ISO 9123:2017

Hydrometry - Stage-fall-discharge relationships

ISO 9123:2017 specifies methods for determining stage-fall-discharge relationships for a stream reach where variable backwater occurs either intermittently or continuously. Two gauging stations, a base reference gauge and an auxiliary gauge are required for gauge height measurements. A number of discharge measurements are required in order to calibrate the rating to the accuracy required by this document. The preparation of rating curves is not described in detail in this document. NOTE For a more detailed description of preparing rating curves, see the methods described in ISO 1100‑2.

Hydrométrie — Relations hauteur-dénivelée-débit

Le présent document spécifie des méthodes permettant de déterminer les relations hauteur-dénivelée-débit pour un bief de cours d'eau dans lequel des remous variables se produisent de façon intermittente ou continue. Deux stations hydrométriques, une échelle principale et une échelle auxiliaire sont requises pour les mesurages de la hauteur d'eau à l'échelle. De nombreux mesurages du débit sont requis pour calibrer la courbe de tarage à double échelle avec l'exactitude requise par le présent document. La préparation des courbes de tarage n'est pas décrite de manière détaillée dans le présent document. NOTE Pour une description plus détaillée de la préparation des courbes de tarage, voir les méthodes décrites dans l'ISO 1100-2.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 29-Oct-2017
• ICS: 17.120.20 - Flow in open channels
• Technical Committee: ISO/TC 113/SC 1 - Velocity area methods
• Drafting Committee: ISO/TC 113/SC 1 - Velocity area methods
• Current Stage: 9093 - International Standard confirmed
• Start Date: 07-Mar-2023
• Completion Date: 13-Dec-2025

Relations

• Revises: ISO 9123:2001 - Measurement of liquid flow in open channels - Stage-fall-discharge relationships
• Effective Date: 22-Mar-2014

Overview

ISO 9123:2017 - Hydrometry - Stage-fall-discharge relationships - provides standardized methods for determining streamflow relationships in reaches affected by variable backwater (intermittent or continuous). The standard defines measurement arrangements, analysis approaches and uncertainty assessment procedures for cases where simple stage-discharge relations are not adequate. It is specifically aimed at steady, gradually varied flows and requires paired gauge measurements (a base reference gauge and an auxiliary gauge) together with a set of discharge measurements to calibrate ratings.

Key topics and requirements

• Scope and setup
  • Applies when variable backwater influences gauge height for a given discharge.
  • Requires two gauging stations: a base reference gauge and an auxiliary gauge for stage/fall measurements.
  • Multiple discharge measurements are needed to calibrate the rating to the accuracy required.
• Methods covered
  • Unit-fall method
  • Constant-fall method
  • Variable-fall methods, including normal-fall and limiting-fall
  • Worked examples and computation procedures for each method are provided.
• Analysis and computation
  • Procedures for computing discharge from stage and fall measurements.
  • Statistical methods (including multiple least squares regression - Annex A) for parameter estimation.
• Uncertainty and quality
  • Guidance on evaluating uncertainty consistent with GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement) and hydrometric uncertainty guidance (HUG).
  • Topics include propagation of uncertainty, prediction intervals, uncertainty in measured stage/fall and in rating curves.
• Operational considerations
  • Periodic checking of stage-fall-discharge ratings, extrapolation cautions, and notes that detailed preparation of rating curves is referenced to other standards.

Applications and users

ISO 9123 is intended for professionals and organizations involved in streamflow measurement and water-resource monitoring where backwater effects complicate discharge estimation:

• Hydrologists and hydrometric technicians
• River and reservoir engineers
• Water-resource and environmental agencies
• Flood forecasting and modeling teams
• Survey and instrumentation contractors

Practical applications include gauging in tidal reaches, regulated rivers downstream of structures (dams, bridges), confluences with downstream tributaries, and any site where variable backwater changes the energy gradient and stage–discharge behavior.

Related standards

• ISO 1100-2 - Measurement of liquid flow in open channels - Determination of the stage-discharge relationship (for detailed rating-curve preparation)
• ISO 772 - Hydrometry - Vocabulary and symbols
• GUM / HUG - Guidance for uncertainty evaluation in hydrometry

Key keywords: ISO 9123, hydrometry, stage-fall-discharge, backwater, gauging stations, rating curves, uncertainty, GUM, HUG.

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 9123
Second edition
2017-10
Hydrometry — Stage-fall-discharge
relationships
Hydrométrie — Relations hauteur-dénivelé-débit
Reference number
©
ISO 2017
© ISO 2017, Published in Switzerland
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized otherwise in any form
or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below or ISO’s member body in the country of
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Fax [phone]
[e-mail]
www.iso.org
ii © ISO 2017 – All rights reserved

Contents Page
Foreword .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Symbols and abbreviated terms . 1
4.1 Symbols . 1
4.2 Abbreviations . 2
5 General considerations . 3
5.1 Importance of backwater . 3
5.2 Backwater conditions. 3
5.3 Gauging requirements . 3
5.4 Types of stage-fall-discharge relationships . 4
6 Unit-fall method . 4
6.1 General . 4
6.2 Method of analysis . 5
6.3 Computation of discharge . 5
6.4 Example of unit-fall method . 5
7 Constant-fall method . 7
7.1 General . 7
7.2 Method of analysis . 7
7.3 Computation of discharge . 7
7.4 Example of constant-fall method . 7
8 Variable-fall method .10
8.1 General .10
8.2 Normal-fall method .11
8.3 Limiting-fall method .11
8.3.1 General.11
8.3.2 Method of analysis .11
8.3.3 Computation of discharge .11
8.3.4 Example of limiting-fall method .12
9 Rating curves and tables .16
10 Method of computation .16
11 Periodic checking of stage-fall-discharge ratings .16
12 Extrapolations .16
13 Evaluation of uncertainty in the stage-fall-discharge relation .16
13.1 General .16
13.2 Implementing the GUM procedure for evaluating uncertainty in the stage-fall-
discharge relation and derived estimates.17
13.2.1 General.17
13.2.2 Propagation of uncertainty for stage-fall-discharge estimates .17
13.2.3 Uncertainty in rating curve .18
13.2.4 Uncertainty in the measured stage .21
13.2.5 Uncertainty in the measured fall.21
13.2.6 Prediction intervals of estimated discharge .21
13.2.7 Uncertainty caused by neglecting all other physical parameters .21
13.3 Example .22
13.3.1 General.22
13.3.2 Standard error of estimate .23
13.3.3 Uncertainty of mean response .23
13.3.4 Uncertainty in measured stage and fall.24
13.3.5 Uncertainty caused by neglecting all other physical parameters .24
13.3.6 Propagation of uncertainty in discharge estimation .24
13.3.7 Uncertainty in the predicted discharge .25
Annex A (informative) Multiple least squares regression — Matrix representation .27
Bibliography .29
iv © ISO 2017 – All rights reserved

Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see the following
URL: www.iso.org/iso/foreword.html
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 113, Hydrometry, Subcommittee SC 1,
Velocity area methods.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 9123:2001), which has been technically
revised. The main changes were to improve the text relating to the stage-fall-discharge method and to
revise the previous clause on uncertainty in accordance with HUG/GUM and similar related standards
on the estimation of uncertainty in flow measurements.
INTERNATIONAL STANDARD ISO 9123:2017(E)
Hydrometry — Stage-fall-discharge relationships
1 Scope
This document specifies methods for determining stage-fall-discharge relationships for a stream reach
where variable backwater occurs either intermittently or continuously. Two gauging stations, a base
reference gauge and an auxiliary gauge are required for gauge height measurements. A number of
discharge measurements are required in order to calibrate the rating to the accuracy required by this
document.
The preparation of rating curves is not described in detail in this document.
NOTE For a more detailed description of preparing rating curves, see the methods described in ISO 1100-2.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 772, Hydrometry — Vocabulary and symbols
ISO 1100-2, Hydrometry — Measurement of liquid flow in open channels — Part 2: Determination of the
stage-discharge relationship
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 772 apply.
Note, however that the application of the definition of backwater given in ISO 772 to the determination
of discharge under intermittent or continuous backwater conditions should take into account that a
higher gauge height would prevail for a given discharge than would be the case if the variable backwater
was not present.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https://www.iso.org/obp
— IEC Electropedia: available at http://www.electropedia.org/
4 Symbols and abbreviated terms
4.1 Symbols
Symbol Meaning Units
H measured water level or stage at gauging station m
H total effective upstream head m
1e
H total effective downstream head m
2e
H maximum upstream total head above crest elevation m
1max
h measured fall (difference between stage at main gauging station and m
upstream or downstream secondary gauge)
h reference fall or unit fall for constant fall methods m
c
Symbol Meaning Units
h* reference fall or rating fall in limiting fall method m
r
h separation pocket head m
p
H stage/water level measurement at gauge zero/cease to flow level m
o
H upstream stage/water level m
u/s
H downstream stage/water level m
d/s
H H effective fall m
u/s− d/s
N number of gaugings non-dimensional
P number of rating-curve parameters estimated from the N gaugings non-dimensional
3 −1
Q measured discharge m s
3 −1
Q rating-derived discharge for unit and constant fall method m s
c
3 −1
Q* rating-derived discharge for limiting fall method m s
r
S estimated variance
u uncertainty in the stage/water level measurement m or non-dimensional
H
u(h) uncertainty in the measured fall m or non-dimensional
u(H) standard uncertainty in the recorded value of the stage m
u(H ) standard uncertainty in the gauge zero m
u(H ) uncertainty in the recorded value of the upstream stage m
u/s
u(H ) uncertainty in the recorded value of the downstream stage m
d/s
u(H -H ) uncertainty in the effective fall m or non-dimensional
u/s d/s
U(Q ) uncertainty in the estimated (computed) discharge
e
u (Q) uncertainty caused by neglecting all other physical parmeters that
HC
affect discharge
u (Q) uncertainty in the stage-fall-discharge relation, mainly related to im-
RC
proper knowledge of hydraulic processes, shape of the assumed function
and errors in parameter estimates
u(θ) percentage uncertainty due to neglecting all other physical parameters Non-dimensional
U ln(Q ) standard uncertainty of prediction Non-dimensional
pr
α scale factor that is numerically equal to the discharge when the effective
depth of flow/stage (H − H ) is equal to 1
β slope of the rating curve when plotted on logarithm scales
p power parameter
Subscripts
u/s denotes the upstream value
d/s denotes the downstream value
4.2 Abbreviations
HUG Hydrometric uncertainty guidance
GUM Guide to the expression of uncertainty in measurement
SFD Stage-fall-discharge
2 © ISO 2017 – All rights reserved

5 General considerations
5.1 Importance of backwater
Most programmes for collecting records of discharge of streams are based on the fact that a relatively
simple relationship exists between gauge height and discharge so that, by simply recording gauge height
and developing the stage-discharge relationship, a continuous record of discharge can be computed.
Several factors, however, can cause scatter of discharge measurements about the stage-discharge
relationship at some stations. Backwater is one of these factors and is defined as a condition whereby
the flow is retarded so that a higher gauge height is necessary to maintain a given discharge than would
be necessary if the backwater were not present. Backwater is caused by constriction such as narrow
reaches of a stream channel or downstream structures such as dams/bridges, downstream tributaries
or tidal reach of a stream. All these factors can increase or decrease the energy gradient for a given
discharge and cause variable backwater conditions. For example, in tidal streams the energy gradient
during flood tides is less than the energy gradient during ebb tides.
5.2 Backwater conditions
Constant backwater, as caused by section controls for instance, will not adversely affect the stage-
discharge relationship. The presence of variable backwater, on the other hand, does not allow the use
of simple stage-discharge relationships for accurate determination of discharge. Regulated streams
may have variable backwater virtually all of the time, while other streams will have only occasional
backwater from downstream tributaries, vegetal growth, from the return of overbank flow or
backwater from the sea.
Actually, the method is valid for steady, gradually varied flows. Large errors occur when the flow
is unsteady, and/or it is rapidly varied. Then, the computed fall between the two gauges can be
hydraulically meaningless. In such situations, other techniques including water volume balances might
be used, not the stage-fall-discharge method. Further, this methodology appears to assume a constant
linear relationship in terms of hydraulic gradient between the auxiliary and reference sites. It is possible
for this relationship to be compromised by, for example, variable weed growth between the sites. Hence,
the flow gaugings at these sites should be taken simultaneously or at least during conditions when the
flow is the same at both sites.
5.3 Gauging requirements
Many of the backwater affected sites can be operated as stage-fall-discharge stations by using a base
gauge at which gauge height is measured continuously and current-meter measurements of discharge
are made occasionally. An auxiliary gauge some distance away from the base gauge, preferably
downstream, is operated to measure gauge height continuously.
The auxiliary gauge should be located downstream of the base gauge because
a) it is preferable to set up the main station as far away as possible from the variable backwater
cause and
b) when the upstream gauge becomes free from variable backwater (i.e. free-flowing conditions), the
measured fall is not representative of the slope of the flow around each gauge and the downstream
gauge is still impounded: then the upstream gauge can be rated using a stage-discharge curve, not
the downstream one. There is generally no advantage in choosing the downstream gauge as the
base gauge.
When the two gauges are set to the same datum, the difference between the two gauge height records
is the water-surface fall and provides a measure of water-surface slope. Inflow between these gauges
should be minimal. The locations of the base and auxiliary gauge are based on the characteristics of the
slope reach. The length of the reach should be such that ordinary errors that occur in the determinations
of the gauge heights at gauge stations will cause no more than minor error in computing the fall in the
reach. Reliable discharge records can usually be computed when fall exceeds about 0,15 m. Precise time
synchronization between the base and auxiliary gauges is very important when gauge height changes
rapidly, or when fall is small. Timing and gauge-height errors that are trivial at high discharges become
[16]
significant at very low flow .
It is also essential that the two gauges are levelled accurately to the same datum to minimize the errors
not only in the individual stage readings but also the corresponding estimated fall. Therefore, the
gauges shall be set to the same zero based on accurate survey techniques.
Channel slope in the reach should be as uniform as possible. The shorter the slope reach, the closer the
relationship between measured fall and water-surface slope. On the other hand, the longer the slope
reach, the smaller the percentage of error in the recorded fall. The reach should be as far upstream
from the source of backwater as is practicable, and inflow between the two gauges should be negligible.
