Analytical colorimetry — Part 2: Saunderson correction, solutions of the Kubelka-Munk equation, tinting strength, depth of shade and hiding power

This document specifies the Saunderson correction for different measurement geometries and the solutions of the Kubelka-Munk equation for hiding and transparent layers. It also specifies methods for the calculations of the tinting strength including the residual colour difference based on different criteria such as the depth of shade. Finally, methods for determining the hiding power are provided. The procedures for preparing the samples for these measurements are not part of this document. They are agreed between the contracting parties or are described in other national or international standards.

Analyse colorimétrique — Partie 2: Correction de Saunderson, solutions de l'équation de Kubelka-Munk, pouvoir colorant, profondeur de teinte et pouvoir masquant

Le présent document spécifie la correction de Saunderson pour différentes géométries de mesure et les solutions de l’équation de Kubelka-Munk pour les couches masquantes et transparentes. Il spécifie également les méthodes de calcul du pouvoir colorant et de l’écart de couleur résiduel basées sur différents critères, tels que la profondeur de teinte. Enfin, des méthodes sont fournies pour déterminer le pouvoir masquant. Les méthodes de préparation des échantillons destinés à ces mesurages ne sont pas couvertes par le présent document. Elles sont fixées par accord entre les parties contractantes ou sont décrites dans d’autres normes nationales ou internationales.

General Information

Status
Published
Publication Date
09-Jan-2023
Current Stage
6060 - International Standard published
Due Date
20-Oct-2023
Completion Date
10-Jan-2023
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ISO 18314-2:2023 - Analytical colorimetry — Part 2: Saunderson correction, solutions of the Kubelka-Munk equation, tinting strength, depth of shade and hiding power Released:10. 01. 2023
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ISO 18314-2:2023 - Analytical colorimetry — Part 2: Saunderson correction, solutions of the Kubelka-Munk equation, tinting strength, depth of shade and hiding power Released:10. 01. 2023
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Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 18314-2
Second edition
2023-01
Analytical colorimetry —
Part 2:
Saunderson correction, solutions of
the Kubelka-Munk equation, tinting
strength, depth of shade and hiding
power
Analyse colorimétrique —
Partie 2: Correction de Saunderson, solutions de l'équation de
Kubelka-Munk, pouvoir colorant, profondeur de teinte et pouvoir
masquant
Reference number
ISO 18314-2:2023(E)
© ISO 2023
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ISO 18314-2:2023(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2023

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be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on

the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below

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Website: www.iso.org
Published in Switzerland
© ISO 2023 – All rights reserved
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ISO 18314-2:2023(E)
Contents Page

Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv

1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1

2 Normative references ..................................................................................................................................................................................... 1

3 Terms and definitions .................................................................................................................................................................................... 1

4 Symbols and abbreviated terms..........................................................................................................................................................3

5 Saunderson correction ..................................................................................................................................................................................4

5.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 4

5.2 Incidence diffuse, observation 0° (d:0°) .......................................................................................................................... 5

5.3 Incidence 45°, observation 0° (45°:0°) ............................................................................................................................... 5

6 Solution of the Kubelka-Munk equations .................................................................................................................................. 5

6.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 5

6.2 Method 1 ...................................................................................................................................................................................................... 6

6.3 Method 2 ...................................................................................................................................................................................................... 6

7 Determination of relative tinting strength and residual colour difference of

coloured pigments ............................................................................................................................................................................................. 7

7.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 7

7.2 Principle ....................................................................................................................................................................................................... 7

7.3 Procedure .................................................................................................................................................................................................... 7

7.3.1 General ........................................................................................................................................................................................ 7

7.3.2 Evaluation of absorption at the absorption maximum .................................................................... 7

7.3.3 Evaluation of the weighted K/S sum ................................................................................................................. 8

7.3.4 Evaluation by equalizing the tristimulus value, Y ................................................................................ 9

7.3.5 Evaluation by equalizing the smallest of the tristimulus values X, Y, and Z .................. 9

7.3.6 Evaluation by equalizing the depth of shade ......................................................................................... 10

8 Determination of hiding power of pigmented media ................................................................................................12

8.1 General ........................................................................................................................................................................................................12

8.2 Example for white or light-coloured paints with a contrast ratio of 0,98 as hiding

power criterion ...................................................................................................................................................................................12

9 Repeatability and reproducibility .................................................................................................................................................13

Annex A (normative) Tables of coefficients for calculating a(φ) values (standard illuminant

D65 and 10° standard observer) ......................................................................................................................................................14

Annex B (normative) Tables of coefficients for calculating a(φ) values (illuminant C and 2°

standard observer) ........................................................................................................................................................................................16

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................18

iii
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ISO 18314-2:2023(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards

bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out

through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical

committee has been established has the right to be represented on that committee. International

organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.

ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of

electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are

described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the

different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the

editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of

patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of

any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or

on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not

constitute an endorsement.

For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and

expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to

the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see

www.iso.org/iso/foreword.html.

