ISO 18314-2:2015
(Main)Analytical colorimetry — Part 2: Saunderson correction, solutions of the Kubelka-Munk equation, tinting strength, hiding power
Analytical colorimetry — Part 2: Saunderson correction, solutions of the Kubelka-Munk equation, tinting strength, hiding power
ISO 18314-2:2015 specifies the Saunderson correction for different measurement geometries and the solutions of the Kubelka-Munk equation for hiding and transparent layers. It also specifies methods for the calculations of the tinting strength including the residual colour difference with different criteria and of the hiding power. The procedures for preparing the samples for these measurements are not part of this part of ISO 18314. They are agreed between the contracting parties or are described in other national or International Standards.
Analyse colorimétrique — Partie 2: Correction de Saunderson, solutions de l'équation de Kubelka-Munk, force colorante, pouvoir couvrant
La présente partie de l'ISO 18314 spécifie la correction de Saunderson pour différentes géométries de mesure et les solutions de l'équation de Kubelka-Munk pour les couches couvrantes et transparentes. Elle spécifie également les méthodes de calcul de la force colorante et de l'écart de couleur résiduel sur la base de différents critères, ainsi que du pouvoir couvrant. Les méthodes de préparation des échantillons destinés à ces mesurages ne sont pas couvertes par la présente partie de l'ISO 18314. Elles sont fixées par accord entre les parties contractantes ou sont décrites dans d'autres normes nationales ou internationales.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 18314-2
First edition
2015-06-01
Analytical colorimetry —
Part 2:
Saunderson correction, solutions of
the Kubelka-Munk equation, tinting
strength, hiding power
Analyse colorimétrique —
Partie 2: Correction de Saunderson, solutions de l’équation de
Kubelka-Munk, force colorante, pouvoir couvrant
Reference number
ISO 18314-2:2015(E)
©
ISO 2015
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ISO 18314-2:2015(E)
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ii © ISO 2015 – All rights reserved
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ISO 18314-2:2015(E)
Contents Page
Foreword .iv
1 Scope . 1
2 Terms, definitions, symbols, and abbreviated terms . 1
2.1 Terms and definitions . 1
2.2 Symbols and abbreviated terms. 2
3 Saunderson correction . 4
3.1 General . 4
3.2 Incidence diffuse, observation 0° (d/0°) . 4
3.3 Incidence 45°, observation 0° (45°: 0°) . 4
4 Solution of the Kubelka-Munk equations . 5
5 Determination of relative tinting strength and residual colour difference of
coloured pigments . 6
5.1 General . 6
5.2 Principle . 6
5.3 Procedure . 6
5.3.1 General. 6
5.3.2 Evaluation of absorption at the absorption maximum . 7
5.3.3 Evaluation of the weighted K/S sum . 7
5.3.4 Evaluation by equalizing the tristimulus value, Y .8
5.3.5 Evaluation by equalizing the smallest of the tristimulus values X, Y, and Z .8
5.3.6 Evaluation by equalizing the shade depth . 9
6 Determination of hiding power of pigmented media .10
6.1 General .10
6.2 Example for white or light coloured paints with a contrast ratio of 0,98 as hiding
power criterion .11
7 Repeatability and reproducibility .12
8 Test report .12
Annex A (normative) Tables of coefficients for calculating a(φ) values (standard illuminant
D65 and 10° standard observer) .13
Annex B (normative) Tables of coefficients for calculating a(φ) values (standard illuminant
C and 2° standard observer) .15
Bibliography .17
© ISO 2015 – All rights reserved iii
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ISO 18314-2:2015(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical Barriers
to Trade (TBT) see the following URL: Foreword - Supplementary information
The committee responsible for this document is ISO/TC 256, Pigments, dyestuffs and fillers.
ISO 18314 consists of the following parts, under the general title Analytical colorimetry:
— Part 1: Practical colour measurement
— Part 2: Saunderson correction, solutions of the Kubelka-Munk equation, tinting strength, hiding power
— Part 3: Special indices
iv © ISO 2015 – All rights reserved
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 18314-2:2015(E)
Analytical colorimetry —
Part 2:
Saunderson correction, solutions of the Kubelka-Munk
equation, tinting strength, hiding power
1 Scope
This part of ISO 18314 specifies the Saunderson correction for different measurement geometries and
the solutions of the Kubelka-Munk equation for hiding and transparent layers. It also specifies methods
for the calculations of the tinting strength including the residual colour difference with different criteria
and of the hiding power.
The procedures for preparing the samples for these measurements are not part of this part of ISO 18314. They
are agreed between the contracting parties or are described in other national or International Standards.
