ISO 12213-2:2006
(Main)Natural gas — Calculation of compression factor — Part 2: Calculation using molar-composition analysis
Natural gas — Calculation of compression factor — Part 2: Calculation using molar-composition analysis
ISO 12213 specifies methods for the calculation of compression factors of natural gases, natural gases containing a synthetic admixture and similar mixtures at conditions under which the mixture can exist only as a gas. It is divided into three parts: this part, ISO 12213-2:2006, specifies a method for the calculation of compression factors when the detailed composition of the gas by mole fractions is known, together with the relevant pressures and temperatures. The method is applicable to pipeline quality gases within the ranges of pressure p and temperature T at which transmission and distribution operations normally take place, with an uncertainty of about +/- 0,1 %. It can be applied, with greater uncertainty, to wider ranges of gas composition, pressure and temperature.
Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 2: Calcul à partir de l'analyse de la composition molaire
L'ISO 12213 spécifie des méthodes pour le calcul des facteurs de compression des gaz naturels, des gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires dans des conditions telles que le mélange ne peut exister que sous forme gazeuse. Elle est divisée en trois parties: la présente partie, l'ISO 12213-2:2006, spécifie une méthode pour le calcul des facteurs de compression lorsque la composition détaillée du gaz par fractions molaires est connue, ainsi que les pressions et les températures correspondantes. La méthode est applicable au gaz de qualité réseau dans les plages de pression, p, et de température, T, dans lesquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution, avec une incertitude de l'ordre de +/- 0,1 %. Elle peut s'appliquer, avec une incertitude plus élevée, à des plages plus étendues de composition des gaz, de pression et de température.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 12213-2
Second edition
2006-11-15
Natural gas — Calculation of
compression factor —
Part 2:
Calculation using molar-composition
analysis
Gaz naturel — Calcul du facteur de compression —
Partie 2: Calcul à partir de l'analyse de la composition molaire
Reference number
ISO 12213-2:2006(E)
©
ISO 2006
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ISO 12213-2:2006(E)
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ISO 12213-2:2006(E)
Contents Page
Foreword. iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions. 1
4 Method of calculation. 2
4.1 Principle. 2
4.2 The AGA8-92DC equation . 2
4.3 Input variables. 3
4.4 Ranges of application. 3
4.5 Uncertainty . 5
5 Computer program . 7
Annex A (normative) Symbols and units. 8
Annex B (normative) Description of the AGA8-92DC method. 10
Annex C (normative) Example calculations . 18
Annex D (normative) Pressure and temperature conversion factors. 19
Annex E (informative) Performance over wider ranges of application. 20
Annex F (informative) Subroutines in Fortran for the AGA8-92DC method. 25
Bibliography . 32
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ISO 12213-2:2006(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 12213-2 was prepared by Technical Committee ISO/TC 193, Natural gas, Subcommittee SC 1, Analysis
of natural gas.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 12213-2:1997), Table 1 of which has been
technically revised.
ISO 12213 consists of the following parts, under the general title Natural gas — Calculation of compression
factor:
⎯ Part 1: Introduction and guidelines
⎯ Part 2: Calculation using molar-composition analysis
⎯ Part 3: Calculation using physical properties
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 12213-2:2006(E)
Natural gas — Calculation of compression factor —
Part 2:
Calculation using molar-composition analysis
1 Scope
ISO 12213 specifies methods for the calculation of compression factors of natural gases, natural gases
containing a synthetic admixture and similar mixtures at conditions under which the mixture can exist only as a
gas.
This part of ISO 12213 specifies a method for the calculation of compression factors when the detailed
composition of the gas by mole fractions is known, together with the relevant pressures and temperatures.
The method is applicable to pipeline quality gases within the ranges of pressure p and temperature T at which
transmission and distribution operations normally take place, with an uncertainty of about ± 0,1 %. It can be
applied, with greater uncertainty, to wider ranges of gas composition, pressure and temperature (see
Annex E).
More detail concerning the scope and field of application of the method is given in ISO 12213-1.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 6976, Natural gas — Calculation of calorific values, density, relative density and Wobbe index from
composition
ISO 12213-1, Natural gas — Calculation of compression factor — Part 1: Introduction and guidelines
ISO 80000-4, Quantities and units — Part 4: Mechanics
ISO 80000-5, Quantities and units — Part 5: Thermodynamics
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 12213-1 apply.
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ISO 12213-2:2006(E)
4 Method of calculation
4.1 Principle
The method recommended uses an equation based on the concept that pipeline quality natural gas may be
uniquely characterized for calculation of its volumetric properties by component analysis. This analysis,
together with the pressure and temperature, are used as input data for the method.
The method uses a detailed molar-composition analysis in which all constituents present in amounts
exceeding a mole fraction of 0,000 05 should be represented. Typically, this includes all alkane hydrocarbons
up to about C or C together with nitrogen, carbon dioxide and helium.
7 8
For other gases, additional components such as water vapour, hydrogen sulfide and ethylene need to be
taken into consideration (see Reference [1] in the Bibliography).
For manufactured gases, hydrogen and carbon monoxide are also likely to be significant components.
4.2 The AGA8-92DC equation
The compression factor is determined using the AGA8 detailed characterization equation (denoted hereafter
as the AGA8-92DC equation). This is an extended virial-type equation. The equation is described in
[1]
AGA Report No. 8 . It may be written as
18 58
** kb k
nn n
ZB=+1eρρ− C+ Cb−ckρ ρxp−cρ (1)
mr∑∑nn(nnnr )r ( nr )
nn==13 13
where
Z is the compression factor;
B is the second virial coefficient;
ρ is the molar density (moles per unit volume);
m
ρ is the reduced density;
r
b , c , k are constants (see Table B.1);
n n n
∗
C are coefficients which are functions of temperature and composition.
n
The reduced density ρ is related to the molar density ρ by the equation
r m
3
ρ = K ρ (2)
rm
where K is a mixture size parameter.
The molar density can be written as
ρ = p ZRT (3)
( )
m
where
p is the absolute pressure;
R is the universal gas constant;
T is the absolute temperature.
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ISO 12213-2:2006(E)
∗
Z is calculated as follows: first the values of B and C (n = 13 to 58) are calculated, using relationships given in
n
Annex B. Equations (1) and (3) are then solved simultaneously for ρ and Z by a suitable numerical method
m
(see Figure B.1).
4.3 Input variables
The input variables required for use with the AGA8-92DC equation are the absolute pressure, absolute
temperature and molar composition.
The composition is required, by mole fraction, of the following components: nitrogen, carbon dioxide, argon,
methane, ethane, propane, n-butane, methyl-2-propane (iso-butane), n-pentane, methyl-2-butane (iso-
pentane), hexanes, heptanes, octanes, nonanes, decanes, hydrogen, carbon monoxide, hydrogen sulfide,
helium, oxygen and water.
