ISO 14405-1:2025

Geometrical product specifications (GPS) - Dimensional tolerancing - Part 1: Linear sizes

This document specifies requirements for indicating linear sizes. This document establishes the default specification operator (see ISO 17450-2) and defines a special specification operator for linear sizes. This document is applicable to the following features of linear size (see ISO 17450-1): - cylinders; - spheres; - two parallel opposite planes. This document provides a set of tools to express several types of linear size characteristics. It does not present any information on the relationship between a function or a use and a linear size characteristic.

Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement dimensionnel — Partie 1: Tailles linéaires

Le présent document spécifie les exigences pour indiquer les tailles linéaires. Le présent document établit l’opérateur de spécification par défaut (voir l’ISO 17450-2) et définit un opérateur de spécification spécial pour les tailles linéaires. Le présent document est applicable aux entités dimensionnelles linéaires suivantes (voir l’ISO 17450-1): — cylindres; — sphères; — deux plans parallèles opposés. Le présent document fournit un ensemble d’outils pour exprimer plusieurs types de caractéristiques de taille linéaire. Il ne donne aucune information sur la relation entre une fonction ou une utilisation et une caractéristique de taille linéaire.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 05-Aug-2025
• ICS: 17.040.10 - Limits and fits
• ICS: 17.040.40 - Geometrical Product Specification (GPS)
• Technical Committee: ISO/TC 213 - Dimensional and geometrical product specifications and verification
• Drafting Committee: ISO/TC 213/WG 12 - Size
• Current Stage: 6060 - International Standard published
• Start Date: 06-Aug-2025
• Due Date: 04-Oct-2025
• Completion Date: 06-Aug-2025

Relations

• Revises: ISO 14405-1:2016 - Geometrical product specifications (GPS) - Dimensional tolerancing - Part 1: Linear sizes
• Effective Date: 23-Apr-2020

Overview

ISO 14405-1:2025 - Geometrical product specifications (GPS) - Dimensional tolerancing - Part 1: Linear sizes is the ISO international standard that defines how to indicate and document linear size requirements on technical drawings and specifications. The third edition (2025) establishes the default specification operator for linear sizes (see ISO 17450-2), introduces a special specification operator for linear sizes, and provides rules and graphical rules for indicating linear sizes of features such as cylinders, spheres, and two parallel opposite planes.

Key keywords: ISO 14405-1, linear sizes, dimensional tolerancing, GPS, default specification operator, special specification operator, cylinders, spheres, parallel planes.

Key topics and technical requirements

• Scope and applicability: Rules apply to linear-size features (cylinders, spheres, two parallel opposite planes) and certain special cases (see Annexes D–F for cones, torus sections, longitudinal sections).
• Specification operators: Defines the ISO default operator and a special operator tailored for linear sizes, plus drawing‑specific operator rules.
• Basic and stacked specifications: How to indicate basic linear size specifications and stack multiple linear-size specifications on drawings.
• Indication areas and syntax: New syntax with multiple indication areas and defined sequences of specification elements for each area (upper, left, right).
• Graphical rules and proportions: Normative annexes give symbol dimensions and drawing rules to ensure consistent drafting.
• Tolerancing on assemblies and fits: Guidance for indicating fits on assembly drawings.
• Feature-specific rules: Indication of the toleranced feature, fixed restricted portions, size in specific cross-sections (SCS), and “between” symbol usage.
• Envelope requirement, filtration, and direction feature: Rules for envelope requirements for internal/external features, filtration, and directionality of measurement.
• Clarifications and changes from the 2016 edition: syntax revision, stacking rules, k×/n× indication, removal of “/0” in favor of modifier “ACS”, requirement to use “between” for fixed portions, and renaming of rank-order to statistical size specification.

Practical applications

• Use ISO 14405-1 for consistent, unambiguous indication of linear dimensions on engineering drawings, CAD models, technical specifications, and inspection plans.
• Essential for mechanical design, metrology, quality control, manufacturing documentation, and procurement where precise dimensional tolerancing and verification rules are required.
• Helps CAD/CAM programmers and inspection engineers interpret size tolerances and apply the correct measurement procedures and reporting formats.

Who should use this standard

• Design and drafting engineers
• Quality, inspection, and metrology teams
• CAD/CAM and PLM specialists
• Technical authors and standards committees
• Manufacturing engineers and assemblers specifying fits and tolerances

Related standards

• ISO 17450-1, ISO 17450-2, ISO 17450-3 (GPS general concepts)
• ISO 8015 (Fundamentals - concepts and rules)
• ISO 286-1 (ISO code system for tolerances on linear sizes)
• ISO 14405-2 (differences between linear and other size types)

Adopting ISO 14405-1:2025 improves clarity in dimensional tolerancing, reduces ambiguity in drawings, and supports interoperable metrology and quality processes across suppliers.

Standards Content (Sample)

International
Standard
ISO 14405-1
Third edition
Geometrical product specifications
2025-08
(GPS) — Dimensional tolerancing —
Part 1:
Linear sizes
Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement
dimensionnel —
Partie 1: Tailles linéaires
Reference number
© ISO 2025
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
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or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: [phone]
Email: [e-mail]
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .v
Introduction .vii
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 2
4 General .13
4.1 Specification modifiers and symbols . 13
4.2 Linear sizes .14
5 Basic linear size specification .16
5.1 General .16
5.2 Indication of a basic linear size specification .17
5.2.1 General .17
5.2.2 Indication of the diameter symbol .17
5.2.3 Indication of a basic linear size specification on one line .17
5.2.4 Indication of a basic linear size specification on two lines .18
5.3 Tolerancing of fits on assembly drawings .19
6 Default specification operator for linear size . 19
6.1 General .19
6.2 ISO default specification operator for linear size .19
6.3 Drawing-specific default specification operator for linear size . 20
7 Special specification operator for linear size .20
7.1 Stacked linear size specifications . 20
7.2 Indication areas .21
7.3 Sequence of specification elements for the linear size specification . 22
7.4 Sequence of specification elements for the upper and left indication areas . 25
7.5 Sequence of specification elements for the right indication area . 26
8 Indication of the toleranced feature on which the size characteristic is defined .26
8.1 Default case . 26
8.2 Linear size specification applied individually to several features of linear size . 26
8.3 Linear size specification applied to several features of linear size considered as a
common toleranced feature of linear size .27
8.4 United feature of linear size . 28
8.5 Fixed restricted portion of the feature of linear size . 29
8.6 Size characteristic in specific cross-sections of a feature of linear size . 29
8.6.1 Size characteristic in one specific cross-section of a feature of linear size . 29
8.6.2 Size characteristic in several specific cross-sections of a feature of linear size . 30
9 Envelope requirement .31
9.1 Envelope requirement for external features of linear size .31
9.2 Envelope requirement for internal features of linear size .32
10 Indication of linear portion sizes .34
11 Indication of linear section sizes .34
12 Filtration .35
13 Direction feature .35
Annex A (normative) Proportions and dimensions of graphical symbols .36
Annex B (normative) Graphical rules for linear size specifications .38
Annex C (informative) Data handling with statistical sizes . 41
Annex D (normative) Linear size specification on a circle as specific section of a cone .43

iii
Annex E (normative) Linear size specification on circles as any longitudinal sections of a torus .44
Annex F (normative) Linear size specifications on parallel opposite lines as any longitudinal
sections in half planes .45
Annex G (informative) Former practices .46
Annex H (informative) Sequence of the specification elements .51
Annex I (informative) Relationship to the ISO GPS matrix model .52
Bibliography .54

iv
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through
ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee
has been established has the right to be represented on that committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the different types
of ISO document should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
ISO draws attention to the possibility that the implementation of this document may involve the use of (a)
patent(s). ISO takes no position concerning the evidence, validity or applicability of any claimed patent
rights in respect thereof. As of the date of publication of this document, ISO had not received notice of (a)
patent(s) which may be required to implement this document. However, implementers are cautioned that
this may not represent the latest information, which may be obtained from the patent database available at
www.iso.org/patents. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and expressions
related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World Trade
Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 213, Dimensional and geometrical product
specifications and verification, in collaboration with the European Committee for Standardization (CEN)
Technical Committee CEN/TC 290, Dimensional and geometrical product specification and verification, in
accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
This third edition cancels and replaces the second edition (ISO 14405-1:2016), which has been technically
revised.
The main changes are as follows:
— the use of linear size specifications for cones, torus and two opposite circles is now reduced to the cases
described in Annexes D, E and F;
— the syntax is changed, and is now defined with several indication areas, and a sequence of specification
elements in each area;
— linear size specifications can be stacked upon each other and the rules for stacked specifications are
defined;
— the indication k×/n× is now possible, in order to facilitate stacking with geometrical specifications;
— the graphical rules are modified;
— the specification element “/0” to mean “any restricted portion whose length is equal to zero” has been
removed to use the modifier “ACS”;
— when different specification operators applied for the upper and the lower specification limits of size
characteristic, the new rule is to indicate two different size specifications;
— the indication of several linear size specifications on the same dimension line or reference line with
brackets is removed;
— it is now required to use the “between” symbol to indicate that a linear size specification applies to a
fixed restricted portion of a feature of linear size;

v
— it is now required to indicate “SCS” with the identifier of the section for a specific cross-section;
— the rank-order size specification is now called statistical size specification.
A list of all parts in the ISO 14405 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.

