ISO 80000-12:2019

Quantities and units — Part 12: Condensed matter physics

This document gives names, symbols, definitions and units for quantities of condensed matter physics. Where appropriate, conversion factors are also given.

Grandeurs et unités — Partie 12: Physique de la matière condensée

Le présent document donne les noms, les symboles, les définitions et les unités des grandeurs de la physique de la matière condensée. Des facteurs de conversion sont également indiqués, s'il y a lieu.

General Information

• Status: Published
• Publication Date: 25-Aug-2019
• ICS: 01.060 - Quantities and units
• Technical Committee: ISO/TC 12 - Quantities and units
• Drafting Committee: ISO/TC 12 - Quantities and units
• Current Stage: 9020 - International Standard under periodical review
• Start Date: 15-Jul-2024
• Completion Date: 15-Jul-2024

Relations

• Consolidates: ISO 294-2:1996/Amd 1:2004 - Plastics — Injection moulding of test specimens of thermoplastic materials — Part 2: Small tensile bars — Amendment 1
• Effective Date: 06-Jun-2022
• Revises: ISO 80000-12:2009 - Quantities and units — Part 12: Solid state physics
• Effective Date: 02-Feb-2013

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 80000-12
Second edition
2019-08
Quantities and units —
Part 12:
Condensed matter physics
Grandeurs et unités —
Partie 12: Physique de la matière condensée
Reference number
©
ISO 2019
© ISO 2019
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting
on the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address
below or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: [phone]
Fax: [phone]
Email: [e-mail]
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2019 – All rights reserved

Contents Page
Foreword .iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
Annex A (normative) Symbols for planes and directions in crystals .12
Bibliography .13
Index .14
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www. iso. org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www. iso.o rg/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see: www. iso
.org/iso/foreword. html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 12, Quantities and units, in collaboration
with Technical Committee IEC/TC 25, Quantities and units.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 80000-12:2009), which has been
technically revised.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— the table giving the quantities and units has been simplified;
— some definitions and the remarks have been stated physically more precisely.
A list of all parts in the ISO 80000 and IEC 80000 series can be found on the ISO and IEC websites.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www. iso. org/members. html.
iv © ISO 2019 – All rights reserved

INTERNATIONAL STANDARD ISO 80000-12:2019(E)
Quantities and units —
Part 12:
Condensed matter physics
1 Scope
This document gives names, symbols, definitions and units for quantities of condensed matter physics.
Where appropriate, conversion factors are also given.
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
Names, symbols, definitions and units for quantities used in condensed matter physics are given in
Table 1.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https: //www .iso .org/obp
— IEC Electropedia: available at http: //www .electropedia .org/
2 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 1 — Quantities and units used in condensed matter physics
Item No. Quantity Unit Remarks
Name Symbol Definition
12-1.1 lattice vector R translation vector that maps the crystal lattice on itself m The non-SI unit ångström (Å) is widely used
by x-ray crystallographers and structural
chemists.
12-1.2 fundamental lattice a , a , a fundamental translation vectors for the crystal lattice m The lattice vector (item 12-1.1) can be given as
1 2 3
vectors
a, b, c R = n a + n a + n a
1 1 2 2 3 3
where n , n and n are integers.
1 2 3
−1
12-2.1 angular reciprocal vector whose scalar products with all fundamental m
G
G
lattice vector
lattice vectors are integral multiples of 2π In crystallography, however, the quantity
2π
is sometimes used.
−1
12-2.2 fundamental b , b , b fundamental translation vectors for the reciprocal m
1 2 3
a · b = 2πδ
i i ij
reciprocal lattice lattice
vectors
In crystallography, however, the quantities
b
j
are also often used.
2π
12-3 lattice plane spacing d distance (ISO 80000-3) between successive lattice m The non-SI unit ångström (Å) is widely used
planes by x-ray crystallographers and structural
chemists.
12-4 Bragg angle ϑ angle between the scattered ray and the lattice plane 1 Bragg angle ϑ is given by
°   2d sin ϑ = nλ
where d is the lattice plane spacing (item 12-
3), λ is the wavelength (ISO 80000-7) of the
radiation, and n is the order of reflexion which
is an integer.
12-5.1 short-range order r, σ fraction of nearest-neighbour atom pairs in an Ising 1 Similar definitions apply to other order-disor-
parameter ferromagnet having magnetic moments in one direc- der phenomena.
tion, minus the fraction having magnetic moments in
Other symbols are frequently used.
the opposite direction
12-5.2 long-range order R, s fraction of atoms in an Ising ferromagnet having 1 Similar definitions apply to other order-disor-
parameter magnetic moments in one direction, minus the fraction der phenomena.
having magnetic moments in the opposite direction
Other symbols are frequently used.