NOTE If the mole fractions of the heptanes, octanes, nonanes and decanes are unknown, then use of a composite
C fraction may be acceptable. The user should carry out a sensitivity analysis in order to test whether a particular
6+
approximation of this type degrades the result.
All components with mole fractions greater than 0,000 05 shall be accounted for. Trace components (such as
ethylene) shall be treated as given in Table 1.
If the composition is known by volume fractions, these shall be converted to mole fractions using the method
given in ISO 6976. The sum of all mole fractions shall be unity to within 0,000 1.
4.4 Ranges of application
4.4.1 Pipeline quality gas
The ranges of application for pipeline quality gas are as defined below:
absolute pressure 0 MPa u p u 12 MPa
temperature 263 K u T u 338 K
−3 −3
superior calorific value 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m
S
relative density 0,55 u d u 0,80
The mole fractions of the natural-gas components shall be within the following ranges:
methane 0,7 u x u 1,00
CH
4
nitrogen 0 u x u 0,20
N
2
carbon dioxide 0 u x u 0,20
CO
2
ethane 0 u x u 0,10
C H
2 6
propane 0 u x u 0,035
C H
3 8
butanes 0 u x u 0,015
C H
4 10
pentanes 0 u x u 0,005
C H
5 12
hexanes 0 u x u 0,001
C
6
heptanes 0 u x u 0,000 5
C
7
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ISO 12213-2:2006(E)
octanes plus higher hydrocarbons 0 u x u 0,000 5
C
8+
hydrogen 0 u x u 0,10
H
2
carbon monoxide 0 u x u 0,03
CO
helium 0 u x u 0,005
He
water 0 u x u 0,000 15
H O
2
Any component for which x is less than 0,000 05 can be neglected.
i
Minor and trace components are listed in Table 1.
Table 1 — Minor and trace components
Minor and trace component Assigned component
Oxygen Oxygen
Argon, neon, krypton, xenon Argon
Hydrogen sulfide Hydrogen sufide
Nitrous oxide Carbon dioxide
Ammonia Methane
Ethylene, acetylene, methanol (methyl alcohol), hydrogen Ethane
cyanide
Propylene, propadiene, methanethiol (methyl mercaptan) Propane
Butenes, butadienes, carbonyl sulfide (carbon oxysulfide), n-Butane
sulfur dioxide
Neo-pentane, pentenes, benzene, cyclopentane, carbon n-Pentane
disulfide
All C−isomers, cyclohexane, toluene, methylcyclopentane n-Hexane
6
All C−isomers, ethylcyclopentane, methylcyclohexane, n-Heptane
7
cycloheptane, ethylbenzene, xylenes
All C−isomers, ethylcyclohexane n-Octane
8
All C−isomers n-Nonane
9
All C −isomers and all higher hydrocarbons n-Decane
10
The method applies only to mixtures in the single-phase gaseous state (above the dew point) at the conditions
of temperature and pressure of interest.
4.4.2 Wider ranges of application
The ranges of application tested beyond the limits given in 4.4.1 are:
absolute pressure 0 MPa u p u 65 MPa
temperature 225 K u T u 350 K
relative density 0,55 u d u 0,90
−3 −3
superior calorific value 20 MJ⋅m u H u 48 MJ⋅m
S
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ISO 12213-2:2006(E)
The allowable mole fractions of the major natural-gas components are:
methane 0,50 u x u 1,00
CH
4
nitrogen 0 u x u 0,50
N
2
carbon dioxide 0 u x u 0,30
CO
2
ethane 0 u x u 0,20
C H
2 6
propane 0 u x u 0,05
C H
3 8
hydrogen 0 u x u 0,10
H
2
The limits for minor and trace gas components are as given in 4.4.1 for pipeline quality gas. For use of the
method outside these ranges, see Annex E.
4.5 Uncertainty
4.5.1 Uncertainty for pipeline quality gas
The uncertainty of results for use on all pipeline quality gas within the limits described in 4.4.1 is ± 0,1 % (for
the temperature range 263 K to 350 K and pressures up to 12 MPa) (see Figure 1). For temperatures above
290 K and at pressures up to 30 MPa the uncertainty of the result is also ± 0,1 %.
For lower temperatures, the uncertainty of ± 0,1 % is at least maintained for pressures up to about 10 MPa.
This uncertainty level has been determined by comparison with the GERG databank of measurements of the
[2], [3]
compression factor for natural gases . A detailed comparison was also made with the GRI pVT data on
[4], [5]
gravimetrically prepared simulated natural-gas mixtures .
The uncertainty of the measurements in both databanks used to test the method is of the order of ± 0,1 %.
4.5.2 Uncertainty for wider ranges of application
The estimated uncertainties for calculations of compression factors beyond the limits of quality given in 4.4.1
are discussed in Annex E.
4.5.3 Impact of uncertainties of input variables
Listed in Table 2 are typical values for the uncertainties of the relevant input variables. These values may be
achieved under optimum operating conditions.
As a general guideline only, an error propagation analysis using the uncertainties in the input variables
produces an additional uncertainty of about ± 0,1 % in the result at 6 MPa and within the temperature range
263 K to 338 K. Above 6 MPa, the additional uncertainties are greater and increase roughly in direct
proportion to the pressure.
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ISO 12213-2:2006(E)
AGA8-DC92 equation
Key
p pressure
T temperature
1 ∆Z u ± 0,1 %
2 ∆Z ± 0,1 % to ± 0,2 %
3 ∆Z ± 0,2 % to ± 0,5 %
NOTE The uncertainty limits given are expected to be valid for natural gases and similar gases with x u 0,20,
N
2
−3 −3
x u 0,20, x u 0,10 and x u 0,10, and for 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m and 0,55 u d u 0,80.
CO C H H S
2 2 6 2
Figure 1 — Uncertainty limits for the calculation of compression factors
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ISO 12213-2:2006(E)
Table 2 — Uncertainties of input variables
Input variable Absolute uncertainty
Absolute pressure ± 0,02 MPa
Temperature ± 0,15 K
Mole fraction of
inerts ± 0,001
nitrogen ± 0,001
carbon dioxide ± 0,001
methane ± 0,001
ethane ± 0,001
propane ± 0,000 5
butanes ± 0,000 3
pentanes plus higher hydrocarbons ± 0,000 1
hydrogen and carbon monoxide ± 0,001
4.5.4 Reporting of results
Results for compression factor and molar density shall be reported to four and to five places of decimals,
respectively, together with the pressure and temperature values and the calculation method used
(ISO 12213-2, AGA8-92DC equation). For verification of calculation procedures, it is useful to carry extra
digits.