vi
Introduction
This document is a geometrical product specification (GPS) standard and is to be regarded as a general GPS
standard (see ISO 14638). It influences chain links A to C of the chain of standards on size.
The ISO GPS matrix model given in ISO 14638 gives an overview of the ISO GPS system of which this document
is a part. The fundamental rules of ISO GPS given in ISO 8015 apply to this document and the default decision
rules given in ISO 14253-1 apply to the specifications made in accordance with this document, unless
otherwise indicated.
For more detailed information on the relationship of this document to other standards and the ISO GPS
matrix model, see Annex I.
This document deals with linear size specifications on the following features of linear size:
— cylinders;
— spheres;
— two parallel opposite planes.
It also deals with the following cases:
— circles as sections of a cone;
— circles as sections of a torus;
— parallel opposite lines as longitudinal sections of cylindrical tubes.
Different specification elements allow specifying local linear sizes or global linear sizes of different types,
and, for example, specifications on several features of linear size, specifications in sections and specifications
on portions. The many specification elements allow for specifying a variety of functional needs.
Annex D provides the definition of a size for a circle as section of a cone. Annex E provides the definition
of sizes for circles as sections of a torus. Annex F provides the definition of sizes for parallel opposite lines
as longitudinal sections of cylindrical tubes in half planes containing a specified axis. Annex H gives an
overview of the sequence of specification elements for linear size specifications.
ISO 14405-2 gives the difference between linear size, angular size and dimensions other than linear or
angular sizes. ISO 14405-2 relies on this document for the rules about indication.

vii
International Standard ISO 14405-1:2025(en)
Geometrical product specifications (GPS) — Dimensional
tolerancing —
Part 1:
Linear sizes
IMPORTANT — The figures included in this document are intended to either illustrate the text or
to provide examples of the related technical drawing specification, or both. These figures are not
fully specified, showing only the relevant general principles. As a consequence, the figures are
not a representation of a complete workpiece and are not of a quality that is required for use in
industry and, as such, are not suitable for projection for teaching purposes. Figures are simplified 2D
representations and show features that are unlikely (e.g. a minimum circumscribed cylinder with
three contact points in the same section).
1 Scope
This document specifies requirements for indicating linear sizes.
This document establishes the default specification operator (see ISO 17450-2) and defines a special
specification operator for linear sizes.
This document is applicable to the following features of linear size (see ISO 17450-1):
— cylinders;
— spheres;
— two parallel opposite planes.
This document provides a set of tools to express several types of linear size characteristics. It does not
present any information on the relationship between a function or a use and a linear size characteristic.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content constitutes
requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For undated references,
the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 286-1, Geometrical product specifications (GPS) — ISO code system for tolerances on linear sizes — Part 1:
Basis of tolerances, deviations and fits
ISO 8015, Geometrical product specifications (GPS) — Fundamentals — Concepts, principles and rules
ISO 17450-1, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 1: Model for geometrical
specification and verification
ISO 17450-2, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 2: Basic tenets, specifications,
operators, uncertainties and ambiguities
ISO 17450-3, Geometrical product specifications (GPS) — General concepts — Part 3: Toleranced features
ISO 81714-1, Design of graphical symbols for use in the technical documentation of products — Part 1: Basic rules

3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 286-1, ISO 8015, ISO 17450-1,
ISO 17450-2, ISO 17450-3 and the following apply.
ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1
size
dimensional parameter considered variable for a feature of size that can be defined on a nominal feature or
on an associated feature
Note 1 to entry: A size is angular (e.g. angle of a cone) or linear (e.g. diameter of a cylinder). This document only applies
to linear sizes (3.2). See ISO 14405-3 for angular sizes.
Note 2 to entry: Depending on the type of feature of linear size, the terms “diameter”, “width", and “thickness” are
synonyms for size.
3.2
linear size
dimension in length units characterizing a feature of size
[SOURCE: ISO 14405-2:2018, 3.2]
3.3
size characteristic
characteristic relative to a size (3.1) and defined from an extracted integral feature
Note 1 to entry: A size can be evaluated by more than one size characteristic (e.g. the two-point diameter or the
diameter of the associated feature).
3.4
upper specification limit of size characteristic
largest permissible value for a size characteristic (3.3)
3.5
lower specification limit of size characteristic
smallest permissible value for a size characteristic (3.3)
3.6
local linear size
size characteristic (3.3) having a non-unique result of evaluation either along or around, or both, a feature of
linear size (3.2)
Note 1 to entry: For a given feature of linear size, an infinity of local linear sizes exists.
Note 2 to entry: In Figure 3, examples of local linear sizes are shown. These examples do not take into account the
statistical size (3.7.6).
3.6.1
two-point size
distance between two opposite points on an extracted integral feature of linear size (3.2)
Note 1 to entry: A two-point size on a cylinder can be called a “two-point diameter”.
Note 2 to entry: A two-point size on two parallel opposite planes can be called a “two-point thickness” or a “two-
point width”.
Note 3 to entry: The method establishing a two-point size from any kind of features of linear size is given in ISO 17450–3.

Note 4 to entry: See Figure 1 for examples of two-point sizes. Figure 1 a) shows an extracted feature under
consideration, a cylinder which can be either internal or external.
a) Extracted feature under consideration
b) Two-point sizes
Key
d size
A axis of the least-squares associated cylinder with the extracted integral feature
Figure 1 — Examples of two-point sizes
3.6.2
spherical size
diameter of the maximum inscribed sphere
Note 1 to entry: The maximum inscribed sphere is used when defining the spherical size of both internal and external
features of linear size (3.2).
Note 2 to entry: The spherical size does not apply to spheres.
Note 3 to entry: See Figure 2 for examples of spherical sizes. Figure 2 a) shows an extracted feature under consideration,
a cylinder which can be either internal or external.
a) Extracted feature under consideration

b) Spherical sizes
Key
S⌀d diameter of the maximum inscribed sphere
Figure 2 — Examples of spherical sizes
3.6.3
linear section size
global linear size (3.7) for a given section of the extracted integral feature of linear size (3.2)
Note 1 to entry: A linear section size is a global linear size for a given section and is a local linear size (3.6) for the entire
feature of linear size because it has different results of evaluation along the feature of linear size.
Note 2 to entry: On an extracted feature of linear size, which is a cylindrical surface, it is possible to define an infinite
number of cross-sections in which the diameter of the associated circle can be defined (with a specific association
criterion). This is a linear section size.
Note 3 to entry: See Figure 3 for an example of linear section size. Figure 3 a) shows an extracted feature under
consideration, a cylinder which can be either internal or external. Figure 3 b) shows a linear section size obtained
from a global linear size with maximum inscribed criterion (other criteria are possible).
a) Extracted feature under consideration
b) Linear section size obtained from a global linear size
NOTE The linear section size of Figure 3 b) in each cross-section is given by the diameter of the maximum
inscribed circle defined in that cross-section.
Figure 3 — Example of linear section size
3.6.4
linear portion size
global linear size (3.7) for a given portion of the extracted feature of linear size (3.2)
Note 1 to entry: A linear portion size is a global linear size for a given portion and is a local linear size (3.6) for the
entire feature of linear size because it has different results of evaluation along the feature of linear size.
Note 2 to entry: See Figure 4 for an example of linear portion size. Figure 4 a) shows an extracted feature under
consideration, a cylinder which can be either internal or external. Figure 4 b) shows a linear portion size obtained
from a global linear size with maximum inscribed criterion (other criteria are possible).