Table 1 (continued)
Item No. Quantity Unit Remarks
Name Symbol Definition
12-5.3 atomic scattering f quotient of radiation amplitude scattered by the atom 1 The atomic scattering factor can be ex-
factor and radiation amplitude scattered by a single electron pressed by:
E
a
f =
E
e
where E is the radiation amplitude scattered
a
by the atom and E is the radiation amplitude
e
scattered by a single electron.
12-5.4 structure factor quantity given by: 1 For the Miller indices h, k, l, see Annex A.
Fh,,kl
()
N
Fh(),,kl =+fhexpi2π xkyl+ z
[]()
∑ nn nn
n=1
where f is the atomic scattering factor (item 12-5.3)
n
for atom n, x , y , z are fractional coordinates of its
n n n
position, N is the total number of atoms in the unit cell
and h, k, l are the Miller indices
12-6 Burgers vector b closing vector in a sequence of vectors encircling a m
dislocation
12-7.1 particle position r, R position vector (ISO 80000-3) of a particle m Often, r is used for electrons and R is used for
vector atoms and other heavier particles.
12-7.2 equilibrium position R position vector (ISO 80000-3) of an ion or atom in m
vector equilibrium
physics>
12-7.3 displacement vector u difference between the position vector (ISO 80000-3) m The displacement vector can be expressed by:
u = R − R
physics>
where R is particle position vector (item 12-
7.1) and R is position vector of an ion or atom
in equilibrium (item 12-7.2).
12-8 Debye-Waller factor D, B factor by which the intensity of a diffraction line is 1 D is sometimes expressed as D = exp(−2W); in
reduced because of the lattice vibrations Mössbauer spectroscopy, it is also called the f
factor and denoted by f.
4 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 1 (continued)
Item No. Quantity Unit Remarks
Name Symbol Definition
−1
12-9.1 angular wavenum- k, (q) quotient of momentum (ISO 80000-4) and the reduced m The corresponding vector (ISO 80000-2)
ber, Planck constant (ISO 80000-1) quantity is called wave vector (ISO 80000-3),
angular repetency expressed by:
p
physics>
k=

where p is the momentum (ISO 80000-4) of
quasi free electrons in an electron gas, and ħ
is the reduced Planck constant (ISO 80000-1);
for phonons, its magnitude is
2π
k=
λ
where λ is the wavelength (ISO 80000-3) of
the lattice vibrations.
When a distinction is needed between k
and the symbol for the Boltzmann constant
(ISO 80000-1), k can be used for the latter.
B
When a distinction is needed, q should be
used for phonons, and k for particles such as
electrons and neutrons.
The method of cut-off must be specified.
In condensed matter physics, angular wave-
number is often called wavenumber.
−1
12-9.2 Fermi angular k angular wavenumber (item 12-9.1) of electrons in m In condensed matter physics, angular wave-
F
wavenumber, states on the Fermi sphere number is often called wavenumber.
Fermi angular
repetency
−1
12-9.3 Debye angular q cut-off angular wavenumber (item 12-9.1) in the Debye m The method of cut-off must be specified.
D
wavenumber, model of the vibrational spectrum of a solid
In condensed matter physics, angular wave-
Debye angular number is often called wavenumber.
repetency
−1
12-10 Debye angular ω cut-off angular frequency (ISO 80000-3) in the Debye s The method of cut-off must be specified.
D
frequency model of the vibrational spectrum of a solid

Table 1 (continued)
Item No. Quantity Unit Remarks
Name Symbol Definition
12-11 Debye temperature in the Debye model, quantity given by: K A Debye temperature can also be defined by
Θ
D
fitting a Debye model result to a certain quan-
ω
tity, for instance, the heat capacity at a certain
D
Θ =
D
temperature.
k
where k is the Boltzmann constant, (ISO 80000-1), ħ is
the reduced Planck constant (ISO 80000-1), and ω is
D
Debye angular frequency (item 12-10)
−3
12-12 density of vibration- g quotient of the number of vibrational modes in an in- m s
dn()ω
al states finitesimal interval of angular frequency (ISO 80000-
gnω ==
()
ω
dω
3), and the product of the width of that interval and
volume (ISO 80000-3)
where n(ω) is the total number of vibrational
modes per volume with angular frequency
less than ω.
The density of states may also be normalized in
other ways instead of with respect to volume.
See also item 12-16.
12-13 thermodynamic quantity given by: 1
γ , Γ
()
Grüneisen parameter G G
α
V
γ =
G
 c ρ
TV
where α is cubic expansion coefficient (ISO 80000-5),
V
 is isothermal compressibility (ISO 80000-5), c is
V
T
specific heat capacity at constant volume (ISO 80000-
5), and ρ is mass density (ISO 80000-4)
12-14 Grüneisen parameter quantity given by minus the partial differential 1 ω can also refer to an average of the vibration-
γ
quotient: al spectrum, for instance as represented by a
Debye angular frequency (item 12-10).
∂lnω
γ=−
∂lnV
where ω is a lattice vibration frequency (ISO 80000-3),
and V is volume (ISO 80000-3)
12-15.1 mean free path l average distance (ISO 80000-3) that phonons travel m
p
of phonons between two successive interactions

6 © ISO 2019 – All rights reserved
Table 1 (continued)
Item No. Quantity Unit Remarks
Name Symbol Definition
12-15.2 mean free path l average distance (ISO 80000-3) that electrons travel m
e
of electrons between two successive interactions
−1 −3
12-16 energy density quantity given by the differential quotient with respect J m Density of states refers to electrons or other
nE(),
E
of states to energy: entities, e.g. phonons. It may be normalized in
−1 −3
eV m
other ways instead of with respect to volume,
ρ()E
dnE −1 −5 2
()
e.g. with respect to amount of substance.
kg m s
nE =
()
E
dE
See also item 12-12.
where n (E) is the total number of one-electron states
E
per volume (ISO 80000-3) with energy less than E
(ISO 80000-5)
12-17 residual resistivity ρ for metals, the resistivity (IEC 80000-6) extrapolated Ω m
to zero thermodynamic temperature (ISO 80000-5)
3 −3
kg m s
−2
A
2 2
12-18 Lorenz coefficient L quotient of thermal conductivity (ISO 80000-5), and V /K The Lore
...

