Hydraulic fluid power — Method for evaluating the buckling load of a hydraulic cylinder

This document specifies a method for the evaluation of the buckling load which: a) takes into account a geometric model of the hydraulic cylinder, meaning it does not treat the hydraulic cylinder as an equivalent column, b) can be used for all types of cylinder mounting and rod end connection specified in Table 2, c) includes a factor of safety, k, to be set by the person performing the calculations and reported with the results of the calculations, d) takes into account possible off-axis loading, e) takes into account the weight of the hydraulic cylinder, meaning it does not neglect all transverse loads applied on the hydraulic cylinder, f) can be implemented as a simple computer program, and g) considers the cylinder fully extended. The method specified is based on the elastic buckling theory and is applicable to single and double acting cylinders that conform to ISO 6020 (all parts), ISO 6022 and ISO 10762. If necessary, finite element analyses can be used to verify as well as to determine the buckling load. The method is not developed for thin-walled cylinders, double-rods or plunger cylinders. The method is not developed for internal (rod) buckling. The friction of spherical bearings is not taken into account. NOTE This method is based mainly on original work by Fred Hoblit[2]. This method has been established in reference to the standard NFPA/T3.6.37[1].

Transmissions hydrauliques — Méthode d'évaluation de la charge de flambage d'un vérin hydraulique

Le présent document spécifie une méthode d’évaluation de la charge de flambage qui: a) prend en compte un modèle géométrique de vérin hydraulique, ce qui signifie qu’elle ne traite pas le vérin comme une colonne équivalente, b) peut être utilisée pour tous les types de fixations de vérin et de raccordements de l’extrémité de la tige spécifiés dans le Tableau 2, c) inclut un coefficient de sécurité, k, devant être fixé par la personne qui effectue les calculs et consigné avec les résultats de ces calculs, d) prend en compte une possible charge désaxée, e) prend en compte le poids du vérin hydraulique, ce qui signifie qu’aucune charge transversale appliquée au vérin hydraulique n’est négligée, f) peut être mise en œuvre sous la forme d’un programme informatique simple, et g) considère que le vérin est complètement déployé. La méthode spécifiée repose sur la théorie du flambage élastique et s’applique à des vérins simple et double effet conformes à l’ISO 6020 (toutes les parties), à l’ISO 6022 et à l’ISO 10762. Si nécessaire, des analyses selon la méthode des éléments finis peuvent être utilisées pour vérifier et pour déterminer la charge de flambage. Cette méthode n’a pas été mise au point pour les vérins à paroi mince, à double tige ou à plongeur. Cette méthode n’a pas été mise au point pour le flambage interne (de la tige). Le frottement des rotules sphériques n’est pas pris en compte. NOTE Cette méthode est principalement basée sur les travaux originaux de Fred Hoblit[2]. Elle a été établie en référence à la norme NF PA/T3.6.37[1].

General Information

Status
Published
Publication Date
15-Sep-2021
Current Stage
6060 - International Standard published
Start Date
16-Sep-2021
Completion Date
16-Sep-2021
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Technical specification
ISO/TS 13725:2021 - Hydraulic fluid power -- Method for evaluating the buckling load of a hydraulic cylinder
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Standards Content (sample)

TECHNICAL ISO/TS
SPECIFICATION 13725
Third edition
2021-09
Hydraulic fluid power — Method
for evaluating the buckling load of a
hydraulic cylinder
Transmissions hydrauliques — Méthode d'évaluation de la charge de
flambage d'un vérin hydraulique
Reference number
ISO/TS 13725:2021(E)
ISO 2021
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TS 13725:2021(E)
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2021

All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may

be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting

on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address

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Published in Switzerland
ii © ISO 2021 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/TS 13725:2021(E)
Contents Page

Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ..................................................................................................................................................................................................................................v

1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1

2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 1

3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 1

4 Symbols and units ............................................................................................................................................................................................... 2

4.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 2

4.2 Additional notations ........................................................................................................................................................................... 3

5 General principles ............................................................................................................................................................................................... 3

5.1 Purpose .......................................................................................................................................................................................................... 3

5.2 Description ................................................................................................................................................................................................. 3

5.3 Dimensional layout of hydraulic cylinder ........................................................................................................................ 4

5.4 Common calculation of maximum stress in the rod (for all mounting types) σ ................... 5

max

5.4.1 General...................................................................................................................................................................................... 5

5.4.2 Deflexion curve ...................................................................... ............................................................................................ 6

5.4.3 Bending moment ............................................................................................................................................................. 6

5.4.4 Maximum value of the bending moment .................................................................................................... 6

5.4.5 Maximum stress of the piston rod .................................................................................................................... 7

5.4.6 Mounting types of the cylinder tube and piston rod ........................................................................ 7

