ISO 20765-5:2022
(Main)Natural gas — Calculation of thermodynamic properties — Part 5: Calculation of viscosity, Joule-Thomson coefficient, and isentropic exponent
Natural gas — Calculation of thermodynamic properties — Part 5: Calculation of viscosity, Joule-Thomson coefficient, and isentropic exponent
This document specifies methods to calculate (dynamic) viscosity, Joule-Thomson coefficient, isentropic exponent, and speed of sound, excluding density, for use in the metering of natural gas flow.
Gaz naturel — Calcul des propriétés thermodynamiques — Partie 5: Calcul de la viscosité, du coefficient de Joule-Thomson et de l'exposant isentropique
Le présent document spécifie une méthode de calcul de la viscosité et d'autres propriétés, à l'exception de la densité, pour le mesurage du débit de gaz naturel.
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 20765-5
First edition
2022-04
Natural gas — Calculation of
thermodynamic properties —
Part 5:
Calculation of viscosity, Joule-
Thomson coefficient, and isentropic
exponent
Gaz naturel — Calcul des propriétés thermodynamiques —
Partie 5: Calcul de la viscosité, du coefficient de Joule-Thomson et de
l'exposant isentropique
Reference number
ISO 20765-5:2022(E)
© ISO 2022
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 20765-5:2022(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2022
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below
or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
© ISO 2022 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 20765-5:2022(E)
Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Background . 1
5 Viscosity, η . . 3
5.1 Viscosity as a function of temperature, pressure, and composition . 3
5.2 Viscosity as a function of temperature and mass density . 6
6 Other properties . 6
6.1 Preamble . 6
6.2 Joule-Thomson coefficient, μ . 8
6.3 Isentropic exponent, κ . 9
6.4 Speed of sound, W . 10
7 Example calculations .10
8 Conclusions .11
9 Reporting of results .11
Annex A (informative) Symbols and units .12
Annex B (informative) Example LBC viscosity function .13
Annex C (informative) Example routine to convert CV, RD, and CO mole fraction to an
2
equivalent C -C -N -CO mixture .15
1 3 2 2
Annex D (informative) Viscosity of methane .16
Bibliography .17
iii
© ISO 2022 – All rights reserved
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 20765-5:2022(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to
the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see
www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 193, Natural gas, Subcommittee SC 1,
Analysis of natural gas, in collaboration with the European Committee for Standardization (CEN)
Technical Committee CEN/TC 238, Test gases, test pressures and categories of appliances, in accordance
with the agreement on technical cooperation between ISO and CEN (Vienna Agreement).
A list of all parts in the ISO 20765 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
iv
© ISO 2022 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 20765-5:2022(E)
Introduction
This document gives simplified methods for the calculation of (dynamic) viscosity, Joule-Thomson
coefficient, and isentropic exponent for use in natural gas calculations in the temperature range −20 °C
to 40 °C, with absolute pressures up to 10 MPa, and only within the gas phase. For the Joule-Thomson
coefficient and isentropic exponent, the uncertainty of the formulae provided is greater than that
[1]
obtained from a complete equation of state such as GERG-2008 (see ISO 20765-2) but is considered to
be fit for purpose. The formulae given here are very simple.
v
© ISO 2022 – All rights reserved
---------------------- Page: 5 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 20765-5:2022(E)
Natural gas — Calculation of thermodynamic properties —
Part 5:
Calculation of viscosity, Joule-Thomson coefficient, and
isentropic exponent
1 Scope
This document specifies methods to calculate (dynamic) viscosity, Joule-Thomson coefficient, isentropic
exponent, and speed of sound, excluding density, for use in the metering of natural gas flow.
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
No terms and definitions are listed in this document.
4 Background
The main motivation for this document is to provide simplified methods for the calculations required,
according to ISO 5167, to measure flow of high-pressure natural gas with an orifice plate meter.
Useful references for the work herein are given below:
a) ISO 5167-1:1991, Measurement of fluid flow in closed conduits — Part 1: Pressure differential devices
b) EN 5167-1:1997, Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices — Part 1: Orifice
plates, nozzles and Venturi tubes inserted in circular cross-section conduits running full
c) ISO 5167-1:2003, Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in
circular cross-section conduits running full — Part 1: General principles and requirements
d) ISO 5167-2:2003, Measurement of fluid flow by means of pressure differential devices inserted in
circular cross-section conduits running full — Part 2: Orifice plates
The basic mass flowrate, q, formula is:
C π
2
q= ε dP2⋅⋅Δ D (1)
4 4
1−β
where
C is a function of β, Re, and the type of orifice pressure tappings;
ε is a function of β, P, ΔP, and κ.
