ISO 12213-3:2006

Natural gas — Calculation of compression factor — Part 3: Calculation using physical properties

ISO 12213 specifies methods for the calculation of compression factors of natural gases, natural gases containing a synthetic admixture and similar mixtures at conditions under which the mixture can exist only as a gas. It is divided into three parts: this part, ISO 12213-3:2006, specifies a method for the calculation of compression factors when the superior calorific value, relative density and carbon dioxide content are known, together with the relevant pressures and temperatures. If hydrogen is present, as is often the case for gases with a synthetic admixture, the hydrogen content also needs to be known. The method is primarily applicable to pipeline quality gases within the ranges of pressure p and temperature T at which transmission and distribution operations normally take place, with an uncertainty of about +/-0,1 %. For wider-ranging applications the uncertainty of the results increases.

Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques

L'ISO 12213 spécifie des méthodes pour le calcul des facteurs de compression des gaz naturels, des gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires dans des conditions telles que le mélange ne peut exister que sous forme gazeuse. Elle est divisée en trois parties: la présente partie, l'ISO 12213-3:2006, spécifie une méthode pour le calcul des facteurs de compression lorsque le pouvoir calorifique supérieur, la densité relative et la teneur en dioxyde de carbone sont connus, ainsi que les pressions et les températures correspondantes. Lorsque l'hydrogène est présent, comme c'est souvent le cas dans les gaz présentant un adjuvant synthétique, il est aussi nécessaire de connaître la teneur en hydrogène. La méthode est applicable principalement au gaz de qualité réseau dans les plages de pression, p, et de température, T, dans lesquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution, avec une incertitude d'environ +/- 0,1 %. Dans le cas d'applications avec des plages plus étendues, l'incertitude des résultats augmente.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 13-Nov-2006
• ICS: 75.060 - Natural gas
• Technical Committee: ISO/TC 193/SC 1 - Analysis of natural gas
• Drafting Committee: ISO/TC 193/SC 1 - Analysis of natural gas
• Current Stage: 9093 - International Standard confirmed
• Completion Date: 05-Jul-2021

Relations

• Revises: ISO 12213-3:1997 - Natural gas — Calculation of compression factor — Part 3: Calculation using physical properties
• Effective Date: 15-Apr-2008

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 12213-3
Second edition
2006-11-15

Natural gas — Calculation of
compression factor —
Part 3:
Calculation using physical properties
Gaz naturel — Calcul du facteur de compression —
Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques




Reference number
ISO 12213-3:2006(E)
©
ISO 2006

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ISO 12213-3:2006(E)
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Published in Switzerland

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ISO 12213-3:2006(E)
Contents Page
Foreword. iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions. 1
4 Method of calculation. 2
4.1 Principle. 2
4.2 The SGERG-88 equation . 2
4.3 Input variables. 3
4.4 Ranges of application. 3
4.5 Uncertainty . 5
5 Computer program . 6
Annex A (normative) Symbols and units. 7
Annex B (normative) Description of the SGERG-88 method. 10
Annex C (normative) Example calculations . 21
Annex D (normative) Conversion factors . 22
Annex E (informative) Specification for pipeline quality natural gas . 25
Annex F (informative) Performance over wider ranges of application . 28
Annex G (informative) Subroutine SGERG.FOR in Fortran . 33
Bibliography . 38

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ISO 12213-3:2006(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 12213-3 was prepared by Technical Committee ISO/TC 193, Natural gas, Subcommittee SC 1, Analysis
of natural gas.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 12213-3:1997), which has been technically
revised. The revision includes changes to Subclause 4.4.1 and the addition of a new annex, Annex E.
ISO 12213 consists of the following parts, under the general title Natural gas — Calculation of compression
factor:
⎯ Part 1: Introduction and guidelines
⎯ Part 2: Calculation using molar-composition analysis
⎯ Part 3: Calculation using physical properties

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INTERNATIONAL STANDARD ISO 12213-3:2006(E)

Natural gas — Calculation of compression factor —
Part 3:
Calculation using physical properties
1 Scope
ISO 12213 specifies methods for the calculation of compression factors of natural gases, natural gases
containing a synthetic admixture and similar mixtures at conditions under which the mixture can exist only as a
gas.
This part of ISO 12213 specifies a method for the calculation of compression factors when the superior
calorific value, relative density and carbon dioxide content are known, together with the relevant pressures
and temperatures. If hydrogen is present, as is often the case for gases with a synthetic admixture, the
hydrogen content also needs to be known.
NOTE In principle, it is possible to calculate the compression factor when any three of the parameters superior
calorific value, relative density, carbon dioxide content (the usual three) and nitrogen content are known, but subsets
including nitrogen content are not recommended.
The method is primarily applicable to pipeline quality gases within the ranges of pressure p and temperature T
at which transmission and distribution operations normally take place, with an uncertainty of about ± 0,1 %.
For wider-ranging applications the uncertainty of the results increases (see Annex F).
More detail concerning the scope and field of application of the method is given in ISO 12213-1.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 6976:1995, Natural gas — Calculation of calorific values, density, relative density and Wobbe index from
composition
ISO 12213-1, Natural gas — Calculation of compression factor — Part 1: Introduction and guidelines
ISO 80000-4, Quantities and units — Part 4: Mechanics
ISO 80000-5, Quantities and units — Part 5: Thermodynamics
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 12213-1 apply.
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ISO 12213-3:2006(E)
4 Method of calculation
4.1 Principle
The method recommended uses equations which are based on the concept that pipeline quality natural gas
may be uniquely characterized for calculation of its volumetric properties by an appropriate and distinctive set
of measurable physical properties. These characteristics, together with the pressure and temperature, are
used as input data for the method.
The method uses the following physical properties: superior calorific value, relative density and carbon dioxide
content. The method is particularly useful in the common situation where a complete molar composition is not
available, but may also be preferred for its relative simplicity. For gases with a synthetic admixture, the
hydrogen content needs to be known.
4.2 The SGERG-88 equation
The calculation method using physical properties is based on the standard GERG 88 (SGERG-88) virial
[1], [2], [3]

equation for natural gases . The standard GERG 88 virial equation is derived from the master
GERG 88 (MGERG-88) virial equation, which is a method of calculation based on a molar-composition
[4]

analysis .
The SGERG-88 virial equation from which the compression factor Z is calculated may be written as
2
ZB=+1 ρ +Cρ (1)
mm
where
B and C are functions of the input data comprising the superior calorific value H , the relative density d,
S
the contents of both inert and combustible non-hydrocarbon components of the gas mixture
(CO and H ) and the temperature T;
2 2
ρ is the molar density given by
m
ρ = p ZRT (2)
( )
m
where
Z = f (p, T, H , d, x , x) (3)
1 S CO H
2 2
However, the SGERG-88 method treats the natural-gas mixture internally as a five-component mixture
consisting of an equivalent hydrocarbon gas (with the same thermodynamic properties as the sum of the
hydrocarbons present), nitrogen, carbon dioxide, hydrogen and carbon monoxide. To characterize the
thermodynamic properties of the hydrocarbon gas adequately, the hydrocarbon heating value H is also
CH
needed. Therefore, the calculation of Z uses
Z = f (p, T, H , x , x , x , x , x) (4)

