ISO 10110-12:2019
(Main)Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 12: Aspheric surfaces
Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 12: Aspheric surfaces
This document specifies rules for presentation of aspheric surfaces and surfaces with low order symmetry such as cylinders and toroids in the ISO 10110 series, which standardizes drawing indications for optical elements and systems. It also specifies sign conventions and coordinate systems. This document does not apply to off-axis aspheric and discontinuous surfaces such as Fresnel surfaces or gratings. NOTE For off-axis aspheric and non-symmetric surfaces, see ISO 10110-19. This document does not specify the method by which conformity with the specifications is tested.
Optique et photonique — Préparation des dessins pour éléments et systèmes optiques — Partie 12: Surfaces asphériques
Le présent document spécifie les règles de présentation des surfaces asphériques et des surfaces de faible symétrie, telles que cylindres et toroïdes de la série ISO 10110, qui normalise les indications des éléments et systèmes optiques sur les dessins. Il spécifie en outre les signes conventionnels et les systèmes de coordonnées. Le présent document ne s'applique pas aux surfaces asphériques désaxées et aux surfaces discontinues comme les surfaces de Fresnel ou les réseaux de diffraction. NOTE Pour les surfaces asphériques désaxées et non symétriques, voir l'ISO 10110-19. Le présent document ne spécifie pas la méthode selon laquelle la conformité aux spécifications est évaluée.
General Information
Relations
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Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 10110-12
Third edition
2019-11
Optics and photonics — Preparation
of drawings for optical elements and
systems —
Part 12:
Aspheric surfaces
Optique et photonique — Préparation des dessins pour éléments et
systèmes optiques —
Partie 12: Surfaces asphériques
Reference number
©
ISO 2019
© ISO 2019
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address
below or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
Fax: +41 22 749 09 47
Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2019 – All rights reserved
Contents Page
Foreword .iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Mathematical description of aspheric surfaces . 2
4.1 Coordinate system . 2
4.2 Sign conventions . 2
4.3 Surface descriptions . 3
4.3.1 General. 3
2 2 2
4.3.2 Surface description — Rotationally invariant (h = x + y ) . 3
4.3.3 Surface description — Rotationally variant . 7
5 Indications in drawings .10
5.1 Indication of the theoretical surface .10
5.2 Indication of surface form tolerances .11
5.3 Indication of centring tolerances .11
5.4 Indication of surface imperfection and surface texture tolerances .11
6 Examples .11
6.1 Parts with rotationally invariant surfaces .11
6.2 Parts with rotationally variant surfaces .17
Annex A (informative) Summary of aspheric surface types .19
Annex B (informative) Description of orthonormal in slope aspheres .22
Annex C (informative) Description of orthonormal in amplitude aspheres .24
Bibliography .26
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to
the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see
www .iso .org/ iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and photonics, Subcommittee
SC 1, Fundamental standards.
This third edition cancels and replaces the second edition (ISO 10110-12:2007), which has been
technically revised. It also incorporates the Amendment ISO 10110-12:2007/Amd.1:2013.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
a) The document has been updated with respect to surface form tolerances as described in
ISO 10110-5.
b) The reference to the new part ISO 10110-19 has been added.
c) The document has been restructured.
d) A few surface descriptions have been added.
A list of all the parts in the ISO 10110 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 10110-12:2019(E)
Optics and photonics — Preparation of drawings for
optical elements and systems —
Part 12:
Aspheric surfaces
1 Scope
This document specifies rules for presentation of aspheric surfaces and surfaces with low order
symmetry such as cylinders and toroids in the ISO 10110 series, which standardizes drawing indications
for optical elements and systems. It also specifies sign conventions and coordinate systems.
This document does not apply to off-axis aspheric and discontinuous surfaces such as Fresnel surfaces
or gratings.
NOTE For off-axis aspheric and non-symmetric surfaces, see ISO 10110-19.
This document does not specify the method by which conformity with the specifications is tested.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1101:2017, Geometrical product specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,
orientation, location and run-out
ISO 10110-1, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems —
Part 1: General
ISO 10110-5, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 5:
Surface form tolerances
ISO 10110-6, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 6:
Centring tolerances
ISO 10110-7, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 7:
Surface imperfections
ISO 10110-8, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 8:
Surface texture
3 Terms and definitions
No terms and definitions are listed in this document.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
4 Mathematical description of aspheric surfaces
4.1 Coordinate system
Aspheric surfaces are described in a right-handed, orthogonal coordinate system in which the Z axis is
the optical axis.
