Thermal performance of building components — Dynamic thermal characteristics — Calculation methods

ISO 13786:2007 specifies the characteristics related to the dynamic thermal behaviour of a complete building component and provides methods for their calculation. It also specifies the information on building materials required for the use of the building component. Since the characteristics depend on the way materials are combined to form building components, ISO 13786:2007 is not applicable to building materials or to unfinished building components. The definitions given in ISO 13786:2007 are applicable to any building component. A simplified calculation method is provided for plane components consisting of plane layers of substantially homogeneous building materials. Annex A specifies simpler methods for the estimation of the heat capacities in some limited cases. These methods are suitable for the determination of dynamic thermal properties required for the estimation of energy use. These approximations are not appropriate, however, for product characterization. Annex B gives the basic principle and examples of applications of the dynamic thermal characteristics defined in ISO 13786:2007. Annex C provides information for programming the calculation method. Annex D gives an example of calculation for a building component.

Performance thermique des composants de bâtiment — Caractéristiques thermiques dynamiques — Méthodes de calcul

L'ISO 13786:2007 spécifie les caractéristiques relatives au comportement thermique dynamique d'un composant de bâtiment à l'état fini et fournit des méthodes pour le calcul de ces caractéristiques. Elle spécifie également l'information requise sur les matériaux de construction, pour l'utilisation du composant de bâtiment. Les caractéristiques étant dépendantes de la façon dont les matériaux sont combinés pour constituer des composants de bâtiment, l'ISO 13786:2007 ne s'applique pas à des matériaux de bâtiment ou à des composants de bâtiment inachevés. Les définitions données dans l'ISO 13786:2007 sont applicables à tout composant de bâtiment. Une méthode de calcul simplifiée est donnée pour des composants plans constitués de couches planes homogènes ou quasi homogènes. L'Annexe A spécifie des méthodes simplifiées pour l'estimation de la capacité thermique dans certains cas limités. En particulier, ces méthodes conviennent pour calculer les propriétés thermiques dynamiques nécessaires à l'estimation des besoins en énergie. Cependant, ces approximations ne conviennent pas pour caractériser des produits. L'Annexe B donne les principes de base et des exemples d'application des caractéristiques thermiques dynamiques définies dans l'ISO 13786:2007. L'Annexe C fournit des informations pour la programmation de la méthode de calcul. L'Annexe D donne des exemples de calcul pour un composant de bâtiment.

General Information

Status
Withdrawn
Publication Date
05-Dec-2007
Withdrawal Date
05-Dec-2007
Current Stage
9599 - Withdrawal of International Standard
Start Date
21-Jun-2017
Completion Date
21-Jun-2017
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ISO 13786:2007 - Thermal performance of building components -- Dynamic thermal characteristics -- Calculation methods
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ISO 13786:2007 - Performance thermique des composants de bâtiment -- Caractéristiques thermiques dynamiques -- Méthodes de calcul
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Standards Content (sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 13786
Second edition
2007-12-15
Thermal performance of building
components — Dynamic thermal
characteristics — Calculation methods
Performance thermique des composants de bâtiment —
Caractéristiques thermiques dynamiques — Méthodes de calcul
Reference number
ISO 13786:2007(E)
ISO 2007
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 13786:2007(E)
PDF disclaimer

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Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2007 – All rights reserved
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ISO 13786:2007(E)
Contents Page

Foreword............................................................................................................................................................ iv

Introduction ........................................................................................................................................................ v

1 Scope ..................................................................................................................................................... 1

2 Normative references ........................................................................................................................... 1

3 Terms, definitions, symbols and units ............................................................................................... 2

3.1 Terms and definitions........................................................................................................................... 2

3.2 Symbols and units................................................................................................................................ 5

3.3 Subscripts ............................................................................................................................................. 6

3.4 Other symbols....................................................................................................................................... 6

4 Period of the thermal variations.......................................................................................................... 6

5 Data required......................................................................................................................................... 6

6 Heat transfer matrix of a multi-layer component............................................................................... 7

6.1 General................................................................................................................................................... 7

6.2 Procedure .............................................................................................................................................. 7

6.3 Heat transfer matrix of a homogeneous layer ................................................................................... 7

6.4 Heat transfer matrix of plane air cavities ........................................................................................... 8

6.5 Heat transfer matrix of a building component................................................................................... 8

7 Dynamic thermal characteristics ........................................................................................................ 8

7.1 Characteristics for any component .................................................................................................... 8

7.2 Characteristics for components consisting of plane and homogeneous layers........................... 8

8 Report .................................................................................................................................................. 10

8.1 Calculation report ............................................................................................................................... 10

8.2 Summary of results ............................................................................................................................ 10

Annex A (normative) Simplified calculation of the heat capacity ............................................................... 11

Annex B (informative) Principle of the method and examples of applications.......................................... 13

Annex C (informative) Further information for computer programming .................................................... 17

Annex D (informative) Examples .................................................................................................................... 19

Bibliography ..................................................................................................................................................... 22

© ISO 2007 – All rights reserved iii
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ISO 13786:2007(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies

(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO

technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been

established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and

non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the

International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.

International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.

The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards

adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an

International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent

rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.

ISO 13786 was prepared by Technical Committee ISO/TC 163, Thermal performance and energy use in the

built environment, Subcommittee SC 2, Calculation methods.

This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 13786:1999), which has been technically

revised.
The following principal changes have been made to the first edition:

⎯ all equations in Clause 3 have been reviewed and corrected as appropriate; the definition of heat capacity

(3.1.1.5) has been modified;

⎯ all equations in 7.2.1 and 7.2.2 have been reviewed and corrected as appropriate;

⎯ 7.2.4 contains a new equation for periodic thermal transmittance, and a new note;

⎯ Equation (A.4) has been corrected;
⎯ B.2 has undergone minor revisions;
⎯ Table C.1 has been added;

⎯ Annex D contains amended examples to align with changes to the formulae in the main body of the text.

iv © ISO 2007 – All rights reserved
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ISO 13786:2007(E)
Introduction

This International Standard provides the means (in part) to assess the contribution that building products and

services make to energy conservation and to the overall energy performance of buildings.