2 CH CH N CO H CO
2 2 2
In order to be able to model coke oven gas mixtures, the mole fraction of carbon monoxide is taken to have a
fixed relation to the hydrogen content. If hydrogen is not present (x < 0,001), then set x = 0. The natural-
H H
2 2
gas mixture is then treated in the calculation method as a three-component mixture (see Annex B).
The calculation is performed in three steps:
First, the five-component composition from which both the known superior calorific value and the known
relative density can be calculated satisfactorily may be found from the input data by an iterative procedure
described in detail in Annex B.
Secondly, once this composition is known, B and C may be found using relationships also given in Annex B.
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ISO 12213-3:2006(E)
In the third step, Equations (1) and (2) are solved simultaneously for ρ and Z by a suitable numerical
m
method.
A flow diagram of the procedure for calculating Z from the input data is shown in Figure B.1.
4.3 Input variables
4.3.1 Preferred input data set
The input variables required for use with the SGERG-88 equation are the absolute pressure, temperature and
superior calorific value (volumetric basis), the relative density, the carbon dioxide content and the hydrogen
content. Thus the physical properties used in the input data set (set A) are
H , d, x and x
S CO H
2 2
Relative density is referred to normal conditions (101,325 kPa and 0 °C) and superior calorific value is referred
to normal conditions (101,325 kPa and 0 °C) and a combustion temperature of 25 °C.
4.3.2 Alternative input data sets
Three alternatives to the preferred input data set (see 4.3.1) may be used with the standard GERG 88 virial
equation:
x , H , d and x (set B)
N S H
2 2
x , x , d and x (set C)
N CO H
2 2 2
x , x , H and x (set D)
N CO S H
2 2 2
[3]

The alternative input data sets are considered fully in GERG Technical Monograph TM5 . Use of the
alternative input data sets gives results which may differ at the fourth decimal place. This part of ISO 12213
recommends the use of input data set A.
4.4 Ranges of application
4.4.1 Pipeline quality gas
The ranges of application for pipeline quality gas are as defined below:
absolute pressure 0 MPa u p u 12 MPa
temperature 263 K u T u 338 K
mole fraction of carbon dioxide 0 u x u 0,20
CO
2
mole fraction of hydrogen 0 u x u 0,10
H
2
−3 −3
superior calorific value 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m
S
relative density 0,55 u d u 0,80
The mole fractions of other natural-gas components are not required as input. These mole fractions shall,
however, lie within the following ranges (the ratio of successive mole fractions in the alkane homologous
series is typically 3:1 — see Annex E):
methane 0,7 u x u 1,0
CH
4
nitrogen 0 u x u 0,20
N
2
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ISO 12213-3:2006(E)
ethane 0 u x u 0,10
C H
2 6
propane 0 u x u 0,035
C H
3 8
butanes 0 u x u 0,015
C H
4 10
pentanes 0 u x u 0,005
C H
5 12
hexanes 0 u x u 0,001
C
6
heptanes 0 u x u 0,000 5
C
7
octanes plus higher hydrocarbons 0 u x u 0,000 5
C
8+
carbon monoxide 0 u x u 0,03
CO
helium 0 u x u 0,005
He
water 0 u x u 0,000 15
H O
2
The method applies only to mixtures in the single-phase gaseous state (above the dew point) at the conditions
of temperature and pressure of interest. For pipeline quality gas, the method is applicable over wider ranges
of temperature and pressure but with increased uncertainty (see Figure 1). In the computer implementation,
the lower temperature limit is set at 250 K.
4.4.2 Wider ranges of application
The ranges of application tested beyond the limits given in 4.4.1 are:
absolute pressure 0 MPa u p u 12 MPa
temperature 263 K u T u 338 K
mole fraction of carbon dioxide 0 u x u 0,30
CO
2
mole fraction of hydrogen 0 u x u 0,10
H
2
−3 −3
superior calorific value 20 MJ⋅m u H u 48 MJ⋅m
S
relative density 0,55 u d u 0,90
The allowable mole fractions of other major natural-gas components are extended to:
methane 0,5 u x u 1,0
CH
4
nitrogen 0 u x u 0,50
N
2
ethane 0 u x u 0,20
C H
2 6
propane 0 u x u 0,05
C H
3 8
The limits for other minor natural-gas components remain as given in 4.4.1 for pipeline quality gas.
The method is not applicable outside these ranges; the computer implementation described in Annex B will
not allow violation of the limits of composition quoted here.
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ISO 12213-3:2006(E)
4.5 Uncertainty
4.5.1 Uncertainty for pipeline quality gas
The uncertainty in the prediction of the compression factor ∆Z (for the temperature range 263 K to 338 K) is
± 0,1 % at pressures up to 10 MPa and ± 0,2 % between 10 MPa and 12 MPa for natural gases with
−3 −3
x u 0,20, x u 0,09, x u 0,10 and x u 0,10, and for 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m and
N CO C H H S
2 2 2 6 2
0,55 u d u 0,80 (see Figure 1).
For gases with a CO content exceeding a mole fraction of 0,09, the uncertainty of ± 0,1 % is maintained for
2
pressures up to 6 MPa and for temperatures between 263 K and 338 K. This uncertainty level is determined
[5], [6]
by comparison with the GERG databank on measurements of the compression factor for natural gases
[9]
and with the Gas Research Institute data .

SGERG-88 equation
Key
p pressure
T temperature
1 ∆Z u ± 0,1 %
2 ∆Z ± 0,1 % to ± 0,2 %
3 ∆Z ± 0,2 % to ± 0,5 %
4 ∆Z ± 0,5 % to ± 3,0 %
Figure 1 — Uncertainty limits for the calculation of compression factors
(The uncertainty limits given are expected to be valid for natural gases and similar gases with x u 0,20;
N
2
−3 −3
x u 0,09; x u 0,10 and x u 0,10, and for 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m and 0,55 u d u 0,80)
CO C H H S
2 2 6 2
© ISO 2006 – All rights reserved 5

