SIST ISO 6336-6:2020
(Main)Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 6: Calculation of service life under variable load
Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 6: Calculation of service life under variable load
This document specifies the information and standardized conditions necessary for the calculation of the service life (or safety factors for a required life) of gears subject to variable loading for only pitting and tooth root bending strength.
If this scope does not apply, refer ISO 6336-1:2019, Clause 4.
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale
Le présent document spécifie les informations et normalise les conditions de calcul de la durée de vie en service (ou des coefficients de sécurité pour une durée de vie exigée) d'engrenages soumis à des conditions de chargement variables, uniquement vis-à-vis de la tenue en fatigue à l'écaillage et la tenue en fatigue en flexion en pied de dent.
Si le domaine d'application ne s'applique pas, se référer à l'ISO 6336‑1:2019, Article 4.
Izračun nosilnosti ravnozobih in poševnozobih zobnikov - 6. del: Izračun dobe trajanja pri spremenljivi obremenitvi
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
SLOVENSKI STANDARD
01-oktober-2020
Izračun nosilnosti ravnozobih in poševnozobih zobnikov - 6. del: Izračun dobe
trajanja pri spremenljivi obremenitvi
Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 6: Calculation of service life
under variable load
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et
hélicoïdale
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 6336-6:2019
ICS:
21.200 Gonila Gears
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 6336-6
Second edition
2019-11
Calculation of load capacity of spur
and helical gears —
Part 6:
Calculation of service life under
variable load
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à
dentures droite et hélicoïdale —
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable
Reference number
©
ISO 2019
© ISO 2019
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address
below or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
Fax: +41 22 749 09 47
Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2019 – All rights reserved
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms . 1
3.1 Terms and definitions . 1
3.2 Symbols and abbreviated terms. 1
4 General . 5
4.1 Determination of load and stress spectra . 5
4.2 General calculation of service life . 7
4.3 Palmgren-Miner rule . 8
5 Calculation of service strength on the basis of single-stage strength according to
ISO 6336 series . 9
5.1 Basic principles. 9
5.2 Calculation of stress spectra .13
5.3 Determination of pitting and bending strength values .14
5.4 Determination of safety factors .14
Annex A (normative) Determination of application factor, K , from given load spectrum
A
using equivalent torque, T .16
eq
Annex B (informative) Equivalent cumulative damage .22
Annex C (informative) Example calculation for safety factor from given load spectrum .30
Bibliography .37
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see www .iso .org/
iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear
capacity calculation.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 6336-6:2006), which has been technically
revised. It also incorporates the Technical Corrigendum ISO 6336-6:2006/Cor.1:2007.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— in Annex A, examples have been revised;
— integration of Annex B "Equivalent cumulative damage".
A list of all parts in the ISO 6336 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2019 – All rights reserved
Introduction
ISO 6336 (all parts) consists of International Standards, Technical Specifications (TS) and Technical
Reports (TR) under the general title Calculation of load capacity of spur and helical gears (see Table 1).
— International Standards contain calculation methods that are based on widely accepted practices
and have been validated.
— Technical Specifications (TS) contain calculation methods that are still subject to further
development.
— Technical Reports (TR) contain data that is informative, such as example calculations.
The procedures specified in parts 1 to 19 of the ISO 6336 series cover fatigue analyses for gear rating.
The procedures described in parts 20 to 29 of the ISO 6336 series are predominantly related to the
tribological behavior of the lubricated flank surface contact. Parts 30 to 39 of the ISO 6336 series
include example calculations. The ISO 6336 series allows the addition of new parts under appropriate
numbers to reflect knowledge gained in the future.
Requesting standardized calculations according to the ISO 6336 series without referring to specific
parts requires the use of only those parts that are currently designated as International Standards (see
Table 1 for listing). When requesting further calculations, the relevant part or parts of the ISO 6336
series need to be specified. Use of a Technical Specification as acceptance criteria for a specific design
need to be agreed in advance between the manufacturer and the purchaser.
Table 1 — Parts of the ISO 6336 series (STATUS AS OF DATE OF PUBLICATION)
Technical
International Technical
Calculation of load capacity of spur and helical gears Specifica-
Standard Report
tion
Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors X
Part 2: Calculation of surface durability (pitting) X
Part 3: Calculation of tooth bending strength X
Part 4: Calculation of tooth flank fracture load capacity X
Part 5: Strength and quality of materials X
Part 6: Calculation of service life under variable load X
Part 20: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Flash temperature method
X
(replaces: ISO/TR 13989-1)
Part 21: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Integral temperature method
X
(replaces: ISO/TR 13989-2)
Part 22: Calculation of micropitting load capacity
X
(replaces: ISO/TR 15144-1)
Part 30: Calculation examples for the application of ISO 6336-1, 2, 3, 5 X
Part 31: Calculation examples of micropitting load capacity
X
(replaces: ISO/TR 15144-2)
INTERNATIONAL STANDARD ISO 6336-6:2019(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 6:
Calculation of service life under variable load
1 Scope
This document specifies the information and standardized conditions necessary for the calculation of
the service life (or safety factors for a required life) of gears subject to variable loading for only pitting
and tooth root bending strength.
If this scope does not apply, refer ISO 6336-1:2019, Clause 4.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 6336-1, Calculation of load capacity of spur and helical gears —Part 1: Basic principles, introduction
and general influence factors
ISO 6336-2, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 2: Calculation of surface durability
(pitting)
ISO 6336-3, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 3: Calculation of tooth bending
strength
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 6336-1 and ISO 1122-1:1998
apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at http:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
3.2 Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this document, the symbols and abbreviated terms given in ISO 6336-1,
ISO 1122-1:1998 and Table 2 apply.
Table 2 — Symbols and abbreviated terms used in this document
Abbreviated terms
Term Description
Eh material designation for case-hardened wrought steel
GG material designation for grey cast iron
GGG material designation for nodular cast iron (perlitic, bainitic, ferritic structure)
GTS material designation for black malleable cast iron (perlitic structure)
IF material designation for flame or induction hardened wrought special steel
NT material designation for nitrided wrought steel, nitriding steel
NV material designation for through-hardened wrought steel, nitrided, nitrocarburized
St material designation for normalized base steel (σ < 800 N/mm )
B
V material designation for through-hardened wrought special steel, alloy or carbon (σ ≥ 800 N/mm )
B
Symbols
Symbol Description Unit
a
a centre distance mm
b face width mm
a
d diameter (without subscript, reference diameter ) mm
a
d tip diameter mm
a
F force or load N
F (nominal) transverse tangential load at reference cylinder per mesh N
t
K constant, factors concerning tooth load —
K application factor (Annex A shall apply for pitting and tooth root bending) —
A
K transverse load factor (bending) —
Fα
K face load factor (bending) —
Fβ
K transverse load factor (contact stress) —
Hα
K face load factor (contact stress) —
Hβ
K mesh load factor —
γ
K dynamic factor —
v
m normal module mm
n
N number of load cycles —
N number of load cycles to failure for bin i —
i
N number of load cycles of S-N curve —
L
N number of load cycles for bending damage —
LF
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
2 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
N number of load cycles for pitting damage —
LH
N number of load cycles for endurance limit —
L ref
n number of load cycles for the equivalent damage fatigue curve (Annex B) —
D,i
number of load cycles for the equivalent damage fatigue curve (reference)
n —
D,REF
(Annex B)
n equivalent number of load cycles (Annex B) —
eq,i
n equivalent number of load cycles (reference) (Annex B) —
eq,3REF
n number of load cycles for bin i —
i
n number of load cycles for contact stress for bin i —
Hi
n number of load cycles for tooth root stress for bin i —
Fi
n number of load cycles for nominal stress in bin i (Annex B) —
nom,i
p slope of the S-N curve —
S safety factor —
S safety factor for bending —
F
S safety factor for pitting —
H
T torque (pinion torque unless specified otherwise) N·m
T equivalent torque N·m
eq
T torque for bin i N·m
i
T nominal torque N·m
n
U sum of individual damage parts —
U individual damage parts for bin i —
i
a
u gear ratio (|z / z |) ≥ 1 —
2 1
x profile shift coefficient —
Y factor related to tooth root bending —
Y rim thickness factor —
B
Y deep tooth factor —
DT
tooth form factor, for the influence on nominal tooth root stress with load applied
Y —
F
at the outer point of single pair tooth contact
Y life factor for tooth root stress for reference test conditions —
NT
relative surface factor, the quotient of the gear tooth root surface factor of interest
Y —
R rel T
divided by the tooth root surface factor of the reference test gear, Y = Y /Y
R rel T R RT
stress correction factor, for the conversion of the nominal tooth root stress, deter-
Y mined for application of load at the outer point of single pair tooth contact, to the —
S
local tooth root stress
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
stress correction factor, relevant to the dimensions of the standard reference
Y —
ST
test gears
Y helix angle factor (tooth root) —
β
relative notch sensitivity factor, the quotient of the gear notch sensitivity factor of
Y —
δ rel T
interest divided by the standard reference test gear factor, Y = Y /Y
δ rel T δ δT
Z factor related to contact stress —
Z , Z single pair tooth contact factors for the pinion, for the wheel —
B D
2 0,5
Z elasticity factor (N/mm )
E
Z zone factor —
H
Z lubricant factor —
L
Z life factor for contact stress —
N
Z life factor for contact stress for reference test conditions —
NT
Z roughness factor affecting surface durability —
R
Z velocity factor —
v
Z work hardening factor —
W
Z size factor (pitting) —
X
Z helix angle factor (pitting) —
β
Z contact ratio factor (pitting) —
ε
a
z number of teeth —
z virtual number of teeth of a helical gear —
n
α pressure angle (without subscript, at reference cylinder) °
β helix angle (without subscript, at reference cylinder) °
σ normal stress N/mm
σ stress value used to describe the equivalent damage fatigue curve (Annex B) N/mm
D
σ tooth root stress N/mm
F
σ tooth root stress limit N/mm
FG
σ tooth root stress for bin i N/mm
Fi
σ permissible bending stress N/mm
FP
σ nominal stress number (bending) N/mm
F lim
σ stress value used to describe the permissible S-N curve N/mm
G
σ contact stress N/mm
H
σ pitting stress limit N/mm
HG
σ contact stress for bin i N/mm
Hi
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
4 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
σ permissible contact stress N/mm
HP
σ stress value used to describe the S-N curve (Annex B) N/mm
P
σ reference permissible stress level N/mm
REF
σ stress for bin i N/mm
i
σ nominal stress for bin i (Annex B) N/mm
nom,i
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
4 General
4.1 Determination of load and stress spectra
Variable loads resulting from a working process, starting process or from operation at or near a critical
speed will cause varying stresses at the gear teeth of a drive system. The magnitude and frequency of
these loads depend upon the driven machine(s), the driver(s) or motor(s) and the dynamic mass elastic
properties of the system.
These variable loads (stresses) may be determined by such procedures as
— experimental measurement of the operating loads at the machine in question,
— estimation of the spectrum, if this is known, for a similar machine with a similar operating mode, and
— calculation, using known external excitation and a mass elastic simulation of the drive system,
preferably followed by experimental testing to validate the calculation.
To obtain the load spectra for fatigue damage calculation, the range of the measured (or calculated)
loads is divided into bins or classes. Each bin contains the number of load occurrences recorded in its
load range. A widely-used number of bins is 64. These bins can be of an equal size, but it is usually
better to use larger bin sizes at the lower loads and smaller bin sizes at the upper loads in the range. In
this way, the most damaging loads may be limited to fewer calculated stress cycles and the resulting
design is more accurate regarding the effective load. It is recommended that a zero-load bin be included
so that the total time used to rate the gears matches the design operating life. For consistency, the usual
presentation method is to have the highest torque associated with the lowest numbered bins, such that
the most damaging conditions appear towards the top of any table.
The cycle count for the load class corresponding to the load value for the highest loaded tooth is
incremented at every load repetition. Table 3 shows as an example of how the torque classes defined in
Table 4 can be applied to specific torque levels and correlated numbers of cycles.
Table 3 — Torque classes/numbers of cycles — Example: classes 38 and 39 (see Table 4)
Torque class, T
i
Number of cycles, n
i
N·m
11 620 ≤ T ≤ 12 619 n = 237
38 38
10 565 ≤ T ≤ 11 619 n = 252
39 39
The torques used to evaluate the tooth loading should include the dynamic effects at different
rotational speeds.
This spectrum is only valid for the measured or evaluated time period. If the spectrum is extrapolated
to represent the required lifetime, the possibility that there might be torque peaks not frequent enough
to be evaluated in that measured spectrum shall be considered. These transient peaks can have an
effect on the gear life. Therefore, the evaluated time period could have to be extended to capture
extreme load peaks.
