ISO 80000-12:2009
(Main)Quantities and units — Part 12: Solid state physics
Quantities and units — Part 12: Solid state physics
ISO 80000-12:2009 gives names, symbols and definitions for quantities and units of solid state physics. Where appropriate, conversion factors are also given.
Grandeurs et unités — Partie 12: Physique de l'état solide
L'ISO 80000‑12 donne les noms, les symboles et les définitions des grandeurs et unités de physique de l'état solide. Des facteurs de conversion sont également indiqués, s'il y a lieu.
Veličine in enote - 12. del: Fizika trdne snovi
Standard ISO 80000-12 podaja imena, simbole in definicije za veličine in enote, ki se uporabljajo v fiziki trdne snovi. Kjer je primerno, so navedeni tudi pretvorniki (pretvorni dejavniki).
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 80000-12
First edition
2009-05-15
Quantities and units —
Part 12:
Solid state physics
Grandeurs et unités —
Partie 12: Physique de l'état solide
Reference number
ISO 80000-12:2009(E)
©
ISO 2009
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ISO 80000-12:2009(E)
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Published in Switzerland
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ISO 80000-12:2009(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Names, symbols, and definitions . 1
Annex A (normative) Symbols for planes and directions in crystals . 28
Bibliography . 29
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ISO 80000-12:2009(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International
Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 80000-12 was prepared by Technical Committee ISO/TC 12, Quantities and units, in
co-operation with IEC/TC 25, Quantities and units, and their letter symbols.
This first edition of ISO 80000-12 cancels and replaces ISO 31-13:1992. It also incorporates the Amendment
ISO 31-13:1992/Amd.1:1998. The major technical changes from the previous standard are the following:
— the presentation of numerical statements has been changed;
— the normative references have been changed.
ISO 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
— Part 1: General
— Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology
— Part 3: Space and time
— Part 4: Mechanics
— Part 5: Thermodynamics
— Part 7: Light
— Part 8: Acoustics
— Part 9: Physical chemistry and molecular physics
— Part 10: Atomic and nuclear physics
— Part 11: Characteristic numbers
— Part 12: Solid state physics
IEC 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
— Part 6: Electromagnetism
— Part 13: Information science and technology
— Part 14: Telebiometrics related to human physiology
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iv ISO 2009 – All rights reserved
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ISO 80000-12:2009(E)
Introduction
0.1 Arrangements of the tables
The tables of quantities and units in this International Standard are arranged so that the quantities are
presented on the left-hand pages and the units on the corresponding right-hand pages.
All units between two full lines on the right-hand pages belong to the quantities between the corresponding full
lines on the left-hand pages.
Where the numbering of an item has been changed in the revision of a part of ISO 31, the number in the
preceding edition is shown in parenthesis on the left-hand page under the new number for the quantity; a dash
is used to indicate that the item in question did not appear in the preceding edition.
0.2 Tables of quantities
The names in English and in French of the most important quantities within the field of this International
Standard are given together with their symbols and, in most cases, their definitions. These names and symbols
are recommendations. The definitions are given for identification of the quantities in the International System of
Quantities (ISQ), listed on the left-hand pages of the table; they are not intended to be complete.
The scalar, vectorial or tensorial character of quantities is pointed out, especially when this is needed for the
definitions.
In most cases only one name and only one symbol for the quantity are given; where two or more names or two
or more symbols are given for one quantity and no special distinction is made, they are on an equal footing.
When two types of italic letters exist (for example as with ϑ and θ; ϕ and φ; a and a; g and g), only one of these
is given. This does not mean that the other is not equally acceptable. It is recommended that such variants
should not be given different meanings. A symbol within parentheses implies that it is a reserve symbol, to be
used when, in a particular context, the main symbol is in use with a different meaning.
In this English edition, the quantity names in French are printed in an italic font, and are preceded by fr. The
gender of the French name is indicated by (m) for masculine and (f) for feminine, immediately after the noun in
the French name.
0.3 Tables of units
0.3.1 General
The names of units for the corresponding quantities are given together with the international symbols and the
definitions. These unit names are language-dependent, but the symbols are international and the same in all
th 1)
languages. For further information, see the SI Brochure (8 edition 2006) from BIPM and ISO 80000-1 .
The units are arranged in the following way:
a) The coherent SI units are given first. The SI units have been adopted by the General Conference on
Weights and Measures (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM). The use of coherent SI units,
1) To be published.
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ISO 2009 – All rights reserved v
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ISO 80000-12:2009(E)
and their decimal multiples and submultiples formed with the SI prefixes, are recommended, although the
decimal multiples and submultiples are not explicitly mentioned.
b) Some non-SI units are then given, being those accepted by the International Committee for Weights and
Measures (Comité International des Poids et Mesures, CIPM), or by the International Organization of Legal
Metrology (Organisation Internationale de Métrologie Légale, OIML), or by ISO and IEC, for use with the SI.
Such units are separated from the SI units in the item by use of a broken line between the SI units and the
other units.
c) Non-SI units currently accepted by the CIPM for use with the SI are given in small print (smaller than the text
size) in the “Conversion factors and remarks” column.
d) Non-SI units that are not recommended are given only in annexes in some parts of this International
Standard. These annexes are informative, in the first place for the conversion factors, and are not integral
parts of the standard. These deprecated units are arranged in two groups:
1) units in the CGS system with special names;
2) units based on the foot, pound, second, and some other related units.
e) Other non-SI units are given for information, especially regarding the conversion factors, in informative
annexes in some parts of this International Standard.
0.3.2 Remark on units for quantities of dimension one, or dimensionless quantities
The coherent unit for any quantity of dimension one, also called a dimensionless quantity, is the number one,
symbol 1. When the value of such a quantity is expressed, the unit symbol 1 is generally not written out
explicitly.
EXAMPLE 1 Refractive index n = 1,53× 1 = 1,53
Prefixes shall not be used to form multiples or submultiples of this unit. Instead of prefixes, powers of 10 are
recommended.
3
EXAMPLE 2 Reynolds number Re = 1,32× 10
Considering that plane angle is generally expressed as the ratio of two lengths and solid angle as the ratio of
two areas, in 1995 the CGPM specified that, in the SI, the radian, symbol rad, and steradian, symbol sr, are
dimensionless derived units. This implies that the quantities plane angle and solid angle are considered as
derived quantities of dimension one. The units radian and steradian are thus equal to one; they may either be
omitted, or they may be used in expressions for derived units to facilitate distinction between quantities of
different kinds but having the same dimension.
0.4 Numerical statements in this International Standard
The sign = is used to denote “is exactly equal to”, the sign ≈ is used to denote “is approximately equal to”, and
the sign := is used to denote “is by definition equal to”.
Numerical values of physical quantities that have been experimentally determined always have an associated
measurement uncertainty. This uncertainty should always be specified. In this International Standard, the
magnitude of the uncertainty is represented as in the following example.
EXAMPLE l = 2,347 82(32) m
In this example, l = a(b) m, the numerical value of the uncertainty b indicated in parentheses is assumed to
apply to the last (and least significant) digits of the numerical value a of the length l. This notation is used when
b represents the standard uncertainty (estimated standard deviation) in the last digits of a. The numerical
example given above may be interpreted to mean that the best estimate of the numerical value of the length l
when l is expressed in the unit metre is 2,347 82, and that the unknown value of l is believed to lie between
(2,347 82− 0,000 32) m and (2,347 82 + 0,000 32) m with a probability determined by the standard
uncertainty 0,000 32 m and the probability distribution of the values of l.
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vi ISO 2009 – All rights reserved
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INTERNATIONAL STANDARD ISO 80000-12:2009(E)
Quantities and units —
Part 12:
Solid state physics
1Scope
ISO 80000-12 gives names, symbols and definitions for quantities and units of solid state physics. Where
appropriate, conversion factors are also given.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced document
(including any amendments) applies.
ISO 80000-3:2006, Quantities and units — Part 3: Space and time
ISO 80000-4:2006, Quantities and units — Part 4: Mechanics
ISO 80000-5:2007, Quantities and units — Part 5: Thermodynamics
IEC 80000-6:2008, Quantities and units — Part 6: Electromagnetism
ISO 80000-8:2007, Quantities and units — Part 8: Acoustics
ISO 80000-9:2009, Quantities and units — Part 9: Physical chemistry and molecular physics
2)
ISO 80000-10:— , Quantities and units — Part 10: Atomic and nuclear physics
3 Names, symbols, and definitions
The names, symbols, and definitions for quantities and units of solid state physics are given on the following
pages.
