ISO 7870-6:2016

Control charts — Part 6: EWMA control charts

ISO 7870-6:2016 covers EWMA control charts as a statistical process control technique to detect small shifts in the process mean. It makes possible the faster detection of small to moderate shifts in the process average. In this chart, the process average is evaluated in terms of exponentially weighted moving average of all prior sample means. EWMA weights samples in geometrically decreasing order so that the most recent samples are weighted most highly while the most distant samples contribute very little depending upon the smoothing parameter (λ).

Cartes de contrôle — Partie 6: Cartes de contrôle de EWMA

L'ISO 7870-6:2015 traite des cartes de contrôle EWMA comme technique de maîtrise statistique des processus permettant de détecter des dérives/déréglages de petite amplitude dans la moyenne du processus. Elle permet de détecter plus rapidement des déréglages de petite et moyenne amplitude dans la moyenne du processus. Dans cette carte, la moyenne du processus est évaluée en termes de moyenne mobile pondérée exponentiellement de toutes les moyennes antérieures des échantillons. La carte EWMA pondère les échantillons par ordre décroissant selon une suite géométrique, de sorte que les échantillons les plus récents sont pondérés plus fortement tandis que les échantillons les plus anciens ont une très faible contribution en fonction du paramètre de lissage (λ).

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 14-Feb-2016
• ICS: 03.120.30 - Application of statistical methods
• Technical Committee: ISO/TC 69/SC 4 - Applications of statistical methods in product and process management
• Drafting Committee: ISO/TC 69/SC 4/WG 10 - Control charts
• Current Stage: 9599 - Withdrawal of International Standard
• Completion Date: 17-Jul-2024

Relations

• Revised: ISO 7870-6:2024 - Control charts — Part 6: EWMA control charts for the process mean
• Effective Date: 06-Jun-2022

Standards Content (Sample)

DRAFT INTERNATIONAL STANDARD
ISO/DIS 7870-6
ISO/TC 69/SC 4 Secretariat: ANSI
Voting begins on: Voting terminates on:
2014-01-27 2014-04-27
Statistical Methods in Process Management — Control
Charts —
Part 6:
EWMA Control Charts
Cartes de contrôle de EWMA —
Partie 6: Cartes de contrôle de EWMA
ICS: 03.120.30
THIS DOCUMENT IS A DRAFT CIRCULATED
FOR COMMENT AND APPROVAL. IT IS
THEREFORE SUBJECT TO CHANGE AND MAY
NOT BE REFERRED TO AS AN INTERNATIONAL
STANDARD UNTIL PUBLISHED AS SUCH.
IN ADDITION TO THEIR EVALUATION AS
BEING ACCEPTABLE FOR INDUSTRIAL,
TECHNOLOGICAL, COMMERCIAL AND
USER PURPOSES, DRAFT INTERNATIONAL
STANDARDS MAY ON OCCASION HAVE TO
BE CONSIDERED IN THE LIGHT OF THEIR
POTENTIAL TO BECOME STANDARDS TO
WHICH REFERENCE MAY BE MADE IN
Reference number
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ISO/DIS 7870-6:2014(E)
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TO SUBMIT, WITH THEIR COMMENTS,
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©
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ISO/DIS 7870-6:2014(E)
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This ISO document is a Draft International Standard and is copyright-protected by ISO. Except as
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from it may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted in any form or by any means,
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Tel. + 41 22 749 01 11
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Violators may be prosecuted.
ii © ISO 2014 – All rights reserved

ISO/CD 7870-6
Contents Page
Foreword . iv
Introduction . v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Symbols (and abbreviated terms) . 1
4 EWMA for variables . 2
4.1 General . 2
4.2 3
4.3 Error! Bookmark not defined.
4.4 Error! Bookmark not defined.
4.5 4
4.6 EWMA control chart for rational subgroups of size, n>1 . 4
4.7 Illustration 1 . 5
4.8 Construction of EWMA chart . 7
5 Choice of the control chart . 9
5.1 9
5.2 9
5.3 Choice of parameters for EWMA chart. 10
6 Procedure for implementing the EWMA control chart . 12
7 Advantages and limitations . 12
7.1 Advantages . 12
7.1 Limitations . 13
8 Robustness of the EWMA to non-normality . 13
Annex A (informative) Example of application of EWMA chart . 14
Annex B (normative) Combined Shewhart – EWMA chart . 18
Annex C (normative) EWMA chart for controlling a proportion of nonconforming units . 19
Annex D (normative) EWMA charts for a number of nonconformities . 22
Annex E (normative) Control chart effectiveness . 25
Annex F (normative) Analysis of trend . 29
Bibliography . 32

