ISO/TR 12888:2011

Selected illustrations of gauge repeatability and reproducibility studies

ISO/TR 12888:2011 describes the measurement process where the characteristic(s) being measured is a continuous variable. Measurement processes where the characteristic(s) of interest is an attribute (i.e. pass/fail) are not treated in this document. ISO/TR 12888:2011 provides examples of simple measurement systems and gives usable results as used in industry where there are two major factors contributing to the variation of the measurement results, such as variation between operators or appraisers and within operators or appraisers.

Illustrations choisies d'études de répétabilité et de reproductibilité par calibre

L'ISO/TR 12888:2011 décrit un processus de mesure où les caractéristiques mesurées sont des variables continues. Il ne traite pas des processus de mesure dont les caractéristiques pertinentes sont un attribut (c'est-à-dire réussite/échec). L'ISO/TR 12888:2011 fournit des exemples de systèmes de mesure simples ainsi que des résultats exploitables utilisés dans l'industrie où deux facteurs principaux contribuent à la variation des résultats de mesure: la variation entre deux opérateurs et chez un même opérateur.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 20-Jul-2011
• ICS: 03.120.30 - Application of statistical methods
• Technical Committee: ISO/TC 69/SC 7 - Applications of statistical and related techniques for the implementation of Six Sigma
• Drafting Committee: ISO/TC 69/SC 7 - Applications of statistical and related techniques for the implementation of Six Sigma
• Current Stage: 9093 - International Standard confirmed
• Completion Date: 30-Jun-2017

Standards Content (Sample)

TECHNICAL ISO/TR
REPORT 12888
First edition
2011-08-01

Selected illustrations of gauge
repeatability and reproducibility studies
Illustrations choisies d'études de répétabilité et de reproductibilité par
calibre




Reference number
ISO/TR 12888:2011(E)
©
ISO 2011

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ISO/TR 12888:2011(E)

COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT


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Published in Switzerland

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ISO/TR 12888:2011(E)
Contents Page
Foreword . iv
Introduction . v
1  Scope . 1
2  Terms and definitions . 1
3  Symbols and abbreviated terms . 2
4  Generic description of GRR studies . 3
4.1  Overview of the structure of GRR studies . 3
4.2  Overall objectives of GRR . 3
4.3  Measurement process description . 4
4.4  GRR studies methodology . 4
4.5  Sampling plan for GRR studies . 6
4.6  Data analysis (numerically and graphically) . 8
4.7  Conclusions and suggestions . 8
5  Description of Annexes A through D . 9
5.1  Comparison of the examples . 9
5.2  Example summaries . 9
Annex A (informative) GRR for automated testing of RF performance of cell phones . 10
Annex B (informative) RF Metal-ceramics semiconductor package assembly load cell GRR study . 19
Annex C (informative) GRR for motor shaft radial run-out of the axis . 28
Annex D (informative) GRR for the rip-off force of the A/B cover of charges . 34
Bibliography . 40

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ISO/TR 12888:2011(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In exceptional circumstances, when a technical committee has collected data of a different kind from that
which is normally published as an International Standard (“state of the art”, for example), it may decide by a
simple majority vote of its participating members to publish a Technical Report. A Technical Report is entirely
informative in nature and does not have to be reviewed until the data it provides are considered to be no
longer valid or useful.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TR 12888 was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, Applications of statistical methods,
Subcommittee SC 7, Applications of statistical and related techniques for the implementation of Six Sigma.
iv © ISO 2011 – All rights reserved

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ISO/TR 12888:2011(E)
Introduction
1 )
The Six Sigma and international statistical standards communities share a philosophy of continuous
improvement and many analytical tools. The Six Sigma community tends to adopt a pragmatic approach
driven by time and resource constraints. The statistical standards community arrives at rigorous documents
through long-term international consensus. The disparities in time pressures, mathematical rigor, and
statistical software usage have inhibited exchanges, synergy, and mutual appreciation between the two
groups.
The present document takes one specific statistical tool (gauge repeatability and reproducibility, also known
as GRR), develops the topic somewhat generically (in the spirit of International Standards), then illustrates it
through the use of four detailed and distinct applications. The generic description focuses on the
commonalities across studies designed to assess the variability of testing equipment and measurement
systems. The annexes presenting four illustrations follow the basic framework but also identify the nuances
and peculiarities in the specific applications. Each illustration offers at least one “wrinkle” to the problem,
which is generally the case for real Six Sigma applications. It is thus hoped that practitioners can identify with
at least one of the four illustrations, if only to remind them of the basic material on GRR that was encountered
during their Six Sigma training. Each of the four illustrations is developed and analysed using statistical
software of current vintage. The explanations throughout are devoid of mathematical detail — such material
can be readily obtained from many references on GRR (such as those given in the Bibliography).


1) Six Sigma is a trade mark of Motorola, Inc.
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TECHNICAL REPORT ISO/TR 12888:2011(E)

Selected illustrations of gauge repeatability and reproducibility
studies
1 Scope
This Technical Report describes the measurement process where the characteristic(s) being measured is a
continuous variable. Measurement processes where the characteristic(s) of interest is an attribute (i.e.
pass/fail) are not treated in this document.
This Technical Report provides examples of simple measurement systems and gives usable results as used
in industry where there are two major factors contributing to the variation of the measurement results, such as
variation between operators or appraisers and within operators or appraisers.
2 Terms and definitions
For the purposes of this document, the following terms and definitions apply.
2.1
measurement system
collection of operations, procedures, devices and other equipment, software, and personnel used to assign a
value to the characteristic being measured
NOTE This includes the complete process used to obtain measurements.
[IWA 1:2005, 3.1.9]
2.2
discrimination
ability of the measurement system to identify the infinitesimal change of the characteristic being measured
2.3
precision
closeness of agreement between independent test/measurement results obtained under stipulated conditions
NOTE 1 Precision depends only on the distribution of random errors and does not relate to the true value or the
specified value.
NOTE 2 The measure of precision is usually expressed in terms of imprecision and computed as a standard deviation
of the test results or measurement results. Less precision is reflected by a larger standard deviation.
NOTE 3 Quantitative measures of precision depend critically on the stipulated conditions. Repeatability conditions and
reproducibility conditions are particular sets of extreme stipulated conditions.
[ISO 3534-2:2006, 3.3.4]
2.4
repeatability
precision under repeatability conditions
NOTE Repeatability can be expressed quantitatively in terms of the dispersion characteristics of the results.
[ISO 3534-2:2006, 3.3.5]
© ISO 2011 – All rights reserved 1

