IEC 60050-102:2007/AMD1:2017

Amendment 1 - International Electrotechnical Vocabulary (IEV) - Part 102: Mathematics - General concepts and linear algebra

Amendement 1 - Vocabulaire Electrotechnique International (IEV) - Partie 102: Mathématiques - Concepts généraux et algèbre linéaire

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 30-Aug-2017
• ICS: 01 - GENERALITIES. TERMINOLOGY. STANDARDIZATION. DOCUMENTATION
• ICS: 01.040.07 - Natural and applied sciences (Vocabularies)
• ICS: 07.020 - Mathematics
• Technical Committee: TC 1 - Terminology
• Current Stage: PPUB - Publication issued
• Start Date: 31-Aug-2017
• Completion Date: 31-Aug-2017

Standards Content (Sample)

IEC 60050-102
Edition 1.0 2017-08
INTERNATIONAL
STANDARD
NORME
INTERNATIONALE
HO RIZONTAL STANDARD
NO RME HORIZONTALE
AMENDMENT 1
AMENDEMENT 1
International electrotechnical vocabulary –
Part 102: Mathematics – General concepts and linear algebra
Vocabulaire électrotechnique international –
Partie 102: Mathématiques – Concepts généraux et algèbre linéaire
IEC 60050-102:2007-08/AMD1:2017-08(en-fr)
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IEC 60050-102
Edition 1.0 2017-08
INTERNATIONAL
STANDARD
NORME
INTERNATIONALE
HO RIZONTAL STANDARD
NO RME HORIZONTALE
AMENDMENT 1
AMENDEMENT 1
International electrotechnical vocabulary –
Part 102: Mathematics – General concepts and linear algebra
Vocabulaire électrotechnique international –
Partie 102: Mathématiques – Concepts généraux et algèbre linéaire
INTERNATIONAL
ELECTROTECHNICAL
COMMISSION
COMMISSION
ELECTROTECHNIQUE
INTERNATIONALE
ICS 01.040.07; 07.020 ISBN 978-2-8322-4792-1

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IEC 60050-102:2007/AMD1:2017
© IEC 2017 – II –
FOREWORD

This amendment specifies changes made to the International Electrotechnical Vocabulary

(www.electropedia.org) which have not been published as a separate standard.

The text of this amendment is based on the following change requests approved by IEC

technical committee 1: Terminology.
Change request Approved
C00019 2017-03-28

Full information on the voting for the approval of the change requests constituting this

amendment can be found on the IEV maintenance portal.
_____________
AVANT-PROPOS

Le présent amendement spécifie les modifications apportées au Vocabulaire Electrotechnique

International (www.electropedia.org) qui n'ont pas été publiées dans des normes
individuelles.

Le texte de cet amendement est issu des demandes de modification suivantes approuvées

par le comité d'études 1 de l’IEC: Terminologie.
Demande de Approuvée
modification
C00019 2017-03-28

Toute information sur le vote ayant abouti à l'approbation des demandes de modification

constituant cet amendement est disponible sur le portail “IEV maintenance”.
_____________
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IEC 60050-102:2007/AMD1:2017
– 1 – © IEC 2017
Part 102 / Partie 102

Replace IEV IEV 102-01-02, IEV 102-01-10, IEV 102-01-20, IEV 102-01-22, IEV 102-01-23, IEV 102-02-18, IEV 102-

02-19, IEV 102-03-01, IEV 102-03-04, IEV 102-03-05, IEV 102-03-06, IEV 102-03-08, IEV 102-03-10, IEV 102-03-

13, IEV 102-03-15, IEV 102-03-21, IEV 102-04-06, IEV 102-04-07, IEV 102-04-10, IEV 102-04-11, IEV 102-04-12,

IEV 102-04-13, IEV 102-04-14, IEV 102-04-49, IEV 102-04-56, IEV 102-04-57, IEV 102-05-04, IEV 102-05-05, IEV

102-05-12, IEV 102-05-13, IEV 102-05-14, IEV 102-05-15, IEV 102-05-16, IEV 102-05-17, IEV 102-05-20, IEV 102-

05-23, IEV 102-05-24, IEV 102-05-30, IEV 102-05-33 and IEV 102-06-12 by the following:

