ISO 10725:2000
(Main)Acceptance sampling plans and procedures for the inspection of bulk materials
Acceptance sampling plans and procedures for the inspection of bulk materials
Plans et procédures d'échantillonnage pour acceptation pour le contrôle de matériaux en vrac
La présente Norme internationale spécifie des plans d'échantillonnage pour acceptation par la détermination de variables, ainsi que par le recours à des procédures de contrôle pour acceptation, applicables aux matériaux en vrac. Ces plans d'échantillonnage vont de pair avec des courbes d'efficacité spécifiques obtenues pour un coût raisonnable. La présente Norme internationale est applicable pour le contrôle lorsque la moyenne du lot d'une caractéristique unique est le principal facteur dans la détermination de l'acceptabilité du lot, mais elle présente également des procédures spécifiques pour des caractéristiques de qualité multiples. La présente Norme internationale est applicable dans les cas où les valeurs des écarts-types aux différentes étapes de l'échantillonnage sont connues ou inconnues. La présente Norme internationale est applicable à différents types de matériaux en vrac, mais n'est pas toujours applicable aux minéraux tels que les minerais de fer, les charbons, le pétrole brut, le perlite, etc., pour lesquels la connaissance d'une estimation précise de la moyenne du lot est plus importante que la détermination de l'acceptabilité du lot. Certains cas spécifiques peuvent se présenter, tels ceux des liquides, pour lesquels l'écart-type de mesurage est dominant. Dans pareils cas, les procédures normalisées ne sont pas toujours adaptées, et la présente Norme internationale indique des plans et des procédures spéciales d'échantillonnage.
General Information
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 10725
First edition
2000-12-15
Acceptance sampling plans and
procedures for the inspection of bulk
materials
Plans et procédures d'échantillonnage pour acceptation pour le contrôle de
matériaux en vrac
Reference number
©
ISO 2000
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ii © ISO 2000 – All rights reserved
Contents Page
Foreword.vi
Introduction.vii
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .2
4 Symbols and abbreviated terms .3
5 Sampling plans .6
5.1 General.6
5.2 Applicability.6
5.3 Standardized sampling procedures.7
5.4 Standard deviations .8
5.5 Costs .9
5.6 Acceptance quality limit and non-acceptance quality limit .10
5.7 Responsible authority .11
6 Inspection procedures .12
6.1 General.12
6.2 Assessment of the standard deviations.12
6.3 Determination of sample sizes.18
6.4 Selection and preparation of samples.21
6.5 Determination of the acceptance value.30
6.6 Determination of lot acceptability.31
7 Examples .32
7.1 Imprecise standard deviation with one-sided specification limit.32
7.2 Imprecise standard deviation with two-sided specification limits .33
7.3 Optional procedure for known standard deviation with one-sided specification limit .34
7.4 Known standard deviation with one-sided specification limit.35
7.5 Known standard deviations with two-sided specification limits .36
7.6 Revision of discrimination interval.38
7.7 Results from one lot .39
7.8 Results from consecutive lots.40
Annex A (normative) Special procedures for inspecting multiple characteristics of a material.42
Annex B (normative) Acceptance sampling plans and procedures for use where the measurement
standard deviation is dominant.47
Annex C (informative) Theoretical background .52
Annex D (informative) Operating characteristic curves.62
Bibliography.72
Figure 1 — Schematic model of bulk acceptance sampling procedures .8
Figure C.1 — Relationship between m , m and acceptance value (Distribution of ; lower
A R x
...
specification limit) .55
Figure C.2 — Relationship between m , m and acceptance value (Distribution of ; upper
A R x
...
specification limit) .57
Figure C.3 — Relationship between m s, m s and acceptance values (Distribution of ;two-sided
A R x
...
specification limits) .57
Figure C.4 — Relationship between � and D (when � = �� D) (Distribution of ;two-sided
x
...
specification limits) .57
Figure D.1 — OC curve for Example 1 .65
Figure D.2 — OC curve for Example 2 .66
Figure D.3 — OC curve for Example 3 .68
Figure D.4 — OC curve for Example 4 .71
Table 1 — Values of ���for two-sided specification limits (imprecise standard deviations).11
Table 2 — Values of f for U .15
U CL
Table 3 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 10 %), cost ratio level 1 for R ���� 0,10 (0 to 0,17).22
C
Table 4 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 10 %), cost ratio level 2 for R ���� 0,32 (0,18 to 0,56).22
C
Table 5 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 10 %), cost ratio level 3 for R ���� 1,0 (0,57 to 1,7).23
C
Table 6 — Sample sizes (� ��5%, � �� 10 %), cost ratio level 4 for R �� 3,2 (1,8 to 5,6).23
�� �� ��
C
Table 7 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 10 %), cost ratio level 5 for R ���� 10 (5,7 or over).24
C
Table 8 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %), cost ratio level 1 for R ���� 0,10 (0 to 0,17).24
C
Table 9 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %), cost ratio level 2 for R ���� 0,32 (0,18 to 0,56).25
C
Table 10 — Sample sizes (� ��5%, � �� 5 %), cost ratio level 3 for R �� 1,0 (0,57 to 1,7).25
�� �� ��
C
Table 11 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %), cost ratio level 4 for R ���� 3,2 (1,8 to 5,6).26
C
Table 12 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %), cost ratio level 5 for R ���� 10 (5,7 or over).26
C
Table 13 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %) and degrees of freedom for n = 1, cost ratio level 1 for
M
R �� 0,10 (0 to 0,17).27
��
C
Table 14 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %) and degrees of freedom for n = 1, cost ratio level 2 for
M
R ���� 0,32 (0,18 to 0,56).27
C
Table 15 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %) and degrees of freedom for n = 1, cost ratio level 3 for
M
R �� 1,0 (0,57 to 1,7).28
��
C
Table 16 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %) and degrees of freedom for n = 1, cost ratio level 4 for
M
R ���� 3,2 (1,8 to 5,6).28
C
Table 17 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %) and degrees of freedom for n = 1, cost ratio level 5 for
M
R �� 10 (5,7 or over) .28
��
C
Table 18 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %) and degrees of freedom for n = 2, cost ratio level 1 for
M
R ���� 0,10 (0 to 0,17).29
C
Table 19 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %) and degrees of freedom for n = 2, cost ratio level 2 for
M
R �� 0,32 (0,18 to 0,56).29
��
C
Table 20 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %) and degrees of freedom for n = 2, cost ratio level 3 for
M
R ���� 1,0 (0,57 to 1,7).29
C
Table 21 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %) and degrees of freedom for n = 2, cost ratio level 4 for
M
R �� 3,2 (1,8 to 5,6).30
��
C
iv © ISO 2000 – All rights reserved
Table 22 — Sample sizes (� ����5%, � ���� 5 %) and degrees of freedom for n = 2, cost ratio level 5 for
M
R ���� 10 (5,7 or over) .30
C
Table 23 — Data obtained from one lot .39
Table 24 — Data of consecutive lots .41
Table A.1 — Correction factor, f , for J characteristics for known standard deviations.43
D
� �
Table A.2 — Risks at m (� )andat m (� ) (for each of J characteristics, in %).44
A R
Table A.3 — Correction factor, f ,for J characteristics for imprecise standard deviations .46
D
Table B.1 — Sample sizes for special procedures (known standard deviations; � ����5%, � ���� 10 %).48
Table B.2 — Sample sizes for special procedures (known standard deviations; � ����5%, � ���� 5 %).49
Table B.3 — Sample sizes for special procedures (imprecise standard deviations; � ����5%, � ���� 5 %) .49
Table D.1 — OC values for Example 1.65
Table D.2 — OC values for Example 2.67
Table D.3 — OC values for Example 3, lower side .68
Table D.4 — OC values for Example 3, upper side.68
Table D.5 — OC values for Example 4.70
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this International Standard may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 10725 was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Applications of statistical
methods, Subcommittee SC 3, Application of statistical methods in standardization.