5 Computer program
Software which implements this International Standard has been prepared. Users of this part of ISO 12213
are invited to contact ISO/TC 193/SC 1, either directly or through their ISO member body, to enquire about the
availability of this software.
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ISO 12213-2:2006(E)
Annex A
(normative)
Symbols and units
Symbol Meaning Units
a Constant in Table B.1 —
n
3 −1
B Second virial coefficient m⋅kmol
∗
B Mixture interaction coefficient [Equations (B.1) and (B.2)] —
nij
b Constant in Table B.1 —
n
c Constant in Table B.1 —
n
∗
C Coefficients which are functions of temperature and composition —
n
E Characteristic energy parameter for ith component (Table B.2) K
i
E Characteristic energy parameter for jth component K
j
E Binary energy parameter for second virial coefficient K
ij
∗
E Binary energy interaction parameter for second virial coefficient (Table B.3) —
ij
F Mixture high-temperature parameter —
F High-temperature parameter for ith component (Table B.2) —
i
F High-temperature parameter for jth component —
j
f Constant in Table B.1 —
n
G Mixture orientation parameter —
G Orientation parameter for ith component (Table B.2) —
i
G Orientation parameter for jth component —
j
G Binary orientation parameter —
ij
∗
G Binary interaction parameter for orientation (Table B.3) —
ij
g Constant in Table B.1 —
n
−3
H Superior calorific value MJ⋅m
S
3 1/3
K Size parameter (m /kmol)
3 1/3
K Size parameter for ith component (Table B.2) (m /kmol)
i
3 1/3
K Size parameter for jth component (m /kmol)
j
K Binary interaction parameter for size (Table B.3) —
ij
k Constant in Table B.1 —
n
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ISO 12213-2:2006(E)
Symbol Meaning Units
−1
M Molar mass kg⋅kmol
−1
M Molar mass of ith component kg⋅kmol
i
N Number of components in gas mixture
n An integer (from 1 to 58) —
p Absolute pressure MPa
Q Quadrupole parameter —
Q Quadrupole parameter for ith component —
i
Q Quadrupole parameter for jth component —
j
q Constant (Table B.1) —
n
−1
R Gas constant (= 0,008 314 510) MJ⋅(kmol⋅K)
S Dipole parameter for ith component (Table B.2) —
i
S Dipole parameter for jth component —
j
s Constant (Table B.1) —
n
T Absolute temperature K
U Mixture energy parameter K
U Binary interaction parameter for mixture energy (Table B.3) —
ij
u Constant in Table B.1 —
n
W Association parameter for ith component (Table B.2) —
i
W Association parameter for jth component —
j
w Constant (Table B.1) —
n
x Mole fraction of ith component in gas mixture —
i
x Mole fraction of jth component in gas mixture —
j
Z Compression factor —
−3
ρ Mass density kg⋅m
ρ Reduced density of gas —
r
−3
ρ Molar density kmol⋅m
m
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ISO 12213-2:2006(E)
Annex B
(normative)
Description of the AGA8-92DC method
B.1 General
For gas mixtures, the compression factor Z is calculated using the equations given in 4.2. This annex gives a
detailed description of the computations and the necessary numerical values. The description is based upon
[1]
that given in AGA Report No. 8 . A program implementing this description is given in Annex F, and as such
provides the correct solution. Other computational procedures are acceptable provided that they can be
demonstrated to yield identical numerical results (see Annex C for examples).
B.2 Computer implementation of the AGA8-92DC method
B.2.1 Overview of the calculation procedure
I Input the absolute temperature T, absolute pressure p and mole fraction of each component x of the
i
mixture.
NOTE For pressure and temperature, values known in any other units will first have to be converted precisely to
values in megapascals and kelvins, respectively (see ISO 80000-4 and ISO 80000-5 and Annex D for relevant conversion
factors).
∗
II Compute the equation of state coefficients B and C (n = 13 to 58) that depend on T and x .
n
i
III Solve iteratively for the molar density ρ , using the equation of state rearranged to give the pressure p.
m
IV Output the compression factor after the computed pressure from step III and the input pressure from
step I agree within a specified range of convergence (e.g. 1E-06).
Figure B.1 shows a flow diagram of these steps.
B.2.2 Details of the calculation procedure
Step I
Input the absolute temperature T, absolute pressure p and mole fraction x of each constituent in the natural-
i
gas mixture.
Step II
At the absolute temperature T and the mole fractions x of the natural gas (as input from step I), compute the
i
∗
composition- and temperature-dependent coefficients B and C (n = 13 to 58).
n
The second virial coefficient B is given by the following equations:
18 NN
32
−u u
n n
*
Ba= T xxBE KK (B.1)
()
∑∑ni∑j ijij
nij
ni==11j=1
f
gqsw
n
* nn 12 12 n n
BG=+11−g QQ+−q FF+1−f SS+1−s WW+1−w (B.2)
()( ) ()( )
nij ij n i j n (ij n) i j n i j n
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ISO 12213-2:2006(E)
Figure B.1 — AGA8-92DC equation — Calculation flow diagram
The binary parameters E and G are calculated using the following equations:
ij ij
12
*
EE= EE (B.3)
()
ij ij i j
*
GG=+G G 2 (B.4)
()
ij ij i j
∗ ∗
Note that all values of the binary interaction parameters E and G are 1,0 except for the values given in
ij ij
Table B.3.
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ISO 12213-2:2006(E)
∗
The coefficients C (n = 13 to 58) are given by the equation:
n
q
n
gf
*2 uu−
nn
nn
Ca=+G11−g Q+−q F+1−f U T (B.5)
() ()
()
nn n n n
The mixture parameters U, G, Q and F are calculated using the following conformal solution mixing equations,
where in the double sums i ranges from 1 to N - 1 and, for each value of i, j ranges from i + 1 to N:
2
N− 1
⎛⎞NN
52
5552
⎜⎟
Ux=+E xxU− 1EE (B.6)
()
∑∑iii ∑j()ijij
⎜⎟
ii==11j=i+1
⎝⎠
N− 1
NN
*
Gx=+G xxG− 1G+G (B.7)
()
∑∑ii ∑ ij()ij i j
ii==11j=i+1
N
(B.8)
Qx= Q
∑ ii
i= 1
N
2
(B.9)
F= xF
∑ ii
i= 1
∗ ∗
It should be noted that all values of the binary interaction parameters K , E , G and U are 1,0 except for
ij ij ij ij
the values given in Table B.3. Also note that F is zero for all components except hydrogen, for which
i
F(H ) = 1,0, and that W is zero for all components except water, for which W(H O) = 1,0.
