ISO/TR 10828:1997
(Main)Worm gears — Geometry of worm profiles
Worm gears — Geometry of worm profiles
Engrenages à vis cylindriques — Géométrie des profils de vis
Le présent Rapport technique décrit les cinq profils de vis les plus répandus à la date de sa publication et donne également les équations de ces profils dans un plan axial. Les cinq profils faisant l'objet du présent Rapport technique sont désignés communément par les lettres A, C, I, K et N.
Polžaste dvojice - Geometrijske oblike polževega profila
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
TECHNICAL
ISO/TR
REPORT
10828
First edition
1997-11-15
Worms gears - Geometry of worm profiles
Engrenages 2 vis cylindriques - Geometrie des profils de vis
Reference number
ISO/TR 10828: 1997(E)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TR 10828:1997( E)
Page
Contents
1
............................................................................
Scope
1
.....................................................................
References
1
General .
1
................................................................
3.1 Definitions
1
....................
3.2 Conventions relative to the equations.
4
..........................................................................
Profiles
4
4.1 Type A .
7
......................................................................
4.2 Type I
11
4.3 Type N .
15
.....................................................................
4.4 Type K
II . 21
.................................................................
4.5 Type C
27
Projection planes .
27
...............................................................
5.1 Axial plane
27
5.2 Offset plane .
27
.....................................................
5.3 Transverse plane
27
5.4 Normal plane .
,.,.DYD.,.”~.” 29
Annex A Bibliography
0 ISO 1997
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronie or mechanical, including photocopying and
microfilm, without Permission in writing from the publisher.
Pnternational Organization for Standardization
Case postale 56 l CH-1 211 Geneve 20 l Switzerland
Internet central@ iso.ch
c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
x.400
Printed in Switzerland
---------------------- Page: 2 ----------------------
@ ISO ISO/TR10828:1997( E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a
worldwide federation of national Standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International
Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Esch member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right
to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison
with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all
matters of electrotechnical standardization.
The main task of technical committees is to prepare
International Standards, but in exceptional circumstances a
technical committee may propose the publication of a
Technical Report of one of the following types :
- type 1, when the required support cannot be obtained for
the publication of an International Standard, despite
repeated efforts ;
- type 2, when the subject is still under technical
development or where for any other reason there is the
future but not immediate possibility of an agreement on an
International Standard ;
- type 3, when a technical committee has collected data of
a different kind from that which is normally published as an
International Standard ( “state of the art ”, for example).
Technical Reports of types 1 and 2 are subject to review within
three years of publication, to decide whether they tan be
transformed into International Standards. Technical Reports of
type 3 do not necessarily have to be reviewed until the data
they provide are considered to be no longer valid or useful.
ISOnR 10828, which is a Technical Report of type 3, was
prepared by Technical Committee lSO/TC 60, Gears,
Su bcommittee SCl, Nomenclature and wormgeanng.
. . .
Ill
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO/rR 10828: 1997(E) @ ISO
Introduction
Thread forms of the Worms of worm gear pairs are commonly
related to the following machining processes:
ling, grinding);
- the type of machining process (turning, mi
- the shapes of edges or surfaces of the cutting tools used;
- the tool Position relative to an axial plane of the worm;
- where relevant, the diameters of disc type tools (grinding
wheel diameter).
iv
---------------------- Page: 4 ----------------------
TECHNICAL REPORT @ ISO ISO/rR 10828:1997(E)
Worm gears - Geometry of worm profiles
1 Scope
In this Technical Report, thread profiles of the five most common types of Worms at the date of
publication are described and equations of their axial profiles are given.
The five worm types covered in this technical report are designated by the Ietters A, C, 1, K and N.
2 References
ISO 701-1: -3 , International gear notation - Part 1: Symbols for geometrical data.
ISO 1122-2: -*) , Vocabulary of gear terms - Part 2: Geometrical definitions of worm gears.
3 General
3.1 Definitions
straight sided axial Profile ;
Type A
concave axial Profile formed by machining with a convex circular Profile
Type C
disc type Cutter or grinding wheel ;
involute helicoid, straight generatrix in base tangent planes ;
Type l
straight profiles in normal plane of thread space helix ;
Type N
milled helicoid generated by biconical grinding wheel or milling Cutter,
Type K
convex profiles in axial planes.
3.2 Conventions relative to the equations
3.2.1 The worm threads are right-handed.
The equations in this Technical Report define the coordinates of the left flank of the axial Profile
of worm, i.e. in the plane XOY of figure 1.
To obtain the right flanks, it is necessary to draw a symetric Profile to the left flank relative to a
perpendicular axis to the worm axis.
1) To be published. (Revision of ISO 701:1976)
2) To be published.
1
---------------------- Page: 5 ----------------------
0 ISO
ISO/TR 10828: 1997(E)
3.2.2 The warm and wheel pairs operate as Speed reducing gears with directions of rotation as
shown in figure 1, thus the worm- thread left flanks contact the wheel teeth. These are the flanks
studied in this report.
3.2.3 The wormwheel is above the worm.
3.2.4 With the origin 0, the reference axes X Y Z, are mutually perpendicular (see figure 1):
- OX the worm axis coincides with the X axis;
- OY the common perpendicular to the worm and wheel axes coincides with
the Y axis;
- OZ to complete the direct coordinate System.
A Point is defined by its x, y, z coordinates. The following subscripts are used:
-X refers to the X-Y axial plane;
-D refers to an offset plane;
-n refers to the normal plane;
-t for any Point refers to a transverse plane.
3.2.5 If the worm is driving, the worm gear is a reducer. If the worm wheel is driving the worm
gear is an i ncreas )er.
