Worm gears - Worm profiles and gear mesh geometry

In this Technical Report, thread profiles of the five most common types of worms at the date of publication
are described and formulae of their axial profiles are given.
The five worm types covered in this technical report are designated by the letters A, C, I, K and N.
The formulae to calculate the path of contact, the conjugate profile of the worm wheel, the lines of contact,
the radius of curvature and the velocities at points of contact are provided. At the end the application of
those formulae to calculate parameters used in load capacity calculations are provided.

Engrenages à vis cylindriques - Géométrique des profils de vis et des engrènements

Dans l'ISO/TR 10828:2015, les cinq types de profils de filets de vis les plus courants � la date de la publication sont d�crits et les formules de leur profil axial sont donn�es.
Les cinq types de vis couverts dans le pr�sent rapport technique sont d�sign�s par les lettres A, C, I, K et N.
Les formules pour calculer la ligne de conduite, le profil conjugu� de la roue creuse, les lignes de contact, le rayon de courbure et les vitesses aux points de contact sont fournis. A la fin, l'application de ces formules pour calculer les param�tres utilis�s dans les calculs de capacit� de charge est fournie.

Polžaste dvojice - Geometrijske oblike polževega profila in mreže orodja

V tem tehničnem poročilu so opisani profili petih najbolj splošnih vrst polžastih navojev v času objave tega poročila in podane so formule profilov njihovih osi.
Pet vrst polžastih navojev, obravnavanih v tem tehničnem poročilu, je označenih s črkami A, C, I, K in N. Podane so formule za izračun poti stika, povezanega profila spiralnega navoja, linij stika, polmera ukrivljenosti in hitrosti na stičnih točkah. Na koncu poročila je predstavljena uporaba teh formul za izračun parametrov, ki se uporabljajo za računanje nosilnosti.

General Information

Status
Published
Publication Date
28-Mar-2016
Technical Committee
Current Stage
6060 - National Implementation/Publication (Adopted Project)
Start Date
16-Mar-2016
Due Date
21-May-2016
Completion Date
29-Mar-2016

Relations

Buy Standard

Technical report
ISO/TR 10828:2015 - Worm gears -- Worm profiles and gear mesh geometry
English language
95 pages
sale 15% off
Preview
sale 15% off
Preview
Technical report
TP ISO/TR 10828:2016 - BARVE
English language
101 pages
sale 10% off
Preview
sale 10% off
Preview
e-Library read for
1 day
Technical report
ISO/TR 10828:2015 - Engrenages a vis cylindriques -- Géométrique des profils de vis et des engrenements
French language
95 pages
sale 15% off
Preview
sale 15% off
Preview

Standards Content (Sample)

TECHNICAL ISO/TR
REPORT 10828
Second edition
2015-08-15
Worm gears — Worm profiles and
gear mesh geometry
Engrenages à vis cylindriques — Géométrique des profils de vis et
des engrènements
Reference number
ISO/TR 10828:2015(E)
©
ISO 2015

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)

COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2015, Published in Switzerland
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
ISO copyright office
Ch. de Blandonnet 8 • CP 401
CH-1214 Vernier, Geneva, Switzerland
Tel. +41 22 749 01 11
Fax +41 22 749 09 47
copyright@iso.org
www.iso.org
ii © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
Contents Page
Foreword . v
Introduction . vi
1  Scope . 1
2  Normative references . 1
3  Symbols and abbreviated terms . 1
4  Formulae for calculation of dimensions . 5
4.1  Parameters for a cylindrical worm . 5
4.2  Parameters for a worm wheel . 8
4.3  Meshing parameters . 11
5  Generalities on worm profiles . 12
5.1  Definitions . 12
5.2  Conventions relative to the formulae of this document . 12
6  Definition of profiles . 13
6.1  Introduction . 13
6.2  Type A . 14
6.3  Type I . 15
6.4  Type N . 20
6.5  General formulae for A, I and N profiles . 21
6.6  Type K . 22
6.7  Type C . 25
6.8  Algorithm to initialize the calculation . 30
7  Section planes . 31
7.1  Introduction . 31
7.2  Axial plane . 31
7.3  Offset plane . 31
7.4  Transverse plane . 31
7.5  Normal plane . 31
7.6  Point of the worm surface in an offset plane: offset profile of worm . 32
8  Pitch surfaces . 34
9  Conjugate worm wheel profile . 36
9.1  Introduction . 36
9.2  Path of contact . 36
9.3  Worm wheel profile conjugate with worm profile . 38
9.4  Trochoid (or fillet) at root of the worm wheel . 40
9.5  Equivalent radius of curvature in an offset plane . 42
9.6  Singularities of worm gear mesh . 44
10  Geometry of contact . 48
10.1  General . 48
10.2  Tangent plane at point of contact . 49
10.3  Normal plane at point of contact . 49
10.4  Zone of contact . 50
10.5  Lines of contact . 53
10.6  Contact ratio . 56
10.7  Tangent vector to the line of contact . 57
10.8  Normal plane at point of contact . 58
10.9  Principal equivalent radius of curvature . 59
10.10  Calculation of path of contact and zone of contact . 60
© ISO 2015 – All rights reserved iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
10.11  Calculation of line of contact .60
11  Velocities at contact point .61
11.1  Velocity of a point of worm .61
11.2  Relative velocity between 2 conjugate flanks .61
11.3  Tangent to the path of contact .62
11.4  Velocity of the contact point along the path of contact.62
11.5  Velocity at the point of contact .63
Annex A (informative) Settings and derivatives of formulae for A, I, N profiles .64
Annex B (informative) Settings and derivatives of formulae for K and C profiles .70
Annex C (informative) Algorithm to determine the point of generations of worm and worm wheel .76
Annex D (informative) Comparison of different worm profiles.78
Annex E (informative) Comparison of singularities for different worm profiles.82
Annex F (informative) Comparison of gear mesh for different worm profiles .84
Annex G (informative) The utilisation of existing tooling for machining of worm wheel teeth .92
Bibliography .95

iv © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the different types of
ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any patent
rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on the ISO list of
patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity assessment,
as well as information about ISO's adherence to the WTO principles in the Technical Barriers to Trade (TBT)
see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 1, Nomenclature
and wormgearing.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO/TR 10828:1997), which has been technically
revised.
This edition includes the formulation for the geometrical dimensions of the worm and worm wheel, and that for
the determination of gear mesh geometry (path of contact, zone and lines of contact) with the details to
determine the non-dimensional parameters used to apply load capacity calculations (radius of curvature,
sliding velocities).
© ISO 2015 – All rights reserved v

---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
Introduction
Thread forms of the worms of worm gear pairs are commonly related to the following machining processes:
 the type of machining process (turning, milling, grinding);
 the shapes of edges or surfaces of the cutting tools used;
 the tool position relative to an axial plane of the worm;
 where relevant, the diameters of disc type tools (grinding wheel diameter).
This Technical Report introduces all the aspects concerning the gear mesh geometry to define conjugate
worm wheel, path of contact, lines of contact and other associated geometrical characteristics.

vi © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 6 ----------------------
TECHNICAL REPORT ISO/TR 10828:2015(E)

Worm gears — Worm profiles and gear mesh geometry
1 Scope
In this Technical Report, thread profiles of the five most common types of worms at the date of publication
are described and formulae of their axial profiles are given.
The five worm types covered in this technical report are designated by the letters A, C, I, K and N.
The formulae to calculate the path of contact, the conjugate profile of the worm wheel, the lines of contact,
the radius of curvature and the velocities at points of contact are provided. At the end the application of
those formulae to calculate parameters used in load capacity calculations are provided.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1122-2, Vocabulary — Worm gears
ISO 701, International gear notations — Symbols for geometrical data
ISO/TR 14521, Worm gears — Load capacity of worm gears
3 Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this document, Tables 1 to 3 give the symbols the indices and the description.
Table 1 — Symbols for worm gears from Clause 4 of this document
Symbols Description Units Figures Formula
number
A distance from the worm axis to virtual point of the cutter mm Fig. A.4
(see ref.[1])
a centre distance mm Fig. 3 41/42
a refers to the worm/tool centre distance (length of the mm Fig. 18 54
0
common perpendicular to the worm/tool axes)
a1 to a4 coefficient for A, I and N profile
b facewidth of worm mm 24
1
b
2H effective wheel facewidth mm Fig. 4 39
b2R wheel rim width mm Fig. 4
c ,c tip clearance mm 46/47
1 2
© ISO 2015 – All rights reserved 1