2 Terms, definitions, symbols, and abbreviated terms
2.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
2.1.1
tinting strength
measure of the ability of a colorant, based on its absorption, to impart colour to other materials
2.1.2
relative tinting strength
C
rel
percentage ratio of those mass fractions of the coloured pigment reference and test samples (m and m ,
r t
respectively) that cause the particular tinting strength criterion used to have identical values for the
reference and test samples
2.1.3
tinting strength criterion
parameter that describes the colouring effect of a colorant, based on its absorption
Note 1 to entry: The tinting strength criteria used in this part of ISO 18314 are the following:
— value of the Kubelka-Munk function at the absorption maximum;
— weighted sum of the Kubelka-Munk function values;
— tristimulus value Y;
— the smallest of the tristimulus values X, Y, Z;
— shade depth parameter B.
Examples of other tinting strength parameters not used in this part of ISO 18314 are the following:
— unweighted sum of the Kubelka-Munk function values;
— chromaticity given by the three colour coordinates (L*, a*, b*);
© ISO 2015 – All rights reserved 1
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ISO 18314-2:2015(E)
— reflectance factor at the absorption maximum.
2.1.4
residual colour difference
colour difference that remains between the white reductions of the reference and test samples when the
tinting strength criterion values are the same or have been equalized
EXAMPLE Given by ΔE*.
2.1.5
standard shade depth
shade depth
measure of the intensity of a colour sensation, which increases with increasing chroma and decreases
with increasing lightness
Note 1 to entry: Standard shade depths are values set by convention. For colourimetric purposes, the standard
shade depth is defined by the shade depth parameter B = 0, which is calculated from the tristimulus value, Y, and
the chromaticity coordinates, x and y.
2.1.6
hiding power
ability of a pigmented medium to hide the colour or the colour differences of a substrate
2.2 Symbols and abbreviated terms
a constant
α* CIELAB colour coordinate
a(φ) factor
a(λ) auxiliary variable
b* CIELAB colour coordinate
b(λ) auxiliary variable
B shade depth parameter
C relative tinting strength
rel
2
D hiding power value indicating the area of the contrast substrate concerned, in m , which can
m
be coated with 1 kg
2
D hiding power value indicating the area of the contrast substrate concerned, in m , which can
v
be coated with 1 l
F(λ) Kubelka-Munk function
F′(λ) modified Kubelka-Munk function
g(λ)
weighting function (defined as the sum of the colour matching functions x λ , y λ , and
() ()
z λ for a 10° standard observer)
()
h thickness
K coefficient
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ISO 18314-2:2015(E)
K(λ) absorption coefficient
(K/S) Kubelka-Munk value of reference sample
r
(K/S) Kubelka-Munk value of test sample
t
L* CIELAB lightness
m mass fraction of coloured pigment reference sample
r
m mass fraction of coloured pigment test sample
t
n refractive index
r reflection coefficient at the surface for directional light incident perpendicular from outside
0
reflection coefficient at the surface for directional light incident parallel under 45° from out-
r
0
side
r reflection coefficient for light incident diffusely from the inside of the specimen
2
reflectance spectrum
R()λ
reflectance of infinitely thick layer
R λ
()
∞
reflectance of the sample
∗
R()λ
Saunderson-corrected reflectance of the black substrate
*
R λ
()
ob
Saunderson-corrected reflectance of the white substrate
*
R λ
()
ow
Saunderson-corrected reflectance of the sample on black substrate
∗
R λ
()
b
Saunderson-corrected reflectance of the sample on white substrate
*
R λ
()
w
modified reflectance spectrum including surface effects
R´λ
()
s saturation
scattering coefficient
S λ
()
T weighted sum
x, y chromaticity coordinates
X, Y, Z tristimulus values
residual colour difference
ΔE *
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ISO 18314-2:2015(E)
CIELAB colour difference
*
ΔE
ab
φ hue angle
φ closest angle in the table below the hue angle
o
3 Saunderson correction
3.1 General
For colourimetric calculation it is necessary to account for surface phenomena to obtain viable results.
The formulas are known as Saunderson correction, their derivation can be found in References [1]
[3]
and [2] The necessary coefficients are solutions of the Fresnel formulae depending on the index of
refraction for the given binder.
The formulae are derived assuming an ideal surface, a perfectly hiding layer and a perfectly diffuse
scattering of light inside the interior of the specimen. Any deviation from these assumptions shall lead
to consideration of the usefulness of the following calculations.
The formulae given here are for two of the most widespread geometries: diffuse incidence, 0° observation
(d/0°) and 45° incidence, 0° observation (45°/0°). In nearly every colourimeter used, the measurement
angle is not 0° but 8°. This deviation is not considered problematic.
The constants necessary for the calculation are the following:
r : reflection coefficient at the surface for directional light incident perpendicular from outside.
0
For n = 1,5 r = 0,040.
0
reflection coefficient at the surface for directional light incident parallel under 45° from
r :
0
outside. For n = 1,5, r = 0,050.
0
r : reflection coefficient for light incident diffusely from the inside of the specimen. For
2
n = 1,5, r = 0,596.
2
3.2 Incidence diffuse, observation 0° (d/0°)
The constant a = 1 if a gloss trap is closed and a = 0 if the gloss trap is open and the specular
reflection is excluded.
