ISO/TR 230-9:2005

Test code for machine tools — Part 9: Estimation of measurement uncertainty for machine tool tests according to series ISO 230, basic equations

ISO/TR 230-9:2005 provides information on a possible estimation of measurement uncertainties for measurements according to ISO 230.

Code d'essai des machines-outils — Partie 9: Estimation de l'incertitude de mesure pour les essais des machines-outils selon la série ISO 230, équations de base

L'ISO/TR 230-9:2005 fournit des informations concernant l'estimation possible des incertitudes de mesure pour les mesurages effectués conformément à l'ISO 230.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 09-Mar-2005
• ICS: 25.080.01 - Machine tools in general
• Technical Committee: ISO/TC 39/SC 2 - Test conditions for metal cutting machine tools
• Drafting Committee: ISO/TC 39/SC 2 - Test conditions for metal cutting machine tools
• Current Stage: 9093 - International Standard confirmed
• Completion Date: 12-Mar-2013

Standards Content (Sample)

TECHNICAL ISO/TR
REPORT 230-9
First edition
2005-03-01

Test code for machine tools —
Part 9:
Estimation of measurement uncertainty
for machine tool tests according to series
ISO 230, basic equations
Code d'essai des machines-outils —
Partie 9: Estimation de l'incertitude de mesure pour les essais des
machines-outils selon la série ISO 230, équations de base




Reference number
ISO/TR 230-9:2005(E)
©
ISO 2005

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ISO/TR 230-9:2005(E)
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Published in Switzerland

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ISO/TR 230-9:2005(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope. 1
2 Normative references. 1
3 Terms, definitions and symbols . 1
4 Estimation of measurement uncertainty U. 2
5 Estimation of the uncertainty of parameters, basic equations . 3
Annex A (informative) Measurement uncertainty of mean value. 4
Annex B (informative) Measurement uncertainty of estimator of standard deviation s. 7
Annex C (informative) Measurement uncertainty estimation for linear positioning measurement
according to ISO 230-2 . 9
Bibliography . 24

© ISO 2005 – All rights reserved iii

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ISO/TR 230-9:2005(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In exceptional circumstances, when a technical committee has collected data of a different kind from that
which is normally published as an International Standard (“state of the art”, for example), it may decide by a
simple majority vote of its participating members to publish a Technical Report. A Technical Report is entirely
informative in nature and does not have to be reviewed until the data it provides are considered to be no
longer valid or useful.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TR 230-9 was prepared by Technical Committee ISO/TC 39, Machine tools, Subcommittee SC 2, Test
conditions for metal cutting machine tools.
ISO 230 consists of the following parts, under the general title Test code for machine tools:
 Part 1: Geometric accuracy of machines operating under no-load or finishing conditions
 Part 2: Determination of accuracy and repeatability of positioning of numerically controlled axes
 Part 3: Determination of thermal effects
 Part 4: Circular tests for numerically controlled machine tools
 Part 5: Determination of the noise emissions
 Part 6: Determination of positioning accuracy on body and face diagonals (Diagonal displacement tests)
 Part 7: Geometric accuracy of axes of rotation
 Part 9: Estimation of measurement uncertainty for machine tool tests according to series ISO 230, basic
equations [Technical Report]
The following parts are under preparation:
 Part 8: Determination of vibration levels [Technical Report]
iv © ISO 2005 – All rights reserved

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ISO/TR 230-9:2005(E)
Introduction
In this part of ISO 230 equations for the estimation of the measurement uncertainty are presented.
Annex C is the special annex for the estimation of the measurement uncertainty for ISO 230-2.

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TECHNICAL REPORT ISO/TR 230-9:2005(E)

Test code for machine tools —
Part 9:
Estimation of measurement uncertainty for machine tool tests
according to series ISO 230, basic equations
1 Scope
This part of ISO 230 provides information on a possible estimation of measurement uncertainties for
measurements according to ISO 230.
The methods described here are aimed for practical use; therefore, standard uncertainties are mainly
evaluated by type B evaluation (see Clause 4 and GUM).
Other methods complying with GUM may be used.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
1)
ISO 230-2:— , Test code for machine tools — Part 2: Determination of accuracy and repeatability of
positioning numerically controlled axes
ISO/TR 16015:2003, Geometrical product specifications (GPS) — Systematic errors and contributions to
measurement uncertainty of length measurement due to thermal influences
ISO/TS 14253-2, Geometrical Product Specifications (GPS) — Inspection by measurement of workpieces and
measuring equipment — Part 2: Guide to the estimation of uncertainty in GPS measurement, in calibration of
measuring equipment and in product verification
Guide to the expression of certainty in measurement, (GUM). BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP, OIML,
1st edition, 1993, corrected and reprinted in 1995
3 Terms, definitions and symbols
For the purposes of this part of ISO 230, the terms, definitions and symbols given in ISO 230-2 and GUM
apply.

1) To be published. (Revision of ISO 230-2:1997)
© ISO 2005 – All rights reserved 1

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ISO/TR 230-9:2005(E)
4 Estimation of measurement uncertainty U
The estimation of the measurement uncertainty, U, follows GUM, ISO/TS 14253-2 and ISO/TR 16015.
The individual contributors to the measurement uncertainty have to be identified (for examples, see Annex C)
and expressed as standard uncertainties, u .
i
The combined standard uncertainty, u , is calculated according to Equation (1):
c
22
uu=+ u (1)
cr i
∑
where
u is the combined standard uncertainty, in micrometres (µm);
c
u is the sum of strongly positive correlated contributors, see Equation (2), in micrometres (µm);

r
u is the standard uncertainty of uncorrelated contributor, i, in micrometres (µm);
i
uu= (2)
r j
∑
where u is the standard uncertainty of strongly positive correlated contributor, j, in micrometres (µm).
j
The measurement uncertainty U is calculated according to Equation (3), where the coverage factor k is set to
2.
Uk=⋅u (3)
c
where
U is the measurement uncertainty, in micrometres (µm);
k is the coverage factor,
k = 2
u is the combined standard uncertainty, in micrometres (µm);
c
A standard uncertainty u is obtained by statistical analysis of experimental data (type A evaluation) or by other
i
means, such as knowledge, experience and scientific guess (type B evaluation).
+ −
If an estimation gives a possible range of ± a or (a − a ) of a contributor, then the standard uncertainty u is
i
given according to Equation (4), assuming a rectangular distribution.
+−
aa−
u = (4)
i
23
where
u is the standard uncertainty;
i
+
a is the upper limit of rectangular distribution;
−
a is the lower limit of rectangular distribution.
2 © ISO 2005 – All rights reserved

