SIST ISO 23509:2008
Bevel and hypoid gear geometry
Bevel and hypoid gear geometry
This International Standard specifies the geometry of bevel gears. The term bevel gears is used to mean straight, spiral, zerol bevel and hypoid gear designs. If the text pertains to one or more, but not all, of these, the specific forms are identified. The manufacturing process of forming the desired tooth form is not intended to imply any specific process, but rather to be general in nature and applicable to all methods of manufacture. The geometry for the calculation of factors used in bevel gear rating, such as ISO 10300, is also included. This International Standard is intended for use by an experienced gear designer capable of selecting reasonable values for the factors based on his knowledge and background. It is not intended for use by the engineering public at large. Annex A provides a structure for the calculation of the methods provided in this International Standard.
Géométrie des engrenages coniques et hypoïdes
L'ISO 23509:2006 spécifie la géométrie des engrenages coniques. Le terme «engrenages coniques» est utilisé pour désigner les engrenages coniques droits, spiroconiques, coniques zérol ainsi que les engrenages hypoïdes. Lorsque le texte ne fait référence qu'à certains de ces types d'engrenage, les formes spécifiques sont alors nommément identifiées.
L'ISO 23509:2006 est destinée à être utilisée par des concepteurs d'engrenages expérimentés, capables de sélectionner des valeurs raisonnables pour les facteurs en fonction de leurs connaissances et de leur expérience. Elle ne s'adresse pas à un public d'ingénieurs généralistes.
Geometrija stožčastih in hipoidnih zobnikov
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 23509
First edition
2006-09-01
Bevel and hypoid gear geometry
Géométrie des engrenages coniques et hypoïdes
Reference number
ISO 23509:2006(E)
©
ISO 2006
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ISO 23509:2006(E)
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ISO 23509:2006(E)
Contents Page
Foreword. v
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions and symbols. 1
3.1 Terms and definitions. 6
3.2 Symbols . 8
4 Design considerations . 10
4.1 General. 10
4.2 Types of bevel gears . 11
4.2.1 Straight bevels . 11
4.2.2 Spiral bevels. 11
4.2.3 Zerol bevels . 11
4.2.4 Hypoids. 12
4.3 Ratios . 12
4.4 Hand of spiral . 12
4.5 Preliminary gear size. 13
5 Tooth geometry and cutting considerations . 13
5.1 Manufacturing considerations . 13
5.2 Tooth taper . 13
5.3 Tooth depth configurations . 15
5.3.1 Taper depth . 15
5.3.2 Uniform depth . 16
5.4 Dedendum angle modifications . 18
5.5 Cutter radius. 18
5.6 Mean radius of curvature . 18
5.7 Hypoid design . 19
5.8 Most general type of gearing. 19
5.9 Hypoid geometry. 20
5.9.1 Basics . 20
5.9.2 Crossing point. 22
6 Pitch cone parameters . 22
6.1 Initial data . 22
6.2 Determination of pitch cone parameters for bevel and hypoid gears. 23
6.2.1 Method 0 . 23
6.2.2 Method 1 . 23
6.2.3 Method 2 . 27
6.2.4 Method 3 . 32
7 Gear dimensions. 35
7.1 Additional data . 35
7.2 Determination of basic data. 37
7.3 Determination of tooth depth at calculation point . 39
7.4 Determination of root angles and face angles. 39
7.5 Determination of pinion face width, b . 41
1
7.6 Determination of inner and the outer spiral angles . 43
7.6.1 Pinion . 43
7.6.2 Wheel. 44
7.7 Determination of tooth depth . 45
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ISO 23509:2006(E)
7.8 Determination of tooth thickness. 46
7.9 Determination of remaining dimensions . 47
8 Undercut check . 48
8.1 Pinion . 48
8.2 Wheel. 50
Annex A (informative) Structure of ISO formula set for calculation of geometry data of bevel and
hypoid gears. 52
Annex B (informative) Pitch cone parameters. 58
Annex C (informative) Gear dimensions . 68
Annex D (informative) Analysis of forces . 75
Annex E (informative) Machine tool data . 78
Annex F (informative) Sample calculations . 79
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ISO 23509:2006(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 23509 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear capacity
calculation.
© ISO 2006 – All rights reserved v
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ISO 23509:2006(E)
Introduction
For many decades, information on bevel, and especially hypoid, gear geometry has been developed and
published by the gear machine manufacturers. It is clear that the specific formulas for their respective
geometries were developed for the mechanical generation methods of their particular machines and tools. In
many cases, these formulas could not be used in general for all bevel gear types. This situation changed with
the introduction of universal, multi-axis, CNC-machines, which in principle are able to produce nearly all types
of gearing. The manufacturers were, therefore, asked to provide CNC programs for the geometries of different
bevel gear generation methods on their machines.
This International Standard integrates straight bevel gears and the three major design generation methods for
spiral bevel gears into one complete set of formulas. In only a few places do specific formulas for each
method have to be applied. The structure of the formulas is such that they can be programmed directly,
allowing the user to compare the different designs.
The formulas of the three methods are developed for the general case of hypoid gears and calculate the
specific case of spiral bevel gears by entering zero for the hypoid offset. Additionally, the geometries
correspond such that each gear set consists of a generated or non-generated wheel without offset and a
pinion which is generated and provided with the total hypoid offset.
An additional objective of this International Standard is that on the basis of the combined bevel gear
geometries an ISO hypoid gear rating system can be established in the future.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 23509:2006(E)
Bevel and hypoid gear geometry
1 Scope
This International Standard specifies the geometry of bevel gears.
The term bevel gears is used to mean straight, spiral, zerol bevel and hypoid gear designs. If the text pertains
to one or more, but not all, of these, the specific forms are identified.
The manufacturing process of forming the desired tooth form is not intended to imply any specific process, but
rather to be general in nature and applicable to all methods of manufacture.
The geometry for the calculation of factors used in bevel gear rating, such as ISO 10300, is also included.
This International Standard is intended for use by an experienced gear designer capable of selecting
reasonable values for the factors based on his knowledge and background. It is not intended for use by the
engineering public at large.
Annex A provides a structure for the calculation of the methods provided in this International Standard.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 10300-1:2001, Calculation of load capacity of bevel gears — Part 1: Introduction and general influence
factors
ISO 10300-2:2001, Calculation of load capacity of bevel gears — Part 2: Calculation of surface durability
(pitting)
ISO 10300-3:2001, Calculation of load capacity of bevel gears — Part 3: Calculation of tooth root strength
3 Terms, definitions and symbols
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 1122-1 and the following terms,
definitions and symbols apply.
NOTE 1 The symbols, terms and definitions used in this International Standard are, wherever possible, consistent with
other International Standards. It is known, because of certain limitations, that some symbols, their terms and definitions, as
used in this document, are different from those used in similar literature pertaining to spur and helical gearing.
NOTE 2 Bevel gear nomenclature used throughout this International Standard is illustrated in Figure 1, the axial section
of a bevel gear, and in Figure 2, the mean transverse section. Hypoid nomenclature is illustrated in Figure 3.
Subscript 1 refers to the pinion and subscript 2 to the wheel.
