ISO 3966:2008

Measurement of fluid flow in closed conduits - Velocity area method using Pitot static tubes

ISO 3966:2008 specifies a method for the determination in a closed conduit of the volume rate of flow of a regular flow: a) of a fluid of substantially constant density or corresponding to a Mach number not exceeding 0,25; b) with substantially uniform stagnation temperature across the measuring cross-section; c) running full in the conduit; d) under steady flow conditions. In particular, ISO 3966:2008 deals with the technology and maintenance of Pitot static tubes, with the calculation of local velocities from measured differential pressures and with the computation of the flow rate by velocity integration.

Mesurage du débit des fluides dans les conduites fermées — Méthode d'exploration du champ des vitesses au moyen de tubes de Pitot doubles

L'ISO 3966:2008 spécifie une méthode de détermination par exploration du champ des vitesses au moyen de tubes de Pitot doubles, du débit-volume, dans une conduite fermée, d'un écoulement régulier: a) de fluide incompressible ou sinon d'un nombre de Mach inférieur ou égal à 0,25; b) dont la température d'arrêt est sensiblement uniforme dans toute la section de mesure; c) remplissant complètement la conduite; d) en régime permanent. L'ISO 3966:2008 traite, en particulier, de la technologie et de l'entretien des tubes de Pitot, du calcul des vitesses locales à partir des pressions différentielles mesurées et du calcul du débit par intégration de ces vitesses.

General Information

• Status: Withdrawn
• Publication Date: 09-Jul-2008
• Withdrawal Date: 09-Jul-2008
• ICS: 17.120.10 - Flow in closed conduits
• Technical Committee: ISO/TC 30/SC 5 - Velocity and mass methods
• Drafting Committee: ISO/TC 30/SC 5 - Velocity and mass methods
• Current Stage: 9599 - Withdrawal of International Standard
• Start Date: 20-Jul-2020
• Completion Date: 13-Dec-2025

Relations

• Revised: ISO 3966:2020 - Measurement of fluid flow in closed conduits - Velocity area method using Pitot static tubes
• Effective Date: 03-Mar-2018
• Revised: SIST ISO 3966:1997 - Measurement of fluid flow in closed conduits -- Velocity area method using Pitot static tubes
• Effective Date: 12-May-2008
• Revises: ISO 3966:1977 - Measurement of fluid flow in closed conduits - Velocity area method using Pitot static tubes
• Effective Date: 15-Apr-2008

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 3966
Second edition
2008-07-15
Measurement of fluid flow in closed
conduits — Velocity area method using
Pitot static tubes
Mesurage du débit des fluides dans les conduites fermées — Méthode
d'exploration du champ des vitesses au moyen de tubes de Pitot
doubles
Reference number
©
ISO 2008
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Contents Page
Foreword. iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Symbols and definitions . 2
4 Principle. 4
5 Design of Pitot tubes. 7
6 Requirements for use of Pitot tubes. 8
7 Positioning of Pitot tube . 11
8 Velocity computation. 11
9 Determination of the discharge velocity by graphical integration of the velocity area . 14
10 Determination of the discharge velocity by numerical integration of the velocity area . 17
11 Determination of the discharge velocity by arithmetical methods. 19
12 Corrections of local velocity measurements . 23
13 Errors . 28
Annex A (normative) Pitot tubes . 34
Annex B (normative) Correction to the measuring position of Pitot tubes used in a transverse
velocity gradient . 39
Annex C (normative) Study concerning turbulence correction . 41
Annex D (normative) Damping of pressure gauges . 44
Annex E (normative) Measurements with a Pitot tube in a compressible fluid. 46
Annex F (normative) Determination of coefficient m for extrapolation near the wall . 50
Annex G (normative) Example of calculation of the uncertainty on the flow-rate measurement by
means of Pitot tubes. 51
Bibliography . 54

Foreword
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rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 3966 was prepared by Technical Committee ISO/TC 30, Measurement of fluid flow in closed conduits,
Subcommittee SC 5, Velocity and mass methods.
This second edition results from the reinstatement of ISO 3966:1977 which was withdrawn in 2003 and with
which it is technically identical.

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 3966:2008(E)