2) To be published. (Revision of ISO 31-9:1992 and ISO 31-10:1992)
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ISO 80000-12:2009(E)
SOLID STATE PHYSICS QUANTITIES
Item No. Name Symbol Definition Remarks
12-1.1 lattice vector R translation vector that maps the
(13-1.1) fr vecteur (m) du crystal lattice on itself
réseau
12-1.2 fundamental lattice a , a , a , fundamental translation vectors for R = naa+ n + na
1 1 2 2 3 3
1 2 3
(13-1.2) vectors a, b, c the crystal lattice
where , , n n and n are
1 2 3
fr vecteurs (m) de
integers.
base
12-2.1 angular reciprocal G vector whose scalar products with In crystallography, however, the
(13-2.1) lattice vector all fundamental lattice vectors are quantity G/2π is sometimes
fr vecteur (m) du integral multiples of 2π used.
réseau
réciproque
12-2.2 fundamental b , b , b fundamental translation vectors for a · b = 2πδ
1 2 3 i i ij
(13-2.2) reciprocal lattice the reciprocal lattice
In crystallography, however, the
vectors
quantities b /(2π) are also
j
fr vecteurs (m) de
often used.
base
réciproques
12-3 lattice plane d distance between successive
(13-3) spacing lattice planes
fr espacement (m)
entre plans
réticulaires
12-4 Bragg angle ϑ 2d sin ϑ = nλ
(13-4) fr angle (m) de
where d is the lattice plane
Bragg
spacing (item 12-3), λ is the
wavelength (ISO 80000-7:2008,
12-5 order of reflexion n
item 7-3) of the radiation, and n is
(13-5) fr ordre (m) de
an integer
réflexion
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2 ISO 2009 – All rights reserved
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ISO 80000-12:2009(E)
UNITS SOLID STATE PHYSICS
Inter-
Item No. Name national Definition Conversion factors and remarks
symbol
−10
12-1.a metre m ˚ ˚
ångström (A), 1 A = 10 m
–1
12-2.a metre to the power m
minus one
−10
12-3.a metre m ˚ ˚
ångström (A), 1 A = 10 m
12-4.a radian rad
◦ ◦
12-4.b degree 1 = (π/180) rad≈ 0,017 453 29 rad
12-5.a one 1 See the Introduction, 0.3.2.
(continued)
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ISO 2009 – All rights reserved 3
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ISO 80000-12:2009(E)
SOLID STATE PHYSICS QUANTITIES
Item No. Name Symbol Definition Remarks
12-6.1 short-range order r, σ fraction of nearest-neighbour atom pairs in an Similar definitions
(13-6.1) parameter Ising ferromagnet having magnetic moments in apply to other
fr paramètre (m) one direction, minus the fraction having magnetic order-disorder
d'ordre local moments in the opposite direction phenomena.
Other symbols
are frequently
used.
12-6.2 long-range order R, s fraction of atoms in an Ising ferromagnet having
(13-6.2) parameter magnetic moments in one direction, minus the
fr paramètre (m) fraction having magnetic moments in the opposite
d'ordre à direction
grande
distance
12-6.3 atomic scattering f f = E /E
a e
(—) factor
where E is the radiation amplitude scattered by
a
fr facteur (f) de
the atom and E is the radiation amplitude
e
diffusion
scattered by a single electron
atomique
N
12-6.4 structure factor F(,h ,k l)
�
F (h, k, l) = f exp[2πi(hx + ky + lz )]
(—) fr facteur (f) de n n n n
n=1
structure
where f is the atomic scattering factor (item
n
12.6.3) for atom n, and x , y , z are fractional
n n n
coordinates in the unit cell; for h, k, l, see
Annex A
12-7 Burgers vector b vector characterizing a dislocation, i.e. the closing
(13-7) fr vecteur (m) de vector in a Burgers circuit encircling a dislocation
Burgers line
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4 ISO 2009 – All rights reserved
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ISO 80000-12:2009(E)
UNITS SOLID STATE PHYSICS
Inter-
Item No. Name national Definition Conversion factors and remarks
symbol
12-6.a one 1 See Introduction, 0.3.2.
12-7.a metre m
(continued)
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ISO 2009 – All rights reserved 5
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ISO 80000-12:2009(E)
SOLID STATE PHYSICS QUANTITIES
Item No. Name Symbol Definition Remarks
12-8.1 particle position r, Rr is the position vector Often, r is used for electrons
(13-8.1) vector (ISO 80000-3:2006, item 3-1.11) and R is used for atoms and
fr rayon (m) of a particle other heavier particles.
vecteur
d'une particule
12-8.2 equilibrium position R R is the position vector
0 0
(13-8.2) vector of an ion (ISO 80000-3:2006, item 3-1.11)
or an atom of a particle in equilibrium
fr rayon (m)
vecteur
d'équilibre d'un
ion ou d'un
atome
12-8.3 displacement uu = R – R
0
(13-8.3) vector of ion or
R is the particle position vector
atom
(item 12-8.1) and R is the
0
fr vecteur (m) de
equilibrium position vector of a
déplacement
particle (item 12-8.2)
d'un ion ou
d'un atome
12-9 Debye-Waller D, B factor by which the intensity of a D is sometimes expressed as
(13-9) factor diffraction line is reduced because D = exp(− 2W ); in
fr facteur (m) de of the lattice vibrations Mössbauer spectroscopy, it is
Debye-Waller also called the f factor and
denoted by f.
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6 ISO 2009 – All rights reserved
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ISO 80000-12:2009(E)
UNITS SOLID STATE PHYSICS
Inter-
Item No. Name national Definition Conversion factors and remarks
symbol
12-8.a metre m
12-9.a one 1 See Introduction, 0.3.2.
(continued)
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ISO 2009 – All rights reserved 7
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ISO 80000-12:2009(E)
SOLID STATE PHYSICS QUANTITIES
Item No. Name Symbol Definition Remarks
12-10.1 angular k, (q) k = p/M The corresponding vector
(13-10.1) wavenumber, quantity k or q is called the
where p is the linear momentum
angular repetency wave vector.
(ISO 80000-4:2006, item 4-8) of
fr nombre (m)
quasi free electrons in an electron When a distinction is needed
d'onde
gas and M is the Planck constant h between k and the symbol for
angulaire
(ISO 80000-10:—, item 10-6.1), the Boltzmann constant, k
B
divided by 2π; for phonons, can be used for the latter.
its magnitude is k = 2π/λ
When a distinction is needed,
where λ is the wavelength
q should be used for phonons,
(ISO 80000-3:2006, item 3-17) of
and k for particles such as
the lattice vibrations
electrons and neutrons.
The method of cut-off shall be
12-10.2 Fermi angular k angular wavenumber (item
F
specified.
(13-10.2) wavenumber, 12-10.1) of electrons in states on
Fermi angular the Fermi sphere
In solid state physics, angular
repetency
wavenumber is often called
fr nombre (m)
wavenumber.
d'onde
angulaire de
Fermi
12-10.3 Debye angular q cut-off angular wavenumber (item
D
(13-10.3) wavenumber, 12-10.1) in the Debye model of the
Debye angular vibrational spectrum of a solid
repetency
fr nombre (m)
d'onde
angulaire de
Debye
12-11 Debye angular ω cut-off angular frequency The method of cut-off shall be
D
(13-11) frequency (ISO 80000-3:2006, item 3-16) in specified.
fr pulsation (f) de the Debye model of the vibrational
Debye spectrum of a solid
12-12 Debye temperature Θ Θ = M ω /k k = 1,38
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 80000-12:2013
01-oktober-2013
1DGRPHãþD
SIST ISO 31-13:1995/Amd. 1:2001
SIST ISO 31-13+A1:2008
9HOLþLQHLQHQRWHGHO )L]LNDWUGQHVQRYL
Quantities and units - Part 12: Solid state physics
Grandeurs et unités - Partie 12: Physique de l'état solide
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 80000-12:2009
ICS:
01.060 9HOLþLQHLQHQRWH Quantities and units
07.030 Fizika. Kemija Physics. Chemistry
SIST ISO 80000-12:2013 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
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SIST ISO 80000-12:2013
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SIST ISO 80000-12:2013
INTERNATIONAL ISO
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Quantities and units —
Part 12:
Solid state physics
Grandeurs et unités —
Partie 12: Physique de l'état solide
Reference number
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ISO 2009
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Contents Page
Foreword. iv
Introduction . vi
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Names, symbols, and definitions . 1
Annex A (normative) Symbols for planes and directions in crystals . 28
Bibliography . 29
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SIST ISO 80000-12:2013
ISO 80000-12:2009(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International
Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
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Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
International Standard ISO 80000-12 was prepared by Technical Committee ISO/TC 12, Quantities and units, in
co-operation with IEC/TC 25, Quantities and units, and their letter symbols.
This first edition of ISO 80000-12 cancels and replaces ISO 31-13:1992. It also incorporates the Amendment
ISO 31-13:1992/Amd.1:1998. The major technical changes from the previous standard are the following:
— the presentation of numerical statements has been changed;
— the normative references have been changed.