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ISO 12213-3:2006(E)
4.5.2 Uncertainty for wider ranges of application
The estimated uncertainties involved in calculations of compression factors beyond the limits of quality given
in 4.5.1 are discussed in Annex F.
4.5.3 Impact of uncertainties of input variables
Listed in Table 1 are typical values for the uncertainties of the relevant input variables. These values may be
achieved under optimum operating conditions.
As a general guideline only, an error propagation analysis using the above uncertainties in the input variables
produces an additional uncertainty of about ± 0,1 % in the result at 6 MPa and within the temperature range
263 K to 338 K. Above 6 MPa, the additional uncertainties are greater and increase roughly in direct
proportion to the pressure (see Reference [3]).
4.5.4 Reporting of results
Results for the compression factor shall be reported to four places of decimals, together with the pressure and
temperature values and the calculation method used (ISO 12213-3, SGERG-88 equation). For verification of
calculation procedures, it is useful to carry extra digits.
Table 1 — Uncertainties of input variables
Input variable Absolute uncertainty
Absolute pressure ± 0,02 MPa
Temperature ± 0,15 K
Mole fraction of carbon dioxide ± 0,002
Mole fraction of hydrogen ± 0,005
Relative density ± 0,001 3
−3
Superior calorific value ± 0,06 MJ⋅m
5 Computer program
Software which implements this International Standard has been prepared. Users of this part of ISO 12213
are invited to contact ISO/TC 193/SC 1, either directly or through their ISO member body, to enquire about the
availability of this software.
6 © ISO 2006 – All rights reserved

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ISO 12213-3:2006(E)
Annex A
(normative)

Symbols and units
The symbols specified in this annex are those which are used in both the main text and in Annex B. The units
specified here are those which give consistency with the values of the coefficients given in Annex B.
Symbol Meaning Units
3 −1
b Zero-order (constant) term in the molar heating value (H ) expansion of B m⋅kmol
H0 CH 11
[Equation (B.20)]
3 −1
b First-order (linear) term in the molar heating value (H ) expansion of B m⋅MJ
H1 CH 11
[Equation (B.20)]
3 −2
b Second-order (quadratic) term in the molar heating value (H ) expansion m⋅kmol⋅MJ
H2 CH
of B [Equation (B.20)]
11
3 −1
m⋅kmol
b (0)⎫
H 0
⎪
3 −1 −1
b (1) m⋅kmol ⋅K
Terms in the temperature expansion of b [Equation (B.21)]
⎬
H 0
H0
⎪
3 −1 −2
b (2)
m⋅kmol ⋅K
H 0 ⎭
3 −1
m⋅MJ
b (0)⎫
H1
⎪
3 −1 −1
m⋅MJ ⋅K
b (1) Terms in the temperature expansion of b [Equation (B.21)]
⎬
H1
H1
⎪
3 −1 −2
b (2)
m⋅MJ ⋅K
H1 ⎭
3 −2
m⋅kmol⋅MJ
b (0)⎫
H 2
⎪
3 −2 −1
b (1) m⋅kmol⋅MJ ⋅K
Terms in the temperature expansion of b [Equation (B.21)]
⎬
H 2
H2
⎪
3 −2 −2
b (2)
m⋅kmol⋅MJ ⋅K
H 2 ⎭
3 −1
m⋅kmol
⎫
b (0)
ij
⎪
⎪
3 −1 −1
b (1) m⋅kmol ⋅K
Terms in the temperature expansion of b [Equation (B.22)]
⎬
ij
ij
⎪
b (2) 3 −1 −2
ij
⎪ m⋅kmol ⋅K
⎭
3 −1
B Second virial coefficient [Equation (1)] m⋅kmol
3 −1
B Second virial coefficient for binary interaction between component i and m⋅kmol
ij
component j [Equation (B.22)]
6 −2
c Zero-order (constant) term in the molar heating value (H ) expansion of m⋅kmol
H0 CH
C [Equation (B.29)]
111
6 −1 −1
c First-order (linear) term in the molar heating value (H ) expansion of m⋅kmol ⋅MJ
H1 CH
C [Equation (B.29)]
111
6 −2
c Second-order (quadratic) term in the molar heating value (H ) expansion m⋅MJ
H2 CH
of C [Equation (B.29)]
111

© ISO 2006 – All rights reserved 7

---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 12213-3:2006(E)
Symbol Meaning Units
6 −2
m⋅kmol
c (0)⎫
H 0
⎪
6 −2 −1
c (1) m⋅kmol ⋅K
Terms in the temperature expansion of c [Equation (B.30)]
⎬
H 0
H0
⎪
6 −2 −2
c (2)
m⋅kmol ⋅K
H 0 ⎭
6 −1 −1
m⋅kmol ⋅MJ
c (0)⎫
H1
⎪
6 −1 −1 −1
m⋅kmol ⋅MJ ⋅K
c (1) Terms in the temperature expansion of c [Equation (B.30)]
⎬
H1
H1
⎪
6 −1 −1 −2
c (2)
m⋅kmol ⋅MJ ⋅K
H1 ⎭
6 −2
m⋅MJ
c (0)⎫
H 2
⎪
6 −2 −1
c (1) m⋅MJ ⋅K
Terms in the temperature expansion of c [Equation (B.30)]
⎬
H 2
H2
⎪
6 −2 −2
c (2)
m⋅MJ ⋅K
H 2 ⎭
6 −2
m⋅kmol
⎫
c (0)
ijk
⎪
⎪
6 −2 −1
c (1) m⋅kmol ⋅K
Terms in the temperature expansion of c [Equation (B.31)]
⎬
ijk
ijk
⎪
c (2)
6 −2 −2
ijk
⎪ m⋅kmol ⋅K
⎭
6 −2
C Third virial coefficient [Equation (1)] m⋅kmol
6 −2
C Third virial coefficient for ternary interaction between components i, j m⋅kmol
ijk
and k [Equation (B.31)]
d Relative density [d(air) = 1; Equation (B.1)] —
−1
DH Change in the molar heating value H during iteration MJ⋅kmol
CH CH
[Equations (B.10) and (B.11)]
−3
H Superior calorific value [gas at normal conditions (0 °C, 1,013 25 bar), MJ⋅m
S
combustion temperature 25 °C]
−1
H Molar heating value (combustion temperature 25 °C) MJ⋅kmol
−1
M Molar mass [Equations (B.5) and (B.8)] kg⋅kmol
p Absolute pressure bar
3 −1 −1
R (Universal) gas constant m⋅bar⋅kmol ⋅K
T Absolute temperature K
t Celsius temperature [= T − 273,15; Equation (B.27)] °C
3 −1
V Molar volume (= 1/ρ) m⋅kmol
m m
x Mole fraction of a component —
y Combination rule parameters for the binary unlike-interaction virial —
coefficients B and B (Table B.2) and the ternary unlike-interaction
12 13
virial coefficient C [Equation (B.32)]
ijk
Z Compression factor —
−3
ρ Mass density [Equations (B.8) and (B.42)] kg⋅m
−1 −3
ρ Molar density (= V) kmol⋅m
m m
8 © ISO 2006 – All rights reserved