---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
Symbols Description Units Figures Formula
number
da1 worm tip diameter mm 14
da2 worm wheel throat diameter mm 35
d base diameter of involute helicoid (for I profile) mm 22
b1
de2 worm wheel outside diameter mm 36
df1 worm root diameter mm 15
d worm wheel root diameter mm 34
f2
d worm reference diameter mm Fig. 1/3 10
m1
dm2 worm wheel reference diameter mm Fig 2/3 25
dw1 worm pitch diameter mm 43
d worm wheel pitch diameter mm Fig 5 44
w2
emx 1 worm reference tooth space width in axial section mm Fig. 1 17
en1 worm normal tooth space width in normal section mm 19
e worm wheel tooth space width in mid-plane section mm 28
m2
h worm tooth depth mm 11
1
h2 worm wheel tooth depth mm 32
ham1 worm tooth reference addendum in axial section mm Fig. 3 12
h worm wheel tooth reference addendum in mid-plane mm Fig. 3 30
am2
section
*
worm tooth reference addendum coefficient in axial -
h
am1
section
*
worm wheel tooth reference addendum coefficient in mid- -
h
am2
plane section
he2 worm wheel tooth external addendum mm 33
hfm1 worm tooth reference dedendum in axial section mm 13
h worm wheel tooth reference dedendum in mid-plane mm 31
fm2
section
*
worm tooth reference dedendum coefficient in axial -
h
fm1
section
*
worm wheel tooth reference dedendum coefficient in mid- -
h
fm2
plane section
j axial backlash mm
x
mn normal module mm 9
mx1 axial module mm 2/G.1
p normal pitch on base cylinder mm 23
bn1
pn1 normal pitch mm 8
pt2 transverse pitch mm 26
p axial pitch mm Fig. 1 1
x1
p lead (of worm) mm 3
z1
pzu1 unit lead (lead of worm per radian) mm/rd 4
q1 diameter quotient mm 5
r worm wheel throat form radius mm 40
g2
2 © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
Symbols Description Units Figures Formula
number
rb1 base radius for involute profile mm Fig. A.4
and A.5
r' base radius of a notional base circle mm Fig. A.4
b1
and A.5
r radius at cusp mm Fig. 29
t
s tooth thickness at the reference diameter of the worm mm Fig. 2 27
m2
wheel
s rim thickness mm Fig. 12
K
s
mx1 worm thread thickness in axial section mm Fig. 1 16
*

worm thread thickness in axial section coefficient -
s
mx1
sn1 normal worm thread thickness in normal section mm 18
u gear ratio  45
x worm wheel profile shift coefficient - 29
2
z number of threads in worm -
1
z2 number of teeth in worm wheel -
tool normal pressure angle °
0n
tool transverse pressure angle for A and I profiles ° Fig. 7
0t
normal pressure angle ° 20
n
reference helix angle of worm ° 7
m1
reference lead angle of worm ° 6
m1
base lead angle of worm thread (for I profile) ° Fig. A.1 21
b1
base lead angle of the notional base helix ° Fig. A.4
'b1
and A.5
 Radius of curvature of grinding wheel (C profile)
Gm

In calculation, when a radius is derived, the symbol d for diameter shall be replaced by r for radius.
Table 2 — Subscripts for worm gears
Symbols Description
0 cutting tool
1 worm
2 Wheel
G grinding wheel

Table 3 — Coordinate of remarkable points
Symbols Description
Coordinates of a point on the tool flank when the origin is at
xy , y , y
G G G G G
the point of intersection of the tool axis and the tool median
plane, with the x-axis as the tool spindle axis and the
© ISO 2015 – All rights reserved 3

---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
abscissa on the trace of the median plane;
Coordinates of axial profile and axial pressure angle for A, I,
xy , yy , y
x r x r x r
N worm profiles
Coordinates of axial profile and axial pressure angle for K and
xy , yy , y
x G x G x G
C worm profiles
Coordinates of worm profile and pressure angle of worm
x y D, y y D,  y D
D p, D p, D p,
profile in an offset plane
'
Coordinates of worm profile and pressure angle of worm
x y D, y y D,  y D
D p, D p, D p,
profile in an offset plane with origin on pitch axis
Coordinates of path of contact in an offset plane with origin on
x y , D, y y , D
lD p lD p
pitch axis
Coordinates of conjugate worm wheel profile of the worm in
xR y , D, yR y , D
D p D p
an offset plane with origin on worm wheel axis
Coordinates of trochoid profile of the worm wheel profile in an
xTr , D , yTr , D
D t2D D t2D
offset plane with origin on worm wheel axis
Coordinates of cusp point in an offset plane with origin on
xycusp,D , yycusp,D
D D
pitch axis
C y , D Curvature for the worm at a point in an offset plane
eq1D p
Curvature for the worm wheel at a point in an offset plane
C y , D
eq2D p
Equivalent radius of curvature in an offset plane
R y , D
eqD p
outside radius of the worm wheel in the offset plane D
r D
e2D
root radius of the worm wheel in the offset plane D
r
t2D
Coordinate of a point of contact for the worm (Eq 118)
My , D
1 p
Coordinate of a point of contact for the worm wheel (Eq 119)
 
M y , D
2 p
Tangent unit vector to a line of contact (Eq 128)
TN1y , D
cont p
Normal unit vector to the lines of contact (Eq 114)
NormalNxyy , D
p
Normal unit vector to the lines of contact (Eq 116)
NORMALy , D
p
Radius of curvature along the line the contact (Eq 135)
 
Re q y , D
p
Velocity of a point of the thread of the worm (Eq 138)
Vy , D
1 p
Velocity of a point of the tooth flank of the worm (Eq 140)
Vy , D
2 p
Velocity at the contact point along the path of contact (Eq
V y , D
cDn p
150)
Sum of velocities at the point of contact (Eq 153) for method
V y , D
SUMn p
B in ISO/TR 14521

4 © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
4 Formulae for calculation of dimensions
4.1 Parameters for a cylindrical worm
4.1.1 Axial pitch
p  m (1)
x1 x1
4.1.2 Axial module
p
x1
m  (2)
x1

4.1.3 Lead
p  z  p (3)
z1 1 x1
4.1.4 Unit lead
p
z1
p  (4)
zu1
2
4.1.5 Diameter quotient
d
m1
q  (5)
1
m
x1
4.1.6 Reference lead angle
m  z z
x1 1 1
tan   (6)
m1
d q
m1 1
4.1.7 Reference helix angle
  90 (7)
m1 m1
4.1.8 Normal pitch on reference cylinder
p  p cos (8)
n1 x1 m1
4.1.9 Normal module
m  m  cos (9)
n x1 m1
4.1.10 Reference diameter
d  q  m (10)
m1 1 x1
© ISO 2015 – All rights reserved 5

---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)

Figure 1 — Axial parameters for worm
4.1.11 Reference tooth depth
1
h  h  h  d  d (11)
1 am1 fm1 a1 f1
2
4.1.12 Reference addendum
1
*
h  h  m  (d  d ) (12)
am1 am1 x1 a1 m1
2
* *
where h am1 is the addendum coefficient; normally h am1 = 1
4.1.13 Reference dedendum
1
*
h  h  m  (d  d ) (13)
fm1 fm1 x1 m1 f1
2
* *
where h = dedendum coefficient; generally 1,1< h <1,3, the recommended value is 1,2
fm1 fm1
4.1.14 Tip diameter
d  d  2 h (14)
a1 m1
am1
4.1.15 Root diameter
d  d  2 h (15)
f1 m1
fm1
*
4.1.16 Thread thickness coefficient s
mx1
*
A recommended value is s = 0,5
mx1
In general practice, this coefficient is very often less than 0,5 when there is a wish to increase the worm
wheel thread thickness to extend durability against wear of worm wheel.
See Figure 1.
6 © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
4.1.17 Reference thread thickness in the axial section
*
s  s  p (16)
mx1 mx1 x1
4.1.18 Reference space width in the axial section
e  p  s (17)
mx1 x1 mx1
4.1.19 Normal thread thickness
s  s  cos (18)
n1 mx1 m1
4.1.20 Normal space width
e  e  cos (19)
n1 mx1 m1
4.1.21 Profile flank form
It is specified by a letter:
A is the envelope of straight line in the axial section;
N is the envelope of straight line in the normal section of the space width;
I is the involute helicoid (the envelope of straight line in a plane tangent to the base cylinder);
K is a milled helicoid by double cone form;
C is a milled helicoid by circular convex form.
4.1.22 Normal pressure angle
For type-A
tan  tan cos (20)
n 0t m1
For other type
α = α
n 0n
where α0n is defined in 6.3, 6.4 and 6.5 for I and N and in 6.6 and 6.7 for K and C.
4.1.23 Base lead angle for I profile
cos  cos cos (21)
b1 m1 0n
4.1.24 Base diameter for I profile
tan m  z
m1 x1 1
d  d   (22)
b1 m1
tan tan
b1 b1
NOTE For I profile if the root diameter is less than the base diameter attention should be taken in order that the
diameter of start of active profile (SAP) is greater than db1.
© ISO 2015 – All rights reserved 7