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ISO/TR 230-9:2005(E)
5 Estimation of the uncertainty of parameters, basic equations
In Clause 4, the black box method of the uncertainty estimation is used. For the parameters that are
calculated from individual measurement runs, from mean values, from multiples of the standard deviation,
and/or sums of those, the uncertainty estimates are obtained using transparent box method. Positioning
accuracy, repeatability and reversal value are such parameters. This can be written generally as
Yf= ()X (5)
i
where
Y is the parameter (e.g. repeatability, reversal value, positioning accuracy);
X is the measured value i.

i
The combined standard uncertainty u is then calculated according Equation (6):
c
2

δY
2
uu=+ ⋅u (6)

cr Xi
∑
δ X
i
where
u is the combined standard uncertainty;
c
u is the sum of strongly positive correlated components, see Equation (7);
r
u is the standard uncertainty of uncorrelated component i.
Xi
δY
uu=⋅ (7)
r ∑ Xj
δ X
j
where u is the standard uncertainty of strongly positive correlated component j.
X j
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ISO/TR 230-9:2005(E)
Annex A
(informative)

Measurement uncertainty of mean value
A.1 General
The mean value is defined by
n
1
xx= (A.1)
∑ i
n
i=1
where
x is the mean value;
x is the measured value i;
i
n is the number of measurements.
If the mean value is calculated from measurements x , having a measurement uncertainty u , then the mean
i xi
value has also an uncertainty.
A.2 Calculation of the measurement uncertainty of the mean value, ux()
A.2.1 General
The measurement uncertainty of the mean value ux() depends on the correlation between the uncertainties
of the single measurements u .
xi
A.2.2 Uncertainty of the mean value ux() for strongly positive correlated uncertainties u
xj
If the uncertainties of the single measurements u are strongly positive correlated, their influences on the
xj
uncertainty of the mean value ux() are simple summed, according to Equation (7).
NOTE A possible misalignment of a measuring instrument does not change in a series of measurements. Then this
uncertainty contributor does not change between repeated measurements, and is regarded as strongly positive correlated.
If Equations (6) and (7) are applied to Equation (A.1) for strongly positive correlated contributors, the result is
δ x
ux()=⋅u (A.2)
∑ xj
δ x
j
where
ux() is uncertainty of the mean value for strongly positive correlated contributors;
x is the mean value;
x is the single measurement value;
j
u is the strongly positive correlated measurement uncertainty contributor for measured value j.
xj
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ISO/TR 230-9:2005(E)
The partial derivation of the mean value x to the single measurement value x is the following:
j
δ x 1
= (A.3)
δxn
j
It is assumed that the measurement uncertainty for the single measurement does not change, i.e.
uu== .=u =u (A.4)
x12xxnx
Equations (A.3) and (A.4) are set into Equation (A.2), resulting in
11 1
ux()=⋅u + ⋅u +.+ ⋅u
x12xxn
nn n
1
ux()=⋅u ⋅n (A.5)
x
n
ux() =u
x
where
ux() is the uncertainty of the mean value for strongly positive correlated contributors;
u is the strongly positive correlated measurement uncertainty contributor for measured values.
x
Equation (A.5) tells us that the uncertainty of the mean value ux() is the uncertainty of the measured value u ,
x
if the uncertainty contributors are strongly positive correlated.
A.2.3 Uncertainty of mean value ux() for uncorrelated uncertainties u
xi
If the uncertainties of the individual measurements u are not correlated, the square root of the squared sum
xi
is applied according to Equation (6), with u = 0.
r
NOTE The influence of an environmental thermal variation error, ETVE, in general will change from measurement
value to measurement value. Therefore, this influence is regarded as uncorrelated.
If Equation (6) is applied to Equation (A.1) for uncorrelated contributors, the results is
2

δ x
2
ux()=⋅u (A.6)

∑ xi
δ x
i
où
ux() is the uncertainty of the mean value for non-correlated contributors;
x is the mean value;
x is the single measurement value;
i
u is the non-correlated measurement uncertainty contributor for measured value i.
xi
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ISO/TR 230-9:2005(E)
Equations (A.3) and (A.4) are set into Equation (A.6), resulting in
22 2
uu u
    
xx12 xn
ux()=+ +.+
    
nn n
    
1
ux()=⋅u ⋅n (A.7)
x 
2
n
1
ux()=⋅u
x
n
1
The measurement uncertainty of the mean value is reduced by , if n is the number of repeated
n
measurements, and if the uncertainties of the repeated measurements are uncorrelated.
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ISO/TR 230-9:2005(E)
Annex B
(informative)

Measurement uncertainty of estimator of standard deviation s
B.1 General
The estimator of the standard deviation is defined by
n
1
2
s=−xx (B.1)
()
∑ i
n −1
i =1
where
s is the estimator of the standard deviation;
x is the mean value as defined in Equation (A.1);
x is the measured value i;
i
n is the number of measurements.
If the estimator of the standard deviation is calculated from measurements x having a measurement
i
uncertainty u , then the estimator also has an uncertainty. Therefore, any parameter defined as a function of s
xi
shows a measurement uncertainty.
B.1.1 Calculation of measurement uncertainty of estimator of standard deviation u(s)
The contributors to the measurement uncertainty are uncorrelated, otherwise there will be no standard
deviation in repeated measurements.
It is assumed that the measurement uncertainty for the individual measurement does not change, i.e.
uu== .=u =u (B.2)
x12xxnx
Applying Equation (6) with u = 0 and Equation (B.2) to Equation (B.1) results in the following:
r
2

δ s
2
us()=⋅u
 xi
∑
δ x
i

(B.3)
22 2
   
δδss δs
us()=⋅u + +.+
   
x
δδxx δx
12  n
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ISO/TR 230-9:2005(E)
The partial derivations of s are calculated as, assuming s ≠ 0,

