ISO 12213-2:1997
(Main)Natural gas — Calculation of compression factor — Part 2: Calculation using molar-composition analysis
Natural gas — Calculation of compression factor — Part 2: Calculation using molar-composition analysis
Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 2: Calcul à partir de l'analyse de la composition molaire
L'ISO 12213-2:1997 spécifie une méthode pour le calcul des facteurs de compression des gaz naturels, de gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires dans des conditions telles que le mélange ne peut exister que sous forme gazeuse. Cette méthode est applicable lorsque la composition détaillée du gaz par fractions molaires est connue, ainsi que les pressions et les températures correspondantes. La méthode est applicable au gaz de qualité réseau dans les plages de pression p et de température T dans lesquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution, avec une incertitude d'environ ± 0,1 %. Elle peut s'appliquer, avec une incertitude plus élevée, à des plages plus étendues de composition des gaz, de pression et de température.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 12213-2
First edition
1997-12-01
Natural gas — Calculation of compression
factor —
Part 2:
Calculation using molar-composition analysis
Gaz naturel — Calcul du facteur de compression —
Partie 2: Calcul par analyse de la composition molaire
A
Reference number
ISO 12213-2:1997(E)
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ISO 12213-2:1997(E)
Contents Page
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Definitions . 1
4 Method of calculation . 2
4.1 Principle . 2
4.2 The AGA8-92DC equation . 2
4.3 Input variables . 3
4.4 Ranges of application . 3
4.5 Uncertainty . 4
5 Suppliers of computer programmes . 6
Annexes
A Symbols and units . 7
B Description of the AGA8-92DC method . 9
C Example calculations . 15
D Pressure and temperature conversion factors . 16
E Performance over wider ranges of application . 17
F Subroutines in Fortran for the AGA8-92DC method . 21
G Bibliography . 28
© ISO 1997
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
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Printed in Switzerland
ii
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©
ISO ISO 12213-2:1997(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (ISO member bodies). The work of
preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which
a technical committee has been established has the right to be represented
on that committee. International organizations, governmental and non-
governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard ISO 12213-2 was prepared by Technical Committee
ISO/TC 193, Natural gas, Subcommittee SC 1, Analysis of natural gas.
ISO 12213 consists of the following parts, under the general title Natural
gas — Calculation of compression factor:
— Part 1: Introduction and guidelines
— Part 2: Calculation using molar-composition analysis
— Part 3: Calculation using physical properties
Annexes A to D form an integral part of this part of ISO 12213. Annexes E
to G are for information only.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO ISO 12213-2:1997(E)
Natural gas — Calculation of compression factor —
Part 2:
Calculation using molar-composition analysis
1 Scope
This International Standard specifies methods for the calculation of compression factors of natural gases, natural
gases containing a synthetic admixture and similar mixtures at conditions under which the mixture can exist only as
a gas.
This part of ISO 12213 specifies a method for the calculation of compression factors when the detailed composition
of the gas by mole fractions is known, together with the relevant pressures and temperatures.
The method is applicable to pipeline quality gases within the ranges of pressure p and temperature T at which
transmission and distribution operations normally take place, with an uncertainty of about – 0,1 %. It can be applied,
with greater uncertainty, to wider ranges of gas composition, pressure and temperature (see annex E).
More detail concerning the scope and field of application of the method is given in part 1 of this International
Standard.
2 Normative references
The following standards contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of this part of
ISO 12213. At the time of publication, the editions indicated were valid. All standards are subject to revision, and
parties to agreements based on this part of ISO 12213 are encouraged to investigate the possibility of applying the
most recent editions of the standards indicated below. Members of IEC and ISO maintain registers of currently valid
International Standards.
ISO 31-3:1992, Quantities and units — Part 3: Mechanics.
ISO 31-4:1992, Quantities and units — Part 4: Heat.
ISO 6976:1995, Natural gas — Calculation of calorific values, density, relative density and Wobbe index from
composition.
ISO 12213-1:1997, Natural gas — Calculation of compression factor — Part 1: Introduction and guidelines.
3 Definitions
All definitions relevant to the use of this part of ISO 12213 are given in part 1.
1
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4 Method of calculation
4.1 Principle
The method recommended uses an equation based on the concept that pipeline quality natural gas may be
uniquely characterized for calculation of its volumetric properties by component analysis. This analysis, together
with the pressure and temperature, are used as input data for the method.
The method uses a detailed molar-composition analysis in which all constituents present in amounts exceeding a
mole fraction of 0,000 05 should be represented. Typically, this includes all alkane hydrocarbons up to about C or
7
C together with nitrogen, carbon dioxide and helium.
8
For other gases, additional components such as water vapour, hydrogen sulfide and ethylene need to be taken into
consideration (see reference [1] in annex G).
For manufactured gases, hydrogen and carbon monoxide are also likely to be significant components.
4.2 The AGA8-92DC equation
The compression factor is determined using the AGA8 detailed characterization equation (denoted hereafter as the
[1]
AGA8-92DC equation). This is an extended virial-type equation. The equation is described in AGA Report No. 8 . It
may be written as
18 58
kb k
nn n
* *
ZB=+1 rr− C + Cb −ckr r exp−cr . . . (1)
mr∑∑n n()nnnr r( nr)
nn==13 13
where
Z is the compression factor;
B is the second virial coefficient;
r is the molar density (moles per unit volume);
m
r is the reduced density;
r
b , c , k are constants (see table B.1);
n n n
*
are coefficients which are functions of temperature and composition.
C
n
The reduced density r is related to the molar density r by the equation
r m
3
rr=K . . . (2)
rm
where K is a mixture size parameter.
The molar density can be written as
r =pZRT . . . (3)
()
m
where
p is the absolute pressure;
R is the universal gas constant;
T is the absolute temperature.
*
Z is calculated as follows: first the values of B and C (n = 13 to 58) are calculated, using relationships given in
n
annex B. Equations (1) and (3) are then solved simultaneously for r and Z by a suitable numerical method (see
m
figure B.1).
2
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4.3 Input variables
The input variables required for use with the AGA8-92DC equation are the absolute pressure, absolute temperature
and molar composition.
The composition is required, by mole fraction, of the following components: nitrogen, carbon dioxide, argon,
methane, ethane, propane, n-butane, methyl-2-propane (iso-butane), n-pentane, methyl-2-butane (iso-pentane),
hexanes, heptanes, octanes, nonanes, decanes, hydrogen, carbon monoxide, hydrogen sulfide, helium, oxygen
and water.
NOTE — If the mole fractions of the heptanes, octanes, nonanes and decanes are unknown, then use of a composite C
6+
fraction may be acceptable. The user should carry out a sensitivity analysis in order to test whether a particular approximation
of this type degrades the result.
All components with mole fractions greater than 0,000 05 shall be accounted for. Trace components (such as
ethylene) shall be treated as given in table 1.
If the composition is known by volume fractions, these shall be converted to mole fractions using the method given
in ISO 6976. The sum of all mole fractions shall be unity to within 0,000 1.
