ISO 20765-1:2005

Natural gas — Calculation of thermodynamic properties — Part 1: Gas phase properties for transmission and distribution applications

This part of ISO 20765 specifies a method of calculation for the volumetric and caloric properties of natural gases, natural gases containing synthetic admixture and similar mixtures, at conditions where the mixture can exist only as a gas. The method is applicable to pipeline-quality gases within the ranges of pressure and temperature at which transmission and distribution operations normally take place. For volumetric properties (compression factor and density), the uncertainty of calculation is about ± 0,1 % (95 % confidence interval). For caloric properties (for example enthalpy, heat capacity, Joule-Thomson coefficient, speed of sound), the uncertainty of calculation is usually greater.

Gaz naturel — Calcul des propriétés thermodynamiques — Partie 1: Propriétés de la phase gazeuse pour des applications de transport et de distribution

L'ISO 20765-1:2005 spécifie une méthode de calcul des propriétés volumétriques et calorifiques des gaz naturels, de gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires, dans des conditions telles que le mélange ne peut exister que sous forme gazeuse. La méthode est applicable aux gaz de qualité réseau dans les plages de pression et de température auxquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution. Pour les propriétés volumétriques (facteur de compression et masse volumique), l'incertitude de calcul avoisine ± 0,1 % (intervalle de confiance de 95 %). En revanche, l'incertitude de calcul est généralement plus élevée pour les propriétés calorifiques (par exemple l'enthalpie, la capacité thermique, le coefficient de Joule-Thomson, la vitesse du son).

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 08-Sep-2005
• ICS: 75.060 - Natural gas
• Technical Committee: ISO/TC 193/SC 1 - Analysis of natural gas
• Drafting Committee: ISO/TC 193/SC 1/WG 13 - Thermodynamic properties
• Current Stage: 9093 - International Standard confirmed
• Completion Date: 22-Jun-2021

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 20765-1
First edition
2005-09-15

Natural gas — Calculation of
thermodynamic properties —
Part 1:
Gas phase properties for transmission
and distribution applications
Gaz naturel — Calcul des propriétés thermodynamiques —
Partie 1: Propriétés de la phase gazeuse utilisée pour des applications
de transport et de distribution




Reference number
ISO 20765-1:2005(E)
©
ISO 2005

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but
shall not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In
the unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.


©  ISO 2005
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail [e-mail]
Web www.iso.org
Published in Switzerland

ii © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope .1
2 Normative references .1
3 Terms and definitions .1
4 Thermodynamic basis of the method.2
4.1 Principle.2
4.2 The fundamental equation of Helmholtz free energy.3
4.3 Thermodynamic properties derived from the Helmholtz free energy .5
5 Method of calculation.8
5.1 Input variables.8
5.2 Conversion from pressure to reduced density.9
5.3 Implementation .9
6 Ranges of application .10
6.1 Pressure and temperature .10
6.2 Pipeline quality gas .10
7 Uncertainty .11
7.1 Uncertainty for pipeline quality gas.11
7.2 Impact of uncertainties of input variables .14
8 Reporting of results.14
Annex A (normative) Symbols and units.16
Annex B (normative) The Helmholtz free energy of the ideal gas .19
Annex C (normative) The equation for the Helmholtz free energy .22
Annex D (normative) Detailed documentation for the equation of state.24
Annex E (informative) Assignment of trace components .30
Annex F (informative) Implementation of the method.32
Annex G (informative) Examples .35
Bibliography .42

© ISO 2005 – All rights reserved iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 20765-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 193, Natural gas, Subcommittee SC 1, Analysis
of natural gas.
ISO 20765 consists of the following parts, under the general title Natural gas — Calculation of thermodynamic
properties:
⎯ Part 1: Gas phase properties for transmission and distribution applications
The following parts are under preparation:
⎯ Part 2: Single phase properties (gas, liquid and dense-fluid) for extended ranges of application
⎯ Part 3: Two-phase properties (vapour-liquid equilibria)
iv © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
Introduction
This part of ISO 20765 specifies methods for the calculation of thermodynamic properties of natural gases,
natural gases containing synthetic admixture, and similar mixtures.
This part of ISO 20765 has four normative annexes and three informative annexes.

© ISO 2005 – All rights reserved v

---------------------- Page: 5 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 20765-1:2005(E)

Natural gas — Calculation of thermodynamic properties —
Part 1:
Gas phase properties for transmission and distribution
applications
1 Scope
This part of ISO 20765 specifies a method of calculation for the volumetric and caloric properties of natural
gases, natural gases containing synthetic admixture and similar mixtures, at conditions where the mixture can
exist only as a gas.
The method is applicable to pipeline-quality gases within the ranges of pressure, p, and temperature, T, at
which transmission and distribution operations normally take place. For volumetric properties (compression
factor and density), the uncertainty of calculation is about ± 0,1 % (95 % confidence interval). For caloric
properties (for example enthalpy, heat capacity, Joule-Thomson coefficient, speed of sound), the uncertainty
of calculation is usually greater.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 31-3, Quantities and units — Part 3: Mechanics
ISO 31-4, Quantities and units — Part 4: Heat
ISO 7504, Gas analysis — Vocabulary
ISO 12213-2, Natural gas — Calculation of compression factor — Part 2: Calculation using molar-composition
analysis
ISO 14532, Natural gas — Vocabulary
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 31-4, ISO 7504 and ISO 14532 and
the following apply.
NOTE See Annex A for the list of symbols and units used in this part of ISO 20765.
3.1
caloric property
characteristic of a gas or homogeneous gas mixture which can be calculated from a fundamental equation of
state
NOTE The caloric properties to which this part of ISO 20765 can be applied are internal energy, enthalpy, entropy,
isochoric heat capacity, isobaric heat capacity, Joule-Thomson coefficient, isentropic exponent and speed of sound.
© ISO 2005 – All rights reserved 1