Measurement of fluid flow in closed conduits — Velocity area
method using Pitot static tubes
1 Scope
This International Standard specifies a method for the determination in a closed conduit of the volume rate of
flow of a regular flow:
a) of a fluid of substantially constant density or corresponding to a Mach number not exceeding 0,25;
b) with substantially uniform stagnation temperature across the measuring cross-section;
c) running full in the conduit;
d) under steady flow conditions.
In particular, it deals with the technology and maintenance of Pitot static tubes, with the calculation of local
velocities from measured differential pressures and with the computation of the flow rate by velocity
integration.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 2186, Fluid flow in closed conduits — Connections for pressure signal transmissions between primary
and secondary elements
ISO 7194, Measurement of fluid flow in closed conduits — Velocity-area methods of flow measurement in
swirling or asymmetric flow conditions in circular ducts by means of current-meters or Pitot static tubes
3 Symbols and definitions
3.1 Symbols
Symbol Quantity Dimensions SI unit
2 2
A cross-sectional area of the conduit L m
a, a′ distance of the extreme measuring point to the nearest wall L m
D pipe diameter L m
d head diameter L m
d′ steam diameter L m
d total pressure tapping hole diameter L m
i
H rectangular conduit height L m
h height of a particular point above the bottom L m
k blockage coefficient of a cylindrical stem — —
b
k coefficient depending on the nose shape — —
g
k coefficient of turbulence correction — —
t
L rectangular conduit width L m
l distance from a particular point to the side-wall L m
M molar mass of fluid M kg/mol
m roughness coefficient — —
Ma Mach number — —
–1 –2
p absolute static pressure of the fluid ML T Pa
3 –1 3
q volume flow rate L T m /s
V
2 –1 –1
R molar constant of gas ML T Θ J/mol⋅K
g
R pipe radius L m
r measuring circle radius L m
Re Reynolds number — —
2 2
S frontal projected area of the stem inside the conduit L m
T absolute temperature Θ K
–1
U discharge velocity LT m/s
–1
u mean velocity along a circumference or a measurement line LT m/s
–1
v local velocity of the fluid LT m/s
X pipe dimension L m
y distance of a measuring point to the wall L m
Z gas law deviation factor — —
α calibration factor of the Pitot tube — —
γ ratio of the specific heat capacities — —
–1 –2
∆p differential pressure measured by the Pitot tube ML T Pa
ε expansibility factor — —
(1 − ε) compressibility correction factor — —
λ universal coefficient for head loss — —
–1 –1
µ dynamic viscosity of the fluid ML T Pa⋅s
2 –1 2
ν kinematic viscosity of the fluid L T m /s
kv
–1 –2
ξ head loss ML T Pa
–3 3
ρ density of the fluid ML kg/m
ϕ Pitot tube inclination — —
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3.2 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
3.2.1
Pitot static tube
“Pitot tube”
a tubular device consisting of a cylindrical head attached perpendicularly to a stem allowing measurement of a
differential pressure from which the flow rate of the fluid in which it is inserted can be determined, and which is
provided with static pressure tapping holes (drilled all around the circumference of the head at one or more
cross-sections) and with a total pressure hole (facing the flow direction at the tip of the axially symmetrical
nose of the head)
3.2.2
static pressure tapping
a group of holes for the measurement of fluid static pressure
3.2.3
total pressure tapping
a hole for the measurement of fluid stagnation pressure (the pressure produced by bringing the fluid to rest
without change in entropy)
3.2.4
differential pressure
the difference between the pressures at the total and static pressure taps
3.2.5
stationary rake
a set of Pitot tubes, mounted on one or several fixed supports, which explore the whole diameter or measuring
section simultaneously
3.2.6
peripheral flow rate
the volume flow rate in the area located between the pipe wall and the contour defined by the velocity
measuring points which are the closest to the wall
3.2.7
discharge velocity
the ratio of the volume rate of flow (integral of the axial component of local velocities with respect to the cross-
sectional area) to the area of the measuring cross-section
3.2.8
relative velocity
the ratio of the flow velocity at the considered point to a reference velocity measured at the same time and
being either the velocity at a particular point (e.g. the centre of a circular conduit) or the discharge velocity in
the measuring section
3.2.9
straight length
a conduit section, the axis of which is rectilinear and the surface and cross-section of which are constant
NOTE The shape of this section is usually circular, but it may be rectangular or annular.
3.2.10
irregularity
any element or configuration of a conduit which makes it different from a straight length
NOTE For the purpose of this International Standard, those irregularities which create the most significant
disturbances are bends, valves, gates and sudden widening of the section.
4 Principle
4.1 General principle
The principle of the method consists of:
a) measuring the dimensions of the measuring section, which must be normal to the conduit axis — this
measurement is necessary for defining the area of the cross-section (see 4.2);
b) defining the position of the measuring points in the cross-section, the number of measuring points having
to be sufficient to permit adequate determination of the velocity profile;
c) measuring the differential pressure existing between the total and static pressures of the Pitot tube placed
at these measuring points (see 4.3) and determining the density of the fluid in the test conditions;
d) determining the local velocity of the flow, from given formulae, on the basis of previous measurements
(see Clause 8);
e) determining the discharge velocity from these values;
f) calculating the volume rate of flow equal to the product of the cross-sectional area and the discharge
velocity.
Errors in the techniques described in a) to f) contribute to the error in the flow-rate measurement; other
sources of error (such as the shape of the velocity distribution and the number of measuring points) are
discussed in Clause 13.
The method of measurement and the requirements defined in this International Standard aim at reaching, at
the 95 % confidence level, an uncertainty in flow rate not greater than ± 2 %. To attain this result, it may be
necessary, according to measurement conditions, to take into account the corrections given in Clause 12. If
any of the requirements of this International Standard are not fulfilled, this method may still be applied in
special cases but the uncertainty on flow rate will be larger.
This International Standard presents three types of methods for determining the discharge velocity.
4.1.1 Graphical integration of the velocity area (see Clause 9)
This method consists in plotting the velocity profile on a graph and evaluating the area under the curve which
is bounded by the measuring points closest to the wall. To the value thus obtained is added a calculated term
which allows for the flow in the peripheral zone (the area between the wall and the curve through the
measuring positions closest to the wall) on the assumption that the velocity profile in this zone satisfies a
power law.
For this method, the measuring points may be located at whichever positions are required in order to obtain a
satisfactory knowledge of the velocity profile.
4.1.2 Numerical integration of the velocity area (see Clause 10)
The difference between this method and 4.1.1 lies in the fact that the graphical velocity profile is replaced by
an algebraic curve and the integration is carried out analytically.
4.1.3 Arithmetical methods (see Clause 11)
The arithmetical methods assume that the velocity distribution follows a particular law and the mean velocity in
the conduit is then given by a linear combination of the individual velocities measured at the locations
specified by the method.
For the arithmetical methods described in Clause 11, the assumption is made that in the peripheral zone the
velocity distribution follows a logarithmic law as a function of the distance from the wall.
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4.2 Measurement of the measuring cross-section
4.2.1 Circular cross-sections
The mean diameter of the conduit is taken as equal to the arithmetic mean of measurements carried out on at
least four diameters (including the traverse diameters) at approximately equal angles to each other in the
measuring section. Should the difference between the lengths of two consecutive diameters be greater than
0,5 %, the number of measured diameters shall be doubled.
4.2.2 Rectangular cross-sections
The conduit width and height shall both be measured at least on each straight line (at least four) passing
through the measuring points. Should the difference between the widths (or heights) corresponding to two
successive measuring lines be greater than 1 %, the number of measured widths (or heights) shall be doubled.
4.3 Measurement of local velocities
4.3.1 Method of exploring traverse section
It is sometimes proposed that several Pitot tubes be mounted on a stationary rake in order to explore
simultaneously the whole measuring cross-section. However, the experimental data available at the time of
publication are insufficient to allow the design of certain details (such as shape of head and of stem) which
would ensure that measurements by a rake would achieve the accuracy required by this International
Standard.
Therefore, this International Standard deals only with velocity area methods using a single Pitot tube placed
successively at each measuring point.
4.3.2 Reference measurement
Reference measurements shall be made in order to check the steadiness of flow and to correct individual
velocity measurements for slight changes in flow rate during traversing; any reference measuring device
inserted in the conduit shall be placed in such a way that there is no interaction with the traversing Pitot tube.
The reference measurement shall be made as far as possible simultaneously with each velocity measurement.
However, if only one measuring device is available, the steadiness of the flow shall be checked by repeating
measurements at the reference point after each local velocity measurement.
The shape of the velocity profile in the measuring cross-section shall remain stable and shall not be affected
by possible variations of the flow rate whilst measurements are being taken.
When the curve of reference velocity, v , has been plotted against time, this curve is used to relate all traverse
r
measurements to the same reference flow rate, q (preferably that which corresponds to the mean of velocity
o
measurements at the fixed point). For comparatively small changes of the reference velocity, the velocity, v ,
i,t
measured at any point i at time t can be transposed by multiplication by the ratio of velocity, v , at the
r,o
reference point corresponding to flow rate, q , at velocity, v , at this reference point at time t:
o r,t
⎛⎞
v
r,o
vv=
⎜⎟
ii,o ,t
⎜⎟
v
r,t
⎝⎠
NOTE Where the reference measurement is a quantity directly proportional to the flow rate (e.g. the rotational
frequency of a shaft driving a fan or a pump), this measurement can be substituted directly for v and v in the above
r,o r,t
equation. Where the reference reading is in the form of a pressure difference (e.g. across a fixed feature of the flow circuit,
or the differential pressure of a reference Pitot tube), the square root of each reference reading can be substituted for v
r,o
and v in the above equation.
r,t
However, note that velocity profile fluctuations may occur without creating flow rate fluctuations. In such a
case, the use of reference point velocity may lead to errors and it is preferable to check steadiness of flow by
means of any pressure difference device (standardized pressure difference flow meter, piezometric control on
a convergent, bend, spiral casing, peculiar pressure loss, etc.), even if it is not calibrated, provided that its
reliability and adequate sensitivity have been ascertained. In this case, the above-mentioned proportional
correction relates to the differential pressure and not to the velocity.
4.3.3 Checking of velocity distribution
It is recommended that the regularity of the velocity distribution be checked either by plotting or by other
means, regardless of whether or not the plotting is necessary for calculating the discharge velocity.
In the same way, when several measurements are made on the same cross-section at different flow rates, it is
recommended that the velocity profiles be plotted in a non-dimensional manner (i.e. by using the relative
velocities; see 3.2.8) to check their consistency with each other and hence to ensure that there are no
abnormal features at particular flow rates (thus, the profiles shall not change erratically as the flow rate varies
over a wide range of Reynolds numbers).
It may also be useful to plot the velocity distribution curves as indicated above in order to detect any error in
the measurement of a local velocity. The doubtful measurement shall be repeated whenever possible; when
this cannot be done, it shall be ignored and the velocity profile drawn on the basis of the previously obtained
profiles provided there are independent reasons for believing the doubtful measurement is false.
4.4 Location and number of measuring points in the cross-section
4.4.1 General requirements
The rules to be followed for locating the measuring points differ according to the methods of determination of
the discharge velocity as specified in this International Standard. These rules are given in Clauses 9, 10
and 11, respectively.
Whatever method is used, the distance between the axis of the head of the Pitot tube and the wall shall not be
less than the head diameter, d.
The location of the Pitot tube shall be calculated from the actual dimension of the conduit along each traverse
line (rather than from the mean dimension) and shall be measured to:
a) ± 0,005 X, where X is the dimension of the duct parallel to the measurement of the Pitot tube position; or
b) ± 0,05 y, where y is the distance of the Pitot tube from the nearest wall, whichever is the smaller.
4.4.2 and 4.4.3 specify a minimum number of measuring points applying in particular to small dimension
conduits. As it is necessary to define the velocity profile as accurately as possible, the number of measuring
points can be advantageously increased provided that this is allowed by the operating conditions and
steadiness of the flow.
When a single Pitot tube is traversed across the duct, the distance between a reference point (from which
each position is measured) and the wall of the duct must first be obtained. This may introduce a relatively
large systematic error in all position measurements. In such instances, it is recommended that complete
diameters be traversed (rather than opposite radii on each diameter) since the systematic error will then tend
to cancel out on the two halves of the traverse.
4.4.2 Circular cross-sections
The measuring points shall be located at every point of intersection between a prescribed number of circles
concentric with the pipe axis and at least two mutually perpendicular diameters.
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The measurements shall be carried out in at least three points per radius, so that there is a minimum of
12 points in the cross-section. An additional measuring point at the centre of the conduit is desirable to check
the shape of the velocity profile and is necessary for the calculation of the stem blockage correction, where
applicable (see 12.1.2).
4.4.3 Rectangular cross-sections
The minimum number of measuring points shall be 25. Unless a special layout of measuring points is required
for the use of an arithmetic method, their position shall be defined by the intersections of at least five straight
lines running parallel to each wall of the conduit.
5 Design of Pitot tubes
5.1 General description
The use of one of the types of Pitot tube described in Annex A, all of which fulfil the requirements of 5.2, is
recommended; this avoids the necessity of making several corrections to the measurements. The use of any
other Pitot tube which fulfils the requirements of 5.2 is permitted provided that its calibration is known.
The Pitot static tubes dealt with in this International Standard consist of a cylindrical head attached
perpendicularly to a stem which usually passes through the wall of a conduit. The length of the head is
generally between 15d and 25d, where d is the head diameter.
At one or two cross-sections along the head, static-pressure holes are drilled around the circumference, so
that, in the absence of leakage, the registered pressure is transferred through the head and stem to a point
outside the conduit.
A smaller tube, concentric with the head and stem, transfers the total pressure, registered by a hole facing the
flow direction at the tip of an axially symmetrical nose integral with the head, to a point outside the conduit.
An alignment arm, fitted to the end of the stem, facilitates alignment of the head when this is obscured by the
conduit wall.
5.2 Criteria to be fulfilled by the Pitot tube
The nose (including the total pressure hole) shall be designed in such a way as to comply with the following
requirements.
a) The response of the differential pressure to inclination of the head relative to the flow shall meet one of
the following two conditions according to the circumstances (in both cases it is necessary to know the
response curve of the Pitot tube):
1) if precise alignment of the Pitot tube with the conduit axis is not possible but there is no swirl, the
1)
differential pressure should be as independent as possible of the yaw of the head in uniform flow ;
2) if precise alignment of the Pitot tube with the conduit axis is possible but swirl is present, the variation
of the differential pressure recorded by the tube in uniform flow with yaw angle, ϕ, shall be
approximately proportional to cosϕ. If the head is perfectly aligned axially and if swirl is less than
± 3°, the differential pressure shall not deviate from this relationship by more than 1 %.
It should be noted that misalignment and swirl can occur simultaneously and efforts shall be made to
minimize each of them.
1) The Pitot tubes described in Annex A allow independence of the differential pressure to within ± 1,5 % up to 14° yaw
in uniform flow.
b) The calibration factors for different specimens of tubes to a particular specification shall be identical, to
within ± 0,25 %, and shall remain so for the working life of any such tube. If the user has any doubt upon
this point, an individual calibration of each Pitot tube should be made.
c) When used in a liquid, any cavitation from the nose shall not cause a significant error in the static
pressure reading of the tube.
d) The static-pressure holes shall be:
1) not larger than 1,6 mm in diameter;
2) at least six, and sufficient in number for the damping in the static pressure circuit to be as nearly as
possible equal to that in the total-pressure circuit; if necessary, on Pitot tubes the diameter of which
is small, the orifices may be placed in two places;
3) placed not less than 6d from the tip of the nose;
4) placed not less than 8d from the axis of the stem.
e) If the stem is enlarged to a diameter d′, there shall be a length of stem not less than 7d′ between the axis
of the head and the commencement of the enlargement, for which the stem diameter is equal to the head
diameter.
f) The junction between the head and stem shall be either mitred or curved to a mean radius equal to
(3 ± 0,5)d.
g) An alignment arm shall be fitted to the end of the stem away from the head, to ensure precise alignment
and positioning within a conduit.
Three types of Pitot tubes which are currently used and which comply with these criteria are described as
examples in Annex A.
6 Requirements for use of Pitot tubes
6.1 Selection of the measuring cross-section
6.1.1 The cross-section selected for measurement shall be located in straight pipe length and shall be
perpendicular to the direction of flow. It shall be of simple shape, e.g. circular, rectangular. It shall be located
in an area where the measured velocities fall within the normal working range of the apparatus used (see
6.3.2).
6.1.2 Close to the measuring cross-section, flow shall be substantially parallel to and symmetrical about the
conduit axis and contain neither excessive turbulence nor swirl; the measuring cross-section shall thus be
chosen far enough away from any disturbances that could create asymmetry, swirl or turbulence (see 6.1.4).
The length of straight pipe that may be required to achieve these conditions will vary with the flow velocity,
2)
upstream disturbances, level of turbulence and the degree of swirl, if any.
6.1.3 Although measurements with the Pitot tube in oblique or converging flow should as far as possible be
avoided, these may, however, be carried out provided that the maximum flow deviation with respect to the
Pitot tube axis does not exceed 3°.