Remplacer IEV IEV 102-01-02, IEV 102-01-10, IEV 102-01-20, IEV 102-01-22, IEV 102-01-23, IEV 102-02-18, IEV

102-02-19, IEV 102-03-01, IEV 102-03-04, IEV 102-03-05, IEV 102-03-06, IEV 102-03-08, IEV 102-03-10, IEV 102-

03-13, IEV 102-03-15, IEV 102-03-21, IEV 102-04-06, IEV 102-04-07, IEV 102-04-10, IEV 102-04-11, IEV 102-04-

12, IEV 102-04-13, IEV 102-04-14, IEV 102-04-49, IEV 102-04-56, IEV 102-04-57, IEV 102-05-04, IEV 102-05-05,

IEV 102-05-12, IEV 102-05-13, IEV 102-05-14, IEV 102-05-15, IEV 102-05-16, IEV 102-05-17, IEV 102-05-20, IEV

102-05-23, IEV 102-05-24, IEV 102-05-30, IEV 102-05-33 et IEV 102-06-12 par ce qui suit:

102-01-02
set

collection of distinguishable entities such that for any entity it is determined without ambiguity whether it belongs to

the collection or not
Note 1 to entry: The concept of set is a primitive concept in mathematics.

Note 2 to entry: Terms and symbols concerning sets are given in ISO 80000-2:2009, Clause 5.

ensemble, m

collection d'entités distinctes telle que, pour toute entité, on peut déterminer sans ambiguïté si elle appartient ou non à

la collection

Note 1 à l'article: Le concept d'ensemble est un concept primitif des mathématiques.

Note 2 à l'article: Des termes et symboles relatifs aux ensembles sont donnés dans l'ISO 80000-2:2009, Article 5.

102-01-10
function
operation,

relation f such that for any entity a there is exactly one entity b to which a is related by f

Note 1 to entry: If a is related to b by the function f, then:
f is said to be defined for a,
a is an argument of the function f,
b is a value of the function f and is usually denoted by f(a).

The argument may be an elementary entity, such as a number, or an ordered set of elementary entities, and the same for

the value.

Note 2 to entry: If A is the set of all arguments of the function f and B is a set containing all the values, then:

f is said to be a mapping of A into B,
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© IEC 2017 – 2 –
A is the domain of the function,
B is the range or codomain of the function.

Note 3 to entry: The term "function" may be qualified according to the nature of the value, e.g. real function, complex

function, vector function, or to the character of the relation, e.g. algebraic function, trigonometric function, hyperbolic

function.

Note 4 to entry: The term "operation" is used for elementary arithmetic functions such as addition, subtraction,

multiplication, division, and also for logical functions.

Note 5 to entry: The term "operation" has other meanings in IEV 151-11-28 and IEV 151-11-30.

fonction, f
opération, f

relation f telle que, pour toute entité a, il y a exactement une entité b à laquelle a est reliée par f

Note 1 à l'article: Si a est reliée à b par la fonction f:
on dit que f est définie pour a,
a est un argument de la fonction f,
b est une valeur de la fonction f, généralement notée f(a).

L’argument peut être une entité élémentaire, telle qu’un nombre, ou un ensemble ordonné d’entités élémentaires, et de

même pour la valeur.

Note 2 à l'article: Si A est l'ensemble de tous les arguments de la fonction f et B est un ensemble contenant toutes les

valeurs:
on dit que f est une application de A dans B,
A est le domaine de définition ou domaine de la fonction,
B est le domaine but ou codomaine de la fonction.

Note 3 à l'article: Le terme «fonction» peut être qualifié selon la nature de la valeur, par exemple fonction réelle,

fonction complexe, fonction vectorielle, ou selon la nature de la relation, par exemple, fonction algébrique, fonction

trigonométrique, fonction hyperbolique.

Note 4 à l'article: Le terme «opération» est employé dans le langage courant pour des fonctions élémentaires telles que

addition, soustraction, multiplication, division, ainsi que pour des fonctions logiques.

Note 5 à l'article: Le terme «opération» a d’autres sens en IEV 151-11-28 et IEV 151-11-30.