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 80000-12
Second edition
2019-08
Corrected version
2021-11
Quantities and units —
Part 12:
Condensed matter physics
Grandeurs et unités —
Partie 12: Physique de la matière condensée
Reference number
© ISO 2019
All rights reserved. Unless otherwise specified, or required in the context of its implementation, no part of this publication may
be reproduced or utilized otherwise in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on
the internet or an intranet, without prior written permission. Permission can be requested from either ISO at the address below
or ISO’s member body in the country of the requester.
ISO copyright office
CP 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Geneva
Phone: [phone]
Email: [e-mail]
Website: www.iso.org
Published in Switzerland
ii
Contents Page
Foreword .iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions . 1
Annex A (normative) Symbols for planes and directions in crystals.12
Bibliography .13
Index .14
iii
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation of the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to
the World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see:
www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 12, Quantities and units, in collaboration
with Technical Committee IEC/TC 25, Quantities and units.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 80000-12:2009), which has been
technically revised.
The main changes compared to the previous edition are as follows:
— the table giving the quantities and units has been simplified;
— some definitions and the remarks have been stated physically more precisely.
A list of all parts in the ISO 80000 and IEC 80000 series can be found on the ISO and IEC websites.
Any feedback or questions on this document should be directed to the user’s national standards body. A
complete listing of these bodies can be found at www.iso.org/members.html.
This corrected version of ISO 80000-12:2019 incorporates the following corrections:
— the formula in 12.26 has been corrected (minus sign inserted).
iv
INTERNATIONAL STANDARD ISO 80000-12:2019(E)
Quantities and units —
Part 12:
Condensed matter physics
1 Scope
This document gives names, symbols, definitions and units for quantities of condensed matter physics.
Where appropriate, conversion factors are also given.
2 Normative references
There are no normative references in this document.
3 Terms and definitions
Names, symbols, definitions and units for quantities used in condensed matter physics are given in
Table 1.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— ISO Online browsing platform: available at https:// www .iso .org/ obp
— IEC Electropedia: available at http:// www .electropedia .org/
Table 1 — Quantities and units used in condensed matter physics
Item No. Quantity Unit Remarks
Name Symbol Definition
12-1.1 lattice vector R translation vector that maps the crystal lattice on itself m The non-SI unit ångström (Å) is widely used
by x-ray crystallographers and structural
chemists.
12-1.2 fundamental lattice a , a , a fundamental translation vectors for the crystal lattice m The lattice vector (item 12-1.1) can be given
1 2 3
vectors as
a, b, c
R = n a + n a + n a
1 1 2 2 3 3
where n , n and n are integers.
1 2 3
−1
12-2.1 angular reciprocal G vector whose scalar products with all fundamental m
G
In crystallography, however, the quantity
lattice vector lattice vectors are integral multiples of 2π
2π
is sometimes used.
−1
12-2.2 fundamental b , b , b fundamental translation vectors for the reciprocal m a · b = 2πδ
1 2 3
i i
ij
reciprocal lattice lattice
In crystallography, however, the quantities
vectors
b
j
are also often used.
2π
12-3 lattice plane spacing d distance (ISO 80000-3) between successive lattice m The non-SI unit ångström (Å) is widely used
planes by x-ray crystallographers and structural
chemists.
12-4 Bragg angle ϑ angle between the scattered ray and the lattice plane 1 Bragg angle ϑ is given by
°   2d sin ϑ = nλ
where d is the lattice plane spacing (item 12-
3), λ is the wavelength (ISO 80000-7) of the
radiation, and n is the order of reflexion which
is an integer.
12-5.1 short-range order r, σ fraction of nearest-neighbour atom pairs in an Ising 1 Similar definitions apply to other order-disor-
parameter ferromagnet having magnetic moments in one direc- der phenomena.
tion, minus the fraction having magnetic moments in
Other symbols are frequently used.
the opposite direction
12-5.2 long-range order R, s fraction of atoms in an Ising ferromagnet having 1 Similar definitions apply to other order-disor-
parameter magnetic moments in one direction, minus the fraction der phenomena.
having magnetic moments in the opposite direction
Other symbols are frequently used.

Table 1 (continued)
Item No. Quantity Unit Remarks
Name Symbol Definition
12-5.3 atomic scattering f quotient of radiation amplitude scattered by the atom 1 The atomic scattering factor can be expressed
factor and radiation amplitude scattered by a single electron by:
E
a
f =
E
e
where E is the radiation amplitude scattered
a
by the atom and E is the radiation amplitude
e
scattered by a single electron.
12-5.4 structure factor quantity given by: 1 For the Miller indices h, k, l, see Annex A.
Fh(),,kl
N
Fh(),,kl =+fhexpi2π xkyl+ z
[]()
∑ nn nn
n=1
where f is the atomic scattering factor (item 12-5.3)
n
for atom n, x , y , z are fractional coordinates of its
n n n
position, N is the total number of atoms in the unit cell
and h, k, l are the Miller indices
12-6 Burgers vector b closing vector in a sequence of vectors encircling a m
dislocation
12-7.1 particle position r, R position vector (ISO 80000-3) of a particle m Often, r is used for electrons and R is used for
vector atoms and other heavier particles.
12-7.2 equilibrium position R position vector (ISO 80000-3) of an ion or atom in m
vector equilibrium
physics>
12-7.3 displacement vector u difference between the position vector (ISO 80000-3) m The displacement vector can be expressed by:
u = R − R
physics>
where R is particle position vector (item 12-
7.1) and R is position vector of an ion or atom
in equilibrium (item 12-7.2).
12-8 Debye-Waller factor D, B factor by which the intensity of a diffraction line is 1 D is sometimes expressed as D = exp(−2W); in
reduced because of the lattice vibrations Mössbauer spectroscopy, it is also called the f
factor and denoted by f.
Table 1 (continued)
Item No. Quantity Unit Remarks
Name Symbol Definition
−1
12-9.1 angular wavenum- k, (q) quotient of momentum (ISO 80000-4) and the reduced m The corresponding vector (ISO 80000-2)
ber, Planck constant (ISO 80000-1) quantity is called wave vector (ISO 80000-3),
angular repetency expressed by:
p
physics>
k=