2 i 2
Step III
In the computation of the compression factor Z, the composition of the gas is known, the absolute temperature
T of the gas is known and the absolute pressure is known. The problem then is to compute the molar density
ρ , using the equation of state expression for the pressure p. For this purpose, the definition of the
m
compression factor Z as given in Equation (1) (see 4.2) is substituted into Equation (3) to obtain an equation
for the pressure as given in Equation (B.10):
⎡⎤18 58
kb k
**
nn n
⎢⎥
pR=+ρρT1eB−ρ C+ Cb−ckρρxp−cρ (B.10)
mmr∑∑nn(nnnr )r (nr )
⎢⎥
nn==13 13
⎣⎦
Equation (B.10) is solved using standard equation of state density search algorithms. Having obtained an
equation for the pressure p [Equation (B.10)], the problem is then to search for the value of the molar density
−6
ρ that will yield the pressure that is within a preset limit (e.g. 1 × 10 ) equal to the input pressure.
m
The reduced density ρ is related to the molar density ρ by the mixture size parameter [see Equation (2) in 4.2].
r m
The mixture size parameter K is calculated using the following equation:
2
NNN− 1
⎛⎞
52
552 5
⎜⎟
Kx=+K21xxK−KK (B.11)
()()
∑∑ii ∑ i j ij i j
⎜⎟
ii==11j=i+1
⎝⎠
Note that in the summations the subscript i refers to the ith component in the gas mixture and the subscript j
refers to the jth component in the gas mixture. The quantity N is the number of components in the mixture.
Thus, in the single summation, i ranges over the integer values from 1 to N. For example, for a mixture of
12 components, N = 12 and there would be 12 terms in the single sum. In the double summation, i ranges
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from 1 to N − 1 and, for each value of i, j ranges from i + 1 to N. For example, for a mixture of 12 components,
there would be 66 terms in the double summation if all values of K differed from 1,0. However, because many
ij
of the values of K are 1,0, the number of non-zero terms in the double summation is small for many natural-
ij
gas mixtures. Note that all values of K are 1,0 except for the values given in Table B.3.
ij
Step IV
Once the molar density ρ has been obtained in step III, the compression factor is calculated in step IV using
m
the pressure, temperature, molar density and gas constant:
Z=pRρ T (B.12)
( )
m
NOTE The density ρ (mass per unit volume) can be calculated as follows:
ρ = Mρ (B.13)
m
where M is calculated from the equation:
N
M= xM (B.14)
∑
ii
i= 1
Report the density to three places of decimals.
Table B.1 — Equation of state parameters
n a b c k u g q f s w
n n n n n n n n n n
1 0,153 832 600 1 0 0 0,0 0 0 0 0 0
2 1,341 953 000 1 0 0 0,5 0 0 0 0 0
3 − 2,998 583 000 1 0 0 1,0 0 0 0 0 0
4 − 0,048 312 280 1 0 0 3,5 0 0 0 0 0
5 0,375 796 500 1 0 0 − 0,5 1 0 0 0 0
6 − 1,589 575 000 1 0 0 4,5 1 0 0 0 0
7 − 0,053 588 470 1 0 0 0,5 0 1 0 0 0
8 0,886 594 630 1 0 0 7,5 0 0 0 1 0
9 − 0,710 237 040 1 0 0 9,5 0 0 0 1 0
10 − 1,471 722 000 1 0 0 6,0 0 0 0 0 1
11 1,321 850 350 1 0 0 12,0 0 0 0 0 1
12 − 0,786 659 250 1 0 0 12,5 0 0 0 0 1
−9
13 2,291 290 × 10 1 1 3 − 6,0 0 0 1 0 0
14 0,157 672 400 1 1 2 2,0 0 0 0 0 0
15 − 0,436 386 400 1 1 2 3,0 0 0 0 0 0
16 − 0,044 081 590 1 1 2 2,0 0 1 0 0 0
17 − 0,003 433 888 1 1 4 2,0 0 0 0 0 0
18 0,032 059 050 1 1 4 11,0 0 0 0 0 0
19 0,024 873 550 2 0 0 − 0,5 0 0 0 0 0
20 0,073 322 790 2 0 0 0,5 0 0 0 0 0
21 − 0,001 600 573 2 1 2 0,0 0 0 0 0 0
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Table B.1 (continued)
n a b c k u g q f s w
n n n n n n n n n n
22 0,642 470 600 2 1 2 4,0 0 0 0 0 0
23 − 0,416 260 100 2 1 2 6,0 0 0 0 0 0
24 − 0,066 899 570 2 1 4 21,0 0 0 0 0 0
25 0,279 179 500 2 1 4 23,0 1 0 0 0 0
26 − 0,696 605 100 2 1 4 22,0 0 1 0 0 0
27 − 0,002 860 589 2 1 4 − 1,0 0 0 1 0 0
28 − 0,008 098 836 3 0 0 − 0,5 0 1 0 0 0
29 3,150 547 000 3 1 1 7,0 1 0 0 0 0
30 0,007 224 479 3 1 1 − 1,0 0 0 1 0 0
31 − 0,705 752 900 3 1 2 6,0 0 0 0 0 0
32 0,534 979 200 3 1 2 4,0 1 0 0 0 0
33 − 0,079 314 910 3 1 3 1,0 1 0 0 0 0
34 − 1,418 465 000 3 1 3 9,0 1 0 0 0 0
−17
35 − 5,999 05 × 10 3 1 4 − 13,0 0 0 1 0 0
36 0,105 840 200 3 1 4 21,0 0 0 0 0 0
37 0,034 317 290 3 1 4 8,0 0 1 0 0 0
38 − 0,007 022 847 4 0 0 − 0,5 0 0 0 0 0
39 0,024 955 870 4 0 0 0,0 0 0 0 0 0
40 0,042 968 180 4 1 2 2,0 0 0 0 0 0
41 0,746 545 300 4 1 2 7,0 0 0 0 0 0
42 − 0,291 961 300 4 1 2 9,0 0 1 0 0 0
43 7,294 616 000 4 1 4 22,0 0 0 0 0 0
44 − 9,936 757 000 4 1 4 23,0 0 0 0 0 0
45 − 0,005 399 808 5 0 0 1,0 0 0 0 0 0
46 − 0,243 256 700 5 1 2 9,0 0 0 0 0 0
47 0,049 870 160 5 1 2 3,0 0 1 0 0 0
48 0,003 733 797 5 1 4 8,0 0 0 0 0 0
49 1,874 951 000 5 1 4 23,0 0 1 0 0 0
50 0,002 168 144 6 0 0 1,5 0 0 0 0 0
51 − 0,658 716 400 6 1 2 5,0 1 0 0 0 0
52 0,000 205 518 7 0 0 − 0,5 0 1 0 0 0
53 0,009 776 195 7 1 2 4,0 0 0 0 0 0
54 − 0,020 487 080 8 1 1 7,0 1 0 0 0 0
55 0,015 573 220 8 1 2 3,0 0 0 0 0 0
56 0,006 862 415 8 1 2 0,0 1 0 0 0 0
57 − 0,001 226 752 9 1 2 1,0 0 0 0 0 0
58 0,002 850 908 9 1 2 0,0 0 1 0 0 0
14 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 12213-2:2006(E)
Table B.2 — Characterization parameters
Identifi-Compound Molar Energy Size Orientation Quadrupole High- Dipole Associ-
cation mass parameter parameter parameter parameter temp. parameter ation
number param- param-
eter eter
M E K G Q F S W
i i i i i i i i
−1 3 1/3
kg⋅kmol K (m /kmol)
1 Methane 16,043 0 151,318 300 0,461 925 5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
2 Nitrogen 28,013 5 99,737 780 0,447 915 3 0,027 815 0,0 0,0 0,0 0,0
Carbon
3 44,010 0 241,960 600 0,455 748 9 0,189 065 0,690 000 0,0 0,0 0,0
dioxide
4 Ethane 30,070 0 244,166 700 0,527 920 9 0,079 300 0,0 0,0 0,0 0,0
5 Propane 44,097 0
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 12213-2
Deuxième édition
2006-11-15
Gaz naturel — Calcul du facteur de
compression —
Partie 2:
Calcul à partir de l'analyse de la
composition molaire
