ISO 17123-3:2001
(Main)Optics and optical instruments — Field procedures for testing geodetic and surveying instruments — Part 3: Theodolites
Optics and optical instruments — Field procedures for testing geodetic and surveying instruments — Part 3: Theodolites
This part of ISO 17123 specifies field procedures to be adopted when determining and evaluating the precision (repeatability) of theodolites and their ancillary equipment when used in building and surveying measurements. Primarily, these tests are intended to be field verifications of the suitability of a particular instrument for the immediate task at hand and to satisfy the requirements of other standards. They are not proposed as tests for acceptance or performance evaluations that are more comprehensive in nature. This part of ISO 17123 can be thought of as one of the first steps in the process of evaluating the uncertainty of a measurement (more specifically a measurand). The uncertainty of a result of a measurement is dependent on a number of factors. These include among others: repeatability (precision), reproducibility (between day repeatability), traceability (an unbroken chain to national standards) and a thorough assessment of all possible error sources, as prescribed by the ISO Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM). These field procedures have been developed specifically for in situ applications without the need for special ancillary equipment and are purposefully designed to minimize atmospheric influences.
Optique et instruments d'optique — Méthodes d'essai sur site des instruments géodésiques et d'observation — Partie 3: Théodolites
La présente partie de l'ISO 17123 spécifie les méthodes sur site à suivre lors de la détermination et de l'évaluation de la précision (répétabilité) des théodolites et de l'équipement auxiliaire utilisé pour les mesurages de construction et d'observation. En premier lieu, ces essais sont destinés à être des vérifications de terrain de l'adéquation d'un instrument particulier et pour satisfaire aux exigences des autres normes. Ils ne sont pas proposés comme des essais d'évaluations de l'acceptation et de la performance, plus compréhensibles par nature. La présente partie de l'ISO 17123 peut être appréhendée comme l'une des premières étapes dans le processus d'évaluation de l'incertitude d'un mesurage (plus précis d'un mesurande). L'incertitude d'un résultat de mesurage dépend d'un certain nombre de facteurs. Ces facteurs incluent, entre autres: répétabilité (précision), reproductibilité, traçabilité, et une évaluation de toutes les sources d'erreurs possibles telles que prescrites dans le Guide ISO de l'expression de l'incertitude de mesurage. Ces méthodes sur site peuvent s'appliquer n'importe où sans équipement auxiliaire spécial, et sont conçues de manière à réduire les influences atmosphériques.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 17123-3
First edition
2001-12-01
Optics and optical instruments — Field
procedures for testing geodetic and
surveying instruments —
Part 3:
Theodolites
Optique et instruments d'optique — Méthodes d'essai sur site des
instruments géodésiques et d'observation —
Partie 3: Théodolites
Reference number
ISO 17123-3:2001(E)
© ISO 2001
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ISO 17123-3:2001(E)
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Printed in Switzerland
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Contents Page
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 2
4 General . 2
5 Measurement of horizontal directions . 3
6 Measurement of vertical angles . 8
Annexes
A Example of the simplified test procedure (horizontal directions). 12
A.1 Measurements . 12
A.2 Calculation . 12
B Example of the full test procedure (horizontal directions). 14
B.1 Measurements . 14
B.2 Calculation . 15
B.3 Statistical tests . 16
C Example of both test procedures (vertical angles). 18
C.1 Measurements . 18
C.2 Calculation . 19
C.3 Statistical tests . 20
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ISO 17123-3:2001(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical com-
mittees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has the
right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in liai-
son with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 3.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this part of ISO 17123 may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 17123-3 was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and optical instru-
ments, Subcommittee SC 6, Geodetic and surveying instruments.
This first edition of ISO 17123-3 cancels and replaces ISO 8322-4:1991 and ISO 12857-2:1997, which have been
technically revised.
ISO 17123 consists of the following parts, under the general title Optics and optical instruments — Field procedures
for testing geodetic and surveying instruments:
— Part 1: Theory
— Part 2: Levels
— Part 3: Theodolites
— Part 4: Electro-optical distance meters (EDM instruments)
— Part 5: Electronic tacheometers
— Part 6: Rotating lasers
— Part 7: Optical plumbing instruments
Annexes A, B and C of this part of ISO 17123 are for information only.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 17123-3:2001(E)
Optics and optical instruments — Field procedures for testing
geodetic and surveying instruments —
Part 3:
Theodolites
1 Scope
This part of ISO 17123 specifies field procedures to be adopted when determining and evaluating the precision (re-
peatability) of theodolites and their ancillary equipment when used in building and surveying measurements. Prima-
rily, these tests are intended to be field verifications of the suitability of a particular instrument for the immediate task
at hand and to satisfy the requirements of other standards. They are not proposed as tests for acceptance or per-
formance evaluations that are more comprehensive in nature.
This part of ISO 17123 can be thought of as one of the first steps in the process of evaluating the uncertainty of a
measurement (more specifically a measurand). The uncertainty of a result of a measurement is dependent on a
number of factors. These include among others: repeatability (precision), reproducibility (between day repeatability),
traceability (an unbroken chain to national standards) and a thorough assessment of all possible error sources, as
prescribed by the ISO Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM).
These field procedures have been developed specifically for in situ applications without the need for special ancillary
equipment and are purposefully designed to minimize atmospheric influences.
2 Normative references
The following normative documents contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of
this part of ISO 17123. For dated references, subsequent amendments to, or revisions of, any of these publications
do not apply. However, parties to agreements based on this part of ISO 17123 are encouraged to investigate the
possibility of applying the most recent editions of the normative documents indicated below. For undated references,
the latest edition of the normative document referred to applies. Members of ISO and IEC maintain registers of cur-
rently valid International Standards.
ISO 3534-1, Statistics — Vocabulary and symbols — Part 1: Probability and general statistical terms
ISO 4463-1, Measurement methods for building — Setting-out and measurement — Part 1: Planning and organiza-
tion, measuring procedures, acceptance criteria
ISO 7077, Measuring methods for building — General principles and procedures for the verification of dimensional
compliance
ISO 7078, Building construction — Procedures for setting out, measurement and surveying — Vocabulary and guid-
ance notes
ISO 9849, Optics and optical instruments — Geodetic and surveying instruments — Vocabulary
ISO 17123-1, Optics and optical instruments — Field procedures for testing geodetic and surveying instruments —
Part 1: Theory
GUM, Guide to the expression of uncertainty in measurement
VIM, International vocabulary of basic and general terms in metrology
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ISO 17123-3:2001(E)
3 Terms and definitions
For the purposes of this part of ISO 17123, the terms and definitions given in ISO 3534-1, ISO 4463-1, ISO 7077,
ISO 7078, ISO 9849, ISO 17123-1, GUM and VIM apply.