a) Extracted feature under consideration
b) Linear portion size obtained from a global linear size
Key
L considered length of the portion of the cylinder
NOTE Only a portion of length L of the extracted feature is considered.
Figure 4 — Example of linear portion size
3.7
global linear size
size characteristic (3.3) having a unique value along and around a feature of linear size (3.2)
Note 1 to entry: A global linear size can be for a section, for a portion, or for the whole feature of linear size. See
linearsection size (3.6.3) and linearportion size (3.6.4).
Note 2 to entry: In Figures 5, 6, 7 and 8, examples of global linear sizes are shown.
3.7.1
least-squares size
global linear size (3.7) for which an associated integral feature is established from the extracted integral
feature(s) with the total least-squares objective function without constraint
Note 1 to entry: In this document, “total least-squares” objective function is referred to only as “least-squares”. This
objective function minimizes the sum of the squares of distances existing between the associated integral feature and
the extracted integral feature, see ISO 4351.
Note 2 to entry: See Figure 5 for an example of least-squares size. Figure 5 a) shows an extracted feature under
consideration, which can be either an internal or external feature and either a cylinder or two parallel opposite planes.
a) Extracted feature under consideration

b) Least-squares size
Figure 5 — Example of least-squares size
3.7.2
maximum inscribed size
global linear size (3.7) for which an associated integral feature is established from the extracted integral
feature(s) with the maximum inscribed criterion
Note 1 to entry: In the case of an internal feature of linear size (3.2), the maximum inscribed size was previously called
“mating size for an internal feature”. It maximizes the size of the associated integral feature that is inscribed in the
extracted integral feature.
Note 2 to entry: See Figure 6 for an example of maximum inscribed size. Figure 6 a) shows an extracted feature under
consideration, which can be either an internal or external feature and either a cylinder or two parallel opposite planes.
a) Extracted feature under consideration
b) Maximum inscribed size
Figure 6 — Example of maximum inscribed size
3.7.3
minimum circumscribed size
global linear size (3.7) for which an associated integral feature is established from the extracted integral
feature(s) with the minimum circumscribed criterion
Note 1 to entry: In the case of an external feature of linear size (3.2), the minimum circumscribed size was previously
called “mating size for an external feature”. It minimizes the size of the associated integral feature that is circumscribed
to the extracted integral feature.
Note 2 to entry: See Figure 7 for an example of minimum circumscribed size. Figure 7 a) shows an extracted feature under
consideration, which can be either an internal or external feature and either a cylinder or two parallel opposite planes.

a) Extracted feature under consideration
b) Minimum circumscribed size
Figure 7 — Example of minimum circumscribed size
3.7.4
minimax size
Chebyshev size
global linear size (3.7) for which an associated integral feature is established from the extracted integral
feature(s) with the minimax objective function and no material constraint
Note 1 to entry: The minimax objective function without constraint minimizes the maximum value of the set of
distances between the points of the extracted integral feature and the associated integral feature without material
constraint.
Note 2 to entry: See Figure 8 for an example of minimax size. Figure 8 a) shows an extracted feature under
consideration, which can be either an internal or external feature and either a cylinder or two parallel opposite planes.
a) Extracted feature under consideration
b) Minimax size
Key
1 places with the same minimized maximum deviation
Figure 8 — Example of minimax size

3.7.5
calculated size
size (3.1) obtained by using a mathematical formula that determines an intrinsic characteristic of a feature
from one or several other dimensions of the same feature
Note 1 to entry: The calculated size is only defined for cylinders in this document.
3.7.5.1
circumference diameter
calculated size (3.7.5) giving the diameter, d, obtained from the following formula:
C
d =
π
where C is the length of the extracted and filtered integral line in a cross-section normal to the axis of the
least-squares associated cylinder
Note 1 to entry: See Figure 9, which shows an example of circumference diameter.
Note 2 to entry: The circumference diameter is a linearsection size (3.6.3).
Note 3 to entry: In cases where the feature is non-convex, the circumference diameter can be larger than the minimum
circumscribed diameter.
Note 4 to entry: A filter that builds a continuous line reduces the specification ambiguity in this case.
a) b)
Key
E extracted and filtered integral line in a cross-section, of length C
d circumference diameter, equal to C divided by π
Figure 9 — Example of circumference diameter
3.7.5.2
area diameter
calculated size (3.7.5) giving the diameter, d, obtained from the following formula:
4A
d=
π
where A is the area limited by the extracted and filtered integral line of a cross section normal to the axis of
the least-squares associated cylinder
Note 1 to entry: See Figure 10, which shows an example of area diameter.
Note 2 to entry: The area diameter is a linearsection size (3.6.3).
Note 3 to entry: A filter that builds a continuous line reduces the specification ambiguity in this case.

a) b)
Key
A area inside the extracted and filtered integral line
d area diameter, calculated from A
Figure 10 — Example of area diameter
3.7.5.3
volume diameter
calculated size (3.7.5) giving the diameter, d, obtained from the following formula:
V
d=
πL
where
L is the distance between two parallel planes perpendicular to the axis of the least-squares associated
cylinder, L being the maximum distance possible such that the two parallel planes contain a complete
section of the feature;
V is the volume limited by the extracted integral cylinder and the two parallel planes.
Note 1 to entry: See Figure 11 for an example of volume diameter.
Note 2 to entry: The volume diameter is a global linear size (3.7) for the complete toleranced feature of linear size (3.2).
It can be a local linear size (3.6) when it is a linearportion size (3.6.4).

Key
V volume of the extracted integral cylinder
L length of the cylinder
d volume diameter, calculated from V and L
a
Two parallel planes perpendicular to the axis of the least-squares associated cylinder with the minimum distance
between them and containing a complete section of the feature.
Figure 11 — Example of volume diameter
3.7.6
statistical size
size characteristic (3.3) defined mathematically from a homogeneous set of values of a local linear size (3.6)
Note 1 to entry: A statistical size can be used to define a global linear size (3.7) from a local linear size [two-point size
(3.6.1), spherical size (3.6.2), linearsection size (3.6.3) and linearportion size (3.6.4)].
Note 2 to entry: A statistical size can be used to define a local linear size from another local linear size, e.g. to define a
statistical linear section size from a two-point size taken in the section.
Note 3 to entry: The different types of statistical sizes defined in this document are illustrated in Figure 12.
Note 4 to entry: Annex C shows an example of a statistical size.

a) b)
c) d)
Key
1 set of values of linear section sizes 6 median size (= 9,969)
2 position along the axis 7 mid-range size (= 10,020)
3 maximum size (= 10,497) 8 range of sizes (= 0,955)
4 minimum size (= 9,542) 9 standard deviation of sizes (=0,301)
5 average size (= 10,011) d values of local linear size
i
Figure 12 — Example of statistical sizes based on linear section sizes
3.7.6.1
maximum size
statistical size (3.7.6) defined as the maximum of the set of values of a local linear size (3.6)
3.7.6.2
minimum size
statistical size (3.7.6) defined as the minimum of the set of values of a local linear size (3.6)
3.7.6.3
average size
statistical size (3.7.6) defined as the average of the set of values of a local linear size (3.6)