ISO 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
— Part 1: General
— Part 2: Mathematical signs and symbols to be used in the natural sciences and technology
— Part 3: Space and time
— Part 4: Mechanics
— Part 5: Thermodynamics
— Part 7: Light
— Part 8: Acoustics
— Part 9: Physical chemistry and molecular physics
— Part 10: Atomic and nuclear physics
— Part 11: Characteristic numbers
— Part 12: Solid state physics
IEC 80000 consists of the following parts, under the general title Quantities and units:
— Part 6: Electromagnetism
— Part 13: Information science and technology
— Part 14: Telebiometrics related to human physiology
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SIST ISO 80000-12:2013
ISO 80000-12:2009(E)
Introduction
0.1 Arrangements of the tables
The tables of quantities and units in this International Standard are arranged so that the quantities are
presented on the left-hand pages and the units on the corresponding right-hand pages.
All units between two full lines on the right-hand pages belong to the quantities between the corresponding full
lines on the left-hand pages.
Where the numbering of an item has been changed in the revision of a part of ISO 31, the number in the
preceding edition is shown in parenthesis on the left-hand page under the new number for the quantity; a dash
is used to indicate that the item in question did not appear in the preceding edition.
0.2 Tables of quantities
The names in English and in French of the most important quantities within the field of this International
Standard are given together with their symbols and, in most cases, their definitions. These names and symbols
are recommendations. The definitions are given for identification of the quantities in the International System of
Quantities (ISQ), listed on the left-hand pages of the table; they are not intended to be complete.
The scalar, vectorial or tensorial character of quantities is pointed out, especially when this is needed for the
definitions.
In most cases only one name and only one symbol for the quantity are given; where two or more names or two
or more symbols are given for one quantity and no special distinction is made, they are on an equal footing.
When two types of italic letters exist (for example as with ϑ and θ; ϕ and φ; a and a; g and g), only one of these
is given. This does not mean that the other is not equally acceptable. It is recommended that such variants
should not be given different meanings. A symbol within parentheses implies that it is a reserve symbol, to be
used when, in a particular context, the main symbol is in use with a different meaning.
In this English edition, the quantity names in French are printed in an italic font, and are preceded by fr. The
gender of the French name is indicated by (m) for masculine and (f) for feminine, immediately after the noun in
the French name.
0.3 Tables of units
0.3.1 General
The names of units for the corresponding quantities are given together with the international symbols and the
definitions. These unit names are language-dependent, but the symbols are international and the same in all
th 1)
languages. For further information, see the SI Brochure (8 edition 2006) from BIPM and ISO 80000-1 .
The units are arranged in the following way:
a) The coherent SI units are given first. The SI units have been adopted by the General Conference on
Weights and Measures (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM). The use of coherent SI units,
1) To be published.
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ISO 80000-12:2009(E)
and their decimal multiples and submultiples formed with the SI prefixes, are recommended, although the
decimal multiples and submultiples are not explicitly mentioned.
b) Some non-SI units are then given, being those accepted by the International Committee for Weights and
Measures (Comité International des Poids et Mesures, CIPM), or by the International Organization of Legal
Metrology (Organisation Internationale de Métrologie Légale, OIML), or by ISO and IEC, for use with the SI.
Such units are separated from the SI units in the item by use of a broken line between the SI units and the
other units.
c) Non-SI units currently accepted by the CIPM for use with the SI are given in small print (smaller than the text
size) in the “Conversion factors and remarks” column.
d) Non-SI units that are not recommended are given only in annexes in some parts of this International
Standard. These annexes are informative, in the first place for the conversion factors, and are not integral
parts of the standard. These deprecated units are arranged in two groups:
1) units in the CGS system with special names;
2) units based on the foot, pound, second, and some other related units.
e) Other non-SI units are given for information, especially regarding the conversion factors, in informative
annexes in some parts of this International Standard.
0.3.2 Remark on units for quantities of dimension one, or dimensionless quantities
The coherent unit for any quantity of dimension one, also called a dimensionless quantity, is the number one,
symbol 1. When the value of such a quantity is expressed, the unit symbol 1 is generally not written out
explicitly.
EXAMPLE 1 Refractive index n = 1,53× 1 = 1,53
Prefixes shall not be used to form multiples or submultiples of this unit. Instead of prefixes, powers of 10 are
recommended.
3
EXAMPLE 2 Reynolds number Re = 1,32× 10
Considering that plane angle is generally expressed as the ratio of two lengths and solid angle as the ratio of
two areas, in 1995 the CGPM specified that, in the SI, the radian, symbol rad, and steradian, symbol sr, are
dimensionless derived units. This implies that the quantities plane angle and solid angle are considered as
derived quantities of dimension one. The units radian and steradian are thus equal to one; they may either be
omitted, or they may be used in expressions for derived units to facilitate distinction between quantities of
different kinds but having the same dimension.
0.4 Numerical statements in this International Standard
The sign = is used to denote “is exactly equal to”, the sign ≈ is used to denote “is approximately equal to”, and
the sign := is used to denote “is by definition equal to”.
Numerical values of physical quantities that have been experimentally determined always have an associated
measurement uncertainty. This uncertainty should always be specified. In this International Standard, the
magnitude of the uncertainty is represented as in the following example.
EXAMPLE l = 2,347 82(32) m
In this example, l = a(b) m, the numerical value of the uncertainty b indicated in parentheses is assumed to
apply to the last (and least significant) digits of the numerical value a of the length l. This notation is used when
b represents the standard uncertainty (estimated standard deviation) in the last digits of a. The numerical
example given above may be interpreted to mean that the best estimate of the numerical value of the length l
when l is expressed in the unit metre is 2,347 82, and that the unknown value of l is believed to lie between
(2,347 82− 0,000 32) m and (2,347 82 + 0,000 32) m with a probability determined by the standard
uncertainty 0,000 32 m and the probability distribution of the values of l.
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SIST ISO 80000-12:2013
INTERNATIONAL STANDARD ISO 80000-12:2009(E)
Quantities and units —
Part 12:
Solid state physics
1Scope
ISO 80000-12 gives names, symbols and definitions for quantities and units of solid state physics. Where
appropriate, conversion factors are also given.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced document
(including any amendments) applies.
ISO 80000-3:2006, Quantities and units — Part 3: Space and time
ISO 80000-4:2006, Quantities and units — Part 4: Mechanics
ISO 80000-5:2007, Quantities and units — Part 5: Thermodynamics
IEC 80000-6:2008, Quantities and units — Part 6: Electromagnetism
ISO 80000-8:2007, Quantities and units — Part 8: Acoustics
ISO 80000-9:2009, Quantities and units — Part 9: Physical chemistry and molecular physics
2)
ISO 80000-10:— , Quantities and units — Part 10: Atomic and nuclear physics
3 Names, symbols, and definitions
The names, symbols, and definitions for quantities and units of solid state physics are given on the following
pages.
2) To be published. (Revision of ISO 31-9:1992 and ISO 31-10:1992)
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ISO 80000-12:2009(E)
SOLID STATE PHYSICS QUANTITIES
Item No. Name Symbol Definition Remarks
12-1.1 lattice vector R translation vector that maps the
(13-1.1) fr vecteur (m) du crystal lattice on itself
réseau
12-1.2 fundamental lattice a , a , a , fundamental translation vectors for R = naa+ n + na
1 1 2 2 3 3
1 2 3
(13-1.2) vectors a, b, c the crystal lattice
where , , n n and n are
1 2 3
fr vecteurs (m) de
integers.
base
12-2.1 angular reciprocal G vector whose scalar products with In crystallography, however, the
(13-2.1) lattice vector all fundamental lattice vectors are quantity G/2π is sometimes
fr vecteur (m) du integral multiples of 2π used.
réseau
réciproque
12-2.2 fundamental b , b , b fundamental translation vectors for a · b = 2πδ
1 2 3 i i ij
(13-2.2) reciprocal lattice the reciprocal lattice
In crystallography, however, the
vectors
quantities b /(2π) are also
j
fr vecteurs (m) de
often used.
base
réciproques
12-3 lattice plane d distance between successive
(13-3) spacing lattice planes
fr espacement (m)
entre plans
réticulaires
12-4 Bragg angle ϑ 2d sin ϑ = nλ
(13-4) fr angle (m) de
where d is the lattice plane
Bragg
spacing (item 12-3), λ is the
wavelength (ISO 80000-7:2008,
12-5 order of reflexion n
item 7-3) of the radiation, and n is
(13-5) fr ordre (m) de
an integer
réflexion
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2 ISO 2009 – All rights reserved
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SIST ISO 80000-12:2013
ISO 80000-12:2009(E)
UNITS SOLID STATE PHYSICS
Inter-
Item No. Name national Definition Conversion factors and remarks
symbol
−10
12-1.a metre m ˚ ˚
ångström (A), 1 A = 10 m
–1
12-2.a metre to the power m
minus one
−10
12-3.a metre m ˚ ˚
ångström (A), 1 A = 10 m
12-4.a radian rad
◦ ◦
12-4.b degree 1 = (π/180) rad≈ 0,017 453 29 rad
12-5.a one 1 See the Introduction, 0.3.2.