102-01-20
product,
result of a multiplication or of successive multiplications

Note 1 to entry: The term "product" is also used for an expression representing a multiplication.

Note 2 to entry: The term "product" is also used for operations combining a number and another mathematical entity,

for example product of a vector or a matrix by a scalar, for sets (Cartesian product), for various operations combining

vectors, tensors or both.
produit, m
résultat d'une multiplication ou d'une succession de multiplications
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Note 1 à l'article: Le terme «produit» désigne aussi une expression représentant une multiplication.

Note 2 à l'article: Le terme «produit» est aussi employé pour désigner des opérations combinant un nombre et une

autre entité mathématique, par exemple le produit d'un vecteur ou d'une matrice par un scalaire, pour des ensembles

(produit cartésien), pour diverses opérations combinant des vecteurs, des tenseurs ou les deux.

102-01-22
quotient
result of the division of two numbers or quantities

Note 1 to entry: In the field of quantities, the term "quotient" is used for defining new quantities from quantities of the

same kind or of different kinds.

Note 2 to entry: The quotient a/b is expressed by the words “quotient of a by b” or simply “a per b”.

quotient, m
résultat de la division de deux nombres ou grandeurs

Note 1 à l'article: Le terme «quotient» est utilisé dans le domaine des grandeurs pour définir de nouvelles grandeurs de

même nature ou de natures différentes.

Note 2 à l'article: Le quotient a/b est exprimé par les mots «quotient de a par b» ou simplement «a par b»

102-01-23
ratio
quotient of two numbers or two quantities of the same kind

Note 1 to entry: The ratio of two quantities of the same kind is a quantity of dimension one. Examples: transfer ratio,

signal-to-noise ratio, transformation ratio.
Note 2 to entry: The ratio a/b is expressed by the words “ratio of a to b”.

Note 3 to entry: For the ratio of two quantities, the term “index” is sometimes used in place of ratio. Examples:

refractive index, loss index.
rapport, m
quotient de deux nombres ou de deux grandeurs de même nature

Note 1 à l'article: Le rapport de deux grandeurs de même nature est une grandeur sans dimension. Exemples: rapport

de transfert, rapport signal sur bruit, rapport de transformation.
Note 2 à l'article: Le rapport a/b est exprimé par les mots «rapport de a à b».

Note 3 à l'article: Pour le rapport de deux grandeurs, le terme «indice» est parfois employé à la place de rapport.

Exemples: indice de réfraction, indice de pertes.
102-02-18
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scalar,
real or complex number

Note 1 to entry: By extension, a scalar is also an element of a set for which an addition and a commutative

multiplication are defined, each with a neutral element, such that any element has an opposite and any element other

than the neutral element for addition has an inverse.

Note 2 to entry: Sets of scalars, including the extension of Note 1, are usually called fields in mathematics. The set of

real numbers and the set of complex numbers are infinite fields. An example of a finite field is the set of two elements

0 and 1 subject to Boolean algebra (where 1 + 1 = 0).
scalaire, m
nombre réel ou complexe

Note 1 à l'article: Par extension, un scalaire est aussi un élément d’un ensemble muni d'une addition et d'une

multiplication commutative, chacune avec élément neutre, tel que tout élément a un opposé et tout élément autre que

l'élément neutre pour l'addition a un inverse.

Note 2 à l'article: Les ensembles de scalaires, y compris l'extension de la Note 1, sont généralement appelés des corps

en mathématiques. L'ensemble des nombres réels et l'ensemble des nombres complexes sont des corps infinis. Un

exemple de corps fini est l'ensemble de deux éléments 0 et 1 muni de l'algèbre de Boole (où 1 + 1 = 0).

102-02-19
scalar quantity
scalar,

quantity represented by a single scalar which depends on the choice of a unit of measurement or on a reference to a

measurement procedure

Note 1 to entry: In the usual three-dimensional space, a scalar quantity is independent of direction and of the choice of

the coordinate frame. Examples are: mass, electric charge, thermodynamic temperature, Rockwell C hardness, Engler

viscosity for transformer oil.