6 Case of pin-mounted hydraulic cylinders ................................................................................................................................... 8

6.1 Model of the hydraulic cylinder and unknown values .......................................................................................... 8

6.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................... 8

6.3 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................... 9

6.4 Greatest allowable compressive load .................................................................................................................................. 9

7 Case of hydraulic cylinders fixed at the beginning of the cylinder tube and pin

mounted at the end of the piston rod ...........................................................................................................................................10

7.1 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................10

7.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................10

8 Case of hydraulic cylinders pin mounted at the beginning of the cylinder tube and

fixed at the end of the piston rod ......................................................................................................................................................11

8.1 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................11

8.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................11

9 Case of hydraulic cylinders fixed at both ends ...................................................................................................................12

9.1 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................12

9.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................13

10 Case of hydraulic cylinders fixed at the beginning of the cylinder tube and free at

the end of the piston rod ...........................................................................................................................................................................14

10.1 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................14

10.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................15

11 Case of hydraulic cylinders fixed at both ends with free movement allowed at the

end of the piston rod .....................................................................................................................................................................................16

11.1 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................16

11.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................17

Annex A (informative) Example of numerical results ......................................................................................................................18

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................20

© ISO 2021 – All rights reserved iii
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ISO/TS 13725:2021(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards

bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out

through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical

committee has been established has the right to be represented on that committee. International

organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.

ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of

electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are

described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the

different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the

editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of

patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of

any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or

on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not

constitute an endorsement.

For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and

expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the

World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www .iso .org/

iso/ foreword .html.

This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 131, Fluid power systems, Subcommittee

SC 3, Cylinders.

This third edition cancels and replaces the second edition (ISO/TS 13725:2016) which has been

technically revised.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— Formulae (18) and (27) have been corrected.
— The key to Figure A.1 has been corrected.

Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A

complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
iv © ISO 2021 – All rights reserved
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ISO/TS 13725:2021(E)
Introduction

Historically, cylinder manufacturers in the fluid power industry have experienced very few rod buckling

failures, most likely due to the use of adequately conservative design factors employed during cylinder

design and to the recommendation of factors of safety to the users. Many countries and some large

companies have developed their own methods for evaluating buckling load.

The method presented in this document has been developed to comply with the requirements

formulated by ISO/TC 131.
© ISO 2021 – All rights reserved v
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TECHNICAL SPECIFICATION ISO/TS 13725:2021(E)
Hydraulic fluid power — Method for evaluating the
buckling load of a hydraulic cylinder
1 Scope
This document specifies a method for the evaluation of the buckling load which:

a) takes into account a geometric model of the hydraulic cylinder, meaning it does not treat the

hydraulic cylinder as an equivalent column,

b) can be used for all types of cylinder mounting and rod end connection specified in Table 2,

c) includes a factor of safety, k, to be set by the person performing the calculations and reported with

the results of the calculations,
d) takes into account possible off-axis loading,

e) takes into account the weight of the hydraulic cylinder, meaning it does not neglect all transverse

loads applied on the hydraulic cylinder,
f) can be implemented as a simple computer program, and
g) considers the cylinder fully extended.

The method specified is based on the elastic buckling theory and is applicable to single and double

acting cylinders that conform to ISO 6020 (all parts), ISO 6022 and ISO 10762. If necessary, finite

element analyses can be used to verify as well as to determine the buckling load.

The method is not developed for thin-walled cylinders, double-rods or plunger cylinders.

The method is not developed for internal (rod) buckling.
The friction of spherical bearings is not taken into account.
[2]

NOTE This method is based mainly on original work by Fred Hoblit . This method has been established in

[1]
reference to the standard NFPA/T3.6.37 .
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
No terms and definitions are listed in this document.

ISO and IEC maintain terminology databases for use in standardization at the following addresses:

— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at https:// www .electropedia .org/
© ISO 2021 – All rights reserved 1
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ISO/TS 13725:2021(E)
4 Symbols and units
4.1 General

The symbols and units used in this document are given in Table 1. See Figures 1 and 2 for labels of

dimensions and other characteristics.
Table 1 — Symbols and units
Symbol Meaning Unit

C stiffness of a possible transverse support at the free end of the piston rod N/mm

D outside diameter of the cylinder tube mm
D inside diameter of the cylinder tube mm
D outside diameter of the piston rod mm

e distance at the beginning of the tube where the loading of an eccentrically loaded mm

column is equivalent to a concentric axial force, F, and end moment, M = F [x] e
e distance at the end of the rod where the loading of an eccentrically loaded mm
column is equivalent to a concentric axial force, F, and end moment, M = F [x] e
E modulus of elasticity of cylinder tube material N/mm
E modulus of elasticity of piston rod material N/mm
F maximum allowable compressive axial load; modified by the factor of safety, N
(see k below), it creates in the piston rod a maximum stress equal to the yield
stress of the piston rod material
F Euler buckling load of the cylinder N
I moment of inertia of the cylinder tube mm
I moment of inertia of the piston rod mm
k factor of safety [see Clause 1, c)] —
L cylinder tube length (in accordance with Figure 1) mm
L piston rod length (in accordance with Figure 1) mm