The dynamic thermal characteristics of a building component describe the thermal behaviour of the

component when it is subject to variable boundary conditions, i.e. variable heat flow rate or variable

temperature on one or both of its boundaries. In this International Standard, only sinusoidal boundary

conditions are considered: boundaries are submitted to sinusoidal variations of temperature or heat flow rate.

The properties considered are thermal admittances and thermal dynamic transfer properties, relating cyclic

heat flow rate to cyclic temperature variations. Thermal admittance relates heat flow rate to temperature

variations on the same side of the component. Thermal dynamic transfer properties relate physical quantities

on one side of the component to those on the other side. From the aforementioned properties, it is possible to

define the heat capacity of a given component which quantifies the heat storage property of that component.

The dynamic thermal characteristics defined in this International Standard can be used in product

specifications of complete building components.
The dynamic thermal characteristics can also be used in the calculation of:
⎯ the internal temperature in a room;
⎯ the daily peak power and energy needs for heating or cooling;
⎯ the effects of intermittent heating or cooling, etc.
© ISO 2007 – All rights reserved v
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 13786:2007(E)
Thermal performance of building components — Dynamic
thermal characteristics — Calculation methods
1 Scope

This International Standard specifies the characteristics related to the dynamic thermal behaviour of a

complete building component and provides methods for their calculation. It also specifies the information on

building materials required for the use of the building component. Since the characteristics depend on the way

materials are combined to form building components, this International Standard is not applicable to building

materials or to unfinished building components.

The definitions given in this International Standard are applicable to any building component. A simplified

calculation method is provided for plane components consisting of plane layers of substantially homogeneous

building materials.

Annex A specifies simpler methods for the estimation of the heat capacities in some limited cases. These

methods are suitable for the determination of dynamic thermal properties required for the estimation of energy

use. These approximations are not appropriate, however, for product characterization.

Annex B gives the basic principle and examples of applications of the dynamic thermal characteristics defined

in this International Standard.
Annex C provides information for programming the calculation method.
Annex D gives examples of calculation for a building component.
2 Normative references

The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated

references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced

document (including any amendments) applies.

ISO 6946, Building components and building elements — Thermal resistance and thermal transmittance —

Calculation method
ISO 7345, Thermal insulation — Physical quantities and definitions

ISO 10211, Thermal bridges in building construction — Heat flows and surface temperatures — Detailed

calculations
© ISO 2007 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 13786:2007(E)
3 Terms, definitions, symbols and units
3.1 Terms and definitions

For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 7345 and the following apply.

3.1.1 Definitions valid for any component
3.1.1.1
component
part of a building, such as a wall, floor or roof, or a part of such an element
3.1.1.2
thermal zone of a building

part of a building throughout which the internal temperature is assumed to have negligible spatial variations

NOTE 1 A component separates two zones, designated in this International Standard by m and n.

NOTE 2 The external environment can also be considered a zone.
3.1.1.3
sinusoidal conditions

conditions in which the variations of the temperature and heat flows around their long term average values are

described by a sine function of time

NOTE Using complex numbers, the temperature in zone n can be described by Equation (1) and the heat flow by

Equation (2):
jjωωtt−
ˆˆˆ
θθ()tt=+θ cos()ω+ψ=θ+ θe +θe (1)
nn n n +−n n
jjωωtt−
ˆˆ⎡⎤ˆ
ΦΦ()tt=+Φ cosω+ϕ=Φ+ Φe +Φe (2)
nn n n +−n n
where
θ and Φ are average values of temperature and heat flow;
n n
ˆ ˆ
θ and Φ are amplitudes of temperature and heat flow variations;
n n
ˆ ˆ
θ and Φ are complex amplitudes defined by:
±n ±n
±jψ ±jϕ
ˆ ˆˆ
θθ= e and ΦΦ= e (3)
±nn ±nn
ω is the angular frequency of the variations.
3.1.1.4
periodic thermal conductance

complex number relating the periodic heat flow into a component to the periodic temperatures on either side of

it under sinusoidal conditions
Another representation of the concept:
Φθ=−LLθ (4)
mmmm mnn
2 © ISO 2007 – All rights reserved
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ISO 13786:2007(E)

NOTE 1 L relates the periodic heat flow on side m to the periodic temperature on side m when the temperature

amplitude on side n is zero. L relates the periodic heat flow on side m to the periodic temperature on side n when the

temperature amplitude on side m is zero.

NOTE 2 As a convention within this International Standard, the heat flow rate is defined as positive when it enters the

surface of the component.
3.1.1.5
heat capacity
modulus of the net periodic thermal conductance divided by the angular frequency
Another representation of the concept:
CL=−L (5)
mmm mn
3.1.1.6
time shift

period of time between the maximum amplitude of a cause and the maximum amplitude of its effect

3.1.2 Definitions valid only for one dimensional heat flow
3.1.2.1
plane component

component for which the smallest curvature radius is at least five times its thickness

3.1.2.2
homogeneous material layer

layer of material in which the largest size of inhomogeneities does not exceed one fifth of the thickness of the

layer
3.1.2.3
thermal admittance

complex quantity defined as the complex amplitude of the density of heat flow rate through the surface of the

component adjacent to zone m, divided by the complex amplitude of the temperature in the same zone when

the temperature on the other side is held constant
Another representation of the concept:
(6)
Y =
3.1.2.4
periodic thermal transmittance

complex quantity defined as the complex amplitude of the density of heat flow rate through the surface of the

component adjacent to zone m, divided by the complex amplitude of the temperature in zone n when the

temperature in zone m is held constant
Another representation of the concept:
Y =− (7)
© ISO 2007 – All rights reserved 3
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ISO 13786:2007(E)
3.1.2.5
areal heat capacity
heat capacity divided by area of element
Another representation of the concept:
κ== YY− (8)
mmmmn
A ω
NOTE 1 Using Equation (8), the heat capacities are then:
CA= κ (9)

