: Font color: Blue
d'immobilisation) — Partie 2: Algorithmes généraux utilisant le calcul pas à pas

Deleted: /FDIS
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ii
Deleted: /FDIS
Formatted: zzContents, Don't
adjust space between Latin and
Asian text, Don't adjust space
Contents
between Asian text and numbers,
Tab stops: 20 pt, Left
Foreword . 5
Deleted: Foreword iv¶
Introduction v¶
Introduction . 6
1 Scope 1¶
2 Normative references 1¶
1  Scope . 1
3 Terms and definitions 1¶
2  Normative references . 1
4 Symbols and abbreviated
terms 2¶
3  Terms and definitions . 1
5 General explanation of
step-by-step calculation 3¶
4  Symbols and abbreviated terms . 2
5.1 Method 3¶
5.2 Retarding force
5  General explanation of step-by-step calculation . 3
models 3¶
5.1  Method . 3
5.3 Algorithm 4¶
5.2  Retarding force models . 3
5.3.1 General description 4¶
5.3  Algorithm . 4
5.3.2 Time integration 4¶
5.3.1  General description . 4
5.3.3 Determination of time
5.3.2  Time integration . 4  step/relative distance
deviation ξ 5¶
5.3.3  Determination of time step/relative distance deviation ξ . 6
5.3.4 Equivalent system
5.3.4  Equivalent system response time t . 6
e
response time te 6¶
5.4  Supplementary dynamic calculations . 7
5.4 Supplementary dynamic
5.4.1  Energy dissipated by each brake equipment type . 7
calculations 7¶
5.4.1 Energy dissipated by
5.4.2  Value of the instantaneous adhesion required between wheel and rail for the braked
each brake equipment
wheelset (τ ) . 7
ax
type 7¶
5.4.3  Maximum braking power of each brake equipment type . 8
5.4.2 Value of the
instantaneous adhesion
6  Considerations for stopping/slowing distances and deceleration calculations . 8
required between wheel and
6.1  Accuracy of input values . 8
rail for the braked wheelset
6.2  Distance calculations . 8
(τ ) 7¶
ax
6.3  General characteristics . 8
5.4.3 Maximum braking
power of each brake
6.4  Brake equipment type characteristics . 9
equipment type 8¶
6.4.1  General . 9
6 Considerations for
6.4.2  Input data . 9
stopping/slowing distances
6.5  Initial and operating characteristics . 9
and deceleration
6.5.1  Nominal conditions . 9
calculations 8¶
6.1 Accuracy of input
6.5.2  Wheel diameter . 9
values 8¶
6.5.3  Initial speed . 9
6.2 Distance calculations 8¶
6.5.4  Gradient . 9
6.3 General
6.5.5  Level of the brake demand . 9
characteristics 8¶
6.5.6  Degraded mode . 9
6.4 Brake equipment type
6.5.7  Degraded condition . 10  characteristics 8¶
6.4.1 General 8¶
6.5.8  Available coefficient of wheel and rail adhesion . 10
6.4.2 Input data 9¶
6.6  Other deceleration calculations . 10
6.5 Initial and operating
6.6.1  General . 10
characteristics 9¶
6.6.2  Decelerations resulting from the force generated by each brake equipment type
6.5.1 Nominal conditions 9¶
(a ) . 10  6.5.2 Wheel diameter 9¶
j,n
6.5.3 Initial speed 9¶
6.6.3  Equivalent (mean) deceleration (ae) based on distance . 10
6.5.4 Gradient 9¶
7  Immobilization brake calculation . 11
6.5.5 Level of the brake
demand 9¶
Annex A (normative) Workflow of kinetic calculations . 12
6.5.6 Degraded mode 9¶
6.5.7 Degraded condition 9¶
... [1]
Annex B (informative) Calculation of retarding forces (non-stationary) . 13
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iii
Deleted: /FDIS
Annex C (informative) Examples for brake calculation . 18
Bibliography . 35

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iv
Deleted: /FDIS
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national
standards bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally
carried out through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a
technical committee has been established has the right to be represented on that committee.
International organizations, governmental and non‐governmental, in liaison with ISO, also take part in
the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all
matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives). Deleted: www.iso.org/directives
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constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT)
see www.iso.org/iso/foreword.html.
Deleted: www.iso.org/iso/forewor
d.html
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 269, Railway applications, Subcommittee
SC 2, Rolling stock.
A list of all parts in the ISO 20138 series can be found on the ISO website. Deleted: This document is intended
to be used in conjunction with
ISO 20138‐1.¶
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html. Deleted: www.iso.org/members.ht
ml
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v
Deleted: /FDIS
Introduction
This document describes methodologies for calculation of braking performance such as stopping
distance, deceleration, power and energy for railway rolling stock.
The objective of this document is to enable the railway industry and operators to work with common
calculation methods.
The ISO 20138 series consists of two parts (ISO 20138‐1 and this document) which complement each
other.
This document describes the step by step calculation methods for railway applications applicable to all
countries. In addition, the algorithms provide a means of comparing the results of other braking
performance calculation methods.
The methodology of step by step calculation is based on numerical time integration.
The step by step calculation method cannot be used for stationary braking. This document considers an
example for stationary braking of a multiple unit in accordance with ISO 20138‐1.
When calculating stopping and slowing distances using the step by step calculation method, it is
intended that both ISO 20138‐1 and this document be considered.
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vi
Deleted: /FDIS
Error! Reference source not found. ISO 20138-2:2019(E)

Formatted: Font: (Default)
Cambria, 17 pt, Font color: Blue
Railway applications — Calculation of braking performance
(stopping, slowing and stationary braking) — Part 2: General
Formatted: Font color: Blue
algorithms utilizing step by step calculation
1 Scope
This document specifies the methodologies for calculation of braking performance for railway rolling
stock.
This document describes the general algorithms/formulae using instantaneous value inputs to perform
calculations of brake equipment and braking performance, in terms of stopping/slowing distances,
braking power and energy for all types of rolling stock, either as vehicles or units. Deleted: , with respect to the
braking distance
The calculations can be performed at any stage of the assessment process (design, manufacture, testing,
Deleted: used
verification, investigation, etc.) of railway rolling stock. This document does not set out specific
acceptance criteria (pass/fail).
This document is not intended to be used as a design guide for the selection of brake systems and does
not specify performance requirements. This document does not provide a method to calculate the
extension of stopping distances when the level of demanded adhesion exceeds the available adhesion
(wheel slide activity).
This document contains examples of the calculation of brake forces for different brake equipment types
and examples of the calculation of stopping distance for vehicles or units.
Deleted: relevant to
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 20138‐1:2018, Railway applications — Calculation of braking performance (stopping, slowing and
stationary braking) — Part 1: General algorithms utilizing mean value calculation
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 20138‐1 and the following
apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https://www.iso.org/obp Deleted: https://www.iso.org/ob
p
— IEC Electropedia: available at http://www.electropedia.org/
Deleted: http://www.electropedi
a.org/
3.1
slowing distance
s
distance run between the initial brake demand and achieving the final speed vfin
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Deleted: /FDIS
Note 1 to entry: When the final speed v = 0 m/s, slowing distance is also known as stopping distance.
fin
3.2
slowing time
t
elapsed time from the initial brake demand until the final speed v is reached
fin Deleted: target
Note 1 to entry: When the final speed v = 0 m/s, slowing time is also known as stopping time.
fin
Deleted: and abbreviated terms
4 Symbols
For the purposes of this document, the general symbols given in Table 1 and ISO 20138‐1:2018, Table 1 Deleted: purpose
apply.
Table 1 — Symbols
Symbol Definition Unit
a Instantaneous deceleration of the vehicle/unit m/s
2 Deleted:
)=
af(t) = 100 % Deceleration during each chosen time step m/s
a Constant deceleration during iteration step j m/s
j
Dmax Wheel diameter max. m
D Wheel diameter min. m
min
F Stationary brake force acting on that wheelset N
B,ax,st
F Force acting on single disc surface (i is an index used for sorting) N
pad,i
F Instantaneous retarding force of brake equipment type n N
r,n
Instantaneous retarding force for brake equipment type n during iteration step
F N
r,n,j
j
F Nominal retarding force N
r,nom
f(t) Factor dependent on time —
Index for 100 % applied braking force without consideration of any time
Deleted: )=
f(t) = 100 % —
characteristics
f(v) Factor dependent on speed —
f(x) Factor (common characteristic) dependent on another variable x —
itra Transmission ratio —
j Iteration step number —
P Instantaneous braking power of brake equipment type n W
n
s Distance travelled from brake command at time t to time t m
j 0 j
Distance travelled during iteration step j whilst the brake equipment type n is
sn,j m
applied
s Stopping/slowing distance, calculated with time step Δt m
ref(Δt)
s Stopping/slowing distance, calculated with doubled time step (2 · Δt) m
comp(2 · Δt)
Braking distance without consideration of any time characteristics from initial
Deleted:
s m )=
f(t) = 100 %
speed v to final speed v
0 fin
t Slowing time/stopping time s
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Deleted: /FDIS
Symbol Definition Unit
Deleted: integration
t Elapsed time from brake command to iteration step j s
j
Deleted: S
Δt Time step s
v Current speed m/s
v Speed at time t m/s
j j
v1,ECB Deactivating speed of eddy current brake m/s
ε Speed deviation from v m/s
fin
μ Coefficient of friction (brake pad or block) —
ξ Relative distance deviation %
Value of the instantaneous adhesion required between wheel and rail for the
τ —
ax
braked wheelset
τreq Required wheel/rail adhesion —
5 General explanation of step-by-step calculation
5.1 Method
The step‐by‐step method is used when it is not appropriate or desirable to represent the non‐constant
retarding and braking forces by mean values. Further details of when the use of mean value calculations
is appropriate are given in ISO 20138‐1.
Time steps are defined in such a way that the braking forces can be considered as constant throughout
each step's duration. The duration of each step can depend on changes in the braking force and is not
necessarily fixed (i.e. algorithms can be based either on constant or adaptive time step integration
schemes). Each time step is characterised by an initial state and a final state, e.g. an initial and a final
speed.
For each time step, the distance travelled during that time step as well as the final speed are calculated
and the deceleration at the end of that time step is calculated according to Newton’s laws. The outputs
of the calculations for each time step are used as inputs to the calculations for each subsequent time
step.
The calculation shall be done in accordance with the workflow as shown in Annex A.
5.2 Retarding force models
Mathematical models for common brake systems (e.g. magnetic track brakes, electrodynamic brakes,
etc.) are described in Annex B. The mathematical models for disc brakes, tread brakes and external
deceleration forces (e.g. wind forces, running resistance) are described in ISO 20138‐1.
The impact of time, speed, load, temperature, etc. on the nominal retarding force can also be expressed
in terms of dimensionless factors (functions), e.g. time dependency f(t), speed dependency f(v), etc.
Thus, any deceleration force characteristics due to brake system applications or acting external forces
(e.g. wind forces) can be modelled.
These dimensionless factors can take effect at the same time and are thus superposed by multiplication
as set out in Formula (1).
FFftfvf x
   
rr,nom
(1)
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Deleted: /FDIS
where
F is the instantaneous retarding force acting at the rail generated by the brake equipment,
r
expressed in N;
F is the nominal retarding force, expressed in N;
r,nom
f(t) is the factor dependent on time;
f(v) is the factor dependent on speed;
f(x) is the factor (common characteristic) dependent on another variable x.
NOTE For nominal retarding forces F , the factors f(t), f(v) and f(x) are equal to 1.
r,nom
5.3 Algorithm
5.3.1 General description
Instantaneous values are the input data for step‐by‐step (iterative) calculation. The workflow of
Figure A.1 shall be used for performing stopping and slowing calculations.
The numerical integration is time‐based.
Every calculation begins with the initial brake demand and the initial vehicle/unit speed.
The initial time step begins at time t = 0 s simultaneously with the start of the braking demand. The
braking forces which are acting in the initial time step are calculated.
The result of the first iteration step refers to j = 1, i.e. v= v – a Δt, whereas initial values (e.g. initial
1 0 0
speed) refer to index j = 0.
The vehicle/unit speed at the end of the time step and the distance travelled during this time step are
calculated.
The value of the selected parameter (e.g. speed, distance) at the end of the time step is compared with
its target value.
If the target value has not been reached, the calculations are repeated for the next time step.
The time step calculation continues until the target value is reached.
5.3.2 Time integration
The time integration should continue until the calculated value of the selected parameter (e.g. speed) is
considered equal to the target value of that parameter, i.e. when the condition given in Formula (2) is
achieved (where speed is used as an example selected parameter):
vv (2)
j fin
where
v is the speed at time t, expressed in m/s;
j j
v is the final speed, expressed in m/s;
fin
ε is the speed deviation from v , expressed in m/s.
fin
−3
A speed deviation not greater than 10 m/s is considered as suitable for high speed train calculations.
For lower speeds or slowing calculations, other values may be used.
Based on the calculation of retarding forces and external forces, the constant deceleration a during
j
iteration step j can be calculated as set out in Formula (3):
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Deleted: /FDIS
FF