Note 2 to entry: The concept of absolute value applies to real scalar quantities, the concepts of real part, imaginary

part, modulus and argument apply to complex scalar quantities, and the concept of square root applies to both.

grandeur scalaire, f

grandeur représentée par un scalaire unique qui dépend du choix d'une unité de mesure ou d'une référence à un mode

opératoire de mesure

Note 1 à l'article: Dans l'espace usuel à trois dimensions, une grandeur scalaire est indépendante de la direction et du

choix du système de coordonnées. Des exemple sont la masse, la charge électrique, la température thermodynamique,

la dureté C de Rockwell, la viscosité Engler d'une huile de transformateur.

Note 2 à l'article: Le concept de valeur absolue s'applique aux grandeurs scalaires réelles, les concepts de partie réelle,

partie imaginaire, module et argument s'appliquent aux grandeurs scalaires complexes, et le concept de racine carrée

aux deux.
102-03-01
vector space
linear space
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for a given set of scalars, set of elements for which the sum of any two elements U and V and the product of any

element and a scalar α are elements of the set, with the following properties:
U + V = V + U,
(U + V ) + W = U + (V + W ), where W is also an element of the set,

there exists a neutral element for addition, called zero vector and denoted by 0, such that: U + 0 = U,

there exists an opposite (−U ) such that U + (−U ) = 0,
(α + β ) U = α U + β  U, where β is also a scalar,
α (U + V ) = α U + α V ,
α (β  U ) = (α β ) U,
1 U = U

Note 1 to entry: In the usual three-dimensional space, the directed line segments with a specified origin form an

example of a vector space over real numbers. Another example, corresponding to the extended concept of scalar (see

IEV 102-02-18, Note 1) is the set of n-bit words formed of the digits 0 and 1 with addition modulo two, where the set

of scalars is the set of two elements 0 and 1 subject to Boolean algebra.
espace vectoriel, m

pour un ensemble donné de scalaires, ensemble d'éléments dans lequel la somme de deux éléments quelconques U et V

et le produit d'un élément quelconque par un scalaire α sont des éléments de l'ensemble, avec les propriétés suivantes:

U + V = V + U,
(U + V ) + W = U + (V + W ), où W est aussi un élément de l'ensemble,

il existe un élément neutre pour l'addition, appelé vecteur nul et noté 0, tel que U + 0 = U,

il existe un opposé (−U ) tel que U + (−U ) = 0,
(α + β ) U = α U + β  U, où β est aussi un scalaire,
α (U + V ) = α U + α V ,
α (β  U ) = (α β ) U,
1 U = U

Note 1 à l'article: Dans l'espace usuel à trois dimensions, les segments orientés ayant une origine spécifiée constituent

un espace vectoriel sur les nombres réels. Un autre exemple, correspondant à l'extension du concept de scalaire (voir

IEV 102-02-18, Note 1), est l'ensemble des mots de n bits formés des chiffres 0 et 1 avec addition modulo deux, où

l'ensemble de scalaires est l'ensemble des deux éléments 0 et 1 muni de l'algèbre de Boole.

102-03-04
vector,
element of a vector space

Note 1 to entry: An n-dimensional vector is represented by an ordered set of n scalars, usually real or complex

numbers, which depend on the choice of the base. In matrix notation, these scalars are usually represented as a column

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matrix:
⎛ ⎞
⎜ U ⎟
⎜ ⎟
U =
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠

Note 2 to entry: A vector in a Euclidean space is characterized by its magnitude and, if it is a non-zero vector, by its

direction.

Note 3 to entry: A complex vector U is defined by a real part and an imaginary part:

U = A + jB where A and B are real vectors.

Note 4 to entry: A vector is indicated by a letter symbol in sloped boldface type or by an arrow above a sloped

lightface letter symbol: U or U. The vector U with components U can be denoted ( U ).

i i
Note 5 to entry: The term "vector" is also used for a vector quantity.

Note 6 to entry: In geometry, the term “vector” is often used for a directed line segment in a point space.

vecteur, m
élément d'un espace vectoriel

Note 1 à l'article: Un vecteur à n dimensions est représenté par un ensemble ordonné de n scalaires, généralement des

nombres réels ou complexes, qui dépendent du choix de la base. En notation matricielle, ces scalaires sont

généralement représentés par une matrice-colonne:
⎛ ⎞
⎜ 2 ⎟
⎜ ⎟
U =
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠

Note 2 à l'article: Un vecteur dans un espace euclidien est caractérisé par sa norme et, s'il n'est pas nul, par sa direction.

