ISO/DIS 4156-1
(Main)Cannelures cylindriques droites à flancs en développante -- Module métrique, à centrage sur flancs
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PROJET DE NORME INTERNATIONALE
ISO/DIS 4156-1
ISO/TC 14 Secrétariat: DIN
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2020-04-08 2020-07-01
Cannelures cylindriques droites à flancs en
développante — Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1:
Généralités
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit —
Part 1: Generalities
ICS: 21.120.30
CE DOCUMENT EST UN PROJET DIFFUSÉ POUR
OBSERVATIONS ET APPROBATION. IL EST DONC
SUSCEPTIBLE DE MODIFICATION ET NE PEUT
ÊTRE CITÉ COMME NORME INTERNATIONALE
AVANT SA PUBLICATION EN TANT QUE TELLE.
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES
FINS INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET
COMMERCIALES, AINSI QUE DU POINT DE VUE
Le présent document est distribué tel qu’il est parvenu du secrétariat du comité.
DES UTILISATEURS, LES PROJETS DE NORMESINTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE
CONSIDÉRÉS DU POINT DE VUE DE LEUR
POSSIBILITÉ DE DEVENIR DES NORMES
POUVANT SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA
RÉGLEMENTATION NATIONALE.
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LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET
ISO/DIS 4156-1:2020(F)
SONT INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS
OBSERVATIONS, NOTIFICATION DES DROITS
DE PROPRIÉTÉ DONT ILS AURAIENT
ÉVENTUELLEMENT CONNAISSANCE ET À
FOURNIR UNE DOCUMENTATION EXPLICATIVE. ISO 2020
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ISO/DIS 4156-1:2020(F)
ISO/DIS 4156-1:2020(F)
Sommaire Page
Avant-propos ................................................................................................................................................................... v
Introduction ................................................................................................................................................................... vi
1 Domaine d'application ...................................................................................................................................1
2 Références normatives ..................................................................................................................................1
3 Termes et définitions .....................................................................................................................................1
4 Symboles, indices et formules de calcul ..................................................................................................7
Symboles généraux .........................................................................................................................................7
Indices ............................................................................................................................................................... 10
Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement ...... 10
5 Concept des cannelures à centrage sur flancs .................................................................................... 13
6 Concept d’ajustement effectif ................................................................................................................... 15
7 Profil de la crémaillère de référence pour les cannelures ............................................................ 24
8 Classes d’ajustement des cannelures .................................................................................................... 26
9 Tolérances sur l’intervalle et sur l’épaisseur ..................................................................................... 28
Tolérance totale T .................................................................................................................................. 28
Écart global de forme, .............................................................................................................................. 29
Écart total de division, Fp........................................................................................................................... 29
Écart total de profil, F ................................................................................................................................ 30
Écart total d’hélice, F .................................................................................................................................. 31
Tolérance d’usinage, T ................................................................................................................................ 31
Tolérance sur jeu effectif, Tv .................................................................................................................... 32
Usage des dimensions effectives et des dimensions réelles d’intervalle et d’épaisseur .... 32
10 Diamètres mineurs et majeurs ................................................................................................................ 33
Tolérances ....................................................................................................................................................... 33
Modification des diamètres mineurs (D ), de forme (D ) et majeurs (D ) desie Fe ee
cannelures externes .................................................................................................................................... 34
Déplacements de profils ............................................................................................................................. 34
Écart de concentricité et désalignement .............................................................................................. 35
11.3.1 Écart de concentricité ................................................................................................................................. 35
11.3.1 Écart de concentricité ................................................................................................................................. 35
11.3.2 Désalignement ............................................................................................................................................... 35
11.3.3 Diamètres majeurs et mineurs ................................................................................................................ 36
12 Caractéristiques des cannelures ............................................................................................................. 36
Dimensions théoriques .............................................................................................................................. 36
Combinaison de types ................................................................................................................................. 36
Désignation ..................................................................................................................................................... 36
Indication sur les dessins .......................................................................................................................... 37
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT(informative) Exemples de calculs de données relatives aux plans .................................... 38
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iii
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Publié en Suisse
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ISO/DIS 4156-1:2020(F)
Sommaire Page
Avant-propos ................................................................................................................................................................... v
Introduction ................................................................................................................................................................... vi