The symbols are defined in Annex A. The standards above differ in the functions for C and ε. Although
q is given by Formula (1), iteration is required since C is a function of Re, and Re is a function of q.
Similarly, given q in Formula (1) does not directly give ΔP since ε is a function of ΔP.
1
© ISO 2022 – All rights reserved
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 20765-5:2022(E)
The use of the formulae in ISO 5167 for calculating flowrate (q) for an orifice plate meter, over a typical
input range of temperature, pressure, differential pressure, and gas composition, gives the following
formula for the standard uncertainty, u, (when the only source of uncertainties is considered to be in
the calculation of the required gas thermophysical properties):
22
2 =±05,, 0 000 2 ⋅u ρρ/
()
molar or mass density
()
uq /q
()
22
+00,,000 60±⋅ 000 2 u ηη/ viscosity
() ()
(2)
22
isentropic exponent
()
+±0,,002 0 001 2 ⋅u κκ/
()
JJoule-Thomson coefficient
()
2 22
+− 0,,000 40±⋅ 000 2 u μμ/
()
Formula (2) may be used to estimate the required uncertainty for the calculation of the properties that
are part of this document.
For the mass flowrate expanded uncertainty (U) (coverage factor k=2, with a 95 % confidence interval)
to be less than 0,1 % it is required that
U ρρ/,< 01 %
()
U ηη/%< 85
()
(3)
U κκ/%< 25
()
U μμ/%< 125
()
For the uncertainty contribution of these properties to the complete flowrate uncertainty to be less
than 0,02 % requires that
U ρρ/,< 002 %
()
U ηη/%< 17
()
(4)
U κκ/%< 5
()
U μμ/ < 255 %
()
Thus, density needs to be calculated as accurately as possible, while the uncertainty in the calculation
of the other properties can be much higher, with a target uncertainty of less than about 25 % for a 0,1 %
[1]
uncertainty in the flowrate (k = 2). The use of the GERG-2008 equation of state provides calculations
of density that are generally within the required 0,1 % uncertainty.
2
© ISO 2022 – All rights reserved
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 20765-5:2022(E)
5 Viscosity, η
5.1 Viscosity as a function of temperature, pressure, and composition
There are many methods for the calculation of gas phase (dynamic) viscosity, some of which that
are based on theory are quite complicated (see Reference [10] for details). The Lohrenz-Bray-Clark
method (LBC) is relatively simple, requires minimal component data, and is a method that is widely
implemented, and is the method recommended here. One disadvantage is the sensitivity to the input
density; but for the application considered here, accurate densities will be available.
This method requires that the gas composition is available. With inputs of temperature, pressure, and
composition, the GERG-2008 equation of state (ISO 20765-2) may be used to obtain the molar density
required in the formulae below. When the composition is not known, the method in 5.2 may be used.
The formulae needed to implement this method are outlined below (Annex B contains an example
Visual Basic program), where the required parameters consist of the following component values for
the N components:
— molar mass M [g/mol]
i
— critical temperature T [K]
c,i
— critical pressure P [MPa]
c,i
3
— critical density ρ [mol/dm ]
c,i
— mole fraction x [mol/mol]
i
These mixture parameters may be estimated with the following formulae:
N
Mx= M (5)
mix ∑ ii
i=1
N
Tx= T (6)
c,mixc∑ ii,
i=1
N
Px= P (7)
c,mixc∑ ii,
i=1
N
x
i
V = (8)
c,mix ∑
ρ
c,i
i=1
The component values are obtained from any suitable source, e.g. ISO 20765-2:2015, Annex B.