Unless otherwise specified, the Z axis is in the plane of the drawing and runs from left to right; if only
one cross section is drawn, the Y axis is in the plane of the drawing and is oriented upwards.
The origin of the coordinate system is at the vertex of the aspheric surface (see Figure 1).
Figure 1 — Coordinate system
4.2 Sign conventions
As shown later in this document, the various types of aspheric surfaces are given by mathematical
formulae. In the drawings the chosen formula and the corresponding constants and coefficients are
specified. To achieve unambiguous indications of the surfaces, sign conventions for the constants and
coefficients shall be introduced.
The sign of the radius of curvature is positive if the centre of curvature is to the right of the vertex, and
negative if the centre of curvature is to the left of the vertex.
The sagitta of a point of the aspheric surface is positive if this point is to the right of the vertex (XY plane)
and negative if it is to the left of the vertex (XY plane).
NOTE 1 In this case, “left” and “right” presume Z is increasing from left to right. When the Z axis is reversed as
a result of a reflection (a 180-degree rotation about the Y axis), the sign convention for radius and sagitta is also
reversed. This is discussed further in 4.3.
NOTE 2 This is the default sign convention, assuming no coordinate system according to ISO 10110-1:2019, 5.3
has been defined for the surface of interest. See ISO 10110-1 for more information about defining local coordinate
systems.
2 © ISO 2019 – All rights reserved
4.3 Surface descriptions
4.3.1 General
The phrase “aspheric surfaces” is commonly used in optics to describe rotationally invariant surfaces
such as are described below in 4.3.2. Surface descriptions for surfaces which are not rotationally
invariant such as cylindrical surfaces are described in 4.3.3. More complex optical surfaces can be
described using the methods given in ISO 10110-19.
2 2 2
4.3.2 Surface description — Rotationally invariant (h = x + y )
4.3.2.1 Aspheric surface described by a conic section and a power series
The aspheric surface description consists of a conic part and a power series where the axis of rotation
is the Z axis.
n
h
2i
zh()= + Ah (1)
∑ 2i
h i=2
R 11+−()1+κ
R
where
z is the sagitta;
h is surface height perpendicular to Z-axis (h ≥ 0);
R is the radius of curvature of the base sphere;
κ is the conic constant;
A is the aspheric coefficient.
i
Where the basic conic formula behaves as follow:
κ > 0 oblate ellipse;
κ = 0 circle;
−1 < κ < 0 prolate ellipse;
κ = −1 parabola;
κ < −1 hyperbola.
NOTE 1 The formula of second order can also be used without the power series.
NOTE 2 In three dimensions, the conic formula shapes are called ellipsoid, sphere, paraboloid, and hyperboloid.
For an example drawing, see Figure 4.
An extended version with the complete power series of this description is described in Formula (2).
n
h
i
zh()= + Ah (2)
∑ i
h
i=1
R 11+− 1+κ
()
R
In a special version this formula describes an axicon:
zh()=Ah (3)
Care should be taken that the signs of the power series named formulae z(h) are in accordance with the
conventions defined in 4.1 and 4.2.
In the case where the direction of the Z axis is reversed, but the lens stays unchanged, the signs of the
radius of curvature and of the aspheric coefficients shall be changed. The signs of the conic constants
remain unchanged.
4.3.2.2 Aspheric surface described by a conic section and orthogonal polynomials
4.3.2.2.1 Orthonormal in slope aspheres with spherical base
A surface of higher order can also be generated by combining a spherical surface with a polynomial of
the following kind, which has orthonormal derivatives.
22 n
2
ww1−
h
bfs 2
zh = + BQ ww (4)
()
()
∑
mm
2 2
h h m=0
R 11+− 1−
R R
...