NOTE 2 There are two thermal admittances and two heat capacities for a component separating two zones, all of

which depend on the period of the thermal variations.
3.1.2.6
decrement factor

ratio of the modulus of the periodic thermal transmittance to the steady-state thermal transmittance U

Another representation of the concept:
qYˆ
mmn
f== (10)
θ U
where m ≠ n
3.1.2.7
periodic penetration depth

depth at which the amplitude of the temperature variations are reduced by the factor “e” in a homogeneous

material of infinite thickness subjected to sinusoidal temperature variations on its surface

Another representation of the concept:
λ T
δ = (11)
πρ c
NOTE e is the base of natural logarithms; e = 2,718...
3.1.2.8
heat transfer matrix

matrix relating the complex amplitudes of temperature and heat flow rate on one side of a component to the

complex amplitudes of temperature and heat flow rate on the other side
Another representation of the concept:
⎛⎞ ⎛ ⎞
θ⎛⎞ θ
11 12
Z== ⋅ (12)
⎜⎟ ⎜ ⎟
ˆˆZZ
21 22
21⎝⎠
⎝⎠ ⎝ ⎠
4 © ISO 2007 – All rights reserved
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ISO 13786:2007(E)
3.2 Symbols and units
Symbol Quantity Unit
A area m
C heat capacity J/K
L periodic thermal conductance W/K
R thermal resistance m ⋅K/W
T period of the variations s
U thermal transmittance under steady state boundary conditions W/(m ⋅K)
Y thermal admittance W/(m ⋅K)
Y periodic thermal transmittance W/(m ⋅K)
Z heat transfer matrix environment to environment —
Z element of the heat transfer matrix —
a thermal diffusivity m /s
c specific heat capacity J/(kg⋅K)
d thickness of a layer m
f decrement factor —
j unit on the imaginary axis for a complex number; j1= − —
q density of heat flow rate W/m
t time s or h
x distance through the component m
∆t time shift: time lead (if positive), or time lag (if negative) s or h
δ periodic penetration depth of a heat wave in a material m
Φ heat flow rate W
ξ ratio of the thickness of the layer to the penetration depth —
κ areal heat capacity J/(m ⋅K)
λ design thermal conductivity W/(m⋅K)
ρ density kg/m
θ temperature °C
ω angular frequency; ω = rad/s
ϕ, ψ phase differences rad
© ISO 2007 – All rights reserved 5
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ISO 13786:2007(E)
3.3 Subscripts
Subscript Definition
a air layer
e external
i internal
m, n for the thermal zones
s related to surface
ee from environment to environment
3.4 Other symbols
Symbol Definition
complex amplitude
mean value
modulus of a complex number
⎪ ⎪
arg argument of a complex number
4 Period of the thermal variations

The definition of dynamic thermal characteristics and the formulae for their calculation are valid for any period

of thermal variations.

The values of dynamic thermal characteristics depend on the periods. If more than one period is considered,

an additional suffix shall be added to all quantities affected so as to distinguish between the values for

different periods.
Practical time periods are:

⎯ one hour (3 600 s), which corresponds to very short time variations, such as those resulting from

temperature control systems;

⎯ one day (86 400 s), corresponding to daily meteorological variations and temperature setback;

⎯ one week (604 800 s), corresponding to longer term averaging of the building;

⎯ one year (31 536 000 s), useful for treatment of heat transfer through the ground.

5 Data required
The data required to compute the dynamic thermal characteristics are:
a) the detailed drawings of the product, with dimensions;
b) for each material used in the product:
⎯ the thermal conductivity, λ;
6 © ISO 2007 – All rights reserved
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ISO 13786:2007(E)
⎯ the specific heat capacity, c;
⎯ the density, ρ.
These values shall be the design values of the materials used.
6 Heat transfer matrix of a multi-layer component
6.1 General

The procedure in 6.2 applies to building components consisting of plane homogeneous layers. Thermal

bridges usually present in such building components do not affect significantly the dynamic thermal

characteristics, and can hence be neglected.

The calculation of dynamic thermal characteristics of non-plane components and of components containing

very important thermal bridges shall be made by solving the equation of heat transfer under periodic boundary

conditions. For this purpose, the rules for modelling the component as given in ISO 10211 shall be used

together with numerical methods, such as finite difference and finite element techniques.

6.2 Procedure
The procedure is as follows:

a) identify the materials comprising the layers of the building component and the thickness of these layers,

and determine the thermal characteristics of the materials;
b) specify the period of the variations at the surfaces;
c) calculate the penetration depth for the material of each layer;
d) determine the elements of the heat transfer matrix for each layer;

e) multiply the layer heat transfer matrices, including those of the boundary layers, in the correct order, so as

to obtain the transfer matrix of the component.
6.3 Heat transfer matrix of a homogeneous layer

The periodic penetration depth for the material of the layer, δ, is calculated from its thermal properties and the

period T using Equation (11).
The ratio of the thickness of the layer to the penetration depth is then
ξ = (13)
The matrix elements, Z , are calculated as follows:
ZZ== coshξξcos + j sinhξ sinξ ;
( ) ( ) ( ) ( )
11 22
Z =− sinhξξcos + coshξ sinξ + j ⎡coshξ sinξ − sinhξ cosξ ⎤ ;
() () ( ) () () ( ) ( ) ( )
⎣ ⎦
Z =− sinhξξcos − coshξ sinξ + j ⎡sinhξξcos + coshξ sinξ ⎤ . (14)
() () () ( ) ( ) ( ) () ( )
⎣ ⎦
© ISO 2007 – All rights reserved 7
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ISO 13786:2007(E)
6.4 Heat transfer matrix of plane air cavities

The specific heat capacity of such layers is neglected. Hence, if R is the thermal resistance of the air layer,

including convection, conduction and radiation, its heat transfer matrix is
1 −R
Z = (15)
a⎜⎟

The thermal resistance of the air layer shall be calculated in accordance with ISO 6946.