4 General
4.1 Requirements
Before commencing surveying, it is important that the operator investigates that the precision in use of the measuring
equipment is appropriate to the intended measuring task.
The theodolite and its ancillary equipment shall be in known and acceptable states of permanent adjustment
according to the methods specified in the manufacturer's handbook, and used with tripods as recommended by the
manufacturer.
The results of these tests are influenced by meteorological conditions, especially by the gradient of temperature. An
overcast sky and low wind speed guarantee the most favourable weather conditions. The particular conditions to be
taken into account may vary depending on where the tasks are to be undertaken. Note should also be taken of the
actual weather conditions at the time of measurement and the type of surface above which the measurements are
made. The conditions chosen for the tests should match those expected when the intended measuring task is actu-
ally carried out (see ISO 7077 and ISO 7078).
Tests performed in laboratories would provide results which are almost unaffected by atmospheric influences, but the
costs for such tests are very high, and therefore they are not practicable for most users. In addition, laboratory tests
yield precisions much higher than those that can be obtained under field conditions.
The measure of precision of theodolites is expressed in terms of the experimental standard deviation (root mean
square error) of a horizontal direction (HZ), observed once in both face positions of the telescope or of a vertical
angle (V) observed once in both face positions of the telescope.
This part of ISO 17123 describes two different field procedures both for the measurement of horizontal directions and
vertical angles as given in clauses 5 and 6. The operator shall choose the procedure which is most relevant to the
project's particular requirements.
4.2 Procedure 1: Simplified test procedure
The simplified test procedure provides an estimate as to whether the precision of a given theodolite is within the
specified permitted deviation, according to ISO 4463-1.
This test procedure is normally intended for checking whether the measure of precision in use of the measuring
equipment in conjunction with its operator is appropriate to carry out the measurement to the specified measure of
precision requirement.
This simplified test procedure is based on a limited number of measurements and, therefore, the experimental
standard deviation calculated can only be indicative of the order of the measure of precision achievable in common
use. If a more precise assessment of the measuring instrument and its ancillary equipment under field conditions is
required, it is recommended to adopt the more rigorous full test procedure. Statistical tests based on the simplified
test procedure are not proposed.
4.3 Procedure 2: Full test procedure
The full test procedure shall be adopted to determine the best achievable measure of precision of a particular
theodolite and its ancillary equipment under field conditions.
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The full test procedure is intended for determining the experimental standard deviation of a horizontal direction or a
vertical angle observed once in both face positions of the telescope:
s ands
ISO-THEO-HZ ISO-THEO-V
Further, this procedure may be used to determine:
— the measure of precision in use of theodolites by a single survey team with a single instrument and its ancillary
equipment at a given time;
— the measure of precision in use of a single instrument over time;
— the measure of precision in use of each of several theodolites in order to enable a comparison of their respective
achievable precisions to be obtained under similar field conditions.
Statistical tests should be applied to determine whether the experimental standard deviation,s, obtained belongs to
the population of the instrumentation's theoretical standard deviation,, whether two tested samples belong to the
same population and whether the vertical index error,, is equal to zero or has not changed (see 5.4 and 6.4).
5 Measurement of horizontal directions
5.1 Configuration of the test field
Fixed targets (4 targets for the simplified test procedure and 5 targets for the full test procedure) shall be set up
located approximately in the same horizontal plane as the instrument, between 100 m to 250 m away, and situated at
intervals around the horizon as regular as possible. Targets shall be used which can be observed unmistakably,
preferably target plates.
Figure 1 — Test configuration for measurement of horizontal directions
5.2 Measurements
For the simplified test procedure,m = 1 series of measurements shall be taken.
For the full test procedure,m = 4 series of measurements shall be taken under various but not extreme weather
conditions.
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Each series (in) of measurements shall consist of = 3 sets (jt) of directions to the = 4 ort = 5 targets (k).
For the full test procedure, when setting up the theodolite for different series of measurements, special care shall be
taken when centring above the ground point. Achievable accuracies of centring expressed in terms of experimental
standard deviations are the following:
— plumb bob: 1mm to 2mm (worse in windy weather),
0,5 mm
— optical or laser plummet: (the adjustment shall be checked according to the manufacturer's handbook),
—centringrod: 1mm.
00
NOTE With targets at 100 m distance, a miscentring of 2 mm could affect the observed direction by up to 4 (1,3 mgon). The
shorter the distance, the greater the effect.
The targets shall be observed in each set in face position I of the telescope in clockwise sequence, and in face
�
position II of the telescope in anticlockwise sequence. The graduated circle shall be changed by 60 (67 gon) after
each set. If physical rotation of the graduated circle is not possible, as e.g. for electronic theodolites, the lower part of
�
the theodolite may be turned by approximately 120 (133 gon) on the tribrach.
5.3 Calculation
5.3.1 Simplified test procedure
The evaluation of the measured values is a least squares adjustment of observation equations. One direction is
marked byx orx , the indexjkbeing the number of the set and the index being the number of the target. I
j,k,I j,k,II
and II indicate the face position of the telescope.
First of all, the mean values of the readings in both face positions I and II of the telescope are calculated:
� �
�
x +x � 180 x +x � 200 gon
j,k,I j,k,II j,k,I j,k,II
x = = ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,4 (1)
j,k
2 2
Reduction into the direction of the target No. 1 results in:
0
x =x −x ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,4 (2)
j,k j,1
j,k
The mean values of the directions resulting fromn = 3 sets to target No.k are:
0 0 0
x +x +x
1,k 2,k 3,k
x = ; k = 1,:::,4 (3)
k
3
From the differences
0
d =x −x ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,4 (4)
j,k k
j,k
for each set of measurements the arithmetic mean values result in:
d +d +d +d
j,1 j,2 j,3 j,4
d = j = 1, 2, 3
; (5)
j
4
from which the residuals result:
r =d −d ; j = 1, 2, 3; k = 1, ., 4 (6)
j,k j,k j
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4 ISO 2001 – All rights reserved
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Except for the rounding errors, each set must meet the condition:
4
X
r = 0; j = 1, 2, 3 (7)
j,k
k=1
The sum of squares of the residuals is:
3 4
XX
2 2
r = r (8)
j,k
j=1k=1
Forn = 3 sets of directions tot = 4 targets the number of degrees of freedom is:
=(3− 1)� (4− 1)= 6 (9)
and the experimental standard deviationsxof a direction taken in one set observed in both face positions of the
j,k
telescope amounts to:
r r
2 2
r r
s = = (10)
6
5.3.2 Full test procedure
th
The evaluation of the measured values is an adjustment of observation equations. Within the i series of
measurements, one direction is marked byx orx , the indexjkbeing the number of the set and the index
j,k,I j,k,II
being the target. I and II indicate the face position of the telescope. Each of them = 4 series of measurements shall
be evaluated separately.