(continued)
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ISO 80000-12:2009(E)
SOLID STATE PHYSICS QUANTITIES
Item No. Name Symbol Definition Remarks
12-6.1 short-range order r, σ fraction of nearest-neighbour atom pairs in an Similar definitions
(13-6.1) parameter Ising ferromagnet having magnetic moments in apply to other
fr paramètre (m) one direction, minus the fraction having magnetic order-disorder
d'ordre local moments in the opposite direction phenomena.
Other symbols
are frequently
used.
12-6.2 long-range order R, s fraction of atoms in an Ising ferromagnet having
(13-6.2) parameter magnetic moments in one direction, minus the
fr paramètre (m) fraction having magnetic moments in the opposite
d'ordre à direction
grande
distance
12-6.3 atomic scattering f f = E /E
a e
(—) factor
where E is the radiation amplitude scattered by
a
fr facteur (f) de
the atom and E is the radiation amplitude
e
diffusion
scattered by a single electron
atomique
N
12-6.4 structure factor F(,h ,k l)
�
F (h, k, l) = f exp[2πi(hx + ky + lz )]
(—) fr facteur (f) de n n n n
n=1
structure
where f is the atomic scattering factor (item
n
12.6.3) for atom n, and x , y , z are fractional
n n n
coordinates in the unit cell; for h, k, l, see
Annex A
12-7 Burgers vector b vector characterizing a dislocation, i.e. the closing
(13-7) fr vecteur (m) de vector in a Burgers circuit encircling a dislocation
Burgers line
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4 ISO 2009 – All rights reserved
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SIST ISO 80000-12:2013
ISO 80000-12:2009(E)
UNITS SOLID STATE PHYSICS
Inter-
Item No. Name national Definition Conversion factors and remarks
symbol
12-6.a one 1 See Introduction, 0.3.2.
12-7.a metre m
(continued)
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SIST ISO 80000-12:2013
ISO 80000-12:2009(E)
SOLID STATE PHYSICS QUANTITIES
Item No. Name Symbol Definition Remarks
12-8.1 particle position r, Rr is the position vector Often, r is used for electrons
(13-8.1) vector (ISO 80000-3:2006, item 3-1.11) and R is used for atoms and
fr rayon (m) of a particle other heavier particles.
vecteur
d'une particule
12-8.2 equilibrium position R R is the position vector
0 0
(13-8.2) vector of an ion (ISO 80000-3:2006, item 3-1.11)
or an atom of a particle in equilibrium
fr rayon (m)
vecteur
d'équilibre d'un
ion ou d'un
atome
12-8.3 displacement uu = R – R
0
(13-8.3) vector of ion or
R is the particle position vector
atom
(item 12-8.1) and R is the
0
fr vecteur (m) de
equilibrium position vector of a
déplacement
particle (item 12-8.2)
d'un ion ou
d'un atome
12-9 Debye-Waller D, B factor by which the intensity of a D is sometimes expressed as
(13-9) factor diffraction line is reduced because D = exp(− 2W ); in
fr facteur (m) de of the lattice vibrations Mössbauer spectroscopy, it is
Debye-Waller also called the f factor and
denoted by f.
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SIST ISO 80000-12:2013
ISO 80000-12:2009(E)
UNITS SOLID STATE PHYSICS
Inter-
Item No. Name national Definition Conversion factors and remarks
symbol
12-8.a metre m
12-9.a one 1 See Introduction, 0.3.2.
(continued)
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SIST ISO 80000-12:2013
ISO 80000-12:2009(E)
SOLID STATE PHYSICS QUANTITIES
Item No. Name Symbol Definition Remarks
12-10.1 angular k, (q) k = p/M The corresponding vector
(13-10.1) wavenumber, quantity k or q is called the
where p is the linear momentum
angular repetency wave vector.
(ISO 80000-4:2006, item 4-8) of
fr nombre (m)
quasi free electrons in an electron When a distinction is needed
d'onde
gas and M is the Planck constant h between k and the symbol for
angulaire
(ISO 80000-10:—, item 10-6.1), the Boltzmann constant, k
B
divided by 2π; for phonons, can be used for the latter.
its magnitude is k = 2π/λ
When a distinction is needed,
where λ is the wavelength
q should be used for phonons,
(ISO 80000-3:2006, item 3-17) of
and k for particles such as
the lattice vibrations
electrons and neutrons.
The method of cut-off shall be
12-10.2 Fermi angular k angular wavenumber (item
F
specified.
(13-10.2) wavenumber, 12-10.1) of electrons in states on
Fermi angular the Fermi sphere
In solid state physics, angular
repetency
wavenumber is often called
fr nombre (m)
wavenumber.
d'onde
angulaire de
Fermi
12-10.3 Debye angular q cut-off angular wavenumber (item
D
(13-10.3) wavenumber, 12-10.1) in the Debye model of the
Debye angular vibrational s
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 80000-12
Première édition
2009-05-15
Grandeurs et unités —
Partie 12:
Physique de l'état solide
Quantities and units —
Part 12: Solid state physics
Numéro de référence
ISO 80000-12:2009(F)
©
ISO 2009
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ISO 80000-12:2009(F)
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peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
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de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
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Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
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ISO 80000-12:2009(F)
Sommaire Page
Avant-propos . iv
Introduction . vi
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Noms, symboles et définitions . 1
Annexe A (normative) Symboles pour les plans et les rangées dans les cristaux . 28
Bibliographie . 29
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ISO 2009 – Tous droits réservés iii
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ISO 80000-12:2009(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la
Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de droits
de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne pas avoir
identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 80000-12 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 12, Grandeurs et unités, en collaboration avec
le comité d'études CEI/CE 25, Grandeurs et unités.
Cette première édition de l'ISO 80000-12 annule et remplace l'ISO 31-13:1992. Elle incorpore également
l'Amendement ISO 31-13:1992/Amd.1:1998. Les principales modifications techniques apportées par rapport à
la précédente norme sont les suivantes:
— la présentation des indications numériques a été modifiée;
—les références normatives ont été modifiées.
L'ISO 80000 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Grandeurs et unités:
— Partie 1: Généralités
— Partie2:Signes et symboles mathématiques à employer dans les sciences de la nature et dans la
technique
— Partie 3: Espace et temps
— Partie 4: Mécanique
— Partie 5: Thermodynamique
— Partie 7: Lumière
— Partie 8: Acoustique
— Partie 9: Chimie physique et physique moléculaire
— Partie 10: Physique atomique et nucléaire
— Partie 11: Nombres caractéristiques
— Partie 12: Physique de l'état solide
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iv ISO 2009 – Tous droits réservés
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ISO 80000-12:2009(F)
La CEI 80000 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Grandeurs et unités:
— Partie 6: Électromagnétisme
— Partie 13: Science et technologies de l'information
— Partie 14: Télébiométrique relative à la physiologie humaine
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ISO 80000-12:2009(F)
Introduction
0.1 Disposition des tableaux
Les tableaux des grandeurs et unités de la présente Norme internationale sont disposés de telle façon que les
grandeurs apparaissent sur les pages de gauche et les unités sur les pages correspondantes de droite.
Toutes les unités situées entre deux lignes continues sur les pages de droite correspondent aux grandeurs
situées entre les lignes continues correspondantes des pages de gauche.
Lorsque la numérotation d'une grandeur a été modifiée dans une partie révisée de l'ISO 31, le numéro utilisé
dans l'édition précédente figure entre parenthèses, sur la page de gauche, sous le nouveau numéro de la
grandeur; un tiret est utilisé pour indiquer que la grandeur en question ne figurait pas dans l'édition précédente.
0.2 Tableaux de grandeurs
Les noms en anglais et en français des grandeurs les plus importantes relevant du domaine d'application de la
présente Norme internationale sont donnés conjointement avec leurs symboles et, dans la plupart des cas,
avec leurs définitions. Ces noms et symboles ont valeur de recommandations. Les définitions sont données en
vue de l'identification des grandeurs du Système international de grandeurs (ISQ, International System of
Quantities), énumérées sur les pages de gauche du tableau; elles ne sont pas complètes, au sens strict du
terme.
Le caractère scalaire, vectoriel ou tensoriel des grandeurs est indiqué, en particulier lorsque cela est
nécessaire pour les définir.
Dans la plupart des cas, un seul nom et un seul symbole sont donnés pour la grandeur; lorsque deux ou plus
de deux noms ou symboles sont indiqués pour une même grandeur, sans distinction spéciale, ils peuvent être
utilisés indifféremment. Lorsqu'il existe deux façons d'écrire une même lettre en italique (comme c'est le cas,
par exemple, avec ϑ et θ; ϕ et φ; a et a; g et g), une seule façon est indiquée, ce qui ne signifie pas que l'autre
ne soit pas également acceptable. Il est recommandé de ne pas donner de significations différentes à ces
variantes. Un symbole entre parenthèses signifie qu'il s'agit d'un symbole de réserve à utiliser lorsque, dans un
contexte particulier, le symbole principal est utilisé avec une signification différente.