ISO/CD 7870-6
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 7870-6 was prepared by Technical Committee ISO/TC 69, TC Applications of statistical methods,
Subcommittee SC 4, SC Applications of statistical methods in process management.
ISO 7870 consists of the following parts, under the general title Control charts:
 Part 1: General guidelines
 Part 2: Shewhart control charts
 Part 3: Acceptance control charts
 Part 4: Cumulative sum charts
The following part is planned:

 Part 5: Specialized control charts

iv © ISO 2002 – All rights reserved

ISO/CD 7870-6
Introduction
Shewhart charts are the most widespread statistical control methods used for controlling a process, but they
are slow in signaling shifts of small magnitude in the process parameters. The exponentially weighted moving
average (EWMA) chart makes possible faster detection of small to moderate shifts.

The Shewhart chart is simple to implement and it rapidly detects shifts of major magnitude. However, it is fairly
ineffective for detecting shifts of small or moderate magnitude. It happens quite often that the shift of the
process is slow and progressive (in case of continuous processes in particular); this shift has to be detected
very early in order to react before the process deviates seriously from its target value. There are two
possibilities for improving the effectiveness of the Shewhart chart with respect to small and moderate shifts:

- The simplest, but not the most economical possibility, is to increase the sample size taken from each
rational subgroup. This may not always be possible due to low production rate; testing may be time
consuming or too costly. As a result it may not be possible to draw samples sizes of more than 1 or 2.
- The second possibility is to take into account the results preceding the control under way in order to
try to detect the existence of a shift in the production process. The Shewhart control chart takes into
account only the information contained in the last sample observation and it ignores any information
given by the entire sequence of points. This feature makes the Shewhart control chart relatively
insensitive to small process shifts. Its effectiveness may be improved by taking into account the former
results.
Where it is desired to detect slow, progressive shifts, it is preferable to use specific charts which take into
account the past data and which are effective with a moderate control cost. Two very effective alternatives to
the Shewhart control chart in such situations are:
a) Cumulative Sum (CUSUM) charts. These charts are described in ISO 7870-4. The CUSUM chart
reacts more sensitively than the X-bar chart to a shifting of the mean value in the range of 0.5-2
sigma. If one plots the cumulative sum of deviations of successive sample means from a target
specification, even minor, permanent shifts in the process mean will eventually lead to a sizable
cumulative sum of deviations. Thus, this chart is particularly well-suited for detecting such small
permanent shifts that may go undetected when using the X-bar chart.

b) Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) chart, which is covered by this document. This
chart is presented like the Shewhart chart; however, instead of placing on the chart the successive
averages of the samples, one monitors a weighted average of the local average and of the previous
averages.
The performance of the EWMA control chart is approximately equivalent to that of the CUSUM chart and in
some ways it is easier to setup and operate.
EWMA Charts are generally used for detecting small shifts in the process mean. They will detect shifts of 0,5
sigma to 2 sigma much faster. They are, however, slower in detecting large shifts in the process mean.
EWMA Charts may also be preferred when the subgroups are of size n=1.

The joint use of an EWMA chart with a small value and a Shewhart chart has been recommended as a means
of guaranteeing fast detection of both small and large shifts. This was first proposed by Lucas and Saccucci
[13].
WORKING DRAFT
ISO/CD 7870-6
1 Scope
This International standard covers EWMA charts as a statistical process control technique to detect small
shifts in the process mean. It makes possible faster detection of small to moderate shifts in the process
average. In this chart, the process average is evaluated in terms of exponentially-weighted moving average of
current and all prior sample means. EWMA weights samples in geometrically decreasing order so that the
most recent samples are weighted most highly while the most distant samples contribute very little.