L length of the portion of rod situated inside the cylinder tube, i.e. the distance mm

between the centre points of the piston and the piston rod bearing (in accord-
ance with Figure 1) with the rod fully extended
L length of the piston mm

M fixed-end moment at the beginning of the cylinder tube of a fixed hydraulic N·mm

cylinder
M moment at the junction of cylinder tube and piston rod N·mm

M fixed-end moment at the end of the piston rod of a fixed hydraulic cylinder N·mm

M maximum moment in the piston rod N·mm
max
R reaction at the beginning of the cylinder tube N
R reaction at the end of the piston rod N
R reaction between cylinder tube and position rod N
x distance from the end of a beam mm
y deflection of a slender beam at distance x mm
g gravitational acceleration mm/s

Δ elongation of the possible transverse support at the free end of the piston rod mm

θ angle (crookedness) between the deflection curve of the cylinder tube and the rad

deflection curve of the piston rod (see Figure 2)
ρ mass per unit volume of cylinder tube material kg/mm
ρ mass per unit volume of piston rod material kg/mm
σ stress N/mm
2 © ISO 2021 – All rights reserved
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ISO/TS 13725:2021(E)
Table 1 (continued)
Symbol Meaning Unit
σ yield point of a material N/mm
σ maximum compressive stress N/mm
max
φ angle of the deflection curve at the beginning of the cylinder tube rad
φ angle of the deflection curve at the end of the cylinder tube rad
φ angle of the deflection curve at the beginning of the piston rod rad
φ angle of the deflection curve at the end of the piston rod rad
ψ angle at the beginning of the cylinder tube (see Figure 2) rad
ψ angle at the end of the piston rod (see Figure 2) rad
4.2 Additional notations

The following additional notations are also used in this document (use Formulae (1) to (6)):

s = sin (q L) (1)
1 1 1
c = cos (q L) (2)
1 1 1
s = sin (q L) (3)
2 2 2
c = cos (q L) (4)
2 2 2
kF×
q = (5)
EI×
kF×
q = (6)
EI×

NOTE The origin of these notations (used for calculation) comes from the original work of Hoblit (see

Reference [2]).
5 General principles
5.1 Purpose

The cylinder is a system consisting of three parts (Figure 2). Two parts, the cylinder tube and the rod

outside of the tube, are considered as columns. This system is subject to compressive forces (F, -F). The

third part is the connection between these two parts in the form of the small piece of the rod inside the

tube and is modelled as a rotational spring. The purpose of this document is to determine the maximum

allowable force, F , that avoids reaching yield stress of the rod material, σ , as well as buckling.

max e
5.2 Description

The cylinder is in static equilibrium. The cylinder is subjected to a deformation due to the compression

forces (F, -F). This deformation is identified for each of the three parts of the cylinder by geometric

unknowns (angles) and static unknowns (forces, moments) and a specific relation (Hoblit model) due to

the rotational spring joining the cylinder tube and the rod.

Based on considerations of equilibrium and kinematics, a set of formulae is formulated. The type of

fixations (e.g. pin-mounted or fixed at the two ends) defines the number of unknown values (from 9 to

© ISO 2021 – All rights reserved 3
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ISO/TS 13725:2021(E)

13). There are as many formulae as unknown values. Six types of fixation are treated in this document

(Table 2).

The system of formulae can be solved for an F value previously set. However, it is important to establish

a particular value of F, noted F . F cancels the determinant of the system of formulae. This value should

c c

not be reached because it leads to an infinite value of the maximum stress of the rod (σ ).

max

It is therefore necessary to find the value of F (F ) between the zero value (in fact ε·F ) and F (in fact

max c c

[1- ε]·F ) that leads the stress in the rod to reach the yield stress of the rod material (when σ = σ ).

...

SPÉCIFICATION ISO/TS
TECHNIQUE 13725
Troisième édition
2021-09
Version corrigée
2021-11
Transmissions hydrauliques —
Méthode d'évaluation de la charge de
flambage d'un vérin hydraulique
Hydraulic fluid power — Method for evaluating the buckling load of a
hydraulic cylinder
Numéro de référence
ISO/TS 13725:2021(F)
© ISO 2021
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ISO/TS 13725:2021(F)
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2021

Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette

publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,

y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut

être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.

ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
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Publié en Suisse
© ISO 2021 – Tous droits réservés
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ISO/TS 13725:2021(F)
Sommaire Page

Avant-propos .............................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction .................................................................................................................................................................................................................................v

1 Domaine d'application ...................................................................................................................................................................................1

2 Références normatives ..................................................................................................................................................................................1

3 Termes et définitions ...................................................................................................................................................................................... 1

4 Symboles et unités ............................................................................................................................................................................................. 2

4.1 Généralités ................................................................................................................................................................................................. 2

4.2 Notations supplémentaires ......................................................................................................................................................... 3

5 Principes généraux ............................................................................................................................................................................................ 3

5.1 Objectif........................................................................................................................................................................................................... 3

5.2 Description ................................................................................................................................................................................................. 3

5.3 Dimensional layout of hydraulic cylinder ....................................................................................................................... 4

5.4 Calcul commun (pour tous les types de fixations) de la contrainte maximale dans

la tige, σ ................................................................................................................................................................................................ 5

max

5.4.1 Généralités ............................................................................................................................................................................... 5

5.4.2 Courbe de déflexion ......................................................................................................................................................... 6

5.4.3 Moment de flexion ............................................................................................................................................................. 6

5.4.4 Valeur maximale du moment de flexion ........................................................................................................ 6

5.4.5 Moment maximal de la tige de piston .............................................................................................................. 7

5.4.6 Mounting types of the cylinder tube and piston rod.......................................................................... 7

6 Cas des vérins hydrauliques montés sur axe ......................................................................................................................... 8

6.1 Modèle de vérin hydraulique et valeurs inconnues ............................................................................................... 8

6.2 Système linéraire .................................................................................................................................................................................. 8

6.3 Charge de flambage critique ...................................................................................................................................................... 9

6.4 Charge de compression maximale admissible ........................................................................................................... 9

7 Cas des vérins hydrauliques fixés au début du tube de vérin et montés sur axe à

l’extrémité de la tige de piston ...........................................................................................................................................................10

7.1 Charge de flambage critique ................................................................................................................................................... 10

7.2 Système linéraire ............................................................................................................................................................................... 10

8 Cas des vérins hydrauliques montés sur axe au début du tube de vérin et fixés à

l’extrémité de la tige de piston ...........................................................................................................................................................11

8.1 Charge de flambage critique ................................................................................................................................................... 11

8.2 Système linéaire ................................................................................................................................................................................. 11

9 Cas des vérins hydrauliques fixés à leurs deux extrémités ................................................................................12

9.1 Charge de flambage critique ................................................................................................................................................... 12

9.2 Système linéaire ................................................................................................................................................................................. 13

10 Cas des vérins hydrauliques fixés au début du tube de vérin et libres à l’extrémité

de la tige de piston ..........................................................................................................................................................................................14

10.1 Charge de flambage critique ................................................................................................................................................... 14

10.2 Système linéaire ................................................................................................................................................................................. 15

11 Cas des vérins hydrauliques fixés à leurs deux extrémités avec une liberté de

mouvement à l’extrémité de la tige de piston ....................................................................................................................16

11.1 Charge de flambage critique ................................................................................................................................................... 16

11.2 Système linéaire ................................................................................................................................................................................. 17

Annexe A (informative) Exemple de résultats numériques .....................................................................................................18

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................20

iii
© ISO 2021 – Tous droits réservés
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ISO/TS 13725:2021(F)
Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes

nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est

en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude

a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,

gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.

L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui

concerne la normalisation électrotechnique.

Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont

décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents

critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été

rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.

iso.org/directives).

L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable

de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant

les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de

l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de

brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/brevets).

Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données

pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un

engagement.

Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions

spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion

de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles

techniques au commerce (OTC), voir www.iso.org/avant-propos.

Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 131, Transmissions hydrauliques et

pneumatiques, sous-comité SC 3, Vérins.

Cette troisième édition annule et remplace la deuxième édition (ISO/TS 13725:2016) qui a fait l’objet

d’une révision technique.

Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:

— Les Formules (18) et (27) ont été corrigées.
— La légende de la Figure A.1 a été corrigée.

La présente version corrigée de l'ISO/TS 13725:2021 inclut les corrections suivantes:

— Les Formules (20), (22) et (24) ont été corrigées.
— La dernière figure dans le Tableau 2 a été corrigée.

Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent

document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes

se trouve à l’adresse www.iso.org/members.html.
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---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TS 13725:2021(F)
Introduction

Historiquement, les fabricants de vérins dans l’industrie des transmissions hydrauliques et

pneumatiques n’ont expérimenté que très peu de défaillances de la tige par flambage, probablement

en raison de l’utilisation de coefficients de sécurité adaptés pour la conception des vérins et de la

recommandation des coefficients de sécurité faites aux utilisateurs. Beaucoup de pays et quelques très

grandes sociétés ont développé leur propre méthode d’évaluation de la charge de flambage.