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 10110-12
Third edition
2019-11
Optics and photonics — Preparation
of drawings for optical elements and
systems —
Part 12:
Aspheric surfaces
Optique et photonique — Préparation des dessins pour éléments et
systèmes optiques —
Partie 12: Surfaces asphériques
Reference number
©
ISO 2019
© ISO 2019
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address
below or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: +41 22 749 01 11
Fax: +41 22 749 09 47
Email: copyright@iso.org
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
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Contents Page
Foreword .iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
4 Mathematical description of aspheric surfaces . 2
4.1 Coordinate system . 2
4.2 Sign conventions . 2
4.3 Surface descriptions . 3
4.3.1 General. 3
2 2 2
4.3.2 Surface description — Rotationally invariant (h = x + y ) . 3
4.3.3 Surface description — Rotationally variant . 7
5 Indications in drawings .10
5.1 Indication of the theoretical surface .10
5.2 Indication of surface form tolerances .11
5.3 Indication of centring tolerances .11
5.4 Indication of surface imperfection and surface texture tolerances .11
6 Examples .11
6.1 Parts with rotationally invariant surfaces .11
6.2 Parts with rotationally variant surfaces .17
Annex A (informative) Summary of aspheric surface types .19
Annex B (informative) Description of orthonormal in slope aspheres .22
Annex C (informative) Description of orthonormal in amplitude aspheres .24
Bibliography .26
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular, the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www .iso .org/ directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www .iso .org/ patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to
the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see
www .iso .org/ iso/ foreword .html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 172, Optics and photonics, Subcommittee
SC 1, Fundamental standards.
This third edition cancels and replaces the second edition (ISO 10110-12:2007), which has been
technically revised. It also incorporates the Amendment ISO 10110-12:2007/Amd.1:2013.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
a) The document has been updated with respect to surface form tolerances as described in
ISO 10110-5.
b) The reference to the new part ISO 10110-19 has been added.
c) The document has been restructured.
d) A few surface descriptions have been added.
A list of all the parts in the ISO 10110 series can be found on the ISO website.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www .iso .org/ members .html.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 10110-12:2019(E)
Optics and photonics — Preparation of drawings for
optical elements and systems —
Part 12:
Aspheric surfaces
1 Scope
This document specifies rules for presentation of aspheric surfaces and surfaces with low order
symmetry such as cylinders and toroids in the ISO 10110 series, which standardizes drawing indications
for optical elements and systems. It also specifies sign conventions and coordinate systems.
This document does not apply to off-axis aspheric and discontinuous surfaces such as Fresnel surfaces
or gratings.
NOTE For off-axis aspheric and non-symmetric surfaces, see ISO 10110-19.
This document does not specify the method by which conformity with the specifications is tested.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1101:2017, Geometrical product specifications (GPS) — Geometrical tolerancing — Tolerances of form,
orientation, location and run-out
ISO 10110-1, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems —
Part 1: General
ISO 10110-5, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 5:
Surface form tolerances
ISO 10110-6, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 6:
Centring tolerances
ISO 10110-7, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 7:
Surface imperfections
ISO 10110-8, Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements and systems — Part 8:
Surface texture
3 Terms and definitions
No terms and definitions are listed in this document.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
4 Mathematical description of aspheric surfaces
4.1 Coordinate system
Aspheric surfaces are described in a right-handed, orthogonal coordinate system in which the Z axis is
the optical axis.
Unless otherwise specified, the Z axis is in the plane of the drawing and runs from left to right; if only
one cross section is drawn, the Y axis is in the plane of the drawing and is oriented upwards.
The origin of the coordinate system is at the vertex of the aspheric surface (see Figure 1).
Figure 1 — Coordinate system
4.2 Sign conventions
As shown later in this document, the various types of aspheric surfaces are given by mathematical
formulae. In the drawings the chosen formula and the corresponding constants and coefficients are
specified. To achieve unambiguous indications of the surfaces, sign conventions for the constants and
coefficients shall be introduced.
The sign of the radius of curvature is positive if the centre of curvature is to the right of the vertex, and
negative if the centre of curvature is to the left of the vertex.
The sagitta of a point of the aspheric surface is positive if this point is to the right of the vertex (XY plane)
and negative if it is to the left of the vertex (XY plane).
NOTE 1 In this case, “left” and “right” presume Z is increasing from left to right. When the Z axis is reversed as
a result of a reflection (a 180-degree rotation about the Y axis), the sign convention for radius and sagitta is also
reversed. This is discussed further in 4.3.
NOTE 2 This is the default sign convention, assuming no coordinate system according to ISO 10110-1:2019, 5.3
has been defined for the surface of interest. See ISO 10110-1 for more information about defining local coordinate
systems.