2
---------------------- Page: 6 ----------------------
----
(C) Pitch cylinder of the shapper
/
(P) Pitch plane of the warm
YY
)
4
Figure 1 : Conventions used in equations
---------------------- Page: 7 ----------------------
@ ISO
ISO/TR 10828: 1997(E)
4
Prof iles
4.1 Type A
4.1 l 1 Geometrical definition
The thread flanks sf type A
2re generated as envelopes of straight lines in axial planes which
7T
. ~
are inclined at a constant ar . - LZ
to the axis. This line as it is moved with
!de
? of
simultaneous rotation about
and translation along the axis X, defines the worm thread flank
(figure 2). The form of whic
I is commonly described as an Archimedean helix.
Figure 2 : Profile A : Theoretical Generation
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISOTTR 10828: 1997(E)
4.1.2 Machining methods
The straight generatrix is always crossing the worm axis, the flank of thread in an axial
plane is always a straight line ; so machining methods should ensure to generate this
straight axial flank.
The threads may be tut on a lathe with a tool having straight edges, the cutting plane of
which lies in an axial plane of the worm (figure 3 a)).
Both flanks of a thread space may be machined simultaneously by using a tool of
trapezoidal form.
Another method which is an inversion of the process of cutting a helical gear with a rack
Cutter, involves the use of an involute shaper to produce the desired rectilinear rack Profile
in an axial plane of the worm.The cutting face must lie in that axial plane(figure 3 b)).
lt is also necessary that the pitch circle of the shaper should roll without Slip on the datum
line of the rack Profile. This coincides with a straight line generatrix of the worm pitch
cylinder.
5
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISOFIR 10828:1997( E)
b) Cutter
a) Tool lathe
l
t-lgure 3 : Profile A- Machining Methods
4J.3 Equations of the Profile in the X-Y plane
Where :
is the transverse pressure angle of the Cutter
a
01
is the normal pressure angle of the Cutter ;
a
OH
is the lead angle of threads.
Y
1
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TR 10828: 1997(E)
For a Point (x, y) at a distance y from the worm axis :
= y l tan a
.?-
(,
.Y .Y
and
(2)
tan(y) = ta+fot)
Type A Profile is a straight line in any axial plane.
4.2 Type I
4.2.1 Geometrical definition
A flank of a type I worm is an involute helicoidal surface. The form of which may be
generated by a base tangent (a) to a helix (H), which moves along this - the base helix lying
on the base cylinder of the worm (C), which is concentric with the worm axis (figure 4).
A transverse Profile (in a normal plane to the worm axis) of a flank is an involute to a circle.
Figure 4 : Profile I - Theoretical generation
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISOTTR 10828: 1997(E)
4.2.2 Machining methods
The straight generatrix is always tangential to the base helix in a plane which is tangential
to the base cylinder, so the flank of the worm is a straight line in an offset plane which is
tangential to the base cylinder. Machining methods should ensure this straight offset
Profi Ie.
The involute helicoidal flanks of the threads tan be generated by turning on a lathe using a
knife tool with its straight edge aligned with the base tange It generatrix in a plane
tangential to the base cylinder.
In Order to machine both flanks of a thread simultaneously,
it is necessary to set one left
hand tool in one plane and one right hand tool in another pl ane as described above (figure
.
5)
Y'
Figure 5 : Profile I - Machining method with a lathe
The thread flanks tan be machined by milling or grinding using the plane side face of a disc
type milling Cutter or grinding wheel. The cutting face is to be so aligned that either its axis
lies in a plane parallel to the X-Z plane and the base tangent generatrix of the flank lies in the
cutting face (Figure 6); or the cutting face is aligned with the reference helix of the worm and
in a plane perpendicular to the reference helix is set to the normal pressure angle of the flank
a (figure 7).
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TR 10828: 1997(E)
Ba #S
ir
CYl
Figure 6 : Profile I - Machining method by grinding (solution 1)
The latter method of alignment has the advantage that the cutting face extends to near the
thread root whereas in Order to do so by the previous method it will be necessary raise the
cutter/grinding-wheel spindle so that the cutter/wheel periphery is tangential to the Point of
intersection of the base tangent generatrix with the root cylinder of the worm.
Both methods require that the mounting of the worm in the milling/grinding machine must be
reversed between machining right and left flanks.
9
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TR 10828: 1997(E)
I
1
¶
Figure 7 : Profile I - Machining method by grinding (Solution 2)
10
---------------------- Page: 14 ----------------------
@ ISO
ISO/TR 10828: 1997(E)
4.2.3
Equations of the Profile in the X-Y plane
Where :
is the lead ;
P
Zl
r is the base radius ;
b-l
is the base lead angle ;
Y
IJ I
is the reference lead angle.
Y
1
For a Point (x,, y,) at a distance y from the worm axis :
(3)
----
I 7 7
y- -y- p
.T
hl
d 11
tan f2 =
(4)
.Y
( i 1” ‘2.X.17
.,’
h I .i
- L
1’ = _-___--_._~~
I ,
(5)
5 1
2.ztax7 ;Y
i .
i? I
i 1
cosIy,, j = cos(y, jacos(a,,,i, (6)
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO/TR 10828:1998
01-avgust-1998
Polžaste dvojice - Geometrijske oblike polževega profila
Worm gears -- Geometry of worm profiles
Engrenages à vis cylindriques -- Géométrie des profils de vis
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO/TR 10828:1997
ICS:
21.200 Gonila Gears
SIST ISO/TR 10828:1998 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO/TR 10828:1998
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SIST ISO/TR 10828:1998
TECHNICAL
ISO/TR
REPORT
10828
First edition
1997-11-15
Worms gears - Geometry of worm profiles
Engrenages 2 vis cylindriques - Geometrie des profils de vis
Reference number
ISO/TR 10828: 1997(E)
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SIST ISO/TR 10828:1998
ISO/TR 10828:1997( E)
Page
Contents
1
............................................................................