1 Domaine d'application ...................................................................................................................................1
2 Références normatives ..................................................................................................................................1
3 Termes et définitions .....................................................................................................................................1
4 Symboles, indices et formules de calcul ..................................................................................................7
Symboles généraux .........................................................................................................................................7
Indices ............................................................................................................................................................... 10
Formules de calcul des dimensions et des tolérances pour toute classe d’ajustement ...... 10
5 Concept des cannelures à centrage sur flancs .................................................................................... 13
6 Concept d’ajustement effectif ................................................................................................................... 15
7 Profil de la crémaillère de référence pour les cannelures ............................................................ 24
8 Classes d’ajustement des cannelures .................................................................................................... 26
9 Tolérances sur l’intervalle et sur l’épaisseur ..................................................................................... 28
Tolérance totale T .................................................................................................................................. 28
Écart global de forme, .............................................................................................................................. 29
Écart total de division, Fp........................................................................................................................... 29
Écart total de profil, F ................................................................................................................................ 30
Écart total d’hélice, F .................................................................................................................................. 31
Tolérance d’usinage, T ................................................................................................................................ 31
Tolérance sur jeu effectif, Tv .................................................................................................................... 32
Usage des dimensions effectives et des dimensions réelles d’intervalle et d’épaisseur .... 32
10 Diamètres mineurs et majeurs ................................................................................................................ 33
Tolérances ....................................................................................................................................................... 33
Modification des diamètres mineurs (D ), de forme (D ) et majeurs (D ) desie Fe ee
cannelures externes .................................................................................................................................... 34
Déplacements de profils ............................................................................................................................. 34
Écart de concentricité et désalignement .............................................................................................. 35
11.3.1 Écart de concentricité ................................................................................................................................. 35
11.3.1 Écart de concentricité ................................................................................................................................. 35
11.3.2 Désalignement ............................................................................................................................................... 35
11.3.3 Diamètres majeurs et mineurs ................................................................................................................ 36
12 Caractéristiques des cannelures ............................................................................................................. 36
Dimensions théoriques .............................................................................................................................. 36
Combinaison de types ................................................................................................................................. 36
Désignation ..................................................................................................................................................... 36
Indication sur les dessins .......................................................................................................................... 37
(informative) Exemples de calculs de données relatives aux plans .................................... 38
Généralités ...................................................................................................................................................... 38
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ISO/DIS 4156-1:2020(F)
EXT 25z 1,0m 30P 5js - ISO 4156 .................................................................................................. 52
Écarts globaux de forme λ ......................................................................................................................... 55
Bibliographie ............................................................................................................................................................... 64
© ISO 2020 – Tous droits réservés---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/DIS 4156-1:2020(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en
général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit
de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales
et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore
étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui concerne la
normalisation électrotechnique.Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de
ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant les
références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de l'élaboration
du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de brevets reçues par
l'ISO (voir www.iso.org/brevets).Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www.iso.org/iso/fr/avant-propos.html.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 14, Arbres pour machines et
accessoires.Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 4156-1:2005), qui a fait l’objet d’une
révision technique.Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes :
La Figure 15 a été révisée, Les Tableaux 14 à 17 ont été révisés et déplacés dans l'Annexe A.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 4156 se trouve sur le site Web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d'expérience ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/members.html.© ISO 2020 – Tous droits réservés
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ISO/DIS 4156-1:2020(F)
Introduction
L'ISO 4156 fournit les données et indications nécessaires à la conception, à la fabrication et à la
vérification des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage
sur flancs.Les cannelures cylindriques droites à flancs en développante fabriquées conformément à l'ISO 4156 sont
utilisées pour le jeu, le coulissement et le serrage des arbres et des moyeux. Elles disposent de toutes les
caractéristiques nécessaires à l’assemblage, la transmission du couple et à une production économique.
