SIST ISO 6336-3:2020
(Main)Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 3: Calculation of tooth bending strength
Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 3: Calculation of tooth bending strength
This document specifies the fundamental formulae for use in tooth bending stress calculations for involute external or internal spur and helical gears with a rim thickness sR > 0,5 ht for external gears and sR > 1,75 mn for internal gears. In service, internal gears can experience failure modes other than tooth bending fatigue, i.e. fractures starting at the root diameter and progressing radially outward. This document does not provide adequate safety against failure modes other than tooth bending fatigue. All load influences on the tooth root stress are included in so far as they are the result of loads transmitted by the gears and in so far as they can be evaluated quantitatively.
This document includes procedures based on testing and theoretical studies such as those of Hirt[11], Strasser[14] and Brossmann[10]. The results are in good agreement with other methods (References [5], [6], [7] and [12]). The given formulae are valid for spur and helical gears with tooth profiles in accordance with the basic rack standardized in ISO 53. They can also be used for teeth conjugate to other basic racks if the virtual contact ratio εαn is less than 2,5.
The load capacity determined on the basis of permissible bending stress is termed "tooth bending strength". The results are in good agreement with other methods for the range, as indicated in the scope of ISO 6336‑1.
If this scope does not apply, refer to ISO 6336-1:2019, Clause 4.
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale
Le présent document spécifie les formules fondamentales à utiliser pour le calcul de la capacité de charge à la flexion des dents à profil en développante de cercle des roues dentées à denture droite et hélicoïdale, et présentant, sous le pied de dent, une épaisseur de jante telle que sr > 0,5 ht pour les roues dentées à dentures extérieures et sr > 1,75 mn pour les roues dentées à dentures intérieures. En service, les dentures intérieures peuvent subir des modes de défaillance autres que la fatigue en flexion en pied de dent, c'est-à-dire des fissures commençant au diamètre de pied pour évoluer radialement vers l'extérieur. Le présent document n'assure pas une sécurité appropriée contre des modes de défaillance autres que la fatigue en flexion en pied de dent. Il tient compte de tous les paramètres agissant sur la contrainte en pied de dent, pour autant que ceux-ci résultent des forces appliquées sur la denture et qu'ils puissent être évalués quantitativement.
Le présent document inclut des procédures basées sur des essais et des études théoriques telles que les travaux de Hirt[11], Strasser[14] et Brossmann[10]. Les résultats sont en corrélation avec les autres méthodes (Références [5], [6], [7] et [12]). Les formules données sont valables pour des roues cylindriques à dentures droite et hélicoïdale, avec des profils de denture conformes au tracé de profil crémaillère de référence de l'ISO 53. Elles peuvent aussi être appliquées à des dentures conjuguées à un autre tracé de profil crémaillère de référence, si le rapport de conduite virtuel ne dépasse pas εαn = 2,5.
La capacité de charge déterminée à partir de la contrainte admissible en pied de dent est appelée «tenue en fatigue à la flexion en pied de dent». Les résultats sont en concordance avec ceux obtenus par d'autres méthodes pour la plage indiquée dans le domaine d'application de l'ISO 6336-1.
Si ce domaine d'application n'est pas applicable, se référer à l'ISO 6336-1:2019, Article 4.
Izračun nosilnosti ravnozobih in poševnozobih zobnikov - 3. del: Izračun upogibne trdnosti zob
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
SLOVENSKI STANDARD
01-oktober-2020
Izračun nosilnosti ravnozobih in poševnozobih zobnikov - 3. del: Izračun upogibne
trdnosti zob
Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 3: Calculation of tooth
bending strength
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et
hélicoïdale
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 6336-3:2019
ICS:
21.200 Gonila Gears
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 6336-3
Third edition
2019-11
Calculation of load capacity of spur
and helical gears —
Part 3:
Calculation of tooth bending strength
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à
dentures droite et hélicoïdale —
Partie 3: Calcul de la tenue en fatigue à la flexion en pied de dent
Reference number
©
ISO 2019
© ISO 2019
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Published in Switzerland
ii © ISO 2019 – All rights reserved
Contents Page
Foreword .v
Introduction .vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms . 2
3.1 Terms and definitions . 2
3.2 Symbols and abbreviated terms. 2
4 Tooth breakage and safety factors . 7
5 Basic formulae . 7
5.1 General . 7
5.2 Safety factor for bending strength (safety against tooth breakage), S . 8
F
5.3 Tooth root stress, σ . 8
F
5.3.1 General. 8
5.3.2 Method A . 8
5.3.3 Method B . 8
5.4 Permissible bending stress, σ .10
FP
5.4.1 General.10
5.4.2 Methods for determination of permissible bending stress, σ —
FP
Principles, assumptions and application .10
5.4.3 Permissible bending stress, σ : Method B .11
FP
5.4.4 Permissible bending stress, σ , for limited and long life: Method B .12
FP
6 Form factor, Y .14
F
6.1 General .14
6.2 Calculation of the form factor, Y : Method B .15
F
6.2.1 General.15
6.2.2 Parameters of virtual gears .17
6.2.3 Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment
Fn F
arm, h for external gears generated with a hob .18
Fe
6.2.4 Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment
Fn F
2)
arm, h for external gears generated with a shaper cutter .19
Fe
6.2.5 Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment
Fn F
2)
arm, h for internal gears generated with a shaper cutter .24
Fe
7 Stress correction factor, Y .24
S
7.1 Basic uses .24
7.2 Stress correction factor, Y : Method B .24
S
7.3 Stress correction factor for gears with notches in fillets .25
7.4 Stress correction factor, Y , relevant to the dimensions of the standard reference
ST
test gears .25
8 Helix angle factor, Y .26
β
8.1 General .26
8.2 Graphical value .26
8.3 Determination by calculation .26
9 Rim thickness factor, Y .27
B
9.1 General .27
9.2 Graphical values .27
9.3 Determination by calculation .27
9.3.1 External gears . .27
9.3.2 Internal gears .28
10 Deep tooth factor, Y .28
DT
10.1 General .28
10.2 Graphical values .28
10.3 Determination by calculation .29
11 Reference stress for bending .29
11.1 General .29
11.2 Reference stress for Method A . .29
11.3 Reference stress, with values σ and σ for Method B .29
F lim FE
12 Life factor, Y .29
NT
12.1 General .29
12.2 Life factor, Y : Method A .30
NT
12.3 Life factor, Y : Method B .30
NT
12.3.1 General.30
12.3.2 Graphical values .30
12.3.3 Determination by calculation .31
13 Notch sensitivity factor, Y , and relative notch sensitivity factor, Y .32
δT δ rel T
13.1 Basic uses .32
13.2 Determination of the notch sensitivity factors .32
13.2.1 General.32
13.2.2 Method A .32
13.2.3 Method B .32
13.3 Relative notch sensitivity factor, Y : Method B .32
δ rel T
13.3.1 Graphical values .32
13.3.2 Determination by calculation .33
14 Surface factors, Y , Y , and relative surface factor, Y .38
R RT R rel T
14.1 Influence of surface condition .38
14.2 Determination of surface factors and relative surface factors .39
14.2.1 General.39
14.2.2 Method A .39
14.2.3 Method B .39
14.3 Relative surface factor, Y : Method B .39
R rel T
14.3.1 Graphical values .39
14.3.2 Determination by calculation .40
15 Size factor, Y .41
X
15.1 General .41
15.2 Size factor, Y : Method A .41
X
15.3 Size factor, Y : Method B .41
X
15.3.1 General.41
15.3.2 Graphical values for reference stress and static stress .41
15.3.3 Determination by calculation .42
Annex A (normative) Permissible bending stress, σ , obtained from notched, flat or plain
FP
polished test pieces .44
Annex B (informative) Guide values for mean stress influence factor, Y .52
M
Annex C (informative) Derivations of determinant normal tooth load of spur gears .54
Bibliography .55
iv © ISO 2019 – All rights reserved
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see www .iso .org/
iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear
capacity calculation.
This third edition cancels and replaces the second edition (ISO 6336-3:2006), which has been technically
revised. It also incorporates the Technical Corrigendum ISO 6336-3:2006/Cor.1:2008.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— modification of the Y factor in Clause 8 "Helix angle factor, Y ";
β β
— modification of the Y factor in 6.2 “Calculation of the form factor, Y : Method B”;
F F
— integration of 6.2.4 "Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment arm, h ,
Fn F Fe
for external gears generated with a shaper cutter";
— integration of 6.2.5 "Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment arm, h ,
Fn F Fe
for internal gears generated with a shaper cutter";
— integration of a new Annex C.
A list of all parts in the ISO 6336 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
Introduction
ISO 6336 (all parts) consists of International Standards, Technical Specifications (TS) and Technical
Reports (TR) under the general title Calculation of load capacity of spur and helical gears (see Table 1).
— International Standards contain calculation methods that are based on widely accepted practices
and have been validated.
— Technical Specifications (TS) contain calculation methods that are still subject to further
development.
— Technical Reports (TR) contain data that is informative, such as example calculations.
The procedures specified in parts 1 to 19 of the ISO 6336 series cover fatigue analyses for gear rating.
The procedures described in parts 20 to 29 of the ISO 6336 series are predominantly related to the
tribological behavior of the lubricated flank surface contact. Parts 30 to 39 of the ISO 6336 series
include example calculations. The ISO 6336 series allows the addition of new parts under appropriate
numbers to reflect knowledge gained in the future.
Requesting standardized calculations according to the ISO 6336 series without referring to specific
parts requires the use of only those parts that are currently designated as International Standards
(see Table 1 for listing). When requesting further calculations, the relevant part or parts of the
ISO 6336 series need to be specified. Use of a Technical Specification as acceptance criteria for a specific
design need to be agreed in advance between the manufacturer and the purchaser.
Table 1 — Parts of the ISO 6336 series (status as of DATE OF PUBLICATION)
Technical
International Technical
Calculation of load capacity of spur and helical gears Specifica-
Standard Report
tion
Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors X
Part 2: Calculation of surface durability (pitting) X
Part 3: Calculation of tooth bending strength X
Part 4: Calculation of tooth flank fracture load capacity X
Part 5: Strength and quality of materials X
Part 6: Calculation of service life under variable load X
Part 20: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Flash temperature method
X
(replaces: ISO/TR 13989-1)
Part 21: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Integral temperature method
X
(replaces: ISO/TR 13989-2)
Part 22: Calculation of micropitting load capacity
X
(replaces: ISO/TR 15144-1)
Part 30: Calculation examples for the application of ISO 6336 parts 1, 2, 3, 5 X
Part 31: Calculation examples of micropitting load capacity
X
(replaces: ISO/TR 15144-2)
The maximum tensile stress at the tooth root, which may not exceed the permissible bending stress for
the material, is the basis for rating the bending strength of gear teeth. The stress occurs in the “tension
fillets” of the working tooth flanks. If load-induced cracks are formed, the first of these often appears
in the fillets where the compressive stress is generated, i.e. in the “compression fillets”, which are those
of the non-working flanks. When the tooth loading is unidirectional and the teeth are of conventional
shape, these cracks seldom propagate to failure. Crack propagation ending in failure is most likely to
stem from cracks initiated in tension fillets.
vi © ISO 2019 – All rights reserved
The endurable tooth loading of teeth subjected to a reversal of loading during each revolution, such
as “idler gears”, is less than the endurable unidirectional loading. The full range of stress in such
circumstances is more than twice the tensile stress occurring in the root fillets of the loaded flanks.
This is taken into consideration when determining permissible stresses (see ISO 6336-5).
When gear rims are thin and tooth spaces adjacent to the root surface narrow (conditions which can
particularly apply to some internal gears), initial cracks commonly occur in the compression fillet.
Since, in such circumstances, gear rims themselves can suffer fatigue breakage, special studies are
necessary. See Clause 1.
Several methods for calculating the critical tooth root stress and evaluating some of the relevant factors
have been approved. See ISO 6336-1.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 6336-3:2019(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 3:
Calculation of tooth bending strength
IMPORTANT — The user of this document is cautioned that when the method specified is used
for large helix angles (β > 30°) and large normal pressure angles (α > 25°), the calculated results
n
should be confirmed by experience as by Method A.
1 Scope
This document specifies the fundamental formulae for use in tooth bending stress calculations for
involute external or internal spur and helical gears with a rim thickness s > 0,5 h for external gears
R t
and s > 1,75 m for internal gears. In service, internal gears can experience failure modes other than
R n
tooth bending fatigue, i.e. fractures starting at the root diameter and progressing radially outward. This
document does not provide adequate safety against failure modes other than tooth bending fatigue. All
load influences on the tooth root stress are included in so far as they are the result of loads transmitted
by the gears and in so far as they can be evaluated quantitatively.
[11]
This document includes procedures based on testing and theoretical studies such as those of Hirt ,
[14] [10]
Strasser and Brossmann . The results are in good agreement with other methods (References [5],
[6], [7] and [12]). The given formulae are valid for spur and helical gears with tooth profiles in
accordance with the basic rack standardized in ISO 53. They can also be used for teeth conjugate to
other basic racks if the virtual contact ratio ε is less than 2,5.
αn
The load capacity determined on the basis of permissible bending stress is termed “tooth bending
strength”. The results are in good agreement with other methods for the range, as indicated in the
scope of ISO 6336-1.
If this scope does not apply, refer to ISO 6336-1:2019, Clause 4.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 53:1998, Cylindrical gears for general and heavy engineering — Standard basic rack tooth profile
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 4287:1997, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method — Terms,
definitions and surface texture parameters
ISO 4287:1997/Cor 1:1998, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method —
Terms, definitions and surface texture parameters — TECHNICAL CORRIGENDUM 1
ISO 4287:1997/Cor 2:2005, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method —
Terms, definitions and surface texture parameters — TECHNICAL CORRIGENDUM 2
ISO 4287:1997/Amd 1:2009, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile
method — Terms, definitions and surface texture parameters — AMENDMENT 1: Peak count number
ISO 4288:1996, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method — Rules and
procedures for the assessment of surface texture
ISO 6336-1, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles, introduction
and general influence factors
ISO 6336-5, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 5: Strength and quality of
materials
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 1122-1:1998 and
ISO 6336-1 apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardisation at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// electropedia .org/
3.2 Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this document, the symbols and abbreviated terms given in ISO 1122-1:1998,
ISO 6336-1 and Table 2 apply.