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ISO/TR 12888:2011(E)
2.5
repeatability conditions
observation conditions where independent test/measurement results are obtained with the same method on
identical test/measurement items in the same test or measuring facility by the same operator using the same
equipment within short intervals of time
NOTE Repeatability conditions include:
 the same measurement procedure or test procedure;
 the same operator;
 the same measuring or test equipment used under the same conditions;
 the same location;
 repetition over a short period of time.
[ISO 3534-2:2006, 3.3.6]
2.6
gauge reproducibility
reproducibility which represents the variation that occurs when different appraisers measure the same part
with the same equipment
NOTE 1 This term should be used only in a GRR (gauge repeatability and reproducibility) study.
NOTE 2 This definition for reproducibility differs from those in ISO 3534-2, ISO 5725-1 and ISO/IEC Guide 99. The
definition is that used in the software related to GRR calculation and other industry standards.
NOTE 3 The computer software output in the annexes given as “reproducibility” means “gauge reproducibility” as
defined here.
3 Symbols and abbreviated terms
The symbols and abbreviated terms used in this Technical Report are as follows:
ANOVA analysis of variance
DF degree of freedom
DOE design of experiments
F F-test statistic (coefficient of determination)
GRR gauge repeatability and reproducibility
MS mean of squares
MSA measurement system analysis
NDC number of distinct categories
P p-value (probability of obtaining a test statistic)
REML restricted estimation maximum likelihood
RF reference figure
SD standard deviation
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ISO/TR 12888:2011(E)
SS sum of squares
SV study variation
%P/T precision to tolerance ratio, in percent
%R&R repeatability and reproducibility, in percent relative to the reference figure
R reproducibility
U upper specification limit
L lower specification limit
 standard deviation
 standard deviation of measurement system
MS
 repeatability standard deviation
r
 reproducibility standard deviation
R
 standard deviation of the manufacturing process without measurement error
P
4 Generic description of GRR studies
4.1 Overview of the structure of GRR studies
This Technical Report provides general guidelines on the design, conduct and analysis of GRR studies and
illustrates the steps with four distinct applications given in Annexes A through D. Each of these four examples
follows the basic structure given in Table 1.
Table 1 — Basic steps in GRR studies
1 State the overall objectives of GRR
2 Describe the measurement process
3 Select a GRR studies method
4 Design a sampling plan for GRR studies
5 Analyse the result
6 Provide a conclusion with suggestions

The steps given in Table 1 apply to the design and analysis of GRR in general, although this Technical Report
focuses on two-factor GRR studies. Each of the six steps is explained in general in 4.2 to 4.7. Specific
explanations of the substance of these steps are provided in the examples in Annexes A through D.
4.2 Overall objectives of GRR
GRR studies are often used in Six Sigma projects. The primary motivation for GRR studies should be clearly
stated and agreed upon by all parties involved in the design, analysis and implications of the GRR studies
effort. The main purpose of GRR studies is to identify the capability of a measurement system and to judge
whether it is acceptable for a given monitored process. GRR studies determine how much of the observed
process variation is due to measurement system variation.
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ISO/TR 12888:2011(E)
GRR studies are conducted for a variety of reasons, which include but are not limited to the following
conditions:
a) the measurement system exhibits big variation under normal maintenance conditions;
b) the measurement equipment has been modified or upgraded, such as replacement of important part(s);
c) the measurement equipment or measurement system is new;
d) different measurement systems need to be compared;
e) GRR studies are required by quality management standards such as ISO/TS 16949.
4.3 Measurement process description
This Technical Report focuses on measurement process where the characteristic(s) being measured is a
continuous variable. Measurement processes where the characteristic(s) of interest is an attribute (i.e.
pass/fail) are not treated in this document.
The measurement process should be clearly described before conducting GRR, including the name of the
equipment, its resolution, the quality characteristic(s) to be measured, measurement conditions, etc.
Instruments should be properly calibrated. For information, see ISO 10012.
If necessary, measurement process mapping may be required to identify factors that may affect the
observations. There may be many possible factors identified; however, only two-factor examples are provided
in this document. In some cases, there may be multiple characteristics of interest to be measured. For the
purpose of this document, only a single variable quality characteristic is considered in each example.
4.4 GRR studies methodology
In typical GRR studies, different appraisers (operators) are often used to capture variability within a given
measurement system because in many cases the appraiser is a significant factor affecting the measurement
data. However, in automated measurement processes appraisers are not involved in the measurement
process. In such situations, changing fixtures or software or calibrating the equipment may be considered as
changing the measurement system and potentially impacting its reproducibility.
For two-factor cases, the data collection model for GRR can be either a crossed or a nested design. Crossed
design is similar to a full factorial design in DOE. The same subgroup of parts are measured by all appraisers
for one round and then they are measured again (in a second round or more). If the subgroup size of parts
(generally 10 to 20) is n, the number of the appraisers (at least 2) is a, the number of rounds (how many times
one appraiser repeats measurement, at least 2) is b, and the total data set is na b . Nested design also
yields an nab data set, but the difference is that different appraisers measure different subgroups of parts
of same subgroup size with repetitions. Each subgroup cannot be measured by another appraiser. That is,
subgroups of parts are nested within appraisers. Crossed design and nested design are illustrated in
Figures 1 and 2, respectively.
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ISO/TR 12888:2011(E)
b
b
a
n
b