Scope
1
.....................................................................
References
1
General .
1
................................................................
3.1 Definitions
1
....................
3.2 Conventions relative to the equations.
4
..........................................................................
Profiles
4
4.1 Type A .
7
......................................................................
4.2 Type I
11
4.3 Type N .
15
.....................................................................
4.4 Type K
II . 21
.................................................................
4.5 Type C
27
Projection planes .
27
...............................................................
5.1 Axial plane
27
5.2 Offset plane .
27
.....................................................
5.3 Transverse plane
27
5.4 Normal plane .
,.,.DYD.,.”~.” 29
Annex A Bibliography
0 ISO 1997
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or utilized in any form or by any means, electronie or mechanical, including photocopying and
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Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a
worldwide federation of national Standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International
Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Esch member body interested in a subject for
which a technical committee has been established has the right
to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison
with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely
with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all
matters of electrotechnical standardization.
The main task of technical committees is to prepare
International Standards, but in exceptional circumstances a
technical committee may propose the publication of a
Technical Report of one of the following types :
- type 1, when the required support cannot be obtained for
the publication of an International Standard, despite
repeated efforts ;
- type 2, when the subject is still under technical
development or where for any other reason there is the
future but not immediate possibility of an agreement on an
International Standard ;
- type 3, when a technical committee has collected data of
a different kind from that which is normally published as an
International Standard ( “state of the art ”, for example).
Technical Reports of types 1 and 2 are subject to review within
three years of publication, to decide whether they tan be
transformed into International Standards. Technical Reports of
type 3 do not necessarily have to be reviewed until the data
they provide are considered to be no longer valid or useful.
ISOnR 10828, which is a Technical Report of type 3, was
prepared by Technical Committee lSO/TC 60, Gears,
Su bcommittee SCl, Nomenclature and wormgeanng.
. . .
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ISO/rR 10828: 1997(E) @ ISO
Introduction
Thread forms of the Worms of worm gear pairs are commonly
related to the following machining processes:
ling, grinding);
- the type of machining process (turning, mi
- the shapes of edges or surfaces of the cutting tools used;
- the tool Position relative to an axial plane of the worm;
- where relevant, the diameters of disc type tools (grinding
wheel diameter).
iv
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TECHNICAL REPORT @ ISO ISO/rR 10828:1997(E)
Worm gears - Geometry of worm profiles
1 Scope
In this Technical Report, thread profiles of the five most common types of Worms at the date of
publication are described and equations of their axial profiles are given.
The five worm types covered in this technical report are designated by the Ietters A, C, 1, K and N.
2 References
ISO 701-1: -3 , International gear notation - Part 1: Symbols for geometrical data.
ISO 1122-2: -*) , Vocabulary of gear terms - Part 2: Geometrical definitions of worm gears.
3 General
3.1 Definitions
straight sided axial Profile ;
Type A
concave axial Profile formed by machining with a convex circular Profile
Type C
disc type Cutter or grinding wheel ;
involute helicoid, straight generatrix in base tangent planes ;
Type l
straight profiles in normal plane of thread space helix ;
Type N
milled helicoid generated by biconical grinding wheel or milling Cutter,
Type K
convex profiles in axial planes.
3.2 Conventions relative to the equations
3.2.1 The worm threads are right-handed.
The equations in this Technical Report define the coordinates of the left flank of the axial Profile
of worm, i.e. in the plane XOY of figure 1.
To obtain the right flanks, it is necessary to draw a symetric Profile to the left flank relative to a
perpendicular axis to the worm axis.
1) To be published. (Revision of ISO 701:1976)
2) To be published.
1
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SIST ISO/TR 10828:1998
0 ISO
ISO/TR 10828: 1997(E)
3.2.2 The warm and wheel pairs operate as Speed reducing gears with directions of rotation as
shown in figure 1, thus the worm- thread left flanks contact the wheel teeth. These are the flanks
studied in this report.
3.2.3 The wormwheel is above the worm.
3.2.4 With the origin 0, the reference axes X Y Z, are mutually perpendicular (see figure 1):
- OX the worm axis coincides with the X axis;
- OY the common perpendicular to the worm and wheel axes coincides with
the Y axis;
- OZ to complete the direct coordinate System.
A Point is defined by its x, y, z coordinates. The following subscripts are used:
-X refers to the X-Y axial plane;
-D refers to an offset plane;
-n refers to the normal plane;
-t for any Point refers to a transverse plane.
3.2.5 If the worm is driving, the worm gear is a reducer. If the worm wheel is driving the worm
gear is an i ncreas )er.
2
---------------------- Page: 8 ----------------------
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----
(C) Pitch cylinder of the shapper
/
(P) Pitch plane of the warm
YY
)
4
Figure 1 : Conventions used in equations
---------------------- Page: 9 ----------------------
SIST ISO/TR 10828:1998
@ ISO
ISO/TR 10828: 1997(E)
4
Prof iles
4.1 Type A
4.1 l 1 Geometrical definition
The thread flanks sf type A
2re generated as envelopes of straight lines in axial planes which
7T
. ~
are inclined at a constant ar . - LZ
to the axis. This line as it is moved with
!de
? of
simultaneous rotation about
and translation along the axis X, defines the worm thread flank
(figure 2). The form of whic
I is commonly described as an Archimedean helix.