Stress spectra concerning bending and pitting can be obtained from the load (torque).
The tooth root stress may also be measured by means of strain gauges in the fillet. The relevant contact
stress may be calculated from the measurements.
Table 4 — Example of torque spectrum (with unequal bin sizes for a reducing number of bins)
(see Annex C)
Pinion
Data Time
Torque
%
N·m
Load cycles
Bin no. minimum maximum s h
1 25 502 25 578 0 0,00 0 0
2 25 424 25 501 0 0,00 0 0
3 25 347 25 423 14 0,37 24 0,006 7
4 25 269 25 346 8 0,21 14 0,003 9
5 25 192 25 268 5 0,13 9 0,002 5
6 25 114 25 191 8 0,21 14 0,003 9
7 25 029 25 113 16 0,42 28 0,007 8
8 24 936 25 028 8 0,21 14 0,003 9
9 24 835 24 935 5 0,13 9 0,002 5
10 24 727 24 834 11 0,29 19 0,005 3
11 24 610 24 726 16 0,42 28 0,007 8
12 24 479 24 609 19 0,50 33 0,009 2
13 24 331 24 478 14 0,37 24 0,006 7
14 24 168 24 330 14 0,37 24 0,006 7
15 23 990 24 168 11 0,29 19 0,005 3
16 23 796 23 989 15 0,39 26 0,007 2
17 23 579 23 796 31 0,81 52 0,014 4
18 23 339 23 579 28 0,73 47 0,013 1
19 23 076 23 338 36 0,94 62 0,017 2
20 22 789 23 075 52 1,36 88 0,024 4
21 22 479 22 788 39 1,02 66 0,018 3
22 22 138 22 478 96 2,51 163 0,045 3
23 21 766 22 137 106 2,77 180 0,050 0
24 21 363 21 765 49 1,28 83 0,023 1
25 20 929 21 362 117 3,05 200 0,055 6
26 20 463 20 928 124 3,24 212 0,058 9
27 19 960 20 463 61 1,59 104 0,028 9
28 19 417 19 959 140 3,65 238 0,066 1
29 18 836 19 416 148 3,86 253 0,070 3
30 18 216 18 835 117 3,05 200 0,055 6
31 17 557 18 215 121 3,16 206 0,057 2
32 16 851 17 556 174 4,46 297 0,082 5
33 16 100 16 851 185 4,83 316 0,087 8
34 15 301 16 099 196 5,11 334 0,092 8
6 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 4 (continued)
Pinion
Data Time
Torque
%
N·m
Load cycles
Bin no. minimum maximum s h
35 14 456 15 301 207 5,40 352 0,097 8
36 13 565 14 456 161 4,20 274 0,076 1
37 12 620 13 564 168 4,38 286 0,079 4
38 11 620 12 619 237 6,18 404 0,112 2
39 10 565 11 619 252 6,58 429 0,119 2
40 9 457 10 565 263 6,86 449 0,124 7
41 8 294 9 456 275 7,18 468 0,130 0
42 7 070 8 294 178 4,65 303 0,084 2
43 5 783 7 069 103 2,69 176 0,048 9
44 4 434 5 782 7 0,18 12 0,003 3
45 3 024 4 434 0 0,00 0 0
46 1 551 3 023 0 0,00 0 0
47 1 1 550 0 0,00 0 0
48 0 0 0 0,00 6 041 469 1 678,2
Total ≥ 3 832 100,0 6 048 000 1 680
4.2 General calculation of service life
The calculated service life is based on the theory that every load cycle (every revolution) is damaging
to the gear. The amount of damage depends on the stress level and can be considered as zero for lower
stress levels.
The calculated bending or pitting fatigue life of a gear is a measure of its ability to accumulate discrete
damage until failure occurs.
The fatigue life calculation requires
a) the stress spectrum,
b) material fatigue properties, and
c) a damage accumulation method.
The stress spectrum is discussed in 5.1.
Strength values based on material fatigue properties are chosen from applicable S-N curves. Many
specimens shall be tested by stressing them repeatedly at one stress level until failure occurs. This
gives, after a statistical interpretation for a specific probability, a failure cycle number characteristic of
this stress level. Repeating the procedure at different stress levels leads to an S-N curve.
An example of a cumulative stress spectrum is given in Figure 1. Figure 2 shows a cumulative contact
stress spectrum with an S-N curve for specific material fatigue properties.
Key
X cumulative number of applied cycles, N (log)
Y stress, σ (log)
a
Load spectrum, Σ n , total cycles.
i
Figure 1 — Example for a cumulative stress spectrum
Linear, non-linear and relative methods are used. Further information can be found in the literature
(References [4], [9], [10] and [17]).
4.3 Palmgren-Miner rule
The Palmgren Miner rule — in addition to other rules or modifications — is a widely-used linear damage
accumulation method. It is assumed that the damaging effect of each stress repetition at a given stress
level is equal, which means the first stress cycle at a given stress level is as damaging as the last.
The Palmgren Miner rule operates on the hypothesis that the portion of useful fatigue life used by
a number of repeated stress cycles at a particular stress is equal to the ratio of the total number of
cycles during the fatigue life at a particular stress level according to the S-N curve established for the
material. For example, if a part is stressed for 3 000 cycles at a stress level which would cause failure in
100 000 cycles, 3 % of the fatigue life would be expended. Repeated stress at another stress level would
consume another similarly calculated portion of the total fatigue life.
The used material fatigue characteristics and endurance data should be related to a specific and
required failure probability, e.g. 1 %, 5 % or 10 %.
When 100 % of the fatigue life is expended in this manner, the part could be expected to fail. The order
in which each of these individual stress cycles is applied is not considered significant in Palmgren Miner
analysis.
Failure could be expected when
n
i
=10, (1)
∑
N
i
i
8 © ISO 2019 – All rights reserved
where
n is the number of load cycles for bin i;
i
N is the number of load cycles to failure for bin i (taken from the appropriate S-N curve).
i
If there is an endurance limit (upper, horizontal line beyond the knee in Figure 2), the calculation is only
done for stresses above this endurance limit.
If the appropriate S-N curve shows no endurance limit (decreasing line beyond the knee (kink point)
in Figure 3), the calculation shall be done for all stress levels. For each stress level, i, the number of
cycles to failure, N , shall be taken from the corresponding stress level of the S-N curve. Other damage
i
accumulation (including non-linear) hypotheses in addition to the herein described method and
permissible damage sums other than one may be used upon agreement of the purchaser and the gear
box manufacturer.
5 Calculation of service strength on the basis of single-stage strength according
to ISO 6336 series
5.1 Basic principles
This method is only valid for recalculation. It describes the application of linear cumulative damage
calculations according to the Palmgren Miner rule (see 4.3) and has been chosen because it is widely
known and easy to apply; the choice does not imply that the method is superior to the others described
in the literature (References [4], [9], [10] and [17]).
From the individual torque classes, the torques at the upper limit of each torque class and the associated
numbers of cycles shall be listed (see Table 5 for an example).
Table 5 — Torque classes/numbers of cycles — Example: classes 38 and 39
a
Upper limit of torque class , T
i
Number of cycles, n
i
N⋅m
T < 12 620 N = 237
38 38
T < 11 620 N = 252
39 39
a
For conservative calculation, sufficiently accurate for a high number of torque classes.
Based on the load spectrum (T , n ), the effective stress levels σ are determined by help of the methods
i i i
described in ISO 6336-2 and ISO 6336-3 for the pinion or the wheel to obtain a stress spectrum (σ , n )
i i
as shown in Figure 2.
Key
X number of load cycles, N (log)
Y stress, σ (log) or torque, T (log)
Figure 2 — Load and stress spectrum
The stress spectrum (σ , n) combined with the S-N curve σ (N), allows the determination of the
i i G
allowable number of cycles N for each stress level σ (see Figure 3).
i i
Key
X number of load cycles, N (log)
Y stress, σ (log)
σ (N) stress value used to describe the permissible S-N curve
G
NOTE For each level of stress σ with a number of cycles n the allowable number of cycles N can be
i i i
determined by help of the methods described in ISO 6336-2 and ISO 6336-3 for the pinion or the wheel.
Figure 3 — Stress spectrum and S-N curve
10 © ISO 2019 – All rights reserved
NOTE 1 The representation of the cumulative stress spectrum entirely below the S-N curve does not imply
that the part will survive the total accumulative number of stress cycles. This information can be gained from a
presentation as shown in Figure 7.
NOTE 2 The value σ is either σ or σ .
G HG FG
NOTE 3 The log scale on the vertical axis are different for the stress and the torque in Figure 2.
To evaluate the cumulative damage graphically, it is necessary to shift the damaging load cycles
of each stress bin from stress level σ to stress level σ in order to keep the cumulated damage
i i+1
constant. Graphically this is equivalent with drawing a line of the same slope than the S-N curve from
the extremity of the stress bin σ (see respectively Figures 4 and 5, for the respective cases with and
i
without an endurance limit) to the stress level σ .
i+1
The equivalent cumulative damage for the given load spectrum is in Figure 4 the ratio n /N for the
eq3 3
stress level σ (respectively n /N for the stress level σ in Figure 5).
3 eq4 4 4
Key
X number of cycles, N (log)
Y stress, σ (log)
1 endurance limit
σ (N) stress value used to describe the permissible S-N curve
G
NOTE As level σ and σ are below the endurance limit, these bins don't need to be shifted.
4 5
Figure 4 — Cumulated stress spectrum and fatigue curve limit when there is an endurance limit
Key
X number of cycles, N (log)
Y stress, σ (log)
σ (N) stress value used to describe the permissible S-N curve
G
Figure 5 — Cumulated stress spectrum and S-N curve for life factor < 1,0 in the range of long life
The stress spectra for the tooth root (σ , n ) and the tooth flank (σ , n ) with all relative factors are
Fi Fi Hi Hi
formed on the basis of this torque spectrum. The load-dependent K-factors are calculated for each new
torque class (for the procedure, see 5.2).
With the stress spectra obtained in this way, the calculated values are compared with the strength
values (S-N curves, damage lines) determined according to 5.3 using the Palmgren Miner rule, see 4.3.
For a graphical representation, see Figure 3.
For all values of σ , individual damage parts are defined as follows:
i
n
i
U = (2)
i
N
i
The sum of the individual damage parts, U , results in the cumulated damage condition U, which shall be
i
less than or equal to unity.
n
i
UU== ≤10, (3)
∑∑i
N
i
i i
NOTE 4 As noted in 4.3, permissible damage sums other than 1,0 can be used.
NOTE 5 The calculation of speed-dependent parameters is based, for each load level, on a mean rotational
speed. This also refers to the determination of the S-N curve.
This calculation process shall be applied to each pinion and wheel for both bending and contact stress.
Figure 6 shows a presentation from which it can be concluded whether the part will survive the total
number of stress cycles.
12 © ISO 2019 – All rights reserved
Key
X number of load cycles, N (log)
Y stress, σ (log)
a
Damage sum 100 %.
b
Damage sum 10 %.
c
Damage sum 1 %.
Figure 6 — Accumulation of damage
In addition, safety factors applied to static load strength should be calculated for the highest stress
of the design life. This document is not applicable to stress levels greater than the static stress limit,
since stresses in this range can exceed the elastic limit of the gear tooth in bending or in surface
contact pressure. In addition, safety factors applied to the static load strength should be calculated
for the highest stress of the design life. The highest stress could be either the maximum stress in the
load spectrum or an extreme transient load that is not considered in the fatigue analysis. Depending
on the material and the load imposed, a single stress cycle above the limited-life range could result in
plastic yielding of the gear tooth. The static load strength can be determined according to ISO 6336-2
for pitting and ISO 6336-3 for bending.
5.2 Calculation of stress spectra
For each level i of the torque spectrum, the actual stress, σ , shall be determined separately for contact
i
and bending stress in accordance with the following formulae.
— For contact stress (ISO 6336-2:, Method B):
2000⋅T
u+1
i
σ =ZZ⋅⋅ZZ⋅⋅Z ⋅ ⋅⋅KK⋅⋅KK⋅ (4)
HHi EBεβ Dvγβii HHiiα
u
db⋅
— For bending stress (ISO 6336-3:, Method B):
2000⋅T
i
σ = ⋅⋅YY ⋅⋅YY ⋅⋅YK ⋅⋅KK ⋅K (5)
Fi FS βγBDTvii FFβαii
db⋅⋅m
1 n
The value K , defined as the application factor, is set equal to unity (1,0) for this calculation, as
A
all the application load influences should be taken into account by stress levels included in the
calculation method.
