ISO/TR 8646:1985
(Main)Explanatory notes on ISO 281/1-1977
Explanatory notes on ISO 281/1-1977
Gives supplementary background information regarding the derivation of formulae and factors given in ISO 282/1.
Notes explicatives sur l'ISO 281/1-1977
Zapisek razlag k standardu ISO 281/1-1977
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
Published 1985-02-01
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION.ME)I(~YHAPO~HAR OPI-AHM3AUMR l-l0 CTAH~APTkl3A~MVI.ORGANlSATlON INTERNATIONALE DE NORMALISATION
Explanatory notes on ISO 281/1-1977
Notes explicatives SW /‘ISO 287/ 7- 7977
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national Standards bodies (ISO member bodies).
The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical committees. Esch member body
interested in a subject for which a technical committee has been established has the right to be represented on that committee.
International organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
The main task of ISO technical committees is to prepare International Standards. In exceptional circumstances a technical committee
may propose the publication of a technical report of one of the following types :
-
type 1, when the necessary support within the technical committee cannot be obtained for the publication of an International
Standard, despite repeated efforts;
-
type 2, when the subject is still under technical development requiring wider exposure;
-
type 3, when a technical committee has collected data of a different kind from that which is normally published as an
International Standard (“state of the art”, for example).
Technical reports are accepted for publication directly by ISO Council. Technical reports types 1 and 2 are subject to review within
three years of publication, to decide if they tan be transformed into International Standards. Technical reports type 3 do not
necessarily have to be reviewed until the data they provide is considered no longer valid or useful.
ISO/TR 8646 was prepared by Technical Committee ISO/TC 4, Rolling bearhgs.
The reasons which led to the decision to publish this document in the form of a technical report type 3 are explained in the
Introduction.
UDC 621.822.6
Ref. No. ISO/TR 86464985 (E)
v-
Descriptors : bearings, rolling bearings, radial bearings, thrust bearings, ball bearings, roller bearings, dynamic loads, ratings, life (durability),
&
8 rules of calculation.
00
0 International Organkation for Standardkation, 1985 l
Printed in Switzerland
Price based on 40 pages
---------------------- Page: 1 ----------------------
Contents
Page
1
1 0 Introduction moomoooooo~o~oooeo~ooooeo~o~ooe~~~oeo
.
~o~o~o~o~m.~*o~*eoooooooooooo~*ooooo
2 0 Brief History
l Oooo8mm~e~~0~o~~~~~oooa~mm*ooo
201 ISQ/R281-1962
l ~~0ooo~ooo~oooo~o~oooommeooo~
2.2 ISO 281/1-1977
.
4
.o.o**oooooooooo0ooeoooa
Basic Dynamic'Load Rating
3 0
Basic dynamic radial load rating Cr for
3.1
5
l oo~oe~oo*o~~ooeee~ow~o~
radial ball bearings
Basic dynamic axial Xoad rating Ca for
3.2
10
l oooooor*roo~
Single row thrust ball bearings
3m3 Basic dynamic axial load rating Ca for
thrust ball beaiings with two or moxe
.
13
~O~oooooo~o*oo~ooooooo~omom*og~
rows of balls
Basic dynamic radial load rating Cr for
3.4
1s
l ~~~o*~oo~0ommrm*mo*oe
radial roller bearings
3.5 Basic dynatic axial load rating.C, for
17
l oommooo*o*
Single row thrust roller beaxings
3.6 Basic dynamic axial load rating Ca for
thrust roller bearings with two or more
19
l o~omomom~o~*ooo~oooommm~oomo
rows of xollers
23
l ~~o*om*oomommomoooooomom~
Dynamit Equivalent Load
4 0
23
l m**emm*m
4.1 Formulae of dynamic equivalent load
4.1.1 Theoretical dynamic equivalent radial
l 0 m 23
load Pr for Single TOW radial bearings
4 l l .2 Theoretical dynamic equivalent radial
27
l l l l
Load Pr for double row radial bearinqs
---------------------- Page: 2 ----------------------
4.1.3 Theoretical dynamk equivalent radial
.
load Pr fsr radial contact groove
,ball bearings
~o*o.oeoooo~o~ooo~ooooo~oo~~ 32
4.1.4 Practical formulae of dynamic equivalent
radial load Pr for radial bearings with
constant contact angle om*m***~****meo*emom
34
4.1.5 Practical fomulae of dynamic equivalent
radial load Pr fox radial ball bearings l ** 37
4.1.6 Pxactical formulae of dynamic equivalent
axial load Pa fox Wust bearings l ea****m* 39
4.2 Factors X, Y and P •o*mo~~ooo~~o~~~oo*o~~~~ 41
.
e4.2.1 Radial ball bearings l or*ao-•oom*~m~ooaoao* 41
Values of X, Y and e fcx each type of
4.2.2
radial ball'bearings
l o***~*e~aa~oomoo*~~oa 43
4e2.3 Sunmarized table of factors X, Y and e
for radial ball bearings l ~m~*~~~*mmoooeam~ 48
4.2.4 Calculated values Y and e different
*
.
from Standard l aomooeoomaao~oooooooo~~~ooo~
50
Thrust ball bearings l mo*~m~a*amo~~oo0ooo~o 51
4.2.5
Radial toller bearings l mm*m****m~oooo*oom~
* 4*2*6 52
roller beaxings
4.2.7 Thrust l aoeoaoooo~a*oooooom 54
55
'Ba&c Rating Life l .* l Q 0 * l 0 0 l •~~mm~mmo*~~ma*~~dmemo
5 0
57
6 0 Life Adjustment Factor for Reliability l e~oo*~*m*e
59
Symbols l ~~***~~*eam~a~e~*m~memm l *m*eemmm*eemm*o •*ooo~
63
References emoo~gmaoo*o0*0or*~ooo l *o~oooe**~*omoo~~ooo
. . .
Ill
---------------------- Page: 3 ----------------------
This page intentionally left blank
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISCVTR 86464985 El
This 1C"eehnixxl Report give
backgrs~una ixrfor-
the derivatioPz o,f ans fac%ors
iven
g bearings - Dyn.atie Boa93 ratirng% and
.
: calculation lTEehQC%S 0
2
0 Brief Ristoq
2.1 ISO/R281-P962
A first scussion un an %ntgrnational Level of the question
sf standardizing ealcubation methoda far Load rat&gs of
rolling bearings
cmk place at the 1934 conference of the
Ititernational Federation sf
t e National Standardizing
Asssciations (XSA) 4
When fSA f-ne1 unference in
1939 no prog~ess had been However, in its 1945 report
cul ,the state Q
rolling beairang standardkzation, tfme XSA 4
ecretariat included prsposals fa,- d&5nPk3on af concepts
beirigg fmdamental for load
rating and Life ca%cuHatHon
Standards e This repo.rt was uted in, $949 as document
ISO/TC (SecretaxiaL-1) lp and &h- definit9sns it csntafned
in essence thcwe given in IZXI 28r/I for the concepts
"Life" and ('Krasis dywmic laad rating",
In 1946# a>n tkz i.witk0xive g3f tluz Anti-FrictitPn
earing
Manufacturers JQxxxxiation (AFEE~A), N~w
orks dlscussions
sf lsad ratPng and %ife &alculation Standards were started
llxf?tmeen earing industriEas in ULLA. and Sweben.
Chiefly
cm the basis sf resulks of scientbfic invectigations by G, -
erg- and A* almgren 8 p ZLk&zd in 1947 [l.]*, m AFBMA
s tandard ""Method crt' Evaluating Load Ratings sf Amular Ea.ll.
was werke-d out ans
Bear%ngStg Hished im 1949, Qn the
Same basis, -b%he meptlber body of Sweckm preserated in F&,, 1950
a first proposai ta ISO, YXm
Rating of Ball Bearings”, doc.
ISO/TC 4psc 1 (Sweden-111,
* fipures im bracket25 indkeste Qotexature nzferences in IkferencesD
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO/TR 86464985 (El
In view of results of further zesearch, of a mdification of
ad of the interest also in
the mBMJ4 Standard in 1950,
roller bearing rating Standards, +he mmiber body of Sweden
submitteä in 1951 a modified praposal for rating of ball
beaxings, doc. ISO/TC 4/SC 1 (Sweden-6)' 20, as weil as a
proposal for rating of roller bearings, doc, ISO/TC 4/SC 1
(Sweden-7) 21,
Laad rating and life calculation methods were tkn studied
by Iso/Tc 4, ISO/TC 4/SC 1 and ISO/TC 4/WG 3 at eleven
different meetings durigg 1951 - 1959* An additional Paper
by Lundberg-Plamgren published in 1952 [2] was of-considerable
kerving as a major basis for the sections regarding
-et
roller bearing rating.
-
The framework for the*Recomendation was settled at TC 4/
.
At the time, deliberation of the draft
WC 3 meeting in 1956.
for revision of AFBMA Standards was concluded in U.S.A. and
Itwas proposed to the
ASA B3 approved the revised Standard,
meeting by U.S.A. axxd discussed in detail, together with the
WG3 proposal was
At the meting,
Secretariat's pkoposal.
. -
,p&pared which adopted many partsof the U.S,Ae proposal,
.
TC 4 N145) based on the WG
' In 1957, Draft Proposal (doc.
At the next year's WG3 meetingr this
proposal was issued.
Draft Proposal was investigated in detail, and at the follow-
the adoption of TC 4 N145, with some Manor
ing TC4 meeting,
was concluded. Then, Draft ISO Recomnendation
amrnendments,
l
No 278 as TC 4 N188 was issued in 1959, and ISO/R281 was
accepted by ISO Council in 1962.
.
2.2 SS0 281/1-1977
In 1964 the member body of Sweden suggested that, in view of
the development of improved bearing steels, the time had come
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO/TR 86464985 (EI
to review R281 and submitted a proposal, ISO/TC 4/WG3 (Sweden-
at this time WG3 was not in favour of a
1) 9. Htxqever,
revisionm
TC 4 folIowed a Suggestion by the
111.1969, on the other band,
+ member body of Japan (doc, TC 4“‘N627) and reconstituted its
WG3, giving it the task of revising R281.
The AFBMA load
rating working group had at this time started to werk on a
revised Standard,
and the nmher body of U.S.A. submitted
the Draft AFBMA Standard "Load ratings and fatigue fifg for
ball bearings" for consideration,
ISO/TC 4/WG3 (USA+) 11,
in 1970 and "Load ratings and fatigue life for roller
bearings", ISO/TC!4/WG3 (USA-3) 19, in 1971,
In 1972, TC 4/WG3 was reorganized and became - : TC 4/SC8,
.
This proposal was investigated in detail at tie five meetings
during 1971 - 1974. The final proposal, Third Draft Proposal
(dOCm TC 4/SC 8 NZ3) R with SOXIE
I'*- .~Wdll’L~ntS, Was cir’culated as
.
Draft. %tarnational. Standard in 1976 and ISO 281/1 was accepted
_ -
by ISO Council in 1977.
The major part of this International Standard constitutes a
re-edition of R281, the substance of which was only very
slightly modified. However 8 based mainly on Amexican investi-
gations during the 196O's, a mw clause was added, dealing
with adjustment of rating life for reliability other than 90%
and fox material and operating conditions,
Furthermore, supplementary background information regarding
the derivation qf formulae and factors given j.n 1~0 281/1 was
pr.~~iminari.ly as ISO 281/II Explanatory Notes
ta be published,
TC 4fSC 8 and TC 4. decided to publish it as
-In 1979, however,
e
Technical Report.
.
3
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/TR 86464985 (E)
3 l
Basic Dvnami.c Load Ratine’
The background of basic dynamic load. xatings aecording $0
the Standard ISO 281 of xolling bearings is in the Lun
and Palmgren papers listed as references [IJ alad [
The formulae for calcuIation sf basic dynamic load ratiwgs
of rolling bearings develop from a pswer equation that CZZSII
be written as foIlows:
1
en -
l oo*ome**mommm~~~a~~
(3-1)
S
4k T*
where S = prubability of surtivab
maximm orthogonal subsurface shear stress
ZO"
N = ntzmber of stress applications to a Point on
the raceway
V = volume representative of the S+~SS
c
ration
zo= depth of the maximum ortiogonal subsu~face
shear stress
.c,h = exponents determined experinentally
e. = measure of Pife scatter, i-e, WePbulI Slops
determined experimentally.
For "Point" contact conditions (ball bearings) it is aszxmed
that the volume (V) representative of the stress axxentra-
tion in equation (3-l) is proportional to major axis of the
projected contact eilipse (2a), the circumference of the
raceway (2) and the deptfi (2,) of the-.matimum orthogonal.
subsurface shear stress (po):
Substituting (3-22) into relationship (3-i):
4
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/TR 86464985 (El
" Line " contact was considered by Lundberg and Palmgren to be
approached under conditions where the major axis of the cal-
culated Hertz contact eilipse is 1,5 times the effective
roller contact length:
2a = 1,5 L
l am~~m~~~~rno~e~e~*~*~~~*~~~~*~~e
(3-J)
we
In addition,
b/a should be small enough to permit the intro-
2
duction of the limit value of
ab for b/a approaching 0:
XI
2
(3-5)
ab =
(for notation see 3.1).
.
3.1 Basic dynamic radial load ratinc$, for radial ball
bearinqs
From the Hertz9 s thecxy,
the maximum orthogonal subsurface
shear stress z. and tfle depth zo
tan be expressed in terms
of a radial load Fr, i.e.
a maximum rolling element load
Qmax or a maximum contact stress amax and dimensions for the
contact area between *a rolling element and the raceways,
The relationships are given as follows:
70=
T %lax,
20 =
5 bt
1) l/*
et
T =
*t(L+l) t
1
5 =(
t + 1)(2t - l)W*r
3Q ]1/3
a =p[---
b
E,U
1/3
39
b
= v[---
1
E,Q
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TR 86464985 (EI
maximum contact stress
where
Ornax =
-
-
t auxiliary Parameter
=
semimajor axis of the pxojected contact eilipse
a
-
-
semiminor axis of the projected contact eilipse
b
C
een a rolling element and the
normal forte betw
Q
.
raceways
.
modulus of elasticity
Eo =
=
curvature sum
CP
auxiliary quantities introduced by Hertz,
tJ,v =
for a given rolling bearing-to, a, it and zo
Consequently,
tan be expressed in terms of bearing geometry, &d and
l
revolutions. The xelationship (3-3) is changed to an equation l
Inserting a
by inserting a constant of proportionality.
6
and a specific
10 )
specific number of revolutions (e.g.
the equation is solved for a rolling
reliabi-lity (e.g. 0,9).,
element load for basic dynamic load rating which is designated
.
to Point kntact rofling bearings introducing-a constant of
proportionality Al:
.
1,59c+1,41h-5,82
c-h+2
2r
1,3
Qc =
3e
.3e A1 2r-Dw
2c+h-2
c 1
4 c-h+2 0,s c-h+2
(Ity) c-h+* *
2c+h-5 3e
3
omm**m*~.m*
(3-W
x: (c;so)c-h+i 45 c-h+2 z - c-h+2 -
rolling element load for the basic dynamic Load
where Qc =
.
xating of the bearing
= ball diameter
QW
= Dsosa/DPW
Y
D pw= pittih diameter of ball set
= nominal contact angle
a
z = number of balls per mw.
multiplicati3n symhol.)
( x is used as
6
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TR 86464985 (EI
The basic dynamic radial load 'rating Cl of a rotating ring
.
is given as follows:
= Qc~Zcos~J~ = 0,407Qc1Zcosa, ;
Cl 'e*--m**m* '
(3-7)
.
The basic dynamic radial load xating C2 of a stationaq.
ring is given as follows:
.-
= Qc2Zcusui$ = 0,389Qc2Zcosa
c2 l *.m*.---
r. (3-8)
*where Qcl = rolling e3.ement Load for the basic dynamic load
rating Of a ring rotating relative to tfie applied a
load
= rolling element load for the basic dynamic load
Q2 c
rating of a ring stationary relative to the
applied Load
= radial load integral (see table 4-l)
= JrW,W
Jr .
“*Jl(O,S) = factor relating mean equivalek Load
Jl
OR a rotating ring to Qmax
(see
table 4-1)
= factor relating mean equivalent load
J2 = J2(0,5)
.
on a stationary ring to Qmax
(see
table 4-l).
The relationship among Cr
for an entire radial ball bearing,
Cl and C2 is expressed in terms of the product Iaw of
probability as follows:
Substituting equations (3-7),
(3-8) and (3-6) into equation
the basic dynamic radial load rating (3, for an entire
(3-W 8
7
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/TR 8646-1985 (EI
ball bearing is expressed as follorqs:
l,%k+r,4lh-5,82.
c-h+2
qJ Zr (l-4
c, - 0,41
Al
2~i.il
Zc+h-G 3e W
I-if
bc-h+Z o,5c-h+2
3
f,,59c+~,42h+3eS,82
c-h+2
)
c-h-3e+2 2c+il-3
C-h-1
c-h+2 2 c-h+2 c-h+2
aa*m*-e*e*o-• (3-10)
~1 (i cosa)
DW
where Al = proportionality constant determined experimentally
= Cross-sectional raceway groove ra&iuS of.inner ring
ri
= cros's-sectional racevday groove radius of outer ring
re
0
= ntmber of rows of balls,
i
Here, a contact angle a, number of rslling e.kments (bdls)
On the other
2 and the diameter I& depend on bearing design-
hand, the ratios of raceyday groove radii ri and re to a half
diameter of a rolbing element (ball) D&2 and y=&~cosa/D~~
therefore it is convenient iri practice
are not dimensional,
t'hat the val.ue for the fixt three lines in the xight side of
J
equation (3-10) is designated as a factor fe.