Dans la présente édition française, les noms de grandeurs cités en anglais sont imprimés en italique et sont
précédés de en. En français, le genre des noms est indiqué par (m) pour masculin et par (f) pour féminin, juste
après le substantif dans le nom.
0.3 Tableaux des unités
0.3.1 Généralités
Les noms des unités correspondant aux grandeurs sont donnés avec leurs symboles internationaux et leurs
définitions. Ces noms d'unités sont propres à la langue mais les symboles sont internationaux et sont les
e
mêmes dans toutes les langues. Pour obtenir de plus amples informations, voir la brochure SI (8 édition 2006)
1)
du BIPM et l'ISO 80000-1 .
1) À publier.
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vi ISO 2009 – Tous droits réservés
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ISO 80000-12:2009(F)
Les unités sont disposées de la façon suivante:
a) Les unités cohérentes SI sont indiquées en premier. Les unités SI ont été adoptées par la Conférence
générale des poids et mesures (CGPM). L'emploi des unités cohérentes SI est recommandé; les multiples
et sous-multiples décimaux formés avec les préfixes SI sont recommandés bien qu'ils ne soient pas
mentionnés explicitement.
b) Certaines unités non SI sont ensuite indiquées, à savoir celles acceptées par le Comité international des
poids et mesures (CIPM), par l'Organisation internationale de métrologie légale (OIML), ou encore par l'ISO
et la CEI pour être utilisées avec les unités SI.
Ces unités non SI sont séparées des unités SI par des lignes en traits interrompus.
c) Les unités non SI actuellement acceptées par le CIPM pour être utilisées avec les unités SI sont imprimées
en petits caractères (plus petits que ceux du texte) dans la colonne «Facteurs de conversion et remarques».
d) Les unités non SI qui ne sont pas recommandées sont uniquement données dans les annexes de certaines
parties de la présente Norme internationale. Ces annexes sont informatives, en premier lieu pour les
facteurs de conversion, et ne font pas partie intégrante de la norme. Ces unités déconseillées sont classées
en deux groupes:
1) les unités du système CGS ayant une dénomination spéciale;
2) les unités basées sur le foot, le pound, la seconde ainsi que certaines autres unités connexes.
e) D'autres unités non SI sont données pour information, concernant en particulier les facteurs de conversion,
dans des annexes informatives dans certaines parties de la présente Norme internationale.
0.3.2 Remarque sur les unités des grandeurs de dimension un, ou grandeurs sans dimension
L'unité cohérente pour une grandeur de dimension un, également appelée grandeur sans dimension, est le
nombre un, symbole 1. Lorsque la valeur d'une telle grandeur est exprimée, le symbole 1 de l'unité n'est
généralement pas écrit explicitement.
EXEMPLE 1 Indice de réfraction n = 1,53× 1 = 1,53
Il ne faut pas utiliser de préfixes pour former les multiples ou les sous-multiples de l'unité un. Au lieu des
préfixes, il est recommandé d'utiliser les puissances de 10.
3
EXEMPLE 2 Nombre de Reynolds Re = 1,32× 10
Considérant que l'angle plan est généralement exprimé sous forme de rapport entre deux longueurs et l'angle
solide sous forme de rapport entre deux aires, en 1995, le CGPM a décidé que, dans le SI, le radian (symbole
rad) et le stéradian (symbole sr) sont des unités dérivées sans dimension. Cela implique que les grandeurs
angle plan et angle solide sont considérées comme des grandeurs dérivées de dimension un. Les unités radian
et stéradian sont donc égales à un; elles peuvent être soit omises soit utilisées dans l'expression des unités
dérivées pour faciliter la distinction entre des grandeurs de nature différente mais de même dimension.
0.4 Indications numériques dans la présente Norme internationale
Le signe = est utilisé pour signifier «est exactement égal à», le signe ≈ est utilisé pour signifier «est
approximativement égal à» et le signe := est utilisé pour signifier «est par définition égal à».
Les valeurs numériques de grandeurs physiques déterminées expérimentalement sont toujours associées à
une incertitude de mesure qu'il convient de toujours indiquer. Dans la présente Norme internationale, la valeur
numérique de l'incertitude est représentée comme dans l'exemple suivant:
EXEMPLE l = 2,347 82(32) m
Dans cet exemple, l = a(b) m, la valeur numérique de l'incertitude b indiquée entre parenthèses est supposée
s'appliquer aux derniers chiffres (les moins significatifs) de la valeur numérique a de la longueur l. Cette
notation est utilisée lorsque b représente l'incertitude type (incertitude type estimée) dans les deux derniers
chiffres de a. L'exemple numérique donné ci-dessus peut être interprété comme signifiant que la meilleure
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ISO 80000-12:2009(F)
estimation de la valeur numérique de la longueur l (lorsque l est exprimé en mètres) est 2,347 82, et que la
valeur inconnue de l est supposée se situer entre (2,347 82− 0,000 32) m et (2,347 82 + 0,000 32) m avec
une probabilité déterminée par l'incertitude type 0,000 32 m et la loi de probabilité des valeurs de l.
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viii ISO 2009 – Tous droits réservés
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NORME INTERNATIONALE ISO 80000-12:2009(F)
Grandeurs et unités —
Partie 12:
Physique de l'état solide
1 Domaine d'application
L'ISO 80000-12 donne les noms, les symboles et les définitions des grandeurs et unités de physique de l'état
solide. Des facteurs de conversion sont également indiqués, s'il y a lieu.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 80000-3:2006, Grandeurs et unités — Partie 3: Espace et temps
ISO 80000-4:2006, Grandeurs et unités — Partie 4: Mécanique
ISO 80000-5:2007, Grandeurs et unités — Partie 5: Thermodynamique
CEI 80000-6:2008, Grandeurs et unités — Partie 6: Électromagnétisme
ISO 80000-8:2007, Grandeurs et unités — Partie 8: Acoustique
ISO 80000-9:2009, Grandeurs et unités — Partie 9: Chimie physique et physique moléculaire
2)
ISO 80000-10:— , Grandeurs et unités — Partie 10: Physique atomique et nucléaire
3 Noms, symboles et définitions
Les noms, symboles et définitions des grandeurs et unités de physique de l'état solide sont donnés aux pages
suivantes.
2) À publier. (Révision de l'ISO 31-8:1992 et de l'ISO 31-10:1992)
©
ISO 2009 – Tous droits réservés 1
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ISO 80000-12:2009(F)
PHYSIQUE DE L'ÉTAT SOLIDE GRANDEURS
o
N Nom Symbole Définition Remarques
12-1.1 vecteur (m) du R vecteur qui reproduit par
(13-1.1) réseau translation le réseau cristallin sur
en lattice vector lui-même
12-1.2 vecteurs (m) de base a , a , a , vecteurs de base de la maille R = naa+ n + na
1 1 2 2 3 3
1 2 3
(13-1.2) en fundamental a, b, c cristalline
où , n n, et n sont des
1 2 3
lattice vectors
nombres entiers.
12-2.1 vecteur (m) du G vecteur dont le produit scalaire En cristallographie, cependant,
(13-2.1) réseau avec tous les vecteurs de base est la grandeur G/ e2π st
réciproque un multiple entier de 2π quelquefois utilisée.
en angular
reciprocal
lattice vector
12-2.2 vecteurs (m) de b , b , b vecteurs de base de la maille du a · b = 2πδ
i i ij
1 2 3
(13-2.2) base réciproques réseau réciproque
En cristallographie, cependant,
en fundamental
les grandeurs b /(2π) sont
j
reciprocal
aussi souvent utilisées.
lattice vectors
12-3 espacement (m) d distance entre plans successifs du
(13-3) entre plans réseau
réticulaires
en lattice plane
spacing
12-4 angle (m) de Bragg ϑ 2d sin ϑ = nλ
(13-4) en Bragg angle
où d est l'espacement entre plans
réticulaires (12-3), λ est la
longueur d'onde
12-5 ordre (m) de n
(ISO 80000-7:2008, 7-3) de la
(13-5) réflexion
radiation considérée et n est un
en order of reflexion
nombre entier
©
2 ISO 2009 – Tous droits réservés
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ISO 80000-12:2009(F)
UNITÉS PHYSIQUE DE L'ÉTAT SOLIDE
Symbole
Facteur de conversion et
o
N Nom interna- Définition
remarques
tional
−10
12-1.a mètre m ˚ ˚
ångström (A), 1 A = 10 m
–1
12-2.a mètre à la m
puissance
moins un
−10
12-3.a mètre m ˚ ˚
ångström (A), 1 A = 10 m
12-4.a radian rad
◦ ◦
12-4.b degré 1 = (π/180) rad≈ 0,017 453 29 rad
12-5.a un 1 Voir l'Introduction, 0.3.2.