6.5 Heat transfer matrix of a building component
The heat transfer matrix of the building component from surface to surface is
⎛⎞ZZ
11 12
Z==Z Z .... ZZZ (16)
⎜⎟ NN −1321
⎝⎠21 22

where Z , Z , Z , …, Z , are the heat transfer matrices of the various layers of the building component,

1 2 3 N

beginning from layer 1. As a convention for building envelope components, layer 1 shall be the innermost

layer.

The heat transfer matrix from environment to environment through the building component is

ZZ= ZZ (17)
ee s2 s1
where Z and Z are the heat transfer matrices of the boundary layers, given by
s1 s2
⎛⎞1 −R
Z = (18)
s⎜⎟

where R is the surface resistance of the boundary layer, including convection and radiation. Values of surface

resistance shall be in accordance with ISO 6946.

In most cases, the heat transfer matrix and the dynamic characteristics of a building component shall be

calculated using the surface resistance values appropriate to the intended orientation of the component. If the

orientation of the component is not known, the calculations shall be done for vertical orientation (heat flow

horizontal). For certain applications where boundary layers are taken into account separately, the periodic

heat capacity of the component should be calculated omitting the boundary layers.

7 Dynamic thermal characteristics
7.1 Characteristics for any component

The dynamic thermal characteristics of any component are four periodic thermal conductances, L , and two

heat capacities, C , as given in 3.1.1.4 and 3.1.1.5.
7.2 Characteristics for components consisting of plane and homogeneous layers
7.2.1 Thermal admittances and periodic thermal conductances
The thermal admittances are
Z Z
11 22
Y =− and Y =− (19)
11 22
Z Z
12 12
8 © ISO 2007 – All rights reserved
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ISO 13786:2007(E)

where Y is for the internal side of the component, while Y is for the external side.

11 22
The time shift of admittance, is:
∆=tYarg() (20)
Ymm
with the argument evaluated in the range 0 to 2π.
7.2.2 Modified admittance for internal partitions

For internal partitions within a building, where the temperature variations are the same on either side of the

partition, the periodic heat flow is related to the periodic temperature variations by a modified admittance:

YY=−Y (21)
mm mm mn
where Y is the periodic thermal transmittance (see also 7.2.3, Note).
7.2.3 Areal heat capacities
The areal heat capacities are
T Z −1
κ = (22)
2π Z
and
T Z −1
κ = (23)
2π Z

Equations (22) and (23) apply to both external elements and to internal partitions.

NOTE For an internal partition, κω= Y / .
mmm
7.2.4 Periodic thermal transmittance and decrement factor
The periodic thermal transmittance is given by
Y =− (24)
and the decrement factor is given by
f = (25)

where the thermal transmittance, U , is calculated in accordance with ISO 6946 ignoring any thermal bridges.

NOTE U is calculated ignoring thermal bridges for consistency with the calculation of the dynamic characteristics

(see 6.1).
The decrement factor is always less than 1.
© ISO 2007 – All rights reserved 9
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ISO 13786:2007(E)
The time shift of the periodic thermal transmittance is:
∆=tZarg( ) (26)
f12
with the argument evaluated in the range −2π to 0.
8 Report
8.1 Calculation report

The calculation report shall include a description of the building component, its normal use (part of the

envelope or internal component) and enumeration of zones in contact with it.

Each homogeneous part shall be clearly defined with dimensions and identification of the material used in the

part, as well as the thermal conductivity, the density and the specific heat capacity used for the calculations.

The report shall provide, for any component, the periodic thermal conductances and the heat capacities,

together with the period, T, used for the calculations.

In addition, for plane components made of homogeneous layers, the report shall contain:

⎯ the area of the element;

⎯ a list of the layers beginning with side 1; side 1 adopted for the calculation shall be clearly designated; for

building envelope components, side 1 shall be that of the innermost layer;
⎯ the values of the surface resistances, R and R , used for the calculation;
si se

⎯ the four elements of the transfer matrix, Z; these complex numbers are given by their modulus and

argument, in angular units; the arguments may also be converted into the corresponding time shifts;

⎯ the two thermal admittances, described by their modulus and arguments;
⎯ the decrement factor;

⎯ the thermal transmittance, U , used for the calculation of the decrement factor; the thermal transmittance

including thermal bridges, calculated in accordance with ISO 6946, shall also be included where possible:

if that is not possible, it shall be made clear in the report that the thermal transmittance does not include

thermal bridges and is not suitable for steady-state heat transfer calculations.

The heat transfer matrix of the reversed component shall also be provided for building envelope components

which could be installed with either side in contact with the external environment.

If the calculation is performed for several periods, the results shall be provided for each period.

8.2 Summary of results

If only some of the characteristics are extracted from the calculation report for use as product specifications,

then these shall include at least the heat capacities and the decrement factor for a period of one day.

For components where the decrement factor cannot be calculated, the periodic thermal conductance is given

instead of the decrement factor.
10 © ISO 2007 – All rights reserved
---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO 13786:2007(E)
Annex A
(normative)
Simplified calculation of the heat capacity
A.1 Limits of use

The simplified methods described below apply only to plane components. They are based on the penetration

depth of a heat wave calculated for the material adjacent to the surface [see Equation (11)].

When the accuracy of the calculation is of secondary importance, e.g. when a rough estimate of the internal

thermal inertia of a whole thermal zone is required, the following simplified methods can be used. However,

these approximations cannot be used to define the thermal inertia characteristics of a product.

The results obtained by following the methods described in this annex shall be accompanied by a note

mentioning that they are calculated in accordance with this annnex and stating which approximation was used.