where p is the momentum (ISO 80000-4) of
quasi free electrons in an electron gas, and ħ
is the reduced Planck constant (ISO 80000-1);
for phonons, its magnitude is
2π
k=
λ
where λ is the wavelength (ISO 80000-3) of
the lattice vibrations.
When a distinction is needed between k
and the symbol for the Boltzmann constant
(ISO 80000-1), k can be used for the latter.
B
When a distinction is needed, q should be
used for phonons, and k for particles such as
electrons and neutrons.
The method of cut-off must be specified.
In condensed matter physics, angular wave-
number is often called wavenumber.
−1
12-9.2 Fermi angular k angular wavenumber (item 12-9.1) of electrons in m In condensed matter physics, angular wave-
F
wavenumber, states on the Fermi sphere number is often called wavenumber.
Fermi angular
repetency
−1
12-9.3 Debye angular q cut-off angular wavenumber (item 12-9.1) in the Debye m The method of cut-off must be specified.
D
wavenumber, model of the vibrational spectrum of a solid
In condensed matter physics, angular wave-
Debye angular number is often called wavenumber.
repetency
−1
12-10 Debye angular ω cut-off angular frequency (ISO 80000-3) in the Debye s The method of cut-off must be specified.
D
frequency model of the vibrational spectrum of a solid

Table 1 (continued)
Item No. Quantity Unit Remarks
Name Symbol Definition
12-11 Debye temperature in the Debye model, quantity given by: K A Debye temperature can also be defined by
Θ
D
fitting a Debye model result to a certain quan-
ω
D
tity, for instance, the heat capacity at a certain
Θ =
D
k temperature.
where k is the Boltzmann constant, (ISO 80000-1), ħ is
the reduced Planck constant (ISO 80000-1), and ω is
D
Debye angular frequency (item 12-10)
−3
12-12 density of vibration- g quotient of the number of vibrational modes in an in- m s
dn ω
()
gn()ω ==
al states finitesimal interval of angular frequency (ISO 80000-
ω
dω
3), and the product of the width of that interval and
where n(ω) is the total number of vibrational
volume (ISO 80000-3)
modes per volume with angular frequency
less than ω.
The density of states may also be normal-
ized in other ways instead of with respect to
volume.
See also item 12-16.
12-13 thermodynamic quantity given by: 1
γ , Γ
()
G G
Grüneisen param-
α
V
eter
γ =
G
 c ρ
TV
where α is cubic expansion coefficient (ISO 80000-5),
V
 is isothermal compressibility (ISO 80000-5), c is
T V
specific heat capacity at constant volume (ISO 80000-
5), and ρ is mass density (ISO 80000-4)
γ
12-14 Grüneisen param- quantity given by minus the partial differential quo- 1 ω can also refer to an average of the vibration-
eter tient: al spectrum, for instance as represented by a
Debye angular frequency (item 12-10).
∂lnω
γ =−
∂lnV
where ω is a lattice vibration frequency (ISO 80000-3),
and V is volume (ISO 80000-3)
12-15.1 mean free path l average distance (ISO 80000-3) that phonons travel m
p
of phonons between two successive interactions
12-15.2 mean free path l average distance (ISO 80000-3) that electrons travel m
e
of electrons between two successive interactions

Table 1 (continued)
Item No. Quantity Unit Remarks
Name Symbol Definition
−1 −3
12-16 energy density quantity given by the differential quotient with respect J m Density of states refers to electrons or other
nE(),
E
of states to energy: entities, e.g. phonons. It may be normalized in
−1 −3
eV m
ρ()E
other ways instead of with respect to volume,
dnE()
−1 −5 2
e.g. with respect to amount of substance.
kg m s
nE()=
E
dE
See also item 12-12.
where n (E) is the total number of one-electron states
E
per volume (ISO 80000-3) with energy less than E
(ISO 80000-5)
12-17 residual resistivity ρ for metals, the resistivity (IEC 80000-6) extrapolated Ω m
to ze
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 80000-12
Deuxième édition
2019-08
Grandeurs et unités —
Partie 12:
Physique de la matière condensée
Quantities and units —
Part 12: Condensed matter physics
Numéro de référence
©
ISO 2019
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2019
Tous droits réservés. Sauf prescription différente ou nécessité dans le contexte de sa mise en œuvre, aucune partie de cette
publication ne peut être reproduite ni utilisée sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique,
y compris la photocopie, ou la diffusion sur l’internet ou sur un intranet, sans autorisation écrite préalable. Une autorisation peut
être demandée à l’ISO à l’adresse ci-après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 401 • Ch. de Blandonnet 8
CH-1214 Vernier, Genève
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Web: www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2019 – Tous droits réservés