The basic objective is therefore the same as that of the Shewhart control chart described in ISO 7870-2.
Its application is worthwhile in the rare situations when:
StatiStatiststiicacall methmethoodds s iinn pprroocesscess manmanaaggemenementt — Control charts — Part 6:
- production rate is slow
- sampling and inspection procedure is complex and time consuming
- testing is expensive
- it involves safety risks
-
The EWMA is used extensively in time series modeling and in forecasting.
Variable control charts can by constructed for individual observations taken from the production line, rather
than samples of observations. This is sometimes necessary when testing samples of multiple observations
would be too expensive, inconvenient, or impossible. For example, the number of customer complaints or
product returns may only be available on a monthly basis; yet, one would like to chart those numbers to detect
quality problems. Another common application of these charts occurs in cases when automated testing
devices inspect every single unit that is produced. In that case, one is often primarily interested in detecting
small shifts in the product quality (for example, gradual deterioration of quality due to machine wear).
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 3534-2, Statistics -- Vocabulary and symbols -- Part 2: Applied statistics
ISO 7870-1, Control charts -- Part 1: General guidelines
ISO 7870-2, Control charts -- Part 2: Shewhart control charts
ISO 7870-4, Control charts -- Part 4: Cumulative sum charts
3 Symbols (and abbreviated terms)
Target value for the average of the process
µ
'
Upper refusable value of the average, lower refusable value of the average
µ 
,
 1
x
Average of the sample i
i
ISO/CD 7870-6
Number of samples
N
Number of units in a samples (sample size)
n
z EWMA value placed on the control chart
i
Initial value of z
z
i

Value of the smoothing parameter

L Value of the control limit for z (expressed in number of standard deviations of z,  )
i z
True standard deviation of the distribution of x

s Estimation of the standard deviation 


x
 =  / n
Standard deviation of the averages of n individual observations;
x

Standard deviation of z when i tends towards infinity
z i
Drift related to the average expressed in number of standard deviations

Maximum acceptable drift of the average, expressed in number of standard deviations

p Proportion of nonconforming units of the process
p Target value for the proportion of nonconforming units of the process

p Upper refusable value of the proportion of nonconforming units

True standard deviation of binomial distribution for p = p

0 
p th
Proportion of nonconforming units in the i sample
i
c Average number of nonconformities
c Target value for the average number of nonconform
...

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 7870-6
First edition
2016-02-15
Control charts —
Part 6:
EWMA control charts
Cartes de contrôle —
Partie 6: Cartes de contrôle de EWMA
Reference number
©
ISO 2016
© ISO 2016, Published in Switzerland
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
the requester.
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Fax [phone]
[e-mail]
www.iso.org
ii © ISO 2016 – All rights reserved

Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Symbols and abbreviated terms . 1
4 EWMA for inspection by variables . 2
4.1 General . 2
4.2 Weighted average explained. 3
4.3 Control limits for EWMA control chart . 4
4.4 Construction of EWMA control chart . 4
4.5 Example . 6
5 Choice of the control chart . 9
5.1 Shewhart control chart versus EWMA control chart . 9
5.2 Average run length .10
5.3 Choice of parameters for EWMA control chart .10
5.3.1 Choice of λ . 10
5.3.2 Choice of L .
z 11
5.3.3 Calculation for n. 11
5.3.4 Example .12
6 Procedure for implementing the EWMA control chart .12
7 Sensitivity of the EWMA to non-normality .13
8 Advantages and limitations .13
8.1 Advantages .13
8.2 Limitations .13
Annex A (informative) Application of the EWMA control chart .14
Annex B (normative) EWMA control chart for controlling a proportion of nonconforming units .18
Annex C (normative) EWMA control charts for a number of nonconformities .20
Annex D (informative) Control chart effectiveness .22
Bibliography .26
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the meaning of ISO specific terms and expressions related to conformity
assessment, as well as information about ISO’s adherence to the WTO principles in the Technical
Barriers to Trade (TBT), see the following URL: Foreword — Supplementary information.
The committee responsible for this document is ISO/TC 69, Applications of statistical methods,
Subcommittee SC 4, Applications of statistical methods in process management.
ISO 7870 consists of the following parts, under the general title Control charts:
— Part 1: General guidelines
— Part 2: Shewhart control charts
— Part 3: Acceptance control charts
— Part 4: Cumulative sum charts
— Part 5: Specialized control charts
— Part 6: EWMA control charts
A future part on charting techniques for short runs and small mixed batches is planned.
iv © ISO 2016 – All rights reserved