Annexes A and B form a normative part of this International Standard. Annexes C and D are for information only.
vi © ISO 2000 – All rights reserved
Introduction
The application of statistical methods in the field of sampling of bulk materials has been developed since the late
1940s, principally for large quantities of raw materials, such as coals or iron ores, where major interest was to
obtain an accurate estimate of the lot mean with reasonable cost, so as to adjust the price and process duly when
necessary.
Recently, the need for acceptance sampling of bulk materials has increased especially for industrial products, such
as powder chemicals or plastic beads, where the determination of acceptability of a lot is more important than to
acquire an accurate estimate of the lot mean. This International Standard has been developed for the former
purpose.
The subject of this International Standard is situated on the border line between ISO/TC69/SC 3 dealing with bulk
sampling and ISO/TC 69/SC 5 dealing with acceptance sampling, and some SC 5 experts have assisted in the
drafting.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 10725:2000(E)
Acceptance sampling plans and procedures for the inspection of
bulk materials
1 Scope
This International Standard specifies acceptance sampling plans by the determination of variables and use of
acceptance inspection procedures for bulk materials. These sampling plans comply with specific operating
characteristic curves at reasonable cost.
This International Standard is applicable to the inspection where the lot mean of a single quality characteristic is the
principal factor in the determination of lot acceptability, but it also gives special procedures for multiple quality
characteristics. This International Standard is applicable to the cases where the values of standard deviations at
individual stages of sampling are known or are imprecise.
This International Standard is applicable to various kinds of bulk materials, but is not always applicable to minerals
such as iron ores, coals, crude petroleum, etc., where accurate estimation of the lot mean is more important than
the determination of lot acceptability.
For special cases when standard procedures are not always adequate and the measurement standard deviation is
dominant, this International Standard specifies special acceptance sampling plans and procedures, such as in the
case for liquids.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this International Standard. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these
publications do not apply. However, parties to agreements based on this International Standard are encouraged to
investigate the possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For
undated references, the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC
maintain registers of currently valid International Standards.
ISO 2859-1:1999, Sampling procedures for inspection by attributes — Part 1: Sampling schemes indexed by
acceptance quality limit (AQL) for lot-by-lot inspection.
ISO 3534-1:1993, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: Probability and general statistical terms.
ISO 3534-2:1993, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 2: Statistical quality control.
ISO 5725-1:1994, Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results — Part 1: General
principles and definitions.
1)
ISO 11648-1:— , Statistical aspects of sampling from bulk materials — Part 1: General principles.
1) To be published.
3 Terms and definitions
For the purposes of this International Standard, the terms and definitions given in ISO 2859-1, ISO 3534-1,
ISO 3534-2, ISO 5725-1 and the following apply.
3.1
acceptance sampling
sampling inspection in which decisions are made to accept or not to accept a lot based on the results of a sample
or samples selected from that lot
3.2
acceptance inspection
inspection to determine whether an item or lot delivered or offered for delivery is acceptable
3.3
sampling system
collection of sampling plans, together with criteria by which appropriate sampling plans may be chosen
3.4
sampling plan
combination of sample size and associated acceptability criteria
3.5
sample size
total number of tests or measurements and elements thereof
NOTE 1 In this International Standard, the sample size is, for example, the number of sampling increments in a composite
sample, the number of composite samples per lot, the number of test samples prepared from a composite sample, the number
of measurements per test sample. The number of measurements is the same as the number of test portions.
NOTE 2 In this International Standard, this term should not be used for sample amount such as the volume or mass of a
sampling increment.
3.6
acceptability criteria
criteria or element of the criteria (for instance an acceptance value) for the determination of lot acceptability, i.e. to
accept or not to accept a lot
3.7
acceptance quality limit
when a continuing series of lots is considered, a level of the lot mean which for the purposes of sampling inspection
is the limit of the satisfactory process average
3.8
non-acceptance quality limit
when a continuing series of lots is considered, a level of the lot mean which for the purposes of sampling inspection
is the limit of the unsatisfactory process average
3.9
one-sided specification limit
specification limit of either a lower or an upper limit for the lot mean
3.10
two-sided specification limits
specification limits of both lower and upper limits for the lot mean
3.11
bulk material
amount of material within which component parts are not initially readily distinguishable on the macroscopic level
2 © ISO 2000 – All rights reserved
NOTE This International Standard excludes paper rolls, wire coils, iron scrap or similar materials, because it is difficult to
apply the specified sampling procedures.
3.12
sampling increment
amount of bulk material taken in one action by a sampling device
3.13
composite sample
aggregation of two or more sampling increments taken from a lot for inspection of the lot
3.14
test sample
sample, as prepared for testing or analysis, the whole amount or a part of it being used for testing or analysis at
one time
3.15
test portion
part of a test sample which is used for testing or for analysis at one time
3.16
acceptance value
limiting value of sample average that permits lot acceptance
3.17
discrimination interval
interval between the acceptance quality limit and the non-acceptance quality limit
3.18
limiting interval
minimum interval between upper and lower acceptance quality limits, when two-sided specification limits are
specified
3.19
relative standard deviation
ratio of a standard deviation relative to the discrimination interval
3.20
repeatability
precision under repeatability conditions, i.e. where independent test results are obtained with the same method on
identical test items in the same laboratory, by the same operator using the same equipment within short intervals of
time
3.21
intermediate precision measurement
precision under intermediate precision conditions, i.e. where test results are obtained with the same method on
identical test items in the same laboratory, under some different operating conditions (time, calibration, operator
and equipment)
4 Symbols and abbreviated terms
The symbol and the abbreviated terms used in this International Standard are as follows:
C varying cost per lot
C sum of costs proportional to total number of sampling increments
I
C sum of costs proportional to total number of measurements
M
C sum of costs proportional to the total number of test samples
T
c cost of drawing a sampling increment
I
c cost of a measurement
M
c cost of preparing a test sample
T
c cost of treating a test sample ( = c � n c )
TM T M M
D discrimination interval
D narrow discrimination interval for multiple characteristics
N
d relative standard deviation between sampling increments ( = � /D)
I �
d relative test sample standard deviation ( = � /D)
T �
d relative overall standard deviation ( = � /D)
O �
f correction factor for multiple characteristics
D
f factor for obtaining upper control limit
U
G number of lots used for re-estimation of standard deviations
J number of quality characteristics
K the upper p-fractile of the standardized normal distribution
p
(Examples of p are �, � and P .For � = 0,05, K = 1,644 85. For � = 0,10, K ,=1,281 55, etc.)
a � �
L lower control limit
CL
L lower specification limit for the lot mean
SL
m lot mean
m acceptance quality limit for the lot mean
A
m non-acceptance quality limit for the lot mean
R
n number of sampling increments per composite sample
I
n number of measurements per test sample
M
n number of test samples per composite sample
T
P probability of acceptance
a
Q consumer’s risk quality
CR
Q producer’s risk quality
PR
R cost ratio ( = c /c )
C TM I
s composite sample standard deviation
c
s combined sample standard deviation
cT
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s measurement standard deviation
M
s test sample standard deviation
T
t (�)thelower p-fractile of the t-distribution with � degrees of freedom
p
U upper specification limit for the lot mean
SL
U upper control limit
CL
x measured value for the k-th test portion from j-th test sample from the i-th composite sample
ijk
sample grand average
x
...
lower acceptance value
x
L
upper acceptance value
x
U
� producer’srisk
�
� individual producer’srisk
� consumer’srisk
�
� individual consumer’srisk
� constant for obtaining the acceptance value
� interval between the upper and lower acceptance quality limits
� constant for obtaining the limiting interval
� degrees of freedom of a standard deviation
� degrees of freedom of an estimate standard deviation
E
� composite sample standard deviation
c
� estimate standard deviation for a lot mean
E
� measurement standard deviation
M
� overall standard deviation
O
2 2 2
� test sample standard deviation(/����� n)
T T P M M
� variance component between sampling increments
I
� variance component between measurements
M
� variance component between test samples (variance for test sample preparation).
