Analytical colorimetry — Part 4: Metamerism index for pairs of samples for change of illuminant

This document specifies a formalism for the calculation of the illuminant metamerism of solid surface colours. It cannot be applied to colours of effect coatings without metrical adaptation. This document only covers the phenomenon of metamerism for change of illuminant, which has the greatest meaning in practical application. In the case of chromaticity coordinates of a pair of samples under reference conditions that do not exactly match, recommendations are given on which correction measures are to be taken. Regarding the reproduction of colours, the metamerism index is used as a measure of quality in order to specify tolerances for colour differences between a colour sample and a colour match under different illumination conditions. The quantification of the illuminant metamerism of pairs of samples is formally performed by a colour difference assessment, for which tolerances that are common for the evaluation of residual colour differences can be used. NOTE In the colorimetric literature and textbooks, the term geometric metamerism is sometimes used for the case that two colours appear to be the same under a specific geometry for visual assessment and selected standard observer and standard illuminant pair, but is perceived as two different colours at changed observation geometry. The term geometric metamerism is different to metamerism described in this document.

Analyse colorimétrique — Partie 4: Indice de métamérisme de paires d'échantillons pour changement d'illuminant

Le présent document spécifie un formalisme pour le calcul du métamérisme de l’illuminant de couleurs de surfaces solides. Il ne s’applique pas à des couleurs de revêtements à effets sans adaptation métrique. Le présent document ne couvre que le phénomène de métamérisme pour changement d’illuminant, qui a la plus grande signification dans l’application pratique. Dans le cas de coordonnées de chromaticité d’une paire d’échantillons dans des conditions de référence qui ne correspondent pas exactement, des recommandations sont données sur les mesures de correction à prendre. En ce qui concerne la reproduction de couleurs, l’indice de métamérisme est utilisé comme mesure de qualité, de manière à spécifier des tolérances pour les écarts de couleurs entre un échantillon de couleurs et un appariement des couleurs dans différentes conditions d’éclairage. La quantification du métamérisme de l’illuminant de paires d’échantillons est formellement réalisée par une évaluation de l’écart de couleurs, pour laquelle des tolérances communes à l'évaluation d’écarts résiduels de couleurs peuvent être utilisées. NOTE Dans la littérature et les manuels relatifs à la colorimétrie, le terme métamérisme géométrique est parfois utilisé dans le cas où deux couleurs semblent être identiques sous une géométrie spécifique pour l’évaluation visuelle et l’observateur de référence sélectionné et la paire d’illuminants normalisés, mais sont perçues comme deux couleurs différentes lorsque la géométrie d’observation est changée. Le terme métamérisme géométrique est différent du métamérisme décrit dans le présent document.

General Information

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Published
Publication Date
13-Aug-2020
Current Stage
6060 - International Standard published
Start Date
14-Aug-2020
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ISO 18314-4:2020 - Analytical colorimetry
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Standards Content (sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 18314-4
First edition
2020-08
Analytical colorimetry —
Part 4:
Metamerism index for pairs of
samples for change of illuminant
Analyse colorimétrique —
Partie 4: Indice de metamérisme de paires d'échantillon pour
changement d'illuminant
Reference number
ISO 18314-4:2020(E)
ISO 2020
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ISO 18314-4:2020(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2020

All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may

be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting

on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address

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CH-1214 Vernier, Geneva
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Published in Switzerland
ii © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO 18314-4:2020(E)
Contents Page

Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ..................................................................................................................................................................................................................................v

1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1

2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 1

3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 1

4 Symbols and abbreviated terms ........................................................................................................................................................... 2

5 Reference illuminant........................................................................................................................................................................................ 3

6 Test illuminant ........................................................................................................................................................................................................ 3

7 CIELAB coordinates L*, a*, b* ................................................................................................................................................................... 3

8 Metamerism index for change in illuminant ........................................................................................................................... 4

8.1 General calculation methods ...................................................................................................................................................... 4

8.2 Basic calculation of the metamerism index from colour differences ....................................................... 4

8.3 Correction methods ............................................................................................................................................................................ 5

8.3.1 Additive correction ........................................................................................................................................................ 5

8.3.2 Multiplicative correction ........................................................................................................................................... 5

8.3.3 Spectral correction ......................................................................................................................................................... 6

8.4 Test report ................................................................................................................................................................................................... 9

Annex A (informative) Calculation examples ...........................................................................................................................................10

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................23

© ISO 2020 – All rights reserved iii
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ISO 18314-4:2020(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards

bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out

through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical

committee has been established has the right to be represented on that committee. International

organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.

ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of

electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are

described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the

different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the

editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of

patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of

any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or

on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not

constitute an endorsement.

For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and

expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the

World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www .iso .org/

iso/ foreword .html.

This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 256, Pigments, dyestuff and extenders.

A list of all parts in the ISO 18314 series can be found on the ISO website.

Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A

complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO 18314-4:2020(E)
Introduction

For the phenomenon of metamerism of pairs of samples, three different kinds are distinguished:

a) Illuminant metamerism occurs if both of the object colours of a pair of samples are perceived as

being the same only under a specific illuminant (e.g. under illuminant D65), while they differ under

a different illuminant (e.g. illuminant A).

b) Observer metamerism occurs if the object colours of a pair of samples are perceived as being the

same by one observer, while a different observer perceives a colour difference under the same

illuminant and the same reference conditions.

NOTE 1 The observer metamerism is caused by differences between the distributions of spectral colour

matching functions of different observers.

c) Field-size metamerism occurs if both of the object colours of a pair of samples are perceived as

being the same on the retina for a size of an observation field (e.g. defined by the 2° standard

observer), while they differ for a different observation field on the retina (e.g. 10°).