4.4 Ranges of application
4.4.1 Pipeline quality gas
The ranges of application for pipeline quality gas are as defined below:
absolute pressure 0 MPa < p < 12 MPa
temperature 263 K < T < 338 K
3 3
superior calorific value 30 MJ�m < H < 45 MJ�m
S
relative density 0,55 < d < 0,80
The mole fractions of the natural-gas components shall be within the following ranges:
methane 0,7 < x < 1,00
CH
4
nitrogen 0 < x < 0,20
N
2
carbon dioxide 0 < x < 0,20
CO
2
ethane 0 < x < 0,10
C H
2 6
propane 0 < x < 0,035
C H
3 8
butanes 0 < x < 0,015
C4H10
pentanes 0 < x < 0,005
C H
5 12
hexanes 0 < x < 0,001
C
6
heptanes 0 < x < 0,000 5
C
7
octanes plus 0 < x < 0,000 5
C
8+
higher hydrocarbons
hydrogen 0 < x < 0,10
H
2
carbon monoxide 0 < x < 0,03
CO
helium 0 < x < 0,005
He
water 0 < x < 0,000 15
H O
2
Any component for which x is less than 0,000 05 can be neglected.
i
Minor and trace components are listed in table 1.
3
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Table 1 — Minor and trace components
Minor or trace component Assigned component
Oxygen oxygen
Argon argon
Hydrogen sulfide hydrogen sulfide
Ethylene, acetylene carbon dioxide
Propylene, propadiene propane
Butenes, butadienes n-butane
Neo-pentane, pentenes, benzene, cyclopentane n-pentane
All C -isomers, cyclohexane, ethylbenzene, xylenes n-hexane
6
All C -isomers, cycloheptane, toluene n-heptane
7
All C -isomers -octane
n
8
All C -isomers n-nonane
9
All C -isomers and all higher hydrocarbons n-decane
10
The method applies only to mixtures in the single-phase gaseous state (above the dew point) at the conditions of
temperature and pressure of interest.
4.4.2 Wider ranges of application
The ranges of application tested beyond the limits given in 4.4.1 are:
absolute pressure 0 MPa < p < 65 MPa
temperature 225 K < T < 350 K
relative density 0,55 < d < 0,90
-3 -3
superior calorific value 20 MJ�m < H < 48 MJ�m
S
The allowable mole fractions of the major natural gas components are:
methane 0,50 < x < 1,00
CH
4
nitrogen 0 < 0,50
< x
N2
carbon dioxide 0 < x < 0,30
CO
2
ethane 0 < x < 0,20
C H
2 6
propane 0 < x < 0,05
C H
3 8
hydrogen 0 < x < 0,10
H
2
The limits for minor and trace gas components are as given in 4.4.1 for pipeline quality gas. For use of the method
outside these ranges, see annex E.
4.5 Uncertainty
4.5.1 Uncertainty for pipeline quality gas
The uncertainty of results for use on all pipeline quality gas within the limits described in 4.4.1 is – 0,1 % (for the
temperature range 263 K to 350 K and pressures up to 12 MPa) (see figure 1). For temperatures above 290 K and
at pressures up to 30 MPa the uncertainty of the result is also – 0,1 %.
For lower temperatures, the uncertainty of – 0,1 % is at least maintained for pressures up to about 10 MPa.
4
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Figure 1 — Uncertainty limits for the calculation of compression factors (The uncertainty limits given are
expected to be valid for natural gases and similar gases with x < 0,20, x < 0,20, x < 0,10
N CO C H
2 2 2 6
-3 -3
and x < 0,10, and for 30 MJ�m < H < 45 MJ�m and 0,55 < d < 0,80)
H S
2
This uncertainty level has been determined by comparison with the GERG databank of measurements of the
[2], [3]
compression factor for natural gases . A detailed comparison was also made with the GRI PVT data on
[4], [5]
gravimetrically prepared simulated natural-gas mixtures .
The uncertainty of the measurements in both databanks used to test the method is of the order of – 0,1 %.
4.5.2 Uncertainty for wider ranges of application
The estimated uncertainties for calculations of compression factors beyond the limits of quality given in 4.4.1 are
discussed in annex E.
4.5.3 Impact of uncertainties of input variables
Listed in table 2 are typical values for the uncertainties of the relevant input variables. These values may be
achieved under optimum operating conditions.
As a general guideline only, an error propagation analysis using the uncertainties in the input variables produces an
additional uncertainty of about – 0,1 % in the result at 6 MPa and within the temperature range 263 K to 338 K.
Above 6 MPa, the additional uncertainties are greater and increase roughly in direct proportion to the pressure.
5
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Table 2 — Uncertainties of input variables
Input variable Absolute uncertainty
Absolute pressure – 0,02 MPa
Temperature – 0,15 K
Mole fraction of
inerts – 0,001
nitrogen – 0,001
carbon dioxide – 0,001
methane 0,001
–
ethane – 0,001
propane – 0,000 5
butanes – 0,000 3
pentanes plus higher hydrocarbons – 0,000 1
hydrogen and carbon monoxide 0,001
–
4.5.4 Reporting of results
Results for compression factor and molar density shall be reported to four and to five places of decimals,
respectively, together with the pressure and temperature values and the calculation method used (ISO 12213-2,
AGA8-92DC equation). For verification of calculation procedures, it is useful to carry extra digits.
5 Suppliers of computer programmes
It is planned to make software available which implements this International Standard. Users are invited to contact
their ISO member body or ISO Central Secretariat to enquire about the availability of such software.
6
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Annex A
(normative)
Symbols and units
Symbol Meaning Units
a Constant in table B.1 —
n
3 -1
B Second virial coefficient m �kmol
*
B Mixture interaction coefficient [equations (B.1) and (B.2)] —
nij
B Constant in table B.1 —
n
c Constant in table B.1 —
n
*
C Coefficients which are functions of temperature and composition —
n
E Characteristic energy parameter for ith component (table B.2) K
i
E Characteristic energy parameter for jth component (table B.2) K
j
Binary energy parameter for second virial coefficient K
E
ij
*
E Binary energy interaction parameter for second virial coefficient (table B.3) —
ij
F Mixture high-temperature parameter —
F High-temperature parameter for ith component (table B.2) —
i
F High-temperature parameter for jth component (table B.2) —
j
f Constant in table B.1 —
n
G Mixture orientation parameter —
G Orientation parameter for ith component (table B.2) —
i
G Orientation parameter for jth component (table B.2) —
j
G Binary orientation parameter —
ij
*
G Binary interaction parameter for orientation (table B.2) —
ij
g Constant in table B.1 —
n
3
H Superior calorific value MJ�m
S
3 1/3
K Size parameter (m /kmol)
3 1/3
K Size parameter for ith component (table B.2) (m /kmol)
i
3 1/3
K Size parameter for jth component (table B.2) (m /kmol)
j
K Binary interaction parameter for size (table B.3) —
ij
k Constant in table B.1 —
n
-1
M Molar mass kg�kmol
-1
M Molar mass of ith component kg�kmol
i
N Number of components in gas mixture
n An integer (from 1 to 58) —
p Absolute pressure MPa
Q Quadrupole parameter —
Q Quadrupole parameter for ith component —
i
Q Quadrupole parameter for jth component —
j
q Constant (table B.1) —
n
-1
Gas constant (= 0,008 314 510) MJ (kmol K)
R � �
S Dipole parameter for ith component (table B.2) —
i
S Dipole parameter for jth component (table B.2) —
j
s Constant (table B.1) —
n
7
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ISO 12213-2:1997(E)
Symbol Meaning Units
T Absolute temperature K
U Mixture energy parameter K
U Binary interaction parameter for mixture energy (table B.3) —
ij
u Constant in table B.1 —
n
W Association parameter for ith component (table B.2) —
i
W Association parameter for jth component (table B.2) —
j
w Constant (table B.1) —
n
x Mole fraction of ith component in gas mixture —
i
Mole fraction of th component in gas mixture —
x j
j
Z Compression factor —
-3
r Mass density kg�m
r Reduced density of gas —
r
-3
r Molar density kmol�m
m
8
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Annex B
(normative)
Description of the AGA8-92DC method
B.1 General
For gas mixtures, the compression factor Z is calculated using the equations given in 4.2. This annex gives a
detailed description of the computations and the necessary numerical values. The description is based upon that
[1]
given in AGA Report No. 8 . A programme implementing this description is given in annex F, and as such
provides the correct solution. Other computational procedures are acceptable provided that they can be
demonstrated to yield identical numerical results (see annex C for examples).