Figure 2 : Profile A : Theoretical Generation
---------------------- Page: 10 ----------------------
SIST ISO/TR 10828:1998
ISOTTR 10828: 1997(E)
4.1.2 Machining methods
The straight generatrix is always crossing the worm axis, the flank of thread in an axial
plane is always a straight line ; so machining methods should ensure to generate this
straight axial flank.
The threads may be tut on a lathe with a tool having straight edges, the cutting plane of
which lies in an axial plane of the worm (figure 3 a)).
Both flanks of a thread space may be machined simultaneously by using a tool of
trapezoidal form.
Another method which is an inversion of the process of cutting a helical gear with a rack
Cutter, involves the use of an involute shaper to produce the desired rectilinear rack Profile
in an axial plane of the worm.The cutting face must lie in that axial plane(figure 3 b)).
lt is also necessary that the pitch circle of the shaper should roll without Slip on the datum
line of the rack Profile. This coincides with a straight line generatrix of the worm pitch
cylinder.
5
---------------------- Page: 11 ----------------------
SIST ISO/TR 10828:1998
ISOFIR 10828:1997( E)
b) Cutter
a) Tool lathe
l
t-lgure 3 : Profile A- Machining Methods
4J.3 Equations of the Profile in the X-Y plane
Where :
is the transverse pressure angle of the Cutter
a
01
is the normal pressure angle of the Cutter ;
a
OH
is the lead angle of threads.
Y
1
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SIST ISO/TR 10828:1998
ISO/TR 10828: 1997(E)
For a Point (x, y) at a distance y from the worm axis :
= y l tan a
.?-
(,
.Y .Y
and
(2)
tan(y) = ta+fot)
Type A Profile is a straight line in any axial plane.
4.2 Type I
4.2.1 Geometrical definition
A flank of a type I worm is an involute helicoidal surface. The form of which may be
generated by a base tangent (a) to a helix (H), which moves along this - the base helix lying
on the base cylinder of the worm (C), which is concentric with the worm axis (figure 4).
A transverse Profile (in a normal plane to the worm axis) of a flank is an involute to a circle.
Figure 4 : Profile I - Theoretical generation
---------------------- Page: 13 ----------------------
SIST ISO/TR 10828:1998
ISOTTR 10828: 1997(E)
4.2.2 Machining methods
The straight generatrix is always tangential to the base helix in a plane which is tangential
to the base cylinder, so the flank of the worm is a straight line in an offset plane which is
tangential to the base cylinder. Machining methods should ensure this straight offset
Profi Ie.
The involute helicoidal flanks of the threads tan be generated by turning on a lathe using a
knife tool with its straight edge aligned with the base tange It generatrix in a plane
tangential to the base cylinder.
In Order to machine both flanks of a thread simultaneously,
it is necessary to set one left
hand tool in one plane and one right hand tool in another pl ane as described above (figure
.
5)
Y'
Figure 5 : Profile I - Machining method with a lathe
The thread flanks tan be machined by milling or grinding using the plane side face of a disc
type milling Cutter or grinding wheel. The cutting face is to be so aligned that either its axis
lies in a plane parallel to the X-Z plane and the base tangent generatrix of the flank lies in the
cutting face (Figure 6); or the cutting face is aligned with the reference helix of the worm and
in a plane perpendicular to the reference helix is set to the normal pressure angle of the flank
a (figure 7).
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SIST ISO/TR 10828:1998
ISO/TR 10828: 1997(E)
Ba #S
ir
CYl
Figure 6 : Profile I - Machining method by grinding (solution 1)
The latter method of alignment has the advantage that the cutting face extends to near the
thread root whereas in Order to do so by the previous method it will be necessary raise the
cutter/grinding-wheel spindle so that the cutter/wheel periphery is tangential to the Point of
intersection of the base tangent generatrix with the root cylinder of the worm.
Both methods require that the mounting of the worm in the milling/grinding machine must be
reversed between machining right and left flanks.
9
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SIST ISO/TR 10828:1998
ISO/TR 10828: 1997(E)
I
1
¶
Figure 7 : Profile I - Machining method by grinding (Solution 2)
10
---------------------- Page: 16 ----------------------
SIST ISO/TR 10828:1998
@ ISO
ISO/TR 10828: 1997(E)
4.2.3
Equations of the
...
RAPPORT
ISO/TR
TECHNIQUE 10828
Première édition
1997-11-15
Engrenages à vis cylindriques - Géométrie
des profils de vis
Worms gears -
Geometry of worms profiles
Numéro de référence
ISO/TR 10828: 1997(F)
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO/TR 10828: 1997(F)
Sommaire
................................................. 1
1 Domaine d’application
1
2 Références .
1
3 Généralités .
................................................................ 1
3.1 Définitions
............................... 2
3.2 Conventions pour les équations
4
4 Profils . . . .
4
4.1 Profil A .
...................................................................... 7
4.2 Profil I
....................................................................
4.3 Profil N 11
15
4.4 Profil K .
21
4.5 Profil C .
..................................... 27
5 Plans de projection possibles
5.1 Plan axial . 27
...................................................... 27
5.2 Plan crémaillère
... 27
5.3 Plan radial . .- . ,,,, -
............................................................. 27
5.4 Plan normal
Bibliographie . .~.L.~.,.~~.~~~,.~~, . 29
Annexe A
0 ISO 1997
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
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Imprimé en Suisse
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO/TR 10828: 1997(F)
@ ISO
Avant Propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une
fédération mondiale d’organismes nationaux de normalisation
(comités membres de I’ISO). L’élaboration des Normes
internationales est en général confiée aux comités techniques de
I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de
faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations
internationales, en liaison avec I’ISO participent également aux
travaux. L’ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la
normalisation électrotechnique.