5.3 Determination of pitting and bending strength values
S-N curves for the pitting and bending strength can be determined by experiment or by the rules of
ISO 6336-2 and ISO 6336-3.
Where teeth are loaded in both directions (e.g. idler gear), the values determined for the tooth root
strength shall be reduced according to ISO 6336-3.
For contact stress, damage accumulation shall be calculated individually for each flank side if both
flanks are loaded differently.
5.4 Determination of safety factors
In the general case, safety factors cannot directly be deduced from the Miner sum, U. They shall be
determined by way of iteration. The procedure is shown in Figure 7.
The safety factor, S, shall be calculated separately for the pinion and the wheel, each for both bending
and pitting. The safety factor is only valid for the required life used for each calculation. Annex C shows
an example for calculating S.
NOTE Stresses calculated during the iteration process by multiplying the contact stress according to
ISO 6336-2 or bending stress according to ISO 6336-3 by the safety factor S can be above the static load strength
(see for example Figure C.1). This does not mean that these stresses will occur in real operation.
14 © ISO 2019 – All rights reserved
Figure 7 — Flow chart for the determination of the calculated safety factor for a given load
spectrum
Annex A
(normative)
Determination of application factor, K , from given load spectrum
A
using equivalent torque, T
eq
A.1 Purpose
The following calculation method is useful for a first estimation during the gear design stage, where the
geometry data of a gear drive is not fixed. This calculation is only valid for the tooth root breakage and
pitting damages. If this method is used for determining application factors for other failure modes, this
shall be agreed between the purchaser and the gear box manufacturer.
Application factor K shall be determined separately for the tooth root breakage and the pitting
A
resistance, both for the pinion and the wheel. The highest of these four values shall be used for a gear
rating in conformance with ISO 6336 series.
A.2 Application factor, K
A
The application factor K is defined as the ratio between the equivalent torque and the nominal torque:
A
T
eq
K = (A.1)
A
T
n
where
T is the nominal torque;
n
T is the equivalent torque.
eq
The equivalent torque can be calculated as a simplification according to Formula (A.2). In general,
it is recommended to calculate T according to the method described in A.3. As a simplification,
eq
Formula (A.2) can be used, but it may be on the unsafe side, especially if high number of load cycles
occur. Therefore in all cases, it is recommended to use the method described in A.3.
pp
p
nT ++nT …
1 1 2 2
T = (A.2)
eq
nn++…
where
n is the number of cycles for bin i;
i
T is the torque for bin i;
i
p is the slope of the S-N curve, see Table A.1.
The slope of the S-N curves used by ISO 6336 series determines that the number of bins to be used in
Formula (A.2) may be limited to the bin at which the number of load cycles for endurance limit, N , is
L ref
reached, see A.3.3.
16 © ISO 2019 – All rights reserved
A.3 Determination of the equivalent torque, T
eq
A.3.1 General
For this procedure, the load spectrum, the slopes of the S-N curves, p, and the number of load cycles for
endurance limit, N , at the reference point shall be known.
L ref
A.3.2 Basis
The following method applies for a design case where the S-N curve is simplified by ignoring all damage
which occurs at stresses below some stress limit. It is based upon the fact that while the position of the
endurance limit in terms of stress is not known in relation to the gear until the design is available, the
position of that endurance limit in terms of cycles does not change as the gear design changes.
It is possible that the reference permissible stress level, σ , is below the considered bins, when
REF
calculating K according to this annex. If, later in the gear design process, it shows, that there is a
A
significant number of unconsidered load cycles above the reference permissible stress level, σ , a
REF
further detailed calculation according to the main part of this standard is required.
Furthermore, a torque T in the bin i can be replaced by a torque T in a new bin, j, so that the damage
i j
caused by the torque T is the same as that caused by the torque T . This is shown in Figure A.1 and can
i j
be expressed by Formula (A.3).
pp
Tn =Tn (A.3)
ii jj
Key
X number of load cycles, N (log)
Y torque, T (log)
Figure A.1 — Load bins with equal damage behaviour according to Formula (A.3)
A.3.3 Calculation procedure
The load bins shall be denoted as (T , n ) and numbered in descending order of torque, where T is the
i i 1
highest torque. Then the number of cycles n at torque T is equivalent in terms of damage to a larger
1 1
number of cycles n , at a lower torque T , where, according to Formula (A.3):
eq,1 2
p
T
nn= (A.4)
eq,1 1
T
As n = n + n , then bins 1 and 2 can be replaced by a single bin (T , n ), see Figure A.2.
2c 2 eq,1 2 2c
Similarly, the cycles n at torque T are equivalent to n at T , where
2c 2 eq,2 3
p
T
nn= (A.5)
eq,2 2c
T
As n = n + n , then bins 1, 2 and 3 can be replaced by a single bin (T , n ).
3c 3 eq,2 3 3c
Key
X number of load cycles, N (log)
Y torque, T (log)
NOTE The 2 bins of n cycles have different length as the scale of the X axis is logarithmic.
Figure A.2 — Bins (T , n ) and (T , n ) replaced by (T , n )
1 1 2 2 2 2c
This procedure shall be stopped when n reaches the number of load cycles for endurance limit,
eq,i
N . Once the endurance limit is reached, ensure that no significant numbers of load cycles above the
L ref
endurance limit have been ignored. If so, further detailed calculation according to the main part of this
standard is required.
18 © ISO 2019 – All rights reserved
The required equivalent torque T is now between 2 limits:
eq
TT<
iieq −1
or
T T
ii−1
<
A
T T
n n
and can be found by linear interpolation on a log-log basis.
The slope exponent, p, and the number of load cycles for endurance limit, N , are a function of the
L ref
material, heat treatment and damage machanism. Values to be used in Formulae (A.2), (A.4) and (A.5)
are shown in Table A.1.
Table A.1 — Exponent p of S-N curve and number of load cycles for endurance limit, N
L ref
Pitting Tooth root bending
Material
a
(acc. ISO 6336-5)
p N p N
L ref L ref
St, V, GGG (perl., bai.), GTS (perl.)
6,774 8 10 × 10
(limited pitting according to ISO 6336-2)
6,224 9 3 × 10
St, V, GGG (perl., bai.), GTS (perl.)
6,611 2 50 × 10
(no pitting according to ISO 6336-2)
EH, IF
6,774 8 10 × 10
(limited pitting according to ISO 6336-2)
8,737 8 3 × 10
EH, IF
6,611 2 50 × 10
(no pitting according to ISO 6336-2)
6 6
GG, GGG (ferr.), NT (nitr.), NV (nitr.) 5,709 1 2 × 10 17,035 3 × 10
6 6
NV (nitrocar.) 15,716 2 × 10 84,003 3 × 10
a
Values p for pitting are given for the torque; to convert for the stress, these values shall be doubled.
A.4 Example
An example is shown in Figure A.3 and the corresponding Table A.2. In the rightmost column of the
table a switch is shown that indicates when the endurance limit has been reached. In this example the
application factor K is between 1,08 and 1,21. From the fact that on row 3 the value of n is very close
A ie
to the endurance limit, the interpolation will give K = 1,201.
A
It is important to note that this value of K should only be used with the same nominal torque used
A
(950 kN m) and with the life factors which match the number of load cycles for endurance limit used
(50 × 10 ), when doing the gear design.
Key
X number of load cycles, N (log)
Y torque, T (log)
loading spectrum
log-log line for interpolation
50 · 10 load cycles
nominal tor
...
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 6336-6
Second edition
2019-11
Calculation of load capacity of spur
and helical gears —
Part 6:
Calculation of service life under
variable load
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à
dentures droite et hélicoïdale —
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable
Reference number
©
ISO 2019
© ISO 2019
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address
below or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
Fax: +41 22 749 09 47
Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2019 – All rights reserved
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms . 1
3.1 Terms and definitions . 1
3.2 Symbols and abbreviated terms. 1
4 General . 5
4.1 Determination of load and stress spectra . 5
4.2 General calculation of service life . 7
4.3 Palmgren-Miner rule . 8
5 Calculation of service strength on the basis of single-stage strength according to
ISO 6336 series . 9
5.1 Basic principles. 9
5.2 Calculation of stress spectra .13
5.3 Determination of pitting and bending strength values .14
5.4 Determination of safety factors .14
Annex A (normative) Determination of application factor, K , from given load spectrum
A
using equivalent torque, T .16
eq
Annex B (informative) Equivalent cumulative damage .22
Annex C (informative) Example calculation for safety factor from given load spectrum .30
Bibliography .37
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see www .iso .org/
iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear
capacity calculation.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 6336-6:2006), which has been technically
revised. It also incorporates the Technical Corrigendum ISO 6336-6:2006/Cor.1:2007.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— in Annex A, examples have been revised;
— integration of Annex B "Equivalent cumulative damage".
A list of all parts in the ISO 6336 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2019 – All rights reserved
Introduction
ISO 6336 (all parts) consists of International Standards, Technical Specifications (TS) and Technical
Reports (TR) under the general title Calculation of load capacity of spur and helical gears (see Table 1).
— International Standards contain calculation methods that are based on widely accepted practices
and have been validated.
— Technical Specifications (TS) contain calculation methods that are still subject to further
development.
— Technical Reports (TR) contain data that is informative, such as example calculations.
The procedures specified in parts 1 to 19 of the ISO 6336 series cover fatigue analyses for gear rating.
The procedures described in parts 20 to 29 of the ISO 6336 series are predominantly related to the
tribological behavior of the lubricated flank surface contact. Parts 30 to 39 of the ISO 6336 series
include example calculations. The ISO 6336 series allows the addition of new parts under appropriate
numbers to reflect knowledge gained in the future.
Requesting standardized calculations according to the ISO 6336 series without referring to specific
parts requires the use of only those parts that are currently designated as International Standards (see
Table 1 for listing). When requesting further calculations, the relevant part or parts of the ISO 6336
series need to be specified. Use of a Technical Specification as acceptance criteria for a specific design
need to be agreed in advance between the manufacturer and the purchaser.
Table 1 — Parts of the ISO 6336 series (STATUS AS OF DATE OF PUBLICATION)
Technical
International Technical
Calculation of load capacity of spur and helical gears Specifica-
Standard Report
tion
Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors X
Part 2: Calculation of surface durability (pitting) X
Part 3: Calculation of tooth bending strength X
Part 4: Calculation of tooth flank fracture load capacity X
Part 5: Strength and quality of materials X
Part 6: Calculation of service life under variable load X
Part 20: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Flash temperature method
X
(replaces: ISO/TR 13989-1)
Part 21: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Integral temperature method
X
(replaces: ISO/TR 13989-2)
Part 22: Calculation of micropitting load capacity
X
(replaces: ISO/TR 15144-1)
Part 30: Calculation examples for the application of ISO 6336-1, 2, 3, 5 X
Part 31: Calculation examples of micropitting load capacity
X
(replaces: ISO/TR 15144-2)
INTERNATIONAL STANDARD ISO 6336-6:2019(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 6:
Calculation of service life under variable load
1 Scope
This document specifies the information and standardized conditions necessary for the calculation of
the service life (or safety factors for a required life) of gears subject to variable loading for only pitting
and tooth root bending strength.
If this scope does not apply, refer ISO 6336-1:2019, Clause 4.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 6336-1, Calculation of load capacity of spur and helical gears —Part 1: Basic principles, introduction
and general influence factors
ISO 6336-2, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 2: Calculation of surface durability
(pitting)
ISO 6336-3, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 3: Calculation of tooth bending
strength
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 6336-1 and ISO 1122-1:1998
apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at http:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
3.2 Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this document, the symbols and abbreviated terms given in ISO 6336-1,
ISO 1122-1:1998 and Table 2 apply.