---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
3.2
equation of state
mathematical relationship between state variables of a gas or homogeneous gas mixture
NOTE In this part of ISO 20765, it is useful to distinguish between two types of equation of state, namely (1)
volumetric equation of state, in which the relationship is between the state variables pressure, temperature and the volume
occupied by a given amount of substance, and (2) fundamental equation of state, in which the relationship is between the
density, temperature and the Helmholtz free energy.
3.3
residual property
that part of a thermodynamic property which results from the non-ideal (real-gas) behaviour of a gas or
homogeneous gas mixture, i.e. the difference between a thermodynamic property of a real gas or gas mixture
and the same thermodynamic property for the same gas or gas mixture, in the ideal state, at the same state
conditions of temperature and density
3.4
thermodynamic property
volumetric or caloric property
3.5
volumetric property
characteristic of a gas or homogeneous gas mixture that can be calculated from a volumetric equation of state
NOTE The volumetric properties to which this part of ISO 20765 can be applied are compression factor and density.
4 Thermodynamic basis of the method
4.1 Principle
The method recommended is based on the concept that pipeline-quality natural gas is completely
characterized for the calculation of its thermodynamic properties by component analysis. Such an analysis,
together with the state variables of temperature and density, provides the necessary input data for the method.
In practice, the state variables available as input data are more usually temperature and pressure and, in this
case, it is necessary first to convert these to temperature and density.
Equations are presented which express the Helmholtz free energy of the gas as a function of density,
temperature and composition, from which all of the thermodynamic properties can be obtained in terms of the
Helmholtz free energy and its derivatives with respect to temperature and density.
The method uses a detailed molar composition analysis in which all components present in amounts
1)
exceeding 0,000 05 mole fraction [50 molar ppm ] should be represented. For a typical natural gas, this
might include alkane hydrocarbons up to about C or C , together with nitrogen, carbon dioxide and helium.
7 8
Typically, isomers for alkanes above C may be lumped together by molecular weight and treated collectively
5
as the normal isomer.
For some natural gases, it may be necessary to take into consideration additional components such as C and
9
C hydrocarbons, water vapour and hydrogen sulfide. For manufactured gases, hydrogen and carbon
10
monoxide should be considered.
More precisely, the method uses a 21-component analysis in which all of the major and minor components of
natural gas are included (see 6.2). Any trace component present but not identified as one of the 21 specified
components may be reassigned appropriately to a specified component.

1)
ppm is a depredated unit.
2 © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
4.2 The fundamental equation of Helmholtz free energy
4.2.1 Background
[1]
The AGA8 equation was published in 1992 by the Transmission Measurements Committee of the American
Gas Association, having been designed specifically as a means for the high accuracy calculation of
compression factor. In this respect, it is already the subject of ISO 12213-2. Since then it has become
increasingly apparent that the equation has excellent potential for use in the calculation of all thermodynamic
properties of natural gas, even though the accuracy of calculation is less well documented.
In order for the AGA8 equation to become useful for the calculation of all thermodynamic properties, there are
two major requirements.
a) The equation itself, published initially in a form explicit only for volumetric properties, has to be
mathematically recast in a form explicit for the residual Helmholtz free energy. In fact, although not
published as such, the original development of the equation was as a fundamental equation in the form of
[2]
Helmholtz free energy. This formulation is essential in that all residual thermodynamic properties can
be calculated from the Helmholtz free energy and its derivatives with respect to the state conditions of
temperature and density.
b) For the calculation of caloric properties, a formulation is required for the Helmholtz free energy of the
ideal gas as a function of temperature. Most previous formulations for the ideal gas have been explicit in
[3], [4]
the isobaric heat capacity and so, again, the chosen formulation has to be recast so as to be explicit
in the Helmholtz free energy. Again, derivatives of the Helmholtz free energy with respect to the state
conditions are needed.
An important aspect of the formulations chosen for both the ideal and residual parts of the Helmholtz free
energy is that the derivatives required for calculating the thermodynamic properties can be given in analytical
form. Hence, there is no need for numerical differentiation or integration within any computer program that
implements the procedures. As a result, numerical problems are avoided and calculation times are shorter.
The method of calculation described is very suitable for use within process simulation programs and, in
particular, within programs developed for use in natural gas transmission and distribution applications.
4.2.2 The Helmholtz free energy
The Helmholtz free energy, f, of a homogeneous gas mixture at uniform pressure and temperature can be

expressed as the sum of a part f describing the ideal gas behaviour and a part f describing the residual or
o r
real-gas behaviour, as given in Equation (1):
f ρΤ,,Xf=+ρΤ,,X f ρ,Τ,X (1)
( ) ( ) ( )
or
which, rewritten in the form of dimensionless reduced free energy ϕ = f /(R⋅T), becomes Equation (2):
ϕδ,,τXX=+ϕ δ,,τ ϕ δ,τ,X (2)
( ) ( ) ( )
or
where
X is a vector that defines the composition of the mixture;
τ is the inverse (dimensionless) reduced temperature, related to the temperature, T, as given in
Equation (3):
τ = L /T (3)
where L = 1 K.
© ISO 2005 – All rights reserved 3