3.7.6.4
median size
statistical size (3.7.6) defined as the median value of the set of values of a local linear size (3.6)
Note 1 to entry: The median value allows the population of local linear size values to be split into two equal portions
(50 % above and 50 % below). Depending on the function of repartition of the population, the median size and the
average size can be identical or different.
3.7.6.5
mid-range size
statistical size (3.7.6) defined as the mean of the maximum and the minimum of the set of values of a local
linear size (3.6)
3.7.6.6
range of sizes
statistical size (3.7.6) defined as the difference between the maximum and the minimum of the set of values
of a local linear size (3.6)
3.7.6.7
standard deviation of sizes
statistical size (3.7.6) defined as the standard deviation of the set of values of a local linear size (3.6)
3.8
envelope requirement
requirement which specifies both the least material limit of the size (3.1) on the two-point size (3.6.1) and
the maximum material limit of the size on the maximum inscribed size (3.7.2) or the minimum circumscribed
size (3.7.3)
Note 1 to entry: See Clause 9.
3.9
common toleranced feature of linear size
several separate single features of linear size (3.2) on which a common tolerance is applied
Note 1 to entry: See 8.3.
3.10
united feature of linear size
set of two or more single integral features considered as one feature of linear size (3.2)
Note 1 to entry: A united feature of linear size is a sub-type of united feature. A united feature can be an integral
feature which is not a feature of linear size.
Note 2 to entry: See 8.4.
3.11
intersection plane
plane, established from an extracted feature of the workpiece, identifying one or more lines on extracted
surfaces (integral or median) or one or more points on extracted lines (integral or median)
Note 1 to entry: The use of intersection planes makes it possible to define toleranced features independent of the view.
Note 2 to entry: For areal surface texture, the intersection plane can be used to define the orientation of the evaluation
area, see ISO 25178-1.
[SOURCE: ISO 1101:2017, 3.2, modified — "a line on an extracted surface" changed to "one or more lines on
extracted surfaces" and " a point on an extracted line" changed to " one or more points on extracted lines "]

3.12
direction feature
ideal feature, established from an extracted feature of the workpiece, identifying the direction
of the size characteristic (3.3)
Note 1 to entry: See Clause 13.
4 General
4.1 Specification modifiers and symbols
Rule A: For the purposes of this document, the specification modifiers (see ISO 17450-2:2012, 3.4.2) in
Tables 1 and 2 shall apply, except when the default size specification is used.
The use of these specification modifiers is described in Clauses 5 to 13. The presentation of graphical
symbols shall follow the rules given in Annex A.
The presentation of indications of linear size specifications shall follow the rules given in Annex B.
Table 1 — Specification modifiers for linear size specifications
Modifier Description Reference
Two-point size 3.6.1
Spherical size 3.6.2
Least-squares size 3.7.1
Maximum inscribed size 3.7.2
Minimum circumscribed size 3.7.3
Minimax size 3.7.4
Circumference diameter (calculated size) 3.7.5.1
Area diameter (calculated size) 3.7.5.2
Volume diameter (calculated size) 3.7.5.3
Maximum size (statistical size) 3.7.6.1
Minimum size (statistical size) 3.7.6.2
Average size (statistical size) 3.7.6.3
Median size (statistical size) 3.7.6.4
Mid-range size (statistical size) 3.7.6.5
Range of sizes (statistical size) 3.7.6.6
Standard deviation of sizes (statistical size) 3.7.6.7

Table 2 — Complementary specification modifiers
Description Symbol Reference Example of indication
United feature of linear size 8.4
3.8
Envelope requirement
Clause 9
a
Any restricted portion of feature Clause 10
Any cross-section Clause 11
8.6
Specific cross-section
Annex D
Annex E
Any longitudinal section
Annex F
8.2
b
More than one feature 8.3
8.4
Common toleranced feature of
8.3
linear size
Between 8.5
Annex E
Intersection plane
Annex F
Direction feature Clause 13
Flagnote 7.5
a
For any restricted portion of a feature, the symbol shall be followed by the length of the portion, see Clause 10.
b
For more than one feature, the symbol shall be preceded by the number of features, see 8.2, 8.3 and 8.4.
4.2 Linear sizes
Figure 13 illustrates the relations between linear sizes.

Figure 13 — Local linear sizes and global linear sizes

5 Basic linear size specification
5.1 General
The basic linear size specification can be one of five types (see Table 3).
NOTE The specification with the ISO tolerance code or with upper and lower specification limits of size
characteristic is equivalent.
Table 3 — Different basic linear size specifications
Basic linear size specification Examples Figures
0  + 0,2
Nominal size and limit deviations 55 ±0,2 14 and 15
150 − 0,2 ⌀38 − 0,1
Nominal size followed by tolerance code in accordance with
100 h8 ⌀67 k6 165 js10 16
ISO 286-1
150 ⌀38,2 55,2
Upper and lower specification limits of size characteristic 17
149,8 ⌀37,9 54,8
Upper or lower specification limit of size characteristic 85,2 max. 84,8 min. 18
Value of the nominal size neither indicated in brackets nor as a
theoretically exact dimension (TED), to which a general tolerance
10 —
is applied, if a general tolerance standard is referenced in or near
the title block
a) Feature of linear size type: cylinder b) Feature of linear size type: two parallel oppo-
site planes
Figure 14 — Example of basic linear size specification— Nominal size and symmetrical limit
deviations
a) Feature of linear size type: cylinder b) Feature of linear size type: two parallel oppo-
site planes
Figure 15 — Example of basic linear size specification— Nominal size and non-symmetrical limit
deviations
a) Feature of linear size type: cylinder b) Feature of linear size type: two parallel oppo-
site planes
Figure 16 — Example of basic linear size specification — Nominal size followed by tolerance code
a) Feature of linear size type: cylinder b) Feature of linear size type: two parallel oppo-
site planes
Figure 17 — Example of basic linear size specification — Values of upper and lower specification
limits of size characteristic
a) Feature of linear size type: cylinder b) Feature of linear size type: two parallel oppo-
site planes
Figure 18 — Example of basic linear size specification — Values of upper or lower specification limit
of size characteristic
5.2 Indication of a basic linear size specification
5.2.1 General
A basic linear size specification as given in Table 3 can be written on one line (see Figures 14, 16 and 18) or
on two lines (see Figures 15 and 17).
5.2.2 Indication of the diameter symbol
Rule B: If the size is the diameter of a circle or a cylinder, then the symbol ⌀ shall be indicated. If the size
is the diameter of a sphere, then the symbol S⌀ shall be indicated. If the size is the distance between two
parallel opposite planes, then no symbol shall be indicated.
5.2.3 Indication of a basic linear size specification on one line
Rule C: The linear size specification shall be indicated on one line when it:
— has two limit deviations symmetrical to zero (see Figure 14); or

— has two limit deviations defined by a tolerance code (see Figure 16 and ISO 286-1); or
— has only one specification limit of size characteristic (upper or lower, see Figure 18); or
— is defined from a general tolerance.
The line shall contain, in the following order:
— if necessary, the symbol ⌀ or S⌀;
— the nominal value, or the upper or lower specification limit of size;
— a space;
— the limit deviation preceded by ± , or the tolerance code, or “min.”, or “max.”.
NOTE There is no space between the symbol ⌀ and the nominal value.
5.2.4 Indication of a basic linear size specification on two lines
Rule D: When a linear size specification is defined by two limit deviations, then it shall be indicated on two
lines (see Figure 15).
The lower line shall contain, in the following order:
— if necessary, the symbol ⌀ or S⌀;
— the nominal value;
— a space;
— the lower limit deviation.
NOTE 1 There is no space between the symbol ⌀ and the nominal value.
The upper line shall contain the upper limit deviation.
Each limit deviation (lower and upper) shall be signed, i.e. preceded by its sign (+ or –) without space when
its value is different from zero. When a limit deviation (lower or upper) is equal to zero, then the sign + or –
shall be omitted.
The unit numbers of the two values for the limit deviations shall be aligned one above the other.
Rule E: When a linear size specification is defined by the direct indication of the upper and lower specification
limits of size characteristic, then it shall be indicated on two lines (see Figure 17).
The lower line shall contain, in the following order:
— if necessary, the symbol ⌀ or S⌀;
— the lower specification limit of size characteristic.
The upper line shall contain:
— if necessary, the symbol ⌀ or S⌀;
— the upper specification limit of size characteristic.
NOTE 2 There is no space between the symbol ⌀ and the specification limits of size characteristic.
The unit numbers of the two values for the specification limits of size characteristic shall be al
...

