ISO/DIS 14521.2

Gear -- Calculation of load capacity of wormgears

Engrenages -- Calcul de la capacité de charge des engrenages à vis

Standards Content (sample)

DRAFT INTERNATIONAL STANDARD ISO/DIS 14521.2
ISO/TC 60/SC 1 Secretariat: BSI
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2006-07-03 2006-09-04

INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION • МЕЖДУНАРОДНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ПО СТАНДАРТИЗАЦИИ • ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION

Gear — Calculation of load capacity of wormgears
Engrenages — Calcul de la capacité de charge des engrenages à vis
ICS 21.200

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THIS DOCUMENT IS A DRAFT CIRCULATED FOR COMMENT AND APPROVAL. IT IS THEREFORE SUBJECT TO CHANGE AND MAY NOT BE

REFERRED TO AS AN INTERNATIONAL STANDARD UNTIL PUBLISHED AS SUCH.

IN ADDITION TO THEIR EVALUATION AS BEING ACCEPTABLE FOR INDUSTRIAL, TECHNOLOGICAL, COMMERCIAL AND USER PURPOSES, DRAFT

INTERNATIONAL STANDARDS MAY ON OCCASION HAVE TO BE CONSIDERED IN THE LIGHT OF THEIR POTENTIAL TO BECOME STANDARDS TO

WHICH REFERENCE MAY BE MADE IN NATIONAL REGULATIONS.
© International Organization for Standardization, 2006
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ISO/DIS 14521.2
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ii ISO 2006 – All rights reserved
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ISO/DIS 14521.2
Contents Page

Foreword ............................................................................................................................................................iv

Introduction........................................................................................................................................................iv

1 Scope......................................................................................................................................................1

2 Normative references............................................................................................................................1

3 Symbols and Terminology ...................................................................................................................1

4 Formulae for calculation of dimensions ...........................................................................................10

5 General.................................................................................................................................................16

6 Geometrical data to be known for calculation .................................................................................21

7 Forces, speeds and parameters for the calculation of stresses ....................................................23

8 Efficiency and power loss ..................................................................................................................30

9 Wear load capacity..............................................................................................................................37

10 Surface durability (pitting resistance)...............................................................................................42

11 Deflection .............................................................................................................................................44

12 Tooth root strength .............................................................................................................................46

13 Temperature safety factor ..................................................................................................................49

14 Determination of the wheel bulk temperature ..................................................................................52

Annex A (informative) Notes on physical parameters ..................................................................................55

Annex B (normative) Methods for the determination of the parameters ....................................................56

Annex C (informative) Lubricant film thickness according to EHL - theory...............................................60

Annex D (normative) Wear path definitions...................................................................................................62

Annex E (informative) Notes on calculation wear .........................................................................................65

Annex F (informative) Notes on tooth root strength .....................................................................................66

Annex G (informative) The utilisation of existing tooling for machining of worm wheel teeth ................67

Annex H (informative) Adaptation of equations for the reference gear to own results of

measurements .....................................................................................................................................70

Annex I (informative) Life time estimation for worm gears with a high risk of pitting damage................73

Annex J (informative) Examples......................................................................................................................75

Bibliography......................................................................................................................................................81

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ISO/DIS 14521.2
Foreword

ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies

(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO

technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been

established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and

non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the

International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.

International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.

The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards

adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an

International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.

Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent

rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.

ISO 14521 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 1, Nomenclature and

wormgearing.
iv © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO/DIS 14521.2
Introduction

This standard was developed for the rating and design of enclosed or open single enveloping worm gears with

cylindrical worms, and worm geared motors having either solid or hollow output shafts.

This standard is only applicable when the flanks of the worm wheel teeth are conjugate to those of the worm

threads.

The particular shapes of the rack profiles from tip to root do not affect the conjugacy when the worm and worm

wheel hobs have the same profiles so that worm wheels have proper contact with worms and the motions of

worm gear pairs are uniform.

This standard can apply to worm gearing with cylindrical helicoidal worms having the following thread forms: A,

C, I, N, K.

Other than the requirements of the three preceding paragraphs, no restrictions are placed on the

manufacturing methods used.

In order to ensure proper mating and because of the many different thread profiles in use, it is generally

desirable that worm and worm wheel are supplied by the same manufacturer.

In this standard, the permissible torque for a worm gear is limited either by consideration of surface stress

(conveniently referred as wear or pitting) or bending stress (referred as strength) in both worm threads and

worm wheel teeth, deflection of worm or thermal limitation.

Consequently, the load capacity of a pair of gears is determined using calculations concerned with all criteria

described in the scope and 7.3. The permissible torque on the worm wheel is the least of the calculated

values.
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DRAFT INTERNATIONAL STANDARD ISO/DIS 14521.2
Gears — Calculation of load capacity of wormgears
1 Scope

This International Standard specifies equations for calculating the load capacity of cylindrical worm gears and

covers load ratings associated with wear, pitting, worm deflection, tooth breakage and temperature. Scuffing and

other failure modes are not covered by this standard.

The load rating and design procedures are valid for worm rotational speeds up to 5000 r/min, sliding velocities over

tooth surface up to 25 m/s and contact ratios equal to or greater than 2,1. For wear sliding velocities over tooth

surfaces should not be bellow 0,1 m/s.

The rules and recommendations for the dimensioning, lubricants or materials selected by this standard only apply

to centre distances of 50 mm and larger. For centre distances below 50 mm method A should be applied.

The choice of appropriate methods of calculation requires knowledge and experience. This standard is intended for

use by experienced gear designers who are able to make informed judgements concerning factors. It is not

intended for use by engineers who lack the necessary experience. See 5.4.