---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
Note that Equations (1) and (2) are written in terms of the molar density, ρ, and reduced density, δ,
respectively, not in terms of the more commonly available input variable of pressure, p. This is because, from
statistical thermodynamics, the Helmholtz free energy appears as a natural consequence of the number and
types of molecular interactions in a mixture and, therefore, becomes a natural function of the molar density
and mole fractions of the molecules.
The reduced density, δ, is related to the molar density, ρ, as shown in Equation (4):
3
δ=⋅K ρ (4)
where K is a mixture size parameter.
The ideal part, ϕ , of the reduced Helmholtz free energy is obtained from equations for the isobaric heat
o
capacity in the ideal gas state (see 4.2.3), and the residual part, ϕ , from the AGA8 equation of state (see
ris
4.2.4).
4.2.3 The Helmholtz free energy of the ideal gas
The Helmholtz free energy of an ideal gas can be expressed in terms of the enthalpy, h , and entropy, s , as
o o
given in Equation (5):
fρρ,,TX =−h TX, R⋅T−T⋅s ,,TX (5)
( ) ( ) ( )
oo o
The enthalpy, h , and entropy, s , can in turn be expressed in terms of the isobaric heat capacity, c , of the
o o o,p
ideal gas as given in Equations (6) and (7), where the implied limits of integration are T and T:
θ
hT, dX=+c T h (6)
( )
oo,p o,θ
∫
N
c ⎛⎞ ⎛ ⎞
o,p ρ T
s (,ρ TX, )=−dT R⋅ln −R⋅ln +s−R⋅ x⋅lnx (7)
⎜⎟ ⎜ ⎟
oo,θ ∑ii
∫
TTρ
⎝⎠θθ⎝ ⎠
i=1
The reference state of zero enthalpy and zero entropy is here adopted as T = 298,15 K and
θ
p = 0,101 325 MPa for the ideal unmixed gas. The integration constants, h and s , are then determined
o,θ o,θ
θ
so as to conform to this definition. The reference (ideal) density, ρ , is given by ρ = p /(R⋅T ).
θ θ θ θ
The reduced Helmholtz free energy ϕ = f /(R⋅T) can then be written, using Equations (6) and (7), as a function
o o
of δ, τ and X, as given in Equation (8):
N
cc
hs⋅τ ⎛⎞
δ ⎛⎞τ
o,p o,θ o,p o,θ
θ
ϕδ,,τXx=−τ dτ + −1+ dτ +ln +ln − + ⋅lnx (8)
()
⎜⎟
o ⎜⎟ ∑ii
∫∫
2
RL⋅⋅Rτδ τ R
R ⋅τ ⎝⎠
⎝⎠θ
i=1
See Annex B for details of this formulation.
4.2.4 The residual part of the Helmholtz free energy
The residual part of the reduced Helmholtz free energy is obtained, for the purposes of this part of ISO 20765,
by use of the AGA8 equation. Written for the compression factor as a function of reduced density, inverse
reduced temperature and composition, the AGA8 equation has the form of Equation (9):
18 58
B ⋅δ
uub k k
nnn n n
ZC=+1e−δτ⋅ +C ⋅τ ⋅δb −c ⋅k ⋅δxp−c ⋅δ (9)
( (
∑∑nn nnn ) n )
3
K
nn==13 13
4 © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
where
B is the second virial coefficient;
b , c , k , u are coefficients of the equation and functions of composition;
n n n n
C is a function of composition.
n
The compression factor, Z, is related to the residual part of reduced free energy, ϕ , as given in Equation (10):
r
Z=+1 δ⋅ϕ (10)
r,δ
where ϕ is the partial derivative of ϕ with respect to reduced density at constant τ and X.
r,δ
r
Elimination of Z between Equations (9) and (10), and integration with respect to reduced density leads to the
Equation (11) for the residual part of the reduced Helmholtz free energy:
18 58
B ⋅δ
uub k
nnn n
ϕδ(,τ,XC)=−δ ⋅τ +C⋅τ ⋅δ exp(−c⋅δ ) (11)
r ∑∑nn n
3
K
nn==13 13
See Annexes C and D for details of this formulation.
4.2.5 The reduced Helmholtz free energy
The fundamental equation [Equation (2)] for the reduced Helmholtz free energy, ϕ, makes it possible, through
use of Equation (8) for the ideal part, ϕ , and Equation (11) for the residual part, ϕ, to calculate all
o r
thermodynamic properties analytically. The reduced Helmholtz free energy, ϕ , therefore can be written as
given in Equation (12):
N
cchs⋅τ
⎛⎞ τ
δ ⎛⎞
o,p o,θ o,p o,θ
θ
ϕδ,τ,Xx=−τ dτ + −1+ dτ + ln + ln − + ⋅lnx + .
()
⎜⎟
⎜⎟ ∑ii
∫∫2
RR ⋅τδ τ R
R ⋅τ ⎝⎠
⎝⎠θ
i=1
(12)
18 58
B ⋅δ
uub k
nnn n
...+−δτCC⋅ + ⋅τ ⋅δ exp(−c⋅δ )
nn n
∑∑
3
K
nn==13 13
4.3 Thermodynamic properties derived from the Helmholtz free energy
4.3.1 Background
All of the thermodynamic properties can be written explicitly in terms of the reduced Helmholtz free energy, ϕ,
and various derivatives thereof. The required derivatives, ϕ , ϕ , ϕ , ϕ and ϕ , are defined as given in

τ ττ δ δδ τδ
Equations (13):
2 2
⎛⎞ ⎛⎞ ⎡⎤
⎛⎞∂ϕ ∂ ϕ ⎛⎞∂ϕ ∂ ϕ ∂∂⎛⎞ϕ
ϕ =  ϕ =  ϕ =  ϕ =  ϕ = (13)
⎢⎥
τ ⎜⎟ ττ ⎜⎟ δ ⎜⎟ δδ ⎜⎟ τδ ⎜⎟
2 2
⎝⎠∂τ ⎝⎠∂δ ∂∂τδ⎝⎠
⎝⎠∂τ ⎝⎠∂δ ⎢⎥
δ,X τ,X τ,X
⎣⎦
δ,X τ,X
δ,X
Each derivative is the sum of an ideal part (see Annex B) and a residual part (see Annex C). The substitutions
given in Equations (14) and (15) help to simplify the appearance of the relevant relationships:
2
⎡⎤
∂⋅δϕ
(
δ )
⎢⎥ 2
ϕ== 2⋅δϕ⋅+δ⋅ϕ (14)
1 δδδ
⎢⎥
∂δ
⎢⎥
⎣⎦
τ,X
© ISO 2005 – All rights reserved 5

---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
⎡⎤
∂⎛⎞δϕ⋅
2
δ
ϕ =−τδ= ⋅ϕ −τδ⋅ ⋅ϕ (15)
⎢⎥
2 ⎜⎟ δτδ
⎝⎠
∂ττ
⎣⎦
δ,X
Detailed expressions for ϕ , ϕ , ϕ , ϕ and ϕ can be found in Annex C.
τ ττ δ 1 2
The relevant general relationships for the various thermodynamic properties are given in 4.3.2.1 to 4.3.2.9
[Equations (17) to (26)]. In Equations (19) to (24), lowercase symbols represent molar quantities (i.e. quantity
per mole) and the corresponding upper case symbols represent specific quantities (i.e. quantity per kilogram).
Conversion of molar variables to mass-basis variables is achieved by division by the molar mass M.
NOTE In these equations, R is the molar gas constant; consequently R/M is the specific gas constant.
The molar mass, M, of the mixture is derived from the composition, X, and molar masses, M , of the pure
i
substances as given in Equation (16):
N
M=⋅xM (16)
∑ii
i=1
Values for molar masses, M, of pure substances are given in References [1] and [2]; these values are
i
[5]
identical with those given in ISO 6976:1995 .
NOTE The values given in ISO 6976 for the molar masses are in most cases not identical with the most recent
values adopted by the international community of metrologists. They are, however, the values that were in general use
during the development of the AGA8 equation, and are therefore retained here; the differences are in all cases less than
0,001 kg/kmol.
In Equations (20), (21) and (23) to (26), the basic expressions for the properties h, s, c , µ, κ and w have been
p
transformed in several ways, such that values of properties already derived can be used to simplify the
subsequent calculations. This approach is useful for applications where several or all of the thermodynamic
properties are to be determined. For clarity, the basic thermodynamic relationships are given first in each
subclause, and the subsidiary transformations are given below.
4.3.2 Equations for thermodynamic properties
4.3.2.1 Compression factor and density
The expression for the compression factor, Z, is given by Equation (17):
Z=⋅δ ϕ (17)
δ
where ϕ is the derivative with respect to the reduced molar density of the Helmholtz free energy [see also
δ
Equation (10)]. The molar density, ρ, and specific (mass) density, D, are related to pressure as given in
Equation (18):
ρ==D /Mp Z⋅R⋅T (18)
()
Values of compression factor, Z, calculated in accordance with this part of ISO 20765 should normally be
identical with values calculated in accordance with ISO 12213-2. In any case where a requirement for priority
is identified, ISO 12213-2 shall take precedence.
4.3.2.2 Internal energy
The expression for the internal energy, u, is given by Equation (19):
uU ⋅M
==τϕ⋅ (19)
τ
R⋅⋅TRT
6 © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
4.3.2.3 Enthalpy
The expression for the enthalpy, h, is given by Equation (20):
hH ⋅M
=
RT⋅⋅RT
=⋅τϕ +⋅δϕ (20)
τδ
uU ⋅M
=+ Z= + Z
R⋅⋅TRT
4.3.2.4 Entropy
The expression for the entropy, s, is given by Equation (21):
sS ⋅M
=
RR
=⋅τϕ −ϕ (21)
τ
uU ⋅M
=− ϕ= − ϕ
R⋅⋅TRT
4.3.2.5 Isochoric heat capacity
The expression for the isochoric heat capacity, c , is given by Equation (22):
v
cC ⋅M
2
vv
==−τ⋅ϕ (22)
ττ
R R
4.3.2.6 Isobaric heat capacity
The expression for the isobaric heat capacity, c , is given by Equation (23):
p
cC ⋅M
pp
=
RR
2
ϕ
2 2
=−τϕ⋅ +
ττ
ϕ
1
(23)
2
c ϕ
v2
=+
R ϕ
1
2
CM⋅ ϕ
v2
=+
R ϕ
1
4.3.2.7 Joule-Thomson coefficient
The expression for the Joule-Thomson coefficient, µ, is given by Equation (24):
µ⋅⋅RD
µρ⋅⋅R =
M
ϕϕ−
21
=
22
ϕτ−⋅ϕ ⋅ϕ
21( ττ )
(24)
⎛⎞
R ϕ
2
=−1
⎜⎟
c ϕ
⎝⎠
p1
⎛⎞ϕ
R
2
=−1
⎜⎟
CM⋅ ϕ
⎝⎠
p1
© ISO 2005 – All rights reserved 7