This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 256, Pigments, dyestuffs and extenders, in

collaboration with the European Committee for Standardization (CEN) Technical Committee CEN/TC

298, Pigments and extenders, in accordance with the Agreement on technical cooperation between ISO

and CEN (Vienna Agreement).

This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 18314-2:2015), which has been technically

revised.
The main changes are as follows:
— the title has been amended by “depth of shade”;
— the terms and definitions in Clause 3 have been aligned with ISO 18451-1;

— the document has been editorially revised and the bibliography has been updated.

A list of all parts in the ISO 18314 series can be found on the ISO website.

Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A

complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 18314-2:2023(E)
Analytical colorimetry —
Part 2:
Saunderson correction, solutions of the Kubelka-Munk
equation, tinting strength, depth of shade and hiding
power
1 Scope

This document specifies the Saunderson correction for different measurement geometries and the

solutions of the Kubelka-Munk equation for hiding and transparent layers. It also specifies methods

for the calculations of the tinting strength including the residual colour difference based on different

criteria such as the depth of shade. Finally, methods for determining the hiding power are provided.

The procedures for preparing the samples for these measurements are not part of this document.

They are agreed between the contracting parties or are described in other national or international

standards.
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.

ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:

— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
3.1
tinting strength
colour strength

measure of the ability of a colourant to colour other materials because of its absorptive power

[SOURCE: ISO 18451-1:2019, 3.122]
3.2
relative tinting strength
relative colour strength

percentage ratio of the tinting strength (3.1) of the colourant under test related to the tinting strength

of a reference colourant
[SOURCE: ISO 18451-1:2019, 3.105]
3.3
tinting strength criterion

parameter that describes the colouring effect of a colourant, based on its absorption

Note 1 to entry: The tinting strength criteria used in this document are the following:

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ISO 18314-2:2023(E)
— value of the Kubelka-Munk function at the absorption maximum;
— weighted sum of the Kubelka-Munk function values;
— tristimulus value Y;
— the smallest of the tristimulus values X, Y, Z;
— shade depth parameter B.

Note 2 to entry: Examples of other tinting strength parameters not used in this document are the following:

— unweighted sum of the Kubelka-Munk function values;
— chromaticity given by the three colour coordinates (L*, a*, b*);
— reflectance factor at the absorption maximum.
3.4
residual colour difference

colour difference that remains between the white reductions of the reference and test samples when

the tinting strength criterion (3.3) values are the same or have been equalized
EXAMPLE Residual colour difference is given by ΔE*.
3.5
depth of shade
shade depth
colour depth

measure for the intensity of a colour perception that increases with increasing chroma and decreases

with increasing lightness

Note 1 to entry: Colourations having the same depth of shade appear to be prepared using the same concentrations

of colourants having the same tinting strength (3.1).

[SOURCE: ISO 18451-1:2019, 3.26, modified — admitted terms “shade depth” and “colour depth” have

been added.]
3.6
standard depth of shade
standard shade depth
standard colour depth
depth of shade (3.5) level laid down by convention

[SOURCE: ISO 18451-1:2019, 3.113, modified — admitted terms “standard shade depth” and “standard

colour depth” have been added.]
3.7
hiding power

ability of coating to obliterate the colour or colour differences of the substrate

Note 1 to entry: The use of the German expressions “Deckkraft” und “Deckfähigkeit” should be avoided.

Note 2 to entry: The term “coverage” is ambiguous because it is used in some instances to refer to hiding power

and in others to mean spreading rate. The more precise terms hiding power and spreading rate should always be

used.
[SOURCE: ISO 18451-1:2019, 3.47]
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ISO 18314-2:2023(E)
4 Symbols and abbreviated terms
a constant
a* CIELAB colour coordinate
a(φ) factor
a(λ) auxiliary variable
b* CIELAB colour coordinate
b(λ) auxiliary variable
B shade depth parameter
C relative tinting strength
rel

D hiding power value indicating the area of the contrast substrate concerned, in m , which can

be coated with 1 kg

D hiding power value indicating the area of the contrast substrate concerned, in m , which can

be coated with 1 l
F(λ) Kubelka-Munk function
F′(λ) modified Kubelka-Munk function

g(λ) weighting function (defined as the sum of the colour matching functions x()λ , y()λ , and

z λ for a 10° standard observer)
h thickness
K coefficient
K(λ) absorption coefficient
(K/S) Kubelka-Munk value of reference sample
(K/S) Kubelka-Munk value of test sample
L* CIELAB lightness
m mass fraction of coloured pigment reference sample
m mass fraction of coloured pigment test sample
n refractive index

r reflection coefficient at the surface for directional light incident perpendicular from outside

reflection coefficient at the surface for directional light incident parallel under 45° from outside

r reflection coefficient for light incident diffusely from the inside of the specimen

R()λ reflectance spectrum
R λ reflectance of infinitely thick layer
Saunderson-corrected reflectance spectrum
R()λ
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ISO 18314-2:2023(E)
Saunderson-corrected reflectance of the black substrate
R λ
Saunderson-corrected reflectance of the white substrate
R λ
Saunderson-corrected reflectance of the sample on black substrate
R()λ
Saunderson-corrected reflectance of the sample on white substrate
R()λ
R′ λ modified reflectance spectrum including surface effects
s saturation
S()λ scattering coefficient
SD standard depth of shade
T weighted sum
x, y chromaticity coordinates
X, Y, Z tristimulus values
ΔE *
residual colour difference
CIELAB colour difference
φ hue angle
φ closest angle in the table below the hue angle
r as a subscript, r refers to the reference sample
t as a subscript, t refers to the test sample
5 Saunderson correction
5.1 General

For colorimetric calculation it is necessary to account for surface phenomena to obtain viable results.