Table 2 — Abbreviated terms and symbols used in this document
Abbreviated terms
Term Description
Eh material designation for case-hardened wrought steel
GG material designation for grey cast iron
GGG material designation for nodular cast iron (perlitic, bainitic, ferritic structure)
GTS material designation for black malleable cast iron (perlitic structure)
IF material designation for flame or induction hardened wrought special steel
M point
NT material designation for nitrided wrought steel, nitriding steel
NV material designation for through-hardened wrought steel, nitrided, nitrocarburized
St material designation for normalized base steel (σ < 800 N/mm )
B
V material designation for through-hardened wrought special steel, alloy or carbon (σ ≥ 800 N/mm )
B
X x-coordinate
Y y-coordinate
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
2 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
a manufacturing centre distance mm
b face width mm
b face width of one helix on a double helical gear mm
B
a
d diameter (without subscript, reference diameter ) mm
a
d tip diameter mm
a
d tip diameter of virtual gear mm
an
d base diameter mm
b
d base diameter of virtual gear mm
bn
d base diameter of the tool mm
b0
d outer single contact diameter of virtual gears mm
en
d reference diameter of virtual spur gear mm
n
d active tip diameter mm
Na
d pitch diameter mm
w
d reference diameter of the tool mm
E auxiliary value mm
F (nominal) load (normal to the line of contact or transverse to the plane of action) N
b
F (nominal) load, normal to the line of contact N
bn
F (nominal) transverse load in the plane of action (base tangent plane) N
bt
F load per unit facewidth of the higher loaded flank N/mm
Rhigh
F load per unit facewidth of lower loaded flank N/mm
Rlow
F (nominal) transverse tangential load at reference cylinder per mesh N
t
F (nominal) tangential load at the pitch cylinder N
w
f load distribution influence factor —
ε
G auxiliary value —
H auxiliary value —
h addendum of basic rack of cylindrical gears mm
aP
h addendum of tool mm
aP0
bending moment arm for tooth root stress relevant to load application at the outer
h mm
Fe
point of single pair tooth contact
h dedendum of basic rack of cylindrical gears (ISO 53:1998 shall apply) mm
fP
h tooth height mm
t
K distance of point M to the point of contact of the pitch circles mm
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
K application factor —
A
K transverse load factor (root stress) —
Fα
K face load factor (root stress) —
Fβ
K dynamic factor —
v
K mesh load factor —
γ
L auxiliary value —
M mean stress ratio
m normal module mm
n
N number of load cycles —
L
p normal base pitch mm
bn
pr protuberance of the tool mm
q material allowance for finish machining per flank mm
q notch parameter, q = s /2ρ —
s s Fn F
q notch parameter of the notched test piece —
sk
q notch parameter of the standard reference test gear —
sT
R stress ratio —
mean peak-to-valley roughness (ISO 4287:1997 including ISO 4287:1997/Cor 1:1998,
Rz µm
ISO 4287:1997/Cor 2:2005, ISO 4287:1997/Amd 1:2009 and ISO 4288:1996 shall apply)
Rz mean peak-to-valley roughness of the notched, rough test piece µm
k
mean peak-to-valley roughness in the filet of standard reference gears (see ISO/
Rz µm
T
TR 10064-4)
r radius mm
r tip radius of tool mm
a0
r base radius of the tool mm
b0
r radius for the centre of the tool tip radius mm
M
r manufacturing pitch circle radius mm
w
r manufacturing pitch circle radius of tool mm
w0
S safety factor —
S safety factor for tooth breakage —
F
S minimum required safety factor for tooth root stress —
F min
s tooth root chord at the critical section mm
Fn
s residual fillet undercut, s = pr − q mm
pr pr
s rim thickness mm
R
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
4 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
T auxiliary value —
t maximum depth of grinding notch mm
g
u manufacturing tooth ratio —
X x-coordinate of point M mm
M
x profile shift coefficient —
x smallest generating profile shift —
E min
x profile shift coefficient of the tool —
rim thickness factor, which adjusts the calculated tooth root stress for thin
Y —
B
rimmed gears
Y deep tooth factor —
DT
tooth form factor, for the influence on nominal tooth root stress with load applied at
Y —
F
the outer point of single pair tooth contact
Y mean stress influence factor (see Annex B) —
M
Y y-coordinate of point M mm
M
Y life factor for tooth root stress, relevant to the notched test piece —
Nk
Y life factor for tooth root stress, relevant to the plain polished test piece —
Np
Y life factor for tooth root stress for reference test conditions —
NT
Y tooth root surface factor (relevant to the plain polished test piece) —
R
Y surface factor —
Rk
Y surface factor of the plain, polished test piece —
R0
relative roughness factor, the quotient of the gear tooth root surface factor of inter-
Y —
R rel k
est divided by the notch test piece factor, Y = Y /Y
R rel k R Rk
relative surface factor, the quotient of the gear tooth root surface factor of interest
Y —
R rel T
divided by the tooth root surface factor of the reference test gear, Y = Y /Y
R rel T R RT
Y tooth root surface factor of the reference test gears —
RT
stress correction factor, for the conversion of the nominal tooth root stress, deter-
Y mined for application of load at the outer point of single pair tooth contact, to the —
S
local tooth root stress
Y stress correction factor, relevant to the notched piece —
Sg
Y stress correction factor, relevant to the notched test piece —
Sk
Y stress correction factor, relevant to the dimensions of the reference test gears —
ST
Y size factor (tooth root) —
X
Y helix angle factor (tooth root) —
β
Y notch sensitivity factor of the actual gear (relative to a polished test piece) —
δ
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
Y notch sensitivity factor of a notched test piece, relative to a smooth polished test piece —
δk
notch sensitivity factor of the standard reference test gear, relative to the smooth
Y —
δT
polished test piece
relative notch sensitivity factor, the quotient of the gear notch sensitivity factor of
Y interest divided by the notch sensitivity factor of the standard reference test gear, —
δ rel T
Y = Y /Y
δ rel T δ δT
y auxiliary value ° or rad
y′ auxiliary value —
a
z number of teeth —
z virtual number of teeth of a helical gear —
n
z number of teeth of the tool —
z equivalent number of teeth of the tool —
0v
α profile angle at the outer point of a single pair tooth contact of virtual spur gears °
en
load direction angle, relevant to direction of application of load at the outer point of
α °
Fen
single pair tooth contact of virtual spur gears
α transverse pressure angle for the radius at the point M °
M
α normal pressure angle °
n
α working pressure angle °
w
α operating pressure angle of the manufacturing pairing °
w0
α transverse pressure angle of basic rack profile °
x
β base helix angle °
b
γ auxiliary angle °
γ auxiliary angle at the virtual gear ° or rad
e
Δα half angle of thickness at point M °
Δh auxiliary value mm
Δh′ auxiliary value mm
δ auxiliary value °
ε contact ratio —
ε transverse contact ratio —
α
ε virtual contact ratio of the virtual spur gear —
αn
ε overlap ratio —
β
θ tangential angle ° or rad
λ auxiliary value —
ξ auxiliary value —
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
6 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
ρ tool tip corner rounding mm
a0
ρ tooth root radius at the critical section mm
F
ρ tooth root fillet radius of the basic rack for cylindrical gears mm
fP
ρ radius of grinding notch mm
g
ρ′ slip layer thickness mm
σ normal stress N/mm
σ tensile strength N/mm
B
σ tooth root stress N/mm
F
σ allowable stress number (bending), σ = σ Y N/mm
FE FE F lim ST
σ tooth root stress limit N/mm
FG
σ nominal stress number (bending) N/mm
F lim
σ permissible bending stress N/mm
FP
σ permissible bending stress for the static stress N/mm
FP stat
σ permissible bending stress for the reference stress N/mm
FP ref
σ nominal tooth root stress N/mm
F0
σ nominal notched-bar stress number (bending) N/mm
k lim
σ nominal plain-bar stress number (bending) N/mm
p lim
σ yield stress N/mm
S
σ proof stress (0,2 % permanent set) N/mm
0,2
−1
χ* relative stress gradient in the root of a notch mm
−1
χ* relative stress gradient in the notch root of the test piece mm
K
−1
χ* relative stress gradient in a smooth polished test piece mm
p
−1
χ* relative stress gradient of the standard reference test gear mm
T
ψ auxiliary angle ° or rad
ω auxiliary angle °
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
4 Tooth breakage and safety factors
Tooth breakage usually ends the service life of a transmission. Sometimes, the destruction of all gears in
a transmission can be a consequence of the breakage of one tooth. In some instances, the transmission
path between input and output shafts is broken. As a consequence, the chosen value of the safety
factor S against tooth breakage should be larger than the safety factor against pitting.
F
General comments on the choice of the minimum safety factor can be found in ISO 6336-1:2019, 4.1.11. It is
recommended that the manufacturer and the customer agree on the value of the minimum safety factor.
This document does not apply at stress levels above those permissible for 10 cycles, since stresses in
this range may exceed the elastic limit of the gear tooth.
5 Basic formulae
5.1 General
The actual tooth root stress σ and the permissible (tooth root) bending stress σ shall be calculated
F FP
separately for the pinion and the wheel; σ shall be less than σ .
F FP
5.2 Safety factor for bending strength (safety against tooth breakage), S
F
Calculate S separately for the pinion and the wheel:
F
σ
FG1
SS=≥ (1)
F1 Fmin
σ
F1
σ
FG2
SS=≥ (2)
F2 Fmin
σ
F2
σ and σ are derived from Formulae (3) and (4). The values of σ for reference stress and static
F1 F2 FG
stress are calculated in accordance with 5.4.3.2 and 5.4.3.3, using Formula (5). For a limited life, σ is
FG
determined in accordance with 5.4.4.
The values of the tooth root stress limit σ , of the permissible stress σ and of the tooth root stress
FG FP
σ may each be determined by different methods. The method used for each value shall be stated in the
F
calculation report.
NOTE Safety factors in accordance with this clause are relevant to the transmissible torque.
See ISO 6336-1:2019, 4.1.11 for comments on numerical values for the minimum safety factor and the
risk of damage.
5.3 Tooth root stress, σ
F
5.3.1 General
Tooth root stress σ is the maximum tensile stress at the surface in the root fillet.
F
5.3.2 Method A
In principle, the maximum tensile stress can be determined by any appropriate method (finite element
analysis, integral formulae, conformal mapping procedures or experimentally by strain measurement,
etc.). In order to determine the maximum tooth root stress, the effects of load distribution over two
or more engaging teeth and changes of stress with changes of meshing phase shall be taken into
consideration.
Method A is only used in special cases and, because of the great effort involved, is only justifiable in
such cases.
5.3.3 Method B
According to this document, the local tooth root stress is determined as the product of the nominal
1)
tooth root stress and a stress correction factor .
This method involves the assumption that the determinant tooth root stress occurs with the application
of load at the outer point of the single pair tooth contact of spur gears or of the virtual spur gears of
helical gears. However, in the latter case, the “transverse load” shall be replaced by the “normal load”,
applied over the facewidth of the actual gear of interest.
For gears having virtual contact ratios in the range 2 ≤ ε < 2,5, it is assumed that the determinant
αn
stress occurs with the application of load at the inner point of the triple pair tooth contact. In
ISO 6336 (all parts), this assumption is taken into consideration by the deep tooth factor, Y In the
DT.
case of helical gears, the factor, Y , accounts for deviations from these assumptions.
β
1) Stresses such as those caused by the shrink-fitting of gear rims, which are superimposed on stresses due to
tooth loading
...
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 6336-3
Third edition
2019-11
Calculation of load capacity of spur
and helical gears —
Part 3:
Calculation of tooth bending strength
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à
dentures droite et hélicoïdale —
Partie 3: Calcul de la tenue en fatigue à la flexion en pied de dent
Reference number
©
ISO 2019
© ISO 2019
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be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
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below or ISO’s member body in the country of the requester.
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CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
Fax: +41 22 749 09 47
Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2019 – All rights reserved
Contents Page
Foreword .v
Introduction .vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms . 2
3.1 Terms and definitions . 2
3.2 Symbols and abbreviated terms. 2
4 Tooth breakage and safety factors . 7
5 Basic formulae . 7
5.1 General . 7
5.2 Safety factor for bending strength (safety against tooth breakage), S . 8
F
5.3 Tooth root stress, σ . 8
F
5.3.1 General. 8
5.3.2 Method A . 8
5.3.3 Method B . 8
5.4 Permissible bending stress, σ .10
FP
5.4.1 General.10
5.4.2 Methods for determination of permissible bending stress, σ —
FP
Principles, assumptions and application .10
5.4.3 Permissible bending stress, σ : Method B .11
FP
5.4.4 Permissible bending stress, σ , for limited and long life: Method B .12
FP
6 Form factor, Y .14
F
6.1 General .14
6.2 Calculation of the form factor, Y : Method B .15
F
6.2.1 General.15
6.2.2 Parameters of virtual gears .17
6.2.3 Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment
Fn F
arm, h for external gears generated with a hob .18
Fe
6.2.4 Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment
Fn F
2)
arm, h for external gears generated with a shaper cutter .19
Fe
6.2.5 Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment
Fn F
2)
arm, h for internal gears generated with a shaper cutter .24
Fe
7 Stress correction factor, Y .24
S
7.1 Basic uses .24
7.2 Stress correction factor, Y : Method B .24
S
7.3 Stress correction factor for gears with notches in fillets .25
7.4 Stress correction factor, Y , relevant to the dimensions of the standard reference
ST
test gears .25
8 Helix angle factor, Y .26
β
8.1 General .26
8.2 Graphical value .26
8.3 Determination by calculation .26
9 Rim thickness factor, Y .27
B
9.1 General .27
9.2 Graphical values .27
9.3 Determination by calculation .27
9.3.1 External gears . .27
9.3.2 Internal gears .28
10 Deep tooth factor, Y .28
DT
10.1 General .28
10.2 Graphical values .28
10.3 Determination by calculation .29
11 Reference stress for bending .29
11.1 General .29
11.2 Reference stress for Method A . .29
11.3 Reference stress, with values σ and σ for Method B .29
F lim FE
12 Life factor, Y .29
NT
12.1 General .29
12.2 Life factor, Y : Method A .30
NT
12.3 Life factor, Y : Method B .30
NT
12.3.1 General.30
12.3.2 Graphical values .30
12.3.3 Determination by calculation .31
13 Notch sensitivity factor, Y , and relative notch sensitivity factor, Y .32
δT δ rel T
13.1 Basic uses .32
13.2 Determination of the notch sensitivity factors .32
13.2.1 General.32
13.2.2 Method A .32
13.2.3 Method B .32
13.3 Relative notch sensitivity factor, Y : Method B .32
δ rel T
13.3.1 Graphical values .32
13.3.2 Determination by calculation .33
14 Surface factors, Y , Y , and relative surface factor, Y .38
R RT R rel T
14.1 Influence of surface condition .38
14.2 Determination of surface factors and relative surface factors .39
14.2.1 General.39
14.2.2 Method A .39
14.2.3 Method B .39
14.3 Relative surface factor, Y : Method B .39
R rel T
14.3.1 Graphical values .39
14.3.2 Determination by calculation .40
15 Size factor, Y .41
X
15.1 General .41
15.2 Size factor, Y : Method A .41
X
15.3 Size factor, Y : Method B .41
X
15.3.1 General.41
15.3.2 Graphical values for reference stress and static stress .41
15.3.3 Determination by calculation .42
Annex A (normative) Permissible bending stress, σ , obtained from notched, flat or plain
FP
polished test pieces .44
Annex B (informative) Guide values for mean stress influence factor, Y .52
M
Annex C (informative) Derivations of determinant normal tooth load of spur gears .54
Bibliography .55
iv © ISO 2019 – All rights reserved
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see www .iso .org/
iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear
capacity calculation.
This third edition cancels and replaces the second edition (ISO 6336-3:2006), which has been technically
revised. It also incorporates the Technical Corrigendum ISO 6336-3:2006/Cor.1:2008.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— modification of the Y factor in Clause 8 "Helix angle factor, Y ";
β β
— modification of the Y factor in 6.2 “Calculation of the form factor, Y : Method B”;
F F
— integration of 6.2.4 "Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment arm, h ,
Fn F Fe
for external gears generated with a shaper cutter";
— integration of 6.2.5 "Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment arm, h ,
Fn F Fe
for internal gears generated with a shaper cutter";
— integration of a new Annex C.
A list of all parts in the ISO 6336 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
Introduction
ISO 6336 (all parts) consists of International Standards, Technical Specifications (TS) and Technical
Reports (TR) under the general title Calculation of load capacity of spur and helical gears (see Table 1).
— International Standards contain calculation methods that are based on widely accepted practices
and have been validated.
— Technical Specifications (TS) contain calculation methods that are still subject to further
development.