Consequ@Ently,
c-II-3~2 2c+h-5
c-h-l
a
c-h+2 z c-h+2 c-h+2 '
w *.* 0 0 8 (3-11)
= e,(icosa) .
D,
G
8
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TR 86464985 (EI
With radial ball bearings we must consider the faults
in bearings resulting from the manufacturing,
and a reduc-
tion factor X is introduced to reduce the value for a basic
dynamic radial load rating for radial ball bearings from
its theoretical value,
and it is convenient to contain the
factor X in the factor fc.
The value for the factor X is
determined experimentally. .
Csnsequently the factor f, is given as follows-
0
~,S!k+1,4lh-5,82
c-h+2
OT41 (1-y)
1,3
f
c = Ii,41x
2c+h-2
3e
3e
4c-h+2 (IJ piz
c-h+2
. _
t WY)
3
c-h+2
xt y
t
/
3
‘W
ri 25.4&
c-h+2
X . 1-b 1.04(-x--
.
r@ 2ri-b
i I
Based on the original experimental work by Lundberg and
Palmgren with ball bearings the following vaI.ues were assigned
to the experimental cxnstants in the load rating equations:
e
= 10/9
c‘ I
31/3
L
h 0
v3
substituting the numerical values into equatisn (3-11) gives
the following, however,
a sufficient number of test results
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TR 8646-1985 (EI
arc only available for s
ff bal.lsre i,e, up tzc~ a di
et.,
of about 25 nun, and ti-igrs~~ shcw that the hoad rating may be
taken as being proportional to Dwlp a
In the case sf lare;er
,
balls the lsad rating appears to increase wen IDCXCZ sl~~~by
in relation to the ball diameter, and blp4 c;mn be aasum&
.
where b > 25,4 mm:
0,7&&&8
= fc(icosa)
Cr i 25,4 rm), ,,,(3-13)
(
= 3,647fJi.cssa) b4 (99 > 2s,4 m),
*6KJ3-14)
Cr
.
. 9:
0,41
. f, -= 0,089Al x, 0,41x
Values for fc 0x1 tkable f in IS
arc cxikulated frc"m
sub'stituting raceway groave radius awd reduction factor
hich
arc given in table 3-l into equation (3-%5),
ne value for 0,089~~ is 98,0665 to calcula-te Cr in !Jiew"i:ons.
3.2 Basic dynamic axial load ratin 9_le row
thrust ball, bearings
3 -2.1 Thrust ball bearine with eontact 'angle 'a # 90"
Similarly according to 3& for
rust ball bearings w&h
.
.
contact angle CL # 90%
c-h- 1 C-+h-%CfF+4?
2c+h-5
Ca = fc(cosa)c-h+2 taaa Z
c-h-+2 c-h+2 a, ee+*o-
For msst thrust ball bearings the theoretlCa% VZ&KZ of a
IO
---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO/TR 8646-1985 (EI
basic dynamic axial Load ratifig must be reduced on the basis .
sf unequal distribution of load among the rollinq elements
in addition to the reduction factor X which is introduced in
radial ball bearing load ratings,
This reductlon factor is
design%te'ti as n l
Consequently,
the factor f, is given as foIlows:
,
lg59c+I,41h-5,82 3
.
0,41
c-h+2
193
(l-Y)
c-h+2
%
c”
Y
An 2c+h-2
3e
3e
.
, c-h+2 o,5c-h+2
c-h+2 :
(l+y)
.
1,59c+1,41h+3e-5,82
3,.
c-h+2
- c-h+2
8~~~ooo~~~*rn~e
(3-17)
Substituting experimental constants e = 10/9, c = 31/3 and
h = 7/3 into equations (3-16) and (3-17) R however, consider-
ing the effect of ball size similarly,
0 7
Ca = fc(coscr)
t tancr Z2/31&+8
* (Dw g 25,4mm),-m (3-18)
09'9
Ca = 3,647fc(cosa)
tancs Z2'3D lF4
(Dw B 2S,knm),,w.(3-19)
W
P
.
-3/10
0741 /l-y 1772
!Z x *Gr-D w)
0
\X& 2riwDi
a1 J
-+y
L
.
sbmmmmmemmmmmmmmmmmmm*
(3-20)
.
---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO/TR 86464985 0
98,0665 to calculake C, in Newt:ons.
The value for 0,089Al is
on the right ccdumn of table 3 0, ISO 281/1
Values for f,
arc calculated Erom substituting raceway groewe radius and
reduction factor which are given in table 3-1 into equation
(3-20).
.
3.2.2 Thrust ball bearinqs with contact anqle CY = 90°
for thrust ball. bearings with
Simiiarly according to 3&
contact angle a = 90°:
.
*
2c+h-5
c-h-3e+2
= fc z c-h++ kc-h+2 ,
(3-21)
e~o*m**oe*mo**mwm~
Ca
d
0,41 3
-
c-h+2
2ri
1,3
=
Y
An
3e A1 [ 2ri-Dw 1
2c+h-2
p-h+,2 .o p-h+2
9
3
e-h+2
- c-h+2
3
(3-22)
,*o*-
x
,L
b which y = DM+w.
experimental constants e = 10/9, c = 31/3 and
Substituting
(3-21) and (3-22) p however, considering
ecpations
= 7/3 into
h
the effect of ball size similarly:
(3-23)
mawm*m*o*
(D < 25,4mm), -
= fc~2/3&1,8
Ca
(3-24)
0 0 m l e 0 0 * i
(D > 25,4mm) t
= 3,647fcZ2'3D&4
Ca
b
0,41 Yo,3
fc =
0 ,o 89J+l (&q)
-3/10
2r,-D,, 0,41
(3-25)
0
Y
=e i+d
( ri 2r J 3 10/3 1
12
---------------------- Page: 16 ----------------------
ISO/TR 86464985 (EI
The value for 0,089Al is 98,0665.to calculate Ca in Newtons,
Values for fc on the left ~~hnn of table 3 in ISO 281/I
are calculated from substituting raceway groove radius and
reduction factor which are given in table 3-1 into equation
(3-X).
3*3 Basic dynamic axial load rating Ca for thrust ball bearinqs
with two or more rows of balls
According to the product law of probability, relationships
between the basic axial load rating of an enti.re thmst ball
'bearing and of both the rotating and stationq washers
are given as follows:
_'
3
.
c-h+2
c-h+2
-Cq
3
Cak =
Cal; 3
+ Ca2k"
1 ~~o*~~
c 8 (3-26)
.
.
Qc- sincr Zk
calk =
2
*---D-*~~~~~**mm
(2-27)
ca2k = Qc2 sina zk,
*
1. *
3
---
c-h-9-2
c-h+2
+ Ca2 3
F ~e~e~o.*
(3-28)
1
n .
= Qcl Sha c zk
Cal
Kzq /
7
*.*~*~~e*m~
-(3-29) .,
*
n
.
= Qc2 Si-na XE1 zk
C2 a
.
=
where Ca
= basic dynamic axial Load rating as a row k of
.
an entire thrust ball bearing
= basic dynamic axial load rating as a row k of
Calk
the rotating washer of an entir& 'thrust ball
bearing
13
---------------------- Page: 17 ----------------------
ISO/TR 8646-1985 (E)
= basic dynamic axial load rating as a row k of
Ca2k
stationa?y washer of an entire thrust ball
bearing
=
basic dynamic axial load rating of an entire
C
a
thrust ball bearing
= basic dynamic axial load rating of the rotating
.
Cl a
washer of an entire thrust ball beaking
= basic dynamiC axial load rating of the stationary
c2 a
washer of an entire timst ball bearing
i
number of balls as a row k.
%
.
(3-27) and (3-26) into equa-
Substituting equations (3-29) I
and rearrangement of equation (3-28) gives:
tion (3-28),
. .
3
c-h+2
c-h+2
e-
U-
c-h+2
3
-‘3+(Qc2sina F Zk)
&)
. Qdsina ;
(
bl
k=l
n
1
C
c-h-t-2
a*
--
n A
s
IE1 =k
. c-h+2
qL@q-=~ -L2
n
c-h+2 1
kil .
- kfl %
--
. 3
ac
3
c-h+2
-cx
Substituting experimental constan't:s c = 31/3 and h = 7/3,
(21 + 22 + 23 + ‘.--.--. + Zn)
Ca =
-3/10
Zn IO/3
Zl 10/3+ 22 10/3+ 23 10/3+
+---
l 0 -
.
x ( >
-
( )
Can
( )
L )
c a 3
w 1
Cal
1
(3-30)
l *m*
***o*
14
---------------------- Page: 18 ----------------------
ISO/TR 8646-1985 (EI
The load ratings Cal, Ca*, Ca3, .-. - C
for the rows
an
with zl, z2, z l 0 0 0 P Z
I . n balls'are calculated from the
3
appropriate Single row thrust ball bearing formula in 3.2.
3.4 Basic dynamic radial load rating C for radial roller
r
bearings
procedure similar to that used to obtain equation (3-10)
BY a
for Point contact in 3.1,
but applying (3-4) and (305)~ the
basic dynamic radial load rating of radial roller bearings
(line contact) is obtained :
c+h-3
2
c-h+1
1
(1-y) cazi.
= 0,37 7
Cr Bl
Y
c+h-1
2e
2e
ph+lo p-h+1
(l+y)c;h+l
7
x [ 1+ [l,04~:;;>=~z:~3} =-Ypi
c-h-1 c-h-2e+l
. c+h-3
c-h+1 2
c-h+1 c-h+1
x+ (flwecosa)
he
=
where B proportional constant determined experixentally
1
=
Y Dw@=a/Dpw
mean roller diameter
b e, =
‘a ,= nominal contact angle
=
D
pitch diametew of roller set
PW
effective txmtact length of rdler
?we =
i =
number of r6ws of rollers
c
z
number of rollers per row.'
Here,
a contact angle a,
number of rollexs 2, the mean
diameter DweI
and the effective contact length he depcnd
15
---------------------- Page: 19 ----------------------
ISO/TR 86464985 (EI
On the other band, y = Dw&osa/Dpw is
On bearing design,
therefore it is convenient in practice that the
not dimensional,
value for the first two lines in the right Side sf equation
(3-31) ,is designated as a factor fc.
Consequentlyr
c-h-Z&+1 c+h-3
c-h-1
c-h+1 z c-h+1 D c-h+1
e-m* (3-32)
0
Cr Lf f&+cQsa)
we
.
For the basic dynamic radial load rating for radial roller
bearings adjustments are made to take account of stress
edge loading) and of the use of a con-
concentration (e.g.
stant instead of a varying life formula exponent (see
Adjustment for stress concentration is a reduc-
clause 5).
tion factor 71 and for exponent Variation a factor v 8
It is convenient to contain both factors - which are deter-
mined experimentally - in the factor fcJ which consequently
is given as follows:
c+h-3
2
c-h+1
c-h+1
1 (1-Y)
Y
f
* ,377xv c+h-l
2e
C 2e
c-h+1
p-h+10 p-h+1
ww
9
c+h+2e-3 -
.[,tp,o4(~~ c-h+1 lC ~+)-c+. --* (3-33)
the constaats c and h are determined
.
The We-ibd.1 slope e,
Based on the original experimental werk by
experimentally.
Lundberg and Palmgren with ball beaxings and &bsequent
verification tests with spherical, cyI.indrical and tapered l
roller bearings the following values were assigned to the
experimental constants in the rating equations:
16
---------------------- Page: 20 ----------------------
/T-R 86464985 (E)
"
.
1-Y 1434/%08
0
eeee** (3-35)
TTy- J
e-h- 1
c-h-2e+b
e+h-3
c-h+1
e-n+1
f, cIi$qecosa>
taria z c-h+1 6)
a== *
Q
W@,
***9-*0:dQ-*~~e (3-36)
cxr thru~t r~~P%er bearingr; -irkxe tbesretical value of a basic
d>7nabftic axia%
Load ratinq must. be reduced CXI the basis sf
17
---------------------- Page: 21 ----------------------
ISO/TR 86464985 (EI
unequal distribution of load among the rolling elements in
addition to the reduction factor X which is introduced in
radial roller bearing load ratings. This reduction factor
.
is designated' as TI-
Consequently the factor f, is given as follows:
cih-3
2
1 B (l-y)c-h*' c-h+i
f
= xvq
Y
1
C cih-1 * 2e 2e
.
2c-h+10 p-h+1 c-h+1
.
- U+yl
7
c+h+2e-3. c-h+1 2
- _~ -
c-h+1 2 -c-h+1
x (3-37)
*
.
3
.
Substituting experimental constants e = 9/8, c =31/3 and
L)
h
v3 f
i.
" ,.
_ c-
-
29/27
w
v9
C tana 2 D l o~eee.e (3-38)
= fc(hecosa)
0
we
a
y2/9 (i-u) 2hgf27 1+ i-y\ 143floa 912 -219
= O,483B+nJ
f
C
l+y,
(l+y) LD
[ 0 1 1
o~~ee~~eo,o***e (3-39)
The v&.ue for 0,483Bl is 55i,13373 to calculate Ca in Newtons.
Values for f, on the xight column of table 7 in ISO 281/1
arc calculated from stistituting reduction factors which are
given in +ahle 3-2 into equation (3-39).
3.5.2 Thrust roller bearings with contact anqle Q = 90°
Extension 0f 3-l gives:
18
---------------------- Page: 22 ----------------------
ISO/TR 8646-1985 (E)
c-h-1 c-h-2e+l
c+h-3
= fche-h+l z c-h+1 4yec-h+l,
l --000ar.m.
(3-40)
ca
2 2
c-h+1 2-c-h+l
f
a -Zoos
e /3-h}
BlY
= xvn c+h--l1 2e
2cmh+10 5c-h+P -
t
Substituting experimental constants e = 9/8, c = 31/3 and
h = 7/3,
29/27
7/923/4
c, =
•-~o.ooom~m~*m~*~~~~
8 (3-42)
fcIwe Dwe
c
2/9
f, = 0,41BlAv~~y e
•-oo*aoo~~oo*o~a*o~~*~*~~~
(3-43) .
The vaI,ue for 0,41+ is 472,45388 to cakulate Ca in NeWtonso J d
'
l Values for f, on the left column of table 7 in ISO 281/1
are caleulated from substituting reduction factors which
arc given in table 3-2 into equation (3-43).
3.6 Basic dynamic axial load ratiny Ca for timst roller
beaxinqs witk two QE more rows of rollers
According to thk product law of probability, relationships
between the basic dynamic axial load rating of an entire
thrust roller bearing and of both the rotating and stationary
washers are given as follows: __
c-h+1
c-h+1 2
2 -c-h+1
'
-mm*m*mm (3-44) *
ck a -e ca2k 8
1
%lk =
Qclsin~~k&e~l
•~mamm~*~*.
(3-45)
Ca2k =
Qc2sin-k&&
/
19
---------------------- Page: 23 ----------------------
ISO/TR 86464985 0
whercz C!& = basie
2aA entire
.
. basic dyn ic axial lcaad rating as
%lk=
washer sf an entixe
t%ne rotatin
bearing
basic dynatic zxcieil hcmd rati,ng
C,2k==
the statissnh~ washer of s!ii.n entire til.r~xt .,
roller bearing
c basic dynmic axial 3,~~Sl radimsg af zr~ e~ltfrs
a =
thrust roller bearix9g
basix dynm~c dtxi
=a a* =
washer sf an en$%
3
basie dyna~hz axl.
c a 2
washer OB" Xi {~~yyp~
L,fi.r~ )J#3~~~~yQq
0
z rl,
n er of rOl%exs as " lI!lxYd k9
k
Substituting equations [3=47), $3-45) and (3-
1 inta %!ixpaa-
tion (3-46) o and rearrangement of equati@n (3
---------------------- Page: 24 ----------------------
ISO/TR 86464985 (EI
c-h+1
c-h-f-l 2
n
n
-. -2+(Qc2Sina~~,Z~~=~~21 -c-h+l
(Qclsina c Zk&q&)
n - k=l
=:
r
C
a = c ZkZwek
c-h+1
k=l
BP
( ; Zk$,&) 2
. a
.
bt=1
.
2 c-h+1 2
c-hl
_c-h-+~ -- --
n
c-h+1
c-h-t-1
[c (Qcina Z&qP~~~in~.Z&& 2
= k~~Zk~,t e
c-h+1
&&k)---
Substituting experimental constants c = 31/3 and h = 713,
ca =
(ZlLtyel + z2he2 + z3&e3 + ----e + Z+~en)
b
- . .
- * : x [ (Zgy) “‘+(*) 9/2+( Zgy23) 9/2+ ) - - pl.!.‘*) 9/2]-y
l O~***mmmmmm*mmm (3-48)
The Load ratings, C,I, ~~2, ca3, rmmmrf
C
an for the rows with
23 f rromrf
Zl f 22 Zn rollers of lengths bei, +2, I;we3,
f
l m**mf heq are calculated from the approoriate Single row
thrust ro&r bearing formula in 3.3.
a
21
---------------------- Page: 25 ----------------------
ISO/TR 8646-1985 (EI
- Raceway groove radius and reduction factor
TABLE 3-1
for ball bearings
Reduction
TABLE No. in
factor
Bearing type
ISO 28111
/
L
ball bearings
Double row radial.contact
0 ,52DW
groove ball bearings
TAXE 1
f
I t
Single and double row
self-aligning ball
bearings
.
:
.