3
© ISO 2022 – All rights reserved
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 20765-5:2022(E)
The viscosity of a natural gas mixture is calculated as:
4
η =+ηξ⋅−δ 1 (9)
()
mix
The generalized mixture viscosity, which is based on the pure fluid viscosities, is:
N
xMη
∑ ii i
i=1
η = (10)
mix
N
xM
ii
∑
i=1
The parameter ξ is dependent only on the molar mass and the critical temperature and pressure, and is
given as:
1 1 2
−
6 3
2 T P
M
c,mixc,mix
mix
ξ =u (11)
η
u u u
MT P
This formula is made dimensionless with the use of the following constants:
u = 0,·000 1 mPas
η
u = 1 g/ mol
M
(12)
u = 1 K
T
u = 0,101 325 MPa
P
The parameter δ in Formula (9) is density dependent, and given as:
23 4
δρ=+1,,023 0 23364 ++0,,58533ρρ−0 40758 0,093324ρ (13)
rr rr
ρρ=⋅V (14)
r c,mix
where ρ is the molar density at T and P, calculated from ISO 20765-2.
The pure fluid component viscosity is:
1 2
1
−
6 3
2 T P
M
ci,,ci
i
η =u α (15)
i η
u u u
M T P
where α is given as:
09, 4
TT≤=15,: α 34, ⋅ (16)
rr
0,625
TT>=15,: α 1,,778⋅⋅()4581− ,67 (17)
rr
The reduced temperature in these formulae is:
TT= /T (18)
ric,
From the experimental data given in References [3] to [9] the estimated uncertainty of this method is
about 4 % (95 % confidence interval). (Bias=-0,31 %, RMS=1,59 %). Note that using Formula (9) these
are predicted calculations. The experimental data was not used in the development of the method.
The number of points and ranges are:
4
© ISO 2022 – All rights reserved
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 20765-5:2022(E)
Total number of points 721
Temperature range 260 K to 344 K (−13 °C to 71 °C)
Pressure range 0,1 MPa to 12,7 MPa
Figure 1 shows the distribution of the errors compared with the following experimental data:
[3]
1) Carr (1953) 3 mixtures 55 points
[4]
2) Golubev (1959) 1 mixture 17 points
[5]
3) Gonzalez et al. (1970) 8 mixtures 35 points
[6]
4) Nabizadeh & Mayinger (1999) 1 mixture 32 points
[7]
5) Assael et al. (2001) 1 mixture 22 points
[8]
6) Schley et al. (2004) 3 mixtures 521 points
[9]
7) Langelandsvik et al. (2007) 2 mixtures 39 points
a) Y as a function of T b) Y as a function of P
Key
T temperature (K) Y viscosity error (%)
P pressure (MPa)
Figure 1 — Comparisons of viscosities calculated from the Lohrenz-Bray-Clark method
(Formula 9) with experimental data
If only bulk properties are available rather than a detailed composition, e.g. calorific value (CV), relative
density (RD), and CO mole fraction (x(CO )), then an equivalent N /CO /CH /C H mixture may be used
2 2 2 2 4 3 8
in Formula (9) for viscosity. This equivalent four component mixture has two unknown mole fractions
(for N and C H ), where the CO mole fraction is given and the CH mole fraction = 1-x(N )-x(CO )-
2 3 8 2 4 2 2
x(C H ). These two unknowns are determined from the provided input, e.g. CV and RD. The procedure
3 8
assumes an initial compression factor, Z (e.g. 0,997 5) and solves the linearized CV and RD equations.
An iterative routine updates Z until the method has converged, which is rapid since Z does not change
much with natural gas composition.
An example of implementation to calculate the equivalent mixture is given in Annex C. For an example
of viscosity of methane, see Annex D.
5
© ISO 2022 – All rights reserved
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 20765-5:2022(E)
5.2 Viscosity as a function of temperature and mass density
When only temperature and mass density are known (i.e. the gas composition is not known), the
following simple formula may be used:
2
η =+0,,01036 0 000033⋅+tD0,,000021⋅+0 00000017⋅D (19)
where
t is given in °C
3
D is given in kg/m
η is given in mPa·s
The estimated uncertainty of this method is about 5 % (95 % confidence interval) (Bias = 0,08 %, RMS
= 2,57 %). Note that Formula 19 was fitted to the experimental data, so the true uncertainty is actually
likely to be greater than 5 %. Figure 2 shows the distribution of the errors for the 721 data points.
a) Y as a function of T b) Y as a function of P
Key
T temperature (K) Y viscosity equation error (%)
P pressure (MPa)
Figure 2 — Comparisons of viscosity calculated from Formula 19 with experimental data
6 Other properties
6.1 Preamble
Other properties, including those listed in this section, are accurately calculated with the GERG-2008
[1]
equation of state (as detailed in ISO 20765-2). There are no existing widely used simple methods for
these properties (unlike the case above for viscosity), so new formulae were derived. To determine the
optimal formulae, a range of simulated natural gases (5 000 compositions) was generated based on the
limits, given in Table 1.