r,n ext
j
a 
j
m
dyn
(3)
where
j is the iteration step number;
a is the constant deceleration during iteration step j, expressed in m/s;
j
F is the instantaneous retarding force of brake equipment type n, expressed in N;
r,n
F is the external force, expressed in N;
ext
mdyn is the dynamic mass, expressed in kg.
If the target value of the selected parameter has not been achieved, the next time step integration is
conducted, utilising the outputs of the preceding step, as shown in Formulae (4) to (8):
Speed at start of step t vvat (4)
j + 1 Deleted: vv a t
jj+1 j
jj+1 j
Distance at start of step t ss v t at (5)
j + 1
Deleted: ss v ta
jj+1 j j
jj+1 j
Field Code Changed
FF

r,n ext
j1
FF
a  
Deceleration during step tj + 1 (6)
r,n ext
j1
m
Deleted: a 
dyn
j1
m
dyn
Next time step ttt (7) Field Code Changed
jj+1
Deleted:
tt t
jj+1
Next time increment jj 1 (8)
Field Code Changed
Deleted: jj 1
where
Field Code Changed
a is the constant deceleration during iteration step j, expressed in m/s;
j
Fr,n is the instantaneous retarding force of brake equipment type n, expressed in N;
F is the external force, expressed in N (for decelerating force positive value,
ext
for accelerating force negative value);
j is the iteration step number;
mdyn is the dynamic mass, expressed in kg;
s is the distance travelled from brake command at time t to time t expressed in m;
j 0 j,
Deleted: integration
t is the elapsed time from brake command to iteration step j, expressed in s;
j
Formatted: Font: (Default)
Δt is the time step, expressed in s.
Cambria, 11 pt, Not Bold, Not Italic,
The final time step sometimes needs to be adjusted, if necessary, to meet the target value of the selected
Font color: Auto
parameter (see 5.3.1).
Other more detailed algorithms may be used if considered necessary. Deleted: ,
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Deleted: /FDIS
5.3.3 Determination of time step/relative distance deviation ξ
The relative distance deviation ξ has to be calculated if the applied integration procedure imposes
constant time steps. If an adaptive time integration is used, the requirements in this clause are not
applicable.
The time step Δt shall be chosen in such a way that the relative distance deviation is not greater than Formatted: Font: (Default) Cambria, 11 pt,
Not Bold, Not Italic, Font color: Auto
the minimum precision required. The relative distance deviation ξ is obtained by two separate
integrations. The original calculation with time step Δt determines the reference stopping/slowing
Formatted: Font: (Default) Cambria, 11 pt,
Not Bold, Not Italic, Font color: Auto
distance s and the second integration with doubled time step 2 ⋅ Δt determines a new
ref(Δt)
stopping/slowing distance scomp(2 ·Δt) for comparison. The relative distance deviation ξ is calculated in
Formatted: Font: (Default) Cambria, 11 pt,

Not Bold, Not Italic, Font color: Auto
accordance with Formula (9) and shall not be greater than the minimum precision required.
The value of the relative distance deviation ξ shall not exceed a predefined limit value and can be
calculated as set out in Formula (9):
ss
ss
comp2ttref
comp2ttref
 100
 (9)
10
s
s
reft
reft
Deleted:
Field Code Changed
where
ξ is the relative distance deviation, expressed in %;
Formatted: Font: (Default) Cambria, 11 pt,
s is the stopping/slowing distance, calculated with time step Δt, expressed in m;
ref(Δt)
Not Bold, Not Italic, Font color: Auto
s is the stopping/slowing distance, calculated with doubled time step (2 · Δt),
comp(2 · Δt)
Formatted: Font: (Default) Cambria, 11 pt,
expressed in m.
Not Bold, Not Italic, Font color: Auto
Usually, a relative distance deviation of ξ ≤ 0,1 % is considered as acceptable. For low speeds and
slowing calculations, greater values of deviation ratio may be used.
NOTE The definition of validation requirements of any numerical integration procedure is outside the scope of
this document.
5.3.4 Equivalent system response time te
Formatted: Font: (Default) Cambria, 11 pt,
Not Bold, Font color: Auto
The calculation of equivalent system response time allows the assumption that braking consists first of
a "free running time" with braking force equal to zero, followed by a braking time with fully applied
braking force. ISO 20138‐1 describes the equivalent response time when considering the free running
time.
The equivalent system response time te based on stopping and braking distance shall be calculated with
two separate time integrations:
a) the stopping/slowing distance calculated taking into account the time characteristics of each acting
brake equipment type starting at time t = 0 s simultaneously with the start of the braking demand
until achieving the final speed v ; Deleted: target
fin
b) the stopping/slowing distance calculated assuming each acting brake equipment type fully applies
(100 %) at time t = 0 s simultaneously with the start of the braking demand until achieving the
final speed v . Deleted: target
fin
The equivalent system response time can be calculated as set out in Formula (10).
ss ss
ft100% ft100%
t  (10) t 
e e
v
v
Deleted:
Field Code Changed
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Deleted: /FDIS
where
v is initial speed, in m/s;
Deleted: ‐
s is the stopping/slowing distance with all time characteristics taken into account,
expressed in m;
Deleted: )=
s is the braking distance without consideration of any time characteristics from initial
f(t) = 100 %
speed v to final speed v . Deleted: stopping/slowing
0 fin
Deleted: assuming all brake
5.4 Supplementary dynamic calculations
equipment fully applies at braking
demand, expressed in m
5.4.1 Energy dissipated by each brake equipment type
ISO 20138‐1 describes the calculation of energy dissipated during braking based on mean retarding
forces.
The total energy dissipated by each brake equipment type during iteration steps j = 0 to j = J can be
calculated based on instantaneous values as set out in Formula (11).
J
WFs

B,nn r, ,jn,j
j0
(11)
where
W is the energy dissipated by brake equipment type n, expressed in J;
B,n
F is the instantaneous retarding force for brake equipment type n during iteration step j,
r,n,j
expressed in N;
s is the distance travelled during iteration step j whilst the brake equipment type n
n,j
is applied, expressed in m.
5.4.2 Value of the instantaneous adhesion required between wheel and rail for the braked
wheelset (τ )
ax
The value of the instantaneous adhesion required between wheel and rail for the braked wheelset can
be calculated as set out in Formula (12).
N
N
Fma
Fm
 r,n rot,ax

n1 r,n rot
n1
 i1 (12)
Deleted:  
ax
ax
mg
mg
st,ax
st,ax
Field Code Changed
where
τ is the value of the instantaneous adhesion required between wheel and rail
ax
for the braked wheelset;
N is the number of brake equipment types;
N
is the sum of all adhesion dependent retarding forces from all brake equipment types
F
per wheelset, expressed in N;
 r,n
n1
Fr,n is the instantaneous retarding force of brake equipment type n, expressed in N;
a is the instantaneous deceleration of the vehicle/unit, expressed in m/s;
g is the standard acceleration due to gravity, expressed in m/s;
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Deleted: /FDIS
i is the gradient of the track (positive rising/negative falling);
m is the equivalent rotating mass per wheelset, expressed in kg;
rot,ax
m is the static mass per wheelset, expressed in kg.
st,ax
5.4.3 Maximum braking power of each brake equipment type
The step by step calculation can be used to determine the speed v when the maximum braking power
P for each brake equipment type n is reached.
max,n
The instantaneous braking power P can be calculated as set out in Formula (13).
n
PFv (13)
PFv
nnr,
nnr,
Deleted:
Field Code Changed
The maximum braking power can be calculated as set out in Formula (14).
PPmax  (14)
PPmax 
max,nn
max,nn
Deleted:
Field Code Changed
where
P is the instantaneous braking power of brake equipment type n, expressed in W;
n
P is the maximum braking power of brake equipment type n, expressed in W;
max,n
F is the instantaneous retarding force of brake equipment type n, expressed in N;
r,n
v is the current speed, expressed in m/s.
The maximum braking power of a disc brake can also be calculated using the pad forces and the
peripheral speed at the effective point of contact on the brake disc.
6 Considerations for stopping/slowing distances and deceleration calculations
6.1 Accuracy of input values
The accuracy of the calculation described here depends directly on the accuracy of the input data.
The accuracy of the input data values shall be relevant to the purpose of the calculation and shall be
traceable as to how these values were established, e.g. engineer´s estimation, test results,
manufacturer’s data. Supporting calculations or test reports (or extracts of these documents) should be
attached with the performance calculation where applicable.
Representative curves of the performance of a type of brake equipment, e.g. electrodynamic brake, can
be determined by numerical or practical methods. The values can be given as a table.
6.2 Distance calculations
The calculated stopping or slowing distance s is obtained by conducting the time step calculation
(see 5.3).
6.3 General characteristics
Descriptions of general characteristics, e.g. train formation, train mass, static and equivalent rotating
mass, dynamic mass and wheel diameter, are given in ISO 20138‐1, if not otherwise specified in 6.4
and 6.5.
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Deleted: /FDIS
6.4 Brake equipment type characteristics
6.4.1 General
The brake equipment types are described in ISO 20138‐1.
Except where alternative formulae are set out in this document, the formulae in ISO 20138‐1 can be
used for mean value and step by step calculation.
6.4.2 Input data
The values of the input data can be given as a function, table, single value, chart (see Annex C).
6.5 Initial and operating characteristics
6.5.1 Nominal conditions
In general, braking performance calculations are based on the assumption of a straight and level track,
and dry and nominal vehicle/unit and rail conditions.
6.5.2 Wheel diameter
The maximum wheel diameter shall be used for all calculations, except for calculations of maximum
wheel and rail adhesion utilization.
For calculation of maximum wheel and rail adhesion utilization, the minimum wheel diameter and — if
no load correction is acting — the minimum vehicle loading condition shall be used.
For vehicles equipped only with brake equipment of the type tread brake, the variance of the wheel
diameter is not relevant for the calculation of maximum wheel and rail adhesion utilization.
6.5.3 Initial speed
The initial speed shall be set to the maximum design speed. Calculations using other operational speeds
shall be performed as required.
6.5.4 Gradient
The formulae for calculation of the downhill force due to gravity depending on the gradient
(ISO 20138‐1:2018, 5.6.2) shall be used replacing the mean value‐forces by instantaneous forces.
The effect of the gradient has influence on the downhill force. The gradient can change during the brake
application. In such cases, the downhill force shall be recalculated.
As an alternative, the influence of the gradient on the braking force may be calculated using a factor as
described in 5.2.
6.5.5 Level of the brake demand
If step by step calculations are performed, typically the brake demand level used shall be the emergency
level. This method can also be used for other levels of brake demand, e.g. full service brake, service
brake.
6.5.6 Degraded mode
Degraded mode means operation with specified quantities of isolated, non‐active or non‐functional
brake equipment.
This calculation method can be used to calculate brake performance when operating in degraded
modes.
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Deleted: /FDIS
6.5.7 Degraded condition
Degraded condition means reduced friction coefficient due to environmental conditions, pollution Moved (insertion) [1]
and/or lower wheel and rail adhesion.
Generally, brake calculations are performed with nominal parameters of the brake equipment in use.
The influence of degraded conditions on brake performance can be calculated with this step by step
calculation method.
Moved up [1]: Degraded condition means
reduced friction coefficient due to
NOTE The determination of degraded conditions is outside the scope of this document.
environmental conditions, pollution and/or
lower wheel and rail adhesion.¶
6.5.8 Available coefficient of wheel and rail adhesion
If the required wheel and rail adhesion exceeds the available adhesion, it can lead to an increase of the
stopping distance compared to a theoretical calculation as a consequence of a sliding wheelset or
regulation by the wheel slide protection device.
The required wheel and rail adhesion of each wheelset, calculated as set out in ISO 20138‐1:2018, 5.6.4,
shall be lower than the assumed or specified available wheel and rail adhesion. This available
coefficient of wheel and rail adhesion is dependent on the conditions prevalent at the time of braking
e.g. sanding, speed, environmental conditions, number of axles, etc.
6.6 Other deceleration calculations
6.6.1 General
By convention, deceleration is considered as a positive value.
6.6.2 Decelerations resulting from the force generated by each brake equipment type (aj,n)
Refer to ISO 20138‐1 for a general description of this calculation.
For a step‐by‐step calculation, average values of braking forces during the time step j should be used to Deleted: in considered
obtain the average deceleration a provided by equipment n.
j,n
6.6.3 Equivalent (mean) deceleration (a ) based on distance
e
The equivalent deceleration is equal to a mean deceleration with respect to the distance during braking
over a specific speed range. The deceleration a is based on a calculation with a fully applied braking
e
force, as given in Formula (15):
s
s
ft100%
ft 100%
22 
vv
0 fin 1
(15)
aads
Deleted: aa
e  ft100%
e f
 
ss2
s
ft100% ft 100%
 
ft100%
Field Code Changed
where
ae is the equivalent (mean) deceleration, expressed in m/s;
sf(t)=100 % is the braking distance without consideration of any time characteristics
from initial speed v0 to final speed vfin, expressed in m;
af(t)=100 % is the deceleration during a time step without consideration
of any time characteristics, expressed in m/s;
v is the initial speed, expressed in m/s;
vfin is the final speed, expressed in m/s;
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Deleted: /FDIS
f(t)=100 % is the index for 100 % applied braking force without consideration
of any time characteristics.
7 Immobilization brake calculation
The step‐by‐step method is not appropriate for immobilization brake calculations. Refer to ISO 20138‐1
for immobilization brake calculations.
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Deleted: /FDIS
Annex A
(normative)
Workflow of kinetic calculations
Figure A.1 describes the workflow for conducting stopping and slowing calculations.
Deleted:
Formatted: Font: (Default) Cambria, 11 pt,

Not Bold, Font color: Auto
Formatted: Font: (Default) Cambria, 11 pt,
Figure A.1 — Calculation flow diagram for stopping and slowing
Not Bold, Font color: Auto
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Deleted: /FDIS
Annex B
(informative)
Calculation of retarding forces (non-stationary)
B.1 Retarding force of magnetic track brake
The retarding force generated by one magnet of a magnetic track brake FrMg is represented by a
characteristic curve showing the retarding force vs. the speed (see Figure B.1).