Introduction
Shewhart control charts are the most widespread statistical control methods used for controlling
a process, but they are slow in signalling shifts of small magnitude in the process parameters.
[10]
The exponentially weighted moving average (EWMA) control chart makes possible faster detection
of small to moderate shifts.
The Shewhart control chart is simple to implement and it rapidly detects shifts of major magnitude.
However, it is fairly ineffective for detecting shifts of small or moderate magnitude. It happens quite
often that the shift of the process is slow and progressive (in case of continuous processes in particular);
this shift has to be detected very early in order to react before the process deviates seriously from its
target value. There are two possibilities for improving the effectiveness of the Shewhart control charts
with respect to small and moderate shifts.
— The simplest, but not the most economical possibility is to increase the subgroup size. This may not
always be possible due to low production rate; time consuming or too costly testing. As a result, it
may not be possible to draw samples of size more than 1 or 2.
— The second possibility is to take into account the results preceding the control under way in order
to try to detect the existence of a shift in the production process. The Shewhart control chart
takes into account only the information contained in the last sample observation and it ignores
any information given by the entire sequence of points. This feature makes the Shewhart control
chart relatively insensitive to small process shifts. Its effectiveness may be improved by taking into
account the former results.
Where it is desired to detect slow, progressive shifts, it is preferable to use specific charts which take
into account the past data and which are effective with a moderate control cost. Two very effective
alternatives to the Shewhart control chart in such situations are
a) Cumulative Sum (CUSUM) control chart. This chart is described in ISO 7870-4. The CUSUM control
chart reacts more sensitively than the X-bar chart to a shift of the mean value in the range of half
or two sigma. If one plots the cumulative sum of deviations of successive sample means from a
specified target, even minor, permanent shifts in the process mean will eventually lead to a sizable
cumulative sum of deviations. Thus, this chart is particularly well-suited for detecting such small
permanent shifts that may go undetected when using the X-bar chart.
b) Exponentially Weighted Moving Average (EWMA) control chart which is covered by this document.
This chart is presented like the Shewhart control chart; however, instead of placing on the chart
the successive averages of the samples, one monitors a weighted average of the current average and
of the previous averages.
EWMA control charts are generally used for detecting small shifts in the process mean. They will detect
shifts of half sigma to two sigma much faster. They are, however, slower in detecting large shifts in the
process mean. EWMA control charts may also be preferred when the subgroups are of size n = 1.
The joint use of an EWMA control chart with a small value of lambda and a Shewhart control chart
has been recommended as a means of guaranteeing fast detection of both small and large shifts. The
EWMA control chart monitors only the process mean; monitoring the process variability requires the
use of some other technique.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 7870-6:2016(E)
Control charts —
Part 6:
EWMA control charts
1 Scope
This International Standard covers EWMA control charts as a statistical process control technique to
detect small shifts in the process mean. It makes possible the faster detection of small to moderate shifts
in the process average. In this chart, the process average is evaluated in terms of exponentially weighted
moving average of all prior sample means. EWMA weights samples in geometrically decreasing order
so that the most recent samples are weighted most highly while the most distant samples contribute
very little depending upon the smoothing parameter (λ).
NOTE 1 The basic objective is the same as that of the Shewhart control chart described in ISO 7870-2.
The Shewhart control chart’s application is worthwhile in the rare situations when
— production rate is slow,
— sampling and inspection procedure is complex and time consuming,
— testing is expensive, and
— it involves safety risks.
NOTE 2 Variables control charts can be constructed for individual observations taken from the production line,
rather than samples of observations. This is sometimes necessary when testing samples of multiple observations
would be too expensive, inconvenient, or impossible. For example, the number of customer complaints or product
returns may only be available on a monthly basis; yet, one would like to chart those numbers to detect quality
problems. Another common application of these charts occurs in cases when automated testing devices inspect
every single unit that is produced. In that case, one is often primarily interested in detecting small shifts in the
product quality (for example, gradual deterioration of quality due to machine wear).
2 Normative references
The following documents, in whole or in part, are normatively referenced in this document and are
indispensable for its application. For dated references, only the edition cited applies. For undated
references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 7870-1, Control charts — Part 1: General guidelines
ISO 7870-2, Control charts — Part 2: Shewhart control charts
ISO 7870-4, Control charts — Part 4: Cumulative sum charts
3 Symbols and abbreviated terms
μ Target
...