11−rr− R λ *
()() ()
02
Raλ =+r (1)
()
0
1−rR λ *
()
2
Rrλ −
()
*
0
fora =1: R λ = (2)
()
11−−rr −R λ
()
02
R λ
()
*
fora =1: R λ = (3)
()
1 -r −+rr rR+ λ
()
02 20
3.3 Incidence 45°, observation 0° (45°: 0°)
*
1
11 r− r− R λ
()() ()
00
2
n
R λ = (4)
()
*
1− r R λ
()
2
4 © ISO 2015 – All rights reserved
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ISO 18314-2:2015(E)
2
nR λ
()
*
R λ = (5)
()
2
1 −−rr ++rr nr R λ
()
00 00 2
4 Solution of the Kubelka-Munk equations
The Kubelka-Munk theory describes the reflection of a pigmented layer by two constants: absorption
[K(λ)] and scattering [S(λ)]. It is based on the following assumptions:
a) ideally diffuse radiation distribution on the irradiation side;
b) ideally diffuse radiation distribution in the interior of the layer;
c) no consideration of surface phenomena resulting from the discontinuity in refractive index.
For an infinitely thick, respectively hiding layer with a reflectance of R(λ) , the following solutions are
∞
found, which allow the determination of the relation between the scattering and the absorption coefficient:
2
1 −R λ
K λ ()
()
()
∞
= ≡ FR λ (6)
()
()
∞
S λ 2R λ
() ()
∞
respectively the inverse:
2
K λ K λ K λ
() () ()
R λ =+12− + (7)
()
∞
S λ S λ S λ
() () ()
For the determination of the scattering and absorption coefficient two different methods can be applied
(the Saunderson correction shall be used):
Method 1 Measurement of the reflectance of an infinite thick (respectively hiding) layer and the
*
reflectance R λ * of a coating of the thickness, h, on a substrate of the reflection R λ .
() ()
0
1 1 *
aλ = + R λ (8)
() ()
* ∞
2
R λ
()
∞
* 1 1 *
baλλ= −R λ = −R λ (9)
() () () ()
∞ *
2
∞
R λ
()
∞
** **
1 −aRλλ[( )(−+RRλλ)] () R()λ
()
1
00
S λ = Arcoth (10)
()
***
bhλ
() bR()λλ[( ) − R()λ ]
0
KSλλ= a λ − 1 (11)
() () ()
Method 2 This method applies two layers of equal thickness (h) on black and white substances.
After the determination of the auxiliary variables a(λ), b(λ) according to Formulae (12) and (13), either
Formula (14) or (15) may be used to calculate the scattering coefficient S(λ). The possibility with the
least experimental uncertainty should be chosen.
** ** ** **
[(11+−RRλλ)( )][(RRλλ)( )]++[(RRλλ)( )][R(()λλ−R() ]
wowb ob bob ow w
aλ = (12)
()
** **
2[(RRλλ)( )(−RRλλ)( )]
boww ob
© ISO 2015 – All rights reserved 5
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ISO 18314-2:2015(E)
2
baλλ= −1 (13)
() ()
** **
1a−−()λλ[R() R(λλ)]+ R( )R()λ
1
bobb ob
S(λ)= Arcoth (14)
**
b(λ)h
b(λ)[RR(λλ)R− () ]
bob
** **
1a−−()λλ[R() R(λλ)]+ R( )R()λ
1
woww ow
S(λ)= Arcoth (15)
**
b(λ)h
b(λ)[RR(λλ)R− () ]
wow
*
1R−−()λλ[a() b(λλ)coth{b( )S()λ h}]
* o
R(λ) = (16)
*
a(λλ)R−+() b(λ)cotth{b()λλS( )h}
o
NOTE The formulation of the Kubelka-Munk theory leads to a system of differential equations. The solution
can be stated in different ways either by the use of the trigonometric functions used here or by the use of
logarithmic functions. They are mathematically equivalent.
5 Determination of relative tinting strength and residual colour difference of
coloured pigments
5.1 General
All the methods specified here presuppose, at least approximately, a linear relationship between the
concentration of the colorant and the Kubelka-Munk function.
It is assumed that the scattering by the draw-downs being measured is dominated by the white pigment and
the absorption by the coloured pigment. All these conditions shall be met to ascertain correct results of the
methods described here. The Kubelka-Munk function for the white paste can be neglected in most cases.
5.2 Principle
The reference and test samples are incorporated into white pastes. The corresponding reflectance
spectra are measured on opaque draw-downs of the resulting coloured pastes. The appropriate tinting
strength criterion is calculated from the measured values.
If the tinting strength criterion values for the reference and test samples differ, the mass fraction of the
sample is increased or decreased until the values become equal. This adjustment may be performed
either experimentally or mathematically.
If the tinting strength criterion values for the reference and test samples are the same, or after they have
been equalized, the residual colour difference between the white reductions of the reference and test
samples is calculated from the corresponding reflectance spectra.