Natural gas — Calculation of compression factor —
Part 2: Calculation using molar-composition analysis
Numéro de référence
ISO 12213-2:2006(F)
©
ISO 2006
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ISO 12213-2:2006(F)
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Version française parue en 2009
Publié en Suisse
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ISO 12213-2:2006(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Méthode de calcul. 2
4.1 Principe. 2
4.2 Équation AGA8-92DC . 2
4.3 Variables d'entrée . 3
4.4 Plages d'application . 3
4.5 Incertitude. 5
5 Programme informatique . 7
Annexe A (normative) Symboles et unités . 8
Annexe B (normative) Description de la méthode AGA8-92DC . 10
Annexe C (normative) Exemples de calculs. 19
Annexe D (normative) Facteurs de conversion pour la pression et la température . 20
Annexe E (informative) Performance pour des plages d'application plus étendues . 21
Annexe F (informative) Sous-routines en langage Fortran pour la méthode AGA8-92DC . 26
Bibliographie . 33
© ISO 2006 – Tous droits réservés iii
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ISO 12213-2:2006(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 12213-2 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 193, Gaz naturel, sous-comité SC 1, Analyse
du gaz naturel.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 12213-2:1997), dont le Tableau 1 a fait
l'objet d'une révision technique.
L'ISO 12213 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Gaz naturel — Calcul du facteur
de compression:
⎯ Partie 1: Introduction et lignes directrices
⎯ Partie 2: Calcul à partir de l'analyse de la composition molaire
⎯ Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques
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NORME INTERNATIONALE ISO 12213-2:2006(F)
Gaz naturel — Calcul du facteur de compression —
Partie 2:
Calcul à partir de l'analyse de la composition molaire
1 Domaine d'application
L'ISO 12213 spécifie des méthodes pour le calcul des facteurs de compression des gaz naturels, des gaz
naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires dans des conditions telles que le
mélange ne peut exister que sous forme gazeuse.
La présente partie de l'ISO 12213 spécifie une méthode pour le calcul des facteurs de compression lorsque la
composition détaillée du gaz par fractions molaires est connue, ainsi que les pressions et les températures
correspondantes.
La méthode est applicable au gaz de qualité réseau dans les plages de pression, p, et de température, T,
dans lesquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution, avec une incertitude
de l’ordre de ± 0,1 %. Elle peut s'appliquer, avec une incertitude plus élevée, à des plages plus étendues de
composition des gaz, de pression et de température (voir Annexe E).
L'ISO 12213-1 fournit plus de détails concernant le domaine et le champ d'application de la méthode.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 6976, Gaz naturel — Calcul du pouvoir calorifique, de la masse volumique, de la densité relative et de
l'indice de Wobbe à partir de la composition
ISO 12213-1, Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 1: Introduction et lignes directrices
ISO 80000-4, Grandeurs et unités — Partie 4: Mécanique
ISO 80000-5, Grandeurs et unités — Partie 5: Thermodynamique
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 12213-1 s'appliquent.
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ISO 12213-2:2006(F)
4 Méthode de calcul
4.1 Principe
La méthode recommandée utilise une équation basée sur le concept selon lequel tout gaz naturel peut être
caractérisé de manière unique pour le calcul de ses propriétés volumétriques par l'analyse de composants.
Cette analyse ainsi que la pression et la température sont utilisées comme données d'entrée pour la méthode.
La méthode utilise une analyse détaillée de la composition molaire dans laquelle il convient de représenter
tous les composants présents en des quantités supérieures à une fraction molaire de 0,000 05.
Classiquement, ceux-ci incluent tous les hydrocarbures alcanes jusqu'à C ou C ainsi que l'azote, le dioxyde
7 8
de carbone et l'hélium.
Dans le cas d'autres gaz, d'autres composants tels que la vapeur d'eau, l'hydrogène sulfuré et l'éthylène
doivent être pris en considération (voir Référence [1] dans la Bibliographie).
Dans le cas de gaz manufacturés, l'hydrogène et le monoxyde de carbone représentent aussi de possibles
composants significatifs.
4.2 Équation AGA8-92DC
Le facteur de compression est déterminé au moyen de l'équation détaillée de caractérisation AGA8 (ci-après
nommée l'équation AGA8-92DC). Il s'agit d'une équation étendue de type viriel. L'équation est décrite dans le
[1]
Rapport N° 8 de l'AGA . Elle peut s'écrire sous la forme suivante:
18 58
kb k
**
nn n
ZB=+1eρρ− C + Cb −ckρ ρxp−cρ (1)
mr∑∑nnnnnr )r nr )
( (
nn==13 13
où
Z est le facteur de compression;
B est le second coefficient du viriel;
ρ est la densité molaire (moles par unité de volume);
m
ρ est la densité réduite;
r
b , c , k sont des constantes (voir Tableau B.1);
n n n
∗
C sont des coefficients qui sont fonction de la température et de la composition.
n
La densité réduite ρ est liée à la densité molaire ρ par l'équation
r m
3
ρ = K ρ (2)
rm
où K est un paramètre de taille du mélange.
La densité molaire peut être exprimée comme
ρ = p ZRT (3)
( )
m
où
p est la pression absolue;
R est la constante des gaz parfaits;
T est la température absolue.
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ISO 12213-2:2006(F)
∗
Z est calculé de la manière suivante: on calcule d'abord les valeurs de B et de C (n = 13 à 58) à l'aide des
n
relations indiquées dans l'Annexe B. On résout alors simultanément les Équations (1) et (3) pour ρ et Z au
m
moyen d'une méthode numérique adéquate (voir Figure B.1).