Les angles de pression nominaux sont 30°, 37,5° et 45°. Pour les besoins du traitement électronique des
données, la valeur 37°30' a été remplacée par 37,5°. L'ISO 4156 fixe des spécifications basées sur les
modules suivants: pour des angles de pression de 30° et 37,5°:
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
pour un angle de pression de 45°:
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
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PROJET DE NORME INTERNATIONALE ISO/DIS 4156-1:2020(F)
Cannelures cylindriques droitesà flancs en développante —
Module métrique, à centrage sur flancs — Partie 1:
Généralités
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 4156 fournit les données et les indications nécessaires à la conception et à la
fabrication des cannelures cylindriques droites (non hélicoïdales) à flancs en développante et centrage
sur flancs.Les cotes limites, les tolérances, les erreurs de fabrication et leurs effets sur l'ajustement entre des
éléments d'accouplement coaxiaux d'une cannelure sont définis par des formules et donnés dans des
tableaux. Sauf indications contraires, les dimensions linéaires sont exprimées en millimètres et celles des
angles en degrés.2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu’ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les
éventuels amendements)ISO 1101, Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement géométrique — Tolérancement
de forme, orientation, position et battementISO 4156-2, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur
flancs — Partie 2: DimensionsISO 4156-3, Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Modules métriques, à centrage sur
flancs — Partie 3: Vérification3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
3.1cannelures
deux éléments d'accouplement coaxiaux transmettant un couple par engagement simultané de dents,
également espacées sur le pourtour d'un élément externe cylindrique, dans les entredents
correspondants espacés de façon identique sur la surface interne de l'élément cylindrique creux associé
3.2cannelure en développante
élément de cannelures dont les dents ou les intervalles ont des flancs à profil en développante de cercle
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ISO/DIS 4156-1:2020(F)
3.3
cannelure interne
cannelure formée sur la surface interne d'un cylindre
3.4
cannelure externe
cannelure formée sur la surface externe d'un cylindre
3.5
surface de raccordement
surface concave de la dent ou de l'entredent raccordant le flanc en développante au cercle de pied
NOTE Pour les cannelures générées, cette surface gauche, varie suivant la façon dont elle est générée et ne peut
correctement être spécifiée par aucun rayon de valeur donnée. Pour les cannelures formées directement par un
outil (par exemple, brochées, forgées), le flanc de raccordement peut être spécifié comme un vrai rayon.
3.6cannelure à plein rayon
cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont les flancs anti-homologues en développante sont
raccordés au cercle de pied (de diamètre Dei ou Die) par une seule surface de raccordement
3.7cannelure à fond plat
cannelure ayant un profil de dent ou d'entredent dont chacun des flancs anti-homologues en
développante est raccordé au cercle de pied (de diamètre Dei ou Die) par une surface de raccordement
particulière3.8
module
quotient du pas circulaire, exprimé en millimètres, par le nombre (ou quotient du diamètre primitif,
exprimé en millimètres, par le nombre de dents)3.9
cercle primitif
cercle de référence à partir duquel sont établies toutes les dimensions courantes des cannelures et au
niveau duquel l'angle de pression spécifié a sa valeur nominale3.10
diamètre primitif
diamètre du cercle primitif qui a une circonférence en millimètres égale au nombre de dents multiplié
par le module3.11
point primitif
intersection d'un profil de dent de cannelure avec le cercle primitif
3.12
pas primitif
longueur d'arc du cercle primitif entre deux points primitifs de deux flancs homologues consécutifs, qui
a comme valeur le nombre multiplié par le module© ISO 2020 – Tous droits réservés
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ISO/DIS 4156-1:2020(F)
3.13
angle de pression
angle aigu formé par une ligne radiale passant par un point quelconque d'un flanc de dent et le plan
tangent au flanc en ce point3.14
angle de pression normalisé
angle de pression au point primitif spécifié
3.15
cercle de base
cercle à partir duquel est généré le profil de la cannelure en développante de cercle
3.16diamètre de base
diamètre du cercle de base
3.17
pas de base
longueur d'arc du cercle de base entre deux flancs homologues consécutifs
3.18
cercle majeur
cercle le plus externe (le plus grand) d'une cannelure externe ou interne
3.19
diamètre majeur
D , D
ee ei
diamètre du cercle majeur
3.20
cercle mineur
cercle le plus interne (le plus petit) d'une cannelure externe ou interne
3.21
diamètre mineur
D , D
ie ii
diamètre du cercle mineur
3.22
cercle de forme
cercle utilisé pour définir les points les plus bas de la vérification de la forme de la développante du profil
des dents.NOTE Ce cercle se situe à proximité et au-dessus du cercle mineur pour les cannelures externes et à proximité
et au-dessous du cercle majeur pour les cannelures internes.© ISO 2020 – Tous droits réservés
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ISO/DIS 4156-1:2020(F)
3.23
diamètre de forme
D , D
Fe Fi
diamètre du cercle de forme
3.24
hauteur de contact
distance radiale entre le cercle mineur d'une cannelure interne et le cercle majeur d'une cannelure
externe diminuée du dégagement d'angle et/ou de la hauteur de chanfrein3.25
intervalle ou épaisseur (circulaire) théorique au cercle primitif
E ou S
pour des cannelures à angles de pression de 30°, 37,5° et 45° égal à la moitié du pas primitif
3.26intervalle réel
résultat de la mesure sur le cercle primitif d'un intervalle quelconque compris entre les valeurs limites
Emax et Emin3.27
intervalle effectif
intervalle défini par l'épaisseur au cercle primitif d'une cannelure externe imaginaire parfaite, sur lequel
cette cannelure externe s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la longueur
axiale de l'assemblage cannelé.NOTE L'intervalle effectif minimal (Ev min, toujours égal à E) de la cannelure interne est toujours l'élément de
base comme le montre le Tableau 3.3.28
épaisseur réelle
résultat de la mesure, sur le cercle primitif, de l'épaisseur d'une dent quelconque compris entre les
valeurs limites S et Smax min
3.29
épaisseur effective
épaisseur définie par l'intervalle au cercle primitif d’une cannelure interne imaginaire parfaite sur
laquelle cette cannelure interne s'ajusterait sans jeu ni serrage, considérant un engagement sur toute la
longueur axiale de l'assemblage cannelé3.30
jeu effectif
jeu ou serrage différence entre l'intervalle effectif d'une cannelure interne et l'épaisseur effective de la
cannelure externe conjuguéeNOTE Pour le jeu, la valeur cv est positive, pour le serrage, la valeur cv est négative.