A spectrophotometer with d:8° or 8°:d measuring geometry with or without gloss trap, or instruments
with 45°:0° or 0°:45° measuring geometry are recommended.
5.3 Procedure
5.3.1 General
The reflectance of an opaque draw-down of the white reduction of
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 18314-2
Première édition
2015-06-01
Analyse colorimétrique —
Partie 2:
Correction de Saunderson, solutions
de l'équation de Kubelka-Munk, force
colorante, pouvoir couvrant
Analytical colorimetry —
Part 2: Saunderson correction, solutions of the Kubelka-Munk
equation, tinting strength, hiding power
Numéro de référence
ISO 18314-2:2015(F)
©
ISO 2015
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ISO 18314-2:2015(F)
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2015
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
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Fax: +41 22 749 09 47
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Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2015 – Tous droits réservés
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ISO 18314-2:2015(F)
Sommaire Page
Avant-propos .iv
1 Domaine d'application . 1
2 Termes, définitions, symboles et termes abrégés . 1
2.1 Termes et définitions . 1
2.2 Symboles et termes abrégés . 2
3 Correction de Saunderson . 4
3.1 Généralités . 4
3.2 Incidence diffuse, observation à 0° (d/0°) . 4
3.3 Incidence à 45°, observation à 0° (45°: 0°) . 4
4 Solution des équations de Kubelka-Munk . 5
5 Détermination de la force colorante relative et de l'écart de couleur résiduel de
pigments colorés . 6
5.1 Généralités . 6
5.2 Principe . 6
5.3 Méthode . 6
5.3.1 Généralités . 6
5.3.2 Évaluation de l'absorption au pic d'absorption . 6
5.3.3 Évaluation de la somme pondérée des rapports K/S . 7
5.3.4 Évaluation par égalisation de la composante trichromatique, Y . 8
5.3.5 Évaluation par égalisation de la plus petite composante trichromatique
parmi X, Y et Z . 8
5.3.6 Évaluation par égalisation de la profondeur de teinte . 9
6 Détermination du pouvoir couvrant de milieux pigmentés .11
6.1 Généralités .11
6.2 Exemple pour les peintures blanches ou pastel avec un rapport de contraste
de 0,98 comme critère de pouvoir couvrant .11
7 Répétabilité et reproductibilité .12
8 Rapport d'essai .12
Annexe A (normative) Tables de valeurs des coefficients utilisés pour le calcul des valeurs
de a(φ) (illuminant normalisé D65 et observateur de référence 10°) .13
Annexe B (normative) Tables de valeurs des coefficients utilisés pour le calcul des valeurs
de a(φ) (illuminant normalisé C et observateur de référence 2°) .15
Bibliographie .17
© ISO 2015 – Tous droits réservés iii
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ISO 18314-2:2015(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/directives).
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l'ISO liés à
l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion de l'ISO aux principes
de l'OMC concernant les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos —
Informations supplémentaires.
Le comité chargé de l'élaboration du présent document est l'ISO/TC 256, Pigments, colorants et matières
de charge.
L'ISO 18314 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Analyse colorimétrique:
— Partie 1: Mesurage pratique de la couleur
— Partie 2: Correction de Saunderson, solutions de l'équation de Kubelka-Munk, force colorante, pouvoir
couvrant
— Partie 3: Indices spéciaux.
iv © ISO 2015 – Tous droits réservés
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NORME INTERNATIONALE ISO 18314-2:2015(F)
Analyse colorimétrique —
Partie 2:
Correction de Saunderson, solutions de l'équation de
Kubelka-Munk, force colorante, pouvoir couvrant
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 18314 spécifie la correction de Saunderson pour différentes géométries de
mesure et les solutions de l'équation de Kubelka-Munk pour les couches couvrantes et transparentes.
Elle spécifie également les méthodes de calcul de la force colorante et de l'écart de couleur résiduel sur
la base de différents critères, ainsi que du pouvoir couvrant.
Les méthodes de préparation des échantillons destinés à ces mesurages ne sont pas couvertes par
la présente partie de l'ISO 18314. Elles sont fixées par accord entre les parties contractantes ou sont
décrites dans d'autres normes nationales ou internationales.
2 Termes, définitions, symboles et termes abrégés
2.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
2.1.1
force colorante
mesure de l'aptitude d'une matière colorante, sur la base de son absorption, à conférer une couleur à
d'autres matériaux
2.1.2
force colorante relative
C
rel
rapport en pour cent de la fraction massique de l'échantillon de référence de pigment coloré et de celle
de l'échantillon d'essai de pigment coloré (m et m , respectivement) pour lesquelles le critère de force
r t
colorante utilisé a la même valeur pour l'échantillon de référence et l'échantillon d'essai
2.1.3
critère de force colorante
paramètre qui décrit l'effet colorant d'une matière colorante, sur la base de son absorption
Note 1 à l'article: Les critères de force colorante utilisés dans la présente partie de l'ISO 18314 sont les suivants:
— valeur de la fonction de Kubelka-Munk au pic d'absorption;
— somme pondérée des valeurs de la fonction de Kubelka-Munk;
— composante trichromatique Y;
— plus petite composante trichromatique parmi X, Y et Z;
— paramètre de profondeur de teinte B.