2 © ISO 2019 – All rights reserved
4.3 Surface descriptions
4.3.1 General
The phrase “aspheric surfaces” is commonly used in optics to describe rotationally invariant surfaces
such as are described below in 4.3.2. Surface descriptions for surfaces which are not rotationally
invariant such as cylindrical surfaces are described in 4.3.3. More complex optical surfaces can be
described using the methods given in ISO 10110-19.
2 2 2
4.3.2 Surface description — Rotationally invariant (h = x + y )
4.3.2.1 Aspheric surface described by a conic section and a power series
The aspheric surface description consists of a conic part and a power series where the axis of rotation
is the Z axis.
n
h
2i
zh()= + Ah (1)
∑ 2i
h i=2
R 11+−()1+κ
R
where
z is the sagitta;
h is surface height perpendicular to Z-axis (h ≥ 0);
R is the radius of curvature of the base sphere;
κ is the conic constant;
A is the aspheric coefficient.
i
Where the basic conic formula behaves as follow:
κ > 0 oblate ellipse;
κ = 0 circle;
−1 < κ < 0 prolate ellipse;
κ = −1 parabola;
κ < −1 hyperbola.
NOTE 1 The formula of second order can also be used without the power series.
NOTE 2 In three dimensions, the conic formula shapes are called ellipsoid, sphere, paraboloid, and hyperboloid.
For an example drawing, see Figure 4.
An extended version with the complete power series of this description is described in Formula (2).
n
h
i
zh()= + Ah (2)
∑ i
h
i=1
R 11+− 1+κ
()
R
In a special version this formula describes an axicon:
zh()=Ah (3)
Care should be taken that the signs of the power series named formulae z(h) are in accordance with the
conventions defined in 4.1 and 4.2.
In the case where the direction of the Z axis is reversed, but the lens stays unchanged, the signs of the
radius of curvature and of the aspheric coefficients shall be changed. The signs of the conic constants
remain unchanged.
4.3.2.2 Aspheric surface described by a conic section and orthogonal polynomials
4.3.2.2.1 Orthonormal in slope aspheres with spherical base
A surface of higher order can also be generated by combining a spherical surface with a polynomial of
the following kind, which has orthonormal derivatives.
22 n
2
ww1−
h
bfs 2
zh = + BQ ww (4)
()
()
∑
mm
2 2
h h m=0
R 11+− 1−
R R
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 10110-12
Troisième édition
2019-11
Optique et photonique — Préparation
des dessins pour éléments et systèmes
optiques —
Partie 12:
Surfaces asphériques
Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements
and systems —
Part 12: Aspheric surfaces
Numéro de référence
©
ISO 2019
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2019
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
Fax: +41 22 749 09 47
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2019 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos .iv
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Description mathématique des surfaces asphériques . 2
4.1 Système de coordonnées . 2
4.2 Signes conventionnels . 2
4.3 Descriptions des surfaces . 3
4.3.1 Généralités . 3
2 2 2
4.3.2 Description de surface — Invariante en rotation (h = x + y ) . 3
4.3.3 Description de surface — Variante en rotation . 7
5 Indications sur les dessins .10
5.1 Indication de la surface théorique .10
5.2 Indication de la tolérance de forme de la surface .11
5.3 Indication des tolérances de centrage .11
5.4 Indication de l'imperfection de surface et des tolérances de l'état de surface .11
6 Exemples .11
6.1 Pièces avec des surfaces invariantes en rotation .11
6.2 Pièces avec des surfaces variantes en rotation .17
Annexe A (informative) Résumé des types de surfaces asphériques .19
Annexe B (informative) Description de surfaces asphériques orthonormales en pente .22
Annexe C (informative) Description de surfaces asphériques orthonormales en amplitude .24
Bibliographie .26
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos .html.
Le présent document a été élaboré par le Comité Technique ISO/TC 172, Optique et photonique,
Sous-comité SC 1, Normes fondamentales.