If possible, reaches with frequent or appreciable overbank flow should be avoided, as should reaches
with sharp bends or unstable channel conditions.
Rarely a slope reach will be found that has all of the above attributes, but these attributes should be
considered in making a selection from the reaches that are available for slope measurement.
5.4 Types of stage-fall-discharge relationships
5.4.1 Under conditions of variable backwater, the fall as measured between the base gauge and the
auxiliary gauge is used as a third parameter, and the rating becomes a stage-fall-discharge relationship.
Stage-fall-discharge methods fall into the following two broad categories:
a) constant-fall method, of which the unit-fall method is a special case;
b) variable-fall method.
The applicable method for a stream reach depends to a large degree on whether the backwater is
intermittent or always present.
5.4.2 The constant-fall method works best when backwater is always present at all gauge heights, but
can sometimes be adapted to intermittent backwater conditions.
5.4.3 The unit-fall method is the simplest and requires the least amount of data for calibration. The
unit-fall method should be used as a starting point before attempting more complex methods.
5.4.4 Variable-fall methods are the most complex and require the most data for calibration. The
variable-fall method works best for the intermittent backwater condition.
NOTE The unit-fall method, the constant-fall method and the variable-fall method are also referred to in this
document as the unit-fall rating, the constant-fall rating and the variable-fall rating.
6 Unit-fall method
6.1 General
The unit-fall method is a special case of the constant-fall method, where the constant fall is unity (1 m).
The unit-fall method is used with the assumption that the relationship between the discharge ratio
(Q/Q ) and the fall ratio (h/h ) is exactly a square root relationship, as given by the following formulae:
c c
05,
0,5
0,5
QQ//= hh = hh/1 = (1)
() ()
cc
0,5 0,5
QQ==hQ or  /Qh (2)
c c
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where
Q is the measured discharge, expressed in cubic metres per second;
h is the measured fall, expressed in metres;
Q is the discharge, expressed in cubic metres per second, from the rating curve corresponding to
c
the constant fall and the base gauge height;
h is the constant fall, expressed in metres (1 m for the unit-fall method).
c
Note that the value 0,5 of the (h/h ) exponent is justified by a channel control as modelled by the Chézy
c
equation or the Manning-Strickler equation.
6.2 Method of analysis
The unit-fall rating shall be developed by plotting each measured discharge divided by the square root
of the measured fall against the base gauge height for the discharge measurement. The rating curve
shall then be fitted to these plotted points.
6.3 Computation of discharge
The rating shall be used to compute discharge by determining the value of Q from the rating for a given
c
base gauge height, and multiplying this discharge by the square root of the measured fall. This type of
rating will usually be satisfactory when backwater is always present, fall is greater than about 0,15 m,
and the datum of the two gauges are within about 0,01 m.
If backwater is intermittent, it is also necessary to develop a free-fall rating or rating where backwater
is not present. Gaugings not affected by backwater will normally be those that tend to plot to the right
of the stage-discharge plot. If the stage-discharge points are plotted, an outer envelope stage-discharge
curve can be derived which should hopefully reflect the gaugings which are backwater-free. Figure 4
may help illustrate this point.
The free-fall rating shall be used at all times except during periods when backwater is suspected, during
which times discharge should be computed from both the free-fall and unit-fall ratings. The lower of the
two discharges shall be considered to be the true value.
6.4 Example of unit-fall method
Figure 1 and Table 1 illustrate the unit-fall rating for a site with high backwater from a power dam. The
backwater exists at all gauge heights and at all times.
Table 1 — Unit-fall calibration measurements
Measurement Gauge height h Q Q Difference
c
Q h
3 3
no. m m m /s m /s %
327 5,907 1,917 1 160 838 840 −0,2
328 7,105 2,182 1 520 1 030 1 030 0
332 5,026 1,597 889 703 700 0,4
373 7,013 2,225 1 490 1 000 1 000 0
384 11,558 2,880 2 830 1 670 1 700 −1,8
385 8,108 1,920 1 640 1 180 1 190 −0,8
386 8,638 2,652 1 990 1 220 1 260 −3,3
387 3,139 0,808 399 444 410 7,7
Table 1 (continued)
Measurement Gauge height h Q Q Difference
c
Q h
3 3
no. m m m /s m /s %
391 2,755 0,701 317 379 360 5,0
398 2,963 0,616 289 368 388 −5,4
400 2,359 0,204 156 345 300 13,0
401 2,286 0,290 145 269 290 −7,8
404 3,206 0,927 411 427 426 0,2
428 2,036 0,058 39,9 166 255 −53,6
429 2,012 0,061 66,0 267 250 6,4
Key
X discharge, Q , in m /s
c
Y gauge height, in m
NOTE 1 Fall, h = 1 m.
c
NOTE 2 The numbers on the plot refer to the measurement number (see Table 1).
Figure 1 — Unit-fall rating
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7 Constant-fall method
7.1 General
The constant-fall method is more complex than the unit-fall method in that it uses two relationship
curves. In addition, it does not require that the constant fall be equal to unity, but can be any selected
value. The constant fall is usually selected to be equal to the average fall in the gauging reach. The
constant-fall method requires the use of the following two curves:
a) the relationship between gauge height and discharge for a constant fall of some specified value;
b) the relationship between measured fall, h, and the discharge ratio, Q/Q
c.
A unique feature of the constant-fall method is that the base gauge and auxiliary gauge need not be at
the same datum.
7.2 Method of analysis
One method of developing a constant-fall rating is to compute first a unit-fall rating, as described in
6.2. This relationship between gauge height to discharge can then be used to compute discharge ratios,
Q/Q , for each discharge measurement. These ratios shall be plotted against the measured fall, or
c
gauge differences, to define the relationship between the fall and the discharge ratio. This curve shall
then be used to refine the stage-discharge relationship. Alternate refinements of the two curves shall
be continued until little or no improvement occurs. This usually takes only two or three trials. The
resultant stage-fall-discharge relationship is similar to a unit-fall rating but without the assumption
that the ratio curve varies as a square root function.
A second method of developing a constant-fall rating is to develop a stage-discharge relationship
corresponding to the average fall in the slope reach. This will result in a stage-discharge rating
corresponding more closely to average conditions. The average fall is computed by arithmetically
averaging the measured falls occurring under various conditions of backwater. This number may be
rounded to a convenient value and is designated as the constant fall, h
c.
To define the rating, first each measured discharge is divided by the square root of h/h then this value
c,
is plotted against the corresponding gauge height at the base gauge. The square root shall only be used
initially and shall be later adjusted. A curve shall be fitted to the plotted points and the curve value of
discharge Q , shall be determined for each discharge measurement. The ratio of Q/Q shall be plotted
c c
against the measured fall, h, for each discharge measurement and a curve shall be fitted to these points.
The two curves, gauge height versus discharge, Q and measured fall, h, versus discharge ratio, Q/Q ,
c c
shall be refined by alternately adjusting one while holding the other fixed. Two or three trials will
usually be adequate. For clarity, variables denoted with a star (*) are those determined directly from a
relationship curve.
7.3 Computation of discharge
Discharge is computed from constant-fall ratings by the following procedure.
a) Enter the constant-fall rating with the gauge height and determine the rating discharge Q* .
c
b) Enter the constant-fall ratio curve with the measured fall, h, and determine the ratio (Q/Q )*.
c
c) Multiply the rating discharge, Q* by the ratio (Q/Q )* to obtain the true discharge, Q.
c c
7.4 Example of constant-fall method
Figures 2 and 3 and Table 2 illustrate the constant-fall method developed from the same data used
in Table 1, and corresponding to a constant fall of 1,3 m. This rating was developed using the second
procedure described in 7.2. The curves in Figures 2 and 3 are the final results of several trials and
refinements.
The unit-fall example described in 6.4, and the constant-fall ratings described in this clause give
1)
essentially the same results and indicate the unit-fall method is as good as the constant-fall method
in this instance. Both ratings indicate large percentage errors in the low-discharge range, as would be
expected, because of the larger relative error in stage and discharge measurement.
Key
X discharge, Q , in m /s
c
Y gauge height, in m
NOTE 1 Fall, h = 1 m.
c
NOTE 2 The numbers on the plot refer to the measurement number (see Table 1).
Figure 2 — Constant-fall stage discharge-rating curve