δ s 11 1  1 1 1
= ⋅ ⋅ ⋅21⋅xx− ⋅ − +2⋅x −⋅x − +.+2⋅x −⋅x −
() () ()
12 n
   
δxs21n − n n n
   
1
δsx11xxx xx
n
12
=⋅ ⋅xx− − + − + − .− +
1

δxsn 1 n n n n n n
−

1
δsx111
=⋅ ⋅xx− +n⋅ −⋅x +x + .+x
()
112 n

δxsn −1 n n

1
δ s 11 1
 
=⋅ ⋅xx− +x− x
1 i
∑
δxsn −1 n
 
1
δ s 11
=⋅ ⋅xx−
()
1
δxsn −1
1
δ s 11
=⋅ ⋅xx−
()
2
δxsn −1
2
...
δ s 11
=⋅ ⋅xx−
()
n
δxsn −1
n
2

δ s 11
2
=⋅ ⋅()xx−

1
22
δ x
s
1
()n −1
2

δ s 11 2
=⋅ ⋅xx−
()

2
22
δ x
s
2 n −1
()
(B.4)
...
2

δ s 11
2
=⋅ ⋅xx−
 ()
n
22
δ x
n s
n −1
()
Equations (B.4) and (B.1) are set into equation (B.2):
11
22 2

us( )=⋅u ⋅ ⋅ x−x + x−x + .+ x−x
() () ()
xn12
22


s
n −1
()
11 1 2
us()=u⋅ ⋅⋅⋅ x−x
()
xi∑
2
nn−−11
s
(B.5)
11
2
us()=⋅u ⋅ ⋅s
x
2
n −1
s
1
us()=⋅u
x
n −1
assuming s ≠ 0.
The measurement uncertainty of the estimator of the standard deviation u(s) is the uncertainty of the single
1
measurement reduced by , if n is the number of repeated measurements and s ≠ 0.
n −1
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ISO/TR 230-9:2005(E)
Annex C
(informative)

Measurement uncertainty estimation for linear positioning measurement
according to ISO 230-2
C.1 Introduction
In this annex a possible estimation of the measurement uncertainty of the parameters evaluated according to
ISO 230-2 is presented.
The equations of this annex are used for Annex A of ISO 230-2:—, which includes simplified equations and
easy-to-read-and-use tables for the estimation of the measurement uncertainty for industrial applications and
conditions.
C.2 Contributors to the measurement uncertainty
C.2.1 Overview
The main contributors to the measurement uncertainty for linear positioning measurements are
 the uncertainty of the calibration of the measurement device, i.e. the laser interferometer or the linear
scale,
 the alignment of the measurement device to the machine axis under test,
 the compensation of the machine tool temperature when measuring at temperatures other than 20 °C,
 the environmental variation error (EVE or drift) during the time of measurement, e.g. the influence of
temperature variation and air density variation to the measurement device and/or the machine tool under
test, and
 the repeatability of the set-up of the measurement device.
The following assumptions are made:
 the measurement device is used correctly according to the guidelines of the equipment
manufacturer/supplier,
 all necessary compensations (e.g. calibration values, compensation for temperature influences) for the
measurement equipment and the machine tool are carried out,
 all additional sensors (e.g. for machine temperature) are mounted correctly,
 the measurement equipment is mounted statically and dynamically stiff and without any backlash, and
 the machine components holding the equipment behave as rigid bodies.
If these assumptions are not fulfilled, additional contributors to the measurement uncertainty have to be taken
into account.

© ISO 2005 – All rights reserved 9

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ISO/TR 230-9:2005(E)
C.2.2 Uncertainty due to the measurement device, u
DEVICE
The measurement device should be calibrated. The uncertainty of the calibration u should be
CALIBRATION
given in the calibration certificate and is used to calculate u according to equation (C.1). For a laser-
DEVICE
interferometer, the dead-path error is assumed to be zero.
U
CALIBRATION
u = (C.1)
DEVICE
k
where
u is the standard uncertainty due to the measurement device in micrometres (µm);

DEVICE
U is the uncertainty of the calibration according to the calibration certificate in micrometres
CALIBRATION
(µm);
k is the coverage factor for U according to the calibration certificate.
CALIBRATION
Often, the uncertainty of the calibration is given in micrometres per metre (µm/m) or in parts per million (ppm).
In these cases the uncertainty of the device is calculated according to Equation (C.2):
UL⋅
CALIBRATION
u = (C.2)
DEVICE
k
where
u is the standard uncertainty due to the measurement device in micrometres (µm);
DEVICE
U is the uncertainty of the calibration according to the calibration certificate in micrometres
CALIBRATION
per metre (µm/m) or in parts per million (ppm);
L is the measuring length in metres;
k is the coverage factor for U according to the calibration certificate.
CALIBRATION
If no calibration is available, one has to rely on the data given by the equipment manufacturer.
For a laser interferometer, the accuracy is given by the manufacturer, e.g. by an uncertainty value or by a ppm
value, depending on the type of compensation of the air parameters and the temperature range of the
environment, in which the instrument is used. Another contributor is the wavelength stability, e.g. given by
another uncertainty value or ppm value. These ppm values have to be multiplied by the length measured to
obtain the range of possible deviation. This range can be used to calculate the standard uncertainty
u according to Equations (1) and (4). The dead-path error is assumed to be zero.
DEVICE,ESTIMATE
The accuracy statement of the equipment manufacturer is based on assumptions related to the environment.
For laser interferometers, fast changes of the air temperature, e.g. caused by air conditioning, is problematic,
because the temperature sensors often do not follow fast changes, whereas the influence on the wavelength
is without any delay. On the other hand, a temperature sensor may respond to changes while the laser beam
may not, especially if the temperature sensor is far from the laser beam. If such conditions are suspected, an
additional drift check (see C.2.5) for the equipment is needed to estimate that additional influence on the
measurement uncertainty, which might reach a range of 2 µm on a length of 1 000 mm.
For a linear scale, the accuracy is given, e.g., by an uncertainty value or by a maximum deviation for the
length of the scale. The maximum deviation is taken as a range and transferred to the standard uncertainty
u according to Equation (4). It is assumed that the output of the linear scale is compensated
DEVICE,ESTIMATE
to measurement values at 20 °C. If this compensation is not part of the uncertainty statement, additional
contributors have to be calculated for the temperature measurement and the expansion coefficient of the scale,
as described in C.2.4 for the compensation of the machine temperature.
10 © ISO 2005 – All rights reserved