The formulae are known as Saunderson correction, and their derivation can be found in References [1]

[3]

and [2]. The necessary coefficients are solutions of the Fresnel formulae depending on the index of

refraction for the given binder.

The formulae are derived assuming an ideal surface, a perfectly hiding layer and a perfectly diffuse

scattering of light inside the interior of the specimen. Any deviation from these assumptions shall lead

to consideration of the usefulness of the following calculations.

The formulae given here are for two of the most widespread geometries: diffuse incidence, 0°

observation (d:0°) [Formula (1), Formula (2) and Formula (3)] and 45° incidence, 0° observation (45°:0°)

[Formula (4) and Formula (5)]. In nearly every colorimeter used, the measurement angle is not 0° but

8°. This deviation is not considered problematic.
The constants necessary for the calculation are the following:

r reflection coefficient at the surface for directional light incident perpendicular from outside.

For n = 1,5 r = 0,040.
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ISO 18314-2:2023(E)

reflection coefficient at the surface for directional light incident parallel under 45° from out-

side. For n = 1,5, r = 0,050.

r reflection coefficient for light incident diffusely from the inside of the specimen. For n =

1,5, r = 0,596.
5.2 Incidence diffuse, observation 0° (d:0°)

The constant a = 1 if a gloss trap is closed and a = 0 if the gloss trap is open and the specular reflection

is excluded.
11−rr− R λ
()() ()
Rrλ =+a (1)
1−rR()λ
Where a = 1:
Rrλ −
R λ = (2)
11−−rr −R()λ
Where a = 0:
R()λ
R λ = (3)
1 −−rr ++rr R()λ
02 20
5.3 Incidence 45°, observation 0° (45°:0°)
11−rr− R()λ
()()
R()λ = (4)
1−rR()λ
nR λ
R λ = (5)
1−−+rr rr +nr R()λ
00 00 2
6 Solution of the Kubelka-Munk equations
6.1 General

The Kubelka-Munk theory describes the reflection of a pigmented layer by two constants: absorption,

K(λ), and scattering, S(λ). It is based on the following assumptions:
a) ideally diffuse radiation distribution on the irradiation side;
b) ideally diffuse radiation distribution in the interior of the layer;

c) no consideration of surface phenomena resulting from the discontinuity in refractive index.

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ISO 18314-2:2023(E)

For an infinitely thick, respectively hiding layer with a reflectance of R(λ) , the following solutions

shown in Formula (6) and Formula (7) are found, which allow the determination of the relation between

the scattering and the absorption coefficient:
1−R()λ 
K()λ
 
= ≡FR ()λ  (6)
 
S λ 2R λ
() ()
respectively the inverse:
K()λ K()λ  K()λ 
R()λ =+12− + (7)
   
S λ S λ S λ
() () ()
   

For the determination of the scattering and absorption coefficient, two different methods can be applied

(the Saunderson correction shall be used).
6.2 Method 1

Measurement of the reflectance of an infinite thick (respectively hiding) layer and the reflectance

* *

R λ of a coating of the thickness, h, on a substrate of the reflection R λ , then following Formulae (8),

() ()
(9), (10), and (11):
 
1 1
 
a()λ = +R()λ (8)
 
R λ
 ∞ 
 
1 1
* *
baλλ= −R λ =  −R λ  (9)
() () () ()
∞ ∞
 
R()λ
 
** * *
 
1 − aR()λλ() ++ RR()λλ () R(λλ )
0 0
 
S()λ = arcoth (10)
bhλ
()  
bR()λλ() − R()λ
 
KSλλ= a λ −1 (11)
() ()[]()
6.3 Method 2

This method applies two layers of equal thickness, h, on black and white substances. After the

determination of the auxiliary variables a(λ) and b(λ) according to Formula (12) and Formula (13), the

scattering coefficient, S(λ) can be calculated using Formula (14) or Formula (15). The possibility with

the least experimental uncertainty should be chosen.
* * * * * ** * *
     
11+RR()λλ() RR()λλ− () ++RR()λλ() RR()λλ− ()
w ow b ob b ob ow w
     
a λ = (12)
* * * *
 
2 RR()λλ() −RR()λλ()
b ow w ob
 
ba()λλ= () −1 (13)
** **
 
1(−a λλ)(RR)(+ λλ)(+RR)(λ)
bobb ob
 
S()λ = arcoth (14)
bh()λ
 
b(λ))(RRλλ)(− )
bob
 
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ISO 18314-2:2023(E)
** **
 
1(−a λλ)(RR)(+ λλ)(+RR)(λ)
woww ow
 
S()λ = arcoth (15)
bh()λ
 
b(λ))(RRλλ)(− )
wow
 

Using S(λ), the reflectance R(λ)* of a coating of the thickness, h, on a substrate of the reflection R λ is

given by Formula (16):
1 −− (Raλλ)( {}) (bbλλ) coth[]() (Shλ )
* 0
R()λ = (16)
aRλ − (()λλ +bb() coth(λλ) Sh()
() []