B.2 Computer implementation of the AGA8-92DC method
B.2.1 Overview of the calculation procedure
I Input the absolute temperature T, absolute pressure p and mole fraction of each component x of the mixture.
i
NOTE — For pressure and temperature, values known in any other units will first have to be converted precisely to
values in megapascals and kelvins, respectively (see ISO 31-3 and ISO 31-4 and annex D for relevant conversion
factors).
*
II Compute the equation of state coefficients B and C (n = 13 to 58) that depend on T and x .
n i
III Solve iteratively for the molar density r , using the equation of state rearranged to give the pressure p.
m
IV Output the compression factor after the computed pressure from step III and the input pressure from step I
agree within a specified range of convergence (e.g. 1E-06).
Figure B.1 shows a flow diagram of these steps.
B.2.2 Details of the calculation procedure
Step I
Input the absolute temperature T, absolute pressure p and mole fraction x of each constituent in the natural-gas
i
mixture.
Step II
At the absolute temperature and the mole fractions of the natural gas (as input from step I), compute the
T x
i
*
composition- and temperature-dependent coefficients B and C (n = 13 to 58).
n
The second virial coefficient B is given by the following equations:
18 N N
32
u
−u n
n *
Ba= T xxBEKK . . . (B.1)
n ij ()ij
∑∑∑ nij ij
===
n1 i 1 j 1
f
g q s w
n
nn 12 12 nn
*
BG=+11−g QQ+−q FF +1−f SS+1−s WW+1−w . . . (B.2)
()( ) ()( )
nij ij n ij n()n ij n ij n
ij
9
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Figure B.1 — AGA8-92DC equation — Calculation flow diagram
The binary parameters E and G are calculated using the following equations:
ij ij
12
*
EE= EE . . . (B.3)
ij ij()i j
*
GG=+G G2 . . . (B.4)
()
ij ij i j
* *
Note that all values of the binary interaction parameters E and G are 1,0 except for the values given in table B.3.
ij ij
*
The coefficients C (n = 13 to 58) are given by the equation:
n
g q f
n n n
* 2 uu−
nn
Ca=+G11−g Q+−q F+1−f U T . . . (B.5)
()()()
nn n n n
The mixture parameters U, G and Q are calculated using the following conformal solution mixing equations, where
in the double sums i ranges from 1 to N - 1 and, for each value of i, j ranges from i + 1 to N:
2
N−1
N N
52
52
5
5
Ux= E+−21xxU EE . . . (B.6)
i ij()()ij
∑∑i∑ ij
i==1 i=1 ji+1
N−1
N N
*
Gx=+G21xxG−G+G . . . (B.7)
()( )
∑ ii ∑ ∑ i j ij ij
i=1 i=1 ji=+1
10
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N
Qx= Q . . . (B.8)
∑ ii
i=1
N
2
Fx= F . . . (B.9)
i
∑i
i=1
* *
It should be noted that all values of the binary interaction parameters K , E , G and U are 1,0 except for the
ij ij ij ij
values given in table B.3. Also note that F is zero for all components except hydrogen, for which F(H ) = 1,0, and
i 2
that W is zero for all components except water, for which W(H O) = 1,0.
i 2
Step III
In the computation of the compression factor Z, the composition of the gas is known, the absolute temperature T of
the gas is known and the absolute pressure is known. The problem then is to compute the molar density r , using
m
the equation of state expression for the pressure p. For this purpose, the definition of the compression factor Z as
given in equation (1) (see 4.2) is substituted into equation (3) to obtain an equation for the pressure as given in
equation (B.10):
18 58
kb k
nn n
**
pR=+rrT1B−r C+ Cb−ckrr exp−cr . . . (B.10)
mmr∑nn∑()nnnrr( nr)
n= 13 n= 13
Equation (B.10) is solved using standard equation of state density search algorithms. Having obtained an equation
for the pressure p [equation (B.10)], the problem is then to search for the value of the molar density r that will yield
m
-6
the pressure that is within a preset limit (e.g. 1 · 10 ) equal to the input pressure.
The reduced density r is related to the molar density r by the mixture size parameter [see equation (2) in 4.2].
r m
The mixture size parameter K is calculated using the following equation:
2
N−1
N N
52
52
5
5
Kx= K+−21xxK KK . . . (B.11)
()()
∑∑ii∑ ij ij ij
i==1 i=1 ji+1
Note that in the summations the subscript i refers to the ith component in the gas mixture and the subscript j refers
to the jth component in the gas mixture. The quantity N is the number of components in the mixture. Thus, in the
single summation, i ranges over the integer values from 1 to N. For example, for a mixture of 12 components,
N = 12 and there would be 12 terms in the single sum. In the double summation, i ranges from 1 to N - 1 and, for
each value of i, j ranges from i + 1 to N. For example, for a mixture of 12 components, there would be 66 terms in
the double summation if all values of K differed from 1,0. However, because many of the values of K are 1,0, the
ij ij
number of non-zero terms in the double summation is small for many natural-gas mixtures. Note that all values of
K are 1,0 except for the values given in table B.3.
ij
Step IV
Once the molar density r has been obtained in step III, the compression factor is calculated in step IV using the
m
pressure, temperature, molar density and gas constant:
Zp= rRT . . . (B.12)
()
m
NOTE — The density r (mass per unit volume) can be calculated as follows:
r = Mr . . . (B.13)
m
11
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where M is calculated from the equation:
N
Mx= M . . . (B.14)
ii
∑
i=1
Report the density to three places of decimals.