---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
4.1.25 Normal pitch on base cylinder
p  p  cos (23)
bn1 x1 b1
4.1.26 Worm face width
2 2
b d 2 a d (24)
1 e2 a1
4.2 Parameters for a worm wheel

NOTE On Figure 2 the profile shift coefficient x is negative.
2
Figure 2 — Parameters for worm wheel
4.2.1 Reference diameter
d  d  2 x  m or d  2 a d (25)
m2 w2 2 x1 m2 m1
4.2.2 Transverse pitch
p  p (26)
t2 x1
4.2.3 Transverse tooth thickness at reference diameter
This value can be calculated only for a worm wheel without profile shift as follows:
s  e  j (27)
m2 mx1 x
where j = axial backlash.
x
See Figure 2.
8 © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
4.2.4 Space width at reference diameter
This value can be calculated only for a worm wheel without profile shift as follows:
e  p  s (28)
m2 x1 m2
4.2.5 Profile shift coefficient
2 a d  m  z
m1 x1 2
x  (29)
2
2 m
x1
4.2.6 Addendum
1
*
h  m  h  (d  d ) (30)
am2 x1 am2 a2 m2
2
* *
where h is the addendum coefficient; h = 1 (normally).
am2 am2


NOTE On both parts a) and b), the worm is the same. On part a) (left), the profile shift coefficient equal zero and
on part b) (right) the profile shift coefficient is negative.
Key
1 symmetrical axis of the thread
Figure 3 — Pitch and reference diameters for worm gear set
© ISO 2015 – All rights reserved 9

---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
4.2.7 Dedendum
1
*
h  m  h  (d  d ) (31)
fm2 x1 fm2 m2 f2
2
* *
where h is the dedendum coefficient; generally 1,1 < h < 1,3, the recommended value is 1,2.
fm2 fm2
4.2.8 Tooth depth
h  h  h (32)
2 am2 fm2
4.2.9 Outside addendum
1
h  d  d (33)
e2 e2 a2
2
h
e2
Generally: 0,4  1,5 Normally h /m = 0,5
e2 x1
m
x1
4.2.10 Root diameter
d  d  2h (34)
f2 m2
fm2
4.2.11 Throat diameter
d  d  2h (35)
a2 m2
am2
4.2.12 Outside diameter
d  d  2 h (36)
e2 a2
e2
NOTE For min/max values see 4.2.9.
4.2.13 Minimum and maximum outside diameter
Generally
d  d  0,8 m (37)
e2min a2
x1
d  d  3 m (38)
e2max a2
x1
4.2.14 Worm wheel face width
2 2
b  (2 a d )  (2 a d ) (39)
2 H f2 e2
See Figure 4.
10 © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 16 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)

NOTE Case c) represents the geometrical conditions where b reaches its maximum value.
2H
Figure 4 — Worm wheel face width
4.2.15 Throat form radius
d
a2
r  a (40)
g2
2
4.3 Meshing parameters
4.3.1 Centre distance
a 0,5d  d  0,5d  d (41)
m1 m2 w1 w2
or
a m 0,5q  z  x (42)
1 2 2
x1
See Figure 3.
4.3.2 Pitch diameter of worm wheel
d  z  m (43)
w2 2 x1
4.3.3 Pitch diameter of worm
d  2 a d (44)
w1 w2
© ISO 2015 – All rights reserved 11

---------------------- Page: 17 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
4.3.4 Worm gear ratio
z
2
u (45)
z
1
4.3.5 Contact ratio
The calculation of the contact ratio is defined in 10.6.
4.3.6 Tip clearance
c  a 0,5d  d ) (46)
1 a2 f1
c  a 0,5d  d ) (47)
2 a1 f2
5 Generalities on worm profiles
5.1 Definitions
Type A straight sided axial profile;
Type C concave axial profile formed by machining with a convex circular profile disc type cutter or
grinding wheel;
Type I involute helicoid, straight generatrix in base tangent planes;
Type N straight profiles in normal plane of thread space helix;
Type K milled helicoid generated by biconical grinding wheel or milling cutter, convex profiles in
axial planes.
5.2 Conventions relative to the formulae of this document
5.2.1 The worm threads are right-handed.
The formulae in this Technical Report define the coordinates of the left flank of the axial profile of worm, i.e.
in the plane XOY of Figure 5.
To obtain the right flanks, it is necessary to draw a symmetric profile to the left flank relative to a
perpendicular axis to the worm axis.
5.2.2 The worm and wheel pairs operate as speed reducing gears with directions of rotation as shown in
Figure 5, thus the worm thread left flanks contact the wheel teeth. These are the flanks studied in this
report.
5.2.3 The worm wheel is above the worm.
5.2.4 With the origin O, the reference axes X Y Z, are mutually perpendicular (see Figure 5):
 OX the worm axis coincides with the X axis;
 OY the common perpendicular to the worm and wheel axes coincides with the Y axis;
12 © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 18 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(E)
 OZ to complete the direct coordinate system.
A point is defined by its x, y, z coordinates. The following subscripts are used:
 x refers to the X-Y axial plane;
 D refers to an offset plane;
 n refers to the normal plane;
 t for any point refers to a transverse plane.
5.2.5 If the worm is driving, the worm gear set is a reducer. If the worm wheel is driving the worm gear
set is an increaser.

Key
1 direction of rotation of the worm  (C) pitch cylinder of the worm wheel – diameter d
w2
2 direction of rotation of the worm wheel  P pitch plane of the worm – distance from the
() pitch line     axis of the worm equal to d /2
w1
NOTE For the clarity of drawing only one thread for worm is represented.
Figure 5 — Conventions used in formulae
6 Definition of profiles
6.1 Introduction
There are 2 types of worm profiles:
 profiles A, I, N are generated by a helical movement of a straight line in the space. The formulae of the
axial profile are a direct function according to the radius of the worm. In that cas
...

SLOVENSKI STANDARD
SIST-TP ISO/TR 10828:2016
01-maj-2016
1DGRPHãþD
SIST ISO/TR 10828:1998
SIST ISO/TR 10828:1998/TC 1:2002
Polžaste dvojice - Geometrijske oblike polževega profila in mreže orodja
Worm gears - Worm profiles and gear mesh geometry
Engrenages à vis cylindriques - Géométrique des profils de vis et des engrènements
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO/TR 10828:2015
ICS:
21.200 Gonila Gears
SIST-TP ISO/TR 10828:2016 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.