Firstofall, the meanvalues
� �
�
x +x � 180 x +x � 200 gon
j,k,I j,k,II j,k,I j,k,II
x = = ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,5 (11)
j,k
2 2
of the readings in both face positions I and II of the telescope are calculated. Reduction into the direction of the target
No. 1 results in:
0
x =x −x ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,5 (12)
j,k j,1
j,k
n = 3 k
The mean values of the directions resulting from sets to target No. are:
0 0 0
x +x +x
1,k 2,k 3,k
x = ; k = 1,:::,5 (13)
k
3
From the differences
0
d =x −x ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,5 (14)
j,k k
j,k
for each set of measurements, the arithmetic mean values result in:
d +d +d +d +d
j,1 j,2 j,3 j,4 j,5
d = ; j = 1, 2, 3 (15)
j
5
from which the residuals result:
r =d −d ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,5 (16)
j,k j,k j
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ISO 17123-3:2001(E)
Except for rounding errors, each set must meet the condition:
5
X
r = 0; j = 1, 2, 3 (17)
j,k
k=1
th
The sum of squares of the residuals of thei series of measurements is:
3 5
XX
2 2
r = r (18)
i j,k
j=1k=1
Forn = 3 sets of directions tot = 5 targets for each series the number of degrees of freedom is:
=(3− 1)� (5− 1)= 8 (19)
i
and the experimental standard deviations of a directionx taken in one set observed in both face positions of the
i j,k
th
i
telescope, valid for the series of measurements amounts to:
s
r
2 2
r r
i i
s = = (20)
i
8
i
The experimental standard deviation,s, of a horizontal direction observed in one set (arithmetic mean of the read-
ings in both face positions of the telescope) according to this part of ISO 17123, calculated from allm = 4 series of
measurements at a degree of freedom of
= 4� = 32 (21)
i
amounts to:
v v
v
u u u
4 4 4
P P P
u u u
2 2 2
u u u
r r s
i i i
t t t
i=1 i=1 i=1
s = = = (22)
32 4
s =s (23)
ISO-THEO-HZ
5.4 Statistical tests
5.4.1 General
Statistical tests are recommended for the full test procedure only.
For the interpretation of the results, statistical tests shall be carried out using the experimental standard deviation,s,
of a horizontal direction observed in one set in both face positions of the telescope in order to answer the following
questions:
a) Is the calculated experimental standard deviation,s, smaller than the value, , stated by the manufacturer or
smaller than another predetermined value,?
b) Do two experimental standard deviations,s andse, as determined from two different samples of measurements,
belong to the same population, assuming that both samples have the same degree of freedom,?
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The experimental standard deviations,s andse, may be obtained from:
— two samples of measurements by the same instrument but different observers;
— two samples of measurements by the same instrument at different times;
— two samples of measurements by different instruments.
For the following tests, a confidence level of 1− = 0,95 and, according to the design of the measurements, a
number of degrees of freedom of = 32 is assumed.
Table 1 — Statistical tests
Question Null hypothesis Alternative hypothesis
a) s6s>
b) =e6=e
5.4.2 Question a)
The null hypothesis stating that the experimental standard deviation,s, of a horizontal direction observed in both
positions is smaller than or equal to a theoretical or a predetermined value,, is not rejected if the following condition
is fulfilled:
r
2
()
1−
s6� (24)
s
2
(32)
0,95
s6� (25)
32
2
(32)= 46,19 (26)
0,95
r
46,19
s6� (27)
32
s6� 1,20 (28)
Otherwise, the null hypothesis is rejected.
5.4.3 Question b)
In the case of two different samples, a test indicates whether the experimental standard deviations,s andse, belong
to the same population. The corresponding null hypothesis, =e, is not rejected if the following condition is fulfilled:
2
1 s
6 6F (,) (29)
1− =2
2
F (,) se
1− =2
2
1 s
6 6F (32,32) (30)
0,975
2
F (32,32) se
0,975
F (32,32)= 2,02
(31)
0,975
2
s
0,496 6 2,02 (32)
2
se
Otherwise, the null hypothesis is rejected.
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2
The degree of freedom and, thus, the corresponding test values () andF (,) (taken from reference
1− =2
1−
books on statistics) change if a different number of measurements is analysed.
6 Measurement of vertical angles
6.1 Configuration of the test field
The theodolite shall be set up in a distance approximately 50 m from a high building. At this building, well defined
points (parts of windows, corners of bricks, parts of antennas, etc.) or targets fixed at a wall shall be selected or set
�
up to cover a range of the vertical angle of approximately 30 (see Figure 2).
Figure 2 — Test configuration for measurement of vertical angles
6.2 Measurements
Before commencing the measurements, allow the instrument to acclimatize to the ambient temperature. The time
required is about two minutes per degree Celsius temperature difference.
For the simplified test procedure,m = 1 series of measurements,x , shall be taken. This series of measurements
j,k
n = 3jt = 4 k
shall consist of sets ( ) of directions to the targets ( ).
For the full test procedure,m = 4 series of measurements (i) shall be taken under various but not extreme weather
conditions. Each series of measurements shall consist ofn = 3 sets (jt) of directions to the = 4 targets (k).
Thet = 4 targets shall be observed in each of then = 3 sets in face position I of the telescope in the sequence from
target No. 1 to target No. 4, and in the same set in face position II of the telescope in the sequence from target No. 4
to target No. 1.
6.3 Calculation
th
The evaluation of the measured values is a least squares adjustment of observation equations. Within thei series
x x k
of measurements, one vertical angle (normally zenith angle) is marked by or , the index being the
j,k,I j,k,II
number of the target. I and II indicate the face positions of the telescope. In the full test procedure, each of them = 4
series of measurements is evaluated separately.