Cette troisième édition annule et remplace la deuxième édition (ISO 10110-12:2007), qui a fait l’objet
d’une révision technique. Elle intègre également l’amendement ISO 10110-12:2007/Amd.1:2013.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
a) Le document a été mis à jour pour refléter les tolérances de forme de la surface décrites dans
l’ISO 10110-5.
b) La référence à la nouvelle partie ISO 10110-19 a été ajoutée.
c) Le document a fait l'objet d'une restructuration.
d) Quelques descriptions de surface ont été ajoutées.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 10110 se trouve sur le site Web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ fr/ members .html.
iv © ISO 2019 – Tous droits réservés
NORME INTERNATIONALE ISO 10110-12:2019(F)
Optique et photonique — Préparation des dessins pour
éléments et systèmes optiques —
Partie 12:
Surfaces asphériques
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les règles de présentation des surfaces asphériques et des surfaces de
faible symétrie, telles que cylindres et toroïdes de la série ISO 10110, qui normalise les indications
des éléments et systèmes optiques sur les dessins. Il spécifie en outre les signes conventionnels et les
systèmes de coordonnées.
Le présent document ne s'applique pas aux surfaces asphériques désaxées et aux surfaces discontinues
comme les surfaces de Fresnel ou les réseaux de diffraction.
NOTE Pour les surfaces asphériques désaxées et non symétriques, voir l’ISO 10110-19.
Le présent document ne spécifie pas la méthode selon laquelle la conformité aux spécifications est
évaluée.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu'ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 1101:2017, Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement géométrique —
Tolérancement de forme, orientation, position et battement
ISO 10110-1, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 1: Généralités
ISO 10110-5, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 5: Tolérances de forme de surface
ISO 10110-6, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 6: Tolérances de centrage
ISO 10110-7, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 7: Imperfections de surface
ISO 10110-8, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 8: État de surface
3 Termes et définitions
Aucun terme n'est défini dans le présent document.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse http:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http:// www .electropedia .org/
4 Description mathématique des surfaces asphériques
4.1 Système de coordonnées
Les surfaces asphériques sont représentées dans un système de coordonnées orthogonales dans lequel
l'axe Z est l'axe optique.
Sauf spécification contraire, l'axe Z se trouve dans le plan du dessin et va de la gauche vers la droite. Si
une seule coupe transversale est représentée, l'axe Y se trouve dans le plan du dessin et est orienté vers
le haut.
L'origine du système de coordonnées est le sommet de la surface asphérique (voir Figure 1).
Figure 1 — Système de coordonnées
4.2 Signes conventionnels
Comme indiqué plus loin dans le présent document, les divers types de surfaces asphériques sont
représentés par des formules mathématiques. Les dessins spécifient la formule choisie ainsi que les
constantes et les coefficients correspondants. Pour obtenir sur les surfaces des indications non
ambiguës, des signes conventionnels doivent être affectés à ces constantes et à ces coefficients.
Le signe du rayon de courbure est positif si le centre de la courbure se trouve à droite du sommet et
négatif si le centre de la courbure se trouve à gauche du sommet.
La flèche d'un point de la surface asphérique est positive si le point se trouve à droite du sommet (plan
XY) et négative s'il se trouve à gauche du sommet (plan XY).
NOTE 1 Dans ce cas, « gauche » et « droite » supposent que Z augmente de gauche à droite. Lorsque l’axe Z est
inversé suite à une réflexion (une rotation de 180° autour de l’axe Y), la convention de signe pour le rayon et l’axe
sagittal est également inversée. Cette question est examinée en détail en 4.3.
2 © ISO 2019 – Tous droits réservés
NOTE 2 Il s’agit du signe conventionnel par défaut, en prenant pour hypothèse qu’aucun système de
coordonnées conformément à l’ISO 10110-1:2019, 5.3 n’a été défini pour la surface considérée. Voir l’ISO 10110-1
pour plus d'informations sur la définition des systèmes de coordonnées locaux.
4.3 Descriptions des surfaces
4.3.1 Généralités
L’expression « surfaces asphériques » est communément utilisée dans le domaine optique pour décrire
des surfaces invariantes en rotation telles que celles présentées ci-dessous en 4.3.2. Les descriptions
de surface pour des surfaces qui ne sont pas invariantes en rotationtelles que les surfaces cylindriques
sont données en 4.3.3. Les surfaces optiques plus complexes peuvent être décrites à l’aide des méthodes
données dans l’ISO 10110-19.