La méthode faisant l’objet du présent document a été développée pour répondre aux exigences

formulées par le groupe ISO/TC 131.
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SPÉCIFICATION TECHNIQUE ISO/TS 13725:2021(F)
Transmissions hydrauliques — Méthode d'évaluation de la
charge de flambage d'un vérin hydraulique
1 Domaine d'application

Le présent document spécifie une méthode d’évaluation de la charge de flambage qui:

a) prend en compte un modèle géométrique de vérin hydraulique, ce qui signifie qu’elle ne traite pas le

vérin comme une colonne équivalente,

b) peut être utilisée pour tous les types de fixations de vérin et de raccordements de l’extrémité de la

tige spécifiés dans le Tableau 2,

c) inclut un coefficient de sécurité, k, devant être fixé par la personne qui effectue les calculs et

consigné avec les résultats de ces calculs,
d) prend en compte une possible charge désaxée,

e) prend en compte le poids du vérin hydraulique, ce qui signifie qu’aucune charge transversale

appliquée au vérin hydraulique n’est négligée,
f) peut être mise en œuvre sous la forme d’un programme informatique simple, et
g) considère que le vérin est complètement déployé.

La méthode spécifiée repose sur la théorie du flambage élastique et s’applique à des vérins simple et

double effet conformes à l’ISO 6020 (toutes les parties), à l’ISO 6022 et à l’ISO 10762. Si nécessaire, des

analyses selon la méthode des éléments finis peuvent être utilisées pour vérifier et pour déterminer la

charge de flambage.

Cette méthode n’a pas été mise au point pour les vérins à paroi mince, à double tige ou à plongeur.

Cette méthode n’a pas été mise au point pour le flambage interne (de la tige).
Le frottement des rotules sphériques n’est pas pris en compte.
[2]

NOTE Cette méthode est principalement basée sur les travaux originaux de Fred Hoblit . Elle a été établie

[1]
en référence à la norme NF PA/T3.6.37 .
2 Références normatives
Le présent document ne contient aucune référence normative.
3 Termes et définitions
Aucun terme n’est défini dans le présent document.

L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en

normalisation, consultables aux adresses suivantes:

— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp

— IEC Electropedia: disponible à l’adresse https:// www .electropedia .org/
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4 Symboles et unités
4.1 Généralités

Les symboles et unités utilisés dans le présent document sont indiqués dans le Tableau 1. Voir les

Figures 1 et 2 pour la notation des dimensions et autres caractéristiques.
Tableau 1 — Symboles and unités
Symbole Signification Unité

C raideur d’un support transversal éventuel à l’extrémité libre de la tige de piston N/mm

D diamètre extérieur du tube de vérin mm
D diamètre intérieur du tube de vérin mm
D diamètre extérieur de la tige de piston mm

e distance au début du tube où la charge d’une colonne chargée excentriquement mm

est équivalente à un effort axial concentrique, F, et au moment de l’extrémité,
M = F [x] e

e distance à la fin du piston où la charge d’une colonne chargée excentriquement mm

est équivalente à un effort axial concentrique, F, et au moment de l’extrémité,
M = F [x] e
E module d’élasticité du matériau du tube de vérin N/mm
E module d’élasticité du matériau de la tige de piston N/mm

F charge de compression axiale maximale admissible; modifiée par le coefficient N

de sécurité (voir k ci-dessous), elle crée dans la tige de piston une contrainte
maximale égale à la limite d’élasticité du matériau de la tige de piston
F charge de flambage d’Euler du vérin N
I moment d’inertie du tube de vérin mm
I moment d’inertie de la tige de piston mm
k coefficient de sécurité [voir Article 1, c)] —
L longueur du tube de vérin (conformément à la Figure 1) mm
L longueur de la tige de piston (conformément à la Figure 1) mm

L longueur de la partie de la tige située à l’intérieur du tube de vérin, c’est-à- mm

dire distance entre le centre du piston et celui de la rotule de la tige de piston

(conformément à la Figure 1), la tige étant complètement déployée
L longueur du piston mm

M moment d’extrémité fixe au début du tube de vérin d’un vérin hydraulique fixe N·mm

M moment à la jonction du tube de vérin et de la tige de piston N·mm

M moment d’extrémité fixe à l’extrémité de la tige de piston d’un vérin hydrau- N·mm

lique fixe
M moment maximal dans la tige de piston N·mm
max
R réaction au début du tube de vérin N
R réaction à l’extrémité de la tige de piston N
R réaction entre le tube de vérin et la tige de piston N
x distance depuis l’extrémité d’une règle mm
y déflexion d’une poutre mince à une distance x mm
g accélération de la pesanteur mm/s