NOTE 2 The reason for field-size metamerism is based on the existent colour matching functions of

an observer during an observation situation. The colour matching functions change with the size of the

observation field on the retina. Such change of the observation field can also occur if, for example, the pair of

samples is examined from different distances.
© ISO 2020 – All rights reserved v
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 18314-4:2020(E)
Analytical colorimetry —
Part 4:
Metamerism index for pairs of samples for change of
illuminant
1 Scope

This document specifies a formalism for the calculation of the illuminant metamerism of solid surface

colours. It cannot be applied to colours of effect coatings without metrical adaptation.

This document only covers the phenomenon of metamerism for change of illuminant, which has the

greatest meaning in practical application. In the case of chromaticity coordinates of a pair of samples

under reference conditions that do not exactly match, recommendations are given on which correction

measures are to be taken. Regarding the reproduction of colours, the metamerism index is used as a

measure of quality in order to specify tolerances for colour differences between a colour sample and a

colour match under different illumination conditions.

The quantification of the illuminant metamerism of pairs of samples is formally performed by a colour

difference assessment, for which tolerances that are common for the evaluation of residual colour

differences can be used.

NOTE In the colorimetric literature and textbooks, the term geometric metamerism is sometimes used for

the case that two colours appear to be the same under a specific geometry for visual assessment and selected

standard observer and standard illuminant pair, but is perceived as two different colours at changed observation

geometry. The term geometric metamerism is different to metamerism described in this document.

2 Normative references

The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content

constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For

undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.

ISO/CIE 11664-1, Colorimetry — Part 1: CIE standard colorimetric observers
ISO/CIE 11664-2:— , Colorimetry — Part 2: CIE standard illuminants
ISO/CIE 11664-4, Colorimetry — Part 4: CIE 1976 L*a*b* colour space
CIE 015, Colorimetry
CIE S 017, International Lighting Vocabulary
3 Terms and definitions

For the purposes of this document, the terms and definitions given in CIE S 017 and the following apply.

ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:

— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/

1) Under preparation. Stage at the time of preparation: ISO/CIE DIS 11664-2:2020.

© ISO 2020 – All rights reserved 1
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ISO 18314-4:2020(E)
3.1
metamerism

property of spectrally different colour stimuli that have the same tristimulus values in a specified

colorimetric system
[SOURCE: CIE 017:2016, 17-23-006]
3.2
paramerism

characteristic of a pair of samples with spectral colour stimulus functions which have different

fundamental colour stimulus functions as well as different residuals or metameric black values within

the visible spectral range

Note 1 to entry: Parameric objects are characterized by the fact that they reflect colour stimuli of different

spectral power distribution functions under a specified standard illuminant, which cause approximately the

same colour perception under the selected observation conditions.
3.3
colour difference

difference between two colour stimuli, defined as a distance between the points representing them in a

specified colour space

[SOURCE: CIE 017:2016, 17-22-041, modified — symbol ΔE was amended, “Euclidean” and Note 1 to

entry have been deleted.]
3.4
reference illuminant
illuminant with which other illuminants are compared
[SOURCE: CIE S 017:2016, 17-22-109 17]
3.5
test illuminant

illuminant, for which the colour difference (3.3) between the two samples to be tested is assessed

3.6
metamerism-index for change in illuminant
* *

colour difference ΔE (3.3) between the two samples under test illuminant (3.5) if Δ=E 0 is observed

under the reference illuminant (3.4)
3.7
correction method

algorithm for theoretically eliminating a colour difference (3.3) of the pair of samples under the reference

illuminant (3.4)
4 Symbols and abbreviated terms
For the application of this document, the symbols given in Table 1 apply.
Table 1 — Symbols
Symbol Identification
X, Y, Z Standard tristimulus values of a measured object colour
Standard tristimulus values of the used illuminant
X , Y , Z
n n n
x , y , z Colour-matching functions
2 © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO 18314-4:2020(E)
Table 1 (continued)
Symbol Identification
* * * Basic coordinates of the CIELAB system
L , a , b
ΔL*, Δa*, Δb* Differences between basic coordinates of the CIELAB system
Metamerism index for change in illuminant
 

Vector of the radiometric function of a sample with associated fundamental colour stimulus (f)

NN,,N
and metameric black (r)
λ Wavelength
S Relative spectral distribution function of an illuminant
Vector of the standard tristimulus values
w Integration weights for the calculation of the standard tristimulus values

A Matrix of the integration weights w for the calculation of the standard tristimulus values

R Projection matrix
I Identity matrix
Index spl Sample
Index std Standard
Index t Test illuminant
Index corr Corrected value
Index f Fundamental colour stimulus
Index r Metameric black values (residuals)
Index ref Reference illuminant
Index T Transposed matrix
5 Reference illuminant

The standard illuminant D65 is chosen as reference illuminant in accordance with ISO/CIE 11664-2.

Other reference illuminants required in special cases shall be particularly specified.

6 Test illuminant

The selection of the test illuminant depends on the application. If the test illuminants are not particularly

specified, standard illuminant A in accordance with ISO 11664-2 and/or illuminants of the fluorescent

lamp type, such as FL11 in accordance with CIE 015, shall preferably be selected. The test illuminant

used shall be indicated as an index to M, e.g. M or M .
A FL11

When calculating the standard tristimulus values X, Y, Z under the selected test illuminants, the basic

raster of wavelengths given in ISO 11664-2 or CIE 015 for A and D65, and in CIE 015 for FL11 and

FL2 shall be complied with. In cases of missing measuring values of the standard or sample for these

wavelengths, these values shall be interpolated and/or extrapolated.
7 CIELAB coordinates L*, a*, b*
* * *

The metamerism index M is based on the CIELAB coordinates L , a , b of samples 1 and 2 which are

* * *

to be compared. L , a , b is calculated in accordance with ISO/CIE 11664-4 from the standard

tristimulus values X, Y, Z of the sample for the CIE 1964 10° standard observer in accordance with

* * *

ISO/CIE 11664-1 for the reference illuminant and the selected test illuminant. If calculating L , a , b

under the test illuminant, the respective standard tristimulus values X , Y , Z of the entirely matt

n n n

white surface shall be used (see CIE 015). For the standard illuminants A and D65 or for the illuminant

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ISO 18314-4:2020(E)

recommendation FL11, the standard tristimulus values X , Y , Z of the entirely matt white surface

n n n
apply in accordance with Table 2.