(suite)
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ISO 80000-12:2009(F)
PHYSIQUE DE L'ÉTAT SOLIDE GRANDEURS
o
N Nom Symbole Définition Remarques
12-6.1 paramètre (m) r, σ pour une substance ferromagnétique de type Des définitions
(13-6.1) d'ordre local lsing, différence entre la fraction de paires analogues
en short-range d'atomes proches ayant leurs moments s'appliquent aux
order magnétiques dirigés dans un sens et la fraction à autres
parameter moments magnétiques dans le sens opposé phénomènes
ordre-désordre.
D'autres
symboles sont
fréquemment
utilisés.
12-6.2 paramètre (m) R, s pour une substance ferromagnétique de type
(13-6.2) d'ordre à grande lsing, différence entre la fraction des atomes
distance ayant leurs moments magnétiques dirigés dans
en long-range un sens et la fraction à moments magnétiques
order dans le sens opposé
parameter
12-6.3 facteur (f) de f f = E /E
a e
(—) diffusion
où E est l'amplitude du rayonnement diffusé par
a
atomique
l'atome et E est l'amplitude du rayonnement
e
en atomic
diffusé par un électron isolé
scattering
factor
N
12-6.4 facteur (f) de F(,h ,k l)
�
F (h, k, l) = f exp[2πi(hx + ky + lz )]
(—) structure n n n n
n=1
en structure factor
où est le facteur de diffusion atomique
f
n
(12-6.3) pour l'atome n et où x , y , z sont les
n n n
coordonnées fractionnaires dans la maille
élémentaire; pour h, k, l, voir l'Annexe A
12-7 vecteur (m) de b vecteur caractéristique d'une dislocation,
(13-7) Burgers c'est-à-dire vecteur de fermeture d'un circuit de
en Burgers vector Burgers entourant une ligne de dislocation
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4 ISO 2009 – Tous droits réservés
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ISO 80000-12:2009(F)
UNITÉS PHYSIQUE DE L'ÉTAT SOLIDE
Symbole
Facteurs de conversion et
o
N Nom interna- Définition
remarques
tional
12-6.a un 1 Voir l'Introduction, 0.3.2.
12-7.a mètre m
(suite)
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ISO 80000-12:2009(F)
PHYSIQUE DE L'ÉTAT SOLIDE GRANDEURS
o
N Nom Symbole Définition Remarques
12-8.1 rayon (m) vecteur r, Rr est le rayon vecteur Souvent, r est utilisé pour les
(13-8.1) d'une particule (ISO 80000-3:2006, 3-1.11) d'une électrons et R pour les atomes
en particle position particule et autres particules plus
vector lourdes.
12-8.2 rayon (m) vecteur R R est le rayon vecteur
0 0
(13-8.2) d'équilibre d'un (ISO 80000-3:2006, 3-1.11) d'une
ion ou d'un atome particule en équilibre
en equilibrium
position vector
of an ion or an
atom
12-8.3 vecteur (m) de uu = R – R
0
(13-8.3) déplacement d'un
R est le rayon vecteur d'une
ion ou d'un atome
particule (12-8.1) et R est le
0
en displacement
rayon vecteur d'équilibre d'une
vector of ion or
particule (12-8.2)
atom
D B D
12-9 facteur (m) de , facteur de réduction de l'intensité est parfois exprimé par
(13-9) Debye-Waller d'une ligne de diffraction en raison D = exp(− 2W ); en
en Debye-Waller de vibrations du réseau spectroscopie de Mössbauer, il
factor est aussi appelé facteur f et
noté .
f
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6 ISO 2009 – Tous droits réservés
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ISO 80000-12:2009(F)
UNITÉS PHYSIQUE DE L'ÉTAT SOLIDE
Symbole
Facteurs de conversion et
o
N Nom interna- Définition
remarques
tional
12-8.a mètre m
12-9.a un 1 Voir l'Introduction, 0.3.2.
(suite)
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ISO 80000-12:2009(F)
PHYSIQUE DE L'ÉTAT SOLIDE GRANDEURS
o
N Nom Symbole Définition Remarques
12-10.1 nombre (m) d'onde k, (q) k = p/M La grandeur vectorielle
(13-10.1) angulaire correspondante k ou q est
où p est la quantité de mouvement
en angular appelée vecteur d'onde.
(ISO 80000-4:2006, 4-8) des
wavenumber,
électrons quasi libres dans un gaz Lorsqu'il est nécessaire de
angular
d'électrons et M est la constante de faire une distinction entre k et
repetency
Planck, h (ISO 80000-10:—, le symbole de la constante de
10-6.1), divisée par 2π; pour les Boltzmann, on peut utiliser k
B
phonons, sa norme est k = 2π/λ pour cette dernière.
où λ est la longueur d'onde
Lorsqu'il est nécessaire de
(ISO 80000-3:2006, 3-17) des
faire une distinction, il
vibrations du réseau
convient d'utiliser q pour les
phonons et k pour les
k particules telles qu'électrons
12-10.2 nombre (m) d'onde nombre d'onde angulaire
F
(13-10.2) angulaire de (12-10.1) des électrons situés sur et neutrons.
Fermi la sphère de Fermi
La méthode choisie pour
en Fermi angular
définir la coupure doit être
wavenumber,
spécifiée.
Fermi angular
repetency En physique de l'état solide, le
nombre d'onde angulaire est
s
...
SLOVENSKI SIST ISO 80000-12
STANDARD
oktober 2013
Veličine in enote – 12. del: Fizika trdne snovi
Quantities and units – Part 12: Solid state physics
Grandeurs et unités – Partie 12: Physique de l'état solide
Referenčna oznaka
SIST ISO 80000-12:2013 (sl)
Nadaljevanje na straneh od 2 do 35
© 2013-10: Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje ali kopiranje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
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SIST ISO 80000-12 : 2013
NACIONALNI UVOD
Standard SIST ISO 80000-12:2013 (sl), Veličine in enote – 12. del: Fizika trdne snovi, 2013, ima
status slovenskega standarda in je enakovreden mednarodnemu standardu ISO 80000-12 (en),
Quantities and units – Part 12: Solid state physics, 2009-05.
NACIONALNI PREDGOVOR
Mednarodni standard ISO 80000-12:2009 je pripravil tehnični odbor ISO/TC 12 Veličine, enote, simboli
v sodelovanju z IEC/TC 25 Veličine in enote.
Slovenski standard SIST ISO 80000-12:2013 je prevod mednarodnega standarda
ISO 80000-12:2009. V primeru spora glede besedila slovenskega prevoda v tem standardu je
odločilen izvirni mednarodni standard v angleškem jeziku. Slovensko izdajo standarda je pripravil
tehnični odbor SIST/TC TRS Tehnično risanje, veličine, enote, simboli in grafični simboli.
ZVEZA Z NACIONALNIMI STANDARDI
S privzemom tega mednarodnega standarda veljajo za omejeni namen referenčnih standardov vsi
standardi, navedeni v izvirniku, razen standardov, ki so že sprejeti v nacionalno standardizacijo:
SIST ISO 80000-3:2012 (sl) Veličine in enote – 3. del: Prostor in čas
SIST ISO 80000-4:2012 (sl) Veličine in enote – 4. del: Mehanika
SIST ISO 80000-5:2012 (sl) Veličine in enote – 5. del: Termodinamika
SIST EN 80000-6:2008 (en,fr) Veličine in enote – 6. del: Elektromagnetizem
(IEC 80000-6:2008)
SIST ISO 80000-8:2012 (sl) Veličine in enote – 8. del: Akustika
SIST ISO 80000-9:2013 (sl) Veličine in enote – 9. del: Fizikalna kemija in molekulska
fizika
SIST ISO 80000-10:2013 (sl) Veličine in enote – 10. del: Atomska in jedrska fizika
PREDHODNA IZDAJA
SIST ISO 31-13+A1:2008 (sl) Veličine in enote – 13. del: Fizika trdne snovi
SIST ISO 31-13:1995/Amd. 1:2001 (en) Veličine in enote – 13. del: Fizika trdne snovi
OPOMBE
– Povsod, kjer se v besedilu standarda uporablja izraz “mednarodni standard”, v SIST ISO
80000-12:2013 to pomeni “slovenski standard”.
– Nacionalni uvod in nacionalni predgovor nista sestavni del standarda.
2
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SIST ISO 80000-12 : 2013
VSEBINA Stran
Predgovor .4
Uvod .5
1 Področje uporabe .7
2 Zveza z drugimi standardi .7
3 Imena, simboli in definicije .7
Dodatek A (normativni): Simboli za ravnine in smeri v kristalih .34
Literatura.35
3
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SIST ISO 80000-12 : 2013
Predgovor
ISO (Mednarodna organizacija za standardizacijo) je svetovna zveza nacionalnih organov za
standarde (članov ISO). Mednarodne standarde navadno pripravljajo tehnični odbori ISO. Vsak član,
ki želi delovati na določenem področju, za katero je bil ustanovljen tehnični odbor, ima pravico biti
zastopan v tem odboru. Pri delu sodelujejo tudi vladne in nevladne mednarodne organizacije,
povezane z ISO. V vseh zadevah, ki so povezane s standardizacijo na področju elektrotehnike, ISO
tesno sodeluje z Mednarodno elektrotehniško komisijo (IEC).
