ISO 10846-1:1997
(Main)Acoustics and vibration — Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements — Part 1: Principles and guidelines
Acoustics and vibration — Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements — Part 1: Principles and guidelines
Acoustique et vibrations — Mesurage en laboratoire des propriétés de transfert vibro-acoustique des éléments élastiques — Partie 1: Principes et lignes directrices
Les isolateurs de vibrations qui font l'objet de la présente partie de l'ISO 10846 sont ceux destinés à réduire:a) la transmission de vibrations fréquence audible (bruit solidien, 20 Hz à 20 kHz) à une structure qui peut, par exemple, rayonner un bruit propagé par voie fluide (bruit aérien, propagé par l'eau ou autre);b) la transmission de vibrations basse fréquence (généralement de 1 Hz à 80 Hz) qui peuvent, par exemple, agir sur les individus ou endommager les structures de toutes dimensions lorsque la vibration est trop importante.Les données obtenues par les méthodes de mesurage esquissées dans la présente partie de l'ISO 10846 et présentées plus en détail dans les parties 2 à 5 de l'ISO 10846 peuvent être utilisées: - comme les informations sur les produits fournies par les fabricants et les fournisseurs; - comme les informations au cours de la mise au point du produit; - pour le contrôle de qualité; - pour le calcul du transfert des vibrations à travers les isolateurs.Les conditions de validité des méthodes de mesurage sont les suivantes:a) linéarité du comportement vibratoire de l'isolateur (y compris les éléments élastiques ayant des caractéristiques «charge statique-déformation» non linéaires tant que ces éléments présentent une linéarité approximative du comportement vibratoire pour une précharge statique donnée);b) les interfaces de contact entre l'isolateur de vibrations, la source adjacente et les structures réceptrices peuvent être considérées comme des contacts ponctuels.
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INTERNATIONAL ISO
STANDARD 10846-1
First edition
1997-10-15
Acoustics and vibration — Laboratory
measurement of vibro-acoustic transfer
properties of resilient elements —
Part 1:
Principles and guidelines
Acoustique et vibrations — Mesurage en laboratoire des propriétés
de transfert vibro-acoustique des éléments élastiques —
Partie 1: Principes et lignes directrices
Reference number
A
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ISO 10846-1:1997(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies (ISO
member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO technical
committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been established has
the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and non-governmental, in
liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the International Electrotechnical
Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting.
Publication as an International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
International Standard ISO 10846-1 was prepared jointly by Technical Committees ISO/TC 43, Acoustics,
Subcommittee SC 1, Noise, and ISO/TC 108, Mechanical vibration and shock.
Annexes A to E of this part of ISO 10846 are for information only.
© ISO 1997
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
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Printed in Switzerland
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ISO 10846-1:1997(E)
Introduction
Passive vibration isolators of various kinds are used to reduce the transmission of vibrations. Examples are automobile
engine mounts, elastic supports for buildings, elastic mounts and flexible shaft couplings for shipboard machinery and
small isolators in household appliances.
This part of ISO 10846 serves as an introduction and a guide to parts 2 to 5 of ISO 10846, which describe
laboratory measurement methods for the determination of the most important quantities which govern the
transmission of vibrations through linear isolators, i.e. frequency-dependent dynamic stiffnesses.
This part of ISO 10846 provides the theoretical background, the principles of the methods, the limitations of the
methods and guidance for the selection of the most appropriate standard of the series.
The laboratory conditions described in all parts of ISO 10846 include the application of static preload.
The results of the methods are useful for isolators which are used to prevent low-frequency vibration problems and to
attenuate structure-borne sound. The methods are not sufficiently appropriate to characterize completely isolators
which are used to attenuate shock excursions.
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INTERNATIONAL STANDARD ISO ISO 10846-1:1997(E)
Acoustics and vibration — Laboratory measurement of
vibro-acoustic transfer properties of resilient elements —
Part 1:
Principles and guidelines
1 Scope
This part of ISO 10846 explains the principles underlying parts 2 to 5 of ISO 10846 for determining the transfer
properties of vibration isolators from laboratory measurements, and provides assistance in the selection of the
appropriate part of this series.
This part of ISO 10846 is applicable to vibration isolators which are used to reduce:
a) the transmission of audiofrequency vibrations (structure-borne sound, 20 Hz to 20 kHz) to a structure which
may, for example, radiate fluid-borne sound (airborne, waterborne, or other);
b) the transmission of low frequency vibrations (typically 1 Hz to 80 Hz) which may, for example, act upon humans or
cause damage to structures when vibration is too severe.