Il existe d'autres paramètres relatifs à la force colorante, qui ne sont pas utilisés dans la présente partie de
l'ISO 18314, comme par exemple:
— somme non pondérée des valeurs de la fonction de Kubelka-Munk;
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ISO 18314-2:2015(F)
— chromaticité donnée par les trois coordonnées colorimétriques (L*, a*, b*);
— facteur de réflectance au pic d'absorption.
2.1.4
écart de couleur résiduel
écart de couleur qui persiste entre l'échantillon de référence et l'échantillon d'essai « coupés au blanc »
(c'est-à-dire dont la couleur a été atténuée par mélange à une pâte blanche) même si les valeurs du critère
de force colorante sont identiques ou qu'un ajustement a été réalisé de sorte à ce qu'elles soient égales
EXEMPLE Donné par ΔE*.
2.1.5
profondeur de teinte normalisée
profondeur de teinte
mesure de l'intensité de la perception d'une couleur qui s'accentue à mesure que la saturation augmente
et qui diminue à mesure que la clarté augmente
Note 1 à l'article: Les profondeurs de teinte normalisées sont des valeurs fixées par convention. À des fins
colorimétriques, la profondeur de teinte normalisée est définie par le paramètre de profondeur de teinte B = 0,
lequel est calculé à partir de la composante trichromatique, Y, et des coordonnées trichromatiques, x et y.
2.1.6
pouvoir couvrant
aptitude d'un milieu pigmenté à masquer la couleur ou les écarts de couleur d'un subjectile
2.2 Symboles et termes abrégés
a constante
α* coordonnée chromatique CIELAB
a(φ) facteur
a(λ) variable auxiliaire
b* coordonnée chromatique CIELAB
b(λ) variable auxiliaire
B paramètre de profondeur de teinte
C force colorante relative
rel
2
D valeur du pouvoir couvrant spécifiant l'aire du subjectile de contraste concerné, en m , qui
m
peut être revêtue par 1 kg
2
D valeur du pouvoir couvrant spécifiant l'aire du subjectile de contraste concerné, en m , qui
v
peut être revêtue par 1 l
F(λ) fonction de Kubelka-Munk
F′(λ) fonction de Kubelka-Munk modifiée
g(λ)
fonction de pondération (définie comme la somme des fonctions colorimétriques x λ ,
()
y λ , et z λ pour un observateur de référence 10°)
() ()
h épaisseur
K coefficient
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K(λ) coefficient d'absorption
(K/S) valeur de Kubelka-Munk de l'échantillon de référence
r
(K/S) valeur de Kubelka-Munk de l'échantillon d'essai
t
L* clarté CIELAB
m fraction massique de l'échantillon de référence de pigment coloré
r
m fraction massique de l'échantillon d'essai de pigment coloré
t
n indice de réfraction
r coefficient de réflexion en surface pour une lumière incidente collimatée perpendiculaire à
0
la surface de l'éprouvette
coefficient de réflexion en surface pour une lumière incidente collimatée à 45° par rapport à
r
0
la surface de l'éprouvette
r coefficient de réflexion interne pour une lumière incidente réfléchie de manière diffuse au
2
sein de l'éprouvette
spectre de réflectance
R()λ
R(λ) réflectance d'une couche d'épaisseur infinie
∞
réflectance de l'échantillon
*
R()λ
réflectance du subjectile noir après application de la correction de Saunderson
*
R λ
()
ob
réflectance du subjectile blanc après application de la correction de Saunderson
*
R λ
()
ow
réflectance de l'échantillon sur le subjectile noir après application de la correction de
∗
R λ
()
Saunderson
b
réflectance de l'échantillon sur le subjectile blanc après application de la correction de
*
R λ
()
Saunderson
w
spectre de réflectance modifié incluant les effets de surface
R´λ
()
s saturation
coefficient de diffusion
S λ
()
T somme pondérée
x, y coordonnées trichromatiques
X, Y, Z composantes trichromatiques
ΔE* écart de couleur résiduel
*
écart de couleur CIELAB
ΔE
ab
φ angle de teinte
φ angle parmi ceux présentés dans le tableau qui est immédiatement inférieur à l'angle de teinte
o
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3 Correction de Saunderson
3.1 Généralités
Pour le calcul colorimétrique, il est nécessaire de prendre en compte les phénomènes de surface
afin d'obtenir des résultats fiables. Pour cela, il existe des formules qui sont appelées correction de
Saunderson, leur obtention étant décrite dans les Références [1] et [2]. Les coefficients à introduire dans
[3]
ces équations sont les solutions des formules de Fresnel qui sont fonction de l'indice de réfraction du
liant concerné.