Norme
internationale
ISO 14405-1
Troisième édition
Spécification géométrique des
2025-08
produits (GPS) — Tolérancement
dimensionnel —
Partie 1:
Tailles linéaires
Geometrical product specifications (GPS) — Dimensional
tolerancing —
Part 1: Linear sizes
Numéro de référence
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Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: [phone]
E-mail: [e-mail]
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction .vii
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 2
4 Généralités .13
4.1 Modificateurs de spécification et symboles . 13
4.2 Tailles linéaires .14
5 Spécification de taille linéaire de base .15
5.1 Généralités . 15
5.2 Indication d’une spécification de taille linéaire de base .16
5.2.1 Généralités .16
5.2.2 Indication du symbole du diamètre .16
5.2.3 Indication d’une spécification de taille linéaire de base sur une ligne .16
5.2.4 Indication d’une spécification de taille linéaire de base sur deux lignes .17
5.3 Tolérancement des ajustements sur les dessins d’ensemble .18
6 Opérateur de spécification de taille linéaire par défaut .18
6.1 Généralités .18
6.2 Opérateur de spécification de taille linéaire par défaut ISO .18
6.3 Opérateur de spécification de taille linéaire par défaut spécifique au dessin .19
7 Indication d’un opérateur de spécification spécial pour la taille linéaire . 19
7.1 Spécifications de taille linéaire empilées .19
7.2 Zones d’indication . 20
7.3 Séquence d’éléments de spécification pour la spécification de taille linéaire .21
7.4 Séquence d’éléments de spécification pour les zones d’indication supérieure et de
gauche .24
7.5 Séquence d’éléments de spécification pour la zone d’indication de droite . 25
8 Indication de l’élément tolérancé sur lequel la caractéristique de taille est définie.25
8.1 Cas par défaut . 25
8.2 Spécification de taille linéaire appliquée individuellement à plusieurs entités
dimensionnelles linéaires . 26
8.3 Spécification de taille linéaire appliquée à plusieurs entités dimensionnelles linéaires
considérées comme une entité tolérancée dimensionnelle linéaire commune .27
8.4 Entité dimensionnelle linéaire unifiée .27
8.5 Portion restreinte fixe d’une entité dimensionnelle linéaire . 28
8.6 Caractéristique de taille dans des sections droites spécifiques d’une entité
dimensionnelle linéaire . 29
8.6.1 Caractéristique de taille dans une section droite spécifique d’une entité
dimensionnelle linéaire . 29
8.6.2 Caractéristique de taille dans plusieurs sections droites spécifiques d’une
entité dimensionnelle linéaire . 30
9 Exigence d’enveloppe .30
9.1 Exigence d’enveloppe pour des entités dimensionnelles linéaires extérieures . 30
9.2 Exigence d’enveloppe pour des entités dimensionnelles linéaires intérieures .31
10 Indication des tailles sur une portion linéaire .32
11 Indication des tailles dans des sections linéaires .33
12 Filtrage .34
13 Élément de direction .34
Annexe A (normative) Proportions et dimensions des symboles graphiques .35

iii
Annexe B (normative) Règles graphiques pour les spécifications de taille linéaire .37
Annexe C (informative) Traitement des données avec des tailles statistiques .40
Annexe D (normative) Spécification de taille linéaire sur un cercle qui est une section
spécifique d’un cône .42
Annexe E (normative) Spécification de taille linéaire sur les cercles qui sont des sections
longitudinales quelconques d’un tore .43
Annexe F (normative) Spécifications de taille linéaire sur des lignes parallèles opposées qui
sont des sections longitudinales quelconques dans les demi-plans .44
Annexe G (informative) Anciennes pratiques . .45
Annexe H (informative) Séquence des éléments de spécification .50
Annexe I (informative) Relation avec le modèle de matrice ISO GPS .51
Bibliographie .52

iv
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux
de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général
confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire
partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux. L’ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a
été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir
www.iso.org/directives).
L’ISO attire l’attention sur le fait que la mise en application du présent document peut entraîner l’utilisation
d’un ou de plusieurs brevets. L’ISO ne prend pas position quant à la preuve, à la validité et à l’applicabilité de
tout droit de brevet revendiqué à cet égard. À la date de publication du présent document, l’ISO n’avait pas
reçu notification qu’un ou plusieurs brevets pouvaient être nécessaires à sa mise en application. Toutefois,
il y a lieu d’avertir les responsables de la mise en application du présent document que des informations
plus récentes sont susceptibles de figurer dans la base de données de brevets, disponible à l’adresse
www.iso.org/brevets. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir identifié tout ou partie de
tels droits de brevet.
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de
l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles techniques au
commerce (OTC), voir www.iso.org/iso/fr/avant-propos.html.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 213, Spécifications et vérification
dimensionnelles et géométriques des produits, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 290,
Spécification dimensionnelle et géométrique des produits, et vérification correspondante, du Comité européen
de normalisation (CEN) conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO et le CEN (Accord de
Vienne).
Cette troisième édition annule et remplace la deuxième édition (ISO 14405-1:2016), qui a fait l’objet d’une
révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
— l’utilisation de spécifications de taille linéaire pour les cônes, les tores et deux cercles opposés est
désormais réduite aux cas décrits dans les Annexes D, E et F;
— la syntaxe est modifiée et est maintenant définie avec plusieurs zones d’indication et une séquence
d’éléments de spécification dans chaque zone;
— les spécifications de taille linéaire peuvent être empilées les unes sur les autres et les règles pour les
spécifications empilées sont définies;
— l’indication k×n× est maintenant possible, afin de faciliter l’empilement avec des spécifications
géométriques;
— les règles graphiques sont modifiées;
— l’élément de spécification «/0» pour désigner «toute portion restreinte dont la longueur est égale à zéro»
a été supprimé afin d’utiliser le modificateur «ACS»;

v
— lorsque différents opérateurs de spécification s’appliquent aux limites supérieure et inférieure de
spécification de la caractéristique de taille, la nouvelle règle est d’indiquer deux spécifications de taille
différentes;
— l’indication de plusieurs spécifications de taille linéaire sur la même ligne de dimension ou ligne de
référence avec des crochets est supprimée;
— il est désormais exigé d’utiliser le symbole «entre» pour indiquer qu’une spécification de taille linéaire
s’applique à une portion restreinte fixe d’une entité dimensionnelle linéaire;
— il est désormais exigé d’indiquer le «SCS» avec l’identifiant de la section pour une section droite spécifique;
— la spécification de taille par ordre de rang est maintenant appelée spécification de taille statistique.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 14405 est disponible sur le site web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes se
trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.