Table 2 specifies standard tristimulus values for the frequently used standard illuminants D65 and A as

well as illuminant FL11 and both of the standard observers in accordance with CIE 015.

Table 2 — Standard tristimulus values
2° standard observer 10° standard observer
Standard
tristimulus Illuminant
values
D65 A FL11 D65 A FL11
X 95,04 109,85 100,96 94,81 111,14 103,86
Y 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00
Z 108,88 35,58 64,35 107,32 35,20 65,61

For fluorescent samples, the illuminant used for measurement shall be adjusted as close as possible to

that illuminant for which the standard tristimulus values are to be determined.

NOTE In contrast to non-fluorescent samples, the calculation of metamerism indices for fluorescent samples

is erroneous if the samples are measured only under one illuminant.
8 Metamerism index for change in illuminant
8.1 General calculation methods

Three different correction methods for calculating a metamerism index in the case of paramerism have

been proposed in References [6] to [13]. All methods assume that, for practical cases, there might be

already a small difference between the colours of the sample and the standard even under the reference

illuminant from the very beginning, due to problems of fabrication. In the case of two methods, called

the additive and the multiplicative correction, these inherent colour differences often merge with the

difference introduced by the change of the illuminant. The third method, the spectral correction, works

more fundamentally by the separation of inherent colour differences under the reference illuminant

from those introduced by the change of the illuminant.
NOTE Annex A includes calculation examples.
8.2 Basic calculation of the metamerism index from colour differences

The common formula for a metamerism index at change in illuminant, expressed in CIELAB coordinates

for the test illuminant (t), is given by Formula (1):
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (1)
() () ()
tt tt
where
t is the test colour;
* * *
ΔL =−LL ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δa =−aa ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δb =−bb .
t splc,,orrt stdt,
4 © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO 18314-4:2020(E)

The formulae given above are meant as an example if using the CIELAB colour space.

Analogous equations apply for other Euclidian colour spaces such as DIN 99o in DIN 6176. In non-

Euclidian colour spaces such as CIE 94 or CIEDE2000, the specific colour differences are provided

with colour-space dependent weight functions and, in regard to the latter case, are expanded by an

additional rotation term. The CIELAB metric used in the present standard is an example and should be

replaced in practical applications by one of the mentioned more recent metrics (e.g. CIE 94, CIEDE2000,

DIN 99o), which are significantly more uniform than the CIELAB model.
8.3 Correction methods
8.3.1 Additive correction

When using the additive correction, the differences of any colorimetric axis between standard (std)

and sample (spl) under reference conditions (ref), are added to the specific differences between

standard and sample under test conditions (t). The resulting equation for the metamerism index M ,

expressed in CIELAB coordinates, is then given by Formula (2):
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (2)
() () ()
t corr corr corr
where
* * **
ΔL = LL−−ΔL ;
corr splt, stdt, ref
* * *
ΔL = LL− .
ref splr, ef stdr, ef
* *

Analogous relationships apply for Δa and Δb . It should be noted that slightly different results are to

be expected, if the correction is applied to standard tristimulus values prior to transformation into a

uniform colour space such as CIELAB or DIN 99o.
8.3.2 Multiplicative correction

When using the multiplicative correction, which is specified in CIE 015 as correction method, the

standard tristimulus values of the sample (spl), which are observed under test conditions (t) are

multiplied with the quotient of the standard tristimulus values of standard (std) and sample (spl),

which are obtained under reference conditions (ref). The resulting equation is given in Formula (3):

stdr, ef
YY= (3)
corr splt,
splr, ef

in which case, again, analogous combinations for X and Z apply. Subsequently, a transformation

corr corr

into a uniform colour space (e.g. CIELAB) takes place and results in Formula (4):

22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (4)
() () ()
t corr corr corr
with
* * *
Δ=LL −L
corr splc,,orrt stdt,
* *

Analogous relationships apply for the two remaining specific differences Δa and Δb .

corr corr
© ISO 2020 – All rights reserved 5
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ISO 18314-4:2020(E)
8.3.3 Spectral correction

The spectral method considers that under the reference illuminant, minor differences between the

tristimulus values of the sample and the standard can already exist, which are not relevant for the

metamerism characteristics. In order to first mathematically compensate them and only determine

the effective component for metamerism at change in illuminant of sample pairs with given spectral

reflectance, the possibility is used to mathematically split a spectral reflectance in two additive

components.

One component describes only the function that is effective for the formation of the colour stimulus

under the reference illuminant and the other component describes a function, which does not lead to a

contribution to the colour stimulus when integrating via the stimulus under the reference illuminant.

This function necessarily includes positive and negative components. The colour stimulus function

resulting from the first component of the spectral reflectance under the reference illuminant that is

effective for the formation of the colour stimulus is called fundamental colour stimulus function, the

respective second part of the colour stimulus function leads to a metameric black of the decomposition

(residue), i.e. an invisible contribution with a resulting colour stimulus identical to zero.

The compensation of the deviations of the colour stimuli of a sample from the standard, which are non-

effective for metamerism characteristics, is realized by replacing the fundamental colour stimulus of

the sample by that of the standard. The component that is effective for the metamerism characteristic

is maintained unchanged, i.e. a new colour stimulus function of the sample is generated from the sum

of the replaced fundamental colour stimulus and the unchanged second component. From the sum, the

metamerism at change in illuminant in regard to the standard is determined.