Sommaire Page
Avant-propos .iv
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions . 1
Annexe A (normative) Symboles pour les plans et les rangées dans les cristaux .13
Bibliographie .14
Index .15
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www
.iso .org/ directives).
L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www .iso .org/ brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion
de l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant : www .iso .org/ iso/ fr/ avant -propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 12, Grandeurs et unités, en
collaboration avec le comité d’études IEC/TC 25, Grandeurs et unités.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 80000-12:2009), qui a fait l’objet
d’une révision technique.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
— le tableau donnant les grandeurs et les unités a été simplifié;
— certaines définitions et les remarques ont été énoncées physiquement de manière plus précise.
Une liste de toutes les parties des séries ISO 80000 et IEC 80000 se trouve sur les sites de l’ISO et de l’IEC.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www .iso .org/ fr/ members .html.
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NORME INTERNATIONALE ISO 80000-12:2019(F)
Grandeurs et unités —
Partie 12:
Physique de la matière condensée
1 Domaine d’application
Le présent document donne les noms, les symboles, les définitions et les unités des grandeurs de la
physique de la matière condensée. Des facteurs de conversion sont également indiqués, s’il y a lieu.
2 Références normatives
Le présent document ne contient aucune référence normative.
3 Termes et définitions
Les noms, symboles, définitions et unités des grandeurs utilisées en physique de la matière condensée
sont donnés dans le Tableau 1.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes :
— ISO Online browsing platform : disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp;
— IEC Electropedia : disponible à l’adresse http:// www .electropedia .org/ .
2 © ISO 2019 – Tous droits réservés
Tableau 1 — Grandeurs et unités utilisées en physique de la matière condensée
N° Grandeur Unité Remarques
Nom Symbole Définition
12-1.1 vecteur du réseau, m R vecteur qui reproduit par translation le réseau cristal- m L’unité non-SI ångström (Å) est largement uti-
lin sur lui-même lisée par les cristallographes et les chimistes
de la structure.
12-1.2 vecteurs de base, m a , a , a vecteurs de base de la maille cristalline m Le vecteur du réseau (12-1.1) peut être
1 2 3
donné par :
a, b, c
R = n a + n a + n a
1 1 2 2 3 3
où n , n et n sont des nombres entiers.
1 2 3
−1
12-2.1 vecteur du réseau G vecteur dont le produit scalaire avec tous les vecteurs m En cristallographie, cependant, la grandeur
réciproque, m de base est un multiple entier de 2π
G
est parfois utilisée.
2π
−1
12-2.2 vecteurs de base b , b , b vecteurs de base de la maille du réseau réciproque m
a · b = 2πδ
1 2 3 i i
ij
réciproques, m
En cristallographie, cependant, les grandeurs
b
j
sont aussi souvent utilisées.
2π
12-3 espacement entre d distance (ISO 80000-3) entre plans successifs du réseau m L’unité non-SI ångström (Å) est largement uti-
plans réticulaires, m lisée par les cristallographes et les chimistes
de la structure.
12-4 angle de Bragg, m ϑ angle entre le rayon diffusé et le plan réticulaire 1 L’angle de Bragg ϑ est donné par :
°   2d sin ϑ = nλ
où d est l’espacement entre plans réticulaires
(12-3), λ est la longueur d’onde (ISO 80000-7)
du rayonnement considéré et n est l’ordre de
réflexion qui est un nombre entier.
12-5.1 paramètre d’ordre r, σ pour une substance ferromagnétique de type Ising, 1 Des définitions analogues s’appliquent aux
local, m différence entre la fraction de paires d’atomes proches autres phénomènes ordre-désordre.
ayant leurs moments magnétiques dirigés dans un
D’autres symboles sont fréquemment utilisés.
sens et la fraction à moments magnétiques dans le
sens opposé
12-5.2 paramètre d’ordre à R, s pour une substance ferromagnétique de type Ising, 1 Des définitions analogues s’appliquent aux
grande distance, m différence entre la fraction des atomes ayant leurs autres phénomènes ordre-désordre.
moments magnétiques dirigés dans un sens et la frac-
D’autres symboles sont fréquemment utilisés.
tion à moments magnétiques dans le sens opposé