P
NOTE 1 The symbols accompanied by a subscript, "L"or "U", denote that they are for the lower or upper specification limit,
respectively.
NOTE 2 The symbol � is used for a population standard deviation, while the symbol s is used for a sample value.
5 Sampling plans
5.1 General
At the beginning of the acceptance sampling, the following items should be established for satisfactory inspection
of a lot of bulk material.
5.2 Applicability
5.2.1 Lot mean
This International Standard is applicable when the lot mean of a single quality characteristic is the principal factor in
the determination of lot acceptability.
When the material is homogenized through further processing in the consumer’s plant, the consumer may be
principally interested in the lot mean.
If two or more quality characteristics are specified for a material, then the procedures given in annex A shall be
applied. Annex A also provides optional procedures for multiple characteristics to prevent an increase in both the
producer’s risk and the consumer’srisk.
This International Standard is based on the assumption that the lot mean is kept unchanged during acceptance
sampling for the lot, or that the expected values of the physical average and the arithmetic mean are equal. Special
care is necessary for some unstable characteristics, such as moisture of particulate material. There may be some
exceptional cases where this assumption is not true, such as shown in the following example.
EXAMPLE CMC (carboxymethyl cellulose) powder is used as an additive to cement, and in this application one of its most
important characteristics is the viscosity of the aqueous solution. If two samples, of equal mass, one having a high value of
viscosity and the other a low value, are blended, the viscosity of the blended sample will always be lower than the arithmetic
mean of the original two sample values. This International Standard is not applicable to such cases.
5.2.2 Standard deviations
This International Standard is based on the assumption that the values of the individual standard deviation of the
specified quality characteristic is known and stable. Guidelines to judge the stability of the individual standard
deviation are as follows:
a) in the standard procedure, if both s and s control charts have no out-of-control point, and if no other evidence
c T
gives doubt about the stability, one can deem that all standard deviations are stable. If � is large and
M
unstable, then this fact will probably be detected by the s control chart. If � is sufficiently small, its instability
T M
can be neglected, because its precise estimate is unnecessary;
b) in the special procedure in annex B , if the s control chart has no out-of-control point, and if no other evidence
T
gives doubt about the stability, all standard deviations can be deemed to be stable. In this case, the instability
of � and � can be neglected, because their precise estimates are unnecessary.
I T
However, at the start of acceptance sampling, the precise value and/or the stability of the individual standard
deviation may not be sufficiently known. Furthermore, minor and temporary deviation from the stability guidelines
given above may occur during application of this acceptance sampling system. In such cases, the procedures for
imprecise standard deviations are applicable, where assumed values of standard deviations of the specified quality
characteristic are used.
If relevant values of standard deviations are not available at all, this International Standard is not applicable.
5.2.3 Inspection lots
These sampling plans are intended to be used primarily for a continuing series of lots. However, if the requirements
for standard deviations are satisfied, these plans may also be used for isolated lots.
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5.3 Standardized sampling procedures
5.3.1 General
This International Standard contains the following procedures for inspection of an individual lot:
a) increment sampling;
b) constitution of composite samples;
c) preparation of test samples; and
d) measurements.
Figure 1 illustrates the schematic flow of the above procedures. In order to avoid overcrowding Figure 1, the
numbers of unused test samples and test portions drawn are far smaller than the usual values, respectively (see
C.2.7).
Representative sampling shall be used throughout the above-mentioned procedures. For example, it is required
that individual composite sample can represent the whole lot. In order to obtain reliable results, it is important to
specify instructions or standardized procedures. It is recommended that reference be made to ISO 11648-1
beforehand, so that reasonable sampling procedures may be specified.
5.3.2 Increment sampling (see Figure 1)
Take sampling increments of 2n from a lot. It is recommended that dynamic sampling be used, where sampling
I
increments are taken from a moving lot. However, the use of static sampling is allowed, where the lot stands still.
It is also recommended that an appropriate sampling device be used. When the material contains coarse lumps,
the volume of individual sampling increments should be sufficiently large that representative samples may be
obtained.
5.3.3 Constitution of composite samples (see Figure 1)
Pool sampling increments of n together and form two composite samples. In this International Standard, two
I
composite samples have been adopted. Each composite sample shall be representive of the whole lot. This
requirement may be attained by carrying out systematic duplicate sampling, described as follows:
Among 2n sampling increments numbered in order, pool those with odd numbers (1, 3, …,2n � 1) to form
I I
composite sample No. 1, and those with even numbers (2, 4, …., 2n ) to form composite sample No. 2.
I
5.3.4 Preparation of test samples (see Figure 1)
Prepare n test samples from each of the two composite samples. Establish the procedure for test sample
T
preparation beforehand, taking into account the nature of the material to be inspected.
When the material contains coarse lumps, make sure the procedure of the test sample preparation includes one or
more stages of particle size reduction (such as crushing and grinding), homogenization (such as mixing) and
sample division. The procedure should specify the mass of the test sample and, if necessary, the particle size of
the test sample. When the material is liquid, test samples may be taken directly from the composite sample, after
sufficient stirring.
NOTE If an adequate procedure for test sample preparation is chosen, then a variance component between test samples,
2 2
, can be far smaller than the variance component between sampling increments, . On the other hand, economical
� �
T I
considerations are also important. For example, grinding of lumps is effective in reducing , but fine grinding of the total
�
T
amount of composite sample is frequently too expensive.
Key
odd numbered sampling increments
even numbered sampling increments
used
not used
Figure 1 — Schematic model of bulk acceptance sampling procedures
5.3.5 Measurements (see Figure 1)
Draw test portions of n from 2n test samples respectively, and carry out 2n n measurements per lot. It is
M T T M
necessary to specify the measurement conditions in detail.
5.4 Standard deviations
5.4.1 General
In the case of imprecise standard deviations, determine the sample standard deviations at various stages in
accordance with 6.2.9. In the case of known standard deviations, determine the sample standard deviations at
various stages in accordance with 6.2.3. Necessary information common to both cases is given in 5.4.2 to 5.4.4.
If the results of past inspection are available, the estimates of standard deviations can be obtained from them. If
knowledge of the standard deviations at their respective stages is insufficient, then it is necessary to obtain
relevant values. It is recommended to use one of experimental techniques described in ISO 11648-1 and
[1]
ISO 11648-2 . In many cases a nested experiment is the most suitable.
5.4.2 Standard deviation between sampling increments
The values of the quality characteristics of sampling increments taken from a lot may vary due to differing sources
of variation. The standard deviation between sampling increments, � , is the positive square root of the variance
I
component between the sampling increments,� .
I
NOTE If the material is a gas or a low viscosity liquid in one container, the sampling increment standard deviation, � ,can
I
be assumed to be zero. However, if the material is a viscous liquid or solid, and if it is in two or more containers, the sampling
increment variance,� , is usually composed of two components, i.e. the sampling increment variances within the container and
I
between containers.
5.4.3 Standard deviation between test samples
Test samples prepared from a composite sample, in accordance with the specified test sample preparation
procedure, may contain variation due to division of the composite sample. The standard deviation between test
samples, � , is the positive square root of the variance component between test samples, � .
T T
8 © ISO 2000 – All rights reserved
NOTE The standard deviation between test samples, � , composed of solids is not always negligible except when the
T
particle size is sufficiently small. In contrast, in the case of a low viscosity liquid or a gas, � is frequently negligible.
T
5.4.4 Measurement standard deviation
The results of measurements may vary due to differing sources of variation, including the measurement procedure
and the test portion variation within a test sample.
When the total number of measurements is small, the measurement standard deviation usually corresponds to the
repeatability. When the total number of measurements is large, it is rather difficult to maintain repeatability
conditions, then the appropriate intermediate precision measures shall be used. For more information, see
[2] [3]
ISO 5725-1, ISO 5725-2 and ISO 5725-3 .