NOTE The formulation of the Kubelka-Munk theory leads to a system of differential equations. The solution

can be stated in different ways either by the use of the trigonometric functions used here or by the use of

logarithmic functions. They are mathematically equivalent.
7 Determination of relative tinting strength and residual colour difference of
coloured pigments
7.1 General

All the methods specified here presuppose, at least approximately, a linear relationship between the

concentration of the colourant and the Kubelka-Munk function.

It is assumed that the scattering by the draw-downs being measured is dominated by the white pigment

and the absorption by the coloured pigment. All these conditions shall be met to ascertain correct

results of the methods described here. The Kubelka-Munk function f
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 18314-2
Deuxième édition
2023-01
Analyse colorimétrique —
Partie 2:
Correction de Saunderson, solutions
de l'équation de Kubelka-Munk,
pouvoir colorant, profondeur de teinte
et pouvoir masquant
Analytical colorimetry —
Part 2: Saunderson correction, solutions of the Kubelka-Munk
equation, tinting strength, depth of shade and hiding power
Numéro de référence
ISO 18314-2:2023(F)
© ISO 2023
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ISO 18314-2:2023(F)
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Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette

publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,

y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut

être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.

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Publié en Suisse
© ISO 2023 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 18314-2:2023(F)
Sommaire Page

Avant-propos .............................................................................................................................................................................................................................iv

1 Domaine d’application ................................................................................................................................................................................... 1

2 Références normatives ..................................................................................................................................................................................1

3 Termes et définitions ...................................................................................................................................................................................... 1

4 Symboles et termes abrégés ....................................................................................................................................................................3

5 Correction de Saunderson .........................................................................................................................................................................4

5.1 Généralités ................................................................................................................................................................................................. 4

5.2 Incidence diffuse, observation à 0° (d:0°) ...................................................................................................................... 5

5.3 Incidence à 45°, observation à 0° (45°:0°) ...................................................................................................................... 5

6 Solution des équations de Kubelka-Munk ................................................................................................................................ 5

6.1 Généralités ................................................................................................................................................................................................. 5

6.2 Méthode 1.................................................................................................................................................................................................... 6

6.3 Méthode 2.................................................................................................................................................................................................... 6

7 Détermination du pouvoir colorant relatif et de l’écart de couleur résiduel de

pigments colorés .................................................................................................................................................................................................. 7

7.1 Généralités ................................................................................................................................................................................................. 7

7.2 Principe ......................................................................................................................................................................................................... 7

7.3 Méthode ........................................................................................................................................................................................................ 7

7.3.1 Généralités ............................................................................................................................................................................... 7

7.3.2 Évaluation de l’absorption au pic d’absorption ....................................................................................... 8

7.3.3 Évaluation de la somme pondérée des rapports K/S ......................................................................... 8

7.3.4 Évaluation par égalisation de la composante trichromatique, Y ............................................. 9

7.3.5 Évaluation par égalisation de la plus petite des composantes

trichromatiques X, Y et Z ............................................................................................................................................. 9

7.3.6 Évaluation par égalisation de la profondeur de teinte .................................................................. 10

8 Détermination du pouvoir masquant de milieux pigmentés ............................................................................12

8.1 Généralités ..............................................................................................................................................................................................12

8.2 Exemple pour les peintures blanches ou pastel avec un rapport de contraste

de 0,98 comme critère de pouvoir masquant ...........................................................................................................12

9 Répétabilité et reproductibilité ........................................................................................................................................................13

Annexe A (normative) Tables de valeurs des coefficients utilisés pour le calcul des valeurs

de a(φ) (illuminant normalisé D65 et observateur de référence 10°) ....................................................14

Annexe B (normative) Tables de valeurs des coefficients utilisés pour le calcul des valeurs

de a(φ) (illuminant C et observateur de référence 2°) .............................................................................................16

Bibliographie ...........................................................................................................................................................................................................................18

iii
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ISO 18314-2:2023(F)
Avant-propos

L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes

nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est

en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude

a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,

gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.

L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui

concerne la normalisation électrotechnique.

Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont

décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents

critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document

a été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2

(voir www.iso.org/directives).

L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable

de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant

les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de

l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de

brevets reçues par l’ISO (voir www.iso.org/brevets).

Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données

pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un

engagement.

Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions

spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion

de l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles

techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www.iso.org/iso/fr/avant-propos.html.

Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 256, Pigments, colorants et matières

de charge, en collaboration avec le comité technique CEN/TC 298, Pigments et matières de charge, du

Comité européen de normalisation (CEN), conformément à l’Accord de coopération technique entre l’ISO

et le CEN (Accord de Vienne).

Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 18314-2:2015), qui a fait l’objet

d’une révision technique.
Les principales modifications sont les suivantes:
— le titre a été modifié en ajoutant «profondeur de teinte»;
— les termes et définitions à l’Article 3 ont été alignés sur l’ISO 18451-1;

— le document a fait l’objet d’une révision éditoriale et la bibliographie a été mise à jour.

Une liste de toutes les parties de la série ISO 18314 se trouve sur le site web de l’ISO.

Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent

document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes

se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
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NORME INTERNATIONALE ISO 18314-2:2023(F)
Analyse colorimétrique —
Partie 2:
Correction de Saunderson, solutions de l'équation de
Kubelka-Munk, pouvoir colorant, profondeur de teinte et
pouvoir masquant
1 Domaine d’application

Le présent document spécifie la correction de Saunderson pour différentes géométries de mesure et

les solutions de l’équation de Kubelka-Munk pour les couches masquantes et transparentes. Il spécifie

également les méthodes de calcul du pouvoir colorant et de l’écart de couleur résiduel basées sur

différents critères, tels que la profondeur de teinte. Enfin, des méthodes sont fournies pour déterminer

le pouvoir masquant.

Les méthodes de préparation des échantillons destinés à ces mesurages ne sont pas couvertes par le

présent document. Elles sont fixées par accord entre les parties contractantes ou sont décrites dans

d’autres normes nationales ou internationales.
2 Références normatives
Le présent document ne contient aucune référence normative.
3 Termes et définitions

Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s’appliquent.

L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en

normalisation, consultables aux adresses suivantes:

— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp

— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
3.1
pouvoir colorant
intensité de la couleur

mesure de l’aptitude d’une matière colorante à colorer d’autres matériaux en raison de son pouvoir

absorbant
[SOURCE: ISO 18451-1:2019, 3.122]
3.2
pouvoir colorant relatif
intensité relative de la couleur

rapport, exprimé en pourcentage, entre le pouvoir colorant (3.1) de la matière colorante en essai et le

pouvoir colorant d’une matière colorante de référence
[SOURCE: ISO 18451-1:2019, 3.105]
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ISO 18314-2:2023(F)
3.3
critère de pouvoir colorant

paramètre qui décrit l’effet colorant d’une matière colorante, sur la base de son absorption

Note 1 à l'article: Les critères de pouvoir colorant utilisés dans le présent document sont les suivants:

— valeur de la fonction de Kubelka-Munk au pic d’absorption;
— somme pondérée des valeurs de la fonction de Kubelka-Munk;
— composante trichromatique Y;
— plus petite des composantes trichromatiques X, Y et Z;
— paramètre de profondeur de teinte B.

Note 2 à l'article: Il existe d’autres paramètres relatifs au pouvoir colorant, qui ne sont pas utilisés dans le présent

document, comme par exemple:
— somme non pondérée des valeurs de la fonction de Kubelka-Munk;
— chromaticité donnée par les trois coordonnées colorimétriques (L*, a*, b*);
— facteur de réflectance au pic d’absorption.
3.4
écart de couleur résiduel

écart de couleur qui persiste entre l’échantillon de référence et l’échantillon d’essai « coupés au blanc »

(c’est-à-dire dont la couleur a été atténuée par mélange à une pâte blanche) même si les valeurs du

critère de pouvoir colorant (3.3) sont identiques ou qu’un ajustement a été réalisé de sorte qu’elles soient

égales
EXEMPLE L’écart de couleur résiduel est donné par ΔE*.
3.5
profondeur de teinte
profondeur de couleur

mesure de l’intensité de la perception d’une couleur qui s’accentue lorsque la chroma augmente et

s’affaiblit lorsque la clarté augmente

Note 1 à l'article: Les colorations ayant la même profondeur de teinte sont préparées en utilisant les mêmes

concentrations de matières colorantes ayant le même pouvoir colorant (3.1).

[SOURCE: ISO 18451-1:2019, 3.26, modifiée — le terme admis «profondeur de couleur» a été ajouté]

3.6
profondeur de teinte normalisée
profondeur de couleur normalisée
niveau de profondeur de teinte (3.5) défini par convention

[SOURCE: ISO 18451-1:2019, 3.113 modifiée — le terme admis «profondeur de couleur normalisée» a

été ajouté]
3.7
pouvoir masquant

aptitude d’un revêtement à masquer par opacité la couleur ou les différences de couleur du subjectile

Note 1 à l'article: Il convient d’éviter l’utilisation des expressions allemandes «Deckkraft» et «Deckfähigkeit».