Δ allongement d’un support transversal éventuel à l’extrémité libre de la tige de mm

piston

θ angle (de courbure) entre la courbe de déflexion du tube de vérin et la courbe rad

de déflexion de la tige de piston (voir Figure 2)
ρ masse par unité de volume du matériau du tube de vérin kg/mm
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Tableau 1 (suite)
Symbole Signification Unité
ρ masse par unité de volume du matériau de la tige de piston kg/mm
σ contrainte N/mm
σ limite élastique du matériau N/mm
σ contrainte de compression maximale N/mm
max
φ angle de la courbe de déflexion au début du tube de vérin rad
φ angle de la courbe de déflexion à l’extrémité du tube de vérin rad
φ angle de la courbe de déflexion au début de la tige de piston rad
φ angle de la courbe de déflexion à l’extrémité de la tige de piston rad
ψ angle au début du tube de vérin (voir Figure 2) rad
ψ angle à l’extrémité de la tige de piston (voir Figure 2) rad
4.2 Notations supplémentaires

Les notations supplémentaires suivantes sont également utilisées dans le présente document (utiliser

les Formules (1) à (6)):
s = sin (q L) (1)
1 1 1
c = cos (q L) (2)
1 1 1
s = sin (q L) (3)
2 2 2
c = cos (q L) (4)
2 2 2
kF×
q = (5)
EI×
kF×
q = (6)
EI×

NOTE Ces notations (utilisées pour les calculs) sont issues des travaux originaux de Hoblit (voir la

Référence [2]).
5 Principes généraux
5.1 Objectif

Le vérin est un système composé de trois parties (Figure 2). Deux parties, le tube de vérin et la tige

située à l’extérieur du tube, sont considérées comme des colonnes. Ce système est soumis à des efforts

de compression (F, -F). La troisième partie correspond à la jonction entre ces deux parties et est

constituée par la petite partie de la tige située à l’intérieur du tube. Elle est modélisée sous la forme

d’un ressort rotatif. L’objet du présent document est de déterminer l’effort maximal admissible, F ,

max

qui évite d’atteindre la limite élastique du matériau de la tige, σ , et qui évite le flambage.

5.2 Description

Le vérin est à l’équilibre statique. Le vérin est soumis à une déformation due à des efforts de compression

(F, -F). Cette déformation est identifiée, pour chacune des trois parties du vérin, par des inconnues

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ISO/TS 13725:2021(F)

géométriques (angles) et des inconnues statiques (efforts, moments) et par une relation spécifique

(modèle de Hoblit) due au ressort rotatif qui relie le tube de vérin à la tige.

À partir des considérations relatives à l’équilibre et à la cinématique, un ensemble de formules est

formulé. Le type de fixation (par exemple montée sur axe ou fixée aux deux extrémités) définit le

nombre de valeurs inconnues (de 9 à 13). Il y a autant de formules que de valeurs inconnues. Six types

de fixations sont traités ici (Tableau 2).

Le système de formules peut être résolu pour une valeur F préalablement fixée. Cependant, il est

important d’établir une valeur particulière de F, notée F . F annule le déterminant du système de

c c

formules. Il convient que cette valeur ne soit pas atteinte car elle conduit à une valeur infinie de la

contrainte maximale de la tige (σ ).
max
Il est donc nécessaire de trouver la valeur de F (F ) entre la valeu
...

TECHNICAL ISO/TS
SPECIFICATION 13725
Third edition
Hydraulic fluid power — Method
for evaluating the buckling load of a
hydraulic cylinder
Transmissions hydrauliques — Méthode d'évaluation de la charge de
flambage d'un vérin hydraulique
PROOF/ÉPREUVE
Reference number
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ISO 2021
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Contents Page

Foreword ........................................................................................................................................................................................................................................iv

Introduction ..................................................................................................................................................................................................................................v

1 Scope ................................................................................................................................................................................................................................. 1

2 Normative references ...................................................................................................................................................................................... 1

3 Terms and definitions ..................................................................................................................................................................................... 1

4 Symbols and units ............................................................................................................................................................................................... 2

4.1 General ........................................................................................................................................................................................................... 2

4.2 Additional notations ........................................................................................................................................................................... 3

5 General principles ............................................................................................................................................................................................... 3

5.1 Purpose .......................................................................................................................................................................................................... 3

5.2 Description ................................................................................................................................................................................................. 3

5.3 Dimensional layout of hydraulic cylinder ........................................................................................................................ 4

5.4 Common calculation of maximum stress in the rod (for all mounting types) σ .....................

max 5

5.4.1 General...................................................................................................................................................................................... 5

5.4.2 Deflexion curve ...................................................................... ............................................................................................ 6

5.4.3 Bending moment ............................................................................................................................................................. 6