The following mathematical description of the method of spectral correction is not based on a

decomposition of the colour stimulus function into its fundamental colour stimulus function and the

invisible function of the black stimulus. Rather, a decomposition of the spectral reflectance function of

the respective colour into a “fundamental reflectance function” and a “black” component (metameric

black values) of the reflectance function is used. This method is valid under the assumption that these

components only lead to the visually effective fundamental colour stimulus function and the invisible

function of the metameric black values in combination with the distribution function of the reference

illuminant (here D65). Consequently, the distribution function of the reference illuminant is inherently

included in the decomposition of the reflectance functions. In order to highlight this connection, the

components are additionally marked “for the reference illuminant” when decomposing the reflectance

function of a colour.

In the model of the spectral decomposition of a radiometric function developed by Cohen and Kappauf,

the spectral reflectance of an object colour obtained in the visible spectral range is summarized in the

vector in Formula (5):
 ()
 
 ρλ()
 
N= (5)
 
 
 
 

The components of the vector Nare the reflectance values ρλ ()in=…12,, , of the examined colour,

which are discreetly present on n intervals. For the calculation of the respective standard tristimulus

values XY,,Z from the reflectance functions, the product based on the supporting points of the

distribution function of the used illuminant S λ , the respective standard colour-matching function

[see Formula (6)]
αλ()={}xy()λλ,,() z()λ (6)
ii ii

the distance of supporting points Δλ and a normalization constant k shall be determined.

6 © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO 18314-4:2020(E)

The components ρλ()of the vector N are the reflectances of the examined colour. Considering the

illuminant S λ , the standard tristimulus components X, Y, Z are calculated from the sum of the

products S λρ λα λλΔ /k with the normalization constant k. The term
() () ()
ii i

αλ = xyλλ,,z λ describes the colour matching functions. The constant k is determined

() {}() () ()
ii ii

from the respective sum Syλλ Δλ for the Y-component of the illuminant considered.

() ()
∑ ii
These products mentioned above are introduced as weights in Formula (7):
wkλλ= S α λλΔ (7)
() () ()
α ii i

All weights of all supporting points for the standard colour-matching curves are given in matrix form in

a n × 3 matrix in Formula (8):
w λ
 () 
w λ y 1 w λ
() ()
x 1 z 1
 
 
w λ
w λ ()w λ
() ()
y 2
x 2 z 2
A=  (8)
   
 
w λ w λ
 () ( ))
w λ
xn () zn
 
The transposed vector in Formula (9):
WX={},,YZ (9)
of the tristimulus values, results in accordance with Formula (10):
WA=⋅N (10)

from the matrix multiplication of the transposed weighting matrix A with the radiometric function N .

From the matrix A of the integration weights Cohen and Kappauf constructed an orthogonal n × n matrix

in Formula (11):
RA=⋅AA A (11)
which application in Formula (12):
RN⋅=N (12)

to the radiometric function N of an object colour isolates its fundamental reflectance function for the

reference illuminant N , which actively forms the process of colour perception.
The tristimulus value W of the difference in Formula (13):
 
NN=−N (13)
i.e. see Formula (14):
WA=⋅N (14)
is zero.
© ISO 2020 – All rights reserved 7
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ISO 18314-4:2020(E)

This contribution, identified as metameric black value or residuals, does not bear any colour information

and does not become visible during the colour-perception process under the reference illuminant. N

contributes positively as well as negatively. Also, regarding the obtained fundamental colour stimuli,

negative vector elements can occur. It is essential that Ni≥∀0 applies for the reflectance function,

which is composed of fundamental reflectance function and the metameric black values, in order to be

physically realized. The n × n projection matrix R depends on the standard observer (2°, 10°) and the

used standard illuminant.

Based on the described decomposition of a spectral reflectance function into a fundamental reflectance

function for the reference illuminant and the residuals as metameric black values of the reflectance

function, Fairman proposed a model of residual colour difference of parameric pairs of samples with

minor colour difference.
 

The vectors N and N describe the reflectance functions of a parameric pair of samples, the

std spl

n elements of which represent the measured reflectance values of the respective object colour within

the visible spectral range. They can be decomposed into their fundamental reflectance functions for

the reference illuminant and metameric black functions (r) for the reference illuminant by means of the

Cohen-Kappauf decomposition in Formula (15) and Formula (16):
 
NN=+N (15)
stdf ,,stdr std
 
NN=+N (16)
splf ,,splr spl

By addition of the residuals of the sample (Index r,spl) and the fundamental reflectance function of the

standard for the reference (Index f,std), a virtual sample with corrected reflectance function N

splc, orr

is generated. This composition does not show any residual colour difference with regard to the standard

under the reference illuminant, but still has the same metameric characteristics compared to the

standard. The resulting Formula (17) is
 
NR=⋅NI+−RN⋅ (17)
splc, orrstd spl

where I is the n × n identity matrix and R is the decomposition or projection matrix developed by Cohen

and Kappauf. For the calculation of a specific metamerism index for the illuminant metamerism, the

 

experimental reflectance function of sample N is replaced by the reflectance function N , which

spl splc, orr
has been modified by means of the spectral correction.
NOTE Annex A includes calculation examples.

In summary, the calculation of the metamerism index for the spectral correction method requires the

following steps.
 