Figure B.1 — Characteristics of the retarding force of one magnet of a magnetic track brake vs.
speed
The instantaneous friction coefficient of one magnet (pole shoe) μMg can be calculated as set out in
Formula (B.1).
(B.1)
 
 
Mg
Mg
kvk
kvk
Deleted:
Field Code Changed
The retarding force of one magnet F can be calculated as set out in Formula (B.2).
rMg
FF
(B.2)
FF 
rMg AMg Mg
rMg AMg Mg
Deleted:
Field Code Changed
where
F is the retarding force of one magnet, expressed in N;
rMg
F is the attraction force of one magnet, expressed in N;
AMg
μ is the instantaneous friction coefficient of magnet (pole shoe);
Mg
v is the current speed, expressed in m/s;
v is the activating speed of magnetic track brake, expressed in m/s;
0,Mg
v1,Mg is the deactivating speed of magnetic track brake, expressed in m/s;
k is the coefficient (provided by the supplier);
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Deleted: /FDIS
k is the coefficient (provided by the supplier), expressed in s/m.
NOTE The total retarding force of all magnets in a vehicle F is calculated as set out in ISO 20138‐1.
rMg,tot
B.2 Retarding force of linear eddy current brake
The retarding force generated by eddy current brake F is represented by a characteristic curve
rECB
showing the retarding force vs. the speed (see Figure B.2).

Figure B.2 — Characteristics of the eddy current retarding force
The eddy current brake is used for speeds higher than the deactivating speed v (see Figure B.2).
1,ECB
The characteristic speed vcha is the speed at which the eddy current brake generates the maximum Deleted: characterised by reaching
retarding force. The instantaneous retarding force of eddy current brake can be calculated as set out in
Deleted: the
Formula (B.3).
Deleted: . In such a case, the retarding force
FF1kvv (B.3)

rECB rECB,max2 cha
FF 1kv

rECB rECB,max 2
Deleted:
Field Code Changed
where
FrECB is the instantaneous retarding force of linear eddy current brake, expressed in N;
FrECB,max is the maximum retarding force of linear eddy current brake, expressed in N;
k is the coefficient (provided by the supplier), expressed in s/m;
v is the current speed, expressed in m/s;
v is the characteristic speed (corresponding to maximum retarding force),
cha
expressed in m/s.
As an alternative, the instantaneous retarding force of an eddy current brake can be calculated as set
out in Formula (B.4).
FF (B.4)
FF
rECB rECB,max
n rECB rECB,max
n
n
 v
v 

cha v


 

vv
 v

cha

cha
Deleted:
Field Code Changed
with
n = n1 for v ≥ vcha
n = n for v < v
2 cha
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Deleted: /FDIS
where
F is the retarding force of linear eddy current brake, expressed in N;
rECB
FrECB,max is the maximum retarding force of linear eddy current brake, expressed in N;
v0 is the initial speed, expressed in m/s;
v is the deactivating speed of eddy current brake, expressed in m/s;
1,ECB
v is the characteristic speed (corresponding to maximum retarding force),
cha
expressed in m/s;
v is the current speed, expressed in m/s;
n is the value of power in speed range above v (provided by the supplier);
1 cha
n is the value of power in speed range below v (provided by the supplier).
2 cha
B.3 Retarding force of electro-dynamic brake
The retarding force of electro‐dynamic brake FBED is represented by a characteristic curve shown in
Figure B.3.
Figure B.3 — Characteristic of an electro-dynamic retarding force
The instantaneous values of the retarding forces F can be calculated in different speed ranges as set
BED
out in Formulae (B.5) to (B.9):
If v < v:
F 0
BED
(B.5)
If v ≤ v < v:
4 3
vv
v v
FF (B.6)
FF
BED BED,max
BED BED,max
vv
v 
Deleted:
Field Code Changed
If v3 ≤ v < v2:
FF
BED BED,max
(B.7)
If v ≤ v < v, the retarding force is governed by the power hyperbolics:
2 1
© ISO 2019 – All rights reserved
----------------
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 20138-2
Première édition
2019-11
Applications ferroviaires — Calcul
des performances de freinage
(freinage d'arrêt, de ralentissement et
d'immobilisation) —
Partie 2:
Algorithmes généraux utilisant le
calcul pas à pas
Railway applications — Calculation of braking performance
(stopping, slowing and stationary braking) —
Part 2: General algorithms utilizing step by step calculation
Numéro de référence
©
ISO 2019
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être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: [phone]
Fax: [phone]
E-mail: [e-mail]
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles . 2
5 Description générale du calcul pas à pas . 3
5.1 Méthode . 3
5.2 Modèles d'efforts retardateurs . 3
5.3 Algorithme . 4
5.3.1 Description générale . 4
5.3.2 Intégration par intervalle de temps . 4
5.3.3 Détermination des intervalles de temps /écart relatif sur la distance ξ.6
5.3.4 Temps de réponse équivalent du système t .
e 7
5.4 Calculs dynamiques complémentaires . 7
5.4.1 Énergie dissipée par les différents types d'équipements de frein . 7
5.4.2 Valeur de l'adhérence roue-rail instantanée requise pour les essieux
freinés (τ ) . . 8
ax
5.4.3 Puissance de freinage maximale de chaque type d'équipement de frein . 8
6 Considérations relatives aux distances d'arrêt/ralentissement et aux calculs de
décélération . 9
6.1 Précision des valeurs d'entrée. 9
6.2 Calcul des distances . 9
6.3 Caractéristiques générales. 9
6.4 Caractéristiques des types d'équipement de frein . 9
6.4.1 Généralités . 9
6.4.2 Données d'entrée . .10
6.5 Caractéristiques initiales et d'exploitation .10
6.5.1 Conditions nominales .10
6.5.2 Diamètre de roue .10
6.5.3 Vitesse initiale .10
6.5.4 Déclivité de la voie .10
6.5.5 Niveau de demande de freinage .10
6.5.6 Mode dégradé .10
6.5.7 Conditions dégradées .10
6.5.8 Coefficient d'adhérence roue-rail disponible .11
6.6 Autres calculs de la décélération .11
6.6.1 Généralités .11
6.6.2 Décélérations dues aux efforts générés par chaque type d’équipement de
frein (a ) .11
j,n
6.6.3 Décélération équivalente (moyenne) (a ) basée sur la distance .11
e
7 Calcul pour de freinage d'immobilisation .12
Annexe A (normative) Diagramme des calculs cinématiques .13
Annexe B (informative) Calcul des efforts retardateurs (non statiques) .14
Annexe C (informative) Exemples de calculs de freinage.19
Bibliographie .34
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www .iso .org/ avant -propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 269, Application ferroviaires, sous-
comité SC 2, Matériel roulant.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 20138 se trouve sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ fr/ members .html.
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Introduction
Le présent document décrit les méthodologies de calcul des performances de freinage telles que la
distance d'arrêt, la décélération, la puissance et l'énergie pour le matériel roulant ferroviaire.
Le présent document vise à permettre à l'industrie et aux exploitants ferroviaires d'utiliser des
méthodes de calcul communes.
La série ISO 20138 est composée de deux parties complémentaires (l'ISO 20138-1 et le présent
document).
Le présent document décrit les méthodes de calcul pas à pas destinées aux applications ferroviaires
dans tous les pays. En outre, les algorithmes permettent de comparer les résultats obtenus avec d'autres
méthodes de calcul des performances de freinage.
La méthode de calcul pas à pas repose sur une intégration numérique par intervalle de temps.
La méthode de calcul pas à pas ne peut pas être utilisée pour le freinage d’immobilisation. Le présent
document traite néanmoins un exemple de freinage d’immobilisation pour une rame automotrice,
conforme à l'ISO 20138-1.
Lors du calcul des distances d'arrêt et de ralentissement à l'aide de la méthode de calcul pas à pas, il est
prévu d'utiliser conjointement la norme ISO 20138-1 et le présent document.
NORME INTERNATIONALE ISO 20138-2:2019(F)
Applications ferroviaires — Calcul des performances
de freinage (freinage d'arrêt, de ralentissement et
d'immobilisation) —
Partie 2:
Algorithmes généraux utilisant le calcul pas à pas
1 Domaine d'application
Le présent document décrit les méthodologies de calcul des performances de freinage du matériel
roulant ferroviaire.
Le présent document décrit les algorithmes et formules généraux qui utilisent des valeurs instantanées
comme valeurs d'entrée pour effectuer les calculs de dimensionnement des équipements de frein et les
performances de freinage, en termes de distances d'arrêt et de ralentissement, de puissance et d'énergie
de freinage pour tous les types de matériels roulants, qu'il s'agisse de véhicules ou de rames.
Les calculs peuvent être effectués à n'importe quelle étape du processus d'évaluation (conception,
fabrication, essais, vérification, investigation, etc.) du matériel roulant ferroviaire. Le présent document
ne spécifie pas les critères d'acceptation spécifiques (réussite/échec).
Le présent document n'est pas destiné à servir de guide de conception pour le choix des systèmes de
freinage et ne spécifie pas les exigences de performances. Le présent document ne spécifie pas de
méthode pour calculer l'allongement des distances d'arrêt en cas de dégradation du niveau d'adhérence
disponible (phénomène d'enrayage).
Le présent document donne des exemples de calcul des efforts de freinage pour les différents types
d'équipements de frein, ainsi que des exemples de la distance d'arrêt propre à un véhicule isolé ou à une
composition de train.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 20138-1:2018, Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage (freinage d'arrêt, de
ralentissement et d'immobilisation) — Partie 1: Algorithmes généraux utilisant le calcul par la valeur moyenne
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 20138-1 ainsi que les
suivants s'appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http:// www .electropedia .org/
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse http:// www .iso .org/ obp
3.1
distance de ralentissement
s
distance parcourue entre la consigne de freinage initiale et le moment où la vitesse finale v est atteinte
fin
Note 1 à l'article: Lorsque la vitesse finale v = 0 m/s, la distance de ralentissement est également appelée
fin
«distance d'arrêt».
3.2
temps de ralentissement
t
temps écoulé entre la consigne de freinage initiale et le moment où la vitesse finale v est atteinte
fin
Note 1 à l'article: Lorsque la vitesse finale v = 0 m/s, le temps de ralentissement est également appelé «temps
fin
d'arrêt».
4 Symboles
Pour le besoin du présent document, les symboles généraux donnés dans le Tableau 1 du présent
document ainsi que dans l’ISO 20138-1:2018, Tableau 1 s'appliquent.
Tableau 1 — Symboles
Symbole Définition Unité
a Décélération instantanée du véhicule/de la rame m/s
a Décélération pour chaque intervalle de temps choisi m/s
f(t) = 100 %
a Décélération constante pendant le pas d'itération j m/s
j
D Diamètre max. de la roue m
max
D Diamètre min. de la roue m
min
F Effort de freinage d'immobilisation sur un essieu donné N
B,ax,st
Effort agissant sur une (seule) face de disque (i est un indice utilisé pour le
F N
pad,i
classement)
F Effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n N
r,n
Effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n au pendant le
F N
r,n,j
pas d'itération j
F Effort retardateur nominal N
r,nom
f(t) Facteur dépendant du temps —
Indice correspondant à un effort de freinage appliqué à 100 % sans tenir
f(t) = 100 % —
compte des caractéristiques temporelles
f(v) Facteur dépendant de la vitesse —
f(x) Facteur (caractéristique commune) dépendant d'une autre variable x —
i Rapport d'amplification de la transmission —
tra
j Numéro d’itération —
P Puissance de freinage instantanée du type d'équipement de frein n W
n
s Distance parcourue entre la commande de freinage à l'instant t0 et l'instant tj m
j
Distance parcourue pendant l'intervalle d'itération j avec le type
s m
n,j
d'équipement de frein n appliqué
s Distance d’arrêt/de ralentissement calculée pour un intervalle de temps Δt m
ref(Δt)
Distance d’arrêt/de ralentissement calculée pour deux fois l'intervalle de
s m
comp(2 · Δt)
temps (2 · Δt)
Distance de freinage, sans tenir compte d'aucune caractéristique temporelle,
s m
f(t) = 100 %
entre la vitesse initiale v et la vitesse finale v
0 fin
t Temps de ralentissement/Temps d'arrêt s
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Tableau 1 (suite)
Symbole Définition Unité
t Temps écoulé entre la commande de freinage et le pas d'itération j s
j
Δt Intervalle de temps s
v Vitesse actuelle m/s
v Vitesse au temps tj m/s
j
v Vitesse de désactivation du frein à courants de Foucault m/s
1,ECB
ε Ecart de vitesse par rapport à v m/s
fin
μ Coefficient de friction (garniture ou semelle de frein) —
ξ Ecart relatif sur la distance %
τ Valeur de l'adhérence roue-rail instantanée sollicitée pour les essieux freinés —
ax
τ Adhérence roue-rail requise —
req
5 Description générale du calcul pas à pas
5.1 Méthode
La méthode pas à pas est utilisée lorsqu'il n'est ni approprié, ni souhaitable de représenter les efforts
retardateurs et les efforts de freinage non constants sous forme de valeurs moyennes. Pour plus
d'informations sur les cas où il est pertinent de recourir à des calculs en valeurs moyennes, consulter
l'ISO 20138-1.
Les intervalles de temps sont définis de sorte que les efforts de freinage peuvent être considérés comme
constants sur toute la durée de chaque intervalle. La durée de chaque intervalle de temps dépend des
variations de l'effort de freinage, et n'est pas nécessairement fixe (c'est-à-dire que les algorithmes
peuvent reposer sur des méthodes d'intégration utilisant des intervalles de temps constants ou
évolutifs). Chaque intervalle de temps se caractérise par un état initial et un état final, par exemple une
vitesse initiale et une vitesse finale.
Pour chaque intervalle de temps, la distance parcourue, ainsi que la vitesse finale, sont calculées et
la décélération à la fin dudit intervalle de temps est calculée conformément aux lois de Newton. Les
résultats des calculs pour chaque intervalle de temps sont utilisés comme données d'entrée pour les
calculs de l'intervalle de temps suivant.
Les calculs doivent être réalisés conformément au diagramme des calculs cinématiques de l'Annexe A.
5.2 Modèles d'efforts retardateurs
Les modèles mathématiques correspondant aux systèmes de freinage classiques (p. ex.: freins
électromagnétiques, freins électrodynamiques, etc.) sont décrits dans l'Annexe B. Les modèles
mathématiques correspondant aux freins à disques, aux freins à semelles et aux efforts retardateurs
externes (p. ex.: efforts exercés par le vent, résistance à l'avancement) sont décrits dans l'ISO 20138-1.
L'influence du temps, de la vitesse, de la charge, de la température, etc., sur l'effort retardateur nominal
peut également être exprimée par des facteurs sans dimension (fonctions), par exemple variables
en fonction du temps f(t) ou de la vitesse f(v). De cette manière, toute caractéristique des efforts de
décélération dus à l'application d'un système de freinage ou à l'action d'efforts externes (p. ex.: vent)
peut être modélisée.
Ces facteurs sans dimensions peuvent s'appliquer simultanément et sont donc combinables par
multiplication, comme indiqué dans la Formule (1).
FF=⋅ft()⋅fv()⋅…⋅fx() (1)
rr,nom
où
F est l'effort retardateur instantané, produit par l'équipement de frein et ramené au niveau
r
du rail, en Newton;
F est l'effort retardateur nominal, en Newton;
r,nom
f(t) est le facteur dépendant du temps;
f(v) est le facteur dépendant de la vitesse;
f(x) est le facteur (caractéristique commune) dépendant d'une autre variable x.
NOTE Pour l'effort retardateur nominal F , les facteurs f(t), f(v) et f(x) correspondent à 1.
r,nom
5.3 Algorithme
5.3.1 Description générale
Les valeurs instantanées constituent les données d'entrée du calcul pas à pas (itératif). Le diagramme
des calculs cinématiques de la Figure A.1 doit être utilisé pour le calcul d'arrêts et de ralentissements.
L'intégration numérique est fonction du temps.
Tout calcul commence avec la consigne de freinage initiale et la vitesse initiale du véhicule/de la rame.
Le premier intervalle de temps commence à t = 0 s, moment de la consigne de freinage. Les efforts de
freinage exercés au cours de l'intervalle de temps initial sont calculés.
Le résultat du premier pas d’itération se réfère à j = 1, c'est-à-dire v = v - a Δt, alors que les valeurs
1 0 0
initiales (par exemple la vitesse initiale) se réfèrent à l'indice j = 0.
La vitesse du véhicule/de la rame à la fin de l'intervalle de temps, ainsi que la distance parcourue
pendant cet intervalle de temps, sont calculés.
La valeur du paramètre sélectionné (p. ex.: vitesse, distance) à la fin de l'intervalle de temps est
comparée à la valeur cible.
Si la valeur cible n'est pas atteinte, les calculs sont répétés pour l'intervalle de temps suivant.
Le calcul pas à pas de temps se poursuit jusqu'à ce que la valeur cible soit atteinte.
5.3.2 Intégration par intervalle de temps
Il convient que l'intégration par intervalle de temps se poursuive jusqu'à ce que la valeur calculée du
paramètre sélectionné (p. ex.: la vitesse) soit considérée comme égale à la valeur cible de ce paramètre,
c'est-à-dire jusqu'à ce que la condition donnée dans la Formule (2) soit remplie (où la vitesse est utilisée
comme paramètre sélectionné à titre d'exemple):
4 © ISO 2019 – Tous droits réservés