1) The unit-fall method yields good results in this example because the constant fall (1,3 m) is close to 1 m. This is
not the general situation.
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Y
1,6
1,2
0,8
0,4
01 23
X
Key
X measured fall, h, in m
Y discharge ratio, Q/Q
c
Figure 3 — Constant-fall stage discharge-rating curve
Table 2 — Constant-fall calibration measurements (h = 1,3 m)
c
c d
Measurement Gauge h Q h/h * * * Q Q Difference
c c
a b
Q QQ/ QQ/
c c c
height in meas-
ured value
of Q
3 3 3 3
no. m m m /s m /s m /s m /s %
327 5,907 1,917 1 160 1,475 980 1,184 1,185 979 1 160 0
328 7,105 2,182 1 520 1,678 1 200 1,267 1,260 1 210 1 510 0,7
332 5,026 1,597 889 1,228 825 1,078 1,075 827 887 0,2
373 7,013 2,225 1 490 1,712 1 190 1,252 1,270 1 190 1 510 −1,3
384 11,558 2,880 2 830 2,215 2 030 1,394 1,396 2 030 2 830 0
385 8,108 1,920 1 640 1,477 1 380 1,188 1,185 1 380 1 640 0
386 8,638 2,652 1 990 2,040 1 480 1,345 1,350 1 470 2 000 −1,5
387 3,139 0,808 399 0,622 500 0,798 0,755 530 378 5,3
391 2,755 0,701 317 0,539 440 0,720 0,700 440 308 2,8
398 2,963 0,616 289 0,474 465 0,622 0,660 438 307 −6,2
400 2,359 0,204 156 0,157 375 0,416 0,350 446 131 16,0
401 2,286 0,290 145 0,223 355 0,408 0,430 337 153 −5,5
404 3,206 0,927 411 0,713 510 0,806 0,805 511 411 0
428 2,036 0,058 39,9 0,045 305 0,131 0,180 222 54,9 −37,6
429 2,012 0,061 66,0 0,047 303 0,218 0,175 377 53 19,7
NOTE  For clarity, variables denoted with a star (*) are those determined directly from a relationship curve.
a
Value taken from the curve in Figure 2.
b
Value taken from the curve in Figure 3.
Q
c
Q = .
c
(/QQ )*
c
*
d
QQ=×(/QQ )* .
cc
8 Variable-fall method
8.1 General
2)
Variable-fall methods are the most complex of all stage-fall-discharge relationships , and can be
grouped into the following two types which differ according to how the stage-fall and stage-discharge
ratings are defined:
a) the normal-fall method, in which the field data often fail to indicate a limiting position for the stage-
discharge rating and the relation between gauge height and fall is defined by drawing a curve
through the average fall experienced at each gauge height;
b) the limiting-fall, or free-fall method in which the relation between gauge height and discharge
represents both non-backwater conditions and the maximum value of discharge for each gauge
height and the fall is defined by drawing a curve through the minimum fall in the reach under those
non-backwater conditions.
However, a transition towards a backwater-unaffected control for high enough discharge, and/or low
enough downstream boundary condition can occur, especially upstream of a dam that is gradually
opened when flood discharge increases. Then, segmentation of the curve has to be considered. The
[16]
2) A more complete description may be found in Rantz et al. (1982) Volume 2 and in the WMO Manual on
[18]
Stream Gauging (2010) .
10 © ISO 2017 – All rights reserved

