ISO 10303-50:2002
(Main)Industrial automation systems and integration — Product data representation and exchange — Part 50: Integrated generic resource: Mathematical constructs
Industrial automation systems and integration — Product data representation and exchange — Part 50: Integrated generic resource: Mathematical constructs
This part of ISO 10303 specifies the resource constructs for the explicit representation of mathematical structures and data related to properties of a product. The following are within the scope of this part of ISO 10303: multi-dimensional tables; mathematical expressions; mathematical functions; mathematical spaces. The following are outside the scope of this part of ISO 10303: context of application; physical units; non-mathematical semantics.
Systèmes d'automatisation industrielle et intégration — Représentation et échange de données de produits — Partie 50: Ressources génériques intégrées: Constructions mathématiques
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Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 10303-50
First edition
2002-05-01
Industrial automation systems and
integration — Product data representation
and exchange —
Part 50:
Integrated generic resource: Mathematical
constructs
Systèmes d'automatisation industrielle et intégration — Représentation
et échange de données de produits —
Partie 50: Ressources génériques intégrées: Constructions mathématiques
Reference number
ISO 10303-50:2002(E)
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ISO 2002
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Contents Page
1 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Normative references . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3 Terms, definitions, and symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.1 Terms defined in ISO 10303-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.2 Other terms and definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.3 Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 Mathematical functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.1 Introduction .8
4.2 Fundamental concepts and assumptions .8
4.2.1 Mathematical function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4.2.2 Mathematical object or value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4.2.3 Mathematical expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2.4 Mathematical space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2.5 Mathematical tuple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.6 Function domains and ranges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4.2.7 Spaces of one-tuples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.8 Array function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.9 Table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.10 Matrix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2.11 Inputs and Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2.12 Function evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2.13 Function application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3 Mathematical functions schema constant definitions . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3.1 schema prefix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3.2 the elementary spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3.3 the empty space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3.4 real intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3.5 tuple spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.3.6 empty values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.4 Mathematical functions schema type definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4.1 nonnegative integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4.2 positive integer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4.3 zero or one . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.4.4 one or two . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4.5 local names for simple types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4.6 maths simple atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4.7 maths atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4.8 atom based tuple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4.9 atom based value. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4.10 maths tuple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4.11 maths value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4.12 maths expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4.13 maths function select . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4.14 input selector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.4.15 elementary space enumerators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.4.16 ordering type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4.17 lower upper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.18 symmetry type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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4.4.19 elementary function enumerators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4.20 open closed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4.21 space constraint type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4.22 repackage options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4.23 extension options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.4.24 maths enum atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4.25 dotted express identifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4.26 express identifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4.27 product space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4.28 tuple space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4.29 maths space or function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.4.30 real interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5 Mathematical functions schema entity definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.5.1 quantifier expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.5.2 dependent variable definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5.3 bound variable semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.5.4 free variable semantics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5.5 complex number literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5.6 logical literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5.7 binary literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5.8 maths enum literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5.9 real tuple literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5.10 integer tuple literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5.11 atom based literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5.12 maths tuple literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5.13 maths variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5.14 maths real variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5.15 maths integer variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.5.16 maths boolean variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.17 maths string variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5.18 function application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5.19 maths space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.5.20 elementary space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5.21 finite integer interval. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5.22 integer interval from min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
interval to max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5.23 integer
4.5.24 finite real interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.5.25 real interval from min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.5.26 real interval to max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5.27 cartesian complex number region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.5.28 polar complex number region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.5.29 finite space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.5.30 uniform product space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.5.31 listed product space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5.32 extended tuple space. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5.33 function space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.5.34 maths function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5.35 finite function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.5.36 constant function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.5.37 selector function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5.38 elementary function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.5.39 restriction function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
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4.5.40 repackaging function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.5.41 reindexed array function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5.42 series composed function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5.43 parallel composed function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5.44 explicit table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.5.45 listed real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5.46 listed integer data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5.47 listed logical data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.5.48 listed string data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.5.49 listed complex number data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.5.50 listed data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5.51 externally listed data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.5.52 linearized table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.5.53 standard table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.5.54 regular table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.5.55 triangular matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.5.56 strict triangular matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.5.57 symmetric matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5.58 symmetric banded matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5.59 banded matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5.60 basic sparse matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.5.61 homogeneous linear function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.5.62 general linear function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.5.63 b spline basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.64 b spline function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.5.65 rationalize function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.5.66 partial derivative function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.5.67 partial derivative expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.5.68 definite integral function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.5.69 definite integral expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.5.70 abstracted expression function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.5.71 expression denoted function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.5.72 imported point function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.5.73 imported curve function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.5.74 imported surface function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
volume function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.5.75 imported
4.5.76 application defined function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.5.77 mathematical description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.6 Mathematical functions schema function definitions . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.6.1 all members of es. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.6.2 any space satisfies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6.3 assoc product space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.6.4 atan2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.6.5 bool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.6.6 check sparse index domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.6.7 check sparse loc range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.6.8 check sparse index to loc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.6.9 compare basis and coef . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.6.10 compare list and value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.6.11 compare values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.6.12 compatible complex number regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.6.13 compatible es values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