Figure 1 — Crossed design in GRR studies
b
b
n
b
b
b
n
b
a
b
a
a
b
a n
b

Figure 2 — Nested design in GRR studies
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ISO/TR 12888:2011(E)
Crossed design assumes that the parts being measured by appraisers are undamaged and can be measured
repeatedly during the measurement process. However, in some conditions, once the measurement is
obtained for a particular part, that part is no longer available for additional measurements with the same
appraiser or different appraisers; it is then appropriate to accept nested design. For destructive measurement,
if homogenous samples are available, nested design may be a good choice.
To estimate repeatability and reproducibility, several methods can be used, as illustrated in commercial
statistical software packages. The three most commonly encountered methods are described below and will
be illustrated in the annexes.
The range method is based on the estimation of repeatability standard deviation ( ), using the range of
r
multiple observations of one appraiser measuring the same part with the same equipment, and of
reproducibility standard deviation ( ), using the difference of the average of different appraisers. The ANOVA
R
method is based on the estimation of repeatability and reproducibility standard deviation using variance
component analysis. For a two-factor crossed design, the advantage of ANOVA is that it can estimate the
interaction between appraisers and parts. Many commercial statistical software packages provide alternatives
for the two methods. The REML method estimates repeatability and reproducibility by optimizing the likelihood
of the observations. This more sophisticated method is useful when other methods lead to negative estimates
of variance components.
In this Technical Report,
  denotes the standard deviation of measurement system error, where  is the square root of the
MS MS
2 2
sum of  and  ,
r R
 6 (some companies use 5,15 ) is the value of GRR (precision),
MS MS
  is the standard deviation of the manufacturing process without measurement error.
P
2 2
Thus, the observed total variance is the sum of and  . In practice, two indicators are used to measure
P MS
GRR relative to process spread and tolerance, %R&R and %P/T, where

MS
%R&R100 %
22

MS P
6
MS
%P/T100 %
UL
4.5 Sampling plan for GRR studies
The sampling plan is very important for GRR studies. Poor design can lead to a situation where the true
variation in the measurement process is underestimated or overestimated, and this will result in an overly
optimistic or pessimistic conclusion regarding measurement system capability.
Different designs adopt different tables for collecting measurement data. Tables 2 and 3 provide templates for
the basic layout for crossed and nested design respectively with 3 operators, 3 repetitions and 10 items
measured by each operator. The main difference between the two layouts is the “Item No.” column
(representing the parts being measured). For crossed design, three appraisers share the same “Item No.”
column, which means the same part subgroup is measured by different appraisers. However, for nested
design, there is a different “Item No.” column for each appraiser, which means one part is measured by only
one appraiser.
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ISO/TR 12888:2011(E)
Table 2 — Layout of a generic crossed GRR design
GRR studies
Appraiser A Appraiser B Appraiser C
Item
No.
Trial 1 Trial 2 Trial 3 Range Trial 1 Trial 2 Trial 3 Range Trial 1 Trial 2 Trial 3 Range
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Table 3 — Layout of a generic nested GRR design
GRR studies
Appraiser A Appraiser B Appraiser C
Item Item Item
Trial 1 Trial 2 Trial 3 Range Trial 1 Trial 2 Trial 3 Range Trial 1 Trial 2 Trial 3 Range
No. No. No.
A1   B1   C1
A2   B2   C2
A3   B3   C3
A4   B4   C4
A5   B5   C5
A6   B6   C6
A7   B7   C7
A8   B8   C8
A9   B9   C9
A10   B10  C10

In the sampling plan for GRR studies, the subgroup size of parts, the number of the appraisers and the
number of rounds should be determined. Generally speaking, three to five appraisers are selected to measure
more than ten parts with two or three trials. Note that the selected samples must come from the production
process and represent the entire production variance. (In situations where it is difficult to get ten parts or more,
although GRR can be estimated with few parts, the uncertainty of part variability can be large and thus %R&R
can be unreliable. In this case, if the process standard deviation is known, it is strongly recommended to use
the known standard deviation instead of using the process standard deviation estimated from few samples.)
In the process of measurement for GRR, randomization is a very important consideration. Randomization
means that the parts should be measured by the operator in a random order. During the experiment, the
Hawthorne effect should be avoided because appraisers with a higher degree of attention may lead to a poor
estimation of the measurement process variation.
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ISO/TR 12888:2011(E)
4.6 Data analysis (numerically and graphically)
After choosing the most appropriate sampling plan for the experiment and collecting the measurement values,
an appropriate analysis method needs to be selected for the interpretation of the results. Although the range
method can be easily done in a spreadsheet and used to inspect whether outliers exist or not, this does not
take into account the interaction between appraisers and parts, which results in the underestimation of
measurement error. Hence, in this Technical Report, the analysis of variance (ANOVA) method and the
restricted maximum likelihood (REML) method based on a variance component analysis are used to identify
variance components for each possible variation. For GRR studies with two factors, variation factors include
parts, appraisers, interaction between parts and appraisers, and repeatability (pure error). In the GRR report,
the capability indicators of the measurement system (%R&R and %P/T) can be obtained directly from the
analysis table.
In addition to the GRR report, GRR study graphics are useful. These can be used to visually identify the main
variation sources. For a range chart by operator and part, if all ranges are randomly distributed within upper
and lower control limits, the measurement process is in control. If the range chart signals that the process is
out of control, special causes may exist. These should be identified and the corresponding part remeasured.
4.7 Conclusions and suggestions
4.7.1 The purpose of GRR studies is to determine if the variability of a measurement system is small
relative to the variability of the monitored process.
Common guidelines such as MSA indicate that if the %R&R and %P/T are both less than 10 %, the
measurement system is acceptable. If they are in the range 10 % to 30 %, the measurement system may be
acceptable depending on the importance of the application, cost of the gauge, cost of repairs, etc. If one or
two indicators are over 30 %, the measurement system is considered inadequate and immediate corrective
actions are called for.
For more information on acceptability, see MSA or the best practices available in different industries (chemical,
automotive, financial, electronics, etc.).
Either high repeatability or high reproducibility can result in high %R&R.
4.7.2 If the repeatability is high, follow the following steps.
 Go back to the range chart by appraiser to ensure that there is no point out of upper and lower control
limits.
 Check whether there is an excessive within-part variation by studying the profile of the part and collecting
appropriate data.
 Check whether the gauge is sufficiently rigid.
 Check whether the location at which the measurement is to be taken is clearly defined and understood
properly by the appraisers. If it is not, this may result in high reproducibility as well.
 Check whether the instrument requires maintenance.
 Check whether a fixture of some sort is needed to help the appraiser use the gauge more consistently.
・
If none of the above reasons are found to be valid, brainstorm and find out whether the gauge is suitable
for the intended measurement. Unsuitable gauges may also lead to high repeatability.
4.7.3 If the reproducibility is high, the following possible actions are recommended.
 Find out whether all the appraisers are adequately trained in the measurement method.
 Check whether or not the calibrations on the gauge dial are clear.
8 © ISO 2011 – All rights reserved