— Technical Reports (TR) contain data that is informative, such as example calculations.
The procedures specified in parts 1 to 19 of the ISO 6336 series cover fatigue analyses for gear rating.
The procedures described in parts 20 to 29 of the ISO 6336 series are predominantly related to the
tribological behavior of the lubricated flank surface contact. Parts 30 to 39 of the ISO 6336 series
include example calculations. The ISO 6336 series allows the addition of new parts under appropriate
numbers to reflect knowledge gained in the future.
Requesting standardized calculations according to the ISO 6336 series without referring to specific
parts requires the use of only those parts that are currently designated as International Standards
(see Table 1 for listing). When requesting further calculations, the relevant part or parts of the
ISO 6336 series need to be specified. Use of a Technical Specification as acceptance criteria for a specific
design need to be agreed in advance between the manufacturer and the purchaser.
Table 1 — Parts of the ISO 6336 series (status as of DATE OF PUBLICATION)
Technical
International Technical
Calculation of load capacity of spur and helical gears Specifica-
Standard Report
tion
Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors X
Part 2: Calculation of surface durability (pitting) X
Part 3: Calculation of tooth bending strength X
Part 4: Calculation of tooth flank fracture load capacity X
Part 5: Strength and quality of materials X
Part 6: Calculation of service life under variable load X
Part 20: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Flash temperature method
X
(replaces: ISO/TR 13989-1)
Part 21: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Integral temperature method
X
(replaces: ISO/TR 13989-2)
Part 22: Calculation of micropitting load capacity
X
(replaces: ISO/TR 15144-1)
Part 30: Calculation examples for the application of ISO 6336 parts 1, 2, 3, 5 X
Part 31: Calculation examples of micropitting load capacity
X
(replaces: ISO/TR 15144-2)
The maximum tensile stress at the tooth root, which may not exceed the permissible bending stress for
the material, is the basis for rating the bending strength of gear teeth. The stress occurs in the “tension
fillets” of the working tooth flanks. If load-induced cracks are formed, the first of these often appears
in the fillets where the compressive stress is generated, i.e. in the “compression fillets”, which are those
of the non-working flanks. When the tooth loading is unidirectional and the teeth are of conventional
shape, these cracks seldom propagate to failure. Crack propagation ending in failure is most likely to
stem from cracks initiated in tension fillets.
vi © ISO 2019 – All rights reserved
The endurable tooth loading of teeth subjected to a reversal of loading during each revolution, such
as “idler gears”, is less than the endurable unidirectional loading. The full range of stress in such
circumstances is more than twice the tensile stress occurring in the root fillets of the loaded flanks.
This is taken into consideration when determining permissible stresses (see ISO 6336-5).
When gear rims are thin and tooth spaces adjacent to the root surface narrow (conditions which can
particularly apply to some internal gears), initial cracks commonly occur in the compression fillet.
Since, in such circumstances, gear rims themselves can suffer fatigue breakage, special studies are
necessary. See Clause 1.
Several methods for calculating the critical tooth root stress and evaluating some of the relevant factors
have been approved. See ISO 6336-1.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 6336-3:2019(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 3:
Calculation of tooth bending strength
IMPORTANT — The user of this document is cautioned that when the method specified is used
for large helix angles (β > 30°) and large normal pressure angles (α > 25°), the calculated results
n
should be confirmed by experience as by Method A.
1 Scope
This document specifies the fundamental formulae for use in tooth bending stress calculations for
involute external or internal spur and helical gears with a rim thickness s > 0,5 h for external gears
R t
and s > 1,75 m for internal gears. In service, internal gears can experience failure modes other than
R n
tooth bending fatigue, i.e. fractures starting at the root diameter and progressing radially outward. This
document does not provide adequate safety against failure modes other than tooth bending fatigue. All
load influences on the tooth root stress are included in so far as they are the result of loads transmitted
by the gears and in so far as they can be evaluated quantitatively.
[11]
This document includes procedures based on testing and theoretical studies such as those of Hirt ,
[14] [10]
Strasser and Brossmann . The results are in good agreement with other methods (References [5],
[6], [7] and [12]). The given formulae are valid for spur and helical gears with tooth profiles in
accordance with the basic rack standardized in ISO 53. They can also be used for teeth conjugate to
other basic racks if the virtual contact ratio ε is less than 2,5.
αn
The load capacity determined on the basis of permissible bending stress is termed “tooth bending
strength”. The results are in good agreement with other methods for the range, as indicated in the
scope of ISO 6336-1.
If this scope does not apply, refer to ISO 6336-1:2019, Clause 4.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 53:1998, Cylindrical gears for general and heavy engineering — Standard basic rack tooth profile
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 4287:1997, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method — Terms,
definitions and surface texture parameters
ISO 4287:1997/Cor 1:1998, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method —
Terms, definitions and surface texture parameters — TECHNICAL CORRIGENDUM 1
ISO 4287:1997/Cor 2:2005, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method —
Terms, definitions and surface texture parameters — TECHNICAL CORRIGENDUM 2
ISO 4287:1997/Amd 1:2009, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile
method — Terms, definitions and surface texture parameters — AMENDMENT 1: Peak count number
ISO 4288:1996, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method — Rules and
procedures for the assessment of surface texture
ISO 6336-1, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles, introduction
and general influence factors
ISO 6336-5, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 5: Strength and quality of
materials
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 1122-1:1998 and
ISO 6336-1 apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardisation at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// electropedia .org/
3.2 Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this document, the symbols and abbreviated terms given in ISO 1122-1:1998,
ISO 6336-1 and Table 2 apply.
Table 2 — Abbreviated terms and symbols used in this document
Abbreviated terms
Term Description
Eh material designation for case-hardened wrought steel
GG material designation for grey cast iron
GGG material designation for nodular cast iron (perlitic, bainitic, ferritic structure)
GTS material designation for black malleable cast iron (perlitic structure)
IF material designation for flame or induction hardened wrought special steel
M point
NT material designation for nitrided wrought steel, nitriding steel
NV material designation for through-hardened wrought steel, nitrided, nitrocarburized
St material designation for normalized base steel (σ < 800 N/mm )
B
V material designation for through-hardened wrought special steel, alloy or carbon (σ ≥ 800 N/mm )
B
X x-coordinate
Y y-coordinate
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
2 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
a manufacturing centre distance mm
b face width mm
b face width of one helix on a double helical gear mm
B
a
d diameter (without subscript, reference diameter ) mm
a
d tip diameter mm
a
d tip diameter of virtual gear mm
an
d base diameter mm
b
d base diameter of virtual gear mm
bn
d base diameter of the tool mm
b0
d outer single contact diameter of virtual gears mm
en
d reference diameter of virtual spur gear mm
n
d active tip diameter mm
Na
d pitch diameter mm
w
d reference diameter of the tool mm
E auxiliary value mm
F (nominal) load (normal to the line of contact or transverse to the plane of action) N
b
F (nominal) load, normal to the line of contact N
bn
F (nominal) transverse load in the plane of action (base tangent plane) N
bt
F load per unit facewidth of the higher loaded flank N/mm
Rhigh
F load per unit facewidth of lower loaded flank N/mm
Rlow
F (nominal) transverse tangential load at reference cylinder per mesh N
t
F (nominal) tangential load at the pitch cylinder N
w
f load distribution influence factor —
ε
G auxiliary value —
H auxiliary value —
h addendum of basic rack of cylindrical gears mm
aP
h addendum of tool mm
aP0
bending moment arm for tooth root stress relevant to load application at the outer
h mm
Fe
point of single pair tooth contact
h dedendum of basic rack of cylindrical gears (ISO 53:1998 shall apply) mm
fP
h tooth height mm
t
K distance of point M to the point of contact of the pitch circles mm
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
K application factor —
A
K transverse load factor (root stress) —
Fα
K face load factor (root stress) —
Fβ
K dynamic factor —
v
K mesh load factor —
γ
L auxiliary value —
M mean stress ratio
m normal module mm
n
N number of load cycles —
L
p normal base pitch mm
bn
pr protuberance of the tool mm
q material allowance for finish machining per flank mm
q notch parameter, q = s /2ρ —
s s Fn F
q notch parameter of the notched test piece —
sk
q notch parameter of the standard reference test gear —
sT
R stress ratio —
mean peak-to-valley roughness (ISO 4287:1997 including ISO 4287:1997/Cor 1:1998,
Rz µm
ISO 4287:1997/Cor 2:2005, ISO 4287:1997/Amd 1:2009 and ISO 4288:1996 shall apply)
Rz mean peak-to-valley roughness of the notched, rough test piece µm
k
mean peak-to-valley roughness in the filet of standard reference gears (see ISO/
Rz µm
T
TR 10064-4)
r radius mm
r tip radius of tool mm
a0
r base radius of the tool mm
b0
r radius for the centre of the tool tip radius mm
M
r manufacturing pitch circle radius mm
w
r manufacturing pitch circle radius of tool mm
w0
S safety factor —
S safety factor for tooth breakage —
F
S minimum required safety factor for tooth root stress —
F min
s tooth root chord at the critical section mm
Fn
s residual fillet undercut, s = pr − q mm
pr pr
s rim thickness mm
R
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
4 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
T auxiliary value —
t maximum depth of grinding notch mm
g
u manufacturing tooth ratio —
X x-coordinate of point M mm
M
x profile shift coefficient —
x smallest generating profile shift —
E min
x profile shift coefficient of the tool —
rim thickness factor, which adjusts the calculated tooth root stress for thin
Y —
B
rimmed gears
Y deep tooth factor —
DT
tooth form factor, for the influence on nominal tooth root stress with load applied at
Y —
F
the outer point of single pair tooth contact
Y mean stress influence factor (see Annex B) —
M
Y y-coordinate of point M mm
M
Y life factor for tooth root stress, relevant to the notched test piece —
Nk
Y life factor for tooth root stress, relevant to the plain polished test piece —
Np
Y life factor for tooth root stress for reference test conditions —
NT
Y tooth root surface factor (relevant to the plain polished test piece) —
R
Y surface factor —
Rk
Y surface factor of the plain, polished test piece —
R0
relative roughness factor, the quotient of the gear tooth root surface factor of inter-
Y —
R rel k
est divided by the notch test piece factor, Y = Y /Y
R rel k R Rk
relative surface factor, the quotient of the gear tooth root surface factor of interest
Y —
R rel T
divided by the tooth root surface factor of the reference test gear, Y = Y /Y
R rel T R RT
Y tooth root surface factor of the reference test gears —
RT
stress correction factor, for the conversion of the nominal tooth root stress, deter-
Y mined for application of load at the outer point of single pair tooth contact, to the —
S
local tooth root stress
Y stress correction factor, relevant to the notched piece —
Sg
Y stress correction factor, relevant to the notched test piece —
Sk
Y stress correction factor, relevant to the dimensions of the reference test gears —
ST
Y size factor (tooth root) —
X
Y helix angle factor (tooth root) —
β
Y notch sensitivity factor of the actual gear (relative to a polished test piece) —
δ
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
Y notch sensitivity factor of a notched test piece, relative to a smooth polished test piece —
δk
notch sensitivity factor of the standard reference test gear, relative to the smooth
Y —
δT
polished test piece
relative notch sensitivity factor, the quotient of the gear notch sensitivity factor of
Y interest divided by the notch sensitivity factor of the standard reference test gear, —
δ rel T
Y = Y /Y
δ rel T δ δT
y auxiliary value ° or rad
y′ auxiliary value —
a
z number of teeth —
z virtual number of teeth of a helical gear —
n
z number of teeth of the tool —
z equivalent number of teeth of the tool —
0v
α profile angle at the outer point of a single pair tooth contact of virtual spur gears °
en
load direction angle, relevant to direction of application of load at the outer point of
α °
Fen
single pair tooth contact of virtual spur gears
α transverse pressure angle for the radius at the point M °
M
α normal pressure angle °
n
α working pressure angle °
w
α operating pressure angle of the manufacturing pairing °
w0
α transverse pressure angle of basic rack profile °
x
β base helix angle °
b
γ auxiliary angle °
γ auxiliary angle at the virtual gear ° or rad
e
Δα half angle of thickness at point M °
Δh auxiliary value mm
Δh′ auxiliary value mm
δ auxiliary value °
ε contact ratio —
ε transverse contact ratio —
α
ε virtual contact ratio of the virtual spur gear —
αn
ε overlap ratio —
β
θ tangential angle ° or rad
λ auxiliary value —
ξ auxiliary value —
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
6 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
ρ tool tip corner rounding mm
a0
ρ tooth root radius at the critical section mm
F
ρ tooth root fillet radius of the basic rack for cylindrical gears mm
fP
ρ radius of grinding notch mm
g
ρ′ slip layer thickness mm
σ normal stress N/mm
σ tensile strength N/mm
B
σ tooth root stress N/mm
F
σ allowable stress number (bending), σ = σ Y N/mm
FE FE F lim ST
σ tooth root stress limit N/mm
FG
σ nominal stress number (bending) N/mm
F lim
σ permissible bending stress N/mm
FP
σ permissible bending stress for the static stress N/mm
FP stat
σ permissible bending stress for the reference stress N/mm
FP ref
σ nominal tooth root stress N/mm
F0
σ nominal notched-bar stress number (bending) N/mm
k lim
σ nominal plain-bar stress number (bending) N/mm
p lim
σ yield stress N/mm
S
σ proof stress (0,2 % permanent set) N/mm
0,2
−1
χ* relative stress gradient in the root of a notch mm
−1
χ* relative stress gradient in the notch root of the test piece mm
K
−1
χ* relative stress gradient in a smooth polished test piece mm
p
−1
χ* relative stress gradient of the standard reference test gear mm
T
ψ auxiliary angle ° or rad
ω auxiliary angle °
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
4 Tooth breakage and safety factors
Tooth breakage usually ends the service life of a transmission. Sometimes, the destruction of all gears in
a transmission can be a consequence of the breakage of one tooth. In some instances, the transmission
path between input and output shafts is broken. As a consequence, the chosen value of the safety
factor S against tooth breakage should be larger than the safety factor against pitting.
F
General comments on the choice of the minimum safety factor can be found in ISO 6336-1:2019, 4.1.11. It is
recommended that the manufacturer and the customer agree on the value of the minimum safety factor.
This document does not apply at stress levels above those permissible for 10 cycles, since stresses in
this range may exceed the elastic limit of the gear tooth.
5 Basic formulae
5.1 General
The actual tooth root stress σ and the permissible (tooth root) bending stress σ shall be calculated
F FP
separately for the pinion and the wheel; σ shall be less than σ .
F FP
5.2 Safety factor for bending strength (safety against tooth breakage), S
F
Calculate S separately for the pinion and the wheel:
F
σ
FG1
SS=≥ (1)
F1 Fmin
σ
F1
σ
FG2
SS=≥ (2)
F2 Fmin
σ
F2
σ and σ are derived from Formulae (3) and (4). The values of σ for reference stress and static
F1 F2 FG
stress are calculated in accordance with 5.4.3.2 and 5.4.3.3, using Formula (5). For a limited life, σ is
FG
determined in accordance with 5.4.4.
The values of the tooth root stress limit σ , of the permissible stress σ and of the tooth root stress
FG FP
σ may each be determined by different methods. The method used for each value shall be stated in the
F
calculation report.
NOTE Safety factors in accordance with this clause are relevant to the transmissible torque.
See ISO 6336-1:2019, 4.1.11 for comments on numerical values for the minimum safety factor and the
risk of damage.
5.3 Tooth root stress, σ
F
5.3.1 General
Tooth root stress σ is the maximum tensile stress at the surface in the root fillet.