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ISO/TR 230-9:2005(E)
If no calibration is available, the uncertainty due to the resolution u of the measurement
DEVICE,RESOLUTION
device has to be estimated according to Equations (4) and (C.3). This uncertainty due to resolution has to be
added to the uncertainty statement of the device manufacturer according to Equations (1) and (C.4).
r
u = (C.3)
DEVICE,RESOLUTION
23
where
u is the standard uncertainty due to the resolution of the measurement device in
DEVICE,RESOLUTION
micrometres (µm);
r is the resolution of the measurement device in micrometres (µm).
22
uu=+u (C.4)
DEVICE DEVICE,ESTIMATE DEVICE,RESOLUTION
where
u is the standard uncertainty due to the measurement device in micrometres (µm);

DEVICE
u standard uncertainty due to the measurement device according to statement of
DEVICE,ESTIMATE
device manufacturer, in micrometres (µm);
u standard uncertainty due to the resolution of the measurement device in
DEVICE,RESOLUTION
micrometres (µm);

C.2.3 Uncertainty due to misalignment of measurement device to machine axis under test,
u
MISALIGNMENT
With a laser interferometer, the laser beam should be parallel to the machine axis under test. A misalignment
is generally observed only in the change of the intensity of the return beam. Many systems allow a lateral
change of up to ± 4 mm, which would cause a range of maximum misalignment of 4 mm. The misalignment of
the beam can also be seen from the stability of the position of the reflected beam. By manual adjustment, this
can be brought down to ± 1 mm, which means that the parallelism is within 1 mm.
Linear scales are often equipped with reference surfaces to align the scale. The accuracy of the reference
surfaces and the accuracy of the alignment determine the maximum misalignment.
The misalignment is an influence of second order, according to Equation (C.5):
∆=LL⋅(1− cosγ )⋅1000 (C.5)
MISALIGNMENT
where
∆L is the difference between measured and actual length due to misalignment, in
MISALIGNMENT
micrometres (µm);
L measurement length in millimetres (mm);
γ angle of misalignment, sinγ = misalignment (mm) L
© ISO 2005 – All rights reserved 11

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ISO/TR 230-9:2005(E)
The misalignment can be on the order of millimetres, therefore this contribution might be significant on short
distances. The difference between measured and actual length ∆L is used to calculate the standard
ALIGNMENT
∆L
MISALIGNMENT
uncertainty according to Equation (4), u = .
MISALIGNMENT
23
C.2.4 Uncertainty due to compensation of machine tool temperature, u
TEMPERATURE
If the measurements are taken at temperatures other than 20 °C, the temperature of the machine tool (or
workpiece) has to be compensated (see 3.1 of ISO 230-2:—). With this compensation, uncertainties are
introduced due to the uncertainty of the temperature measurement and due to the uncertainty of the
expansion coefficient of the machine tool or the workpiece.
The most important influence on the uncertainty of the temperature measurement is the point where the
temperature measurements are taken, i.e. the question of whether or not the measured temperatures are
representative for the machine tool (or workpiece). The positions of the temperature sensors need some
attention and shall be stated in the test report.
The temperature sensors should be calibrated. The calibration certificate should state the uncertainty of the
calibration and the coverage factor.
If uncalibrated sensors are used, one has to rely on the statement of the equipment manufacturer. The
uncertainty of the temperature measurement u(Θ) is given by the manufacturer of the equipment, e.g. by a
standard uncertainty of the device, which is the preferred method, or as a maximum deviation. A maximum
deviation is taken as a range and transferred to a standard uncertainty according to Equation (4). The
uncertainty due to the temperature measurement u is calculated according to Equation (C.6).
M
If a mechanical device, e.g. a linear scale, is used for the length measurement and is set on the machine table,
the measurement device adopts the temperature of the machine table. In this case, just the temperature
difference between the measurement device and the workpiece holding part of the machine tool is relevant for
the uncertainty due to the temperature measurement u .
M
uL=⋅α ⋅u()Θ (C.6)
M,MACHINE_TOOL
where
u is the uncertainty due to temperature measurement of machine tool, in micrometres

M,MACHINE_TOOL
(µm);
α is the expansion coefficient of machine tool, or of axis under test, in micrometres per
millimetre degrees Celsius (µm/mm °C);
L is the measuring length in millimetres (mm);
u(Θ) is the uncertainty of the temperature measurement device (standard uncertainty)
and uncertainty due to the point of measurement, or uncertainty due to the
temperature difference between the (mechanical) measurement device and the
workpiece holding part of the machine tool, in degrees Celsius (°C).
If the uncertainty statement for the measurement device does not include the uncertainty of the temperature
measurement of the device, or if the measurement device does not adopt the temperature of the workholding
part of the machine tool, the uncertainty due to the temperature measurement, u , has to be calculated
M,DEVICE
for the measurement device as well. u is calculated using Equation (C.6), replacing the uncertainty of
M, DEVICE
the temperature measurement and the expansion coefficient of the machine tool (or workpiece) by that of the
measurement device instead. If the uncertainty statement for the measurement device includes the
uncertainty of the temperature measurement of the device, or if the measurement device adopts the
temperature of the workholding part of the machine tool, u can be set to zero.
M,DEVICE
12 © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 17 ----------------------
ISO/TR 230-9:2005(E)
The uncertainty of the expansion coefficient u(α) of the machine tool or the workpiece can be estimated in
most cases. A minimum range of 10 % of the nominal value of α, but not smaller than 0,002 µm/mm °C
(= 2 µm/m °C) is suggested. This range is transferred according to Equation (4) to a standard deviation. With
...

RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 230-9
Première édition
2005-03-01


Code d'essai des machines-outils —
Partie 9:
Estimation de l'incertitude de mesure
pour les essais des machines-outils
selon la série ISO 230, équations de base
Test code for machine tools —
Part 9: Estimation of measurement uncertainty for machine tool tests
according to series ISO 230, basic equations




Numéro de référence
ISO/TR 230-9:2005(F)
©
ISO 2005

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ISO/TR 230-9:2005(F)
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ii © ISO 2005 – Tous droits réservés

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ISO/TR 230-9:2005(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives. 1
3 Termes, définitions et symboles . 1
4 Estimation de l'incertitude de mesure, U. 2
5 Estimation de l'incertitude des paramètres, équations de base. 3
Annexe A (informative) Incertitude de mesure de la valeur moyenne . 4
Annexe B (informative) Incertitude de mesure de l'estimateur de l'écart-type s. 7
Annexe C (informative) Estimation des incertitudes de mesure pour le mesurage du
positionnement linéaire selon l'ISO 230-2. 9
Bibliographie . 25

© ISO 2005 – Tous droits réservés iii

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ISO/TR 230-9:2005(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
Exceptionnellement, lorsqu'un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont
normalement publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l'état
de la technique par exemple), il peut décider, à la majorité simple de ses membres, de publier un Rapport
technique. Les Rapports techniques sont de nature purement informative et ne doivent pas nécessairement
être révisés avant que les données fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO/TR 230-9 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 39, Machines-outils, sous-comité SC 2,
Conditions de réception des machines travaillant par enlèvement de métal.
L'ISO 230 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Code d'essai des machines-outils:
 Partie 1: Précision géométrique des machines fonctionnant à vide ou dans des conditions de finition
 Partie 2: Détermination de l'exactitude et de la répétabilité de positionnement des axes en commande
numérique
 Partie 3: Évaluation des effets thermiques
 Partie 4: Essais de circularité des machines-outils à commande numérique
 Partie 5: Détermination de l'émission sonore
 Partie 6: Détermination de la précision de positionnement sur les diagonales principales et de face
(Essais de déplacement en diagonale)
 Partie 7: Exactitude géométrique des axes de rotation
 Partie 9: Estimation de l'incertitude de mesure pour les essais de machines-outils selon la série ISO 230,
équations de base [Rapport technique]
La partie suivante est en préparation:
 Partie 8: Détermination des niveaux de vibration [Rapport technique]
iv © ISO 2005 – Tous droits réservés

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ISO/TR 230-9:2005(F)
Introduction
La présente partie de l'ISO 230 présente les équations relatives à l'estimation de l'incertitude de mesure.
L'Annexe C est l'annexe spéciale utilisée pour l'estimation de l'incertitude de mesure de l'ISO 230-2.

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RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 230-9:2005(F)

Code d'essai des machines-outils —
Partie 9:
Estimation de l'incertitude de mesure pour les essais
des machines-outils selon la série ISO 230, équations de base
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 230 fournit des informations concernant l'estimation possible des incertitudes de
mesure pour les mesurages effectués conformément à l'ISO 230.
Les méthodes décrites dans la présente partie de l'ISO 230 visent une utilisation pratique; par conséquent, les
incertitudes-types sont évaluées essentiellement par l'évaluation de type B (voir l'Article 4 et le GUM).
D'autres méthodes conformes au GUM peuvent être utilisées.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
1)
ISO 230-2:— , Code d'essai des machines-outils — Partie 2: Détermination de l'exactitude et de la répétabilité
de positionnement des axes en commande numérique
ISO/TR 16015:2003, Spécifications géométriques des produits (GPS) — Erreurs systématiques et
contributions à l'incertitude de mesure de la longueur, dues aux influences thermiques
ISO/TS 14253-2, Spécification géométrique des produits (GPS) — Vérification par la mesure des pièces et
des équipements de mesure — Partie 2: Guide pour l'estimation de l'incertitude dans les mesures GPS, dans
l'étalonnage des équipements de mesure et dans la vérification des produits
Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure (GUM), BIPM/CEI/FICC/ISO/OIML/UICPAC/UIPPA, 1995
3 Termes, définitions et symboles
Pour les besoins du présent document, les termes, définitions et symboles donnés dans l'ISO 230-2 et en
2.3.5 et 2.3.6 du GUM (1995) s'appliquent.

1) À publier. (Révision de l’ISO 230-2:1997)
© ISO 2005 – Tous droits réservés 1

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ISO/TR 230-9:2005(F)
4 Estimation de l'incertitude de mesure, U
L'estimation de l'incertitude de mesure, U, suit le GUM, l'ISO/TS 14253-2 et l'ISO/TR 16015.
Les contributions individuelles à l'incertitude de mesure doivent être identifiées (voir l'Annexe C pour des
exemples) et exprimées comme incertitudes-types, u .
i
L'incertitude-type composée, u , est calculée selon l'Équation (1):
c
22
uu=+ u (1)
cr i
∑
où
u est l'incertitude-type composée, en micromètres (µm);
c
u est la somme des contributions corrélées fortement positives, voir Équation (2), en micromètres

r
(µm);
u est l'incertitude-type de la contribution non corrélée i, en micromètres (µm);

i
uu= (2)
c ∑ j
où u est l'incertitude-type de la contribution corrélée fortement positive j, en micromètres (µm).
j
L'incertitude de mesure, U, est calculée selon l'Équation (3), où la valeur du facteur conventionnel k est fixée
à 2.
Uk=⋅u (3)
c
où
U est l'incertitude de mesure, en micromètres (µm);
k est le facteur conventionnel;
k = 2
u est l'incertitude-type composée, en micromètres (µm).
c
Une incertitude-type u est obtenue par analyse statistique des données expérimentales (évaluation de type A)
i
ou par d'autres moyens, tels que les connaissances, l'expérience et la déduction scientifique (évaluation de
type B).
+ −
Si une estimation donne une étendue possible de ± a ou ()aa− d'une contribution, l'incertitude-type u est
i
alors obtenue selon l'Équation (4), en supposant une distribution rectangulaire.
+−
aa−
u = (4)
i
23
où
u est l'incertitude-type;
i
+
a
est la limite supérieure de la distribution rectangulaire;
−
a
est la limite inférieure de la distribution rectangulaire.
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ISO/TR 230-9:2005(F)
5 Estimation de l'incertitude des paramètres, équations de base
L'Article 4 utilise la méthode fonctionnelle pour l'estimation de l'incertitude. Pour les paramètres qui sont
calculés à partir des séries de mesures individuelles, des valeurs moyennes, des multiples de l'écart-type,
et/ou des sommes de ces trois éléments, les estimations de l'incertitude sont obtenues en appliquant la
méthode de la boîte transparente. L'exactitude de positionnement, la répétabilité et la valeur de réversibilité
sont autant de paramètres de ce type. Ceci se présente généralement sous la forme suivante:
Yf= ()X (5)
i
où
Y est un paramètre (par exemple répétabilité, valeur de réversibilité, exactitude de positionnement);
X est la valeur mesurée i.
i
L'incertitude-type composée, u , est alors calculée selon l'Équation (6):
c
2