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ISO/TR 12888:2011(E)
 Check whether or not the location at which the measurement to be taken is clearly defined and
understood properly by the appraisers.
 Check whether or not a fixture of some sort is needed to help the appraiser use the gauge more
consistently.
 Check whether or not two or more key elements within the measurement system work under the same
conditions.
 If none of the above reasons are found to be valid, brainstorm and find out whether the gauge is suitable
for the intended measurement.
After certain actions have been taken for improving the measurement system, GRR studies should be done
again to validate whether the improved measurement system is acceptable or not.
5 Description of Annexes A through D
5.1 Comparison of the examples
Four distinct examples of GRR studies are illustrated in Annexes A to D. Each of these examples follows the
same general template given in Table 1 and follows a version of the standard design given in Tables 2 and 3.
5.2 Example summaries
Table 4 summarizes the examples detailed in the annexes and indicates aspects of the analyses that were
unique to that experiment.
Table 4 — Example summaries found by annex
Annex Experiment GRR-specific aspects
This example includes characterization of a testing process (not a piece of
A Cell phones equipment); automation of equipment (i.e. no operator effect); multiple responses;
and crossed, balanced design.
In this GRR study, the gauge is a load cell used to measure the metal cap
placement force in the assembly of a semiconductor device. Range and ANOVA
B Load cell
methods of analysis are used for comparison. The traditional crossed study
design is used.
Motor shaft radial run-out A motor manufacturer produces motors for air conditioners. Dial indicators are
C
of the axis used to measure the radial run-out of the axis. 2-factor crossed case.
In order to improve the process capability of rip-off force of chargers or precisely
Rip-off force of A/B cover
D determine if chargers are good or bad due to the rip-off force, a destructive
of charges
measurement process with one rip-off test machine. The REML method is used.

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ISO/TR 12888:2011(E)
Annex A
(informative)

GRR for automated testing of RF performance of cell phones
A.1 Measurement data type
Multiple responses (95 responses), all responses are continuous (variable data type).
One response, slope P1-RX1, was analysed completely. Slope P1-RX1 is one of many standardized
audio-radio frequency measurements made on cell phones to ensure the audio capability of the handsets.
These measurements are usually conducted after the final assembly of the phone and involve verifying the
audio stimulus signal over the complete radio frequency (RF) transmit-receive path. They fall into categories
such as output power, frequency response, total harmonic distortion, and many others.
Results on all the other variables are summarized.
A.2 Gauge used for measurement
Gauge name: Bank of automated radio performance testers
On each cell phone, 95 radio performance parameters are measured automatically, with different resolutions
and different tolerances depending on the parameter being measured.
A.3 Measurement process description
Cell phones, once manufactured, are tested for their radio performance before moving on to a configuration
line where software and data (specific to telecommunication carriers that are the service providers for the
radios) are loaded.
...

RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 12888
Première édition
2011-08-01


Illustrations choisies d'études de
répétabilité et de reproductibilité par
calibre
Selected illustrations of gauge repeatability and reproducibility studies




Numéro de référence
ISO/TR 12888:2011(F)
©
ISO 2011

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ISO/TR 12888:2011(F)

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ISO/TR 12888:2011(F)
Sommaire Page
Avant-propos . iv
Introduction . v
1  Domaine d'application . 1
2  Termes et définitions . 1
3  Symboles et termes abrégés . 2
4  Description générique des études de RRC. 3
4.1  Aperçu de la structure des études de RRC . 3
4.2  Objectifs principaux de l'étude RRC . 3
4.3  Description du processus de mesure . 4
4.4  Méthodologie des études de RRC . 4
4.5  Plan d'échantillonnage pour études de RRC . 6
4.6  Analyse des données (numérique et graphique) . 8
4.7  Conclusions et suggestions . 8
5  Description des Annexes A à D . 9
5.1  Comparaison et particularités des exemples . 9
5.2  Récapitulatif des exemples . 9
Annexe A (informative) Étude de RRC pour essai automatisé de performance RF de téléphones
portables . 10
Annexe B (informative) Étude de RRC de cellule de charge de l'assemblage d'un boîtier RF à
semi-conducteur cermet . 20
Annexe C (informative) RRC de voile radial d'arbre moteur . 29
Annexe D (informative) RRC de force d'ouverture d'un boîtier de chargeur . 35
Bibliographie . 41

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ISO/TR 12888:2011(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
Exceptionnellement, lorsqu'un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont
normalement publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l'état
de la technique par exemple), il peut décider, à la majorité simple de ses membres, de publier un Rapport
technique. Les Rapports techniques sont de nature purement informative et ne doivent pas nécessairement
être révisés avant que les données fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO/TR 12888 a été élaboré par le comité technique ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques,
sous-comité SC 7, Applications de techniques statistiques, ou de techniques associées, pour la mise en
œuvre de Six Sigma.