A.2 Simplified methods
A.2.1 Procedure

The heat capacity of the component is calculated first without taking account of the surface resistance, using

the most suitable of the approximations in A.2.2 to A.2.4. Account is then taken of the surface resistance in

accordance with A.3.
A.2.2 Thin layer approximation

If, for the side under consideration, the first layer of the building component has a thickness d less than half its

periodic penetration depth, and if the next layer is an insulating material, then the first layer can be assumed

to be isothermal and the areal heat capacity of the component for the side under consideration is assessed by

κρ=dc (A.1)
A.2.3 Semi-infinite medium approximation
If, for the side under consideration, th
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 13786
Deuxième édition
2007-12-15
Performance thermique des composants
de bâtiment — Caractéristiques
thermiques dynamiques — Méthodes de
calcul
Thermal performance of building components — Dynamic thermal
characteristics — Calculation methods
Numéro de référence
ISO 13786:2007(F)
ISO 2007
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 13786:2007(F)
PDF – Exonération de responsabilité

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Sommaire Page

Avant-propos..................................................................................................................................................... iv

Introduction ........................................................................................................................................................ v

1 Domaine d'application.......................................................................................................................... 1

2 Références normatives ........................................................................................................................ 1

3 Termes, définitions, symboles et unités ............................................................................................ 2

3.1 Termes et définitions............................................................................................................................ 2

3.2 Symboles et unités ............................................................................................................................... 5

3.3 Indices.................................................................................................................................................... 6

3.4 Autres symboles................................................................................................................................... 6

4 Période des variations thermiques..................................................................................................... 6

5 Données nécessaires ........................................................................................................................... 6

6 Matrice de transfert thermique d'un composant multicouche......................................................... 7

6.1 Généralités ............................................................................................................................................ 7

6.2 Mode opératoire .................................................................................................................................... 7

6.3 Matrice de transfert thermique d'une couche homogène ................................................................ 7

6.4 Matrice de transfert thermique de lames d'air planes ...................................................................... 8

6.5 Matrice de transfert thermique d'un composant de bâtiment.......................................................... 8

7 Caractéristiques thermiques dynamiques ......................................................................................... 8

7.1 Caractéristiques valables pour tout composant ............................................................................... 8

7.2 Caractéristiques de composants formés de couches planes et homogènes ................................ 8

8 Rapport ................................................................................................................................................ 10

8.1 Rapport de calcul................................................................................................................................ 10

8.2 Récapitulatif des résultats ................................................................................................................. 10

Annexe A (normative) Calcul simplifié de la capacité thermique ............................................................... 11

Annexe B (informative) Principe de la méthode et exemples d'application............................................... 13

Annexe C (informative) Informations supplémentaires pour la programmation....................................... 17

Annexe D (informative) Exemples .................................................................................................................. 20

Bibliographie .................................................................................................................................................... 23

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ISO 13786:2007(F)
Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de

normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée

aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du

comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non

gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec

la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.

Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,

Partie 2.

La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes

internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur

publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres

votants.

L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne

pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.

L'ISO 13786 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 163, Performance thermique et utilisation de

l'énergie en environnement bâti, sous-comité SC 2, Méthodes de calcul.

Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 13786:1999), qui a fait l'objet d'une

révision technique.
Les principales modifications suivantes ont été apportées à la première édition:

⎯ toutes les équations de l'Article 3 ont été revues et corrigées, autant que de besoin; la définition de la

capacité thermique (3.1.1.5) a été modifiée;

⎯ toutes les équations de 7.2.1 et 7.2.2 ont été revues et corrigées, autant que besoin:

⎯ le paragraphe 7.2.4 contient une nouvelle équation pour le coefficient de transmission thermique

périodique, et une nouvelle note;
⎯ l'Équation (A.4) a été corrigée;
⎯ l'Article B.2 a fait l'objet de modifications mineures;
⎯ le Tableau C.1 a été ajouté;

⎯ les exemples de l'Annexe D ont été modifiés pour s'aligner sur les changements des formules dans le

corps du texte.
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ISO 13786:2007(F)
Introduction

La présente Norme internationale fournit les moyens (en partie) pour évaluer la contribution des produits et

installations de service de bâtiment aux économies d'énergie et à la performance énergétique globale des

bâtiments.

Les caractéristiques thermiques dynamiques d'un composant de bâtiment décrivent son comportement

thermique lorsqu'il est soumis à des conditions aux limites variables, à savoir flux thermique variable ou

température variable sur l'une de ses faces ou sur les deux. Dans la présente Norme internationale, les

conditions aux limites harmoniques sont seules considérées: les faces du composant sont supposées

soumises à des températures ou des flux thermiques variant de façon sinusoïdale.

Les propriétés considérées sont les admittances thermiques et les propriétés dynamiques de transfert

thermique, liant les flux thermiques périodiques aux variations périodiques de température. L'admittance

thermique relie le flux thermique aux variations de température du même côté du composant. Les propriétés

dynamiques de transfert thermique relient les grandeurs physiques sur une face du composant à celles

présentes sur l'autre face. À partir des propriétés susmentionnées, la capacité thermique d'un composant peut

être définie, ce qui permet de quantifier la propriété de stockage thermique de ce composant.

Les caractéristiques thermiques dynamiques définies dans la présente Norme internationale peuvent être

utilisées dans les spécifications de produits des composants de bâtiment complets.

Ces caractéristiques sont également utilisables pour calculer:
⎯ la température intérieure d'une pièce;

⎯ les besoins journaliers en puissance de pointe et en énergie pour le chauffage ou le refroidissement;

⎯ les effets de l'intermittence du chauffage ou du refroidissement; etc.
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NORME INTERNATIONALE ISO 13786:2007(F)
Performance thermique des composants de bâtiment —
Caractéristiques thermiques dynamiques — Méthodes de calcul
1 Domaine d'application

La présente Norme internationale spécifie les caractéristiques relatives au comportement thermique

dynamique d'un composant de bâtiment à l'état fini et fournit des méthodes pour le calcul de ces

caractéristiques. Elle spécifie également l'information requise sur les matériaux de construction, pour

l'utilisation du composant de bâtiment. Les caractéristiques étant dépendantes de la façon dont les matériaux

sont combinés pour constituer des composants de bâtiment, la présente Norme internationale ne s'applique

pas à des matériaux de bâtiment ou à des composants de bâtiment inachevés.