---------------------- Page: 1 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016

---------------------- Page: 2 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
TECHNICAL ISO/TR
REPORT 10828
Second edition
2015-08-15
Worm gears — Worm profiles and
gear mesh geometry
Engrenages à vis cylindriques — Géométrique des profils de vis et
des engrènements
Reference number
ISO/TR 10828:2015(E)
©
ISO 2015

---------------------- Page: 3 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)

COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2015, Published in Switzerland
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
ISO copyright office
Ch. de Blandonnet 8 • CP 401
CH-1214 Vernier, Geneva, Switzerland
Tel. +41 22 749 01 11
Fax +41 22 749 09 47
copyright@iso.org
www.iso.org
ii © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 4 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
Contents Page
Foreword . v
Introduction . vi
1  Scope . 1
2  Normative references . 1
3  Symbols and abbreviated terms . 1
4  Formulae for calculation of dimensions . 5
4.1  Parameters for a cylindrical worm . 5
4.2  Parameters for a worm wheel . 8
4.3  Meshing parameters . 11
5  Generalities on worm profiles . 12
5.1  Definitions . 12
5.2  Conventions relative to the formulae of this document . 12
6  Definition of profiles . 13
6.1  Introduction . 13
6.2  Type A . 14
6.3  Type I . 15
6.4  Type N . 20
6.5  General formulae for A, I and N profiles . 21
6.6  Type K . 22
6.7  Type C . 25
6.8  Algorithm to initialize the calculation . 30
7  Section planes . 31
7.1  Introduction . 31
7.2  Axial plane . 31
7.3  Offset plane . 31
7.4  Transverse plane . 31
7.5  Normal plane . 31
7.6  Point of the worm surface in an offset plane: offset profile of worm . 32
8  Pitch surfaces . 34
9  Conjugate worm wheel profile . 36
9.1  Introduction . 36
9.2  Path of contact . 36
9.3  Worm wheel profile conjugate with worm profile . 38
9.4  Trochoid (or fillet) at root of the worm wheel . 40
9.5  Equivalent radius of curvature in an offset plane . 42
9.6  Singularities of worm gear mesh . 44
10  Geometry of contact . 48
10.1  General . 48
10.2  Tangent plane at point of contact . 49
10.3  Normal plane at point of contact . 49
10.4  Zone of contact . 50
10.5  Lines of contact . 53
10.6  Contact ratio . 56
10.7  Tangent vector to the line of contact . 57
10.8  Normal plane at point of contact . 58
10.9  Principal equivalent radius of curvature . 59
10.10  Calculation of path of contact and zone of contact . 60
© ISO 2015 – All rights reserved iii

---------------------- Page: 5 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
10.11  Calculation of line of contact .60
11  Velocities at contact point .61
11.1  Velocity of a point of worm .61
11.2  Relative velocity between 2 conjugate flanks .61
11.3  Tangent to the path of contact .62
11.4  Velocity of the contact point along the path of contact.62
11.5  Velocity at the point of contact .63
Annex A (informative) Settings and derivatives of formulae for A, I, N profiles .64
Annex B (informative) Settings and derivatives of formulae for K and C profiles .70
Annex C (informative) Algorithm to determine the point of generations of worm and worm wheel .76
Annex D (informative) Comparison of different worm profiles.78
Annex E (informative) Comparison of singularities for different worm profiles.82
Annex F (informative) Comparison of gear mesh for different worm profiles .84
Annex G (informative) The utilisation of existing tooling for machining of worm wheel teeth .92
Bibliography .95

iv © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 6 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are described
in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the different types of
ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the editorial rules of the
ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any patent
rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on the ISO list of
patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity assessment,
as well as information about ISO's adherence to the WTO principles in the Technical Barriers to Trade (TBT)
see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 1, Nomenclature
and wormgearing.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO/TR 10828:1997), which has been technically
revised.
This edition includes the formulation for the geometrical dimensions of the worm and worm wheel, and that for
the determination of gear mesh geometry (path of contact, zone and lines of contact) with the details to
determine the non-dimensional parameters used to apply load capacity calculations (radius of curvature,
sliding velocities).
© ISO 2015 – All rights reserved v

---------------------- Page: 7 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
Introduction
Thread forms of the worms of worm gear pairs are commonly related to the following machining processes:
 the type of machining process (turning, milling, grinding);
 the shapes of edges or surfaces of the cutting tools used;
 the tool position relative to an axial plane of the worm;
 where relevant, the diameters of disc type tools (grinding wheel diameter).
This Technical Report introduces all the aspects concerning the gear mesh geometry to define conjugate
worm wheel, path of contact, lines of contact and other associated geometrical characteristics.

vi © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 8 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
TECHNICAL REPORT ISO/TR 10828:2015(E)

Worm gears — Worm profiles and gear mesh geometry
1 Scope
In this Technical Report, thread profiles of the five most common types of worms at the date of publication
are described and formulae of their axial profiles are given.
The five worm types covered in this technical report are designated by the letters A, C, I, K and N.
The formulae to calculate the path of contact, the conjugate profile of the worm wheel, the lines of contact,
the radius of curvature and the velocities at points of contact are provided. At the end the application of
those formulae to calculate parameters used in load capacity calculations are provided.
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1122-2, Vocabulary — Worm gears
ISO 701, International gear notations — Symbols for geometrical data
ISO/TR 14521, Worm gears — Load capacity of worm gears
3 Symbols and abbreviated terms
For the purposes of this document, Tables 1 to 3 give the symbols the indices and the description.
Table 1 — Symbols for worm gears from Clause 4 of this document
Symbols Description Units Figures Formula
number
A distance from the worm axis to virtual point of the cutter mm Fig. A.4
(see ref.[1])
a centre distance mm Fig. 3 41/42
a refers to the worm/tool centre distance (length of the mm Fig. 18 54
0
common perpendicular to the worm/tool axes)
a1 to a4 coefficient for A, I and N profile
b facewidth of worm mm 24
1
b
2H effective wheel facewidth mm Fig. 4 39
b2R wheel rim width mm Fig. 4
c ,c tip clearance mm 46/47
1 2
© ISO 2015 – All rights reserved 1

---------------------- Page: 9 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
Symbols Description Units Figures Formula
number
da1 worm tip diameter mm 14
da2 worm wheel throat diameter mm 35
d base diameter of involute helicoid (for I profile) mm 22
b1
de2 worm wheel outside diameter mm 36
df1 worm root diameter mm 15
d worm wheel root diameter mm 34
f2
d worm reference diameter mm Fig. 1/3 10
m1
dm2 worm wheel reference diameter mm Fig 2/3 25
dw1 worm pitch diameter mm 43
d worm wheel pitch diameter mm Fig 5 44
w2
emx 1 worm reference tooth space width in axial section mm Fig. 1 17
en1 worm normal tooth space width in normal section mm 19
e worm wheel tooth space width in mid-plane section mm 28
m2
h worm tooth depth mm 11
1
h2 worm wheel tooth depth mm 32
ham1 worm tooth reference addendum in axial section mm Fig. 3 12
h worm wheel tooth reference addendum in mid-plane mm Fig. 3 30
am2
section
*
worm tooth reference addendum coefficient in axial -
h
am1
section
*
worm wheel tooth reference addendum coefficient in mid- -
h
am2
plane section
he2 worm wheel tooth external addendum mm 33
hfm1 worm tooth reference dedendum in axial section mm 13
h worm wheel tooth reference dedendum in mid-plane mm 31
fm2
section
*
worm tooth reference dedendum coefficient in axial -
h
fm1
section
*
worm wheel tooth reference dedendum coefficient in mid- -
h
fm2
plane section
j axial backlash mm
x
mn normal module mm 9
mx1 axial module mm 2/G.1
p normal pitch on base cylinder mm 23
bn1
pn1 normal pitch mm 8
pt2 transverse pitch mm 26
p axial pitch mm Fig. 1 1
x1
p lead (of worm) mm 3
z1
pzu1 unit lead (lead of worm per radian) mm/rd 4
q1 diameter quotient mm 5
r worm wheel throat form radius mm 40
g2
2 © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 10 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
Symbols Description Units Figures Formula
number
rb1 base radius for involute profile mm Fig. A.4
and A.5
r' base radius of a notional base circle mm Fig. A.4
b1
and A.5
r radius at cusp mm Fig. 29
t
s tooth thickness at the reference diameter of the worm mm Fig. 2 27
m2
wheel
s rim thickness mm Fig. 12
K
s
mx1 worm thread thickness in axial section mm Fig. 1 16
*

worm thread thickness in axial section coefficient -
s
mx1
sn1 normal worm thread thickness in normal section mm 18
u gear ratio  45
x worm wheel profile shift coefficient - 29
2
z number of threads in worm -
1
z2 number of teeth in worm wheel -
tool normal pressure angle °
0n
tool transverse pressure angle for A and I profiles ° Fig. 7
0t
normal pressure angle ° 20
n
reference helix angle of worm ° 7
m1
reference lead angle of worm ° 6
m1
base lead angle of worm thread (for I profile) ° Fig. A.1 21
b1
base lead angle of the notional base helix ° Fig. A.4
'b1
and A.5
 Radius of curvature of grinding wheel (C profile)
Gm

In calculation, when a radius is derived, the symbol d for diameter shall be replaced by r for radius.
Table 2 — Subscripts for worm gears
Symbols Description
0 cutting tool
1 worm
2 Wheel
G grinding wheel