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ISO 23509:2006(E)
Figure 1 — Bevel gear nomenclature — Axial plane
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ISO 23509:2006(E)
Key
1 back angle 10 front angle 19 outer pitch diameter, d , d
e1 e2
2 back cone angle 11 mean cone distance, R 20 root angle, δ , δ
m f1 f2
3 back cone distance 12 mean point 21 shaft angle, Σ
4 clearance, c 13 mounting distance 22 equivalent pitch radius
5 crown point 14 outer cone distance, R 23 mean pitch diameter, d , d
e m1 m2
6 crown to back 15 outside diameter, d , d 24 pinion
ae1 ae2
7 dedendum angle, θ , θ 16 pitch angle, δ , δ 25 wheel
f1 f2 1 2
8 face angle δ , δ 17 pitch cone apex
a1 a2
9 face width, b 18 crown to crossing point, t , t
xo1 xo2
NOTE See Figure 2 for mean transverse section, A-A.
Figure 1 — Bevel gear nomenclature — Axial plane (continued)
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ISO 23509:2006(E)
Key
1 whole depth, h 5 circular pitch 9 working depth, h
m mw
2 pitch point 6 chordal addendum 10 addendum, h
am
3 clearance, c 7 chordal thickness 11 dedendum, h
fm
4 circular thickness 8 backlash 12 equivalent pitch radius
Figure 2 — Bevel gear nomenclature — Mean transverse section (A-A in Figure 1)
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ISO 23509:2006(E)
Key
1 face apex beyond crossing point, t 7 outer pitch diameter, d , d 13 mounting distance
zF1 e1 e2
2 root apex beyond crossing point, t 8 shaft angle, Σ 14 pitch angle, δ
zR1 2
3 pitch apex beyond crossing point, t 9 root angle, δ , δ 15 outer cone distance, R
z1 f1 f2 e
4 crown to crossing point, t , t 10 face angle of blank, δ , δ 16 pinion face width, b
xo1 xo2 a1 a2 1
5 front crown to crossing point, t 11 wheel face width, b
xi1 2
6 outside diameter, d , d 12 hypoid offset, a
ae1 ae2
NOTE 1 Apex beyond centreline of mate (positive values).
NOTE 2 Apex before centreline of mate (negative values).
Figure 3 — Hypoid nomenclature
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ISO 23509:2006(E)
3.1 Terms and definitions
3.1.1
pinion [wheel] mean normal chordal addendum
h , h
amc1 amc2
height from the top of the gear tooth to the chord subtending the circular thickness arc at the mean cone
distance in a plane normal to the tooth face
3.1.2
pinion [wheel] mean addendum
h , h
am1 am2
height by which the gear tooth projects above the pitch cone at the mean cone distance
3.1.3
outer normal backlash allowance
j
en
amount by which the tooth thicknesses are reduced to provide the necessary backlash in assembly
NOTE It is specified at the outer cone distance.
3.1.4
coast side
by normal convention, convex pinion flank in mesh with the concave wheel flank
3.1.5
cutter radius
r
c0
nominal radius of the face type cutter or cup-shaped grinding wheel that is used to cut or grind the spiral bevel
teeth
3.1.6
sum of dedendum angles
Σθ
f
sum of the pinion and wheel dedendum angles
3.1.7
sum of constant slot width dedendum angles
Σθ
fC
sum of dedendum angles for constant slot width
3.1.8
sum of modified slot width dedendum angles
Σθ
fM
sum of dedendum angles for modified slot width taper
3.1.9
sum of standard depth dedendum angles
Σθ
fS
sum of dedendum angles for standard depth taper
3.1.10
sum of uniform depth dedendum angles
Σθ
fU
sum of dedendum angles for uniform depth
3.1.11
pinion [wheel] mean dedendum
h , h
fm1 fm2
depth of the tooth space below the pitch cone at the mean cone distance
6 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 23509:2006(E)
3.1.12
mean whole depth
h
m
tooth depth at mean cone distance
3.1.13
mean working depth
h
mw
depth of engagement of two gears at mean cone distance
3.1.14
direction of rotation
direction determined by an observer viewing the gear from the back looking toward the pitch apex
3.1.15
drive side
by normal convention, concave pinion flank in mesh with the convex wheel flank
3.1.16
face width
b
length of the teeth measured along a pitch cone element
3.1.17
mean addendum factor
c
ham
apportions the mean working depth between wheel and pinion mean addendums
NOTE The gear mean addendum is equal to c times the mean working depth.
ham
3.1.18
mean radius of curvature
ρ
mβ
radius of curvature of the tooth surface in the lengthwise direction at the mean cone distance
3.1.19
number of blade groups
z
0
number of blade groups contained in the circumference of the cutting tool
3.1.20
number of teeth in pinion [wheel]
z , z
1 2
number of teeth contained in the whole circumference of the pitch cone
3.1.21
number of crown gear teeth
z
p
number of teeth in the whole circumference of the crown gear
NOTE The number may not be an integer.
3.1.22
mean normal chordal pinion [wheel] tooth thickness
s , s
mnc1 mnc2
chordal thickness of the gear tooth at the mean cone distance in a plane normal to the tooth trace
© ISO 2006 – All rights reserved 7
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ISO 23509:2006(E)
3.1.23
mean normal circular pinion [wheel] tooth thickness
s , s
mn1 mn2
length of arc on the pitch cone between the two sides of the gear tooth at the mean cone distance in the plane
normal to the tooth trace
3.1.24
tooth trace
curve of the tooth on the pitch surface
3.2 Symbols
Table 1 — Symbols used in ISO 23509
Symbol Description Unit
a hypoid offset mm
b , b face width mm
1 2
b , b face width from calculation point to outside mm
e1 e2
b , b face width from calculation point to inside mm
i1 i2
c clearance mm
c face width factor —
be2
c mean addendum factor of wheel —
ham
d , d outside diameter mm
ae1 ae2
d , d outer pitch diameter mm
e1 e2
d , d mean pitch diameter mm
m1 m2
F axial force N
ax
F , F tangential force at mean diameter N
mt1 mt2
F radial force N
rad
f influence factor of limit pressure angle —
αlim
h , h outer addendum mm
ae1 ae2
h , h mean addendum mm
am1 am2
h , h mean chordal addendum mm
amc1 amc2
h , h outer whole depth mm
e1 e2
h , h outer dedendum mm
fe1 fe2
h , h inner dedendum mm
fi1 fi2
h , h mean dedendum mm
fm1 fm2
h mean whole depth mm
m
h mean working depth mm
mw
h pinion whole depth mm
t1
j outer normal backlash mm
en
j outer transverse backlash mm
et
j mean normal backlash mm
mn
j mean transverse backlash mm
mt
k clearance factor —
c
8 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 23509:2006(E)
Table 1 — Symbols used in ISO 23509 (continued)
Symbol Description Unit
k depth factor —
d
k basic crown gear addendum factor (related to m) —
hap mn
k basic crown gear deddendum factor (related to m) —
hfp mn
k circular thickness factor —
t
m outer transverse module mm
et
m mean normal module mm
mn
R , R outer cone distance mm
e1 e2
R , R inner cone distance mm
i1 i2
R , R mean cone distance mm
m1 m2
r cutter radius mm
c0
s , s mean normal circular tooth thickness mm
mn1 mn2
s , s mean normal chordal tooth thickness mm
mnc1 mnc2
t , t front crown to crossing point mm
xi1 xi2
t , t pitch cone apex to crown (crown to crossing point, hypoid) mm
xo1 xo2
t , t pitch apex beyond crossing point mm
z1 z2
t , t face apex beyond crossing point mm
zF1 zF2
t , t crossing point to inside point along axis mm
zi1 zi2
t , t crossing point to mean point along axis mm
zm1 zm2
t , t root apex beyond crossing point mm
zR1 zR2
u gear ratio —
u equivalent ratio —
a
W wheel mean slot width mm
m2
x profile shift coefficient —
hm1
x , x thickness modification coefficient (backlash included) —
sm1 sm2
x thickness modification coefficient (theoretical) —
smn
z number of blade groups —
0
z , z number of teeth —
1 2
z number of crown gear teeth —
p