F
5.3.2 Method A
In principle, the maximum tensile stress can be determined by any appropriate method (finite element
analysis, integral formulae, conformal mapping procedures or experimentally by strain measurement,
etc.). In order to determine the maximum tooth root stress, the effects of load distribution over two
or more engaging teeth and changes of stress with changes of meshing phase shall be taken into
consideration.
Method A is only used in special cases and, because of the great effort involved, is only justifiable in
such cases.
5.3.3 Method B
According to this document, the local tooth root stress is determined as the product of the nominal
1)
tooth root stress and a stress correction factor .
This method involves the assumption that the determinant tooth root stress occurs with the application
of load at the outer point of the single pair tooth contact of spur gears or of the virtual spur gears of
helical gears. However, in the latter case, the “transverse load” shall be replaced by the “normal load”,
applied over the facewidth of the actual gear of interest.
For gears having virtual contact ratios in the range 2 ≤ ε < 2,5, it is assumed that the determinant
αn
stress occurs with the application of load at the inner point of the triple pair tooth contact. In
ISO 6336 (all parts), this assumption is taken into consideration by the deep tooth factor, Y In the
DT.
case of helical gears, the factor, Y , accounts for deviations from these assumptions.
β
1) Stresses such as those caused by the shrink-fitting of gear rims, which are superimposed on stresses due to
tooth loading, should be taken into consideration in the calculation of permissible tooth root stress σ .
FP
8 © ISO 2019 – All rights reserved
Method B is suitable for general calculations and is also appropriate for computer programming and for
the analysis of pulsator tests (with a given point of the application of loading).
σσ=⋅KK⋅⋅KK⋅⋅K (3)
FF0 Avγ FFβα
where
σ is the nominal tooth root stress, which is the maximum local principal stress produced
F0
at the tooth root when an error-free gear pair is loaded by the static nominal torque and
without any pre-stress such as shrink fitting, i.e. stress ratio R = 0 [see Formula (4)];
σ is the permissible bending stress (see 5.4);
FP
K is the application factor (ISO 6336-1 shall apply), which takes into account load increments
A
due to externally influenced variations of the input or output torque;
K is the mesh load factor (ISO 6336-1 shall apply), which takes into account the uneven dis-
γ
tribution of the total tangential load between meshes for multiple paths;
...
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 6336-3
Third edition
2019-11
Corrected version
2020-11
Calculation of load capacity of spur
and helical gears —
Part 3:
Calculation of tooth bending strength
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à
dentures droite et hélicoïdale —
Partie 3: Calcul de la tenue en fatigue à la flexion en pied de dent
Reference number
©
ISO 2019
© ISO 2019
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be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
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Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2019 – All rights reserved
Contents Page
Foreword .v
Introduction .vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms . 2
3.1 Terms and definitions . 2
3.2 Symbols and abbreviated terms. 2
4 Tooth breakage and safety factors . 7
5 Basic formulae . 7
5.1 General . 7
5.2 Safety factor for bending strength (safety against tooth breakage), S . 8
F
5.3 Tooth root stress, σ . 8
F
5.3.1 General. 8
5.3.2 Method A . 8
5.3.3 Method B . 8
5.4 Permissible bending stress, σ .10
FP
5.4.1 General.10
5.4.2 Methods for determination of permissible bending stress, σ —
FP
Principles, assumptions and application .10
5.4.3 Permissible bending stress, σ : Method B .11
FP
5.4.4 Permissible bending stress, σ , for limited and long life: Method B .12
FP
6 Form factor, Y .14
F
6.1 General .14
6.2 Calculation of the form factor, Y : Method B .15
F
6.2.1 General.15
6.2.2 Parameters of virtual gears .17
6.2.3 Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment
Fn F
arm, h for external gears generated with a hob .18
Fe
6.2.4 Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment
Fn F
2)
arm, h for external gears generated with a shaper cutter .19
Fe
6.2.5 Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment
Fn F
2)
arm, h for internal gears generated with a shaper cutter .24
Fe
7 Stress correction factor, Y .24
S
7.1 Basic uses .24
7.2 Stress correction factor, Y : Method B .24
S
7.3 Stress correction factor for gears with notches in fillets .25
7.4 Stress correction factor, Y , relevant to the dimensions of the standard reference
ST
test gears .25
8 Helix angle factor, Y .26
β
8.1 General .26
8.2 Graphical value .26
8.3 Determination by calculation .26
9 Rim thickness factor, Y .27
B
9.1 General .27
9.2 Graphical values .27
9.3 Determination by calculation .27
9.3.1 External gears . .27
9.3.2 Internal gears .28
10 Deep tooth factor, Y .28
DT
10.1 General .28
10.2 Graphical values .28
10.3 Determination by calculation .29
11 Reference stress for bending .29
11.1 General .29
11.2 Reference stress for Method A . .29
11.3 Reference stress, with values σ and σ for Method B .29
F lim FE
12 Life factor, Y .29
NT
12.1 General .29
12.2 Life factor, Y : Method A .30
NT
12.3 Life factor, Y : Method B .30
NT
12.3.1 General.30
12.3.2 Graphical values .30
12.3.3 Determination by calculation .31
13 Notch sensitivity factor, Y , and relative notch sensitivity factor, Y .32
δT δ rel T
13.1 Basic uses .32
13.2 Determination of the notch sensitivity factors .32
13.2.1 General.32
13.2.2 Method A .32
13.2.3 Method B .32
13.3 Relative notch sensitivity factor, Y : Method B .32
δ rel T
13.3.1 Graphical values .32
13.3.2 Determination by calculation .33
14 Surface factors, Y , Y , and relative surface factor, Y .38
R RT R rel T
14.1 Influence of surface condition .38
14.2 Determination of surface factors and relative surface factors .39
14.2.1 General.39
14.2.2 Method A .39
14.2.3 Method B .39
14.3 Relative surface factor, Y : Method B .39
R rel T
14.3.1 Graphical values .39
14.3.2 Determination by calculation .40
15 Size factor, Y .41
X
15.1 General .41
15.2 Size factor, Y : Method A .41
X
15.3 Size factor, Y : Method B .41
X
15.3.1 General.41
15.3.2 Graphical values for reference stress and static stress .41
15.3.3 Determination by calculation .42
Annex A (normative) Permissible bending stress, σ , obtained from notched, flat or plain
FP
polished test pieces .44
Annex B (informative) Guide values for mean stress influence factor, Y .52
M
Annex C (informative) Derivations of determinant normal tooth load of spur gears .54
Bibliography .55
iv © ISO 2019 – All rights reserved
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see www .iso .org/
iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear
capacity calculation.
This third edition cancels and replaces the second edition (ISO 6336-3:2006), which has been technically
revised. It also incorporates the Technical Corrigendum ISO 6336-3:2006/Cor.1:2008.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— modification of the Y factor in Clause 8 "Helix angle factor, Y ";
β β
— modification of the Y factor in 6.2 “Calculation of the form factor, Y : Method B”;
F F
— integration of 6.2.4 "Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment arm, h ,
Fn F Fe
for external gears generated with a shaper cutter";
— integration of 6.2.5 "Tooth root normal chord, s , radius of root fillet, ρ , bending moment arm, h ,
Fn F Fe
for internal gears generated with a shaper cutter";
— integration of a new Annex C.
A list of all parts in the ISO 6336 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
This corrected version of ISO 6336-3:2019 incorporates the following corrections:
— the indication of the 90° angle in the middle of Figure 5 b) has been corrected.
Introduction
ISO 6336 (all parts) consists of International Standards, Technical Specifications (TS) and Technical
Reports (TR) under the general title Calculation of load capacity of spur and helical gears (see Table 1).
— International Standards contain calculation methods that are based on widely accepted practices
and have been validated.
— Technical Specifications (TS) contain calculation methods that are still subject to further
development.
— Technical Reports (TR) contain data that is informative, such as example calculations.
The procedures specified in parts 1 to 19 of the ISO 6336 series cover fatigue analyses for gear rating.
The procedures described in parts 20 to 29 of the ISO 6336 series are predominantly related to the
tribological behavior of the lubricated flank surface contact. Parts 30 to 39 of the ISO 6336 series
include example calculations. The ISO 6336 series allows the addition of new parts under appropriate
numbers to reflect knowledge gained in the future.
Requesting standardized calculations according to the ISO 6336 series without referring to specific
parts requires the use of only those parts that are currently designated as International Standards
(see Table 1 for listing). When requesting further calculations, the relevant part or parts of the
ISO 6336 series need to be specified. Use of a Technical Specification as acceptance criteria for a specific
design need to be agreed in advance between the manufacturer and the purchaser.
Table 1 — Parts of the ISO 6336 series (status as of DATE OF PUBLICATION)
Technical
International Technical
Calculation of load capacity of spur and helical gears Specifica-
Standard Report
tion
Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors X
Part 2: Calculation of surface durability (pitting) X
Part 3: Calculation of tooth bending strength X
Part 4: Calculation of tooth flank fracture load capacity X
Part 5: Strength and quality of materials X
Part 6: Calculation of service life under variable load X
Part 20: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Flash temperature method
X
(replaces: ISO/TR 13989-1)
Part 21: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Integral temperature method
X
(replaces: ISO/TR 13989-2)
Part 22: Calculation of micropitting load capacity
X
(replaces: ISO/TR 15144-1)
Part 30: Calculation examples for the application of ISO 6336 parts 1, 2, 3, 5 X
Part 31: Calculation examples of micropitting load capacity
X
(replaces: ISO/TR 15144-2)
The maximum tensile stress at the tooth root, which may not exceed the permissible bending stress for
the material, is the basis for rating the bending strength of gear teeth. The stress occurs in the “tension
fillets” of the working tooth flanks. If load-induced cracks are formed, the first of these often appears
in the fillets where the compressive stress is generated, i.e. in the “compression fillets”, which are those
of the non-working flanks. When the tooth loading is unidirectional and the teeth are of conventional
shape, these cracks seldom propagate to failure. Crack propagation ending in failure is most likely to
stem from cracks initiated in tension fillets.
vi © ISO 2019 – All rights reserved
The endurable tooth loading of teeth subjected to a reversal of loading during each revolution, such
as “idler gears”, is less than the endurable unidirectional loading. The full range of stress in such
circumstances is more than twice the tensile stress occurring in the root fillets of the loaded flanks.
This is taken into consideration when determining permissible stresses (see ISO 6336-5).
When gear rims are thin and tooth spaces adjacent to the root surface narrow (conditions which can
particularly apply to some internal gears), initial cracks commonly occur in the compression fillet.
Since, in such circumstances, gear rims themselves can suffer fatigue breakage, special studies are
necessary. See Clause 1.
Several methods for calculating the critical tooth root stress and evaluating some of the relevant factors
have been approved. See ISO 6336-1.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 6336-3:2019(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 3:
Calculation of tooth bending strength
IMPORTANT — The user of this document is cautioned that when the method specified is used
for large helix angles (β > 30°) and large normal pressure angles (α > 25°), the calculated results
n
should be confirmed by experience as by Method A.
1 Scope
This document specifies the fundamental formulae for use in tooth bending stress calculations for
involute external or internal spur and helical gears with a rim thickness s > 0,5 h for external gears
R t
and s > 1,75 m for internal gears. In service, internal gears can experience failure modes other than
R n
tooth bending fatigue, i.e. fractures starting at the root diameter and progressing radially outward. This
document does not provide adequate safety against failure modes other than tooth bending fatigue. All
load influences on the tooth root stress are included in so far as they are the result of loads transmitted
by the gears and in so far as they can be evaluated quantitatively.
[11]
This document includes procedures based on testing and theoretical studies such as those of Hirt ,
[14] [10]
Strasser and Brossmann . The results are in good agreement with other methods (References [5],
[6], [7] and [12]). The given formulae are valid for spur and helical gears with tooth profiles in
accordance with the basic rack standardized in ISO 53. They can also be used for teeth conjugate to
other basic racks if the virtual contact ratio ε is less than 2,5.
αn
The load capacity determined on the basis of permissible bending stress is termed “tooth bending
strength”. The results are in good agreement with other methods for the range, as indicated in the
scope of ISO 6336-1.
If this scope does not apply, refer to ISO 6336-1:2019, Clause 4.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 53:1998, Cylindrical gears for general and heavy engineering — Standard basic rack tooth profile
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 4287:1997, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method — Terms,
definitions and surface texture parameters
ISO 4287:1997/Cor 1:1998, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method —
Terms, definitions and surface texture parameters — TECHNICAL CORRIGENDUM 1
ISO 4287:1997/Cor 2:2005, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method —
Terms, definitions and surface texture parameters — TECHNICAL CORRIGENDUM 2
ISO 4287:1997/Amd 1:2009, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile
method — Terms, definitions and surface texture parameters — AMENDMENT 1: Peak count number
ISO 4288:1996, Geometrical Product Specifications (GPS) — Surface texture: Profile method — Rules and
procedures for the assessment of surface texture
ISO 6336-1, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles, introduction
and general influence factors
ISO 6336-5, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 5: Strength and quality of
materials
3 Terms, definitions, symbols and abbreviated terms
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 1122-1:1998 and
ISO 6336-1 apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardisation at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// electropedia .org/
3.2 Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this document, the symbols and abbreviated terms given in ISO 1122-1:1998,
ISO 6336-1 and Table 2 apply.