La tâche principale des comités techniques est d’élaborer les Normes
internationales. Exceptionnellement, un comité technique peut
proposer la publication d’un rapport technique de l’un des types
suivants :
-type 1, lorsque, en dépit de maints efforts, l’accord requis ne
peut être réalisé en faveur de la publication d’une Norme
internationale ;
-type 2, lorsque le sujet en question est encore en cours de
développement technique ou lorsque, pour toute autre raison, la
possibilité d’un accord pour la publication d’une Norme
internationale peut être envisagée pour l’avenir mais pas dans
l’immédiat ;
-type 3, lorsqu’un comité technique a réuni des données de
nature différente de celles qui sont normalement publiées comme
Normes internationales (ceci pouvant comprendre des
informations sur l’état de la technique, par exemple).
Les rapports techniques des types 1 et 2 font l’objet d’un nouvel
examen trois ans au plus tard après leur publication afin de décider
éventuellement de leur transformation en Normes internationales. Les
rapports techniques du type 3 ne doivent pas nécessairement être
révisés avant que les données fournies ne soient plus jugées valables
ou utiles.
L’ISOTTR 10828, rapport technique du type 3, a été élaboré par le
comité technique ISOTTC 60, Engrenages, sous comité SCI,
Nomenclature et engrenage à vis.
---------------------- Page: 3 ----------------------
@ ISO
ISO/TR 10828:1997(F)
Introduction
Dans les engrenages à vis, la forme des vis est liée à la méthode
d’usinage et dépend d’une manière générale:
- du mode d’usinage (tournage, fraisage, rectification);
surface de coupe des outils
- de la forme des arêtes, ou
employés;
- de la position relative de ces outils par rapport au plan axial de
la vis;
- dans certains cas, de la dimension de ces outils (diamètre de
meule).
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO/TR 10828: 1997(F)
RAPPORT TECHNIQUE @ ISO
Engrenages à vis cylindriques - Géométrie des profils de vis
1 Domaine d’application
Le présent Rapport technique décrit les cinq profils de vis les us répandus à la date de sa publication et
donne également les équations de ces profils dans un plan axial.
sont
Les cinq profils faisant l’objet du présent Rapport technique désignés communément par les lettres A,
C, 1, K et N.
2 Références
ISO 701-I: -1), Notations Internationales des engrenages - Partie 1: Symboles géométriques.
Vocabulaire des engrenages - Partie 2: Définitions géométriques des engrenages à vis.
ISO 1122-2: -21,
3 Généralités
3.1 Définitions
Profil A flanc rectiligne dans le plan axial de la vis;
Profil C flanc concave dans le plan axial obtenu par rectification l’aide d’une meule ou d’une fraise
disque ayant un profil circulaire convexe;
Profil I hélicoïde développable; flanc rectiligne dans le plan crémaillère tangent au cylindre de base;
Profil N flanc rectiligne dans le plan réel de l’entrefilet;
Profil K flanc convexe dans le plan axial obtenu par rectification à l’aide d’une meule ou d’une fraise
biconique.
1) À publier. (Révision de I’ISO 701:1976)
2) À publier.
---------------------- Page: 5 ----------------------
ISO/TR 10828: 1997(F)
3.2 Conventions pour les équations
3.2.1 Les filets de la vis ont un pas à droite.
Les équations contenues dans le présent Rapport technique permettent d’obtenir les coordonnées du profil
axial des vis sur le flanc gauche, c’est-à-dire dans un plan XOY de la figure 1.
Pour obtenir les profils correspondants aux flancs droits, il suffit de faire une symétrie du profil du flanc
droit obtenu par rapport à un axe orthogonal à l’axe de la vis.
3.2.2 Les couples roues et vis sont supposés fonctionner en réducteur avec les sens de rotation indiqués à
la figure 1; par conséquent les contacts entre les filets de la vis et les dents de la roue s’effectuent sur les
flancs de gauche des filets, Ce sont ces flancs qui sont étudiés dans ce rapport.
3.2.3 La roue est supposée placée au-dessus de la vis.
3.2.4 Un repère orthogonal direct d’origine 0 et d’axes X Y Z est défini (voir figure 1):
l’axe 0X est confondu avec l’axe de la vis et orienté selon la figure 1;
l’axe OY est la perpendiculaire commune aux axes de la roue et de la vis;
l’axe OZ est tel que le repère est direct.
Un point est défini par ses coordonnées x, y, z. On utilise les indices:
X pour l’ensemble des points contenus dans un plan axial;
D pour l’ensemble des points contenus dans un plan crémaillère;
n pour l’ensemble des points contenus dans un plan normal;
t pour l’ensemble des points contenus dans un plan radial.
.
3.2.5 SI la vis est menante, l’engrenage fonctionne en réducteur. Si la roue est menante, l’engrenage
fonct ion ne en mu Itiplicateu
r.
---------------------- Page: 6 ----------------------
(C) Cylindre primitif de fonctionnement de la roue
/
(P) Plan primitif de fonctionnement de la vis
YY
1
(A) Liyiw priinitivë
t
.
4
‘4’ Fiaure ‘l : Conventions uti
-w-s--w- --s bées
dans les équations
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO/TR 10828:1997(F)
4 Prof ils
4.1 Profil A
4.1.1 Définition géométrique
Le profil A correspond à la surface engendrée par une droite passant par l’axe de la vis X et inclinée
7r
d’un angle constant de : y - a par rapport à cet axe. Pour le flanc du filet son mouvement
générer
of
se décompose simultanément en un mouvement de rotation I Jniforme,
, et
un mouvement de translation uniforme paralléle à X (fig.2).