α nominal design pressure angle on coast side °
dC
α nominal design pressure angle on drive side °
dD
α effective pressure angle on coast side °
eC
α effective pressure angle on drive side °
eD
α generated pressure angle on drive side °
nD
α generated pressure angle on coast side °
nC
α limit pressure angle °
lim
β , β outer spiral angle °
e1 e2
β , β inner spiral angle °
i1 i2
β , β mean spiral angle °
m1 m2
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ISO 23509:2006(E)
Table 1 — Symbols used in ISO 23509 (continued)
Symbol Description Unit
∆b pinion face width increment mm
x1
∆g increment along pinion axis from calculation point to inside mm
xi
∆g increment along pinion axis from calculation point to outside mm
xe
∆Σ shaft angle departure from 90° °
δ , δ face angle °
a1 a2
δ , δ root angle °
f1 f2
δ , δ pitch angle °
1 2
η wheel offset angle in axial plane °
θ , θ addendum angle °
a1 a2
θ , θ dedendum angle °
f1 f2
ν lead angle of cutter °
0
ρ epicycloid base circle radius mm
b
ρ limit curvature radius mm
lim
ρ crown gear to cutter centre distance mm
P0
Σ shaft angle °
Σθ sum of dedendum angles °
f
Σθ sum of dedendum angles for constant slot width taper °
fC
Σθ sum of dedendum angles for standard taper °
fS
Σθ sum of dedendum angles for modified slot width taper °
fM
Σθ sum of dedendum angles for uniform depth taper °
fU
ζ pinion offset angle in face plane °
o
ζ pinion offset angle in axial plane °
m
ζ pinion offset angle in pitch plane °
mp
ζ pinion offset angle in root plane °
R
4 Design considerations
4.1 General
Loading, speed, accuracy requirements, space limitations and special operating conditions influence the
design. For details see ISO 10300 (all parts), Annex B, and handbooks of gear manufacturing companies.
“Precision finish”, as used in this International Standard, refers to a machine finishing operation which includes
grinding, skiving, and hard cut finishing. However, the common form of finishing known as “lapping” is
specifically excluded as a form of precision finishing.
Users should determine the cutting methods available from their gear manufacturer prior to proceeding.
Cutting systems used by bevel gear manufacturers are heavily dependent upon the type of machine tool that
will be used.
10 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 23509:2006(E)
4.2 Types of bevel gears
Bevel gears are suitable for transmitting power between shafts at practically any angle or speed. However, the
particular type of gear best suited for a specific application is dependent upon the mountings, available space,
and operating conditions.
4.2.1 Straight bevels
Straight bevel gears (see Figure 4) are the simplest form of bevel gears. Contact on the driven gear begins at
the top of the tooth and progresses toward the root. They have teeth which are straight and tapered which, if
extended inward, generally intersect in a common point at the axis.
Figure 4 — Straight bevel
4.2.2 Spiral bevels
Spiral bevel gears (see Figure 5) have curved oblique teeth on which contact begins at one end of the tooth
and progresses smoothly to the other end. They mesh with contact similar to straight bevels but as the result
of additional overlapping tooth action, the motion will be transmitted more smoothly than by straight bevel or
zerol bevel gears. This reduces noise and vibration especially noticeable at high speeds. Spiral bevel gears
can also have their tooth surfaces precision-finished.
Figure 5 — Spiral bevel
4.2.3 Zerol bevels
Zerol bevel gears (see Figure 6) as well as other spiral bevel gears with zero spiral angle have curved teeth
which are in the same general direction as straight bevel teeth. They produce the same thrust loads on the
bearings, can be used in the same mounting, have smooth operating characteristics, and are manufactured
on the same machines as spiral bevel gears. Zerol bevels can also have their tooth surfaces precision-
finished. Gears with spiral angles less than 10° are sometimes referred to by the name “zerol”.
© ISO 2006 – All rights reserved 11
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ISO 23509:2006(E)
Figure 6 — Zerol bevel
4.2.4 Hypoids
Hypoid gears (see Figure 7) are similar to spiral bevel gears except that the pinion axis is offset above or
below the wheel axis, see B.3. If there is sufficient offset, the shafts may pass one another, and a compact
straddle mounting can be used on the wheel and pinion. Hypoid gears can also have their tooth surfaces
precision-finished.
Figure 7 — Hypoid
4.3 Ratios
Bevel gears may be used for both speed-reducing and speed-increasing drives. The required ratio must be
determined by the designer from the given input speed and required output speed. For power drives, the ratio
in bevel and hypoid gears may be as low as 1, but should not exceed a
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 23509:2008
01-julij-2008
*HRPHWULMDVWRåþDVWLKLQKLSRLGQLK]REQLNRY
Bevel and hypoid gear geometry
Géométrie des engrenages coniques et hypoïdes
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 23509:2006
ICS:
21.200 Gonila Gears
SIST ISO 23509:2008 en,fr
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 23509
First edition
2006-09-01
Bevel and hypoid gear geometry
Géométrie des engrenages coniques et hypoïdes
Reference number
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Foreword. v
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms, definitions and symbols. 1
3.1 Terms and definitions. 6
3.2 Symbols . 8
4 Design considerations . 10
4.1 General. 10
4.2 Types of bevel gears . 11
4.2.1 Straight bevels . 11
4.2.2 Spiral bevels. 11
4.2.3 Zerol bevels . 11
4.2.4 Hypoids. 12
4.3 Ratios . 12
4.4 Hand of spiral . 12
4.5 Preliminary gear size. 13
5 Tooth geometry and cutting considerations . 13
5.1 Manufacturing considerations . 13
5.2 Tooth taper . 13
5.3 Tooth depth configurations . 15
5.3.1 Taper depth . 15
5.3.2 Uniform depth . 16
5.4 Dedendum angle modifications . 18
5.5 Cutter radius. 18
5.6 Mean radius of curvature . 18
5.7 Hypoid design . 19
5.8 Most general type of gearing. 19
5.9 Hypoid geometry. 20
5.9.1 Basics . 20
5.9.2 Crossing point. 22
6 Pitch cone parameters . 22
6.1 Initial data . 22
6.2 Determination of pitch cone parameters for bevel and hypoid gears. 23
6.2.1 Method 0 . 23
6.2.2 Method 1 . 23
6.2.3 Method 2 . 27
6.2.4 Method 3 . 32
7 Gear dimensions. 35
7.1 Additional data . 35
7.2 Determination of basic data. 37
7.3 Determination of tooth depth at calculation point . 39
7.4 Determination of root angles and face angles. 39
7.5 Determination of pinion face width, b . 41
1
7.6 Determination of inner and the outer spiral angles . 43
7.6.1 Pinion . 43
7.6.2 Wheel. 44
7.7 Determination of tooth depth . 45
© ISO 2006 – All rights reserved iii
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ISO 23509:2006(E)
7.8 Determination of tooth thickness. 46
7.9 Determination of remaining dimensions . 47
8 Undercut check . 48
8.1 Pinion . 48
8.2 Wheel. 50
Annex A (informative) Structure of ISO formula set for calculation of geometry data of bevel and
hypoid gears. 52
Annex B (informative) Pitch cone parameters. 58
Annex C (informative) Gear dimensions . 68
Annex D (informative) Analysis of forces . 75
Annex E (informative) Machine tool data . 78
Annex F (informative) Sample calculations . 79
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ISO 23509:2006(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 23509 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear capacity
calculation.