Note 2 à l'article: Le terme «couvrant» est ambigu, car il est parfois utilisé dans le sens de pouvoir masquant et,

dans d’autres cas, dans le sens de rendement superficiel spécifique. Il convient toujours d’utiliser les termes plus

précis pouvoir masquant et rendement superficiel.
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ISO 18314-2:2023(F)
[SOURCE: ISO 18451-1:2019, 3.47]
4 Symboles et termes abrégés
a constante
a* coordonnée chromatique CIELAB
a(φ) facteur
a(λ) variable auxiliaire
b* coordonnée chromatique CIELAB
b(λ) variable auxiliaire
B paramètre de profondeur de teinte
C pouvoir colorant relatif
rel

D valeur du pouvoir masquant spécifiant l’aire du subjectile de contraste concerné, en m , qui

peut être revêtue par 1 kg

D valeur du pouvoir masquant spécifiant l’aire du subjectile de contraste concerné, en m , qui

peut être revêtue par 1 l
F(λ) fonction de Kubelka-Munk
F′(λ) fonction de Kubelka-Munk modifiée

fonction de pondération (définie comme la somme des fonctions colorimétriques x()λ , y()λ

g(λ)
et z()λ pour un observateur de référence 10°)
h épaisseur
K coefficient
K(λ) coefficient d’absorption
(K/S) valeur de Kubelka-Munk de l’échantillon de référence
(K/S) valeur de Kubelka-Munk de l’échantillon d’essai
L* clarté CIELAB
m fraction massique de l’échantillon de référence de pigment coloré
m fraction massique de l’échantillon d’essai de pigment coloré
n indice de réfraction

r coefficient de réflexion en surface pour une lumière incidente collimatée perpendiculaire à

la surface de l’éprouvette

r coefficient de réflexion en surface pour une lumière incidente collimatée à 45° par rapport

à la surface de l’éprouvette

r coefficient de réflexion interne pour une lumière incidente réfléchie de manière diffuse au

sein de l’éprouvette
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R λ
() spectre de réflectance
R λ
réflectance d’une couche d’épaisseur infinie
spectre de réflectance après application de la correction de Saunderson
R()λ
réflectance du subjectile noir après application de la correction de Saunderson
R()λ
réflectance du subjectile blanc après application de la correction de Saunderson
R λ

réflectance de l’échantillon sur le subjectile noir après application de la correction de Saun-

R()λ
derson

réflectance de l’échantillon sur le subjectile blanc après application de la correction de Saun-

R()λ
derson
R′ λ
() spectre de réflectance modifié incluant les effets de surface
s saturation
S()λ
coefficient de diffusion
SD profondeur de teinte normalisée
T somme pondérée
x, y coordonnées trichromatiques
X, Y, Z composantes trichromatiques
ΔE *
écart de couleur résiduel
écart de couleur CIELAB
φ angle de teinte

φ angle parmi ceux présentés dans le tableau qui est immédiatement inférieur à l’angle de teinte

r en indice, r correspond à l’échantillon de référence
t en indice, t correspond à l’échantillon d’essai
5 Correction de Saunderson
5.1 Généralités

Pour le calcul colorimétrique, il est nécessaire de prendre en compte les phénomènes de surface

afin d’obtenir des résultats fiables. Pour cela, il existe des formules qui sont appelées correction de

Saunderson, et leur obtention est décrite dans les Références [1] et [2]. Les coefficients à introduire dans

[3]

ces équations sont les solutions des formules de Fresnel qui sont fonction de l’indice de réfraction du

liant concerné.

Les formules sont obtenues en prenant pour hypothèse une surface idéale, une couche parfaitement

masquante et une réflexion diffuse idéale de la lumière à l’intérieur de l’éprouvette. En cas d’écart vis-à-

vis de ces hypothèses, l’applicabilité des calculs ci-après au cas considéré doit être vérifiée.

Les formules spécifiées ici correspondent à deux des géométries les plus répandues: incidence diffuse,

observation à 0° (d:0°) [Formule (1), Formule (2) et Formule (3)] et incidence à 45°, observation à 0°

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(45°:0°) [Formule (4) et Formule (5)]. Dans presque tous les colorimètres utilisés, l’angle de mesure

n’est pas égal à 0° mais à 8°. Cet écart n’est pas problématique.
Les constantes à introduire dans le calcul sont les suivantes:

r coefficient de réflexion en surface pour une lumière incidente collimatée perpendiculaire à la

surface de l’éprouvette. Pour n = 1,5, r = 0,040.

coefficient de réflexion en surface pour une lumière incidente collimatée à 45° par rapport à

la surface de l’éprouvette. Pour n = 1,5, r = 0,050.

r coefficient de réflexion interne pour une lumière incidente réfléchie de manière diffuse au sein

de l’éprouvette. Pour n = 1,5, r = 0,596.
5.2 Incidence diffuse, observation à 0° (d:0°)

La constante a est égale à 1 si le piège antibrillant est fermé et à 0 si le piège antibrillant est ouvert et

que la réflexion spéculaire est exclue.
()11−rr()− R()λ
Rr()λ =+a (1)
1−rR λ
où a = 1:
Rr()λ −
R()λ = (2)
11−−rr −R λ
[]()
où a = 0:
R()λ
R λ = (3)
1 −−rr ++rr R()λ
02 20
5.3 Incidence à 45°, observation à 0° (45°:0°)
11−rr− R λ
()() ()
R()λ = (4)
1−rR λ
nR()λ
R λ = (5)
1−−+rr rr +nr R λ
00 00 2
6 Solution des équations de Kubelka-Munk
6.1 Généralités

La théorie de Kubelka-Munk décrit la réflexion d’une couche pigmentée à l’aide de deux constantes:

l’absorption K(λ) et la diffusion S(λ). Elle s’appuie sur les hypothèses suivantes:

a) réflexion diffuse idéale sur le côté d’irradiation;
b) réflexion diffuse idéale à l’intérieur de la couche;

c) non-prise en compte des phénomènes de surface dus à une discontinuité d’indice de réfraction.