1) Measure the radiometric functions N and N of the reference and the sample, respectively.

std spl

2) Calculate the weighting matrix A for the reference illuminant and the respective weighting matrix

A for the test illuminant;

3) Calculate the Cohen − Kappauf matrix R for the reference illuminant as shown in Formula (18):

RA=⋅AA A (18)
8 © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO 18314-4:2020(E)

4) Calculate the radiometric function of the corrected sample, according to Formula (19):

 
NR=⋅NI+−()RN⋅ (19)
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 18314-4
Première édition
2020-08
Analyse colorimétrique —
Partie 4:
Indice de métamérisme de paires
d'échantillons pour changement
d'illuminant
Analytical colorimetry —
Part 4: Metamerism index for pairs of samples for change of
illuminant
Numéro de référence
ISO 18314-4:2020(F)
© ISO 2020
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Publié en Suisse
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ISO 18314-4:2020(F)
Sommaire Page

Avant-propos .............................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction .................................................................................................................................................................................................................................v

1 Domaine d'application ...................................................................................................................................................................................1

2 Références normatives ..................................................................................................................................................................................1

3 Termes et définitions ...................................................................................................................................................................................... 1

4 Symboles et termes abrégés ....................................................................................................................................................................2

5 Illuminant de référence ................................................................................................................................................................................ 3

6 Illuminant d’essai ................................................................................................................................................................................................ 3

7 Coordonnées CIELAB L*, a*, b* ................................................................................................................................................................ 3

8 Indice de métamérisme pour changement d’illuminant ........................................................................................... 4

8.1 Méthodes générales de calcul .................................................................................................................................................... 4

8.2 Calcul de base de l’indice de métamérisme à partir des écarts de couleurs ................................... 4

8.3 Méthodes de correction .................................................................................................................................................................. 5

8.3.1 Correction additive .......................................................................................................................................................... 5

8.3.2 Correction multiplicative ........................................................................................................................................... . 5

8.3.3 Correction spectrale ....................................................................................................................................................... 6

8.4 Rapport d'essai .................................................................................................................................................................................... 10

Annexe A (informative) Exemples de calcul .............................................................................................................................................11

Bibliographie ...........................................................................................................................................................................................................................24

iii
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ISO 18314-4:2020(F)
Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes

nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est

en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude

a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,

gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.

L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui

concerne la normalisation électrotechnique.

Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont

décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents

critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a

été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir

www.iso.org/directives).

L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable

de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant

les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de

l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de

brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/patents).

Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données

pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un

engagement.

Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions

spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion

de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles

techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/iso/foreword.html.

Le présent document a été préparé par le Comité technique ISO/TC 256, Pigments, colorants et matières

de charge.

Une liste de toutes les parties de la série ISO 18314 se trouve sur le site web de l’ISO.

Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent

document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes

se trouve à l’adresse www.iso.org/members.html.
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ISO 18314-4:2020(F)
Introduction

Pour le phénomène de métamérisme de paires d’échantillons, on distingue trois types différents:

a) Un métamérisme de l’illuminant survient si les deux couleurs d’un objet d’une paire d’échantillons

sont perçues comme étant identiques uniquement sous un illuminant spécifique (p. ex., sous

l’illuminant D65), alors qu’elles diffèrent sous un illuminant différent (p. ex., illuminant A).

b) Un métamérisme de l’observateur survient si les couleurs d’un objet d’une paire d'échantillons sont

perçues comme étant identiques par un observateur, alors qu’un observateur différent perçoit un

écart de couleurs sous le même illuminant et dans les mêmes conditions de référence.

NOTE 1 Le métamérisme de l’observateur est causé par des écarts entre les distributions de fonctions

colorimétriques spectrales de différents observateurs.

c) Un métamérisme grandeur nature survient si les deux couleurs d’un objet d’une paire d’échantillons

sont perçues comme étant identiques sur la rétine pour une taille d’un champ d’observation (p.

ex., défini par l’observateur de référence 2°), alors qu’elles diffèrent pour un champ d’observation

différent sur la rétine (p. ex., 10°).

NOTE 2 La raison d’un métamérisme grandeur nature est basée sur les fonctions colorimétriques

existantes d’un observateur pendant une situation d’observation. Les fonctions colorimétriques changent

avec la taille du champ d’observation sur la rétine. Ce changement du champ d’observation peut également

se produire si, par exemple, la paire d’échantillons est examinée à différentes distances.

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NORME INTERNATIONALE ISO 18314-4:2020(F)
Analyse colorimétrique —
Partie 4:
Indice de métamérisme de paires d'échantillons pour
changement d'illuminant
1 Domaine d'application

Le présent document spécifie un formalisme pour le calcul du métamérisme de l’illuminant de couleurs

de surfaces solides. Il ne s’applique pas à des couleurs de revêtements à effets sans adaptation métrique.

Le présent document ne couvre que le phénomène de métamérisme pour changement d’illuminant, qui

a la plus grande signification dans l’application pratique. Dans le cas de coordonnées de chromaticité

d’une paire d’échantillons dans des conditions de référence qui ne correspondent pas exactement,

des recommandations sont données sur les mesures de correction à prendre. En ce qui concerne la

reproduction de couleurs, l’indice de métamérisme est utilisé comme mesure de qualité, de manière à

spécifier des tolérances pour les écarts de couleurs entre un échantillon de couleurs et un appariement

des couleurs dans différentes conditions d’éclairage.

La quantification du métamérisme de l’illuminant de paires d’échantillons est formellement réalisée

par une évaluation de l’écart de couleurs, pour laquelle des tolérances communes à l'évaluation d’écarts

résiduels de couleurs peuvent être utilisées.

NOTE Dans la littérature et les manuels relatifs à la colorimétrie, le terme métamérisme géométrique

est parfois utilisé dans le cas où deux couleurs semblent être identiques sous une géométrie spécifique pour

l’évaluation visuelle et l’observateur de référence sélectionné et la paire d’illuminants normalisés, mais sont

perçues comme deux couleurs différentes lorsque la géométrie d’observation est changée. Le terme métamérisme

géométrique est différent du métamérisme décrit dans le présent document.
2 Références normatives

Les documents suivants sont cités dans le texte, de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur

contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.

Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les

éventuels amendements).

ISO/CIE 116641, Colorimétrie — Partie 1: Observateurs CIE de référence pour la colorimétrie

ISO/CIE 11664-2:— , Colorimétrie — Partie 2: Illuminants CIE normalisés
ISO/CIE 116644, Colorimétrie — Partie 4: Espace chromatique L*a*b* CIE 1976
CIE 015, Colorimétrie
CIE S 017, Vocabulaire International de l'Éclairage
3 Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions données dans CIE S 017, ainsi que les

suivants, s’appliquent.