Firstof all,themean values
� �
�
x −x + 360 x −x + 400 gon
j,k,I j,k,II j,k,I j,k,II
0
x = = ; j = 1, 2, 3; k = 1, ., 4 (33)
j,k
2 2
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of the readings in both face positions I and II of the telescope are calculated. These values are not affected by the
vertical index error, . The vertical index error, , shall be calculated for each series of measurements separately
i i
(recommended for the full test procedure only):
0 1
3 4 3 4
�
XX XX
1 x +x − 360 1 x +x − 400 gon
j,k,I j,k,II j,k,I j,k,II
@ A
= = (34)
i
n�t 2 n�t 2
j=1k=1 j=1k=1
4
P
i
i=1
=
4
The mean values of the vertical angles resulting fromn = 3 sets to target No.k are:
0 0 0
x +x +x
1,k 2,k 3,k
x ; k = 1, ., 4 (35)
k
3
The residuals result
0
r =x −x ; j = 1, 2, 3; k = 1, ., 4 (36)
j,k k
j,k
Except for rounding errors, the residuals of all sets shall meet the condition:
3 4
XX
r = 0
(37)
j,k
j=1
k=1
th
The sum of squares of the residuals of thei series of measurements is:
3 4
XX
2 2
r = r (38)
i j,k
j=1
k=1
Forn = 3 sets of vertical angles tot = 4 targets, in each case the number of degrees of freedom is:
=(3− 1)� 4 = 8 (39)
i
0
and the experimental standard deviation,s , of a vertical angle,x , observed in one set in both face positions of the
i
j,k
th
telescope, valid for thei series of measurements amounts to:
s
r
2 2
r r
i i
s = = (40)
i
8
i
The following equations (41) and (42) apply only to the simplified test procedure:
= (41)
1
s =s (42)
1
The following equations (43) to (59) apply only to the full test procedure:
For the experimental standard deviation,sm, calculated from all = 4 series of measurements, the number of
degrees of freedom is:
= 4� = 32 (43)
i
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and the experimental standard deviation of a vertical angle observed in both face positions, calculated from all
m = 4 series of measurements, is:
v v v
u u u
4 4 4
P P P
u u u
2 2 2
u u u
r r s
i i i
t t t
i=1 i=1 i=1
s = = = (44)
32 4
s =s (45)
ISO-THEO-V
6.4 Statistical tests
6.4.1 General
Statistical tests are recommended for the full test procedure only.
For the interpretation of the results, statistical tests shall be carried out using
— the experimental standard deviation,s, of a vertical angle observed in both face positions, and
— the vertical index error,s, (orientation of the vertical circle) and its experimental standard deviation,
in order to answer the following questions (see Table 2):
a) Is the calculated experimental standard deviation,s, smaller than a corresponding value, , stated by the
manufacturer or smaller than another predetermined value, ?
s se, as determined from two different samples of measurements,
b) Do two experimental standard deviations, and
belong to the same population, assuming that both samples have the same number of degrees of freedom,?
s se
The experimental standard deviations, and , may be obtained from:
— two samples of measurements by the same instrument but different observers;
— two samples of measurements by the same instrument at different times;
— two samples of measurements by different instruments.
c) Is the vertical index error,, equal to zero?
For the following tests, a confidence level of 1− = 0,95 and, according to the design of the measurements, a
number of degrees of freedom of = 32 are assumed.
Table 2 — Statistical tests
Question Null hypothesis Alternative hypothesis
a) s6s>
b) =e6=e
c) = 0 6= 0
6.4.2 Question a)
The null hypothesis stating that the experimental standard deviation, s, of a vertical angle observed in both face
positions is smaller than or equal to a theoretical or a predetermined value,, is not rejected if the following condition
is fulfilled:
r
2
()
1−
s6� (46)
©
10 ISO 2001 – All rights reserved
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s
2
(32)
0,95
s6� (47)
32
2
(32)= 46,19 (48)
0,95
r
46,19
s6� (49)
32
s6� 1,20 (50)
Otherwise, the null hypothesis is rejected.
6.4.3 Question b)
In the case of two different samples, a test indicates whether the experimental standard deviations,s andse, belong
to the same population. The corresponding null hypothesis, =e, is not rejected if the following condition is fulfilled:
2
1 s
6 6F (,) (51)
1− =2
2
F (,) se
1− =2
2
1 s
6 6F (32,32) (52)
0,975
2
F (32,32) se
0,975
F (32,32)= 2,02 (53)
0,975
2
s
0,496 6 2,02 (54)
2
se
Otherwise, the null hypothesis is rejected.
6.4.4 Question c)
The hypothesis stating that the vertical index error, , is equal to zero is not rejected if the following condition is
fulfilled:
jj6s �t () (55)
1− =2
jj6s �t (32) (56)
0,975
s
s =p p
(57)
12� 4
t (32)= 2,04 (58)
0,975
s
jj6p � 2,04
48
(59)
6s� 0,3
Otherwise, the null hypothesis is rejected.
2
The number of degrees of freedom and, thus, the corresponding test values (), F (,) and
1− =2
1−
t () (taken from reference books on statistics) change if a different number of measurements is analysed.
1− =2
©
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ISO 17123-3:2001(E)
Annex A
(informative)
Example of the simplified test procedure (horizontal directions)
A.1 Measurements
x x
Table A.1 contains in columns 1 to 4 the measured values and .
j,k,I j,k,II
Observer: S. Miller
�
Weather: sunny, + 10 C
Instrument type and number: NN xxx 630401
Date: 1999-04-15
�
NOTE The circle of th
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 17123-3
Première édition
2001-12-01
Optique et instruments d'optique —
Méthodes d'essai sur site des instruments
géodésiques et d'observation —
Partie 3:
Théodolites
Optics and optical instruments — Field procedures for testing geodetic and
surveying instruments —
Part 3: Theodolites
Numéro de référence
ISO 17123-3:2001(F)
© ISO 2001
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ISO 17123-3:2001(F)
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lisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées acceptent de fait la res-
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ISO 17123-3:2001(F)
Sommaire Page
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 2
4 Généralités . 2
5 Mesure des directions horizontales . 3
6 Mesure des angles verticaux . 8
Annexes
A Exemple pour la méthode d'essai simplifiée (directions horizontales). 13
A.1 Mesures . 13
A.2 Calcul . 14
B Exemple pour la méthode d'essai complète (directions horizontales) . 16
B.1 Mesures . 16
B.2 Calcul . 17
B.3 Essais statistiques . 18
C Exemple pour les deux méthodes (angles verticaux) . 20
C.1 Mesures . 20
C.2 Calcul . 21
C.3 Essais statistiques . 22
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ISO 17123-3:2001(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de norma-
lisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux comités
techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique
créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec
l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique interna-
tionale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments de la présente partie de l'ISO 17123 peuvent faire l'objet
de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas
avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
La Norme internationale ISO 17123-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 172, Optique et instruments
d'optique,sous-comité SC 6, Instruments géodésiques et d'observation.