PROJET DE NORME INTERNATIONALE
ISO/DIS 7870-6
ISO/TC 69/SC 4 Secrétariat: ANSI
Début de vote: Vote clos le:
2014-01-27 2014-04-27
Méthodes statistiques en management de processus —
Cartes de contrôle —
Partie 6:
Cartes de contrôle de EWMA
Statistical Methods in Process Management — Control Charts —
Part 6: EWMA Control Charts
ICS: 03.120.30
CE DOCUMENT EST UN PROJET DIFFUSÉ POUR
OBSERVATIONS ET APPROBATION. IL EST DONC
SUSCEPTIBLE DE MODIFICATION ET NE PEUT
ÊTRE CITÉ COMME NORME INTERNATIONALE
AVANT SA PUBLICATION EN TANT QUE TELLE.
OUTRE LE FAIT D’ÊTRE EXAMINÉS POUR
ÉTABLIR S’ILS SONT ACCEPTABLES À DES
FINS INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET
COMMERCIALES, AINSI QUE DU POINT DE VUE
DES UTILISATEURS, LES PROJETS DE NORMES
INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE
CONSIDÉRÉS DU POINT DE VUE DE LEUR
POSSIBILITÉ DE DEVENIR DES NORMES
POUVANT SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA
RÉGLEMENTATION NATIONALE.
Numéro de référence
LES DESTINATAIRES DU PRÉSENT PROJET
ISO/DIS 7870-6:2014(F)
SONT INVITÉS À PRÉSENTER, AVEC LEURS
OBSERVATIONS, NOTIFICATION DES DROITS
DE PROPRIÉTÉ DONT ILS AURAIENT
ÉVENTUELLEMENT CONNAISSANCE ET À
©
FOURNIR UNE DOCUMENTATION EXPLICATIVE. ISO 2014

ISO/DIS 7870-6:2014(F)
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Ce document de l’ISO est un projet de Norme internationale qui est protégé par les droits d’auteur
de l’ISO. Sauf autorisé par les lois en matière de droits d’auteur du pays utilisateur, aucune partie de
ce projet ISO ne peut être reproduite, enregistrée dans un système d’extraction ou transmise sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie,
les enregistrements ou autres, sans autorisation écrite préalable.
Les demandes d’autorisation de reproduction doivent être envoyées à l’ISO à l’adresse ci-après ou au
comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
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Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
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Toute reproduction est soumise au paiement de droits ou à un contrat de licence.
Les contrevenants pourront être poursuivis.
ii © ISO 2014 – Tous droits réservés

ISO/DIS 7870-6
Sommaire Page
Avant-propos . iv
Introduction . v
1  Domaine d’application . 1
2  Références normatives . 1
3  Symboles (et termes abrégés) . 2
4  Carte EWMA pour les variables . 3
4.1  Généralités . 3
4.2  Explications relatives à la moyenne pondérée . 3
4.3  Limites de contrôle de la carte EWMA . 4
4.4  Carte de contrôle EWMA pour des sous-groupes rationnels d’effectif n > 1 . 5
4.5  Illustration . 5
4.6  Construction d’une carte EWMA . 8
5  Choix de la carte de contrôle . 9
5.1  Shewhart / EWMA . 9
5.2  Période opérationnelle moyenne . 10
5.3  Choix des paramètres de la carte EWMA . 11
6  Procédure de mise en œuvre de la carte de contrôle EWMA . 13
7  Avantages et limitations . 14
7.1  Avantages . 14
7.2  Limitations . 14
8  Robustesse de la carte EWMA en cas de non-normalité . 14
Annexe A (informative) Exemple d’application d’une carte EWMA . 15
Annexe B (normative) Carte combinée Shewhart-EWMA . 19
Annexe C (normative) Carte EWMA pour contrôler une proportion d’unités non conformes . 20
Annexe D (normative) Cartes EWMA pour un nombre de non-conformités . 23
Annexe E (normative) Efficacité de la carte de contrôle . 26
Annexe F (normative) Analyse de la tendance . 30
Bibliographie . 32

ISO/DIS 7870-6
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux. L’ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d’élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l’approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L’ISO 7870-6 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques,
sous-comité SC 4, Application de méthodes statistiques au management de processus.
L’ISO 7870 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Méthodes statistiques en
management de processus — Cartes de contrôle :
 Partie 1 : Lignes directrices générales
 Partie 2 : Cartes de contrôle de Shewhart
 Partie 3 : Cartes de contrôle pour acceptation
 Partie 4 : Cartes de contrôle des sommes cumulées (CUSUM)
La partie suivante est en préparation :
 Partie 5 : Cartes de contrôle particulières
iv © ISO 2013 – Tous droits réservés