NOTE In this International Standard, the approximate ratio of � /� is more important than � itself. If � /� is
M T M M T
sufficiently small (for example, less than 0,2), it is not necessary to know the exact value of � .
M
5.5 Costs
5.5.1 General
This International Standard uses the following cost values for obtaining the economical sampling plan. When the
knowledge of these cost values is insufficient, it is also possible to obtain an applicable sampling plan (see 5.5.6).
5.5.2 Components of costs
The total varying cost per lot, C, consists of the sum of the costs proportional to the total number of sampling
increments, to the total number of test samples and to the total number of measurements, as follows:
C = C � C � C
I T M
=2n c � 2n c � 2n n c
I I T T T M M
The unit cost values, c , c and c , are used to obtain economical sampling plans.
I T M
5.5.3 Cost of taking a sampling increment
The sum of costs proportional to the total number of sampling increments, C , contains the following elements:
I
a) the cost of taking the sampling increments;
b) the cost of pooling to form a composite sample.
The cost of taking one sampling increment, c , is given by the following equation:
I
C
I
c �
I
2n
I
5.5.4 Cost of preparing a test sample
The sum of the cost proportional to the total number of test samples, C , contains the following elements:
T
a) the cost of size reduction and sample division;
b) the cost of preparing test samples.
The cost of preparing a test sample, c , is given by the following equation:
T
C
T
c �
T
2n
T
5.5.5 Cost of a measurement
The cost of a measurement, c , is given by the following equation:
M
C
M
c �
M
2nn
TM
where the sum of the costs, C , is proportional to the total number of measurements.
M
5.5.6 Procedures for cases when cost values are insufficiently known
At the start of the contract, the knowledge of the above cost values may be insufficient. In such cases, the following
procedures should be used in order to obtain an applicable sampling plan.
a) When knowledge of the above cost values is insufficient, assume the approximate ratio,
c :c :c , and use each term of the ratio in place of the respective cost value.
I T M
EXAMPLE At the start of the contract, the approximate cost ratio was assumed as follows:
c :c :c = 3:1:0,5
I T M
Putting c =3, c =1 and c = 0,5, the sampling plan was obtained in accordance with the standard procedures.
I T M
After running five lots, the cost ratio was revised as follows:
c :c :c = 3,5:1:0,4
I T M
Using the new cost values (c =3,5, c =1 and c = 0,4), the applicable sampling plan was obtained again, but both the
I T M
cost ratio level and the sampling plan remained unchanged.
b) If it is difficult to assume the approximate cost ratio, then use the following ratio:
c :c :c =1:1:1
I T M
5.6 Acceptance quality limit and non-acceptance quality limit
5.6.1 General
The quality measures, the acceptance quality limit, m , and the non-acceptance quality limit, m , should be
A R
specified in accordance with the following procedures.
5.6.2 Interval between m and specification limit
R
It is recommended that the interval between the non-acceptance quality limit and the specification limit (m , � L
R L SL
or U � m , ) be specified taking account of the actual use of an accepted lot. For example, if an accepted lot is
SL R U
divided into sub-lots in actual use, then variation between sub-lots should be considered when determining the
interval.
When two-sided specification limits are specified, the two intervals (m , � L or U � m , ) may be different.
R L SL SL R U
This interval can be adjusted to the quality limit of the supplied material. If the quality limit is far from satisfactory,
this interval can be increased so that the consumer’s risk at the specification limit can be reduced. For this purpose
annex D gives useful information. On the contrary, if the quality limit is satisfactory, this interval can be reduced to
zero or even can be a negative value.
10 © ISO 2000 – All rights reserved
5.6.3 Discrimination interval
The discrimination interval, D, is the interval between the acceptance quality limit and the non-acceptance quality
limit. It is recommended that the value of D be specified, taking account of the values of the standard deviations,
� , � and � . If the value of discrimination interval is too small, then this International Standard may not give any
I T M
applicable sampling plan, and the choice of the acceptance quality limit and/or the non-acceptance quality limit will
need to be reconsidered.
When two-sided specification limits, L and U , are specified, the two discrimination intervals (m , � m , and
SL SL A L R L
m , � m , ) shall be equal.
R U A U
The discrimination interval can be adjusted to the quality limit of the supplied material. If the quality limit is
satisfactory, the discrimination interval can be increased to achieve a reduction in costs.
[4]
NOTE This interval should be determined mainly from the technical aspects. ISO 10576 may give useful information
when determining this interval.
5.6.4 Interval between acceptance quality limits
When two-sided specification limits are specified, the interval between the upper and lower acceptance quality
limits, �, should be equal to or greater than the limiting interval, �� D. That is:
���mm W��D
A,ULA,
For the standard procedures of known standard deviations, � = 0,636, and for the optional procedures, � = 0,566.
For the procedures of imprecise standard deviations, the value of � can be obtained from Table 1, which is indexed
by � .The value of � will be given together with the sample sizes. At the preliminary stage, it is convenient to
E E
assume the following interim values:
����8 and 0,566
E
Table 1 — Values of ���for two-sided specification limits
(imprecise standard deviations)
�
�
E
3,0 to 3,9 0,929
4,0 to 4,9 0,758
5,0 to 5,9 0,670
6,0 to 6,9 0,617
7,0 to 7,9 0,582
W 8,0
0,566
NOTE The value of � is used for determining the applicability of the two-sided specification limits.
5.7 Responsible authority
5.7.1 Functions
The responsible authority has various functions such as:
a) to approve the values of standard deviations;
b) to judge stability of standard deviations;
c) to select between imprecise and known standard deviations;
d) to approve the values of m and m ;
A R
e) to decide whether or not to use optional procedures;
f) other specified or implied functions.
It is desirable that the responsible authority have sufficient knowledge and ability so as to maintain the neutrality of
this acceptance sampling system and to smoothly perform the acceptance sampling procedures.
5.7.2 Contractual relations
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 10725
Première édition
2000-12-15
Plans et procédures d'échantillonnage pour
acceptation pour le contrôle de matériaux
en vrac
Acceptance sampling plans and procedures for the inspection of bulk
materials
Numéro de référence
©
ISO 2000
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Web www.iso.ch
Imprimé en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos.vi
Introduction.vii
1 Domaine d'application.1
2Références normatives .1
3Termesetdéfinitions.2
4 Symboles et termes abrégés.4
5Plansd’échantillonnage.6
5.1 Généralités .6
5.2 Applicabilité.6
5.3 Procédures d'échantillonnage normalisées .7
5.4 Écarts-types .9
5.5 Coûts.10
5.6 Niveau de qualité acceptable et niveau de qualité non acceptable.11
5.7 Autorité responsable.12
6Procédures de contrôle.13
6.1 Généralités .13
6.2 Évaluation des écarts-types .13
6.3 Détermination des effectifs d’échantillon .19
6.4 Sélection et préparation des échantillons .31
6.5 Détermination de la valeur d’acceptation .31
6.6 Détermination de l’acceptabilité du lot.32
7 Exemples .33
7.1 Écart-type inconnu avec limite de spécification unilatérale .33
7.2 Écart-type inconnu avec limites de spécification bilatérales .34
7.3 Procédures alternatives relatives à l’écart-type connu avec limite de spécification unilatérale .36
7.4 Écart-type connu avec limite de spécification unilatérale .37
7.5 Écarts-types connus avec limites de spécification bilatérales.38
7.6 Révision de la distance de discrimination .39
7.7 Résultats d’un lot.40
7.8 Résultatsdelotsconsécutifs.42
Annexe A (normative) Procédures spécifiques pour les caractéristiques multiples .44
Annexe B (normative) Plans et procédures d'échantillonnage pour acceptation à utiliser lorsque
l'écart-type de mesurage est dominant.50
Annexe C (informative) Contexte théorique .55
Annexe D (informative) Courbes d'efficacité.66
Bibliographie .76
Figure 1 — Modèle schématique des procédures d'échantillonnage pour acceptation en vrac .8
Figure C.1 — Relations entre m , m et la valeur d'acceptation (distribution de ; limite
A R x
...