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ISO/TR 12888:2011(F)
Introduction
1)
La communauté Six Sigma et celle de la normalisation statistique internationale partagent une philosophie
du progrès permanent ainsi que de nombreux outils analytiques. La communauté Six Sigma tend à adopter
une approche pragmatique reposant sur les contraintes de temps et de moyens. La communauté de
normalisation statistique élabore sur le long terme des documents par consensus international. Les disparités
de contraintes temporelles, rigueur mathématique et emploi de logiciels statistiques ont été un frein aux
échanges, synergies et confrontations entre les deux groupes.
Le présent Rapport technique s'attache à un outil statistique précis (répétabilité et reproductibilité de calibre,
ou RRC), développe la question de façon générale (dans l'esprit des Normes internationales), puis l'illustre
par l'utilisation de quatre applications distinctes détaillées. La description générale s'attache aux points
communs entre les études destinées à évaluer la variabilité des équipements d'essai et systèmes de mesure.
Les annexes, présentant quatre illustrations, suivent le cadre de base mais identifient également les nuances
et particularités des applications particulières. Chaque illustration représente une problématique de la
méthodologie correspondant aux applications Six Sigma réelles. Il est ainsi espéré que les praticiens pourront
se reconnaître dans l'une des quatre illustrations, au moins pour leur remémorer le matériel de base sur une
étude de RRC rencontré lors de leur formation Six Sigma. Chacune des quatre illustrations est développée et
analysée au moyen d'un logiciel statistique moderne. Tout le long, les explications omettent les détails
mathématiques; ceux-ci sont disponibles dans de nombreuses références sur l'analyse de RRC (telles que
celles données dans la Bibliographie).


1) Six Sigma est une marque commerciale de Motorola, Inc.
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RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 12888:2011(F)

Illustrations choisies d'études de répétabilité et de
reproductibilité par calibre
1 Domaine d'application
Le présent Rapport technique décrit un processus de mesure où les caractéristiques mesurées sont des
variables continues. Il ne traite pas des processus de mesure dont les caractéristiques pertinentes sont un
attribut (c'est-à-dire réussite/échec).
Le présent Rapport technique fournit des exemples de systèmes de mesure simples ainsi que des résultats
exploitables utilisés dans l'industrie où deux facteurs principaux contribuent à la variation des résultats de
mesure: la variation entre deux opérateurs et chez un même opérateur.
2 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions suivants s'appliquent.
2.1
système de mesure
ensemble des opérations, procédures, dispositifs et autres équipements, logiciels et personnel employé pour
attribuer une valeur à une caractéristique mesurée
NOTE Cela comprend le mode opératoire complet utilisé pour obtenir la mesure.
[IWA 1:2005, 3.1]
2.2
discrimination
capacité du système de mesure à identifier la modification infinitésimale de la caractéristique mesurée
2.3
fidélité
étroitesse d'accord entre des résultats d'essai/de mesure indépendants obtenus sous des conditions stipulées
NOTE 1 La fidélité dépend uniquement de la distribution des erreurs aléatoires et n'a aucune relation avec la valeur
vraie ou la valeur spécifiée.
NOTE 2 La mesure de la fidélité est généralement exprimée en termes d'infidélité et est calculée à partir de l'écart-type
des résultats d'essai ou des résultats de mesure. Une fidélité faible est reflétée par un grand écart-type.
NOTE 3 Les mesures quantitatives de la fidélité dépendent de façon critique des conditions stipulées. Les conditions
de répétabilité et de reproductibilité sont des ensembles particuliers de conditions extrêmes stipulées.
[ISO 3534-2:2006, 3.3.4]
2.4
répétabilité
fidélité sous des conditions de répétabilité
NOTE La répétabilité peut s'exprimer quantitativement à l'aide des caractéristiques de dispersion des résultats.
[ISO 3534-2:2006, 3.3.5]
© ISO 2011 – Tous droits réservés 1