Table 2 — Symbols and abbreviated terms used in this document
Abbreviated terms
Term Description
Eh material designation for case-hardened wrought steel
GG material designation for grey cast iron
GGG material designation for nodular cast iron (perlitic, bainitic, ferritic structure)
GTS material designation for black malleable cast iron (perlitic structure)
IF material designation for flame or induction hardened wrought special steel
NT material designation for nitrided wrought steel, nitriding steel
NV material designation for through-hardened wrought steel, nitrided, nitrocarburized
St material designation for normalized base steel (σ < 800 N/mm )
B
V material designation for through-hardened wrought special steel, alloy or carbon (σ ≥ 800 N/mm )
B
Symbols
Symbol Description Unit
a
a centre distance mm
b face width mm
a
d diameter (without subscript, reference diameter ) mm
a
d tip diameter mm
a
F force or load N
F (nominal) transverse tangential load at reference cylinder per mesh N
t
K constant, factors concerning tooth load —
K application factor (Annex A shall apply for pitting and tooth root bending) —
A
K transverse load factor (bending) —
Fα
K face load factor (bending) —
Fβ
K transverse load factor (contact stress) —
Hα
K face load factor (contact stress) —
Hβ
K mesh load factor —
γ
K dynamic factor —
v
m normal module mm
n
N number of load cycles —
N number of load cycles to failure for bin i —
i
N number of load cycles of S-N curve —
L
N number of load cycles for bending damage —
LF
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
2 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
N number of load cycles for pitting damage —
LH
N number of load cycles for endurance limit —
L ref
n number of load cycles for the equivalent damage fatigue curve (Annex B) —
D,i
number of load cycles for the equivalent damage fatigue curve (reference)
n —
D,REF
(Annex B)
n equivalent number of load cycles (Annex B) —
eq,i
n equivalent number of load cycles (reference) (Annex B) —
eq,3REF
n number of load cycles for bin i —
i
n number of load cycles for contact stress for bin i —
Hi
n number of load cycles for tooth root stress for bin i —
Fi
n number of load cycles for nominal stress in bin i (Annex B) —
nom,i
p slope of the S-N curve —
S safety factor —
S safety factor for bending —
F
S safety factor for pitting —
H
T torque (pinion torque unless specified otherwise) N·m
T equivalent torque N·m
eq
T torque for bin i N·m
i
T nominal torque N·m
n
U sum of individual damage parts —
U individual damage parts for bin i —
i
a
u gear ratio (|z / z |) ≥ 1 —
2 1
x profile shift coefficient —
Y factor related to tooth root bending —
Y rim thickness factor —
B
Y deep tooth factor —
DT
tooth form factor, for the influence on nominal tooth root stress with load applied
Y —
F
at the outer point of single pair tooth contact
Y life factor for tooth root stress for reference test conditions —
NT
relative surface factor, the quotient of the gear tooth root surface factor of interest
Y —
R rel T
divided by the tooth root surface factor of the reference test gear, Y = Y /Y
R rel T R RT
stress correction factor, for the conversion of the nominal tooth root stress, deter-
Y mined for application of load at the outer point of single pair tooth contact, to the —
S
local tooth root stress
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
stress correction factor, relevant to the dimensions of the standard reference
Y —
ST
test gears
Y helix angle factor (tooth root) —
β
relative notch sensitivity factor, the quotient of the gear notch sensitivity factor of
Y —
δ rel T
interest divided by the standard reference test gear factor, Y = Y /Y
δ rel T δ δT
Z factor related to contact stress —
Z , Z single pair tooth contact factors for the pinion, for the wheel —
B D
2 0,5
Z elasticity factor (N/mm )
E
Z zone factor —
H
Z lubricant factor —
L
Z life factor for contact stress —
N
Z life factor for contact stress for reference test conditions —
NT
Z roughness factor affecting surface durability —
R
Z velocity factor —
v
Z work hardening factor —
W
Z size factor (pitting) —
X
Z helix angle factor (pitting) —
β
Z contact ratio factor (pitting) —
ε
a
z number of teeth —
z virtual number of teeth of a helical gear —
n
α pressure angle (without subscript, at reference cylinder) °
β helix angle (without subscript, at reference cylinder) °
σ normal stress N/mm
σ stress value used to describe the equivalent damage fatigue curve (Annex B) N/mm
D
σ tooth root stress N/mm
F
σ tooth root stress limit N/mm
FG
σ tooth root stress for bin i N/mm
Fi
σ permissible bending stress N/mm
FP
σ nominal stress number (bending) N/mm
F lim
σ stress value used to describe the permissible S-N curve N/mm
G
σ contact stress N/mm
H
σ pitting stress limit N/mm
HG
σ contact stress for bin i N/mm
Hi
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
4 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
σ permissible contact stress N/mm
HP
σ stress value used to describe the S-N curve (Annex B) N/mm
P
σ reference permissible stress level N/mm
REF
σ stress for bin i N/mm
i
σ nominal stress for bin i (Annex B) N/mm
nom,i
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
4 General
4.1 Determination of load and stress spectra
Variable loads resulting from a working process, starting process or from operation at or near a critical
speed will cause varying stresses at the gear teeth of a drive system. The magnitude and frequency of
these loads depend upon the driven machine(s), the driver(s) or motor(s) and the dynamic mass elastic
properties of the system.
These variable loads (stresses) may be determined by such procedures as
— experimental measurement of the operating loads at the machine in question,
— estimation of the spectrum, if this is known, for a similar machine with a similar operating mode, and
— calculation, using known external excitation and a mass elastic simulation of the drive system,
preferably followed by experimental testing to validate the calculation.
To obtain the load spectra for fatigue damage calculation, the range of the measured (or calculated)
loads is divided into bins or classes. Each bin contains the number of load occurrences recorded in its
load range. A widely-used number of bins is 64. These bins can be of an equal size, but it is usually
better to use larger bin sizes at the lower loads and smaller bin sizes at the upper loads in the range. In
this way, the most damaging loads may be limited to fewer calculated stress cycles and the resulting
design is more accurate regarding the effective load. It is recommended that a zero-load bin be included
so that the total time used to rate the gears matches the design operating life. For consistency, the usual
presentation method is to have the highest torque associated with the lowest numbered bins, such that
the most damaging conditions appear towards the top of any table.
The cycle count for the load class corresponding to the load value for the highest loaded tooth is
incremented at every load repetition. Table 3 shows as an example of how the torque classes defined in
Table 4 can be applied to specific torque levels and correlated numbers of cycles.
Table 3 — Torque classes/numbers of cycles — Example: classes 38 and 39 (see Table 4)
Torque class, T
i
Number of cycles, n
i
N·m
11 620 ≤ T ≤ 12 619 n = 237
38 38
10 565 ≤ T ≤ 11 619 n = 252
39 39
The torques used to evaluate the tooth loading should include the dynamic effects at different
rotational speeds.
This spectrum is only valid for the measured or evaluated time period. If the spectrum is extrapolated
to represent the required lifetime, the possibility that there might be torque peaks not frequent enough
to be evaluated in that measured spectrum shall be considered. These transient peaks can have an
effect on the gear life. Therefore, the evaluated time period could have to be extended to capture
extreme load peaks.
Stress spectra concerning bending and pitting can be obtained from the load (torque).
The tooth root stress may also be measured by means of strain gauges in the fillet. The relevant contact
stress may be calculated from the measurements.
Table 4 — Example of torque spectrum (with unequal bin sizes for a reducing number of bins)
(see Annex C)
Pinion
Data Time
Torque
%
N·m
Load cycles
Bin no. minimum maximum s h
1 25 502 25 578 0 0,00 0 0
2 25 424 25 501 0 0,00 0 0
3 25 347 25 423 14 0,37 24 0,006 7
4 25 269 25 346 8 0,21 14 0,003 9
5 25 192 25 268 5 0,13 9 0,002 5
6 25 114 25 191 8 0,21 14 0,003 9
7 25 029 25 113 16 0,42 28 0,007 8
8 24 936 25 028 8 0,21 14 0,003 9
9 24 835 24 935 5 0,13 9 0,002 5
10 24 727 24 834 11 0,29 19 0,005 3
11 24 610 24 726 16 0,42 28 0,007 8
12 24 479 24 609 19 0,50 33 0,009 2
13 24 331 24 478 14 0,37 24 0,006 7
14 24 168 24 330 14 0,37 24 0,006 7
15 23 990 24 168 11 0,29 19 0,005 3
16 23 796 23 989 15 0,39 26 0,007 2
17 23 579 23 796 31 0,81 52 0,014 4
18 23 339 23 579 28 0,73 47 0,013 1
19 23 076 23 338 36 0,94 62 0,017 2
20 22 789 23 075 52 1,36 88 0,024 4
21 22 479 22 788 39 1,02 66 0,018 3
22 22 138 22 478 96 2,51 163 0,045 3
23 21 766 22 137 106 2,77 180 0,050 0
24 21 363 21 765 49 1,28 83 0,023 1
25 20 929 21 362 117 3,05 200 0,055 6
26 20 463 20 928 124 3,24 212 0,058 9
27 19 960 20 463 61 1,59 104 0,028 9
28 19 417 19 959 140 3,65 238 0,066 1
29 18 836 19 416 148 3,86 253 0,070 3
30 18 216 18 835 117 3,05 200 0,055 6
31 17 557 18 215 121 3,16 206 0,057 2
32 16 851 17 556 174 4,46 297 0,082 5
33 16 100 16 851 185 4,83 316 0,087 8
34 15 301 16 099 196 5,11 334 0,092 8
6 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 4 (continued)
Pinion
Data Time
Torque
%
N·m
Load cycles
Bin no. minimum maximum s h
35 14 456 15 301 207 5,40 352 0,097 8
36 13 565 14 456 161 4,20 274 0,076 1
37 12 620 13 564 168 4,38 286 0,079 4
38 11 620 12 619 237 6,18 404 0,112 2
39 10 565 11 619 252 6,58 429 0,119 2
40 9 457 10 565 263 6,86 449 0,124 7
41 8 294 9 456 275 7,18 468 0,130 0
42 7 070 8 294 178 4,65 303 0,084 2
43 5 783 7 069 103 2,69 176 0,048 9
44 4 434 5 782 7 0,18 12 0,003 3
45 3 024 4 434 0 0,00 0 0
46 1 551 3 023 0 0,00 0 0
47 1 1 550 0 0,00 0 0
48 0 0 0 0,00 6 041 469 1 678,2
Total ≥ 3 832 100,0 6 048 000 1 680
4.2 General calculation of service life
The calculated service life is based on the theory that every load cycle (every revolution) is damaging
to the gear. The amount of damage depends on the stress level and can be considered as zero for lower
stress levels.
The calculated bending or pitting fatigue life of a gear is a measure of its ability to accumulate discrete
damage until failure occurs.
The fatigue life calculation requires
a) the stress spectrum,
b) material fatigue properties, and
c) a damage accumulation method.
The stress spectrum is discussed in 5.1.
Strength values based on material fatigue properties are chosen from applicable S-N curves. Many
specimens shall be tested by stressing them repeatedly at one stress level until failure occurs. This
gives, after a statistical interpretation for a specific probability, a failure cycle number characteristic of
this stress level. Repeating the procedure at different stress levels leads to an S-N curve.
An example of a cumulative stress spectrum is given in Figure 1. Figure 2 shows a cumulative contact
stress spectrum with an S-N curve for specific material fatigue properties.
Key
X cumulative number of applied cycles, N (log)
Y stress, σ (log)
a
Load spectrum, Σ n , total cycles.
i
Figure 1 — Example for a cumulative stress spectrum
Linear, non-linear and relative methods are used. Further information can be found in the literature
(References [4], [9], [10] and [17]).
4.3 Palmgren-Miner rule
The Palmgren Miner rule — in addition to other rules or modifications — is a widely-used linear damage
accumulation method. It is assumed that the damaging effect of each stress repetition at a given stress
level is equal, which means the first stress cycle at a given stress level is as damaging as the last.
The Palmgren Miner rule operates on the hypothesis that the portion of useful fatigue life used by
a number of repeated stress cycles at a particular stress is equal to the ratio of the total number of
cycles during the fatigue life at a particular stress level according to the S-N curve established for the
material. For example, if a part is stressed for 3 000 cycles at a stress level which would cause failure in
100 000 cycles, 3 % of the fatigue life would be expended. Repeated stress at another stress level would
consume another similarly calculated portion of the total fatigue life.
The used material fatigue characteristics and endurance data should be related to a specific and
required failure probability, e.g. 1 %, 5 % or 10 %.
When 100 % of the fatigue life is expended in this manner, the part could be expected to fail. The order
in which each of these individual stress cycles is applied is not considered significant in Palmgren Miner
analysis.
Failure could be expected when
n
i
=10, (1)
∑
N
i
i
8 © ISO 2019 – All rights reserved
where
n is the number of load cycles for bin i;
i
N is the number of load cycles to failure for bin i (taken from the appropriate S-N curve).
i
If there is an endurance limit (upper, horizontal line beyond the knee in Figure 2), the calculation is only
done for stresses above this endurance limit.
If the appropriate S-N curve shows no endurance limit (decreasing line beyond the knee (kink point)
in Figure 3), the calculation shall be done for all stress levels. For each stress level, i, the number of
cycles to failure, N , shall be taken from the corresponding stress level of the S-N curve. Other damage
i
accumulation (including non-linear) hypotheses in addition to the herein described method and
permissible damage sums other than one may be used upon agreement of the purchaser and the gear
box manufacturer.