The geometry of worm gears is complex therefore the user of this standard is induced to be sure that a working

geometry without errors has been established.
2 Normative references

The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated references,

only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced document (including any

amendments) applies.
ISO 701:1998, International gear notations — Symbols for geometrical data

ISO 1122-2:1998, Vocabulary of gear terms — Part: 2 Definitions related to worm gears geometry

ISO 6336-6, Calculation of load capacity of spur and helical gear — Part 6: Calculation of service life under variable

load
ISO/TR 10828:1997, Worm gears — Geometry of worm profiles
DIN 3974-1:1995, Accuracy for worms and wormgears — Part 1: General basis

DIN 3974-2:1995, Accuracy for worms and wormgears — Part 2: Tolerances for individual errors

3 Symbols and Terminology
3.1 Symbols

NOTE Where applicable, the symbols are in accordance with ISO 701 and the definitions are in accordance ISO 1122-2.

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ISO/DIS 14521.2
Table 1 — Symbols for worm gears
Symbols Description Units Figures Equation
Number
a centre distance mm 38/39

a , a , a oil sump temperature coefficients, calculated according to - 157 to 163

0 1 2
method C
a , a minimum and maximum centre distance for tooling mm G.2/G.3
min max
selection
centre distance of standard reference gear mm
b worm facewidth mm 22
b facewidth of the wheel as specified in DIN 3975 mm 36
b effective wheel facewidth mm Fig. 4
b wheel rim width mm Fig. 4
b half hertzian contact width mm Fig.19
c ,c tip clearance mm
1 2
* *
tip clearance coefficient in axial section mm
c ,c
1 2
c specific heat capacity of the oil Ws/(kg.K) 167
oil
(for temperature calculation with spray lubrication)
m/N 61/63
c proximity value for the viscosity pressure exponent α
d worm tip diameter mm 13
a 1
d worm wheel tip diameter mm 34
a 2
d base diameter of involute helicoid (for I profile) mm 21
b 1
d worm wheel outside diameter mm 35
e 2
dF force transmitted by a segment of the contact line N Fig. B.2 B.3
length of contact line segment mm B.1
d worm root diameter mm 14
f 1
d worm wheel root diameter mm 33
f 2
d worm reference diameter mm Fig. 2/5 9
d reference diameter of the worm, from standard reference mm
m1T
gear
d worm wheel reference diameter mm Fig 3/5 24
d reference diameter of the wheel, from standard reference mm
m2T
gear
d worm pitch diameter mm 40
d worm wheel pitch diameter mm 41
e worm reference tooth space width in axial section mm Fig. 2 16
mx 1
e worm normal tooth space width in normal section mm 18
e worm wheel tooth space width in mid-plane section mm 27
h worm tooth depth mm 10
h worm wheel tooth depth mm 31
worm tooth reference addendum in axial section mm Fig. 5 11
am1
h worm wheel tooth reference addendum in mid-plane mm Fig. 5 29
am2
section
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ISO/DIS 14521.2
Symbols Description Units Figures Equation
Number
worm tooth reference addendum coefficient in axial - 11
am1
section
worm wheel tooth reference addendum coefficient in mid- - 29
am2
plane section
h worm wheel tooth external addendum mm 32
h worm tooth reference dedendum in axial section mm 12
fm1
h worm wheel tooth reference dedendum in mid-plane mm 30
fm2
section
worm tooth reference dedendum coefficient in axial -
fm1
section
worm wheel tooth reference dedendum coefficient in mid- - 30
fm2
plane section
h minimum lubricant film thickness μm C.1
min
h minimum mean lubricant film thickness μm 60
min m
h* parameter for minimum mean lubricant film thickness - 54/55
parameter for minimum mean lubricant film thickness of -
the standard reference gear
j axial backlash mm
k lubricant constant 1/K 66/68
k* mean heat transition coefficient
W/(m K)
l spacing of the worm shaft bearings mm
l , l bearing spacing of the worm shaft mm Fig. 11
11 12
m maximum axial module for tooling selection mm Fig. 11 G.4
max
m minimum axial module for tooling selection mm G.5
min
m axial module for tooling selection mm Annex G
xhob
normal module mm 8
m axial module mm 2/G.1
x 1
material loss mg
material loss limit mg
lim
n rotational speed of the worm shaft min
n rotational speed of the wheel min
N number of starts per hour 109
p environmental pressure N/mm
p base cylinder pitch for I profile mm 22
p hertzian stress; mean value for the total contact area N/mm B.7
parameter for the mean hertzian stress - 52/53
parameter for the mean hertzian stress of the standard -
reference gear
p normal pitch mm 7
p transverse pitch mm 25
p axial pitch mm Fig. 2 1
x 1
p lead of worm threads mm 3
z 1
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ISO/DIS 14521.2
Symbols Description Units Figures Equation
Number
q diameter factor mm 4
q diameter factor for hob mm Annex G
hob
r worm wheel throat radius mm 37
s reference tooth thickness of the wheel teeth in the spur mm 150
section
s mean tooth root thickness of the wheel teeth in the spur mm 150
section
s mean tooth root thickness of the wheel teeth in the spur mm 150
ft2
section
s sliding path of the worm flanks within the hertzian contact mm D.3/D.5
of the wheel flank per number of cycles of the wheel,
around the contact point (local value)
s mean sliding path mm D.7
s tooth thickness at the reference diameter of the worm mm Fig. 3 26
wheel
s rim thickness mm Fig. 12
s wear path inside of the required life expectancy mm 68/D.1
s worm tooth thickness in axial section mm Fig. 2 15
mx1
worm tooth thickness in axial section coefficient - 15
mx1
s normal worm tooth thickness in normal section mm 17
s* parameter for the mean sliding path - 56/57/D.8
parameter for the mean sliding path of the standard -
reference gear
Δs tooth thickness loss mm
u gear ratio 42
u gear ratio of the standard reference gear
v velocity of a flank point of the worm m/s Fig. B.1 59
v velocity of a flank point of a worm wheel m/s Fig. B.1 59
v worm velocity component normal to the contact line m/s Fig. B.2
v wheel velocity component normal to the contact line m/s Fig. B.2