vv−<ε (2)
jfin
où
v est la vitesse au temps t , en mètre par seconde;
j j
v est la vitesse finale, en mètre par seconde;
fin
ε est l'écart de vitesse par rapport à v , en mètre par seconde.
fin
−3
Il est d'usage de considérer qu'un écart de vitesse inférieur ou égal à 10 m/s est adapté aux calculs
pour les trains à grande vitesse. Pour des vitesses inférieures ou des calculs de ralentissement, d'autres
valeurs peuvent être utilisées.
À partir des calculs des efforts retardateurs et des efforts externes, la décélération constante a pendant
j
le pas d'itération j peut être calculée conformément à la Formule (3):
∑+FF∑
()
r,n ext
j
a = (3)
j
m
dyn
où
j est le numéro d’itération;
a est la décélération constante pendant le pas d'itération j, en mètre par seconde carrée;
j
F est l'effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n, en Newton;
r,n
F est l'effort externe, en Newton;
ext
m est la masse dynamique, en kilogramme.
dyn
Si la valeur cible du paramètre sélectionné n'est pas atteinte, l'intégration de l'intervalle de temps suivant
est effectuée à l'aide des résultats de l'intervalle précédent, comme indiqué dans les Formules (4) à (8):
Vitesse au démarrage de l'intervalle t        vv=−at⋅Δ (4)
j + 1
jj+1 j
Distance au démarrage de l'intervalle t     ss=+vt⋅−ΔΔ⋅⋅at (5)
j + 1
jj+1 jj
∑+FF∑
()
re,n xt
j+1
Décélération à t    a = (6)
j + 1
j+1
m
dyn
Prochain pas                  tt=+Δt (7)
jj+1
Incrémentation du prochain pas            jj→+1 (8)
où
a est la décélération constante pendant le pas d'itération j, en mètre par seconde carrée;
j
F est l'effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n, en Newton;
r,n
F est l'effort externe, en Newton (la valeur est positive en cas de décélération, et négative en
ext
cas d'accélération);
j est le numéro d’itération;
m est la masse dynamique, en kilogramme;
dyn
s est la distance parcourue entre la commande de freinage à l'instant t et l'instant t , en m;
j 0 j
t est le temps écoulé entre la commande de freinage et l'étape d'iteration j, en s;
j
Δt est l'intervalle de temps, en s.
L'intervalle de temps final peut devoir être adapté, si nécessaire, pour correspondre à la valeur cible du
paramètre sélectionné (voir 5.3.1).
D’autres algorithmes plus détaillés peuvent être utilisés en cas de besoin.
5.3.3 Détermination des intervalles de temps /écart relatif sur la distance ξ
L'écart relatif sur la distance ξ doit être calculé si la procédure d'intégration impose des intervalles
de temps constants. Dans le cas d'une intégration par intervalle de temps évolutive, les exigences
spécifiées dans le présent paragraphe ne s'appliquent pas.
L'intervalle de temps Δt doit être choisi de sorte que l'écart relatif sur la distance soit inférieur
ou égal à la précision minimale requise. L'écart relatif sur la distance ξ est obtenu à partir de deux
intégrations distinctes. Le calcul d'origine pour l'intervalle de temps Δt détermine la distance d'arrêt/
de ralentissement de référence s La seconde intégration, pour deux fois l'intervalle de temps
ref(Δt).
(2⋅Δt), détermine une nouvelle distance d'arrêt/de ralentissement s pour comparaison. L'écart
comp(2⋅Δt)
relatif sur la distance ξ est calculé à l'aide de la Formule (9) et ne doit pas être supérieur à la précision
minimale requise.
La valeur de l'écart relatif sur la distance ξ ne doit pas dépasser une valeur limite prédéfinie, et peut
être calculée à l'aide de la Formule (9):
ss−
comp 2 ref
()⋅ΔΔtt()
ξ = ⋅100 (9)
s
ref Δt
()
où
ξ est l'écart relatif sur la distance, en %;
s est la distance d’arrêt/ralentissement calculée pour un intervalle de temps Δt, en mètres;
ref(Δt)
s est la distance d’arrêt/ralentissement calculée pour deux fois l'intervalle de temps
comp(2 · Δt)
(2 · Δt), en mètres.
6 © ISO 2019 – Tous droits réservés