2) For guidance, it is normally assumed that to comply with these conditions there should be a length of upstream
conduit between the beginning of the working section and any significant upstream irregularity (see 3.2.10) of at least 20
diameters of a circular cross-section (or 80 times the hydraulic radius of a conduit of any cross-section shape). Similarly
there should be at least 5 diameters of a circular cross-section (or 20 times the hydraulic radius of a conduit of any cross-
section shape), between the measuring cross-section and any significant downstream irregularity.
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For guidance, it can also be considered that a swirl is small enough not to increase the confidence limits given
in this International Standard on the measured flow rate if the resulting gradient of local velocities to the pipe
axis is less than 3°.
6.1.4 Preliminary traverse tests shall be made to ascertain the regularity of flow.
If these traverses show that flow is not satisfactory, this can sometimes be remedied using one of the devices
described in 6.2.
Once these devices are in place, check that the flow complies with the requirements of this International
Standard. If not, a more detailed traverse of the measuring cross-section is necessary.
6.2 Devices for improving flow conditions
6.2.1 If swirl is present in the flow, it can often be suppressed by means of an anti-swirl device consisting
either of several adjacent pipes parallel to the flow direction or of a honeycomb with square or hexagonal cells.
Whichever type is used, the whole device shall be rigorously symmetrical and the following requirements shall
be met:
a) the maximum transverse dimension, a, of a channel shall be less than 0,25 D, where D is pipe diameter;
b) length shall be greater than 10 a.
6.2.2 If the velocity distribution is unacceptably irregular, it can often be remedied by means of a profile
developer consisting of, for example, one or more screens, grids or perforated plates. Note, however, that
such devices are only effective at the price of a rather high head loss.
6.2.3 The devices described in 6.2.1 and 6.2.2 shall be located at the greatest possible distance upstream
of the measuring cross-section and in any case at a distance of at least five diameters of a circular cross-
section (or 20 times the hydraulic radius of a conduit of any cross-section shape). Furthermore, they shall not
be located immediately downstream of a disturbance.
6.2.4 If the velocity distribution is unacceptably irregular or if the flow is not parallel enough, but if it has
been possible to check that no swirl is present, it is sometimes possible to remedy the situation by means of a
provisional guiding installation. The latter consists of a slightly converging entrance, connected in such a way
as to ensure that no separation occurs, to a straight pipe length, the length of which shall be at least twice the
larger dimension of the conduit.
6.3 Limits of use
6.3.1 Nature of the fluid
The fluid shall be a continuous single-phase fluid or shall behave as if it were such a fluid. Liquids shall be
newtonian and shall not exhibit anomalous viscosity or thixotropic behaviour.
6.3.2 Range of velocities
Pitot tubes shall not be used with flow velocities less than the velocity corresponding to the lower limit of the
Reynolds number (see 8.1) or greater than the velocity corresponding to a Mach number of 0,25.
6.3.3 Nature of the flow
The expressions given (see 8.1 and 8.2) are accurate only for steady flow without transverse velocity gradient
or turbulence. In practice, both are always present in closed conduits. Clause 12 and Annexes B and C give
indications of the magnitude of the corresponding errors.
6.3.4 Dimensional limitations
The ratio d/D of the Pitot tube diameter d to the conduit diameter D shall not exceed 0,02 with a view to
keeping negligible the error on the rate of flow resulting from the velocity gradient and from the stem blockage
effect (see Clause 12). In difficult flow conditions, a ratio of up to 0,04 may be admissible provided that the
necessary corrections for blockage effect and velocity gradient are made; this limit value may indeed be
necessary to avoid vibration of the tube in very high velocity flows. On the other hand the requirements
mentioned in Clause 5 shall be satisfied.
6.3.5 Influence of turbulence
Turbulence has a twofold influence in the case of an exploration by means of a Pitot tube, i.e.:
a) on the total pressure reading;
b) on the static pressure reading.
Turbulence of flow leads to an overestimation in the determination of velocity, which is a function of the
degree of turbulence.
Detailed study of the turbulence correction is given in Annex C.
6.4 Performance of measurements
6.4.1 Measurement of differential pressure
The device chosen for the measurement of differential pressure shall be capable of measurement of a steady
differential pressure equal to the maximum value recorded during the traverse with an uncertainty not
exceeding 1 % (at 95 % confidence level).
6.4.2 Differential pressure fluctuations
In order to obtain, from the measurements, time-averaged values which are representative in spite of random
fluctuations of the flow rate, it is necessary:
a) that the differential pressure fluctuations be damped by applying to the measuring apparatus the
minimum damping allowing easy reading without concealing longer-term fluctuations — the damping of
the apparatus shall be symmetrical and linear; this can be achieved by means of a capillary tube located
in the manometric limb in accordance with the requirements of Annex D;
b) that readings at each measuring point shall be repeated a certain number of times, preferably at unequal
time intervals — a sufficient number of readings is reached when suppressing any one of them (except
those which present an abnormally high error and are excluded automatically) does not modify the mean
by more than ± 1 %.
However, if damping condition a) has been satisfied sufficiently well so that the instantaneous readings of
differential pressure do not fluctuate by more than ± 2 % of the mean differential pressure over a sufficiently
long period of time (e.g. 10 maximum and 10 minimum values to be observed), then a visual averaging of the
measurement is permissible.
NOTE The final tolerance applicable to the rate of flow on account of random fluctuations of the readings will be a
function of the total number of readings made during an exploration. Consequently if the total number of measuring points
is high, the number of readings at each point may be comparatively small.
6.4.3 Determination of fluid density
The fluid density shall be determined in such a way as to ensure that the uncertainty in the value obtained
does not exceed ± 0,5 % (at 95 % confidence level).
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When the fluid density is obtained from the absolute static pressure and static temperature, these quantities
may generally be taken from single readings made at a point located at a distance 0,75R, where R is the pipe
radius, from the wall. Nevertheless, for measurements in a compressible fluid where the ratio of the maximum
differential pressure to the absolute static pressure in the plane of the traverse is greater than 0,01, the
procedure described in 8.2 and in Clause E.3 shall be followed.
6.5 Inspection and maintenance of the Pitot tube
The Pitot tube does not require any special maintenance, but it shall be ensured, before and after the
measurements, that the tube used complies with the criteria specified in Clause 5.
The following points in particular shall be checked:
a) the pressure sensing holes and their connecting tubes are not blocked;
b) there is no leakage between the chambers inside the Pitot tube which receive the total pressure and the
static pressure;
c) the tube has not been strained, or its nose damaged;
d) the tube is clean;
e) the head of the Pitot tube is truly perpendicular to the supporting stem.
Furthermore, since the determination of the velocity is related to the differential pressure, it shall also be
checked that:
f) the connections to the pressure gauge are as short as possible;
g) the connections are absolutely leak-tight (porous or cracked rubber tubes, etc., are not permissible);
h) they are in general in accordance with ISO 2186;
i) where damping of the differential pressure gauge is necessary, it is symmetrical and linear (see Annex D).
7 Positioning of Pitot tube
The axis of the Pitot tube head shall be set parallel to the pipe axis; an alignment arm shall be provided to
assist in doing this.
The Pitot tube shall be rigidly fixed during the measurements.
The Pitot tube shall be positioned in the pipe in accordance with the requirements of 4.4.1 and Clause 9 or
Clause 11.
The device which holds the Pitot tube in the pipe shall be such that no leak can occur into or out of the pipe.
8 Velocity computation
8.1 Verification of conditions for a measurement
Provided that the Reynolds number based on the diameter of the total pressure hole of the Pitot tube is in
excess of 200, and that the local Mach number (for measurements in a compressible fluid) does not exceed
0,25, the local velocity may be calculated. However, Annex E gives indications on the method of carrying out
velocity measurements in the case of a compressible fluid at a higher Mach number.
The first condition is equivalent to a requirement that ∆p is never less than
⎛⎞
21× 0 µ
⎜⎟
ραd
⎝⎠i
where
∆p is the differential pressure measured by the Pitot tube;
ρ is the density of the fluid;
µ is the dynamic viscosity of the fluid;
d is the diameter of the total pressure hole of the Pitot tube;
i
α is the calibration factor of the Pitot tube: to be taken as 1 for this calculation.
The second condition requires that, for measurement in a compressible fluid, the ratio of the differential
pressure to the absolute value of the pressure recorded by the static pressure tapping of the Pitot tube shall
never exceed a limiting value, which varies with γ (the ratio of the specific heat capacities of the gas)
according to Table 1.
Table 1
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
γ
∆p ρ
() 0,035 0,038 0,042 0,046 0,048 0,052 0,054
max.
8.2 Equations for velocity computation
The local velocity of a fluid in a steady flow without transverse velocity gradient or turbulence at Reynolds
numbers, v, based on the internal diameter of the total pressure tapping, greater than 200 is given by the
expression
2∆p
v=−αε1
()
ρ
in which (1 − ε) is a compressibility correction factor. In a liquid, ε = 0 so that no compressibility correction is
required, but in a compressible fluid at low Mach numbers the factor (1 − ε) may be determined by the
relationship
1/ 2
⎡⎤
11∆−ppγ ⎛⎞∆
⎢⎥
11−≈ε − +
⎜⎟
⎢⎥2γρ ρ
6γ
⎝⎠
⎣⎦
where
γ is the ratio of specific heat capacities;
ρ is the local density of the fluid;
∆p is the differential pressure indicated by the Pitot tube;
α is the calibration factor of the Pitot tube (under the above-mentioned conditions and for Pitot tubes
described in this International Standard, it is practically equal to 1,00).
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The density, ρ, of the compressible fluid is determined from the following equation:
pM
ρ=
ZRT
g
where
p is the local static pressure;
R is the molar constant of gas, 8,314 3 J/mol⋅K;
g
M is the molar mass of fluid, in kilograms per mole, having a value 0,028 95 kg/mol for air;
Z is the gas law deviation factor — it is insignificantly different from unity for air at absolute pressures
less than 10 times atmospheric and temperatures between 273 K and 373 K [it should be
distinguished from (1 − ε), the compressibility correction factor];
3)
T is the local static temperature given by the equation
T⎡⎤γ−∆1 p
o
=+1
⎢⎥
T γ ρ
⎣⎦
T being the total temperature measured on the axis of the duct using an ideal total temperature
o
probe. The effect of using any non-ideal temperature probe is discussed in Annex E.
For selected values of γ and ∆p/ρ values of (1 − ε), together with T/T , are shown in Table 2.
o
Table 2
γ
∆p ρ 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
T/T T/T T/T T/T T/T T/T T/T
(1 − ε) (1 − ε) (1 − ε) (1 − ε) (1 − ε) (1 − ε) (1 − ε)
o o o o o o o
0,01 0,999 0,998 0,998 0,998 0,998 0,998 0,997 0,998 0,997 0,998 0,996 0,998 0,996 0,999
0,02 0,998 0,996 0,997 0,996 0,995 0,996 0,994 0,997 0,993 0,997 0,993 0,997 0,992 0,997
0,03 0,997 0,993 0,995 0,994 0,993 0,994 0,992 0,995 0,990 0,995 0,989 0,995 0,988 0,996
0,04 0,996 0,991 0,994 0,992 0,991 0,993 0,989 0,993 0,987 0,994 0,985 0,994 0,984 0,994
0,05 — — — — 0,989 0,991 0,986 0,991 0,984 0,992 0,982 0,992 0,980 0,993