Tableau 1 (suite)
N° Grandeur Unité Remarques
Nom Symbole Définition
12-5.3 facteur de diffusion f quotient de l’amplitude du rayonnement diffusé par 1 Le facteur de diffusion atomique peut s’expri-
atomique, m l’atome par l’amplitude du rayonnement diffusé par un mer comme suit :
électron isolé
E
a
f =
E
e
où E est l’amplitude du rayonnement diffusé
a
par l’atome et E est l’amplitude du rayonne-
e
ment diffusé par un électron isolé.
12-5.4 facteur de structure, grandeur donnée par : 1 Pour les indices de Miller h, k, l, voir l’Annexe A.
Fh(),,kl
m
N
Fh(),,kl =+fhexpi2π xkyl+ z
[]()
∑ nn nn
n=1
où f est le facteur de diffusion atomique (12-5.3) pour
n
l’atome n, x , y , z sont les coordonnées fractionnaires
n n n
de sa position, N est le nombre total d’atomes dans la
maille élémentaire et h, k, l sont les indices de Miller
12-6 vecteur de Burgers, b vecteur de fermeture d’une séquence de vecteurs m
m entourant une dislocation
12-7.1 rayon vecteur d’une r, R rayon vecteur (ISO 80000-3) d’une particule m Souvent, r est utilisé pour les électrons et R
particule, m est utilisé pour les atomes et autres particules
plus lourdes.
12-7.2 rayon vecteur R rayon vecteur (ISO 80000-3) d’un ion ou d’un atome en m
d’équilibre, m équilibre
matière condensée>
12-7.3 vecteur de déplace- u différence entre le rayon vecteur (ISO 80000-3) d’un m Le vecteur de déplacement peut s’exprimer
ment, m ion ou d’un atome et son rayon vecteur d’équilibre comme suit :
u = R − R
matière condensée>
où R est le rayon vecteur d’une particule (12-
7.1) et R est le rayon vecteur d’un ion ou d’un
atome en équilibre (12-7.2).
12-8 facteur de De- D, B facteur de réduction de l’intensité d’une ligne de dif- 1 D est parfois exprimé par D = exp(−2W) ;
bye-Waller, m fraction en raison de vibrations du réseau en spectroscopie de Mössbauer, il est aussi
appelé facteur f et noté f.
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Tableau 1 (suite)
N° Grandeur Unité Remarques
Nom Symbole Définition
−1
12-9.1 nombre d’onde angu- k, (q) quotient de la quantité de mouvement (ISO 80000-4) m La grandeur vectorielle correspondante est
laire, m par la constante de Planck réduite (ISO 80000-1) appelée vecteur d’onde (ISO 80000-3), expri-
matière condensée>
p
k=

où p est la quantité de mouvement
(ISO 80000-4) des électrons quasi-libres dans
un gaz d’électrons et ħ est la constante de
Planck réduite (ISO 80000-1) ; pour les pho-
nons, sa norme est :
2π
k=
λ
où λ est la longueur d’onde (ISO 80000-3) des
vibrations du réseau.
Lorsqu’il est nécessaire de faire une distinc-
tion entre k et le symbole de la constante de
Boltzmann (ISO 80000-1), on peut utiliser k
B
pour cette dernière.
Lorsqu’il est nécessaire de faire une distinc-
tion, il convient d’utiliser q pour les phonons
et k pour les particules telles qu’électrons et
neutrons.
La méthode choisie pour définir la coupure
doit être spécifiée.
En physique de la matière condensée, le
nombre d’onde angulaire est souvent appelé
nombre d’onde.
−1
12-9.2 nombre d’onde angu- k nombre d’onde angulaire (12-9.1) des électrons situés m En physique de la matière condensée, le
F
laire de Fermi, m sur la sphère de Fermi nombre d’onde angulaire est souvent appelé
nombre d’onde.
répétance angulaire
de Fermi, f
Tableau 1 (suite)
N° Grandeur Unité Remarques
Nom Symbole Définition
−1
12-9.3 nombre d’onde angu- q nombre d’onde angulaire (12-9.1) de coupure dans le m La méthode choisie pour définir la coupure
D
laire de Debye, m modèle de Debye du spectre de vibration d’un solide doit être spécifiée.
répétance angulaire En physique de la matière condensée, le
de Debye, f nombre d’onde angulaire est souvent appelé
nombre d’onde.
−1
12-10 pulsation de Debye, f ω pulsation (ISO 80000-3) de coupure dans le modèle de s La méthode choisie pour définir la coupure
D
Debye du spectre de vibration d’un solide doit être spécifiée.
12-11 température de dans le modèle de Debye, grandeur donnée par : K Une température de Debye peut également
Θ
D
Debye, f être définie par l’ajustement d’un résultat du
ω
D
modèle de Debye à une certaine grandeur, par
Θ =
D
k exemple la capacité thermique à une certaine
où k est la constante de Boltzmann (ISO 80000-1), ħ est
température.
la constante de Planck réduite (ISO 80000-1), et ω est
D
la pulsation de Debye (12-10)
−3
12-12 concentration spec- g quotient du nombre de modes de vibration dans un m s
dn()ω
gn()ω ==
trale des modes de intervalle infinitésimal de pulsation (ISO 80000-3), par
ω
dω
vibration, f le produit de la largeur de cet intervalle et du volume
où n(ω) est le nombre total de modes de vibra-
densité des modes, f (ISO 80000-3)
tion par volume de pulsation inférieure à ω.