---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 12213-3:2006(E)
Additional subscripts
n Value at normal conditions (T = 273,15 K, p = 1,013 25 bar)
n n
CH For the equivalent hydrocarbon
CO For carbon monoxide
CO For carbon dioxide
2
H For hydrogen
2
N For nitrogen
2
Additional qualifiers
(air) For dry air of standard composition [Equation (B.1)]
(D) For special value of ρ used in Equation (B.11)
1 For the equivalent hydrocarbon [Equations (B.12) and (B.15)]
2 For nitrogen [Equations (B.12) and (B.16)]
3 For carbon dioxide [Equations (B.12) and (B.17)]
4 For hydrogen [Equations (B.12) and (B.18)]
5 For carbon monoxide [Equations (B.12) and (B.19)]
(id) Ideal gas state
(u) Iteration counter (B.2.1)
(v) Iteration counter (B.2.2)
(w) Iteration counter (B.4)
© ISO 2006 – All rights reserved 9

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ISO 12213-3:2006(E)
Annex B
(normative)

Description of the SGERG-88 method
This annex gives the equations for, and numerical values of, coefficients which together specify completely
the SGERG method for calculation of compression factors.
[3]

It also describes iteration procedures adopted by GERG for implementing the method in the verified
Fortran 77 subroutine SGERG.FOR. This subroutine provides the correct solution; other computational
procedures are acceptable provided that they can be demonstrated to yield identical numerical results. The
calculated results shall agree to at least the fourth place of decimals with the examples given in Annex C.
Other implementations which are known to produce identical results are as follows:
[3]

a) A BASIC version, described in GERG TM5 , which may be used with a variety of metric reference
conditions. This programme was designed mainly for PC applications.
[8]

b) A version in C, described in German DVGW Directives, sheet G486 .
c) A version in Turbo Pascal.
−5
All these programmes have been verified to give the same results to within 10 . The availability of the
programmes and the conditions which apply to their use are discussed in Part 1 of this International Standard.
B.1 Basic structure of the calculation method
As described in 4.2, the calculation proceeds in three steps, which are shown schematically in Figure B.1.
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ISO 12213-3:2006(E)

Figure B.1 — Flow diagram for standard GERG-88 calculation method
(x = mole fraction of component i)
i
The calculation is described below in the order in which these three steps are carried out.
Step I
The input data are pressure, temperature, gross calorific value, relative density and the mole fractions of
carbon dioxide and hydrogen. If the values of the first three parameters are in any units other than bar, °C and
3 3
MJ/m , they shall first be converted precisely to values in bar, °C and MJ/m , respectively, using the
guidelines set out in Annex D.
The input data are then used to calculate the following intermediate data:
Mole fraction of:
hydrocarbon gas x
CH
nitrogen x
N
2
carbon monoxide x
CO
Molar heating value of the equivalent hydrocarbon H
CH
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ISO 12213-3:2006(E)
Molar mass of the equivalent hydrocarbon M
CH
Second virial coefficient (T = 273,15 K) B
n n
Molar density at normal conditions ρ
m,n
Mass density at normal conditions ρ
n
Superior calorific value of the gas H
S
In Equations (B.1) to (B.46), each symbol represents a physical quantity divided by its selected unit
(see Annex A), such that their quotient is the dimensionless value of the quantity.
Step II
The intermediate data are used to calculate the second and third virial coefficients for the natural gas at the
required temperature, B(T,H ,x ) and C(T,H ,x ).
CH i CH i
Step III
The second and third virial coefficients determined in the second step are inserted in the virial equation, and
the compression factor Z is calculated for a given pressure and temperature.
The symbols used are defined in Annex A.
B.2 Calculation of intermediate data
The eight intermediate-data values (x , x , x , H , M , B , ρ , ρ ) are determined from
CH N CO CH CH n m,n n
2
Equations (B.1) to (B.8) using the iterative method presented in Figure B.2. Values of the constants used in
these equations are given in Table B.1.
ρρ= d (air) (B.1)
nn
xx= 0,096 4 (B.2)
CO H2
VR(id)=Tp (B.3)
m,n n n
−1
⎡⎤
ρ ()vV=+(id) B ()v (B.4)
m,n m,n n
⎣⎦
Mu( )=− 2,709 328+ 0,021062 199H (u− 1) (B.5)
CH CH
⎡⎤
⎡⎤
xu()=−H H (u 1)ρ (v)− x H+x H H (u−1) (B.6)
()
CH S CH m,n H H CO CO CH
⎣⎦
⎢⎥22
⎣⎦
xu()=−1 x (u)−x −x −x (B.7)
NCH COHCO
222
⎡⎤
ρρ(ux)=+()uM ()u x ()uM (v)+x M+x M+x Mρ (v) (B.8)
( )
n CH CH N N m,n CO CO H H CO CO m,n
⎣⎦22 2 2 2 2
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Figure B.2 — Flow diagram for computing intermediate data by iteration
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ISO 12213-3:2006(E)
Table B.1 — Values of the constants used in Equations (B.1) to (B.8)
(adjusted to conform with the molar masses and molar calorific values in ISO 6976:1995)
−1
H = 285,83 MJ⋅kmol
H
2
−1
H = 282,98 MJ⋅kmol
CO
−1
M = 28,013 5 kg⋅kmol
N
2
−1
M = 44,010 kg⋅kmol
CO
2
−1
M = 2,015 9 kg⋅kmol
H
2
−1
M = 28,010 kg⋅kmol
CO
3 −1 −1
R = 0,083 145 1 m ⋅bar⋅kmol ⋅K
3 −1
V (id) = 22,414 097 m ⋅kmol
m,n
−3
ρ (air) = 1,292 923 kg⋅m
n
B.2.1 Iteration with the molar heating value H (inner loop)
CH
Equations (B.1) to (B.8) are applied in sequence so as to obtain the first approximation in the uth iteration step.
The starting values are:
−1
H (u = 0) = 1 000 MJ⋅kmol
CH
3 −1
B (v = 0) = − 0,065 m⋅kmol
n
The values of the other constants used in Equations (B.1) to (B.8) are given in Table B.1.
The convergence criterion for this inner iteration loop is that the absolute difference between the calculated
density of the gas at normal conditions ρ (u) and the known density (either measured directly or determined
n
−6
from the relative density) of the gas at normal conditions ρ is less than 10 , i.e.
n
−6
ρρ− ()
nn
If this condition is not satisfied, then an improved value of the molar heating value H (u), for use in
CH
Equations (B.5) to (B.8), is calculated using Equation (B.10) as follows:
H ()uH=−(u 1)+DH (u) (B.10)
CH CH CH
where
−1
⎡⎤
DH ()u=−⎡⎤ρρ ()u ρ D−ρ (u) (B.11)
()
CH⎣⎦n n n
⎣⎦
ρ (u) being the density value for the current iteration step [commencing with H (u − 1)],
n CH
ρ(D) being the density determined by Equations (B.4) to (B.8) using [H (u - 1) + 1] as input for
CH
the molar heating value.
−6
When the left-hand side of Equation (B.9) is less than 10 , this iteration loop is terminated and iteration with
the second virial coefficient begins.
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ISO 12213-3:2006(E)
B.2.2 Iteration with the second virial coefficient B (outer loop)
n
The intermediate values x (u), x (u), x and H (u) from the preceding iteration and the input data x
CH N CO CH CO
2 2
and x are used to determine an improved value for the second virial c
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 12213-3
Deuxième édition
2006-11-15