L’hélicoi’de ainsi générée est habituellement connue sous le nom d’hélice d’Archimède.
Figure 2 : Profil A - Génération théorique
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISOTTR 10828: 1997(F)
@ ISO
4.12 Modes d’obtention
La génératrice rectiligne passant toujours par l’axe de la vis, le flanc du filet dans un plan axial de la
vis est donc rectiligne ; aussi les méthodes d’usinage choisies doivent-elles permettre de générer ce
flanc axial rectiligne.
plus simple est celle de l’usinage au tour, à l’aide
La méthode la d’un outil à arêtes rectilignes dont le
est confondu avec le plan axial de la vis (figure 3
plan de coupe
a)).
II est possible d’usiner les deux flancs des filets à la fois en prenant un outil de forme trapézoÏdale.
Une autre méthode consiste à réaliser une opération inverse de celle employée pour tailler les
engrenages hélicoi’daux à l’outil crémaillère. C’est-à-dire que l’on utilise un outil pignon en
développante pour générer le profil de la crémaillère à flancs rectilignes situé dans le plan axial de la
vis. La face de coupe de l’outil sera contenue dans le plan axial de la vis (figure 3 b)).
II faut remarquer que dans ce cas le cercle primitif de la roue génératrice doit rouler sans glisser sur la
ligne primitive du profil crémaillère. Cette dernière est définie par l’intersection du plan axial contenant
le profil crémaillère et le cylindre primitif nominal de la vis.
5
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TR 10828:1997(F)
a) Outils de tour
b) Outil pignon
Figure 3 : Profil A - Modes d’obtention
4.1.3 Equations du profil dans le plan axial
où :
a
est l’angle de pression axial de l’outil ;
ot
a
est l’angle de pression réel de l’outil ;
on
est l’angle d’inclinaison du filet de la vis.
y1
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO/TR 10828: 1997(F)
Pour un point (x, y) situé à une distance y de l’axe de la vis, nous avons :
et
tan(aJ = tan(aJ
Le profil A est rectiligne dans le plan axial.
4.2 Profil I
4.2.1 Définition géométrique
Un flanc de vis en profil I est une surface en hélicoïde développable qui est engendrée par une droite
( A ) tangente à une hélice (H) située sur un cylindre (C) concentrique à l’axe de la vis (figure 4).
Dans un plan apparent (orthogonal à l’axe de la vis) le flanc de la vis est une développante de cercle.
L Cylindre de base (C)
Figure 4 : Profil I - Génération théorique
7
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO/TR 10828:1997(F)
4.2.2 Modes d’obtention
La génératrice rectiligne étant toujours tangente à l’hélice de base dans un plan tangent au cylindre de
base, le flanc du filet dans un plan crémaillère tangent au cylindre de base est donc rectiligne. Les
méthodes d’usinage qui seront choisies doivent permettre de générer ce flanc rectiligne.
La méthode la plus simple consiste à l’usiner au tour avec un outil à arêtes rectilignes dont le plan de
coupe est positionné tangent au cylindre de base de la vis. L’arête de coupe de l’outil doit être
tangente à l’hélice de base.
Aussi pour usiner simultanément les deux flancs d’un même filet il est nécessaire d’utiliser deux outils
ayant chacun une seule arête rectiligne, et positionnés dans deux plans différents ; pour chaque outil
l’arête de coupe reste tangente à une hélice de base (figure 5).
I
Y
Cylindre de base
Figure 5 : Profil I - Mode d’obtention au tour
Les flancs des filets peuvent être fraisés à l’aide d’une fraise faciale ou rectifiés au moyen d’une seule
meule plane. La meule doit être positionnée de manière que son axe reste parallèle au plan X2 et que
sa face active soit tangente à la génératrice de base du profil. (figure 6) ; ou bien que la face active
soit alignée avec l’hélice de référence de la vis, puis dans un plan perpendiculaire à l’hélice de
référence inclinée de la valeur de l’angle de pression normal du flanc cz
(figure 7).
ot1
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO/TR 10828: 1997(F)
Figure 6 : Profil I - Mode d’obtention par rectification (Solution 1)
La deuxième méthode de réglage présente l’avantage que la face active de travail de l’outil descende
jusqu’au pied des filets, alors qu’avec la méthode précédente il faudrait positionner en hauteur l’axe de
l’outil jusqu’à ce que sa surface périphérique soit tangente au point d’intersection de la génératrice de
base avec le cylindre de pied de la vis.
Ces deux dernières méthodes nécessitent de démonter la pièce et de la retourner pour usiner les deux
flancs du filet de la vis.
9
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO/TR 10828:1997(F)
@ ISO
Figure 7 : Profil I - Mode d’obtention par rectification (Solution 2)
10
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lSO/TR 10828: 1997(F)
@ ISO
...
RAPPORT
ISO/TR
TECHNIQUE 10828
Première édition
1997-11-15
Engrenages à vis cylindriques - Géométrie
des profils de vis
Worms gears -
Geometry of worms profiles
Numéro de référence
ISO/TR 10828: 1997(F)
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ISO/TR 10828: 1997(F)
Sommaire
................................................. 1
1 Domaine d’application
1
2 Références .
1
3 Généralités .
................................................................ 1
3.1 Définitions
............................... 2
3.2 Conventions pour les équations
4
4 Profils . . . .
4
4.1 Profil A .
...................................................................... 7
4.2 Profil I
....................................................................