2 2 2
4.3.2 Description de surface — Invariante en rotation (h = x + y )
4.3.2.1 Surface asphérique décrite par une section conique et une série de puissances
La description d’une surface asphérique se compose d'une partie conique et d’une série de puissances
où l’axe de rotation est l’axe Z.
n
h
2i
zh = + Ah (1)
()
∑ 2i
2
i=2
h
R 11+− 1+κ
()
R
où
z est le point bas;
h est la hauteur de surface perpendiculaire à l’axe Z (h ≥ 0);
R est le rayon de courbure de la sphère de base;
κ est la constante conique;
A est le coefficient asphérique.
i
Où la formule conique de base se comporte de la manière suivante:
κ < 0
ellipse aplatie;
κ = 0
cercle;
−<10κ <
ellipse allongée;
κ =−1
parabole;
κ <−1
hyperbole.
NOTE 1 La formule du second ordre peut également être utilisée sans la série de puissances.
NOTE 2 En trois dimensions, les formes de formules coniques sont appelées ellipsoïdes, sphères, paraboloïdes
et hyperboloïdes.
Pour un exemple de dessin, voir la Figure 4.
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 10110-12
Troisième édition
2019-11
Optique et photonique — Préparation
des dessins pour éléments et systèmes
optiques —
Partie 12:
Surfaces asphériques
Optics and photonics — Preparation of drawings for optical elements
and systems —
Part 12: Aspheric surfaces
Numéro de référence
©
ISO 2019
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2019
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
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Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: +41 22 749 01 11
Fax: +41 22 749 09 47
E-mail: copyright@iso.org
Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2019 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos .iv
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
4 Description mathématique des surfaces asphériques . 2
4.1 Système de coordonnées . 2
4.2 Signes conventionnels . 2
4.3 Descriptions des surfaces . 3
4.3.1 Généralités . 3
2 2 2
4.3.2 Description de surface — Invariante en rotation (h = x + y ) . 3
4.3.3 Description de surface — Variante en rotation . 7
5 Indications sur les dessins .10
5.1 Indication de la surface théorique .10
5.2 Indication de la tolérance de forme de la surface .11
5.3 Indication des tolérances de centrage .11
5.4 Indication de l'imperfection de surface et des tolérances de l'état de surface .11
6 Exemples .11
6.1 Pièces avec des surfaces invariantes en rotation .11
6.2 Pièces avec des surfaces variantes en rotation .17
Annexe A (informative) Résumé des types de surfaces asphériques .19
Annexe B (informative) Description de surfaces asphériques orthonormales en pente .22
Annexe C (informative) Description de surfaces asphériques orthonormales en amplitude .24
Bibliographie .26
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos .html.
Le présent document a été élaboré par le Comité Technique ISO/TC 172, Optique et photonique,
Sous-comité SC 1, Normes fondamentales.
Cette troisième édition annule et remplace la deuxième édition (ISO 10110-12:2007), qui a fait l’objet
d’une révision technique. Elle intègre également l’amendement ISO 10110-12:2007/Amd.1:2013.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
a) Le document a été mis à jour pour refléter les tolérances de forme de la surface décrites dans
l’ISO 10110-5.
b) La référence à la nouvelle partie ISO 10110-19 a été ajoutée.
c) Le document a fait l'objet d'une restructuration.
d) Quelques descriptions de surface ont été ajoutées.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 10110 se trouve sur le site Web de l’ISO.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ fr/ members .html.
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NORME INTERNATIONALE ISO 10110-12:2019(F)
Optique et photonique — Préparation des dessins pour
éléments et systèmes optiques —
Partie 12:
Surfaces asphériques
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les règles de présentation des surfaces asphériques et des surfaces de
faible symétrie, telles que cylindres et toroïdes de la série ISO 10110, qui normalise les indications
des éléments et systèmes optiques sur les dessins. Il spécifie en outre les signes conventionnels et les
systèmes de coordonnées.
Le présent document ne s'applique pas aux surfaces asphériques désaxées et aux surfaces discontinues
comme les surfaces de Fresnel ou les réseaux de diffraction.
NOTE Pour les surfaces asphériques désaxées et non symétriques, voir l’ISO 10110-19.
Le présent document ne spécifie pas la méthode selon laquelle la conformité aux spécifications est
évaluée.
2 Références normatives
Les documents suivants sont cités dans le texte de sorte qu'ils constituent, pour tout ou partie de leur
contenu, des exigences du présent document. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique.
Pour les références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les
éventuels amendements).