Les formules sont obtenues en prenant pour hypothèse une surface idéale, une couche parfaitement
couvrante et une réflexion diffuse idéale de la lumière à l'intérieur de l'éprouvette. En cas d'écart vis-à-
vis de ces hypothèses, l'applicabilité des calculs ci-après au cas considéré doit être vérifiée.
Les formules spécifiées ici correspondent à deux des géométries les plus répandues: incidence diffuse,
observation à 0° (d/0°) et incidence à 45°, observation à 0° (45°/0°). Dans presque tous les colorimètres
utilisés, l'angle de mesure n'est pas égal à 0° mais à 8°. Cet écart n'est pas problématique.
Les constantes à introduire dans le calcul sont les suivantes:
r : coefficient de réflexion en surface pour une lumière incidente collimatée perpendiculaire à
0
la surface de l'éprouvette. Pour n = 1,5, r = 0,040;
0
coefficient de réflexion en surface pour une lumière incidente collimatée à 45° par rapport à
r :
0
la surface de l'éprouvette. Pour n = 1,5, r = 0,050;
0
r : coefficient de réflexion interne pour une lumière incidente réfléchie de manière diffuse au
2
sein de l'éprouvette. Pour n = 1,5, r = 0,596.
2
3.2 Incidence diffuse, observation à 0° (d/0°)
La constante a est égale à 1 si le piège antibrillant est fermé et est égale à 0 si le piège antibrillant est
ouvert et que la réflexion spéculaire est exclue.
11−rr− R λ *
()() ()
02
Ra()λ =+r (1)
0
1−rR λ *
()
2
Rrλ −
()
* 0
pour a = 1: R λ = (2)
()
11−−rr []−R λ
()
02
R λ
()
*
pour a = 1: R λ = (3)
()
1−−rr ++rr[]R λ
()
02 20
3.3 Incidence à 45°, observation à 0° (45°: 0°)
1
*
11 r− r− R λ
()() ()
00
2
n
R λ = (4)
()
*
1− r R λ
()
2
2
nR λ
()
*
R λ = (5)
()
2
1−−+rr rr +nr R λ
()
00 00 2
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4 Solution des équations de Kubelka-Munk
La théorie de Kubelka-Munk décrit la réflexion d'une couche pigmentée à l'aide de deux constantes:
l'absorption [K(λ)] et la diffusion [S(λ)]. Elle s'appuie sur les hypothèses suivantes:
a) réflexion diffuse idéale sur le côté d'irradiation;
b) réflexion diffuse idéale à l'intérieur de la couche;
c) non-prise en compte des phénomènes de surface dus à une discontinuité d'indice de réfraction.
Pour une couche couvrante ou d'épaisseur infinie présentant une réflectance de R(λ) , on obtient
∞
les solutions suivantes qui permettent de déterminer la relation entre la diffusion et le coefficient
d'absorption:
2
((1−R λ))
K()λ
∞
= ≡FR((λ)) (6)
∞
S()λ 2R()λ
∞
d'où:
2
K()λ K()λ K()λ
R()λ =+12− + (7)
∞
S()λ S()λ S()λ
Pour la détermination des coefficients de diffusion et d'absorption, deux méthodes peuvent être
appliquées (la correction de Saunderson doit être utilisée):
Méthode 1 Mesurage de la réflectance d'une couche d'épaisseur infinie (ou couvrante) et de la
*
réflectance R()λ * d'un revêtement d'épaisseur, h, sur un subjectile de la réflexion R()λ .
0
1 1
*
a()λ =+ R()λ (8)
∞
*
2
R()λ
∞
1 1
* *
ba()λλ=−() R()λ =− R()λ (9)
∞ ∞
*
2
R()λ
∞
** **
1−aRλλ[( )(−+RRλλ)] () R()λ
()
1
00
S λ = Arcoth (10)
()
***
bhλ
()
bR()λλ[( ) − R()λ ]
0
KS()λλ= ()a λ −1 (11)
()
Méthode 2 Cette méthode consiste à appliquer deux couches de même épaisseur (h) sur des
substances noire et blanche. Après avoir déterminé les variables auxiliaires a(λ), b(λ) conformément
aux Formules (12) et (13), il est possible de calculer le coefficient de diffusion S(λ) à partir de la
Formule (14) ou de la Formule (15). Il convient d'utiliser la formule conduisant la plus faible incertitude
expérimentale.
** ** ** **
[(11+−RRλλ)( )][(RRλλ)( )]++[(RRλλ)( )][R(()λλ−R() ]
wowb ob bob ow w
a λ = (12)
()
** **
2[(RRλλ)( )(−RRλλ)( )]
boww ob
2
baλλ= −1 (13)
() ()
** **
1(−−aRλλ)[ () RR()λλ](+ )(R λ)
1
bobb ob
S()λ = Arcoth (14)
**
bh()λ
b()λ [RRR()λλ− () ]
bob
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** **
1(−−aRλλ)[ () RR()λλ](+ )(R λ)
1
woww ow
S()λ = Arcoth (15)
**
bh()λ
b()λ [RRR()λλ− () ]
wow
*
1(−−Raλλ)[ () bb()λλcoth{( )(Shλ)}]
* o
R()λ = (16)
*
aR()λλ−+() b()λ cotth{(bSλλ)( )}h
o
NOTE La formulation de la théorie de Kubelka-Munk conduit à un système d'équations différentielles. La
solution peut être exprimée de plusieurs manières, soit par l'emploi des fonctions trigonométriques utilisées ici,
soit par l'utilisation de fonctions logarithmiques. Elles sont équivalentes sur le plan mathématique.