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ISO/DIS 4156-1:2020(F)
3.31
jeu théorique
jeu ou serrage différence entre l'intervalle réel d'une cannelure interne et l'épaisseur réelle de la
cannelure externe conjuguéeNOTE Cette différence ne définit pas l'ajustement entre les deux éléments en raison de l'influence des défauts.
3.32sécurité de forme
jeu radial entre le diamètre de forme de la cannelure interne et le diamètre majeur de la cannelure externe
ou entre le diamètre mineur de la cannelure interne et le diamètre de forme de la cannelure externe
NOTE Le jeu radial permet l’excentration de leurs diamètres primitifs respectifs.
3.33écart total de division
valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport à l'écartement
théorique3.34
écart total de profil
valeur absolue de la différence des deux plus grands écarts, de signe opposé, par rapport au profil
théorique des dents, mesurés suivant la normale aux flancs3.35
écart total d’hélice
valeur absolue de la différence des deux écarts extrêmes de direction des flancs, par rapport à leur
direction théorique parallèle à l’axe de référenceNOTE Cet écart inclut également les écarts de parallélisme et d’alignement, voir Figure 1.
© ISO 2020 – Tous droits réservés---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/DIS 4156-1:2020(F)
a) Écart d’hélice
b) Écart de parallélisme
c) Écart d’alignement
Légende
a Axe de référence
b Axe des dents
c Axe effectif de la cannelure
Figure 1 — Écarts d’hélice
3.36
écart de parallélisme
défaut de parallélisme d'une dent de cannelure par rapport à une autre
Voir Figure 1 b).
3.37
écart d’alignement
écart de l'axe effectif de la cannelure par rapport à son axe de référence
Voir Figure 1 c).
3.38
faux-rond
écart de la cannelure par rapport à une forme circulaire exacte
3.39
écart effectif
effet cumulé des défauts de la cannelure sur son montage avec la pièce qui lui est conjuguée
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ISO/DIS 4156-1:2020(F)
3.40
écart global de forme
écart admissible entre l’intervalle réel minimal et l’intervalle effectif minimal ou entre l’épaisseur
effective maximale et l’épaisseur réelle maximale3.41
tolérance d’usinage
écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'épaisseur réelle ou de l'intervalle réel
3.42tolérance sur jeu effectif
écart admissible entre les valeurs maximale et minimale de l'épaisseur effective ou de l'intervalle effectif
3.43tolérance totale
T +
...