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Pour une couche masquante ou d’épaisseur infinie présentant une réflectance de R(λ) , on obtient les

solutions suivantes, indiquées dans la Formule (6) et la Formule (7), qui permettent de déterminer la

relation entre la diffusion et le coefficient d’absorption:
1−R()λ 
K()λ
 
= ≡FR ()λ  (6)
 
S λ 2R λ
() ()
respectivement l’inverse:
K()λ K()λ  K()λ 
R()λ =+12− + (7)
   
S λ S λ S λ
() () ()
   

Pour la détermination des coefficients de diffusion et d’absorption, deux méthodes peuvent être

appliquées (la correction de Saunderson doit être utilisée).
6.2 Méthode 1

Mesurage de la réflectance d’une couche d’épaisseur infinie (ou masquante) et de la réflectance R λ

d’un revêtement d’épaisseur, h, sur un subjectile de réflexion R λ , selon les Formules (8), (9), (10) et

(11):
 
1 1
 
a()λ = +R()λ (8)
 
R λ
 ∞ 
 
1 1
* *
baλλ= −R λ =  −R λ  (9)
() () () ()
∞ ∞
 
R()λ
 
** * *
 
1 − aR()λλ() ++ RR()λλ () R(λλ )
0 0
 
S()λ = arcoth (10)
bhλ
()  
bR()λλ() − R()λ
 
KSλλ= a λ −1 (11)
() ()[]()
6.3 Méthode 2

Cette méthode consiste à appliquer deux couches de même épaisseur, h, sur des substances noire et

blanche. Après avoir déterminé les variables auxiliaires a(λ) et b(λ) conformément à la Formule (12) et

à la Formule (13), le coefficient de diffusion, S(λ), peut être calculé à partir de la Formule (14) ou de la

Formule (15). Il convient d’utiliser la formule conduisant à la plus faible incertitude expérimentale.

* * * * * ** * *
     
11+RR()λλ() RR()λλ− () ++RR()λλ() RR()λλ− ()
w ow b ob b ob ow w
     
a λ = (12)
* * * *
 
2 RR()λλ() −RR()λλ()
b ow w ob
 
ba()λλ= () −1 (13)
** **
 
1(−a λλ)(RR)(+ λλ)(+RR)(λ)
bobb ob
 
S()λ = arcoth (14)
bh()λ
 
b(λ))(RRλλ)(− )
bob
 
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** **
 
1(−a λλ)(RR)(+ λλ)(+RR)(λ)
woww ow
 
S()λ = arcoth (15)
bh()λ
 
b(λ))(RRλλ)(− )
wow
 

En utilisant S(λ), la réflectance R(λ)* d’un revêtement d’épaisseur, h, sur un subjectile de réflexion

R λ est donnée par la Formule (16):
1 −− (Raλλ)( {}) (bbλλ) coth[]() (Shλ )
* 0
R()λ = (16)
aRλ − (()λλ +bb() coth(λλ) Sh()
() []

NOTE La formulation de la théorie de Kubelka-Munk conduit à un système d’équations différentielles. La

solution peut être exprimée de plusieurs manières, soit par l’emploi des fonctions trigonométriques utilisées ici,

soit par l’utilisation de fonctions logarithmiques. Elles sont équivalentes sur le plan mathématique.

7 Détermination du pouvoir colorant relatif et de l’écart de couleur résiduel de
pigments colorés
7.1 Généralités

Toutes les méthodes spécifiées ici présupposent une relation au moins approximativement linéaire

entre la concentration de la matière colorante et la fonction de Kubelka-Munk.

Il est supposé que la diffusion par les feuils analysés est principalement due au pigment blanc et que

l’absorption est principalement due au pigment de couleur. Toutes ces conditions doivent être remplies

pour que les méthodes décrites ici donnent des résultats corrects. La fonction de Kubelka-Munk pour la

pâte blanche peut être négligée dans la plupart des cas.
7.2 Principe

Les échantillons de référence et d’essai sont incorporés dans de la pâte blanche. Les spectres de

réflectance correspondants sont obtenus en analysant des feuils opaques des pâtes colorées résultantes.

Le critère de pouvoir colorant adéquat est calculé à partir des résultats de mesure.

Si les valeurs du critère de pouvoir colorant de l’échantillon de référence et de l’échantillon d’essai ne

sont pas identiques, la fraction massique de l’échantillon est augmentée ou diminuée jusqu’à obtenir

la même valeur pour l’échantillon de référence et l’échantillon d’essai. Cet ajustement peut être réalisé

expérimentalement ou par calcul.