TABLE 3
on tablcs 1 and 3 in ISO 281/1 are calculated
NOTE - Values for f,
from substituting raceway groove radius and reduction factor
in the above t&le 3-1 into equations (3~15)~ (3-20) and (3-25
respectively l
Reduction factor for roller bearings
T
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO/TR 8646:2001
01-julij-2001
Zapisek razlag k standardu ISO 281/1-1977
Explanatory notes on ISO 281/1-1977
Notes explicatives sur l'ISO 281/1-1977
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO/TR 8646:1985
ICS:
21.100.20 Kotalni ležaji Rolling bearings
SIST ISO/TR 8646:2001 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
Published 1985-02-01
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION.ME)I(~YHAPO~HAR OPI-AHM3AUMR l-l0 CTAH~APTkl3A~MVI.ORGANlSATlON INTERNATIONALE DE NORMALISATION
Explanatory notes on ISO 281/1-1977
Notes explicatives SW /‘ISO 287/ 7- 7977
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national Standards bodies (ISO member bodies).
The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical committees. Esch member body
interested in a subject for which a technical committee has been established has the right to be represented on that committee.
International organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
The main task of ISO technical committees is to prepare International Standards. In exceptional circumstances a technical committee
may propose the publication of a technical report of one of the following types :
-
type 1, when the necessary support within the technical committee cannot be obtained for the publication of an International
Standard, despite repeated efforts;
-
type 2, when the subject is still under technical development requiring wider exposure;
-
type 3, when a technical committee has collected data of a different kind from that which is normally published as an
International Standard (“state of the art”, for example).
Technical reports are accepted for publication directly by ISO Council. Technical reports types 1 and 2 are subject to review within
three years of publication, to decide if they tan be transformed into International Standards. Technical reports type 3 do not
necessarily have to be reviewed until the data they provide is considered no longer valid or useful.
ISO/TR 8646 was prepared by Technical Committee ISO/TC 4, Rolling bearhgs.
The reasons which led to the decision to publish this document in the form of a technical report type 3 are explained in the
Introduction.
UDC 621.822.6
Ref. No. ISO/TR 86464985 (E)
v-
Descriptors : bearings, rolling bearings, radial bearings, thrust bearings, ball bearings, roller bearings, dynamic loads, ratings, life (durability),
&
8 rules of calculation.
00
0 International Organkation for Standardkation, 1985 l
Printed in Switzerland
Price based on 40 pages
---------------------- Page: 3 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
Contents
Page
1
1 0 Introduction moomoooooo~o~oooeo~ooooeo~o~ooe~~~oeo
.
~o~o~o~o~m.~*o~*eoooooooooooo~*ooooo
2 0 Brief History
l Oooo8mm~e~~0~o~~~~~oooa~mm*ooo
201 ISQ/R281-1962
l ~~0ooo~ooo~oooo~o~oooommeooo~
2.2 ISO 281/1-1977
.
4
.o.o**oooooooooo0ooeoooa
Basic Dynamic'Load Rating
3 0
Basic dynamic radial load rating Cr for
3.1
5
l oo~oe~oo*o~~ooeee~ow~o~
radial ball bearings
Basic dynamic axial Xoad rating Ca for
3.2
10
l oooooor*roo~
Single row thrust ball bearings
3m3 Basic dynamic axial load rating Ca for
thrust ball beaiings with two or moxe
.
13
~O~oooooo~o*oo~ooooooo~omom*og~
rows of balls
Basic dynamic radial load rating Cr for
3.4
1s
l ~~~o*~oo~0ommrm*mo*oe
radial roller bearings
3.5 Basic dynatic axial load rating.C, for
17
l oommooo*o*
Single row thrust roller beaxings
3.6 Basic dynamic axial load rating Ca for
thrust roller bearings with two or more
19
l o~omomom~o~*ooo~oooommm~oomo
rows of xollers
23
l ~~o*om*oomommomoooooomom~
Dynamit Equivalent Load
4 0
23
l m**emm*m
4.1 Formulae of dynamic equivalent load
4.1.1 Theoretical dynamic equivalent radial
l 0 m 23
load Pr for Single TOW radial bearings
4 l l .2 Theoretical dynamic equivalent radial
27
l l l l
Load Pr for double row radial bearinqs
---------------------- Page: 4 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
4.1.3 Theoretical dynamk equivalent radial
.
load Pr fsr radial contact groove
,ball bearings
~o*o.oeoooo~o~ooo~ooooo~oo~~ 32
4.1.4 Practical formulae of dynamic equivalent
radial load Pr for radial bearings with
constant contact angle om*m***~****meo*emom
34
4.1.5 Practical fomulae of dynamic equivalent
radial load Pr fox radial ball bearings l ** 37
4.1.6 Pxactical formulae of dynamic equivalent
axial load Pa fox Wust bearings l ea****m* 39
4.2 Factors X, Y and P •o*mo~~ooo~~o~~~oo*o~~~~ 41
.
e4.2.1 Radial ball bearings l or*ao-•oom*~m~ooaoao* 41
Values of X, Y and e fcx each type of
4.2.2
radial ball'bearings
l o***~*e~aa~oomoo*~~oa 43
4e2.3 Sunmarized table of factors X, Y and e
for radial ball bearings l ~m~*~~~*mmoooeam~ 48
4.2.4 Calculated values Y and e different
*
.
from Standard l aomooeoomaao~oooooooo~~~ooo~
50
Thrust ball bearings l mo*~m~a*amo~~oo0ooo~o 51
4.2.5
Radial toller bearings l mm*m****m~oooo*oom~
* 4*2*6 52
roller beaxings
4.2.7 Thrust l aoeoaoooo~a*oooooom 54
55
'Ba&c Rating Life l .* l Q 0 * l 0 0 l •~~mm~mmo*~~ma*~~dmemo
5 0
57
6 0 Life Adjustment Factor for Reliability l e~oo*~*m*e
59
Symbols l ~~***~~*eam~a~e~*m~memm l *m*eemmm*eemm*o •*ooo~
63
References emoo~gmaoo*o0*0or*~ooo l *o~oooe**~*omoo~~ooo
. . .
Ill
---------------------- Page: 5 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
This page intentionally left blank
---------------------- Page: 6 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISCVTR 86464985 El
This 1C"eehnixxl Report give
backgrs~una ixrfor-
the derivatioPz o,f ans fac%ors
iven
g bearings - Dyn.atie Boa93 ratirng% and
.
: calculation lTEehQC%S 0
2
0 Brief Ristoq
2.1 ISO/R281-P962
A first scussion un an %ntgrnational Level of the question
sf standardizing ealcubation methoda far Load rat&gs of
rolling bearings
cmk place at the 1934 conference of the
Ititernational Federation sf
t e National Standardizing
Asssciations (XSA) 4
When fSA f-ne1 unference in
1939 no prog~ess had been However, in its 1945 report
cul ,the state Q
rolling beairang standardkzation, tfme XSA 4
ecretariat included prsposals fa,- d&5nPk3on af concepts
beirigg fmdamental for load
rating and Life ca%cuHatHon
Standards e This repo.rt was uted in, $949 as document
ISO/TC (SecretaxiaL-1) lp and &h- definit9sns it csntafned
in essence thcwe given in IZXI 28r/I for the concepts
"Life" and ('Krasis dywmic laad rating",
In 1946# a>n tkz i.witk0xive g3f tluz Anti-FrictitPn
earing
Manufacturers JQxxxxiation (AFEE~A), N~w
orks dlscussions
sf lsad ratPng and %ife &alculation Standards were started
llxf?tmeen earing industriEas in ULLA. and Sweben.
Chiefly
cm the basis sf resulks of scientbfic invectigations by G, -
erg- and A* almgren 8 p ZLk&zd in 1947 [l.]*, m AFBMA
s tandard ""Method crt' Evaluating Load Ratings sf Amular Ea.ll.
was werke-d out ans
Bear%ngStg Hished im 1949, Qn the
Same basis, -b%he meptlber body of Sweckm preserated in F&,, 1950
a first proposai ta ISO, YXm
Rating of Ball Bearings”, doc.
ISO/TC 4psc 1 (Sweden-111,
* fipures im bracket25 indkeste Qotexature nzferences in IkferencesD
---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 (El
In view of results of further zesearch, of a mdification of
ad of the interest also in
the mBMJ4 Standard in 1950,
roller bearing rating Standards, +he mmiber body of Sweden
submitteä in 1951 a modified praposal for rating of ball
beaxings, doc. ISO/TC 4/SC 1 (Sweden-6)' 20, as weil as a
proposal for rating of roller bearings, doc, ISO/TC 4/SC 1
(Sweden-7) 21,
Laad rating and life calculation methods were tkn studied
by Iso/Tc 4, ISO/TC 4/SC 1 and ISO/TC 4/WG 3 at eleven
different meetings durigg 1951 - 1959* An additional Paper
by Lundberg-Plamgren published in 1952 [2] was of-considerable
kerving as a major basis for the sections regarding
-et
roller bearing rating.
-
The framework for the*Recomendation was settled at TC 4/
.
At the time, deliberation of the draft
WC 3 meeting in 1956.
for revision of AFBMA Standards was concluded in U.S.A. and
Itwas proposed to the
ASA B3 approved the revised Standard,
meeting by U.S.A. axxd discussed in detail, together with the
WG3 proposal was
At the meting,
Secretariat's pkoposal.
. -
,p&pared which adopted many partsof the U.S,Ae proposal,
.
TC 4 N145) based on the WG
' In 1957, Draft Proposal (doc.
At the next year's WG3 meetingr this
proposal was issued.
Draft Proposal was investigated in detail, and at the follow-
the adoption of TC 4 N145, with some Manor
ing TC4 meeting,
was concluded. Then, Draft ISO Recomnendation
amrnendments,
l
No 278 as TC 4 N188 was issued in 1959, and ISO/R281 was
accepted by ISO Council in 1962.
.
2.2 SS0 281/1-1977
In 1964 the member body of Sweden suggested that, in view of
the development of improved bearing steels, the time had come
---------------------- Page: 8 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 (EI
to review R281 and submitted a proposal, ISO/TC 4/WG3 (Sweden-
at this time WG3 was not in favour of a
1) 9. Htxqever,
revisionm
TC 4 folIowed a Suggestion by the
111.1969, on the other band,
+ member body of Japan (doc, TC 4“‘N627) and reconstituted its
WG3, giving it the task of revising R281.
The AFBMA load
rating working group had at this time started to werk on a
revised Standard,
and the nmher body of U.S.A. submitted
the Draft AFBMA Standard "Load ratings and fatigue fifg for
ball bearings" for consideration,
ISO/TC 4/WG3 (USA+) 11,
in 1970 and "Load ratings and fatigue life for roller
bearings", ISO/TC!4/WG3 (USA-3) 19, in 1971,
In 1972, TC 4/WG3 was reorganized and became - : TC 4/SC8,
.
This proposal was investigated in detail at tie five meetings
during 1971 - 1974. The final proposal, Third Draft Proposal
(dOCm TC 4/SC 8 NZ3) R with SOXIE
I'*- .~Wdll’L~ntS, Was cir’culated as
.
Draft. %tarnational. Standard in 1976 and ISO 281/1 was accepted
_ -
by ISO Council in 1977.
The major part of this International Standard constitutes a
re-edition of R281, the substance of which was only very
slightly modified. However 8 based mainly on Amexican investi-
gations during the 196O's, a mw clause was added, dealing
with adjustment of rating life for reliability other than 90%
and fox material and operating conditions,
Furthermore, supplementary background information regarding
the derivation qf formulae and factors given j.n 1~0 281/1 was
pr.~~iminari.ly as ISO 281/II Explanatory Notes
ta be published,
TC 4fSC 8 and TC 4. decided to publish it as
-In 1979, however,
e
Technical Report.
.
3
---------------------- Page: 9 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 (E)
3 l
Basic Dvnami.c Load Ratine’
The background of basic dynamic load. xatings aecording $0
the Standard ISO 281 of xolling bearings is in the Lun
and Palmgren papers listed as references [IJ alad [
The formulae for calcuIation sf basic dynamic load ratiwgs
of rolling bearings develop from a pswer equation that CZZSII
be written as foIlows:
1
en -
l oo*ome**mommm~~~a~~
(3-1)
S
4k T*
where S = prubability of surtivab
maximm orthogonal subsurface shear stress
ZO"
N = ntzmber of stress applications to a Point on
the raceway
V = volume representative of the S+~SS
c
ration
zo= depth of the maximum ortiogonal subsu~face
shear stress
.c,h = exponents determined experinentally
e. = measure of Pife scatter, i-e, WePbulI Slops
determined experimentally.
For "Point" contact conditions (ball bearings) it is aszxmed
that the volume (V) representative of the stress axxentra-
tion in equation (3-l) is proportional to major axis of the
projected contact eilipse (2a), the circumference of the
raceway (2) and the deptfi (2,) of the-.matimum orthogonal.
subsurface shear stress (po):
Substituting (3-22) into relationship (3-i):
4
---------------------- Page: 10 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 (El
" Line " contact was considered by Lundberg and Palmgren to be
approached under conditions where the major axis of the cal-
culated Hertz contact eilipse is 1,5 times the effective
roller contact length:
2a = 1,5 L
l am~~m~~~~rno~e~e~*~*~~~*~~~~*~~e
(3-J)
we
In addition,
b/a should be small enough to permit the intro-
2
duction of the limit value of
ab for b/a approaching 0:
XI
2
(3-5)
ab =
(for notation see 3.1).
.
3.1 Basic dynamic radial load ratinc$, for radial ball
bearinqs
From the Hertz9 s thecxy,
the maximum orthogonal subsurface
shear stress z. and tfle depth zo
tan be expressed in terms
of a radial load Fr, i.e.
a maximum rolling element load
Qmax or a maximum contact stress amax and dimensions for the
contact area between *a rolling element and the raceways,
The relationships are given as follows:
70=
T %lax,
20 =
5 bt
1) l/*
et
T =
*t(L+l) t
1
5 =(
t + 1)(2t - l)W*r
3Q ]1/3
a =p[---
b
E,U
1/3
39
b
= v[---
1
E,Q
---------------------- Page: 11 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 (EI
maximum contact stress
where
Ornax =
-
-
t auxiliary Parameter
=
semimajor axis of the pxojected contact eilipse
a
-
-
semiminor axis of the projected contact eilipse
b
C
een a rolling element and the
normal forte betw
Q
.
raceways
.
modulus of elasticity
Eo =
=
curvature sum
CP
auxiliary quantities introduced by Hertz,
tJ,v =
for a given rolling bearing-to, a, it and zo
Consequently,
tan be expressed in terms of bearing geometry, &d and
l
revolutions. The xelationship (3-3) is changed to an equation l
Inserting a
by inserting a constant of proportionality.
6
and a specific
10 )
specific number of revolutions (e.g.
the equation is solved for a rolling
reliabi-lity (e.g. 0,9).,
element load for basic dynamic load rating which is designated
.
to Point kntact rofling bearings introducing-a constant of
proportionality Al:
.
1,59c+1,41h-5,82
c-h+2
2r
1,3
Qc =
3e
.3e A1 2r-Dw
2c+h-2
c 1
4 c-h+2 0,s c-h+2
(Ity) c-h+* *
2c+h-5 3e
3
omm**m*~.m*
(3-W
x: (c;so)c-h+i 45 c-h+2 z - c-h+2 -
rolling element load for the basic dynamic Load
where Qc =
.
xating of the bearing
= ball diameter
QW
= Dsosa/DPW
Y
D pw= pittih diameter of ball set
= nominal contact angle
a
z = number of balls per mw.
multiplicati3n symhol.)
( x is used as
6
---------------------- Page: 12 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 (EI
The basic dynamic radial load 'rating Cl of a rotating ring
.
is given as follows:
= Qc~Zcos~J~ = 0,407Qc1Zcosa, ;
Cl 'e*--m**m* '
(3-7)
.
The basic dynamic radial load xating C2 of a stationaq.
ring is given as follows:
.-
= Qc2Zcusui$ = 0,389Qc2Zcosa
c2 l *.m*.---
r. (3-8)
*where Qcl = rolling e3.ement Load for the basic dynamic load
rating Of a ring rotating relative to tfie applied a
load
= rolling element load for the basic dynamic load
Q2 c
rating of a ring stationary relative to the
applied Load
= radial load integral (see table 4-l)
= JrW,W
Jr .
“*Jl(O,S) = factor relating mean equivalek Load
Jl
OR a rotating ring to Qmax
(see
table 4-1)
= factor relating mean equivalent load
J2 = J2(0,5)
.
on a stationary ring to Qmax
(see
table 4-l).
The relationship among Cr
for an entire radial ball bearing,
Cl and C2 is expressed in terms of the product Iaw of
probability as follows:
Substituting equations (3-7),
(3-8) and (3-6) into equation
the basic dynamic radial load rating (3, for an entire
(3-W 8
7
---------------------- Page: 13 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 8646-1985 (EI
ball bearing is expressed as follorqs:
l,%k+r,4lh-5,82.
c-h+2
qJ Zr (l-4
c, - 0,41
Al
2~i.il
Zc+h-G 3e W
I-if
bc-h+Z o,5c-h+2
3
f,,59c+~,42h+3eS,82
c-h+2
)
c-h-3e+2 2c+il-3
C-h-1
c-h+2 2 c-h+2 c-h+2
aa*m*-e*e*o-• (3-10)
~1 (i cosa)
DW
where Al = proportionality constant determined experimentally
= Cross-sectional raceway groove ra&iuS of.inner ring
ri
= cros's-sectional racevday groove radius of outer ring
re
0
= ntmber of rows of balls,
i
Here, a contact angle a, number of rslling e.kments (bdls)
On the other
2 and the diameter I& depend on bearing design-
hand, the ratios of raceyday groove radii ri and re to a half
diameter of a rolbing element (ball) D&2 and y=&~cosa/D~~
therefore it is convenient iri practice
are not dimensional,
t'hat the val.ue for the fixt three lines in the xight side of
J
equation (3-10) is designated as a factor fe.