DRAFT INTERNATIONAL STANDARD
ISO/DIS 4156-1
ISO/TC 14 Secretariat: DIN
Voting begins on: Voting terminates on:
2020-04-08 2020-07-01
Straight cylindrical involute splines — Metric module,
side fit —
Part 1:
Generalities
Cannelures cylindriques droites à flancs en développante — Module métrique, à centrage sur flancs —
Partie 1: GénéralitésICS: 21.120.30
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
Contents Page
Foreword ........................................................................................................................................................................... v
Introduction ................................................................................................................................................................... vi
1 Scope ....................................................................................................................................................................1
2 Normative references ....................................................................................................................................1
3 Terms and definitions ....................................................................................................................................1
4 Symbols, subscripts and abbreviated terms ..........................................................................................7
4.1 General symbols ...............................................................................................................................................7
4.2 Subscripts ........................................................................................................................................................ 10
4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes ........................................................... 10
5 Concept of side fit splines .......................................................................................................................... 13
6 Effective fit concept ...................................................................................................................................... 15
7 Basic rack profiles for spline .................................................................................................................... 24
8 Spline fit classes ............................................................................................................................................ 26
9 Space width and tooth thickness tolerances....................................................................................... 28
9.1 Total tolerance T + .................................................................................................................................... 28
9.2 Deviation allowance, λ ................................................................................................................................ 29
9.3 Total pitch deviation, F ............................................................................................................................ 29
9.4 Total profile deviation, F ......................................................................................................................... 30
9.5 Total helix deviation, F ............................................................................................................................. 31
9.6 Machining tolerance, T................................................................................................................................ 31
9.7 Effective clearance tolerance, T ............................................................................................................ 32
9.8 Use of effective and actual dimensions for space width and tooth thickness ......................... 32
9.8.1 Minimum material........................................................................................................................................ 32
9.8.2 Maximum material (minimum effective clearance) ........................................................................ 32
9.8.3 Maximum effective clearance ................................................................................................................... 32
10 Minor and major diameters ...................................................................................................................... 33
10.1 Tolerances ....................................................................................................................................................... 33
10.2 Adjustment to minor diameters (D ), form diameters (D ) and major diametersie Fe
(D ) of external splines ............................................................................................................................ 34
11 Manufacturing and design considerations .......................................................................................... 34
11.1 Radii ................................................................................................................................................................... 34
11.2 Profile shifts.................................................................................................................................................... 34
11.3 Eccentricity and misalignment ................................................................................................................ 35
11.3.1 Eccentricity ..................................................................................................................................................... 35
11.3.2 Misalignment .................................................................................................................................................. 35
11.3.3 Major and minor diameters ...................................................................................................................... 36
12 Spline data ....................................................................................................................................................... 36
12.1 Basic dimensions .......................................................................................................................................... 36
12.2 Combination of types ................................................................................................................................... 36
12.3 Designation ..................................................................................................................................................... 36
iii© ISO 2020 – All rights reserved
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
12.4 Drawing data .................................................................................................................................................. 37
Annex A (informative) Drawing data example calculations ...................................................................... 38
A.1 General ............................................................................................................................................................. 38
A.2 INT 25z 1,0 m 30P 5H - ISO 4156 .................................................................................................. 38
A.3 INT 25z 1,0 m 30R 7H - ISO 4156 .................................................................................................. 41
A.4 EXT 25z 1,0 m 30P 4h - ISO 4156 .................................................................................................. 45
A.5 EXT 25z 1,0 m 30R 6e - ISO 4156 .................................................................................................. 48
A.6 EXT 25z 1,0 m 30P 5js - ISO 4156 ................................................................................................. 52
A.7 Deviation allowances λ ............................................................................................................................... 55
Bibliography ................................................................................................................................................................. 64
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of any
patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or on
the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the World
Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see
www.iso.org/iso/foreword.html.This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 14, Shafts of machinery and accessories.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 4156-1:2005).The main changes compared to the previous edition includes:
— Figure 15 has been revised,
— Table 14 to 17 have been revised and moved to Annex A.
A list of all parts in the ISO 4156 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.© ISO 2020 – All rights reserved
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
Introduction
ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design, manufacture and inspection of
straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.Straight cylindrical involute splines manufactured in accordance with ISO 4156 are used for clearance,
sliding and interference connections of shafts and hubs. They contain all the necessary characteristics for
the assembly, transmission of torque, and economic production.The nominal pressure angles are 30°, 37,5° and 45°. For electronic data processing purposes, the form of
expression 37,5° has been adopted instead of 37°30’. ISO 4156 establishes a specification based on the
following modules:— for pressure angles of 30° and 37,5° the module increments are
0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10
— for pressure angle of 45° the module increments are
0,25; 0,5; 0,75; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5
vi © ISO 2020 – All rights reserved
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
Straight cylindrical involute splines — Metric module, side
fit — Part 1: Generalities
1 Scope
This part of ISO 4156 provides the data and indications necessary for the design and manufacture of
straight (non-helical) side-fitting cylindrical involute splines.Limiting dimensions, tolerances, manufacturing errors and their effects on the fit between connecting
coaxial spline elements are defined in the equations and given in the tables. Unless otherwise specified,
linear dimensions are expressed in millimetres and angular dimensions in degrees.