Table B.1 — Equation of state parameters
na b c k u g q f s w
n n n n n n n n n n
1 0,153 832 600 1 0 0 0,0 0 0 0 0 0
2 1,341 953 000 1 0 0 0,5 0 0 0 0 0
3 - 2,998 583 000 1 0 0 1,0 0 0 0 0 0
4 - 0,048 312 280 1 0 0 3,5 0 0 0 0 0
5 0,375 796 500 1 0 0 - 0,5 1 0 0 0 0
6 - 1,589 575 000 1 0 0 4,5 1 0 0 0 0
7 - 0,053 588 470 1 0 0 0,5 0 1 0 0 0
8 0,886 594 630 1 0 0 7,5 0 0 0 1 0
9 0,710 237 040 1 0 0 9,5 0 0 0 1 0
-
10 - 1,471 722 000 1 0 0 6,0 0 0 0 0 1
11 1,321 850 350 1 0 0 12,0 0 0 0 0 1
12 - 0,786 659 250 1 0 0 12,5 0 0 0 0 1
-9
13 2,291 290 · 10 113 - 6,0 0 0 1 0 0
14 0,157 672 400 1 1 2 2,0 0 0 0 0 0
15 - 0,436 386 400 1 1 2 3,0 0 0 0 0 0
16 - 0,044 081 590 1 1 2 2,0 0 1 0 0 0
17 - 0,003 433 888 1 1 4 2,0 0 0 0 0 0
18 0,032 059 050 1 1 4 11,0 0 0 0 0 0
19 0,024 873 550 2 0 0 - 0,5 0 0 0 0 0
20 0,073 322 790 2 0 0 0,5 0 0 0 0 0
21 - 0,001 600 573 2 1 2 0,0 0 0 0 0 0
22 0,642 470 600 2 1 2 4,0 0 0 0 0 0
23 - 0,416 260 100 2 1 2 6,0 0 0 0 0 0
24 - 0,066 899 570 2 1 4 21,0 0 0 0 0 0
25 0,279 179 500 2 1 4 23,0 1 0 0 0 0
26 - 0,696 605 100 2 1 4 22,0 0 1 0 0 0
27 - 0,002 860 589 2 1 4 - 1,0 00 10 0
28 - 0,008 098 836 3 0 0 - 0,5 0 1 0 0 0
29 3,150 547 000 3 1 1 7,0 1 0 0 0 0
30 0,007 224 479 3 1 1 - 1,0 0 0 1 0 0
31 - 0,705 752 900 3 1 2 6,0 0 0 0 0 0
32 0,534 979 200 3 1 2 4,0 1 0 0 0 0
33 - 0,079 314 910 3 1 3 1,0 1 0 0 0 0
34 1,418 465 000 3 1 3 9,0 1 0 0 0 0
-
-17
35 - 5,999 05 · 10 314 - 13,0 0 0 1 0 0
36 0,105 840 200 3 1 4 21,0 0 0 0 0 0
37 0,034 317 290 3 1 4 8,0 0 1 0 0 0
38 - 0,007 022 847 4 0 0 - 0,5 0 0 0 0 0
39 0,024 955 870 4 0 0 0,0 0 0 0 0 0
40 0,042 968 180 4 1 2 2,0 0 0 0 0 0
41 0,746 545 300 4 1 2 7,0 0 0 0 0 0
42 - 0,291 961 300 4 1 2 9,0 0 1 0 0 0
43 7,294 616 000 4 1 4 22,0 0 0 0 0 0
44 - 9,936 757 000 4 1 4 23,0 0 0 0 0 0
45 - 0,005 399 808 5 0 0 1,0 0 0 0 0 0
46 - 0,243 256 700 5 1 2 9,0 0 0 0 0 0
47 0,049 870 160 5 1 2 3,0 0 1 0 0 0
48 0,003 733 797 5 1 4 8,0 0 0 0 0 0
49 1,874 951 000 5 1 4 23,0 0 1 0 0 0
50 0,002 168 144 6 0 0 1,5 0 0 0 0 0
51 - 0,658 716 400 6 1 2 5,0 1 0 0 0 0
52 0,000 205 518 7 0 0 - 0,5 0 1 0 0 0
53 0,009 776 195 7 1 2 4,0 0 0 0 0 0
54 - 0,020 487 080 8 1 1 7,0 1 0 0 0 0
55 0,015 573 220 8 1 2 3,0 0 0 0 0 0
56 0,006 862 415 8 1 2 0,0 1 0 0 0 0
57 - 0,001 226 752 9 1 2 1,0 0 0 0 0 0
58 0,002 850 908 9 1 2 0,0 0 1 0 0 0
12
---------------------- Page: 15 ----------------------
©
ISO
ISO 12213-2:1997(E)
Table B.2 — Characterization parameters
Identifi- Compound Molar mass Energy Size parameter Orientation Quadrupole High- Dipole Associ-
cation parameter parameter parameter temp. parameter ation
number param- param-
eter eter
M E K G Q F S W
i i i i i i i i
3 1/3
-1 K (m /kmol)
kg�kmol
1 Methane 16,043 0 151,318 300 0,461 925 5 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
2 Nitrogen 28,013 5 99,737 780 0,447 915 3 0,027 815 0,0 0,0 0,0 0,0
3 Carbon dioxide 44,010 0 241,960 600 0,455 748 9 0,189 065 0,690 000 0,0 0,0 0,0
4 Ethane 30,070 0 244,166 700 0,527 920 9 0,079 300 0,0 0,0 0,0 0,0
5 Propane 44,097 0 298,118 300 0,583 749 0 0,141 239 0,0 0,0 0,0 0,0
6 Water 18,015 3 514,015 600 0,382 586 8 0,332 500 1,067 750 0,0 1,582 200 1,0
7 Hydrogen sulfide 34,082 0 296,355 000 0,461 826 3 0,088 500 0,633 276 0,0 0,390 000 0,0
8 Hydrogen 2,015 9 26,957 940 0,351 491 6 0,034 369 0,0 1,0 0,0 0,0
9 Carbon monoxide 28,010 0 105,534 800 0,453 389 4 0,038 953 0,0 0,0 0,0 0,0
10
Oxygen 31,998 8 122,766 700 0,418 695 4 0,021 000 0,0 0,0 0,0 0,0
11
iso-Butane 58,123 0 324,068 900 0,640 693 7 0,256 692 0,0 0,0 0,0 0,0
12
n-Butane 58,123 0 337,638 900 0,634 142 3 0,281 835 0,0 0,0 0,0 0,0
13
iso-Pentane 72,150 0 365,599 900 0,673 857 7 0,332 267 0,0 0,0 0,0 0,0
14
n-Pentane 72,150 0 370,682 300 0,679 830 7 0,366 911 0,0 0,0 0,0 0,0
15
n-Hexane 86,177 0 402,636 293 0,717 511 8 0,289 731 0,0 0,0 0,0 0,0
16
n-Heptane 100,204 0 427,722 630 0,752 518 9 0,337 542 0,0 0,0 0,0 0,0
17
n-Octane 114,231 0 450,325 022 0,784 955 0 0,383 381 0,0 0,0 0,0 0,0
18
n-Nonane 128,258 0 470,840 891 0,815 273 1 0,427 354 0,0 0,0 0,0 0,0
19
n-Decane 142,285 0 489,558 373 0,843 782 6 0,469 659 0,0 0,0 0,0 0,0
20
Helium 4,002 6 2,610 111 0,358 988 8 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
21
Argon 39,948 0 119,629 900 0,421 655 1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Table B.3 — Binary interaction parameter values
* *
E G
Identification Component pair U K
ij ij ij ij
number
ij
1 2 Methane + nitrogen 0,971 640 0,886 106 1,003 630
3 carbon dioxide 0,960 644 0,963 827 0,995 933 0,807 653
4 ethane
5 propane 0,994 635 0,990 877 1,007 619
6 water 0,708 218
7 hydrogen sulfide 0,931 484 0,736 833 1,000 080
8 hydrogen 1,170 520 1,156 390 1,023 260 1,957 310
9 carbon monoxide 0,990 126
10 oxygen
11 iso-butane 1,019 530
12 -butane 0,989 844 0,992 291 0,997 596
n
13 iso-pentane 1,002 350
14 n-pentane 0,999 268 1,003 670 1,002 529
15 n-hexane 1,107 274 1,302 576 0,982 962
16 n-heptane 0,880 880 1,191 904 0,983 565
17 n-octane 0,880 973 1,205 769 0,982 707
18 n-nonane 0,881 067 1,219 634 0,981 849
19 n-decane 0,881 161 1,233 498 0,980 991
13
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©
ISO
ISO 12213-2:1997(E)
* *
E G
Identification Component pair U K
ij ij
ij ij
number
ij
2 3 Nitrogen + carbon dioxide 1,022 740 0,835 058 0,982 361 0,982 746
4 ethane 0,970 120 0,816 431 1,007 960
5 propane 0,945 939 0,915 502
6 water 0,746 954
7 hydrogen sulfide 0,902 271 0,993 476 0,942 596
8 hydrogen 1,086 320 0,408 838 1,032 270
9 carbon monoxide 1,005 710
10 oxygen 1,021 000
11 iso-butane 0,946 914
12 n-butane 0,973 384 0,993 556
13 iso-pentane 0,959 340
14 -pentane 0,945 520
n
3 4 Carbon dioxide + ethane 0,925 053 0,969 870 1,008 510 0,370 296
5 propane 0,960 237
6 water 0,849 408 1,673 090
7 hydrogen sulfide 0,955 052 1,045 290 1,007 790
8 hydrogen 1,281 790
9 carbon monoxide 1,500 000 0,900 000
10 oxygen
11 iso-butane 0,906 849
12 butane 0,897 362
n-
13 iso-pentane 0,726 255
14 n-pentane 0,859 764
15 n-hexane 0,855 134 1,066 638 0,910 183
16 n-heptane 0,831 229 1,077 634 0,895 362
17 n-octane 0,808 310 1,088 178 0,881 152