d'acceptation inférieure) .59
Figure C.2 — Relations entre m , m et la valeur d'acceptation (distribution de ; limite
A R x
...
d'acceptation supérieure) .60
Figure C.3 — Relations entre m , m et la valeur d'acceptation (distribution de ; limites de
A R x
...
spécification bilatérales).60
Figure C.4 — Relations entre � et D (lorsque � = �� D) (Distribution de ; limites de spécification
x
...
bilatérales) .60
Figure D.1 — Courbe d'efficacité pour l'exemple 1 .70
Figure D.2 — Courbe d'efficacité pour l'exemple 2 .71
Figure D.3 — Courbe d'efficacité pour l'exemple 3 .73
Figure D.4 — Courbe d'efficacité pour l'exemple 4 .75
Tableau 1 — Valeurs de � pour les limites de spécification bilatérales (écarts-types inconnus) .12
Tableau 2 — Valeurs de f pour U .16
U CL
Tableau 3 — Effectifs d’échantillons (� �5%, � � 10 %), niveau du rapport de coût 1 pour R � 0,10
C
(0 à 0,17).22
Tableau 4 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 10 %), niveau de rapport de coût 2 pour R � 0,32
C
(0,18 à 0,56).23
Tableau 5 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 10 %), niveau de rapport de coût 3 pour R ���� 1,0
C
(0,57 à 1,7).23
Tableau 6 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 10 %), niveau de rapport de coût 4 pour R � 3,2
C
(1,8 à 5,6).24
Tableau 7 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 10 %), niveau de rapport de coût 5 pour R � 10
C
(5,7 ou plus).24
Tableau 8 — Effectifs d'échantillon (� � 5%, � � 5 %), niveau de rapport de coût 1 pour R � 0,10
C
(0 à 0,17).25
Tableau 9 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5 %), niveau de rapport de coût 2 pour R � 0,32
C
(0,18 à 0,56).25
Tableau 10 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5 %), niveau de rapport de coût 3 pour R � 1,0
C
(0,57 à 1,7).26
Tableau 11 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5 %), niveau de rapport de coût 4 pour R � 3,2
C
(1,8 à 5,6).26
Tableau 12 — Effectifs d’échantillons (� � 5%, � � 5 %), niveau de rapport de coût 5 pour R � 10
C
(5,7 ou plus).27
Tableau 13 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5%) et degrés de liberté pour n = 1, niveau de
M
rapport de coût 1 pour R � 0,10 (0 à 0,17).27
C
Tableau 14 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5%) et degrés de liberté pour n = 1, niveau de
M
rapport de coût 2 pour R � 0,32 (0,18 à 0,56).28
C
Tableau 15 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5%) et degrés de liberté pour n = 1, niveau de
M
rapport de coût 3 pour R � 1,0 (0,57 à 1,7).28
C
Tableau 16 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5%) et degrés de liberté pour n = 1, niveau de
M
rapport de coût 4 pour R � 3,2 (1,8 à 5,6).28
C
Tableau 17 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5%) et degrés de liberté pour n = 1, niveau de
M
rapport de coût 5 pour R � 10 (5,7 ou plus).29
C
iv © ISO 2000 – Tous droits réservés
Tableau 18 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5%) et degrés de liberté pour n = 2, niveau de
M
rapport de coût 1 pour R � 0,10 (0,00 à 0,17).29
C
Tableau 19 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5%) et degrés de liberté pour n = 2, niveau de
M
rapport de coût 2 pour R � 0,32 (0,18 à 0,56).29
C
Tableau 20 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5%) et degrés de liberté pour n = 2, niveau de
M
rapport de coût 3 pour R � 1,0 (0,57 à 1,7).30
C
Tableau 21 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5%) et degrés de liberté pour n = 2, niveau de
M
rapport de coût 4 pour R � 3,2 (1,8 à 5,6).30
C
Tableau 22 — Effectifs d’échantillon (� �5%, � � 5%) et degrés de liberté pour n = 2, niveau de
M
rapport de coût 5 pour R � 10 (5,7 ou plus).30
C
Tableau 23 — Données obtenues à partir d'un seul lot.41
Tableau 24 — Données de lots successifs .42
Tableau A.1 — Facteur correctif, f , pour J caractéristiques pour les écarts-types connus .45
D
Tableau A.2 — Risques au m (�*) et au m (�*) (pour chacune des J caractéristiques, en %) .46
A R
Tableau A.3 — Facteur correctif, f , pour J caractéristiques des écarts-types inconnus.48
D
Tableau B.1 — Effectifs d'échantillon applicables aux procédures spéciales (écarts-types connus:
� ����5%, � ���� 10 %) .51
Tableau B.2 — Effectifs d'échantillon applicables aux procédures spéciales (écarts-types connus:
� ����5%, � ���� 5 %) .52
Tableau B.3 — Effectifs d'échantillon applicables aux procédures spéciales (écarts-types imprécis:
� ����5%, � ���� 5 %) .52
Tableau D.1 — Valeurs de la courbe d'efficacité pour l'exemple 1.69
Tableau D.2 — Valeurs de la courbe d'efficacité pour l'exemple 2.71
Tableau D.3 — Valeurs de la courbe d'efficacité pour l'exemple 3, côté inférieur.72
Tableau D.4 — Valeurs de la courbe d’efficacité pour l’exemple 3, côté supérieur .72
Tableau D.5 — Valeurs de la courbe d'efficacité pour l'exemple 4.75
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiéeaux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude aledroit de faire partie ducomité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités
membres votants.
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments de la présente Norme internationale peuvent faire
l’objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de
ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
La Norme internationale ISO 10725 a étéélaboréepar le comité technique ISO/TC 69, Application des méthodes
statistiques, sous-comité SC 3, Application des méthodes statistiques en normalisation.
Les annexes A et B constituent des éléments normatifs de la présente Norme internationale. Les annexes C et D
sont données uniquement à titre d'information.
vi © ISO 2000 – Tous droits réservés
Introduction
L'application des méthodes statistiques dans le domaine de l'échantillonnage des matériaux en vrac a été mise au
point depuis la fin des années 1940, principalement pour les grandes quantitésde matériaux en vrac tels que les
charbons et les minerais de fer, pour lesquels il y avait un intérêt majeur à obtenir une estimation précise de la
moyenne du lot, à un coût raisonnable, de sorte que les ajustements entre prix et processus soient, si nécessaire,
apportés de manière appropriée.
Récemment, les besoins en matière d'échantillonnage pour acceptation des matériaux en vrac se sont accrus,
notamment pour les produits industriels tels que les substances chimiques en poudre ou les billes de plastique,
pour lesquelles la détermination de l'acceptabilité d'un lot est plus importante que l'obtention d'une estimation
précise de la moyenne du lot. La présente Norme internationale a étéélaboréeencesens.
L'objectif de la présente Norme internationale se situe à mi-chemin entre l'ISO/TC 69/SC 3, qui traite de
l'échantillonnage en vrac et l'ISO/TC 69/SC 5, qui concerne l'échantillonnage pour acceptation, certains experts du
sous-comité SC 5 ayant apporté leur contribution au projet.
NORME INTERNATIONALE ISO 10725:2000(F)
Plans et procédures d'échantillonnage pour acceptation pour le
contrôle de matériaux en vrac
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale spécifie des plans d'échantillonnage pour acceptation par la détermination de
variables, ainsi que par le recours à des procédures de contrôle pour acceptation, applicables aux matériaux en
vrac. Ces plans d'échantillonnage vont de pair avec des courbes d'efficacité spécifiques obtenues pour un coût
raisonnable.