---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
4.3.2.8 Isentropic exponent
The expression for the isentropic exponent, κ, is given by Equation (25):
2
ϕ
2
ϕ −
1
2
τϕ⋅
ττ
κ =
δϕ⋅
δ
R
2
ϕϕ+
12
c
v
=
(25)
Z
R
2
ϕϕ+
12
CM⋅
v
=
Z
cC
ϕϕ
pp
11
=⋅ =⋅
ZcZC
vv
4.3.2.9 Speed of sound
The expression for the speed of sound, w, is given by Equation (26):
2
2
wM⋅ ϕ
2
=−ϕ
1
2
RT⋅
τϕ⋅
ττ
c
p
=⋅Zκϕ= (26)
1
c
v
C
p
= ϕ
1
C
v
5 Method of calculation
5.1 Input variables
Although the natural formulation of the method presented in this part of ISO 20765 uses reduced density,
inverse reduced temperature and molar composition as the input variables, the input variables most usually
available for use are the absolute pressure, absolute temperature and the molar composition. In consequence,
it is usually necessary first to evaluate the inverse reduced temperature and the reduced density from the
available input. The conversion from temperature to inverse reduced temperature is given by Equation (3).
The conversion from pressure to reduced density can be carried out as described in 5.2.
If, instead of the pressure, p, the (mass) density, D, is available as input, then δ is obtained directly, without
3
the need for the procedure described in 5.2, as δ = D⋅K /M, where M is the molar mass given by Equation (16).
The composition is required by mole fractions of the following 21 components: nitrogen, carbon dioxide,
methane, ethane, propane, n-butane, iso-butane (2-methylpropane), n-pentane, iso-pentane (2-methylbutane),
n-hexane, n-heptane, n-octane, n-nonane, n-decane, hydrogen, oxygen, carbon monoxide, water, hydrogen
sulfide, helium and argon. For the allowable ranges of mole fraction to which the method applies, see 6.2. Any
trace component present but not identified as one of the 21 specified components may be assigned
appropriately to one of these 21 components (see Annex E).
The sum of all mole fractions shall be unity. If the sum of all mole fractions is not unity then the composition is
either faulty or incomplete. The user shall not proceed until the source of this problem has been identified and
eliminated.
8 © ISO 2005 – All rights reserved

---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO 20765-1:2005(E)
If the mole fractions of heptanes, octanes, nonanes and decanes are unknown, then the use of a composite
C fraction may be acceptable. The user should carry out a sensitivity analysis in order to test whether a
6+
particular approximation of this type degrades the result.
NOTE If the composition is known by volume fractions, these will need to be converted to mole fractions using the
[5]
method given in ISO 6976 .
5.2 Conversion from pressure to reduced density
Combination of Equations (4), (9) and (18) results in Equation (27):
18 58
3
pK⋅⋅τδB⋅
uub k k
nnn n n
==ZC1e+ −δτ⋅ +C ⋅τ ⋅δb −c ⋅k ⋅δxp−⋅cδ (27)
∑∑nn (nnn ) (n )
3
δ⋅⋅RL
K
nn==13 13
If the input variables are available as pressure, inverse reduced temperature and composition, Equation (27)
may be solved for the reduced molar density, δ. The variable quantities B(τ,X), C (X), K(X) and the coefficients
n
b , c , k and u in Equation (27) may be obtained from equations and tabulations given in Annex D
n n n n
(Equations (D.1), (D.6) and (D.11), and Table D.1, respectively) for these quantities. Numerical values for all
pure-component and binary interaction parameters that are also required for the evaluation of Equations (D.1),
(D.6) and (D.11) are given in Tables D.2 and D.3, respectively.
The solution may be obtained by any suitable numerical method but, in practice, a standard form of
equation-of-state density-search algorithm may be the most convenient and satisfactory. Such algorithms
usually use an initial estimate of the density (often the ideal-gas approximation) and proceed, by iterative
calculations of p and δ, in order to find the value of δ that reproduces the known value of p to within a
pre-established level of agreement. A suitable criterion in the present case is that the pressure calculated from
6
the calculated reduced molar density, δ, shall reproduce the input value of p to within 1 part in 10 .
5.
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 20765-1
Première édition
2005-09-15


Gaz naturel — Calcul des propriétés
thermodynamiques —
Partie 1:
Propriétés de la phase gazeuse pour des
applications de transport et de
distribution
Natural gas — Calculation of thermodynamic properties —
Part 1: Gas phase properties for transmission and distribution
applications




Numéro de référence
ISO 20765-1:2005(F)
©
ISO 2005

---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)
PDF – Exonération de responsabilité
Le présent fichier PDF peut contenir des polices de caractères intégrées. Conformément aux conditions de licence d'Adobe, ce fichier
peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
autorisant l'utilisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées
acceptent de fait la responsabilité de ne pas enfreindre les conditions de licence d'Adobe. Le Secrétariat central de l'ISO décline toute
responsabilité en la matière.
Adobe est une marque déposée d'Adobe Systems Incorporated.
Les détails relatifs aux produits logiciels utilisés pour la création du présent fichier PDF sont disponibles dans la rubrique General Info
du fichier; les paramètres de création PDF ont été optimisés pour l'impression. Toutes les mesures ont été prises pour garantir
l'exploitation de ce fichier par les comités membres de l'ISO. Dans le cas peu probable où surviendrait un problème d'utilisation,
veuillez en informer le Secrétariat central à l'adresse donnée ci-dessous.