transition stages (breakpoints) between the SFD curves and the unique backwater-unaffected curve
can be computed using continuity constraints.
8.2 Normal-fall method
The method for developing a normal-fall rating is similar to that for developing the limiting-fall rating
and will not be described here in detail. In the normal-fall method, the stage-discharge relationship will
correspond to average-fall conditions and can be used only when backwater is present. A separate rating
is needed to compute discharge if there are times when backwater is not present. For this situation,
discharge shall be computed by both ratings, and the lesser of the two values shall be considered to be
correct.
8.3 Limiting-fall method
8.3.1 General
The limiting-fall method is best for gauging stations where there are times when backwater is not
present. In this method, the rating curve of gauge height versus discharge defines a condition where
backwater is not present. This same rating curve can be used to compute discharge at other times when
backwater is present. This feature makes the limiting-fall method the most versatile of all stage-fall-
discharge methods for streams where backwater is intermittent.
8.3.2 Method of analysis
The first step in the limiting-fall method is to plot all measured discharges against the base gauge
height and label each point with the measured fall, h. A stage- discharge curve shall be drawn so as to
pass through those measurements which are not affected by backwater.
Second, the measured fall, h, shall be plotted on a separate plot against the base gauge height. A curve
shall be drawn through those points representing the minimum fall, but which are free of backwater.
For most sites, there will be points both to the right and left of this curve. Points to the right represent
falls exceeding the limiting, or minimum, fall which is affected by backwater. Thus, the name limiting-
fall rating.
Thirdly, values of Q* and h* shall be determined from the discharge rating and from the fall rating,
r r
respectively, for each discharge measurement and the ratios Q/Q* and h/h* shall be computed. These
r r
ratios shall be plotted against each other and an average ratio curve shall be drawn.
Finally, each of the three curves, i.e. the stage-fall, stage-discharge and limiting fall ratio curves, shall
be each in turn refined by holding two of them constant while recomputing and replotting the third
one. Two or three trials will usually be adequate.
8.3.3 Computation of discharge
The three curves can be used to compute discharge by the following procedure.
a) Determine the gauge height and corresponding measured fall, h, for which discharge is to be
computed.
b) Enter the measured discharge rating, Q, with the gauge height, and determine the rating discharge,
Q* , from the limiting-fall stage-discharge rating curve.
r
c) Enter the fall rating h with the gauge height, and determine the rating fall, h* from the limiting-fall
r
stage-fall relationship curve.
d) Compute the fall ratio by dividing the measured fall, h, by the rating fall, h*
r.
e) Enter the discharge ratio rating with the fall ratio, h/h* , and determine the discharge ratio, (Q/Q* )
r r
from the limiting-fall ratio curve.
f) Compute the true discharge, Q*, by multiplying the rating discharge, Q* , times the discharge ratio,
r
(Q/Q )*.
r
8.3.4 Example of limiting-fall method
Figures 4, 5 and 6 and Table 3 illustrate a limiting-fall rating for a site with intermittent backwater.
These curves represent the final results after making several trials and refinements. In Figure 5, the
plotted points show the fall after adjustment by the fall ratio. The measured fall has been omitted from
this plot, except for those measurements where backwater is not present.
In the limiting-fall method, the stage-discharge rating is essentially a non-backwater rating and can
be used to compute discharge either when backwater is present or when it is not present. This is an
advantage of the limiting fall method, because a separate non-backwater rating is not required as in
the normal-fall method. The limiting-fall method is the most complex of all the various fall ratings, but
provides for the best use of available data.
Key
Measurements where no backwater is present.
Measurements affected by backwater.
Measurements adjusted for a condition when backwater is present.
X discharge, Q , in m /s
r
Y gauge height, in m
NOTE  The numbers on the plot refer to the measurement number with the measured fall, h, given in parentheses
(see Table 3).
Figure 4 — Limiting-fall stage-discharge-rating curve
12 © ISO 2017 – All rights reserved

Key
Measurements where no backwater is present.
Measurements affected by backwater.
X adjusted fall, h , in m
r
Y gauge height, in m
Figure 5 — Limiting-fall stage-fall relationship curve
Key
X fall ratio, h/h
r
Y discharge ratio, Q/Q
r
Figure 6 — Limiting-fall ratio curve
14 © ISO 2017 – All rights reserved

Table 3 — Limiting-fall calibration measurements
d e
Meas- Gauge h Q * * * * Q Differ- (h/ h
r r
a b c
Q QQ/ h hh/ ()QQ/ *
r r c r r
c
ure- height ence in h )*
r
ment value
of Q
r
3 3 3 3
no. m m m /s m /s m m /s % m /s
67 5,956 1,570 214 213 1,005 1,609 0,975 0,99 216 1,4 1,00 1,570
68 5,907 1,192 178 211 0,844 1,609 0,741 0,85 209 −0,9 0,73 1,630
69 5,614 1,000 154 198 0,778 1,600 0,625 0,77 200 1,0 0,63 1,587
70 5,246 0,866 134 181 0,741 1,588 0,545 0,72 186 2,9 0,58 1,492
71 4,865 0,817 119 165 0,721 1,573 0,519 0,70 170 3,0 0,55 1,485
72 3,725 0,594 70,5 119 0,591 1,527 0,389 0,60 118 −1,4 0,38 1,564
73 2,916 0,485 48,7 87,2 0,558 1,454 0,333 0,55 88,6 1,5 0,34 1,425
75f 6,559 2,033 217 242 — 1,628 — — 217 −10,3 — —
76f 7,705 2,463 391 379 — 1,646 — — 391 3,2 — —
77 6,514 1,570 233 240 0,973 1,625 0,966 0,98 238 −0,7 0,95 1,652
78f 8,077 2,482 767 736 — 1,646 — — 767 4,2 — —
79f 3,868 1,625 134 125 — 1,536 — — 134 7,2 — —
83 5,416 0,902 133 189 0,706 1,591 0,567 0,73 183 −3,3 0,53 1,702
105f 1,512 2,198 25,7 26,6 — 0,698 — — 25,7 −3,4 — —
106f 3,895 1,631 120 126 — 1,536 — — 120 −4,8 — —
107 3,487 1,103 89,8 110 0,817 1,509 0,731 0,84 107 −2,7 0,69 1,599
108 1,859 0,930 36,8 43,9 0,839 1,280 0,726 0,84 43,8 −0,2 0,72 1,291
110f 6,690 1,881 259 248 — 1,631 — — 259 4,4 — —
111f 8,001 2,475 524 549 — 1,646 — — 524 −4,6 — —
112 3,158 0,920 78,2 96,9 0,807 1,478 0,623 0,77 102 4,8 0,68 1,354
150 3,697 1,259 110 118 0,928 1,527 0,824 0,90 122 3,1 0,87 1,447
164 5,334 1,146 156 185 0,841 1,591 0,720 0,84 185 0,1 0,73 1,570
165f 1,817 1,704 43,0 41,9 — 1,237 — — 43,0 2,6 — —
169 1,585 0,546 23,8 30,0 0,792 0,832 0,656 0,80 29,7 −1,1 0,65 0,839
NOTE  For clarity, variables denoted with a star (*) are those determined directly from a relationship curve.
a
Value taken from the curve in Figure 4.
b
Value taken from the curve in Figure 5.
c
Value taken from the curve in Figure 6.
Q
d
Q = .
r
(/QQ )*
r
h
e
h = .
r
(/hh )*
r
f
Measurement where no backwater is present.
9 Rating curves and tables
All rating curves for stage-fall-discharge methods shall be prepared in accordance with methods
3)
described in ISO 1100-2 (under revision as ISO 18320) . Each of the rating curves can be adapted to
rating tables for easy application. Rating tables should show the discharges and falls corresponding
to gauge heights in ascending order. The discharge ratios corresponding to either the measured fall
(constant-fall method) or the fall ratio (limiting-fall method) should also be arranged in ascending order.
10 Method of computation
Computation of occasional discharge values can easily be performed by hand calculations directly from
the curves and tables. However, if extended periods of hourly or daily discharges are needed, such as
for a water year, it is best to perform these repetitive calculations by programming the method for
computer calculations.
11 Periodic checking of stage-fall-discharge ratings
Stage-fall-discharge ratings should be checked periodically to ascertain that there have been no
significant changes in the ratings. This can be done by making discharge measurements at regular
intervals such as once every two or three months and plotting the fal
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 9123
Deuxième édition
2017-10
Hydrométrie — Relations hauteur-
dénivelée-débit
Hydrometry — Stage-fall-discharge relationships
Numéro de référence
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ISO 2017
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CH-1214 Vernier, Genève
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Fax: [phone]
E-mail: [e-mail]
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Publié en Suisse
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Sommaire Page
Avant-propos .v
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Symboles et abréviations . 1
4.1 Symboles . 1
4.2 Abréviations . 3
5 Considérations générales . 3
5.1 Importance des remous . 3
5.2 Conditions de remous . 3
5.3 Exigences relatives au jaugeage . 4
5.4 Types de relations hauteur-dénivelée-débit . 5
6 Méthode de la dénivelée unitaire . 5
6.1 Généralités . 5
6.2 Méthode d’analyse . 6
6.3 Calcul du débit . 6
6.4 Exemple de méthode de la dénivelée unitaire . 6
7 Méthode de la dénivelée constante . 8
7.1 Généralités . 8
7.2 Méthode d’analyse . 8
7.3 Calcul du débit . 8
7.4 Exemple de méthode de la dénivelée constante . 9
8 Méthode de la dénivelée variable .11
8.1 Généralités .11
8.2 Méthode de la dénivelée normale .12
8.3 Méthode de la dénivelée limite .12
8.3.1 Généralités .12
8.3.2 Méthode d’analyse .12
8.3.3 Calcul du débit .12
8.3.4 Exemple de méthode de la dénivelée limite .13
9 Courbes et barèmes de tarage .17
10 Méthode de calcul .18
11 Vérification périodique des courbes hauteur-dénivelée-débit .18
12 Extrapolations .18
13 Évaluation de l’incertitude associée à la relation hauteur-dénivelée-débit .18
13.1 Généralités .18
13.2 Mise en œuvre de la procédure du Guide GUM pour l’évaluation de l’incertitude
associée à la relation hauteur-dénivelée-débit et aux estimations qui en découlent .19
13.2.1 Généralités .19
13.2.2 Propagation de l’incertitude pour les estimations de hauteur-dénivelée-débit .19
13.2.3 Incertitude associée à la courbe de tarage .20
13.2.4 Incertitude associée à la hauteur mesurée .23
13.2.5 Incertitude associée à la dénivelée mesurée .23
13.2.6 Intervalles de prédiction du débit estimé .23
13.2.7 Incertitude due à l’omission de tous les autres paramètres physiques .24
13.3 Exemple .24
13.3.1 Généralités .24
13.3.2 Erreur-type de l’estimation .25
13.3.3 Incertitude de la réponse moyenne .25
13.3.4 Incertitude associée à la hauteur et à la dénivelée mesurées .26
13.3.5 Incertitude due à l’omission de tous les autres paramètres physiques .26
13.3.6 Propagation de l’incertitude dans l’estimation du débit .27
13.3.7 Incertitude du débit prédit .27
Annexe A (informative) Régression multiple par la méthode des moindres carrés —
Représentation matricielle .29
Bibliographie .31
iv © ISO 2017 – Tous droits réservés