3) This equation is an approximation which is adequately precise for the purposes of this International Standard.
9 Determination of the discharge velocity by graphical integration of the velocity
area
The general principle of this method is specified in 4.1.
The measuring points shall be located along straight lines, and in order to determine m accurately, two
measuring points shall be placed on each straight line as close as possible to the wall (see Annex F).
The number and position of the other points shall be selected in such a manner that the velocity profile can be
determined satisfactorily. They will usually be distributed in the cross-section in such a way as to divide it into
areas, each of which has the same flow rate in order to attach approximately the same importance to all
measuring points.
Reference should be made to 4.4 when determining the number and location of measuring points, and to
Clause 12 when it is considered necessary to make some correction to local velocity measurements or to the
position of measuring points.
9.1 Circular cross-section
If v is the flow velocity at a point of polar co-ordinates, r, θ, and if R is the mean radius of the measuring
section, the discharge velocity, U, is
222 2
21πRrR 1
()
1 ⎛rr⎞ n ⎛⎞ ⎛⎞r
Uv==r,dθθrrdud= ud+ ud
()
⎜ ⎟ ⎜⎟ 2 ⎜⎟
∫∫ ∫ ∫ ∫
00 0 0 rR
RR ()R
n
πR ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
where
u is the spatial mean velocity along the circumference of radius, r;
r is the radius of the circle defined by the measuring points closest to the wall.
n
The method used consists in:
a) taking u (arithmetic mean of the velocities at the measuring points located on one circle of radius, r ) as
c c
the value of u;
2 4)
b) plotting u against (r /R) between r = 0 and r = r (see Figure 1) ;
c c n
c) gra
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 3966
Deuxième édition
2008-07-15
Mesurage du débit des fluides dans les
conduites fermées — Méthode
d'exploration du champ des vitesses au
moyen de tubes de Pitot doubles
Measurement of fluid flow in closed conduits — Velocity area method
using Pitot static tubes
Numéro de référence
©
ISO 2008
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Sommaire Page
Avant-propos. iv
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, symboles et définitions. 2
4 Principe. 4
5 Conceptions des tubes de Pitot . 7
6 Conditions d'utilisation des tubes de Pitot. 8
7 Mise en place du tube de Pitot . 12
8 Calcul de la vitesse. 12
9 Détermination de la vitesse débitante par intégration graphique du champ des vitesses. 14
10 Détermination de la vitesse débitante par intégration numérique du champ des vitesses. 19
11 Détermination de la vitesse débitante par les méthodes arithmétiques. 20
12 Corrections sur la mesure de la vitesse locale . 24
13 Erreurs . 29
Annexe A (normative) Tubes de Pitot . 35
Annexe B (normative) Correction de position des tubes de Pitot à apporter lors d'un mesurage en
écoulement comportant un gradient de vitesse. 40
Annexe C (normative) Étude concernant la correction de turbulence . 42
Annexe D (normative) Amortissement des manomètres . 45
Annexe E (normative) Mesurages effectués à l'aide d'un tube de Pitot dans un fluide
compressible. 47
Annexe F (normative) Détermination du coefficient m pour l'extrapolation au voisinage de la paroi . 51
Annexe G (normative) Exemple de calcul de l'erreur-limite sur la mesure de débit à l'aide de tubes
de Pitot. 52
Bibliographie . 55