©  ISO 2005
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax. + 41 22 749 09 47
E-mail [e-mail]
Web www.iso.org
Publié en Suisse

ii © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Base thermodynamique de la méthode.2
4.1 Principe. 2
4.2 Équation fondamentale de l'énergie libre de Helmholtz. 3
4.3 Propriétés thermodynamiques établies à partir de l'énergie libre de Helmholtz. 6
5 Méthode de calcul. 9
5.1 Variables d'entrée . 9
5.2 Conversion de la pression en densité réduite. 10
5.3 Application . 10
6 Plages d'application . 11
6.1 Pression et température. 11
6.2 Gaz de qualité réseau. 11
7 Incertitude. 12
7.1 Incertitude pour le gaz de qualité réseau. 12
7.2 Impact des incertitudes des variables d'entrée. 15
8 Consignation des résultats dans un rapport . 15
Annexe A (normative) Symboles et unités . 17
Annexe B (normative) Énergie libre de Helmholtz du gaz parfait . 21
Annexe C (normative) Équation de l'énergie libre de Helmholtz . 24
Annexe D (normative) Documentation détaillée de l'équation d'état. 26
Annexe E (informative) Attribution des constituants à l'état de traces . 32
Annexe F (informative) Application de la méthode. 34
Annexe G (informative) Exemples . 37
Bibliographie . 44

© ISO 2005 – Tous droits réservés iii

---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 20765-1 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 193, Gaz naturel, sous-comité SC 1, Analyse
du gaz naturel.
L'ISO 20765 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Gaz naturel — Calcul des
propriétés thermodynamiques:
⎯ Partie 1: Propriétés de la phase gazeuse pour des applications de transport et de distribution
⎯ Partie 2: Propriétés de la phase unique (gaz, liquide et fluide dense) pour des gammes étendues
d'applications
⎯ Partie 3: Propriétés de la phase double (équilibre vapeur-liquide)
iv © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)
Introduction
La présente partie de l'ISO 20765 spécifie des méthodes pour le calcul des propriétés thermodynamiques des
gaz naturels, de gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires.
La présente partie de l'ISO 20765 compte quatre annexes normatives et trois annexes informatives.
© ISO 2005 – Tous droits réservés v

---------------------- Page: 5 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 20765-1:2005(F)

Gaz naturel — Calcul des propriétés thermodynamiques —
Partie 1:
Propriétés de la phase gazeuse pour des applications de
transport et de distribution
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 20765 spécifie une méthode de calcul des propriétés volumétriques et calorifiques
des gaz naturels, de gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires, dans des
conditions telles que le mélange ne peut exister que sous forme gazeuse.
La méthode est applicable aux gaz de qualité réseau dans les plages de pression, p, et de température, T,
auxquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution. Pour les propriétés
volumétriques (facteur de compression et masse volumique), l'incertitude de calcul avoisine ± 0,1 %
(intervalle de confiance de 95 %). En revanche, l'incertitude de calcul est généralement plus élevée pour les
propriétés calorifiques (par exemple l'enthalpie, la capacité thermique, le coefficient de Joule-Thomson, la
vitesse du son).
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 31-3, Grandeurs et unités — Partie 3: Mécanique
ISO 31-4, Grandeurs et unités — Partie 4: Chaleur
ISO 7504, Analyse des gaz — Vocabulaire
ISO 12213-2, Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 2: Calcul à partir de l'analyse de la
composition molaire
ISO 14532, Gaz naturel — Vocabulaire
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 31-4, l'ISO 7504 et
l'ISO 14532 ainsi que les suivants s'appliquent.
NOTE Voir l'Annexe A pour la liste des symboles et unités utilisés dans la présente partie de l'ISO 20765.
3.1
propriété calorifique
caractéristique d'un gaz ou d'un mélange gazeux homogène, qui peut être calculée à partir d'une équation
fondamentale d'état
NOTE Les propriétés calorifiques auxquelles la présente partie de l'ISO 20765 est susceptible de s'appliquer sont
l'énergie interne, l'enthalpie, l'entropie, la capacité thermique isochore, la capacité thermique isobare, le coefficient de
Joule-Thomson, l'exposant isentropique et la vitesse du son.
© ISO 2005 – Tous droits réservés 1

---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)
3.2
équation d'état
équation mathématique établissant la relation entre les variables d'état d'un gaz ou d'un mélange gazeux
homogène
NOTE Dans la présente partie de l'ISO 20765, il est utile d'opérer une distinction entre deux types d'équation d'état,
à savoir (1) l'équation volumétrique d'état, laquelle établit la relation entre les variables d'état (pression et température) et
le volume occupé par une quantité donnée de matière, et (2) l'équation fondamentale d'état, qui établit la relation entre la
masse volumique, la température et l'énergie libre de Helmholtz.
3.3
propriété résiduelle
partie d'une propriété thermodynamique qui résulte du comportement non idéal (gaz réel) d'un gaz ou d'un
mélange gazeux homogène, c'est-à-dire la différence entre une propriété thermodynamique d'un gaz réel ou
d'un mélange gazeux réel et cette même propriété thermodynamique pour le même gaz ou mélange gazeux à
l'état idéal, aux mêmes conditions d'état de température et de masse volumique
3.4
propriété thermodynamique
propriété volumétrique ou calorifique
3.5
propriété volumétrique
caractéristique d'un gaz ou d'un mélange gazeux homogène, qui peut être calculée à partir d'une équation
volumétrique d'état
NOTE Les propriétés volumétriques auxquelles la présente partie de l'ISO 20765 est susceptible de s'appliquer sont
le facteur de compression et la masse volumique.
4 Base thermodynamique de la méthode
4.1 Principe
La méthode spécifiée est fondée sur le principe selon lequel le gaz naturel de qualité réseau est totalement
caractérisé pour le calcul de ses propriétés thermodynamiques par une analyse des constituants. Ce type
d'analyse fournit, conjointement avec les variables d'état de température et de masse volumique, les données
d'entrée requises pour cette méthode. Dans la pratique, les variables d'état disponibles sous la forme de
données d'entrée sont plus généralement la température et la pression; en l'occurrence, il est donc
nécessaire de convertir préalablement celles-ci en température et masse volumique.
Les équations présentées expriment l'énergie libre de Helmholtz du gaz comme une fonction de la masse
volumique, de la température et de la composition, à partir de laquelle il est possible d'obtenir toutes les
propriétés thermodynamiques en termes d'énergie libre de Helmholtz et de ses dérivées par rapport à la
température et à la masse volumique.
La méthode utilise une analyse détaillée de la composition molaire dans laquelle il convient de représenter
1)
tous les constituants présents en des quantités supérieures à une fraction molaire de 0,000 05 [50 ppm
(fraction molaire)]. Pour un gaz naturel type, cela peut inclure des hydrocarbures alcanes avec jusqu'à C ou
7
C , ainsi que l'azote, le dioxyde de carbone et l'hélium. En règle générale, les isomères pour les alcanes
8
au-delà de C peuvent être regroupés par masse moléculaire et traités collectivement comme l'isomère
5
normal.
Pour certains gaz naturels, il est possible que des constituants supplémentaires – les hydrocarbures C et C ,
9 10
la vapeur d'eau et le sulfure d'hydrogène, par exemple – doivent être pris en compte. Pour les gaz
manufacturés, il convient de prendre en considération l'hydrogène et le monoxyde de carbone.