Cette première édition annule et remplace l’ISO 8322-4:1991 et l’ISO 12857-2:1997, dont elle constitue une révision
technique.
L'ISO 17123 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Optique et instruments d'optique —
Méthodes d'essai sur site des instruments géodésiques et d'observation:
— Partie 1: Théorie
— Partie 2: Niveaux
— Partie 3: Théodolites
— Partie 4: Télémètres électro-optiques (instruments MED)
— Partie 5: Tachéomètres électroniques
— Partie 6: Lasers rotatifs
— Partie 7: Instruments de plombage optique
Les annexes A, B et C de la présente partie de l'ISO 17123 sont données uniquement à titre d'information.
©
iv ISO 2001 – Tous droits réservés
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NORME INTERNATIONALE ISO 17123-3:2001(F)
Optique et instruments d'optique — Méthodes d'essai sur site des
instruments géodésiques et d'observation —
Partie 3:
Théodolites
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 17123 spécifie les méthodes sur site à suivre lors de la détermination et de l'évaluation
de la précision (répétabilité) des théodolites et de l'équipement auxiliaire utilisé pour les mesurages de construction
et d'observation. En premier lieu, ces essais sont destinés à être des vérifications de terrain de l'adéquation d'un ins-
trument particulier et pour satisfaire aux exigences des autres normes. Ils ne sont pas proposés comme des essais
d'évaluations de l'acceptation et de la performance, plus compréhensibles par nature.
La présente partie de l'ISO 17123 peut être appréhendée comme l'une des premières étapes dans le processus
d'évaluation de l'incertitude d'un mesurage (plus précis d'un mesurande). L'incertitude d'un résultat de mesurage dé-
pend d'un certain nombre de facteurs. Ces facteurs incluent, entre autres: répétabilité (précision), reproductibilité,
traçabilité, et une évaluation de toutes les sources d'erreurs possibles telles que prescrites dans le Guide ISO de
l'expression de l'incertitude de mesurage.
Ces méthodes sur site peuvent s'appliquer n'importe où sans équipement auxiliaire spécial, et sont conçues de
manière à réduire les influences atmosphériques.
2 Références normatives
Les documents normatifs suivants contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui y est faite, consti-
tuent des dispositions valables pour la présente partie de l'ISO 17123. Pour les références datées, les amendements
ultérieurs ou les révisions de ces publications ne s'appliquent pas. Toutefois, les parties prenantes aux accords fon-
dés sur la présente partie de l'ISO 17123 sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les éditions les plus ré-
centes des documents normatifs indiqués ci-après. Pour les références non datées, la dernière édition du document
normatif en référence s'applique. Les membres de l'ISO et de la CEI possèdent le registre des Normes internationa-
les en vigueur.
ISO 3534-1, Statistique — Vocabulaire et symboles — Partie 1: Probabilité et termes statistiques
ISO 4463-1, Méthodes de mesurage pour la construction — Piquetage et mesurage — Partie 1: Planification et or-
ganisation, procédures de mesurage et critères d'acceptation
ISO 7077, Méthodes de mesurage pour la construction — Principes généraux pour la vérification de la conformité di-
mensionnelle
ISO 7078, Construction immobilière — Procédés pour l'implantation, le mesurage et la topométrie — Vocabulaire et
notes explicatives
ISO 9849, Optique et intruments d'optique — Instruments géodésiques et d'observation — Vocabulaire
ISO 17123-1, Optique et instruments d'optique — Méthodes d'essai sur site pour les instruments géodésiques et
d'observation — Partie 1: Théorie
GUM, Guide pour l'expression de l'incertitude de mesurage
©
ISO 2001 – Tous droits réservés 1
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ISO 17123-3:2001(F)
VIM, Vocabulaire international des termes fondamentaux et généraux de métrologie
3 Termes et définitions
Pour les besoins de la présente partie de l'ISO 17123, les termes et définitions données dans l'ISO 3534-1,
l’ISO 4463-1, l’ISO 7077, l’ISO 7078, l’ISO 9849, l’ISO 17123-1, le GUM et le VIM s'appliquent.
4 Généralités
4.1 Exigences
Avant de procéder à l'observation, il est important que l'opérateur recherche si la précision du matériel de mesure est
appropriée à la tâche de mesure prévue.
Le théodolite ainsi que le matériel auxiliaire doivent se trouver dans un état de réglage permanent connu et
acceptable, conformément aux méthodes indiquées dans le manuel du fabricant et être utilisés avec des trépieds,
comme recommandé par le fabricant.
Les résultats de ces essais sont influencés par les conditions météorologiques, notamment par la température. Un
ciel couvert et un vent faible sont les conditions les plus favorables. Les conditions particulières à prendre en compte
peuvent varier selon l'endroit où les tâches doivent être effectuées. Il convient également de noter les conditions mé-
téorologiques réelles au moment de la mesure et le type de surface sur laquelle les mesures sont pratiquées. Les
conditions choisies pour les essais doivent correspondre à celles prévues lorsque la tâche de mesure est effective-
ment exécutée (voir l'ISO 7077 et l'ISO 7078).
Les essais pratiqués en laboratoires donneraient des résultats qui ne seraient presque pas soumis aux influences
atmosphériques, mais leur coût est très élevé et, par conséquent, la plupart des utilisateurs n'y ont pas recours. Par
ailleurs, les essais en laboratoire exigent des précisions nettement supérieures à celles pouvant être obtenues sur le
terrain.
La mesure de précision des théodolites est exprimée en fonction de l'écart-type expérimental (erreur quadratique
moyenne) d'une direction horizontale (HZ), observée une fois dans les deux positions de la lunette, ou d'un angle
vertical (V) observé une fois dans les deux positions de la lunette.