6
© ISO 2022 – All rights reserved
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 20765-5:2022(E)
Table 1 — Component or property limits
Mole fraction
Component or property
%
Lower limit Upper limit
N 0,05 7
2
CO 0,01 4
2
CH 80 98
4
C H 0,25 9
2 6
C H 0,01 3,5
3 8
n-C H 0,001 1
4 10
n-C H 0,001 0,2
5 12
n-C H 0,001 0,2
6 14
i-C H /n-C H 0,45 0,83
4 10 4 10
i-C H /n-C H 0,83 1,33
5 12 5 12
neo-C H /n-C H 0,01 0,015
5 12 5 12
C /C 0,2 0,4
n n-1
3
Gross CV (MJ/m ) 35 45
Composition values were generated uniformly for N , CO , and C H within th
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 20765-5
Première édition
2022-04
Gaz naturel — Calcul des propriétés
thermodynamiques —
Partie 5:
Calcul de la viscosité, du coefficient
de Joule-Thomson et de l'exposant
isentropique
Natural gas — Calculation of thermodynamic properties —
Part 5: Calculation of viscosity, Joule-Thomson coefficient, and
isentropic exponent
Numéro de référence
ISO 20765-5:2022(F)
© ISO 2022
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 20765-5:2022(F)
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2022
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii
© ISO 2022 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 20765-5:2022(F)
Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions . 1
4 Contexte . . 1
5 Viscosité, η . 3
5.1 Viscosité en fonction de la température, de la pression et de la composition . 3
5.2 Viscosité en fonction de la température et de la masse volumique . 6
6 Autres propriétés . 7
6.1 Préambule . 7
6.2 Coefficient de Joule-Thomson, μ . 8
6.3 Exposant isentropique, κ . 9
6.4 Vitesse du son, W . 11
7 Exemples de calculs .11
8 Conclusions .12
9 Compte rendu des résultats .12
Annexe A (informative) Symboles et unités .13
Annexe B (informative) Exemple de fonction de viscosité LBC .14
Annexe C (informative) Exemple de routine de conversion des fractions molaires CV, RD et
CO en mélange C -C -N -CO équivalent .16
2 1 3 2 2
Annexe D (informative) Viscosité du méthane .17
Bibliographie .18
iii
© ISO 2022 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 20765-5:2022(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document
a été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l'intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l'Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant : www.iso.org/iso/fr/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 193, Gaz naturel, sous-comité SC 1,
Analyse du gaz naturel, en collaboration avec le Comité Européen de Normalisation (CEN) Comité
Technique CEN/TC 238, Gaz d'essai, pressions d'essai, catégories d'appareils et types d'appareils à gaz,
conformément à l'accord de coopération technique entre l'ISO et le CEN (Accord de Vienne).
Une liste de toutes les parties de la série ISO 20765 se trouve sur le site web de l'ISO.
Il convient que l'utilisateur adresse tout retour d'information ou toute question concernant le présent
document à l'organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l'adresse www.iso.org/fr/members.html.
iv
© ISO 2022 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 20765-5:2022(F)
Introduction
Le présent document fournit des méthodes simplifiées pour le calcul de la viscosité (dynamique), du
coefficient de Joule-Thomson et de l'exposant isentropique, destinées à être utilisées dans les calculs
du gaz naturel dans la plage de température entre −20 °C et 40 °C, avec des pressions absolues allant
jusqu'à 10 MPa, et seulement dans la phase gazeuse. Pour le coefficient de Joule-Thomson et l'exposant
isentropique, l'incertitude des équations fournies est plus élevée que celle obtenue à partir d'une
[1]
équation d'état complète telle que l'équation GERG-2008 (voir l'ISO 20765-2), mais elle est reconnue
comme étant adaptée à l'usage prévu. Les équations données ici sont très simples.
v
© ISO 2022 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 5 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 20765-5:2022(F)
Gaz naturel — Calcul des propriétés thermodynamiques —
Partie 5:
Calcul de la viscosité, du coefficient de Joule-Thomson et de
l'exposant isentropique
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie une méthode de calcul de la viscosité et d'autres propriétés, à l'exception
de la densité, pour le mesurage du débit de gaz naturel.