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 3966 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 30, Mesurage de débit des fluides dans les
conduites fermées, sous-comité SC 5, Méthodes de vitesse et massiques.
Cette deuxième édition résulte de la réintégration de l’ISO 3966:1977 qui a été annulée en 2003 et dont le
contenu technique était identique.
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NORME INTERNATIONALE ISO 3966:2008(F)

Mesurage du débit des fluides dans les conduites fermées —
Méthode d'exploration du champ des vitesses au moyen de
tubes de Pitot doubles
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale spécifie une méthode de détermination, par exploration du champ des
vitesses au moyen de tubes de Pitot doubles, du débit-volume, dans une conduite fermée, d’un écoulement
régulier (voir 5.1):
a) de fluide incompressible ou sinon d’un nombre de Mach inférieur ou égal à 0,25;
b) dont la température d’arrêt est sensiblement uniforme dans toute la section de mesure;
c) remplissant complètement le conduite;
d) en régime permanent.
Elle traite, en particulier, de la technologie et de l’entretien des tubes de Pitot, du calcul des vitesses locales à
partir des pressions différentielles mesurées et du calcul du débit par intégration de ces vitesses.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 2186, Débit des fluides dans les conduites fermées — Liaisons pour la transmission du signal de
pression entre les éléments primaires et secondaires
ISO 7194, Mesurage de débit des fluides dans les conduites fermées — Mesurage de débit dans les
conduites circulaires dans le cas d'un écoulement giratoire ou dissymétrique par exploration du champ des
vitesses au moyen de moulinets ou de tubes de Pitot doubles
3 Termes, symboles et définitions
3.1 Symboles
Symbole Grandeur Dimensions Unité SI
2 2
A aire de la section transversale de la conduite L m
a, a′ distance du point de mesure extrême à la paroi la plus proche L m
D diamètre de la conduite L m
d diamètre de l’antenne L m
d′ diamètre de la hampe L m
d diamètre de la prise de pression totale L m
i
H hauteur d’une conduite rectangulaire L m
h
distance du point de mesure à la paroi-origine dans le sens de la L m
hauteur
k coefficient d’obstruction d’une hampe cylindrique — —
b
k coefficient dépendant de la forme de l’étrave — —
g
k coefficient de correction de la turbulence — —
t
L largeur d’une conduite rectangulaire L m
l distance du point de mesure à la paroi-origine dans le sens de la L m
largeur
M masse molaire du fluide M kg/mol
m coefficient de rugosité — —
Ma nombre de Mach — —
–1 –2
p pression statique absolue du fluide ML T Pa
3 –1 3
q débit-volume L T m /s
V
2 –1 –1
R constante molaire des gaz ML T Θ J/(mol⋅K)
R rayon de la conduite L m
g
r rayon d’une circonférence de mesure L m
Re nombre de Reynolds — —
2 2
S surface projetée frontale de la partie de la hampe à l’intérieur de la L m
conduite
T température absolue Θ K
–1
U vitesse débitante LT m/s
–1
u LT m/s
vitesse moyenne le long d’une circonférence ou le long d’une droite
de mesure
–1
v vitesse locale du fluide LT m/s
X dimension de la conduite L m
y distance du point de mesure à la paroi L m
Z écart à la loi des gaz parfaits — —
α coefficient d’étalonnage du tube de Pitot — —
γ rapport des chaleurs massiques — —
–1 –2
∆p pression différentielle mesurée par le tube de Pitot ML T Pa
ε coefficient de détente — —
(1 − ε) facteur de correction de compressibilité — —
λ coefficient universel de perte de charge — —
–1 –1
µ viscosité dynamique du fluide ML T Pa⋅s
2 –1 2
ν viscosité cinématique du fluide L T m /s
kv
–1 –2
ξ perte de pression ML T Pa
–3 3
ρ masse volumique du fluide ML kg/m
ϕ inclinaison de la vitesse par rapport au tube de Pitot — —
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3.2 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
3.2.1
tube de Pitot double
«tube de Pitot»
appareil tubulaire constitué par une antenne cylindrique attachée perpendiculairement à une hampe
permettant de mesurer une pression différentielle à partir de laquelle on détermine la vitesse de l’écoulement
du fluide dans lequel il est immergé, muni d’orifices de prise de pression statique (percés tout autour de la
circonférence de l’antenne sur une ou plusieurs sections de celle-ci) et d’un orifice de prise de pression totale
situé face au sens de l’écoulement, au bout du nez axi-symétrique de l’antenne appelé étrave)
3.2.2
prise de pression statique
ensemble des orifices destinés à mesurer la pression du fluide
3.2.3
prise de pression totale
orifice permettant de mesurer la pression d’arrêt du fluide (pression correspondant à celle obtenue en
amenant le fluide au repos sans variation d’entropie)
3.2.4
pression différentielle
différence de pressions aux prises de pression totale et statique
3.2.5
batterie fixe
ensemble de tubes de Pitot montés sur un ou plusieurs supports fixes et explorant simultanément tout le
diamètre ou toute la section de mesure
3.2.6
débit pariétal
débit-volume qui s’écoule dans la zone située entre la paroi de la conduite et le contour défini par les points
de mesure de la vitesse les plus proches de la paroi
3.2.7
vitesse débitante
rapport du débit-volume (intégrale dans la section de mesure de la composante axiale des vitesses locales) à
l’aide de la section de mesure
3.2.8
vitesse relative
rapport de la vitesse de l’écoulement au point considéré à une vitesse de référence mesurée au même
moment, celle-ci pouvant être soit la vitesse en un point particulier (par exemple au centre d’une conduite
circulaire), soit la vitesse débitante
3.2.9
longueur droite
tronçon de conduite dont l’axe est rectiligne et dont la surface et la forme de la section droite sont constantes
NOTE La forme de cette section est généralement circulaire, mais peut être rectangulaire ou annulaire.
3.2.10
singularité
tout élément ou configuration d’une conduite qui fait que cette conduite n’est pas une longueur droite
NOTE Dans le cadre de la présente Norme internationale, les singularités qui créent les perturbations les plus
gênantes pour la mesure sont les coudes, les robinets, les vannes et les élargissements brusques.
4 Principe
4.1 Principe général
Le principe de la méthode consiste à
a) mesurer les dimensions de la section de mesure qui aura été choisie perpendiculairement à l’axe de la
conduite; cette mesure a pout but de définir l'aire de cette section (voir 4.2),
b) définir dans cette section la position des points de mesure, qui devront être choisis en nombre suffisant
pour connaître la répartition des vitesse de façon satisfaisante,
c) mesurer la pression différentielle existant entre les prises de pression totale et statique du tube de Pitot
placé en ces points de mesure (voir 4.3) et la masse volumique du fluide dans les conditions de mesure,
d) déterminer la vitesse locale de l'écoulement, à partir des formules données, sur la base des mesurages
précédents (voir Article 8),
e) déterminer la vitesse débitante à partir de ces valeurs,
f) calculer le débit-volume égal au produit de l'aire de la section par la vitesse débitante.
Les erreurs effectuées au cours de la réalisation des points a) à f) influencent directement l'erreur sur la
mesure du débit; d'autres sources d'erreurs (telles que la forme du profil des vitesses et le nombre de points
de mesure) sont étudiées dans l'Article 13.
La méthode de mesure et les exigences spécifiées visent à obtenir une erreur-limite (au niveau de probabilité
95 %) sur le débit au plus égale à ± 2 %. Pour atteindre ce résultat, il pourra être nécessaire, suivant les
conditions de la mesure, de tenir compte des corrections indiquées dans l'Article 12. Si certaines conditions
mentionnées dans la présente Norme internationale ne sont pas satisfaites, la méthode peut toutefois
s'appliquer dans certains cas spécifiques, mais l'erreur-limite sur le débit est alors plus grande.
La présente Norme internationale expose trois types de méthodes de détermination de la vitesse débitante.
4.1.1 Intégration graphique du champ des vitesses (voir Article 9)
Cette méthode consiste à tracer sur un graphique le profil des vitesses et à la planimétrer dans la région de la
conduite limitée par des points de mesure les plus proches de la paroi. À la valeur ainsi obtenue, on ajoute un
terme relatif à la zone pariétale (située entre la paroi et la courbe passant par les points de mesure qui en
sont les plus proches) calculé à partir de l'hypothèse que le profil des vitesses dans cette zone suit une loi de
puissance.
Dans cette méthode, les points de mesure peuvent être placés de manière à permettre une connaissance
satisfaisant du champ des vitesses.
4.1.2 Intégration numérique du champ des vitesses (voir Article 10)
La seule différence entre cette méthode et celle de 4.1.1 consiste dans le fait que le graphe du profil des
vitesses est remplacé par une courbe algébrique et que l'intégration est effectuée de manière analytique.
4.1.3 Méthodes arithmétiques (voir Article 11)
Les méthodes arithmétiques supposent que la répartition des vitesses suit une loi particulière, la vitesse
moyenne dans la conduite est alors donnée par une combinaison linéaire des vitesses individuelles mesurées
en des points dont la position est spécifiée par la méthode.
Les méthode arithmétiques décrites dans l'Article 11 admettent, dans la zone pariétale, une loi logarithmique
de répartition des vitesses en fonction de la distance à la paroi.
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4.2 Mesurage de la section de mesure
4.2.1 Sections circulaires
La diamètre moyen de la conduite est pris égal à la moyenne arithmétique des mesures effectuées suivant au
moins quatre diamètres (y compris les diamètres d'exploration) de la section de mesure, faisant entre eux des
angles sensiblement égaux. Si la différence entre les longueurs de deux diamètres successifs et supérieure à
0,5 % le nombre de diamètres mesurés doit être doublé.
4.2.2 Sections rectangulaires