La présente partie de l'ISO 17123 décrit deux méthodes différentes pour la mesure des directions horizontales et
des angles verticaux, tel que décrit aux articles 5 et 6. L'opérateur doit choisir la méthode qui répond le mieux aux
exigences particulières du projet.
4.2 Méthode 1: Méthode d'essai simplifiée
La méthode d'essai simplifiée fournit une estimation de la précision d'un théodolite donné, et indique si elle se situe
dans un écart autorisé spécifié, conformément à l'ISO 4463-1.
Cette méthode d'essai a généralement pour but de vérifier si la mesure de précision de l'équipement de mesure
utilisé par un opérateur est appropriée pour pratiquer la mesure selon l'exigence spécifiée.
La méthode d'essai simplifiée est basée sur un nombre limité de mesures et, par conséquent, l'écart-type
expérimental calculé ne peut donner que des indications sur l'ordre de la mesure de précision réalisable lors d'une
utilisation courante. Si une évaluation plus précise de l'instrument de mesure et de son équipement auxiliaire dans
des conditions de terrain est requise, il est recommandé d'adopter la méthode d'essai complète qui est plus
rigoureuse. Des essais statistiques basés sur une méthode d'essai simplifiée ne sont pas proposés.
©
2 ISO 2001 – Tous droits réservés
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ISO 17123-3:2001(F)
4.3 Méthode 2: Méthode d'essai complète
La méthode d'essai complète doit être adoptée pour déterminer la meilleure mesure de précision d'un théodolite
particulier et de son équipement auxiliaire dans des conditions de terrain.
La méthode d'essai complète a pour but de déterminer l'écart-type expérimental d'une direction horizontale ou d'un
angle vertical observé une fois dans les deux positions de la lunette:
s ets
ISO-THEO-HZ ISO-THEO-V
De plus, cette méthode peut être utilisée pour déterminer:
— la mesure de précision de théodolites effectuée par une équipe d'observation unique avec un instrument unique
et son équipement auxiliaire, à un moment donné;
— la mesure de précision d'un instrument unique dans des conditions temporelles;
— la mesure de précision de chaque théodolite afin d'effectuer une comparaison de leur précision réalisable
respective devant être obtenue dans des conditions de terrain similaires.
s
Il convient d'appliquer des essais statistiques pour déterminer si l'écart-type expérimental obtenu appartient à la
population de l'écart-type,, de l'instrument, si deux échantillons testés appartiennent à la même population et si
l'erreur d'index vertical,, est égale à zéro (voir 5.4 et 6.4).
5 Mesure des directions horizontales
5.1 Configuration du terrain d'essai
Des voyants de mire (4 voyants pour la méthode d'essai simplifiée et 5 pour la méthode complète) doivent être
placés à peu près dans le même plan horizontal que l'instrument, séparés par une distance comprise entre 100 m et
250 m, et situés à des intervalles aussi réguliers que possible sur l'horizon. Des voyants pouvant être observés sans
confusion possible (de préférence des plaques) doivent être utilisés.
Figure 1 — Configuration d'essai pour la mesure des directions horizontales
©
ISO 2001 – Tous droits réservés 3
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ISO 17123-3:2001(F)
5.2 Mesures
Pour la méthode d'essai simplifiée,m = 1 série de mesures doit être effectuée.
Pour la méthode d'essai complète, m = 4 séries de mesures doivent être pratiquées dans des conditions
météorologiques variées mais pas extrêmes.
Chaque série (in) de mesures doit se composer de = 3 ensembles (jt) de directions vers les = 4 ou t = 5
voyants (k), respectivement.
Pour la méthode d'essai complète, lors de la définition du théodolite pour différentes séries de mesures, des
précautions doivent être prises lors du centrage au-dessus du point au sol. Voici des précisions de centrage
réalisables exprimées en fonction des écarts type expérimentaux:
— fil à plomb: 1mm à 2mm (pire par temps venteux),
— lunette nadiro-zénithale ou lunette à laser: 0,5 mm (le réglage doit être vérifié conformément au manuel du
fabricant),
— canne de centrage: 1mm.
00
NOTE Avec des voyants placés à 100 m de distance, un mauvais centrage de 2 mm peut affecter l'angle observé jusqu'à 4
(1,3 mgon). Plus la distance est courte, plus l'effet est grand.
Les voyants doivent être observés dans chaque ensemble dans la position I de la lunette, dans le sens des aiguilles
d'une montre, et dans la position II de la lunette dans le sens contraire des aiguilles d'une montre. Le cercle gradué
�
doit être modifié de 60 (67 gon) après chaque ensemble. Si la rotation physique du cercle gradué est impossible
(pour les théodolites électroniques, par exemple), la partie inférieure du théodolite peut être tournée
�
approximativement de 120 (133 gon) sur l'embase.
5.3 Calcul
5.3.1 Méthode d'essai simplifiée
L'évaluation des valeurs mesurées est un réglage des moindres carrés des équations d'observation. Une direction
est marquée parx oux , l'indexjkreprésentant le numéro de la série et l'index étant le numéro du voyant. I
j,k,I j,k,II
et II indiquent la position de la lunette.
Dans un premier temps, les valeurs moyennes des lectures dans les deux positions I et II de la lunette sont
calculées:
� �
�
x +x � 180 x +x � 200 gon
j,k,I j,k,II j,k,I j,k,II
x = = ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,4 (1)
j,k
2 2
o
Une réduction dans la direction du voyant N 1donnelieu à:
0
x =x −x ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,4 (2)
j,k j,1
j,k
o
Les valeurs moyennes des directions résultant den = 3 ensembles vers le voyant N k sont les suivantes:
0 0 0
x +x +x
1,k 2,k 3,k
x = ; k = 1,:::,4 (3)
k
3
À partir des différences
0
d =x −x ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,4 (4)
j,k k
j,k
pour chaque ensemble de mesures, les valeurs moyennes arithmétiques donnent lieu à:
©
4 ISO 2001 – Tous droits réservés
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ISO 17123-3:2001(F)
d +d +d +d
j,1 j,2 j,3 j,4
d = j = 1, 2, 3 (5)
j
4
à partir desquelles les restes sont:
r =d −d ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,4 (6)
j,k j,k j
Sauf erreurs d'arrondi, chaque ensemble doit satisfaire à la condition suivante:
4
X
r = 0; j = 1, 2, 3 (7)
j,k
k=1
La somme des carrés des restes est:
3 4
XX
2 2
r = r (8)
j,k
j=1k=1
Pourn = 3 ensembles de directions verst = 4 voyants, le nombre de degrés de liberté est:
=(3− 1)� 4 = 6 (9)
et l'écart-type expérimentalsxd'une direction prise dans un ensemble observé dans les deux positions de la
j,k
lunette s'élève à:
r r
2 2
r r
s = =
(10)
6
5.3.2 Méthode d'essai complète
`
eme
L'évaluation des valeurs mesurées est un réglage des équations d'observation. Dans lai série de mesures, une
direction est marquée parx oux , l'indexjkétant le numéro de l'ensemble et l'index étant le voyant. I et II
j,k,I j,k,II
indiquent la position de la lunette. Chacune desm = 4 séries de mesures doit être évaluée séparément.