Mednarodni standardi so pripravljeni v skladu s pravili, podanimi v Direktivah ISO/IEC, 2. del.
Glavna naloga tehničnih odborov je priprava mednarodnih standardov. Osnutki mednarodnih
standardov, ki jih sprejmejo tehnični odbori, se pošljejo vsem članom v glasovanje. Za objavo
mednarodnega standarda je treba pridobiti soglasje najmanj 75 % članov, ki se udeležijo glasovanja.
Opozoriti je treba na možnost, da je lahko nekaj elementov tega dokumenta predmet patentnih pravic.
ISO ne prevzema odgovornosti za ugotavljanje istovetnosti katerih koli ali vseh takih patentnih pravic.
Mednarodni standard ISO 80000-12 je pripravil tehnični odbor ISO/TC 12 Veličine in enote v
sodelovanju z IEC/TC 25 Veličine in enote ter njihovi črkovni simboli.
Prva izdaja standarda ISO 80000-12 razveljavlja in nadomešča ISO 31-13:1992. Vključuje tudi
dopolnilo ISO 31-13:1992/Amd.1:1998. V primerjavi s prejšnjim standardom sta glavni tehnični
spremembi naslednji:
– spremenjeno je podajanje številskih navedb;
– spremenjene so zveze z drugimi standardi.
ISO 80000 s skupnim naslovom Veličine in enote sestavljajo naslednji deli:
– 1. del: Splošno
– 2. del: Matematični znaki in simboli za uporabo v naravoslovnih vedah in tehniki
– 3. del: Prostor in čas
– 4. del: Mehanika
– 5. del: Termodinamika
– 7. del: Svetloba
– 8. del: Akustika
– 9. del: Fizikalna kemija in molekulska fizika
– 10. del: Atomska in jedrska fizika
– 11. del: Značilna števila
– 12. del: Fizika trdne snovi
IEC 80000 s skupnim naslovom Veličine in enote sestavljajo naslednji deli:
– 6. del: Elektromagnetizem
– 13. del: Informacijska znanost in tehnologija
– 14. del: Telebiometrija, povezana s fiziologijo človeka
4
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SIST ISO 80000-12 : 2013
Uvod
0.1 Razvrstitev v preglednice
V tem mednarodnem standardu so veličine in enote v preglednicah razvrščene tako, da so veličine na
levih, enote pa na ustreznih desnih straneh.
Vse enote med polnima vodoravnima črtama na desni strani pripadajo veličinam med ustreznima
polnima črtama na levi strani.
Če je bila pri reviziji dela standarda ISO 31 zaporedna številka veličine spremenjena, je številka iz
prejšnje izdaje navedena v oklepaju na levi strani pod novo številko veličine; pomišljaj pomeni, da
prejšnja izdaja ni vsebovala te veličine.
0.2 Preglednice veličin
Imena najpomembnejših veličin v tem mednarodnem standardu so podana skupaj z njihovimi simboli
in največkrat tudi z definicijami. Ta imena in simboli so priporočila. Definicije so podane samo za
opredelitev veličin v mednarodnem sistemu veličin (ISQ); navedene so na levih straneh preglednice in
niso nujno popolne.
Skalarni, vektorski in tenzorski značaj veličin je prikazan, zlasti kadar je to potrebno za definicijo.
Večina veličin ima podano samo eno ime in samo en simbol; če sta za eno veličino podani dve imeni
ali več oziroma dva simbola ali več in razlika ni opredeljena, so enakovredni. Kadar obstajata dva tipa
in a;
poševnih črk (kot npr. ϑ in θ; ϕ in φ; a g in g), je uporabljen samo eden. To ne pomeni, da drugi
ni enako sprejemljiv. Takšnim različicam ni priporočljivo pripisovati različnih pomenov. Če je simbol v
oklepaju, pomeni, da je "rezervni" in se v besedilu uporablja takrat, kadar ima glavni simbol drugačen
pomen.
V angleški izdaji so francoska imena veličin v poševnem tisku, pred njimi pa stoji oznaka fr. Spol je pri
francoskem imenu označen z oznako (m) za moški in (f) za ženski spol, ki stoji neposredno za
samostalnikom v francoskem imenu.
0.3 Preglednice enot
0.3.1 Splošno
Imena enot za ustrezne veličine so podana skupaj z mednarodnimi simboli in definicijami. Ta imena
enot so odvisna od jezika, simboli pa so mednarodni in enaki v vseh jezikih. Več informacij o tem
1
najdete v Brošuri SI (8. izdaja, 2006), ki jo je izdal BIPM, in v ISO 80000-1 .
Enote so razporejene na naslednji način:
a) Najprej so podane koherentne enote SI. Enote SI so bile sprejete na Generalni konferenci za
uteži in mere (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM). Priporoča se uporaba
koherentnih enot SI; desetiški večkratniki in manjkratniki, ki se tvorijo s predponami SI, se
priporočajo, tudi če niso posebej navedeni.
b) Sledi nekaj enot, ki niso enote SI, a so jih za uporabo skupaj z enotami SI sprejeli Mednarodni
odbor za uteži in mere (Comité International des Poids et Mesures, CIPM) ali Mednarodna
organizacija za zakonsko meroslovje (Organisation Internationale de Métrologie Légale, OIML) ali
ISO in IEC.
Take enote so od ustreznih enot SI ločene s črtkano vodoravno črto.
c) Enote, ki niso enote SI, in jih CIPM trenutno dovoljuje za uporabo skupaj z enotami SI, so v
stolpcu "Pretvorniki in opombe" natisnjene z manjšimi črkami kot drugo besedilo.
1
V pripravi za objavo.
5
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SIST ISO 80000-12 : 2013
d) Enote, ki niso enote SI in se ne priporočajo, so podane samo v dodatkih k nekaterim delom tega
mednarodnega standarda. Ti dodatki so informativni, namenjeni predvsem pretvornikom, in niso
sestavni del standarda. Te odsvetovane enote so razvrščene v dve skupini:
1) enote s posebnimi imeni v sistemu CGS;
2) enote, ki temeljijo na enotah čevelj, funt, sekunda ter nekatere druge sorodne enote.
e) Druge enote, ki niso enote SI in so podane za informacijo, zlasti glede pretvornikov, so navedene
v informativnih dodatkih k nekaterim delom tega mednarodnega standarda.
0.3.2 Opomba glede enot veličin z dimenzijo ena oziroma brezdimenzijskih veličin
Koherentna enota za katerokoli veličino z dimenzijo ena, ki se imenuje tudi brezdimenzijska veličina,
je število ena, simbol 1. Pri izražanju vrednosti takšne veličine se simbol enote 1 navadno ne piše.
1. PRIMER: Lomni količnik n = 1,53 × 1 = 1,53
Za večkratnike in manjkratnike te enote se predpone ne smejo uporabljati. Namesto predpon se
priporoča uporaba potenc števila 10.
3
2. PRIMER: Reynoldsovo število Re = 1,32 × 10
Ker je ravninski kot na splošno izražen z razmerjem med dvema dolžinama in prostorski kot z
razmerjem med dvema ploščinama, je CGPM leta 1995 določil, da sta v mednarodnem sistemu enot
radian, rad, in steradian, sr, brezdimenzijski izpeljani enoti. Torej se veličini ravninski kot in prostorski
kot obravnavata kot izpeljani veličini z dimenzijo ena. Enoti radian in steradian sta tako enaki ena;
lahko se izpustita ali pa uporabljata v izrazih za izpeljane enote, da je laže razlikovati med veličinami
različne vrste, vendar enake dimenzije.
0.4 Številske navedbe v tem mednarodnem standardu
Znak = se uporablja za označevanje, da "je točno enako", znak ≈ se uporablja za označevanje, da "je
približno enako" in znak := se uporablja za označevanje, da "je po definiciji enako".
Številske vrednosti fizikalnih veličin, ki so bile eksperimentalno določene, imajo vedno pripadajočo
merilno negotovost. Ta negotovost se vedno navede. V tem mednarodnem standardu se velikost
negotovosti izrazi tako, kot kaže naslednji primer.
PRIMER: l = 2,347 82(32) m
V tem primeru, l = a(b) m, se številska vrednost negotovosti b, navedena v oklepaju, domnevno
nanaša na zadnje (in najmanj pomembne) števke številske vrednosti a dolžine l. Ta zapis se uporabi,
kadar b izraža eno standardno negotovost (ocenjeni standardni odklon) v zadnjih števkah vrednosti a.
Zgoraj navedeni številski primer se lahko razlaga, kot da pomeni, da je najboljša ocena številske
vrednosti dolžine l (če je l izražena v enoti meter) 2,347 82, in da je neznana vrednost l domnevno
med (2,347 82 – 0,000 32) m in (2,347 82 + 0,000 32) m, s tem da je verjetnost določena s
standardno negotovostjo 0,000 32 m in porazdelitvijo verjetnosti vrednosti l.