4.3 Variables d'entrée
Les variables d'entrée requises pour l'équation AGA8-92DC sont la pression absolue, la température absolue
et la composition molaire.
La composition des composants suivants est requise, sous forme de fraction molaire: azote, dioxyde de
carbone, argon, méthane, éthane, propane, n-butane, méthyl-2-propane (isobutane), n-pentane, méthyl-2-
butane (isopentane), hexanes, heptanes, octanes, nonanes, décanes, hydrogène, monoxyde de carbone,
hydrogène sulfuré, hélium, oxygène et eau.
NOTE Si les fractions molaires des heptanes, octanes, nonanes et décanes ne sont pas connues, alors l'utilisation
d'une fraction du composite C peut être acceptable. Il convient que l'utilisateur effectue une analyse de sensibilité afin
6+
de contrôler si une approximation particulière de ce type détériore le résultat.
Tous les composants dont la fraction molaire est supérieure à 0,000 05 doivent être comptabilisés. Les
composants à l'état de trace (comme l'éthylène) doivent être traités comme indiqué dans le Tableau 1.
Si la composition est connue sous forme de fractions volumiques, celles-ci doivent être converties en fractions
molaires au moyen de la méthode indiquée dans l'ISO 6976. La somme de toutes les fractions molaires doit
être égale à l'unité à 0,000 1 près.
4.4 Plages d'application
4.4.1 Gaz de qualité réseau
Les plages d'application pour le gaz de qualité réseau sont celles définies ci-après:
pression absolue 0 MPa u p u 12 MPa
température 263 K u T u 338 K
−3 −3
pouvoir calorifique supérieur 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m
S
densité relative 0,55 u d u 0,80
Les fractions molaires des composants du gaz naturel doivent se trouver dans les plages suivantes:
méthane 0,7 u x u 1,00
CH
4
azote 0 u x u 0,20
N
2
dioxyde de carbone 0 u x u 0,20
CO
2
éthane 0 u x u 0,10
C H
2 6
propane 0 u x u 0,035
C H
3 8
butanes 0 u x u 0,015
C H
4 10
pentanes 0 ≤ x u 0,005
C H
5 12
hexanes 0 u x u 0,001
C
6
heptanes 0 u x u 0,000 5
C
7
octanes plus hydrocarbures supérieurs 0 u x u 0,000 5
C
8+
hydrogène 0 u x u 0,10
H
2
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ISO 12213-2:2006(F)
monoxyde de carbone 0 u x u 0,03
CO
hélium 0 u x u 0,005
He
eau 0 u x u 0,000 15
H O
2
Tout composant pour lequel x est inférieur à 0,000 05 peut être négligé.
i
Les composants mineurs et à l'état de trace sont énumérés dans le Tableau 1.
Tableau 1 — Composants mineurs et à l'état de trace
Composant mineur et à l'état de trace Composant attribué
Oxygène Oxygène
Argon, néon, krypton, xénon Argon
Hydrogène sulfuré Hydrogène sulfuré
Oxyde nitreux Dioxyde de carbone
Ammoniac Méthane
Éthylène, acétylène, méthanol (alcool méthylique), Éthane
cyanure d'hydrogène
Propylène, propadiène, méthanethiol (méthylmercaptan) Propane
Butènes, butadiènes, sulfure de carbonyle (oxysulfure de n-Butane
carbone), dioxyde de soufre
Néo-pentane, pentènes, benzène, cyclopentane, sulfure n-Pentane
de carbone
Tous les isomères à C , cyclohexane, toluène, n-Hexane
6
méthylcyclopentane
Tous les isomères à C , éthylcyclopentane, n-Heptane
7
méthylcyclohexane, cycloheptane, éthylbenzène, xylènes
Tous les isomères à C , éthylcyclohexane n-Octane
8
Tous les isomères à C n-Nonane
9
Tous les isomères à C et tous les hydrocarbures n-Décane
10
supérieurs
La méthode ne s'applique qu'aux mélanges à l'état gazeux de phase unique (au-dessus du point de rosée)
dans les conditions de température et de pression concernées.
4.4.2 Plages d'application plus étendues
Les plages d'application soumises à essai au-delà des limites indiquées en 4.4.1 sont les suivantes:
pression absolue 0 MPa u p u 65 MPa
température 225 K u T u 350 K
densité relative 0,55 u d u 0,90
−3 −3
pouvoir calorifique supérieur 20 MJ⋅m u H u 48 MJ⋅m
S
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ISO 12213-2:2006(F)
Les fractions molaires admises pour les principaux composants du gaz naturel sont les suivantes:
méthane 0,50 u x u 1,00
CH
4
azote 0 u x u 0,50
N
2
dioxyde de carbone 0 u x u 0,30
CO
2
éthane 0 u x u 0,20
C H
2 6
propane 0 u x u 0,05
C H
3 8
hydrogène 0 u x u 0,10
H
2
Les limites pour les composants mineurs et à l'état de trace des gaz sont indiquées en 4.4.1 pour le gaz de
qualité réseau. Pour l'utilisation de la méthode en dehors de ces plages, voir Annexe E.
4.5 Incertitude
4.5.1 Incertitude pour le gaz de qualité réseau
L'incertitude des résultats pour tous les gaz de qualité réseau dans les limites indiquées en 4.4.1 est ± 0,1 %
(pour la plage de température de 263 K à 350 K et des pressions allant jusqu'à 12 MPa) (voir Figure 1). Pour
les températures supérieures à 290 K et les pressions allant jusqu'à 30 MPa, l'incertitude du résultat est aussi
± 0,1 %.
Pour des températures inférieures, l'incertitude de ± 0,1 % est au moins maintenue pour des pressions allant
jusqu'à 10 MPa environ.
Ce niveau d'incertitude a été déterminé par comparaison avec la banque de données du GERG des mesures
[2], [3]
du facteur de compression pour les gaz naturels . Une comparaison détaillée a aussi été réalisée avec
[4], [5]
les données de pVT du GRI sur les mélanges simulés de gaz naturels préparés par gravimétrie .
L'incertitude de mesure dans les deux banques de données utilisées pour tester la méthode est de l'ordre de
± 0,1 %.
4.5.2 Incertitude des plages d'application plus étendues
Les incertitudes estimées pour les calculs des facteurs de compression au-delà des limites de qualité
indiquées en 4.4.1 sont commentées dans l'Annexe E.
4.5.3 Impact des incertitudes sur les variables d'entrée
Le Tableau 2 contient une énumération des valeurs type pour les incertitudes sur les variables d'entrée
correspondantes. Ces valeurs peuvent être obtenues dans des conditions optimales de fonctionnement.