Dans un premier temps, les valeurs moyennes
� �
�
x +x � 180 x +x � 200 gon
j,k,I j,k,II j,k,I j,k,II
x = = ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,5 (11)
j,k
2 2
des lectures dans les deux positions I et II de la lunette sont calculées. Une réduction dans la direction du voyant
o
N 1 donne lieu à:
0
x =x −x ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,5 (12)
j,k j,1
j,k
o
Les valeurs moyennes des directions résultant den = 3 ensembles vers le voyant N k sont les suivantes:
x0 +x0 +x0
1,k 2,k 3,k
x = ; k = 1, ., 5 (13)
k
3
À partir des différences
0
d =x −x ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,5 (14)
j,k k
j,k
©
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ISO 17123-3:2001(F)
pour chaque ensemble de mesures, les valeurs moyennes arithmétiques donnent lieu à:
d +d +d +d +d
j,1 j,2 j,3 j,4 j,5
d = ; j = 1, 2, 3
(15)
j
5
à partir desquelles les restes sont:
r =d −d ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,5 (16)
j,k j,k j
Sauf erreurs d'arrondi, chaque ensemble doit satisfaire à la condition suivante:
5
X
r = 0; j = 1, 2, 3 (17)
j,k
k=1
`
eme
La somme des carrés des restes de lai série de mesures est la suivante:
3 5
XX
2 2
r = r (18)
i j,k
j=1k=1
Pourn = 3 ensembles de directions verst = 5 voyants de chaque série, le nombre de degrés de liberté est:
=(3− 1)� (5− 1)= 8 (19)
i
et l'écart-type expérimentals d'une directionx prise dans un ensemble observé dans les deux positions de la
i j,k
eme`
i
lunette, valable pour la série de mesure s'élève à:
s
r
2 2
r r
i i
s = = (20)
i
v 8
i
L'écart-type expérimentals d'une direction horizontale observée dans un ensemble (moyenne arithmétique des lec-
tures dans les deux positions de la lunette), conformément à la présente partie de l'ISO 17123, calculé à partir des
m = 4 séries de mesures, avec un nombre de degrés de liberté égal à
= 4� = 32 (21)
i
s’élève à:
v v v
u u u
4 4 4
P P P
u u u
2 2 2
u u u
r r s
i i i
t t t
i=1 i=1 i=1
s = = = (22)
32 4
s =s (23)
ISO-THEO-HZ
5.4 Essais statistiques
5.4.1 Généralités
Les essais statistiques sont uniquement recommandés pour la méthode d'essai complète.
©
6 ISO 2001 – Tous droits réservés
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ISO 17123-3:2001(F)
Pour l'interprétation des résultats, des essais statistiques doivent être pratiqués en utilisant l'écart-type expérimental
s d'une direction horizontale observée dans un ensemble dans les deux positions de la lunette, afin de répondre aux
questions suivantes:
a) l'écart-type expérimental calculé,s, est-il plus petit que la valeur, , mentionnée par le fabricant, ou plus petit
qu'une autre valeur prédéterminée,?
b) deux écarts type expérimentaux, s et se, déterminés à partir de deux échantillons différents de mesures,
appartiennent-ils à la même population, en supposant que les deux échantillons disposent du même degré de
liberté,v?
Les écarts type expérimentaux,s etse, peuvent être obtenus à partir de:
— deux échantillons de mesures effectuées avec le même instrument mais par des observateurs différents;
— deux échantillons de mesures effectuées avec le même instrument à des moments différents;
— deux échantillons de mesures effectuées à l'aide de différents instruments.
Pour les essais suivants, un niveau de confiance de 1− = 0,95 et, conformément à la conception des mesures,
un nombre de degrés de liberté = 32 sont adoptés.
Tableau 1 — Essais statistiques
Question Hypothèse nulle Autre hypothèse
a) s6s>
b) =e6=e
5.4.2 Question a)
L'hypothèse nulle selon laquelle l'écart-type expérimental, s, d'une direction horizontale observée dans les deux
positions est inférieur ou égal à une valeur théorique ou prédéterminée,, n'est pas rejetée si la condition suivante
est remplie:
r
2
()
1−
s6� (24)
s
2
(32)
0,95
s6� (25)
32
2
(32)= 46,19 (26)
0,95
r
46,19
s6� (27)
32
s6� 1,20 (28)
Sinon, l'hypothèse nulle est rejetée.
5.4.3 Question b)
s se
Dans le cas de deux échantillons différents, un essai indique si les écarts type expérimentaux, et , appartiennent
à la même population. L'hypothèse nulle correspondante,e, n'est pas rejetée si la condition suivante est remplie:
2
1 s
6 6F (,)
(29)
1− =2
2
F (,) se
1− =2
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2
1 s
6 6F (32,32) (30)
0,975
2
F (32,32) se
0,975
F (32,32)= 2,02 (31)
0,975
2
s
0,496 6 2,02 (32)
2
se
Sinon, l'hypothèse nulle est rejetée.
2
Le nombre de degrés de liberté et, par conséquent, les valeurs d'essai correspondantes () etF (,)
1− =2
1−
(extraites des manuels de référence sur les statistiques) changent si un nombre différent de mesures est analysé.
6 Mesure des angles verticaux
6.1 Configuration du terrain d'essai
Le théodolite doit être placé à 50 m environ d’un bâtiment élevé. Sur ce bâtiment, des points bien définis (parties de
fenêtres, coins en briques, bouts d’antennes, etc.) ou des voyants fixés sur un mur doivent être sélectionnés ou
�
définis pour couvrir une gamme d’angles verticaux de 30 environ (voir Figure 2).