1) Les ppm sont une unité déconseillée.
2 © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)
La méthode utilise plus précisément une analyse de 21 constituants dans laquelle l'ensemble des constituants
majeurs et mineurs du gaz naturel sont inclus (voir 6.2). Tout constituant à l'état de traces présent mais non
identifié comme l'un des 21 constituants spécifiés peut être réattribué de manière appropriée à un constituant
spécifié.
4.2 Équation fondamentale de l'énergie libre de Helmholtz
4.2.1 Rappel
[1]
L'équation AGA8 , spécialement conçue pour calculer le facteur de compression avec une grande précision,
a été publiée en 1992 par le Transmission Measurements Committee de l'American Gas Association. À ce
propos, l'équation a déjà été abordée dans l'ISO 12213-2. Depuis sa publication, il est devenu de plus en plus
manifeste que cette équation offre un excellent potentiel pour le calcul de l'ensemble des propriétés
thermodynamiques d'un gaz naturel, même si la précision du calcul n'a pas fait l'objet d'une documentation
exhaustive.
Pour que l'équation AGA8 se révèle utile pour le calcul de toutes les propriétés thermodynamiques, deux
exigences fondamentales s'imposent:
a) L'équation elle-même – publiée à l'origine sous une forme uniquement explicite pour les propriétés
volumétriques – doit être remaniée mathématiquement sous une forme explicite pour l'énergie libre
résiduelle de Helmholtz. En fait, bien que non publié comme tel, le développement initial de l'équation se
[2]
présentait comme une équation fondamentale de l'énergie libre de Helmholtz. Cette formulation est
essentielle en ce sens que toutes les propriétés thermodynamiques résiduelles peuvent être calculées à
partir de l'énergie libre de Helmholtz et de ses dérivées par rapport aux conditions d'état de température
et de masse volumique.
b) Pour le calcul des propriétés calorifiques, une formulation est requise pour l'énergie libre de Helmholtz du
gaz parfait comme une fonction de la température. La plupart des formulations antérieures relatives au
gaz parfait étaient explicites quant à la capacité thermique isobare et, par conséquent, la formulation
[3], [4]
retenue doit être à nouveau remaniée de sorte à être explicite pour l'énergie libre de Helmholtz. Ici
aussi, les dérivées de l'énergie libre de Helmholtz par rapport aux conditions d'état sont nécessaires.
Un aspect important des formulations retenues pour les parties idéale et résiduelle de l'énergie libre de
Helmholtz réside dans le fait que les dérivées nécessaires au calcul des propriétés thermodynamiques
peuvent être énoncées sous forme analytique. Dès lors, il n'est pas nécessaire de procéder à une
différentiation ou à une intégration numérique au moyen d'un quelconque programme informatique qui
applique ces procédures. Les problèmes numériques sont ainsi évités et les temps de calculs, raccourcis.
La méthode de calcul décrite se prête parfaitement à un usage au sein de programmes de simulation de
processus et, en particulier, de programmes élaborés pour les applications de transport et de distribution d'un
gaz naturel.
4.2.2 Énergie libre de Helmholtz
L'énergie libre de Helmholtz, f, d'un mélange de gaz homogène à pression et température uniformes peut être
exprimée comme la somme d'une partie f décrivant le comportement d'un gaz parfait et d'une partie f
o r
détaillant le comportement d'un gaz résiduel ou réel, selon l'Équation (1):
f ρΤ,,Xf=+ρΤ,,X f ρ,Τ,X (1)
( ) ( ) ( )
or
© ISO 2005 – Tous droits réservés 3

---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)
ce qui, réécrit sous la forme de l'énergie libre réduite sans dimension, ϕ = f /(R⋅T), devient l'Équation (2):
ϕδ,,τXX=+ϕ δ,,τ ϕ δ,,τX (2)
( ) ( ) ( )
or
où
X est un vecteur qui définit la composition du mélange;
τ est la température réduite (sans dimension) inverse, liée à la température T selon l'Équation (3):
τ = L /T (3)
où L = 1 K.
Il est à noter que les Équations (1) et (2) sont respectivement écrites en termes de densité molaire, ρ, et de
densité réduite, δ, et non en termes de la variable d'entrée de pression, p, plus communément disponible.
Cela s'explique par le fait que l'énergie libre de Helmholtz apparaît, à partir de la thermodynamique statistique,
comme une conséquence naturelle du nombre et des types d'interactions moléculaires dans un mélange et
qu'elle devient, par conséquent, une fonction naturelle de la densité molaire et des fractions molaires des
molécules.
La densité réduite, δ, est liée à la densité molaire, ρ, selon l'Équation (4):
3
δ=⋅K ρ (4)
où
K est un paramètre de la taille du mélange.
La partie idéale, ϕ , de l'énergie libre réduite de Helmholtz est obtenue à partir des équations de la capacité
o
thermique isobare à l'état de gaz parfait (voir 4.2.3), et la partie résiduelle, ϕ , à partir de l'équation d'état
r
AGA8 (voir 4.2.4).
4.2.3 Énergie libre de Helmholtz du gaz parfait
L'énergie libre de Helmholtz d'un gaz parfait peut être exprimée en termes d'enthalpie, h , et d'entropie, s ,
o o
selon l'Équation (5):
fρρ,,TX =−h T,X R⋅T−T⋅s ,T,X (5)
( ) ( ) ( )
oo o
À leur tour, l'enthalpie, h , et l'entropie, s , peuvent être exprimées en termes de capacité thermique
o o
isobare, c , du gaz parfait, selon les Équations (6) et (7), où les limites implicites d'intégration sont T et T:
o,p θ
hT,=X c dT+h (6)
( )
oo,p o,θ
∫
N
c
⎛⎞ ⎛ ⎞
ρ T
o,p
s (,,ρTX)=−dT R⋅ln −R⋅ln +s−R⋅ x⋅lnx (7)
⎜⎟ ⎜ ⎟
oo,θ ∑ii
∫
TTρ
θθ
⎝⎠ ⎝ ⎠
i=1
L'état de référence de l'enthalpie nulle et de l'entropie nulle est ici adopté comme T = 298,15 K et
θ
p = 0,101 325 MPa pour le gaz parfait non mélangé. Les constantes d'intégration, h et s , sont ensuite
θ o,θ o,θ
déterminées conformément à cette définition. La densité (idéale) de référence, ρ , est donnée par ρ = p /