Comme ligne directrice uniquement, une analyse de propagation d'erreur en utilisant les incertitudes sur les
variables d'entrée génère une incertitude supplémentaire d'environ ± 0,1 % pour le résultat à 6 MPa et dans la
plage de température de 263 K à 338 K. Au-dessus de 6 MPa, les incertitudes supplémentaires sont plus
grandes et augmentent plus ou moins proportionnellement avec la pression.
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Équation AGA8-DC92
Légende
p pression
T température
1 ∆Z u ± 0,1 %
2 ∆Z ± 0,1 % à ± 0,2 %
3 ∆Z ± 0,2 % à ± 0,5 %
NOTE Les limites d'incertitude indiquées sont censées être valides pour les gaz naturels et gaz similaires dont
−3 −3
x u 0,20, x u 0,20, x u 0,10 et x u 0,10, et pour 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m et 0,55 u d u 0,80.
N CO C H H S
2 2 2 6 2
Figure 1 — Limites d'incertitude pour le calcul des facteurs de compression
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ISO 12213-2:2006(F)
Tableau 2 — incertitudes sur les variables d'entrées
Variable d'entrée Incertitude absolue
Pression absolue ± 0,02 MPa
Température ± 0,15 K
Fraction molaire de
composants inertes ± 0,001
azote ± 0,001
dioxyde de carbone ± 0,001
méthane ± 0,001
éthane ± 0,001
propane ± 0,000 5
butanes ± 0,000 3
pentanes plus hydrocarbures supérieurs ± 0,000 1
hydrogène et monoxyde de carbone ± 0,001
4.5.4 Consignation des résultats
Les résultats pour le facteur de compression et la densité molaire doivent être consignés respectivement sous
forme de nombres à quatre et à cinq décimales, ainsi que les valeurs de pression et de température et la
méthode de calcul utilisée (voir l'ISO 12213-2:2006, Équation AGA8-92DC). Il est utile d'augmenter le nombre
de décimales à des fins de vérification des procédures de calcul.
5 Programme informatique
Un logiciel qui met en œuvre la présente Norme internationale a été élaboré. Les utilisateurs de la présente
partie de l'ISO 12213 sont priés de contacter l'ISO/TC 193/SC 1, soit directement, soit via leur organisme
membre de l'ISO, pour toute demande concernant la disponibilité de ce logiciel.
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Annexe A
(normative)
Symboles et unités
Symbole Signification Unités
a Constante du Tableau B.1 —
n
3 −1
B Second coefficient du viriel m ⋅kmol
∗
B Coefficient d'interaction du mélange [Équations (B.1) et (B.2)] —
nij
b Constante du Tableau B.1 —
n
c Constante du Tableau B.1 —
n
∗
C Coefficients qui sont fonction de la température et de la composition —
n
e
E Paramètre énergétique caractéristique pour le i composant (Tableau B.2) K
i
e
E Paramètre énergétique caractéristique pour le j composant K
j
E Paramètre énergétique binaire pour le second coefficient du viriel K
ij
∗
E Paramètre d'interaction énergétique binaire pour le second coefficient du viriel —
ij
(Tableau B.3)
F Paramètre haute température du mélange —
e
F Paramètre haute température pour le i composant (Tableau B.2) —
i
e
F Paramètre haute température pour le j composant —
j
f Constante du Tableau B.1 —
n
G Paramètre d'orientation du mélange —
e
G Paramètre d'orientation pour le i composant (Tableau B.2) —
i
e
G Paramètre d'orientation pour le j composant —
j
G Paramètre d'orientation binaire —
ij
∗
G Paramètre d'interaction binaire pour l'orientation (Tableau B.3) —
ij
g Constante du Tableau B.1 —
n
−3
H Pouvoir calorifique supérieur MJ⋅m
S
3 1/3
K Paramètre de taille (m /kmol)
e 3 1/3
K Paramètre de taille pour le i composant (Tableau B.2) (m /kmol)
i
e 3 1/3
K Paramètre de taille pour le j composant (m /kmol)
j
K Paramètre d'interaction binaire pour la taille (Tableau B.3) —
ij
k Constante du Tableau B.1 —
n
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Symbole Signification Unités
−1
M Masse molaire kg⋅kmol
e −1
M Masse molaire du i composant kg⋅kmol
i
N Nombre de composants du mélange de gaz
n Un entier (de 1 à 58) —
p Pression absolue MPa
Q Paramètre quadripolaire —
e
Q Paramètre quadripolaire pour le i composant —
i
e
Q Paramètre quadripolaire pour le j composant —
j
q Constante (Tableau B.1) —
n
−1
R Constante des gaz (= 0,008 314 510) MJ⋅(kmol⋅K)
e
S Paramètre dipolaire pour le i composant (Tableau B.2) —
i
e
S Paramètre dipolaire pour le j composant —
j
s Constante (Tableau B.1) —
n
T Température absolue K
U Paramètre énergétique du mélange K
U Paramètre d'interaction binaire pour l'énergie du mélange (Tableau B.3) —
ij
u Constante du Tableau B.1 —
n
e
W Paramètre d'association pour le i composant (Tableau B.2) —
i
e
W Paramètre d'association pour le j composant —
j
w Constante (Tableau B.1) —
n
e
x Fraction molaire du i composant dans le mélange gazeux —
i
e
x Fraction molaire du j composant dans le mélange gazeux —
j
Z Facteur de compression —
−3
ρ Masse volumique kg⋅m
ρ Densité réduite du gaz —
r
−3
ρ Densité molaire kmol⋅m
m
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Annexe B
(normative)
Description de la méthode AGA8-92DC
B.1 Généralités
Pour les mélanges de gaz, le facteur de compression Z est calculé au moyen des équations indiquées en 4.2.
La présente annexe donne une description détaillée des calculs et des valeurs numériques nécessaires. La
[1]
description se base sur celle indiquée dans le Rapport N° 8 de l'AGA . Un programme appliquant cette
description est donné dans l'Annexe F et fournit ainsi la solution correcte. D'autres méthodes informatiques
sont acceptables dans la mesure où il peut être démontré qu'elles aboutissent à des résultats numériques
identiques (voir Annexe C pour des exemples).
B.2 Application informatique de la méthode AGA8-92DC
B.2.1 Présentation du mode opératoire de calcul
I Introduire la température absolue, T, la pression absolue, p, et la fraction molaire de chaque composant,
x , du mélange.
i
NOTE Dans le cas de la pression et de la température, les valeurs exprimées en d'autres unités doivent d'abord être
précisément converties en valeurs exprimées en mégapascals et en kelvins, respectivement (voir l'ISO 80000-4 et
l'ISO 80000-5 ainsi que l'Annexe D pour les facteurs de conversion correspondants).
∗
II Calculer l'équation des coefficients d'état B et C (n = 13 à 58) qui dépendent de T et de x .
n i
III Résoudre itérativement afin d'obtenir la densité molaire, ρ , en utilisant l'équation d'état reformulée de
m
manière à obtenir la pression, p.