Consequ@Ently,
c-II-3~2 2c+h-5
c-h-l
a
c-h+2 z c-h+2 c-h+2 '
w *.* 0 0 8 (3-11)
= e,(icosa) .
D,
G
8
---------------------- Page: 14 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 (EI
With radial ball bearings we must consider the faults
in bearings resulting from the manufacturing,
and a reduc-
tion factor X is introduced to reduce the value for a basic
dynamic radial load rating for radial ball bearings from
its theoretical value,
and it is convenient to contain the
factor X in the factor fc.
The value for the factor X is
determined experimentally. .
Csnsequently the factor f, is given as follows-
0
~,S!k+1,4lh-5,82
c-h+2
OT41 (1-y)
1,3
f
c = Ii,41x
2c+h-2
3e
3e
4c-h+2 (IJ piz
c-h+2
. _
t WY)
3
c-h+2
xt y
t
/
3
‘W
ri 25.4&
c-h+2
X . 1-b 1.04(-x--
.
r@ 2ri-b
i I
Based on the original experimental work by Lundberg and
Palmgren with ball bearings the following vaI.ues were assigned
to the experimental cxnstants in the load rating equations:
e
= 10/9
c‘ I
31/3
L
h 0
v3
substituting the numerical values into equatisn (3-11) gives
the following, however,
a sufficient number of test results
---------------------- Page: 15 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 8646-1985 (EI
arc only available for s
ff bal.lsre i,e, up tzc~ a di
et.,
of about 25 nun, and ti-igrs~~ shcw that the hoad rating may be
taken as being proportional to Dwlp a
In the case sf lare;er
,
balls the lsad rating appears to increase wen IDCXCZ sl~~~by
in relation to the ball diameter, and blp4 c;mn be aasum&
.
where b > 25,4 mm:
0,7&&&8
= fc(icosa)
Cr i 25,4 rm), ,,,(3-13)
(
= 3,647fJi.cssa) b4 (99 > 2s,4 m),
*6KJ3-14)
Cr
.
. 9:
0,41
. f, -= 0,089Al x, 0,41x
Values for fc 0x1 tkable f in IS
arc cxikulated frc"m
sub'stituting raceway groave radius awd reduction factor
hich
arc given in table 3-l into equation (3-%5),
ne value for 0,089~~ is 98,0665 to calcula-te Cr in !Jiew"i:ons.
3.2 Basic dynamic axial load ratin 9_le row
thrust ball, bearings
3 -2.1 Thrust ball bearine with eontact 'angle 'a # 90"
Similarly according to 3& for
rust ball bearings w&h
.
.
contact angle CL # 90%
c-h- 1 C-+h-%CfF+4?
2c+h-5
Ca = fc(cosa)c-h+2 taaa Z
c-h-+2 c-h+2 a, ee+*o-
For msst thrust ball bearings the theoretlCa% VZ&KZ of a
IO
---------------------- Page: 16 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 8646-1985 (EI
basic dynamic axial Load ratifig must be reduced on the basis .
sf unequal distribution of load among the rollinq elements
in addition to the reduction factor X which is introduced in
radial ball bearing load ratings,
This reductlon factor is
design%te'ti as n l
Consequently,
the factor f, is given as foIlows:
,
lg59c+I,41h-5,82 3
.
0,41
c-h+2
193
(l-Y)
c-h+2
%
c”
Y
An 2c+h-2
3e
3e
.
, c-h+2 o,5c-h+2
c-h+2 :
(l+y)
.
1,59c+1,41h+3e-5,82
3,.
c-h+2
- c-h+2
8~~~ooo~~~*rn~e
(3-17)
Substituting experimental constants e = 10/9, c = 31/3 and
h = 7/3 into equations (3-16) and (3-17) R however, consider-
ing the effect of ball size similarly,
0 7
Ca = fc(coscr)
t tancr Z2/31&+8
* (Dw g 25,4mm),-m (3-18)
09'9
Ca = 3,647fc(cosa)
tancs Z2'3D lF4
(Dw B 2S,knm),,w.(3-19)
W
P
.
-3/10
0741 /l-y 1772
!Z x *Gr-D w)
0
\X& 2riwDi
a1 J
-+y
L
.
sbmmmmmemmmmmmmmmmmmm*
(3-20)
.
---------------------- Page: 17 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 0
98,0665 to calculake C, in Newt:ons.
The value for 0,089Al is
on the right ccdumn of table 3 0, ISO 281/1
Values for f,
arc calculated Erom substituting raceway groewe radius and
reduction factor which are given in table 3-1 into equation
(3-20).
.
3.2.2 Thrust ball bearinqs with contact anqle CY = 90°
for thrust ball. bearings with
Simiiarly according to 3&
contact angle a = 90°:
.
*
2c+h-5
c-h-3e+2
= fc z c-h++ kc-h+2 ,
(3-21)
e~o*m**oe*mo**mwm~
Ca
d
0,41 3
-
c-h+2
2ri
1,3
=
Y
An
3e A1 [ 2ri-Dw 1
2c+h-2
p-h+,2 .o p-h+2
9
3
e-h+2
- c-h+2
3
(3-22)
,*o*-
x
,L
b which y = DM+w.
experimental constants e = 10/9, c = 31/3 and
Substituting
(3-21) and (3-22) p however, considering
ecpations
= 7/3 into
h
the effect of ball size similarly:
(3-23)
mawm*m*o*
(D < 25,4mm), -
= fc~2/3&1,8
Ca
(3-24)
0 0 m l e 0 0 * i
(D > 25,4mm) t
= 3,647fcZ2'3D&4
Ca
b
0,41 Yo,3
fc =
0 ,o 89J+l (&q)
-3/10
2r,-D,, 0,41
(3-25)
0
Y
=e i+d
( ri 2r J 3 10/3 1
12
---------------------- Page: 18 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 (EI
The value for 0,089Al is 98,0665.to calculate Ca in Newtons,
Values for fc on the left ~~hnn of table 3 in ISO 281/I
are calculated from substituting raceway groove radius and
reduction factor which are given in table 3-1 into equation
(3-X).
3*3 Basic dynamic axial load rating Ca for thrust ball bearinqs
with two or more rows of balls
According to the product law of probability, relationships
between the basic axial load rating of an enti.re thmst ball
'bearing and of both the rotating and stationq washers
are given as follows:
_'
3
.
c-h+2
c-h+2
-Cq
3
Cak =
Cal; 3
+ Ca2k"
1 ~~o*~~
c 8 (3-26)
.
.
Qc- sincr Zk
calk =
2
*---D-*~~~~~**mm
(2-27)
ca2k = Qc2 sina zk,
*
1. *
3
---
c-h-9-2
c-h+2
+ Ca2 3
F ~e~e~o.*
(3-28)
1
n .
= Qcl Sha c zk
Cal
Kzq /
7
*.*~*~~e*m~
-(3-29) .,
*
n
.
= Qc2 Si-na XE1 zk
C2 a
.
=
where Ca
= basic dynamic axial Load rating as a row k of
.
an entire thrust ball bearing
= basic dynamic axial load rating as a row k of
Calk
the rotating washer of an entir& 'thrust ball
bearing
13
---------------------- Page: 19 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 8646-1985 (E)
= basic dynamic axial load rating as a row k of
Ca2k
stationa?y washer of an entire thrust ball
bearing
=
basic dynamic axial load rating of an entire
C
a
thrust ball bearing
= basic dynamic axial load rating of the rotating
.
Cl a
washer of an entire thrust ball beaking
= basic dynamiC axial load rating of the stationary
c2 a
washer of an entire timst ball bearing
i
number of balls as a row k.
%
.
(3-27) and (3-26) into equa-
Substituting equations (3-29) I
and rearrangement of equation (3-28) gives:
tion (3-28),
. .
3
c-h+2
c-h+2
e-
U-
c-h+2
3
-‘3+(Qc2sina F Zk)
&)
. Qdsina ;
(
bl
k=l
n
1
C
c-h-t-2
a*
--
n A
s
IE1 =k
. c-h+2
qL@q-=~ -L2
n
c-h+2 1
kil .
- kfl %
--
. 3
ac
3
c-h+2
-cx
Substituting experimental constan't:s c = 31/3 and h = 7/3,
(21 + 22 + 23 + ‘.--.--. + Zn)
Ca =
-3/10
Zn IO/3
Zl 10/3+ 22 10/3+ 23 10/3+
+---
l 0 -
.
x ( >
-
( )
Can
( )
L )
c a 3
w 1
Cal
1
(3-30)
l *m*
***o*
14
---------------------- Page: 20 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 8646-1985 (EI
The load ratings Cal, Ca*, Ca3, .-. - C
for the rows
an
with zl, z2, z l 0 0 0 P Z
I . n balls'are calculated from the
3
appropriate Single row thrust ball bearing formula in 3.2.
3.4 Basic dynamic radial load rating C for radial roller
r
bearings
procedure similar to that used to obtain equation (3-10)
BY a
for Point contact in 3.1,
but applying (3-4) and (305)~ the
basic dynamic radial load rating of radial roller bearings
(line contact) is obtained :
c+h-3
2
c-h+1
1
(1-y) cazi.
= 0,37 7
Cr Bl
Y
c+h-1
2e
2e
ph+lo p-h+1
(l+y)c;h+l
7
x [ 1+ [l,04~:;;>=~z:~3} =-Ypi
c-h-1 c-h-2e+l
. c+h-3
c-h+1 2
c-h+1 c-h+1
x+ (flwecosa)
he
=
where B proportional constant determined experixentally
1
=
Y Dw@=a/Dpw
mean roller diameter
b e, =
‘a ,= nominal contact angle
=
D
pitch diametew of roller set
PW
effective txmtact length of rdler
?we =
i =
number of r6ws of rollers
c
z
number of rollers per row.'
Here,
a contact angle a,
number of rollexs 2, the mean
diameter DweI
and the effective contact length he depcnd
15
---------------------- Page: 21 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 (EI
On the other band, y = Dw&osa/Dpw is
On bearing design,
therefore it is convenient in practice that the
not dimensional,
value for the first two lines in the right Side sf equation
(3-31) ,is designated as a factor fc.
Consequentlyr
c-h-Z&+1 c+h-3
c-h-1
c-h+1 z c-h+1 D c-h+1
e-m* (3-32)
0
Cr Lf f&+cQsa)
we
.
For the basic dynamic radial load rating for radial roller
bearings adjustments are made to take account of stress
edge loading) and of the use of a con-
concentration (e.g.
stant instead of a varying life formula exponent (see
Adjustment for stress concentration is a reduc-
clause 5).
tion factor 71 and for exponent Variation a factor v 8
It is convenient to contain both factors - which are deter-
mined experimentally - in the factor fcJ which consequently
is given as follows:
c+h-3
2
c-h+1
c-h+1
1 (1-Y)
Y
f
* ,377xv c+h-l
2e
C 2e
c-h+1
p-h+10 p-h+1
ww
9
c+h+2e-3 -
.[,tp,o4(~~ c-h+1 lC ~+)-c+. --* (3-33)
the constaats c and h are determined
.
The We-ibd.1 slope e,
Based on the original experimental werk by
experimentally.
Lundberg and Palmgren with ball beaxings and &bsequent
verification tests with spherical, cyI.indrical and tapered l
roller bearings the following values were assigned to the
experimental constants in the rating equations:
16
---------------------- Page: 22 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
/T-R 86464985 (E)
"
.
1-Y 1434/%08
0
eeee** (3-35)
TTy- J
e-h- 1
c-h-2e+b
e+h-3
c-h+1
e-n+1
f, cIi$qecosa>
taria z c-h+1 6)
a== *
Q
W@,
***9-*0:dQ-*~~e (3-36)
cxr thru~t r~~P%er bearingr; -irkxe tbesretical value of a basic
d>7nabftic axia%
Load ratinq must. be reduced CXI the basis sf
17
---------------------- Page: 23 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 (EI
unequal distribution of load among the rolling elements in
addition to the reduction factor X which is introduced in
radial roller bearing load ratings. This reduction factor
.
is designated' as TI-
Consequently the factor f, is given as follows:
cih-3
2
1 B (l-y)c-h*' c-h+i
f
= xvq
Y
1
C cih-1 * 2e 2e
.
2c-h+10 p-h+1 c-h+1
.
- U+yl
7
c+h+2e-3. c-h+1 2
- _~ -
c-h+1 2 -c-h+1
x (3-37)
*
.
3
.
Substituting experimental constants e = 9/8, c =31/3 and
L)
h
v3 f
i.
" ,.
_ c-
-
29/27
w
v9
C tana 2 D l o~eee.e (3-38)
= fc(hecosa)
0
we
a
y2/9 (i-u) 2hgf27 1+ i-y\ 143floa 912 -219
= O,483B+nJ
f
C
l+y,
(l+y) LD
[ 0 1 1
o~~ee~~eo,o***e (3-39)
The v&.ue for 0,483Bl is 55i,13373 to calculate Ca in Newtons.
Values for f, on the xight column of table 7 in ISO 281/1
arc calculated from stistituting reduction factors which are
given in +ahle 3-2 into equation (3-39).
3.5.2 Thrust roller bearings with contact anqle Q = 90°
Extension 0f 3-l gives:
18
---------------------- Page: 24 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 8646-1985 (E)
c-h-1 c-h-2e+l
c+h-3
= fche-h+l z c-h+1 4yec-h+l,
l --000ar.m.
(3-40)
ca
2 2
c-h+1 2-c-h+l
f
a -Zoos
e /3-h}
BlY
= xvn c+h--l1 2e
2cmh+10 5c-h+P -
t
Substituting experimental constants e = 9/8, c = 31/3 and
h = 7/3,
29/27
7/923/4
c, =
•-~o.ooom~m~*m~*~~~~
8 (3-42)
fcIwe Dwe
c
2/9
f, = 0,41BlAv~~y e
•-oo*aoo~~oo*o~a*o~~*~*~~~
(3-43) .
The vaI,ue for 0,41+ is 472,45388 to cakulate Ca in NeWtonso J d
'
l Values for f, on the left column of table 7 in ISO 281/1
are caleulated from substituting reduction factors which
arc given in table 3-2 into equation (3-43).
3.6 Basic dynamic axial load ratiny Ca for timst roller
beaxinqs witk two QE more rows of rollers
According to thk product law of probability, relationships
between the basic dynamic axial load rating of an entire
thrust roller bearing and of both the rotating and stationary
washers are given as follows: __
c-h+1
c-h+1 2
2 -c-h+1
'
-mm*m*mm (3-44) *
ck a -e ca2k 8
1
%lk =
Qclsin~~k&e~l
•~mamm~*~*.
(3-45)
Ca2k =
Qc2sin-k&&
/
19
---------------------- Page: 25 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 0
whercz C!& = basie
2aA entire
.
. basic dyn ic axial lcaad rating as
%lk=
washer sf an entixe
t%ne rotatin
bearing
basic dynatic zxcieil hcmd rati,ng
C,2k==
the statissnh~ washer of s!ii.n entire til.r~xt .,
roller bearing
c basic dynmic axial 3,~~Sl radimsg af zr~ e~ltfrs
a =
thrust roller bearix9g
basix dynm~c dtxi
=a a* =
washer sf an en$%
3
basie dyna~hz axl.
c a 2
washer OB" Xi {~~yyp~
L,fi.r~ )J#3~~~~yQq
0
z rl,
n er of rOl%exs as " lI!lxYd k9
k
Substituting equations [3=47), $3-45) and (3-
1 inta %!ixpaa-
tion (3-46) o and rearrangement of equati@n (3
---------------------- Page: 26 ----------------------
SIST ISO/TR 8646:2001
ISO/TR 86464985 (EI
c-h+1
c-h-f-l 2
n
n
-. -2+(Qc2Sina~~,Z~~=~~21 -c-h+l
(Qclsina c Zk&q&)
n - k=l
=:
r
C
a = c ZkZwek
c-h+1
k=l
BP
( ; Zk$,&) 2
. a
.
bt=1
.
2 c-h+1 2
c-hl
_c-h-+~ -- -
...
Publié 1985-02-01
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATIONWvlE)I(~YHAPO~HAR OPTAHM3Al@lR Il0 CTAH~APTM3ALpWWORGANISATlON INTERNATIONALE DE NORMALISATION
Notes explicatives sur NS0 28111-1977
Explanatory notes on /SO 28V I- 1977
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités
membres de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre
intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec I’ISO, participent également aux travaux.
La tâche principale des comités techniques de I’ISO est d’élaborer les Normes internationales. Exceptionnellement, un comité
technique peut proposer la publication d’un rapport technique de l’un des types suivants:
- type 1: lorsque, en dépit de maints efforts au sein d’un comité technique, l’accord requis ne peut être réalise en faveur de la
publication d’une Norme internationale;
- type 2: lorsque le sujet en question est encore en cours de développement technique et requiert une plus grande expérience;
- type 3: lorsqu’un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont normalement publiees comme
Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l’état de la technique, par exemple).
La publication des rapports techniques dépend directement de l’acceptation du Conseil de I’ISO. Les rapports techniques des types 1
et 2 font l’objet d’un nouvel examen trois ans au plus tard après leur publication afin de décider éventuellement de leur transformation
en Normes internationales. Les rapports techniques du type 3 ne doivent pas nécessairement être révises avant que les données
fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L’ISO/TR 8646 a été préparé par le comité technique ISO/TC 4, Roulements.