ISO 1101:2017, Spécification géométrique des produits (GPS) — Tolérancement géométrique —
Tolérancement de forme, orientation, position et battement
ISO 10110-1, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 1: Généralités
ISO 10110-5, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 5: Tolérances de forme de surface
ISO 10110-6, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 6: Tolérances de centrage
ISO 10110-7, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 7: Imperfections de surface
ISO 10110-8, Optique et photonique — Indications sur les dessins pour éléments et systèmes optiques —
Partie 8: État de surface
3 Termes et définitions
Aucun terme n'est défini dans le présent document.
L'ISO et l'IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse http:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http:// www .electropedia .org/
4 Description mathématique des surfaces asphériques
4.1 Système de coordonnées
Les surfaces asphériques sont représentées dans un système de coordonnées orthogonales dans lequel
l'axe Z est l'axe optique.
Sauf spécification contraire, l'axe Z se trouve dans le plan du dessin et va de la gauche vers la droite. Si
une seule coupe transversale est représentée, l'axe Y se trouve dans le plan du dessin et est orienté vers
le haut.
L'origine du système de coordonnées est le sommet de la surface asphérique (voir Figure 1).
Figure 1 — Système de coordonnées
4.2 Signes conventionnels
Comme indiqué plus loin dans le présent document, les divers types de surfaces asphériques sont
représentés par des formules mathématiques. Les dessins spécifient la formule choisie ainsi que les
constantes et les coefficients correspondants. Pour obtenir sur les surfaces des indications non
ambiguës, des signes conventionnels doivent être affectés à ces constantes et à ces coefficients.
Le signe du rayon de courbure est positif si le centre de la courbure se trouve à droite du sommet et
négatif si le centre de la courbure se trouve à gauche du sommet.
La flèche d'un point de la surface asphérique est positive si le point se trouve à droite du sommet (plan
XY) et négative s'il se trouve à gauche du sommet (plan XY).
NOTE 1 Dans ce cas, « gauche » et « droite » supposent que Z augmente de gauche à droite. Lorsque l’axe Z est
inversé suite à une réflexion (une rotation de 180° autour de l’axe Y), la convention de signe pour le rayon et l’axe
sagittal est également inversée. Cette question est examinée en détail en 4.3.
2 © ISO 2019 – Tous droits réservés
NOTE 2 Il s’agit du signe conventionnel par défaut, en prenant pour hypothèse qu’aucun système de
coordonnées conformément à l’ISO 10110-1:2019, 5.3 n’a été défini pour la surface considérée. Voir l’ISO 10110-1
pour plus d'informations sur la définition des systèmes de coordonnées locaux.
4.3 Descriptions des surfaces
4.3.1 Généralités
L’expression « surfaces asphériques » est communément utilisée dans le domaine optique pour décrire
des surfaces invariantes en rotation telles que celles présentées ci-dessous en 4.3.2. Les descriptions
de surface pour des surfaces qui ne sont pas invariantes en rotationtelles que les surfaces cylindriques
sont données en 4.3.3. Les surfaces optiques plus complexes peuvent être décrites à l’aide des méthodes
données dans l’ISO 10110-19.
2 2 2
4.3.2 Description de surface — Invariante en rotation (h = x + y )
4.3.2.1 Surface asphérique décrite par une section conique et une série de puissances
La description d’une surface asphérique se compose d'une partie conique et d’une série de puissances
où l’axe de rotation est l’axe Z.
n
h
2i
zh = + Ah (1)
()
∑ 2i
2
i=2
h
R 11+− 1+κ
()
R
où
z est le point bas;
h est la hauteur de surface perpendiculaire à l’axe Z (h ≥ 0);
R est le rayon de courbure de la sphère de base;
κ est la constante conique;
A est le coefficient asphérique.
i
Où la formule conique de base se comporte de la manière suivante:
κ < 0
ellipse aplatie;
κ = 0
cercle;
−<10κ <
ellipse allongée;
κ =−1
parabole;
κ <−1
hyperbole.
NOTE 1 La formule du second ordre peut également être utilisée sans la série de puissances.
NOTE 2 En trois dimensions, les formes de formules coniques sont appelées ellipsoïdes, sphères, paraboloïdes
et hyperboloïdes.
Pour un exemple de dessin, voir la Figure 4.
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.