Si les valeurs du critère de pouvoir colorant de l’échantillon de référence et de l’échantillon d’essai sont

identiques, ou si un ajustement a été réalisé de sorte qu’elles soient égales, l’écart de couleur résiduel

entre l’échantillon de référence et l’échantillon d’essai coupés au blanc est calculé à partir des spectres

de réflectance correspondants.

Il est recommandé d’utiliser un spectrophotomètre ayant une géométrie de mesure d:8° ou 8°:d avec ou

sans piège antibrillant, ou un instrument ayant une géométrie de mesure 45°:0° ou 0°:45°.

7.3 Méthode
7.3.1 Généralités

La réflectance d’un feuil opaque de l’échantillon de référence coupé au blanc et la réflectance

correspondante de l’échantillon d’essai sont mesurées dans le domaine spectral du visible.

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7.3.2 Évaluation de l’absorption au pic d’absorption

Le critère de pouvoir colorant est la valeur de Kubelka-Munk maximale. Pour pouvoir appliquer cette

méthode, il faut absolument que les concentrations en pigments dans les échantillons de référence et

d’essai coupés au blanc soient égales.

Déterminer sur les spectres de réflectance des échantillons coupés au blanc, la longueur d’onde pour

laquelle la réflectance est la plus faible. À partir des réflectances obtenues après application de la

correction de Saunderson R * et R *, calculer les valeurs de Kubelka-Munk (K/S) et (K/S) pour cette

r t r t

longueur d’onde à l’aide de la Formule (6). Le pouvoir colorant relatif C est ensuite obtenu à l’aide de

rel
la Formule (17):
  
 
 
 
C =  ⋅100 (17)
rel
 
 
 
 
 S 
 r 

NOTE Cette méthode n’implique aucune égalisation explicite du critère de pouvoir colorant. En raison de

l’hypothèse de linéarité entre la fonction de Kubelka-Munk et la concentration, l’égalisation est implicite dans

la Formule (18).
 
 
S m
 
t r
= (18)
 
 
 

Par conséquent, à partir de la Formule (18), on peut transformer la Formule (17) en Formule (19).

C =⋅100 (19)
rel
7.3.3 Évaluation de la somme pondérée des rapports K/S

Le critère de pouvoir colorant est la somme pondérée des rapports K/S. À partir des spectres de la

réflectance après application de la correction de Saunderson R(λ)* des échantillons d’essai et de

référence, calculer les valeurs de Kubelka-Munk correspondantes F(λ) = (K/S)(λ) et, dans chaque cas,

générer la somme pondérée T de 400 nm à 700 nm selon la Formule (20):
T = ∑ g(λ) ⋅ F(λ) (20)

La fonction g(λ) est une fonction de pondération, définie comme la somme des fonctions colorimétriques

x()λ , y()λ et z()λ pour un observateur de référence 10° (voir la Référence [8]). Cette fonction de

pondération est une fonction empirique, qui ne repose sur aucun principe théorique.

Le pouvoir colorant relatif est calculé à partir des sommes pondérées et des fractions massiques des

échantillons d’essai et de référence, à l’aide de la Formule (21):
m 
 
()Tm⋅  T
 
tr r
C = ⋅=100 ⋅100 (21)
rel
 
Tm⋅ m
()  
 
rt t
 
 

NOTE Cette méthode n’implique aucune égalisation explicite du critère de pouvoir colorant. En raison de

l’hypothèse de linéarité entre la fonction de Kubelka-Munk et la concentration, et donc aussi entre la fonction de

Kubelka-Munk et le critère de pouvoir colorant T, l’égalisation est implicite dans la Formule (21).

Si la différence entre le critère de pouvoir colorant de l’échantillon de référence T et celui de l’échantillon

d’essai T est supérieure à 15 %, il convient de modifier en conséquence la fraction massique de

l’échantillon d’essai.
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Pour obtenir l’écart de couleur résiduel, la fonction de Kubelka-Munk de l’échantillon d’essai est

modifiée de la manière indiquée dans la Formule (22):
FF'()λλ= ()⋅ (22)

Après avoir transformé la Formule (6) de manière à obtenir R [comme cela a été fait dans la Formule (7)],

calculer un spectre de réflectance modifié R *’(λ) pour l’échantillon d’essai à partir de sa fonction de

Kubelka-Munk modifiée F ’(λ), puis le soumettre à la fonction inverse de la correction de Saunderson

(voir l’Article 5) pour obtenir le spectre modifié R ’(λ) qui intègre les effets de surface. Ce spectre donne

les coordonnées chromatiques de l’échantillon d’essai coupé au blanc après égalisation du pouvoir

colorant. Calculer l’écart de couleur résiduel à partir du spectre de réflectance R (λ) de l’échantillon de

référence coupé au blanc et du spectre de réflectance modifié R ’(λ).
7.3.4 Évaluation par égalisation de la composante trichromatique, Y

Le critère de pouvoir colorant est la composante trichromatique, Y. À partir des spectres de réflectance

R(λ) des échantillons d’essai et de référence coupés au blanc, calculer la composante trichromatique de

l’échantillon de référence Y et celle de l’échantillon d’essai Y (voir l’ISO/CIE 11664-3). C’est aux parties

r t
contractantes de convenir de l’il
...

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