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier, de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir www .iso .org/avant -propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 113, Hydrométrie, sous-comité SC 1,
Méthodes d'exploration du champ des vitesses.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 9123:2001), qui a fait l’objet d’une
révision technique. Les principales modifications ont consisté à améliorer le texte relatif à la méthode
hauteur-dénivelée-débit et à réviser l’article précédent sur l’incertitude conformément aux HUG/GUM
et normes connexes similaires relatives à l’estimation de l’incertitude de mesure du débit.
NORME INTERNATIONALE ISO 9123:2017(F)
Hydrométrie — Relations hauteur-dénivelée-débit
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie des méthodes permettant de déterminer les relations hauteur-dénivelée-
débit pour un bief de cours d’eau dans lequel des remous variables se produisent de façon intermittente
ou continue. Deux stations hydrométriques, une échelle principale et une échelle auxiliaire sont requises
pour les mesurages de la hauteur d’eau à l’échelle. De nombreux mesurages du débit sont requis pour
calibrer la courbe de tarage à double échelle avec l’exactitude requise par le présent document.
La préparation des courbes de tarage n’est pas décrite de manière détaillée dans le présent document.
NOTE Pour une description plus détaillée de la préparation des courbes de tarage, voir les méthodes décrites
dans l’ISO 1100-2.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l’édition citée s’applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s’applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 772, Hydrométrie — Vocabulaire et symboles
ISO 1100-2, Hydrométrie — Mesurage du débit des liquides dans les canaux découverts — Partie 2:
Détermination de la relation hauteur-débit
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et les définitions de l’ISO 772 s’appliquent.
Noter toutefois qu’il convient que l’application de la définition de «remous» donnée dans l’ISO 772 à la
détermination du débit dans des conditions de remous intermittents ou continus tienne compte du fait
qu’une plus grande hauteur à l’échelle prévaudrait pour un débit donné que dans le cas où les remous
variables ne seraient pas présents.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l’adresse https: //www .iso .org/obp
— IEC Electropedia: disponible à l’adresse http: //www .electropedia .org/
4 Symboles et abréviations
4.1 Symboles
Symbole Signification Unités
H niveau d'eau mesuré ou hauteur au niveau d'une station m
hydrométrique
H charge totale effective en amont m
1e
H charge totale effective en aval m
2e
H charge totale maximale en amont au-dessus de la hauteur m
1max
de la crête
h dénivelée mesurée (différence entre la hauteur au niveau m
d’une station hydrométrique principale et la hauteur au niveau
d’une échelle secondaire en amont ou en aval)
h dénivelée de référence ou dénivelée unitaire pour la méthode m
c
de la dénivelée constante
h* dénivelée de référence ou dénivelée d’étalonnage pour m
r
la méthode de la dénivelée limite
h hauteur du compartiment de séparation m
p
H mesure de la hauteur/du niveau d’eau au niveau de débit nul m
o
H hauteur/niveau d'eau en amont m
u/s
H hauteur/niveau d'eau en aval m
d/s
H H dénivelée effective m
u/s− d/s
N nombre de jaugeages sans dimension
P nombre de paramètres de la courbe de tarage estimés à partir sans dimension
des N jaugeages
3 −1
Q débit mesuré m s
3 −1
Q débit déduit de l’étalonnage pour la méthode de la dénivelée m s
c
constante et la méthode de la dénivelée unitaire
3 −1
Q* débit déduit de l’étalonnage pour la méthode de la dénivelée m s
r
limite
S variance estimée
u incertitude de mesure de la hauteur/du niveau d’eau m ou sans dimension
H
u(h) incertitude associée à la dénivelée mesurée m ou sans dimension
u(H) incertitude-type associée à la valeur enregistrée de la hauteur m
u(H ) incertitude-type associée au zéro de l’échelle m
u(H ) incertitude associée à la valeur enregistrée de la hauteur m
u/s
en amont
u(H ) incertitude associée à la valeur enregistrée de la hauteur m
d/s
en aval
u(H -H ) incertitude associée à la dénivelée effective m ou sans dimension
u/s d/s
U(Q ) incertitude associée au débit estimé (calculé)
e
u (Q) incertitude due à l’omission de tous les autres paramètres
HC
physiques ayant une incidence sur le débit
2 © ISO 2017 – Tous droits réservés