sliding velocity at the reference diameter in flank direction m/s 88/89/90/E
sliding velocity at mean reference diameter m/s 51
v sum velocity m/s 52
v sum velocity in normal direction m/s 52
x worm wheel profile shift coefficient - 28
x maximum worm wheel profile shift coefficient for tooling - H.3
2max
selection
x minimum worm wheel profile shift coefficient for tooling - H.3
2min
selection
z number of threads in worm -
z number of teeth in worm wheel -
A coefficient for kinematic viscosity 72
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ISO/DIS 14521.2
Symbols Description Units Figures Equation
Number
A free surface of the gear housing m
ges
A total flank surface of the worm wheel mm 128
A dominant cooled surface of the gear set m 171
B coefficient for kinematic viscosity - 73
c immersion factor -
E modulus of elasticity of the worm N/mm
E modulus of elasticity of the worm wheel N/mm
E equivalent modulus of elasticity N/mm 59
red
E modulus of elasticity for steel N/mm 59
steel
F axial force to the worm shaft N 46/49
xm1
F axial force to the worm wheel N 45/48
xm2
F radial force to the worm shaft N 47
rm1
F radial force to the worm wheel N 50
rm2
F circumferencial or tangential force to the worm shaft N 45/48
tm1
F circumferencial or tangential force to the worm wheel N 46/49
tm2
dF/db specific loading N/mm
J reference wear intensity - Fig. 10 108 to 118
J wear intensity - 107
K rotational speed factor / wheel bulk temperature - 174
K transverse load distribution factor -
K longitudinal load distribution factor -
K size factor / wheel bulk temperature - 176
K application factor -
K dynamic factor -
K lubricant film thickness parameter - 119
K viscosity factor / wheel bulk temperature - 175
L life time h
N number of stress cycles of the worm wheel - 70
P input power to the worm shaft W
P output power from the worm wheel shaft W
P cooling capacity of the oil with spray lubrication W 166
P total power loss of the worm gear unit W 77
idle running power loss W 77/78/H.1
P meshing power loss in reducer W 102
Vz1-2
P meshing power loss in increaser W 103
Vz2-1
P sealing power loss W 83/84
P bearing power loss through loading W 79 to 82
VLP
Q spray quantity m/s
oil
Ra arithmetic mean roughness
Ra arithmetic mean roughness for reference gear 77
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ISO/DIS 14521.2
Symbols Description Units Figures Equation
Number
Rz mean roughness depth
S tooth breakage safety factor - 145
S minimum tooth breakage safety factor - 146
F min
S pitting safety factor - 130
S temperature safety factor - 154/164
S minimum temperature safety factor - 155/165
T min
S wear safety factor - 104
S minimum wear safety factor - 105
W min
deflection safety factor - 140
limit of deflection safety factor - 141
δ lim
T input torque to the worm shaft Nm 43
T nominal input torque to the worm shaft Nm 43
T output torque from the worm wheel Nm 44/B.4/ B.5
T nominal output torque from the worm wheel Nm 44
W pressure factor - 123/124
W material - lubricant factor -
W start factor - 122
W lubricant structure factor - 120/121
Y form factor / tooth breakage - 148/149
Y geometry factor / coefficient of friction - 98/99
Y rim thickness factor / tooth breakage - 152
Y life factor / tooth breakage - Fig Table 11
13a/b
Y roughness factor / coefficient of friction - 100/101
size factor / coefficient of friction - 96/97
Y material factor / coefficient of friction -
contact factor / tooth breakage - 148
lead factor / tooth breakage - 151
Z life factor / pitting - 133
Z lubricant factor / pitting - 139
oil
Z size factor / pitting - 135/136
Z gear ratio factor - 137/138
Z velocity factor / pitting - 134
α pressure viscosity factor m/N
α axial pressure angle °
α heat transition coefficient for immersed wheel teeth W/(mK) 172
α normal pressure angle ° 19
β reference helix angle of worm ° 6
γ reference lead angle of worm ° 5
γ base lead angle of worm thread (for I profile) ° 19
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ISO/DIS 14521.2
Symbols Description Units Figures Equation
Number
limiting value of deflection mm 144
lim
incurred deflection mm 142/143
flank loss from wheel through abrasive wear in the normal mm 106
section
limiting value of flank loss mm 129
W lim
limiting value of flank loss in normal section mm 125 to 127
W lim n
total efficiency in reducer - 74
ges
total efficiency in increaser - 75
ges
gear efficiency in reducer - 85
z1-2
gear efficiency in increaser - 86
z2-1
dynamic viscosity of lubricant at ambient pressure and Ns/m 64
wheel bulk temperature
temperature °C
temperature difference between oil sump and worm wheel °C 170
bulk temperature
θ oil entrance temperature °C
θ oil exit temperature °C
out
θ ambient temperature °C
θ spray temperature °C
oil
Δθ oil temperature difference between input and output °C 168
oil
cooling system
wheel bulk temperature °C 169/173
oil sump temperature °C 156/158
limiting value of oil sump temperature °C
S lim
base coefficient of friction - 88 to 90
mean tooth coefficient of friction - 87
POISSON ratio of the worm -
POISSON ratio for the worm wheel -
kinematic viscosity at oil temperature θ mm/s 71
kinematic viscosity at 40 °C mm/s 71
kinematic viscosity at 100 °C mm/s
100
kinematic viscosity at wheel bulk temperature mm/s 64
profile radius of the grinding disk for C type mm
lubricant density kg/dm
oil
lubricant density at 15 °C kg/dm 65
oil15
lubricant density at wheel bulk temperature kg/dm 64
oilM
equivalent radius of curvature mm B.2
red
friction angle for the tooth coefficient of friction °
material density of the wheel mg/mm
Rad
allowable tooth thickness loss mm 126
s lim
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ISO/DIS 14521.2
Symbols Description Units Figures Equation
Number
pitting strength N/mm
H lim T
contact stress N/mm 132
mean contact stress N/mm 58
limiting value for the mean contact stress N/mm 132
shear stress at tooth root N/mm 147
shear endurance strength N/mm
F lim T
limiting value for shear stress at tooth root N/mm 153
angular velocity s
3.2 Worm gear load capacity rating criteria