La largeur et la hauteur de la conduite doivent être mesurées sur au moins chaque droite (au moins quatre)
passant par les points de mesure. Si la différence entre les largeurs (ou les hauteurs) correspondant à deux
droites de mesure consécutives est supérieure à 1 %, le nombre de largeurs (ou de hauteurs) mesurées doit
être doublé.
4.3 Mesurage des vitesses locales
4.3.1 Méthode d'exploration de la section de mesure
Il est parfois proposé de monter plusieurs tubes de Pitot sur une batterie fixe afin d'explorer simultanément
toute la section de mesure. Cependant, on ne dispose pas actuellement de suffisamment de données
expérimentales pour permettre de définir la conception de certains détails (tels que la forme de l'antenne et le
profil de la hampe) qui permettraient de s'assurer que les mesures effectuées au moyen d'une batterie fixe
satisfont à la précision requise par la présente Norme internationale.
La présente Norme internationale ne traite donc que des méthodes d'exploration du champ des vitesses par
un tube de Pitot employé seul et placé successivement en chaque point de mesure.
4.3.2 Mesurage de référence
Il faut prévoir une mesure de référence pour vérifier la stabilité de l'écoulement et pour corriger les mesures
de vitesses ponctuelles, afin de tenir compte de légères variations de débit pendant l'exploration; un tel
appareil de référence doit être placé de façon à éviter toute interaction avec la mesure faite au tube de Pitot.
Le mesurage de référence doit, autant que possible, être effectué en même temps que chaque mesurage de
vitesse locale.
Toutefois, si l'on ne dispose que d'un seul tube de Pitot, on s'assurera de la stabilité de l'écoulement en
réitérant les mesurages au point de référence après chaque mesurage de vitesse locale.
La répartition des vitesses dans la section de mesure doit rester stable et ne doit pas être affectée par les
variations éventuelles du débit pendant tout le temps du mesurage.
Ayant tracé la courbe de variation de la vitesse de référence, v , en fonction du temps, on utilisera cette
r
courbe pour ramener tous les mesurages d'exploration à un même débit de référence, q (de préférence celui
o
qui correspond à la moyenne des mesurages au point fixe). Pour des variations relativement faibles de la
vitesse de référence, on peut transposer la vitesse, v , mesurée en un point quelconque, i, à l'instant, t, en la
i,t
multipliant par le rapport entre la vitesse, v , au point de référence correspondant au débit, q , et la vitesse,
r,o o
v , en ce point de référence à l'instant t:
r,t
⎛⎞
v
r,o
vv= ⎜⎟
ii,o ,t
⎜⎟
v
r,t
⎝⎠
NOTE Lorsque le mesurage de référence est une grandeur directement proportionnelle au débit (par exemple la
vitesse de rotation de l'arbre d'entraînement d'un ventilateur ou d'une pompe), ce mesurage peut être directement
substitué à v et v dans l'équation ci-dessus. Lorsque la mesure de référence est sous forme d'une différence de
r,o r,t
pression (par exemple dans une structure fixe du circuit, ou bien la pression différentielle d'un tube de Pitot de référence),
la racine carrée de la lecture de référence peut être substituée à v et v dans l'équation ci-dessus.
r,o r,t
Cependant, signaler qu'il peut se produire des fluctuations du profil des vitesses sans que cela entraîne des
fluctuations du débit. Dans de tel cas, l'emploi d'une vitesse ponctuelle de référence peut entraîner des
erreurs et il est préférable de contrôler la stabilité du débit à l'aide de tout dispositif déprimogène (appareil
déprimogène normalisé, contrôle piézométrique sur un convergent, un coude, une bâche spirale, une perte de
charge singulière, etc.), même non étalonné, pourvu que l'on soit assuré de sa fidélité et d'une sensibilité
suffisante. Dans ce cas, la correction proportionnelle mentionnée ci-dessus portera sur la pression
différentielle et non sur la vitesse.
4.3.3 Contrôle de la répartition des vitesses
Même lorsque la vitesse débitante est calculée par une méthode qui ne nécessite par de tracer le profil des
vitesses, il est recommandé, afin de s'assurer que la répartition des vitesses est régulière, de procéder à ce
tracé ou, à défaut, d'en contrôler la régularité de toute autre manière.
De la même façon, quand on effectue plusieurs mesurages dans une même section à des débits différents, il
est recommandé de tracer les profils des vitesses de manière adimensionnelle (c'est-à-dire en utilisant les
vitesses relatives, voir 3.2.8) afin de vérifier leur bonne concordance et s'assurer ainsi qu'il n'existe pas de
profils anormaux pour certains débits (les profils ne doivent pas varier de manière erratique, quand le débit
varie dans une large gamme de nombres de Reynolds).
Il peut être également utile de tracer les courbes de répartition des vitesses comme indiqué ci-dessus afin de
déceler une erreur éventuelle dans la mesure d'une vitesse locale. Si cela est possible, le mesurage suspecté
doit être recommencé; sinon il sera éliminé et le profil des vitesses sera tracé sur la base des profils obtenus
précédemment pourvu qu'il y ait des raisons indépendantes de penser que cette mesure suspectée est
fausse.
4.4 Emplacement et nombre des points de mesure dans la section
4.4.1 Exigences générales
Les règles à suivre pour la mise en place des points de mesure sont différentes suivant les méthodes de
détermination de la vitesse débitante spécifiées dans la présente Norme internationale. Ces règles sont
données dans les Articles 9, 10 et 11, respectivement.
Quelle que soit la méthode, la distance entre l'axe de l'antenne du tube de Pitot et la paroi doit être au moins
égale au diamètre de l'étrave, d.
Le positionnement du tube de Pitot doit être déterminé à partir de la dimension de la conduite mesurée le long
de la droite de mesure (plutôt qu'à partir de la dimension moyenne) et doit être mesuré avec une tolérance
égale à la plus petite des deux valeurs suivantes:
⎯ ± 0,005 X, X étant la dimension de la conduite le long de la droite de mesure en cause, ou
⎯ ± 0,05 y, y étant la distance du tube de Pitot à la paroi la plus proche.
En 4.4.2 et 4.4.3 il est spécifié un nombre minimal de points de mesure s'appliquant particulièrement à des
conduites de petites dimensions. Compte tenu du besoin de connaître le mieux possible le profil des vitesses,
le nombre de points de mesure sera avantageusement accru dans la mesure où les conditions opératoires et
la stabilité de l'écoulement le permettent.
Quand on utilise un seul tube de Pitot pour l'exploration de la conduite, on doit tout d'abord déterminer la
distance entre un point de référence (à partir duquel on mesure chaque position) et la paroi de la conduite.
Cela peut introduire une erreur systématique relativement grande pour toutes les mesures de positionnement.
Dans ce cas il est recommandé d'explorer des diamètres complets (plutôt que des rayons opposés sur
chaque diamètre) car l'erreur systématique tendra ainsi à s'annuler sur les deux moitiés de l'exploration.
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4.4.2 Sections circulaires
Les points de mesure doivent être situés aux intersections d'un nombre donné de circonférences centrées sur
l'axe de la conduite et d'au moins deux diamètres perpendiculaires entre eux.
On doit effectuer les mesurages en au moins trois points par rayon de sorte que le nombre minimal de points
dans la section soit de douze. Un point de mesure supplémentaire au centre de la conduite est souhaitable
pour vérifier la forme du profil des vitesses et est nécessaire pour le calcul de la correction d'obstruction (voir
12.1.2)
4.4.3 Sections rectangulaires
Le nombre de points de mesure sera au minimum de 25. À moins que l'on doive adopter une disposition
spéciale des points de mesure pour utiliser une méthode arithmétique, leur emplacement sera défini par les
intersections d'au moins cinq droites parallèles à chacune des parois de la conduite.
5 Conceptions des tubes de Pitot
5.1 Descriptions générales
Il est recommandé d'utiliser l'un des types de tube de Pitot décrits dans l'Annexe A qui remplissent toutes les
spécifications de 5.2; cela évite d'apporter un certain nombre de corrections aux mesures. L'emploi de tout
autre type de tube de Pitot remplissant les conditions décrites en 5.2 est autorisé à condition que son
étalonnage soit connu.
Les tubes de Pitot doubles traités dans la présente Norme internationale consistent en une antenne
cylindrique attachée perpendiculairement à une hampe passant habituellement au travers de la paroi d'une
conduite. La longueur de l'antenne est généralement comprise entre 15d et 25d, où d est le diamètre de
l'antenne.
Dans une ou deux sections le long de l'antenne, tout autour de la circonférence, sont percés des orifices de
prise de pression statique permettant, en l'absence de fuite, le transfert de la pression par l'antenne et la
hampe jusqu'à un point situé en dehors de la conduite.
Un tube plus petit, concentrique à l'antenne et à la hampe transfère, jusqu'à un point situé en dehors de la
conduite, la pression totale exercée au niveau d'un orifice situé face au sens de l'écoulement, au bout du nez
axi-symétrique de l'antenne appelé étrave faisant partie intégrante de l'antenne.
Un index, fixé à l'extrémité de la hampe, facilite l'orientation de l'antenne lorsque celle-ci est cachée par la
paroi de la conduite.
5.2 Critères à remplir par le tube de Pitot
L'étrave (orifice de prise de pression totale y compris) doit être conçue de telle manière qu'elle réponde aux
exigences suivantes.
a) La réponse de la pression différentielle à l'inclinaison de l'antenne par rapport à l'écoulement doit
satisfaire à l'une des deux conditions suivantes selon les circonstances. Dans les deux cas, il est
nécessaire de connaître la courbe de réponse du tube de Pitot:
1) si un alignement précis du tube de Pitot par rapport à l'axe de la conduite n'est pas possible mais s'il
n'existe pas de giration, la pression différentielle doit être aussi indépendante que possible de
1)
l'inclinaison de l'antenne en écoulement uniforme ;