© ISO 2006 – All rights reserved v
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ISO 23509:2006(E)
Introduction
For many decades, information on bevel, and especially hypoid, gear geometry has been developed and
published by the gear machine manufacturers. It is clear that the specific formulas for their respective
geometries were developed for the mechanical generation methods of their particular machines and tools. In
many cases, these formulas could not be used in general for all bevel gear types. This situation changed with
the introduction of universal, multi-axis, CNC-machines, which in principle are able to produce nearly all types
of gearing. The manufacturers were, therefore, asked to provide CNC programs for the geometries of different
bevel gear generation methods on their machines.
This International Standard integrates straight bevel gears and the three major design generation methods for
spiral bevel gears into one complete set of formulas. In only a few places do specific formulas for each
method have to be applied. The structure of the formulas is such that they can be programmed directly,
allowing the user to compare the different designs.
The formulas of the three methods are developed for the general case of hypoid gears and calculate the
specific case of spiral bevel gears by entering zero for the hypoid offset. Additionally, the geometries
correspond such that each gear set consists of a generated or non-generated wheel without offset and a
pinion which is generated and provided with the total hypoid offset.
An additional objective of this International Standard is that on the basis of the combined bevel gear
geometries an ISO hypoid gear rating system can be established in the future.
vi © ISO 2006 – All rights reserved
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 23509:2006(E)
Bevel and hypoid gear geometry
1 Scope
This International Standard specifies the geometry of bevel gears.
The term bevel gears is used to mean straight, spiral, zerol bevel and hypoid gear designs. If the text pertains
to one or more, but not all, of these, the specific forms are identified.
The manufacturing process of forming the desired tooth form is not intended to imply any specific process, but
rather to be general in nature and applicable to all methods of manufacture.
The geometry for the calculation of factors used in bevel gear rating, such as ISO 10300, is also included.
This International Standard is intended for use by an experienced gear designer capable of selecting
reasonable values for the factors based on his knowledge and background. It is not intended for use by the
engineering public at large.
Annex A provides a structure for the calculation of the methods provided in this International Standard.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 10300-1:2001, Calculation of load capacity of bevel gears — Part 1: Introduction and general influence
factors
ISO 10300-2:2001, Calculation of load capacity of bevel gears — Part 2: Calculation of surface durability
(pitting)
ISO 10300-3:2001, Calculation of load capacity of bevel gears — Part 3: Calculation of tooth root strength
3 Terms, definitions and symbols
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 1122-1 and the following terms,
definitions and symbols apply.
NOTE 1 The symbols, terms and definitions used in this International Standard are, wherever possible, consistent with
other International Standards. It is known, because of certain limitations, that some symbols, their terms and definitions, as
used in this document, are different from those used in similar literature pertaining to spur and helical gearing.
NOTE 2 Bevel gear nomenclature used throughout this International Standard is illustrated in Figure 1, the axial section
of a bevel gear, and in Figure 2, the mean transverse section. Hypoid nomenclature is illustrated in Figure 3.
Subscript 1 refers to the pinion and subscript 2 to the wheel.
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ISO 23509:2006(E)
Figure 1 — Bevel gear nomenclature — Axial plane
2 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 23509:2006(E)
Key
1 back angle 10 front angle 19 outer pitch diameter, d , d
e1 e2
2 back cone angle 11 mean cone distance, R 20 root angle, δ , δ
m f1 f2
3 back cone distance 12 mean point 21 shaft angle, Σ
4 clearance, c 13 mounting distance 22 equivalent pitch radius
5 crown point 14 outer cone distance, R 23 mean pitch diameter, d , d
e m1 m2
6 crown to back 15 outside diameter, d , d 24 pinion
ae1 ae2
7 dedendum angle, θ , θ 16 pitch angle, δ , δ 25 wheel
f1 f2 1 2
8 face angle δ , δ 17 pitch cone apex
a1 a2
9 face width, b 18 crown to crossing point, t , t
xo1 xo2
NOTE See Figure 2 for mean transverse section, A-A.
Figure 1 — Bevel gear nomenclature — Axial plane (continued)
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ISO 23509:2006(E)
Key
1 whole depth, h 5 circular pitch 9 working depth, h
m mw
2 pitch point 6 chordal addendum 10 addendum, h
am
3 clearance, c 7 chordal thickness 11 dedendum, h
fm
4 circular thickness 8 backlash 12 equivalent pitch radius
Figure 2 — Bevel gear nomenclature — Mean transverse section (A-A in Figure 1)
4 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 23509:2006(E)
Key
1 face apex beyond crossing point, t 7 outer pitch diameter, d , d 13 mounting distance
zF1 e1 e2
2 root apex beyond crossing point, t 8 shaft angle, Σ 14 pitch angle, δ
zR1 2
3 pitch apex beyond crossing point, t 9 root angle, δ , δ 15 outer cone distance, R
z1 f1 f2 e
4 crown to crossing point, t , t 10 face angle of blank, δ , δ 16 pinion face width, b
xo1 xo2 a1 a2 1
5 front crown to crossing point, t 11 wheel face width, b
xi1 2
6 outside diameter, d , d 12 hypoid offset, a
ae1 ae2
NOTE 1 Apex beyond centreline of mate (positive values).
NOTE 2 Apex before centreline of mate (negative values).
Figure 3 — Hypoid nomenclature
© ISO 2006 – All rights reserved 5
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ISO 23509:2006(E)
3.1 Terms and definitions
3.1.1
pinion [wheel] mean normal chordal addendum
h , h
amc1 amc2
height from the top of the gear tooth to the chord subtending the circular thickness arc at the mean cone
distance in a plane normal to the tooth face
3.1.2
pinion [wheel] mean addendum
h , h
am1 am2
height by which the gear tooth projects above the pitch cone at the mean cone distance
3.1.3
outer normal backlash allowance
j
en
amount by which the tooth thicknesses are reduced to provide the necessary backlash in assembly
NOTE It is specified at the outer cone distance.