Table 3 — Coordinate of remarkable points
Symbols Description
Coordinates of a point on the tool flank when the origin is at
xy , y , y
G G G G G
the point of intersection of the tool axis and the tool median
plane, with the x-axis as the tool spindle axis and the
© ISO 2015 – All rights reserved 3

---------------------- Page: 11 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
abscissa on the trace of the median plane;
Coordinates of axial profile and axial pressure angle for A, I,
xy , yy , y
x r x r x r
N worm profiles
Coordinates of axial profile and axial pressure angle for K and
xy , yy , y
x G x G x G
C worm profiles
Coordinates of worm profile and pressure angle of worm
x y D, y y D,  y D
D p, D p, D p,
profile in an offset plane
'
Coordinates of worm profile and pressure angle of worm
x y D, y y D,  y D
D p, D p, D p,
profile in an offset plane with origin on pitch axis
Coordinates of path of contact in an offset plane with origin on
x y , D, y y , D
lD p lD p
pitch axis
Coordinates of conjugate worm wheel profile of the worm in
xR y , D, yR y , D
D p D p
an offset plane with origin on worm wheel axis
Coordinates of trochoid profile of the worm wheel profile in an
xTr , D , yTr , D
D t2D D t2D
offset plane with origin on worm wheel axis
Coordinates of cusp point in an offset plane with origin on
xycusp,D , yycusp,D
D D
pitch axis
C y , D Curvature for the worm at a point in an offset plane
eq1D p
Curvature for the worm wheel at a point in an offset plane
C y , D
eq2D p
Equivalent radius of curvature in an offset plane
R y , D
eqD p
outside radius of the worm wheel in the offset plane D
r D
e2D
root radius of the worm wheel in the offset plane D
r
t2D
Coordinate of a point of contact for the worm (Eq 118)
My , D
1 p
Coordinate of a point of contact for the worm wheel (Eq 119)
 
M y , D
2 p
Tangent unit vector to a line of contact (Eq 128)
TN1y , D
cont p
Normal unit vector to the lines of contact (Eq 114)
NormalNxyy , D
p
Normal unit vector to the lines of contact (Eq 116)
NORMALy , D
p
Radius of curvature along the line the contact (Eq 135)
 
Re q y , D
p
Velocity of a point of the thread of the worm (Eq 138)
Vy , D
1 p
Velocity of a point of the tooth flank of the worm (Eq 140)
Vy , D
2 p
Velocity at the contact point along the path of contact (Eq
V y , D
cDn p
150)
Sum of velocities at the point of contact (Eq 153) for method
V y , D
SUMn p
B in ISO/TR 14521

4 © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 12 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
4 Formulae for calculation of dimensions
4.1 Parameters for a cylindrical worm
4.1.1 Axial pitch
p  m (1)
x1 x1
4.1.2 Axial module
p
x1
m  (2)
x1

4.1.3 Lead
p  z  p (3)
z1 1 x1
4.1.4 Unit lead
p
z1
p  (4)
zu1
2
4.1.5 Diameter quotient
d
m1
q  (5)
1
m
x1
4.1.6 Reference lead angle
m  z z
x1 1 1
tan   (6)
m1
d q
m1 1
4.1.7 Reference helix angle
  90 (7)
m1 m1
4.1.8 Normal pitch on reference cylinder
p  p cos (8)
n1 x1 m1
4.1.9 Normal module
m  m  cos (9)
n x1 m1
4.1.10 Reference diameter
d  q  m (10)
m1 1 x1
© ISO 2015 – All rights reserved 5

---------------------- Page: 13 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)

Figure 1 — Axial parameters for worm
4.1.11 Reference tooth depth
1
h  h  h  d  d (11)
1 am1 fm1 a1 f1
2
4.1.12 Reference addendum
1
*
h  h  m  (d  d ) (12)
am1 am1 x1 a1 m1
2
* *
where h am1 is the addendum coefficient; normally h am1 = 1
4.1.13 Reference dedendum
1
*
h  h  m  (d  d ) (13)
fm1 fm1 x1 m1 f1
2
* *
where h = dedendum coefficient; generally 1,1< h <1,3, the recommended value is 1,2
fm1 fm1
4.1.14 Tip diameter
d  d  2 h (14)
a1 m1
am1
4.1.15 Root diameter
d  d  2 h (15)
f1 m1
fm1
*
4.1.16 Thread thickness coefficient s
mx1
*
A recommended value is s = 0,5
mx1
In general practice, this coefficient is very often less than 0,5 when there is a wish to increase the worm
wheel thread thickness to extend durability against wear of worm wheel.
See Figure 1.
6 © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 14 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
4.1.17 Reference thread thickness in the axial section
*
s  s  p (16)
mx1 mx1 x1
4.1.18 Reference space width in the axial section
e  p  s (17)
mx1 x1 mx1
4.1.19 Normal thread thickness
s  s  cos (18)
n1 mx1 m1
4.1.20 Normal space width
e  e  cos (19)
n1 mx1 m1
4.1.21 Profile flank form
It is specified by a letter:
A is the envelope of straight line in the axial section;
N is the envelope of straight line in the normal section of the space width;
I is the involute helicoid (the envelope of straight line in a plane tangent to the base cylinder);
K is a milled helicoid by double cone form;
C is a milled helicoid by circular convex form.
4.1.22 Normal pressure angle
For type-A
tan  tan cos (20)
n 0t m1
For other type
α = α
n 0n
where α0n is defined in 6.3, 6.4 and 6.5 for I and N and in 6.6 and 6.7 for K and C.
4.1.23 Base lead angle for I profile
cos  cos cos (21)
b1 m1 0n
4.1.24 Base diameter for I profile
tan m  z
m1 x1 1
d  d   (22)
b1 m1
tan tan
b1 b1
NOTE For I profile if the root diameter is less than the base diameter attention should be taken in order that the
diameter of start of active profile (SAP) is greater than db1.
© ISO 2015 – All rights reserved 7

---------------------- Page: 15 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
4.1.25 Normal pitch on base cylinder
p  p  cos (23)
bn1 x1 b1
4.1.26 Worm face width
2 2
b d 2 a d (24)
1 e2 a1
4.2 Parameters for a worm wheel

NOTE On Figure 2 the profile shift coefficient x is negative.
2
Figure 2 — Parameters for worm wheel
4.2.1 Reference diameter
d  d  2 x  m or d  2 a d (25)
m2 w2 2 x1 m2 m1
4.2.2 Transverse pitch
p  p (26)
t2 x1
4.2.3 Transverse tooth thickness at reference diameter
This value can be calculated only for a worm wheel without profile shift as follows:
s  e  j (27)
m2 mx1 x
where j = axial backlash.
x
See Figure 2.
8 © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 16 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
4.2.4 Space width at reference diameter
This value can be calculated only for a worm wheel without profile shift as follows:
e  p  s (28)
m2 x1 m2
4.2.5 Profile shift coefficient
2 a d  m  z
m1 x1 2
x  (29)
2
2 m
x1
4.2.6 Addendum
1
*
h  m  h  (d  d ) (30)
am2 x1 am2 a2 m2
2
* *
where h is the addendum coefficient; h = 1 (normally).
am2 am2


NOTE On both parts a) and b), the worm is the same. On part a) (left), the profile shift coefficient equal zero and
on part b) (right) the profile shift coefficient is negative.
Key
1 symmetrical axis of the thread
Figure 3 — Pitch and reference diameters for worm gear set
© ISO 2015 – All rights reserved 9

---------------------- Page: 17 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
4.2.7 Dedendum
1
*
h  m  h  (d  d ) (31)
fm2 x1 fm2 m2 f2
2
* *
where h is the dedendum coefficient; generally 1,1 < h < 1,3, the recommended value is 1,2.
fm2 fm2
4.2.8 Tooth depth
h  h  h (32)
2 am2 fm2
4.2.9 Outside addendum
1
h  d  d (33)
e2 e2 a2
2
h
e2
Generally: 0,4  1,5 Normally h /m = 0,5
e2 x1
m
x1
4.2.10 Root diameter
d  d  2h (34)
f2 m2
fm2
4.2.11 Throat diameter
d  d  2h (35)
a2 m2
am2
4.2.12 Outside diameter
d  d  2 h (36)
e2 a2
e2
NOTE For min/max values see 4.2.9.
4.2.13 Minimum and maximum outside diameter
Generally
d  d  0,8 m (37)
e2min a2
x1
d  d  3 m (38)
e2max a2
x1
4.2.14 Worm wheel face width
2 2
b  (2 a d )  (2 a d ) (39)
2 H f2 e2
See Figure 4.
10 © ISO 2015 – All rights reserved