2 Normative referencesThe following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1101, Geometrical Product Specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,
orientation, location and run-outISO 4156-2, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 2: Dimensions
ISO 4156-3, Straight cylindrical involute splines — Metric module, side fit — Part 3: Inspection
3 Terms and definitionsFor the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
3.1
spline joint
connecting, coaxial elements that transmit torque through the simultaneous engagement of equally
spaced teeth situated around the periphery of a cylindrical external member with similar spaced mating
spaces situated around the inner surface of the related cylindrical internal member
3.2involute spline
member of spline joint having teeth or spaces that have involute flank profiles
3.3
internal spline
spline formed on the inner surface of a cylinder
3.4
external spline
spline formed on the outer surface of a cylinder
3.5
fillet
concave surface of the tooth or space connecting the involute flank and the root circle
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
NOTE For generated splines this curved surface, as generated, varies and cannot be properly specified by a
radius of any given value. For splines formed directly by a tool (e.g. broached, net formed) the fillet may be specified
as a true radius.3.6
fillet root spline
spline having a tooth or space profile in which the opposing involute flanks are connected to the root
circle (D or D diameter) by a single filletei ie
3.7
flat root spline
spline having a tooth or space profile in which each of the opposing involute flanks are connected to the
root circle (D or D diameter) by a filletei ie
3.8
module
ratio of the circular pitch, expressed in millimetres, to the number (or the ratio of the pitch diameter
expressed in millimetres, to the number of teeth)3.9
pitch circle
reference circle from which all normal spline dimensions are derived, and the circle on which the
specified pressure angle has its nominal value3.10
pitch diameter
diameter of the pitch circle, in millimetres, equal to the number of teeth multiplied by the module
3.11pitch point
intersection of the spline tooth profile with the pitch circle
3.12
circular pitch
length of arc of the pitch circle between two consecutive pitch points of left- (or right-) hand flanks, which
has a value of the number π multiplied by the module3.13
pressure angle
acute angle between a radial line passing through any point on a tooth flank and the tangent plane to the
flank at that point3.14
standard pressure angle
pressure angle at the specified pitch point
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
3.15
base circle
circle from which Involute spline tooth profiles are generated
3.16
base diameter
diameter of the base circle
3.17
base pitch
arc length of the base circle between two consecutive corresponding flanks
3.18
major circle
outermost (largest) circle of the external or internal spline
3.19
major diameter
D , D
ee ei
diameter of the major circle
3.20
minor circle
innermost (smallest) circle of the external or internal spline
3.21
minor diameter
D , D
ie ii
diameter of the minor circle
3.22
form circle
circle used to define the depth of involute profile control
NOTE In the case of an external spline it is located near and above the minor diameter, and on an internal spline
near and below the major diameter.3.23
form diameter
D , D
Fe Fi
diameter of the form circle
3.24
depth of engagement
radial distance from the minor circle of the internal spline to the major circle of the external spline, minus
corner clearance and/or chamfer depth© ISO 2020 – All rights reserved
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
3.25
basic (circular) space width or tooth thickness at the pitch diameter
E or S
for 30°, 37,5° and 45° pressure angle splines, half the circular pitch
3.26
actual space width
practically measured circular space width, on the pitch circle, of any single space width within the limit
values E and Emax min
3.27
effective space width
space width where an imaginary perfect external spline would fit without clearance or interference, given
by the size of the tooth thickness of this external spline, considering engagement of the entire axial length
of the splined assemblyNOTE The minimum effective space width (E , always equal to E) of the internal spline is always basic, as
v minshown in Table 3.
3.28
actual tooth thickness
practically measured circular tooth thickness, on the pitch circle, of any single tooth within the limit
values S and Smax min
3.29
effective tooth thickness
tooth thickness where an imaginary perfect internal spline would fit without clearance or interference,
given by the size of the space width of this internal spline, considering engagement of the entire axial
length of the splined assembly3.30
effective clearance
looseness or interference effective space width of the internal spline minus the effective tooth thickness
of the external splineNOTE For looseness, c is positive; for interference, c is negative.
v v
3.31
theoretical clearance
looseness or interference actual space width of the internal spline minus the actual tooth thickness of
the external splineNOTE It does not define the effective fit between internal and external spline, because of the effect of
deviations.© ISO 2020 – All rights reserved
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
3.32
form clearance
radial clearance between the form diameter of the internal spline and the major diameter of the external
spline, or between the minor diameter of the internal spline and the form diameter of the external spline
NOTE It allows eccentricity of their respective pitch circles.3.33
total pitch deviation
absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the
theoretical spacing3.34
total profile deviation
absolute value of the difference between the greatest positive and negative deviations from the
theoretical tooth profile, measured normal to the flanks3.35
total helix deviation
absolute value of the difference between the two extreme deviations from the theoretical direction
parallel to the reference axisNOTE This includes parallelism and alignment deviations, see Figure 1.