The load capacity of a worm gear corresponds to the torque (or the power) which can be transmitted without the

occurrence of tooth breakage or the appearance of excessive damage on the active flanks of the teeth during the

design life of the gearing.
The following conditions can limit the rated load capacity:

⎯ wear: damage usually appears on the tooth flanks of bronze worm wheels and is also influenced by the

number of starts per hour,

⎯ pitting: this form of damage may appear on the flanks of worm wheel teeth. Its development is strongly

influenced by the load transmitted and the load-sharing conditions,

⎯ tooth breakage: shear failure of worm wheel teeth or worm threads can occur when teeth become thin due to

wear or overload,

⎯ worm thread and worm shaft breakage: shaft breakage can occur as a result of bending fatigue or overload,

⎯ worm shaft deflection: excessive deformation under load modifying contact pattern between worm and worm

wheel,

⎯ scuffing: this form of damage often appears suddenly. It is strongly influenced by transmitted load, sliding

velocities and the conditions of lubrication,

⎯ working temperature: when excessively high working temperature leads to accelerated degradation of the

worm gear lubricant,

⎯ type of limitations in worm gear rating: Table 2 indicates the relationship between different forms of

capacity limits in combination with speed and torque.

When the many influence factors such as material properties, meshing conditions, (e.g. contact pattern under load),

lubrication and etc. are considered, it is apparent that values of Hertzian pressure along the lines of contact are

extremely significant.

The different rating criteria are calculated independently and not in combination (see Figure 1). For a given worm

gear pair, the zone of contact could change with loading. At a steady load, fatigue pits can develop which may

subsequently be reduced by wear. This can be followed by further pitting, additional wear or a stable condition.

The most significant factors of gear tooth damage, are shown in the first column of Table 2.

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ISO/DIS 14521.2

The load capacity of worm gearing is determined by calculations dealing with permissible stresses for pitting and

wear, the deflection in worm, shafts, and the temperature. The permissible torque shall be determined from the

least of the calculated values.
Table 2 — Most significant factors: failure mode according to influence factors
Failure modes
Influence factors
Wear Pitting Tooth- Worm Scuffing Low
shaft efficiency
Breakage
Deflection
Hertzian pressure x x x x x x
Worm speed x x x x
Oil film thickness x x x x
Oil x x x x
Contact Pattern x x x x x
Worm surface roughness x x x x
Shearing value x
Figure 1a — Example for small center distance
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ISO/DIS 14521.2
Figure 1b — Example for large center distance
Figure 1 — Limitations of worm gear torque
3.3 Basis of the method

The calculation methods are partly based on investigations of test gears (see, standard reference gear, 5.2), and

partly on application experience. Investigations on test gears are mainly ascertained through varied test conditions

and verified through practical experience. They are not however physically justified.

4 Formulae for calculation of dimensions
4.1 Parameters for a cylindrical worm
4.1.1 Axial pitch
p =π⋅ m (1)
x1 x1
4.1.2 Axial module
m = (2)
4.1.3 Lead
p = z ⋅ p (3)
z1 1 x1
4.1.4 Diametral factor
q = (4)
10 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO/DIS 14521.2
4.1.5 Reference lead angle
m ⋅ z z
x1 1 1
tanγ = = (5)
d q
m1 1
4.1.6 Reference helix angle
β = 90°−γ (6)
m1 m1
4.1.7 Normal pitch on reference cylinder
p = p ⋅ cosγ (7)
n1 x1 m1
4.1.8 Normal module
m = m ⋅cosγ (8)
n x1 m1
4.1.9 Reference diameter
d = q ⋅ m (9)
m1 1 x1

Figure 2 — Axial pitch, reference tooth thickness and reference tooth space for worm

4.1.10 Reference tooth depth
h = h + h = ⋅()d − d (10)
1 am1 fm1 a1 f1
4.1.11 Reference addendum
h = h ⋅ m = ⋅(d − d ) (11)
am1 am1 x1 a1 m1
where h is the addendum coefficient = 1 (normally)
am1
© ISO 2006 – All rights reserved 11
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ISO/DIS 14521.2
4.1.12 Reference dedendum
h = h ⋅ m = ⋅(d − d ) (12)
fm1 fm1 x1 m1 f1
* *
where h = dedendum coefficient; generally 1,1<
...

PROJET DE NORME INTERNATIONALE ISO/DIS 14521.2
ISO/TC 60/SC 1 Secrétariat: BSI
Début de vote: Vote clos le:
2006-07-03 2006-09-04

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àvis
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ÊTRE CITÉ COMME NORME INTERNATIONALE AVANT SA PUBLICATION EN TANT QUE TELLE.