Généralement, on considère qu'un écart relatif sur la distance de ξ ≤ 0,1 % est acceptable. Pour des
vitesses faibles et des calculs de ralentissement, des valeurs supérieures peuvent être utilisées pour le
ratio d'écart de distances.
NOTE Les exigences de validation d'une procédure d'intégration numérique sont en dehors du domaine
d’application du présent document.
5.3.4 Temps de réponse équivalent du système t
e
Le calcul du temps de réponse équivalent du système permet de supposer que le freinage consiste
d'abord en un «temps de fonctionnement libre» avec un effort de freinage égale à zéro, suivi d'un temps
de freinage avec un effort de freinage appliqué au maximum. La norme ISO 20138-1 décrit le temps de
réponse équivalent lorsque l'on considère le temps de fonctionnement libre.
Le temps de réponse équivalent du système t basé sur la distance d'arrêt et de freinage doit être calculé
e
avec deux intégrations de temps distinctes:
a) la distance d'arrêt/ralentissement calculée en tenant compte des caractéristiques temporelles de
chaque type d’équipement de freinage agissant à partir du temps t = 0 s simultanément avec le
début de la demande de freinage jusqu'à ce que la vitesse finale v soit atteinte;
fin
b) la distance d'arrêt/ralentissement calculée en supposant que chaque type de d’équipement de
freinage agissant s'applique complètement (100 %) au temps t = 0 s simultanément avec le début
de la demande de freinage jusqu'à ce que la vitesse finale v soit atteinte.
fin
Le temps de réponse équivalent du système peut être calculé suivant la Formule (10):
ss−
ft()=100%
t = (10)
e
v
ou
v est la vitesse initiale, en m/s
s est la distance d’arrêt/ralentissement avec toutes les caractéristiques du temps prises en
compte, exprimée en m;
s est la distance de freinage, sans tenir compte d'aucune caractéristique temporelle, entre la
f(t) = 100 %
vitesse initiale v et la vitesse finale v .
0 fin
5.4 Calculs dynamiques complémentaires
5.4.1 Énergie dissipée par les différents types d'équipements de frein
L'ISO 20138-1 décrit le calcul de l'énergie dissipée au cours du freinage à partir des efforts
retardateurs moyens.
L'énergie totale dissipée par chaque type d'équipement de frein pendant les pas d'itération j = 0 à j = J
peut être calculée à partir des valeurs instantanées, à l'aide de la Formule (11):
J
WF=⋅s (11)
()
B,n ∑ r,nj, nj,
j=0
où
W est l'énergie dissipée par le type d'équipement de frein n, en J;
B,n
F est l'effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n pendant le pas d'itération
r,n,j
j, en Newton;
s est la distance parcourue pendant l'intervalle d'itération j avec le type d'équipement de
n,j
frein n appliqué, en mètres.
5.4.2 Valeur de l'adhérence roue-rail instantanée requise pour les essieux freinés (τ )
ax
La valeur de l'adhérence roue-rail instantanée sollicitée pour un essieu freiné donné peut être calculée
à l'aide de la Formule (12):
N
Fm−⋅a
∑ rr,n ot,ax
n=1
τ = ⋅+i 1 (12)
ax
mg⋅
st,ax
où
τ est la valeur de l'adhérence roue-rail instantanée sollicitée pour les essieux freinés;
ax
N est le nombre de types d'équipements de frein;
N
est la somme de l'ensemble des efforts retardateurs dépendants de l'adhérence pour tous
F
les types d'équipements de frein, par essieu, en Newton;
∑
r,n
n=1
F est l'effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n, en Newton;
r,n
a est la décélération instantanée du véhicule/de la rame, en mètre par seconde carrée;
g est l'accélération normale due à la gravité, en mètre par seconde carrée;
i est la déclivité de la voie (pente/rampe);
m est la masse tournante équivalente de l'essieu freiné, en kilogramme;
rot,ax
m est la masse statique par essieu, en kilogramme.
st,ax
5.4.3 Puissance de freinage maximale de chaque type d'équipement de frein
Le calcul pas à pas de temps peut être utilisé pour déterminer la vitesse v au moment où chaque type
d'équipement de frein n atteint la puissance maximale de freinage P .
max,n
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La puissance de freinage instantanée P peut être calculée à l'aide de la Formule (13):
n
PF=⋅v (13)
nnr,
La puissance de freinage maximale peut être calculée à l'aide de la Formule (14):
PP=max (14)
()
max,nn
où
P est la puissance de freinage instantanée du type d'équipement de frein n, en W;
n
P est la puissance de freinage maximale du type d'équipement de frein n, en W;
max,n
F est l'effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n, en Newton;
r,n
v est la vitesse actuelle, en mètre par seconde.
La puissance de freinage maximale d'un frein à disque peut également être calculée à partir des efforts
aux garnitures et de la vitesse périphérique au niveau du point de contact effectif sur le disque de frein.
6 Considérations relatives aux distances d'arrêt/ralentissement et aux calculs
de décélération
6.1 Précision des valeurs d'entrée
La précision du calcul décrit dans cette norme dépend directement de la précision des données d'entrée.
La précision des valeurs d'entrée doit être appropriée aux fins du calcul. Une traçabilité doit permettre
de retrouver la façon dont ces valeurs ont été établies, par exemple: estimation d'ingénieur, résultats
d'essais, données du fabricant. Aux calculs des performances, il convient de joindre les calculs ou
rapports d'essai justificatifs (ou des extraits de ces documents).
Les courbes représentatives de la performance d'un type d'équipement de frein, par exemple un frein
électrodynamique, peuvent être déterminées au moyen de méthodes numériques ou pratiques. Les
valeurs peuvent être présentées sous la forme d'un tableau.
6.2 Calcul des distances
Les distances d'arrêt ou de ralentissement s sont obtenues en réalisant un calcul pas à pas par intervalles
de temps (voir 5.3).
6.3 Caractéristiques générales
Les caractéristiques générales, par exemple la formation d'un train, sa masse, la masse statique, la masse
tournante équivalente, la masse dynamique et le diamètre de la roue, sont décrites dans l'ISO 20138-1,
sauf indication contraire en 6.4 et en 6.5.
6.4 Caractéristiques des types d'équipement de frein
6.4.1 Généralités
Les types d'équipements de frein sont décrits dans l'ISO 20138-1.
Excepté lorsque le présent document définit des formules alternatives, les formules de l'ISO 20138-1
peuvent être utilisées pour le calcul de la valeur moyenne et le calcul pas à pas.
6.4.2 Données d'entrée
Les valeurs des données d'entrée peuvent être fournies sous forme de fonction, de tableau, de valeurs
uniques ou de diagramme (voir Annexe C).
6.5 Caractéristiques initiales et d'exploitation
6.5.1 Conditions nominales
En général, les calculs des performances de freinage sont effectués pour une voie droite en palier, ainsi
qu'un véhicule/une rame et des rails secs à l'état nominal.
6.5.2 Diamètre de roue
Le diamètre de roue maximal doit être utilisé pour tous les calculs, hors calculs de l’utilisation maximale
de l'adhérence roue-rail.
Pour le calcul de l'utilisation maximale de l'adhérence roues et rail, on utilise le diamètre minimal de
la roue et - si aucune correction de charge n'est effectuée - la condition de charge minimale du véhicule
doivent être utilisés.
Pour les véhicules équipés uniquement d'un équipement de freinage du type frein à semelles, la
variance du diamètre de la roue n'est pas pertinente dans le calcul de l’utilisation maximale de
l'adhérence roue-rail.
6.5.3 Vitesse initiale
La vitesse initiale doit être définie comme étant la vitesse maximale de conception. Des calculs basés
sur d'autres vitesses d'exploitation doivent être effectués si besoin.
6.5.4 Déclivité de la voie
Les formules de calcul de l’effort induit par la déclivité sous l'effet de la gravité en fonction de la pente
(ISO 20138 1:2018, 5.6.2) doivent être utilisées pour remplacer les valeurs moyennes des efforts par
des valeurs instantanées.
Le degré de la pente a un effet sur l'effort induit par la déclivité. La déclivité peut varier au cours de
l'application du frein. Le cas échéant, l'effort induit par la déclivité doit être recalculé.
À titre d'alternative, l'influence de la déclivité sur l'effort de freinage peut être calculée à l'aide d'un
facteur décrit dans 5.2.
6.5.5 Niveau de demande de freinage
Dans le cadre d'un calcul pas à pas, le niveau de demande de freinage à utiliser doit être celui du freinage
d'urgence. Cette méthode peut également être utilisée pour d'autres niveaux de demande de freinage,
par exemple un freinage de service maximal ou un freinage de service.
6.5.6 Mode dégradé
Le mode dégradé consiste à assurer l'exploitation avec une quantité spécifiée d'équipements de frein
isolés, non actifs ou non fonctionnels.
Cette méthode de calcul peut être utilisée pour calculer les performances de freinage en mode dégradé.
6.5.7 Conditions dégradées
Des conditions dégradées impliquent un coefficient de friction réduit en raison des conditions
environnementales, de la pollution et/ou une adhérence roue-rail plus faible.
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En général, les calculs du freinage sont réalisés à partir des paramètres nominaux de l'équipement de
frein en fonctionnement. L'influence de conditions dégradées sur les performances de freinage peut
être calculée au moyen de cette méthode de calcul pas à pas.
NOTE La détermination des conditions dégradées ne relève pas du domaine d'application du présent
document.
6.5.8 Coefficient d'adhérence roue-rail disponible
Si l'adhérence sollicitée roue-rail dépasse l'adhérence disponible, il peut en résulter une augmentation
de la distance d'arrêt par rapport à un calcul théorique suite à un glissement de l’essieu ou suite à une
régulation par l’anti-enrayeur.
L'adhérence requise roue-rail pour chaque essieu, calculée conformément à la norme ISO 20138-1:2018,
5.6.4, doit être inférieure à l'adhérence roue-rail supposée ou spécifiée disponibles. Ce coefficient
d'adhérence roue-rail disponibles dépend des conditions prévalant au moment du freinage, par exemple
le sablage, la vitesse, les conditions environnementales, le nombre d'essieux, etc.
6.6 Autres calculs de la décélération
6.6.1 Généralités
Par convention, la décélération est considérée comme une valeur positive.
6.6.2 Décélérations dues aux efforts générés par chaque type d’équipement de frein (a )
j,n
Se référer à l'ISO 20138-1 pour une description générale de ce calcul.
Pour un calcul pas à pas, il convient que les valeurs moyennes des efforts des freinages pendant le pas
de temps j soient utilisées pour obtenir la décélération moyenne a , procurée par l’équipement n.
j,n
6.6.3 Décélération équivalente (moyenne) (a ) basée sur la distance
e
La décélération équivalente est égale à la décélération moyenne calculée à partir de la distance durant
le freinage sur une plage de vitesse spécifique. La décélération a est basée sur un calcul avec un plein
e
effort de freinage, comme indiqué dans la Formule (15).
s
ft()=100%
vv−
0 fin
a ==ads (15)
e ft()=100%
∫
s 2⋅s
ft()=100% ft()=1000%
où
a est la décélération équivalente (moyenne), en mètre par seconde carrée;
e
s est la distance de freinage, sans tenir compte d'aucune caractéristique temporelle,
f(t) = 100 %
entre la vitesse initiale v et la vitesse finale v , en m;
0 fin
a est la décélération pour chaque intervalle de temps choisi, en mètre par seconde carrée;
f(t) = 100 %
v est la vitesse initiale, en mètre par seconde;
v est la vitesse finale, en mètre par seconde;
fin
f(t) = 100 % est l'indice correspondant à un effort de freinage appliqué à 100 % sans tenir compte
des caractéristiques temporelles.
7 Calcul pour de freinage d'immobilisation
La méthode pas à pas n'est pas appropriée pour les calculs du freinage d'immobilisation. Pour obtenir
les calculs pour un frein d'immobilisation, voir l'ISO 20138-1.
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Annexe A
(normative)
Diagramme des calculs cinématiques
La Figure A.1 décrit la procédure de calcul pour les arrêts et les ralentissements.
Figure A.1 — Diagramme de calcul pour les arrêts et les ralentissements
Annexe B
(informative)
Calcul des efforts retardateurs (non statiques)
B.1 Effort retardateur du patin magnétique
L'effort retardateur produit par le patin magnétique d'un frein électromagnétique sur rail F est
rMg
donné par une courbe caractéristique représentant l'effort retardateur en fonction de la vitesse (voir
Figure B.1).
Figure B.1 — Courbe caractéristique de l'effort retardateur du patin magnétique en fonction de
la vitesse
Le coefficient de friction instantané d'un patin magnétique (plots magnétiques) μ peut être calculé à
Mg
l'aide de la Formule (B.1):
μ = (B.1)
Mg
kv⋅+k
L'effort retardateur d'un patin magnétique F peut être calculé à l'aide de la Formule (B.2):
rMg
FF=⋅μ (B.2)
rMgAMg Mg
où
F est l'effort retardateur d'un patin magnétique, en Newton;
rMg
F est la force d'attraction d'un patin magnétique, en Newton;
AMg
μ est le coefficient de friction instantané du patin magnétique (plots magnétiques);
Mg
v est la vitesse actuelle, en mètre par seconde;
v est la vitesse d'activation du patin magnétique, en mètre par seconde;
0,Mg
14 © ISO 2019 – Tous droits réservés

v est la vitesse de désactivation du patin magnétique, en mètre par seconde;
1,Mg
k est le coefficient (communiqué par le fournisseur);
k est le coefficient (communiqué par le fournisseur), en seconde par mètre.
NOTE L'effort retardateur total de tous les patins magnétiques d'un véhicule F peut être calculé comme
rMg,tot
indiqué dans l'ISO 20138-1.
B.2 Effort retardateur du frein linéaire à courants de Foucault
L’effort retardateur généré par le frein à courants de Foucault F est représentée par une courbe
rECB
caractéristique indiquant l’effort retardateur en fonction de la vitesse (voir Figure B.2).
Figure B.2 — Courbe caractéristique de l'effort retardateur du frein à courants de Foucault
Le frein à courants de Foucault est utilisé pour des vitesses supérieures à la vitesse de désactivation
v (voir Figure B.2).
1,ECB
La vitesse caractéristique v est la vitesse à laquelle le frein à courants de Foucault génère l'effort
cha
retardateur maximal. L'effort retardateur instantané du frein à courants de Foucault peut être calculé à
l'aide de la Formule (B.3).
FF=⋅1−⋅kv()−v  (B.3)
rECB rECB,max  2 cha 
où
F est l'effort retardateur instantané du frein linéaire à courants de Foucault, en Newton;
rECB
F est l'effort retardateur maximal du frein linéaire à courants de Foucault, en Newton;
rECB,max
k est le coefficient (communiqué par le fournisseur), en s/m;
v est la vitesse actuelle, en mètre par seconde;
v est la vitesse caractéristique (correspondant à l'effort retardateur maximal), en m/s.
cha
Une alternative possible consiste à calculer l'effort retardateur instantané du frein à courants de
Foucault à l'aide de la Formule (B.4).
FF=⋅ (B.4)
rECB rECB,max
n n
  v
v  
cha
+
 
 
v v
 
 
cha
avec
n = n pour v ≥ v
1 cha
n = n pour v < v
2 cha
où
F est l'effort retardateur du frein linéaire à courants de Foucault, en Newton;
rECB
F est l'effort retardateur maximal du frein linéaire à courants de Foucault, en Newton;
rECB,max
v est la vitesse initiale, en mètre par seconde;
v est la vitesse de désactivation du frein à courants de Foucault, en mètre par seconde;
1,ECB
v est la vitesse caractéristique (correspondant à l'effort retardateur maximal), en mètre
cha
par seconde;
v est la vitesse actuelle, en mètre par seconde;
n est la valeur de la puissance dans la plage de vitesses au-dessus de v (communiquée
1 cha
par le fournisseur);
n est la valeur de la puissance dans la plage de vitesses en dessous de v (communiquée
2 cha
par le fournisseur);
B.3 Effort retardateur du frein électrodynamique
L'effort retardateur du frein électrodynamique F est représenté par la co
...