La présente Norme internationale est applicable pour le contrôle lorsque la moyenne du lot d'une caractéristique
unique est le principal facteur dans la détermination de l'acceptabilité du lot, mais elle présente également des
procédures spécifiques pour des caractéristiques de qualité multiples. La présente Norme internationale est
applicable dans les cas où les valeurs des écarts-types aux différentes étapes de l’échantillonnage sont connues
ou inconnues.
La présente Norme internationale est applicable à différents types de matériaux en vrac, mais n’est pas toujours
applicable aux minéraux tels que les minerais de fer, les charbons, le pétrole brut, le perlite, etc., pour lesquels la
connaissance d'une estimation précise de la moyenne du lot est plus importante que la détermination de
l'acceptabilité du lot.
Certains cas spécifiques peuvent se présenter, tels ceux des liquides, pour lesquels l'écart-type de mesurage est
dominant. Dans pareils cas, les procédures normalisées ne sont pas toujours adaptées, et la présente Norme
internationale indique des plans et des procédures spéciales d'échantillonnage.
2Références normatives
Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui y est faite,
constituent des dispositions valables pour la présente Norme internationale. Pour les références datées, les
amendements ultérieurs ou les révisions de ces publications ne s’appliquent pas. Toutefois, les parties prenantes
aux accords fondés sur la présente Norme internationale sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les
éditions les plus récentes des documents normatifs indiqués ci-après. Pour les références non datées, la dernière
édition du document normatif en référence s’applique. Les membres de l'ISO et de la CEI possèdent le registre des
Normes internationales en vigueur.
ISO 2859-1:1999, Règles d'échantillonnage pour les contrôles par attributs — Partie 1: Procédures
d'échantillonnage pour les contrôles lot par lot, indexésd'après le niveau de qualité acceptable (NQA).
ISO 3534-1:1993, Statistique — Vocabulaire et symboles — Partie 1: Probabilité et termes statistiques généraux.
ISO 3534-2:1993, Statistique — Vocabulaire et symboles — Partie 2: Maîtrise statistique de la qualité.
ISO 5725-1:1994, Exactitude (justesse et fidélité) des résultats et méthodes de mesure — Partie 1: Principes
généraux et définitions.
1)
ISO 11648-1:— , Aspects statistiques de l'échantillonnage des matériaux en vrac — Partie 1: Principes
fondamentaux.
3 Termes et définitions
Pour les besoins de la présente Norme internationale, les termes et définitions données dans l'ISO 2859-1,
l'ISO 3534-1, l'ISO 3534-2, l'ISO 5725-1, ainsi que les termes et définitions suivants s'appliquent.
3.1
échantillonnage pour acceptation
contrôle par échantillonnage où les décisions d'accepter ou de ne pas accepter un lot sont prises d'aprèsles
résultats sur un échantillon ou sur des échantillons sélectionnés à partir de ce lot
3.2
contrôle pour acceptation
contrôle pour déterminer si un individu ou un lot fourni ou proposéà la livraison est acceptable
3.3
système d'échantillonnage
groupe de programmes d'échantillonnage, assortis des critères de choix des plans d'échantillonnage approprié
3.4
plan d'échantillonnage
combinaison d'un ou de plusieurs effectif(s) d'échantillons et des critères d'acceptabilité associés
3.5
effectif d'échantillon
nombre total d'essais ou de mesurages et des éléments de ceux-ci
NOTE 1 Dans la présente Norme internationale, l'effectif d'échantillon correspond, par exemple, au nombre de prélèvements
élémentaires d'un échantillon composite, au nombre d'échantillons composites par lot, au nombre d'échantillons pour essai
prélevésdans un échantillon composite, au nombre de mesurages par échantillon pour essai. Le nombre de mesurages est
égal à celui des prises d'essai.
NOTE 2 Dans la présente Norme internationale, il convient de ne pas employer ce terme pour des quantitésd'échantillon
telles que le volume ou la masse d'un prélèvement élémentaire.
3.6
critères d'acceptabilité
critères ou élément(s) des critères (tels que des valeurs d'acceptation) gouvernant la détermination d'acceptabilité
du lot, c'est-à-dire visant à déterminer si un lot doit être accepté ou non
3.7
niveau de qualité acceptable
quand on considère une série continue de lots, niveau de la moyenne du lot qui, en contrôle par échantillonnage,
est la limite acceptable de la qualité moyenne du processus
3.8
niveau de qualité non acceptable
quand on considère une série continue de lots, niveau de la moyenne du lot qui, en contrôle par échantillonnage,
est la limite non acceptable de la qualité moyenne du processus
3.9
limite de spécification unilatérale
limite de spécification portant sur la limite supérieureoulalimiteinférieuredelamoyennedulot
1) À publier.
2 © ISO 2000 – Tous droits réservés
3.10
limites de spécification bilatérales
limites de spécification portant à la fois sur la limite supérieure et la limite inférieure de la moyenne du lot
3.11
matériau en vrac
quantité de matériau dont les parties composantes ne peuvent être distinguées immédiatement au niveau
mascroscopique
NOTE Dans la présente Norme internationale, le matériau en vrac ne concerne pas les rouleaux de papier, les bobines de
câble électrique, la ferraille ou des matériaux similaires, car il est difficile d'appliquer les procédures d'échantillonnage
spécifiées.
3.12
prélèvement élémentaire
quantité de matériau en vrac prélevé dans un lot, par une action, à l'aide d'un dispositif d'échantillonnage
3.13
échantillon composite
agrégat constitué de deux prélèvements élémentaires ou plus effectués dans un lot
3.14
échantillon pour essai
échantillon préparé pour essai ou analyse, la quantité totale ou une partie étant utilisée pour l'essai ou l'analyse en
une seule fois
3.15
prise d'essai
partie d'un échantillon pour essai utilisée pour l'essai ou l'analyse en une seule fois
3.16
valeur d'acceptation
valeur limite de la moyenne de l'échantillon permettant de vérifier la condition d'acceptabilité du lot
3.17
distance de discrimination
distance entre le niveau de qualité acceptable et le niveau de qualité non acceptable
3.18
distance limite
distance minimale entre les valeurs supérieure et inférieure de niveau de qualité acceptable, lorsque des limites de
spécification bilatérales sont définies
3.19
écart-type relatif
quotient d'un écart-type sur la distance de discrimination
3.20
répétabilité
fidélité sous des conditions de répétabilité,c'est-à-dire où les résultats d'essai indépendants sont obtenus par la
même méthode sur des individus d'essai identiques dans le même laboratoire, par le même opérateur, utilisant le
même équipement pendant un court intervalle de temps
3.21
mesure de fidélité intermédiaire
fidélité sous des conditions de fidélité intermédiaires c'est-à-dire où les résultats d'essai sont obtenus par la même
méthode sur des individus d'essai identiques dans le même laboratoire, sous certaines conditions d'opération
différentes (la durée, l'étalonnage, l'opérateur et l'équipement)
4 Symboles et termes abrégés
Les symboles et termes abrégésutilisés dans la présente Norme internationale sont les suivants:
C variation du coût par lot
C somme des coûts proportionnellement au nombre total de prélèvements élémentaires
I
C somme des coûts proportionnellement au nombre total de mesurages
M
C somme des coûts proportionnellement au nombre total d'échantillons pour essai
T
c coûtd'unprélèvement élémentaire
I
c coût d'un mesurage
M
c coûtde préparation d'un échantillon pour essai
T
c coût de traitement d'un échantillon pour essai (= c + n c )
TM T M M
D distance de discrimination
D
distance de discrimination limitée pour les caractéristiques multiples
N
d
écart-type relatif entre prélèvements élémentaires (= � /D)
I
I
d
écart-type relatif de l'échantillon pour essai(= � /D)
T
T
d
écart-type relatif global (= � /D)
O
O
f facteur de correction pour les caractéristiques multiples
D
f facteur de calcul de la limite de contrôle supérieure
U
G
nombre de lots utilisés pour réévaluer les écarts-types
J nombre de caractéristiques de qualité
K
fractile d'ordre p supérieur de distribution normale (exemples de valeurs de p: �, � et P ; pour �=0,05,
p
a
K = 1,644 85; pour � = 0,10, K = 1,281 55, etc.)