vi
Introduction
Le présent document est une norme de spécification géométrique des produits (GPS) et doit être considéré
comme une norme GPS générale (voir l’ISO 14638). Il influence les maillons A à C de la chaîne de normes
relatives aux tailles.
Le modèle de matrice ISO GPS de l’ISO 14638 donne une vue d’ensemble du système ISO GPS dont le présent
document fait partie. Les principes fondamentaux du système ISO GPS donnés dans l’ISO 8015 s’appliquent
au présent document et les règles de décision par défaut données dans l’ISO 14253-1 s’appliquent aux
spécifications faites conformément au présent document, sauf indication contraire.
Pour de plus amples informations sur la relation du présent document avec les autres normes ainsi que le
modèle de matrice GPS, voir l’Annexe I.
Le présent document traite des spécifications de taille linéaire sur les entités dimensionnelles linéaires
suivantes:
— cylindres;
— sphères;
— deux plans parallèles opposés.
Il traite également des cas suivants:
— cercles en tant que sections d’un cône;
— cercles en tant que sections d’un tore;
— lignes parallèles opposées en tant que sections longitudinales de tubes cylindriques.
Différents éléments de spécification permettent de spécifier des tailles linéaires locales ou des tailles
linéaires globales de différents types et, par exemple, des spécifications sur plusieurs entités dimensionnelles
linéaires, des spécifications dans des sections et des spécifications sur des portions. Les nombreux éléments
de spécification permettent de spécifier divers besoins fonctionnels.
L’Annexe D fournit la définition des tailles pour un cercle comme section d’un cône. L’Annexe E fournit la
définition des tailles pour des cercles comme sections d’un tore. L’Annexe F fournit la définition des tailles
pour les lignes parallèles opposées en tant que sections longitudinales de tubes cylindriques dans les
demi-plans contenant un axe spécifié. L’Annexe H donne une vue d’ensemble de la séquence d’éléments de
spécification pour les spécifications de taille linéaire.
L’ISO 14405-2 donne la différence entre taille linéaire, taille angulaire et les dimensions autres que les
tailles linéaires ou angulaires. L’ISO 14405-2 s’appuie sur le présent document pour les règles concernant
l’indication.
vii
Norme internationale ISO 14405-1:2025(fr)
Spécification géométrique des produits (GPS) —
Tolérancement dimensionnel —
Partie 1:
Tailles linéaires
IMPORTANT — Les figures contenues dans le présent document sont destinées à illustrer le texte
ou à donner des exemples de spécification de dessin technique associée, ou les deux. Ces figures ne
sont pas entièrement spécifiées, elles illustrent les principes généraux pertinents. En conséquence,
les figures ne sont pas une représentation complète d’une pièce et ne sont pas du niveau de qualité
requis pour un usage industriel et elles ne sont donc pas, en tant que telles, appropriées pour une
projection à usage éducatif. Les figures sont des représentations simplifiées en 2D et montrent des
éléments qui sont peu probables (par exemple un cylindre minimal circonscrit avec trois points de
contact dans la même section).
1 Domaine d’application
Le présent document spécifie les exigences pour indiquer les tailles linéaires.
Le présent document établit l’opérateur de spécification par défaut (voir l’ISO 17450-2) et définit un
opérateur de spécification spécial pour les tailles linéaires.
Le présent document est applicable aux entités dimensionnelles linéaires suivantes (voir l’ISO 17450-1):
— cylindres;
— sphères;
— deux plans parallèles opposés.
Le présent document fournit un ensemble d’outils pour exprimer plusieurs types de caractéristiques de
taille linéaire. Il ne donne aucune information sur la relation entre une fonction ou une utilisation et une
caractéristique de taille linéaire.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour
les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 286-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Système de codification ISO pour les tolérances sur
les tailles linéaires — Partie 1: Base des tolérances, écarts et ajustements
ISO 8015, Spécification géométrique des produits (GPS) — Principes fondamentaux — Concepts, principes et règles
ISO 17450-1, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 1: Modèle pour la
spécification et la vérification géométriques
ISO 17450-2, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 2: Principes de base,
spécifications, opérateurs, incertitudes et ambiguïtés

ISO 17450-3, Spécification géométrique des produits (GPS) — Concepts généraux — Partie 3: Éléments
tolérancés
ISO 81714-1, Création de symboles graphiques à utiliser dans la documentation technique de produits — Partie
1: Règles fondamentales
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l’ISO 286-1, l’ISO 8015,
l’ISO 17450-1, l’ISO 17450-2 et l’ISO 17450-3, ainsi que les suivants, s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en normalisation,
consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
taille
paramètre dimensionnel considéré comme variable pour une entité dimensionnelle, qui peut être défini sur
un élément nominal ou sur un élément associé
Note 1 à l'article: Une taille est angulaire (par exemple angle d’un cône) ou linéaire (par exemple diamètre d’un
cylindre). Le présent document s’applique uniquement aux tailles linéaires (3.2). Voir l’ISO 14405-3 pour les tailles
angulaires.
Note 2 à l'article: Selon le type d’entité dimensionnelle linéaire, les termes «diamètre», «largeur» et «épaisseur» sont
synonymes pour la taille.
3.2
taille linéaire
dimension en unités de longueur caractérisant une entité dimensionnelle
[SOURCE: ISO 14405-2:2018, 3.2]
3.3
caractéristique de taille
caractéristique relative à la taille (3.1) et définie à partir d’un élément intégral extrait
Note 1 à l'article: Une taille peut être évaluée par plus d’une caractéristique de taille (par exemple le diamètre entre
deux points ou le diamètre de l’élément associé).
3.4
limite supérieure de spécification de la caractéristique de taille
plus grande valeur admissible pour une caractéristique de taille (3.3)
3.5
limite inférieure de spécification de la caractéristique de taille
plus petite valeur admissible pour une caractéristique de taille (3.3)
3.6
taille linéaire locale
caractéristique de taille (3.3) ayant un résultat d’évaluation non-unique le long ou autour de l’entité
dimensionnelle linéaire (3.2), ou les deux
Note 1 à l'article: Pour une entité dimensionnelle linéaire donnée, il existe un nombre infini de tailles linéaires locales.
Note 2 à l'article: Des exemples de tailles linéaires locales sont donnés à la Figure 3. Ces exemples ne prennent pas en
compte la taille statistique (3.7.6).

3.6.1
taille entre deux points
distance entre deux points opposés sur une entité dimensionnelle linéaire (3.2)
intégrale extraite
Note 1 à l'article: Une taille entre deux points sur un cylindre peut être appelée «diamètre entre deux points».
Note 2 à l'article: Une taille entre deux points sur deux plans parallèles opposés peut être appelée «épaisseur entre
deux points» ou «largeur entre deux points».
Note 3 à l'article: La méthode permettant d’établir une taille entre deux points à partir de n’importe quel type d’entités
dimensionnelles linéaires est donnée dans l’ISO 17450-3.
Note 4 à l'article: Voir la Figure 1 pour des exemples de tailles entre deux points. La Figure 1 a) illustre un élément
extrait considéré, à savoir un cylindre qui peut être soit intérieur soit extérieur.
a) Élément extrait considéré
b) Taille entre deux points
Légende
d taille
A axe du cylindre des moindres carrés associé avec l’élément intégral extrait
Figure 1 — Exemples de tailles entre deux points
3.6.2
taille sphérique
diamètre de la sphère maximale inscrite
Note 1 à l'article: La sphère maximale inscrite sert à définir la taille sphérique que ce soit pour des entités dimensionnelles
linéaires (3.2) intérieure et extérieure.
Note 2 à l'article: La taille sphérique ne s’applique pas aux sphères.
Note 3 à l'article: Voir la Figure 2 pour des exemples de tailles sphériques. La Figure 2 a) illustre un élément extrait
considéré, à savoir un cylindre qui peut être soit intérieur soit extérieur.
a) Élément extrait considéré
b) Tailles sphériques
Légende
S⌀d diamètre de la sphère maximale inscrite
Figure 2 — Exemples de tailles sphériques
3.6.3
taille dans une section linéaire
taille linéaire globale (3.7) pour une section donnée de l’entité dimensionnelle linéaire (3.2) intégrale extraite
Note 1 à l'article: Une taille dans une section linéaire est une taille linéaire globale pour une section donnée et est une
taille linéaire locale (3.6) pour l’ensemble de l’entité dimensionnelle linéaire, car elle a différents résultats d’évaluation
le long de l’entité dimensionnelle linéaire.
Note 2 à l'article: Sur une entité dimensionnelle linéaire extraite qui est une surface cylindrique, il est possible de
définir un nombre infini de sections droites dans lesquelles le diamètre du cercle associé peut être défini (avec un
critère d’association spécifique). C’est une taille dans une section linéaire.
Note 3 à l'article: Voir la Figure 3 pour un exemple de taille dans une section linéaire. La Figure 3 a) illustre un élément
extrait considéré, à savoir un cylindre qui peut être soit intérieur soit extérieur. La Figure 3 b) illustre une taille dans
une section linéaire obtenue à partir d’une taille linéaire globale avec le critère du maximum inscrit (d’autres critères
sont possibles).
a) Élément extrait considéré
b) Taille dans une section linéaire obtenue à partir d’une taille linéaire globale
NOTE La taille dans une section linéaire de la Figure 3 b) dans chaque section droite est donnée par le diamètre
du cercle maximal inscrit défini dans cette section droite.
Figure 3 — Exemple de taille dans une section linéaire
3.6.4
taille sur une portion linéaire
taille linéaire globale (3.7) pour une portion donnée d’une entité dimensionnelle linéaire (3.2) extraite
Note 1 à l'article: Une taille sur une portion linéaire est une taille linéaire globale sur une portion donnée et est une
taille linéaire locale (3.6) pour l’ensemble de l’entité dimensionnelle linéaire, car elle a différents résultats d’évaluation
le long de l’entité dimensionnelle linéaire.