Gaz naturel — Calcul du facteur de
compression —
Partie 3:
Calcul à partir des caractéristiques
physiques
Natural gas — Calculation of compression factor —
Part 3: Calculation using physical properties




Numéro de référence
ISO 12213-3:2006(F)
©
ISO 2006

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E-mail [e-mail]
Web www.iso.org
Version française parue en 2009
Publié en Suisse

ii © ISO 2006 – Tous droits réservés

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ISO 12213-3:2006(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Méthode de calcul. 2
4.1 Principe. 2
4.2 Équation SGERG-88 . 2
4.3 Variables d'entrée . 3
4.4 Plages d'application . 3
4.5 Incertitude. 5
5 Programme informatique . 7
Annexe A (normative) Symboles et unités . 8
Annexe B (normative) Description de la méthode SGERG-88. 11
Annexe C (normative) Exemples de calculs. 22
Annexe D (normative) Facteurs de conversion . 23
Annexe E (informative) Spécifications relatives aux gaz naturels de qualité réseau . 26
Annexe F (informative) Performance sur des plages d'application plus étendues. 29
Annexe G (informative) Sous-routine SGERG.FOR en langage Fortran . 34
Bibliographie . 39

© ISO 2006 – Tous droits réservés iii

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ISO 12213-3:2006(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 12213-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 193, Gaz naturel, sous-comité SC 1, Analyse
du gaz naturel.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 12213-3:1997), qui a fait l'objet d'une
révision technique.
L'ISO 12213 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Gaz naturel — Calcul du facteur
de compression:
⎯ Partie 1: Introduction et lignes directrices
⎯ Partie 2: Calcul à partir de l’analyse de la composition molaire
⎯ Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques
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NORME INTERNATIONALE ISO 12213-3:2006(F)

Gaz naturel — Calcul du facteur de compression —
Partie 3:
Calcul à partir des caractéristiques physiques
1 Domaine d'application
L'ISO 12213 spécifie des méthodes pour le calcul des facteurs de compression des gaz naturels, des gaz
naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires dans des conditions telles que le
mélange ne peut exister que sous forme gazeuse.
La présente partie de l'ISO 12213 spécifie une méthode pour le calcul des facteurs de compression lorsque le
pouvoir calorifique supérieur, la densité relative et la teneur en dioxyde de carbone sont connus, ainsi que les
pressions et les températures correspondantes. Lorsque l'hydrogène est présent, comme c'est souvent le cas
dans les gaz présentant un adjuvant synthétique, il est aussi nécessaire de connaître la teneur en hydrogène.
NOTE En principe, il est possible de calculer le facteur de compression lorsque l’un quelconque des jeux de trois
paramètres parmi le pouvoir calorifique supérieur, la densité relative, la teneur en dioxyde de carbone (les trois
paramètres habituels) et la teneur en azote est connu, mais les sous-ensembles comprenant la teneur en azote ne sont
pas recommandés.
La méthode est applicable principalement au gaz de qualité réseau dans les plages de pression, p, et de
température, T, dans lesquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution, avec
une incertitude d'environ ± 0,1 %. Dans le cas d'applications avec des plages plus étendues, l'incertitude des
résultats augmente (voir Annexe F).
L'ISO 12213-1 fournit plus de détails concernant le domaine et le champ d'application de la méthode.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 6976:1995, Gaz naturel — Calcul du pouvoir calorifique, de la masse volumique, de la densité relative et
de l'indice de Wobbe à partir de la composition
ISO 12213-1, Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 1: Introduction et lignes directrices
ISO 80000-4, Grandeurs et unités — Partie 4: Mécanique
ISO 80000-5, Grandeurs et unités — Partie 5: Thermodynamique
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 12213-1 s'appliquent.
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ISO 12213-3:2006(F)
4 Méthode de calcul
4.1 Principe
La méthode recommandée utilise des équations basées sur le concept selon lequel tout gaz naturel peut être
caractérisé de manière unique pour le calcul de ses propriétés volumétriques par un ensemble adéquat et
particulier de caractéristiques physiques mesurables. Ces caractéristiques, ainsi que la pression et la
température, sont utilisées comme données d'entrée pour la méthode.
La méthode utilise les caractéristiques physiques suivantes: pouvoir calorifique supérieur, densité relative et
teneur en dioxyde de carbone. La méthode est particulièrement utile dans la situation courante où la
composition molaire totale n'est pas disponible, mais peut aussi être préférée en raison de sa simplicité
relative. Dans le cas des gaz avec un adjuvant synthétique, la teneur en hydrogène doit être connue.
4.2 Équation SGERG-88
La méthode de calcul qui utilise les caractéristiques physiques se base sur l'équation du viriel GERG 88
[1], [2], [3]

standard (SGERG-88) pour les gaz naturels . L'équation du viriel GERG 88 standard est dérivée de
l'équation du viriel GERG 88 maîtresse (MGERG-88), qui est une méthode de calcul basée sur une analyse
[4]
de la composition molaire .
L'équation du viriel SGERG-88 à partir de laquelle est calculé le facteur de compression Z peut s'écrire sous
la forme de
2
ZB=+1 ρ +Cρ (1)
mm
où
B et C sont fonction des données d'entrée incluant le pouvoir calorifique supérieur, H , la densité
S
relative, d, les teneurs en composants, autres que des hydrocarbures, à la fois inertes et
combustibles, du mélange de gaz (CO et H ) et de la température T;
2 2
ρ est la densité molaire donnée par
m
ρ = p ZRT (2)
( )
m
où
Z = f (p, T, H , d, x , x) (3)
1 S CO H
2 2
Cependant, la méthode SGERG-88 traite le mélange de gaz naturel de manière interne comme un mélange
de cinq composants consistant en un gaz d'hydrocarbures équivalent (avec les mêmes propriétés
thermodynamiques que celles de la somme des hydrocarbures présents), azote, dioxyde de carbone,
hydrogène et monoxyde de carbone. Afin de caractériser correctement les propriétés thermodynamiques du
gaz d'hydrocarbures, la valeur calorifique H de l'hydrocarbure est aussi requise. Par conséquent, le calcul
CH
de Z utilise
Z = f (p, T, H , x , x , x , x , x) (4)