© ISO 2019 – Tous droits réservés
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Style Definition: RefNorm
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Style Definition: Figure Graphic
Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage
Style Definition: Body Text_Center
Style Definition: Dimension_100
(freinage d'arrêt, de ralentissement et d'immobilisation) — Partie 2:
Style Definition: Figure subtitle
Algorithmes généraux utilisant le calcul pas à pas
Style Definition: List Number 1
Railway applications — Calculation of braking performance (stopping, slowing and stationary braking) —
Style Definition: AMEND Terms
Part 2: General algorithms utilizing step by step calculation
Heading: Font: Bold
Style Definition: AMEND Heading
1 Unnumbered: Font: Bold
Deleted: /FDIS
Deleted: Avant-propos v¶
Introduction vi¶
1 Domaine d'application 1¶
2 Références normatives 1¶
Sommaire Page
3 Termes et définitions 1¶
4 Symboles et abréviations 2¶
Avant-propos . 4
5 Description générale du calcul pas
à pas 3¶
Introduction . 5
5.1 Méthode 3¶
5.2 Modèles d'efforts
1  Domaine d'application . 1
retardateurs 4¶
5.3 Algorithme 4¶
2  Références normatives . 1
5.3.1 Description générale 4¶
3  Termes et définitions . 1  5.3.2 Intégration par intervalle de
temps 5¶
4  Symboles . 2
5.3.3 Détermination des intervalles
de temps /écart relatif sur la distance
5  Description générale du calcul pas à pas . 3
ξ 6¶
5.1  Méthode . 3
5.3.4 Temps de réponse équivalent
5.2  Modèles d'efforts retardateurs . 3  du système t 7¶
e
5.4 Calculs dynamiques
5.3  Algorithme . 4
complémentaires 8¶
5.3.1  Description générale . 4
5.4.1 Énergie dissipée par les
5.3.2  Intégration par intervalle de temps . 5
différents types d'équipements de
5.3.3  Détermination des intervalles de temps /écart relatif sur la distance ξ . 7
frein 8¶
5.4.2 Valeur de l'adhérence roue et
5.3.4  Temps de réponse équivalent du système t . 8
e
rail instantanée requise pour les
5.4  Calculs dynamiques complémentaires . 8
essieux freinés (τax) 9¶
5.4.1  Énergie dissipée par les différents types d'équipements de frein . 8
5.4.3 Puissance de freinage
5.4.2  Valeur de l'adhérence roue-rail instantanée requise pour les essieux freinés (τax) . 9
maximale de chaque type
5.4.3  Puissance de freinage maximale de chaque type d'équipement de frein . 9  d'équipement de frein 9¶
6 Considérations relatives aux
6  Considérations relatives aux distances d'arrêt/ralentissement et aux calculs de
distances d'arrêt/ralentissement et
décélération . 10  aux calculs de décélération 10¶
6.1 Précision des valeurs
6.1  Précision des valeurs d'entrée . 10
d'entrée 10¶
6.2  Calcul des distances . 10
6.2 Calcul des distances 10¶
6.3  Caractéristiques générales . 10
6.3 Caractéristiques générales 10¶
6.4  Caractéristiques des types d'équipement de frein . 10  6.4 Caractéristiques des types
d'équipement de frein 10¶
6.4.1  Gé né ralité s . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6.4.1 Généralités 10¶
6.4.2  Données d'entrée . 10
6.4.2 Données d'entrée 11¶
6.5  Caractéristiques initiales et d'exploitation . 11
6.5 Caractéristiques initiales et
6.5.1  Conditions nominales . 11
d'exploitation 11¶
6.5.1 Conditions nominales 11¶
6.5.2  Diamètre de roue . 11
6.5.2 Diamètre de roue 11¶
6.5.3  Vitesse initiale . 11
6.5.3 Vitesse initiale 11¶
6.5.4  Déclivité de la voie . 11
6.5.4 Déclivité de la voie 11¶
6.5.5  Niveau de demande de freinage . 11
6.5.5 Niveau de demande de
6.5.6  Mode dégradé . 11
freinage 11¶
6.5.6 Mode dégradé 12¶
6.5.7  Conditions dégradées . 12
6.5.7 Conditions dégradées 12¶
6.5.8  Coefficient d'adhérence roue-rail disponible . 12
6.5.8 Coefficient disponible de
6.6  Autres calculs de la décélération . 12
l’adhérence roue/rail 12¶
6.6.1  Gé né ralité s . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6.6 Autres calculs de la
6.6.2  Décélérations dues aux efforts générés par chaque type d’équipement de frein (a ) . 12  décélération 12¶
j,n
6.6.1 Généralités 12¶
6.6.3  Décélération équivalente (moyenne) (a ) basée sur la distance . 12
e
6.6.2 Décélérations dues aux efforts
7  Calcul pour de freinage d'immobilisation . 13  générés par chaque type
d’équipement de frein (a ) 12¶
j,n
Annexe A (normative) Diagramme des calculs cinématiques . 14
6.6.3 Décélération équivalente
(moyenne) (ae) basée sur la
Annexe B (informative) Calcul des efforts retardateurs (non statiques) . 15
distance 12¶
... [1]
© ISO 2019 – Tous droits réservés
ii
Annexe C (informative) Exemples de calculs de freinage . 20
Bibliographie . 36

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iii
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
Formatted: Adjust space between Latin and
Asian text, Adjust space between Asian text
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
and numbers
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le
droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont Formatted: Adjust space between Asian text
and numbers
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives). Deleted: www.iso.org/directives
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les
références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/brevets).
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Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données Formatted: Adjust space between Latin and
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pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
and numbers
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Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions Formatted: Adjust space between Asian text
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spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
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techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/avant‐propos.
Deleted: :
Deleted: www.iso.org/iso/fr/avant‐
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 269, Application ferroviaires, sous‐
propos.html
comité SC 2, Matériel roulant.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 20138 se trouve sur le site web de l’ISO. Deleted: Le présent document est destiné à
être utilisé conjointement avec la norme
ISO 20138‐1.¶
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes Formatted: std_publisher
se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
Deleted: 20138se
Deleted: Web
Deleted: l'utilisateur
Deleted: d'information
Deleted: l'organisme
Deleted: l'adresse
www.iso.org/fr/members.html
Formatted: Emphasis, Font color: Black,
French (Switzerland)
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iv
Introduction
Le présent document décrit les méthodologies de calcul des performances de freinage telles que la
distance d'arrêt, la décélération, la puissance et l'énergie pour le matériel roulant ferroviaire.
Le présent document vise à permettre à l'industrie et aux exploitants ferroviaires d'utiliser des
méthodes de calcul communes.
La série ISO 20138 est composée de deux parties complémentaires (l'ISO 20138‐1 et le présent
document).
Le présent document décrit les méthodes de calcul pas à pas destinées aux applications ferroviaires
dans tous les pays. En outre, les algorithmes permettent de comparer les résultats obtenus avec
d'autres méthodes de calcul des performances de freinage.
La méthode de calcul pas à pas repose sur une intégration numérique par intervalle de temps.
La méthode de calcul pas à pas ne peut pas être utilisée pour le freinage d’immobilisation. Le présent
document traite néanmoins un exemple de freinage d’immobilisation pour une rame automotrice, Deleted: prend
conforme à l'ISO 20138‐1.
Lors du calcul des distances d'arrêt et de ralentissement à l'aide de la méthode de calcul pas à pas, il est
prévu d'utiliser conjointement la norme ISO 20138‐1 et le présent document. Deleted: que
Deleted: soient pris en compte
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v
PROJET FINAL DE NORME INTERNATIONALE ISO 20138‐2:2019(F)