Les raisons justifiant la décision de publier le présent document sous forme de rapport technique du type 3 sont exposées dans
l’introduction.
CDU 621 l 22.6
Rbf. no : ISO/TR 86464985 (FI
Descripteurs : palier, roulement, roulement radial, butée, roulement à billes, roulement à rouleaux, charge dynamique, caractéristique nominale,
durée de vie, règle de calcul.
0 Organisation internationale de normalisation, 1985 0
Imprimé en Suisse
Prix basé sur 40 pages
---------------------- Page: 1 ----------------------
SOMMAIRE
Page
1
1 l INTRODUCTION l ~ooo.
. . . . . . . . . .~. . . . . .e.m .e.*.e.e
1
2
l HISTORIQUE l ~~ob*~~bbbbeo~ . . . l . . .* l *ee*~*bb*e*eeeb~
l ob*o***bee
1
2.1
ISO/R 281 - 1962 l *.o.~.*. . . . . . .*.
2.2’
l
I!X?!- 281/1 - 1977
l .~.~~.~*.*. l *~~~bb~be*o* bbbbbb~~e
2
l CHARGE DYNAMIQUE DE BASE l ~e*~bbbbebbbob~bbbb.
3 l eoeoob****e*bb .a.
3
l l Charge radiale dynamique de basv C, des
3 1
roulements (radiaux) B billes l b*e*bm bbee**e*~eb~mbe~~~*e~ee
4
l l Charge axiale dynamique de base C des butées à billes a
32
a
ee~*~bb**e*o~eee**~*bobboe*~~m**~*b~*bebe*ebb~*~*~
une rangée
8
3.2.1. Butées à billes à angle de contact q ~gOOe.~.~.~.ee.~.
8
3.2.2. Butées a billes à angle de contact ,W= gOo l @eeeeeeeeeeeee
9
Charge axiale dynamique de base C des butées à billes à
l l
33
a
deux ou plusieurs rangées l ~**eeoeeebbee*be**beeooo*eobb**ee
10
Charge radiale dynamique de base C des roulements
0 .
34
r
(radiaux) à rouleaux l *e**~*beoo~o*eeb*bobe~eebe~*~bbo*b*eee
12
Charge axiale dynamique de base C des butées à rouleaux à
. l
3 5
a
ee~~~~~e*ee***b*beeeeee*eebbe~eeeeo*~eeeebbbo~beee
une rangée
14
l b~o~beebbee
3.5.1. Butées à rouleaux à angle de contact k% # 900
14
= goo.
3.5.2. Butées a rouleaux à angle de contact 00
15
Charge axiale dynamique de base C des butées à deux ou
l .
36
plusieurs rangées de rouleaux l mebeboe~beobbeboee*e*bebeeeee a
15
':' CHARGE DYNAMIQUE EQUIVALENTE
4 l ee*eeebee*eeeeeeeeeee~eeoeebb*ebbeeee
18
l e*eee*eo**e*eeeeee
l l Formules de charge dynamique équivalente
4 1
18
4.1.1. Charge radiale dynamique équivalente théorique Pr &s
l eeeeeb*e***eb*b*e**beee
roulements (radiaux) à une rangde . .
18
4.1.2. Charge radiale dynamique équivalente théorique Pr des
roulements (radiaux) à deux rangées l eb*~bebbe*e**b**eee*o*e~
22
4.1.3. Charge kdiale dynamique +&ivalente théorique Pr des-roulements
bee**bee
26
k billes, & gorges, & contact radialee~~~~~e~~e~~~~~
4.1.4. Formules pratiques de la charge radiale dynamique
équivalente Pr des roulements (radiaux) à angle de contact
COIWt8Zlte.L.e.e.e. boeeb*** bbbe~e*bb*eoob~*e~*~~
27
4.1.5. Formules pratiques de la charge radiale dynamique équiva-
lente Pr des roulements (radiaux) à billese.e.eee
30
4.1.6. Formules pratiques de la charge axiale dynamique équiva-
lente P des butées l bbee~eee*bebebebbbebeeb*eebb****b~eoeoe
32
a
l ee
/
---------------------- Page: 2 ----------------------
Page
4e2 Facteur X, Y etc l eeebbbb~b~e~bbb~b~bbbbbe~ebbbee~eeeeeeb~ebe
34
4.2.1 Roulements (radiaux) à billes 34
l bbebbbbbebe**e*bbebeeebeebbbbb
4.242 Valeurs de X, Y etc. pour chaque type de roulement (radial) à
35
billes b**bbebe*e**beboe*bbebbmbbbb
l eeebeb*beeobebobbeebeeebe
4.2.3 Tableau récapitulatif des facteurs X, Y etc. pour les roulements
(radiaux) à billes l *bbb*bbbb*b*bbbboebeeebeeeebebebbebbbeeoe 40
4.2.4 Valeurs calculées de Y etc,
et leur écart par rapport à celles
42
de la Norme bbee***bb***bee*e*bbeebbebbbe*bebbeeeeeeeebebbbe*
4.2.5 Butées à billes 43
beeebebe*beebbbbbeeeb*eeb**obebbbbo*bb*bbb**b
4.2.6 Roulements (radiaux) à rouleaux 44
bbbbebbeeeeeebbeebebbbee**ee*
4.2. J Butées
à rouleaux l bebob*be*eeeb*eb*ebbebbbeebebebbbb*bb*beee 46
4
5 DUREE NOMINALE eeee*ee*ebbeeee*ee*eee*beebb*bebbebobeeeeeeee*bebeeb
47
6 l FACTEUR DE CORRECTION DE LA DUREE EN FONCTION DE LA FIABILITE
bebee 49
SYMBOLES eebeeeebebbbee**eebbbbeeeebeebebbebeebebbb*eebebbbbbeb**ebbbb**
50
REFERENCES eobebbbe*eebe*beeeebee*eeebbeebeb*eebb*bbeeeeb*eeeeeebebbbbb*
54
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
1 - INTRODUCTION
,1,1.
Le présent rapport technique donne un certain nombre d'informations sur
la manière dont ont ét6 définis les formules et facteurs donnbs dans
I'ISO 281/1 - Roulements - Charges dynamiques de base et duree nominale -
lère Parti.e : Méthodesde calcul,
2 - HISTORIQUl$
- ISO/R 281 - 1962
2.1
La première discussion de niveau international portant sur la normalisation
des méthodes de calcul des charges de base des roulements eut lieu en
1934 lors de la conférence de la Federation Internationale des Associationa
Nationales de normalisation ( ISA). Lorsque YISA tint sa dernière rkunion,
intervenu. Pourtant, dans son
en 1939, aucun progrès n'était encore
rapport de l'année 1945 sur l'état de la normalisation dans le domaine des
roulements, le Secrdtariat de VISA 4 incluait des propositions de ddfini-
tion de concepts fondamentaux pour les normes de calcul de chargesde base et
de duree. Ce rapport fut diffusé en 1949 sous la réfdrence ISO/TC 4
les définitions qu'il contenait 6tant en substance celles
(Secrétariat-l) 1,
que reprend VIS0 281/1 sous les termes de "durde I' et de "charge dynamique
de base ".
Les discussions sur les normes de calcul de durée et de charges de base,
reprisent en 1946 entre les spkialistes américains et suedois h l'initiative
de PAFBMA - Anti-Friction Bearing Manufacturers Association (NEW YORK).
Une norme MBu intitU&Y
Method of Evaluating load ratings of annular bal1
bearings )t fut elaborée sur la base principalement des résultats des
recherches scientifiques effectudes par G. LUNDBERG et A.'PALMGREN et
Cette norme fut publiée en 1949. Partant de la même{
parues en 1947 I:l] +.
source le Comité membre suédois soumit en février 1950 une premibre propo-
sition & 1'ISO ( dot. ISO/TC 4/SC 1 (Suède-l) 1) intitulée "Charges de base
des roulements B billes *?.
Compte tenu des recherches nouvelles,
de la révision de la norme AFBMA'en
1950 et également de l'intérêt pour les normes de calcul des roulements à
rouleaux, le Comité membre suédois présenta,
en 1951, une proposition modi-
fiée de calcul des roulements à billes (dot. ISO/TC 4/SC 1 (Suède - 6) 20)
puis une proposition de calcul. des roulements à rouleaux (dot. ISO/TC 4/SC 1
(Suède - 7) 21).
Ces méthodes de calcul furent étudiées par l'ISO/TC 4, le TC 4/SC 1 et le
TC 4/GT 3 lors de 11 réunions différentes s'étalant entre 1951 et 1959. Vint
s'ajouter à ces documents une etude le LUNDBERG -
PALMGREN publiée en 1952 [2]
qui eut un retentissement considérable sur l'élaboration des chapitres relatifs
au calcul des roulements à ~o~~kaux,
* Les chiffres entre crochety reiivoient A la bibliographie du chapitre
“Héf’6renwx3 ” l
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
Le cadre de la recommandation î'ut arrêté définitivement par VISO/TC 4/GT 3
lors de sa reunion de 1956. A la même bpoque, les ETATS-UNIS avaient fini
de réviser les normes AFBMA et le Coml.iti ASA B.3avait approuvé le document
révis& Cette norme fut présentéeen réunion par les ETATS-UNIS et discutee
en détail en même temps que la proposition du Secrétariat. Lors de la
rdunion le G’1’ 3 prépara une prtiposition qui reprenait de nombreuses parties
de la propos tion americaine.
L’avant projetissude cette proposition de groupe de travail (dot. TC 4 N 145)
parut en 1957. Il fut examiné en détail par le GT 3 lors de sa réunion de
l’annh suivante et adopté k la réunion suivante du TC 4 avec quelques amen-
dements mineurs.
Le projet de Recommandation ISO n 0 278 fut publié en 1959 '(TC 4-N 188)
et accepté en 1962 par le Conseil de VIS0 comme RecommandatiQn ISO/R 281.
2.2 - ISO 281/1 -197'7
9 cona'iderant &?am&ioration des
En 1964 le Comité membre suddois suggera que
aciers pour roulements, il était temps de reviser VISO/R 281. La SUEDE soumit
une proposition ISO/TC 4/GT 3 (Suède - 1) 9 mais A 1'6poque le GT 3 ne se
déclara pas en faveur d'une telle rhislon.
En 1969 cependant le TC 4 suivit la suggestion du Comit&miembre du JAPON
oc. TC 4 N 627) de reconstituer le CT 3 et de lui donner pour tâche de réviser
(d
1'ISO/R 281. Le groupe AFBMA de calcul des charges de base avait également à
l’époque repris les travaux pour réviser la norme et en 1970 le Comité m.embre
americain soumit un projet de norme AFBMA intitule "Load ratings and fatigue
life for bal1 bearings '*
(dot. ISO/TC 4/GT 3 (WA - 1 ) Il), suivi en 1971
d'uneautre projet 8 cynd fatigue life for roller bearinga Iv
oc. ISO/TC 4/GT 3 (USA- 3) .
(d
En 1972, le statut du CT 3 fut modifié et le groupe devint sous-comite TC 4/SC8.
Le projet fut examiné en détail au cours de cinq réunions s'etalant entre '
1971 et 1974 et le projet final (3bme avant-projet TC 4/SC 8 N 23) fut diffus6
avec quelques modifications sous forme de projet de norme internationale en
19% En 1977 la norme ISO 281/t était acceptée par le Conseil de l’fso,
, <
La majeure partie de cette norme internationale constitue une reddition de la
recommandation R 281 dont le fond n'est que trbs peu modifie. Un nouveau
chapitre a cependant été ajouté, résultat de recherches américaines des anndes
1960 et qui traite de la correction B apporter A la durbe si la fiabilité est
supérieure à
90$ ou poui tenir compte des matdriaux et des conditions de
fonctionnement.
Des informations complémentaires relatives A la maniere dont sont déterminés les
formules et facteurs de PIS0 281 /l devaient être publiées comme 2ème partj.c?
. ,
de 1'ISO 281 SOUS forme de notes explicatives.
,
En 1979 toutefois le TC 4/X 8 et
le TC 4 dkzidèrent de les y&I.ic?y
SOUS la forme d’un rapport technique.
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
3 - CHARGE. DYNAMIQUE DE BASE
.*
Les calcula de charges dynamiques de base de la norme ISO 281 sur les
roulements sont fondés sur les ouvrages de LUNDBERG et PALMGREN mentionnéa
en notas (1) et (2).
Les formules de calcul des charges dynamiques de base des roulements
dkivent de l’dquation suivante :
où s
= probabilité de survie
composante orthogonale de la contrainte maximale de
2‘0 =
cisaillement sous la surface
N = nombre d'applications de la contrainte en un point donné du
chemin de roulement
3
V volume représentatif de la concentration des contraintes
z =
profondeur de la composante orthogonale de la contrainte
0
maximale de cisaillement sous la surface
c,h = exposants détermin& experimentalement
e = mesure de la disper8ion de la durée, c'est-&-dire 1 pente
de la courbe de WEIBULL, determinée expérimentalement.
Dans lea conditions de contact
" onctuel" (roulements k billes) on prend
comme hypothèse que le vo.lume
(V représentatif de la concentration des
P
contraintes dans l'equation %J)e& proportionnel au grand axe de
(
l'ellipse de contact projetée (2 a)$ la circonference du chemin de roule-
ment (1) et A la profondeur (z ) de la composante othogonale de la contrainte
maximale de cisaillement sous ?a surface
( t,>
D'ou, si l'on introduit ( 3 - 2) dans la relation (,3- 1)
LUNDBEHG et PALMGREN ont considéré qu'on pouvait admettre un contact
lorsque le grand axe de l'ellipse de contact calculée
"linéaire tt
(ellipse de IZertz) était de 1,5 fois, la longueur effective de contact
du rouleau.
l m*wmm (3-4)
l
l mmmmmmmm
2a we wwwwbb**@**we*mm
= 1,s L
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/TR 86464985 (F)
En outre b/a doit être suffisamment petit pour permettre d'introduire la
valeur-limite de a# pour b/a tendant vers 0 :
2
m
2
l l l l l
l **mm*om*mmm l l l l l l l l 0 l (3-5)
ab = - l
7r
EoCp
(pour les notations, se reporter à 3.t)
D'après la théorie de Hertz la composante orthogonale de la contrainte
maximale de cisaillement sous la surface z et sa profondeur z. peuvent
maximale
se rattacher g une charge radiale Fr, t'es?-b-dire une charge
et
sur lQ5lément roulant Q ou une contrainte maximale de contact CT
max
aux dimensions de la max Zone de contact entre un élément
Les relations correspondantes s'expriment comme
roulant et les chetins l
suit :
-
-_
= T omax
70
20 =
5b
1q2
Ut
i
T
2t(S + 1)
,
1
c =-(
t + 1) (2t - l)lP
3Q ]1/3
a =p[-
E&P .
1/3
34
b = v[-
1
E,u
:Où = Contrainte.maximale de cotitact
Qmax
t
= pam3iAtre au%iliaire:-L-
.
a = demi $rand~~~'de~l*ellipse de contact $wojet&
.
b = demi petit-axe,Ae i'ell%pse -de c6ntacWJ proj&ée __
.
Q = force -normale entre lbibhent roul&nt eC les chemins
= grandeurs atmiliaim introduitw par S&ert%
\ _
PrV
l l l
/
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/TR 86464985 (F)
En consfSquence, pour un roulement donn& c ,a, 1 et a peuvent s'exprimer
'
en fonction de la géométrie du roulement, de la ' charge et du nombre
de toursA Lo relation ( 3 - 3) se chang t3 en dquation si l'on y introduit une
cons tante de proportionnalité a
6
En suppssant un nombre détermind de tours ( par exemple 10 ) et une fiabilit6
également déterminbe ( par ex. O,g), l'équation peut être résolue pour une
charge sur l’élément roulant correspondant B la charge dynamique de base sur
le roulemerrt ç
Pour un contact ponctuel e-t en dé&gnant par A, la constante de proportionnalit&
cette charge s'exprime par :
1,59c+1,41h-S,82
.
0,41 c-h+2
1 2
t ed
)3
A
3e
Qc =
3e
2c+h-;
4 c-h+2 0,s c-h+2
c
3e
2c+h-5
3
4 (3-6)
c-h+2
c-hi2
E-h+2
2
x:
Qc
= *charge 8ur l%lément'roulant correspondant 8 la charge
Où
.
.
dynamique de base du roulement
.
.
diametre de biU.e
D, =
= Dwcosa/Dpw
Y
= diamètre primitif
D
-
FW
a = angle nominal de contact
2 = nombre de billes par rangde.
La charge radiale dynamique de base Cl d'une bague tournante s'obtient comme suit z
.
= Qclzcosa$$ = O,407Q&cosa
l mmommmmo
Cl 0 (3-7)
.
La charge radiale dynamique de base C,. -~Punir bague,fixéWobtient comme suit :
.
.I
= Q~2Zcosa~ = 0,389Qc2Zcosa .
c2
l l 0
/
(X est utilisé pour représenter le symbole de la multiplication)
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
où ‘. Q charge sur l'elément roulant correspondant a la charge dynamique
cl =
de base d’une bague tournante par rapport h la charge appliquée
charge sur ltélémant roulant correspondant a la charge dynamique
Q
c2 =
de base d'une bague 'fixe
par rapport k la charge appliquée
J = intégrale de la charge radiale (voir tableau 4-j)
=E Jr b,5)
r
J = facteur rapportant B Q
= J, (9,5) la charge moyenne equivalente
1
max
sur une bague tournante par rapport B la charge appliquée
(voir tableau 4-1).