18 n-nonane 0,786 323 1,098 291 0,867 520
19 n-decane 0,765 171 1,108 021 0,854 406
4 5 Ethane + propane 1,022 560 1,065 173 0,986 893
6 water 0,693 168
7 hydrogen sulfide 0,946 871 0,971 926 0,999 969
8 hydrogen 1,164 460 1,616 660 1,020 340
9 carbon monoxide
10 oxygen
11 iso-butane 1,250 000
12 n-butane 1,013 060 1,250 000
13 iso-pentane 1,250 000
14 n-pentane 1,005 320 1,250 000
5 8 Propane + hydrogen 1,034 787
12 n-butane 1,004 900
7 15 Hydrogen sulfide + n-hexane 1,008 692 1,028 973 0,968130
16 n-heptane 1,010 126 1,033 754 0,962870
17 n-octane 1,011 501 1,038 338 0,957828
18 n-nonane 1,012 821 1,042 735 0,952 441
19 n-decane
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 12213-2
Première édition
1997-12-01
Gaz naturel — Calcul du facteur de
compression —
Partie 2:
Calcul à partir de l'analyse de la
composition molaire
Natural gas — Calculation of compression factor —
Part 2: Calculation using molar-composition analysis
Numéro de référence
ISO 12213-2:1997(F)
©
ISO 1997
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 12213-2:1997(F)
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Version française parue en 2005
Publié en Suisse
ii © ISO 1997 – Tous droits réservés
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ISO 12213-2:1997(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives. 1
3 Définitions. 1
4 Méthode de calcul . 2
4.1 Principe . 2
4.2 Équation AGA8-92DC . 2
4.3 Variables d'entrée . 3
4.4 Plages d'application. 3
4.5 Incertitude. 5
5 Fournisseurs de logiciels. 7
Annexe A (normative) Symboles et unités . 8
Annexe B (normative) Description de la méthode AGA8-92DC. 10
Annexe C (normative) Exemples de calculs . 18
Annexe D (normative) Facteurs de conversion pour la pression et la température . 19
Annexe E (informative) Performance pour des plages d'application plus étendues . 20
Annexe F (informative) Sous-routines de Fortran pour la méthode AGA8-92DC. 25
Bibliographie . 25
© ISO 1997 – Tous droits réservés iii
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ISO 12213-2:1997(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres
pour vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des
comités membres votants.
L'ISO 12213-2 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 193, Gaz naturel, sous-comité SC 1, Analyse
du gaz naturel.
L'ISO 12213 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Gaz naturel — Calcul du facteur
de compression:
Partie 1: Introduction et lignes directrices
Partie 2: Calcul à partir de l'analyse de la composition molaire
Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques
Les Annexes A à D forment une partie intégrante de la présente partie de l'ISO 12213. Les Annexes E et F
sont données uniquement à titre d'information.
iv © ISO 1997 – Tous droits réservés
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NORME INTERNATIONALE ISO 12213-2:1997(F)
Gaz naturel — Calcul du facteur de compression —
Partie 2:
Calcul à partir de l'analyse de la composition molaire
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale spécifie des méthodes pour le calcul des facteurs de compression des gaz
naturels, de gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires dans des conditions
telles que le mélange ne peut exister que sous forme gazeuse.
La présente partie de l'ISO 12213 spécifie une méthode pour le calcul des facteurs de compression lorsque la
composition détaillée du gaz par fractions molaires est connue, ainsi que les pressions et les températures
correspondantes.
La méthode est applicable au gaz de qualité réseau dans les plages de pression p et de température T dans
lesquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution, avec une incertitude
d'environ ± 0,1 %. Elle peut s'appliquer, avec une incertitude plus élevée, à des plages plus étendues de
composition des gaz, de pression et de température (voir l'Annexe E).
La Partie 1 de l'ISO 12213 fournit plus de détails concernant le domaine et le champ d'application de la
méthode.
2 Références normatives
Les normes suivantes contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui en est faite, constituent
des dispositions valables pour la présente partie de l'ISO 12213. Au moment de la publication, les éditions
indiquées étaient en vigueur. Toutes les normes sont sujettes à révision et les parties prenantes aux accords
fondés sur la présente partie de l'ISO 12213 sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les éditions
les plus récentes des normes indiquées ci-après. Les membres de la CEI et de l'ISO possèdent le registre
des Normes internationales en vigueur.
ISO 31-3:1992, Grandeurs et unités — Partie 3: Mécanique
ISO 31-4:1992, Grandeurs et unités — Partie 4: Chaleur
ISO 6976:1995, Gaz naturel — Calcul du pouvoir calorifique, de la masse volumique, de la densité relative et
de l'indice de Wobbe à partir de la composition
ISO 12213-1:1997, Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 1: Introduction et lignes
directrices
3 Définitions
Pour les besoins de la présente partie de l'ISO 12213, les définitions données dans l'ISO 12213-1
s'appliquent.
© ISO 1997 – Tous droits réservés 1
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ISO 12213-2:1997(F)
4 Méthode de calcul
4.1 Principe
La méthode recommandée utilise une équation basée sur le concept selon lequel tout gaz naturel peut être
caractérisé de manière unique pour le calcul de ses propriétés volumétriques par l'analyse de composants.
Cette analyse ainsi que la pression et la température sont utilisées comme données d'entrée pour la méthode.
La méthode utilise une analyse détaillée de la composition molaire dans laquelle il convient de représenter
tous les composants présents en des quantités supérieures à une fraction molaire de 0,000 05.
Classiquement, ceux-ci incluent tous les hydrocarbures alcanes avec jusqu'à C ou C ainsi que l'azote, le
7 8
dioxyde de carbone et l'hélium.
Dans le cas d'autres gaz, d'autres composants tels que la vapeur d'eau, l'hydrogène sulfuré et l'éthylène
doivent être pris en considération (voir la Référence [1]).