ISO/DIS 7870-6
Introduction
Les cartes de contrôle de Shewhart sont les méthodes statistiques de contrôle les plus répandues pour
maîtriser un processus, mais elles mettent du temps à signaler des déréglages de faible amplitude dans les
paramètres de processus. La carte de contrôle à moyenne mobile avec pondération exponentielle (EWMA)
permet la détection plus rapide de dérives/déréglages de petite et moyenne amplitude.
La carte de Shewhart est simple à mettre en œuvre et elle détecte rapidement les déréglages de grande
amplitude. Elle est par contre assez peu efficace pour détecter les déréglages de petite ou moyenne
amplitude. Or il arrive assez souvent que le déréglage du processus soit lent et progressif (cas des
procédés continus en particulier) ; il faut détecter très tôt ce déréglage pour réagir avant que le processus
ne s’écarte fortement de sa valeur cible. Il y a deux possibilités pour améliorer l’efficacité de la carte de
Shewhart vis-à-vis des déréglages de petite et moyenne amplitude :
 la plus simple, mais non la plus économique, consiste à augmenter l’effectif des échantillons prélevés dans
chaque sous-groupe rationnel. Ce n’est pas toujours possible car le taux de production peut être trop faible
et les essais peuvent prendre du temps ou être trop onéreux. Par conséquent, il n’est pas toujours
possible de constituer des échantillons comprenant plus de 1 ou 2 unités ;
 la seconde possibilité est de tenir compte des résultats précédant le contrôle en cours pour tenter de déceler
l’existence d’une dérive du processus de production. La carte de contrôle de Shewhart ne tient compte que
des informations contenues dans l’observation du dernier échantillon et elle ignore toute information
donnée par la séquence complète de points. Cette caractéristique fait que la carte de Shewhart est
relativement insensible à de faibles déréglages du processus. Son efficacité peut être améliorée en
prenant en compte les résultats antérieurs.
Lorsqu’on veut détecter des dérives lentes et progressives, il est préférable d’utiliser des cartes spécifiques qui
tiennent compte des données antérieures et qui ont une bonne efficacité pour un coût de contrôle modéré.
Deux alternatives très efficaces à la carte de contrôle de Shewhart dans de telles situations sont :
a) les cartes de contrôle des sommes cumulées (CUSUM). Ces cartes sont décrites dans l’ISO 7870-4. La
carte CUSUM réagit de manière plus sensible que la carte X-bar en cas de dérive/déréglage de la valeur
moyenne dans la plage de 0,5 sigma à 2 sigma. Si l’on reporte la somme cumulée des écarts des
moyennes d’échantillon successives par rapport à une spécification cible, des déréglages permanents,
même mineurs, de la moyenne du processus finiront par conduire à une somme cumulée d’écarts
quantifiable. Cette carte est donc particulièrement adaptée pour détecter de tels déréglages permanents
de petite amplitude pouvant ne pas être décelés par une carte X-bar.
b) la carte de contrôle à moyenne mobile avec pondération exponentielle (EWMA), qui est traitée dans le
présent document. Cette carte se présente comme la carte de Shewhart ; cependant, au lieu de placer
sur la carte les moyennes successives des échantillons, on suit une moyenne pondérée de la moyenne
présente et des moyennes antérieures.
La performance de la carte de contrôle EWMA est presque équivalente à celle de la carte CUSUM et elle est
d’une certaine manière plus simple à initialiser et à utiliser.
Les cartes EWMA sont généralement utilisées pour détecter des déréglages de petite amplitude de la
moyenne du processus. Elles détectent beaucoup plus rapidement des déréglages allant de 0,5 sigma à
2 sigma. Elles mettent toutefois plus de temps à détecter les déréglages importants de la moyenne du
processus. Les cartes EWMA peuvent aussi être conseillées lorsque les sous-groupes sont d’effectif n = 1.
L’utilisation conjointe d’une carte EWMA avec une petite valeur et d’une carte de Shewhart est recommandée
comme moyen de garantir la détection rapide à la fois des déréglages de petite et grande amplitude. Cette
recommandation a été proposée pour la première fois par Lucas et Saccucci [13].
PROJET DE NORME INTERNATIONALE ISO/DIS 7870-6