5 Détermination de la force colorante relative et de l'écart de couleur résiduel
de pigments colorés
5.1 Généralités
Toutes les méthodes spécifiées ici présupposent une relation au moins approximativement linéaire
entre la concentration de la matière colorante et la fonction de Kubelka-Munk.
Il est supposé que la diffusion par les feuils analysés est principalement due au pigment blanc et que
l'absorption est principalement due au pigment de couleur. Toutes ces conditions doivent être remplies
pour que les méthodes décrites ici donnent des résultats corrects. La fonction de Kubelka-Munk pour la
pâte blanche peut être négligée dans la plupart des cas.
5.2 Principe
Les échantillons de référence et d'essai sont incorporés dans de la pâte blanche. Les spectres de
réflectance correspondants sont obtenus en analysant des feuils opaques des pâtes colorées résultantes.
Le critère de force colorante adéquat est calculé à partir des résultats de mesure.
Si les valeurs du critère de force colorante de l'échantillon de référence et de l'échantillon d'essai ne
sont pas identiques, la fraction massique de l'échantillon est augmentée ou diminuée jusqu'à obtenir
la même valeur pour l'échantillon de référence et l'échantillon d'essai. Cet ajustement peut être réalisé
expérimentalement ou par calcul.
Si les valeurs du critère de force colorante de l'échantillon de référence et de l'échantillon d'essai sont
identiques, ou si un ajustement a été réalisé de sorte à ce qu'elles soient égales, l'écart de couleur
résiduel entre l'échantillon de référence et l'échantillon d'essai coupés au blanc est calculé à partir des
spectres de réflectance correspondants.
Il est recommandé d'utiliser un spectrophotomètre ayant une géométrie de mesure d:8° ou 8°:d avec ou
sans piège antibrillant, ou un instrument ayant une géométrie de mesure 45°:0° ou 0°:45°.
5.3 Méthode
5.3.1 Généralités
La réflectance d'un feuil opaque de l'échantillon de référence coupé au blanc et la réflectance
correspondante de l'échantillon d'essai sont mesurées dans le domaine spectral du visible.
5.3.2 Évaluation de l'absorption au pic d'absorption
Le critère de force colorante est la valeur de Kubelka-Munk maximale. Pour pouvoir appliquer cette
méthode, il faut absolument que les concentrations en pigments dans les échantillons de référence et
d'essai coupés au blanc soient égales.
Déterminer sur les spectres de réflectance des échantillons coupés au blanc, la longueur d'onde pour
laquelle la réflectance est la plus faible. À partir des réflectances obtenues après application de la
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correction de Saunderson R * et R *, calculer les valeurs de Kubelka-Munk (K/S) et (K/S) pour cette
r t r t
longueur d'onde à l'aide de la Formule (6). La force colorante relative C est ensuite obtenue à l'aide de
rel
la formule suivante:
K
S
t
C = .100 (17)
rel
K
S
r
NOTE Cette méthode n'implique aucune égalisation explicite du critère de force colorante. En raison de
l'hypothèse de linéarité entre la fonction de Kubelka-Munk et la concentration, l'égalisation est implicite dans la
formule suivante
K
()
m
S
t r
= (18)
K
m
t
()
S
r
Par conséquent, à partir de la Formule (17), on obtient la Formule (19) qui correspond à la définition de
la force colorante relative donnée précédemment.
m
r
C =⋅100 (19)
rel
m
t
5.3.3 Évaluation de la somme pondérée des rapports K/S
Le critère de force colorante est la somme pondérée des rapports K/S. À partir des spectres de la
réflectance après application de la correction de Saunderson R(λ)* des échantillons d'essai et de
référence, calculer les valeurs de Kubelka-Munk correspondantes F(λ) = (K/S)(λ) et dans chaque cas,
générer la somme pondérée suivante:
T = ∑ g(λ) F(λ) (20)
(400-700nm)
La fonction g(λ) est une fonction de pondération, définie comme la somme des fonctions colorimétriques
[4]
x λ , y λ , et z λ pour un observateur de référence 10° (voir Référence ). Cette fonction de
() () ()
pondération est une fonction empirique, qui ne repose sur aucun principe théorique.