La concentration spectrale des modes de
vibration peut également être normée d’une
autre manière que par rapport au volume.
Voir également 12-16.
12-13 paramètre ther- grandeur donnée par : 1
γ , Γ
()
G G
modynamique de
α
V
Grüneisen, m
γ =
G
 c ρ
TV
où α est le coefficient de dilatation volumique
V
(ISO 80000-5),  est la compressibilité isotherme
T
(ISO 80000-5), c est la capacité thermique massique à
V
volume constant (ISO 80000-5), et ρ est la masse
volumique (ISO 80000-4)
---------------------- Pa
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 80000-12
Deuxième édition
2019-08
Version corrigée
2021-11
Grandeurs et unités —
Partie 12:
Physique de la matière condensée
Quantities and units —
Part 12: Condensed matter physics
Numéro de référence
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Droits de reproduction réservés. Sauf indication contraire, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée
sous quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie, l’affichage sur l’internet
ou sur un Intranet, sans autorisation écrite préalable. Les demandes d’autorisation peuvent être adressées à l’ISO à l’adresse ci-
après ou au comité membre de l’ISO dans le pays du demandeur.
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CH-1214 Vernier, Genève
Tél.: [phone]
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Publié en Suisse
ii
Sommaire Page
Avant-propos .iv
1 Domaine d’application . 1
2 Références normatives .1
3 Termes et définitions . 1
Annexe A (normative) Symboles pour les plans et les rangées dans les cristaux .13
Bibliographie .14
Index .15
iii
Avant-propos
L’ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d’organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l’ISO). L’élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l’ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l’ISO participent également aux travaux.
L’ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d’approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document
a été rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2
(voir www.iso.org/directives).
L’attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l’objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l’élaboration du document sont indiqués dans l’Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l’ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l’ISO liés à l’évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l’adhésion
de l’ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant : www.iso.org/iso/fr/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 12, Grandeurs et unités, en
collaboration avec le comité d’études IEC/TC 25, Grandeurs et unités.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 80000-12:2009), qui a fait l’objet
d’une révision technique.
Les principales modifications par rapport à l’édition précédente sont les suivantes:
— le tableau donnant les grandeurs et les unités a été simplifié;
— certaines définitions et les remarques ont été énoncées physiquement de manière plus précise.
Une liste de toutes les parties des séries ISO 80000 et IEC 80000 se trouve sur les sites de l’ISO et de
l’IEC.
Il convient que l’utilisateur adresse tout retour d’information ou toute question concernant le présent
document à l’organisme national de normalisation de son pays. Une liste exhaustive desdits organismes
se trouve à l’adresse www.iso.org/fr/members.html.
La présente version corrigée de l'ISO 80000-12:2019 inclut les corrections suivantes:
— la formule en 12.26 a été corrigée (signe moins inséré).
iv
NORME INTERNATIONALE ISO 80000-12:2019(F)
Grandeurs et unités —
Partie 12:
Physique de la matière condensée
1 Domaine d’application
Le présent document donne les noms, les symboles, les définitions et les unités des grandeurs de la
physique de la matière condensée. Des facteurs de conversion sont également indiqués, s’il y a lieu.
2 Références normatives
Le présent document ne contient aucune référence normative.
3 Termes et définitions
Les noms, symboles, définitions et unités des grandeurs utilisées en physique de la matière condensée
sont donnés dans le Tableau 1.
L’ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes :
— ISO Online browsing platform : disponible à l’adresse https:// www .iso .org/ obp;
— IEC Electropedia : disponible à l’adresse http:// www .electropedia .org/ .
Tableau 1 — Grandeurs et unités utilisées en physique de la matière condensée
N° Grandeur Unité Remarques
Nom Symbole Définition
12-1.1 vecteur du réseau, m R vecteur qui reproduit par translation le réseau cristal- m L’unité non-SI ångström (Å) est largement uti-
lin sur lui-même lisée par les cristallographes et les chimistes
de la structure.
12-1.2 vecteurs de base, m a , a , a vecteurs de base de la maille cristalline m Le vecteur du réseau (12-1.1) peut être donné
1 2 3
par :
a, b, c
R = n a + n a + n a
1 1 2 2 3 3
où n , n et n sont des nombres entiers.
1 2 3
−1
12-2.1 vecteur du réseau G vecteur dont le produit scalaire avec tous les vecteurs m En cristallographie, cependant, la grandeur
réciproque, m de base est un multiple entier de 2π
G
est parfois utilisée.
2π
−1
12-2.2 vecteurs de base b , b , b vecteurs de base de la maille du réseau réciproque m
a · b = 2πδ
1 2 3 i i
ij
réciproques, m
En cristallographie, cependant, les grandeurs
b
j
sont aussi souvent utilisées.
2π
12-3 espacement entre d distance (ISO 80000-3) entre plans successifs du m L’unité non-SI ångström (Å) est largement uti-
plans réticulaires, m réseau lisée par les cristallographes et les chimistes
de la structure.
12-4 angle de Bragg, m ϑ angle entre le rayon diffusé et le plan réticulaire 1 L’angle de Bragg ϑ est donné par :
°   2d sin ϑ = nλ
où d est l’espacement entre plans réticulaires
(12-3), λ est la longueur d’onde (ISO 80000-7)
du rayonnement considéré et n est l’ordre de
réflexion qui est un nombre entier.
12-5.1 paramètre d’ordre r, σ pour une substance ferromagnétique de type Ising, 1 Des définitions analogues s’appliquent aux
local, m différence entre la fraction de paires d’atomes proches autres phénomènes ordre-désordre.
ayant leurs moments magnétiques dirigés dans un
D’autres symboles sont fréquemment utilisés.
sens et la fraction à moments magnétiques dans le sens
opposé
12-5.2 paramètre d’ordre à R, s pour une substance ferromagnétique de type Ising, 1 Des définitions analogues s’appliquent aux
grande distance, m différence entre la fraction des atomes ayant leurs autres phénomènes ordre-désordre.
moments magnétiques dirigés dans un sens et la frac-
D’autres symboles sont fréquemment utilisés.
tion à moments magnétiques dans le sens opposé