� �
L limite de contrôle inférieure
CL
L limite de spécification inférieure pour la moyenne du lot
SL
m moyenne du lot
m niveau de qualité acceptable pour la moyenne du lot
A
m niveau de qualité non acceptable pour la moyenne du lot
R
n nombre de prélèvements élémentaires par échantillon composite
I
n nombre de mesurages par échantillon pour essai
M
4 © ISO 2000 – Tous droits réservés
n nombre d'échantillons pour essai par échantillon composite
T
P probabilité d'acceptation
a
Q qualité du risque client
CR
Q qualité du risque fournisseur
PR
R rapport de coût(= c / c )
C I
TM
s
écart-type d'échantillon composite
c
s
écart-type d'échantillon combiné
cT
s
écart-type de mesurage
M
s
écart-type d'échantillon pour essai
T
t (�) p-fractile inférieur de la loi de Student avec � degrés de liberté
p
U limite de contrôle supérieure
CL
U limite de spécification supérieure pour la moyenne du lot
SL
ième ième ième
x
valeur mesuréede la k prise d’essai du j échantillon pour essai du i échantillon composite
ijk
x moyenne générale de l'échantillon
...
x valeur d'acceptation inférieure
L
x valeur d'acceptation supérieure
U
risque du fournisseur
�
�* risque du fournisseur individuel
risque du client
�
risque du client individuel
�*
constante de calcul de la valeur d'acceptation
�
distance entre le niveau supérieur et le niveau inférieur de qualité acceptable
�
constante de calcul de la distance limite
�
degrésdeliberté de l'écart-type
�
degrésdeliberté d'une estimation de l'écart-type
�
E
écart-type de l'échantillon composite
�
c
estimation de l'écart-typepour lamoyennedulot
�
E
écart-type de mesurage
�
M
écart-type global
�
O
2 2 2
�
T
écart-type de l'échantillon pour essai(/����� n)
T P M M
composante de variance entre prélèvements élémentaires
�
I
composante de variance entre mesurages
�
M
composante de variance entre échantillons pour essai (variance pour la préparation de l'échantillon
�
P
pour essai)
NOTE 1 Les symboles accompagnésd'unindice «L» ou «U» dénotent respectivement qu'il s'agit d'une limite de
spécification inférieure ou supérieure.
NOTE 2 Le symbole� est utilisé pour désigner l'écart-type d'une population, tandis que le symbole s est utilisé pour désigner
l'écart-type d'un échantillon.
5Plansd’échantillonnage
5.1 Généralités
Au début de l'échantillonnage pour acceptation, il convient de suivre les points suivants pour un contrôle
satisfaisant d’un lot de matériau en vrac.
5.2 Applicabilité
5.2.1 Moyenne du lot
La présente Norme internationale est applicable lorsque la moyenne du lot d'une caractéristique de qualité unique
est le facteur principal dans la détermination de l'acceptabilité du lot.
Lorsque le matériau reste homogène au travers des processus successifs dans la manufacture du client, le client
peut être intéressé principalement par la moyenne du lot.
Si deux ou plus caractéristiques de qualité sont spécifiées pour un matériau, les procédures données dans
l'annexe A doivent alors être appliquées. L'annexe A présente également des procédures spécifiques alternatives
pour les caractéristiques multiples pour éviter d'augmenter à la fois le risque fournisseur et le risque client.
La présente Norme internationale est fondéesur l'hypothèse que la moyenne du lot reste inchangée durant
l'échantillonnage pour acceptation pour le lot, ou que les valeurs attendues de la moyenne physique et moyenne
arithmétique sont égales. Une attention particulière est nécessaire pour certaines caractéristiques instables, telles
que l'humidité du matériau particulaire. Il peut exister des cas exceptionnels où cette hypothèse n'est pas vérifiée,
comme montré dans l'exemple qui suit.
EXEMPLE La poudre de CMC (cellulose carboxyméthylique) est employée comme additif de la colle, lorsque l'une des
propriétés importantes est la viscosité de la solution aqueuse. Si deux échantillons qui présentent respectivement des valeurs
faibles et élevées de viscosité sont mélangésen masse égale, l'échantillon mélangé présente une viscosité dont la valeur est
toujours inférieure à la moyenne arithmétique des deux valeurs originelles correspondant à chaque échantillon. Dans ce cas, la
présente Norme internationale n'est pas applicable.
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5.2.2 Écarts-types
La présente Norme internationale est fondéesur l'hypothèse de base que la valeur de chaque écart-type de la
caractéristique qualité spécifiée est connue et stable. Les recommandations de jugement quant à la stabilité de
chaque écart-type sont les suivantes:
a) dans la règle normalisée, si ni l'une ni l'autre des cartes de contrôle de s et s ne présentent de point situé
c T
«hors maîtrise» et si la stabilité n'est mise en doute par aucune autre preuve, il est possible de considérer
stables tous les écarts-types. Si la valeur de � est élevée et instable, ce fait sera probablement décelable
M
avec la carte de contrôle de s .Si � est suffisamment faible, son instabilité est négligeable car l'estimation
T M
précise de cette valeur n'est pas nécessaire;
b) dans la procédure alternative présentée à l'annexe B, si la carte de contrôle de s ne présente aucun point
T
situé«hors maîtrise» et si la stabilité n'est mise en doute par aucune autre preuve, il est possible de
considérer stables tous les écarts-types. Dans ce cas, l'instabilité de � et � est négligeable car l'estimation
I P
précise de cette valeur n'est pas nécessaire.
Cependant, au démarrage de l'échantillonnage pour acceptation, la valeur précise et/ou la stabilité de chaque
écart-type peuvent ne pas être suffisamment connues. De plus, des écarts mineurs et temporaires des procédures
de stabilité montrées ci-dessus peuvent advenir lors de l'application de ce système d'échantillonnage pour
acceptation. Dans de tels cas, les procédures pour les écarts-types inconnus sont applicables, lorsque des valeurs
estimées des écarts-types de la caractéristique de qualité spécifiée sont utilisées.
Si des valeurs pertinentes des écarts-types ne sont pas disponibles du tout, la présente Norme internationale n'est
pas applicable.
5.2.3 Inspection des lots
Ces plans d'échantillonnage concernent principalement les séries continues de lots. Toutefois, en cas de
satisfaction aux exigences sur les écarts-types, ces plans sont également utilisables pour des lots isolés.
5.3 Procédures d'échantillonnage normalisées
5.3.1 Généralités
La présente Norme internationale contient les procédures suivantes, destinées au contrôle d'un lot individuel:
a) réalisation des prélèvements élémentaires;
b) constitution des échantillons composites;
c) préparation des échantillons pour essai, et
d) mesurages.
La Figure 1 illustre schématiquement le déroulement des procédures décrites ci-dessus. Afin de ne pas surcharger
la Figure 1, les nombres d'échantillons pour essai et de prises d'essai non utilisés sont respectivement très
inférieurs aux valeurs ordinaires (voir en C.2.7).
Des échantillons représentatifs doivent être utilisés lors de l'application des procédures données ci-dessus. Par
exemple, il est nécessaire que chaque échantillon composite puisse représenter l'ensemble du lot. Il est primordial,
pour obtenir des résultats fiables, de définir des instructions ou des procédures normalisées. Il est recommandé de
se référer en préalable à l'ISO 11648-1, de sorte que des procédures d'échantillonnage raisonnables puissent être
spécifiées.
5.3.2 Réalisation des prélèvements élémentaires (voir Figure 1)
Effectuer 2n prélèvements élémentaires dans un lot. Il est recommandé d'utiliser un échantillonnage dynamique
I
lorsque les prélèvements sont effectués à partir d'un lot en mouvement. Cependant, il est permis d'utiliser un
échantillonnage statique lorsque le lot ne bouge pas.