Applications ferroviaires — Calcul des performances de
freinage (freinage d'arrêt, de ralentissement et
d'immobilisation) — Partie 2: Algorithmes généraux utilisant
le calcul pas à pas
1 Domaine d'application
Le présent document décrit les méthodologies de calcul des performances de freinage du matériel
roulant ferroviaire.
Le présent document décrit les algorithmes et formules généraux qui utilisent des valeurs instantanées
comme valeurs d'entrée pour effectuer les calculs de dimensionnement des équipements de frein et les
performances de freinage, en termes de distances d'arrêt et de ralentissement, de puissance et
d'énergie de freinage pour tous les types de matériels roulants, qu'il s'agisse de véhicules ou de rames. Deleted: , en fonction de la distance
de freinage
Les calculs peuvent être effectués à n'importe quelle étape du processus d'évaluation (conception,
Deleted: utilisés
fabrication, essais, vérification, investigation, etc.) du matériel roulant ferroviaire. Le présent document
ne spécifie pas les critères d'acceptation spécifiques (réussite/échec).
Le présent document n'est pas destiné à servir de guide de conception pour le choix des systèmes de
freinage et ne spécifie pas les exigences de performances. Le présent document ne spécifie pas de
méthode pour calculer l'allongement des distances d'arrêt en cas de dégradation du niveau d'adhérence
disponible (phénomène d'enrayage).
Le présent document donne des exemples de calcul des efforts de freinage pour les différents types
d'équipements de frein, ainsi que des exemples de la distance d'arrêt propre à un véhicule isolé ou à
une composition de train.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 20138‐1:2018, Applications ferroviaires — Calcul des performances de freinage (freinage d'arrêt, de
ralentissement et d'immobilisation) — Partie 1: Algorithmes généraux utilisant le calcul par la valeur
moyenne
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 20138‐1 ainsi que les
suivants s'appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
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— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http://www.electropedia.org/ Deleted: http://www.electropedia.org/
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse http://www.iso.org/obp Deleted: http://www.iso.org/obp
3.1
distance de ralentissement
s
distance parcourue entre la consigne de freinage initiale et le moment où la vitesse finale v est atteinte
fin
NOTE 1 à l'article: Lorsque la vitesse finale v = 0 m/s, la distance de ralentissement est également appelée
fin
«distance d'arrêt».
3.2
temps de ralentissement
t
temps écoulé entre la consigne de freinage initiale et le moment où la vitesse finale v est atteinte
fin
NOTE 1 à l'article: Lorsque la vitesse finale v = 0 m/s, le temps de ralentissement est également appelé «temps
fin
d'arrêt».
Deleted: et abréviations
4 Symboles
Pour le besoin du présent document, les symboles généraux donnés dans le Tableau 1 du présent
document ainsi que dans l’ISO 20138‐1:2018, Tableau 1 s'appliquent. Deleted: le Tableau 1 de
Tableau 1 — Symboles
Symbole Définition Unité
a Décélération instantanée du véhicule/de la rame m/s
Formatted: Font: 9 pt, Subscript
af(t) = 100 % Décélération pour chaque intervalle de temps choisi m/s
a Décélération constante pendant le pas d'itération j m/s
j
Dmax Diamètre max. de la roue m
Dmin Diamètre min. de la roue m
F Effort de freinage d'immobilisation sur un essieu donné N
B,ax,st
Fpad,i Effort agissant sur une (seule) face de disque (i est un indice utilisé pour le classement) N
Fr,n Effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n N
Effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n au pendant le pas
F N
r,n,j
d'itération j
F Effort retardateur nominal N
r,nom
f(t) Facteur dépendant du temps —
Indice correspondant à un effort de freinage appliqué à 100 % sans tenir compte des
f(t) = 100 % —
caractéristiques temporelles
f(v) Facteur dépendant de la vitesse —
f(x) Facteur (caractéristique commune) dépendant d'une autre variable x —
itra Rapport d'amplification de la transmission —
j Numéro d’itération — Deleted: numéro
P Puissance de freinage instantanée du type d'équipement de frein n W
n
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s Distance parcourue entre la commande de freinage à l'instant t0 et l'instant tj m
j
Distance parcourue pendant l'intervalle d'itération j avec le type d'équipement de
s m
n,j
frein n appliqué
sref(Δt) Distance d’arrêt/de ralentissement calculée pour un intervalle de temps Δt m
scomp(2 · Δt) Distance d’arrêt/de ralentissement calculée pour deux fois l'intervalle de temps (2 · Δt) m
Distance de freinage, sans tenir compte d'aucune caractéristique temporelle, entre la
sf(t) = 100 % m
vitesse initiale v0 et la vitesse finale vfin
t Temps de ralentissement/Temps d'arrêt s
Deleted: d'intégration
tj Temps écoulé entre la commande de freinage et le pas d'itération j s
Deleted: intervalle
Δt Intervalle de temps s
m/s
v Vitesse actuelle
Deleted: ¶
km/h
vj Vitesse au temps tj m/s
Formatted: Font: 9 pt
v1,ECB Vitesse de désactivation du frein à courants de Foucault m/s
ε Ecart de vitesse par rapport à v m/s
fin
μ Coefficient de friction (garniture ou semelle de frein) —
ξ Ecart relatif sur la distance %
τ Valeur de l'adhérence roue‐rail instantanée sollicitée pour les essieux freinés — Deleted: etrail
ax
Deleted: requise
τreq Adhérence roue‐rail requise —
5 Description générale du calcul pas à pas
5.1 Méthode
La méthode pas à pas est utilisée lorsqu'il n'est ni approprié, ni souhaitable de représenter les efforts
retardateurs et les efforts de freinage non constants sous forme de valeurs moyennes. Pour plus
d'informations sur les cas où il est pertinent de recourir à des calculs en valeurs moyennes, consulter
l'ISO 20138‐1.
Les intervalles de temps sont définis de sorte que les efforts de freinage peuvent être considérés comme
constants sur toute la durée de chaque intervalle. La durée de chaque intervalle de temps dépend des
variations de l'effort de freinage, et n'est pas nécessairement fixe (c'est‐à‐dire que les algorithmes
peuvent reposer sur des méthodes d'intégration utilisant des intervalles de temps constants ou
évolutifs). Chaque intervalle de temps se caractérise par un état initial et un état final, par exemple une
vitesse initiale et une vitesse finale.
Pour chaque intervalle de temps, la distance parcourue, ainsi que la vitesse finale, sont calculées et la
décélération à la fin dudit intervalle de temps est calculée conformément aux lois de Newton. Les
résultats des calculs pour chaque intervalle de temps sont utilisés comme données d'entrée pour les
calculs de l'intervalle de temps suivant.
Les calculs doivent être réalisés conformément au diagramme des calculs cinématiques de l'Annexe A.
5.2 Modèles d'efforts retardateurs
Les modèles mathématiques correspondant aux systèmes de freinage classiques (p. ex.: freins
électromagnétiques, freins électrodynamiques, etc.) sont décrits dans l'Annexe B. Les modèles
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mathématiques correspondant aux freins à disques, aux freins à semelles et aux efforts retardateurs
externes (p. ex.: efforts exercés par le vent, résistance à l'avancement) sont décrits dans l'ISO 20138‐1.
L'influence du temps, de la vitesse, de la charge, de la température, etc., sur l'effort retardateur nominal
peut également être exprimée par des facteurs sans dimension (fonctions), par exemple variables en
fonction du temps f(t) ou de la vitesse f(v). De cette manière, toute caractéristique des efforts de
décélération dus à l'application d'un système de freinage ou à l'action d'efforts externes (p. ex.: vent)
peut être modélisée.
Ces facteurs sans dimensions peuvent s'appliquer simultanément et sont donc combinables par
multiplication, comme indiqué dans la Formule (1).
Deleted: expliqué
FFftfvfx (1)
Deleted: FFftfvfx
rr,nom
rr,nom
Field Code Changed
où
F est l'effort retardateur instantané, produit par l'équipement de frein et ramené au niveau
r
du rail, en Newton;
F est l'effort retardateur nominal, en Newton;
r,nom
f(t) est le facteur dépendant du temps;
f(v) est le facteur dépendant de la vitesse;
f(x) est le facteur (caractéristique commune) dépendant d'une autre variable x.
NOTE Pour l'effort retardateur nominal Fr,nom, les facteurs f(t), f(v) et f(x) correspondent à 1.
5.3 Algorithme
5.3.1 Description générale
Les valeurs instantanées constituent les données d'entrée du calcul pas à pas (itératif). Le diagramme
des calculs cinématiques de la Figure A.1 doit être utilisé pour le calcul d'arrêts et de ralentissements.
Deleted: des arrêts
Deleted: les
L'intégration numérique est fonction du temps.
Tout calcul commence avec la consigne de freinage initiale et la vitesse initiale du véhicule/de la rame.
Le premier intervalle de temps commence à t = 0 s, moment de la consigne de freinage. Les efforts de
0 Formatted: Font: Italic
freinage exercés au cours de l'intervalle de temps initial sont calculés.
Le résultat du premier pas d’itération se réfère à j = 1, c'est‐à‐dire v = v ‐ a Δt, alors que les valeurs
1 0 0
initiales (par exemple la vitesse initiale) se réfèrent à l'indice j = 0.
La vitesse du véhicule/de la rame à la fin de l'intervalle de temps, ainsi que la distance parcourue
pendant cet intervalle de temps, sont calculés.
La valeur du paramètre sélectionné (p. ex.: vitesse, distance) à la fin de l'intervalle de temps est
comparée à la valeur cible.
Si la valeur cible n'est pas atteinte, les calculs sont répétés pour l'intervalle de temps suivant.
Le calcul pas à pas de temps se poursuit jusqu'à ce que la valeur cible soit atteinte.
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5.3.2 Intégration par intervalle de temps
Il convient que l'intégration par intervalle de temps se poursuive jusqu'à ce que la valeur calculée du
paramètre sélectionné (p. ex.: la vitesse) soit considérée comme égale à la valeur cible de ce paramètre,
c'est‐à‐dire jusqu'à ce que la condition donnée dans la Formule (2) soit remplie (où la vitesse est
utilisée comme paramètre sélectionné à titre d'exemple):

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vv (2)
Deleted: vv
jfin
jfin
Field Code Changed
où
v est la vitesse au temps t, en mètre par seconde;
j j
v est la vitesse finale, en mètre par seconde;
fin
ε est l'écart de vitesse par rapport à v , en mètre par seconde.
fin
−3
Il est d'usage de considérer qu'un écart de vitesse inférieur ou égal à 10 m/s est adapté aux calculs
pour les trains à grande vitesse. Pour des vitesses inférieures ou des calculs de ralentissement, d'autres
valeurs peuvent être utilisées.
À partir des calculs des efforts retardateurs et des efforts externes, la décélération constante a pendant
j
le pas d'itération j peut être calculée conformément à la Formule (3):
FF
 
FF
r,n ext  
j r,n ext
j
a  (3)
Deleted:
a 
j
j
m
m
dyn
dyn
Field Code Changed
où
j est le numéro d’itération;
a est la décélération constante pendant le pas d'itération j, en mètre par seconde carrée;
j
F est l'effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n, en Newton;
r,n
F est l'effort externe, en Newton;
ext
m est la masse dynamique, en kilogramme.
dyn
Si la valeur cible du paramètre sélectionné n'est pas atteinte, l'intégration de l'intervalle de temps
suivant est effectuée à l'aide des résultats de l'intervalle précédent, comme indiqué dans les
Formules (4) à (8):
Vitesse au démarrage de l'intervalle t vvat (4)
j+ 1 Deleted:
vv a t
jj+1 j
jj+1 j
Field Code Changed
Deleted: le
Distance au démarrage de l'intervalle tj + 1 ssvtat (5)
jj+1 j j
Deleted: ss v tat
jj+1 j j
FF
 
r,n ext
j1
Décélération à t a  (6)
j+ 1 Field Code Changed
j1
m
dyn
FF
 
r,n ext
j1
Deleted: a 
j1
Prochain pas tt t (7)
m
jj+1
dyn
Field Code Changed
Deleted: tt t
jj+1
Field Code Changed
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Incrémentation du prochain pas jj 1 (8) Deleted: Incrémentatin
Deleted: jj 1
où
Field Code Changed
a est la décélération constante pendant le pas d'itération j, en mètre par seconde carrée;
j
Formatted: Font: Italic
F est l'effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n, en Newton;
r,n
F est l'effort externe, en Newton (la valeur est positive en cas de décélération, et négative en
ext
cas d'accélération);
j est le numéro d’itération;
m est la masse dynamique, en kilogramme;
dyn
s est la distance parcourue entre la commande de freinage à l'instant t et l'instant t, en m;
j 0 j
Deleted: d'intégration
t est le temps écoulé entre la commande de freinage et l'étape d'iteration j, en s;
j
Formatted: Font: Not Italic
Δt est l'intervalle de temps, en s.
Deleted: ;
L'intervalle de temps final peut devoir être adapté, si nécessaire, pour correspondre à la valeur cible du
paramètre sélectionné (voir 5.3.1).
D’autres algorithmes plus détaillés peuvent être utilisés en cas de besoin.
5.3.3 Détermination des intervalles de temps /écart relatif sur la distance ξ
L'écart relatif sur la distance ξ doit être calculé si la procédure d'intégration impose des intervalles de
temps constants. Dans le cas d'une intégration par intervalle de temps évolutive, les exigences
spécifiées dans le présent paragraphe ne s'appliquent pas.
L'intervalle de temps Δt doit être choisi de sorte que l'écart relatif sur la distance soit inférieur ou égal à
Formatted: Font: Italic
la précision minimale requise. L'écart relatif sur la distance ξ est obtenu à partir de deux intégrations
distinctes. Le calcul d'origine pour l'intervalle de temps Δt détermine la distance d'arrêt/de Formatted: Font: Not Italic
ralentissement de référence s La seconde intégration, pour deux fois l'intervalle de temps (2⋅Δt),
ref(Δt).
Formatted: Font: Not Italic
détermine une nouvelle distance d'arrêt/de ralentissement s pour comparaison. L'écart relatif
comp(2⋅Δt)
Formatted: Font: Not Italic
sur la distance ξ est calculé à l'aide de la Formule (9) et ne doit pas être supérieur à la précision
Formatted: Font: Not Italic
minimale requise.
La valeur de l'écart relatif sur la distance ξ ne doit pas dépasser une valeur limite prédéfinie, et peut
être calculée à l'aide de la Formule (9):
ss
ss
comp2ttref 
 
comp2t ref t
100 (9)
Deleted: 
s
s
reft
reft
Field Code Changed
où
ξ est l'écart relatif sur la distance, en %;
Formatted: Font: Italic
s est la distance d’arrêt/ralentissement calculée pour un intervalle de temps Δt, en
ref(Δt)
mètres;
Formatted: Font: Not Italic
s est la distance d’arrêt/ralentissement calculée pour deux fois l'intervalle de temps
comp(2 ·Δt)
(2 · Δt), en mètres.
Deleted: x
Formatted: Font: Italic
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Généralement, on considère qu'un écart relatif sur la distance de ξ ≤ 0,1 % est acceptable. Pour des
vitesses faibles et des calculs de ralentissement, des valeurs supérieures peuvent être utilisées pour le Deleted: supérieurs
ratio d'écart de distances.
NOTE Les exigences de validation d'une procédure d'intégration numérique sont en dehors du domaine
Formatted: Note, Adjust space between
d’application du présent document. Latin and Asian text, Adjust space between
Asian text and numbers
5.3.4 Temps de réponse équivalent du système t
e
Le calcul du temps de réponse équivalent du système permet de supposer que le freinage consiste
d'abord en un «temps de fonctionnement libre» avec un effort de freinage égale à zéro, suivi d'un temps Deleted: "
de freinage avec un effort de freinage appliqué au maximum. La norme ISO 20138‐1 décrit le temps de
Deleted: "
réponse équivalent lorsque l'on considère le temps de fonctionnement libre.
Le temps de réponse équivalent du système t basé sur la distance d'arrêt et de freinage doit être calculé
e
avec deux intégrations de temps distinctes:
a) la distance d'arrêt/ralentissement calculée en tenant compte des caractéristiques temporelles de
chaque type d’équipement de freinage agissant à partir du temps t = 0 s simultanément avec le
début de la demande de freinage jusqu'à ce que la vitesse finale v soit atteinte; Deleted: cible
fin
b) la distance d'arrêt/ralentissement calculée en supposant que chaque type de d’équipement de
freinage agissant s'applique complètement (100 %) au temps t = 0 s simultanément avec le début
de la demande de freinage jusqu'à ce que la vitesse finale v soit atteinte. Deleted: cible
fin
Le temps de réponse équivalent du système peut être calculé suivant la Formule (10):
ss
ss
ft100%
ft100%
t  (10)
Deleted: t 
e
e
v
v
Field Code Changed
ou
v est la vitesse initiale, en m/s
Formatted: Font: Italic
est la distance d’arrêt/ralentissement avec toutes les caractéristiques du temps prises en
compte, exprimée en m;
Formatted: Font: Italic
s est la distance de freinage, sans tenir compte d'aucune caractéristique temporelle, entre la
f(t) = 100 %
vitesse initiale v et la vitesse finale v .
0 fin Deleted: )=
Deleted: d’arrêt/ralentissement en
5.4 Calculs dynamiques complémentaires
supposant que tout l'équipement
Deleted: s'applique complètement à
5.4.1 Énergie dissipée par les différents types d'équipements de frein
Deleted: demande de freinage, exprimée en
L'ISO 20138‐1 décrit le calcul de l'énergie dissipée au cours du freinage à partir des efforts retardateurs m
moyens.
L'énergie totale dissipée par chaque type d'équipement de frein pendant les pas d'itération j = 0 à j = J
peut être calculée à partir des valeurs instantanées, à l'aide de la Formule (11):