OUTRE LE FAIT D'ÊTRE EXAMINÉS POUR ÉTABLIR S'ILS SONT ACCEPTABLES À DES FINS INDUSTRIELLES, TECHNOLOGIQUES ET

COMMERCIALES, AINSI QUE DU POINT DE VUE DES UTILISATEURS, LES PROJETS DE NORMES INTERNATIONALES DOIVENT PARFOIS ÊTRE

CONSIDÉRÉS DU POINT DE VUE DE LEUR POSSIBILITÉ DE DEVENIR DES NORMES POUVANT SERVIR DE RÉFÉRENCE DANS LA

RÉGLEMENTATION NATIONALE.
© Organisation internationale de normalisation, 2006
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ISO/DIS 14521.2
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ii ISO 2006 – Tous droits réservés
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ISO/DIS 14521.2
Sommaire Page

Avant-propos .....................................................................................................................................................iv

Introduction.........................................................................................................................................................v

1 Domaine d'application ..........................................................................................................................1

2 Références normatives.........................................................................................................................1

3 Symboles et terminologie.....................................................................................................................2

4 Formules pour le calcul des dimensions..........................................................................................11

5 Généralités ...........................................................................................................................................17

6 Données géométriques nécessaires pour le calcul.........................................................................22

7 Forces, vitesses et paramètres pour le calcul des contraintes......................................................25

8 Rendement et perte de puissance.....................................................................................................32

9 Capacité de charge à l'usure..............................................................................................................38

10 Durabilité de surface (résistance aux piqûres) ................................................................................44

11 Déflexion ..............................................................................................................................................46

12 Résistance en pied de dent ................................................................................................................48

13 Coefficient de sécurité en température.............................................................................................52

14 Détermination de la température de masse de la roue....................................................................55

Annexe A (informative) Notes concernant les paramètres physiques........................................................58

Annexe B (normative) Méthodes de détermination des paramètres ...........................................................59

Annexe C (informative) Epaisseur du film lubrifiant selon la théorie de la lubrification élasto-

hydrodynamique..................................................................................................................................63

Annexe D (normative) Définitions du parcours d'usure ...............................................................................65

Annexe E (informative) Notes concernant le calcul de l'usure ....................................................................68

Annexe F (informative) Notes concernant la résistance au pied de dent ...................................................69

Annexe G (informative) Utilisation des outils existant pour l'usinage des dents de la roue creuse .......70

Annexe H (informative) Adaptation des équations pour l'engrenage de référence aux résultats de

mesures spécifiques...........................................................................................................................73

Annexe I (informative) Estimation de la durée de vie des engrenages à vis avec un risque élevé de

détérioration par formation de piqûres.............................................................................................76

Annexe J (informative) Exemples....................................................................................................................78

Bibliographie.....................................................................................................................................................84

© ISO 2006 – Tous droits réservés iii
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ISO/DIS 14521.2
Avant-propos

L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de

normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée

aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du

comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non

gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec

la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.

Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,

Partie 2.

La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes

internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur

publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres

votants.

L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de

droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne

pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.

L'ISO 14521 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 1,

Nomenclature et engrenages à vis.
iv © ISO 2006 – Tous droits réservés
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ISO/DIS 14521.2
Introduction

La présente norme a été élaborée pour l'évaluation et le calcul de la capacité de charge des engrenages à vis

cylindriques ouverts ou fermés, et des motoréducteurs engrenages à vis comportant des arbres de sortie

pleins ou creux.

La présente norme s'applique uniquement lorsque les flancs des dentures des roues creuses sont conjugués

à ceux des filets de la vis.

Les formes particulières des profils de crémaillère de la tête au pied n'affectent pas la conjugaison lorsque les

fraises-mères de la vis et de la roue creuse ont les mêmes profils de sorte que le contact entre les roues

creuses et les vis est approprié et les mouvements des engrenages à vis sont uniformes.

La présente norme peut s'appliquer aux engrenages à vis sans fin avec vis hélicoïdales cylindriques ayant les

profils de filets suivants: A, C, I, N, K.

A l'exception des exigences stipulées dans les trois précédents alinéas, aucune restriction ne s'applique aux

méthodes de fabrication utilisées.

Afin d'assurer une conjugaison appropriée et du fait de l'existence des nombreux profils de filets différents, il

est généralement préférable que la vis et la roue creuse soient fournies par le même fabricant.

Dans la présente norme, le couple admissible d'un engrenage à vis sans fin est limité soit par la prise en

compte de la contrainte de surface (désignée, pour des raisons pratiques, comme l'usure ou la formation de

piqûres), ou de la contrainte de flexion (désignée comme la résistance) à la fois dans les filets de vis, et les

dents de la roue creuse, due à la déflexion de la vis, ou de la limitation thermique.

Par conséquent, la capacité de charge d'un couple d'engrenages est déterminée au moyen de calculs prenant

en compte tous les critères décrits dans le domaine d'application et en 7.3. Le couple admissible sur la roue

creuse est la plus faible des valeurs calculées.
© ISO 2006 – Tous droits réservés v
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PROJET DE NORME INTERNATIONALE ISO/DIS 14521.2
Engrenages — Calcul de la capacité de charge des engrenages
à vis
1 Domaine d'application

La présente Norme internationale définit des équations permettant de calculer la capacité de charge des

engrenages à vis cylindriques et couvre les charges limites de base associées à l'usure, l’apparition de

piqûres, la déflexion de la vis, la rupture des dentures et la température. Le grippage et les autres modes de

défaillance ne sont pas couverts par la présente norme.

Les procédures de détermination des charges limites de base et de conception sont valables pour les vitesses

de rotation des vis jusqu'à 5 000 tr/min, les vitesses de glissement sur la surface des dentures jusqu'à 25 m/s

et les rapports de conduite supérieurs ou égaux à 2,1. Pour l'usure, les vitesses de glissement sur les

surfaces de denture ne sont pas inférieures à 0,1 m/s.