θ θ θ
(R⋅T ).
θ
4 © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)

L'énergie libre réduite de Helmholtz, ϕ = f /(R⋅T), peut alors être écrite, à partir des Équations (6) et (7),
o o
comme une fonction de δ, τ et X, selon l'Équation (8):
N
cc
hs⋅τ ⎛⎞
⎛⎞τ
o,p o,p δ
o,θ o,θ
θ
ϕδ,,τXx=−τ dτ + −1+ dτ +ln +ln − + ⋅lnx (8)
() ⎜⎟
⎜⎟
o ∑ii
∫∫
2
RL⋅⋅Rτδ τ R
R ⋅τ ⎝⎠
⎝⎠θ
i=1
Voir l'Annexe B pour les détails de cette formulation.
4.2.4 Partie résiduelle de l'énergie libre de Helmholtz
Pour les besoins de la présente partie de l'ISO 20765, la partie résiduelle de l'énergie libre réduite de
Helmholtz est obtenue en utilisant l'équation AGA8. Écrite pour le facteur de compression comme une
fonction de la densité réduite, de la température réduite inverse et de la composition, l'équation AGA8 a la
forme de l'Équation (9):
18 58
B ⋅δ
uub k k
nnn n n
ZC=+1e−δτ⋅ +C ⋅τ ⋅δb −c ⋅k ⋅δxp−c ⋅δ (9)
( ) ( )
∑∑nn nnn n
3
K
nn==13 13
où
B est le second coefficient du viriel;
b , c , k et u sont des coefficients de l'équation qui sont des fonctions de la composition;

n n n n
C est une fonction de la composition.
n
Le facteur de compression, Z, est lié à la partie résiduelle de l'énergie libre réduite, ϕ , selon l'Équation (10):
r
Z=+1 δ⋅ϕ (10)
r,δ
où ϕ est la dérivée partielle de ϕ par rapport à la densité réduite à τ et X constants.
r,δ r
L'élimination de Z entre les Équations (9) et (10), et l'intégration par rapport à la densité réduite, donne lieu à
l'Équation (11) pour la partie résiduelle de l'énergie libre réduite de Helmholtz:
18 58
B ⋅δ
uub k
nnn n
ϕδ(),τ,XC=−δ ⋅τ +C⋅τ ⋅δ exp(−c⋅δ ) (11)
r ∑∑nn n
3
K
nn==13 13
Voir les Annexes C et D pour les détails de cette formulation.
4.2.5 Énergie libre réduite de Helmholtz
L'équation fondamentale [Équation (2)] de l'énergie libre réduite de Helmholtz, ϕ, permet de calculer, au
moyen de l'Équation (8) (pour la partie idéale, ϕ ) et de l'Équation (11) (pour la partie résiduelle, ϕ ), toutes les
o r
propriétés thermodynamiques de manière analytique. Par conséquent, l'énergie libre réduite de Helmholtz, ϕ,
peut s'écrire selon l'Équation (12):
N
cc
hs⋅τ ⎛⎞
δ ⎛⎞τ
o,p o,p
o,θ o,θ
θ
ϕδ,τ,Xx=−τ dτ + −1+ dτ + ln + ln − + ⋅lnx + .
() ⎜⎟
⎜⎟
∑ii
∫∫
2
RR ⋅τδ τ R
R ⋅τ θ ⎝⎠
⎝⎠
i=1
(12)
18 58
B ⋅δ
uub k
nnn n
...+−δτCC⋅ + ⋅τ ⋅δ exp(−c⋅δ )
∑∑nn n
3
K
nn==13 13
© ISO 2005 – Tous droits réservés 5