3.1.4
coast side
by normal convention, convex pinion flank in mesh with the concave wheel flank
3.1.5
cutter radius
r
c0
nominal radius of the face type cutter or cup-shaped grinding wheel that is used to cut or grind the spiral bevel
teeth
3.1.6
sum of dedendum angles
Σθ
f
sum of the pinion and wheel dedendum angles
3.1.7
sum of constant slot width dedendum angles
Σθ
fC
sum of dedendum angles for constant slot width
3.1.8
sum of modified slot width dedendum angles
Σθ
fM
sum of dedendum angles for modified slot width taper
3.1.9
sum of standard depth dedendum angles
Σθ
fS
sum of dedendum angles for standard depth taper
3.1.10
sum of uniform depth dedendum angles
Σθ
fU
sum of dedendum angles for uniform depth
3.1.11
pinion [wheel] mean dedendum
h , h
fm1 fm2
depth of the tooth space below the pitch cone at the mean cone distance
6 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 23509:2006(E)
3.1.12
mean whole depth
h
m
tooth depth at mean cone distance
3.1.13
mean working depth
h
mw
depth of engagement of two gears at mean cone distance
3.1.14
direction of rotation
direction determined by an observer viewing the gear from the back looking toward the pitch apex
3.1.15
drive side
by normal convention, concave pinion flank in mesh with the convex wheel flank
3.1.16
face width
b
length of the teeth measured along a pitch cone element
3.1.17
mean addendum factor
c
ham
apportions the mean working depth between wheel and pinion mean addendums
NOTE The gear mean addendum is equal to c times the mean working depth.
ham
3.1.18
mean radius of curvature
ρ
mβ
radius of curvature of the tooth surface in the lengthwise direction at the mean cone distance
3.1.19
number of blade groups
z
0
number of blade groups contained in the circumference of the cutting tool
3.1.20
number of teeth in pinion [wheel]
z , z
1 2
number of teeth contained in the whole circumference of the pitch cone
3.1.21
number of crown gear teeth
z
p
number of teeth in the whole circumference of the crown gear
NOTE The number may not be an integer.
3.1.22
mean normal chordal pinion [wheel] tooth thickness
s , s
mnc1 mnc2
chordal thickness of the gear tooth at the mean cone distance in a plane normal to the tooth trace
© ISO 2006 – All rights reserved 7
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ISO 23509:2006(E)
3.1.23
mean normal circular pinion [wheel] tooth thickness
s , s
mn1 mn2
length of arc on the pitch cone between the two sides of the gear tooth at the mean cone distance in the plane
normal to the tooth trace
3.1.24
tooth trace
curve of the tooth on the pitch surface
3.2 Symbols
Table 1 — Symbols used in ISO 23509
Symbol Description Unit
a hypoid offset mm
b , b face width mm
1 2
b , b face width from calculation point to outside mm
e1 e2
b , b face width from calculation point to inside mm
i1 i2
c clearance mm
c face width factor —
be2
c mean addendum factor of wheel —
ham
d , d outside diameter mm
ae1 ae2
d , d outer pitch diameter mm
e1 e2
d , d mean pitch diameter mm
m1 m2
F axial force N
ax
F , F tangential force at mean diameter N
mt1 mt2
F radial force N
rad
f influence factor of limit pressure angle —
αlim
h , h outer addendum mm
ae1 ae2
h , h mean addendum mm
am1 am2
h , h mean chordal addendum mm
amc1 amc2
h , h outer whole depth mm
e1 e2
h , h outer dedendum mm
fe1 fe2
h , h inner dedendum mm
fi1 fi2
h , h mean dedendum mm
fm1 fm2
h mean whole depth mm
m
h mean working depth mm
mw
h pinion whole depth mm
t1
j outer normal backlash mm
en
j outer transverse backlash mm
et
j mean normal backlash mm
mn
j mean transverse backlash mm
mt
k clearance factor —
c
8 © ISO 2006 – All rights reserved
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ISO 23509:2006(E)
Table 1 — Symbols used in ISO 23509 (continued)
Symbol Description Unit
k depth factor —
d
k basic crown gear addendum factor (related to m) —
hap mn
k basic crown gear deddendum factor (related to m) —
hfp mn
k circular thickness factor —
t
m outer transverse module mm
et
m mean normal module mm
mn
R , R outer cone distance mm
e1 e2
R , R inner cone distance mm
i1 i2
R , R mean cone distance mm
m1 m2
r cutter radius mm
c0
s , s mean normal circular tooth thickness mm
mn1 mn2
s , s mean normal chordal tooth thickness mm
mnc1 mnc2
t , t front crown to crossing point mm
xi1 xi2
t , t pitch cone apex to crown (crown to crossing point, hypoid) mm
xo1 xo2
t , t pitch apex beyond crossing point mm
z1 z2
t , t face apex beyond crossing point mm
zF1 zF2
t , t crossing point to inside point along axis mm
zi1 zi2
t , t crossing point to mean point along axis mm
zm1 zm2
t , t root apex beyond crossing point mm
zR1 zR2
u gear ratio —
u equivalent ratio —
a
W wheel mean slot width mm
m2
x profile shift coefficient —
hm1
x , x thickness modification coefficient (backlash included) —
sm1 sm2
x thickness modification coefficient (theoretical) —
smn
z number of blade groups —
0
z , z number of teeth —
1 2
z number of crown gear teeth —
p
α nominal design pressure angle on coast side °
dC
α nominal design pressure angle on drive side °
dD
α effective pressure angle on coast side °
eC
α effective pressure angle on drive side °
eD
α generated pressure angle on drive side °
nD
α generated pressure angle on coast side °
nC
α limit pressure angle °
lim
β , β outer spiral angle °
e1 e2
β , β inner spiral angle °
i1 i2
β , β mean spiral angle °
m1 m2
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ISO 23509:2006(E)
Table 1 — Symbols used in ISO 23509 (continued)
Symbol Description Unit
∆b pinion face width increment mm
x1
∆g increment along pinion axis from calculation point to inside mm
xi
∆g increment along pinion axis from calculation point to outside mm
xe
∆Σ shaft angle departure from 90° °
δ , δ face angle °
a1 a2
δ , δ root angle °
f1 f2
δ , δ pitch angle °
1 2
η wheel offset angle in axial plane °
θ , θ addendum angle °
a1 a2
θ , θ dedendum angle °
f1 f2
ν lead angle of cutter °
0
ρ epicycloid base circle radius mm
b
ρ limit curvature radius mm
lim
ρ crown gear to cutter centre distance mm
P0
Σ shaft angle °
Σθ sum of dedendum angles °
f
Σθ sum of dedendum angles for constant slot width taper °
fC
Σθ sum of dedendum angles for standard taper °
fS
Σθ sum of dedendum angles for modified slot width taper °
fM
Σθ sum of dedendum angles for uniform depth taper °
fU
ζ pinion offset angle in face plane °
o
ζ pinion offset angle in axial plane °
m
ζ pinion offset angle in pitch plane °
mp
ζ pinion offset angle in root plane °
R
4 Design considerations
4.1 General
Loading, speed, accuracy requirements, space limitations and special operating conditions influence the
design. For details see ISO 10300 (all parts), Annex B, and handbooks of gear manufacturing companies.
“Precision finish”, as used in this International Standard, refers to a machine finishing operation which includes
grinding, skiving, and hard cut finishing. However, the common form of finishing known as “lapping” is
specifically excluded as a form of precision finishing.
Users should determine the cutting methods available from their gear manufacturer prior to proceeding.
Cutting systems used by bevel gear manufacturers are heavily dependent upon the type of machine tool that
will be used.
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ISO 23509:2006(E)
4.2 Types of bevel gears
Bevel gears are suitable for transmitting power between shafts at practically any angle or speed. However, the
particular type of gear best suited for a specific application is dependent upon the mountings, available space,
and operating conditions.