2 CH CH N CO H CO
2 2 2
Afin de pouvoir modéliser les mélanges de gaz de cokerie, il est considéré que la fraction molaire du
monoxyde de carbone présente une relation fixe par rapport à la teneur en hydrogène. Si l'hydrogène est
absent (x < 0,001), paramétrer alors x = 0. Le mélange de gaz naturel est alors traité dans la méthode de
H H
2 2
calcul comme un mélange de trois composants (voir Annexe B).
2 © ISO 2006 – Tous droits réservés

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ISO 12213-3:2006(F)
Le calcul s'effectue en trois étapes:
D'abord, la composition des cinq composants, dont le pouvoir calorifique supérieur et la densité relative
connus peuvent tous deux être calculés de manière satisfaisante, peut être déterminée à partir des
données d'entrée par une méthode itérative détaillée dans l'Annexe B.
En deuxième lieu, lorsque cette composition est connue, B et C peuvent être déterminés au moyen des
relations indiquées également dans l'Annexe B.
Dans la troisième étape, les Équations (1) et (2) sont résolues simultanément pour ρ et Z au moyen
m
d'une méthode numérique adéquate.
La Figure B.1 montre un schéma de principe de la méthode pour calculer Z à partir des données d'entrée.
4.3 Variables d'entrée
4.3.1 Ensemble préféré de données d'entrée
Les variables d'entrée requises pour utilisation avec l'équation SGERG-88 sont la pression absolue, la
température et le pouvoir calorifique supérieur (base volumétrique), la densité relative, la teneur en dioxyde
de carbone et la teneur en hydrogène. Ainsi, les caractéristiques physiques utilisées dans l'ensemble des
données d'entrée (ensemble A) sont
H , d, x et x
S CO H
2 2
La densité relative se rapporte aux conditions normales (101,325 kPa et 0 °C) et le pouvoir calorifique
supérieur se rapporte aux conditions normales (101,325 kPa et 0 °C) et à une température de combustion de
25 °C.
4.3.2 Autres ensembles de données d'entrée
Trois alternatives à l'ensemble préféré de données d'entrée (voir 4.3.1) peuvent être utilisées avec l'équation
du viriel GERG 88 standard:
x , H , d et x (ensemble B)
N S H
2 2
x , x , d et x (ensemble C)
N CO H
2 2 2
x , x , H et x (ensemble D)
N CO S H
2 2 2

Les autres ensembles de données d'entrée sont pleinement abordés dans Technical Monograph TM5 du
[3]
GERG . L'utilisation des autres ensembles de données d'entrée fournit des résultats qui peuvent différer au
niveau de la quatrième décimale. La présente partie de l'ISO 12213 recommande l'utilisation de l'ensemble
des données d'entrée A.
4.4 Plages d'application
4.4.1 Gaz de qualité réseau
Les plages d'application pour le gaz de qualité réseau sont celles définies ci-après:
pression absolue 0 MPa u p u 12 MPa
température 263 K u T u 338 K
fraction molaire du dioxyde de carbone 0 u x u 0,20
CO
2
fraction molaire d'hydrogène 0 u x u 0,10
H
2
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ISO 12213-3:2006(F)
−3 −3
pouvoir calorifique supérieur 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m
S
densité relative 0,55 u d u 0,80
Les fractions molaires des autres composants du gaz naturel ne sont pas requises comme entrées. Ces
fractions molaires doivent, cependant, se trouver dans les plages suivantes (le rapport des fractions molaires
successives dans la série des alcanes homologues est principalement 3:1 — voir Annexe E):
méthane 0,7 u x u 1,0
CH
4
azote 0 u x u 0,20
N
2
éthane 0 u x u 0,10
C H
2 6
propane 0 u x u 0,035
C H
3 8
butanes 0 u x u 0,015
C H
4 10
pentanes 0 u x u 0,005
C H
5 12
hexanes 0 u x u 0,001
C
6
heptanes 0 u x u 0,000 5
C
7
octanes plus hydrocarbures supérieurs 0 u x u 0,000 5
C
8+
monoxyde de carbone 0 u x u 0,03
CO
hélium 0 u x u 0,005
He
eau 0 u x u 0,000 15
H O
2
La méthode ne s'applique qu'aux mélanges à l'état gazeux de phase unique (au-dessus du point de rosée)
dans les conditions de température et de pression concernées. Dans le cas des gaz de qualité réseau, la
méthode s'applique pour des plages de température et de pression plus étendues mais avec une incertitude
plus élevée (voir Figure 1). Pour l'application informatique, la limite inférieure de la température est fixée à
250 K.
4.4.2 Plages d'application plus étendues
Les plages d'application soumises à essai au-delà des limites indiquées en 4.4.1 sont
pression absolue 0 MPa u p u 12 MPa
température 263 K u T u 338 K
fraction molaire de dioxyde de carbone 0 u x u 0,30
CO
2
fraction molaire d'hydrogène 0 u x u 0,10
H
2
−3 −3
pouvoir calorifique supérieur 20 MJ⋅m u H u 48 MJ⋅m
S
densité relative 0,55 u d u 0,90
4 © ISO 2006 – Tous droits réservés

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ISO 12213-3:2006(F)
Les fractions molaires admises pour les autres composants principaux du gaz naturel sont étendues à
méthane 0,5 u x u 1,0
CH
4
azote 0 u x u 0,50
N
2
éthane 0 u x u 0,20
C H
2 6
propane 0 u x u 0,05
C H
3 8
Les limites pour les autres composants mineurs du gaz naturel restent celles indiquées en 4.4.1 pour le gaz
de qualité réseau.
La méthode n'est pas applicable en dehors de ces plages; l'application informatique décrite dans l'Annexe B
ne permet pas de dépasser les limites de composition indiquées ici.
4.5 Incertitude
4.5.1 Incertitude pour le gaz de qualité réseau
L'incertitude de calcul du facteur de compression ∆Z (pour la plage de température de 263 K à 338 K) est
± 0,1 % à des pressions allant jusqu'à 10 MPa et ± 0,2 % entre 10 MPa et 12 MPa pour les gaz naturels dont
−3 −3
x u 0,20, x u 0,09, x u0,10 et x u 0,10, et pour 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m et 0,55 u d u 0,80
N CO C H H S
2 2 2 6 2
(voir Figure 1).
Dans le cas des gaz dont la teneur en CO est supérieure à une fraction molaire de 0,09, l'incertitude de
2
± 0,1 % est maintenue pour des pressions allant jusqu'à 6 MPa et pour des températures comprises entre
263 K et 338 K. Ce niveau d'incertitude est déterminé par comparaisons avec la banque de données du
[5], [6]
GERG de mesures du facteur de compression pour les gaz naturels et avec les données du Gas
[9]
Research Institute .
4.5.2 Incertitude des plages d'application plus étendues
Les incertitudes estimées impliquées dans les calculs des facteurs de compression au-delà des limites de
qualité indiquées en 4.5.1 sont commentées dans l'Annexe F.
4.5.3 Impact des incertitudes sur les variables d'entrée
Le Tableau 1 contient une énumération des valeurs type pour les incertitudes sur les variables d'entrée
correspondantes. Ces valeurs peuvent être obtenues dans des conditions optimales de fonctionnement.
Comme ligne directrice uniquement, une analyse de la propagation d'erreur utilisant les incertitudes sur les
variables d'entrée indiquées ci-dessus génère une incertitude supplémentaire d'environ ± 0,1 % pour le
résultat à 6 MPa et dans la plage de température de 263 K à 338 K. Au-dessus de 6 MPa, les incertitudes
supplémentaires sont plus grandes et augmentent plus ou moins proportionnellement avec la pression (voir la
Référence [3]).
4.5.4 Consignation des résultats
Les résultats pour le facteur de compression doivent être consignés sous forme de nombres à quatre
décimales, ainsi que les valeurs de pression et de température et la méthode de calcul utilisée (ISO 12213-3,
Équation SGERG-88). Il est utile d'augmenter le nombre de décimales à des fins de procédure de vérification
des calculs.