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ISO/TR 12888:2011(F)
2.5
conditions de répétabilité
conditions où les résultats d'essai/de mesure indépendants sont obtenus par la même méthode sur des
individus d'essai/de mesure identiques sur la même installation d'essai ou de mesure, par le même opérateur,
utilisant le même équipement et pendant un court intervalle de temps
NOTE Les conditions de répétabilité comprennent:
 le même mode opératoire ou procédure d'essai;
 le même opérateur;
 le même instrument de mesure ou d'essai utilisé dans les mêmes conditions;
 le même lieu;
 la répétition durant une courte période de temps.
[ISO 3534-2:2006, 3.3.6]
2.6
reproductibilité de calibre
variation qui se produit quand des évaluateurs différents mesurent une même pièce avec un même
équipement
NOTE 1 Il convient de n'employer ce terme que dans une étude de RRC (répétabilité et reproductibilité de calibre).
NOTE 2 Cette définition de la reproductibilité diffère de celles données dans l'ISO 3534-2, l'ISO 5725-1 et le Guide
ISO/CEI 99. Cette définition correspond à celle employée dans les normes relatives aux logiciels, calculs de RRC et dans
les autres normes industrielles.
NOTE 3 Dans les annexes, ce que le logiciel informatique appelle «reproductibilité» doit être compris comme
reproductibilité de calibre selon la définition donnée ici.
3 Symboles et termes abrégés
Les symboles et abréviations employés dans le présent Rapport technique sont les suivants.
ANOVA analyse de variance
DF degré de liberté
DOE plan d'expériences
F statistique du test F (coefficient de détermination)
MS moyenne des carrés
MSA analyse de système de mesure
NDC nombre de catégories distinctes
P valeur p (probabilité d'obtenir un essai statistique)
REML maximum estimé de vraisemblance restreinte
RRC répétabilité et reproductibilité de calibre
RF chiffre de référence
SD écart-type
SS somme des carrés
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VE variation étude
%P/T rapport de la fidélité sur la tolérance, en pourcentage
%R&R répétabilité et reproductibilité, en pourcentage par rapport à un chiffre de référence
R reproductibilité
U limite de spécification supérieure
L limite de spécification inférieure
 écart-type
 écart-type du système de mesure
MS
 écart-type de répétabilité
r
 écart-type de reproductibilité
R
 écart-type du processus de fabrication sans erreur de mesure
P
4 Description générique des études de RRC
4.1 Aperçu de la structure des études de RRC
Le présent Rapport technique fournit les lignes directrices générales sur la conception, la conduite et l'analyse
des études de RRC et en illustre les phases par quatre applications différentes dans les Annexes A à D.
Chacun de ces quatre exemples suit la structure de base donnée dans le Tableau 1.
Tableau 1 — Grandes étapes des études de RRC
1 Énoncé des grands objectifs principaux de l'étude de RRC
2 Description du processus de mesure
3 Choix d'un protocole d'étude de RRC
4 Conception d'un plan d'échantillonnage pour les études de RRC
5 Analyse des résultats
6 Conclusion et suggestions
Les étapes indiquées dans le Tableau 1 s'appliquent à la conception et à l'analyse de RRC en général, même
si le présent Rapport technique se concentre sur les études de RRC à deux facteurs. Les paragraphes 4.2
à 4.7 expliquent les principales caractéristiques de chacune des six étapes. Des explications précises sur le
contenu de ces étapes sont fournies dans les exemples des Annexes A à D.
4.2 Objectifs principaux de l'étude RRC
Les études de RRC sont souvent employées dans les projets Six Sigma. Il convient que la motivation
première des études de RRC soit clairement énoncée et convenue entre toutes les parties impliquées dans la
conception, l'analyse et les conséquences de l'effort d'étude de RRC. Le but principal des études de RRC est
d'identifier la capacité d'un système de mesure et d'apprécier si elle est acceptable pour un processus donné.
Les études de RRC déterminent quelle part de la variation observée d'un processus provient de la variation
du système de mesure.
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ISO/TR 12888:2011(F)
Des études de RRC sont réalisées pour toutes sortes de raisons, dont, entre autres, les suivantes:
a) le système de mesure présente de fortes variations dans des conditions d'entretien normales;
b) l'équipement de mesure a été modifié ou amélioré, par exemple par le remplacement d'une pièce
importante;
c) l'équipement ou système de mesure est neuf;
d) des systèmes de mesure différents doivent être comparés;
e) les études de RRC sont exigées par les normes de management de la qualité telles que l'ISO/TS 16949.
4.3 Description du processus de mesure
Le présent Rapport technique s'attache au processus de mesure lorsque la caractéristique mesurée est une
variable continue. Les processus de mesure dont la ou les caractéristiques pertinentes sont un attribut
(c'est-à-dire échec/réussite) ne sont pas traités dans le présent Rapport technique.
Avant de commencer la RRC, il convient que le processus de mesure soit clairement décrit, avec le nom de
l'équipement, sa résolution, la caractéristique de qualité à mesurer, les conditions de mesure, etc. Il convient
également de bien étalonner les instruments. Pour plus d'informations, voir l'ISO 10012.
Le cas échéant, une cartographie du processus de mesure peut être nécessaire pour identifier les facteurs
susceptibles d'affecter les observations. Il peut y avoir beaucoup de facteurs identifiés, mais le présent
Rapport technique ne donne que des exemples à deux facteurs. Dans certains cas, il peut y avoir de
nombreuses caractéristiques intéressantes à mesurer. Toutefois, dans le présent Rapport technique, une
seule caractéristique de qualité variable par exemple est prise en compte.
4.4 Méthodologie des études de RRC
Habituellement dans les études de RRC, des évaluateurs (opérateurs) différents sont employés pour saisir la
variabilité d'un système de mesure donné, car dans de nombreux cas l'évaluateur est un facteur significatif qui
influe sur les mesures. Ce n'est cependant pas le cas dans les systèmes de mesure automatisés qui
n'impliquent pas d'opérateur. Dans de telles situations, le changement des fixations de maintien ou du logiciel
ou de l'étalonnage de l'équipement peut être considéré comme un changement du système de mesure
capable d'affecter sa reproductibilité.
Dans les cas à deux facteurs, le modèle de collecte des données pour l'étude de RRC peut suivre un plan
croisé ou emboîté. Un plan croisé est similaire à un plan factoriel en DOE. Le même sous-groupe de pièces
est mesuré une fois par tous les opérateurs, puis il est mesuré à nouveau (une ou plusieurs fois). Si le
sous-groupe comprend n pièces (généralement 10-20), le nombre d'opérateurs étant a (au moins 2), le
nombre de répétitions (le nombre de mesures par opérateur, au moins 2) étant b, le total de mesures s'élève
à n  a  b. Les plans emboîtés génèrent aussi n  a  b mesures, mais avec la différence que les opérateurs
mesurent différents sous-groupes de pièces d'une même taille de sous-groupe avec des répétitions. Un sous-
groupe ne peut être mesuré par un autre opérateur. C'est-à-dire que les sous-groupes de pièces sont
emboîtés dans les opérateurs. Les plans croisés et emboîtés sont illustrés aux Figures 1 et 2 respectivement.
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ISO/TR 12888:2011(F)
Opérateurs Pièces Essais
b
b
a
n
b