4.2.1 Straight bevels
Straight bevel gears (see Figure 4) are the simplest form of bevel gears. Contact on the driven gear begins at
the top of the tooth and progresses toward the root. They have teeth which are straight and tapered which, if
extended inward, generally intersect in a common point at the axis.
Figure 4 — Straight bevel
4.2.2 Spiral bevels
Spiral bevel gears (see Figure 5) have curved oblique teeth on which contact begins at one end of the tooth
and progresses smoothly to the other end. They mesh with contact similar to straight bevels but as the result
of additional overlapping tooth action, the motion will be transmitted more smoothly than by straight bevel or
zerol bevel gears. This reduces noise and vibration especially noticeable at high speeds. Spiral bevel gears
can also have their tooth surfaces precision-finished.
Figure 5 — Spiral bevel
4.2.3 Zerol bevels
Zerol bevel gears (see Figure 6) as well as other spiral bevel gears with zero spiral angle have curved teeth
which are in the same general direction as straight bevel teeth. They produce the same thrust loads on the
bearings, can be used in the same mounting, have smooth operating characteristics, and are manufactured
on the same machines as spiral bevel gears. Zerol bevels can also have their tooth surfaces precision-
finished. Gears with spiral angles less than 10° are sometimes referred to by the name “zerol”.
© ISO 2006 – All rights reserved 11
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ISO 23509:2006(E)
Figure 6 — Zerol bevel
4.2.4 Hypoids
Hypoid gears (see Figure 7) are similar to spiral bevel gears except that the pinion axis is offset above or
below the wheel axis, see B.3. If there is sufficient offset, the shaft
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 23509
Première édition
2006-09-01
Géométrie des engrenages coniques et
hypoïdes
Bevel and hypoid gear geometry
Numéro de référence
ISO 23509:2006(F)
©
ISO 2006
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ISO 23509:2006(F)
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Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax. + 41 22 749 09 47
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Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2006 – Tous droits réservés
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ISO 23509:2006(F)
Sommaire Page
Avant-propos. v
Introduction . vi
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes, définitions et symboles. 1
3.1 Termes et définitions. 6
3.2 Symboles . 8
4 Considérations générales relatives à la conception. 10
4.1 Généralités . 10
4.2 Types d'engrenages coniques . 11
4.2.1 Engrenages coniques droits . 11
4.2.2 Engrenages spiroconiques. 11
4.2.3 Engrenages coniques zérol. 12
4.2.4 Engrenages hypoïdes. 12
4.3 Rapports . 12
4.4 Sens de la spirale. 13
4.5 Dimension préliminaire de l'engrenage. 13
5 Géométrie de la denture et considérations relatives au taillage . 13
5.1 Considérations de fabrication . 13
5.2 Inclinaison de la denture. 13
5.3 Configurations de la hauteur de denture .15
5.3.1 Variation de la hauteur . 15
5.3.2 Hauteur uniforme. 16
5.4 Modifications de l'angle de creux . 18
5.5 Rayon de l'outil . 18
5.6 Rayon moyen de courbure . 18
5.7 Conception hypoïde . 19
5.8 Type d'engrenage le plus courant. 19
5.9 Géométrie hypoïde . 20
5.9.1 Généralités . 20
5.9.2 Point d'intersection . 22
6 Paramètres du cône primitif . 22
6.1 Données initiales . 22
6.2 Détermination des paramètres du cône primitif pour les engrenages coniques et
hypoïdes . 23
6.2.1 Méthode 0 . 23
6.2.2 Méthode 1 . 23
6.2.3 Méthode 2 . 27
6.2.4 Méthode 3 . 32
7 Dimensions d'engrenages . 34
7.1 Données complémentaires . 34
7.2 Détermination des données de base . 36
7.3 Détermination de la hauteur de dent au point de calcul. 38
7.4 Détermination des angles de cône du pied et de tête. 39
7.5 Détermination de la largeur de denture du pignon, b . 40
1
7.6 Détermination des angles de spirale intérieur et extérieur . 42
7.6.1 Pignon. 42
7.6.2 Roue . 44
© ISO 2006 – Tous droits réservés iii
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ISO 23509:2006(F)
7.7 Détermination de la hauteur de dent. 44
7.8 Détermination de l'épaisseur de dent . 45
7.9 Détermination des autres dimensions. 46
8 Vérification du dégagement de pied . 47
8.1 Pignon . 47
8.2 Roue . 50
Annexe A (informative) Structure de la série de formules ISO pour le calcul des données
géométriques des engrenages coniques et hypoïdes . 52
Annexe B (informative) Paramètres de cône primitif de fonctionnement. 59
Annexe C (informative) Dimension des engrenages. 69
Annexe D (informative) Analyse des forces. 76
Annexe E (informative) Données relatives aux machines-outils . 79
Annexe F (informative) Exemples de calculs. 80
iv © ISO 2006 – Tous droits réservés
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ISO 23509:2006(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 23509 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2, Calcul de la
capacité des engrenages.
© ISO 2006 – Tous droits réservés v
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ISO 23509:2006(F)
Introduction
Pendant plusieurs décennies, les informations relatives à la géométrie des engrenages coniques, et plus
particulièrement des engrenages hypoïdes, ont été collectées et publiées par les constructeurs de machines à
tailler les engrenages. Il est clair que les formules spécifiques à leur géométrie respective ont été établies
pour les méthodes de génération mécanique des machines et outils propres aux constructeurs. Dans de
nombreux cas, ces formules ne pouvaient être utilisées pour tous les types d'engrenage conique. Grâce à
l'introduction de machines CNC (commande numérique par calculateur) universelles et multi-axiales,
capables en principe de produire tous les types d'engrenage, les choses ont évolué. En conséquence, les
constructeurs ont dû fournir des programmes CNC adaptés à la géométrie des différentes méthodes de
génération d'engrenage conique présentes sur leurs machines.
La présente Norme internationale intègre, dans un ensemble complet de formules, les engrenages coniques
droits ainsi que les trois principales méthodes de conception des engrenages spiroconiques. Seuls quelques
aspects particuliers nécessitent que des formules propres à chaque méthode soient appliquées. La structure
des formules permet leur programmation directe, ce qui donne la possibilité à l'utilisateur de comparer les
différentes conceptions.
Les formules des trois méthodes sont élaborées pour le cas général des engrenages hypoïdes et le calcul
associé au cas particulier des engrenages spiroconiques s'effectue en définissant un décalage hypoïde égal à
zéro. Par ailleurs, les géométries sont telles que chaque paire de roues est constituée d'une roue générée ou
non générée sans décalage et d'un pignon généré et associé au décalage hypoïde total.
La présente Norme internationale peut également permettre la mise en place future d'un système de
classification ISO des engrenages hypoïdes sur la base des géométries combinées des engrenages coniques.
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NORME INTERNATIONALE ISO 23509:2006(F)
Géométrie des engrenages coniques et hypoïdes
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale spécifie la géométrie des engrenages coniques.
Le terme «engrenages coniques» est utilisé pour désigner les engrenages coniques droits, spiroconiques,
coniques zérol ainsi que les engrenages hypoïdes. Lorsque le texte ne fait référence qu'à certains de ces
types d'engrenage, les formes spécifiques sont alors nommément identifiées.
Il n'est pas prévu que le processus d'usinage de la forme de denture souhaitée implique un processus
spécifique. Il est au contraire de nature générale et applicable à toutes les méthodes de fabrication.