Dans le cas de gaz manufacturés, l'hydrogène et le monoxyde de carbone représentent aussi de possibles
composants significatifs.
4.2 Équation AGA8-92DC
Le facteur de compression est déterminé au moyen de l'équation détaillée de caractérisation AGA8 (ci après
nommée l'équation AGA8-92DC). Il s'agit d'une équation étendue de type du viriel. L'équation est décrite dans
[1]
le Rapport N° 8 de l'AGA . Elle peut s'écrire sous la forme suivante:
18 58
** kb k
nn n
(1)
ZB=+1eρρ− C + Cb −ckρ ρxp−cρ
mr∑∑n n (n nnr )r ( nr )
nn==13 13
où
Z est le facteur de compression;
B est le second coefficient du viriel;
ρ est la densité molaire (moles par unité de volume);
m
ρ est la densité réduite;
r
b , c , k sont des constantes (voir le Tableau B.1);
n n n
C * sont des coefficients qui sont fonction de la température et de la composition.
n
La densité réduite ρ est liée à la densité molaire ρ par l'équation
r m
3
ρ = K ρ (2)
rm
où
K est un paramètre de la taille du mélange.
La densité molaire peut être exprimée comme
ρ = p ZRT (3)
( )
m
2 © ISO 1997 – Tous droits réservés
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ISO 12213-2:1997(F)
où
p est la pression absolue;
R est la constante des gaz parfaits;
T est la température absolue.
Z est calculé de la manière suivante: on calcule d'abord les valeurs de B et de C *(n = 13 à 58), à l'aide des
n
relations indiquées dans l'Annexe B. On résout alors simultanément les Équations (1) et (3) pour ρ et Z au
m
moyen d'une méthode numérique adéquate (voir la Figure B.1).
4.3 Variables d'entrée
Les variables d'entrée requises pour l'équation AGA8-92DC sont la pression absolue, la température absolue
et la composition molaire.
La composition des composants suivants est requise, sous forme de fraction molaire: azote, dioxyde de
carbone, argon, méthane, éthane, propane, n-butane, méthyl-2-propane (isobutane), n-pentane,
méthyl-2-butane (isopentane), hexanes, heptanes, octanes, nonanes, décanes, hydrogène, monoxyde de
carbone, hydrogène sulfuré, hélium, oxygène et eau.
NOTE Si les fractions molaires des heptanes, octanes, nonanes et décanes ne sont pas connues, alors l'utilisation
d'une fraction du composite C peut être acceptable. Il convient que l'utilisateur effectue une analyse de sensibilité afin
6+
de contrôler si une approximation particulière de ce type détériore le résultat.
Il convient de comptabiliser tous les composants dont la fraction molaire est supérieure à 0,000 05. Il convient
de traiter les composants à l'état de trace (comme l'éthylène) ainsi qu'indiqué dans le Tableau 1.
Si la composition est connue sous la forme de fractions volumiques, celles-ci doivent être converties en
fraction molaire au moyen de la méthode indiquée dans l'ISO 6976. La somme de toutes les fractions
molaires doit être égale à l'unité à 0,000 1 près.
4.4 Plages d'application
4.4.1 Gaz de qualité réseau
Les plages d'application pour le gaz de qualité réseau sont celles définies ci-après:
u p u 12 MPa
pression absolue 0 MPa
u T u 338 K
température 263 K
3
3
u H
pouvoir calorifique supérieur u 45 MJ⋅m
30 MJ⋅m
S
u d u 0,80
densité relative 0,55
Les fractions molaires des composants du gaz naturel doivent se trouver dans les plages suivantes:
u x u 1,00
méthane 0,7
CH
4
u x u 0,20
azote 0
N
2
u x
u 0,20
dioxyde de carbone 0
CO
2
u x u 0,10
éthane 0
C H
2 6
u x u 0,035
propane 0
C H
3 8
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u x
u 0,015
butanes 0
C H
4 10
u x u 0,005
pentanes 0
C H
5 12
u x u 0,001
hexanes 0
C
6
u x u 0,000 5
heptanes 0
C
7
u x u 0,000 5
octanes plus hydrocarbures supérieurs 0
C +
8
u x u 0,10
hydrogène 0
H
2
u x
u 0,03
monoxyde de carbone 0
CO
u x u 0,005
hélium 0
He
u x u 0,000 15
eau 0
H O
2
Tout composant pour lequel x est inférieur à 0,000 05 peut être négligé.
i
Les composants mineurs et à l'état de trace sont énumérés dans le Tableau 1.
Tableau 1 — Composants mineurs et à l'état de trace
Composant mineur ou à l'état de trace Composant attribué
Oxygène oxygène
Argon argon
Hydrogène sulfuré hydrogène sulfuré
Éthylène, acétylène dioxyde de carbone
Propylène, propadiène propane
Butènes, butadiènes n-butane
Néo-pentane, pentènes, benzène, cyclopentane n-pentane
Tous les isomères à C , cyclohexane, éthylbenzène, xylènes n-hexane
6
Tous les isomères à C , cycloheptane, toluène n-heptane
7
Tous les isomères à C n-octane
8
Tous les isomères à C n-nonane
9
Tous les isomères à C et tous les hydrocarbures supérieurs n-décane
10
La méthode ne s'applique qu'aux mélanges à l'état gazeux de phase unique (au-dessus du point de rosée)
dans les conditions de température et de pression concernées.
4.4.2 Plages d'application plus étendues
Les plages d'application soumises à essai au-delà des limites indiquées en 4.4.1 sont les suivantes:
u p u 65 MPa
pression absolue 0 MPa
u T u 350 K
température 225 K
u d u 0,90
densité relative 0,55
−3
−3 u H
pouvoir calorifique supérieur u 48 MJ⋅m
20 MJ⋅m S
4 © ISO 1997 – Tous droits réservés
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Les fractions molaires admises pour les principaux composants du gaz naturel sont les suivantes:
u x u 1,00
méthane 0,50
CH
4
u x u 0,50
azote 0
N
2
u x u 0,30
dioxyde de carbone 0
CO
2
u x
u 0,20
éthane 0
C H
2 6
u x u 0,05
propane 0
C H
3 8
u x u 0,10
hydrogène 0
H
2
Les limites pour les composants mineurs et à l'état de trace des gaz sont indiquées en 4.4.1 pour le gaz de
qualité réseau. Pour l'utilisation de la méthode en dehors de ces plages, voir l'Annexe E.
4.5 Incertitude
4.5.1 Incertitude pour le gaz de qualité réseau
L'incertitude des résultats pour tous les gaz de qualité réseau dans les limites indiquées en 4.4.1 est ± 0,1 %
(pour la plage de température de 263 K à 350 K et des pressions allant jusqu'à 12 MPa) (voir la Figure 1).
Pour les températures supérieures à 290 K et les pressions allant jusqu'à 30 MPa l'incertitude du résultat est
aussi ± 0,1 %.
Pour des températures inférieures, l'incertitude de ± 0,1 % est au moins maintenue pour des pressions allant
jusqu'environ 10 MPa.