Méthodes statistiques en management de processus — Cartes
de contrôle — Partie 6: Cartes de contrôle EWMA
1 Domaine d’application
La présente Norme internationale traite des cartes EWMA comme technique de maîtrise statistique des
processus permettant de détecter des dérives/déréglages de petite amplitude dans la moyenne du processus.
Elle permet de détecter plus rapidement des déréglages de petite et moyenne amplitude dans la moyenne du
processus. Dans cette carte, la moyenne du processus est évaluée en termes de moyenne mobile avec
pondération exponentielle de la moyenne présente et de toutes les moyennes antérieures des échantillons.
La carte EWMA pondère les échantillons par ordre décroissant selon une suite géométrique, de sorte que les
échantillons les plus récents sont pondérés plus fortement tandis que les échantillons les plus anciens ont une
très faible contribution.
L’objectif de base est donc le même que pour la carte de contrôle de Shewhart décrite dans l’ISO 7870-2.
Son application est utile dans les rares situations où :
 le taux de production est lent ;
 le mode opératoire d’échantillonnage et de contrôle est complexe et laborieux ;
 les essais sont onéreux ;
 il y a des risques pour la sécurité.
La carte EWMA est largement utilisée pour la modélisation de séries temporelles et les prévisions.
Les cartes de contrôle pour les variables peuvent être construites pour des observations individuelles faites à
partir de la ligne de production plutôt que pour des échantillons d’observations. Cela est parfois nécessaire
lorsqu’il serait trop coûteux, peu pratique, voire impossible de soumettre à essai des échantillons
d’observations multiples. Par exemple, le nombre de réclamations client ou de retours de produits peut n’être
disponible que sur une base mensuelle ; or, on voudrait mettre sous carte de contrôle ces chiffres pour
déceler les problèmes de qualité. Ces cartes sont également couramment utilisées dans les cas où des
dispositifs d’essai automatisés inspectent chaque unité individuelle qui est produ
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 7870-6
Première édition
2016-02-15
Cartes de contrôle —
Partie 6:
Cartes de contrôle de EWMA
Control charts —
Part 6: EWMA control charts
Numéro de référence
©
ISO 2016
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2016, Publié en Suisse
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l’internet ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à
l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Ch. de Blandonnet 8 • CP 401
CH-1214 Vernier, Geneva, Switzerland
Tel. [phone]
Fax [phone]
[e-mail]
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ii © ISO 2016 – Tous droits réservés

Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Symboles et termes abrégés . 2
4 EWMA pour le contrôle par variables . 2
4.1 Généralités . 2
4.2 Explications relatives à la moyenne pondérée . 3
4.3 Limites de contrôle de la carte de contrôle EWMA . 4
4.4 Construction d’une carte de contrôle EWMA . 5
4.5 Exemple . 6
5 Choix de la carte de contrôle . 9
5.1 Comparaison de la carte de contrôle de Shewhart et de la carte contrôle EWMA . 9
5.2 Période opérationnelle moyenne .10
5.3 Choix des paramètres de la carte de contrôle EWMA .11
5.3.1 Choix de λ . 11
5.3.2 Choix de L .
z 11
5.3.3 Calcul de n . 11
5.3.4 Exemple .13
6 Procédure de mise en œuvre de la carte de contrôle EWMA .13
7 Sensibilité de la carte EWMA en cas de non-normalité .13
8 Avantages et limitations .13
8.1 Avantages .13
8.2 Limitations .13
Annexe A (informative) Application de la carte de contrôle EWMA .15
Annexe B (normative) Carte de contrôle EWMA pour contrôler une proportion d’unités
non conformes .19
Annexe C (normative) Cartes de contrôle EWMA pour un nombre de non-conformités .22
Annexe D (informative) Efficacité de la carte de contrôle .24
Bibliographie .28
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.
iso.org/directives).
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la signification des termes et expressions spécifiques de l’ISO liés à
l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion de l’ISO aux principes
de l’OMC concernant les obstacles techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: Avant-propos —
Informations supplémentaires.
Le comité chargé de l’élaboration du présent document est l’ISO/TC 69, Application des méthodes
statistiques, sous-comité SC 4, Application de méthodes statistiques au management de processus.
L’ISO 7870 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Cartes de contrôle:
— Partie 1: Lignes directrices générales
— Partie 2: Cartes de contrôle de Shewhart
— Partie 3: Cartes de contrôle pour acceptation
— Partie 4: Cartes de contrôle des sommes cumulées (CUSUM)
— Partie 5: Cartes de contrôle particulières
— Partie 6: Carte de contrôle EWMA
Une future partie est prévue pour les techniques de cartes pour petites séries et pour petits lots
combinés.
iv © ISO 2016 – Tous droits réservés