4.3 Profil N 11
15
4.4 Profil K .
21
4.5 Profil C .
..................................... 27
5 Plans de projection possibles
5.1 Plan axial . 27
...................................................... 27
5.2 Plan crémaillère
... 27
5.3 Plan radial . .- . ,,,, -
............................................................. 27
5.4 Plan normal
Bibliographie . .~.L.~.,.~~.~~~,.~~, . 29
Annexe A
0 ISO 1997
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publi-
cation ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun pro-
cédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l’accord
écrit de l’éditeur.
Organisation internationale de normalisation
Case postale 56 l CH-121 1 Genève 20 l Suisse
Internet central @ iso.ch
x.400 c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
Imprimé en Suisse
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ISO/TR 10828: 1997(F)
@ ISO
Avant Propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une
fédération mondiale d’organismes nationaux de normalisation
(comités membres de I’ISO). L’élaboration des Normes
internationales est en général confiée aux comités techniques de
I’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de
faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations
internationales, en liaison avec I’ISO participent également aux
travaux. L’ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la
normalisation électrotechnique.
La tâche principale des comités techniques est d’élaborer les Normes
internationales. Exceptionnellement, un comité technique peut
proposer la publication d’un rapport technique de l’un des types
suivants :
-type 1, lorsque, en dépit de maints efforts, l’accord requis ne
peut être réalisé en faveur de la publication d’une Norme
internationale ;
-type 2, lorsque le sujet en question est encore en cours de
développement technique ou lorsque, pour toute autre raison, la
possibilité d’un accord pour la publication d’une Norme
internationale peut être envisagée pour l’avenir mais pas dans
l’immédiat ;
-type 3, lorsqu’un comité technique a réuni des données de
nature différente de celles qui sont normalement publiées comme
Normes internationales (ceci pouvant comprendre des
informations sur l’état de la technique, par exemple).
Les rapports techniques des types 1 et 2 font l’objet d’un nouvel
examen trois ans au plus tard après leur publication afin de décider
éventuellement de leur transformation en Normes internationales. Les
rapports techniques du type 3 ne doivent pas nécessairement être
révisés avant que les données fournies ne soient plus jugées valables
ou utiles.
L’ISOTTR 10828, rapport technique du type 3, a été élaboré par le
comité technique ISOTTC 60, Engrenages, sous comité SCI,
Nomenclature et engrenage à vis.
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@ ISO
ISO/TR 10828:1997(F)
Introduction
Dans les engrenages à vis, la forme des vis est liée à la méthode
d’usinage et dépend d’une manière générale:
- du mode d’usinage (tournage, fraisage, rectification);
surface de coupe des outils
- de la forme des arêtes, ou
employés;
- de la position relative de ces outils par rapport au plan axial de
la vis;
- dans certains cas, de la dimension de ces outils (diamètre de
meule).
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ISO/TR 10828: 1997(F)
RAPPORT TECHNIQUE @ ISO
Engrenages à vis cylindriques - Géométrie des profils de vis
1 Domaine d’application
Le présent Rapport technique décrit les cinq profils de vis les us répandus à la date de sa publication et
donne également les équations de ces profils dans un plan axial.
sont
Les cinq profils faisant l’objet du présent Rapport technique désignés communément par les lettres A,
C, 1, K et N.
2 Références
ISO 701-I: -1), Notations Internationales des engrenages - Partie 1: Symboles géométriques.
Vocabulaire des engrenages - Partie 2: Définitions géométriques des engrenages à vis.
ISO 1122-2: -21,
3 Généralités
3.1 Définitions
Profil A flanc rectiligne dans le plan axial de la vis;
Profil C flanc concave dans le plan axial obtenu par rectification l’aide d’une meule ou d’une fraise
disque ayant un profil circulaire convexe;
Profil I hélicoïde développable; flanc rectiligne dans le plan crémaillère tangent au cylindre de base;
Profil N flanc rectiligne dans le plan réel de l’entrefilet;
Profil K flanc convexe dans le plan axial obtenu par rectification à l’aide d’une meule ou d’une fraise
biconique.
1) À publier. (Révision de I’ISO 701:1976)
2) À publier.
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ISO/TR 10828: 1997(F)
3.2 Conventions pour les équations
3.2.1 Les filets de la vis ont un pas à droite.
Les équations contenues dans le présent Rapport technique permettent d’obtenir les coordonnées du profil
axial des vis sur le flanc gauche, c’est-à-dire dans un plan XOY de la figure 1.
Pour obtenir les profils correspondants aux flancs droits, il suffit de faire une symétrie du profil du flanc
droit obtenu par rapport à un axe orthogonal à l’axe de la vis.
3.2.2 Les couples roues et vis sont supposés fonctionner en réducteur avec les sens de rotation indiqués à
la figure 1; par conséquent les contacts entre les filets de la vis et les dents de la roue s’effectuent sur les
flancs de gauche des filets, Ce sont ces flancs qui sont étudiés dans ce rapport.
3.2.3 La roue est supposée placée au-dessus de la vis.
3.2.4 Un repère orthogonal direct d’origine 0 et d’axes X Y Z est défini (voir figure 1):
l’axe 0X est confondu avec l’axe de la vis et orienté selon la figure 1;
l’axe OY est la perpendiculaire commune aux axes de la roue et de la vis;
l’axe OZ est tel que le repère est direct.
Un point est défini par ses coordonnées x, y, z. On utilise les indices:
X pour l’ensemble des points contenus dans un plan axial;
D pour l’ensemble des points contenus dans un plan crémaillère;
n pour l’ensemble des points contenus dans un plan normal;
t pour l’ensemble des points contenus dans un plan radial.
.