© ISO 2006 – Tous droits réservés 5

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ISO 12213-3:2006(F)

Équation SGERG-88
Légende
T température
p pression
1 ∆Z u ± 0,1 %
2 ∆Z ± 0,1 % à ± 0,2 %
3 ∆Z ± 0,2 % à ± 0,5 %
4 ∆Z ± 0,5 % à ± 3,0 %
Figure 1 — Limites d'incertitude pour le calcul des facteurs de compression
(Les limites d'incertitude indiquées sont censées être valides pour les gaz naturels et gaz similaires dont
−3 −3
x u 0,20 ; x u 0,09 ; x u 0,10 et x u 0,10, et pour 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m et
N CO C H H S
2 2 2 6 2
0,55 u d u 0,80)
Tableau 1 — Incertitudes sur les variables d'entrée
Variable d'entrée Incertitude absolue
Pression absolue ± 0,02 MPa
Température ± 0,15 K
Fraction molaire de dioxyde de carbone ± 0,002
Fraction molaire d'hydrogène ± 0,005
Densité relative ± 0,001 3
−3
Pouvoir calorifique supérieur ± 0,06 MJ⋅m
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ISO 12213-3:2006(F)
5 Programme informatique
Un programme informatique qui met en œuvre la présente Norme internationale a été élaboré. Les utilisateurs
de la présente partie de l'ISO 12213 sont priés de contacter l'ISO/TC 193/SC 1, soit directement, soit via leur
organisme membre de l'ISO, pour toute demande concernant la disponibilité de ce logiciel.
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ISO 12213-3:2006(F)
Annexe A
(normative)

Symboles et unités
Les symboles spécifiés dans la présente annexe sont ceux qui sont utilisés dans le texte principal et dans
l'Annexe B. Les unités spécifiées ici sont celles qui assurent une cohérence avec les valeurs des coefficients
indiqués dans l'Annexe B.
Symbole Signification Unités
b Terme (constant) d'ordre 0 de dilatation de B de la valeur calorifique
H0 11 3 −1
m⋅kmol
molaire (H ) [Équation (B.20)]
CH
b Terme (linéaire) d'ordre 1 de dilatation de B de la valeur calorifique
H1 11 3 −1
m⋅MJ
molaire (H ) [Équation (B.20)]
CH
b Terme (quadratique) d'ordre 2 de dilatation de B de la valeur calorifique
H2 11 3 −2
m⋅kmol⋅MJ
molaire (H ) [Équation (B.20)]
CH
3 −1
b (0)
⎫
m⋅kmol
H 0
⎪
3 −1 −1
b (1)
Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.21)] m⋅kmol ⋅K
⎬
H 0
H0
⎪
3 −1 −2
m⋅kmol ⋅K
b (2)
H 0
⎭
3 −1
b (0)
⎫
m⋅MJ
H1
⎪
3 −1 −1
b (1)
Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.21)] m⋅MJ ⋅K
⎬
H1
H1
⎪
3 −1 −2
b (2) m⋅MJ ⋅K
H1
⎭
3 −2
b (0)
⎫
m⋅kmol⋅MJ
H 2
⎪
3 −2 −1
b (1)
Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.21)] m⋅kmol⋅MJ ⋅K
⎬
H 2
H2
⎪
3 −2 −2
b (2) m⋅kmol⋅MJ ⋅K
H 2
⎭
⎫
b (0)
ij 3 −1
m⋅kmol
⎪
⎪
3 −1 −1
b (1)
Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.22)]
⎬ m⋅kmol ⋅K
ij
ij
⎪
3 −1 −2
b (2) m⋅kmol ⋅K
ij ⎪
⎭
3 −1
B Second coefficient du viriel [Équation (1)] m⋅kmol
3 −1
B Second coefficient du viriel pour l'interaction binaire entre le composant i m⋅kmol
ij
et le composant j [Équation (B.22)]
6 −2
c Terme (constant) d'ordre 0 de dilatation de C de la valeur calorifique m⋅kmol
H0 111
molaire (H ) [Équation (B.29)]
CH
6 −1 −1
c Terme (linéaire) d'ordre 1 de dilatation de C de la valeur calorifique m⋅kmol ⋅MJ
H1 111
molaire (H ) [Équation (B.29)]
CH
6 −2
c Terme (quadratique) d'ordre 2 de dilatation de C de la valeur m⋅MJ
H2 111
calorifique molaire (H ) [Équation (B.29)]
CH
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ISO 12213-3:2006(F)
Symbole Signification Unités
6 −2
c (0)⎫
H 0 m⋅kmol
⎪
6 −2 −1
c (1)
Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.30)] m⋅kmol ⋅K
⎬
H 0
H0
⎪
6 −2 −2
c (2) m⋅kmol ⋅K
H 0 ⎭
6 −1 −1
c (0)⎫
m⋅kmol ⋅MJ
H1
⎪
6 −1 −1 −1
c (1)
Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.30)] m⋅kmol ⋅MJ ⋅K
⎬
H1
H1
⎪
6 −1 −1 −2
c (2) m⋅kmol ⋅MJ ⋅K
H1 ⎭
6 −2
c (0)⎫
m⋅MJ
H 2
⎪
6 −2 −1
c (1)
Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.30)] m⋅MJ ⋅K
⎬
H 2
H2
⎪
6 −2 −2
c (2) m⋅MJ ⋅K
H 2 ⎭
⎫
c (0)
6 −2
ijk
m⋅kmol
⎪
⎪
c (1) 6 −2 −1
Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.31)]
⎬
ijk m⋅kmol ⋅K
ijk
⎪
6 −2 −2
m⋅kmol ⋅K
c (2)
ijk
⎪
⎭
6 −2
C Troisième coefficient du viriel [Équation (1)] m⋅kmol
6 −2
C Troisième coefficient du viriel pour l'interaction tertiaire entre les m⋅kmol
ijk
composants i, j et k [Équation (B.31)]
d Densité relative [d(air) = 1 ; Équation (B.1)] —
−1
DH Modification de la valeur calorifique molaire H au cours de l'itération MJ⋅kmol
CH CH
[Équations (B.10) et (B.11)]
−3
H Pouvoir calorifique supérieur [gaz dans les conditions normales (0 °C, MJ⋅m
S
1,013 25 bar), température de combustion 25 °C]
−1
H Valeur calorifique molaire (température de combustion 25 °C) MJ⋅kmol
−1
M Masse molaire [Équations (B.5) et (B.8)] kg⋅kmol
p Pression absolue bar
3 −1 −1
R Constante (universelle) des gaz m⋅bar⋅kmol ⋅K
T Température absolue K
t Température Celsius [= T − 273,15 ; Équation (B.27)] °C
3 −1
V Volume molaire (= 1/ρ) m⋅kmol
m m
x Fraction molaire d'un composant —
y Paramètres de la règle de combinaison pour les coefficients du viriel —
d'interaction binaire peu probable B et B (Tableau B.2) et le
12 13
coefficient du viriel d'interaction ternaire peu probable C
ijk
[Équation (B.32)]
Z Facteur de compression —
−3
ρ Masse volumique [Équations (B.8) et (B.42)] kg⋅m
−1 −3
ρ Densité molaire (= V) kmol⋅m
m m
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ISO 12213-3:2006(F)
Autres indices
n Valeur pour des conditions normales (T = 273,15 K, p = 1,013 25 bar)
n n
CH Pour l'hydrocarbure équivalent
CO Pour le monoxyde de carbone
CO Pour le dioxyde de carbone
2
H Pour l'hydrogène
2
N Pour l'azote
2
Autres qualificatifs
(air) Pour l'air sec de la composition normalisée [Équation (B.1)]
(D) Pour la valeur spéciale de ρ utilisée dans l'Équation (B.11)
1 Pour les hydrocarbures équivalents [Équations (B.12) et (B.15)]
2 Pour l'azote [Équations (B.12) et (B.16)]
3 Pour le dioxyde de carbone [Équations (B.12) et (B.17)]
4 Pour l'hydrogène [Équations (B.12) et (B.18)]
5 Pour le monoxyde de carbone [Équations (B.12) et (B.19)]
(id) État de gaz parfait
(u) Compteur d'itérations (B.2.1)
(v) Compteur d'itérations (B.2.2)
(w) Compteur d'itérations (B.4)
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ISO 12213-3:2006(F)
Annexe B
(normative)