Les règles et recommandations pour le dimensionnement, le choix des lubrifiants ou des matériaux donnés

dans la présente norme s’appliquent uniquement aux entraxes de 50 mm et plus. Pour les entraxes

inférieures à 50 mm, il convient d’appliquer la méthode A.

Le choix de méthodes de calcul appropriées requiert des connaissances et d’une certaine expérience. La

présente norme est destinée à être utilisée par des concepteurs d'engrenages expérimentés capables

d'émettre des jugements avisés concernant les facteurs impliqués. Le présent document n'est pas destiné aux

ingénieurs n'ayant pas l'expérience nécessaire. Voir 5.4.

La géométrie des engrenages à vis est complexe, c’est pourquoi, l’utilisateur de la présente norme est amené

à doit s’assurer qu’une géométrie de fonctionnement sans erreur a été établie.
2 Références normatives

Les documents référencés ci-dessous sont indispensables à l'application du présent document. Pour les

références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du

document auquel il est fait référence (y compris les amendements) s'applique.
ISO 701:1998, Notation internationale des engrenages — Symboles géométriques

ISO 1122-2:1998, Vocabulaire des engrenages — Partie 2: Définitions géométriques relatives aux

engrenages à vis

ISO 6336-6, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —

Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable
ISO/TR 10828:1997, Engrenages à vis cylindriques — Géométrie des profils de vis
DIN 3974-1:1995, Accuracy for worms and wormgears — Part 1: General basis

DIN 3974-2:1995, Accuracy for worms and wormgears — Part 2: Tolerances for individual errors

© ISO 2006 – Tous droits réservés 1
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ISO/DIS 14521.2
3 Symboles et terminologie
3.1 Symboles

NOTE Le cas échéant, les symboles sont conformes à l'ISO 701 et les définitions sont conformes à l'ISO 1122-2.

Tableau 1 — Symboles pour les engrenages à vis
Symboles Description Unités Figures Numéro
d'équation
a entraxe mm 38/39

a , a , a coefficients de température du bain d'huile, calculés selon la - 157 à 163