Table 2 — Abbreviated terms and symbols used in this document
Abbreviated terms
Term Description
Eh material designation for case-hardened wrought steel
GG material designation for grey cast iron
GGG material designation for nodular cast iron (perlitic, bainitic, ferritic structure)
GTS material designation for black malleable cast iron (perlitic structure)
IF material designation for flame or induction hardened wrought special steel
M point
NT material designation for nitrided wrought steel, nitriding steel
NV material designation for through-hardened wrought steel, nitrided, nitrocarburized
St material designation for normalized base steel (σ < 800 N/mm )
B
V material designation for through-hardened wrought special steel, alloy or carbon (σ ≥ 800 N/mm )
B
X x-coordinate
Y y-coordinate
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
2 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
a manufacturing centre distance mm
b face width mm
b face width of one helix on a double helical gear mm
B
a
d diameter (without subscript, reference diameter ) mm
a
d tip diameter mm
a
d tip diameter of virtual gear mm
an
d base diameter mm
b
d base diameter of virtual gear mm
bn
d base diameter of the tool mm
b0
d outer single contact diameter of virtual gears mm
en
d reference diameter of virtual spur gear mm
n
d active tip diameter mm
Na
d pitch diameter mm
w
d reference diameter of the tool mm
E auxiliary value mm
F (nominal) load (normal to the line of contact or transverse to the plane of action) N
b
F (nominal) load, normal to the line of contact N
bn
F (nominal) transverse load in the plane of action (base tangent plane) N
bt
F load per unit facewidth of the higher loaded flank N/mm
Rhigh
F load per unit facewidth of lower loaded flank N/mm
Rlow
F (nominal) transverse tangential load at reference cylinder per mesh N
t
F (nominal) tangential load at the pitch cylinder N
w
f load distribution influence factor —
ε
G auxiliary value —
H auxiliary value —
h addendum of basic rack of cylindrical gears mm
aP
h addendum of tool mm
aP0
bending moment arm for tooth root stress relevant to load application at the outer
h mm
Fe
point of single pair tooth contact
h dedendum of basic rack of cylindrical gears (ISO 53:1998 shall apply) mm
fP
h tooth height mm
t
K distance of point M to the point of contact of the pitch circles mm
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
K application factor —
A
K transverse load factor (root stress) —
Fα
K face load factor (root stress) —
Fβ
K dynamic factor —
v
K mesh load factor —
γ
L auxiliary value —
M mean stress ratio
m normal module mm
n
N number of load cycles —
L
p normal base pitch mm
bn
pr protuberance of the tool mm
q material allowance for finish machining per flank mm
q notch parameter, q = s /2ρ —
s s Fn F
q notch parameter of the notched test piece —
sk
q notch parameter of the standard reference test gear —
sT
R stress ratio —
mean peak-to-valley roughness (ISO 4287:1997 including ISO 4287:1997/Cor 1:1998,
Rz µm
ISO 4287:1997/Cor 2:2005, ISO 4287:1997/Amd 1:2009 and ISO 4288:1996 shall apply)
Rz mean peak-to-valley roughness of the notched, rough test piece µm
k
mean peak-to-valley roughness in the filet of standard reference gears (see ISO/
Rz µm
T
TR 10064-4)
r radius mm
r tip radius of tool mm
a0
r base radius of the tool mm
b0
r radius for the centre of the tool tip radius mm
M
r manufacturing pitch circle radius mm
w
r manufacturing pitch circle radius of tool mm
w0
S safety factor —
S safety factor for tooth breakage —
F
S minimum required safety factor for tooth root stress —
F min
s tooth root chord at the critical section mm
Fn
s residual fillet undercut, s = pr − q mm
pr pr
s rim thickness mm
R
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
4 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
T auxiliary value —
t maximum depth of grinding notch mm
g
u manufacturing tooth ratio —
X x-coordinate of point M mm
M
x profile shift coefficient —
x smallest generating profile shift —
E min
x profile shift coefficient of the tool —
rim thickness factor, which adjusts the calculated tooth root stress for thin
Y —
B
rimmed gears
Y deep tooth factor —
DT
tooth form factor, for the influence on nominal tooth root stress with load applied at
Y —
F
the outer point of single pair tooth contact
Y mean stress influence factor (see Annex B) —
M
Y y-coordinate of point M mm
M
Y life factor for tooth root stress, relevant to the notched test piece —
Nk
Y life factor for tooth root stress, relevant to the plain polished test piece —
Np
Y life factor for tooth root stress for reference test conditions —
NT
Y tooth root surface factor (relevant to the plain polished test piece) —
R
Y surface factor —
Rk
Y surface factor of the plain, polished test piece —
R0
relative roughness factor, the quotient of the gear tooth root surface factor of inter-
Y —
R rel k
est divided by the notch test piece factor, Y = Y /Y
R rel k R Rk
relative surface factor, the quotient of the gear tooth root surface factor of interest
Y —
R rel T
divided by the tooth root surface factor of the reference test gear, Y = Y /Y
R rel T R RT
Y tooth root surface factor of the reference test gears —
RT
stress correction factor, for the conversion of the nominal tooth root stress, deter-
Y mined for application of load at the outer point of single pair tooth contact, to the —
S
local tooth root stress
Y stress correction factor, relevant to the notched piece —
Sg
Y stress correction factor, relevant to the notched test piece —
Sk
Y stress correction factor, relevant to the dimensions of the reference test gears —
ST
Y size factor (tooth root) —
X
Y helix angle factor (tooth root) —
β
Y notch sensitivity factor of the actual gear (relative to a polished test piece) —
δ
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
Y notch sensitivity factor of a notched test piece, relative to a smooth polished test piece —
δk
notch sensitivity factor of the standard reference test gear, relative to the smooth
Y —
δT
polished test piece
relative notch sensitivity factor, the quotient of the gear notch sensitivity factor of
Y interest divided by the notch sensitivity factor of the standard reference test gear, —
δ rel T
Y = Y /Y
δ rel T δ δT
y auxiliary value ° or rad
y′ auxiliary value —
a
z number of teeth —
z virtual number of teeth of a helical gear —
n
z number of teeth of the tool —
z equivalent number of teeth of the tool —
0v
α profile angle at the outer point of a single pair tooth contact of virtual spur gears °
en
load direction angle, relevant to direction of application of load at the outer point of
α °
Fen
single pair tooth contact of virtual spur gears
α transverse pressure angle for the radius at the point M °
M
α normal pressure angle °
n
α working pressure angle °
w
α operating pressure angle of the manufacturing pairing °
w0
α transverse pressure angle of basic rack profile °
x
β base helix angle °
b
γ auxiliary angle °
γ auxiliary angle at the virtual gear ° or rad
e
Δα half angle of thickness at point M °
Δh auxiliary value mm
Δh′ auxiliary value mm
δ auxiliary value °
ε contact ratio —
ε transverse contact ratio —
α
ε virtual contact ratio of the virtual spur gear —
αn
ε overlap ratio —
β
θ tangential angle ° or rad
λ auxiliary value —
ξ auxiliary value —
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
6 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 2 (continued)
Symbols
Symbol Description Unit
ρ tool tip corner rounding mm
a0
ρ tooth root radius at the critical section mm
F
ρ tooth root fillet radius of the basic rack for cylindrical gears mm
fP
ρ radius of grinding notch mm
g
ρ′ slip layer thickness mm
σ normal stress N/mm
σ tensile strength N/mm
B
σ tooth root stress N/mm
F
σ allowable stress number (bending), σ = σ Y N/mm
FE FE F lim ST
σ tooth root stress limit N/mm
FG
σ nominal stress number (bending) N/mm
F lim
σ permissible bending stress N/mm
FP
σ permissible bending stress for the static stress N/mm
FP stat
σ permissible bending stress for the reference stress N/mm
FP ref
σ nominal tooth root stress N/mm
F0
σ nominal notched-bar stress number (bending) N/mm
k lim
σ nominal plain-bar stress number (bending) N/mm
p lim
σ yield stress N/mm
S
σ proof stress (0,2 % permanent set) N/mm
0,2
−1
χ* relative stress gradient in the root of a notch mm
−1
χ* relative stress gradient in the notch root of the test piece mm
K
−1
χ* relative stress gradient in a smooth polished test piece mm
p
−1
χ* relative stress gradient of the standard reference test gear mm
T
ψ auxiliary angle ° or rad
ω auxiliary angle °
a
For external gears a, d, d , z and z are positive; for internal gearing, a, d, d and z have a negative sign, z has a
a 1 2 a 2 1
positive sign. All calculated diameters have a negative sign for internal gearing.
4 Tooth breakage and safety factors
Tooth breakage usually ends the service life of a transmission. Sometimes, the destruction of all gears in
a transmission can be a consequence of the breakage of one tooth. In some instances, the transmission
path between input and output shafts is broken. As a consequence, the chosen value of the safety
factor S against tooth breakage should be larger than the safety factor against pitting.
F
General comments on the choice of the minimum safety factor can be found in ISO 6336-1:2019, 4.1.11. It is
recommended that the manufacturer and the customer agree on the value of the minimum safety factor.
This document does not apply at stress levels above those permissible for 10 cycles, since stresses in
this range may exceed the elastic limit of the gear tooth.
5 Basic formulae
5.1 General
The actual tooth root stress σ and the permissible (tooth root) bending stress σ shall be calculated
F FP
separately for the pinion and the wheel; σ shall be less than σ .
F FP
5.2 Safety factor for bending strength (safety against tooth breakage), S
F
Calculate S separately for the pinion and the wheel:
F
σ
FG1
SS=≥ (1)
F1 Fmin
σ
F1
σ
FG2
SS=≥ (2)
F2 Fmin
σ
F2
σ and σ are derived from Formulae (3) and (4). The values of σ for reference stress and static
F1 F2 FG
stress are calculated in accordance with 5.4.3.2 and 5.4.3.3, using Formula (5). For a limited life, σ is
FG
determined in accordance with 5.4.4.
The values of the tooth root stress limit σ , of the permissible stress σ and of the tooth root stress
FG FP
σ may each be determined by different methods. The method used for each value shall be stated in the
F
calculation report.
NOTE Safety factors in accordance with this clause are relevant to the transmissible torque.
See ISO 6336-1:2019, 4.1.11 for comments on numerical values for the minimum safety factor and the
risk of damage.
5.3 Tooth root stress, σ
F
5.3.1 General
Tooth root stress σ is the maximum tensile stress at the surface in the root fillet.
F
5.3.2 Method A
In principle, the maximum tensile stress can be determined by any appropriate method (finite element
analysis, integral formulae, conformal mapping procedures or experimentally by strain measurement,
etc.). In order to determine the maximum tooth root stress, the effects of load distribution over two
or more engaging teeth and changes of stress with changes of meshing phase shall be taken into
consideration.
Method A is only used in special cases and, because of the great effort involved, is only justifiable in
such cases.
5.3.3 Method B
According to this document, the local tooth root stress is determined as the product of the nominal
1)
tooth root stress and a stress correction factor .
This method involves the assumption that the determinant tooth root stress occurs with the application
of load at the outer point of the single pair tooth contact of spur gears or of the virtual spur gears of
helical gears. However, in the latter case, the “transverse load” shall be replaced by the “normal load”,
applied over the facewidth of the actual gear of interest.
For gears having virtual contact ratios in the range 2 ≤ ε < 2,5, it is assumed that the determinant
αn
stress occurs with the application of load at the inner point of the triple pair tooth contact. In
ISO 6336 (all parts), this assumption is taken into consideration by the deep tooth factor, Y In the
DT.
case of helical gears, the factor, Y , accounts for deviations from these assumptions.
β
1) Stresses such as those caused by the shrink-fitting of gear rims, which are superimposed on stresses due to
tooth loading, should be taken into consideration in the calculation of permissible tooth root stress σ .
FP
8 © ISO 2019 – All rights reserved
Method B is suitable for general calculations and is also appropriate for computer programming and for
the analysis of pulsator tests (with a given point of the application of loading).
σσ=⋅KK⋅⋅KK⋅⋅K (3)
FF0 Avγ FFβα
where
σ is the nominal tooth root stress, which is the maximum local principal stress produced
F0
at the tooth root when an error-free gear pair is loaded by the static nominal torque and
without any pre-stress such as shrink fitting, i.e. stress ratio R = 0 [see Formula (4)];
σ is the permissible bending stress (see 5.4);
FP
K is the application factor (ISO 6336-1 shall apply), which takes into account load increments
A
due to externally influenced variations of the input or output torque;
K is the me
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 6336-3
Troisième édition
2019-11
Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures
droite et hélicoïdale —
Partie 3:
Calcul de la tenue en fatigue à la
flexion en pied de dent
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 3: Calculation of tooth bending strength
Numéro de référence
©
ISO 2019
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Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
Fax: +41 22 749 09 47
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2019 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction .vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions, symboles et termes abrégés . 2
3.1 Termes et définitions . 2
3.2 Symboles et termes abrégés . 2
4 Rupture de dent et coefficients de sécurité . 7
5 Formules de base . 7
5.1 Généralités . 7
5.2 Coefficient de sécurité pour la contrainte de flexion (sécurité contre la rupture
de dent), S .
F 7
5.3 Contrainte en pied de dent, σ . 8
F
5.3.1 Généralités . 8
5.3.2 Méthode A . 8
5.3.3 Méthode B . 8
5.4 Contrainte de flexion admissible en pied de dent, σ .10
FP
5.4.1 Généralités .10
5.4.2 Méthodes de détermination de la contrainte de flexion admissible en pied
de dent, σ — Principes, hypothèses et application .10
FP
5.4.3 Contrainte de flexion admissible, σ : Méthode B .11
FP
5.4.4 Contrainte de flexion admissible, σ , pour une durée de vie limitée et une
FP
grande durée de vie: Méthode B .12
6 Facteurs de forme, Y .14
F
6.1 Généralités .14
6.2 Calcul du facteur de forme Y : Méthode B .15
F
6.2.1 Généralités .15
6.2.2 Paramètres des roues dentées virtuelles .17
6.2.3 Corde normale en pied de dent, s , rayon du profil de raccordement en
Fn
pied de dent, ρ , bras de levier du moment de flexion, h pour roues à
F Fe
dentures extérieures générées par fraise-mère .18
6.2.4 Corde normale en pied de dent, s , rayon du profil de raccordement en
Fn
pied de dent, p , bras de levier du moment de flexion, h , pour des roues
F Fe
à dentures extérieures générées avec un outil-pignon .19
6.2.5 Corde normale en pied de dent, s , rayon du profil de raccordement en
Fn
pied de dent, ρ , bras de levier du moment de flexion, h , pour des roues
F Fe
à dentures intérieures générées avec un outil-pignon .24
7 Facteurs de concentration de contraintes, Y .24
S
7.1 Usage de base .24
7.2 Facteur de concentration de contraintes, Y : Méthode B .25
S
7.3 Facteur de concentration de contrainte pour roue dentée avec entaille dans
le profil de raccordement en pied de dent .25
7.4 Facteur de concentration de contraintes, Y , approprié aux dimensions de la roue
ST
dentée d’essai de référence standard .26
8 Facteur d'inclinaison, Y .26
β
8.1 Généralités .26
8.2 Valeurs graphiques .26
8.3 Détermination par calcul .27
9 Facteur d'épaisseur de jante, Y .27
B
9.1 Généralités .27
9.2 Valeurs graphiques .28
9.3 Détermination par calcul .28
9.3.1 Roues à dentures extérieures .28
9.3.2 Roues à dentures intérieures .28
10 Facteur de profondeur de dent, Y .29
DT
10.1 Généralités .29
10.2 Valeurs graphiques .29
10.3 Détermination par calcul .29
11 Contrainte nominale de référence pour la flexion .30
11.1 Généralités .30
11.2 Contrainte nominale de référence pour la Méthode A .30
11.3 Contrainte de référence avec les valeurs de σ et σ pour la Méthode B .30
F lim F lim
12 Facteur de durée de vie, Y .30
NT
12.1 Généralités .30
12.2 Facteur de durée de vie Y : Méthode A .31
NT
12.3 Facteur de durée de vie Y : Méthode B .31
NT
12.3.1 Généralités .31
12.3.2 Valeurs graphiques .31
12.3.3 Détermination par calcul .32
13 Facteur de sensibilité à l'entaille, Y , et facteurs de sensibilité relative à l'entaille,
δT
Y .33
δ rel T
13.1 Bases de l'utilisation .33
13.2 Détermination des facteurs de sensibilité à l'entaille .33
13.2.1 Généralités .33
13.2.2 Méthode A .33
13.2.3 Méthode B .33
13.3 Facteur de sensibilité relative à l'entaille, Y : Méthode B .34
δ rel T
13.3.1 Valeurs graphiques .34
13.3.2 Détermination par calcul .34
14 Facteurs d'état de surface, Y , Y , et facteurs d'état de surface relatif, Y .39
R RT R rel T
14.1 Influence de l'état de surface .39
14.2 Détermination des facteurs d'état de surface et des facteurs relatifs d'état de surface .40
14.2.1 Généralités .40
14.2.2 Méthode A .40
14.2.3 Méthode B .40
14.3 Facteur d'état de surface relatif, Y : Méthode B .40
R rel T
14.3.1 Valeurs graphiques .40
14.3.2 Détermination par calcul .41
15 Facteur de dimension, Y .42
X
15.1 Généralités .42
15.2 Facteur de dimension, Y : Méthode A .42
X
15.3 Facteur de dimension, Y : Méthode B .42
X
15.3.1 Généralités .42
15.3.2 Valeurs graphiques, Y , pour la contrainte de référence et la contrainte
X
statique . .43
15.3.3 Détermination par calcul .43
Annexe A (normative) Contrainte de flexion admissible, σ , obtenue à partir d'éprouvettes
FP
entaillées non-polies ou d'éprouvettes non-entaillées polies .45
Annexe B (informative) Valeurs indicatives pour le facteur d'influence de contrainte
moyenne, Y .53
M
Annexe C (informative) Dérivation de la force normale déterminante de la denture
des engrenages cylindriques .55
Bibliographie .56
iv © ISO 2019 – Tous droits réservés
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos .html.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2,
Calcul de la capacité des engrenages.