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J
J
WFs (11)

 Deleted: WFs
B,nnr, ,jn,j 
B,n  r,n,j n, j
j0
j0
Field Code Changed
où
W est l'énergie dissipée par le type d'équipement de frein n, en J;
B,n
F est l'effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n pendant le pas
r,n,j
d'itération j, en Newton;
s est la distance parcourue pendant l'intervalle d'itération j avec le type d'équipement de
n,j
frein n appliqué, en mètres.
Deleted: et
5.4.2 Valeur de l'adhérence roue-rail instantanée requise pour les essieux freinés (τax)
La valeur de l'adhérence roue‐rail instantanée sollicitée pour un essieu freiné donné peut être calculée à
l'aide de la Formule (12):
N
N
Fma
Fm
 r,n rot,ax
n1  r,n rot,a
n1
 i1 (12)
Deleted:  
ax
ax
mg
mg
st,ax
st,ax
Field Code Changed
où
Deleted: et
τax est la valeur de l'adhérence roue‐rail instantanée sollicitée pour les essieux freinés;
Deleted: requise
N est le nombre de types d'équipements de frein;
N N
est la somme de l'ensemble des efforts retardateurs dépendants de l'adhérence pour
F
Deleted: F
tous les types d'équipements de frein, par essieu, en Newton;

r, n r, n
n1
n1
Field Code Changed
F est l'effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n, en Newton;
r,n
a est la décélération instantanée du véhicule/de la rame, en mètre par seconde carrée;
g est l'accélération normale due à la gravité, en mètre par seconde carrée;
i est la déclivité de la voie (pente/rampe);
m est la masse tournante équivalente de l'essieu freiné, en kilogramme;
rot,ax
m est la masse statique par essieu, en kilogramme.
st,ax
5.4.3 Puissance de freinage maximale de chaque type d'équipement de frein
Le calcul pas à pas de temps peut être utilisé pour déterminer la vitesse v au moment où chaque type
d'équipement de frein n atteint la puissance maximale de freinage P .
max,n
La puissance de freinage instantanée P peut être calculée à l'aide de la Formule (13):
n
PFv (13)
Deleted: PF v
nnr,
nnr,
Field Code Changed
La puissance de freinage maximale peut être calculée à l'aide de la Formule (14):
Deleted: PPmax
 
max,nn
PPmax (14)

max,nn
Field Code Changed
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où
P est la puissance de freinage instantanée du type d'équipement de frein n, en W;
n
P est la puissance de freinage maximale du type d'équipement de frein n, en W;
max,n
F est l'effort retardateur instantané du type d'équipement de frein n, en Newton;
r,n
v est la vitesse actuelle, en mètre par seconde.
La puissance de freinage maximale d'un frein à disque peut également être calculée à partir des efforts
aux garnitures et de la vitesse périphérique au niveau du point de contact effectif sur le disque de frein.
6 Considérations relatives aux distances d'arrêt/ralentissement et aux calculs
de décélération
6.1 Précision des valeurs d'entrée
La précision du calcul décrit dans cette norme dépend directement de la précision des données
d'entrée.
La précision des valeurs d'entrée doit être appropriée aux fins du calcul. Une traçabilité doit permettre
de retrouver la façon dont ces valeurs ont été établies, par exemple: estimation d'ingénieur, résultats
d'essais, données du fabricant. Aux calculs des performances, il convient de joindre les calculs ou
rapports d'essai justificatifs (ou des extraits de ces documents).
Les courbes représentatives de la performance d'un type d'équipement de frein, par exemple un frein
électrodynamique, peuvent être déterminées au moyen de méthodes numériques ou pratiques. Les
valeurs peuvent être présentées sous la forme d'un tableau.
6.2 Calcul des distances
Les distances d'arrêt ou de ralentissement s sont obtenues en réalisant un calcul pas à pas par
intervalles de temps (voir 5.3).
6.3 Caractéristiques générales
Les caractéristiques générales, par exemple la formation d'un train, sa masse, la masse statique, la
masse tournante équivalente, la masse dynamique et le diamètre de la roue, sont décrites dans
l'ISO 20138‐1, sauf indication contraire en 6.4 et en 6.5.
6.4 Caractéristiques des types d'équipement de frein
6.4.1 Généralités
Les types d'équipements de frein sont décrits dans l'ISO 20138‐1.
Excepté lorsque le présent document définit des formules alternatives, les formules de l'ISO 20138‐1
peuvent être utilisées pour le calcul de la valeur moyenne et le calcul pas à pas.
6.4.2 Données d'entrée
Les valeurs des données d'entrée peuvent être fournies sous forme de fonction, de tableau, de valeurs
uniques ou de diagramme (voir Annexe C).
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6.5 Caractéristiques initiales et d'exploitation
6.5.1 Conditions nominales
En général, les calculs des performances de freinage sont effectués pour une voie droite en palier, ainsi
qu'un véhicule/une rame et des rails secs à l'état nominal.
6.5.2 Diamètre de roue
Le diamètre de roue maximal doit être utilisé pour tous les calculs, hors calculs de l’utilisation maximale
de l'adhérence roue‐rail.
Deleted: et
Pour le calcul de l'utilisation maximale de l'adhérence roues et rail, on utilise le diamètre minimal de la
roue et ‐ si aucune correction de charge n'est effectuée ‐ la condition de charge minimale du véhicule
doivent être utilisés.
Deleted: doit
Deleted: utilisée
Pour les véhicules équipés uniquement d'un équipement de freinage du type frein à semelles, la
variance du diamètre de la roue n'est pas pertinente dans le calcul de l’utilisation maximale de Deleted: pour
l'adhérence roue‐rail.
Deleted: /
6.5.3 Vitesse initiale
La vitesse initiale doit être définie comme étant la vitesse maximale de conception. Des calculs basés sur
d'autres vitesses d'exploitation doivent être effectués si besoin. Deleted: des
6.5.4 Déclivité de la voie
Les formules de calcul de l’effort induit par la déclivité sous l'effet de la gravité en fonction de la pente Deleted: de descente due à
(ISO 20138 1:2018, 5.6.2) doivent être utilisées pour remplacer les valeurs moyennes des efforts par
Deleted: du gradient
des valeurs instantanées.
Le degré de la pente a un effet sur l'effort induit par la déclivité. La déclivité peut varier au cours de Deleted: se modifier
l'application du frein. Le cas échéant, l'effort induit par la déclivité doit être recalculé.
À titre d'alternative, l'influence de la déclivité sur l'effort de freinage peut être calculée à l'aide d'un
facteur décrit dans 5.2.
6.5.5 Niveau de demande de freinage
Dans le cadre d'un calcul pas à pas, le niveau de demande de freinage à utiliser doit être celui du
freinage d'urgence. Cette méthode peut également être utilisée pour d'autres niveaux de demande de
freinage, par exemple un freinage de service maximal ou un freinage de service.
6.5.6 Mode dégradé
Le mode dégradé consiste à assurer l'exploitation avec une quantité spécifiée d'équipements de frein
isolés, non actifs ou non fonctionnels.
Cette méthode de calcul peut être utilisée pour calculer les performances de freinage en mode dégradé.
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6.5.7 Conditions dégradées
Des conditions dégradées impliquent un coefficient de friction réduit en raison des conditions
environnementales, de la pollution et/ou une adhérence roue‐rail plus faible.
En général, les calculs du freinage sont réalisés à partir des paramètres nominaux de l'équipement de
frein en fonctionnement. L'influence de conditions dégradées sur les performances de freinage peut
être calculée au moyen de cette méthode de calcul pas à pas.
NOTE La détermination des conditions dégradées ne relève pas du domaine d'application du présent
Deleted: Des conditions dégradées
document. impliquent un coefficient de friction réduit
en raison des conditions environnementales,
de la pollution et une adhérence roue/rail
6.5.8 Coefficient d'adhérence roue-rail disponible
plus faible.¶
Deleted: de l’adhérence roue/rail
Si l'adhérence sollicitée roue‐rail dépasse l'adhérence disponible, il peut en résulter une augmentation
de la distance d'arrêt par rapport à un calcul théorique suite à un glissement de l’essieu ou suite à une
Deleted: requise
régulation par l’anti‐enrayeur.
Deleted: /
Deleted: au
L'adhérence requise roue‐rail pour chaque essieu, calculée conformément à la norme
Deleted: un réglage
ISO 20138‐1:2018, 5.6.4, doit être inférieure à l'adhérence roue‐rail supposée ou spécifiée disponibles.
Ce coefficient d'adhérence roue‐rail disponibles dépend des conditions prévalant au moment du
Deleted: /
freinage, par exemple le sablage, la vitesse, les conditions environnementales, le nombre d'essieux, etc.
Deleted: /
Deleted: /
6.6 Autres calculs de la décélération
Deleted: disponible
6.6.1 Généralités
Par convention, la décélération est considérée comme une valeur positive.
6.6.2 Décélérations dues aux efforts générés par chaque type d’équipement de frein (a )
j,n
Se référer à l'ISO 20138‐1 pour une description générale de ce calcul.
Pour un calcul pas à pas, il convient que les valeurs moyennes des efforts des freinages pendant le pas Deleted: par
de temps j soient utilisées pour obtenir la décélération moyenne aj,n, procurée par l’équipement n.
Deleted: donnée
6.6.3 Décélération équivalente (moyenne) (a ) basée sur la distance
e
La décélération équivalente est égale à la décélération moyenne calculée à partir de la distance durant
le freinage sur une plage de vitesse spécifique. La décélération a est basée sur un calcul avec un plein
e
effort de freinage, comme indiqué dans la Formule (15).
s
s
ft100%
ft100 %
22 
vv
0 fin 1
aads (15)
Deleted: aa
e ft100%

e  ft
ss2
s
ft100% ft 100%
0 ft100 %
Field Code Changed
où
a est la décélération équivalente (moyenne), en mètre par seconde carrée;
e
s est la distance de freinage, sans tenir compte d'aucune caractéristique temporelle,
f(t) = 100 %
entre la vitesse initiale v et la vitesse finale v , en m; Formatted: Subscript
0 fin
a est la décélération pour chaque intervalle de temps choisi, en mètre par seconde
f(t) = 100 %
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carrée;
v est la vitesse initiale, en mètre par seconde;
v est la vitesse finale, en mètre par seconde;
fin
Formatted: Not Superscript/
f(t) = 100 % est l'indice correspondant à un effort de freinage appliqué à 100 % sans tenir compte
Subscript
des caractéristiques temporelles.
Formatted: Font: 13 pt, Bold,
(Asian) Japanese, (Other) French
7 Calcul pour de freinage d'immobilisation
(Switzerland)
Deleted: un frein
La méthode pas à pas n'est pas appropriée pour les calculs du freinage d'immobilisation. Pour obtenir
les calculs pour un frein d'immobilisation, voir l'ISO 20138‐1.
Formatted
...