Tableau 1 (suite)
N° Grandeur Unité Remarques
Nom Symbole Définition
12-5.3 facteur de diffusion f quotient de l’amplitude du rayonnement diffusé par 1 Le facteur de diffusion atomique peut s’expri-
atomique, m l’atome par l’amplitude du rayonnement diffusé par un mer comme suit :
électron isolé
E
a
f =
E
e
où E est l’amplitude du rayonnement diffusé
a
par l’atome et E est l’amplitude du rayonne-
e
ment diffusé par un électron isolé.
12-5.4 facteur de structure, grandeur donnée par : 1 Pour les indices de Miller h, k, l, voir
Fh(),,kl
m l’Annexe A.
N
Fh(),,kl =+fhexpi2π xkyl+ z
[]()
∑ nn nn
n=1
où f est le facteur de diffusion atomique (12-5.3) pour
n
l’atome n, x , y , z sont les coordonnées fractionnaires
n n n
de sa position, N est le nombre total d’atomes dans la
maille élémentaire et h, k, l sont les indices de Miller
12-6 vecteur de Burgers, b vecteur de fermeture d’une séquence de vecteurs m
m entourant une dislocation
12-7.1 rayon vecteur d’une r, R rayon vecteur (ISO 80000-3) d’une particule m Souvent, r est utilisé pour les électrons et R
particule, m est utilisé pour les atomes et autres particules
plus lourdes.
12-7.2 rayon vecteur R rayon vecteur (ISO 80000-3) d’un ion ou d’un atome en m
d’équilibre, m équilibre
matière condensée>
12-7.3 vecteur de déplace- u différence entre le rayon vecteur (ISO 80000-3) d’un m Le vecteur de déplacement peut s’exprimer
ment, m ion ou d’un atome et son rayon vecteur d’équilibre comme suit :
u = R − R
matière condensée>
où R est le rayon vecteur d’une particule (12-
7.1) et R est le rayon vecteur d’un ion ou d’un
atome en équilibre (12-7.2).
12-8 facteur de De- D, B facteur de réduction de l’intensité d’une ligne de dif- 1 D est parfois exprimé par D = exp(−2W) ;
bye-Waller, m fraction en raison de vibrations du réseau en spectroscopie de Mössbauer, il est aussi
appelé facteur f et noté f.
Tableau 1 (suite)
N° Grandeur Unité Remarques
Nom Symbole Définition
−1
12-9.1 nombre d’onde angu- k, (q) quotient de la quantité de mouvement (ISO 80000-4) m La grandeur vectorielle correspondante est
laire, m par la constante de Planck réduite (ISO 80000-1) appelée vecteur d’onde (ISO 80000-3), expri-
matière condensée>
p
k=

où p est la quantité de mouvement
(ISO 80000-4) des électrons quasi-libres dans
un gaz d’électrons et ħ est la constante de
Planck réduite (ISO 80000-1) ; pour les pho-
nons, sa norme est :
2π
k=
λ
où λ est la longueur d’onde (ISO 80000-3) des
vibrations du réseau.
Lorsqu’il est nécessaire de faire une distinc-
tion entre k et le symbole de la constante de
Boltzmann (ISO 80000-1), on peut utiliser k
B
pour cette dernière.
Lorsqu’il est nécessaire de faire une distinc-
tion, il convient d’utiliser q pour les phonons
et k pour les particules telles qu’électrons et
neutrons.
La méthode choisie pour définir la coupure
doit être spécifiée.
En physique de la matière condensée, le
nombre d’onde angulaire est souvent appelé
nombre d’onde.
−1
12-9.2 nombre d’onde angu- k nombre d’onde angulaire (12-9.1) des électrons situés m En physique de la matière condensée, le
F
laire de Fermi, m sur la sphère de Fermi nombre d’onde angulaire est souvent appelé
nombre d’onde.
répétance angulaire
de Fermi, f
Tableau 1 (suite)
N° Grandeur Unité Remarques
Nom Symbole Définition
−1
12-9.3 nombre d’onde angu- q nombre d’onde angulaire (12-9.1) de coupure dans le m La méthode choisie pour définir la coupure
D
laire de Debye, m modèle de Debye du spectre de vibration d’un solide doit être spécifiée.
répétance angulaire En physique de la matière condensée, le
de Debye, f nombre d’onde angulaire est souvent appelé
nombre d’onde.
−1
12-10 pulsation de Debye, f ω pulsation (ISO 80000-3) de coupure dans le modèle de s La méthode choisie pour définir la coupure
D
Debye du spectre de vibration d’un solide doit être spécifiée.
12-11 température de dans le modèle de Debye, grandeur donnée par : K Une température de Debye peut également
Θ
D
Debye, f être définie par l’ajustement d’un résultat du
ω
D
modèle de Debye à une certaine grandeur, par
Θ =
D
k exemple la capacité thermique à une certaine
où k est la constante de Boltzmann (ISO 80000-1), ħ est
température.
la constante de Planck réduite (ISO 80000-1), et ω est
D
la pulsation de Debye (12-10)
−3
12-12 concentration spec- g quotient du nombre de modes de vibration dans un m s
dn()ω
gn()ω ==
trale des modes de intervalle infinitésimal de pulsation (ISO 80000-3), par
ω
dω
vibration, f le produit de la largeur de cet intervalle et du volume
où n(ω) est le nombre total de modes de vibra-
densité des modes, f (ISO 80000-3)
tion par volume de pulsation inférieure à ω.

La concentration spectrale des modes de
vibration peut également être normée d’une
autre manière que par rapport au volume.
Voir également 12-16.
12-13 paramètre ther- grandeur donnée par : 1
γ , ()Γ
G G
modynamique de
α
V
Grüneisen, m
γ =
G
 c ρ
TV
où α est le coefficient de dilatation volumique
V
(ISO 80000-5),  est la compressibilité isotherme
T
(ISO 80000-5), c est la capacité thermique massique à
V
...