1) Les tubes de Pitot décrits dans l'Annexe A permettent une indépendance de la pression différentielle lue à ± 1,5 %
près jusque vers 14° d'inclinaison en écoulement uniforme.
2) si un alignement précis du tube de Pitot par rapport à l'axe de la conduite est possible, mais s'il
existe des girations, la variation de la pression différentielle enregistrée par le tube de Pitot en
écoulement uniforme pour une inclinaison ϕ doit être proportionnelle à cosϕ. Si l'alignement de
l'antenne est parfaitement axial et si l'angle de giration est inférieur à ± 3°, la pression différentielle
ne doit pas dévier de plus de 1 % par rapport à cette relation.
Il y a lieu de noter qu'un mauvais alignement et des girations peuvent coexister et il importe donc de
chercher à les limiter.
b) Les coefficients, pour différents modèles de tubes de Pitot conformes à une spécification particulière,
doivent être identiques à ± 0,25 % près et le rester pour toute la durée de service de ces tubes. En cas
de doute, un étalonnage individuel de chaque tube de Pitot devrait être effectué.
c) Si l'on emploie les tubes dans un liquide, la cavitation due à l'étrave ne doit pas être susceptible de
causer une erreur notable dans la mesure de la pression statique relevée par le tube.
d) Les orifices de prise de pression statique doivent être:
1) de diamètre inférieur ou égal à 1,6 mm;
2) au moins au nombre de six et suffisants pour avoir un amortissement dans le circuit sous pression
statique aussi égal que possible à celui qui existe dans le circuit sous pression totale; si nécessaire,
sur des tubes d'un faible diamètre, les orifices peuvent être répartis dans deux plans;
3) placés au moins à 6d d'antenne de l'étrave;
4) placés au moins à 8d d'antenne de l'axe de la hampe.
e) Si la hampe est évasée pour atteindre un diamètre d′, il doit y avoir une longueur d'au moins 7d′ entre
l'axe de l'antenne et le commencement de l'évasement, longueur sur laquelle le diamètre de hampe est
égal au diamètre d'antenne.
f) Le raccordement entre l'antenne et la hampe doit être soit coudé, soit courbé selon un rayon moyen égal
à (3 ± 0,5)d.
g) Un index d'orientation doit être fixé à l'extrémité de la hampe assez loin de l'antenne pour permettre un
alignement et un positionnement précis dans la conduite.
Trois types de tubes de Pitot couramment utilisés et satisfaisant à ces critères sont décrits à titre d'exemple
dans l'Annexe A.
6 Conditions d'utilisation des tubes de Pitot
6.1 Choix de la section de mesure
6.1.1 La section choisie pour effectuer les mesurages doit être située dans un alignement droit et être
perpendiculaire à la direction de l'écoulement. Elle doit être de forme simple, soit circulaire, soit rectangulaire.
Elle doit être située dans une zone où les vitesses mesurées se situent dans la gamme normale d'utilisation
de l'appareillage employé (voir 6.3.2).
6.1.2 Au voisinage de la section de mesure, l'écoulement doit être sensiblement parallèle et symétrique par
rapport à l'axe de la conduite et ne doit présenter ni turbulence excessive ni rotation. La section de mesure
doit donc être choisie suffisamment éloignée de toute singularité qui pourrait créer une dissymétrie, une
rotation ou de la turbulence (voir 6.1.4).
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La longueur droite de tuyauterie qui peut être nécessaire pour satisfaire à ces conditions varie avec la vitesse
2)
de l'écoulement, le singularités en amont, le niveau de turbulence et le degré de giration, s'il en existe .
6.1.3 Bien que des mesurages au tube de Pitot en écoulement oblique ou convergent doivent autant que
possible être évités, ils peuvent cependant être pratiqués sous réserve que la déviation maximale de
l'écoulement par rapport à l'axe du tube de Pitot ne dépasse pas 3°.
À titre indicatif, on peut de même considérer qu'une rotation est suffisamment faible pour ne pas accroître les
limites de confiance, données dans la présente Norme internationale, sur le débit mesuré si elle se traduit par
une inclinaison des vitesses locales par rapport à l'axe de la conduite inférieure à 3°.
6.1.4 Des explorations préliminaires doivent être effectuées afin de s'assurer que l'écoulement est régulier.
Si ces explorations montrent que l'écoulement n'est pas satisfaisant, on pourra parfois y remédier au moyen
de l'un des dispositifs décrits en 6.2.
Une fois ces dispositifs mis en place, on s'assurera que les conditions d'écoulement requises pour que la
présente Norme internationale soit applicable sont satisfaites. Dans le cas contraire, une exploration plus
détaillée de la section de mesure est nécessaire et l'on référera alors à un document distinct qui sera publié
ultérieurement.
6.2 Dispositif pour l'amélioration de l'écoulement
6.2.1 Si l'écoulement présente une rotation, on peut tenter de la supprimer à l'aide d'un dispositif anti-
giratoire constitué soit par un empilage de tubes parallèles à l'écoulement, soit par un nid d'abeille à alvéoles
carrés ou hexagonaux. Quel que soit le type utilisé, l'ensemble du dispositif doit être rigoureusement
symétrique et les prescriptions suivantes doivent être observées:
a) la dimension transversale maximale, a, d'un canal doit être inférieure à 0,25 D, où D est le diamètre du
tube;
b) la longueur de ce dispositif doit être supérieure à 10 a.
6.2.2 Si la répartition des vitesses est jugée trop irrégulière, on peut souvent y remédier à l'aide d'un
régularisateur de profil constitué par exemple par un ou plusieurs écrans ou grilles ou tôles perforées. Il faut
toutefois noter que ces dispositifs n'acquièrent une certaine efficacité qu'au prix d'une perte de charge assez
élevée.
6.2.3 Les dispositifs décrits en 6.2.1 et 6.2.2 doivent être installés aussi loin que possible à l'amont de la
section de mesure et en tout cas à une distance de celle-ci au moins égale à 5 fois le diamètre d'une conduite
de section circulaire (ou 20 fois le rayon hydraulique d'une conduite de section quelconque). De plus, ils ne
doivent pas être placés immédiatement en aval d'une singularité.
6.2.4 Si la répartition des vitesses est trop irrégulière ou l'écoulement insuffisamment parallèle, mais si l'on
a pu s'assurer que l'écoulement ne présente pas de rotation, il est parfois possible d'y remédier à l'aide d'une
installation provisoire de guidage. Celle-ci comportera une entrée légèrement convergente raccordée, sans
que cela provoque des décollements, à un tronçon droit dont la longueur sera au moins égale à deux fois la
plus grande dimension de la conduite.