0 1 2
méthode C
a , a entraxe minimum et maximum pour la sélection de l'outillage mm G.2/G.3
min max
a entraxe de l'engrenage de référence mm
b longueur de vis mm 22
b largeur de denture de la roue telle que spécifiée dans la DIN mm 36
3975
b largeur effective de la roue mm Fig. 4
b largeur de jante de la roue mm Fig. 4
b demi-largeur de contact de Hertz mm Fig. 19
c ,c vide à fond de dent mm
1 2
* *
coefficient de vide à fond de dent en section axiale mm
c ,c
1 2
c chaleur spécifique de l'huile (pour le calcul de la température Ws/(kg.° 167
oil
avec graissage par pulvérisation) K)
c valeur approchée de l'exposant de pression - viscosité α m/N 61/63
d diamètre de tête de la vis mm 13
a 1
d diamètre de tête de la roue creuse mm 34
a 2
d diamètre de base de l'hélicoïde développable (pour le profil I) mm 21
b 1
d diamètre extérieur de la roue creuse mm 35
e 2
dF force transmise par un segment de la ligne de contact mm Fig. B.2 B.3
dl longueur du segment de la ligne de contact mm B.1
d diamètre de pied de la vis mm 14
f 1
d diamètre de pied de la roue creuse mm 33
f 2
d diamètre de référence de la vis mm Fig. 2/5 9
d diamètre de référence de la vis, pour l'engrenage de mm
m1T
référence
d diamètre de référence de la roue creuse mm Fig. 3/5 24
d diamètre de référence de la roue, pour l'engrenage de mm
m2T
référence
d diamètre primitif de fonctionnement de la vis mm 40
d diamètre primitif de fonctionnement de la roue creuse mm 41
e intervalle de référence des filets de la vis, en section axiale mm Fig. 2 16
mx 1
e intervalle normal des filets de la vis, en section normale mm 18
e intervalle de référence des dents de la roue creuse dans le mm 27
plan médian
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ISO/DIS 14521.2
Symboles Description Unités FiguresNuméro
d'équation
h hauteur de dent de la vis mm 10
h hauteur de dent de la roue creuse mm 31
h saillie de référence de la denture à vis en section axiale mm Fig. 5 11
am1
h saillie de référence de la denture de la roue creuse dans le mm Fig. 5 29
am2
plan médian
coefficient de saillie de référence de la denture à vis en - 11
am1
section axiale
coefficient de saillie de référence de la denture de la roue - 29
am2
creuse dans le plan médian
h saillie extérieure de la denture de la roue creuse mm 32
h creux de référence de la denture à vis en section axiale mm 12
fm1
h creux de référence de la denture de la roue creuse dans le mm 30
fm2
plan médian
coefficient de creux de référence de la denture à vis en -
fm1
section axiale
coefficient de creux de référence de la denture de la roue - 30
fm2
creuse dans le plan médian
h épaisseur minimale de film lubrifiant C.1
min
h épaisseur moyenne minimale de film lubrifiant 60
min m
h* paramètre applicable à l'épaisseur moyenne minimale de film - 54/55
lubrifiant
paramètre applicable à l'épaisseur moyenne minimale de film -
lubrifiant de l'engrenage de référence
j jeu de battement axial mm
k constante de lubrifiant 1/K 66/68
k* coefficient moyen de transition thermique
W/(m K
l espacement des paliers d'arbres de la vis mm
l , l distance des paliers d'arbre de la vis mm Fig. 11
11 12
m module axial maximum pour la sélection de l'outil mm Fig. 11 G.4
max
m module axial minimum pour la sélection de l'outil mm G.5
min
m module axial pour la sélection de l'outil mm Annexe G
xhob
m module réel mm 8
m module axial mm 2/G.1
x 1
Δm perte de matériau mg
Δm limite de perte de matériau mg
lim
n vitesse de rotation de l'arbre de vis sans fin min
n vitesse de rotation de la roue min
N nombre de démarrages par heure
p pression ambiante N/mm
p pas de base pour un profil en I mm 22
p pression de Hertz; valeur moyenne sur toute la zone de N/mm B.7
contact
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ISO/DIS 14521.2
Symboles Description Unités Figures Numéro
d'équation
paramètre sous dimension applicable à la pression de Hertz - 52/53
moyenne
paramètre sous dimension applicable à la pression de Hertz -
moyenne de l'engrenage de référence
p pas réel mm 7
p pas apparent mm 25
p pas axial mm Fig. 2 1
x 1
p pas hélicoïdal des filets de vis mm 3
z 1
q coefficient diamétral mm 4
q coefficient diamétral pour la fraise-mère mm Annexe G
hob
r rayon de gorge de la roue creuse mm 37
s épaisseur de référence de la denture de la roue dans le plan mm 150
médian
s épaisseur moyenne de la denture en pied de dent de la roue mm 150
dans le plan médian
s épaisseur moyenne de la denture en pied de dent de la roue mm 150
ft2
en dans le plan médian
s longueur de glissement des flancs de vis dans la zone de mm D.3/D.5
contact de Hertz du flanc de roue par nombre de cycles de la
roue, autour du point de contact (valeur locale)
s longueur de glissement moyenne mm D.7
s épaisseur de denture au diamètre de référence de la roue mm Fig. 3 26
creuse
s épaisseur de jante mm Fig. 12
s chemin d'usure au cours de la durée de vie requise mm 68/D.1
s épaisseur des filets de vis en section axiale mm Fig. 2 15
mx1
coefficient d’épaisseur des filets de vis en section axiale - 15
mx1
s épaisseur réelle des filets de vis en section normale mm 17
s* paramètre applicable à la longueur de glissement moyenne - 56/57/D.8
paramètre applicable à la longueur de glissement moyenne -
de l'engrenage de référence
perte d'épaisseur de denture mm
u rapport d'engrenage 42
u rapport d'engrenage de l'engrenage de référence
v vitesse d'un point du flanc de la vis m/s Fig. B.1 59
v vitesse d'un point du flanc d'une roue creuse m/s Fig. B.1 59
v composante de vitesse de la vis perpendiculaire à la ligne de m/s Fig. B.2
contact
v composante de vitesse de la roue perpendiculaire à la ligne m/s Fig. B.2
de contact
vitesse de glissement au diamètre de référence dans la m/s 88/89/90/E.6
direction du flanc
vitesse de glissement au diamètre de référence moyen m/s 51
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ISO/DIS 14521.2
Symboles Description Unités FiguresNuméro
d'équation
vitesse totale m/s 52
vitesse totale normale à la ligne de contact m/s 52
x coefficient de déport de la roue creuse - 28
x coefficient de déport maximum de la roue creuse pour la - H.3
2max
sélection de l'outillage
x coefficient de déport minimum de la roue creuse pour la - H.3
2min
sélection de l'outillage
z nombre de filets de la vis -
z nombre de dents de la roue creuse -
A coefficient pour la viscosité cinématique 72
A surface libre du carter d'engrenage m
ges
A surface totale de flancs de la roue creuse mm 128
A surface refroidie dominante du train d'engrenages m 171
B coefficient pour la viscosité cinématique - 73
c facteur d'immersion -
E module d'élasticité de la vis N/mm
E module d'élasticité de la roue creuse N/mm
E module d'élasticité équivalent N/mm 59
red
E module d'élasticité de l'acier N/mm 59
steel
F force axiale exercée sur l'arbre de la vis N 46/49
xm1
F force axiale exercée sur la roue creuse N 45/48
xm2
F force radiale exercée sur l'arbre de la vis N 47
rm1
F force radiale exercée sur la roue creuse N 50