Cette troisième édition annule et remplace la deuxième édition (ISO 6336-3:2006) qui a fait l’objet d’une
révision technique. Le rectificatif technique ISO 6336-3:2006/Cor.1:2008 est incorporé.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
— modification du facteur Y à l’Article 8 «Facteur d’inclinaison, Y »;
β β
— modification du facteur Y à 6.2 «Calcul du facteur de forme Y : Méthode B»;
F F
— intégration du 6.2.4 «Corde normale en pied de dent, s , rayon du profil de raccordement en pied
Fn
de dent, ρ , bras de levier du moment de flexion, h , pour des engrenages externes générés avec un
F Fe
outil-pignon»;
— intégration du 6.2.5 «Corde normale en pied de dent, s , rayon du profil de raccordement en pied de
Fn
dent, ρ , bras de levier du moment de flexion, h , pour des couronnes à dentures intérieure générées
F Fe
avec un outil-pignon»;
— intégration d’une nouvelle Annexe C.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 6336 se trouve sur le site Web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ fr/ members .html.
Introduction
La série ISO 6336 (toutes les parties) se compose de Normes internationales, de Spécifications
techniques (TS) et de Rapports techniques (TR) sous le titre général Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale (voir Tableau 1).
— Les Normes internationales contiennent des méthodes de calcul basées sur des pratiques largement
admises qui ont été validées.
— Les Spécifications techniques (TS) contiennent des méthodes de calcul qui font toujours l’objet de
développements.
— Les Rapports techniques (TR) contiennent des données à caractère informatif, telles que des
exemples de calcul.
Les modes opératoires spécifiés dans les parties 1 à 19 de la série ISO 6336 traitent des analyses de
la fatigue pour l’évaluation de la tenue en fatigue des engrenages. Les modes opératoires décrits dans
les parties 20 à 29 de la série ISO 6336 sont principalement associés au comportement tribologique
du contact de surface des flancs de denture lubrifiée. Les parties 30 à 39 de la série ISO 6336 incluent
des exemples de calcul. La série ISO 6336 permet d’ajouter de nouvelles parties sous des numéros
appropriés, afin d’intégrer les connaissances acquises ultérieurement.
Toute demande de calculs selon la série ISO 6336 sans référence à des parties spécifiques nécessite
d'utiliser uniquement les parties désignées comme Normes internationales (voir la liste du Tableau 1).
Si des calculs supplémentaires sont requis, la ou les partie(s) pertinente(s) de la série ISO 6336 doivent
être spécifiées. L’utilisation d’une Spécification technique en tant que critère d’acceptation pour une
conception spécifique est soumise à un accord commercial.
vi © ISO 2019 – Tous droits réservés
Tableau 1 — Parties de la série ISO 6336 (état à la DATE DE PUBLICATION)
Calcul de la capacité de charge des engrenages Norme Spécification Rapport
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale internationale technique technique
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux
X
d'influence
Partie 2: Calcul de la tenue en fatigue à la pression de contact
X
(écaillage)
Partie 3: Calcul de la tenue en fatigue à la flexion en pied de dent X
Partie 4: Calcul de la capacité de charge de la rupture en flanc
X
de dent
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux X
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable X
Partie 20: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) — Méthode de
X
la température-éclair
(remplace: ISO/TR 13989-1)
Partie 21: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) — Méthode de
X
la température intégrale
(remplace: ISO/TR 13989-2)
Partie 22: Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres
X
(remplace: ISO/TR 15144-1)
Partie 30: Exemples de calculs selon les normes ISO 6336-1, 2, 3, 5 X
Partie 31: Exemples de calcul de la capacité de charge
aux micropiqûres
X
(remplace: ISO/TR 15144-2)
La contrainte maximale de traction en pied de dent, qui ne peut excéder la contrainte de flexion
admissible pour le matériau, est la base du calcul de la capacité de charge à la flexion des dents des
roues dentées. Cette contrainte apparaît dans «les profils de raccordement en pied de dent en traction»,
du côté des flancs actifs de la denture. Si la force est telle qu'elle provoque la formation de fissures,
celles-ci apparaissent souvent en priorité dans les profils de raccordement en pied de dent où la
contrainte de compression est générée, c'est-à-dire dans les «profils de raccordement en pied de dent
en compression», qui sont ceux du côté des flancs non actifs de la denture. Lorsque le chargement des
dentures est unidirectionnel de type répété et que les dents sont de forme standard, ces fissures ne
se propagent que rarement jusqu'à la rupture. Les ruptures dues à la propagation des fissures sont
généralement le fait d'amorces initiées dans les profils de raccordement en pied de dent sollicités en
traction.
La tenue en fatigue des dents soumises à chaque tour à un chargement de type alterné, tel que les roues
dentées intermédiaires, est plus faible que pour une sollicitation de type unidirectionnel répétée. Dans
ce cas l'amplitude totale de la contrainte est supérieure à plus de deux fois la contrainte de traction
apparaissant dans le profil de raccordement en pied de dent des flancs chargés. Cela est pris en compte
dans le calcul des contraintes admissibles (voir l'ISO 6336-5).
Quand les jantes des roues dentées sont minces et que les intervalles de dents adjacents à la surface de
pied sont étroits (conditions qui peuvent se rencontrer en particulier avec des couronnes à dentures
intérieures), les fissures apparaissent habituellement dans le profil de raccordement des flancs sollicités
en compression. Puisque, dans de tels cas, la jante peut à elle seule subir une rupture de fatigue, des
études particulières sont nécessaires. Voir l'Article 1.
Plusieurs méthodes de calcul de la contrainte critique en pied de dent et d'évaluation des facteurs
associés ont été approuvées. Voir l'ISO 6336-1.
NORME INTERNATIONALE ISO 6336-3:2019(F)
Calcul de la capacité de charge des engrenages
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 3:
Calcul de la tenue en fatigue à la flexion en pied de dent
IMPORTANT — L'utilisateur du présent document est mis en garde que, lorsqu'il utilise la
méthode spécifiée pour de grands angles d'hélice (β > 30°) et de grands angles de pression
normals, (α > 25°), il convient que les résultats calculés soient confirmés par l'expérience ainsi
n
que par la Méthode A.
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les formules fondamentales à utiliser pour le calcul de la capacité de
charge à la flexion des dents à profil en développante de cercle des roues dentées à denture droite et
hélicoïdale, et présentant, sous le pied de dent, une épaisseur de jante telle que s > 0,5 h pour les roues
r t
dentées à dentures extérieures et s > 1,75 m pour les roues dentées à dentures intérieures. En service,
r n
les dentures intérieures peuvent subir des modes de défaillance autres que la fatigue en flexion en
pied de dent, c'est-à-dire des fissures commençant au diamètre de pied pour évoluer radialement vers
l'extérieur. Le présent document n'assure pas une sécurité appropriée contre des modes de défaillance
autres que la fatigue en flexion en pied de dent. Il tient compte de tous les paramètres agissant sur la
contrainte en pied de dent, pour autant que ceux-ci résultent des forces appliquées sur la denture et
qu'ils puissent être évalués quantitativement.
Le présent document inclut des procédures basées sur des essais et des études théoriques telles
[11], [14] [10].
que les travaux de Hirt Strasser et Brossmann Les résultats sont en corrélation avec les
autres méthodes (Références [5], [6], [7] et [12]). Les formules données sont valables pour des roues
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale, avec des profils de denture conformes au tracé de profil
crémaillère de référence de l'ISO 53. Elles peuvent aussi être appliquées à des dentures conjuguées à un
autre tracé de profil crémaillère de référence, si le rapport de conduite virtuel ne dépasse pas ε = 2,5.
αn
La capacité de charge déterminée à partir de la contrainte admissible en pied de dent est appelée
«tenue en fatigue à la flexion en pied de dent». Les résultats sont en concordance avec ceux obtenus par
d'autres méthodes pour la plage indiquée dans le domaine d'application de l'ISO 6336-1.
Si ce domaine d'application n'est pas applicable, se référer à l'ISO 6336-1:2019, Article 4.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 53:1998, Engrenages cylindriques de mécanique générale et de grosse mécanique — Tracé de référence
ISO 1122-1:1998, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 4287:1997, Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Méthode du profil —
Termes, définitions et paramètres d'état de surface
ISO 4287:1997/Cor 1:1998, Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Méthode du
profil — Termes, définitions et paramètres d’état de surface — Rectificatif technique 1
ISO 4287:1997/Cor 2:2005, Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Méthode du
profil — Termes, définitions et paramètres d’état de surface — Rectificatif technique 2
ISO 4287:1997/Amd 1:2009, Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Méthode du
profil — Termes, définitions et paramètres d’état de surface — Amendement 1: Nombre de pics
ISO 4288:1996, Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Méthode du profil —
Règles et procédures pour l'évaluation de l'état de surface
ISO 6336-1, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d’influence
ISO 6336-5, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux
3 Termes, définitions, symboles et termes abrégés
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions donnés dans les ISO 1122-1:1998 et
ISO 6336-1 s'appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse http:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http:// www .electropedia .org/
3.2 Symboles et termes abrégés
Pour les besoins du présent document, les symboles et les termes abrégés donnés dans les
ISO 1122-1:1998, ISO 6336-1 et dans le Tableau 2 s’appliquent.
Tableau 2 — Symboles et termes abrégés utilisés dans le présent document
Termes abrégés
Terme Description
Eh appellation matière pour les aciers forgés, cémentés trempés et revenus
GG appellation matière pour fonte grise
GGG appellation matière pour fontes ductiles (structure perlitique, bainitique, ferritique)
GTS appellation matière pour fontes malléables (structure perlitique)
IF appellation matière pour les aciers forgés, durcis superficiellement par trempe après chauffage
à la flamme ou par induction
M point
NT appellation matière pour aciers forgés de nitruration, nitrurés
NV appellation matière pour les aciers forgés trempés à cœur, de nitruration nitrocarburés
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
2 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Tableau 2 (suite)
Termes abrégés
Terme Description
St appellation matière pour acier de base normalisé (σ < 800 N/mm )
B
V appellation matière pour acier alliages ou carbone forgés trempés et revenus (σ ≥ 800 N/mm )
B
X coordonnée-x
Y coordonnée-y
Symboles
Symbole Description Unité
a entraxe de fabrication mm
b largeur de denture mm
b largeur de denture d'une hélice sur une roue dentée à denture hélicoïdale double mm
B
(chevron)
a
d diamètre (sans indice, diamètre de référence ) mm
a
d diamètre de tête mm
a
d diamètre de tête de la roue dentée virtuelle mm
an
d diamètre de base mm
b
d diamètre de base de la roue dentée virtuelle mm
bn
d diamètre de base de l'outil-pignon mm
b0
d diamètre au point le plus haut de contact unique de la roue dentée virtuelle mm
en
d diamètre de référence de la roue dentée virtuelle à denture droite mm
n
d diamètre actif de tête de la roue dentée mm
Na
d diamètre primitif de fonctionnement mm
w
d diamètre de référence de l'outil-pignon mm
E valeur auxiliaire mm
F force (nominale) normale à la ligne de contact ou apparente au plan d'action N
b
F force (nominale) normale à la ligne de contact N
bn
F force tangentielle apparente (nominale) dans le plan d’action (plan de base tangent) N
bt
F force par unités de largeur de denture du flanc le plus chargé N/mm
Rhigh
F force par unité de largeur de denture du flanc le moins chargé N/mm
Rlow
F force tangentielle apparente au cylindre de référence (nominal) par engrènement N
t
F force tangentielle (nominale) au cylindre primitif de fonctionnement N
w
f facteur d’influence de répartition de la charge —
ε
G valeur auxiliaire —
H valeur auxiliaire —
h saillie de la crémaillère de référence pour les roues dentées cylindriques mm
aP
h saillie de l’outil mm
aP0
h bras de levier du moment de flexion pour la contrainte en pied de dent pour mm
Fe
l’application de la force au point le plus haut de contact unique de la roue dentée
virtuelle considérée
h creux de la crémaillère de référence de la roue dentée (l'ISO 53:1998 doit s’appliquer) mm
fP
h hauteur de la denture mm
t
K distance entre le point M et le point de contact des cercles primitifs mm
K facteur d’application —
A
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
Tableau 2 (suite)
Symboles
Symbole Description Unité
K facteur de distribution transversale de la charge (contrainte en pied) —
Fα
K facteur de distribution longitudinale de la charge (contrainte en pied) —
Fβ
K facteur dynamique —
v
K facteur de répartition de charge —
γ
L valeur auxiliaire —
M rapport de contrainte moyen —
m module normal mm
n
N nombre de cycles de charge —
L
p pas de base normal mm
bn
pr protubérance de l’outils mm
q surépaisseur de matière par flanc pour l'usinage en finition mm
q paramètre d’entaille, q = s /2ρ —
s s Fn F
q paramètre d’entaille de l'éprouvette entaillée non-polie —
sk
q paramètre d’entaille de la roue dentée d'essai de référence standard —
sT
R rapport de contrainte —
Rz rugosité moyenne crête-à-crête(l'ISO 4287:1997 y compris les µm
ISO 4287:1997/Cor 1:1998, ISO 4287:1997/Cor 2:2005, ISO 4287:1997/Amd 1:2009
et ISO 4288:1996 doivent s'appliquer)
Rz rugosité moyenne crête-à-crête de l'éprouvette entaillée non-polie brute µm
k
Rz rugosité moyenne crête-à-crête dans le rayon de raccordement des engrenages de µm
T
référence standards (voir l'ISO/TR 10064-4)
r rayon mm
r rayon d’arrondi de tête de l'outil de taillage mm
a0
r rayon de base de l’outil de coupe mm
b0
r rayon passant par le centre du rayon de tête de l'outil de coupe mm
M
r fabrication du rayon du cercle primitif mm
w
r rayon du cercle primitif de taillage (de fabrication) mm
w0
S coefficient de sécurité —
S coefficient de sécurité pour la rupture de la denture —
F
S coefficient de sécurité minimum exigé pour la contrainte en pied —
F min
s épaisseur à la corde en pied de dent dans la section critique mm
Fn
s Interférence de taillage résiduelle dans le profil de raccordement en pied de dent, mm
pr
s = pr − q
pr
s épaisseur de jante mm
R
T valeur auxiliaire —
t profondeur maximale de l’entaille de rectification mm
g
u rapport d’engrenage au taillage (à l’outil pignon) —
X coordonnée-x du point M mm
M
x coefficient de déport —
x le plus petit coefficient de déport —
E min
x coefficient de déport de l’outil-pignon —
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
4 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Tableau 2 (suite)
Symboles
Symbole Description Unité
Y facteur d'épaisseur de jante, qui adapte la contrainte en pied de dent calculée pour —