5.4.4 Maximum value of the bending moment .................................................................................................... 6

5.4.5 Maximum stress of the piston rod .................................................................................................................... 7

5.4.6 Mounting types of the cylinder tube and piston rod ........................................................................ 7

6 Case of pin-mounted hydraulic cylinders ................................................................................................................................... 8

6.1 Model of the hydraulic cylinder and unknown values .......................................................................................... 8

6.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................... 8

6.3 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................... 9

6.4 Greatest allowable compressive load .................................................................................................................................. 9

7 Case of hydraulic cylinders fixed at the beginning of the cylinder tube and pin

mounted at the end of the piston rod ...........................................................................................................................................10

7.1 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................10

7.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................10

8 Case of hydraulic cylinders pin mounted at the beginning of the cylinder tube and

fixed at the end of the piston rod ......................................................................................................................................................11

8.1 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................11

8.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................11

9 Case of hydraulic cylinders fixed at both ends ...................................................................................................................12

9.1 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................12

9.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................13

10 Case of hydraulic cylinders fixed at the beginning of the cylinder tube and free at

the end of the piston rod ...........................................................................................................................................................................14

10.1 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................14

10.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................15

11 Case of hydraulic cylinders fixed at both ends with free movement allowed at the

end of the piston rod .....................................................................................................................................................................................16

11.1 Critical buckling load ......................................................................................................................................................................16

11.2 Linear system ........................................................................................................................................................................................17

Annex A (informative) Example of numerical results ......................................................................................................................18

Bibliography .............................................................................................................................................................................................................................20

© ISO 2021 – All rights reserved PROOF/ÉPREUVE iii
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ISO/TS 13725:2021(E)
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards

bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out

through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical

committee has been established has the right to be represented on that committee. International

organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.

ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of

electrotechnical standardization.

The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are

described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the

different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the

editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of

patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of

any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or

on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).

Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not

constitute an endorsement.

For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and

expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the

World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT), see www .iso .org/

iso/ foreword .html.

This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 131, Fluid power systems, Subcommittee

SC 3, Cylinders.

This third edition cancels and replaces the second edition (ISO/TS 13725:2016) which has been

technically revised.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— Formulae (18) and (27) have been corrected.
— The key to Figure A.1 has been corrected.

Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A

complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
iv PROOF/ÉPREUVE © ISO 2021 – All rights reserved
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ISO/TS 13725:2021(E)
Introduction

Historically, cylinder manufacturers in the fluid power industry have experienced very few rod buckling

failures, most likely due to the use of adequately conservative design factors employed during cylinder

design and to the recommendation of factors of safety to the users. Many countries and some large

companies have developed their own methods for evaluating buckling load.

The method presented in this document has been developed to comply with the requirements

formulated by ISO/TC 131.
© ISO 2021 – All rights reserved PROOF/ÉPREUVE v
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TECHNICAL SPECIFICATION ISO/TS 13725:2021(E)
Hydraulic fluid power — Method for evaluating the
buckling load of a hydraulic cylinder
1 Scope
This document specifies a method for the evaluation of the buckling load which:

a) takes into account a geometric model of the hydraulic cylinder, meaning it does not treat the

hydraulic cylinder as an equivalent column,

b) can be used for all types of cylinder mounting and rod end connection specified in Table 2,

c) includes a factor of safety, k, to be set by the person performing the calculations and reported with

the results of the calculations,
d) takes into account possible off-axis loading,

e) takes into account the weight of the hydraulic cylinder, meaning it does not neglect all transverse

loads applied on the hydraulic cylinder,
f) can be implemented as a simple computer program, and
g) considers the cylinder fully extended.

The method specified is based on the elastic buckling theory and is applicable to single and double

acting cylinders that conform to ISO 6020 (all parts), ISO 6022 and ISO 10762. If necessary, finite

element analyses can be used to verify as well as to determine the buckling load.

The method is not developed for thin-walled cylinders, double-rods or plunger cylinders.

The method is not developed for internal (rod) buckling.
The friction of spherical bearings is not taken into account.
[2]

NOTE This method is based mainly on original work by Fred Hoblit . This method has been established in

[1]
reference to the standard NFPA/T3.6.37 .
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
No terms and definitions are listed in this document.

ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:

— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
© ISO 2021 – All rights reserved PROOF/ÉPREUVE 1
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ISO/TS 13725:2021(E)
4 Symbols and units
4.1 General

The symbols and units used in this document are given in Table 1. See Figures 1 and 2 for labels of

dimensions and other characteristics.
Table 1 — Symbols and units
Symbol Meaning Unit

C stiffness of a possible transverse support at the free end of the piston rod N/mm

D outside diameter of the cylinder tube mm
D inside diameter of the cylinder tube mm
D outside diameter of the piston rod mm

e distance at the beginning of the tube where the loading of an eccentrically loaded mm

column is equivalent to a concentric axial force, F, and end moment, M = F [x] e
e distance at the end of the rod where the loading of an eccentrically loaded mm
column is equivalent to a concentric axial force, F, and end moment, M = F [x] e
E modulus of elasticity of cylinder tube material N/mm
E modulus of elasticity of piston rod material N/mm
F maximum allowable compressive axial load; modified by the factor of safety, N
(see k below), it creates in the piston rod a maximum stress equal to the yield
stress of the piston rod material
F Euler buckling load of the cylinder N
I moment of inertia of the cylinder tube mm
I moment of inertia of the piston rod mm
k factor of safety [see Clause 1, c)] —
L cylinder tube length (in accordance with Figure 1) mm
L piston rod length (in accordance with Figure 1) mm

L length of the portion of rod situated inside the cylinder tube, i.e. the distance mm

between the centre points of the piston and the piston rod bearing (in accord-
ance with Figure 1) with the rod fully extended
L length of the piston mm

M fixed-end moment at the beginning of the cylinder tube of a fixed hydraulic N·mm

cylinder
M moment at the junction of cylinder tube and piston rod N·mm

M fixed-end moment at the end of the piston rod of a fixed hydraulic cylinder N·mm

M maximum moment in the piston rod N·mm
max
R reaction at the beginning of the cylinder tube N
R reaction at the end of the piston rod N
R reaction between cylinder tube and position rod N
x distance from the end of a beam mm
y deflection of a slender beam at distance x mm
g gravitational acceleration mm/s

Δ elongation of the possible transverse support at the free end of the piston rod mm

θ angle (crookedness) between the deflection curve of the cylinder tube and the rad

deflection curve of the piston rod (see Figure 2)
ρ mass per unit volume of cylinder tube material kg/mm
ρ mass per unit volume of piston rod material kg/mm
σ stress N/mm
2 PROOF/ÉPREUVE © ISO 2021 – All rights reserved
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ISO/TS 13725:2021(E)
Table 1 (continued)
Symbol Meaning Unit
σ yield point of a material N/mm
σ maximum compressive stress N/mm
max
φ angle of the deflection curve at the beginning of the cylinder tube rad
φ angle of the deflection curve at the end of the cylinder tube rad
φ angle of the deflection curve at the beginning of the piston rod rad
φ angle of the deflection curve at the end of the piston rod rad
ψ angle at the beginning of the cylinder tube (see Figure 2) rad
ψ angle at the end of the piston rod (see Figure 2) rad
4.2 Additional notations

The following additional notations are also used in this document (use Formulae (1) to (6)):

s = sin (q L) (1)
1 1 1
c = cos (q L) (2)
1 1 1
s = sin (q L) (3)
2 2 2
c = cos (q L) (4)
2 2 2
kF×
q = (5)
EI×
kF×
q = (6)
EI×

NOTE The origin of these notations (used for calculation) comes from the original work of Hoblit (see

Reference [2]).
5 General principles
5.1 Purpose

The cylinder is a system consisting of three parts (Figure 2). Two parts, the cylinder tube and the rod

outside of the tube, are considered as columns. This system is subject to compressive forces (F, -F). The

third part is the connection between these two parts in the form of the small piece of the rod inside the

tube and is modelled as a rotational spring. The purpose of this document is to determine the maximum

allowable force, F , that avoids reaching yield stress of the rod material, σ , as well as buckling.

max e
5.2 Description

The cylinder is in static equilibrium. The cylinder is subjected to a deformation due to the compression

forces (F, -F). This deformation is identified for each of the three parts of the cylinder by geometric

unknowns (angles) and static unknowns (forces, moments) and a specific relation (Hoblit model) due to

the rotational spring joining the cylinder tube and the rod.

Based on considerations of equilibrium and kinematics, a set of formulae is formulated. The type of

fixations (e.g. pin-mounted or fixed at the two ends) defines the number of unknown values (from 9 to

© ISO 2021 – All rights reserved PROOF/ÉPREUVE 3
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ISO/TS 13725:2021(E)

13). There are as many formulae as unknown values. Six types of fixation are treated in this document

(Table 2).

The system of formulae can be solved for an F value previously set. However, it is important to establish

a particular value of F, noted F . F cancels the determinant of the system of formulae. This value should

c c

not be reached because it leads to an infinite value of the maximum stress of the rod (σ ).

max

It is therefore necessary to find the value of F (F ) between the zero value (in fact ε·F ) and F (in fact

max c c

[1- ε]·F ) that leads the stress in the rod to reach the yield stress of the rod material (when σ = σ ).

c max e
NOTE ε is a seed value used in the method of proport
...

Questions, Comments and Discussion

Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.