Introduction
Les cartes de contrôle de Shewhart sont les méthodes statistiques de contrôle les plus répandues pour
maîtriser un processus, mais elles mettent du temps à signaler des déréglages de faible amplitude dans
[10]
les paramètres de processus. La carte de contrôle à moyenne mobile pondérée exponentiellement
(EWMA) permet la détection plus rapide de dérives/déréglages de petite et moyenne amplitude.
La carte de contrôle de Shewhart est simple à mettre en œuvre et elle détecte rapidement les déréglages
de grande amplitude. Elle est par contre assez peu efficace pour détecter les déréglages de petite ou
moyenne amplitude. Or il arrive assez souvent que le déréglage du processus soit lent et progressif (cas
des procédés continus en particulier); il faut détecter très tôt ce déréglage pour réagir avant que le
processus ne s’écarte fortement de sa valeur cible. Il y a deux possibilités pour améliorer l’efficacité de
la carte de contrôle de Shewhart vis-à-vis des déréglages de petite et moyenne amplitude:
— la plus simple, mais non la plus économique, consiste à augmenter l’effectif de l’échantillon. Ce n’est
pas toujours possible car le taux de production peut être trop faible et les essais peuvent prendre
du temps ou être trop onéreux. Par conséquent, il n’est pas toujours possible de constituer des
échantillons comprenant plus de 1 ou 2 unités;
— la seconde possibilité est de tenir compte des résultats précédant le contrôle en cours pour tenter
de déceler l’existence d’une dérive du processus de production. La carte de contrôle de Shewhart
ne tient compte que des informations contenues dans l’observation du dernier échantillon et elle
ignore toute information donnée par la séquence complète de points. Cette caractéristique fait que
la carte de contrôle de Shewhart est relativement insensible à de faibles déréglages du processus.
Son efficacité peut être améliorée en prenant en compte les résultats antérieurs.
Lorsqu’on veut détecter des dérives lentes et progressives, il est préférable d’utiliser des cartes
spécifiques qui tiennent compte des données antérieures et qui ont une bonne efficacité pour un coût
de contrôle modéré. Deux alternatives très efficaces à la carte de contrôle de Shewhart dans de telles
situations sont:
a) la carte de contrôle des sommes cumulées (CUSUM). Cette carte est décrite dans l’ISO 7870-4.
La carte de contrôle CUSUM réagit de manière plus sensible que la carte X-bar en cas de
dérive/déréglage de la valeur moyenne dans la plage de 0,5 sigma à 2 sigma. Si l’on reporte la somme
cumulée des écarts des moyennes d’échantillon successives par rapport à une cible spécifiée, des
déréglages permanents, même mineurs, de la moyenne du processus finiront par conduire à une
somme cumulée d’écarts quantifiable. Cette carte est donc particulièrement adaptée pour détecter
de tels déréglages permanents de petite amplitude pouvant ne pas être décelés par une carte X-bar;
b) la carte de contrôle à moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA), qui est traitée dans le
présent document. Cette carte se présente comme la carte de contrôle de Shewhart; cependant, au
lieu de placer sur la carte les moyennes successives des échantillons, on suit une moyenne pondérée
de la moyenne du dernier échantillon et des moyennes des échantillons antérieures.
Les cartes de contrôle EWMA sont généralement utilisées pour détecter des déréglages de petite
amplitude de la moyenne du processus. Elles détectent beaucoup plus rapidement des déréglages allant
de 0,5 sigma à 2 sigma. Elles mettent toutefois plus de temps à détecter les déréglages importants
de la moyenne du processus. Les cartes de contrôle EWMA peuvent aussi être conseillées lorsque les
échantillons sont d’effectif n = 1.
L’utilisation conjointe d’une carte de contrôle EWMA avec une petite valeur de lambda (λ) et d’une carte
de contrôle de Shewhart est recommandée comme moyen de garantir la détection rapide à la fois des
déréglages de petite et grande amplitude. La carte de contrôle EWMA surveille uniquement la moyenne
du processus; la surveillance de la variabilité du processus nécessite l’utilisation d’autres techniques.
NORME INTERNATIONALE ISO 7870-6:2016(F)
Cartes de contrôle —
Partie 6:
Cartes de contrôle de EWMA
1 Domaine d’application
La présente Norme internationale traite des cartes de contrôle EWMA comme technique de maîtrise
statistique des processus permettant de détecter des dérives/déréglages de petite amplitude dans la
moyenne du processus. Elle permet de détecter plus rapidement des déréglages de petite et moyenne
amplitude dans la moyenne du processus. Dans cette carte, la moyenne du processus est évaluée
en termes de moyenne mobile pondérée exponentiellement de toutes les moyennes antérieures
des échantillons. La carte EWMA pondère les échantillons par ordre décroissant selon une suite
géométrique, de sorte que les échantillons les plus récents sont pondérés plus fortement tandis que les
échantillons les plus anciens ont une très faible contribution en fonction du paramètre de lissage (λ).
NOTE 1 L’objectif de base est le même que pour la carte de contrôle de Shewhart décrite dans l’ISO 7870-2.
L’application de la carte de contrôle de
...