Les définitions données dans la présente Norme internationale sont applicables à tout composant de bâtiment.

Une méthode de calcul simplifiée est donnée pour des composants plans constitués de couches planes

homogènes ou quasi homogènes.

L'Annexe A spécifie des méthodes simplifiées pour l'estimation de la capacité thermique dans certains cas

limités. En particulier, ces méthodes conviennent pour calculer les propriétés thermiques dynamiques

nécessaires à l'estimation des besoins en énergie. Cependant, ces approximations ne conviennent pas pour

caractériser des produits.

L'Annexe B donne les principes de base et des exemples d'application des caractéristiques thermiques

dynamiques définies dans la présente Norme internationale.

L'Annexe C fournit des informations pour la programmation de la méthode de calcul.

L'Annexe D donne des exemples de calcul pour un composant de bâtiment.
2 Références normatives

Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les

références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du

document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).

ISO 6946, Composants et parois de bâtiments — Résistance thermique et coefficient de transmission

thermique — Méthode de calcul
ISO 7345, Isolation thermique — Grandeurs physiques et définitions

ISO 10211, Ponts thermiques dans les bâtiments — Flux thermiques et températures superficielles — Calculs

détaillés
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ISO 13786:2007(F)
3 Termes, définitions, symboles et unités
3.1 Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 7345 ainsi que les

suivants s'appliquent.
3.1.1 Définitions valables pour tout composant
3.1.1.1
composant

paroi d'un bâtiment, telle qu'un mur, un plancher ou une toiture, ou une partie de celle-ci

3.1.1.2
zone thermique d'un bâtiment

partie d'un bâtiment dans laquelle la température intérieure présente est supposée présenter des variations

spatiales négligeables

NOTE 1 Un composant sépare deux zones, désignées dans la présente Norme internationale par m et n.

NOTE 2 L'espace extérieur peut aussi être considéré comme une zone.
3.1.1.3
conditions harmoniques

conditions dans lesquelles les variations de la température et des flux thermiques autour de leurs moyennes,

à long terme, sont décrites par des fonctions sinusoïdales du temps

NOTE En utilisant la notation en nombres complexes, la température de la zone n peut être décrite par l'Équation (1)

et le flux thermique par l'Équation (2):
jjωωtt−
ˆˆ⎡⎤ˆ
θθ()tt=+θ cosω+ψ=θ+ θe +θe (1)
nn n n +−n n
jjωωtt−
ˆˆˆ
ΦΦ()tt=+Φ cosω+ϕ=Φ+ Φe +Φe (2)
nn n n +−n n
_ _
θ et Φ sont les valeurs moyennes de la température et du flux thermique;
n n
ˆ ˆ

θ et Φ sont les amplitudes des variations de la température et du flux thermique;

n n
ˆ ˆ
θ et Φ sont des amplitudes complexes définies par:
±n ±n
±jψ ±jϕ
ˆ ˆˆ
θθ= e et ΦΦ= e (3)
±nn ±nn
ω est la fréquence angulaire des variations.
3.1.1.4
conductance thermique périodique

nombre complexe reliant le flux thermique périodique pénétrant dans le composant aux températures

périodiques sur chaque face du composant dans des conditions harmoniques
Une autre représentation du concept:
ˆ ˆˆ
Φθ=−LLθ (4)
mmmm mnn
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NOTE 1 L relie le flux thermique périodique sur la face m à la température périodique sur cette même face, lorsque

l'amplitude thermique sur la face n est égale à zéro.

NOTE 2 Par convention dans la présente Norme internationale, le flux thermique est compté positivement pour un flux

entrant dans le composant.
3.1.1.5
capacité thermique

module de la conductance thermique périodique nette divisé par la fréquence angulaire

Une autre représentation du concept:
CL=−L (5)
mmm mn
3.1.1.6
décalage temporel

durée séparant l'amplitude maximale d'une cause et l'amplitude maximale de son effet

3.1.2 Définitions valables uniquement en flux thermique monodimensionnel
3.1.2.1
composant plan

composant dont le plus petit rayon de courbure est au moins égal à cinq fois son épaisseur

3.1.2.2
couche homogène

couche de matériau dans laquelle la plus grande taille des inhomogénéités n'excède pas le cinquième de

l'épaisseur de la couche
3.1.2.3
admittance thermique

grandeur complexe définie comme étant le rapport de l'amplitude complexe de la densité de flux thermique à

travers la surface du composant adjacent à la zone m à l'amplitude complexe de la température dans la même

zone, lorsque la température de l'autre côté est maintenue constante
Une autre représentation du concept:
Y = (6)
3.1.2.4
coefficient de transmission thermique périodique

grandeur complexe définie comme étant le rapport de l'amplitude complexe de la densité de flux thermique à

travers la surface du composant adjacent à la zone m à l'amplitude complexe de la température dans la

zone n, lorsque la température de la zone m est maintenue constante
Une autre représentation du concept:
Y =− (7)
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3.1.2.5
capacité thermique surfacique
capacité thermique divisée par l'aire de l'élément:
Une autre représentation du concept:
κ== YY− (8)
mmmmn
A ω
NOTE 1 À partir de l'Équation (8), les capacités thermiques sont alors:
CA= κ (9)

NOTE 2 Il existe deux admittances thermiques et deux capacités thermiques pour un composant séparant deux zones,

toutes deux dépendant de la période des variations thermiques.
3.1.2.6
facteur d'amortissement

rapport du module du coefficient de transmission thermique périodique au coefficient de transmission

thermique en régime stationnaire U
Une autre représentation du concept:
qYˆ
mmn
f== (10)
θ U
où m ≠ n
3.1.2.7
profondeur de pénétration périodique

profondeur à laquelle l'amplitude des variations de température est réduite dans le rapport «e» dans un

matériau homogène d'épaisseur infinie, soumis en surface à une variation de température harmonique

Une autre représentation du concept:
λ T
δ = (11)
πρ c
NOTE e est la base des logarithmes naturels; e = 2,718….
3.1.2.8
matrice de transfert thermique

matrice liant les amplitudes complexes de la température et de la densité de flux thermique d'un côté du

composant aux amplitudes complexes de la température et de la densité de flux thermique de l'autre côté

Une autre représentation du concept:
⎛⎞ ⎛ ⎞
⎛⎞ZZ
θ θ
11 12
Z== ⋅ (12)
⎜⎟ ⎜ ⎟
qqˆˆ
⎝⎠21 22
⎝⎠21⎝ ⎠
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3.2 Symboles et unités

Pour les besoins du présent document, les termes, symboles et unités du Tableau 1 s'appliquent.