5 Calculation of service strength on the basis of single-stage strength according
to ISO 6336 series
5.1 Basic principles
This method is only valid for recalculation. It describes the application of linear cumulative damage
calculations according to the Palmgren Miner rule (see 4.3) and has been chosen because it is widely
known and easy to apply; the choice does not imply that the method is superior to the others described
in the literature (References [4], [9], [10] and [17]).
From the individual torque classes, the torques at the upper limit of each torque class and the associated
numbers of cycles shall be listed (see Table 5 for an example).
Table 5 — Torque classes/numbers of cycles — Example: classes 38 and 39
a
Upper limit of torque class , T
i
Number of cycles, n
i
N⋅m
T < 12 620 N = 237
38 38
T < 11 620 N = 252
39 39
a
For conservative calculation, sufficiently accurate for a high number of torque classes.
Based on the load spectrum (T , n ), the effective stress levels σ are determined by help of the methods
i i i
described in ISO 6336-2 and ISO 6336-3 for the pinion or the wheel to obtain a stress spectrum (σ , n )
i i
as shown in Figure 2.
Key
X number of load cycles, N (log)
Y stress, σ (log) or torque, T (log)
Figure 2 — Load and stress spectrum
The stress spectrum (σ , n) combined with the S-N curve σ (N), allows the determination of the
i i G
allowable number of cycles N for each stress level σ (see Figure 3).
i i
Key
X number of load cycles, N (log)
Y stress, σ (log)
σ (N) stress value used to describe the permissible S-N curve
G
NOTE For each level of stress σ with a number of cycles n the allowable number of cycles N can be
i i i
determined by help of the methods described in ISO 6336-2 and ISO 6336-3 for the pinion or the wheel.
Figure 3 — Stress spectrum and S-N curve
10 © ISO 2019 – All rights reserved
NOTE 1 The representation of the cumulative stress spectrum entirely below the S-N curve does not imply
that the part will survive the total accumulative number of stress cycles. This information can be gained from a
presentation as shown in Figure 7.
NOTE 2 The value σ is either σ or σ .
G HG FG
NOTE 3 The log scale on the vertical axis are different for the stress and the torque in Figure 2.
To evaluate the cumulative damage graphically, it is necessary to shift the damaging load cycles
of each stress bin from stress level σ to stress level σ in order to keep the cumulated damage
i i+1
constant. Graphically this is equivalent with drawing a line of the same slope than the S-N curve from
the extremity of the stress bin σ (see respectively Figures 4 and 5, for the respective cases with and
i
without an endurance limit) to the stress level σ .
i+1
The equivalent cumulative damage for the given load spectrum is in Figure 4 the ratio n /N for the
eq3 3
stress level σ (respectively n /N for the stress level σ in Figure 5).
3 eq4 4 4
Key
X number of cycles, N (log)
Y stress, σ (log)
1 endurance limit
σ (N) stress value used to describe the permissible S-N curve
G
NOTE As level σ and σ are below the endurance limit, these bins don't need to be shifted.
4 5
Figure 4 — Cumulated stress spectrum and fatigue curve limit when there is an endurance limit
Key
X number of cycles, N (log)
Y stress, σ (log)
σ (N) stress value used to describe the permissible S-N curve
G
Figure 5 — Cumulated stress spectrum and S-N curve for life factor < 1,0 in the range of long life
The stress spectra for the tooth root (σ , n ) and the tooth flank (σ , n ) with all relative factors are
Fi Fi Hi Hi
formed on the basis of this torque spectrum. The load-dependent K-factors are calculated for each new
torque class (for the procedure, see 5.2).
With the stress spectra obtained in this way, the calculated values are compared with the strength
values (S-N curves, damage lines) determined according to 5.3 using the Palmgren Miner rule, see 4.3.
For a graphical representation, see Figure 3.
For all values of σ , individual damage parts are defined as follows:
i
n
i
U = (2)
i
N
i
The sum of the individual damage parts, U , results in the cumulated damage condition U, which shall be
i
less than or equal to unity.
n
i
UU== ≤10, (3)
∑∑i
N
i
i i
NOTE 4 As noted in 4.3, permissible damage sums other than 1,0 can be used.
NOTE 5 The calculation of speed-dependent parameters is based, for each load level, on a mean rotational
speed. This also refers to the determination of the S-N curve.
This calculation process shall be applied to each pinion and wheel for both bending and contact stress.
Figure 6 shows a presentation from which it can be concluded whether the part will survive the total
number of stress cycles.
12 © ISO 2019 – All rights reserved
Key
X number of load cycles, N (log)
Y stress, σ (log)
a
Damage sum 100 %.
b
Damage sum 10 %.
c
Damage sum 1 %.
Figure 6 — Accumulation of damage
In addition, safety factors applied to static load strength should be calculated for the highest stress
of the design life. This document is not applicable to stress levels greater than the static stress limit,
since stresses in this range can exceed the elastic limit of the gear tooth in bending or in surface
contact pressure. In addition, safety factors applied to the static load strength should be calculated
for the highest stress of the design life. The highest stress could be either the maximum stress in the
load spectrum or an extreme transient load that is not considered in the fatigue analysis. Depending
on the material and the load imposed, a single stress cycle above the limited-life range could result in
plastic yielding of the gear tooth. The static load strength can be determined according to ISO 6336-2
for pitting and ISO 6336-3 for bending.
5.2 Calculation of stress spectra
For each level i of the torque spectrum, the actual stress, σ , shall be determined separately for contact
i
and bending stress in accordance with the following formulae.
— For contact stress (ISO 6336-2:, Method B):
2000⋅T
u+1
i
σ =ZZ⋅⋅ZZ⋅⋅Z ⋅ ⋅⋅KK⋅⋅KK⋅ (4)
HHi EBεβ Dvγβii HHiiα
u
db⋅
— For bending stress (ISO 6336-3:, Method B):
2000⋅T
i
σ = ⋅⋅YY ⋅⋅YY ⋅⋅YK ⋅⋅KK ⋅K (5)
Fi FS βγBDTvii FFβαii
db⋅⋅m
1 n
The value K , defined as the application factor, is set equal to unity (1,0) for this calculation, as
A
all the application load influences should be taken into account by stress levels included in the
calculation method.
5.3 Determination of pitting and bending strength values
S-N curves for the pitting and bending strength can be determined by experiment or by the rules of
ISO 6336-2 and ISO 6336-3.
Where teeth are loaded in both directions (e.g. idler gear), the values determined for the tooth root
strength shall be reduced according to ISO 6336-3.
For contact stress, damage accumulation shall be calculated individually for each flank side if both
flanks are loaded differently.
5.4 Determination of safety factors
In the general case, safety factors cannot directly be deduced from the Miner sum, U. They shall be
determined by way of iteration. The procedure is shown in Figure 7.
The safety factor, S, shall be calculated separately for the pinion and the wheel, each for both bending
and pitting. The safety factor is only valid for the required life used for each calculation. Annex C shows
an example for calculating S.
NOTE Stresses calculated during the iteration process by multiplying the contact stress according to
ISO 6336-2 or bending stress according to ISO 6336-3 by the safety factor S can be above the static load strength
(see for example Figure C.1). This does not mean that these stresses will occur in real operation.
14 © ISO 2019 – All rights reserved
Figure 7 — Flow chart for the determination of the calculated safety factor for a given load
spectrum
Annex A
(normative)
Determination of application factor, K , from given load spectrum
A
using equivalent torque, T
eq
A.1 Purpose
The following calculation method is useful for a first estimation during the gear design stage, where the
geometry data of a gear drive is not fixed. This calculation is only valid for the tooth root breakage and
pitting damages. If this method is used for determining application factors for other failure modes, this
shall be agreed between the purchaser and the gear box manufacturer.
Application factor K shall be determined separately for the tooth root breakage and the pitting
A
resistance, both for the pinion and the wheel. The highest of these four values shall be used for a gear
rating in conformance with ISO 6336 series.
A.2 Application factor, K
A
The application factor K is defined as the ratio between the equivalent torque and the nominal torque:
A
T
eq
K = (A.1)
A
T
n
where
T is the nominal torque;
n
T is the equivalent torque.
eq
The equivalent torque can be calculated as a simplification according to Formula (A.2). In general,
it is recommended to calculate T according to the method described in A.3. As a simplification,
eq
Formula (A.2) can be used, but it may be on the unsafe side, especially if high number of load cycles
occur. Therefore in all cases, it is recommended to use the method described in A.3.
pp
p
nT ++nT …
1 1 2 2
T = (A.2)
eq
nn++…
where
n is the number of cycles for bin i;
i
T is the torque for bin i;
i
p is the slope of the S-N curve, see Table A.1.
The slope of the S-N curves used by ISO 6336 series determines that the number of bins to be used in
Formula (A.2) may be limited to the bin at which the number of load cycles for endurance limit, N , is
L ref
reached, see A.3.3.
16 © ISO 2019 – All rights reserved
A.3 Determination of the equivalent torque, T
eq
A.3.1 General
For this procedure, the load spectrum, the slopes of the S-N curves, p, and the number of load cycles for
endurance limit, N , at the reference point shall be known.
L ref
A.3.2 Basis
The following method applies for a design case where the S-N curve is simplified by ignoring all damage
which occurs at stresses below some stress limit. It is based upon the fact that while the position of the
endurance limit in terms of stress is not known in relation to the gear until the design is available, the
position of that endurance limit in terms of cycles does not change as the gear design changes.
It is possible that the reference permissible stress level, σ , is below the considered bins, when
REF
calculating K according to this annex. If, later in the gear design process, it shows, that there is a
A
significant number of unconsidered load cycles above the reference permissible stress level, σ , a
REF
further detailed calculation according to the main part of this standard is required.
Furthermore, a torque T in the bin i can be replaced by a torque T in a new bin, j, so that the damage
i j
caused by the torque T is the same as that caused by the torque T . This is shown in Figure A.1 and can
i j
be expressed by Formula (A.3).
pp
Tn =Tn (A.3)
ii jj
Key
X number of load cycles, N (log)
Y torque, T (log)
Figure A.1 — Load bins with equal damage behaviour according to Formula (A.3)
A.3.3 Calculation procedure
The load bins shall be denoted as (T , n ) and numbered in descending order of torque, where T is the
i i 1
highest torque. Then the number of cycles n at torque T is equivalent in terms of damage to a larger
1 1
number of cycles n , at a lower torque T , where, according to Formula (A.3):
eq,1 2
p
T
nn= (A.4)
eq,1 1
T
As n = n + n , then bins 1 and 2 can be replaced by a single bin (T , n ), see Figure A.2.
2c 2 eq,1 2 2c
Similarly, the cycles n at torque T are equivalent to n at T , where
2c 2 eq,2 3
p
T
nn= (A.5)
eq,2 2c
T
As n = n + n , then bins 1, 2 and 3 can be replaced by a single bin (T , n ).
3c 3 eq,2 3 3c
Key
X number of load cycles, N (log)
Y torque, T (log)
NOTE The 2 bins of n cycles have different length as the scale of the X axis is logarithmic.
Figure A.2 — Bins (T , n ) and (T , n ) replaced by (T , n )
1 1 2 2 2 2c
This procedure shall be stopped when n reaches the number of load cycles for endurance limit,
eq,i
N . Once the endurance limit is reached, ensure that no significant numbers of load cycles above the
L ref
endurance limit have been ignored. If so, further detailed calculation according to the main part of this
standard is required.
18 © ISO 2019 – All rights reserved
The required equivalent torque T is now between 2 limits:
eq
TT<
iieq −1
or
T T
ii−1
<
A
T T
n n
and can be found by linear interpolation on a log-log basis.
The slope exponent, p, and the number of load cycles for endurance limit, N , are a function of the
L ref
material, heat treatment and damage machanism. Values to be used in Formulae (A.2), (A.4) and (A.5)
are shown in Table A.1.
Table A.1 — Exponent p of S-N curve and number of load cycles for endurance limit, N
L ref
Pitting Tooth root bending
Material
a
(acc. ISO 6336-5)
p N p N
L ref L ref
St, V, GGG (perl., bai.), GTS (perl.)
6,774 8 10 × 10
(limited pitting according to ISO 6336-2)
6,224 9 3 × 10
St, V, GGG (perl., bai.), GTS (perl.)
6,611 2 50 × 10
(no pitting according to ISO 6336-2)
EH, IF
6,774 8 10 × 10
(limited pitting according to ISO 6336-2)
8,737 8 3 × 10
EH, IF
6,611 2 50 × 10
(no pitting according to ISO 6336-2)
6 6
GG, GGG (ferr.), NT (nitr.), NV (nitr.) 5,709 1 2 × 10 17,035 3 × 10
6 6
NV (nitrocar.) 15,716 2 × 10 84,003 3 × 10
a
Values p for pitting are given for the torque; to convert for the stress, these values shall be doubled.