2 Références normatives
Il n'y a pas de références normatives dans le présent document.
3 Termes et définitions
Aucun terme n'est défini dans le présent document.
4 Contexte
La principale motivation de la présente norme est de fournir des méthodes simplifiées pour les calculs
exigés, conformément à l'ISO 5167, pour la mesure du débit de gaz naturel à haute pression avec un
débitmètre à diaphragme.
Plusieurs références utiles ont servi de base aux travaux du présent document:
a) ISO 5167-1:1991, Mesure de débit des fluides au moyen d'appareils déprimogènes —
Partie 1: Diaphragmes, tuyères et tubes de Venturi insérés dans des conduites en charge de section
circulaire
b) EN 5167-1:1997, Mesure de débit des fluides au moyen d'appareils déprimogènes —
Partie 1: Diaphragmes, tuyères et tubes de Venturi insérés dans des conduites en charge de section
circulaire
c) ISO 5167-1:2003, Mesure de débit des fluides au moyen d’appareils déprimogènes insérés dans des
conduites en charge de section circulaire — Partie 1: Principes généraux et exigences générales
d) ISO 5167-2:2003, Mesure de débit des fluides au moyen d'appareils déprimogènes insérés dans des
conduites en charges de section circulaire — Partie 2: Diaphragmes.
L'équation de base du débit massique, q, est la suivante:
C π
2
q= ε dP2⋅⋅Δ D (1)
4 4
1−β
où
C est une fonction de β, Re, et le type de prises de pression du diaphragme;
ε est une fonction de β, P, ΔP et κ.
1
© ISO 2022 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 20765-5:2022(F)
Les symboles sont définis dans l'Annexe A. Les normes ci-dessus donnent des fonctions différentes
pour C et ε. Bien que q soit donné par la Formule (1), une itération est nécessaire puisque C est une
fonction de Re et que Re est une fonction de q. De la même manière, q dans la Formule (1) ne donne pas
directement ΔP puisque ε est une fonction de ΔP.
À partir des équations données dans l'ISO 5167 (2003) pour le calcul du débit (q) pour un débitmètre à
diaphragme sur une plage type de température, de pression, de pression différentielle et de composition
de gaz, on aboutit à l'équation d'incertitude suivante (lorsque la seule source d'incertitudes réside dans
le calcul des propriétés thermophysiques exigées du gaz):
2 2 2
[u(q)/q] = [ 0,5 ± 0,0002 ] ⋅[u(ρ)/ρ] (densité molaire ou masse volumique)
2 2
+ [ 0,0006 ± 0,0002 ] ⋅[u(η)/η] (viscosité)
2 2
+ [ 0,002 ± 0,0012 ] ⋅[u(κ)/κ] (exposant isentropique) (2)
2 2
+ [ −0,0004 ± 0,0002 ] ⋅[u(μ)/μ] (coefficient de Joule-Thomson)
La Formule (2) peut être utilisée pour estimer l'incertitude exigée pour le calcul des propriétés
couvertes par la présente norme.
Pour que l'incertitude élargie du débit massique (U) (facteur d'élargissement k = 2, avec un intervalle de
confiance de 95 %) soit inférieure à 0,1 %, il est nécessaire que:
U()ρρ/,< 01 %
U()ηη/%< 85
(3)
U κκ/%< 25
()
U()μμ/%< 125
Pour que la contribution à l'incertitude soit inférieure à 0,02 %, il est nécessaire que:
U ρρ/,< 002 %
()
U ηη/%< 17
()
(4)
U κκ/%< 5
()
U μμ/ < 255 %
()
Il est donc important de calculer la masse volumique le plus précisément possible, alors que l'incertitude
de calcul des autres propriétés peut être sensiblement plus élevée, avec une incertitude cible pas mieux
qu’environ 25 % pour une incertitude de débit de 0,1 % (k = 2). L'utilisation de l'équation d'état GERG-
[1]
2008 permet des calculs de masse volumique qui sont conformes à l'exigence d'incertitude de 0,1 %.