δY
2
uu=+ ⋅u (6)

cr ∑ Xi
δ X
i

où
u est l'incertitude-type composée;

c
u est la somme des composantes corrélées fortement positives, voir l'Équation (7);
r
u est l'incertitude-type de la composante non corrélée i.
Xi
δY
uu=⋅ (7)
r ∑ Xj
δ X
j
où u est l'incertitude-type de la composante corrélée fortement positive j.
Xj
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ISO/TR 230-9:2005(F)
Annexe A
(informative)

Incertitude de mesure de la valeur moyenne
A.1 Généralités
La valeur moyenne est définie par
n
1
xx= (A.1)
∑ i
n
i=1
où
x est la valeur moyenne;
x est la valeur mesurée i;
i
n est le nombre de mesures.
Si la valeur moyenne est calculée à partir des mesures x , qui présentent une incertitude de mesure u , alors
i xi
ladite valeur présente également une incertitude.
A.2 Calcul de l'incertitude de mesure de la valeur moyenne, ux()
A.2.1 Généralités
L'incertitude de mesure de la valeur moyenne ux() dépend de la corrélation entre les incertitudes des
mesures individuelles u .
xi
A.2.2 Incertitude de la valeur moyenne ux() pour les incertitudes corrélées fortement
positives u
xj
Si les incertitudes des mesures individuelles u sont des incertitudes corrélées fortement positives, leurs
xj
influences sur l'incertitude de la valeur moyenne ux() représentent la somme individuelle, selon l'Équation (7).
NOTE Tout défaut d'alignement potentiel d'un instrument de mesure demeure constant dans une série de mesures.
Cette contribution d'incertitude demeure alors constante entre des mesures répétées, et est considérée comme une
contribution corrélée fortement positive.
Si les Équations (6) et (7) sont appliquées à l'Équation (A.1) pour les contributions corrélées fortement
positives, le résultat est le suivant:
δ x
ux()=⋅u (A.2)
∑ xj
δ x
j
où
ux() est l'incertitude de la valeur moyenne pour les contributions corrélées fortement positives;
x est la valeur moyenne;
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ISO/TR 230-9:2005(F)
x est la valeur d'une mesure individuelle;
j
u est la contribution d'incertitude de mesure corrélée fortement positive pour la valeur mesurée j.
xj
La dérivation partielle de la valeur moyenne x par rapport à la valeur d'une mesure individuelle x est la
j
suivante:
δ x 1
= (A.3)
δxn
j
Il est supposé que l'incertitude de mesure pour la mesure individuelle ne change pas, c'est-à-dire
uu== .=u =u (A.4)
x12xxnx
Les équations (A.3) et (A.4) sont intégrées à l'Équation (A.2), ce qui donne
11 1
ux()=⋅u + ⋅u +.+ ⋅u
x12xxn
nn n
1
ux()=⋅u ⋅n (A.5)
x
n
ux() =u
x
où
ux() est l'incertitude de la valeur moyenne pour les contributions corrélées fortement positives;
u est la contribution d'incertitude de mesure corrélée fortement positive pour les valeurs mesurées.
x
L'Équation (A.5) indique que l'incertitude de la valeur moyenne ux() est l'incertitude de la valeur mesurée u ,
x
si les contributions d'incertitude sont des contributions corrélées fortement positives.
A.2.3 Incertitude de la valeur moyenne ux() pour les incertitudes non corrélées u
xi
Si les incertitudes des mesures individuelles u ne sont pas corrélées, la racine carrée de la somme mise au
xi
carré est appliquée selon l'Équation (6), avec u = 0.
r
NOTE L'influence d'une erreur de variation thermique environnementale, ETVE, varie en règle générale d'une valeur
de mesure à l'autre. Cette influence est par conséquent considérée comme non corrélée.
Si l'Équation (6) est appliquée à l'Équation (A.1) pour les contributions non corrélées, le résultat est le suivant:
2

δ x
2
ux()=⋅u (A.6)

∑ xi
δ x
i
où
ux() est l'incertitude de la valeur moyenne pour les contributions corrélées;
x est la valeur moyenne;
x est la valeur d'une mesure individuelle;
i
u est la contribution d'incertitude de mesure non corrélée pour la valeur mesurée i.
xi
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ISO/TR 230-9:2005(F)
Les Équations (A.3) et (A.4) sont intégrées à l'Équation (A.6), ce qui donne
22 2
uu u
    
xx12 xn
ux()=+ +.+
    
nn n
    
1
ux()=⋅u ⋅n (A.7)
x 
2
n
1
ux()=⋅u
x
n
1
L'incertitude de mesure de la valeur moyenne est réduite de , si n est le nombre de mesures répétées, et
n
si les incertitudes des mesures répétées sont non corrélées.
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ISO/TR 230-9:2005(F)
Annexe B
(informative)

Incertitude de mesure de l'estimateur de l'écart-type s
B.1 Généralités
L'estimateur de l'écart-type est défini par
n
1
2
s=−xx (B.1)
()
∑ i
n −1
i =1
où
s est l'estimateur de l'écart-type;
x est la valeur moyenne telle que définie en A.1;
x est la valeur mesurée i;
i
n est le nombre de mesures.
Si l'estimateur de l'écart-type est calculé à partir des mesures x , qui présentent une incertitude de mesure u ,
i xi
alors ledit estimateur présente également une incertitude. Par conséquent, tout paramètre défini en fonction
de l'estimateur s révèle une incertitude de mesure.
B.2 Calcul de l'incertitude de mesure de l'estimateur de l'écart-type u(s)
Les contributions à l'incertitude de mesure sont non corrélées; à défaut, les mesures répétées ne présentent
aucun écart-type.
Il est supposé que l'incertitude de mesure pour la mesure individuelle ne change pas, c'est-à-dire
uu== .=u =u (B.2)
x12xxnx
L'application de l'Équation (6) avec u = 0 et de l'Équation (B.2) à l'Équation (B.1) donne le résultat suivant:
r
2

δ s
2
us()=⋅u

∑ xi
δ x
i

(B.3)
22 2
   
δδss δs
us()=⋅u + +.+
   
x
δδxx δx
12  n
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ISO/TR 230-9:2005(F)
Les dérivations partielles de s sont calculées sous la forme suivante, en supposant s ≠ 0:

δ s 11 1  1 1 1
= ⋅ ⋅ ⋅21⋅xx− ⋅ − +2⋅x −⋅x − +.+2⋅x −⋅x −
() () ()
12 n
   
δxs21n − n n n
   
1
δsx11xxx xx
n
12
=⋅ ⋅xx− − + − + − .− +
1

δxsn 1 n n n n n n
−

1
δsx111
=⋅ ⋅xx− +n⋅ −⋅x +x + .+x
()
112 n

δxsn −1 n n

1
δ s 11 1
 
=⋅ ⋅xx− +x− x
1 i
∑
δxsn −1 n
 
1
δ s 11
=⋅ ⋅xx−
()
1
δxsn −1
1
δ s 11
=⋅ ⋅xx−
()
2
δxsn −1
2
...
δ s 11
=⋅ ⋅xx−
()
n
δxsn −1
n
2

δ s 11
2
=⋅ ⋅()xx−

1
22
δ x
s
1
()n −1
2

δ s 11 2
=⋅ ⋅xx−
()

2
22
δ x
s
2 n −1
()
(B.4)
...
2

δ s 11
2
=⋅ ⋅xx−
 ()
n
22
δ x
n s
n −1
()
Les Équations (B.4) et (B.1) sont intégrées à l'Équation (B.2):
11
22 2

us( )=⋅u ⋅ ⋅ x−x + x−x + .+ x−x
() () ()
xn12
22


s
n −1
()
11 1 2
us()=u⋅ ⋅⋅⋅ x−x
()
xi∑
2
nn−−11
s
(B.5)
11
2
us()=⋅u ⋅ ⋅s
x
2
n −1
s
1
us()=⋅u
x
n −1
en supposant s ≠ 0.
L'incertitude de mesure de l'estimateur de l'écart-type u(s) est l'incertitude de la mesure individuelle réduite de
1
, si n est le nombre de mesures répétées et s ≠ 0.
n −1
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ISO/TR 230-9:2005(F)
Annexe C
(informative)

Estimation des incertitudes de mesure pour le mesurage
du positionnement linéaire selon l'ISO 230-2
C.1 Introduction
La présente annexe donne une estimation possible de l'incertitude de mesure des paramètres évalués
conformément à l'ISO 230-2.
Les équations de la présente annexe sont utilisées pour l'Annexe A de l'ISO 230-2:—, qui comprend des
équations simplifiées et des tableaux prêts à l'emploi pour l'estimation de l'incertitude de mesure pour des
applications et des conditions industrielles.
C.2 Contributions à l'incertitude de mesure
C.2.1 Généralités
Les principales contributions à l'incertitude de mesure pour les mesures du positionnement linéaire sont
 l'incertitude d'étalonnage du dispositif de mesure, c'est-à-dire l'interféromètre à laser ou l'échelle linéaire,
 l'alignement du dispositif de mesure par rapport à l'axe de la machine en essai,
 la compensation de la température de la machine-outil lorsque des mesures sont effectuées à des
températures autres que 20 °C,
 l'erreur de variation environnementale (EVE ou dérive) au cours du mesurage, par exemple l'influence de
la variation de la température et de la densité de l'air sur le dispositif de mesure et/ou la machine-outil
soumise à l'essai,
 la répétabilité de l'installation du dispositif de mesure.
Les hypothèses suivantes sont formulées:
 le dispositif de mesure est utilisé correctement selon les recommandations du fabricant/fournisseur des
équipements;
 toutes les compensations nécessaires (par exemple valeurs d'étalonnage, compensation pour les
influences de la température) pour l'appareillage de mesure et la machine-outil sont effectuées;
 tous les capteurs supplémentaires (par exemple pour la température de la machine) sont montés
correctement;
 l'appareillage de mesure est rigide tant sur le plan statique que dynamique, et ne présente aucun jeu;
 les composantes de la machine qui maintiennent l'appareillage se comportent tels que des corps rigides.
Si ces hypothèses ne sont pas satisfaites, des contributions additionnelles à l'incertitude de mesure doivent
être prises en compte.
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ISO/TR 230-9:2005(F)
C.2.2 Incertitude due au dispositif de mesure, u
DEVICE
Il convient d'étalonner le dispositif de mesure. Il convient que le certificat d'étalonnage mentionne l'incertitude
d'étalonnage U qui est utilisée pour calculer u selon l'Équation (C.1). Pour un
CALIBRATION DEVICE
interféromètre à laser, l'erreur de trajectoire aveugle est supposée être nulle.
U
CALIBRATION
u = (C.1)
DEVICE
k
où
u est l'incertitude-type due au dispositif de mesure, en micromètres (µm);

DEVICE
U est l'incertitude de l'étalonnage selon le certificat d'étalonnage, en micromètres (µm);
CALIBRATION
k est le facteur conventionnel pour U selon le certificat d'étalonnage.

CALIBRATION
Souvent, l'incertitude de l'étalonnage est donnée en micromètres par mètre (µm/m) ou en parties par million
(ppm). Dans ce cas, l'incertitude du dispositif est calculée selon l'Équation (C.2):
UL⋅
CALIBRATION
u = (C.2)
DEVICE
k
où
u est l'incertitude-type due au dispositif de mesure, en micromètres (µm);
DEVICE
U est l'incertitude-type de l'étalonnage selon le certificat d'étalonnage, en micromètres par
CALIBRATION
mètre [µm/m] ou en parties par million (ppm);
L est la longueur de mesurage, en mètres (m);
k est le facteur conventionnel pour U selon le certificat d'étalonnage.