Tableau 1 — Symboles, grandeurs et unités
Symbole Grandeur Unité
A aire m
C capacité thermique J/K
L conductance thermique périodique W/K
R résistance thermique m ⋅K/W
T période des variations s
U coefficient de transmission thermique en régime stationnaire W/(m ⋅K)
Y admittance thermique W/(m ⋅K)
Y coefficient de transmission thermique périodique W/(m ⋅K)
Z matrice de transfert thermique d'ambiance à ambiance —
Z élément de la matrice de transfert thermique —
a diffusivité thermique m /s
c capacité thermique massique J/(kg⋅K)
d épaisseur d'une couche de matériau m
f facteur d'amortissement —
j —
unité sur l'axe imaginaire pour un nombre complexe; j = −1
q densité de flux thermique W/m
t temps s ou h
x distance à l'intérieur du composant m

∆t décalage temporel: avance s'il est positif, retard dans le cas contraire s ou h

δ profondeur de pénétration périodique d'une onde thermique dans un matériau m
Φ flux thermique W
ξ rapport de l'épaisseur de la couche à la profondeur de pénétration —
κ capacité thermique surfacique J/(m ⋅K)
λ conductivité thermique utile W/(m⋅K)
ρ masse volumique kg/m
θ température °C
rad/s
ω 2π
fréquence angulaire; ω =
ϕ, ψ déphasages rad
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3.3 Indices
Indice Définition
a pour une lame d'air
e extérieur
i intérieur
m, n pour les zones thermiques
s relatif à la surface
ee d'ambiance à ambiance
3.4 Autres symboles
Symbole Définition
^ amplitude complexe
moyenne
module d'un nombre complexe
⎪ ⎪
arg argument d'un nombre complexe
4 Période des variations thermiques

La définition des caractéristiques thermiques dynamiques et les formules permettant de les calculer sont

valables quelle que soit la période de variations thermiques.

Les valeurs des caractéristiques thermiques dynamiques dépendent de la période. Si plusieurs périodes sont

considérées, un suffixe doit être ajouté à toutes les caractéristiques de manière à distinguer les valeurs

relatives aux différentes périodes.
Les périodes d'intérêt pratique sont:

⎯ une heure (3 600 s), correspondant à des variations rapides, telles que celles résultant des systèmes de

régulation de température;

⎯ un jour (86 400 s), correspondant aux variations climatiques quotidiennes et aux réductions de

température de consigne;

⎯ une semaine (604 800 s), correspondant à l'amortissement sur une plus longue période par le bâtiment;

⎯ une année (31 536 000 s), utile à l'étude du transfert de chaleur à travers le sol.

5 Données nécessaires

Les données à fournir pour permettre le calcul des caractéristiques thermiques dynamiques sont:

a) les plans détaillés du produit, avec les dimensions;
b) pour chaque matériau utilisé dans le produit:
⎯ la conductivité thermique, λ;
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⎯ la capacité thermique massique, c;
⎯ la masse volumique, ρ.
Ces valeurs doivent être les valeurs utiles des matériaux utilisés.
6 Matrice de transfert thermique d'un composant multicouche
6.1 Généralités

Le mode opératoire décrit en 6.2 s'applique aux composants constitués de couches planes homogènes. Les

ponts thermiques généralement tolérés dans les composants de bâtiments n'affectent pas les caractéristiques

thermiques dynamiques et peuvent donc être négligés.

Le calcul des caractéristiques thermiques dynamiques de composants non plans et de composants contenant

des ponts thermiques importants doit être effectué par résolution de l'équation de la chaleur dans des

conditions aux limites périodiques. À cet effet, les règles de modélisation du composant données

dans l'ISO 10211 doivent être utilisées en combinaison avec des méthodes numériques, telles que les

techniques à différences finies et à éléments finis.
6.2 Mode opératoire
Le mode opératoire est la suivant:

a) identifier les matériaux constitutifs des couches du composant de bâtiment et l'épaisseur de ces couches

et déterminer les caractéristiques thermiques de ces matériaux;
b) spécifier la période des variations sur les surfaces;
c) calculer la profondeur de pénétration pour le matériau de chaque couche;

d) déterminer les éléments de la matrice de transfert thermique pour chaque couche;

e) multiplier les matrices de transfert thermique des différentes couches dans l'ordre où elles se trouvent, y

compris celles des couches limites, afin d'obtenir la matrice de transfert du composant.

6.3 Matrice de transfert thermique d'une couche homogène

La profondeur de pénétration périodique du matériau de la couche considérée, δ, se calcule à partir de ses

propriétés thermiques et de la période, T, au moyen de l'Équation (11).
Le rapport de l'épaisseur de la couche à la profondeur de pénétration est alors:
ξ = (13)
Les éléments, Z , de la matrice se calculent comme suit:
ZZ== coshξξcos + jsinhξ sinξ
( ) ( ) ( ) ( )
11 22
Z =− sinhξξcos + coshξ sinξ + j ⎡coshξ sinξ − sinhξ cosξ ⎤
() () ( ) () () ( ) ( ) ( )
⎣ ⎦
Z =− sinhξξcos − coshξ sinξ + j⎡sinhξξcos + coshξ sinξ ⎤ (14)
( ) () ( ) () () ( ) () ( )
⎣ ⎦
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6.4 Matrice de transfert thermique de lames d'air planes

La capacité thermique de telles couches est négligée. En conséquence, si R est la résistance thermique de

la lame d'air, incluant convection, conduction et rayonnement, sa matrice de transfert thermique est:

1 −R
Z = (15)
a⎜⎟

La résistance thermique de la lame d'air doit être calculée conformément à l'ISO 6946.