B
les roues dentées à jante mince
Y facteur de profondeur de dent —
DT
Y facteur de forme de la denture, pour l’influence sur la contrainte nominale en pied —
F
de la dent avec une force appliquée au point le plus haut de contact unique
Y facteur d’influence de contrainte moyenne (voir l'Annexe B) —
M
Y coordonnée-y du point M mm
M
Y facteur de durée de vie pour la contrainte en pied de dent, considéré pour —
Nk
l'éprouvette entaillée non-polie
Y facteur de durée de vie pour la contrainte en pied de dent, considéré pour —
Np
l’éprouvette non-entaillée polie
Y facteur de durée de vie pour la contrainte en pied de dent pour les conditions —
NT
d'essai de référence
Y facteur de rugosité en pied de dent (considéré pour l’éprouvette non-entaillée polie) —
R
Y facteur de rugosité —
Rk
Y facteur de rugosité de l'éprouvette non-entaillée polie
R0
Y facteur de rugosité relatif, quotient du facteur de rugosité en pied de dent de la roue —
R rel k
dentée considéré et du facteur de rugosité de l'éprouvette entaillée non-polie,
Y = Y /Y
R rel k R Rk
Y facteur de rugosité relatif, quotient du facteur rugosité en pied de la dent de —
R rel T
l’engrenage considéré et du facteur de rugosité en pied de dent de la roue dentée
d’essai de référence, Y = Y /Y
R rel T R RT
Y facteur de rugosité en pied de dent des roues dentées d’essai de référence —
RT
Y facteur concentration de contrainte, pour la conversion de la contrainte en pied —
S
de dent, déterminé pour l’application de la force au point le plus haut de contact
unique de la dent, contrainte locale du pied de dent
Y facteur de concentration de contrainte, considéré pour la pièce entaillée non-polie —
Sg
Y facteur de concentration de contrainte, considéré pour l'éprouvette entaillée —
Sk
non-polie
Y facteur de concentration de contrainte, considéré pour les dimensions de la roue —
ST
dentée d’essai de référence
Y facteur de dimension (pied de dent) —
X
Y facteur d’angle d’hélice (pied de dent) —
β
Y facteur de sensibilité à l’entaille de l’engrenage réel (relatif à une éprouvette polie —
δ
non-entaillée polie)
Y facteur de sensibilité à l’entaille d’une éprouvette entaillée non-polie, par rapport
δk
à une éprouvette non-entaillée polie
Y facteur de sensibilité à l’entaille pour la roue dentée d’essai de référence standard, —
δT
par rapport à une éprouvette non-entaillée polie
Y facteur de sensibilité à l’entaille relatif, quotient du facteur de sensibilité de —
δ rel T
l’entaille de la roue dentée considérée et du facteur de sensibilité de la roue dentée
d’essai de référence standard, Y = Y /Y
δ rel T δ δT
y valeur auxiliaire ° ou rad
y’ valeur auxiliaire —
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
Tableau 2 (suite)
Symboles
Symbole Description Unité
a
z nombre de dents —
z nombre de dents virtuel d’une roue dentée hélicoïdale —
n
z nombre de dents de l’outil-pignon —
z nombre de dents équivalent de l’outil-pignon —
0v
α angle de pression au point le plus haut de contact unique de la roue dentée virtuelle °
en
à denture droite
α angle de direction de la force, pertinent pour la direction de l’application de °
Fen
la force au point le plus haut de contact unique de la roue dentée virtuelle à denture
droite
α angle de pression apparent au rayon du point M °
M
α angle de pression normal °
n
α angle de pression apparent de fonctionnement °
w
α angle de pression au primitif de taillage °
w0
α angle de pression apparent du profil crémaillère de référence °
x
β angle d'hélice de base °
b
γ angle auxiliaire °
γ angle auxiliaire de la roue dentée virtuelle ° ou rad
e
Δα demi-angle d'épaisseur au point M °
Δh valeur auxiliaire mm
Δh′ valeur auxiliaire mm
δ valeur auxiliaire °
ε rapport de conduite —
ε rapport de conduite apparent —
α
ε rapport de conduite virtuel de l'engrenage virtuel à denture droite —
αn
ε rapport de recouvrement —
β
θ angle tangentiel ° ou rad
λ valeur auxiliaire —
ξ valeur auxiliaire —
ρ rayon d’arrondi de tête de l'outil de taillage mm
a0
ρ rayon du profil de raccordement en pied de dent dans la section critique mm
F
ρ rayon du profil de raccordement en pied de dent du profil crémaillère de référence mm
fP
pour les engrenages cylindriques
ρ rayon de l’entaille de rectification mm
g
ρ′ épaisseur de la couche de glissement mm
σ contrainte normale N/mm
σ résistance à la traction N/mm
B
σ contrainte en pied de dent (effective) N/mm
F
σ contrainte admissible de référence (flexion), σ = σ Y N/mm
FE FE F lim ST
σ limite de la flexion en pied de dent (effective) N/mm
FG
σ contraintes nominales de référence (flexion) N/mm
F lim
σ contrainte de flexion admissible N/mm
FP
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
6 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Tableau 2 (suite)
Symboles
Symbole Description Unité
σ contrainte de flexion admissible pour la contrainte statique N/mm
FP stat
σ contrainte de flexion admissible pour la contrainte de référence N/mm
FP ref
σ contrainte de flexion de base N/mm
F0
σ contraintes nominales de référence de l’éprouvette entaillée non-polie (flexion) N/mm
k lim
σ contraintes nominales de référence de l’éprouvette non
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 6336-3
Troisième édition
2019-11
Version corrigée
2020-11
Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures
droite et hélicoïdale —
Partie 3:
Calcul de la tenue en fatigue à la
flexion en pied de dent
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 3: Calculation of tooth bending strength
Numéro de référence
©
ISO 2019
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© ISO 2019
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2019 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction .vii
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions, symboles et termes abrégés . 2
3.1 Termes et définitions . 2
3.2 Symboles et termes abrégés . 2
4 Rupture de dent et coefficients de sécurité . 7
5 Formules de base . 7
5.1 Généralités . 7
5.2 Coefficient de sécurité pour la contrainte de flexion (sécurité contre la rupture
de dent), S .
F 7
5.3 Contrainte en pied de dent, σ . 8
F
5.3.1 Généralités . 8
5.3.2 Méthode A . 8
5.3.3 Méthode B . 8
5.4 Contrainte de flexion admissible en pied de dent, σ .10
FP
5.4.1 Généralités .10
5.4.2 Méthodes de détermination de la contrainte de flexion admissible en pied
de dent, σ — Principes, hypothèses et application .10
FP
5.4.3 Contrainte de flexion admissible, σ : Méthode B .11
FP
5.4.4 Contrainte de flexion admissible, σ , pour une durée de vie limitée et une
FP
grande durée de vie: Méthode B .12
6 Facteurs de forme, Y .14
F
6.1 Généralités .14
6.2 Calcul du facteur de forme Y : Méthode B .15
F
6.2.1 Généralités .15
6.2.2 Paramètres des roues dentées virtuelles .17
6.2.3 Corde normale en pied de dent, s , rayon du profil de raccordement en
Fn
pied de dent, ρ , bras de levier du moment de flexion, h pour roues à
F Fe
dentures extérieures générées par fraise-mère .18
6.2.4 Corde normale en pied de dent, s , rayon du profil de raccordement en
Fn
pied de dent, p , bras de levier du moment de flexion, h , pour des roues
F Fe
à dentures extérieures générées avec un outil-pignon .19
6.2.5 Corde normale en pied de dent, s , rayon du profil de raccordement en
Fn
pied de dent, ρ , bras de levier du moment de flexion, h , pour des roues
F Fe
à dentures intérieures générées avec un outil-pignon .24
7 Facteurs de concentration de contraintes, Y .24
S
7.1 Usage de base .24
7.2 Facteur de concentration de contraintes, Y : Méthode B .25
S
7.3 Facteur de concentration de contrainte pour roue dentée avec entaille dans
le profil de raccordement en pied de dent .25
7.4 Facteur de concentration de contraintes, Y , approprié aux dimensions de la roue
ST
dentée d’essai de référence standard .26
8 Facteur d'inclinaison, Y .26
β
8.1 Généralités .26
8.2 Valeurs graphiques .26
8.3 Détermination par calcul .27
9 Facteur d'épaisseur de jante, Y .27
B
9.1 Généralités .27
9.2 Valeurs graphiques .28
9.3 Détermination par calcul .28
9.3.1 Roues à dentures extérieures .28
9.3.2 Roues à dentures intérieures .28
10 Facteur de profondeur de dent, Y .29
DT
10.1 Généralités .29
10.2 Valeurs graphiques .29
10.3 Détermination par calcul .29
11 Contrainte nominale de référence pour la flexion .30
11.1 Généralités .30
11.2 Contrainte nominale de référence pour la Méthode A .30
11.3 Contrainte de référence avec les valeurs de σ et σ pour la Méthode B .30
F lim F lim
12 Facteur de durée de vie, Y .30
NT
12.1 Généralités .30
12.2 Facteur de durée de vie Y : Méthode A .31
NT
12.3 Facteur de durée de vie Y : Méthode B .31
NT
12.3.1 Généralités .31
12.3.2 Valeurs graphiques .31
12.3.3 Détermination par calcul .32
13 Facteur de sensibilité à l'entaille, Y , et facteurs de sensibilité relative à l'entaille,
δT
Y .33
δ rel T
13.1 Bases de l'utilisation .33
13.2 Détermination des facteurs de sensibilité à l'entaille .33
13.2.1 Généralités .33
13.2.2 Méthode A .33
13.2.3 Méthode B .33
13.3 Facteur de sensibilité relative à l'entaille, Y : Méthode B .34
δ rel T
13.3.1 Valeurs graphiques .34
13.3.2 Détermination par calcul .34
14 Facteurs d'état de surface, Y , Y , et facteurs d'état de surface relatif, Y .39
R RT R rel T
14.1 Influence de l'état de surface .39
14.2 Détermination des facteurs d'état de surface et des facteurs relatifs d'état de surface .40
14.2.1 Généralités .40
14.2.2 Méthode A .40
14.2.3 Méthode B .40
14.3 Facteur d'état de surface relatif, Y : Méthode B .40
R rel T
14.3.1 Valeurs graphiques .40
14.3.2 Détermination par calcul .41
15 Facteur de dimension, Y .42
X
15.1 Généralités .42
15.2 Facteur de dimension, Y : Méthode A .42
X
15.3 Facteur de dimension, Y : Méthode B .42
X
15.3.1 Généralités .42
15.3.2 Valeurs graphiques, Y , pour la contrainte de référence et la contrainte
X
statique . .43
15.3.3 Détermination par calcul .43
Annexe A (normative) Contrainte de flexion admissible, σ , obtenue à partir d'éprouvettes
FP
entaillées non-polies ou d'éprouvettes non-entaillées polies .45
Annexe B (informative) Valeurs indicatives pour le facteur d'influence de contrainte
moyenne, Y .53
M
Annexe C (informative) Dérivation de la force normale déterminante de la denture
des engrenages cylindriques .55
Bibliographie .56
iv © ISO 2019 – Tous droits réservés
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos .html.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2,
Calcul de la capacité des engrenages.
Cette troisième édition annule et remplace la deuxième édition (ISO 6336-3:2006) qui a fait l’objet d’une
révision technique. Le rectificatif technique ISO 6336-3:2006/Cor.1:2008 est incorporé.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
— modification du facteur Y à l’Article 8 «Facteur d’inclinaison, Y »;
β β
— modification du facteur Y à 6.2 «Calcul du facteur de forme Y : Méthode B»;
F F
— intégration du 6.2.4 «Corde normale en pied de dent, s , rayon du profil de raccordement en pied
Fn
de dent, ρ , bras de levier du moment de flexion, h , pour des engrenages externes générés avec un
F Fe
outil-pignon»;
— intégration du 6.2.5 «Corde normale en pied de dent, s , rayon du profil de raccordement en pied de
Fn
dent, ρ , bras de levier du moment de flexion, h , pour des couronnes à dentures intérieure générées
F Fe
avec un outil-pignon»;
— intégration d’une nouvelle Annexe C.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 6336 se trouve sur le site Web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ fr/ members .html.
La présente version corrigée de l'ISO 6336-3:2019 inclut les corrections suivantes:
— l'indication de l'angle de 90° au milieu de la Figure 5 b) a été corrigée.
vi © ISO 2019 – Tous droits réservés
Introduction
La série ISO 6336 (toutes les parties) se compose de Normes internationales, de Spécifications
techniques (TS) et de Rapports techniques (TR) sous le titre général Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale (voir Tableau 1).
— Les Normes internationales contiennent des méthodes de calcul basées sur des pratiques largement
admises qui ont été validées.
— Les Spécifications techniques (TS) contiennent des méthodes de calcul qui font toujours l’objet de
développements.
— Les Rapports techniques (TR) contiennent des données à caractère informatif, telles que des
exemples de calcul.
Les modes opératoires spécifiés dans les parties 1 à 19 de la série ISO 6336 traitent des analyses de
la fatigue pour l’évaluation de la tenue en fatigue des engrenages. Les modes opératoires décrits dans
les parties 20 à 29 de la série ISO 6336 sont principalement associés au comportement tribologique
du contact de surface des flancs de denture lubrifiée. Les parties 30 à 39 de la série ISO 6336 incluent
des exemples de calcul. La série ISO 6336 permet d’ajouter de nouvelles parties sous des numéros
appropriés, afin d’intégrer les connaissances acquises ultérieurement.
Toute demande de calculs selon la série ISO 6336 sans référence à des parties spécifiques nécessite
d'utiliser uniquement les parties désignées comme Normes internationales (voir la liste du Tableau 1).
Si des calculs supplémentaires sont requis, la ou les partie(s) pertinente(s) de la série ISO 6336 doivent
être spécifiées. L’utilisation d’une Spécification technique en tant que critère d’acceptation pour une
conception spécifique est soumise à un accord commercial.
Tableau 1 — Parties de la série ISO 6336 (état à la DATE DE PUBLICATION)
Calcul de la capacité de charge des engrenages Norme Spécification Rapport
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale internationale technique technique
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux
X
d'influence
Partie 2: Calcul de la tenue en fatigue à la pression de contact
X
(écaillage)
Partie 3: Calcul de la tenue en fatigue à la flexion en pied de dent X
Partie 4: Calcul de la capacité de charge de la rupture en flanc
X
de dent
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux X
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable X
Partie 20: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) — Méthode de
X
la température-éclair
(remplace: ISO/TR 13989-1)
Partie 21: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) — Méthode de
X
la température intégrale
(remplace: ISO/TR 13989-2)
Partie 22: Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres
X
(remplace: ISO/TR 15144-1)
Partie 30: Exemples de calculs selon les normes ISO 6336-1, 2, 3, 5 X
Partie 31: Exemples de calcul de la capacité de charge
aux micropiqûres
X
(remplace: ISO/TR 15144-2)
La contrainte maximale de traction en pied de dent, qui ne peut excéder la contrainte de flexion
admissible pour le matériau, est la base du calcul de la capacité de charge à la flexion des dents des
roues dentées. Cette contrainte apparaît dans «les profils de raccordement en pied de dent en traction»,
du côté des flancs actifs de la denture. Si la force est telle qu'elle provoque la formation de fissures,
celles-ci apparaissent souvent en priorité dans les profils de raccordement en pied de dent où la
contrainte de compression est générée, c'est-à-dire dans les «profils de raccordement en pied de dent
en compression», qui sont ceux du côté des flancs non actifs de la denture. Lorsque le chargement des
dentures est unidirectionnel de type répété et que les dents sont de forme standard, ces fissures ne
se propagent que rarement jusqu'à la rupture. Les ruptures dues à la propagation des fissures sont
généralement le fait d'amorces initiées dans les profils de raccordement en pied de dent sollicités en
traction.