IV Extraire le facteur de compression une fois que la pression calculée à partir de l'Étape III et la pression
−6
d'entrée à partir de l'Étape I concordent avec une plage spécifiée de convergence (par exemple 1 × 10 ).
La Figure B.1 indique un schéma de principe pour ces étapes.
B.2.2 Détails du mode opératoire de calcul
Étape I
Introduire la température absolue, T, la pression absolue, p, et la fraction molaire, x de chaque composant du
i
mélange de gaz naturel.
Étape II
Avec la température absolue, T, et les fractions molaires, x , du gaz naturel (comme entrées lors de l'Étape I),
i
∗
calculer les coefficients dépendants de la composition et de la température B et C (n = 13 à 58).
n
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Le second coefficient du viriel B est obtenu à partir des équations suivantes:
18 NN
3/2
u
−u *
n
n
(B.1)
Ba= T xxBE KK
()
∑∑ni∑jnij ij
ij
ni==11j=1
f
gqsw
n
nn n n
*1/21/2
BG=+11−g QQ+−q F F +1−f SS+1−s WW+1−w (B.2)
()( ) ()( )
nij ij n i j n ( i j n ) i j n i j n
Figure B.1 — Équation AGA8-92DC — Diagramme de flux du calcul
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Les paramètres binaires E et G sont calculés au moyen des équations suivantes:
ij ij
1/ 2
*
EE= EE (B.3)
()
ij ij i j
*
GG=+G G 2 (B.4)
()
ij ij i j
∗ ∗
Noter que toutes les valeurs des paramètres d'interaction binaires E et G sont égales à 1,0 sauf pour les
ij ij
valeurs indiquées dans le Tableau B.3.
∗
Les coefficients C (n = 13 à 58) sont obtenus à partir de l'équation:
n
q
n
gf
*2 uu−
nn
nn
Ca=+G11−g Q+−q F+1−f U T (B.5)
() ()
nn n()n n
Les paramètres du mélange U, G, Q et F sont calculés en utilisant les équations conformes du mélange de
solutions suivantes, dans lesquelles la double somme i varie de 1 à N − 1 et, pour chaque valeur de i, j varie
de i + 1 à N:
2
NN −1N
⎛⎞
5/2
55/2 5
⎜⎟
Ux=+E xxU−1EE (B.6)
()
ii i j()ij i j
∑∑∑
⎜⎟
ii==11j=i+1
⎝⎠
NN −1N
*
Gx=+G xxG−1G+G (B.7)
ii i j()ij ()i j
∑∑∑
ii==11j=i+1
N
Qx= Q (B.8)
ii
∑
i=1
N
2
F = xF (B.9)
ii
∑
i=1
∗ ∗
Il convient de noter que toutes les valeurs des paramètres d'interaction binaires K , E , G et U sont égales
ij ij ij ij
à 1,0 sauf les valeurs indiquées dans le Tableau B.3. Noter également que F est égal à zéro pour tous les
i
composants sauf l'hydrogène, pour lequel F(H ) = 1,0, et que W est égal à zéro pour tous les composants
2 i
sauf l'eau, pour laquelle W(H O) = 1,0.
2
Étape III
Lors du calcul du facteur de compression, Z, la composition du gaz est connue, la température absolue, T, du
gaz est connue et la pression absolue est connue. Le problème consiste alors à calculer la densité molaire,
ρ , au moyen de l'équation de l'expression d'état pour la pression, p. À ces fins, la définition du facteur de
m
compression, Z, telle que donnée dans l'Équation (1) (voir 4.2) est substituée dans l'Équation (3) afin d'obtenir
une équation pour la pression telle que donnée dans l'Équation (B.10):
18 58
⎡⎤
kb k
**
nn n
pR=+ρρT⎢⎥1eB−ρ C+ Cb−ckρρxp−cρ (B.10)
mmr∑∑nn (nnnr )r (nr )
⎢⎥
nn==13 13
⎣⎦
L'Équation (B.10) est résolue en utilisant une équation standard d'algorithmes de recherche de la densité
d'état. Après avoir obtenu une équation pour la pression p [Équation (B.10)], le problème consiste alors à
chercher la valeur de la densité molaire, ρ , qui produit la pression se trouvant dans la limite prédéterminée
m
−6
(par exemple 1 × 10 ) égale à la pression d'entrée.
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La densité réduite, ρ , est liée à la densité molaire, ρ , par le paramètre de taille du mélange [voir Équation (2)
r m
en 4.2].
Le paramètre de taille du mélange, K, est calculé au moyen de l'équation suivante:
2
NN −1N
⎛⎞
5/2
55/2 5
Kx=+⎜⎟K21xxK−KK (B.11)
()
∑∑ii ∑ i j()ij i j
⎜⎟
⎝⎠ii==11j=i+1
e
Noter que dans les sommations, l'indice i se rapporte au i composant du mélange de gaz et l'indice j se
e
rapporte au j composant du mélange de gaz. La quantité, N, est le nombre de composants du mélange. Par
conséquent, dans la sommation simple, i peut prendre la valeur d'un entier compris entre 1 et N. Par exemple,
pour un mélange de 12 composants, N = 12 et il y aurait 12 termes dans la somme simple. Dans la
sommation double, i varie de 1 à N − 1 et, pour chaque valeur de i, j varie de i + 1 à N. Par exemple, pour un
mélange de 12 composants, il y aurait 66 termes dans la double sommation si toutes les valeurs de K étaient
ij
différentes de 1,0. Cependant, étant donné qu'un grand nombre de valeurs de K sont égales à 1,0, le
ij
nombre de termes non nuls dans la double sommation est faible pour un grand nombre de mélanges de gaz
naturels. Noter que toutes les valeurs de K sont égales à 1,0 sauf les valeurs indiquées dans le Tableau B.3.
ij
Étape IV
Lorsque la densité molaire, ρ , est obtenue lors de l'Étape III, le facteur de compression est calculé lors de
m
l'Étape IV en utilisant la pression, la température, la densité molaire et la constante des gaz:
Z =pRρ T (B.12)
( )
m
NOTE La masse volumique, ρ (masse par unité de volume), peut être calculée comme suit:
ρ = Mρ (B.13)
m
où M est calculée à partir de l'équation suivante:
N
M = xM (B.14)
∑ ii
i=1
Consigner la masse volumique avec trois décimales.
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Tableau B.1 — Équation des paramètres d'état
n a b c k u g q f s w
n n n n n n n n n n
1 0,153 832 600 1 0 0 0,0 0 0 0 0 0
2 1,341 953 000 1 0 0 0,5 0 0 0 0 0
3 −2,998 583 000 1 0 0 1,0 0
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.