1) En cours d’élaboration. Stade au moment de la publication: ISO/CIE DIS 11664-2:2020.

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ISO 18314-4:2020(F)

L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en

normalisation, consultables aux adresses suivantes:

— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp

— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
métamérisme

propriété de stimuli de couleurs spectrales différentes qui ont les mêmes composantes trichromatiques

dans un système colorimétrique spécifié
[SOURCE: CIE 017:2016, 17-23-006]
3.2
paramérisme

caractéristique d’une paire d’échantillons avec des fonctions de stimuli de couleurs spectrales qui ont

des fonctions de stimuli de couleurs fondamentales différentes, ainsi que des valeurs de noir métamère

ou résiduelles différentes, dans la plage spectrale visible

Note 1 à l'article: Les objets paramériques sont caractérisés par le fait qu’ils réfléchissent des stimuli de couleurs

de fonctions de répartition spectrale d'énergie différentes sous un illuminant normalisé spécifié, qui provoquent

approximativement la même perception de couleurs dans les conditions d’observation sélectionnées.

3.3
écart de couleurs

différence entre deux stimuli de couleur, définie comme une distance entre les points qui les

représentent dans un espace chromatique spécifié

[SOURCE: CIE 017:2016, 17-22-041, modifié — le symbole ΔE a été modifié, “Euclidien” et Note 1 à

l’article a été supprimée.]
3.4
illuminant de référence
illuminant auquel d’autres illuminants sont comparés
[SOURCE: CIE S 017:2016, 17-22-109 17]
3.5
illuminant d’essai

illuminant pour lequel l’écart de couleur (3.3) entre les deux échantillons à soumettre à l’essai est évalué

3.6
indice de métamérisme pour changement d’illuminant
* *

écart de couleur ΔE (3.3) entre les deux échantillons sous illuminant d’essai (3.5), si Δ=E 0 est

observé sous l’illuminant de référence (3.4)
3.7
méthode de correction

algorithme pour éliminer théoriquement un écart de couleur (3.3) de la paire d’échantillons sous

l’illuminant de référence (3.4)
4 Symboles et termes abrégés

Pour les besoins du présent document, les symboles donnés dans le Tableau 1 s’appliquent.

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ISO 18314-4:2020(F)
Tableau 1 — Symboles
Symbole Identification
X, Y, Z Composantes trichromatiques normalisées d’une couleur d’objet mesurée
Composantes trichromatiques normalisées de l’illuminant utilisé
X , Y , Z
n n n
Fonctions colorimétriques
x , y , z
* * * Coordonnées de base du système CIELAB
L , a , b
ΔL*, Δa*, Δb* Différences entre les coordonnées de base du système CIELAB
Indice de métamérisme pour changement d’illuminant
 

Vecteur de la fonction radiométrique d’un échantillon avec stimulus de couleurs fondamen-

NN,,N
tales associées (f) et noir métamère (r)
λ Longueur d’onde
S Fonction de distribution spectrale relative d’un illuminant
Vecteur des composantes trichromatiques normalisées
w Poids d’intégration pour le calcul des composantes trichromatiques normalisées

A Matrice de poids d’intégration w pour le calcul des composantes trichromatiques normalisées

R Matrice de projection
I Matrice d’identité
Indice éch Échantillon
Indice étal Étalon
Indice t Illuminant d’essai
Corr indice Valeur corrigée
Indice f Stimulus de couleurs fondamentales
Indice r Valeurs du noir métamère (résiduelles)
Indice réf. Illuminant de référence
Indice T Matrice transposée
5 Illuminant de référence

L’illuminant normalisé D65 est choisi comme illuminant de référence conformément à l’ISO/CIE 11664-

2. D’autres illuminants de référence requis dans des cas spéciaux doivent être spécifiés en particulier.

6 Illuminant d’essai

La sélection de l’illuminant d’essai dépend de l’application. Si les illuminants d’essai ne sont pas spécifiés

en particulier, un illuminant normalisé A conformément à l’ISO 11664-2 et/ou des illuminants du type

lampe fluorescente, tels que FL11 conformément à CIE 015, doivent être sélectionnés de préférence.

L’illuminant d’essai utilisé doit être indiqué comme un indice de M, p. ex., M ou M .

A FL11

En calculant les composantes trichromatiques normalisées X, Y, Z sous les illuminants d’essai

sélectionnés, la trame de base de longueurs d’onde donnée dans l’ISO 11664-2 ou CIE 015 pour A et

D65, et dans CIE 015 pour FL11 et FL2 doit être respectée. En cas de valeurs de mesure manquantes

de l’étalon ou de l’échantillon pour ces longueurs d’onde, ces valeurs doivent être interpolées et/ou

extrapolées.
7 Coordonnées CIELAB L*, a*, b*
* * *

L’indice de métamérisme M est basé sur les coordonnées CIELAB L , a , b des échantillons 1 et 2 qui

* * *

doivent être comparés. L , a , b sont calculées conformément à l’ISO/CIE 11664-4 à partir des

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ISO 18314-4:2020(F)

composantes trichromatiques normalisées X, Y, Z de l’échantillon pour l’observateur de référence

CIE 1964 10° conformément à l’ISO/CIE 11664-1 pour l’illuminant de référence et l’illuminant d’essai

* * *

sélectionné. Si L , a , b sont calculées sous l’illuminant d’essai, les composantes trichromatiques

normalisées respectives X , Y , Z de la surface blanche entièrement mate doivent être utilisées (voir

n n n

CIE 015). Pour les illuminants normalisés A et D65 ou pour la recommandation FL11 sur les illuminants,

les composantes trichromatiques normalisées X , Y , Z de l’ensemble de la surface blanche

n n n
entièrement mate s’appliquent conformément au Tableau 2.