u (Q) incertitude associée à la relation hauteur-dénivelée-débit,
RC
principalement liée à une méconnaissance des processus
hydrauliques, à la forme de la fonction supposée et à des erreurs
dans les estimations paramétriques
u(θ) incertitude en pourcentage due à l’omission de tous les autres sans dimension
paramètres physiques
U ln(Q ) incertitude-type de la prédiction sans dimension
pr
α facteur d’échelle qui est numériquement égal au débit lorsque
le rapport profondeur effective d’écoulement/hauteur (H − H )
est égal à 1
β pente de la courbe de tarage lorsque celle-ci est tracée sur
des échelles logarithmiques
p paramètre de puissance
Indices
u/s désigne la valeur en amont
d/s désigne la valeur en aval
4.2 Abréviations
HUG Lignes directrices relatives à l'incertitude en hydrométrie
GUM Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure
SFD Hauteur-dénivelée-débit
5 Considérations générales
5.1 Importance des remous
La plupart des stations de mesure de débit de cours d’eau sont fondées sur le fait qu’une relation
relativement simple existe entre la hauteur à l’échelle et le débit, de sorte qu’en enregistrant
simplement la hauteur à l’échelle et en déterminant la relation hauteur-débit, il est possible de calculer
un enregistrement continu du débit. Plusieurs facteurs peuvent toutefois provoquer une dispersion
des mesures de débit par rapport à la relation hauteur-débit sur certaines stations. Les remous sont
l’un de ces facteurs et sont définis comme une condition par laquelle l’écoulement est ralenti de sorte
que la hauteur à l’échelle nécessaire pour maintenir un débit donné est plus élevée que celle qui serait
nécessaire en l’absence de remous. Les remous sont provoqués par un étranglement, tel que des biefs
étroits dans le chenal d’un cours d’eau, ou des structures en aval, telles que des barrages/ponts, des
affluents en aval ou l’influence de la marée. Tous ces facteurs peuvent augmenter ou diminuer le gradient
énergétique pour un débit donné et provoquer des conditions de remous variables. Par exemple, dans
les cours d’eau influencés par la marée, le gradient énergétique pendant les marées montantes est
inférieur au gradient énergétique pendant les marées descendantes.
5.2 Conditions de remous
Les remous constants, tels que ceux provoqués par des régulations de section par exemple, n’auront
pas d’incidence négative sur la relation hauteur-débit. Par contre, la présence de remous variables ne
permet pas d’utiliser des relations hauteur-débit simples pour déterminer avec exactitude le débit.
Les cours d’eau régulés peuvent présenter des remous variables pratiquement en permanence, alors
que les autres cours d’eau ne présenteront que des remous occasionnels dus aux affluents en aval, à la
croissance des végétaux, au retour de crues débordantes ou aux remous provenant de la mer.
En fait, la méthode est valable pour des écoulements stables graduellement variés. Des erreurs
importantes apparaissent lorsque l’écoulement est instable et/ou varie rapidement. La dénivelée
calculée entre les deux échelles peut donc être inutile d’un point de vue hydraulique. Dans de telles
situations, d’autres techniques, y compris des bilans de volume d’eau, peuvent être utilisées, mais pas
la méthode hauteur-dénivelée-débit. De plus, cette méthodologie semble supposer une relation linéaire
constante en termes de gradient hydraulique entre les stations auxiliaire et de référence. Il se peut que
cette relation soit compromise, par exemple, par une croissance variable des mauvaises herbes entre
les sites. Par conséquent, il convient que les jaugeages soient réalisés simultanément au niveau de
ces stations ou au moins pendant que les conditions d’écoulement sont identiques au niveau des deux
stations.
5.3 Exigences relatives au jaugeage
De nombreux sites affectés par des remous peuvent être utilisés comme stations de hauteur-dénivelée-
débit en utilisant une échelle principale au niveau de laquelle la hauteur à l’échelle est mesurée en
continu et des mesures du débit à l’aide d’un moulinet sont effectuées occasionnellement. Une échelle
auxiliaire, située à une certaine distance de l’échelle principale, de préférence en aval, est utilisée pour
mesurer en continu la hauteur à l’échelle.
Il convient que l’échelle auxiliaire soit située en aval de l’échelle principale car:
a) il est préférable d’installer la station principale aussi loin que possible de la cause des remous
variables et
b) lorsque l’échelle amont n’est plus soumise à des remous variables (c’est-à-dire des conditions
d'écoulement libre), la dénivelée mesurée n’est pas représentative de la pente de l’écoulement
autour de chaque échelle et l’échelle aval est encore soumise à des remous: l’échelle amont peut
donc être étalonnée en utilisant une courbe hauteur-débit, mais pas l’échelle aval. Choisir l’échelle
aval comme échelle principale n’offre généralement aucun avantage.
Lorsque les deux échelles sont réglées par rapport au même plan de référence, la différence entre les
deux hauteurs à l’échelle enregistrées est la dénivelée de la surface de l’eau et fournit une mesure
de la pente de la surface de l’eau. Il convient que les apports entre ces échelles soient minimaux. Les
emplacements de l’échelle principale et de l’échelle auxiliaire sont fondés sur les caractéristiques de
la pente du bief. Il convient que la longueur du bief soit telle que les erreurs courantes se produisant
lors de la détermination des hauteurs à l’échelle dans les stations hydrométriques n’entraînent qu'une
erreur mineure dans le calcul de la dénivelée du bief. Des enregistrements fiables du débit peuvent
généralement être calculés lorsque la dénivelée dépasse environ 0,15 m. Une synchronisation temporelle
précise entre les échelles principale et auxiliaire est très importante lorsque la hauteur à l’échelle varie
rapidement ou lorsque la dénivelée est faible. Les erreurs de synchronisation et de hauteur à l’échelle
[16]
qui sont insignifiantes à des débits élevés deviennent significatives à un débit très faible .
Il est également essentiel que les deux échelles soient mises à niveau exactement par rapport au même
plan de référence afin de réduire les erreurs non seulement des lectures de hauteur individuelles, mais
aussi de la dénivelée estimée correspondante. Par conséquent, les échelles doivent être réglées au même
zéro en s’appuyant sur des techniques précises de relevé.
Dans le bief, il convient que la pente du chenal soit aussi uniforme que possible. Plus la pente du bief
est courte, plus la relation entre la dénivelée mesurée et la pente de la surface de l’eau est proche. En
revanche, plus la pente du bief est longue, plus le pourcentage d’erreur de la dénivelée enregistrée est
faible. Il convient que le bief soit aussi éloigné que possible en amont de la source de remous et que les
apports entre les deux échelles soit négligeables. Il convient, si possible, d’éviter les biefs présentant
des débordements fréquents ou notables, ainsi que les biefs présentant des coudes prononcés ou des
conditions instables du chenal.
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Il sera rare de trouver une pente de bief respectant toutes les conditions ci-dessus, mais il convient de
prendre en compte ces conditions pour faire un choix entre les biefs disponibles pour le mesurage de
la pente.
5.4 Types de relations hauteur-dénivelée-débit
5.4.1 Dans des conditions de remous variables, la dénivelée mesurée entre l’échelle principale et
l’échelle auxiliaire est utilisée comme troisième paramètre, et la courbe de tarage devient une relation
hauteur-dénivelée-débit. Les méthodes de hauteur-dénivelée-débit sont classées dans les deux grandes
catégories suivantes:
a) méthode de la dénivelée constante, dont la méthode de la dénivelée unitaire constitue un cas
particulier;
b) méthode de la dénivelée variable.
La méthode applicable pour un bief de cours d’eau dépend dans une large mesure de la présence
intermittente ou permanente de remous.
5.4.2 La méthode de la dénivelée constante est plus efficace lorsque des remous sont toujours
présents à toutes les hauteurs à l’échelle, mais peut parfois être adaptée pour des conditions de remous
intermittents.
5.4.3 La méthode de la dénivelée unitaire est la plus simple et nécessite la plus faible quantité de
données pour le calage. Il convient d’utiliser la méthode de la dénivelée unitaire comme point de départ
avant de tenter des méthodes plus complexes.
5.4.4 Les méthodes de la dénivelée variable sont les plus complexes et nécessite la plus grande quantité
de données pour le calage. La méthode de la dénivelée variable est plus efficace pour des conditions de
remous intermittents.
NOTE La méthode de la dénivelée unitaire, la méthode de la dénivelée constante et la méthode de la dénivelée
variable sont également désignées dans le présent document en tant que courbe de tarage avec une dénivelée
unitaire, courbe de tarage avec une dénivelée constante et courbe de tarage avec une dénivelée variable.
6 Méthode de la dénivelée unitaire
6.1 Généralités
La méthode de la dénivelée unitaire est un cas particulier de la méthode de la dénivelée constante, dans
lequel la dénivelée constante est égale à l’unité (1 m). La méthode de la dénivelée unitaire est utilisée en
prenant pour hypothèse que la relation entre le rapport de débit (Q/Q ) et le rapport de dénivelée (h/h )
c c
est exactement une relation en racine carrée, comme indiqué dans les formules suivantes:
05,
0,5
0,5
QQ//= hh = hh/1 = (1)
() ()
cc
0,5 0,5
QQ==hQ ou  /Qh (2)
c c
où
Q est le débit mesuré, exprimé en mètres cubes par seconde;
h est la dénivelée mesurée, exprimée en mètres;
Q est le débit, exprimé en mètres cubes par seconde, déduit à partir de la courbe de tarage cor-
c
respondant à la dénivelée constante et à la hauteur à l’échelle principale;
h est la dénivelée constante, exprimée en mètres (1 m pour la méthode de la dénivelée unitaire).
c
Noter que la valeur 0,5 de l’exposant de (h/h ) est justifiée par un contrôle du chenal tel que modélisé
c
par l’équation de Chézy ou l’équation de Manning-Strickler.
6.2 Méthode d’analyse
Le calage avec une dénivelée unitaire doit être établi en reportant sur un graphique chaque débit mesuré
divisé par la racine carrée de la dénivelée mesurée en fonction de la hauteur à l’échelle principale
correspondant au débit mesuré. La courbe de tarage doit ensuite être ajustée par rapport aux points
reportés sur le graphique.
6.3 Calcul du débit
Le calage doit être utilisé pour calculer le débit en déterminant la valeur de Q à partir du calage pour
c
une hauteur à l’échelle principale donnée, et en multipliant ce débit par la racine carrée de la dénivelée
mesurée. Ce type d’étalonnage sera généralement satisfaisant lorsque des remous sont présents en
permanence, la dénivelée est supérieure à environ 0,15 m et les plans de référence des deux échelles se
situent dans un intervalle de 0,01 m.
Si les remous sont intermittents, il est également nécessaire d’établir une courbe de tarage à dénivelée
variable ou une courbe de tarage en l’absence de remous. Les jaugeages non affectés par les remous
seront normalement ceux qui ont tendance à se situer dans la partie droite de la courbe hauteur-débit.
Si les points hauteur-débit sont reportés sur un graphique, il est possible d’en déduire une courbe
hauteur-débit enveloppe extérieure qui devrait en principe refléter les jaugeages non affectés par les
remous. La Figure 4 peut aider à illustrer ce point.
Une courbe de tarage à dénivelée variable doit toujours être utilisée, excepté pendant les périodes où
des remous sont suspectés, durant lesquelles il convient de calculer à la fois le débit à partir des courbes
de tarage à dénivelée variable et à dénivelée unitaire. Le plus faible des deux débits doit être considéré
comme la valeur vraie.
6.4 Exemple de méthode de la dénivelée unitaire
La Figure 1 et le Tableau 1 illustrent le calage avec une dénivelée unitaire pour un site présentant
de forts remous dus à un barrage hydroélectrique. Les remous sont présents à toutes les hauteurs à
l’échelle et à tout moment.
Tableau 1 — Mesures pour un calage avec une dénivelée unitaire
Hauteur
Mesure h Q Q Différence
c
Q h
à l’échelle
3 3
n° m m m /s m /s %
327 5,907 1,917 1 160 838 840 −0,2
328 7,105 2,182 1 520 1 030 1 030 0
332 5,026 1,597 889 703 700 0,4
373 7,013 2,225 1 490 1 000 1 000 0
384 11,558 2,880 2 830 1 670 1 700 −1,8
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Tableau 1 (suite)
Hauteur
Mesure h Q Q Différence
c
Q h
à l’échelle
3 3
n° m m m /s m /s %
385 8,108 1,920 1 640 1 180 1 190 −0,8
386 8,638 2,652 1 990 1 220 1 260 −3,3
387 3,139 0,808 399 444 410 7,7
391 2,755 0,701 317 379 360 5,0
398 2,963 0,616 289 368 388 −5,4
400 2,359 0,204 156 345 300 13,0
401 2,286 0,290 145 269 290 −7,8
404 3,206 0,927 411 427 426 0,2
428 2,036 0,058 39,9 166 255 −53,6
429 2,012 0,061 66,0 267 250 6,4