La géométrie des facteurs utilisés pour la capacité des engrenages coniques, comme spécifié dans
l'ISO 10300, est également incluse.
La présente Norme internationale est destinée à être utilisée par des concepteurs d'engrenages expérimentés,
capables de sélectionner des valeurs raisonnables pour les facteurs en fonction de leurs connaissances et de
leur expérience. Elle ne s'adresse pas à un public d'ingénieurs généralistes.
L'Annexe A présente une structure pour le calcul des méthodes indiquées dans la présente Norme internationale.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 1122-1:1998, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 10300-1:2001, Calcul de la capacité de charge des engrenages coniques — Partie 1: Introduction et
facteurs généraux d'influence
ISO 10300-2:2001, Calcul de la capacité de charge des engrenages coniques — Partie 2: Calcul de la
résistance à la pression superficielle (formation de piqûres)
ISO 10300-3:2001, Calcul de la capacité de charge des engrenages coniques — Partie 3: Calcul de la
résistance du pied de dent
3 Termes, définitions et symboles
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 1122-1 ainsi que les
termes, définition et symboles suivants s'appliquent.
NOTE 1 Les symboles, termes et définitions utilisés dans la présente Norme internationale sont, dans la mesure du
possible, cohérents avec d'autres Normes internationales. Toutefois, en raison de certaines limitations, il est reconnu que
certains symboles, leurs termes et leurs définitions, tels qu'utilisés dans le présent document, diffèrent de ceux utilisés
dans certains documents relatifs aux engrenages à dentures droite et hélicoïdale.
NOTE 2 La nomenclature des engrenages coniques utilisée dans la présente Norme internationale est illustrée à la
Figure 1, vue de la section axiale d'un engrenage conique, et à la Figure 2, vue de la section transversale moyenne. La
nomenclature hypoïde est illustrée à la Figure 3.
L'indice 1 fait référence au pignon et l'indice 2 à la roue.
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Figure 1 — Nomenclature d'un engrenage conique — Plan axial
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ISO 23509:2006(F)
Légende
1 angle de dépouille 10 angle avant 19 diamètre de référence extérieur,
d , d
e1 e2
2 angle du cône complémentaire 11 génératrice moyenne du cône 20 angle de cône du pied, δ , δ
f1 f2
de référence, R
m
3 génératrice extérieure avec le cône 12 point moyen 21 angle des axes, Σ
complémentaire
4 vide à fond de dent, c 13 distance de référence 22 rayon équivalent primitif de
fonctionnement
5 point extérieur de diamètre de tête 14 génératrice extérieure du cône 23 diamètre primitif moyen, d , d
m1 m2
de référence, R
e
6 distance de tête de référence 15 diamètre extérieur, d , d 24 pignon
ae1 ae2
7 angle de creux, θ , θ 16 angle primitif, δ , δ 25 roue
f1 f2 1 2
8 angle de cône de tête δ , δ 17 sommet du cône primitif
a1 a2
de fonctionnement
9 largeur de denture, b 18 distance entre bombé et point
d'intersection, t , t
xo1 xo2
NOTE Voir Figure 2 pour la section transversale moyenne, A-A.
Figure 1 — Nomenclature d'un engrenage conique — Plan axial (suite)
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ISO 23509:2006(F)
Légende
1 hauteur de dent, h 5 pas apparent 9 hauteur utile, h
m mw
2 point primitif 6 saillie à la corde 10 saillie, h
am
3 vide à fond de dent, c 7 épaisseur à la corde 11 creux, h
fm
4 épaisseur apparente 8 jeu 12 rayon équivalent primitif de fonctionnement
Figure 2 — Nomenclature d'un engrenage conique — Section transversale moyenne
(A-A dans la Figure 1)
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ISO 23509:2006(F)
Légende
1 distance du sommet du cône de tête 7 diamètre de référence extérieur, 13 distance de référence
au-delà du point d'intersection, t d , d
zF1 e1 e2
2 distance du sommet du cône de pied 8 angle des axes, Σ 14 angle primitif, δ
2
au-delà du point d'intersection, t
zR1
3 distance du sommet primitif au-delà 9 angle de cône du pied, δ , δ 15 génératrice extérieure du cône
f1 f2
du point d'intersection, t de référence, R
z1 e
4 distance entre bombé et point 10 angle de cône de tête du corps 16 largeur de denture du pignon,
d'intersection, t , t de roue, δ , δ b
xo1 xo2 a1 a2 1
5 distance entre bombé frontal et point 11 largeur de denture de la roue,
d'intersection, t b
xi1 2
6 diamètre extérieur, d , d 12 décalage hypoïde, a
ae1 ae2
NOTE 1 Sommet au-delà de l'axe de la roue conjuguée (valeurs positives).
NOTE 2 Sommet avant l'axe de la roue conjuguée (valeurs négatives).
Figure 3 — Nomenclature hypoïde
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ISO 23509:2006(F)
3.1 Termes et définitions
3.1.1
saillie moyenne normale à la corde, pignon [roue]
h , h
amc1 amc2
distance entre le sommet d'une dent et la corde sous-tendant l'arc d'épaisseur apparente au niveau de la
génératrice moyenne du cône de référence, dans un plan normal par rapport à la face de la dent
3.1.2
saillie moyenne, pignon [roue]
h , h
am1 am2
distance par laquelle la dent de roue se projette au-dessus du cône primitif de fonctionnement au niveau de la
génératrice moyenne du cône de référence
3.1.3
tolérance de jeu normal extérieur
j
en
grandeur de réduction des épaisseurs apparentes en vue de fournir le jeu nécessaire à l'assemblage
NOTE Elle est spécifiée au niveau de la génératrice extérieure du cône de référence.
3.1.4
côté entraîné
par convention normale, flanc de pignon convexe en engrènement avec le flanc de roue concave
3.1.5
rayon de l'outil
r
c0
rayon nominal de la fraise ou de la meule boisseau utilisée pour tailler ou meuler les dents des engrenages
spiroconiques
3.1.6
somme des angles de creux
Σθ
f
somme des angles de creux du pignon et de la roue
3.1.7
somme des angles de creux, largeur de rainure constante
Σθ
fC
somme des angles de creux pour une largeur de rainure constante
3.1.8
somme des angles de creux, largeur de rainure modifiée
Σθ
fM
somme des angles de creux pour une variation de la largeur de rainure modifiée
3.1.9
somme des angles de creux, hauteur standard
Σθ
fS
somme des angles de creux pour une variation de la hauteur standard
3.1.10
somme des angles de creux, hauteur uniforme
Σθ
fU
somme des angles de creux pour une hauteur uniforme
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ISO 23509:2006(F)
3.1.11
creux moyen, pignon [roue]
h , h
fm1 fm2
hauteur de l'entredent au-dessous du cône primitif de fonctionnement au niveau de la génératrice moyenne
du cône de référence
3.1.12
hauteur de dent moyenne
h
m
hauteur de dent au niveau de la génératrice moyenne du cône de référence
3.1.13
hauteur utile moyenne
h
mw
hauteur de l'engrènement de deux roues au niveau de la génératrice moyenne du cône de référence
3.1.14
sens de rotation
sens déterminé par un observateur visualisant l'engrenage depuis l'arrière en regardant vers le sommet
primitif
3.1.15
côté entraînement
par convention normale, flanc de pignon concave en engrènement avec le flanc de roue convexe
3.1.16
largeur de denture
b
longueur des dents mesurée le long d'un élément du cône primitif de fonctionnement
3.1.17
facteur moyen de saillie
c
ham
répartition de la hauteur utile moyenne entre les saillies moyennes de la roue et du pignon
NOTE La saillie moyenne de l'engrenage est égale à c fois la hauteur utile moyenne.