Figure 1 — Plan croisé pour une étude de RRC
Opérateurs Pièces Essais
b
b
n
b
b
b
n
b
a
b
a
a
b
a n
b

Figure 2 — Plan emboîté pour une étude de RRC
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Le plan croisé présuppose que les pièces mesurées par les opérateurs ne sont pas endommagées et peuvent
être mesurées de façon répétée au cours du système de mesure. Toutefois, dans certains cas, une fois une
mesure obtenue pour une pièce donnée, cette pièce ne permet plus de mesures supplémentaires avec le
même opérateur ou d'autres. Il est alors conseillé d'adopter un plan emboîté. Pour les méthodes de mesure
destructrices, si des éprouvettes homogènes sont disponibles, un plan emboîté peut être un bon choix.
Pour estimer la répétabilité et la reproductibilité, plusieurs méthodes peuvent être employées comme le
montrent les logiciels statistiques du commerce. Les trois méthodes les plus courantes sont décrites ci-
dessous et seront également présentées dans les annexes.
La méthode étendue repose sur l'estimation de l'écart-type de répétabilité (), à partir de la plage
r
d'observations d'un opérateur mesurant la même pièce avec le même équipement, ainsi que sur l'écart-type
de reproductibilité ( ) à partir de la différence de moyennes des divers opérateurs. La méthode ANOVA
R
repose sur l'estimation de l'écart-type de répétabilité et reproductibilité par analyse de la composante de la
variance. Pour un plan croisé à deux facteurs, l'avantage de l'ANOVA est qu'elle permet d'estimer l'interaction
entre les opérateurs et les pièces. De nombreux logiciels statistiques du commerce proposent des alternatives
des deux méthodes. La méthode REML estime la répétabilité et la reproductibilité en optimisant la
vraisemblance des observations. Cette méthode plus élaborée est utile lorsque les autres méthodes
produisent des estimations négatives des composantes de la variance.
Dans le présent Rapport technique
  correspond à l'écart-type de l'erreur du système de mesure, où  est la racine carrée de la somme
MS MS
2 2
de  et de  ,
r R
 6  (ou 5,15  dans certaines entreprises) est la valeur de RRC (fidélité),
MS MS
  est l'écart-type du processus de fabrication sans erreur de mesure.
P
2 2
Ainsi, la variance totale observée est la somme    . En pratique, deux indicateurs servent à mesurer
P MS
la RRC par rapport à l'étendue et la tolérance du processus, %R&R et %P/T, avec