Description de la méthode SGERG-88
La présente annexe fournit les équations et les valeurs numériques des coefficients qui spécifient ensemble
intégralement la méthode du SGERG pour le calcul des facteurs de compression.
[3]

Elle décrit aussi les méthodes d'itération adoptées par le GERG pour appliquer la méthode dans la sous-
routine SGERG.FOR vérifiée de Fortran 77. Cette sous-routine fournit la solution correcte; d'autres méthodes
informatiques sont acceptables dans la mesure où il peut être démontré qu'elles aboutissent à des résultats
numériques identiques. Les résultats calculés doivent correspondre avec les exemples indiqués dans
l'Annexe C jusqu'à au moins la quatrième décimale.
D'autres applications connues pour aboutir à des résultats identiques sont les suivantes:
[3]

a) Une version Basic, décrite dans TM5 de GERG , qui peut être utilisée avec une grande variété de
conditions métriques de référence. Ce programme a été principalement conçu pour des applications sur
PC.
[8]

b) Une version en C, décrite dans les directives allemandes DVGW, feuillet G486 .
c) Une version en Turbo Pascal.
−5
Tous ces programmes ont été vérifiés et donnent les mêmes résultats à 10 près. La disponibilité de ces
programmes et les conditions qui s'appliquent pour leur utilisation sont commentées dans l'ISO 12213-1.
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ISO 12213-3:2006(F)
B.1 Structure de base de la méthode de calcul
Comme il a été décrit en 4.2, le calcul se déroule en trois étapes, qui sont schématisées à la Figure B.1.

Figure B.1 — Diagramme de flux pour la méthode de calcul GERG-88 standard
(x = fraction molaire du composant i)
i
Le calcul est décrit ci-après dans l'ordre dans lequel se déroulent ces trois étapes.
Étape I
Les données d'entrée sont la pression, la température, le pouvoir calorifique brut, la densité relative et les
fractions molaires de dioxyde de carbone et d'hydrogène. Si les valeurs des trois premiers paramètres sont
3
exprimées dans des unités autres que bar, °C et MJ/m , elles doivent d'abord être converties avec précision
3
en valeurs exprimées en bar, °C et MJ/m , respectivement, en suivant les lignes directrices indiquées dans
l'Annexe D.
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ISO 12213-3:2006(F)
Les données d'entrée sont alors utilisées pour calculer les données intermédiaires suivantes:
Fraction molaire de
gaz d'hydrocarbures x
CH
azote x
N
2
monoxyde de carbone x
CO
Valeur calorifique molaire de l'hydrocarbure équivalent H
CH
Masse molaire de l'hydrocarbure équivalent M
CH
Second coefficient du viriel (T = 273,15 K) B
n n
Densité molaire dans des conditions normales ρ
m,n
Masse volumique dans des conditions normales ρ
n
Pouvoir calorifique supérieur du gaz H
S
Dans les Équations (B.1) à (B.46), chaque symbole représente une quantité physique divisée par son unité
sélectionnée (voir Annexe A), de telle manière que le quotient est la valeur sans dimension de la quantité.
Étape II
Les données intermédiaires sont utilisées pour calculer les second et troisième coefficients du viriel du gaz
naturel à la température requise, B(T,H ,x ) et C(T,H ,x ).
CH i CH i
Étape III
Les deuxième et troisième coefficients du viriel déterminés lors de la deuxième étape sont insérés dans
l'équation du viriel et le facteur de compression Z est calculé pour une pression et une température données.
Les symboles utilisés sont définis dans l'Annexe A.
B.2 Calcul des données intermédiaires
Les huit valeurs de données intermédiaires (x , x , x , H , M , B , ρ , ρ ) sont déterminées à partir
CH N2 CO CH CH n m,n n
des Équations (B.1) à (B.8) en utilisant la méthode itérative indiquée à la Figure B.2. Les valeurs des
constantes utilisées dans ces équations sont indiquées dans le Tableau B.1.
ρρ= d (air) (B.1)
nn
xx= 0,0964 (B.2)
CO H2
VR
...