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Légende
p pression
T température
A ∆Z u ± 0,1 %
B ± 0,1 % à ± 0,2 %
C ± 0,2 % à ± 0,5 %
Figure 1 — Équation AGA8-DC92 — Limites d'incertitude pour le calcul des facteurs de compression
(Il est attendu que les limites d'incertitude indiquées seraient valides pour des gaz naturels et des gaz
−3 −3
similaires dont x u 0,20, x u 0,20, x u 0,10 et x u 0,10, et pour 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m
N CO C H H S
2 2 2 6 2
et 0,55 u d u 0,80)
Ce niveau d'incertitude a été déterminé par comparaison avec la banque de données du GERG des mesures
[2] [3]
du facteur de compression pour les gaz naturels . Une comparaison détaillée a aussi été réalisée avec
[4] [5]
les données de PVT du GRI sur les mélanges simulés de gaz naturels préparés par gravimétrie .
L'incertitude des mesures dans les deux banques de données utilisées pour tester la méthode est de l'ordre
de ± 0,1 %.
4.5.2 Incertitude des plages d'application plus étendues
Les incertitudes estimées pour les calculs des facteurs de compression au-delà des limites de qualité
indiquées en 4.4.1 sont commentées dans l'Annexe E.
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4.5.3 Impact des incertitudes sur les variables d'entrée
Le Tableau 2 contient une énumération des valeurs type pour les incertitudes sur les variables d'entrée
correspondantes. Ces valeurs peuvent être obtenues dans des conditions optimales de fonctionnement.
Comme ligne directrice uniquement, une analyse de propagation d'erreur en utilisant les incertitudes sur les
variables d'entrée génère une incertitude supplémentaire d'environ ± 0,1 % pour le résultat à 6 MPa et dans la
plage de température de 263 K à 338 K. Au-dessus de 6 MPa, les incertitudes supplémentaires sont plus
grandes et augmentent plus ou moins proportionnellement avec la pression.
Tableau 2 — Incertitudes sur les variables d'entrée
Variable d'entrée Incertitude absolue
Pression absolue ± 0,02 MPa
Température ± 0,15 K
Fraction molaire de:
composants inertes
± 0,001
azote
± 0,001
dioxyde de carbone
± 0,001
méthane
± 0,001
éthane ± 0,001
propane ± 0,000 5
butanes ± 0,000 3
pentanes plus hydrocarbures supérieurs ± 0,000 1
hydrogène et monoxyde de carbone ± 0,001
4.5.4 Consignation des résultats
Les résultats pour le facteur de compression et la densité molaire doivent être consignés sous forme de
nombres à quatre ou cinq décimales, respectivement, ainsi que les valeurs de pression et de température et
la méthode de calcul utilisée (ISO 12213-2, Équation AGA8-92DC). Il est utile d'augmenter le nombre de
décimales à des fins de procédure de vérification des calculs.
5 Fournisseurs de logiciels
Il est prévu de mettre des logiciels à disposition pour mettre en œuvre la présente Norme internationale. Les
utilisateurs sont priés de contacter leur organisme membre de l'ISO ou le Secrétariat central de l'ISO pour
toute demande concernant la disponibilité de tels logiciels.
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Annexe A
(normative)
Symboles et unités
Symbole Signification Unités
a
Constante du Tableau B.1 —
n
3 −1
B
Second coefficient du viriel
m ⋅kmol
∗
B Coefficient d'interaction du mélange [Équations (B.1) et (B.2)] —
nij
b
Constante du Tableau B.1 —
n
c
Constante du Tableau B.1 —
n
∗
Coefficients qui sont fonction de la température et de la composition —
C
n
ème
Paramètre énergétique caractéristique pour le i composant
E
K
i
(Tableau B.2)
ème
Paramètre énergétique caractéristique pour le j composant
E
K
j
(Tableau B.2)
E
Paramètre énergétique binaire pour le second coefficient du viriel K
ij
∗ Paramètre d'interaction énergétique binaire pour le second coefficient du
E —
ij
viriel (Tableau B.3)
F
Paramètre haute température du mélange —
ème
F
—
Paramètre haute température pour le i composant (Tableau B.2)
i
ème
F
—
Paramètre haute température pour le j composant (Tableau B.2)
j
f
Constante du Tableau B.1 —
n
G Paramètre d'orientation du mélange —
ème
G
Paramètre d'orientation pour le i composant (Tableau B.2) —
i
ème
G
Paramètre d'orientation pour le j composant (Tableau B.2) —
j
G
Paramètre d'orientation binaire —
ij
∗
G Paramètre d'interaction binaire pour l'orientation(Tableau B.3) —
ij
g
Constante du Tableau B.1 —
n
−3
H
Pouvoir calorifique supérieur
MJ⋅m
S
3 1/3
K Paramètre de taille
(m /kmol)
ème 3 1/3
K
Paramètre de taille pour le i composant (Tableau B.2) (m /kmol)
i
ème
K 3 1/3
Paramètre de taille pour le j composant (Tableau B.2)
j (m /kmol)
K
Paramètre d'interaction binaire pour la taille (Tableau B.3) —
ij
k
Constante du Tableau B.1 —
n
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Symbole Signification Unités
−1
M
Masse molaire kg⋅kmol
ème −1
M
Masse molaire du i composant kg⋅kmol
i
N Nombre de composants du mélange de gaz
n
Un entier (de 1 à 58) —
p Pression absolue MPa
Q Paramètre quadripolaire —
ème
Q
—
Paramètre quadripolaire pour le i composant
i
ème
Q
Paramètre quadripolaire pour le j composant —
j
q
Constante (Tableau B.1) —
n
−1
R
Constante des gaz (= 0,008 314 510) MJ⋅(kmol⋅K)
ème
S
Paramètre dipolaire pour le i composant (Tableau B.2) —
i
ème
S
Paramètre dipolaire pour le j composant (Tableau B.2) —
j
s
Constante (Tableau B.1) —
n
T
Température absolue K
U Paramètre énergétique du mélange K
U
Paramètre d'interaction binaire pour l'énergie du mélange (Tableau B.3) —
ij
u
Constante du Tableau B.1 —
n
ème
W
Paramètre d'association pour le i composant (Tableau B.2) —
i
ème
W
Paramètre d'association pour le j composant (Tableau B.2) —
j
w
Constante (Tableau B.1) —
n
ème
x
Fraction molaire du i composant dans le mélange gazeux —
i
ème
x
—
Fraction molaire du j composant dans le mélange gazeux
j
Z Facteur de compression —
−3
ρ Masse volumique
kg⋅m
ρ
Densité réduite du gaz —
r
−3
ρ
Densité molaire
kmol⋅m
m
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Annexe B
(normative)
Description de la méthode AGA8-92DC
B.1 Généralités
Pour les mélanges de gaz, le facteur de compression Z est calculé au moyen des équations indiquées en 4.2.
La présente annexe donne une description détaillée des calculs et des valeurs numériques nécessaires. La
[1]
description se base sur celle indiquée dans le Rapport N° 8 de l'AGA . Un programme appliquant cette
description est donné dans l'Annexe F, et fournit ainsi la solution correcte. D'autres méthodes informatiques
sont acceptables dans la mesure où il peut être démontré qu'elles aboutissent à des résultats numériques
identiques (voir l'Annexe C pour des exemples).
B.2 Application informatique de la méthode AGA8-92DC
B.2.1 Présentation de la procédure de calcul
I Introduire la température absolue T, la pression absolue p et la fraction molaire de chaque composant x
i
du mélange.
NOTE Dans le cas de la pression et de la température, les valeurs exprimées en d'autres unités doivent d'abord
être précisément converties en valeurs exprimées en mégapascals et en kelvins, respectivement (voir l'ISO 31-3 et
l'ISO 31-4 et l'Annexe D pour les facteurs de conversion correspondants).