A.4 Example
An example is shown in Figure A.3 and the corresponding Table A.2. In the rightmost column of the
table a switch is shown that indicates when the endurance limit has been reached. In this example the
application factor K is between 1,08 and 1,21. From the fact that on row 3 the value of n is very close
A ie
to the endurance limit, the interpolation will give K = 1,201.
A
It is important to note that this value of K should only be used with the same nominal torque used
A
(950 kN m) and with the life factors which match the number of load cycles for endurance limit used
(50 × 10 ), when doing the gear design.
Key
X number of load cycles, N (log)
Y torque, T (log)
loading spectrum
log-log line for interpolation
50 · 10 load cycles
nominal torque, T
n
Figure A.3 — Load spectrum with corresponding equivalent torque, T
eq
20 © ISO 2019 – All rights reserved
Table A.2 — Example for the calculation of K from the load spectrum
A
Cumulative damage/calculation of K
A
Flank Nominal torque T in kNm 950
n
Ratio to this gear u: 75 Number of blade torque 20
Contact per revolution: 1 Slope exponent, p, from Table A.1 6,611 2
Speed in cycles per minute 1 500 Number of load cycles for endurance limit, N 50,0 ⨯ 10
L ref
Bin Blade torque Torque ratio Operating Cycles Equivalent from Total Switch
hours row above
i T T /T h n n n
i i n i ic eq,i
1 1 400 1,47 0,400 36 000 — 36 000 0
2 1 250 1,32 5,05 454 500 76 154 530 654 0
3 1 150 1,21 450 40 500 000 920 910 41 420 910 0
4 1 025 1,08 6 520 586 800 000 88 635 476 675 435 476 1
5 950 1,00 15 000 1 350 000 000 1 116 233 847 2 466 233 847 1
6 925 0,97 21 500 1 935 000 000 2 941 740 296 4 876 740 296 1
NOTE 1 The calculation is done for pitting (no pitting permissible) which justifies values for the exponent, p.
NOTE 2 The switch in the rightmost column is equal to 0 if the number of total cycles is less than or equal to 50,0 ⨯ 10 .
NOTE 3 On each row the equivalent from row above n is calculated by Formula A.5.
ia
The equivalent torque T for 50 m
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 6336-6
Deuxième édition
2019-11
Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures
droite et hélicoïdale —
Partie 6:
Calcul de la durée de vie en service
sous charge variable
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 6: Calculation of service life under variable load
Numéro de référence
©
ISO 2019
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2019
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
Fax: +41 22 749 09 47
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2019 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions, symboles et termes abrégés . 1
3.1 Termes et définitions . 1
3.2 Symboles et termes abrégés . 1
4 Généralités . 5
4.1 Détermination des spectres de charge et de contrainte. 5
4.2 Calcul général de la durée en service. 8
4.3 Règle de Palmgren-Miner . 9
5 Calcul de la tenue en service sur la base d’un simple étage de réduction
conformément à la série ISO 6336 .10
5.1 Principes de base .10
5.2 Calcul des spectres de contrainte.14
5.3 Détermination des valeurs de la tenue à l’écaillage et à la flexion .15
5.4 Détermination des facteurs de sécurité .15
Annexe A (normative) Détermination du facteur d’application, K , à partir d’un spectre de
A
charge utilisant la couple équivalent, T .17
eq
Annexe B (informative) Endommagement cumulés équivalents .23
Annexe C (informative) Exemple de calcul de coefficient de sécurité à partir d’un spectre
de charge donné .32
Bibliographie .39
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos .html.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2,
Calcul de la capacité des engrenages.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 6336-6:2006), qui a fait l’objet d’une
révision technique. Le rectificatif technique ISO 6336-6:2006/Cor.1:2007 est incorporé.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
— révision des exemples de l'Annexe A;
— intégration de l'Annexe B «Détérioration cumulée équivalente».
Une liste de toutes les parties de la série ISO 6336 se trouve sur le site Web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ fr/ members .html.
iv © ISO 2019 – Tous droits réservés
Introduction
L’ISO 6336 (toutes les parties) est constituée de Normes internationales, de Spécifications techniques
(TS) et de Rapports techniques (TR) regroupés sous le titre général Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale (voir Tableau 1).
— Les Normes internationales contiennent des méthodes de calcul qui sont basées sur des pratiques
largement acceptées et qui ont été validées.
— Les Spécifications techniques (TS) contiennent des méthodes de calcul qui sont toujours en cours de
développement.
— Les Rapports techniques (TR) contiennent des données informatives, telles que des exemples de
calculs.
Les modes opératoires spécifiés dans les parties 1 à 19 de la série ISO 6336 traitent des analyses de
la fatigue pour l’évaluation de la tenue en fatigue des engrenages. Les modes opératoires décrits dans
les parties 20 à 29 de la série ISO 6336 sont principalement associés au comportement tribologique
du contact de surface des flancs de denture lubrifiée. Les parties 30 à 39 de la série ISO 6336 incluent
des exemples de calcul. La série ISO 6336 permet d’ajouter de nouvelles parties sous des numéros
appropriés, afin d’intégrer les connaissances acquises ultérieurement.
Toute demande de calculs selon la série ISO 6336 sans référence à des parties spécifiques nécessite
d'utiliser uniquement les parties désignées comme Normes internationales (voir la liste du Tableau 1).
Si des calculs supplémentaires sont requis, la ou les partie(s) pertinente(s) de la série ISO 6336 doivent
être spécifiées. L’utilisation d’une Spécification technique en tant que critère d’acceptation pour une
conception spécifique est soumise à un accord commercial.
Tableau 1 — Parties de la série ISO 6336 (STATUT À LA DATE DE PUBLICATION)
Calcul de la capacité de charge des engrenages Norme Spécification Rapport
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale internationale technique technique
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux
X
d’influence
Partie 2: Calcul de la résistance à la tenue en fatigue à la pression
X
de contact (écaillage)
Partie 3: Calcul de la tenue en fatigue à la flexion en pied de dent X
Partie 4: Calcul de la capacité de charge en rupture de flanc des dents X
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux X
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable X
Partie 20: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages coniques et hypoïdes) — Méthode de
X
la température éclair
(remplace: ISO/TR 13989-1)
Partie 21: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages coniques et hypoïdes) — Méthode de
X
la température intégrale
(Remplace: ISO/TR 13989-2)
Partie 22: Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres
X
(remplace: ISO/TR 15144-1)
Partie 30: Exemples d’application de l’ISO 6336 Parties 1, 2, 3, 5 X
Partie 31: Exemples de calcul de la capacité de charge aux
micropiqûres
X
(Remplace: ISO/TR 15144-2)
vi © ISO 2019 – Tous droits réservés
NORME INTERNATIONALE ISO 6336-6:2019(F)
Calcul de la capacité de charge des engrenages
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 6:
Calcul de la durée de vie en service sous charge variable
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les informations et normalise les conditions de calcul de la durée de vie
en service (ou des coefficients de sécurité pour une durée de vie exigée) d’engrenages soumis à des
conditions de chargement variables, uniquement vis-à-vis de la tenue en fatigue à l’écaillage et la tenue
en fatigue en flexion en pied de dent.
Si le domaine d’application ne s’applique pas, se référer à l’ISO 6336-1:2019, Article 4.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 1122-1:1998, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 6336-1, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d’influence
ISO 6336-2, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 2: Calcul de la tenue en fatigue à la pression de contact (écaillage)
ISO 6336-3, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 3: Calcul de la tenue en fatigue à la flexion en pied de dent
3 Termes, définitions, symboles et termes abrégés
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions donnés dans l’ISO 6336-1 et
l’ISO 1122-1:1998 s’appliquent.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse http:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse http:// www .electropedia .org/
3.2 Symboles et termes abrégés
Pour les besoins du présent document, les symboles et termes abrégés donnés dans les ISO 6336-1,
ISO 1122-1:1998 et au Tableau 2 s’appliquent.
Tableau 2 — Symboles et termes abrégés utilisés dans le présent document
Abréviations
Terme Description
Eh appellation matière pour les aciers forgés, cémentés trempés et revenus
GG appellation matière pour les fontes grises
GGG appellation matière pour les fontes ductiles (structure perlitique, bainitique, ferritique)
GTS appellation matière pour les fontes malléables (structure perlitique)
IF appellation matière pour les aciers forgés, durcis superficiellement par trempe après chauffage
à la flamme ou par induction
NT appellation matière pour les aciers forgés de nitruration, nitrurés
NV appellation matière pour les aciers forgés trempés à cœur de nitruration, nitrocarburés
St appellation matière pour les aciers de base normalisés (σ < 800 N/mm )
B
V appellation matière pour les aciers, alliages ou carbone forgés trempés et revenus (σ ≥ 800 N/mm )
B
Symboles
Symbole Description Unité
a
a entraxe mm
b largeur de denture mm
a
d diamètre (sans indice, diamètre de référence ) mm
a
d diamètre de tête mm
a
F force ou charge N
F force tangentielle (nominale) sur le cylindre de référence par engrènement N
t
K constante, facteurs concernant la charge sur les dents —
K facteur d’application (l'Annexe A doit s'appliquer pour la tenue à l’écaillage et —
A
à la flexion en pied de dent)
K facteur de distribution transversale de la charge (flexion) —
Fα
K facteur de distribution longitudinale de la charge (flexion) —
Fβ
K facteur de distribution transversale de la charge (pression de contact) —
Hα
K facteur de distribution longitudinale de la charge (pression de contact) —
Hβ
K facteur de la charge sur l’engrènement —
γ
K facteur dynamique —
v
m module normal mm
n
N nombre de cycles de mise en charge —
N nombre de cycles de mise à la défaillance pour la catégorie i —
i
N nombre de cycles de mise en charge de la courbe S-N —
L
N nombre de cycles de mise en charge pour la détérioration par flexion —
LF
N nombre de cycles de mise en charge pour la détérioration par écaillage —
LH
N nombre de cycles de mise en charge pour la limite d'endurance —
L ref
n nombre de cycles de mise en charge pour la courbe d’endommagement équivalent —
D,i
en fatigue (Annexe B)
n nombre de cycles de mise en charge pour la courbe d’endommagement équivalent —
D,REF
en fatigue (référence) (Annexe B)
n nombre équivalent de cycles de mise en charge (Annexe B) —
eq,i
n nombre équivalent de cycles de mise en charge (référence) (Annexe B) —
eq,3REF
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
2 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Tableau 2 (suite)
Symboles
Symbole Description Unité
n nombre de cycles de mise en charge pour la catégorie i —
i
n nombre de cycles de mise en charge pour la pression de contact pour la catégorie i —
Hi
nombre de cycles de mise en charge pour la contrainte en pied de dent pour la —
n
Fi
catégrie i
n nombre de cycles de mise en charge pour la contrainte nominale dans la catégorie i —
nom,i
(Annexe B)
p pente de la courbe d’endommagement de la courbe S-N —
S coefficient de sécurité —
S coefficient de sécurité vis-à-vis de la flexion en pied de dent —
F
S coefficient de sécurité vis-à-vis de la formation des écaillages —
H
T couple (couple du pignon sauf indication contraire) N∙m
T couple équivalent N∙m
eq
T couple pour la catégorie i N∙m
i
T couple nominal N∙m
n
U somme des endommagements partiels individuels —
U endommagements partiels individuels pour la catégorie i —
i
a
u rapport d’engrenage (|z / z |) ≥ 1 —
2 1
x coefficient de déport —
Y facteur relatif à la flexion en pied de dent —
Y facteur d'épaisseur de jante —
B
Y facteur de profondeur de dent —
DT
Y facteur de forme, correspondant à l’influence sur la contrainte nominale en pied de —
F
dent avec la charge appliquée au point le plus haut de contact unique
Y facteur de durée de vie correspondant à la contrainte en pied de dent dans les —
NT
conditions d’essais de référence
Y facteur de rugosité relative, quotient du facteur de rugosité en pied de dent —
R rel T
de la roue dentée étudiée par le facteur de rugosité de la roue dentée d’essais
de référence, Y = Y /Y
R rel T R RT
Y facteur de concentration de contrainte, pour la conversion de la contrainte nomi- —
S
nale en pied de dent, déterminée pour l’application de la charge au point le plus
haut de contact unique, en contrainte locale en pied de dent
Y facteur de concentration de contrainte, déterminé pour les dimensions de la roue —
ST
dentée d’essais de référence standard
Y facteur d’angle d’hélice (contrainte en pied de dent) —
β
Y facteur de sensibilité relative à l’entaille, rapport du facteur de sensibilité à l’entaille —
δ rel T
de la roue dentée étudiée sur le facteur de sensibilité à l’entaille de la roue dentée
d’essais de référence standard, Y = Y /Y
δ rel T δ δT
Z facteur relatif à la pression de contact —
Z , Z facteur de contact unique pour le pignon, pour la roue —
B D
2 0,5
Z facteur d’élasticité (N/mm )
E
Z facteur géométrique —
H
Z facteur lubrifiant —
L
Z facteur de durée de vie pour la pression de contact —
N
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
Tableau 2 (suite)
Z facteur de durée de vie pour la pression de contact dans les conditions d’essai —
NT
de référence
Z facteur de rugosité pour la pression de contact —
R
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
4 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Tableau 2 (suite)
Symboles
Symbole Description Unité
Z facteur de vitesse —
v
Z facteur d’écrouissage —
W
Z facteur de dimension (pression de contact) —
X
Z facteur d’angle d’hélice (pression de contact) —
β
Z facteur de rapport de conduite (pression de contact) —
ε
a
z nombre de dents —
z nombre de dents virtuel d’une roue à denture hélicoïdale —
n
α angle de pression (sans indice, sur le cylindre de référence) °
β angle d’hélice (sans indice, sur le cylindre de référence) °
σ contrainte normale N/mm
σ valeur de contrainte utilisée pour décrire la courbe d’endommagement équivalent N/mm
D
en fatigue (Annexe B)
σ contrainte de flexion de la denture N/mm
F
σ limite de flexion en pied de dent N/mm
FG
σ contrainte en pied de dent pour la catégorie i N/mm
Fi
σ contrainte de flexion admissible N/mm
FP
σ contrainte nominale de référence (flexion) N/mm
F lim
σ valeur de contrainte utilisée pour décrire la courbe S-N admissible N/mm
G
σ pression de contact N/mm
H
σ limite de pression de contact N/mm
HG
σ pression de contact pour la catégorie i N/mm
Hi
σ pression de contact admissible N/mm
HP
σ valeur de contrainte utilisée pour décrire la courbe S-N d’endommagement N/mm
P
(Annexe B)
σ niveau de contrainte admissible de référence N/mm
REF
σ pression pour la catégorie i N/mm
i
σ pression nominale pour la catégorie i (Annexe B) N/mm
nom,i
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
4 Généralités
4.1 Détermination des spectres de charge et de contrainte
Les charges variables résultantes d’un processus de fonctionnement, d’un processus de démarrage ou
d’une utilisation sur ou proche d’une vitesse critique vont créer des variations de contrainte pour les
dentures du système d’entraînement. L’amplitude et la fréquence de ces charges dépendent de la (ou
des) machines(s) menée(s), de la (ou des) machine(s) menante(s) ou de l’entraînement ou du (ou des)
moteur(s) et des propriétés dynamiques du système masse ressort.