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4.6.14 compatible intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.6.15 compatible spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.6.16 composable sequence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.6.17 convert to literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.6.18 convert to maths function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.6.19 convert to maths value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.6.20 convert to operand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.6.21 convert to operands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.6.22 convert to operands prcmfn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.6.23 definite integral check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.6.24 definite integral expr check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.6.25 derive definite integral domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.6.26 derive elementary function domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.6.27 derive elementary function range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.6.28 derive finite function domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
4.6.29 derive finite function range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.6.30 derive function domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
4.6.31 derive function range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
4.6.32 domain from . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.6.33 dot count . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.6.34 dotted identifiers syntax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.6.35 drop numeric constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.6.36 enclose cregion in pregion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.6.37 enclose pregion in cregion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.6.38 enclose pregion in pregion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.6.39 equal cregion pregion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.6.40 equal maths functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
4.6.41 equal maths spaces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.6.42 equal maths values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.6.43 es subspace of es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.6.44 expression is constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.6.45 extract factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
4.6.46 extremal position check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.6.47 factor1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.6.48 factor space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
variables of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4.6.49 free
4.6.50 function applicability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.6.51 function is 1d array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
4.6.52 function is 1d table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4.6.53 function is 2d table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
4.6.54 function is array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.6.55 function is table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.6.56 has values space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.6.57 list selected components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.6.58 make abstracted expression function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.6.59 make atom based literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.6.60 make b spline basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
4.6.61 make b spline function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.6.62 make banded matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
4.6.63 make basic sparse matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.6.64 make binary literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
4.6.65 make boolean literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
vi © ISO 2002 — All rights reserved
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 10303-50:2002(E)
4.6.66 make cartesian complex number region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.6.67 make complex number literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
4.6.68 make constant function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.6.69 make cos expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.6.70 make definite integral expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.6.71 make definite integral function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4.6.72 make elementary function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.6.73 make elementary space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
4.6.74 make environment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.6.75 make expression denoted function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.6.76 make extended tuple space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.6.77 make finite function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
4.6.78 make finite integer interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.6.79 make finite real interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.6.80 make finite space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.6.81 make function application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4.6.82 make function space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
4.6.83 make general linear function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.6.84 make int literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
4.6.85 make integer interval from min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.6.86 make listed complex number data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
4.6.87 make listed data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.6.88 make listed integer data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.6.89 make listed product space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.6.90 make listed real data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.6.91 make logical literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.6.92 make maths enum literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
4.6.93 make maths real variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.6.94 make maths tuple literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
4.6.95 make mult expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
4.6.96 make parallel composed function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
4.6.97 make partial derivative expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.6.98 make partial derivative function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
4.6.99 make polar complex number region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
4.6.100 make rationalize function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
real interval from min. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.6.101 make
4.6.102 make real interval to max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
4.6.103 make real literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.6.104 make regular table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
4.6.105 make reindexed array function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.6.106 make repackaging function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
4.6.107 make selector function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
4.6.108 make series composed function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.6.109 make sin expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
4.6.110 make standard table function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
4.6.111 make strict triangular matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
4.6.112 make string literal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
4.6.113 make unary minus expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.6.114 make uniform product space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
4.6.115 max exists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
4.6.116 max included . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
4.6.117 member of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
© ISO 2002 — All rights reserved vii
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ISO 10303-50:2002(E)
4.6.118 min exists . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.6.119 min included . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
4.6.120 no cyclic domain reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
4.6.121 no cyclic space reference. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
4.6.122 nondecreasing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.6.123 number superspace of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.6.124 number tuple subspace check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.6.125 one tuples of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
4.6.126 parallel composed function composability check. . . . . . . . . . . . . . . 222
4.6.127 parallel composed function domain check . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
4.6.128 parse express identifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
4.6.129 partial derivative check . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
4.6.130 real max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.6.131 real min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
4.6.132 regular indexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
4.6.133 remove first . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
4.6.134 repackage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
4.6.135 shape of array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
4.6.136 simplify function application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4.6.137 simplify generic expression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
4.6.138 simplify maths space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
4.6.139 simplify maths value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
4.6.140 singleton member of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
4.6.141 space dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
4.6.142 space is continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
4.6.143 space is singleton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
4.6.144 stripped typeof . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
4.6.145 subspace of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
4.6.146 subspace of es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4.6.147 substitute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
4.6.148 values space of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
Annex A (normative) Short names of entities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Annex B (normative) Information object registration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Annex C (informative) Computer-interpretable listings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Annex D (informative) EXPRESS-G diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Figures
Figure 1 — Schema relationships of the mathematical functions schema . . . . . . . . . . xi
Figure D.1 — EXPRESS-G diagram of the mathematical functions schema (1 of 10) . . . 272
Figure D.2 — EXPRESS-G diagram of the mathematical functions schema (2 of 10) . . . 273
Figure D.3 — EXPRESS-G diagram of the mathematical functions schema (3 of 10) . . . 274
Figure D.4 — EXPRESS-G diagram of the mathematical functions schema (4 of 10) . . . 275
Figure D.5 — EXPRESS-G diagram of the mathematical functions schema (5 of 10) . . . 276
Figure D.6 — EXPRESS-G diagram of the mathematical functions schema (6 of 10) . . . 277
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