J = facteur rapportant a Q,,,
= J2 (095) la charge moyenne équivalente
2
sur une bague fixe par rapport a la charge appliquée
(voir tableau 4-1)
La relation entre C
“charge dynamique de base M pour un roulement(radial)g
r
billes complet,C, et C2 s'exprime selon la loi
du produit des probabilites :
3
c-h+2
c-h+2,
3-l
Si l'on remplace les termes de l'equation ( 3 - 9) par leur valeur donnée aux
équations ( 3- 7) 9
(3 - 8) et f 3 - 6) ,la charge radiale dynamique de base
C d'un roulement & billes complet s'exprime de la façon suivante :
r
c-h+2
1,3 0,41 (l-y)
‘r = *p41 2c+h-2 3e 3e
(~++ix
4c-h+2 o $7X
Y
3
1,59c+1,41h+3e5,82
c-h+2
c-h+2
441 I-Y
.
* x 1 L,O4
.
( 1+y
>
l
[jt
.
2c+?l-3
c-h-3e+2
c-h-1
c-ht2 z c-h+2 c-h+2
o-10)
a~*~~~om*oe-.
xl (i c-u)
- %
où A =
constante de proportionalite déterminée expérimentalement
1
r, = rayon de courbure du chemin de roulement de la bague intérieure
1
( en section transversale)
2=
r rayon de courbure du chemin de roulement de la bague extérieure
e
(en section transversale).
=
i nombre de rangéesde billes.
6
l 0 l
/
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
Dam le cas considérb l'angle de contact ~1:
9 le nombre d'éléments roulants
(billes) 2 et le diamétre D dépendent de la conception du roulement. Par
W
ailleurs le rapport des rayons de courbure r. et r au demi-diam8tre de
l'élément roulant (bille) DJ2 et y= Dw co&/Dpi sont des grandeurs sans
dimension. Il est donc commode dans la pratique de remplacer les trois prkniéres
lignes du membre droit de l'équation 1 3 - 10) par un facteur f
C
D'où :
c-h-l
c-h-3e+2
2c+h-5
= fc(ic~~~~C-h+2 2 C-h+2 45 C-h+2 . '
Cr . 0.0 00 l
(3-11) _
Dans le cas de roulement (radiaux) k billes il faut considerer les défauts
pouvant résulter de la fabrication et introduire un facteur de correctionA
qui réduit la valeur théorique de la charge radiale dynamique de base du
il est pratique également d'inclure le facteur & dans le
roulement ;
la valeur de ce facteur & étant determinée exp&rimentalement.
facteur f
c'
Le facteur f devient ainsi:
C
, 1,59c+l,41h-5,82
0,41
c-h+2
1,3
2rr
(1-Y)
f, = 0,41X
A
1
2c+h-2
3e
2ri-95
3e
1 3
.
qc-h+2 0 +z
c-h+2
t
N-W
3
.
. .
c-h-î-2
xi y
I
3
c-h+2
A la suite des premiers travaux expérimentaux de LUNDBIC& et
PALHGREN sur les rou&.eMnts & billes,les valeurs suivantes ont ét6 attribuées aux
constantes expérimentalea des equations de calcul de charge :
=
e
10/9
=
C
31/3
h=
713
Si l'on remplace ces termes par leur valeur numérique dans l'équation ( 3 - 11)
on peut calculer C .
r
l l l
/
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/TR 86464985 (F)
On voit que la charge de base est proportionnelle à D lP8 Toutefois, les
résultats d'essai concernent essentiellement les wpetites billes, c'est-à-dire
jusqu%.un diamètre d'environ 25 mm. Dans le cas de billes plus grosses la
charge de base semble augmenter bien plus lentement avec le diametre de bille. et
on peut admettre la proportionalité à D 194
lorsque D > 25,4 mm. :
W W
0,7&3~1,8
(% ; 25,4 ram) ,**(3-13)
= f, (icosa)
CE
\
o,722/3~1,4 (b > 2S,4 mm) **,(3-14)
= 3,647f,(icasa)
%
0,41 yO,3(l-y)1,39
.
6,089Al; 0,41X
. f, -=
* -
Les valeurs de f du tableau 1 de PIS0 281/1 sont calculees d'après l'équation
+ (3-15) où ' l'on a remplacé les rayons de courbure et le facteur de correction
par les valeurs données au tableau 3-1.
La valeur de 0,089 A, pour calculer C en newtons est 98,066s.
r
3.2.1. Butées à billes à angle de contacttZ&gOO
---------~~~~~~~~~-~ --------~~~~~~~~ ---w.
De même qu'en 3.1, pour les butées à billes à angle de contact&: # gOo :
c-h-3e-Q Zc+h-5
c-h-1
= &(COS~)~-h+2 tance Z c-h+2 95 c-h+2 œœœœœ(3-161
Ca
Dans la plupart des cas,
la valeur theorique de la charge axiale dynamique de base
doit être reduite pour tenir compte de la répartition non uniforme de la charge
entre les éléments roulants et ce en sus du facteur de correction A déjà prévu pour
les roulements (radiaux) à billes. Ce f
t
ac eur de correction supplémentaire est ici
c%signé par f
7
Le facteur f s'écrit en conséquence :
C
.
1,59c+l,41h-5,82
3
. c-h+2
0,41
c-h+2
(1-Y)
1,3
Y
f
3e
C=
3e
xn k+h-2
.
C_h+2
x-h+2 o,5c-h+2
(I*l
4
1,59c+l,4Lh+3e-55,82
c-h+2
8
0 l l
/
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
En remplaçant dans les équations ( 3 - 16) et (3 - 17) les constantes expérimentales
par leur valeur e = 1 O/g, c = 31/3 et h =
7/3 et en tenant compte $ nouveau de
l’effet de la dimension des billes, on obtient :
l
OJtana 22/3 1,8
(m < 25,4md ,--(3-18)
Ca = fc(cosa) D,
097
tana z213n 'y4 (m > 25,411~d ,--(3-X9)
= 3,647f,(cosa)
Ca W
0,41 yCJ(l-y)1939
2r
fc =
0 ,O=mXTi (&)w)
U+y) u3
(3-20)
La valeur de 0,089 A, pour calculer C en nentons est de 98,066s. Les valeurs de f
a C
de la colonne de droite du tableau 3 de PIS0 281/1 sont calculées d'aprés
l'équation ( 3 - 20) où l'on a remplacé les rayons de courbure et le facteur de
correction par leur valeur donnbe au tableau 3-l.
Butées à billes à angle de contact *= 900
3.2.2.
De même qu'en 3.1,pour les butées h billes à angle de contact a= 9Oo :
.
.
c-h-3e+2 2c+h-5
= fc z c-h+2* bc-h+2 ,
•~,~~m~a~m*~*~m~*~ (3-21) l
ca
.
i,î 2ri oy41 c-h+2
Y
Al
2c+h-2 3e 1
1
2ri-Dw
qc-h+.2 l o SM+2
t
.
3
c-h+2
‘-c-h+2
(3-22). -
**o-e
\
.
En remplaçant dans les équations ( 3 - 21) et ( 3-22) les constantes exp&imentales
par leur valeur e = lO/g t c = 31/3 et h = 7/3 et en considérant toujours l’effet de
la dimension des billes, on obtient 1:
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TR 8646=1985(F)
La valeur de 0,089 A pour calculer C en nentons est de 98,066s. Les valeurs de
f de la colonne de auche du tableaua de PIS0 281/1 sont calculées d'aprbs
b
C
l'équation ( 3 - 25) où 1' on a remplacé les rayons de courbure et le facteur de
correction par leur valeur donnée au tableau 3-I
des butées h bille8 & deux ou plusieura rangha
Charge axiale dynamique de bass C
0 l
33
--œCII,-œœ-rc-rr---rrœœ-œœrrœœrrœœ---- u~œœ~œœœœœœ~~œœœœœœœ~œœœœœœœœœ~œ~œœ~œœœœ~œœ~œ~œ
&
la relation entre la charge axiale de
Selon la loi du produit deer probabilit68,
base d'une butée à billes complète et celle des rondelles respectivement tournante et
f$xe, s*ét;ctbli,t comme suit :
_.-_ - ._- ---. r -
--.- e-w
3
c-h+2 e-h+2 -cq ,-
3 .
3
+ (3-26)
m~mmmm
ca2kr- 8
%k = Calk 3
c
.
.
/
*
= Qc1 sina Zk
Cdlk
#
.
(2-27)
*mmmm**mmo'e-*m-
= Qc2 Sina zk,
, '
Ca2k
3
œ.-
c-h+2 c-h+2
c-h+2
Cal- 3 ' (3-28)
+ c,2- 3 mmmmm**e
Ca l
n .
,
Qc1 sina K
Cal =
..( 3-29 )
*-
a
n
=
Qc2 sina $Il
ca2
=
Charge axiale dynamique de base relative g la rangée k
où
Qc =
.
d'une but& h Mllea complète
Charge axiale dynamique de base relative à la rangée k de la
%lk =
rondelle tournante d’une butée B billescompl8te
. 0 .
/
10
---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO/TR 86464985 (F)
Charge axiale dynamique de base relative 8 la rangée k
=a2k = ’
de la rondelle fixe * b d'une butée & billes-complète
Charge axiale dynamique de base de la butée à billes
c
a = complète
t=
Charge axiale dynamique de.base de la rondelle tournante
cl a
.
de la butée b billes complète
Charge axiale dynamique de base de’18 rondelle fixe
c2 a =
de la butée & billeseompl&te
c
Nombre de billes de la rangée k
%
.
En introduisant dans l>équation ( 3-28) les équations ( y-29), (Y-27) et (3.26),
on obtient finalement:
c-h+2 c-M-2 3
a.- --
C-bS2
3
-3+(Qc2sina i Zk)
Qdsina ; zk)
(
ISl I%=l
c-h+2
--
puis en remplagant les constante8 exp6riaentales par leur vageur
cT.o.35/3 e-t
* & + ;$&j \ -
' 1 .-
I
Zn 10/3 -3/10
OO* + ( - 1 : 1,
x r t 21 ) 10/3+ ( caz 22 ) 10/3+ ( 23 1 10/3,
cal . C3 a Cari
(3-30)
m**e*œœ*‘,
11
---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
Les charges de base Cal t Ca2 ) C l *eo,e c des rangées avec
an
a3'
l *. z
2,' 229 ZJ’ n billes se calculent a l'aide de la formule valable
pour les butées a une seule rangée de billes, donnée en 3.2
On obtient la charge radiale dynamique de base des roulements (radiaux) à
rouleaux ( a contact linéaire) par une procédure similaire à celle de
l'équation ( 3 -
10) pour un contact
ponctuel (cf 3.1
) mais à Faide des
équations
(3-4,Pet ( 3-5) :
C+h-3
2
c-h+1
.
c-h+1
(1-y)
=r = ’ S377 C+h-1 ’ Bl Y
2e
2e
*c'h+lo p-h+1
(l+y)==
7
c+h+2e-3 c-h+1 2
.
2 ch+
x [l+ {1,04&) c-h+1
r
c-h-2e+l * C+h-3
c-h-1
a w
c-h+1
c-h+1 z c-h+1
xi (iLweCOSd
Dwe
i
B
c conhante de .proportionnalité déterminée expérimentalement
1
\
= Dwec~sa/Dpw
Y
=tA&bdtre moyen dU rouleau
Dw
el
a ,=
angle. nominal-de contact
z
rno~bre de rouleaux par rang&,
L'angle de contacta 9 le nombre de rouleaux 2, le diametre moyen Dwe- et la
dépendent de la conception du roulement. Par
longueur effective de contact L
we
est une grandeur sans dimension. Il est donc
ailleurs y = D COS~(/ D
we
PW
,
commode de remplacer les deux premièreslignes du membre de droite de l'équation
( 3 - 31) par un facteur f l
C
D.'où :
C+h-3
c c-h-1 c-h-Z&+1
c-h+1
c-h+1 z c-h+1 D
mm-m (3-32)
= fc( i&,cosa)
. We’
=r
.
l e 0
/
12
---------------------- Page: 16 ----------------------
ISO/TR 8646-1985 (FI
l)\-ins .l.~i prwtiyuc il convient de -fai.re certains ajustements tenant compte
de la concentration des contraixteu ( ex.charge de bord) et pour utiliser un
exposant cwwtsfit et non pus wwid:h d~.ns, 1 s formule de durée ( voir chap.5).
L’ajustement tenant compte de la concentration des contraintes s’effectue a
l’aide du facteur de correction A et celui de la variation de l’exposant a
l’aide d’un facteur 9 . de rassembler ces deux facteurs qui sont
Il est cormod~
~11 sein du facteur fc qui devient en conséquence :
déterminth eqhimentalemen t o
2
c-h+1
= 0,377b =+h
f Y
c
c-ht-1
(l+Y)
2
c+h+2e-3
LI-
c-h+1
c-h+1
(3-33)
a
l+ 1,04/X’
x
b-y1
1
iI c
I,a pente de la courbe de Weibull, e,
et les constantes c et h se déterminent par
voie expérimentale. A la suite des premiera-travaux expérimentaux de LUNDBEHG
et PALMGREN sur les roulements à billes et de vérifications ultérieures effectuées
sur des roulements i!i rouleaux sphériques,
cylindriques ou coniques, les valeurs
suivantes ont été attribuées aux constantes expérimentales des équations :
e= ’
9/8
=
c Y/3
h = 713 /
Si l'on remplace ces constantes par leur valeur e = 9/8, c = 31/3 et h = 7/3
dans les équations ( 3 - 32) et ( 3: - 33), on obtient :
29/27
mg/4
(3-34)
= fc( il,,cosa) *ooeaoaoooa--
8
Cr Dwe
ym (1-y) 29/27
= 0,483B1 x 0,377x’J
fC
U+y) v4
. x [ l+C 1,o4($y43/~O*] gq -2/g. i. (3-35)
en newtons est 551,13373. Les valeurs de
i,a valeur de 0,483 B1 pour calculer C
r
f donnbea au tableau 5 de 1’ISO 281/1 sont calculées à l’aide de l’équation
C
( 3 - 35) où le facteur de correctj.on est remplacé par sa valeur donnée au
tableau 3.2.
13
---------------------- Page: 17 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
l l Charge axiale dynamique de base C des butées à rouleaux a une rangée
35
.
a
Butées à rouleaux à angle de contact* # 900
3.5.1.
--.
* ‘t
’
c-h-2e+l C+h-3
?AI-1
tana z -c-h+1 Dw -c-h+1
C
= fc(Lpq&osqc-h+l
.
a
e,
oœ œœe (3-36)
Pour les butées h rouleaux une réduction de la valeur théorique de la charge
axiale dynamique de base est nécessaire pour tenir compte de la répartition non
wflarme de la charge entre les éléments roulants et ce en sus du facteur de
correction k déjà prévu pour les roulements (radiaux) 2~ billes.
Ce facteur de
correction est désigné par*q :
Le facteur f s'exprime donc comme
suit :
C
C+h-3
2
1 c-h+1
f
c = xw
Y
C+h-l - 2e
D
p'h+lo p-h&
9
.
2
c+h+2e-3-_ c-h+l,
c-h+1 -c-h+1
œœœoœ
(3-37) -
.
Si l'on remplace dans l'équation les constantes expérimentales DBr leur
- -
l
o&wr e = 9/8, c-= 31/3 et h -= 713,
on obtient :
. .
D 29/27
7/9 3/4
C = f, (Lw,coscr) tana 2 œ*œœœœ*œ (3-38)
#
we
a
. .
y2/g(l-y)2bg~27 ;-y)143/106 9/2 -2/9
f = 0,483B1Xvr(
C
(l+y) u4 +Y
1 1
(3-39)
œmœœoœoœ*,œœœ*œ
La valeur de 0,483 B pour calculer Ca
en newtons est 551 J3373. Les valeurs
de f données dans-
i! a colonne de droite du tableau 7 de 1'ISO 281/1 sont
où le facteur de correction estremplacé
calklées h l'aide'de l'équation ( 3-39)
.par sa valeur donnée au-tableau 3-2.
l eee
/
14
-.-_--
---------------------- Page: 18 ----------------------
3.5.2. - Butée& rouleaux & anale de contact OCI = 900
Par extension de 3.1 on a :
.
c-h-l c-h-2e+l
C+h-3
a fch,C-h+l z c-h+1 bec-h+le
l oo~*momom*
(3-40)
ca
2 2
c-h+1 2-c-h+l
f
- ommm0 (3I41)
c
%Y
= xvri c+h l1 2e
2c-h;l o ph+l -
9
.
\ Si l'on remplace dans l'équation les constantes expérimentales par leur
valeur 'ie = ) c= 31/3 et h = 7/3,on obtient
...
Publié 1985-02-01
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATIONWvlE)I(~YHAPO~HAR OPTAHM3Al@lR Il0 CTAH~APTM3ALpWWORGANISATlON INTERNATIONALE DE NORMALISATION
Notes explicatives sur NS0 28111-1977
Explanatory notes on /SO 28V I- 1977
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes nationaux de normalisation (comités
membres de I’ISO). L’élaboration des Normes internationales est confiée aux comités techniques de I’ISO. Chaque comité membre
intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec I’ISO, participent également aux travaux.