Note 3 à l'article: Un vecteur complexe U est défini par une partie réelle et une partie imaginaire: U = A + jB où A et

B sont des vecteurs réels.

Note 4 à l'article: Un vecteur est représenté par un symbole littéral en gras et en italique ou par un symbole en maigre

et en italique surmonté d'une flèche: U ou . Le vecteur U de coordonnées peut être représenté par ( ).

U U U
i i

Note 5 à l'article: Le terme «vecteur» est aussi employé pour une grandeur vectorielle.

Note 6 à l’article: En géométrie, le terme «vecteur» est souvent employé pour désigner un segment de droite orienté

dans un espace affine.
102-03-05
linearly independent, adj

qualifies n vectors U ,  U , ...,  U where a linear combination such as + + ... + cannot be equal to

1 2 n α 1 U1 α 2 U2 α n Un
zero unless all scalar coefficients α ,  α , ...,  α are equal to zero
1 2 n
linéairement indépendant, adj

qualifie n vecteurs U ,  U , ...,  U lorsqu'une combinaison linéaire de la forme α U + α U + ... + α U ne peut être

1 2 n 1 1 2 2 n n
nulle que si tous les coefficients scalaires α ,  α , ...,  α sont nuls
1 2 n
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– 7 – © IEC 2017
102-03-06
linearly dependent, adj

qualifies n vectors U ,  U , ...,  U where a linear combination such as α U + α U + ... + α U can be equal to zero

1 2 n 1 1 2 2 n n
even if not all scalar coefficients α ,  α ,  ⋯ ,  α are equal to zero
1 2 n
linéairement dépendant, adj

qualifie n vecteurs U ,  U , ...,  U lorsqu'une combinaison linéaire de la forme α U + α U + ... + α U peut être

1 2 n 1 1 2 2 n n
nulle même si tous les coefficients scalaires α ,  α ,  ⋯ ,  α ne sont pas nuls
1 2 n
102-03-08
base,
basis

ordered set of n linearly independent vectors a ,  a , ...,  a in an n-dimensional vector space, which is chosen to

1 2 n
express any vector U as a unique linear combination of these n vectors
U = U a + U a + ... + U a , where U ,  U , ...,  U are scalars
1 1 2 2 n n 1 2 n

Note 1 to entry: In an Euclidean or Hermitian vector space, an orthonormal base is generally chosen. In the vector

space formed by a set of n-bit words (see Note 1 to entry in IEV 102-03-01, vector space) a base is the set of n-bit

words having only one non-zero bit.
Note 2 to entry: Any vector of a base is called "base vector".
base, f

ensemble ordonné de n vecteurs linéairement indépendants a ,  a , ...,  a dans un espace vectoriel à n dimensions,

1 2 n

choisi pour exprimer tout vecteur U comme combinaison linéaire unique de ces n vecteurs

U = + + ... + où ,  , ...,  sont des scalaires
U a U a U a U U U
1 1 2 2 n n 1 2 n

Note 1 à l'article: Dans un espace euclidien ou hermitien, on choisit généralement une base orthonormée. Dans l'espace

vectoriel formé par l'ensemble des mots de n bits (voir la Note 1 à l’article dans IEV 102-03-01, espace vectoriel), une

base est constituée par l'ensemble des mots n'ayant qu'un seul bit non nul.
Note 2 à l'article: Tout vecteur d'une base est appelé «vecteur de base».
102-03-10
component,

one of a set of linearly independent vectors, the sum of which is equal to a given vector

EXAMPLE
for a given vector U = + + ... + , where ,  , ...,  are the coordinates of U and
U a U a U a U U U
1 1 2 2 n n 1 2 n
,  , ...,  are the base vectors, any of the vectors , ,..., ,
a a a U a U a U a
1 2 n 1 1 2 2 n n

the projections of a vector normal and tangential to a surface (normal component and tangential component).