2) À titre indicatif, on considère généralement que pour satisfaire à ces conditions, la longueur droite de conduite entre la
section de mesure et toute singularité importante (voir 3.2.10) en amont doit être d'au moins 20 fois le diamètre d'une
conduite de section circulaire (ou 80 fois le rayon hydraulique d'une conduite de section quelconque). De même, la
longueur droite entre la section de mesure et toute singularité importante en aval doit être d'au moins 5 fois le diamètre
d'une conduite de section circulaire (ou 20 fois le rayon hydraulique d'une conduite de section quelconque).
6.3 Limites d'utilisation
6.3.1 Nature du fluide
Le fluide doit être continu en phase unique ou doit se comporter comme tel. Les liquides doivent être
newtoniens et ne doivent pas avoir une viscosité ou un comportement thixotropique anormal.
6.3.2 Gamme des vitesses
Le tube de Pitot ne doit pas être utilisé pour une vitesse d’écoulement inférieure à celle correspondant à la
limite inférieure du nombre de Reynolds (voir 8.1) et pour une vitesse d’écoulement supérieure à celle
correspondant à un nombre de Mach égal à 0,25.
6.3.3 Nature de l’écoulement
Les expressions données (voir 8.1 et 8.2) ne sont rigoureuses que lorsque l’écoulement est permanent et ne
présente ni gradient de vitesse transversal, ni turbulence. Dans le pratique, les deux coexistent toujours dans
les conduites fermées. L’Article 12 et les Annexes B et C donnent des indications sur l’importance des erreurs
correspondantes.
6.3.4 Limitations dimensionnelles
Le rapport d/D du diamètre d de l'antenne du tube de Pitot au diamètre D de la conduite ne doit pas dépasser
0,02, cela en vue de minimiser l'erreur sur le débit résultant du gradient de vitesse et de l'obstruction causée
par la hampe (voir Article 12). Dans des conditions d'écoulement difficiles, on pourra admettre un rapport
allant jusqu'à 0,04 pourvu que soient effectuées les corrections nécessaires dues à l'influence de l'obstruction
et du gradient de vitesse; cette valeur limite peut en effet être nécessaire pour éviter la vibration du tube dans
des écoulements à très haute vitesse. D'autre part, les conditions mentionnées dans l'Article 5 doivent être
respectées.
6.3.5 Influence de la turbulence
L'influence de la turbulence intervient de deux façons dans le cas d'une exploration au tube de Pitot, à savoir:
a) sur le mesurage de la pression totale;
b) sur le mesurage de la pression statique.
La turbulence de l'écoulement entraîne, sur la détermination de la vitesse, une erreur par excès qui est
fonction de ce degré de turbulence.
Une étude détaillée concernant la correction de turbulence fait l'objet de l'Annexe C.
6.4 Exécution des mesurages
6.4.1 Mesurage de la pression différentielle
L'appareillage choisi pour le mesurage de la pression différentielle doit être capable de mesurer une pression
différentielle stable égale à la valeur maximale observée dans l'exploration de la section avec une erreur-
limite n'excédant par 1 % (au niveau de confiance de 95 %).
6.4.2 Fluctuation de la pression différentielle
En vue de déduire des mesurages, en dépit des fluctuations aléatoires des vitesses, des moyennes
temporelles représentatives, il est nécessaire:
a) d'amortir les fluctuations de la pression différentielle en appliquant aux appareils de mesure
l'amortissement minimal qui permet des lectures aisées sans masquer les fluctuations à plus long terme.
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L'amortissement de l'appareil doit être symétrique et linéaire; il peut être réalisé au moyen d'un tube
capillaire placé dans le liquide manométrique, conformément aux exigences de l'Annexe D;
b) de répéter les lectures en chaque point de mesure un certain nombre de fois à des intervalles de temps
de préférence inégaux. Un nombre suffisant de lectures sera atteint lorsque la suppression de l'une
quelconque d'entre elles (à l'exception de celles présentant une erreur importante injustifiée, qui devront
être éliminées d'office) ne modifie pas la moyenne de plus de ± 1 %.
Cependant, si les conditions d'amortissement a) ont été suffisamment bien réalisées pour que des lectures
instantanées de la pression différentielle ne fluctuent pas de plus de ± 2 % de la pression différentielle
moyenne, sur une période de temps suffisamment longue (par exemple dix valeurs maximales et dix valeurs
minimales étant observées), on peut alors se contenter d'effectuer visuellement la moyenne de la mesure.
NOTE La tolérance finale applicable au débit en raison des fluctuations aléatoires des lectures sera fonction du
nombre total de lectures effectuées pendant une exploration. Par conséquent, si le nombre total de points de mesure est
élevé, le nombre de lectures en chaque point pourrait être relativement faible.
6.4.3 Détermination de la masse volumique
La masse volumique du fluide doit être déterminée d'une manière telle que l'on soit assuré que l'erreur-limite
sur la valeur obtenue ne dépasse pas ± 0,5 % (au niveau de confiance de 95 %).
Lorsque la masse volumique est déduite de la pression (statique absolue) et de la température statique, ces
grandeurs peuvent généralement être obtenues par des relevés uniques effectués en un point situé à une
distance de 0,75R, où R est le rayon du tube à partir de la paroi. Cependant, pour les mesurages en fluide
compressible où le rapport de la pression différentielle maximale à la pression (statique absolue) dans le plan
de mesure est supérieur à 0,01, la méthode décrite en 8.2 et dans l'Article E.3 doit être appliquée.
6.5 Contrôle et entretien de l'appareillage de mesure
Le tube de Pitot ne nécessite pas d'entretien particulier; toutefois on doit s'assurer avant et après les mesures
que le tube utilisé satisfait aux critères de l'Article 5.
On s'assurera en particulier:
a) que les prises de pression et les tuyauteries de liaison ne sont pas bouchées;
b) qu'il n'existe pas de communication entre les enceintes recueillant la pression totale et la pression
statique;
c) que le tube n'a pas subi de choc et que son étrave n'est pas détériorée;
d) que le tube est propre;
e) que l'antenne du tube de Pitot est bien perpendiculaire à sa hampe.
D'autre part, la détermination de la vitesse étant liée à la mesure de la pression différentielle, on
s'assurera également:
f) que les liaisons au manomètre sont aussi courtes que possible;
g) qu'elles ne présentent pas de fuites (un caoutchouc poreux, fendillé, etc., n'est pas admissible);
h) que, d'une façon générale, elles sont conformes aux spécifications de l'ISO 2186;
i) que, le cas échéant, l'amortissement du manomètre est symétrique et linéaire (voir Annexe D).
7 Mise en place du tube de Pitot
L'axe de l'antenne du tube de Pitot doit être placé parallèlement à l'axe de la conduite; un bras d'alignement
doit être prévu à cet effet.
Le tube de Pitot doit être fixé rigidement pendant les mesurages.
Le tube de Pitot doit être positionné dans la conduite conformément aux exigences de 4.4.1 et de l'Article 9 ou 11.
Le dispositif qui tient le tube de Pitot dans la conduite doit être tel qu'il ne puisse exister ni perte ni apport vis-
à-vis du fluide circulant dans la conduite.
8 Calcul de la vitesse
8.1 Vérification des conditions de mesure
On peut calculer la vitesse locale à condition que le nombre de Reynolds rapporté au diamètre de la prise de
pression totale du tube de Pitot soit supérieur à 200, et que le nombre de Mach local (pour des mesures dans
un fluide compressible) soit inférieur ou égal à 0,25. Toutefois, l'Annexe E donne des indications sur la façon
d'effectuer des mesures de vitesse dans un fluide compressible à un nombre de Mach plus élevé.
La première condition équivaut à dire que ∆p ne doit jamais être inférieur à
⎛⎞
21× 0 µ
⎜⎟
ραd
⎝⎠i
où
∆p est la pression différentielle mesurée par le tube de Pitot;
ρ est la masse volumique du fluide;
µ est la viscosité dynamique du fluide;
d est le diamètre de la prise de pression totale du tube de Pitot;
i
α est le coefficient d'étalonnage du tube de Pitot que l'on prendra égal à 1 pour ce calcul.
La seconde condition nécessite, pour la mesure dans un fluide compressible, que le rapport de la pression
différentielle à la valeur absolue de la pression enregistrée par la prise de pression statique du tube de Pitot
n'excède jamais une valeur limite, qui varie avec γ (le rapport des chaleurs massiques du gaz) en fonction du
Tableau 1.
Tableau 1
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7
γ
∆p ρ
() 0,035 0,038 0,042 0,046 0,048 0,052 0,054
max.
8.2 Équations de calcul de la vitesse
La vitesse locale d'un fluide en écoulement permanent, sans gradient de vitesse transversal ou turbulence, à
des nombres de Reynolds, rapportés au diamètre intérieur de la prise de pression totale, supérieurs à 200,
est donnée par l'expression
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2∆p
v=−αε1
()
ρ
dans laquelle (1 − ε) est le facteur de correction de compressibilité. Dans un liquide, ε = 0, de sorte que la
correction de compressibilité est inutile, mais dans un fluide compressible à faibles nombres de Mach, le
facteur (1 − ε) peut se déterminer par la relation suivante:
1/ 2
⎡⎤
11∆−ppγ ⎛⎞∆
⎢⎥
11−≈ε − +
()
⎜⎟
⎢⎥2γρ ρ
6γ⎝⎠
⎣⎦
où
γ est le rapport des chaleurs massiques;
ρ est la masse volumique locale du fluide;
∆p est la pression différentielle indiquée par le tube de Pitot;
α est le coefficient d'étalonnag
...