La tâche principale des comités techniques de I’ISO est d’élaborer les Normes internationales. Exceptionnellement, un comité
technique peut proposer la publication d’un rapport technique de l’un des types suivants:
- type 1: lorsque, en dépit de maints efforts au sein d’un comité technique, l’accord requis ne peut être réalise en faveur de la
publication d’une Norme internationale;
- type 2: lorsque le sujet en question est encore en cours de développement technique et requiert une plus grande expérience;
- type 3: lorsqu’un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont normalement publiees comme
Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l’état de la technique, par exemple).
La publication des rapports techniques dépend directement de l’acceptation du Conseil de I’ISO. Les rapports techniques des types 1
et 2 font l’objet d’un nouvel examen trois ans au plus tard après leur publication afin de décider éventuellement de leur transformation
en Normes internationales. Les rapports techniques du type 3 ne doivent pas nécessairement être révises avant que les données
fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L’ISO/TR 8646 a été préparé par le comité technique ISO/TC 4, Roulements.
Les raisons justifiant la décision de publier le présent document sous forme de rapport technique du type 3 sont exposées dans
l’introduction.
CDU 621 l 22.6
Rbf. no : ISO/TR 86464985 (FI
Descripteurs : palier, roulement, roulement radial, butée, roulement à billes, roulement à rouleaux, charge dynamique, caractéristique nominale,
durée de vie, règle de calcul.
0 Organisation internationale de normalisation, 1985 0
Imprimé en Suisse
Prix basé sur 40 pages
---------------------- Page: 1 ----------------------
SOMMAIRE
Page
1
1 l INTRODUCTION l ~ooo.
. . . . . . . . . .~. . . . . .e.m .e.*.e.e
1
2
l HISTORIQUE l ~~ob*~~bbbbeo~ . . . l . . .* l *ee*~*bb*e*eeeb~
l ob*o***bee
1
2.1
ISO/R 281 - 1962 l *.o.~.*. . . . . . .*.
2.2’
l
I!X?!- 281/1 - 1977
l .~.~~.~*.*. l *~~~bb~be*o* bbbbbb~~e
2
l CHARGE DYNAMIQUE DE BASE l ~e*~bbbbebbbob~bbbb.
3 l eoeoob****e*bb .a.
3
l l Charge radiale dynamique de basv C, des
3 1
roulements (radiaux) B billes l b*e*bm bbee**e*~eb~mbe~~~*e~ee
4
l l Charge axiale dynamique de base C des butées à billes a
32
a
ee~*~bb**e*o~eee**~*bobboe*~~m**~*b~*bebe*ebb~*~*~
une rangée
8
3.2.1. Butées à billes à angle de contact q ~gOOe.~.~.~.ee.~.
8
3.2.2. Butées a billes à angle de contact ,W= gOo l @eeeeeeeeeeeee
9
Charge axiale dynamique de base C des butées à billes à
l l
33
a
deux ou plusieurs rangées l ~**eeoeeebbee*be**beeooo*eobb**ee
10
Charge radiale dynamique de base C des roulements
0 .
34
r
(radiaux) à rouleaux l *e**~*beoo~o*eeb*bobe~eebe~*~bbo*b*eee
12
Charge axiale dynamique de base C des butées à rouleaux à
. l
3 5
a
ee~~~~~e*ee***b*beeeeee*eebbe~eeeeo*~eeeebbbo~beee
une rangée
14
l b~o~beebbee
3.5.1. Butées à rouleaux à angle de contact k% # 900
14
= goo.
3.5.2. Butées a rouleaux à angle de contact 00
15
Charge axiale dynamique de base C des butées à deux ou
l .
36
plusieurs rangées de rouleaux l mebeboe~beobbeboee*e*bebeeeee a
15
':' CHARGE DYNAMIQUE EQUIVALENTE
4 l ee*eeebee*eeeeeeeeeee~eeoeebb*ebbeeee
18
l e*eee*eo**e*eeeeee
l l Formules de charge dynamique équivalente
4 1
18
4.1.1. Charge radiale dynamique équivalente théorique Pr &s
l eeeeeb*e***eb*b*e**beee
roulements (radiaux) à une rangde . .
18
4.1.2. Charge radiale dynamique équivalente théorique Pr des
roulements (radiaux) à deux rangées l eb*~bebbe*e**b**eee*o*e~
22
4.1.3. Charge kdiale dynamique +&ivalente théorique Pr des-roulements
bee**bee
26
k billes, & gorges, & contact radialee~~~~~e~~e~~~~~
4.1.4. Formules pratiques de la charge radiale dynamique
équivalente Pr des roulements (radiaux) à angle de contact
COIWt8Zlte.L.e.e.e. boeeb*** bbbe~e*bb*eoob~*e~*~~
27
4.1.5. Formules pratiques de la charge radiale dynamique équiva-
lente Pr des roulements (radiaux) à billese.e.eee
30
4.1.6. Formules pratiques de la charge axiale dynamique équiva-
lente P des butées l bbee~eee*bebebebbbebeeb*eebb****b~eoeoe
32
a
l ee
/
---------------------- Page: 2 ----------------------
Page
4e2 Facteur X, Y etc l eeebbbb~b~e~bbb~b~bbbbbe~ebbbee~eeeeeeb~ebe
34
4.2.1 Roulements (radiaux) à billes 34
l bbebbbbbebe**e*bbebeeebeebbbbb
4.242 Valeurs de X, Y etc. pour chaque type de roulement (radial) à
35
billes b**bbebe*e**beboe*bbebbmbbbb
l eeebeb*beeobebobbeebeeebe
4.2.3 Tableau récapitulatif des facteurs X, Y etc. pour les roulements
(radiaux) à billes l *bbb*bbbb*b*bbbboebeeebeeeebebebbebbbeeoe 40
4.2.4 Valeurs calculées de Y etc,
et leur écart par rapport à celles
42
de la Norme bbee***bb***bee*e*bbeebbebbbe*bebbeeeeeeeebebbbe*
4.2.5 Butées à billes 43
beeebebe*beebbbbbeeeb*eeb**obebbbbo*bb*bbb**b
4.2.6 Roulements (radiaux) à rouleaux 44
bbbbebbeeeeeebbeebebbbee**ee*
4.2. J Butées
à rouleaux l bebob*be*eeeb*eb*ebbebbbeebebebbbb*bb*beee 46
4
5 DUREE NOMINALE eeee*ee*ebbeeee*ee*eee*beebb*bebbebobeeeeeeee*bebeeb
47
6 l FACTEUR DE CORRECTION DE LA DUREE EN FONCTION DE LA FIABILITE
bebee 49
SYMBOLES eebeeeebebbbee**eebbbbeeeebeebebbebeebebbb*eebebbbbbeb**ebbbb**
50
REFERENCES eobebbbe*eebe*beeeebee*eeebbeebeb*eebb*bbeeeeb*eeeeeebebbbbb*
54
---------------------- Page: 3 ----------------------
Page blanche
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
1 - INTRODUCTION
,1,1.
Le présent rapport technique donne un certain nombre d'informations sur
la manière dont ont ét6 définis les formules et facteurs donnbs dans
I'ISO 281/1 - Roulements - Charges dynamiques de base et duree nominale -
lère Parti.e : Méthodesde calcul,
2 - HISTORIQUl$
- ISO/R 281 - 1962
2.1
La première discussion de niveau international portant sur la normalisation
des méthodes de calcul des charges de base des roulements eut lieu en
1934 lors de la conférence de la Federation Internationale des Associationa
Nationales de normalisation ( ISA). Lorsque YISA tint sa dernière rkunion,
intervenu. Pourtant, dans son
en 1939, aucun progrès n'était encore
rapport de l'année 1945 sur l'état de la normalisation dans le domaine des
roulements, le Secrdtariat de VISA 4 incluait des propositions de ddfini-
tion de concepts fondamentaux pour les normes de calcul de chargesde base et
de duree. Ce rapport fut diffusé en 1949 sous la réfdrence ISO/TC 4
les définitions qu'il contenait 6tant en substance celles
(Secrétariat-l) 1,
que reprend VIS0 281/1 sous les termes de "durde I' et de "charge dynamique
de base ".
Les discussions sur les normes de calcul de durée et de charges de base,
reprisent en 1946 entre les spkialistes américains et suedois h l'initiative
de PAFBMA - Anti-Friction Bearing Manufacturers Association (NEW YORK).
Une norme MBu intitU&Y
Method of Evaluating load ratings of annular bal1
bearings )t fut elaborée sur la base principalement des résultats des
recherches scientifiques effectudes par G. LUNDBERG et A.'PALMGREN et
Cette norme fut publiée en 1949. Partant de la même{
parues en 1947 I:l] +.
source le Comité membre suédois soumit en février 1950 une premibre propo-
sition & 1'ISO ( dot. ISO/TC 4/SC 1 (Suède-l) 1) intitulée "Charges de base
des roulements B billes *?.
Compte tenu des recherches nouvelles,
de la révision de la norme AFBMA'en
1950 et également de l'intérêt pour les normes de calcul des roulements à
rouleaux, le Comité membre suédois présenta,
en 1951, une proposition modi-
fiée de calcul des roulements à billes (dot. ISO/TC 4/SC 1 (Suède - 6) 20)
puis une proposition de calcul. des roulements à rouleaux (dot. ISO/TC 4/SC 1
(Suède - 7) 21).
Ces méthodes de calcul furent étudiées par l'ISO/TC 4, le TC 4/SC 1 et le
TC 4/GT 3 lors de 11 réunions différentes s'étalant entre 1951 et 1959. Vint
s'ajouter à ces documents une etude le LUNDBERG -
PALMGREN publiée en 1952 [2]
qui eut un retentissement considérable sur l'élaboration des chapitres relatifs
au calcul des roulements à ~o~~kaux,
* Les chiffres entre crochety reiivoient A la bibliographie du chapitre
“Héf’6renwx3 ” l
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
Le cadre de la recommandation î'ut arrêté définitivement par VISO/TC 4/GT 3
lors de sa reunion de 1956. A la même bpoque, les ETATS-UNIS avaient fini
de réviser les normes AFBMA et le Coml.iti ASA B.3avait approuvé le document
révis& Cette norme fut présentéeen réunion par les ETATS-UNIS et discutee
en détail en même temps que la proposition du Secrétariat. Lors de la
rdunion le G’1’ 3 prépara une prtiposition qui reprenait de nombreuses parties
de la propos tion americaine.
L’avant projetissude cette proposition de groupe de travail (dot. TC 4 N 145)
parut en 1957. Il fut examiné en détail par le GT 3 lors de sa réunion de
l’annh suivante et adopté k la réunion suivante du TC 4 avec quelques amen-
dements mineurs.
Le projet de Recommandation ISO n 0 278 fut publié en 1959 '(TC 4-N 188)
et accepté en 1962 par le Conseil de VIS0 comme RecommandatiQn ISO/R 281.
2.2 - ISO 281/1 -197'7
9 cona'iderant &?am&ioration des
En 1964 le Comité membre suddois suggera que
aciers pour roulements, il était temps de reviser VISO/R 281. La SUEDE soumit
une proposition ISO/TC 4/GT 3 (Suède - 1) 9 mais A 1'6poque le GT 3 ne se
déclara pas en faveur d'une telle rhislon.
En 1969 cependant le TC 4 suivit la suggestion du Comit&miembre du JAPON
oc. TC 4 N 627) de reconstituer le CT 3 et de lui donner pour tâche de réviser
(d
1'ISO/R 281. Le groupe AFBMA de calcul des charges de base avait également à
l’époque repris les travaux pour réviser la norme et en 1970 le Comité m.embre
americain soumit un projet de norme AFBMA intitule "Load ratings and fatigue
life for bal1 bearings '*
(dot. ISO/TC 4/GT 3 (WA - 1 ) Il), suivi en 1971
d'uneautre projet 8 cynd fatigue life for roller bearinga Iv
oc. ISO/TC 4/GT 3 (USA- 3) .
(d
En 1972, le statut du CT 3 fut modifié et le groupe devint sous-comite TC 4/SC8.
Le projet fut examiné en détail au cours de cinq réunions s'etalant entre '
1971 et 1974 et le projet final (3bme avant-projet TC 4/SC 8 N 23) fut diffus6
avec quelques modifications sous forme de projet de norme internationale en
19% En 1977 la norme ISO 281/t était acceptée par le Conseil de l’fso,
, <
La majeure partie de cette norme internationale constitue une reddition de la
recommandation R 281 dont le fond n'est que trbs peu modifie. Un nouveau
chapitre a cependant été ajouté, résultat de recherches américaines des anndes
1960 et qui traite de la correction B apporter A la durbe si la fiabilité est
supérieure à
90$ ou poui tenir compte des matdriaux et des conditions de
fonctionnement.
Des informations complémentaires relatives A la maniere dont sont déterminés les
formules et facteurs de PIS0 281 /l devaient être publiées comme 2ème partj.c?
. ,
de 1'ISO 281 SOUS forme de notes explicatives.
,
En 1979 toutefois le TC 4/X 8 et
le TC 4 dkzidèrent de les y&I.ic?y
SOUS la forme d’un rapport technique.
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
3 - CHARGE. DYNAMIQUE DE BASE
.*
Les calcula de charges dynamiques de base de la norme ISO 281 sur les
roulements sont fondés sur les ouvrages de LUNDBERG et PALMGREN mentionnéa
en notas (1) et (2).
Les formules de calcul des charges dynamiques de base des roulements
dkivent de l’dquation suivante :
où s
= probabilité de survie
composante orthogonale de la contrainte maximale de
2‘0 =
cisaillement sous la surface
N = nombre d'applications de la contrainte en un point donné du
chemin de roulement
3
V volume représentatif de la concentration des contraintes
z =
profondeur de la composante orthogonale de la contrainte
0
maximale de cisaillement sous la surface
c,h = exposants détermin& experimentalement
e = mesure de la disper8ion de la durée, c'est-&-dire 1 pente
de la courbe de WEIBULL, determinée expérimentalement.
Dans lea conditions de contact
" onctuel" (roulements k billes) on prend
comme hypothèse que le vo.lume
(V représentatif de la concentration des
P
contraintes dans l'equation %J)e& proportionnel au grand axe de
(
l'ellipse de contact projetée (2 a)$ la circonference du chemin de roule-
ment (1) et A la profondeur (z ) de la composante othogonale de la contrainte
maximale de cisaillement sous ?a surface
( t,>
D'ou, si l'on introduit ( 3 - 2) dans la relation (,3- 1)
LUNDBEHG et PALMGREN ont considéré qu'on pouvait admettre un contact
lorsque le grand axe de l'ellipse de contact calculée
"linéaire tt
(ellipse de IZertz) était de 1,5 fois, la longueur effective de contact
du rouleau.
l m*wmm (3-4)
l
l mmmmmmmm
2a we wwwwbb**@**we*mm
= 1,s L
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ISO/TR 86464985 (F)
En outre b/a doit être suffisamment petit pour permettre d'introduire la
valeur-limite de a# pour b/a tendant vers 0 :
2
m
2
l l l l l
l **mm*om*mmm l l l l l l l l 0 l (3-5)
ab = - l
7r
EoCp
(pour les notations, se reporter à 3.t)
D'après la théorie de Hertz la composante orthogonale de la contrainte
maximale de cisaillement sous la surface z et sa profondeur z. peuvent
maximale
se rattacher g une charge radiale Fr, t'es?-b-dire une charge
et
sur lQ5lément roulant Q ou une contrainte maximale de contact CT
max
aux dimensions de la max Zone de contact entre un élément
Les relations correspondantes s'expriment comme
roulant et les chetins l
suit :
-
-_
= T omax
70
20 =
5b
1q2
Ut
i
T
2t(S + 1)
,
1
c =-(
t + 1) (2t - l)lP
3Q ]1/3
a =p[-
E&P .
1/3
34
b = v[-
1
E,u
:Où = Contrainte.maximale de cotitact
Qmax
t
= pam3iAtre au%iliaire:-L-
.
a = demi $rand~~~'de~l*ellipse de contact $wojet&
.
b = demi petit-axe,Ae i'ell%pse -de c6ntacWJ proj&ée __
.
Q = force -normale entre lbibhent roul&nt eC les chemins
= grandeurs atmiliaim introduitw par S&ert%
\ _
PrV
l l l
/
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO/TR 86464985 (F)
En consfSquence, pour un roulement donn& c ,a, 1 et a peuvent s'exprimer
'
en fonction de la géométrie du roulement, de la ' charge et du nombre
de toursA Lo relation ( 3 - 3) se chang t3 en dquation si l'on y introduit une
cons tante de proportionnalité a
6
En suppssant un nombre détermind de tours ( par exemple 10 ) et une fiabilit6
également déterminbe ( par ex. O,g), l'équation peut être résolue pour une
charge sur l’élément roulant correspondant B la charge dynamique de base sur
le roulemerrt ç
Pour un contact ponctuel e-t en dé&gnant par A, la constante de proportionnalit&
cette charge s'exprime par :
1,59c+1,41h-S,82
.
0,41 c-h+2
1 2
t ed
)3
A
3e
Qc =
3e
2c+h-;
4 c-h+2 0,s c-h+2
c
3e
2c+h-5
3
4 (3-6)
c-h+2
c-hi2
E-h+2
2
x:
Qc
= *charge 8ur l%lément'roulant correspondant 8 la charge
Où
.
.
dynamique de base du roulement
.
.
diametre de biU.e
D, =
= Dwcosa/Dpw
Y
= diamètre primitif
D
-
FW
a = angle nominal de contact
2 = nombre de billes par rangde.
La charge radiale dynamique de base Cl d'une bague tournante s'obtient comme suit z
.
= Qclzcosa$$ = O,407Q&cosa
l mmommmmo
Cl 0 (3-7)
.