3.2.5 SI la vis est menante, l’engrenage fonctionne en réducteur. Si la roue est menante, l’engrenage
fonct ion ne en mu Itiplicateu
r.
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(C) Cylindre primitif de fonctionnement de la roue
/
(P) Plan primitif de fonctionnement de la vis
YY
1
(A) Liyiw priinitivë
t
.
4
‘4’ Fiaure ‘l : Conventions uti
-w-s--w- --s bées
dans les équations
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ISO/TR 10828:1997(F)
4 Prof ils
4.1 Profil A
4.1.1 Définition géométrique
Le profil A correspond à la surface engendrée par une droite passant par l’axe de la vis X et inclinée
7r
d’un angle constant de : y - a par rapport à cet axe. Pour le flanc du filet son mouvement
générer
of
se décompose simultanément en un mouvement de rotation I Jniforme,
, et
un mouvement de translation uniforme paralléle à X (fig.2).
L’hélicoi’de ainsi générée est habituellement connue sous le nom d’hélice d’Archimède.
Figure 2 : Profil A - Génération théorique
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ISOTTR 10828: 1997(F)
@ ISO
4.12 Modes d’obtention
La génératrice rectiligne passant toujours par l’axe de la vis, le flanc du filet dans un plan axial de la
vis est donc rectiligne ; aussi les méthodes d’usinage choisies doivent-elles permettre de générer ce
flanc axial rectiligne.
plus simple est celle de l’usinage au tour, à l’aide
La méthode la d’un outil à arêtes rectilignes dont le
est confondu avec le plan axial de la vis (figure 3
plan de coupe
a)).
II est possible d’usiner les deux flancs des filets à la fois en prenant un outil de forme trapézoÏdale.
Une autre méthode consiste à réaliser une opération inverse de celle employée pour tailler les
engrenages hélicoi’daux à l’outil crémaillère. C’est-à-dire que l’on utilise un outil pignon en
développante pour générer le profil de la crémaillère à flancs rectilignes situé dans le plan axial de la
vis. La face de coupe de l’outil sera contenue dans le plan axial de la vis (figure 3 b)).
II faut remarquer que dans ce cas le cercle primitif de la roue génératrice doit rouler sans glisser sur la
ligne primitive du profil crémaillère. Cette dernière est définie par l’intersection du plan axial contenant
le profil crémaillère et le cylindre primitif nominal de la vis.
5
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO/TR 10828:1997(F)
a) Outils de tour
b) Outil pignon
Figure 3 : Profil A - Modes d’obtention
4.1.3 Equations du profil dans le plan axial
où :
a
est l’angle de pression axial de l’outil ;
ot
a
est l’angle de pression réel de l’outil ;
on
est l’angle d’inclinaison du filet de la vis.
y1
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Pour un point (x, y) situé à une distance y de l’axe de la vis, nous avons :
et
tan(aJ = tan(aJ
Le profil A est rectiligne dans le plan axial.
4.2 Profil I
4.2.1 Définition géométrique
Un flanc de vis en profil I est une surface en hélicoïde développable qui est engendrée par une droite
( A ) tangente à une hélice (H) située sur un cylindre (C) concentrique à l’axe de la vis (figure 4).
Dans un plan apparent (orthogonal à l’axe de la vis) le flanc de la vis est une développante de cercle.
L Cylindre de base (C)
Figure 4 : Profil I - Génération théorique
7
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ISO/TR 10828:1997(F)
4.2.2 Modes d’obtention
La génératrice rectiligne étant toujours tangente à l’hélice de base dans un plan tangent au cylindre de
base, le flanc du filet dans un plan crémaillère tangent au cylindre de base est donc rectiligne. Les
méthodes d’usinage qui seront choisies doivent permettre de générer ce flanc rectiligne.
La méthode la plus simple consiste à l’usiner au tour avec un outil à arêtes rectilignes dont le plan de
coupe est positionné tangent au cylindre de base de la vis. L’arête de coupe de l’outil doit être
tangente à l’hélice de base.
Aussi pour usiner simultanément les deux flancs d’un même filet il est nécessaire d’utiliser deux outils
ayant chacun une seule arête rectiligne, et positionnés dans deux plans différents ; pour chaque outil
l’arête de coupe reste tangente à une hélice de base (figure 5).
I
Y
Cylindre de base
Figure 5 : Profil I - Mode d’obtention au tour
Les flancs des filets peuvent être fraisés à l’aide d’une fraise faciale ou rectifiés au moyen d’une seule
meule plane. La meule doit être positionnée de manière que son axe reste parallèle au plan X2 et que
sa face active soit tangente à la génératrice de base du profil. (figure 6) ; ou bien que la face active
soit alignée avec l’hélice de référence de la vis, puis dans un plan perpendiculaire à l’hélice de
référence inclinée de la valeur de l’angle de pression normal du flanc cz
(figure 7).
ot1
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ISO/TR 10828: 1997(F)
Figure 6 : Profil I - Mode d’obtention par rectification (Solution 1)
La deuxième méthode de réglage présente l’avantage que la face active de travail de l’outil descende
jusqu’au pied des filets, alors qu’avec la méthode précédente il faudrait positionner en hauteur l’axe de
l’outil jusqu’à ce que sa surface périphérique soit tangente au point d’intersection de la génératrice de
base avec le cylindre de pied de la vis.
Ces deux dernières méthodes nécessitent de démonter la pièce et de la retourner pour usiner les deux
flancs du filet de la vis.
9
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ISO/TR 10828:1997(F)
@ ISO
Figure 7 : Profil I - Mode d’obtention par rectification (Solution 2)
10
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lSO/TR 10828: 1997(F)
@ ISO
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Questions, Comments and Discussion
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