6.5 Matrice de transfert thermique d'un composant de bâtiment
La matrice de transfert thermique du composant, de surface à surface, est:
11 12
ZZ==Z ...ZZZ (16)
⎜⎟ NN −13 21
21 22

où Z , Z , Z , …, Z sont les matrices de transfert thermique des différentes couches du composant, en

1 2 3 N

commençant par la couche 1. Par convention, pour les composants de l'enveloppe du bâtiment, la couche 1

doit être la couche la plus à l'intérieur.

La matrice de transfert thermique d'ambiance à ambiance au travers du composant est:

ZZ= ZZ (17)
ee s2 s1

où Z et Z sont les matrices de transfert thermique des couches limites, données par:

s1 s2
⎛⎞1 −R
Z = (18)
s⎜⎟

où R est la résistance superficielle de la couche limite, y compris la convection et le rayonnement. Les

valeurs de résistance superficielle doivent être conformes à l'ISO 6946.

Dans la plupart des cas, la matrice de transfert et les caractéristiques dynamiques d'un composant de bâtiment

doivent être calculées en utilisant les valeurs de résistance superficielle appropriées à l'orientation prévue du

composant. Si celle-ci est inconnue, les calculs doivent être effectués pour une orientation verticale (flux

thermique horizontal). Pour certaines applications où les couches limites sont prises en compte séparément, il

convient de calculer la capacité thermique périodique du composant en omettant les couches limites.

7 Caractéristiques thermiques dynamiques
7.1 Caractéristiques valables pour tout composant

Les caractéristiques thermiques dynamiques d'un composant quelconque sont quatre conductances

thermiques périodiques, L , et deux capacités thermiques, C , définies en 3.1.1.4 et 3.1.1.5.

mn m
7.2 Caractéristiques de composants formés de couches planes et homogènes
7.2.1 Admittances thermiques et conductances thermiques périodiques
Les admittances thermiques sont:
Z Z
11 22
Y =− et Y =− (19)
11 22
Z Z
12 12

où Y caractérise la face intérieure du composant et Y caractérise la face extérieure.

11 22
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Le décalage temporel pour l'admittance est:
∆=tYarg( ) (20)
Y mm
l'argument étant évalué dans l'intervalle de 0 à 2π.
7.2.2 Admittance modifiée pour les partitions intérieures

Pour les partitions intérieures d'un bâtiment, lorsque les variations de température sont les mêmes des deux

côtés de la partition, le flux thermique périodique est lié aux variations de température périodiques par une

admittance modifiée:
YY=−Y (21)
mm mm mn

où Y est le coefficient de transmission thermique périodique (voir également 7.2.3, Note).

7.2.3 Capacités thermiques surfaciques
Les capacités thermiques surfaciques sont:
Z −1
κ = (22)
2π Z
T Z −1
κ = (23)
2π Z

Les Équations (22) et (23) s'appliquent autant aux éléments extérieurs qu'aux partitions intérieures.

NOTE Pour une partition intérieure,κω= Y / .
mmm

7.2.4 Coefficient de transmission thermique périodique et facteur d'amortissement

Le coefficient de transmission thermique périodique est donné par:
Y =− (24)
et le facteur d'amortissement par:
f = (25)

où le coefficient de transmission thermique, U , est calculé conformément à l'ISO 6946, sans tenir compte des

ponts thermiques.

NOTE U , est calculé sans tenir compte des ponts thermiques dans un but de cohérence avec les calculs des

caractéristiques dynamiques (voir 6.1).
Le facteur d'amortissement est toujours inférieur à 1.
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Le décalage temporel pour le coefficient de transmission thermique périodique est:

∆=tZarg( ) (26)
f12
l'argument étant évalué dans l'intervalle de −2π à 0.
8 Rapport
8.1 Rapport de calcul

Le rapport de calcul doit comprendre une description du composant de bâtiment, son utilisation normale

(partie de l'enveloppe ou composant intérieur) et l'énumération des zones en contact avec lui.

Toute partie homogène doit être clairement définie, par ses dimensions et par l'identification du matériau

utilisé, ainsi que par la conductivité thermique, la masse volumique et la capacité thermique massique

utilisées pour les calculs.

Pour chaque composant, le rapport doit fournir les conductances thermiques périodiques et les capacités

thermiques, avec mention de la période, T, utilisée pur les calculs.

De plus, pour les composants plans formés de couches homogènes, le rapport doit contenir:

⎯ l'aire de l'élément;

⎯ une liste des couches, en partant de la face 1; la face 1 adoptée pour le calcul doit être clairement

spécifiée; pour les composants de l'enveloppe du bâtiment, la face 1 doit être celle de la couche la plus à

l'intérieur;
⎯ les valeurs de résistance superficielle, R et R , utilisées pour les calculs;
si se

⎯ les quatre éléments de la matrice de transfert, Z; ces nombres complexes sont indiqués au moyen de

leurs modules et arguments, en unités angulaires; les arguments peuvent également être traduits en

termes de décalages temporels;
⎯ les deux admittances thermiques, définies par leurs modules et arguments;
⎯ le facteur d'amortissement;

⎯ le coefficient de transmission thermique, U , utilisé pour le calcul du facteur d'amortissement. Le

coefficient de transmission thermique prenant en compte les ponts thermiques, calculé conformément à

l'ISO 6946, doit également être inclus si possible: si cela n'est pas possible, il

...

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