La charge radiale dynamique de base C,. -~Punir bague,fixéWobtient comme suit :
.
.I
= Q~2Zcosa~ = 0,389Qc2Zcosa .
c2
l l 0
/
(X est utilisé pour représenter le symbole de la multiplication)
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
où ‘. Q charge sur l'elément roulant correspondant a la charge dynamique
cl =
de base d’une bague tournante par rapport h la charge appliquée
charge sur ltélémant roulant correspondant a la charge dynamique
Q
c2 =
de base d'une bague 'fixe
par rapport k la charge appliquée
J = intégrale de la charge radiale (voir tableau 4-j)
=E Jr b,5)
r
J = facteur rapportant B Q
= J, (9,5) la charge moyenne equivalente
1
max
sur une bague tournante par rapport B la charge appliquée
(voir tableau 4-1).
J = facteur rapportant a Q,,,
= J2 (095) la charge moyenne équivalente
2
sur une bague fixe par rapport a la charge appliquée
(voir tableau 4-1)
La relation entre C
“charge dynamique de base M pour un roulement(radial)g
r
billes complet,C, et C2 s'exprime selon la loi
du produit des probabilites :
3
c-h+2
c-h+2,
3-l
Si l'on remplace les termes de l'equation ( 3 - 9) par leur valeur donnée aux
équations ( 3- 7) 9
(3 - 8) et f 3 - 6) ,la charge radiale dynamique de base
C d'un roulement & billes complet s'exprime de la façon suivante :
r
c-h+2
1,3 0,41 (l-y)
‘r = *p41 2c+h-2 3e 3e
(~++ix
4c-h+2 o $7X
Y
3
1,59c+1,41h+3e5,82
c-h+2
c-h+2
441 I-Y
.
* x 1 L,O4
.
( 1+y
>
l
[jt
.
2c+?l-3
c-h-3e+2
c-h-1
c-ht2 z c-h+2 c-h+2
o-10)
a~*~~~om*oe-.
xl (i c-u)
- %
où A =
constante de proportionalite déterminée expérimentalement
1
r, = rayon de courbure du chemin de roulement de la bague intérieure
1
( en section transversale)
2=
r rayon de courbure du chemin de roulement de la bague extérieure
e
(en section transversale).
=
i nombre de rangéesde billes.
6
l 0 l
/
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
Dam le cas considérb l'angle de contact ~1:
9 le nombre d'éléments roulants
(billes) 2 et le diamétre D dépendent de la conception du roulement. Par
W
ailleurs le rapport des rayons de courbure r. et r au demi-diam8tre de
l'élément roulant (bille) DJ2 et y= Dw co&/Dpi sont des grandeurs sans
dimension. Il est donc commode dans la pratique de remplacer les trois prkniéres
lignes du membre droit de l'équation 1 3 - 10) par un facteur f
C
D'où :
c-h-l
c-h-3e+2
2c+h-5
= fc(ic~~~~C-h+2 2 C-h+2 45 C-h+2 . '
Cr . 0.0 00 l
(3-11) _
Dans le cas de roulement (radiaux) k billes il faut considerer les défauts
pouvant résulter de la fabrication et introduire un facteur de correctionA
qui réduit la valeur théorique de la charge radiale dynamique de base du
il est pratique également d'inclure le facteur & dans le
roulement ;
la valeur de ce facteur & étant determinée exp&rimentalement.
facteur f
c'
Le facteur f devient ainsi:
C
, 1,59c+l,41h-5,82
0,41
c-h+2
1,3
2rr
(1-Y)
f, = 0,41X
A
1
2c+h-2
3e
2ri-95
3e
1 3
.
qc-h+2 0 +z
c-h+2
t
N-W
3
.
. .
c-h-î-2
xi y
I
3
c-h+2
A la suite des premiers travaux expérimentaux de LUNDBIC& et
PALHGREN sur les rou&.eMnts & billes,les valeurs suivantes ont ét6 attribuées aux
constantes expérimentalea des equations de calcul de charge :
=
e
10/9
=
C
31/3
h=
713
Si l'on remplace ces termes par leur valeur numérique dans l'équation ( 3 - 11)
on peut calculer C .
r
l l l
/
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/TR 86464985 (F)
On voit que la charge de base est proportionnelle à D lP8 Toutefois, les
résultats d'essai concernent essentiellement les wpetites billes, c'est-à-dire
jusqu%.un diamètre d'environ 25 mm. Dans le cas de billes plus grosses la
charge de base semble augmenter bien plus lentement avec le diametre de bille. et
on peut admettre la proportionalité à D 194
lorsque D > 25,4 mm. :
W W
0,7&3~1,8
(% ; 25,4 ram) ,**(3-13)
= f, (icosa)
CE
\
o,722/3~1,4 (b > 2S,4 mm) **,(3-14)
= 3,647f,(icasa)
%
0,41 yO,3(l-y)1,39
.
6,089Al; 0,41X
. f, -=
* -
Les valeurs de f du tableau 1 de PIS0 281/1 sont calculees d'après l'équation
+ (3-15) où ' l'on a remplacé les rayons de courbure et le facteur de correction
par les valeurs données au tableau 3-1.
La valeur de 0,089 A, pour calculer C en newtons est 98,066s.
r
3.2.1. Butées à billes à angle de contacttZ&gOO
---------~~~~~~~~~-~ --------~~~~~~~~ ---w.
De même qu'en 3.1, pour les butées à billes à angle de contact&: # gOo :
c-h-3e-Q Zc+h-5
c-h-1
= &(COS~)~-h+2 tance Z c-h+2 95 c-h+2 œœœœœ(3-161
Ca
Dans la plupart des cas,
la valeur theorique de la charge axiale dynamique de base
doit être reduite pour tenir compte de la répartition non uniforme de la charge
entre les éléments roulants et ce en sus du facteur de correction A déjà prévu pour
les roulements (radiaux) à billes. Ce f
t
ac eur de correction supplémentaire est ici
c%signé par f
7
Le facteur f s'écrit en conséquence :
C
.
1,59c+l,41h-5,82
3
. c-h+2
0,41
c-h+2
(1-Y)
1,3
Y
f
3e
C=
3e
xn k+h-2
.
C_h+2
x-h+2 o,5c-h+2
(I*l
4
1,59c+l,4Lh+3e-55,82
c-h+2
8
0 l l
/
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
En remplaçant dans les équations ( 3 - 16) et (3 - 17) les constantes expérimentales
par leur valeur e = 1 O/g, c = 31/3 et h =
7/3 et en tenant compte $ nouveau de
l’effet de la dimension des billes, on obtient :
l
OJtana 22/3 1,8
(m < 25,4md ,--(3-18)
Ca = fc(cosa) D,
097
tana z213n 'y4 (m > 25,411~d ,--(3-X9)
= 3,647f,(cosa)
Ca W
0,41 yCJ(l-y)1939
2r
fc =
0 ,O=mXTi (&)w)
U+y) u3
(3-20)
La valeur de 0,089 A, pour calculer C en nentons est de 98,066s. Les valeurs de f
a C
de la colonne de droite du tableau 3 de PIS0 281/1 sont calculées d'aprés
l'équation ( 3 - 20) où l'on a remplacé les rayons de courbure et le facteur de
correction par leur valeur donnbe au tableau 3-l.
Butées à billes à angle de contact *= 900
3.2.2.
De même qu'en 3.1,pour les butées h billes à angle de contact a= 9Oo :
.
.
c-h-3e+2 2c+h-5
= fc z c-h+2* bc-h+2 ,
•~,~~m~a~m*~*~m~*~ (3-21) l
ca
.
i,î 2ri oy41 c-h+2
Y
Al
2c+h-2 3e 1
1
2ri-Dw
qc-h+.2 l o SM+2
t
.
3
c-h+2
‘-c-h+2
(3-22). -
**o-e
\
.
En remplaçant dans les équations ( 3 - 21) et ( 3-22) les constantes exp&imentales
par leur valeur e = lO/g t c = 31/3 et h = 7/3 et en considérant toujours l’effet de
la dimension des billes, on obtient 1:
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TR 8646=1985(F)
La valeur de 0,089 A pour calculer C en nentons est de 98,066s. Les valeurs de
f de la colonne de auche du tableaua de PIS0 281/1 sont calculées d'aprbs
b
C
l'équation ( 3 - 25) où 1' on a remplacé les rayons de courbure et le facteur de
correction par leur valeur donnée au tableau 3-I
des butées h bille8 & deux ou plusieura rangha
Charge axiale dynamique de bass C
0 l
33
--œCII,-œœ-rc-rr---rrœœ-œœrrœœrrœœ---- u~œœ~œœœœœœ~~œœœœœœœ~œœœœœœœœœ~œ~œœ~œœœœ~œœ~œ~œ
&
la relation entre la charge axiale de
Selon la loi du produit deer probabilit68,
base d'une butée à billes complète et celle des rondelles respectivement tournante et
f$xe, s*ét;ctbli,t comme suit :
_.-_ - ._- ---. r -
--.- e-w
3
c-h+2 e-h+2 -cq ,-
3 .
3
+ (3-26)
m~mmmm
ca2kr- 8
%k = Calk 3
c
.
.
/
*
= Qc1 sina Zk
Cdlk
#
.
(2-27)
*mmmm**mmo'e-*m-
= Qc2 Sina zk,
, '
Ca2k
3
œ.-
c-h+2 c-h+2
c-h+2
Cal- 3 ' (3-28)
+ c,2- 3 mmmmm**e
Ca l
n .
,
Qc1 sina K
Cal =
..( 3-29 )
*-
a
n
=
Qc2 sina $Il
ca2
=
Charge axiale dynamique de base relative g la rangée k
où
Qc =
.
d'une but& h Mllea complète
Charge axiale dynamique de base relative à la rangée k de la
%lk =
rondelle tournante d’une butée B billescompl8te
. 0 .
/
10
---------------------- Page: 14 ----------------------
ISO/TR 86464985 (F)
Charge axiale dynamique de base relative 8 la rangée k
=a2k = ’
de la rondelle fixe * b d'une butée & billes-complète
Charge axiale dynamique de base de la butée à billes
c
a = complète
t=
Charge axiale dynamique de.base de la rondelle tournante
cl a
.
de la butée b billes complète
Charge axiale dynamique de base de’18 rondelle fixe
c2 a =
de la butée & billeseompl&te
c
Nombre de billes de la rangée k
%
.
En introduisant dans l>équation ( 3-28) les équations ( y-29), (Y-27) et (3.26),
on obtient finalement:
c-h+2 c-M-2 3
a.- --
C-bS2
3
-3+(Qc2sina i Zk)
Qdsina ; zk)
(
ISl I%=l
c-h+2
--
puis en remplagant les constante8 exp6riaentales par leur vageur
cT.o.35/3 e-t
* & + ;$&j \ -
' 1 .-
I
Zn 10/3 -3/10
OO* + ( - 1 : 1,
x r t 21 ) 10/3+ ( caz 22 ) 10/3+ ( 23 1 10/3,
cal . C3 a Cari
(3-30)
m**e*œœ*‘,
11
---------------------- Page: 15 ----------------------
ISO/TR 86464985 (FI
Les charges de base Cal t Ca2 ) C l *eo,e c des rangées avec
an
a3'
l *. z
2,' 229 ZJ’ n billes se calculent a l'aide de la formule valable
pour les butées a une seule rangée de billes, donnée en 3.2
On obtient la charge radiale dynamique de base des roulements (radiaux) à
rouleaux ( a contact linéaire) par une procédure similaire à celle de
l'équation ( 3 -
10) pour un contact
ponctuel (cf 3.1
) mais à Faide des
équations
(3-4,Pet ( 3-5) :
C+h-3
2
c-h+1
.
c-h+1
(1-y)
=r = ’ S377 C+h-1 ’ Bl Y
2e
2e
*c'h+lo p-h+1
(l+y)==
7
c+h+2e-3 c-h+1 2
.
2 ch+
x [l+ {1,04&) c-h+1
r
c-h-2e+l * C+h-3
c-h-1
a w
c-h+1
c-h+1 z c-h+1
xi (iLweCOSd
Dwe
i
B
c conhante de .proportionnalité déterminée expérimentalement
1
\
= Dwec~sa/Dpw
Y
=tA&bdtre moyen dU rouleau
Dw
el
a ,=
angle. nominal-de contact
z
rno~bre de rouleaux par rang&,
L'angle de contacta 9 le nombre de rouleaux 2, le diametre moyen Dwe- et la
dépendent de la conception du roulement. Par
longueur effective de contact L
we
est une grandeur sans dimension. Il est donc
ailleurs y = D COS~(/ D
we
PW
,
commode de remplacer les deux premièreslignes du membre de droite de l'équation
( 3 - 31) par un facteur f l
C
D.'où :
C+h-3
c c-h-1 c-h-Z&+1
c-h+1
c-h+1 z c-h+1 D
mm-m (3-32)
= fc( i&,cosa)
. We’
=r
.
l e 0
/
12
---------------------- Page: 16 ----------------------
ISO/TR 8646-1985 (FI
l)\-ins .l.~i prwtiyuc il convient de -fai.re certains ajustements tenant compte
de la concentration des contraixteu ( ex.charge de bord) et pour utiliser un
exposant cwwtsfit et non pus wwid:h d~.ns, 1 s formule de durée ( voir chap.5).
L’ajustement tenant compte de la concentration des contraintes s’effectue a
l’aide du facteur de correction A et celui de la variation de l’exposant a
l’aide d’un facteur 9 . de rassembler ces deux facteurs qui sont
Il est cormod~
~11 sein du facteur fc qui devient en conséquence :
déterminth eqhimentalemen t o
2
c-h+1
= 0,377b =+h
f Y
c
c-ht-1
(l+Y)
2
c+h+2e-3
LI-
c-h+1
c-h+1
(3-33)
a
l+ 1,04/X’
x
b-y1
1
iI c
I,a pente de la courbe de Weibull, e,
et les constantes c et h se déterminent par
voie expérimentale. A la suite des premiera-travaux expérimentaux de LUNDBEHG
et PALMGREN sur les roulements à billes et de vérifications ultérieures effectuées
sur des roulements i!i rouleaux sphériques,
cylindriques ou coniques, les valeurs
suivantes ont été attribuées aux constantes expérimentales des équations :
e= ’
9/8
=
c Y/3
h = 713 /
Si l'on remplace ces constantes par leur valeur e = 9/8, c = 31/3 et h = 7/3
dans les équations ( 3 - 32) et ( 3: - 33), on obtient :
29/27
mg/4
(3-34)
= fc( il,,cosa) *ooeaoaoooa--
8
Cr Dwe
ym (1-y) 29/27
= 0,483B1 x 0,377x’J
fC
U+y) v4
. x [ l+C 1,o4($y43/~O*] gq -2/g. i. (3-35)
en newtons est 551,13373. Les valeurs de
i,a valeur de 0,483 B1 pour calculer C
r
f donnbea au tableau 5 de 1’ISO 281/1 sont calculées à l’aide de l’équation
C
( 3 - 35) où le facteur de correctj.on est remplacé par sa valeur donnée au
tableau 3.2.
13
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ISO/TR 86464985 (FI
l l Charge axiale dynamique de base C des butées à rouleaux a une rangée
35
.
a
Butées à rouleaux à angle de contact* # 900
3.5.1.
--.
* ‘t
’
c-h-2e+l C+h-3
?AI-1
tana z -c-h+1 Dw -c-h+1
C
= fc(Lpq&osqc-h+l
.
a
e,
oœ œœe (3-36)
Pour les butées h rouleaux une réduction de la valeur théorique de la charge
axiale dynamique de base est nécessaire pour tenir compte de la répartition non
wflarme de la charge entre les éléments roulants et ce en sus du facteur de
correction k déjà prévu pour les roulements (radiaux) 2~ billes.
Ce facteur de
correction est désigné par*q :
Le facteur f s'exprime donc comme
suit :
C
C+h-3
2
1 c-h+1
f
c = xw
Y
C+h-l - 2e
D
p'h+lo p-h&
9
.
2
c+h+2e-3-_ c-h+l,
c-h+1 -c-h+1
œœœoœ
(3-37) -
.
Si l'on remplace dans l'équation les constantes expérimentales DBr leur
- -
l
o&wr e = 9/8, c-= 31/3 et h -= 713,
on obtient :
. .
D 29/27
7/9 3/4
C = f, (Lw,coscr) tana 2 œ*œœœœ*œ (3-38)
#
we
a
. .
y2/g(l-y)2bg~27 ;-y)143/106 9/2 -2/9
f = 0,483B1Xvr(
C
(l+y) u4 +Y
1 1
(3-39)
œmœœoœoœ*,œœœ*œ
La valeur de 0,483 B pour calculer Ca
en newtons est 551 J3373. Les valeurs
de f données dans-
i! a colonne de droite du tableau 7 de 1'ISO 281/1 sont
où le facteur de correction estremplacé
calklées h l'aide'de l'équation ( 3-39)
.par sa valeur donnée au-tableau 3-2.
l eee
/
14
-.-_--
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3.5.2. - Butée& rouleaux & anale de contact OCI = 900
Par extension de 3.1 on a :
.
c-h-l c-h-2e+l
C+h-3
a fch,C-h+l z c-h+1 bec-h+le
l oo~*momom*
(3-40)
ca
2 2
c-h+1 2-c-h+l
f
- ommm0 (3I41)
c
%Y
= xvri c+h l1 2e
2c-h;l o ph+l -
9
.
\ Si l'on remplace dans l'équation les constantes expérimentales par leur
valeur 'ie = ) c= 31/3 et h = 7/3,on obtient
...
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