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
a)Helix deviation
b)Parallelism deviation
c)Alignment deviation
Key
Reference axis
Centreline of teeth
Effective spline axis
Figure 1 — Helix deviations
3.36
parallelism deviation
deviation of parallelism of a single spline tooth to any other single spline tooth
See Figure 1 b).3.37
alignment deviation
deviation of the effective spline axis with respect to the reference axis
See Figure 1 c).
3.38
out-of-roundness
deviation of the spline from a true circular configuration
3.39
effective deviation
accumulated effect of the spline deviations on the fit with the mating part
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
3.40
deviation allowance
permissible deviation between minimum actual and minimum effective space width or maximum
effective and maximum actual tooth thickness3.41
machining tolerance
permissible deviation between maximum actual and minimum actual space width or tooth thickness
3.42effective clearance tolerance
permissible deviation between maximum effective and minimum effective space width or tooth thickness
3.43total tolerance
T + λ
machining tolerance plus the deviation allowance
3.43.1
total tolerance
internal spline difference between the minimum effective space width and the maximum actual space
width3.43.2
total tolerance
external spline difference between the maximum effective tooth thickness and the minimum actual
tooth thickness3.44
basic dimension
numerical value to describe the theoretically exact size, shape or location of a feature
NOTE It is the basis from which permissible deviations are established by tolerances.
3.45auxiliary dimension
dimension, without tolerance, given for information purposes only, for the determination of the useful
production and control dimensions4 Symbols, subscripts and abbreviated terms
4.1 General symbols
The general symbols used to designate the various spline terms and dimensions are given below.
b Spline length mmc Form clearance
c Effective clearance (looseness or interference)
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
c Maximum effective clearance
v max
Minimum effective clearance
v min
d Ball or pin contact diameter, external spline
d Ball or pin contact diameter, internal spline
Pitch diameter mm
Form diameter, external spline
D Maximum form diameter, external spline
Fe max
D Form diameter, internal spline
D Minimum form diameter, internal spline
Fi min
D Diameter of measuring ball or pin for external spline
D Diameter of measuring ball or pin for internal spline
D Base diameter
D Major diameter, external spline
D Maximum major diameter, external spline
ee max
D Minimum major diameter, external spline
ee min
D Major diameter, internal spline
D Maximum major diameter, internal spline
ei max
D Minimum major diameter, internal spline
ei min
D Minor diameter, external spline
D Maximum minor diameter, external spline
ie max
D Minimum minor diameter, external spline
ie min
D Minor diameter, internal spline
D Maximum minor diameter, internal spline
ii max
D Minimum minor diameter, internal spline
ii min
Basic space width, circular mm
E Maximum actual space width
max
E Minimum actual space width
min
Effective space width, circular
Maximum effective space width
v max
E Minimum effective space width
v min
es Fundamental deviation, external
F Total cumulative pitch deviation
F Total profile deviation
F Total helix deviation
h Form tooth height
i Tolerance unit µm
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
inv Involute (= tan− /180) —
Approximation factor for external spline
K Approximation factor for internal spline
k Number of measured teeth —
Length of the arc mm
M Measurement over two balls or pins, external splines
Measurement between two balls or pins, internal
Module mm
p Circular pitch mm
p Base pitch
S Basic tooth thickness, circular mm
S Maximum actual tooth thickness
max
S Minimum actual tooth thickness
min
S Effective tooth thickness, circular
Maximum effective tooth thickness
v max
S Minimum effective tooth thickness
v min
Machining tolerance µm
T Effective clearance tolerance
Measurement over k teeth, external spline mm
z Number of teeth —
Pressure angle
°
Pressure angle at ball or pin diameter, external spline
Pressure angle at ball or pin diameter, internal spline
Standard pressure angle at pitch diameter
Pressure angle at ball or pin centre, external spline
Pressure angle at form diameter, external spline
Pressure angle at form diameter, internal spline
°
Pressure angle at ball or pin centre, internal spline
Deviation allowance µm
Fillet radius of the basic rack, external spline
Fillet radius of the basic rack, internal spline
mm
Tolerance factor
k; js; h; f; e; d Fundamental deviation of the external spline µm
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
4.2 Subscripts
The following subscripts are used as part of the above general symbols to designate relative conditions
or locations:b at the base
c at contact point
D standard
d tolerance based on pitch diameter (D)
E tolerance based on space width (E) or tooth thickness (S)
e major or external (in the last case in the last position)
F pertaining to form diameter
f factor
i minor or internal (in the last case in the last position)
R pertaining to gauge
v effective
NOTE In electronic data processing (EDP), it is not always possible to present symbols in their theoretically
correct form because of limitations of connected printing equipment. For this reason, some alternative symbols for
EDP usage are given in Table 1 (for example, the symbol for D for base diameter may be printed as DB).