Tableau 2 spécifie des composantes trichromatiques normalisées pour les illuminants normalisés

D65 et A fréquemment utilisés, ainsi que pour l’illuminant FL11 et les deux observateurs de référence

conformément à CIE 015.
Tableau 2 — Composantes trichromatiques normalisées
observateur de référence 2° observateur de référence 10°
Composantes
trichromatiques Illuminant
normalisées
D65 A FL11 D65 A FL11
X 95,04 109,85 100,96 94,81 111,14 103,86
Y 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00
Z 108,88 35,58 64,35 107,32 35,20 65,61

Pour les échantillons fluorescents, l’illuminant utilisé pour la mesure doit être réglé le plus près possible

de l’illuminant pour lequel les composantes trichromatiques normalisées doivent être déterminées.

NOTE Contrairement aux échantillons non fluorescents, le calcul des indices de métamérisme pour les

échantillons fluorescents est erroné si les échantillons sont mesurés uniquement sous un illuminant.

8 Indice de métamérisme pour changement d’illuminant
8.1 Méthodes générales de calcul

Trois méthodes de correction différentes pour calculer un indice de métamérisme dans le cas de

paramérisme ont été proposées dans les Références [6] à [13]. Toutes les méthodes supposent que, pour

des cas pratiques, on pourrait déjà relever, dès le début, un petit écart entre les couleurs de l’échantillon

et l’étalon, même sous l’illuminant de référence, en raison de problèmes de fabrication. Dans le cas

de deux méthodes, appelées correction additive et multiplicative, ces écarts de couleurs inhérents

fusionnent souvent avec l’écart introduit par le changement de l’illuminant. La troisième méthode,

appelée correction spectrale, fonctionne plus fondamentalement par la séparation d’écarts de couleurs

inhérents sous l’illuminant de référence de ceux introduits par le changement d’illuminant.

NOTE L’Annexe A inclut des exemples de calcul.
8.2 Calcul de base de l’indice de métamérisme à partir des écarts de couleurs

La formule courante d’un indice de métamérisme au changement d’illuminant, exprimée en coordonnées

CIELAB pour l’illuminant d’essai (t), est donnée par la Formule (1) :
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (1)
() () ()
tt tt
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t est la couleur d’essai;
* * *
ΔL =−LL ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δa =−aa ;
t splc,,orrt stdt,
* * *
Δb =−bb .
t splc,,orrt stdt,

Les formules données ci-dessus sont fournies à titre d’exemple si l’espace chromatique CIELAB est

utilisé.

Des équations analogues s’appliquent pour d’autres espaces chromatiques euclidiens tels que DIN 99o

dans DIN 6176. Dans les espaces chromatiques non-euclidiens, tels que CIE 94 ou CIEDE2000, les écarts

de couleurs spécifiques comportent des fonctions pondérées dépendant de l‘espace chromatique et,

concernant le dernier cas, ils sont étendus par un terme de rotation additionnel. La métrique CIELAB

utilisée dans la présente norme est un exemple et il convient de la remplacer dans des applications

pratiques par l’une des métriques plus récentes mentionnées (p. ex., CIE 94, CIEDE2000, DIN 99o), qui

sont sensiblement plus uniformes que le modèle CIELAB.
8.3 Méthodes de correction
8.3.1 Correction additive

En utilisant la correction additive, les écarts de tous les axes colorimétriques entre étalon (étal) et

échantillon (éch) dans les conditions de référence (réf), sont ajoutés aux écarts spécifiques entre étalon

et échantillon dans les conditions d’essai (t). L’équation résultante de l’indice de métamérisme M ,

exprimée en coordonnées CIELAB, est donc donnée par la Formule (2) :
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (2)
() () ()
t corr corr corr
* * **
ΔL =−LL −ΔL ;
corr splt, stdt, ref
* * *
ΔL =−LL .
ref splr, ef stdr, ef
* *

Des relations analogues s’appliquent pour Δa et Δb . Il convient de noter que des résultats légèrement

différents sont attendus, si la correction est appliquée à des composantes trichromatiques normalisées

avant transformation en un espace chromatique uniforme, tel que CIELAB ou DIN 99o.

8.3.2 Correction multiplicative

En utilisant la correction multiplicative, spécifiée dans CIE 015 comme méthode de correction, les

composantes trichromatiques normalisées de l’échantillon (éch), observées dans les conditions d’essai

(t) sont multipliées par le quotient des composantes trichromatiques normalisées de l’étalon (std) et

de l’échantillon (éch), obtenues dans les conditions de référence (réf). L’équation résultante est donnée

dans la Formule (3) :
stdr, ef
YY= (3)
corr splt,
splr, ef
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auquel cas, de nouveau, des combinaisons analogues pour X et Z s’appliquent. Par la suite, une

corr corr

transformation en un espace chromatique uniforme (p. ex., CIELAB) a lieu et a pour résultat la

Formule (4) :
22 2
** *
ML=Δ +Δab+Δ (4)
() () ()
t corr corr corr
avec
* * *
Δ=LL −L
corr splc,,orrt stdt,
* *

Des relations analogues s’appliquent pour les deux écarts spécifiques restants Δa et Δb .

corr corr
8.3.3 Correction spectrale

La méthode spectrale considère que sous l’illuminant de référence, des écarts mineurs entre

les composantes trichromatiques de l’échantillon et de l’étalon peuvent déjà exister, qui ne

sont pas importants pour les caractéristiques de métamérisme. Afin de les compenser d’abord

mathématiquement, et de déterminer seulement la composante efficace du métamérisme au changement

d’illuminant de paires d’échantillons avec une réflectance spectrale donnée, il est possible de séparer

mathématiquement une réflectance spectrale en deux composantes additives.

Une composante décrit uniquement la fonction efficace pour la formation du stimulus de couleur sous

l’illuminant de référence, et l’autre composante décrit une fonction qui ne mène pas à une contribution

au stimulus de couleur lors de l’intégration par le stimulus sous l’illuminant de référence.