ham
3.1.18
rayon moyen de courbure
ρ
mβ
rayon de courbure de la surface de la dent dans le sens longitudinal au niveau de la génératrice moyenne du
cône de référence
3.1.19
nombre de groupes de lames rapportées
z
0
nombre de groupes de lames contenus dans la circonférence de l'outil de taillage
3.1.20
nombre de dents, pignon [roue]
z , z
1 2
nombre de dents contenues dans la circonférence totale du cône primitif de fonctionnement
3.1.21
nombre de dents de la roue plate
z
p
nombre de dents dans la circonférence totale de la roue plate
NOTE Ce nombre peut ne pas être un entier.
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ISO 23509:2006(F)
3.1.22
épaisseur normale moyenne à la corde, pignon [roue]
s , s
mnc1 mnc2
épaisseur à la corde des dents de la roue au niveau de la génératrice moyenne du cône de référence dans un
plan normal par rapport à la ligne de flanc de référence de la dent
3.1.23
épaisseur circulaire normale moyenne, pignon [roue]
s , s
mn1 mn2
longueur de l'arc sur le cône primitif de fonctionnement entre les deux côtés de la dent au niveau de la
génératrice moyenne du cône de référence, dans le plan normal par rapport à la ligne de flanc de référence
de la dent
3.1.24
ligne de flanc
courbe de la dent sur la surface primitive
3.2 Symboles
Tableau 1 — Symboles utilisés dans l’ISO 23509
Symbole Description Unité
a décalage hypoïde mm
b , b largeur de denture mm
1 2
b , b largeur de denture du point de calcul vers l'extérieur mm
e1 e2
b , b largeur de denture du point de calcul vers l'intérieur mm
i1 i2
c vide à fond de dent mm
c facteur de largeur de denture —
be2
c facteur moyen de saillie de la roue —
ham
d , d diamètre extérieur mm
ae1 ae2
d , d diamètre de référence extérieur mm
e1 e2
d , d diamètre primitif moyen mm
m1 m2
F force axiale N
ax
F , F force tangentielle au niveau du diamètre moyen N
mt1 mt2
F force radiale N
rad
f facteur d'influence de l'angle de pression limite —
αlim
h , h saillie extérieure mm
ae1 ae2
h , h saillie moyenne mm
am1 am2
h , h saillie moyenne à la corde mm
amc1 amc2
h , h hauteur de dent extérieure mm
e1 e2
h , h creux extérieur mm
fe1 fe2
h , h creux intérieur mm
fi1 fi2
h , h creux moyen mm
fm1 fm2
h hauteur de dent moyenne mm
m
h hauteur utile moyenne mm
mw
h hauteur de dent du pignon mm
t1
j jeu normal extérieur mm
en
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ISO 23509:2006(F)
Tableau 1 — Symboles utilisés dans l’ISO 23509 (suite)
Symbole Description Unité
j jeu apparent extérieur mm
et
j jeu normal moyen mm
mn
j jeu apparent moyen mm
mt
k facteur de vide à fond de dent —
c
k facteur de hauteur de dent —
d
k facteur de saillie de la roue plate de référence (par rapport à m) —
hap mn
k facteur de creux de la roue plate de référence (par rapport à m) —
hfp mn
k facteur d'épaisseur apparente —
t
m module apparent extérieur mm
et
m module normal moyen mm
mn
R , R génératrice extérieure du cône de référence mm
e1 e2
R , R génératrice intérieure du cône de référence mm
i1 i2
R , R génératrice moyenne du cône de référence mm
m1 m2
r rayon de l'outil mm
c0
s , s épaisseur apparente normale moyenne mm
mn1 mn2
s , s épaisseur normale moyenne à la corde mm
mnc1 mnc2
t , t distance entre bombé avant et point d'intersection mm
xi1 xi2
distance entre sommet du cône primitif de fonctionnement et bombé (distance
t , t mm
xo1 xo2
entre bombé et point d'intersection, hypoïde)
t , t sommet primitif au-delà du point d'intersection mm
z1 z2
t , t sommet du cône de tête au-delà du point d'intersection mm
zF1 zF2
t , t distance entre le point d'intersection et un point intérieur le long de l'axe mm
zi1 zi2
t , t distance entre le point d'intersection et un point moyen le long de l'axe mm
zm1 zm2
t , t sommet du cône de pied au-delà du point d'intersection mm
zR1 zR2
u rapport d'engrenage —
u rapport équivalent —
a
W largeur de rainure moyenne de la roue mm
m2
x coefficient de déport —
hm1
x , x coefficient de modification de l'épaisseur (jeu inclus) —
sm1 sm2
x coefficient de modification de l'épaisseur (théorique) —
smn
z nombre de groupes de lames rapportées —
0
z , z nombre de dents —
1 2
z nombre de dents de roue plate —
p
α angle de pression nominal de conception côté entraîné °
dC
α angle de pression nominal de conception côté entraînement °
dD
α angle de pression effectif côté entraîné °
eC
α angle de pression effectif côté entraînement °
eD
α angle de pression normal généré côté entraînement °
nD
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ISO 23509:2006(F)
Tableau 1 — Symboles utilisés dans l’ISO 23509 (suite)
Symbole Description Unité
α angle de pression normal généré côté entraîné °
nC
α angle de pression limite °
lim
β , β angle de spirale extérieur °
e1 e2
β , β angle de spirale intérieur °
i1 i2
β , β angle de spirale moyen °
m1 m2
∆b incrément de largeur de denture au pignon mm
x1
∆g incrément le long de l'axe du pignon à partir du point de calcul vers l'intérieur mm
xi
∆g incrément le long de l'axe du pignon à partir du point de calcul vers l'extérieur mm
xe
∆Σ écart de l'angle des axes à partir de 90° °
δ , δ angle de cône de tête °
a1 a2
δ , δ angle de cône du pied °
f1 f2
δ , δ angle primitif °
1 2
η angle de décalage de la roue par rapport au plan axial °
θ , θ angle de saillie °
a1 a2
θ , θ angle de creux °
f1 f2
ν inclinaison de l'outil °
0
ρ rayon du cercle de base épicycloïde mm
b
ρ rayon de courbure limite mm
lim
ρ entraxe roue plate – outil mm
P0
Σ angle des axes °
Σθ somme des angles de creux °
f
Σθ somme des angles de creux pour une variation de largeur de rainure constante °
fC
Σθ somme des angles de creux pour une inclinaison standard °
fS
Σθ somme des angles de creux pour une variation de largeur de rainure modifiée °
fM
Σθ somme des angles de creux pour une variation uniforme de la hauteur °
fU
ζ angle de décalage du pignon au niveau du plan de tête °
o
ζ angle de décalage du pignon au niveau du plan axial °
m
ζ angle de décalage du pignon au niveau du plan primitif °
mp
ζ angle d
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.