---------------------- Page: 18 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)

NOTE Case c) represents the geometrical conditions where b reaches its maximum value.
2H
Figure 4 — Worm wheel face width
4.2.15 Throat form radius
d
a2
r  a (40)
g2
2
4.3 Meshing parameters
4.3.1 Centre distance
a 0,5d  d  0,5d  d (41)
m1 m2 w1 w2
or
a m 0,5q  z  x (42)
1 2 2
x1
See Figure 3.
4.3.2 Pitch diameter of worm wheel
d  z  m (43)
w2 2 x1
4.3.3 Pitch diameter of worm
d  2 a d (44)
w1 w2
© ISO 2015 – All rights reserved 11

---------------------- Page: 19 ----------------------

SIST-TP ISO/TR 10828:2016
ISO/TR 10828:2015(E)
4.3.4 Worm gear ratio
z
2
u (45)
z
1
4.3.5 Contact ratio
The calculation of the contact ratio is defined in 10.6.
4.3.6 Tip clearance
c  a 0,5d  d ) (46)
1 a2 f1
c  a 0,5d  d ) (47)
2 a1 f2
5 Generalities on worm profiles
5.1 Definitions
Type A straight sided axial profile;
Type C concave axial profile formed by machining with a convex circular profile disc type cutter or
grinding wheel;
Type I involute helicoid, straight generatrix in base tangent planes;
Type N straight profiles in normal plane of thread space helix;
Type K milled helicoid generated by biconical grinding wheel or milling cutter, convex profiles in
axial planes.
5.2 Conventions relative to the formulae of this document
5.2.1 The worm threads are right-handed.
The formulae in this Technical Report define the coordinates of the left flank of the axial profile of worm, i.e.
in the plane XOY of Figure 5.
To obtain the right flanks, it is necessary to draw a symmetric profile to the left flank relative to a
perpendicular axis to the worm axis.
5.2.2 The worm and wheel pairs operate as speed reducing gears with directions of rotation as shown in
Figure 5, thus the worm thread left flanks contact the wheel teeth. These are the flanks studied in this
report.
5.2.3 The worm wheel is above the worm.
5.2.4 With the origin O, the reference axes X Y Z, are mutually perpendicular (see Figure 5):
 OX the worm axis coincides with the X axis;
 OY the common perpendicular to the worm and wheel ax
...

RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 10828
Deuxième édition
2015-08-15
Engrenages à vis cylindriques —
Géométrique des profils de vis et des
engrènements
Worm gears — Worm profiles and gear mesh geometry
Numéro de référence
ISO/TR 10828:2015(F)
©
ISO 2015

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)

DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2015, Publié en Suisse
Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur
l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à
l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Ch. de Blandonnet 8 • CP 401
CH-1214 Vernier, Geneva, Switzerland
Tel. +41 22 749 01 11
Fax +41 22 749 09 47
copyright@iso.org
www.iso.org
ii © ISO 2015 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)
Sommaire Page
Avant-propos . v
Introduction . vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Symboles et termes abrégés . 1
4 Formules pour le calcul des dimensions . 5
4.1 Paramètres pour une vis cylindrique . 5
4.2 Paramètres pour une roue creuse . 8
4.3 Paramètres d'engrènement . 11
5 Généralités sur les profils de vis . 12
5.1 Termes et définitions . 12
5.2 Conventions relatives aux formules du présent document . 12
6 Définition des Profils . 13
6.1 Introduction . 13
6.2 Type A . 14
6.3 Type I . 15
6.4 Type N . 20
6.5 Formules générales pour profils A, I et N . 21
6.6 Type K . 22
6.7 Type C . 25
6.8 Algorithme pour initialiser le calcul . 30
7 Plans de coupe . 31
7.1 Introduction . 31
7.2 Plan axial . 31
7.3 Plan crémaillère . 31
7.4 Plan apparent . 31
7.5 Plan normal . 31
7.6 Point de la surface de la vis dans un plan crémaillère: profil décalé de la vis . 32
8 Surfaces primitives . 34
9 Profil de roue creuse conjuguée . 36
9.1 Introduction . 36
9.2    Ligne de conduite .36
9.3 Profil de roue creuse conjugué avec le profil de vis . 38
9.4 Trochoïde (ou filet) au pied de la roue creuse. 40
9.5 Rayon de courbure équivalent dans un plan crémaillère . 42
9.6 Singularités de l'engrènement de la vis . 44
10 Géométrie de contact . 48
10.1 Généralités . 48
10.2 Plan tangent au point de contact . 49
10.3 Plan normal au point de contact . 49
10.4 Zone de contact . 50
10.5 Lignes de contact . 53
10.6 Rapport de conduite . 56
10.7 Vecteur tangent à la ligne de contact . 57
10.8 Plan normal au point de contact . 58
10.9 Principal rayon de courbure équivalent . 59
10.10 Calcul de ligne de conduitela ligne de conduite et de la zone de contact . 60
© ISO 2015 – Tous droits réservés iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)
10.11 Calcul de la ligne de contact .60
11 Vitesses au point de contact .61
11.1 Vitesse d'un point de la vis .61
11.2 Vitesse relative entre 2 flancs conjugués .62
11.3 Tangente à ligne de conduitela ligne de conduite .62
11.4 Vitesse du point de contact le long de ligne de conduitela ligne de conduite.62
11.5 Vitesse au point de contact .63
Annexe A (informative) Réglages et dérivées des formules des profils A, I, N .64
Annexe B (informative) Réglages et dérivées des formules des profils K et C .70
Annexe C (informative) Algorithme pour déterminer le point de génération de la vis et de la roue
creuse .76
Annexe D (informative) Comparaison de différents profils de vis .78
Annexe E (informative) Comparaison des singularités pour différents profils de vis .82
Annexe F (informative) Comparaison d'engrènements pour différents profils de vis .84
Annexe G (informative) Utilisation des outils existants pour l'usinage des dents de la roue creuse .92
Bibliographie .95

iv © ISO 2015 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont décrites
dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents critères
d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été rédigé
conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les références
aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l'élaboration du document
sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de brevets reçues par l'ISO (voir
www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données pour
information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la
conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de l'ISO aux principes de l'OMC concernant les
obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos — Informations supplémentaires.
Le comité chargé de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 60, Engrenages, Sous-comité SC 1,
Nomenclature et engrenages à vis.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO/TR 10828:1997), qui a fait l'objet d'une
révision technique. Elle incorpore également le Rectificatif technique ISO/TR 10828:1997/Cor.1:1998.
La présente édition comprend la formulation pour les dimensions géométriques de la vis et de la roue creuse,
et celle pour la détermination de la géométrie d’engrènement (ligne de conduite, zone et lignes de contact)
avec les détails pour déterminer les paramètres adimensionnels utilisés pour appliquer les calculs de capacité
de charge (rayon de courbure, vitesses de glissement).
© ISO 2015 – Tous droits réservés v

---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)
Introduction
Les profils de filets des vis des engrenages à vis sont généralement liés aux procédés d'usinage suivants:
 le type de procédé d'usinage (tournage, fraisage, rectification);
 les formes des arêtes ou surfaces des outils de coupe utilisés;
 la position de l'outil par rapport à un plan axial de la vis;
 lorsque cela est pertinent, les diamètres des outils de type disque (diamètre de la meule).
Le présent Rapport technique présente tous les aspects concernant la géométrie d’engrènement pour définir
la roue creuse conjuguée, la ligne de conduite, les lignes de contact et les autres caractéristiques
géométriques associées.

vi © ISO 2015 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 6 ----------------------
RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 10828:2015(F)