∗
II Calculer l'équation des coefficients d'état B et C (n = 13 à 58) qui dépendent de T et de x
n i
III Résoudre itérativement afin d'obtenir la densité molaire ρ , en utilisant l'équation d'état reformulée de
m
manière à obtenir la pression p.
IV Extraire le facteur de compression une fois que la pression calculée à partir de l'Étape III et la pression
d'entrée à partir de l'Étape I concordent avec une plage spécifiée de convergence (par exemple, 1E-06).
La Figure B.1 indique un schéma de principe pour ces étapes.
B.2.2 Détails de la procédure de calcul
Étape I
Introduire la température absolue T, la pression absolue p et la fraction molaire x de chaque constituant du
i
mélange de gaz naturel.
Étape II
Avec la température absolue T et les fractions molaires x du gaz naturel (comme entrées lors de l'Étape I),
i
∗
calculer les coefficients dépendants de la composition et de la température B et C (n = 13 à 58).
n
Le second coefficient du viriel B est obtenu à partir des équations suivantes:
18 NN
3/2
−u u
∗
n n
Ba= T xxBE KK (B.1)
nijnij ()ij
∑∑∑ ij
ni==11j=1
f
gqsn w
∗ nn 1/ 2 1/ 2 n n
BG=+11−g QQ+−q F F +1−f SS+1−s WW+1−w (B.2)
nij()ij n( i j n)()i j n()i j n( i j n)
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Figure B.1 — Équation AGA8-92DC — Schéma de principe du calcul
Les paramètres binaires E et G sont calculés au moyen des équations suivantes:
ij ij
1/ 2
∗
EE= EE (B.3)
()
ij ij i j
∗
GG=+G G 2 (B.4)
()
ij ij i j
∗ ∗
Noter que toutes les valeurs des paramètres d'interaction binaires E et G sont égales à 1,0 sauf pour les
ij ij
valeurs indiquées dans le Tableau B.3.
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∗
Les coefficients C (n = 13 à 58) sont obtenus à partir de l'équation
n
q
gfn
uu−
∗ 2
nn nn
Ca=+G11−g Q+−q F+1−f U T (B.5)
() ()
nn n()n n
Les paramètres du mélange U, G et Q sont calculés en utilisant les équations conformes du mélange de
solutions suivantes, dans lesquelles la double somme i varie de 1 à N − 1 et, pour chaque valeur de i, j varie
de i + 1 à N:
2
NNN − 1
5/2
55/2 5
Ux=+E21xxU−EE (B.6)
()
ii i j()ij i j
∑∑∑
ii==11j=i+1
NNN − 1
∗
Gx=+G21xxG−G+G (B.7)
()
ii i j()ij i j
∑∑∑
ii==11j=i+1
N
Qx= Q (B.8)
ii
∑
i = 1
N
2
F = xF (B.9)
ii
∑
i = 1
∗ ∗
Il convient de noter que toutes les valeurs des paramètres d'interaction binaire K , E , G et U sont égales
ij ij ij ij
à 1,0 sauf les valeurs indiquées dans le Tableau B.3. Noter également que F est égal à zéro pour tous les
i
composants sauf pour l'hydrogène, pour lequel F(H ) = 1,0, et que W est égal à zéro pour tous les
2 i
composants sauf l'eau, pour laquelle W(H O) = 1,0.
2
Étape III
Lors du calcul du facteur de compression Z, la composition du gaz est connue, la température absolue T du
gaz est connue et la pression absolue est connue. Le problème consiste alors à calculer la densité molaire ρ ,
m
au moyen de l'équation de l'expression d'état pour la pression p. À ces fins, la définition du facteur de
compression Z telle que donnée dans l'Équation (1) (voir 4.2) est substituée dans l'Équation (3) afin d'obtenir
une équation pour la pression telle que donnée dans l'Équation (B.10):
18 58
∗∗ kb k
nn n
pR=+ρρT1eB−ρ C+ Cb−ckρρxp−cρ (B.10)
mmr nnnnnrr nr
∑∑ ( ) ( )
nn==13 13
L'Équation (B.10) est résolue en utilisant une équation standard d'algorithmes de recherche de la densité
d'état. Après avoir obtenu une équation pour la pression p [Équation (B.10)], le problème consiste alors à
chercher la valeur de la densité molaire ρ qui produit la pression se trouvant dans la limite prédéterminée
m
−6
(par exemple 1 × 10 ) égale à la pression d'entrée.
La densité réduite ρ est liée à la densité molaire ρ par le paramètre de taille du mélange [voir l'Équation (2)
r m
en 4.2].
Le paramètre de taille du mélange K est calculé au moyen de l'équation suivante:
2
N − 1
NN
5/2
555/2
Kx=+K21xxK−KK (B.11)
()
∑∑ii ∑ i j()ij i j
ii=−11j=i+1
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ème
Noter que dans les sommations, l'indice i se rapporte au i composant du mélange de gaz et l'indice j se
ème
rapporte au j composant du mélange de gaz. La quantité N est le nombre de composants du mélange. Par
conséquent, dans la sommation simple, i peut prendre la valeur d'un entier compris entre 1 et N. Par exemple,
pour un mélange de 12 composants, N = 12 et il y aurait 12 termes dans la somme simple. Dans la
sommation double, i varie de 1 à N − 1 et, pour chaque valeur de i, j varie de i + 1 à N. Par exemple, pour un
mélange de 12 composants, il y aurait 66 termes dans la double sommation si toutes les valeurs de K sont
ij
différentes de 1,0. Cependant, étant donné qu'un grand nombre de valeurs de K sont égales à 1,0, le
ij
nombre de termes non nuls dans la double sommation est faible pour un grand nombre de mélanges de gaz
naturels. Noter que toutes les valeurs de K sont égales à 1,0 sauf les valeurs indiquées dans le Tableau B.3.
ij
Étape IV
Lorsque la densité molaire ρ est obtenue lors de l'Étape III, le facteur de compression est calculé lors de
m
l'Étape IV en utilisant la pression, la température, la densité molaire et la constante des gaz:
Z =pRρ T (B.12)
( )
m
NOTE La masse volumique ρ (masse par unité de volume) peut être calculée comme suit:
ρ = M ρ (B.13)
m
où M est calculée à partir de l'équation suivante:
N
(B.14)
M = xM
∑ ii
i = 1
Consigner la masse volumique avec trois décimales.
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ISO 12213-2:1997(F)
Tableau B.1 — Équation des paramètres d'état
n a b c k u g q f s w
n n n n n n n n n n
1 0,153 832 600 1 0 0 0,0 0 0 0 0 0
2 1,341 953 000 1 0 0 0,5 0 0 0 0 0
3 − 2,998 583 000 1 0 0 1,0 0 0 0 0 0
4 − 0,048 312 280 1 0 0 3,5 0 0 0 0 0
5 0,375 796 500 1 0 0 − 0,5 1 0 0 0 0
6 − 1,589 575 000 1 0 0 4,5 1 0 0 0 0
7 − 0,053 588 470 1 0 0 0,5 0 1 0 0 0
8 0,886 594 630 1 0 0 7,5 0 0 0 1 0
9 − 0,710 237 040 1 0 0 9,5 0 0 0 1 0
10 − 1,471 722 000 1 0 0 6,0 0 0 0 0 1
11 1,321 850 350 1 0 0 12,0 0
...
Questions, Comments and Discussion
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