Il est également conseillé d'utiliser un dispositif d'échantillonnage approprié.En cas de matériau contenant de gros
blocs, il convient de disposer d'un volume suffisamment important de prélèvements élémentaires individuels, sous
peine, dans le cas contraire, de ne pas obtenir d'échantillons représentatifs.
5.3.3 Constitution des échantillons composites (voir Figure 1)
Regrouper n prélèvements élémentaires et constituer deux échantillons composites. Dans la présente Norme
I
internationale, deux échantillons composites sont adoptés. Il est nécessaire que chaque échantillon composite soit
représentatif du lot entier. Une façon recommandéede répondre à cette exigence consiste à effectuer un
échantillonnage en double, par exemple de la manière suivante.
Parmi les 2n prélèvements élémentaires numérotés dans l’ordre, ceux qui portent les numéros impairs (1, 3, .,
I
2n – 1) sont regroupés afindeformer l'échantillon composite n° 1, tandis que ceux qui portent les numéros pairs
I
(2,4,.,2n ) sont regroupésafindeformerl'échantillon composite n° 2.
I
5.3.4 Préparation des échantillons pour essai (voir Figure 1)
Préparer n échantillons pour essai à partir de chacun des deux échantillons composites. Établir le mode
T
opératoiredepréparation des échantillons pour essai à l'avance, en tenant compte de la nature des matériaux
soumis au contrôle.
En cas de matériau contenant de gros blocs, il convient d'ajouter au mode opératoiredepréparation des
échantillons pour essai, une ou plusieurs étapes de réduction de la granulométrie (par exemple par écrasement ou
broyage), d'homogénéisation (par exemple par mélange) et de division des échantillons. Il convient de spécifier,
dans le mode opératoire, la masse de l'échantillon pour essai ainsi que, si nécessaire, la granulométrie de
l'échantillon pour essai. Si le matériau est liquide, il est possible de prélever les échantillons pour essai directement
à partir de l'échantillon composite, aprèsl'avoirdûment mélangé.
NOTE Si le choix se porte sur un mode opératoire adéquat de préparationdel'échantillon pour essai, il se peut dans ce
cas que la composante de variance entre les échantillons pour essai, ,soittrèsinférieure à la composante de variance entre
�
T
prélèvements élémentaires, . Par ailleurs, les considérations économiques ont leur importance. Le broyage, par exemple, est
�
I
efficace pour réduire la valeur de , mais il est souvent trop onéreux de broyer la quantité totale des échantillons composites.
�
T
Légende
prélèvements élémentaires portant des numéros impairs
prélèvements élémentaires portant des numéros pairs
utilisé
non utilisé
Figure 1 — Modèle schématique des procédures d'échantillonnage pour acceptation en vrac
8 © ISO 2000 – Tous droits réservés
5.3.5 Mesurages (voir Figure 1)
Prélever n prises d'essai respectivement dans 2n échantillons pour essai, et effectuer 2n n mesurages par lot.
M T T M
Il est nécessaire de spécifier en détail les conditions de mesurage.
5.4 Écarts-types
5.4.1 Généralités
En cas d'écarts-types inconnus, établir chaque écart-type d’échantillon conformément à 6.2.9. En cas d'écarts-
types connus, établir chaque écart-type d’échantillon conformément à 6.2.3. Les informations communes
nécessaires aux deux cas sont données en 5.4.2 à 5.4.4.
Si les résultats de contrôles antérieurs sont disponibles, les valeurs estimées des écarts-types peuvent être
obtenues à partir de ceux-ci. Si la connaissance de chaque écart-type est insuffisante, il est alors nécessaire
d'obtenir des valeurs adéquates. Il est recommandé de recourir à l'une des techniques expérimentales décrites
[1]
dans l'ISO 11648-1 et l'ISO 11648-2 . Dans de nombreux cas, le mieux est d'utiliser une expérience hiérarchisée.
5.4.2 Écart-type entre prélèvements élémentaires
Les valeurs relatives aux caractéristiques de qualité des prélèvements élémentaires effectués à partir d'un lot
fluctuent selon différentes sources de variation. L'écart-type entre prélèvements élémentaires, �,est égal à la
I
racine carrée de la composante de variance entre prélèvements élémentaires, � .
I
NOTE Si le matériau est un gaz ou un liquide de faible viscosité, contenu dans un récipient unique, l'écart-type entre
prélèvements élémentaires, � , peut être considéré comme nul. Par opposition, si le matériau est un liquide visqueux ou solide
I
contenu dans plusieurs récipients, la variance entre prélèvements élémentaires, � ,est généralement constituée de deux
I
composantes, qui sont les variances entre prélèvements élémentaires dans un récipient et entre plusieurs récipients.
5.4.3 Écart-type entre échantillons pour essai
Les échantillons pour essai, élaborés à partir d'un échantillon composite selon la règledepréparation spécifiée
correspondante, peuvent engendrer des variations provenant de la division de l'échantillon composite. L'écart-type
entre échantillons pour essais, � ,est égal à la racine carrée de la composante de variance entre échantillons pour
T
essai, � .
T
NOTE Dans le cas des solides, L'écart-type entre échantillons pour essai, � ,constitué de solides, n'est pas toujours
T
négligeable, sauf en cas de granulométrie suffisamment faible. En revanche, dans le cas de liquides visqueux ou d’un gaz, �
T
est souvent négligeable.
5.4.4 Écart-type de mesurage
Les résultats des mesurages fluctuent selon des sources de variation diverses, y compris la procédure de
mesurage et la variation des prises d'essai au sein d'un échantillon pour essai.
Lorsque le nombre total de mesurages est faible, l'écart-type de mesurage correspond généralement à la
répétabilité. Lorsque le nombre total de mesurages est élevé, il est relativement difficile de maintenir les conditions
de répétabilité, et il faut alors avoir recours aux mesures de fidélité intermédiaires appropriées. Pour de plus
[2] [3]
amples renseignements, voir l'ISO 5725-1, l'ISO 5725-2 et l'ISO 5725-3 .
NOTE Dans la présente Norme internationale, le rapport approximatif � /� est plus important que la valeur de � elle-
M T M
même. Si � /� est suffisamment faible (par exemple inférieur à 0,2), il n’est pas nécessaire de connaître la valeur exacte
M T
de � .
M
5.5 Coûts
5.5.1 Généralités
La présente Norme internationale utilise les valeurs de coût suivantes pour obtenir le plan d'échantillonnage
économique. En cas de connaissance insuffisante de ces valeurs de coût, il est également possible d'obtenir un
plan d'échantillonnage utilisable (voir 5.5.6).
5.5.2 Composantes de coût
Le coût variant total par lot, C, correspond à la somme des coûts proportionnels au nombre total de prélèvements
élémentaires, au nombre total d'échantillons pour essai et au nombre total de mesurages, comme suit:
C = C � C � C
I T M
=2n c � 2n c � 2n n c
I I T T T M M
Les valeurs de coût unitaires, c , c et c ,sontutilisées pour obtenir les plans d'échantillonnage économiques.
I T M
5.5.3 Coûtd'unprélèvement élémentaire
La somme des coûts proportionnels au nombre total de prélèvements élémentaires, C , est constituéedes
I
éléments suivants:
a) coût des prélèvements élémentaires;
b) coût du regroupement destinéà constituer un échantillon composite.
Le coûtd'unprélèvement élémentaire, c , s'obtient en appliquant l'équation suivante:
I
C
I
c �
I
2n
I
5.5.4 Coûtdepréparation d'un échantillon pour essai
La sommeducoût proportionnel au nombre total d'échantillons pour essai, C , est composée des éléments
T
suivants:
a) coûtde réduction de l'effectif et de division de l'échantillon;
b) coûtde préparation des échantillons pour essai.
Le coûtdepréparation d'un échantillon pour essai, c , s'obtient en appliquant
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.
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