Ces charges variables (contraintes) peuvent être déterminées par un ou plusieurs des modes opératoires
tels qu’:
— un mesurage expérimental des charges en fonctionnement sur la machine en question,
— une estimation du spectre, s’il est connu pour une machine similaire ayant un mode de fonctionnement
similaire, et
— un calcul par simulation dynamique des excitations extérieures connues des masses et des élasticités
du système d’entraînement, de préférence suivi d’essai expérimental afin de valider le calcul.
Pour obtenir le spectre de charge pour le calcul d’endommagement en fatigue, la gamme des charges
mesurées (ou calculées) est divisée en catégories ou classes. Chaque catégorie contient le nombre
d’occurrences de charge enregistrées dans sa plage de charges. Le nombre de catégories, habituellement
utilisé, est 64. Ces catégories peuvent être de taille identique, mais il est préférable d’utiliser des
catégories de taille plus grandes aux charges les plus faibles et des catégories de taille plus petites aux
charges les plus hautes de la gamme. De cette façon, les charges entraînant le plus d’endommagement
peuvent être limitées à moins de cycles de contrainte calculés et la conception résultante est plus exacte
relativement à la charge effective. Il est recommandé qu’une catégorie de charge nulle soit incluse ainsi
le temps total utilisé pour évaluer les engrenages correspond à la durée en service de conception. Pour
la cohérence, la méthode de présentation habituelle doit associer le couple le plus haut au numéro des
catégories le plus petit, afin que les conditions entraînant le plus d’endommagement apparaissent en
tête de n’importe quel tableau.
Le comptage du cycle pour la catégorie de charge correspondant à la vapeur de charge pour la dent
la plus chargée est incrémenté à chaque répétition de charge. Le Tableau 3 indique à l’aide d’un
exemple comment appliquer les catégories de couples définies dans le Tableau 4 aux niveaux de couple
spécifiques et aux nombres de cycles correspondants.
Tableau 3 — Catégories de couples/nombre de cycles — Exemple: classes 38 et 39
(voir Tableau 4)
Catégories de couples, T
i
Nombre de cycles, n
i
N⋅m
11 620 ≤ T ≤ 12 619 n = 237
38 38
10 565 ≤ T ≤ 11 619 n = 252
39 39
Il convient que les couples utilisés pour évaluer le chargement de la dent incluent les effets dynamiques
aux différentes vitesses de rotation.
Ce spectre n’est valable que pour la durée mesurée ou évaluée. Si le spectre est extrapolé pour
représenter la durée de vie souhaitée, la possibilité qu’il puisse y avoir des pointes de couple pas assez
fréquentes pour avoir été enregistrées dans ce spectre mesuré doit être prise en considération. Ces
pointes transitoires peuvent avoir un effet sur la durée de vie de l’engrenage. Cependant, il pourrait
être nécessaire d’élargir la durée de vie évaluée pour intégrer les pics de charge extrêmes.
Les spectres de contrainte concernant la flexion ou les phénomènes de contact peuvent être obtenus à
partir de spectre de charge (couple).
Les contraintes en pied de dent peuvent également être mesurées au moyen de jauges de contrainte
dans le profil de raccordement en pied de dent. Les contraintes de contact correspondantes peuvent
être calculées à partir des mesurages.
Tableau 4 — Exemple de spectre de couple (avec des catégories de tailles différentes afin
de réduire le nombre de catégories) (voir Annexe C)
Pignon
Données Temps
Couple
%
N ⋅ m
Cycles de charge
Catégorie n° minimum maximum s h
1 25 502 25 578 0 0,00 0 0
2 25 424 25 501 0 0,00 0 0
3 25 347 25 423 14 0,37 24 0,006 7
4 25 269 25 346 8 0,21 14 0,003 9
5 25 192 25 268 5 0,13 9 0,002 5
6 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Tableau 4 (suite)
Pignon
Données Temps
Couple
%
N ⋅ m
Cycles de charge
Catégorie n° minimum maximum s h
6 25 114 25 191 8 0,21 14 0,003 9
7 25 029 25 113 16 0,42 28 0,007 8
8 24 936 25 028 8 0,21 14 0,003 9
9 24 835 24 935 5 0,13 9 0,002 5
10 24 727 24 834 11 0,29 19 0,005 3
11 24 610 24 726 16 0,42 28 0,007 8
12 24 479 24 609 19 0,50 33 0,009 2
13 24 331 24 478 14 0,37 24 0,006 7
14 24 168 24 330 14 0,37 24 0,006 7
15 23 990 24 168 11 0,29 19 0,005 3
16 23 796 23 989 15 0,39 26 0,007 2
17 23 579 23 796 31 0,81 52 0,014 4
18 23 339 23 579 28 0,73 47 0,013 1
19 23 076 23 338 36 0,94 62 0,017 2
20 22 789 23 075 52 1,36 88 0,024 4
21 22 479 22 788 39 1,02 66 0,018 3
22 22 138 22 478 96 2,51 163 0,045 3
23 21 766 22 137 106 2,77 180 0,050 0
24 21 363 21 765 49 1,28 83 0,023 1
25 20 929 21 362 117 3,05 200 0,055 6
26 20 463 20 928 124 3,24 212 0,058 9
27 19 960 20 463 61 1,59 104 0,028 9
28 19 417 19 959 140 3,65 238 0,066 1
29 18 836 19 416 148 3,86 253 0,070 3
30 18 216 18 835 117 3,05 200 0,055 6
31 17 557 18 215 121 3,16 206 0,057 2
32 16 851 17 556 174 4,46 297 0,082 5
33 16 100 16 851 185 4,83 316 0,087 8
34 15 301 16 099 196 5,11 334 0,092 8
35 14 456 15 301 207 5,40 352 0,097 8
36 13 565 14 456 161 4,20 274 0,076 1
37 12 620 13 564 168 4,38 286 0,079 4
38 11 620 12 619 237 6,18 404 0,112 2
39 10 565 11 619 252 6,58 429 0,119 2
40 9 457 10 565 263 6,86 449 0,124 7
41 8 294 9 456 275 7,18 468 0,130 0
42 7 070 8 294 178 4,65 303 0,084 2
43 5 783 7 069 103 2,69 176 0,048 9
44 4 434 5 782 7 0,18 12 0,003 3
45 3 024 4 434 0 0,00 0 0
46 1 551 3 023 0 0,00 0 0
Tableau 4 (suite)
Pignon
Données Temps
Couple
%
N ⋅ m
Cycles de charge
Catégorie n° minimum maximum s h
47 1 1 550 0 0,00 0 0
48 0 0 0 0,00 6 041 469 1 678,2
Total ≥ 3 832 100,0 6 048 000 1 680
4.2 Calcul général de la durée en service
La durée en service calculée est basée sur la théorie que chaque cycle de charge (chaque tour) est
endommageante pour l’engrenage. L’étendue des endommagements dépend du niveau de contrainte et
peut être voisin de zéro pour les niveaux de contrainte les plus faibles.
La durée de vie calculée en fatigue à la flexion ou à la pression de contact d’un engrenage (écaillage)
est une mesure de sa capacité à cumuler des endommagements partiels jusqu’à ce que la défaillance se
produise.
Les calculs de tenue à la fatigue exigent de connaître:
a) le spectre de contrainte,
b) les propriétés en fatigue du matériau, et
c) une méthode de cumul des endommagements.
Le spectre de contrainte est traité en 5.1.
Les valeurs de tenue basées sur les propriétés en fatigue du matériau sont choisies à partir des
courbes S-N applicables. De nombreux échantillons doivent subir un essai en les chargeant de manière
répétée sur un niveau de contrainte unique jusqu’à l’apparition de la défaillance. Cela donne, après
une interprétation statistique pour une probabilité donnée, un nombre de cycles jusqu’à la défaillance
caractéristique pour ce niveau de contrainte. En répétant le mode opératoire à différents niveaux de
contrainte, une courbe de fatigue S-N est obtenue.
Un exemple de spectre de contraintes cumulées est donné à la Figure 1. La Figure 2 montre un spectre
de contraintes de contact cumulées avec une courbe S-N pour des propriétés en fatigue données d’un
matériau.
8 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Légende
X nombre cumulé de cycles appliqués, N (log)
Y contrainte, σ (log)
a
Spectre de charge, Σ n , total des cycles.
i
Figure 1 — Exemple d’un spectre de contraintes cumulées
Des méthodes linéaires, non linéaires et relatives sont utilisées. Des informations supplémentaires sont
présentées dans la documentation (Références [4], [9], [10] et [17]).
4.3 Règle de Palmgren-Miner
La règle de Palmgren-Miner, outre d’autres règles ou de modifications, est une méthode linéaire de
cumul des endommagements largement utilisée. Il est supposé que pour un niveau de contrainte donné,
tous les effets d’endommagements produits à chaque répétition de cette contrainte jouent le même rôle,
ce qui signifie que le premier cycle de contrainte pour un niveau de contrainte donné produit autant
d’endommagements que le dernier.
La règle de Palmgren-Miner fonctionne sur l’hypothèse que la partie de la durée de vie utile en fatigue
utilisée par un nombre de cycles de contraintes répétées à un niveau de contrainte donné est égale
au rapport du nombre total de cycles pendant la durée de vie à la fatigue, à ce niveau de contrainte
particulier conformément à la courbe S-N établie pour le matériau. Par exemple, si une pièce a été
soumise à une contrainte pendant 3 000 cycles à un niveau de contrainte qui entraînerait une défaillance
à 100 000 cycles, 3 % de la durée de vie à la fatigue aura été consommée. Une contrainte répétée à un
autre niveau de contrainte consommerait une autre partie de la durée de vie totale à la fatigue calculée
de façon similaire.
Il convient que les caractéristiques de fatigue du matériau et les données d’endurance employées soient
liées à une probabilité de défaillance exigée, par exemple 1 %, 5 % ou 10 %.