Engrenage à vis cylindriques — Géométrique des profils de vis
et des engrènements
1 Domaine d'application
Dans le présent Rapport technique, les cinq types de profils de filets de vis les plus courants à la date de la
publication sont décrits et les formules de leur profil axial sont données.
Les cinq types de vis couverts dans le présent rapport technique sont désignés par les lettres A, C, I, K et N.
Les formules pour calculer la ligne de conduite, le profil conjugué de la roue creuse, les lignes de contact, le
rayon de courbure et les vitesses aux points de contact sont fournis. A la fin, l'application de ces formules
pour calculer les paramètres utilisés dans les calculs de capacité de charge est fournie.
2 Références normatives
Les documents suivants, en tout ou partie, sont référencés de manière normative dans le présent document
et sont indispensables à son application. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 1122-2, Vocabulaire des engrenages — Partie 2: Définitions géométriques relatives aux engrenages à vis
ISO 701, Notation internationale des engrenages — Symboles géométriques
ISO/TR 14521, Engrenages — Calcul de la capacité de charge des engrenages à vis
3 Symboles et termes abrégés
Pour les besoins du présent document, les Tableaux 1 à 3 donnent la description des symboles, des indices.
Tableau 1 — Symboles pour les engrenages à vis de l'Article 4 du présent document
Symboles Description Unités FiguresNuméro
de
formule
A distance de l'axe de la vis à un point virtuel de l'outil (voir mm Fig. A.4
Référence [1])
a entraxe mm Fig. 3 41/42
a entraxe vis/outil (longueur de la perpendiculaire commune mm Fig. 18 54
0
aux axes vis/outil)
a à a coefficient pour les profils A, I et N
1 4
b longueur de vis mm 24
1
b largeur effective de la roue mm Fig. 4 39
2H
b largeur de jante de la roue mm Fig. 4
2R
c ,c vide à fond de dent mm 46/47
1 2
d diamètre de tête de la vis mm 14
a1
© ISO 2015 – Tous droits réservés
1

---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)
Symboles Description Unités Figures Numéro
de
formule
d diamètre de tête de la roue creuse mm 35
a2
d diamètre de base de l'hélicoïde développable (pour le mm 22
b1
profil I)
d diamètre extérieur de la roue creuse mm 36
e2
d diamètre de pied de la vis mm 15
f1
d diamètre de pied de la roue creuse mm 34
f2
d diamètre de référence de la vis mm Fig. 1/3 10
m1
d diamètre de référence de la roue creuse mm Fig. 2/3 25
m2
d diamètre primitif de fonctionnement de la vis mm 43
w1
d diamètre primitif de fonctionnement de la roue creuse mm Fig. 5 44
w2
e intervalle de référence des filets de la vis, dans la section mm Fig. 1 17
mx 1
axiale
e intervalle normal des filets de la vis, en section normale mm 19
n1
e intervalle de référence des dents de la roue creuse dans mm 28
m2
le plan médian
h hauteur de dent de la vis mm 11
1
h hauteur de dent de la roue creuse mm 32
2
h saillie de référence de la denture à vis dans la section mm Fig. 3 12
am1
axiale
h saillie de référence de la denture de la roue creuse dans mm Fig. 3 30
am2
le plan médian
*
coefficient de saillie de référence de la denture à vis dans -
h
am1
la section axiale
*
coefficient de saillie de référence de la denture de la roue -
h
am2
creuse dans le plan médian
h saillie extérieure de la denture de la roue creuse mm 33
e2
h creux de référence de la denture à vis dans la section mm 13
fm1
axiale
h creux de référence de la denture de la roue creuse dans mm 31
fm2
le plan médian
*
coefficient de creux de référence de la denture à vis dans -
h

fm1
la section axiale
*
coefficient de creux de référence de la denture de la roue -
h
fm2
creuse dans le plan médian
j jeu de battement axial mm
x
m module normal mm 9
n
m module axial mm 2/G.1
x1
p pas normal sur le cylindre de base mm 23
bn1
p pas réel mm 8
n1
p pas apparent mm 26
t2
p pas axial mm Fig. 1 1
x1
p pas hélicoïdal (de vis) mm 3
z1
© ISO 2015 – Tous droits réservés
2

---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)
Symboles Description Unités FiguresNuméro
de
formule
p pas hélicoïdal réduit (pas hélicoïdal de vis par radian) mm/rad 4
zu1
q quotient diamétral mm 5
1
r rayon de creux de la roue creuse mm 40
g2
r rayon de base pour profil développable mm Fig. A.4
b1
et A.5
r' rayon de base d'un cercle de base fictif mm Fig. A.4
b1
et A.5
r rayon au point de rebroussement mm Fig. 29
t
s épaisseur de dent au diamètre de référence de la roue mm Fig. 2 27
m2
creuse
s épaisseur de jante mm Fig. 12
K
s épaisseur des filets de vis dans la section axiale mm Fig. 1 16
mx1

*
coefficient d'épaisseur des filets de vis dans la section -
s
mx1
axiale
s épaisseur réelle des filets de vis en section normale mm 18
n1
u rapport d’engrenage  45
x coefficient de déport de la roue creuse - 29
2
z nombre de filets de la vis -
1
z nombre de dents de la roue creuse -
2
angle de pression normal de l'outil °

0n
angle de pression apparent de l'outil pour les profils A et I ° Fig. 7

0t
angle de pression normal ° 20

n
angle de l'hélice de référence de la vis ° 7

m1
angle d'inclinaison de l'hélice de référence de la vis ° 6

m1
angle d'inclinaison de l'hélice de base du filet de vis (pour ° Fig. A.1 21

b1
le profil I)
angle d'inclinaison de l'hélice de base fictive ° Fig. A.4
'
b1
et A.5
rayon de courbure de la meule (profil C)

Gm

Lors du calcul, lorsqu'un rayon est calculé, le symbole d correspondant au diamètre doit être remplacé par r
pour rayon.
Tableau 2 — Indices pour engrenages à vis
Symboles Description
0 outil de coupe
1 vis
2 roue
G meule

© ISO 2015 – Tous droits réservés
3

---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)
Tableau 3 — Coordonnées des points remarquables
Symboles Description
Coordonnées d'un point sur le flanc de l'outil lorsque l'origine
xy , y , y
G G G G G
est au point d'intersection de l'axe de l'outil et du plan médian
de l'outil, où l'axe x est l'axe de broche de l'outil et l'abscisse
est sur la projection du plan médian
Coordonnées du profil axial et angle de pression axial pour
xy , yy , y
x r x r x r
les profils de vis A, I, N
Coordonnées du profil axial et angle de pression axial pour
xy , yy , y
x G x G x G
les profils de vis K et C
Coordonnées du profil de vis et angle de pression du profil de
x y D, y y D,  y D
D p, D p, D p,
vis dans un plan crémaillère
'
Coordonnées du profil de vis et de l'angle de pression du
x y D, y y D,  y D
D p, D p, D p,
profil de vis dans un plan crémaillère avec origine sur l'axe
primitif
Coordonnées de la ligne de conduite dans un plan
x y , D, y y , D
lD p lD p
crémaillère avec origine sur l'axe de pas
Coordonnées de la roue creuse conjuguée de la vis dans un
xR y , D, yR y , D
D p D p
plan crémaillère avec origine sur l'axe de roue creuse
Coordonnées du profil trochoïdal de la roue creuse dans un
xTr , D , yTr , D
D t2D D t2D
plan crémaillère avec origine sur l'axe de roue creuse
xycusp,D , yycusp,D Coordonnées du point de rebroussement dans un plan
D D
crémaillère avec origine sur l'axe
Courbure pour la vis en un point d'un plan crémaillère
C y , D
eq1D p
Courbure pour la roue creuse à un point d'un plan crémaillère
 
C y , D
eq2D p
Rayon de courbure équivalent dans un plan crémaillère
R y , D
eqD p
Rayon extérieur de la roue creuse dans le plan crémaillère D
r D
e2D
Rayon de pied de la roue creuse dans le plan crémaillère D
r
t2D
Coordonnée d'un point de contact pour la vis (Équation 118)
My , D
1 p
Coordonnée d'un point de contact pour la roue creuse
M y , D
2 p
(Équation 119)
Vecteur unitaire tangent à la ligne de contact (Équation 128)
TN1y , D
cont p
Vecteur unitaire normal aux lignes de contact (Équation 114)
NormalNxyy , D
p
Vecteur unitaire normal aux lignes de contact (Équation 116)
NORMALy , D
p
Rayon de courbure le long de la ligne de contact (Équation
 
Re q y , D
p
135)
Vitesse d'un point du filet de la vis (Équation 138)
Vy , D
1 p
Vitesse d'un point du flanc de denture de la vis (Équation
Vy , D
2 p
140)
Vitesse au point de contact le long de la ligne de conduite
V y , D
cDn p
(Équation 150)
© ISO 2015 – Tous droits réservés
4

---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)

Symboles Description
Somme des vitesses au point de contact (Équation 153) pour
V y , D
SUMn p
la méthode B de l'ISO/TR 14521