CALIBRATION
En l'absence d'étalonnage, le calcul de l'incertitude doit reposer sur les données fournies par le fabricant de
l'appareillage.
Pour un interféromètre à laser, la précision est donnée par le fabricant, par exemple par une valeur
d'incertitude ou une valeur en ppm («parties par million»), selon le type de compensation des paramètres
atmosphériques et la plage de températures du milieu d'utilisation de l'instrument. La stabilité de longueur
d'onde, par exemple donnée par une autre valeur d'incertitude ou une autre valeur en ppm, constitue une
autre contribution. Ces valeurs en ppm doivent être multipliées par la longueur mesurée afin d'obtenir
l'étendue de l'écart possible. Cette étendue peut être utilisée pour calculer l'incertitude-type u
DEVICE,ESTIMATE
selon les Équations (1) et (4) de la présente partie de l'ISO 230. L'erreur de trajectoire aveugle est supposée
être nulle.
La déclaration de précision du fabricant de l'appareillage est fondée sur les hypothèses relatives à
l'environnement. Dans le cas des interféromètres à laser, des variations rapides de la température de l'air, par
exemple dues à la climatisation, constituent une source de problème dans la mesure où les capteurs de
température n'observent bien souvent pas les variations rapides, tandis que l'influence sur la longueur d'onde
n'observe aucun retard. D'autre part, un capteur de température peut répondre aux variations, contrairement
au faisceau laser, particulièrement si le capteur de température est éloigné de ce dernier. Lorsque de telles
conditions sont supposées être réelles, un contrôle de dérive supplémentaire (voir C.2.5) de l'appareillage se
révèle nécessaire pour l'estimation de cette influence supplémentaire sur l'incertitude de mesure, susceptible
d'atteindre une étendue de 2 µm sur une longueur de 1 000 mm.
L'exactitude d'une échelle linéaire est donnée, par exemple, au moyen d'une valeur d'incertitude ou d'un écart
maximal pour la longueur de l'échelle. L'écart maximal est considéré comme une étendue et est transmis à
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l'incertitude-type u selon l'Équation (4). Il est supposé que le résultat de l'échelle linéaire est
DEVICE,ESTIMATE
compensé pour des valeurs de mesure à une température de 20 °C. Lorsque cette compensation ne fait pas
partie intégrante de la déclaration d'incertitude, des contributions additionnelles doivent être calculées pour la
mesure de la température et le coefficient de dilatation de l'échelle, tel que décrit en C.2.4 pour la
compensation de la température de la machine.
En l'absence d'étalonnage, l'incertitude due à la résolution u du dispositif de mesure doit être
DEVICE,RESOLUTION
estimée selon les Équations (4) et (C.3). Cette incertitude due à la résolution doit s'ajouter à la déclaration
d'incertitude du fabricant du dispositif selon les Équations (1) et (C.4).
r
u = (C.3)
DEVICE,RESOLUTION
23
où
u est l'incertitude-type due à la résolution du dispositif de mesure, en micromètres

DEVICE,RESOLUTION
(µm);
r est la résolution du dispositif de mesure, en micromètres (µm).
22
uu=+u (C.4)
DEVICE DEVICE,ESTIMATE DEVICE,RESOLUTION
où
u est l'incertitude-type due au dispositif de mesure, en micromètres (µm);
DEVICE
u est l'incertitude-type due au dispositif de mesure selon la déclaration du fabricant du
DEVICE,ESTIMATE
dispositif, en micromètres (µm);
u est l'incertitude-type due à la résolution du dispositif de mesure, en micromètres

DEVICE,RESOLUTION
(µm).
C.2.3 Incertitude due au défaut d'alignement du dispositif de mesure par rapport à l'axe de la
machine soumise à l'essai, u
MISALIGNMENT
Dans le cas d'un interféromètre à laser, il convient que le faisceau laser soit parallèle à l'axe de la machine
soumise à l'essai. Un défaut d'alignement est généralement observé uniquement au niveau d'un changement
d'intensité du retour de faisceau. De nombreux systèmes permettent une variation latérale jusqu'à ± 4 mm, qui
entraînerait une plage de défaut d'alignement maximal de 4 mm. Le défaut d'alignement du faisceau peut
également être observé à partir de la stabilité de la position du faisceau réfléchi. Un réglage manuel permet

de ramener ce défaut d'alignement à ± 1 mm, ce qui signifie que le parallélisme est de 1 mm.
Les échelles linéaires comportent souvent des surfaces de référence destinées à l'alignement de l'échelle. La
précision des surfaces de référence et la précision de l'alignement déterminent le défaut d'alignement
maximal.
Le défaut d'alignement constitue une influence de second ordre, selon l'Équation (C.5).
∆=LL⋅(1− cosγ )⋅1000 (C.5)
MISALIGNMENT
où
∆L est la différence entre les longueurs mesurée et réelle due au défaut d'alignement, en
MISALIGNMENT
micromètres (µm);
L est la longueur de mesurage, en millimètres (mm);
γ est l'angle de défaut d'alignement, sinγ = défaut d'alignement [mm] L .
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Le défaut d'alignement peut être de l'ordre du millimètre; par conséquent, cette contribution peut être
significative sur de courtes distances. La différence entre la longueur mesurée et la longueur réelle
∆L
MISALIGNMENT
∆L sert à calculer l'incertitude-type selon l'Équation (4), u = .
ALIGNMENT MISALIGNMENT
23
C.2.4 Incertitude due à la compensation de la température de la machine-outil, u
TEMPERATURE
Si les mesurages sont effectués à des températures autres que 20 °C, la température de la machine-outil (ou
de la pièce) doit être compensée (voir 3.1 de l'ISO 230-2:—). Cette compensation introduit des incertitudes
ayant pour origine l'incertitude de la mesure de la température et l'incertitude du coefficient de dilatation de la
machine-outil ou de la pièce.
Les points de mesure de la température constituent l'influence la plus importante sur l'incertitude de la mesure
de la température; c'est-à-dire qu'ils traduisent le fait de savoir si les températures mesurées sont
représentatives de la machine-outil (ou de la pièce). Il est également nécessaire d'accorder une certaine
attention aux positions des capteurs de température qui doivent être mentionnées dans le rapport d'essai.
Il convient d'étalonner les capteurs de température. Il convient que le certificat d'étalonnage indique
l'incertitude de l'étalonnage et du facteur conventionnel.
Si des capteurs non étalonnés sont utilisés, le calcul de l'incertitude doit reposer sur la déclaration du
fabricant de l'appareillage. L'incertitude de la mesure de la température u(Θ) est donnée par le fabricant de
l'appareillage, par exemple par une incertitude-type du dispositif, qui constitue la méthode préférentielle, ou
sous forme d'un écart maximal. Un écart maximal est considéré comme une étendue et est transmis à une
incertitude-type selon l'Équation (4). L'incertitude due à la mesure de la température u est calculée selo
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