---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)
4.3 Propriétés thermodynamiques établies à partir de l'énergie libre de Helmholtz
4.3.1 Rappel
Toutes les propriétés thermodynamiques peuvent être écrites explicitement en termes de l'énergie libre
réduite de Helmholtz, ϕ, et de ses diverses dérivées. Les dérivées requises, ϕ , ϕ , ϕ , ϕ et ϕ , sont
τ ττ δ δδ τδ
définies selon les Équations (13):
2 2
⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞∂ϕ ∂ ϕ ⎛⎞∂ϕ ∂ ϕ ∂∂⎛⎞ϕ
ϕ = ϕ =⎜⎟ ϕ = ϕ =⎜⎟ ϕ =⎜⎟ (13)
τ ⎜⎟ ττ δ ⎜⎟ δδ τδ ⎜⎟
⎜⎟2 ⎜⎟2
⎜⎟
∂τ ∂δ ∂∂τδ
⎝⎠ ∂τ ⎝⎠ ∂δ ⎝⎠
δ,X τ,X τ,X
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
δ,X τ,X δ,X
Chaque dérivée est la somme d'une partie idéale (voir Annexe B) et d'une partie résiduelle (voir Annexe C).
Les substitutions dans les Équations (14) et (15) permettent de simplifier la présentation des relations
pertinentes:
2
⎛⎞
∂⋅()δϕ
2
δ
⎜⎟
ϕ== 2⋅δϕ⋅+δ⋅ϕ (14)
1 δ δδ
⎜⎟
∂δ
⎝⎠
τ,X
⎛⎞
∂⎛⎞δϕ⋅
2
δ
ϕ =−τδ= ⋅ϕ −τδ⋅ ⋅ϕ (15)
⎜⎟
⎜⎟
2 δτδ
∂ττ
⎝⎠
⎝⎠
δ,X
L'Annexe C présente les expressions détaillées de ϕ , ϕ , ϕ , ϕ et ϕ .
τ ττ δ 1 2
Les relations générales pertinentes des diverses propriétés thermodynamiques sont données en 4.3.2.1 à
4.3.2.9 [Équations (17) à (26)]. Dans les Équations (19) à (24), les symboles en minuscules représentent des
grandeurs molaires (c'est-à-dire quantité par mole) tandis que les symboles majuscules correspondants
représentent des grandeurs spécifiques (c'est-à-dire quantité par kilogramme). La conversion des variables
molaires en variables exprimées en termes de masse est réalisée en opérant une division par la masse
molaire, M.
NOTE Dans ces équations, R est la constante molaire du gaz; par conséquent, R/M est la constante spécifique du
gaz.
La masse molaire, M, du mélange est établie à partir de la composition, X, et des masses molaires, M , des
i
substances pures, selon l'Équation (16):
N
M=⋅xM (16)
∑ii
i=1
Les valeurs des masses molaires, M , des substances pures sont données dans les Références [1] et [2]; ces
i
[5]
valeurs sont identiques à celles données dans l'ISO 6976:1995 .
NOTE Les valeurs données dans l'ISO 6976 pour les masses molaires sont en règle générale différentes des valeurs
les plus récentes adoptées par la communauté internationale des métrologistes. Il s'agit cependant des valeurs qui étaient
communément utilisées pendant la mise au point de l'équation AGA8, ce qui explique pourquoi ces valeurs sont
conservées dans la présente partie de l'ISO 20765. Dans tous les cas, les différences sont inférieures à 0,001 kg/kmol.
Dans les Équations (20), (21) et (23) à (26), les expressions de base pour les propriétés h, s, c , µ, κ et w ont
p
été transformées de plusieurs façons, de sorte que les valeurs de propriétés déjà établies puissent être
utilisées pour simplifier les calculs ultérieurs. Cette approche est utile pour les applications dans lesquelles
plusieurs ou toutes les propriétés thermodynamiques doivent être déterminées. Pour des raisons de clarté, les
relations thermodynamiques de base sont d'abord données dans chaque paragraphe, les transformations
subsidiaires étant présentées dessous.
6 © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)
4.3.2 Équations pour les propriétés thermodynamiques
4.3.2.1 Facteur de compression et masse volumique
L'expression pour le facteur de compression, Z, est donnée par l'Équation (17):
Z=⋅δ ϕ (17)
δ
où est la dérivée par rapport à la densité molaire réduite de l'énergie libre de Helmholtz [voir aussi
ϕ
δ
l'Équation (10)]. La densité molaire, ρ, et la masse volumique spécifique, D, sont liées à la pression selon
l'Équation (18):
ρ==D /Mp Z⋅R⋅T (18)
( )
Il convient que les valeurs du facteur de compression, Z, calculées conformément à la présente partie de
l'ISO 20765, soient identiques aux valeurs calculées selon l'ISO 12213-2. Dans tous les cas où un choix
s'impose, l'ISO 12213-2 doit être prioritaire.
4.3.2.2 Énergie interne
L'expression pour l'énergie interne, u, est donnée par l'Équation (19):
uU ⋅M
==τϕ⋅ (19)
τ
R⋅⋅TRT
4.3.2.3 Enthalpie
L'expression pour l'enthalpie, h, est donnée par l'Équation (20):
hH ⋅M
=
RT⋅⋅R T
=⋅τϕ +δ⋅ϕ (20)
τδ
uU ⋅M
=+ZZ= +
R⋅⋅TRT
4.3.2.4 Entropie
L'expression pour l'entropie, s, est donnée par l'Équation (21):
sS ⋅M
=
RR
=⋅τϕ −ϕ (21)
τ
uU ⋅M
=−ϕϕ= −
R⋅⋅TRT
4.3.2.5 Capacité thermique isochore
L'expression pour la capacité thermique isochore, c , est donnée par l'Équation (22):
v
cC ⋅M
vv 2
==−τϕ⋅ (22)
ττ
R R
© ISO 2005 – Tous droits réservés 7

---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)
4.3.2.6 Capacité thermique isobare
L'expression pour la capacité thermique isobare, c , est donnée par l'Équation (23):
p
cC ⋅M
pp
=
RR
2
ϕ
2 2
=−τϕ⋅ +
ττ
ϕ
1
(23)
2
c ϕ
v2
=+
R ϕ
1
2
CM⋅ ϕ
v2
=+
R ϕ
1
4.3.2.7 Coefficient de Joule-Thomson
L'expression pour le coefficient de Joule-Thomson, µ, est donnée par l'Équation (24):
µ⋅⋅RD
µρ⋅⋅R =
M
ϕϕ−
21
=
22
ϕτ−⋅ϕ ⋅ϕ
21()ττ
(24)
⎛⎞
R ϕ
2
=−1
⎜⎟
c ϕ
p1⎝⎠
⎛⎞
R ϕ
2
=−1
⎜⎟
CM⋅ ϕ
p1⎝⎠
4.3.2.8 Exposant isentropique
L'expression pour l'exposant isentropique, κ, est donnée par l'Équation (25):
2
ϕ
2
ϕ −
1
2
τϕ⋅
ττ
κ =
δϕ⋅
δ
R
2
ϕϕ+
12
c
v
=
(25)
Z
R
2
ϕϕ+
12
CM⋅
v
=
Z
cC
ϕϕ
pp
11
=⋅ =⋅
Zc Z C
vv
8 © ISO 2005 – Tous droits réservés

---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO 20765-1:2005(F)
4.3.2.9 Vitesse du son
L'expression pour la vitesse du son, w, est donnée par l'Équation (26):
2 2
ϕ
wM⋅
2
=−ϕ
1
2
RT⋅
τϕ⋅
ττ
c
p
=⋅Zκϕ= (26)
1
c
v
C
p
= ϕ
1
C
v
5 Méthode de calcul
5.1 Variables d'entrée
Bien que la formulation naturelle de la méthode décrite dans la présente partie de l'ISO 20765 utilise la
densité réduite, la température réduite inverse et la composition molaire comme variables d'entrée, les
variables d'entrée le plus généralement disponibles sont la pression absolue, la température absolue et la
composition molaire. Par conséquent, il est habituellement nécessaire de commencer par évaluer la
température réduite inverse et la densité réduite à partir des variables d'entrée disponibles. La conversion de
la température en température réduite inverse est donnée par l'Équation (3). La conversion de la pression en
densité réduite peut être effectuée comme décrit en 5.2.
Si, en lieu et place de la pression, p, on dispose de la masse volumique, D, comme variable d'entrée, alors δ
3
est obtenu directement sans qu'il soit nécessaire d'appliquer la procédure décrite en 5.2, puisque δ = D⋅K /M,
où M est la masse molaire donnée par l'Équation (16).
La composition des 21 constituants suivants est requise sous forme de fraction molaire: azote, dioxyde de
carbone, méthane, éthane, propane, n-butane, isobutane (2-méthylpropane), n-pentane, isopentane
(2-méthylbutane), n-hexa
...