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IEC 60050-102:2007/AMD1:2017
© IEC 2017 – 8 –

Note 1 to entry: In English, the term "component vector" may be used if "component" is used in the sense of

"coordinate" (see Note 2 to entry in IEV 102-03-09).
composante, f

chacun des éléments d'un ensemble de vecteurs linéairement indépendants dont la somme est égale à un vecteur donné

EXEMPLE

pour un vecteur donné U = U a + U a + ... + U a , où U ,  U , ...,  U sont les coordonnées de U et

1 1 2 2 n n 1 2 n

a ,  a , ...,  a sont les vecteurs de base, chacun des vecteurs U a , U a ,..., U a ,

1 2 n 1 1 2 2 n n

les projections d'un vecteur normalement et tangentiellement à une surface (composante normale et composante

tangentielle).

Note 1 à l'article: En anglais, le terme "component vector" peut être employé si le terme "component" est employé au

sens de "coordonnée" (voir la Note 2 à l’article dans IEV 102-03-09).
102-03-13
Cartesian coordinates, pl

coordinates of the vector U characterizing a point P in a point space with a given origin point O

Note 1 to entry: A point can also be located by other types of coordinates, such as cylindrical coordinates or spherical

coordinates (see ISO 80000-2:2009, Clause 16).
coordonnées cartésiennes, f pl

coordonnées du vecteur U qui caractérise un point P d'un espace affine muni d'un point origine O

Note 1 à l'article: Un point peut aussi être repéré par d'autres types de coordonnées comme les coordonnées

cylindriques ou les coordonnées sphériques (voir l'ISO 80000-2:2009, Article 16).

102-03-15
position vector

vector U = r characterizing a point P in a point space with a given origin point O

OP P

Note 1 to entry: In the usual geometrical three-dimensional space, position vectors are quantities of the dimension

length.
rayon vecteur, m

vecteur U = r qui caractérise un point P dans un espace affine muni d'un point origine O

OP P

Note 1 à l'article: Dans l'espace géométrique usuel à trois dimensions, les rayons vecteurs sont des grandeurs ayant la

dimension d'une longueur.
102-03-21
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IEC 60050-102:2007/AMD1:2017
– 9 – © IEC 2017
vector quantity
vector,
quantity which can be represented by a vector multiplied by a scalar quantity

Note 1 to entry: The vector defining a vector quantity is generally a unit vector in the usual two- or three-dimensional

geometrical space. A vector quantity can then be represented as an oriented line segment characterized by its point of

acting, its direction and its magnitude, where the magnitude is a non-negative number multiplied by a unit of

measurement. The components are also the product of a numerical value and the unit. Examples of vector quantities

are: velocity, force, electric field strength.

Note 2 to entry: A vector quantity may be considered either as attached to a point of acting (localized or bound vector),

or as having any point of acting on a straight line parallel to it (sliding vector), or as having any point of acting in the

space (free vector).

Note 3 to entry: Operations defined for vectors apply to vector quantities. For example, the product of a scalar quantity

p and the vector quantity Q = q e is the vector quantity pQ = pq e, where e is a unit vector.

grandeur vectorielle, f
vecteur, m

grandeur qui peut être représentée comme le produit d'un vecteur par une grandeur scalaire

Note 1 à l'article: Le vecteur qui définit la grandeur vectorielle est généralement un vecteur unitaire dans l'espace

géométrique usuel à deux ou trois dimensions. Une grandeur vectorielle est alors représentable par un segment orienté

caractérisé par son point d'application, sa direction et sa longueur, où la longueur est le produit d'un nombre positif ou

nul par une unité de mesure. Chaque composante est aussi le produit d'une valeur numérique et de l'unité. Des

exemples de grandeurs vectorielles sont la vitesse, la force, le champ électrique.

Note 2 à l'article: Une grandeur vectorielle peut être considérée, soit comme ayant un point d'application fixe (vecteur

lié), soit comme ayant un point d'application quelconque sur une droite qui lui est parallèle (vecteur glissant), soit

comme ayant un point d'application quelconque dans l'espace (vecteur libre).

Note 3 à l'article: Les opérations définies pour les vecteurs s'appliquent aux grandeurs vectorielles. Par exemple, le

...