Légende
X débit, Q , en m /s
c
Y hauteur à l’échelle, en m
NOTE 1 Dénivelée, h = 1 m.
c
NOTE 2 Les numéros figurant sur le tracé se rapportent aux numéros des mesures (voir Tableau 1).
Figure 1 — Calage avec une dénivelée unitaire
7 Méthode de la dénivelée constante
7.1 Généralités
La méthode de la dénivelée constante est plus complexe que la méthode de la dénivelée unitaire du
fait qu’elle utilise deux courbes. De plus, elle n’exige pas que la dénivelée constante soit égale à l’unité,
celle-ci pouvant avoir n’importe quelle valeur choisie. La dénivelée constante est généralement choisie
égale à la dénivelée moyenne dans le bief de jaugeage. La méthode de la dénivelée constante nécessite
l’utilisation des deux courbes suivantes:
a) la relation entre la hauteur à l’échelle et le débit pour une dénivelée constante de valeur spécifiée;
b) la relation entre la dénivelée mesurée, h, et le rapport de débit, Q/Q
c.
Une caractéristique importante de la méthode de la dénivelée constante est qu’il n’est pas nécessaire
que l’échelle principale et l’échelle auxiliaire soient situées au niveau du même plan de référence.
7.2 Méthode d’analyse
Pour établir une courbe avec une dénivelée constante, une méthode consiste à calculer tout d’abord
une courbe avec une dénivelée unitaire, comme décrit en 6.2. Cette relation entre la hauteur à l’échelle
et le débit peut ensuite être utilisée pour calculer les rapports de débit, Q/Q , pour chaque mesure du
c
débit. Ces rapports doivent être reportés en fonction de la dénivelée mesurée, ou des différences entre
échelles, pour définir la relation entre la dénivelée et le rapport de débit. Cette courbe doit ensuite être
utilisée pour affiner la relation hauteur-débit. Les précisions successives des deux courbes doivent être
poursuivies jusqu’à ce que l’amélioration obtenue soit faible ou nulle. Cela nécessite généralement deux
ou trois itérations. La relation hauteur-dénivelée-débit obtenue est similaire à une courbe avec une
dénivelée unitaire, mais sans l’hypothèse que le rapport varie comme une fonction racine carrée.
Une deuxième méthode permettant d’établir une courbe avec une dénivelée constante consiste à établir
une relation hauteur-débit correspondant à la dénivelée moyenne de la pente du bief. On obtiendra
ainsi une courbe hauteur-débit correspondant plus étroitement aux conditions moyennes. La dénivelée
moyenne est obtenue en calculant la moyenne arithmétique des dénivelées mesurées dans différentes
conditions de remous. Cette valeur peut être arrondie à une valeur pratique et désignée en tant que
dénivelée constante, h
c.
Pour définir la courbe, chaque débit mesuré est tout d’abord divisé par la racine carrée de h/h , puis
c
la valeur obtenue est reportée sur un graphique en fonction de la hauteur à l’échelle correspondante
au niveau de l’échelle principale. La racine carrée ne doit être utilisée qu’au début et doit ensuite être
ajustée. Une courbe doit être ajustée par rapport aux points reportés sur le graphique et la valeur de
débit, Q , sur la courbe doit être déterminée pour chaque mesure du débit. Le rapport Q/Q doit être
c c
reporté en fonction de la dénivelée mesurée, h, pour chaque mesure du débit et une courbe doit être
ajustée par rapport à ces points.
Les deux courbes, hauteur à l’échelle en fonction du débit, Q , et dénivelée mesurée, h, en fonction du
c
rapport de débit, Q/Q , doivent être affinées en ajustant tour à tour l’une alors que l’autre est fixe. Deux
c
ou trois itérations seront généralement suffisantes. Pour plus de clarté, les variables comportant un
astérisque (*) sont celles qui ont été déterminées directement à partir d'une courbe.
7.3 Calcul du débit
Le débit est calculé à partir des courbes avec une dénivelée constante selon la procédure suivante.
a) Utiliser la courbe avec une dénivelée constante et la hauteur à l’échelle et déterminer le débit de la
courbe Q* .
c
b) Utiliser la courbe de rapport avec une dénivelée constante et la dénivelée mesurée, h, et déterminer
le rapport (Q/Q )*.
c
c) Multiplier le débit relevé sur la courbe, Q* , par le rapport (Q/Q )* afin d’obtenir le vrai débit, Q.
c c
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7.4 Exemple de méthode de la dénivelée constante
Les Figures 2 et 3 et le Tableau 2 illustrent la méthode de la dénivelée constante développée à partir
des mêmes données que celles utilisées dans le Tableau 1, et correspondant à une dénivelée constante
de 1,3 m. Ce tracé de courbea été établi en utilisant la deuxième procédure décrite en 7.2. Les courbes
des Figures 2 et 3 sont les résultats finaux de plusieurs itérations et précisions.
L’exemple de dénivelée unitaire décrit en 6.4, et les tracés de courbes avec une dénivelée constante
1)
décrits dans le présent paragraphe donnent sensiblement les mêmes résultats et montrent que la
méthode de la dénivelée unitaire est dans ce cas aussi satisfaisante que la méthode de la dénivelée
constante. Les deux étalonnages présentent de forts pourcentages d’erreur dans la plage de faible débit,
comme on pouvait s’y attendre, en raison de l’erreur relative plus importante de la mesure de la hauteur
et du débit.
Légende
X débit, Q , en m /s
c
Y hauteur à l’échelle, en m
NOTE 1 Dénivelée, h = 1 m.
c
NOTE 2 Les numéros figurant sur le tracé se rapportent aux numéros des mesures (voir Tableau 1).
Figure 2 — Courbe de tarage hauteur-débit avec une dénivelée constante
1) La méthode de la dénivelée unitaire donne de bons résultats dans cet exemple parce que la dénivelée constante
(1,3 m) est proche de 1 m. Ce n’est pas le cas général.
Y
1,6
1,2
0,8
0,4
01 23
X
Légende
X dénivelée mesurée, h, en m
Y rapport de débit, Q/Q
c
Figure 3 — Courbe de tarage hauteur-débit avec une dénivelée constante
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Tableau 2 — Mesures pour un calage avec une dénivelée constante (h = 1,3 m)
c
Différence
Hauteur
de valeur
* * *
c d
Mesure à h Q h/h a b Q Q
c c
Q QQ/ QQ/
c c c mesurée
l’échelle
de Q
3 3 3 3
n° m m m /s m /s m /s m /s %
327 5,907 1,917 1 160 1,475 980 1,184 1,185 979 1 160 0
328 7,105 2,182 1 520 1,678 1 200 1,267 1,260 1 210 1 510 0,7
332 5,026 1,597 889 1,228 825 1,078 1,075 827 887 0,2
373 7,013 2,225 1 490 1,712 1 190 1,252 1,270 1 190 1 510 −1,3
384 11,558 2,880 2 830 2,215 2 030 1,394 1,396 2 030 2 830 0
385 8,108 1,920 1 640 1,477 1 380 1,188 1,185 1 380 1 640 0
386 8,638 2,652 1 990 2,040 1 480 1,345 1,350 1 470 2 000 −1,5
387 3,139 0,808 399 0,622 500 0,798 0,755 530 378 5,3
391 2,755 0,701 317 0,539 440 0,720 0,700 440 308 2,8
398 2,963 0,616 289 0,474 465 0,622 0,660 438 307 −6,2
400 2,359 0,204 156 0,157 375 0,416 0,350 446 131 16,0
401 2,286 0,290 145 0,223 355 0,408 0,430 337 153 −5,5
404 3,206 0,927 411 0,713 510 0,806 0,805 511 411 0
428 2,036 0,058 39,9 0,045 305 0,131 0,180 222 54,9 −37,6
429 2,012 0,061 66,0 0,047 303 0,218 0,175 377 53 19,7
NOTE  Pour plus de clarté, les variables comportant un astérisque (*) sont celles qui ont été déterminées directement à
partir d'une courbe.
a
Valeur prise sur la courbe de la Figure 2.
b
Valeur prise sur la courbe de la Figure 3.
Q
c
Q = .
c
(/QQ )*
c
*
d
QQ=×(/QQ )* .
cc
8 Méthode de la dénivelée variable
8.1 Généralités
La méthode de la dénivelée variable est la méthode la plus complexe pour établir des relations hauteur-
2)
dénivelée-débit . Cette méthode peut être scindée en deux types selon la manière dont sont définis
respectivement les courbes hauteur-débit et les courbes hauteur-dénivelée.
a) la méthode de la dénivelée normale, dans laquelle les données de terrain ne permettent souvent pas
d’indiquer une position limite pour la courbe hauteur-débit. La relation entre la hauteur à l’échelle
et la dénivelée est définie en traçant une courbe passant par la dénivelée moyenne observée à
chaque hauteur à l’échelle;
b) la méthode de la dénivelée limite ou de la dénivelée variable dans laquelle la relation entre la hauteur
à l’échelle et le débit est réalisée pour des conditions sans remous et une dénivelée minimale est
définie en tracant une courbe des dénivelées mesurées non affectées par les remous en fonction des
hauteurs à l’échelle de référence.
[16]
2) Une description plus complète est donnée dans la publication de Rantz et al. (1982) Volume 2 et dans
[18]
l’ouvrage Manual on Stream Gauging (2010) de l’OMM.
Toutefois, une transition vers un contrôle non affecté par les remous pour un débit suffisamment
élevé et/ou une condition aux limites en aval suffisamment faible, peuvent se produire, notamment en
amont d’un barrage ouvert progressivement lorsque le débit de crue augmente. Une segmentation de la
courbe doit donc être envisagée. Les étapes de transition (points de rupture) entre les courbes hauteur-
dénivelée-débit et la courbe unique non affectée par les remous, peuvent être calculées en utilisant des
contraintes de continuité.
8.2 Méthode de la dénivelée normale
La méthode pour établir une courbe par la dénivelée normale est similaire à celle utilisée pour établir
la courbe par la dénivelée limite et ne sera pas décrite ici en détail. Dans la méthode de la dénivelée
normale et en présence de remous, la relation hauteur-débit correspondra à des conditions de dénivelée
moyenne. Pour les périodes sans remous, un étalonnage hauteur-débit séparé est nécessaire et dans ce
cas la valeur de débit retenue sera alors la plus faible issue de chacun des deux étalonnages.
8.3 Méthode de la dénivelée limite
8.3.1 Généralités
La méthode de la dénivelée limite est optimale pour les stations hydrométriques pour lesquelles il
existe des périodes sans remous. Dans cette méthode on définit une courbe de tarage hauteur-débit
pour des conditions d’écoulement sans remous. Cette même courbe de tarage peut être utilisée pour
calculer le débit aux moments où des remous seront présents. Cette caractéristique fait que la méthode
de la dénivelée limite est la plus souple de toutes les méthodes hauteur-dénivelée-débit pour les cours
d’eau où les remous sont intermittents.
8.3.2 Méthode d’analyse
La première étape de la méthode de la dénivelée limite consiste à reporter sur un graphique tous
les débits mesurés en fonction de la hauteur à l’échelle principale et à étiqueter chaque point avec la
dénivelée mesurée, h. Une courbe hauteur-débit doit être tracée en passant par les mesures qui ne sont
pas affectées par les remous.
Deuxièmement, la dénivelée mesurée, h, doit être reportée sur un graphique séparé en fonction de la
hauteur à l’échelle principale. Une courbe doit être tracée en passant par les points représentant la
dénivelée minimale, mais qui ne sont pas affectés par les remous. Pour la plupart des sites, des points
seront présents à la fois à droite et à gauche de cette courbe. Les points à droite de la courbe représentent
les dénivelées supérieures à la dénivelée limite, ou minimale, qui est affectée par les remous. D’où le
nom d’étalonnage par la méthode de la dénivelée limite.
Troisièmement, les valeurs de Q* et h* doivent être déterminées pour chaque mesure de débit
r r
respectivement, à partir de l’étalonnage du débit et de l’étalonnage de la dénivelée, et les rapports Q/Q*
r
et h/h* doivent être calculés. Ces rapports doivent être reportés sur un graphique l’un par rapport à
r
l’autre et une courbe de rapport moyen doit être tracée.
Enfin, chacune des trois courbes, c’est-à-dire les courbes hauteur-dénivelée, hauteur-débit et de rapport
de dénivelée limite, doivent être affinées tour à tour en maintenant deux d’entre elles constantes tout
en recalculant et retraçant la troisième. Deux ou trois itérations seront généralement suffisantes.
8.3.3 Calcul du débit
Les trois courbes peuvent être utilisées pour calculer le débit selon la procédure suivante.
a) Déterminer la hauteur à l’échelle et la dénivelée mesurée correspondante, h, pour lesquelles le débit
doit être calculé.
b) Utiliser la courbe du débit mesuré, Q, et la hauteur à l’échelle, et déterminer le débit, Q* , à partir de
r
la courbe de tarage hauteur-débit avec une dénivelée limite.
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c) Utiliser la courbe de la dénivelée, h, et la hauteur à l’échelle, et déterminer la dénivelée e, h* , à
r
partir de la courbe de la relation hauteur-dénivelée avec une dénivelée limite.
d) Calculer le rapport de dénivelée en divisant la dénivelée mesurée, h, par la dénivelée, h*
r.
e) Utiliser la courbe de rapport de débit et le rapport de dénivelée, h/h* , et déterminer le rapport de
r
débit, (Q/Q* ) à partir de la courbe de rapport de dénivelée limite.
r
f) Calculer le vrai débit, Q*, en multipliant le débit d’étalonnage, Q* , par le rapport de d
...