Note 2 à l'article: Voir la Figure 4 pour un exemple de taille sur une portion linéaire. La Figure 4 a) illustre un élément
extrait considéré, à savoir un cylindre qui peut être soit intérieur soit extérieur. La Figure 4 b) illustre une taille sur
une portion linéaire obtenue à partir d’une taille linéaire globale avec le critère du maximum inscrit (d’autres critères
sont possibles).
a) Élément extrait considéré
b) Taille sur une portion linéaire obtenue à partir d’une taille linéaire globale
Légende
L longueur considérée de la portion du cylindre
NOTE Seule une portion de la longueur L de l’élément extrait est considérée.
Figure 4 — Exemple de taille sur une portion linéaire
3.7
taille linéaire globale
caractéristique de taille (3.3) ayant une valeur unique le long et autour d’une entité dimensionnelle linéaire (3.2)
Note 1 à l'article: Une taille linéaire globale peut être dans une section, sur une portion ou pour l’entité dimensionnelle
linéaire entière. Voir la taille dans une section linéaire (3.6.3) et la taille sur une portion linéaire (3.6.4).
Note 2 à l'article: Des exemples de tailles linéaires globales sont donnés aux Figures 5, 6, 7 et 8.
3.7.1
taille des moindres carrés
taille linéaire globale (3.7) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des éléments
intégraux extraits avec la fonction objectif total des moindres carrés
Note 1 à l'article: Dans le présent document, l’expression fonction objectif total des moindres carrés est référencée
seulement en «moindres carrés». Cette fonction objectif minimise la somme des carrés des distances existantes entre
l’élément intégral associé et l’élément intégral extrait, voir l’ISO 4351.
Note 2 à l'article: Voir la Figure 5 pour un exemple de taille des moindres carrés. La Figure 5 a) illustre un élément
extrait considéré, qui peut être soit un élément intérieur ou extérieur, et soit un cylindre ou deux plans parallèles
opposés.
a) Élément extrait considéré
b) Taille des moindres carrés
Figure 5 — Exemple de taille des moindres carrés
3.7.2
taille maximale inscrite
taille linéaire globale (3.7) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des éléments
intégraux extraits avec le critère maximal inscrit
Note 1 à l'article: Dans le cas d’une entité dimensionnelle linéaire (3.2) intérieure, la taille maximale inscrite était
précédemment appelée «taille d’assemblage pour un élément intérieur». Elle maximise la taille de l’élément intégral
associé qui est inscrit dans l’élément intégral extrait.
Note 2 à l'article: Voir la Figure 6 pour un exemple de taille des moindres carrés. La Figure 6 a) illustre un élément
extrait considéré, qui peut être soit un élément intérieur ou extérieur, et soit un cylindre ou deux plans parallèles
opposés.
a) Élément extrait considéré
b) Taille maximale inscrite
Figure 6 — Exemple de taille maximale inscrite
3.7.3
taille minimale circonscrite
taille linéaire globale (3.7) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des éléments
intégraux extraits avec le critère minimal circonscrit
Note 1 à l'article: Dans le cas d’une entité dimensionnelle linéaire (3.2) extérieure, la taille minimale circonscrite était
précédemment appelée «taille d’assemblage pour un élément extérieur». Elle minimise la taille de l’élément associé qui
est circonscrit à l’élément intégral extrait.
Note 2 à l'article: Voir la Figure 7 pour un exemple de taille minimale circonscrite. La Figure 7 a) illustre un élément
extrait considéré, qui peut être soit un élément intérieur ou extérieur, et soit un cylindre ou deux plans parallèles
opposés.
a) Élément extrait considéré
b) Taille minimale circonscrite
Figure 7 — Exemple de taille minimale circonscrite
3.7.4
taille du minimax
taille de Chebyshev
taille linéaire globale (3.7) pour laquelle un élément intégral associé est établi à partir du ou des éléments
intégraux extraits avec la fonction objectif minimax et sans contrainte de matière
Note 1 à l'article: La fonction objectif minimax sans contrainte de matière minimise la valeur maximale de l’ensemble
des distances entre les points de l’élément intégral extrait et de l’élément intégral associé sans contrainte de matière.
Note 2 à l'article: Voir la Figure 8 pour un exemple de taille minimax. La Figure 8 a) illustre un élément extrait
considéré, qui peut être soit un élément intérieur ou extérieur, et soit un cylindre ou deux plans parallèles opposés.
a) Élément extrait considéré
b) Taille minimax
Légende
1 endroits ayant le même écart maximal minimisé
Figure 8 — Exemple de taille minimax

3.7.5
taille calculée
taille (3.1) obtenue en utilisant une formule mathématique qui détermine une caractéristique intrinsèque
d’un élément à partir d’une ou plusieurs autres dimensions du même élément
Note 1 à l'article: La taille calculée est uniquement définie pour les cylindres dans le présent document.
3.7.5.1
diamètre circonférentiel
taille calculée (3.7.5) correspondant au diamètre, d, obtenu à l’aide de la formule
suivante:
C
d =
π
où C est la longueur de la ligne intégrale extraite et filtrée dans une section droite normale à l’axe du cylindre
associé aux moindres carrés
Note 1 à l'article: Voir la Figure 9, qui montre un exemple de diamètre circonférentiel.
Note 2 à l'article: Le diamètre circonférentiel est une taille dans une section linéaire (3.6.3).
Note 3 à l'article: Si l’élément est non convexe, le diamètre circonférentiel peut être supérieur au diamètre minimal
circonscrit.
Note 4 à l'article: Un filtre qui constitue une ligne continue réduit l’ambiguïté de spécification dans ce cas.
a) b)
Légende
E ligne intégrale extraite et filtrée dans une section droite, de longueur C
d diamètre circonférentiel, égal à C divisé par π
Figure 9 — Exemple de diamètre circonférentiel
3.7.5.2
diamètre d’aire
taille calculée (3.7.5) correspondant au diamètre, d, obtenu à l’aide de la formule
suivante:
4A
d =
π
où A est l’aire limitée par la ligne extraite et filtrée intégrale d’une section droite normale à l’axe du cylindre
associé aux moindres carrés
Note 1 à l'article: Voir la Figure 10, qui montre un exemple de diamètre d’aire.
Note 2 à l'article: Le diamètre d’aire est une taille dans une section linéaire (3.6.3).
Note 3 à l'article: Un filtre qui constitue une ligne continue réduit l’ambiguïté de spécification dans ce cas.

a) b)
Légende
A surface à l’intérieur de la ligne intégrale extraite et filtrée
d diamètre d’aire calculé à partir de A
Figure 10 — Exemple de diamètre d’aire
3.7.5.3
diamètre d’un volume
taille calculée (3.7.5) correspondant au diamètre, d, obtenu à l’aide de la formule
suivante:
4V
d =
πL
où
L est la distance entre deux plans parallèles perpendiculaires à l’axe du cylindre associé aux moindres
carrés, L étant la distance maximale possible de sorte que les deux plans parallèles contiennent une
section complète de l’élément;
V est le volume limité par le cylindre intégral extrait et les deux plans parallèles.
Note 1 à l'article: Voir la Figure 11 pour un exemple de diamètre d’un volume.
Note 2 à l'article: Le diamètre d’un volume est une taille linéaire globale (3.7) pour l’entité dimensionnelle linéaire (3.2)
tolérancée complète. Cela peut être une taille linéaire locale (3.6) quand c’est une taille sur une portion linéaire (3.6.4).