2
© ISO 2022 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 20765-5:2022(F)
5 Viscosité, η
5.1 Viscosité en fonction de la température, de la pression et de la composition
Il existe de nombreuses méthodes de calcul de la viscosité (dynamique) en phase gazeuse, dont certaines
basées sur la théorie se révèlent assez complexes (voir la Référence [10] pour plus de détails). La méthode
de Lohrenz-Bray-Clark (LBC) est relativement simple et nécessite un nombre minimal de données sur
la composition; largement appliquée, il s'agit ici de la méthode recommandée. Un inconvénient de cette
méthode est sa sensibilité à la masse volumique (donnée d’entrée), mais pour l'application considérée
dans le présent document, des valeurs de masse volumique précises seront disponibles.
Cette méthode suppose de connaître la composition du gaz. À partir des valeurs d'entrée de température,
de pression et de composition, l'équation d'état GERG-2008 (ISO 20765-2) peut être utilisée pour obtenir
la densité molaire exigée dans les équations ci-dessous. Si la composition n'est pas connue, les méthodes
données en 5.2 peuvent être utilisées.
Les équations nécessaires à la mise en œuvre de cette méthode sont décrites ci-dessous (l'Annexe B
contient un exemple de programme en Visual Basic), où les paramètres exigés se composent des valeurs
des fluides purs suivantes pour les N fluides purs:
— masse molaire M [g/mol]
i
— température critique T [K]
c,i
— pression critique P [MPa]
c,i
3
— masse volumique critique ρ [mol/dm ]
c,i
— fraction molaire du compo- x [mol/mol]
i
sant
Ces paramètres de mélange peuvent être estimés avec les équations suivantes:
N
Mx= M (5)
∑
mix ii
i=1
N
Tx= T (6)
c,mixc∑ ii,
i=1
N
Px= P (7)
∑
c,mixcii,
i=1
N
x
i
V = (8)
c,mix ∑
ρ
c,i
i=1
Les valeurs des fluides purs peuvent être obtenues à partir de n'importe quelle source appropriée, par
exemple l'ISO 20765-2:2015, Annexe B.
3
© ISO 2022 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 20765-5:2022(F)
La viscosité d'un mélange de gaz naturel peut être calculée comme suit:
4
η =+ηξ⋅−δ 1 (9)
()
mix
La viscosité généralisée d'un mélange, basée sur les viscosités des fluides purs, est:
N
xMη
∑
ii i
i=1
η = (10)
mix
N
xM
∑ ii
i=1
Le paramètre ξ dépend uniquement de la masse molaire, de la température critique et de la pression
critique, et est donné comme suit:
1 1 2
−
6 3
2 T P
M
c,mixc,mix
mix
ξ =u (11)
η
u u u
MT P
L'utilisation des constantes suivantes permet d'obtenir une équation adimensionnelle:
u = 0,·000 1 mPas
η
u = 1 g/ mol
M
(12)
u = 1 K
T
u = 0,M101 325 Pa
P
Le paramètre δ dans la Formule (9) dépend de la masse volumique et est donné comme suit:
23 4
δρ=+1,,023 0 23364 ++0,,58533ρρ−0 40758 0,093324ρ (13)
rr rr
ρρ=⋅V (14)
r c,mix
où
ρ est la densité molaire à T et P, calculée d'après l'ISO 20765-2.
La viscosité des composants des fluides purs est:
1 1 2
−
6 3
2 T P
M
ci,,ci
i
η =u α (15)
i η
u u u
M T P
où
α est obtenu avec
09, 4
TT≤=15,: α 34, ⋅ (16)
rr
4
© ISO 2022 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 20765-5:2022(F)
0,625
TT>=15,: α 1,,778⋅⋅()4581− ,67 (17)
rr
La température réduite dans ces équations est:
TT= /T (18)
ric,
À partir des données expérimentales données dans les Références [3] à [9] l'incertitude estimée
de cette méthode est d'environ 4 % (intervalle de confiance de 95 %). (Biais = −0,31 %, moyenne
quadratique = 1,59 %). Noter que les calculs de la Formule (9) correspondent à des prédictions. Les
données expérimentales n'ont pas été utilisées dans le développement de cette équation.