Figure 2 — Configuration d'essai pour la mesure des angles verticaux
6.2 Mesures
Avant le début des mesures, il est bon de laisser l'instrument s'acclimatiser à la température ambiante. La durée
requise est d'environs deux minutes par degré Celsius de différence de température.
Pour la méthode d'essai simplifiée,m = 1 série de mesures,x , doit être pratiquée. Cette série de mesures doit
j,k
comprendren = 3 ensembles (jt) de directions vers les = 4 voyants (k).
Pour la méthode d'essai complète, m = 4 séries de mesures (i) doivent être effectuées dans des conditions
météorologiques variées mais pas extrêmes. Chaque série de mesures doit se composer den = 3 ensembles (j)
de direction vers lest = 4 voyants (k).
Les t = 4 voyants doivent être observés dans chacun des n = 3 ensembles dans la position I de la lunette, du
o o o
voyant N 1auvoyant N 4, et dans le même ensemble dans la position II de la lunette, du voyant N 4auvoyant
o
N 1.
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6.3 Calcul
eme`
L'évaluation des valeurs mesurées est un réglage des moindres carrés des équations d'observation. Dans lai
série de mesures, un angle vertical (l'angle zénithal, en général) est marqué par x ou x , l'index k
j,k,I j,k,II
représentant le numéro du voyant. I et II indiquent la position de la lunette. Chacune desm = 4 séries de mesures
est évaluée séparément.
Dans un premier temps, toutes les valeurs moyennes
� �
�
x −x + 360 x −x + 400 gon
j,k,I j,k,II j,k,I j,k,II
0
x = = ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,4
(33)
j,k
2 2
des lectures dans les positions I et II de la lunette sont calculées. Ces valeurs ne sont pas affectées par l'erreur
d'index vertical . Celle-ci doit être calculée séparément pour chaque série de mesures (elle est uniquement
i
recommandée pour la méthode d'essai complète):
0 1
3 4 3 4
�
XX XX
1 x +x − 360 1 x +x − 400 gon
j,k,I j,k,II j,k,I j,k,II
@ A
= = (34)
i
n�t 2 n�t 2
j=1k=1 j=1k=1
4
P
i
i=1
=
4
o
Les valeurs moyennes des angles verticaux résultant desn = 3 ensembles vers le voyant N k sont
0 0 0
x +x +x
1,k 2,k 3,k
x ; k = 1,:::,4 (35)
k
3
Les restes sont les suivants
0
r =x −x ; j = 1, 2, 3; k = 1,:::,4 (36)
j,k k
j,k
Sauf erreurs d'arrondi, les restes de tous les ensembles doivent satisfaire à la condition:
3 4
XX
r = 0 (37)
j,k
j=1k=1
eme`
La somme des carrés des restes de lai série de mesures est:
3 4
XX
2 2
r = r (38)
i j,k
j=1
k=1
Pourn = 3 ensembles d'angles verticaux verst = 4 voyants, dans chaque cas, le nombre de degrés de liberté est:
=(3− 1)� 4 = 8 (39)
0
et l'écart-type expérimental,s , d'un angle vertical,x , observé dans un ensemble dans les deux positions de la
i
j,k
eme`
lunette, valable pour lai série de mesures, s'élève à:
s
r
2 2
r r
i i
s = =
(40)
i
8
i
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Les équations suivantes (41) et (42) s'appliquent uniquement pour la méthode d'essai simplifiée:
= (41)
1
s =s (42)
1
Les équations suivantes (43) à (59) s'appliquent uniquement pour la méthode d'essai complète.
Pour l’écart-type expérimental,s, calculé à partir des m = 4 séries de mesures, le degré de liberté est:
= 4� = 32 (43)
i
et l’écart-type expérimental d'un angle vertical observé dans les deux positions et calculé à partir desm = 4 séries
de mesures est:
v v v
u u u
4 4 4
uP uP uP
2 2 2
u u u
r r s
i i i
t t t
i=1 i=1 i=1
s = = = (44)
32 4
s =s (45)
ISO-THEO-V
6.4 Essais statistiques
6.4.1 Généralités
Les essais statistiques sont uniquement recommandés pour la méthode d'essai complète.
Pour l'interprétation des résultats, des essais statistiques doivent être pratiqués en utilisant:
— l'écart-type expérimental,s, d'un angle vertical observé dans les deux positions, et
— l'erreur d'index vertical,s, (orientation du cercle vertical) et son écart-type expérimental, ,
afin de répondre aux questions suivantes (voir Tableau 2):
a) l'écart-type expérimental calculé,s, est-il plus petit qu’une valeur correspondante, , mentionnée par le
fabricant, ou plus petit qu'une autre valeur prédéterminée,?
b) deux écarts type expérimentaux, s et se, déterminés à partir de deux échantillons différents de mesures,
appartiennent-ils à la même population, en supposant que les deux échantillons disposent du même nombre de
degrés de liberté,?
Les écarts type expérimentaux,s etse, peuvent être obtenus à partir de:
— deux séries de mesures effectuées avec le même instrument mais par des observateurs différents;
— deux séries de mesures effectuées avec le même instrument à des moments différents;
— deux séries de mesures effectuées avec le même instrument mais par des observateurs différents.
c) l'erreur d'index vertical,, est-il égal à zéro?
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Pour les essais suivants, un niveau de confiance de 1− = 0,95 et, conformément à la conception des mesures,
un nombre de degrés de liberté de = 32 sont adoptés.
Tableau 2 — Essais statistiques
Question Hypothèse nulle Autre hypothèse
a) s6s>
b) =e6=e
c) = 0 6= 0
6.4.2 Question a)
L'hypothèse nulle selon laquelle l'écart-type expérimental,s, d'un angle vertical observé dans les deux positions est
inférieur ou égal à une valeur théorique ou prédéterminée,, n'est pas rejetée si la condition suivante est remplie:
r
2
()
1−
s6� (46)
s
2
(32)
0,95
s6� (47)
32
2
(32)= 46,19 (48)
0,95
r
46,19
s6� (49)
32
s6� 1,20 (50)
Sinon, l'hypothèse nulle est rejetée.
6.4.3 Question b)
Dans le cas de deux échantillons différents, un essai indique que les écarts type expérimentaux
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.