6
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SIST ISO 80000-12 : 2013
Veličine in enote – 12. del: Fizika trdne snovi
1 Področje uporabe
ISO 80000-12 podaja imena, simbole in definicije za veličine in enote fizike trdne snovi. Kjer je
primerno, so podani tudi pretvorniki (pretvorni faktorji).
2 Zveza z drugimi standardi
Za uporabo tega dokumenta so nujno potrebni spodaj navedeni standardi. Pri datiranem sklicevanju
se upošteva samo navedena izdaja. Pri nedatiranem sklicevanju se upošteva zadnja izdaja
navedenega dokumenta (vključno z morebitnimi dopolnili).
ISO 80000-3:2006 Veličine in enote – 3. del: Prostor in čas
ISO 80000-4:2006 Veličine in enote – 4. del: Mehanika
ISO 80000-5:2007 Veličine in enote – 5. del: Termodinamika
IEC 80000-6:2008 Veličine in enote – 6. del: Elektromagnetizem
ISO 80000-8:2007 Veličine in enote – 8. del: Akustika
ISO 80000-9:2009 Veličine in enote – 9. del: Fizikalna kemija in molekulska fizika
2
ISO 80000-10:– Veličine in enote – 10. del: Atomska in jedrska fizika
3 Imena, simboli in definicije
Imena, simboli in definicije za veličine in enote v fiziki trdne snovi so podani na naslednjih straneh.
2
V pripravi za objavo. (Revizija ISO 31-9:1992 in ISO 31-10:1992)
7
---------------------- Page: 7 ----------------------
SIST ISO 80000-12 : 2013
FIZIKA TRDNE SNOVI VELIČINE
Zap. št. Ime Simbol Definicija Opombe
12-1-1 mrežni translacijski vektor, ki na
R
(13-1.1) vektor sebi preslikava kristalno
mrežo
12-1.2 osnovni osnovni translacijski
a , a , a R = n a + n a + n a
1 2 3 1 1 2 2 3 3
(13-1.2) mrežni vektorji kristalne mreže
a, b, c kjer so n , n in n cela števila.
1 2 3
vektorji
12-2.1 kotni vektor vektor, katerega skalarni V kristalografiji se včasih
G
(13-2.1) recipročne produkti z vsemi
uporablja veličina G/2π.
mreže osnovnimi mrežnimi
vektorji so celoštevilčni
večkratniki 2π
12-2.2 osnovni osnovni translacijski
b , b , b
a·b = 2πδ
1 2 3
i i ij
(13-2.2) vektorji vektorji recipročne mreže
V kristalografiji se včasih
recipročne
uporabljajo tudi veličine
mreže
b /(2π).
j
12-3 razmik med razdalja med dvema
d
(13-3) mrežnimi zaporednima mrežnima
ravninami ravninama
12-4 Braggov kot
ϑ 2d sin ϑ = nλ
(13-4)
kjer je d razmik med
mrežnimi ravninami
12-5 red odboja
n
(točka 12-3), λ valovna
(13-5)
dolžina (ISO 80000-
7:2008, točka 7-3)
sevanja in n celo število
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SIST ISO 80000-12 : 2013
ENOTE FIZIKA TRDNE SNOVI
Zap. št. Ime Mednarodni simbol Definicija Pretvorniki in opombe
–10
ångström (Å), 1 Å = 10 m
12-1.a meter m
–1
12-2.a meter na m
potenco
minus ena
–10
ångström (Å), 1 Å = 10 m
12-3.a meter m
12-4.a radian rad
12-4.b stopinja °
1° = (π/180) rad ≈ 0,017 453 29 rad
12-5.a ena 1 Glej uvod, točka 0.3.2.
(nadaljevanje)
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SIST ISO 80000-12 : 2013
FIZIKA TRDNE SNOVI VELIČINE
Zap. št. Ime Simbol Definicija Opombe
12-6.1 parameter delež najbližjih sosednjih atomskih parov Podobne
r , σ
(13-6.1) reda kratkega v Isingovem feromagnetu, ki imajo definicije se
dosega magnetne momente v eni smeri, minus uporabljajo za
delež z magnetnimi momenti v nasprotni druge pojave
smeri red-nered.
Pogosto se
uporabljajo drugi
simboli.
12-6.2 parameter delež atomov v Isingovem feromagnetu,
R, s
(13-6.2) reda dolgega ki imajo magnetne momente v eni smeri,
dosega minus delež z magnetnimi momenti v
nasprotni smeri
12-6.3 atomski sipalni
f f = E /E
a e
(––) faktor
kjer je E amplituda sevanja, ki ga sipa
a
atom, in E amplituda sevanja, ki ga sipa
e
en sam elektron
N exp2i
12-6.4 strukturni faktor
F (h, k, l)
F()h,k,l = f[]π(hx + ky + lz)
n n n n
(––) ∑
1
n=
kjer so f atomski sipalni faktor (točka
n
12-6.3) za atom n in x , y , z odseki
n n n
koordinat v osnovni celici; za h, k, l glej
dodatek A
12-7 Burgersov vektor, ki označuje dislokacijo, tj. vektor,
b
(13-7) vektor ki sklene Burgersovo zanko okoli
dislokacijske črte
10
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SIST ISO 80000-12 : 2013
ENOTE FIZIKA TRDNE SNOVI
Zap. št. Ime Mednarodni simbol Definicija Pretvorniki in opombe
12-6.a ena 1 Glej uvod, točka 0.3.2.
12-7.a meter m
(nadaljevanje)
11
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SIST ISO 80000-12 : 2013
FIZIKA TRDNE SNOVI VELIČINE
Zap. št. Ime Simbol Definicija Opombe
12-8.1 krajevni vektor
r, R r je vektor položaja r se pogosto uporablja za
(13-8.1) delca
(ISO 80000-3:2006,
elektrone, R pa za atome
točka 3-1.11) delca
in druge težje delce.
12-8.2 ravnovesni
R R je vektor položaja
0 0
(13-8.2) krajevni vektor
(ISO 80000-3:2006,
iona ali atoma
točka 3-1.11) delca v
ravnovesju
12-8.3 vektor premika
u u = R – R
0
(13-8.3) iona ali atoma
R je krajevni vektor delca
(točka 12-8.1) in R
0
ravnovesni krajevni vektor
delca (točka 12-8.2)
12-9 Debye-Wallerjev faktor zmanjšanja
D, B D se včasih izraža kot
(13-9) faktor intenzivnosti uklonske črte
D = exp(–2W);
zaradi mrežnih nihanj
v Mössbauerjevi
spektroskopiji se imenuje
tudi f-faktor in se označuje
z f.
Opomba SI: Po Wikipediji je
W = 〈[q · u]〉, kjer je q sipalni
vektor, u odmik od središča
sipanja in 〈.〉 pomeni toplotno in
časovno povprečje.
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SIST ISO 80000-12 : 2013
ENOTE FIZIKA TRDNE SNOVI
Zap. št. Ime Mednarodni simbol Definicija Pretvorniki in opombe
12-8.a meter m
12-9.a ena Glej uvod, točka 0.3.2.
1
(nadaljevanje)
13
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SIST ISO 80000-12 : 2013
FIZIKA TRDNE SNOVI VELIČINE
Zap. št. Ime Simbol Definicija Opombe
12-10.1 kotno valovno Ustrezna vektorska
k, (q) k = p/
(13-10.1) število,
veličina k ali q se imenuje
kotna valovni vektor.
kjer je p gibalnina
repetenca
(ISO 80000-4:2006, točka 4-8)
Če je treba razlikovati med
kvazi prostih elektronov v
k in simbolom za
elektronskem plinu in
Boltzmanovo konstanto, se
Planckova konstanta h
za slednjo lahko uporablja
(ISO 80000-10, točka
k .
B
10-6.1), deljena z 2π; pri
fononih je njegova velikost
Če je treba razlikovati med
k = 2π/λ, kjer je λ valovna
k in q, se q uporablja za
dolžina (ISO 80000-3:2006,
fonone, k pa za delce, kot
točka 3-17) mrežnih nihanj
so elektroni in nevtroni.
12-10.2 Fermijevo kotno valovno število
k
F
Način omejevanja mora biti
(13-10.2) kotno valovno (točka 12-10.1) elektronov v
določen.
število, stanjih na Fermijevi krogli
Fermijeva
V fiziki trdne snovi se
kotna
kotno valovno število
repetenca
pogosto imenuje valovno
število.
12-10.3 Debyjevo mejno dovoljeno kotno
q
D
(13-10.3) kotno valovno valovno število (točka 12-10.1)
število, v Debyjevem modelu
nihajnega spektra trdnine
Debyjeva
kotna
repetenc
...
Questions, Comments and Discussion
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