4 Formules pour le calcul des dimensions
4.1 Paramètres pour une vis cylindrique
4.1.1 Pas axial
p  m (1)
x1 x1
4.1.2 Module axial
p
x1
m  (2)
x1

4.1.3 Pas hélicoïdal
p  z  p (3)
z1 1 x1
4.1.4 Pas hélicoïdal réduit
p
z1
p  (4)
zu1
2
4.1.5 Quotient diamétral
d
m1
q  (5)
1
m
x1
4.1.6 Angle d'inclinaison d'hélice de référence
m  z z
x1 1 1
tan   (6)
m1
d q
m1 1
4.1.7 Angle d'hélice de référence
  90 (7)
m1 m1
4.1.8 Pas normal sur le cylindre de référence
p  p cos (8)
n1 x1 m1
4.1.9 Module normal
m  m  cos (9)
n x1 m1
4.1.10 Diamètre de référence
d  q  m (10)
m1 1 x1
© ISO 2015 – Tous droits réservés
5

---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)

Figure 1 — Paramètres axiaux pour la vis
4.1.11 Hauteur de dent de référence
1
h  h  h  d  d (11)
1 am1 fm1 a1 f1
2
4.1.12 Saillie de référence
1
*
h  h  m  (d  d ) (12)
am1 am1 x1 a1 m1
2
* *
où h est le coefficient de saillie; généralement h = 1
am1 am1
4.1.13 Creux de référence
1
*
h  h  m  (d  d ) (13)
fm1 fm1 x1 m1 f1
2
* *
où h = coefficient de creux; généralement 1,1< h <1,3, la valeur recommandée est 1,2
fm1 fm1
4.1.14 Diamètre de tête
d  d  2 h (14)
a1 m1
am1
4.1.15 Diamètre de pied
d  d  2 h (15)
f1 m1
fm1
*
4.1.16 Coefficient d'épaisseur de filet s
mx1
*
s = 0,5 représente une valeur recommandée
mx1
Dans la pratique courante, ce coefficient est très souvent inférieur à 0,5 lorsque l'utilisateur souhaite
augmenter l'épaisseur de filet de la roue creuse afin d'étendre la durabilité face à l'usure de la roue creuse.
Voir Figure 1.
© ISO 2015 – Tous droits réservés
6

---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)
4.1.17 Épaisseur de référence des filets dans la section axiale
*
s  s  p (16)
mx1 mx1 x1
4.1.18 Intervalle de référence des filets dans la section axiale
e  p  s (17)
mx1 x1 mx1
4.1.19 Épaisseur normale des filets
s  s  cos (18)
n1 mx1 m1
4.1.20 Intervalle normal des filets
e  e  cos (19)
n1 mx1 m1
4.1.21 Forme de flanc de profil
Elle est spécifiée par une lettre:
A représente l'enveloppe de droites dans la section axiale;
N représente l'enveloppe de droites dans la section normale de l'intervalle;
I représente l'hélicoïde développable (l'enveloppe de droites dans un plan tangent au cylindre de base);
K représente un hélicoïde généré par une meule disque biconique;
C représente un hélicoïde généré par une meule disque de profil circulaire convexe.
4.1.22 Angle de pression normal
Pour le type A
tan  tan cos (20)
n 0t m1
Pour les autres types
α = α
n 0n
où α est défini en 6.3, 6.4 et 6.5 pour I et N, et en 6.6 et 6.7 pour K et C.
0n
4.1.23 Inclinaison de base pour un profil I
cos  cos cos (21)
b1 m1 0n
4.1.24 Diamètre de base pour un profil I
tan m  z
m1 x1 1
d  d   (22)
b1 m1
tan tan
b1 b1
NOTE Pour le profil I, si le diamètre de pied est inférieur au diamètre de base, il convient de veiller à ce que le
diamètre de début de profil actif (SAP) soit supérieur à d .
b1
© ISO 2015 – Tous droits réservés
7

---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)
4.1.25 Pas normal sur le cylindre de base
p  p  cos (23)
bn1 x1 b1
4.1.26 Longueur de vis
2 2
b d 2 a d (24)
1 e2 a1
4.2 Paramètres pour une roue creuse


NOTE À la Figure 2, le coefficient de déport x est négatif.
2
Figure 2 — Paramètres pour roue creuse
4.2.1 Diamètre de référence
d  d  2 x  m ou d  2 a d (25)
m2 w2 2 x1 m2 m1
4.2.2 Pas apparent
p  p (26)
t2 x1
4.2.3 Épaisseur apparente des dents au diamètre de référence
Cette valeur peut être calculée uniquement pour une roue creuse sans déport comme suit:
s  e  j (27)
m2 mx1 x
où j = jeu de battement axial.
x
Voir Figure 2.
© ISO 2015 – Tous droits réservés
8

---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)

4.2.4 Intervalle des filets au diamètre de référence
Cette valeur peut être calculée uniquement pour une roue creuse sans déport comme suit:
e  p  s (28)
m2 x1 m2
4.2.5 Coefficient de déport
2 a d  m  z
m1 x1 2
x  (29)
2
2 m
x1
4.2.6 Saillie de référence
1
*
h  m  h  (d  d ) (30)
am2 x1 am2 a2 m2
2
* *
où h représente le coefficient de saillie; h = 1 (généralement).
am2 am2



NOTE Sur les deux parties a) et b), la vis est la même. Sur la partie a) (gauche), le coefficient de déport est égal à
zéro et sur la partie b) (droite), le coefficient de déport est négatif.
Légende
1 axe symétrique du filet
Figure 3 — Diamètres primitif de fonctionnement et de référence d'un train d'engrenages à vis
© ISO 2015 – Tous droits réservés
9

---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)
4.2.7 Creux de référence
1
*
h  m  h  (d  d ) (31)
fm2 x1 fm2 m2 f2
2
* *
où h représente le coefficient de creux; généralement 1,1 < h < 1,3, la valeur recommandée est 1,2.
fm2 fm2
4.2.8 Hauteur de dent de référence
h  h  h (32)
2 am2 fm2
4.2.9 Saillie extérieure
1
h  d  d (33)
e2 e2 a2
2
h
e2
En règle générale: 0,4  1,5 Normalement: h /m = 0,5
e2 x1
m
x1
4.2.10 Diamètre de pied
d  d  2h (34)
f2 m2
fm2
4.2.11 Diamètre de tête
d  d  2h (35)
a2 m2
am2
4.2.12 Diamètre extérieur
d  d  2 h (36)
e2 a2
e2
NOTE Pour les valeurs min./max., voir 4.2.9.
4.2.13 Diamètres extérieurs minimal et maximal
Généralement:
d  d  0,8 m (37)
e2min a2
x1
d  d  3 m (38)
e2max a2
x1
4.2.14 Largeur de denture d'une roue creuse
2 2
b  (2 a d )  (2 a d ) (39)
2 H f2 e2
Voir Figure 4.
© ISO 2015 – Tous droits réservés
10

---------------------- Page: 16 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)

NOTE Le cas c) représente les conditions géométriques où b atteint sa valeur maximale.
2H
Figure 4 — Largeur de denture d'une roue creuse
4.2.15 Rayon de gorge
d
a2
r  a (40)
g2
2
4.3 Paramètres d'engrènement
4.3.1 Entraxe
a 0,5d  d  0,5d  d (41)
m1 m2 w1 w2

a m 0,5q  z  x (42)
1 2 2
x1
Voir Figure 3.
4.3.2 Diamètre primitif de fonctionnement d'une roue creuse
d  z  m (43)
w2 2 x1
4.3.3 Diamètre primitif de fonctionnement d'une vis
d  2 a d (44)
w1 w2
© ISO 2015 – Tous droits réservés
11

---------------------- Page: 17 ----------------------
ISO/TR 10828:2015(F)
4.3.4 Rapport d’engrenage de la vis
z
2
u (45)
z
1
4.3.5 Rapport de conduite
Le calcul du rapport de conduite est défini en 10.6.
4.3.6 Vide à fond de dent
c  a 0,5d  d ) (46)
1 a2 f1
c  a 0,5d  d ) (47)
2 a1 f2
5 Généralités sur les profils de vis
5.1 Définitions
Type A profil axial défini par une droite;
Type C profil axial concave formé par usinage avec un outil ou une meule disque de profil
circulaire co
...

Questions, Comments and Discussion

Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.