Lorsque 100 % de la durée de vie à la fatigue est consommée de cette façon, on peut s’attendre à une
défaillance de la pièce. L’ordre dans lequel chacun de ces cycles de contraintes individuels se déroule
n’est pas considéré comme significatif dans l’analyse de Palmgren-Miner.
On peut s’attendre à une défaillance lorsque
n
i
=10, (1)
∑
N
i
i
où
n est le nombre de cycles de mise en charge pour la catégorie i;
i
N est le nombre de cycles de mise en charge jusqu’à la défaillance pour la catégorie i (pris sur la
i
courbe S-N appropriée).
S’il y a une limite d’endurance (ligne supérieure horizontale au-delà du point de brisure à la Figure 2), le
calcul est à faire uniquement pour des contraintes supérieures à cette limite d’endurance.
Si la courbe de fatigue S-N ne montre pas de limite d’endurance (ligne décroissante au-delà du point
de brisure à la Figure 3), le calcul doit être fait pour tous les niveaux de contrainte. Pour chaque
niveau de contrainte i, le nombre de cycles à la défaillance N doit être pris à partir du niveau de
i
contrainte correspondant de la courbe S-N. D’autres hypothèses d’endommagement cumulé (y compris
non linéaires) outre la méthode décrite ici et d’autres valeurs de somme que la valeur unité pour la
sommation des endommagements partiels peuvent être utilisées suite à l’accord entre l’acheteur et le
fabricant de boîtes à engrenages.
5 Calcul de la tenue en service sur la base d’un simple étage de réduction
conformément à la série ISO 6336
5.1 Principes de base
Cette méthode n’est valable que pour un calcul de vérification. Elle décrit l’application des calculs de
cumul linéaire des endommagements conformément à la règle de Palmgren Miner (voir 4.3), et elle a
été retenue, car elle est largement connue et facile à appliquer: son choix n’indique en rien qu’elle soit
meilleure aux autres méthodes décrites dans la littérature (Références [4], [9], [10] et [17]).
À partir des catégories de couples individuels, les couples se situant à la limite supérieure de chaque
catégorie de couples et les nombres de cycles associés doivent être indiqués (voir exemple dans le
Tableau 5).
Tableau 5 — Catégories de couples/nombre de cycles — Exemple: classes 38 et 39
a
Limite supérieure de catégories de couples , T
i
Nombre de cycles, n
i
N⋅m
T < 12 620 N = 237
38 38
T < 11 620 N = 252
39 39
a
Pour un calcul conservateur, suffisamment précis pour un grand nombre de catégories de couples.
Sur la base du spectre de charge (T , n ), les niveaux de contrainte effectifs σ sont déterminés à l’aide des
i i i
méthodes décrites dans l’ISO 6336-2 et ISO 6336-3 pour obtenir pour le pignon ou la roue un spectre de
contrainte (σ , n ) comme représenté à la Figure 2.
i i
10 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Légende
X nombre de cycles de mise en charge, N (log)
Y contrainte, σ (log) ou couple, T (log)
Figure 2 — Spectre de charge et de contrainte
Le spectre de contrainte (σ , n) combiné à la courbe S-N σ (N) permet de déterminer le nombre de
i i G
cycles à défaillance N pour chaque niveau de contrainte σ (voir Figure 3).
i i
Légende
X nombre de cycles de mise en charge, N (log)
Y contrainte, σ (log)
σ (N) valeur de contrainte utilisée pour décrire la courbe S-N-admissible
G
NOTE Pour chaque niveau de contrainte σ avec un nombre de cycles n , le nombre de cycles à défaillance N
i i i
peut être déterminé à l’aide des méthodes décrites dans l’ISO 6336-2 et l'ISO 6336-3 pour le pignon ou pour la roue.
Figure 3 — Spectre de contrainte et courbe S-N
NOTE 1 La représentation du spectre de contraintes cumulées au complet au-dessous de la courbe S-N
n’implique pas que cette pièce survivra au nombre total cumulé des cycles de contrainte. Cette information peut
être obtenue à partir d’une représentation suivant la Figure 7.
NOTE 2 La valeur de σ est soit σ , soit σ .
G HG FG
NOTE 3 Sur la Figure 2, l’échelle logarithmique sur l’axe vertical est différente pour la contrainte et le couple.
Afin d’évaluer graphiquement la détérioration cumulée, il est nécessaire de décaler les cycles de charge
d’endommagement de chaque catégorie de contrainte du niveau de contrainte σ au niveau de contrainte
i
σ afin de travailler à endommagement cumulé constant. Graphiquement, ceci équivaut à dessiner une
i+1
ligne ayant la même pente que la courbe S-N depuis l’extrémité de la catégorie de contrainte σ jusqu'au
i
niveau de contrainte σ (voir respectivement les Figures 4 et 5 pour chaque cas avec et sans limite
i+1
d’endurance).
L’endommagement cumulé équivalent pour le spectre de charge donné est, à la Figure 4, le rapport
n /N pour le niveau de contrainte σ (respectivement n /N pour le niveau de contrainte σ à la
eq3 3 3 eq4 4 4
Figure 5).
Légende
X nombre de cycles, N (log)
Y contrainte, σ (log)
1 limite d'endurance
σ (N) valeur de contrainte utilisée pour décrire la courbe S-N-admissible
G
NOTE Les niveaux σ et σ étant inférieurs à la limite d’endurance, ces catégories ne nécessitent pas d’être
4 5
décalées.
Figure 4 — Spectre de contrainte cumulé et limite de courbe de fatigue en présence d’une limite
d’endurance
12 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Légende
X nombre de cycles, N (log)
Y contrainte, σ (log)
σ (N) valeur de contrainte utilisée pour décrire la courbe S-N-admissible
G
Figure 5 — Spectre de contrainte cumulé et courbe S-N pour des facteurs de durée de vie < 1,0
dans la plage de longue durée de vie
Les spectres de contrainte pour le pied de dent (σ , n ) et le flanc de dent (σ , n ) avec tous les facteurs
Fi Fi Hi Hi
relatifs sont établis sur la base du spectre des couples. Les facteurs K dépendant de la charge sont
calculés pour chaque nouvelle catégorie de couples (pour le mode opératoire, voir 5.2).
Avec les spectres de contrainte obtenus de cette façon, les valeurs calculées sont comparées aux valeurs
de tenue en fatigue (courbes S-N, lignes d’endommagement) déterminées conformément à 5.3, en
utilisant la règle de Palmgren-Miner; voir 4.3. Pour une représentation graphique, voir Figure 3.
Pour toutes les valeurs de σ , les endommagements partiels sont définis comme suit:
i
n
i
U = (2)
i
N
i
La somme des endommagements U, donne la condition d’endommagement cumulé U, qui doit être
i
inférieure ou égale à un.
n
i
UU== ≤10, (3)
∑∑i
N
i
i i
NOTE 4 Comme indiqué en 4.3, des valeurs de sommes des endommagements partiels autres que 1,0 peuvent
être utilisées.
NOTE 5 Le calcul des paramètres dépendant de la vitesse est basé, pour chaque niveau de charge, sur une
vitesse de rotation moyenne. Cela concerne également la détermination de la courbe S-N.
Ce mode de calcul doit s’appliquer à chaque pignon et chaque roue pour la contrainte de flexion et la
pression de contact.
La Figure 6 montre une représentation à partir de laquelle il peut être conclu que la pièce survivra au
nombre total de cycles de contrainte.
Légende
X nombre de cycles de charge, N (log)
Y contrainte, σ (log)
a
Somme des endommagements égale à 100 %.
b
Somme des endommagements égale à 10 %.
c
Somme des endommagements égale à 1 %.
Figure 6 — Endommagement cumulé
En outre, il est recommandé que les facteurs de sécurité appliqués à la tenue en charge statique soient
calculés pour la contrainte la plus élevée de la durée de conception. Le présent document ne s’applique
pas à des niveaux de contrainte supérieurs à la limite de contrainte statique, puisque les contraintes
dans cette plage peuvent excéder la limite élastique de la dent de la roue en flexion ou en pression de
contact. De plus, il convient que les facteurs de sécurité appliqués à la tenue en charge statique soient
calculés pour la contrainte la plus grande de la durée de vie de conception. La contrainte la plus grande
pourrait être soit la contrainte maximale dans le spectre de charge, soit une charge passagère extrême
qui n’est pas considérée dans l’analyse en fatigue. En fonction du matériau et de la charge, un seul cycle
de contrainte supérieure de la plage de durée de vie limitée peut entraîner une déformation plastique
de la dent. La tenue en charge statique peut être déterminée conformément à l’ISO 6336-2 pour les
écaillages et l’ISO 6336-3 pour la flexion.
5.2 Calcul des spectres de contrainte
Pour chaque niveau i du spectre de couple, la contrainte σ doit être déterminée séparément pour les
i
contraintes de contact et de flexion conformément aux formules suivantes:
— Pour la pression de contact (ISO 6336-2:, Méthode B):
2000⋅T
u+1
i
σ =ZZ⋅⋅ZZ⋅⋅Z ⋅ ⋅⋅KK⋅⋅KK⋅ (4)
HHi EBεβ Dvγβii HHiiα
u
db⋅
14 © ISO 2019 – Tous droits réservés
— Pour la contrainte de flexion en pied de dent (ISO 6336-3:, Méthode B):
2000⋅T
i
σ = ⋅⋅YY ⋅⋅YY ⋅⋅YK ⋅⋅KK ⋅K (5)
Fi FS βγBDTvii FFβαii
db⋅⋅m
1 n
Pour ce calcul, la valeur K , définie comme le facteur d’application, est fixée égale à l’unité (1,0), car il
A
convient que toutes les fluctuations sur les charges appliquées soient prises en compte par les niveaux
de contrainte dans la méthode de calcul.
5.3 Détermination des valeurs de la tenue à l’écaillage et à la flexion
Les courbes S-N, pour la tenue à la formation d’écaillages et la tenue à la flexion peuvent être déterminées
par des essais ou par les règles de l’ISO 6336-2 et de l’ISO 6336-3.
Lorsque les dents sont chargées dans les deux sens (par exemple, roue dentée intermédiaire), les valeurs
déterminées pour la tenue du pied de dent doivent être réduites conformément à l’ISO 6336-3.
Pour la pression de contact, le cumul des endommagements doit être calculé séparément pour chaque
flanc, lorsque les deux flancs sont mis en charge de manière différente.
5.4 Détermination des facteurs de sécurité
Dans le cas général, les facteurs de sécurité ne peuvent pas être déduits directement de la somme de
Miner, U. Ils doivent être déterminés par itération. Le mode opératoire est montré à la Figure 7.
Le coefficient de sécurité, S, doit être calculé séparément pour le pignon et la roue, à la fois pour la
flexion et l’écaillage. Le coefficient de sécurité n’est valable que pour la durée de vie exigée utilisée pour
chaque calcul. L’Annexe C montre un exemple pour le calcul de S.
NOTE Les contraintes calculées pendant le processus d’itération en multipliant la pression de contact selon
l’ISO 6336-2 ou la contrainte de flexion selon l’ISO 6336-3 par le coefficient de sécurité S peuvent être supérieures
à la tenue en charge statique (voir par exemple la Figure C.1). Cela ne signifie pas que ces contraintes apparaîtront
lors d’un fonctionnement réel.
Figure 7 — Organigramme pour la détermination du coefficient de sécurité calculé pour
un spectre de charge donné
16 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Annexe A
(normative)
Détermination du facteur d’application, K , à partir d’un spectre
A
de charge utilisant la couple équivalent, T
eq
A.1 Objet
La méthode de calcul suivante est utile pour une première estimation durant la phase de conception
de l’engrenage, lorsque les données géométriques d’un entraînement par engrenage ne sont pas encore
fixées. Ce calcul n’est valable que pour les endommagements par écaillages et par rupture en flexion
en pied de dent. L’utilisation de cette méthode pour déterminer les facteurs d’application pour d’autres
modes de défaillance doit faire l’objet d’un accord entre l’acheteur et le fabricant de boîte à engrenages.
Le facteur d’application K doit être déterminé séparément pour la rupture du pied de dent et pour la
A
tenue à l’écaillage, pour le pignon et pour la roue. La plus élevée de ces quatre valeurs doit être utilisée
pour une évaluation de l’engrenage suivant la série ISO 6336.
A.2 Facteur d’application, K
A
Le facteur d’application K est défini comme le rapport entre le couple équivalent et le couple nominal:
A
T
eq
K = (A.1)
A
T
n
où
T est le couple nominal;
n
T est le couple équivalent.
eq
Le couple équivalent peut être calculé par simplification conformément à la Formule (A.2). En règle
générale, il est recommandé de calculer T conformément à la méthode décrite au A.3. A des fins de
eq
simplification, la Formule (A.
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.
Loading comments...