Le nombre de points et les plages sont les suivants:
Nombre total de points 721
Plage de température 260 K to 344 K (−13 °C à 71 °C)
Plage de pression 0,1 MPa à 12,7 MPa
La Figure 1 montre la distribution des erreurs en comparaison avec les données expérimentales
suivantes:
[3]
1) Carr (1953) 3 mélanges 55 points
[4]
2) Golubev (1959) 1 mélange 17 points
[5]
3) Gonzalez et al. (1970) 8 mélanges 35 points
[6]
4) Nabizadeh & Mayinger (1999) 1 mélange 32 points
[7]
5) Assael et al. (2001) 1 mélange 22 points
[8]
6) Schley et al. (2004) 3 mélanges 521 points
[9]
7) Langelandsvik et al. (2007) 2 mélanges 39 points
5
© ISO 2022 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 20765-5:2022(F)
a) Y comme fonction de T b) Y comme fonction de P
Légende
T température (K) Y Erreur sur la viscosité (%)
P pression (MPa)
Figure 1 — Comparaisons des viscosités calculées d'après la méthode de Lohrenz-Bray-Clark
(Formule 9) avec des données expérimentales
Si seules des propriétés globales plutôt qu'une composition détaillée, par exemple le pouvoir
calorifique (CV), la densité relative (RD) et la fraction molaire de CO (x(CO )), alors un mélange
2 2
équivalent de N /CO /CH /C H peut être utilisé dans la Formule (9) pour la viscosité. Ce mélange à
2 2 4 3 8
quatre composants possède deux fractions molaires inconnues (pour le N et le C H ), mais la fraction
2 3 8
molaire du CO est donnée et la fraction molaire de CH est égale à (1-x(N )-x(CO )-x(C H )). Ces deux
2 4 2 2 3 8
inconnues sont déterminées à partir du CV et de la RD. Le mode opératoire prend pour hypothèse une
valeur Z initiale (par exemple, 0,9975) et résout les équations linéarisées du CV et de la RD. Une routine
itérative permet d'actualiser la valeur de Z jusqu'à la convergence de la méthode, ce qui s'effectue
rapidement puisque Z ne varie que peu avec la composition du gaz naturel.
Un exemple de mise en œuvre est donné dans l'Annexe C pour calculer le mélange équivalent. Pour un
exemple de viscosité du méthane, voir l'Annexe D.
5.2 Viscosité en fonction de la température et de la masse volumique
Lorsque seule la température et la masse volumique sont connues (c'est-à-dire lorsque la composition
du gaz n'est pas connue), la simple équation ci-dessous peut être utilisée:
2
η =+0,,01036 0 000033⋅+tD0,,000021⋅+0 00000017⋅D (19)
où
t est donné en °C;
3
D est donné en kg/m
η est donné en mPa·s.
L'incertitude estimée de cette méthode est d'environ 5 % (intervalle de confiance de 95 %)
(Biais = 0,08 %, moyenne quadratique = 2,57 %). Noter que la Formule (19) a été ajustée aux données
expérimentales. La Figure 2 montre la distribution des erreurs pour les 721 points de données.
6
© ISO 2022 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 20765-5:2022(F)
a) Y comme fonction de T b) Y comme fonction de P
Légende
T température (K) Y erreur d'équation de viscosité (%)
P pression(MPa)
Figure 2 — Comparaisons des viscosités calculées d'après la Formule (19) avec des données
expérimentales
6 Autres propriétés
6.1 Préambule
D'autres propriétés, notamment celles listées dans cette section, peuvent être calculées avec précision
[1]
avec l'équation d'état GERG-2008 (comme détaillé dans l'ISO 20765-2). Il n'existe aucune méthode
simple communément utilisée pour ces propriétés (contrairement au cas ci-dessus relatif à la viscosité),
ainsi, de nouvelles équations ont été dérivées. Pour déterminer les équations optimales, un ensemble de
gaz naturels simulés (5 000 compositions) a été généré en tenant compte des limites données dans le
Tableau 1.
Tableau 1 — Composant ou propriétés limites
Fraction molaire
Composant ou propriété
%
Limite inférieure Limite supérieure
N 0,05 7
2
CO 0,01 4
2
CH 80 98
4
C H 0,25 9
2 6
C H 0,01 3,5
3 8
n-C H 0,001 1
4 10
n-C H 0,001 0,2
5 12
n-C H 0,001 0,2
6 14
i-C H /n-C H 0,45 0,83
4 10 4 10
i-C H /n-C H 0,83 1,33
5 12 5 12
néo-C H
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.