MS
%R&R100 %
22

MS P
6
MS

%P/T100%
UL
4.5 Plan d'échantillonnage pour études de RRC
Le plan d'échantillonnage est essentiel pour les études de RRC. Un mauvais plan peut conduire à une
situation où la véritable variation dans le processus de mesure est sous-estimée ou surestimée, ce qui
entraîne une conclusion exagérément optimiste ou pessimiste sur la capacité du système de mesure.
Différents plans adoptent des tableaux différents pour collecter les mesures. Les Tableaux 2 et 3 fournissent
des modèles de conception de base des plans croisé et emboîté respectivement avec trois opérateurs, trois
répétitions et dix pièces mesurées par opérateur. La principale différence entre les deux conceptions est la
colonne du numéro de pièce (correspondant à la pièce mesurée). Pour un plan croisé, trois opérateurs
partagent la même colonne de numéro de pièce, ce qui signifie qu'un sous-groupe d'une même pièce est
mesuré par des opérateurs différents. Cependant, pour le plan emboîté, il y a une «colonne de numéro» de
pièce par opérateur; ce qui signifie qu'une pièce n'est mesurée que par un seul opérateur.
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ISO/TR 12888:2011(F)
Tableau 2 — Plan d'étude de RRC croisé type
Études de RRC
Opérateur A Opérateur B Opérateur C
N°
pièce
Essai 1 Essai 2 Essai 3 Étendue Essai 1 Essai 2 Essai 3 Étendue Essai 1 Essai 2 Essai 3 Étendue
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tableau 3 — Plan d'une étude RRC emboîtée type
Études de RRC
Opérateur A Opérateur B Opérateur C
N° Essai Essai Essai N° Essai Essai Essai N° Essai Essai Essai
Étendue Étendue Étendue
pièce 1 2 3 pièce 1 2 2 pièce 1 2 3
A1   B1   C1
A2   B2   C2
A3   B3   C3
A4   B4   C4
A5   B5   C5
A6   B6   C6
A7   B7   C7
A8   B8   C8
A9   B9   C9
A10   B10   C10
Dans le plan d'échantillonnage pour les études de RRC, il convient de déterminer le nombre de pièces du
sous-groupe, le nombre d'opérateurs et le nombre de répétitions. Généralement, trois à cinq opérateurs sont
sélectionnés pour mesurer plus de dix pièces en deux ou trois répétitions. Il est à noter que les échantillons
retenus doivent provenir du processus de production et représenter toute la variance de la production. (Dans
les cas où il est difficile d'obtenir dix pièces ou plus, bien que la de RRC puisse être estimée avec peu de
pièces, l'incertitude de variabilité des pièces peut être forte et ainsi %R&R peut se révéler peu fiable. Dans ce
cas, si l'écart-type du processus est connu, il est fortement recommandé de l'utiliser au lieu de l'écart-type du
processus estimé à partir de peu d'échantillons.)
Lors de mesures de RRC, la randomisation est une considération essentielle. Elle signifie qu'il convient que
les pièces soient mesurées par l'opérateur dans un ordre aléatoire. En outre, il convient aussi d'éviter l'effet
Hawthorne au cours des expériences car les opérateurs avec la plus forte attention peuvent produire une
mauvaise estimation de la variation du processus de mesure.
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4.6 Analyse des données (numérique et graphique)
Après avoir choisi le plan d'échantillonnage le mieux adapté à l'expérience et recueilli les mesures, une
méthode d'analyse appropriée doit être choisie pour l'interprétation des résultats. Bien que la méthode
étendue puisse facilement être réalisée dans un tableur et servir à vérifier la présence ou absence de valeurs
aberrantes, elle ne tient pas compte de l'interaction entre les opérateurs et les pièces, ce qui génère une
sous-estimation de l'erreur de mesure. Par conséquent, dans le présent Rapport technique, la méthode par
analyse de variance (ANOVA) et la méthode du maximum de vraisemblance restreinte (REML) reposant sur
une analyse de composante de la variance servent à identifier les composantes de la variance pour chaque
variation possible. Pour les études de RRC à deux facteurs, les facteurs de variation sont les pièces, les
opérateurs, l'interaction entre les pièces et les opérateurs et la répétabilité (erreur pure). D'après le rapport
d'étude de RRC, les indicateurs de capacité du système de mesure, %R&R et %P/T, peuvent être
directement obtenus du rapport d'analyse.
En plus du rapport de RRC, les graphiques d'étude de RRC sont également utiles. Ils peuvent servir à
identifier visuellement les principales sources de variation. Pour les diagrammes d'étendue par opérateur et
pièce, si toutes les plages sont réparties de façon aléatoire entre les limites de contrôle supérieure et
inférieure, le processus de mesure est sous contrôle. Si la carte d'étendue met en évidence des valeurs
aberrantes, des causes particulières peuvent exister et il convient qu'elles soient identifiées et que les pièces
correspondantes soient à nouveau mesurées.
4.7 Conclusions et suggestions
4.7.1 L'objectif des études de RRC est de déterminer si la variabilité d'un système de mesure est faible par
rapport à celle du processus étudié.
Les directives générales recommandent des valeurs acceptables de %R&R et %P/T inférieures à 10 %, le
système de mesure est acceptable. S'ils se trouvent dans la fourchette (10-30) %, le système de mesure peut
être acceptable en fonction de l'importance de l'application, du coût du calibre, du coût des réparations, etc. Si
un ou deux indicateurs dépassent 30 %, le système de mesure est considéré inadéquat et réclame des
actions correctives immédiates.
Pour plus de renseignements sur l'acceptabilité, consulter la MSA ou les meilleures pratiques des divers
secteurs (chimie, automobile, finance, électronique, etc.).
Une répétabilité ou reproductibilité forte peut produire un %R&R élevé.
4.7.2 Si la répétabilité est forte, suivre les étapes suivantes.
 Reprendre la carte d'étendue par opérateur pour vérifier qu'il n'y ait pas de point hors des limites
supérieure et inférieure de contrôle;
 Vérifier s'il existe une forte variation pour une même pièce en étudiant le profil de la pièce et en
recueillant les données appropriées;
 Vérifier si le calibre est assez stable;
 Vérifier si l'emplacement où la mesure doit être prise est clairement défini et bien compris par les
opérateurs. S'il ne l'est pas, cela peut également provoquer une forte reproductibilité;
 Vérifier si l'instrument réclame une maintenance;
 Vérifier si une fixation quelconque pourrait aider l'opérateur à utiliser le calibre de façon plus uniforme;
 Si aucune des précédentes raisons n'explique le phénomène, réfléchir à l'adéquation du calibre aux
mesures effectuées. Des calibres inadaptés peuvent aussi conduire à une forte répétabilité.
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ISO/TR 12888:2011(F)
4.7.3 Si la reproductibilité est forte, les actions possibles suivantes sont recommandées.
 vérifier si tous les opérateurs sont bien formés à la méthode de mesure;
 vérifier si les indications du cadran du calibre sont claires;
 vérifier si l'emplacement où la mesure doit être prise est clairement défini et bien compris par les
opérateurs;
 vérifier si une fixation quelconque pourrait aider l'opérateur à utiliser le calibre de façon plus uniforme;
 vérifier si deux ou plus de deux éléments clés du système de mesure fonctionnent dans les mêmes
conditions;
 si aucune des précédentes raisons n'explique le phénomène, réfléchir à l'adéquation du calibre aux
mesures effectuées.
Après que des actions ont été réalisées pour améliorer le système de mesure, il convient de mener à nouveau
des études de RRC pour valider si le système de mesure amélioré est acceptable ou non.
5 Description des Annexes A à D
5.1 Comparaison et particularités des exemples
Quatre exemples distincts d'études de RRC sont présentés dans les Annexes A à D. Chacun de ces
exemples s'appuie sur le modèle du Tableau 1 et applique une version du plan normalisé donné dans les
Tableaux 2 et 3.
5.2 Récapitulatif des exemples
Le Tableau 4 résume les exemples détaillés dans les annexes et indique les aspects des analyses uniques à
chaque expérience.
Tableau 4 — Récapitulatif des exemples trouvés en annexe
Annexe Expérience Aspects particuliers de l'étude de RRC
Cet exemple comprend la caractérisation d'un processus
d'essai (pas d'une partie d'équipement); automatisation de
A Téléphones portables
l'équipement (c'est-à-dire sans influence de l'opérateur);
réponses multiples; plan croisé, équilibré.
Dans cette étude
...