rm2
F force circonférentielle ou tangentielle exercée sur l'arbre de la N 45/48
tm1
vis
F force circonférentielle ou tangentielle exercée sur la roue N 46/49
tm2
creuse
dF/db charge spécifique N/mm
J intensité d'usure de référence - Fig. 10 108 à 118
J intensité d'usure - 107
K facteur de vitesse de rotation / température de masse de la - 174
roue
K facteur de distribution de la charge transversale -
K facteur de distribution de la charge longitudinale -
K facteur de dimension / température de masse de la roue - 176
K facteur d'application -
K facteur dynamique -
K paramètre d'épaisseur de film lubrifiant - 119
K facteur de viscosité / température de masse de la roue - 175
L durée de vie h
N nombre de cycles de contrainte sur la roue creuse - 70
P puissance d'entrée sur l'arbre de vis sans fin W
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ISO/DIS 14521.2
Symboles Description Unités Figures Numéro
d'équation
P puissance de sortie sur l'arbre de la roue creuse W
P capacité de réfrigération de l'huile avec graissage par W 166
pulvérisation
P perte de puissance totale de l'engrenage à vis W 77
P perte de puissance à vide W 77/78/H.1
P perte de puissance d'engrènement en réducteur W 102
Vz1-2
P perte de puissance d'engrènement en multiplicateur W 103
Vz2-1
P perte de la puissance dans les joints d’étanchéité W 83/84
P perte de puissance dans les paliers due à la charge W 79 à 82
VLP
Q débit de pulvérisation m/s
oil
Ra rugosité moyenne arithmétique
Ra rugosité moyenne arithmétique pour l'engrenage de référence 77
Rz profondeur de rugosité moyenne
S coefficient de sécurité pour la rupture de denture - 145
S coefficient de sécurité minimum pour la rupture de denture - 146
F min
S coefficient de sécurité pour la formation de piqûres - 130
S coefficient de sécurité pour la température - 154/164
S coefficient de sécurité pour la température minimum - 155/165
T min
S coefficient de sécurité à l’usure - 104
S coefficient de sécurité à l’usure minimum - 105
W min
coefficient de sécurité à la déflexion - 140
limite du coefficient de sécurité à la déflexion - 141
δ lim
T couple d'entraînement de l'arbre de la vis Nm 43
T couple d'entraînement nominal de l'arbre de la vis Nm 43
T couple de sortie de la roue creuse Nm 44/B.4/B.5
T couple de sortie nominal de la roue creuse Nm 44
W facteur pression - 123/124
W matériau - facteur lubrifiant -
W facteur de démarrage - 122
W facteur de structure de lubrifiant - 120/121
Y facteur de forme / rupture de denture - 148/149
Y facteur de géométrie / coefficient de frottement - 98/99
Y facteur d'épaisseur de jante / rupture de denture - 152
Y facteur de durée/ rupture de denture - Fig. Tableau 11
13a/b
Y facteur de rugosité / coefficient de frottement - 100/101
Y facteur de dimension / coefficient de frottement - 96/97
Y facteur de matériau/ coefficient de frottement -
facteur de conduite / rupture de denture - 148
facteur d’inclinaison d’hélice / rupture de denture - 151
Z facteur de durée / piqûres - 133
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ISO/DIS 14521.2
Symboles Description Unités FiguresNuméro
d'équation
Z facteur de lubrifiant / piqûres - 139
oil
Z facteur de dimension /piqûres - 135/136
Z facteur de rapport d'engrenage - 137/138
Z facteur de vitesse / piqûres - 134
α facteur de pression - viscosité m
angle de pression axial °
coefficient de transition thermique pour les dentures de roue W/(mK) 172
immergées
angle de pression normal ° 19
angle de l'hélice de référence de la vis ° 6
angle d’inclinaison de l’hélice de référence de la vis ° 5
angle d'inclinaison de l’hélice de base du filet de vis (pour le ° 19
profil I)
valeur limite de déflexion mm 144
lim
déflexion subie mm 142/143
perte d’épaisseur de flanc de la roue par usure abrasive dansmm 106
la section normale
δ valeur limite de la perte d’épaisseur de flanc mm 129
W lim
δ valeur limite de la perte d’épaisseur de flanc en section mm 125 à 127
W lim n
normale
rendement totale en réducteur - 74
ges
rendement totale en multiplicateur - 75
ges
rendement d'engrenage en réducteur - 85
z1-2
rendement d'engrenage en multiplicateur - 86
z2-1
viscosité dynamique du lubrifiant à la pression ambiante et à Ns/m 64
la température de masse de la roue creuse
température °C
différence de température entre la température totale du °C 170
carter d'huile et de la roue creuse
température d'entrée de l'huile °C
température de sortie de l'huile °C
out
température ambiante °C
température de pulvérisation °C
oil
différence de température d'huile entre l’entrée et la sortie du °C 168
oil
système de refroidissement
θ température de masse de la roue °C 169/173
θ température du bain d’huile °C 156/158
θ valeur limite de la température du bain d’huile °C
S lim
μ coefficient de frottement de base - 88 à 90
μ coefficient de frottement moyen de la denture - 87
ν coefficient de Poisson de la vis -
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ISO/DIS 14521.2
Symboles Description Unités Figures Numéro
d'équation
coefficient de Poisson de la roue creuse -
viscosité cinématique à la température de l'huile θ mm/s 71
viscosité cinématique à 40 °C mm/s 71
viscosité cinématique à 100 °C mm/s
100
viscosité cinématique à la température totale mm/s 64
rayon de courbure du profil de la meule de génération pour le mm
profil C
densité du lubrifiant kg/dm
oil
densité du lubrifiant à 15 °C kg/dm 65
oil15
densité du lubrifiant à la température totale kg/dm 64
oilM
rayon de courbure équivalent mm B.2
red
angle de frottement du coefficient de frottement de la denture °
densité du matériau de la roue mg/mm
Rad
perte d'épaisseur admissible mm 126
s lim
contrainte admissible aux piqûres N/mm
H lim T
contrainte de contact N/mm 132
contrainte de contact moyenne N/mm 58
valeur limite de la contrainte de contact moyenne N/mm 132
contrainte de cisaillement en pied de dent N/mm 147
contrainte de cisaillement admissible en pied de dent N/mm
F lim T
valeur limite de la contrainte de cisaillement au pied de dent N/mm 153
vitesse angulaire s
3.2 Critères d'évaluation de la capacité de charge des engrenages à vis

La capacité de charge d'un engrenage à vis correspond au couple (ou à la puissance) qui peut être

transmis(e) sans rupture de denture ou détérioration excessive des flancs actifs de la denture au cours du

cycle de vie théorique de l'engrenage.
Les conditions suivantes peuvent limiter la capacité de charge nominale:

⎯ usure: la détérioration se produit généralement sur les flancs actifs des roues creuses en bronze et est

également influencée par le nombre de démarrages par heure,

⎯ formation de piqûres: cette forme de détérioration peut apparaître sur les flancs des dentures des roues

creuses. Son développement est fortement influencé par la charge transmise et les conditions de

répartition de la charge,

⎯ rupture de denture: la rupture par cisaillement de la denture d'une roue creuse ou des filets de la vi

...