La tenue en fatigue des dents soumises à chaque tour à un chargement de type alterné, tel que les roues
dentées intermédiaires, est plus faible que pour une sollicitation de type unidirectionnel répétée. Dans
ce cas l'amplitude totale de la contrainte est supérieure à plus de deux fois la contrainte de traction
apparaissant dans le profil de raccordement en pied de dent des flancs chargés. Cela est pris en compte
dans le calcul des contraintes admissibles (voir l'ISO 6336-5).
Quand les jantes des roues dentées sont minces et que les intervalles de dents adjacents à la surface de
pied sont étroits (conditions qui peuvent se rencontrer en particulier avec des couronnes à dentures
intérieures), les fissures apparaissent habituellement dans le profil de raccordement des flancs sollicités
en compression. Puisque, dans de tels cas, la jante peut à elle seule subir une rupture de fatigue, des
études particulières sont nécessaires. Voir l'Article 1.
Plusieurs méthodes de calcul de la contrainte critique en pied de dent et d'évaluation des facteurs
associés ont été approuvées. Voir l'ISO 6336-1.
viii © ISO 2019 – Tous droits réservés
NORME INTERNATIONALE ISO 6336-3:2019(F)
Calcul de la capacité de charge des engrenages
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 3:
Calcul de la tenue en fatigue à la flexion en pied de dent
IMPORTANT — L'utilisateur du présent document est mis en garde que, lorsqu'il utilise la
méthode spécifiée pour de grands angles d'hélice (β > 30°) et de grands angles de pression
normals, (α > 25°), il convient que les résultats calculés soient confirmés par l'expérience ainsi
n
que par la Méthode A.
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les formules fondamentales à utiliser pour le calcul de la capacité de
charge à la flexion des dents à profil en développante de cercle des roues dentées à denture droite et
hélicoïdale, et présentant, sous le pied de dent, une épaisseur de jante telle que s > 0,5 h pour les roues
r t
dentées à dentures extérieures et s > 1,75 m pour les roues dentées à dentures intérieures. En service,
r n
les dentures intérieures peuvent subir des modes de défaillance autres que la fatigue en flexion en
pied de dent, c'est-à-dire des fissures commençant au diamètre de pied pour évoluer radialement vers
l'extérieur. Le présent document n'assure pas une sécurité appropriée contre des modes de défaillance
autres que la fatigue en flexion en pied de dent. Il tient compte de tous les paramètres agissant sur la
contrainte en pied de dent, pour autant que ceux-ci résultent des forces appliquées sur la denture et
qu'ils puissent être évalués quantitativement.
Le présent document inclut des procédures basées sur des essais et des études théoriques telles
[11], [14] [10].
que les travaux de Hirt Strasser et Brossmann Les résultats sont en corrélation avec les
autres méthodes (Références [5], [6], [7] et [12]). Les formules données sont valables pour des roues
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale, avec des profils de denture conformes au tracé de profil
crémaillère de référence de l'ISO 53. Elles peuvent aussi être appliquées à des dentures conjuguées à un
autre tracé de profil crémaillère de référence, si le rapport de conduite virtuel ne dépasse pas ε = 2,5.
αn
La capacité de charge déterminée à partir de la contrainte admissible en pied de dent est appelée
«tenue en fatigue à la flexion en pied de dent». Les résultats sont en concordance avec ceux obtenus par
d'autres méthodes pour la plage indiquée dans le domaine d'application de l'ISO 6336-1.
Si ce domaine d'application n'est pas applicable, se référer à l'ISO 6336-1:2019, Article 4.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 53:1998, Engrenages cylindriques de mécanique générale et de grosse mécanique — Tracé de référence
ISO 1122-1:1998, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 4287:1997, Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Méthode du profil —
Termes, définitions et paramètres d'état de surface
ISO 4287:1997/Cor 1:1998, Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Méthode du
profil — Termes, définitions et paramètres d’état de surface — Rectificatif technique 1
ISO 4287:1997/Cor 2:2005, Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Méthode du
profil — Termes, définitions et paramètres d’état de surface — Rectificatif technique 2
ISO 4287:1997/Amd 1:2009, Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Méthode du
profil — Termes, définitions et paramètres d’état de surface — Amendement 1: Nombre de pics
ISO 4288:1996, Spécification géométrique des produits (GPS) — État de surface: Méthode du profil —
Règles et procédures pour l'évaluation de l'état de surface
ISO 6336-1, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d’influence
ISO 6336-5, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux
3 Termes, définitions, symboles et termes abrégés
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions donnés dans les ISO 1122-1:1998 et
ISO 6336-1 s'appliquent.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse http:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http:// www .electropedia .org/
3.2 Symboles et termes abrégés
Pour les besoins du présent document, les symboles et les termes abrégés donnés dans les
ISO 1122-1:1998, ISO 6336-1 et dans le Tableau 2 s’appliquent.
Tableau 2 — Symboles et termes abrégés utilisés dans le présent document
Termes abrégés
Terme Description
Eh appellation matière pour les aciers forgés, cémentés trempés et revenus
GG appellation matière pour fonte grise
GGG appellation matière pour fontes ductiles (structure perlitique, bainitique, ferritique)
GTS appellation matière pour fontes malléables (structure perlitique)
IF appellation matière pour les aciers forgés, durcis superficiellement par trempe après chauffage
à la flamme ou par induction
M point
NT appellation matière pour aciers forgés de nitruration, nitrurés
NV appellation matière pour les aciers forgés trempés à cœur, de nitruration nitrocarburés
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
2 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Tableau 2 (suite)
Termes abrégés
Terme Description
St appellation matière pour acier de base normalisé (σ < 800 N/mm )
B
V appellation matière pour acier alliages ou carbone forgés trempés et revenus (σ ≥ 800 N/mm )
B
X coordonnée-x
Y coordonnée-y
Symboles
Symbole Description Unité
a entraxe de fabrication mm
b largeur de denture mm
b largeur de denture d'une hélice sur une roue dentée à denture hélicoïdale double mm
B
(chevron)
a
d diamètre (sans indice, diamètre de référence ) mm
a
d diamètre de tête mm
a
d diamètre de tête de la roue dentée virtuelle mm
an
d diamètre de base mm
b
d diamètre de base de la roue dentée virtuelle mm
bn
d diamètre de base de l'outil-pignon mm
b0
d diamètre au point le plus haut de contact unique de la roue dentée virtuelle mm
en
d diamètre de référence de la roue dentée virtuelle à denture droite mm
n
d diamètre actif de tête de la roue dentée mm
Na
d diamètre primitif de fonctionnement mm
w
d diamètre de référence de l'outil-pignon mm
E valeur auxiliaire mm
F force (nominale) normale à la ligne de contact ou apparente au plan d'action N
b
F force (nominale) normale à la ligne de contact N
bn
F force tangentielle apparente (nominale) dans le plan d’action (plan de base tangent) N
bt
F force par unités de largeur de denture du flanc le plus chargé N/mm
Rhigh
F force par unité de largeur de denture du flanc le moins chargé N/mm
Rlow
F force tangentielle apparente au cylindre de référence (nominal) par engrènement N
t
F force tangentielle (nominale) au cylindre primitif de fonctionnement N
w
f facteur d’influence de répartition de la charge —
ε
G valeur auxiliaire —
H valeur auxiliaire —
h saillie de la crémaillère de référence pour les roues dentées cylindriques mm
aP
h saillie de l’outil mm
aP0
h bras de levier du moment de flexion pour la contrainte en pied de dent pour mm
Fe
l’application de la force au point le plus haut de contact unique de la roue dentée
virtuelle considérée
h creux de la crémaillère de référence de la roue dentée (l'ISO 53:1998 doit s’appliquer) mm
fP
h hauteur de la denture mm
t
K distance entre le point M et le point de contact des cercles primitifs mm
K facteur d’application —
A
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
Tableau 2 (suite)
Symboles
Symbole Description Unité
K facteur de distribution transversale de la charge (contrainte en pied) —
Fα
K facteur de distribution longitudinale de la charge (contrainte en pied) —
Fβ
K facteur dynamique —
v
K facteur de répartition de charge —
γ
L valeur auxiliaire —
M rapport de contrainte moyen —
m module normal mm
n
N nombre de cycles de charge —
L
p pas de base normal mm
bn
pr protubérance de l’outils mm
q surépaisseur de matière par flanc pour l'usinage en finition mm
q paramètre d’entaille, q = s /2ρ —
s s Fn F
q paramètre d’entaille de l'éprouvette entaillée non-polie —
sk
q paramètre d’entaille de la roue dentée d'essai de référence standard —
sT
R rapport de contrainte —
Rz rugosité moyenne crête-à-crête(l'ISO 4287:1997 y compris les µm
ISO 4287:1997/Cor 1:1998, ISO 4287:1997/Cor 2:2005, ISO 4287:1997/Amd 1:2009
et ISO 4288:1996 doivent s'appliquer)
Rz rugosité moyenne crête-à-crête de l'éprouvette entaillée non-polie brute µm
k
Rz rugosité moyenne crête-à-crête dans le rayon de raccordement des engrenages de µm
T
référence standards (voir l'ISO/TR 10064-4)
r rayon mm
r rayon d’arrondi de tête de l'outil de taillage mm
a0
r rayon de base de l’outil de coupe mm
b0
r rayon passant par le centre du rayon de tête de l'outil de coupe mm
M
r fabrication du rayon du cercle primitif mm
w
r rayon du cercle primitif de taillage (de fabrication) mm
w0
S coefficient de sécurité —
S coefficient de sécurité pour la rupture de la denture —
F
S coefficient de sécurité minimum exigé pour la contrainte en pied —
F min
s épaisseur à la corde en pied de dent dans la section critique mm
Fn
s Interférence de taillage résiduelle dans le profil de raccordement en pied de dent, mm
pr
s = pr − q
pr
s épaisseur de jante mm
R
T valeur auxiliaire —
t profondeur maximale de l’entaille de rectification mm
g
u rapport d’engrenage au taillage (à l’outil pignon) —
X coordonnée-x du point M mm
M
x coefficient de déport —
x le plus petit coefficient de déport —
E min
x coefficient de déport de l’outil-pignon —
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
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denture intérieure.
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Tableau 2 (suite)
Symboles
Symbole Description Unité
Y facteur d'épaisseur de jante, qui adapte la contrainte en pied de dent calculée pour —
B
les roues dentées à jante mince
Y facteur de profondeur de dent —
DT
Y facteur de forme de la denture, pour l’influence sur la contrainte nominale en pied —
F
de la dent avec une force appliquée au point le plus haut de contact unique
Y facteur d’influence de contrainte moyenne (voir l'Annexe B) —
M
Y coordonnée-y du point M mm
M
Y facteur de durée de vie pour la contrainte en pied de dent, considéré pour —
Nk
l'éprouvette entaillée non-polie
Y facteur de durée de vie pour la contrainte en pied de dent, considéré pour —
Np
l’éprouvette non-entaillée polie
Y facteur de durée de vie pour la contrainte en pied de dent pour les conditions —
NT
d'essai de référence
Y facteur de rugosité en pied de dent (considéré pour l’éprouvette non-entaillée polie) —
R
Y facteur de rugosité —
Rk
Y facteur de rugosité de l'éprouvette non-entaillée polie
R0
Y facteur de rugosité relatif, quotient du facteur de rugosité en pied de dent de la roue —
R rel k
dentée considéré et du facteur de rugosité de l'éprouvette entaillée non-polie,
Y = Y /Y
R rel k R Rk
Y facteur de rugosité relatif, quotient du facteur rugosité en pied de la dent de —
R rel T
l’engrenage considéré et du facteur de rugosité en pied de dent de la roue dentée
d’essai de référence, Y = Y /Y
R rel T R RT
Y facteur de rugosité en pied de dent des roues dentées d’essai de référence —
RT
Y facteur concentration de contrainte, pour la conversion de la contrainte en pied —
S
de dent, déterminé pour l’application de la force au point le plus haut de contact
unique de la dent, contrainte locale du pied de dent
Y facteur de concentration de contrainte, considéré pour la pièce entaillée non-polie —
Sg
Y facteur de concentration de contrainte, considéré pour l'éprouvette entaillée —
Sk
non-polie
Y facteur de concentration de contrainte, considéré pour les dimensions de la roue —
ST
dentée d’essai de référence
Y facteur de dimension (pied de dent) —
X
Y facteur d’angle d’hélice (pied de dent) —
β
Y facteur de sensibilité à l’entaille de l’engrenage réel (relatif à une éprouvette polie —
δ
non-entaillée polie)
Y facteur de sensibilité à l’entaille d’une éprouvette entaillée non-polie, par rapport
δk
à une éprouvette non-entaillée polie
Y facteur de sensibilité à l’entaille pour la roue dentée d’essai de référence standard, —
δT
par rapport à une éprouvette non-entaillée polie
Y facteur de sensibilité à l’entaille relatif, quotient du facteur de sensibilité de —
δ rel T
l’entaille de la roue dentée considérée et du facteur de sensibilité de la roue dentée
d’essai de référence standard, Y = Y /Y
δ rel T δ δT
y valeur auxiliaire ° ou rad
y’ valeur auxiliaire —
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
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denture intérieure.
Tableau 2 (suite)
Symboles
Symbole Description Unité
a
z nombre de dents —
z nombre de dents virtuel d’une roue dentée hélicoïdale —
n
z nombre de dents de l’outil-pignon —
z nombre de dents équivalent de l’outil-pignon —
0v
α angle de pression au point le plus haut de contact unique de la roue dentée virtuelle °
en
à denture droite
α angle de direction de la force, pertinent pour la direction de l’application de °
Fen
la force au point le plus haut de contact unique de la roue dentée virtuelle à denture
droite
α angle de pression apparent au rayon du point M °
M
α angle de pression normal °
n
α angle de pression apparent de fonctionnement °
w
α angle de pression au primitif de taillage °
w0
α angle de pression apparent du profil crémaillère de référence °
x
β angle d'hélice de base °
b
γ angle auxiliaire °
γ angle auxiliaire de la roue dentée virtuelle ° ou rad
e
Δα demi-angle d'épaisseur au point M °
Δh valeur auxiliaire mm
Δh′ valeur auxiliaire mm
δ valeur auxiliaire °
ε rapport de conduite —
ε rapport de conduite apparent —
α
ε rapport de conduite virtuel de l'engrenage virtuel à denture droite —
αn
ε rapport de recouvrement —
β
θ angle tangentiel ° ou rad
λ valeur auxiliaire —
ξ valeur auxiliaire —
ρ rayon d’arrondi de tête de l'outil de taillage mm
a0
ρ rayon du profil de raccordement en pied de dent dans la section critique mm
F
ρ rayon du profil de raccordement en pied de dent du profil crémaillère de référence mm
fP
pour les engrenages cylindriques
ρ rayon de l’entaille de rectification mm
g
ρ′ épaisseur de la couche de glissement mm
σ contrainte normale N/mm
σ résistance à la traction N/mm
B
σ contrainte en pied de dent (effective) N/mm
F
σ contrainte admissible de référence (flexion), σ = σ Y N/mm
FE FE F lim ST
σ limite de la flexion en pied de dent (effective) N/mm
FG
σ contraintes nominales de référence (flexion) N/mm
F lim
σ contrainte de flexion admissible N/mm
FP
a
Pour les engrenages à denture extérieure a, d, d , z et z sont positifs; pour les engrenages à denture intérieure, a, d,
a 1 2
d et z ont un signe négatif, z a un signe positif. Tous les diamètres calculés ont un signe négatif pour les roues dentées à
a 2 1
denture intérieure.
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Tableau 2 (suite)
Symboles
Symbole Description Unité
σ contrainte de flexion admissible pour la contrainte statique N/mm
FP
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.
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