Cette fonction inclut nécessairement des composantes positives et négatives. La fonction de stimulus

de couleur résultant de la première composante de la réflectance spectrale sous l’illuminant de

référence, efficace pour la formation du stimulus de couleur est appelée fonction de stimulus de couleur

fondamentale, la seconde partie respective de la fonction de stimulus de couleur mène à un noir

métamère de la décomposition (résidu), c’est-à-dire, une contribution invisible avec pour résultat un

stimulus de couleur résultant à zéro.

La compensation des écarts des stimuli de couleurs d’un échantillon par rapport à l’étalon non

efficaces pour les caractéristiques de métamérisme, est réalisée en remplaçant le stimulus de couleur

fondamentale de l’échantillon par celui de l’étalon. La composante efficace pour la caractéristique

de métamérisme maintenue inchangée, c’est-à-dire, une nouvelle fonction de stimulus de couleur de

l’échantillon, est générée à partir de la somme du stimulus de couleur fondamentale remplacé et la

seconde composante inchangée. À partir de la somme, le métamérisme au changement d’illuminant

concernant l’étalon est déterminé.

La description mathématique suivante de la méthode de correction spectrale n’est pas basée sur une

décomposition de la fonction de stimulus de couleur en sa fonction de stimulus de couleur fondamentale

et la fonction invisible du stimulus noir. Une décomposition de la fonction de réflectance spectrale de la

couleur respective en une fonction de “réflectance fondamentale” et une composante “noire ” (valeurs de

noir métamère) de la fonction de réflectance, est plutôt utilisée. Cette méthode est valable en supposant

que ces composantes ne mènent qu’à la fonction de stimulus de couleur fondamentale efficace sur le

plan visuel, et à la fonction invisible des valeurs de noir métamère en combinaison avec la fonction

de distribution de l’illuminant de référence (ici D65). En conséquence, la fonction de distribution de

l’illuminant de référence est incluse de manière inhérente dans la décomposition des fonctions de

réflectance. Pour souligner ce lien, les composantes sont marquées de plus “pour l’illuminant de

référence”, lors de la décomposition de la fonction de réflectance d’une couleur.

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Dans le modèle de la décomposition spectrale d’une fonction radiométrique développée par Cohen

et Kappauf, la réflectance spectrale d’une couleur d’objet obtenue dans la plage spectrale visible est

résumée dans le vecteur de la Formule (5) :
ρλ()
 
 ρλ
 
N= (5)
 
 
 
 

Les composantes du vecteur Nsont les valeurs de réflectance ρλ ()in=…12,, , de la couleur

examinée, discrètement présentes sur les intervalles n . Pour le calcul des composantes trichromatiques

normalisées respectives XY,,Z à partir des fonctions de réflectance, le produit basé sur les points de

support de la fonction de distribution de l’illuminant utilisé S()λ , la fonction colorimétrique normalisée

respective [voir Formule (6)]:
αλ()={}xy()λλ,,() z()λ (6)
ii ii

la distance de points de support Δλ et une constante de normalisation k doivent être déterminées.

Les composantes ρλ du vecteur N sont les réflectances de la couleur examinée. En considérant

l’illuminant ρλ , les composantes trichromatiques normalisées X, Y, Z sont calculées à partir de la

somme des produits S()λρ()λα()λλΔ /k avec la constante de normalisation k. Le terme

ii i

αλ()={}xy()λλ,,() z()λ décrit les fonctions colorimétriques. La constante k est déterminée à partir

ii ii
de la somme respective Syλλ Δλ pour la composante Y de l’illuminant considéré.
() ()

Les produits mentionnés ci-dessus sont introduits comme poids dans la Formule (7) :

wkλλ= S α λλΔ (7)
() () ()
α ii i

Tous les poids des points de support pour les courbes colorimétriques normalisées sont donnés sous

forme de matrice dans une matrice n × 3 dans la Formule (8) :
w λ
 () 
w λ y 1 w λ
() ()
x 1 z 1
 
 
w λ
w λ ()w λ
() ()
y 2
x 2 z 2
A=  (8)
 
 
 
w λ w λ 
() ( ))
w ()λ
xn zn
 
Le vecteur transposé dans la Formule (9) :
WX={},,YZ (9)
des composantes trichromatiques, est conforme à la Formule (10) :
WA=⋅N (10)

à partir de la multiplication par une matrice de la matrice de pondération transposée A avec la

fonction radiométrique N .
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À partir de la matrice A des poids d’intégration, Cohen et Kappauf ont construit une matrice orthogonale

n × n dans la Formule (11) :
RA=⋅AA A (11)
dont l’application dans la Formule (12) :
RN⋅=N (12)

à la fonction radiométrique N d’une couleur d’objet isole sa fonction de réflectance fondamentale pour

l’illuminant de référence N , qui forme activement le processus de perception des couleurs.

La composante trichromatique W de la différence dans la Formule (13) :
 
NN=−N (13)
c’est-à-dire, voir Formule (14) :
WA=⋅N (14)
est zéro.

Cette contribution, identifiée comme valeur du noir métamère ou valeur résiduelle, ne porte pas

d’informations de couleurs et ne devient pas visible pendant le processus de perception des couleurs

sous l’illuminant de référence. N contribue aussi bien positivement que négativement. De même, si l’on

considère les stimuli de couleurs fondamentales obtenus, des éléments négatifs du vecteur peuvent

intervenir. Il est essentiel que Ni≥∀0 s’applique pour la fonction de réflectance, qui est composée de la

fonction de réflectance fondamentale et des valeurs de noir métamère, de manière à être réalisée

physiquement. La matrice de projection n × n de R dépend de l’observateur de référence (2°, 10°) et de

l’illuminant normalisé utilisé.

En se basant sur la décomposition décrite d’une fonction de réflectance spectrale en une fonction de

réflectance fondamentale pour l’illuminant de référence et les valeurs ré
...

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