Légende
V volume du cylindre intégral extrait
L longueur du cylindre
d diamètre d’un volume, calculé à partir de V et L
a
Deux plans parallèles perpendiculaires à l’axe du cylindre associé aux moindres carrés ayant la distance
maximale entre eux et contenant une section complète de l’élément.
Figure 11 — Exemple de diamètre d’un volume
3.7.6
taille statistique
caractéristique de taille (3.3) définie mathématiquement à partir d’un ensemble homogène de valeurs d’une
taille linéaire locale (3.6)
Note 1 à l'article: Une taille statistique peut être utilisée pour définir une taille linéaire globale (3.7) à partir d’une
taille linéaire locale [taille entre deux points (3.6.1), taille sphérique (3.6.2), taille dans une section linéaire (3.6.3) et taille
sur une portion linéaire (3.6.4)].
Note 2 à l'article: Une taille statistique peut être utilisée pour définir une taille linéaire locale à partir d’une autre
taille linéaire locale, par exemple pour définir une taille statistique dans une section linéaire à partir d’une taille entre
deux points prise dans la section.
Note 3 à l'article: Les différents types de tailles statistiques définis dans le présent document sont illustrés à la
Figure 12.
Note 4 à l'article: L’Annexe C montre un exemple de taille statistique.

a) b)
c) d)
Légende
1 ensemble des valeurs des tailles dans une section 6 taille médiane (= 9,969)
linéaire
2 position le long de l’axe 7 centre de la plage d’étendue (= 10,020)
3 taille maximale (= 10,497) 8 étendue de tailles (= 0,955)
4 taille minimale (= 9,542) 9 écart-type des tailles (= 0,301)
5 taille moyenne (= 10,011) d valeurs de taille linéaire locale
i
Figure 12 — Exemple de tailles statistiques basées sur des tailles dans une section linéaire
3.7.6.1
taille maximale
taille statistique (3.7.6) définie comme le maximum de l’ensemble des valeurs d’une taille linéaire locale (3.6)
3.7.6.2
taille minimale
taille statistique (3.7.6) définie comme le minimum de l’ensemble des valeurs d’une taille linéaire locale (3.6)
3.7.6.3
taille moyenne
taille statistique (3.7.6) définie comme la moyenne de l’ensemble des valeurs d’une taille linéaire locale (3.6)

3.7.6.4
taille médiane
taille statistique (3.7.6) définie comme la valeur médiane de l’ensemble des valeurs d’une taille linéaire locale (3.6)
Note 1 à l'article: La valeur médiane est la valeur permettant de séparer la population des valeurs de taille linéaire
locale en deux portions égales (50 % au-dessus et 50 % en dessous). Selon la fonction de répartition de la population,
la taille médiane et la taille moyenne peuvent être identiques ou différentes.
3.7.6.5
centre de la plage d’étendue
taille statistique (3.7.6) définie comme la moyenne du maximum et du minimum de l’ensemble des valeurs
d’une taille linéaire locale (3.6)
3.7.6.6
étendue de tailles
taille statistique (3.7.6) définie comme la différence entre le maximum et le minimum de l’ensemble des
valeurs d’une taille linéaire locale (3.6)
3.7.6.7
écart-type des tailles
taille statistique (3.7.6) définie comme l’écart-type de l’ensemble des valeurs d’une taille linéaire locale (3.6)
3.8
exigence d’enveloppe
exigence qui spécifie à la fois la limite au minimum de matière de la taille (3.1) sur la taille entre deux points
(3.6.1) et la limite au maximum de matière de la taille sur la taille maximale inscrite (3.7.2) ou la taille minimale
circonscrite (3.7.3)
Note 1 à l'article: Voir l’Article 9.
3.9
entité tolérancée dimensionnelle linéaire commune
plusieurs entités dimensionnelles linéaires (3.2) séparées sur lesquelles une tolérance commune est appliquée
Note 1 à l'article: Voir 8.3.
3.10
entité dimensionnelle linéaire unifiée
ensemble d’au moins deux éléments intégraux considérés comme une entité dimensionnelle linéaire (3.2)
Note 1 à l'article: Une entité dimensionnelle linéaire unifiée est un sous-type de l’élément unifié. Un élément unifié
peut être un élément intégral qui n’est pas une entité dimensionnelle linéaire.
Note 2 à l'article: Voir 8.4.
3.11
plan d’intersection
plan, établi à partir d’un élément extrait de la pièce, identifiant une ou plusieurs lignes sur les surfaces
extraites (intégrales ou médianes) ou un ou plusieurs points sur les lignes extraites (intégrales ou médianes)
Note 1 à l'article: L’utilisation du plan d’intersection permet de définir des éléments tolérancés indépendamment de la vue.
Note 2 à l'article: Pour l’état de surface surfacique, le plan d’intersection peut être utilisé pour définir l’orientation de
la zone d’évaluation, voir l’ISO 25178-1.
[SOURCE: ISO 1101:2017, 3.2, modifié — "une ligne sur une surface extraite" changé en "une ou plusieurs
lignes sur les surfaces extraites" et "un point sur une ligne extraite" changé en "un ou plusieurs points sur
les lignes extraites"]
3.12
élément de direction
élément idéal, établi à partir d’un élément extrait de la pièce, identifiant la direction de la
caractéristique de taille (3.3)
Note 1 à l'article: Voir l’Article 13.
4 Généralités
4.1 Modificateurs de spécification et symboles
Règle A: Pour les besoins du présent document, les modificateurs de spécification (voir l’ISO 17450-2:2012,
3.4.2) dans les Tableaux 1 et 2 doivent s’appliquer, sauf lorsque la spécification de taille par défaut est utilisée.
L’utilisation de ces modificateurs de spécification est décrite dans les Articles 5 à 13. La présentation des
symboles graphiques doit respecter les règles indiquées dans l’Annexe A.
La présentation des indications des spécifications de taille linéaire doit respecter les règles indiquées dans
l’Annexe B.
Tableau 1 — Modificateurs de spécification pour les spécifications de taille linéaire
Modificateur Description Référence
Taille entre deux points 3.6.1
Taille sphérique 3.6.2
Taille des moindres carrés 3.7.1
Taille maximale inscrite 3.7.2
Taille minimale circonscrite 3.7.3
Taille minimax 3.7.4
Diamètre circonférentiel (taille calculée) 3.7.5.1
Diamètre d’aire (taille calculée) 3.7.5.2
Diamètre d’un volume (taille calculée) 3.7.5.3
Taille maximale (taille statistique) 3.7.6.1
Taille minimale (taille statistique) 3.7.6.2
Taille moyenne (taille statistique) 3.7.6.3
Taille médiane (taille statistique) 3.7.6.4
Centre de la plage d’étendue (taille statistique) 3.7.6.5
Étendue de tailles (taille statistique) 3.7.6.6
Écart-type des tailles (taille statistique) 3.7.6.7

Tableau 2 — Modificateurs de spécification complémentaires
Description Symbole Référence Exemple d’indication
Entité dimensionnelle linéaire
8.4
unifiée
3.8
Exigence d’enveloppe
Article 9
Portion restreinte quelconque de
Article 10
a
l’élément
Section droite quelconque Article 11
8.6
Section droite spécifique
Annexe D
Annexe E
Section longitudinale quelconque
Annexe F
8.2
b
Plusieurs éléments 8.3
8.4
Entité tolérancée dimensionnelle
8.3
linéaire commune
Entre 8.5
Annexe E
Plan d’intersection
Annexe F
Élément de direction Article 13
Flagnote 7.5
a
Pour une portion restreinte quelconque d’un élément, le symbole doit être suivi de la longueur de la portion, voir l’Article 10.
b
Lorsqu’il y a plusieurs éléments, le symbole doit être précédé du nombre d’éléments, voir 8.2, 8.3 et 8.4.
4.2 Tailles linéaires
La Figure 13 illustre les relations entre les tailles linéaires.
Figure 13 — Tailles linéaires locales et tailles linéaires globales

5 Spécification de taille linéaire de base
5.1 Généralités
La spécification de taille linéaire de base peut être de cinq types différents (voir le Tableau 3).
NOTE La spécification avec le code de tolérance ISO est équivalente à celle avec des limites supérieure et inférieure
de spécification de la caractéristique de taille.
Tableau 3 — Différentes spécifications de taille linéaire de base
Spécification de taille linéaire de base Exemples Figures
0 + 0,2
Taille nominale et écarts limites 55 ± 0,2 14 et 15
150 − 0,2 ⌀38 − 0,1
Taille nominale suivie du code de tolérance selon l’ISO 286-1 100 h8 ⌀67 k6 165 js10 16
150 ⌀38,2 55,2
Limites supérieure et inférieure de spécification de la caracté-
ristique de taille
149,8 ⌀37,9 54,8
Limite supérieure ou inférieure de spécification de la c
...