4.3 Formulae for dimensions and tolerances for all fit classesThe formulae for dimensions and tolerances for all fit classes are given in Table 1.
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ISO/DIS 4156-1:2020(E)
Table 1 — Formulae for dimensions and tolerances for all fit classes
EDP
Term Symbol Formula
representation
Pitch diameter D 𝑚 ∙ 𝑧 D
Base diameter 𝑚 ∙ 𝑧 ∙ cos 𝛼
b D
Circular pitch p 𝑚 ∙ 𝜋 P
Base pitch 𝑚 ∙ 𝜋 ∙ cos 𝛼
b D
es Resulting from fundamental deviation
Fundamental deviation, external
ESV
k, js, h, f, e and d
Minimum major diameter, internal:
𝑚 ∙ (𝑧 + 1,5)
30°, flat root DEIMIN
ei min
30°, fillet root 𝑚 ∙ (𝑧 + 1,8) DEIMIN
ei min
37,5°, fillet root 𝑚 ∙ (𝑧 + 1,4) DEIMIN
ei min
45°, fillet root 𝑚 ∙ (𝑧 + 1,2) DEIMIN
ei min
D ( )
Maximum major diameter, internal 𝐷 + 𝑇 + 𝜆 ∕ tan 𝛼 (see Note 1) DEIMAX
ei max ei min D
Minimum form diameter, internal:
30° flat root and fillet root 𝑚 ∙ (𝑧 + 1) + 2 ∙ 𝑐 DFIMIN
Fi min F
D ( )
37,5° fillet root 𝑚 ∙ 𝑧 + 0,9 + 2 ∙ 𝑐 DFIMIN
Fi min F
D ( )
45° fillet root 𝑚 ∙ 𝑧 + 0,8 + 2 ∙ 𝑐 DFIMIN
Fi min
D 𝐷 + 2 ∙ 𝑐 (see Note 2)
Minimum minor diameter, internal DIIMIN
Fe max F
ii min
Maximum minor diameter, internal:
𝑚 ≤ 0,75 𝐷 + IT 10 DIIMAX
ii min
ii max
0,75 < 𝑚 < 2 𝐷 + IT 11
DIIMAX
ii max ii min
𝑚 ≥ 2 𝐷 + IT 12
DIIMAX
ii max ii min
Basic space width E 0,5 ∙ 𝜋 ∙ 𝑚 E
0,5 ∙ 𝜋 ∙ 𝑚
Minimum effective space width EVMIN
v min
Maximum actual space width:
E ( )
class 4 𝐸 + 𝑇 + 𝜆 (see Note 3) EMAX
v min
max
𝐸 + (𝑇 + 𝜆) (see Note 3)
class 5 EMAX
max v min
𝐸 + (𝑇 + 𝜆) (see Note 3)
class 6 EMAX
max v min
class 7 𝐸 + (𝑇 + 𝜆) (see Note 3) EMAX
max v min
Minimum actual space width 𝐸 + 𝜆 EMIN
min v min
Maximum effective space width 𝐸 + 𝑇 EVMAX
v max v min v
Maximum major diameter, external:
30°, flat root and fillet root 𝑚 ∙ (𝑧 + 1) + 𝑒𝑠 ∕ tan 𝛼 (see Note 4) DEEMAX
ee max v D
D ( )
37,5°, fillet root 𝑚 ∙ 𝑧 + 0,9 + 𝑒𝑠 ∕ tan 𝛼 (see Note 4) DEEMAX
ee max v D
D ( )
45°, fillet root 𝑚 ∙ 𝑧 + 0,8 + 𝑒𝑠 ∕ tan 𝛼 (see Note 4) DEEMAX
ee max v D
Minimum major diameter, external:
𝑚 ≤ 0,75 𝐷 − IT 10 DEEMIN
ee min ee max
0,75 < 𝑚 < 2 𝐷 − IT 11 DEEMIN
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.