La force colorante relative est calculée à partir des sommes pondérées et des fractions massiques des
échantillons d'essai et de référence:
Tm⋅
()
tr
C = ⋅100 (21)
rel
Tm⋅
rt
m
r
T
r
= ⋅100
m
t
T
t
NOTE Cette méthode n'implique aucune égalisation explicite du critère de force colorante. En raison de
l'hypothèse de linéarité entre la fonction de Kubelka-Munk et la concentration, et donc aussi entre la fonction de
Kubelka-Munk et le critère de force colorante T, l'égalisation est implicite dans la Formule (21).
Si la différence entre le critère de force colorante de l'échantillon de référence T et celui de l'échantillon
r
d'essai T est supérieure à 15 %, il convient de modifier en conséquence la fraction massique de
t
l'échantillon d'essai.
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Pour obtenir l'écart de couleur résiduel, la fonction de Kubelka-Munk de l'échantillon d'essai est
modifiée de la manière suivante:
T
r
FF' λλ= ⋅ (22)
() ()
tt
T
t
Après avoir transformé la Formule (6) de sorte à obtenir R [comme cela a été fait dans la Formule (7)],
calculer un spectre de réflectance modifié R *'(λ) pour l'échantillon d'essai à partir de sa fonction de
r
Kubelka-Munk modifiée F '(λ), puis le soumettre à la fonction inverse de la correction de Saunderson
t
(voir Article 3) pour obtenir le spectre modifié R '(λ) qui intègre les effets de surface. Ce spectre donne
t
les coordonnées chromatiques de l'échantillon d'essai coupé au blanc après égalisation de la force
colorante. Calculer l'écart de couleur résiduel à partir du spectre de réflectance R (λ) de l'échantillon de
r
référence coupé au blanc et du spectre de réflectance modifié R '(λ).
t
5.3.4 Évaluation par égalisation de la composante trichromatique, Y
Le critère de force colorante est la composante trichromatique, Y. À partir des spectres de
réflectance, R(λ), des échantillons d'essai et de référence coupés au blanc, calculer la composante
[5]
trichromatique de l'échantillon de référence Y et celle de l'échantillon d'essai Y (voir Référence ).
r t
C'est aux parties contractantes de convenir de l'illuminant normalisé et de l'observateur de référence à
utiliser.
À partir de la Formule (6) et de la réflectance après application de la correction de Saunderson R *(λ)
t
de l'échantillon d'essai coupé au blanc, calculer la fonction de Kubelka-Munk correspondante F (λ) de
t
l'échantillon d'essai. Ajuster Y sur la valeur obtenue pour l'échantillon de référence en faisant varier la
t
fraction massique m , puis utiliser la valeur résultante de m pour déterminer une fonction de Kubelka-
t t
Munk modifiée F '(λ) correspondant à l'échantillon d'essai:
t
m '
t
FF' λλ= ⋅ (23)
() ()
tt
m
t
Après avoir transformé la Formule (6) de sorte à obtenir R, calculer un spectre de réflectance
modifié R *'(λ) pour l'échantillon d'essai à partir de sa fonction de Kubelka-Munk modifiée F '(λ) puis
t t
le soumettre à la fonction inverse de la correction de Saunderson pour obtenir le spectre modifié R '(λ)
t
qui intègre les effets de surface. À partir de ce spectre, déterminer Y '.
t
Faire varier la fraction massique de l'échantillon d'essai jusqu'à ce que le critère de force colorante de
l'échantillon d'essai soit égal à celui de l'échantillon de référence, soit:
'
YY= (24)
rt
La meilleure façon de faire varier m est d'utiliser une méthode de calcul itérative, mais il est également
t
possible de le faire expérimentalement.
Calculer la force colorante relative à partir de la fraction massique m ' de l'échantillon d'essai qui donne
t
la même valeur de force colorante que l'échantillon de référence:
m
r
C = ⋅100 (25)
rel
m '
t
Calculer l'écart de couleur résiduel à partir du spectre de réflectance R (λ) de l'échantillon de référence
r
coupé au blanc et du spectre de réflectance modifié R '(λ) de l'échantillon d'essai coupé au blanc.
t
5.3.5 Évaluation par égalisation de la plus petite composante trichromatique parmi X, Y et Z
Le critère de force colorante est la plus petite composante trichromatique parmi X, Y et Z. À partir
des spectres de réflectance R(λ) des échantillons d'essai et de référence coupés au blanc, calculer
les composantes trichromatiques correspondantes de l'échantillon de référence X , Y et Z et de
r r r
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l'échantillon d'essai X , Y et Z (voir Référence [5]). C'est aux parties contractantes de convenir de
t t t
l'illuminant normalisé et de l'observateur de référence à utiliser.
Le critère de force colorante est défini comme étant la composante trichromatique qui a la plus faible
valeur numérique pour les échantillons d'essai et de référence.
La méthode à suivre ensuite est identique à celle décrite en 5.3.4, sauf qu'il faut remplacer la composante
trichromatique Y par la plus petite des composantes trichromatiques calculées (X, Y ou Z).
5.3.6 Évaluation par égalisation de la profondeur de teinte
Le critère de force colorante est le paramètre de profondeur de teinte B.
...
Questions, Comments and Discussion
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