The data obtained with the measurement methods which are outlined in this part of ISO 10846 and further detailed in
parts 2 to 5 of ISO 10846 can be used for:
product information provided by manufacturers and suppliers;
information during product development;
quality control;
computation of the transfer of vibrations through isolators.
The conditions for the validity of the measurement methods are
a) linearity of the vibrational behaviour of the isolator (this includes elastic elements with non-linear static load-
deflection characteristics as long as the elements show approximate linearity for vibrational behaviour for a
given static preload);
b) the contact interfaces of the vibration isolator with the adjacent source and receiver structures can be considered
as point contacts.
2 Normative reference
The following standard contains provisions which, through reference in this text, constitute provisions of this part of
ISO 10846. At the time of publication, the edition indicated was valid. All standards are subject to revision, and parties
to agreements based on this part of ISO 10846 are encouraged to investigate the possibility of applying the most
recent edition of the standard indicated below. Members of ISO and IEC maintain registers of currently valid
International Standards.
ISO 2041:1990, Vibration and shock — Vocabulary.
1
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ISO 10846-1:1997(E)
3 Definitions
For purposes of this part of ISO 10846, the definitions given in ISO 2041 and the following apply.
3.1
resilient element
(see vibration isolator)
3.2
vibration isolator
isolator designed to attenuate the transmission of vibration in a frequency range [ISO 2041:1990, 2.110]
3.3
elastic support
vibration isolator suitable for supporting a part of the mass of a machine, a building or another type of structure
3.4
blocking force
F
b
dynamic force at the output side of a vibration isolator which results in zero displacement output
3.5
dynamic driving point stiffness
k
1,1
frequency-dependent complex ratio of the force on the input side of a vibration isolator with the output side blocked
to the complex displacement on the input side during simple harmonic vibration
NOTE 1 k may depend on the static preload, temperature and other conditions.
1,1
NOTE 2 At low frequencies k is solely determined by elastic and dissipative forces. At higher frequencies inertial forces in the
1,1,
resilient element play a role as well.
3.6
dynamic transfer stiffness
k
2,1
frequency-dependent complex ratio of the force on the blocked output side of a vibration isolator to the complex
displacement on the input side during simple harmonic vibration
NOTE 1 k may depend on the static preload, temperature and other conditions.
2,1
NOTE 2 At low frequencies k is solely determined by elastic and dissipative forces and k = k At higher frequencies inertial
2,1 2,1 1,1
forces in the resilient element play a role as well and k ≠ k
2,1 1,1
3.7
loss factor of resilient element
h
frequency-dependent ratio of the imaginary part of k to the real part of k (i.e. tangent of the phase angle of k ) in
2,1 2,1 2,1
the low-frequency range where inertial forces in the element are negligible
3.8
point contact
contact area which vibrates as the surface of a rigid body
3.9
linearity
property of the dynamic behaviour of a vibration isolator if it satisfies the principle of superposition
NOTE 1 The principle of superposition can be stated as follows: if an input ( ) produces an output ( ) and in a separate test an
x t y t
1 1
input x (t) produces an output y (t), superposition holds if the input a x (t) + b x (t) produces the output a y (t) + b y (t). This must hold
2 2 1 2 1 2
for all values of a, b and x (t), x (t); a and b are arbitrary constants.
1 2
2
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NOTE 2 In practice the above test for linearity is impractical and a limited check of linearity is done by measuring the dynamic
transfer stiffness for a range of input levels. For a specific preload, if the dynamic transfer stiffness is nominally invariant the system
can be considered linear. In effect this procedure checks for a proportional relationship between the response and the excitation.
3.10
direct method
method in which either the input displacement, velocity or acceleration and the blocking output force are measured
3.11
indirect method
method in which the transmissibility (for displacement, velocity or acceleration) of an isolator is measured, with the
output loaded by a mass/effective mass
3.12
driving point method
method in which either the input displacement, velocity or acceleration and the input force are measured, with the
output side of the vibration isolator blocked
4 Selection of appropriate International Standard
Table 1 provides guidance for the selection of the appropriate part of ISO 10846.
Table 1 — Guidance for selection
International Standard and method type
ISO 10846-2 ISO 10846-3 ISO 10846-4 ISO 10846-5
Direct method Indirect method Indirect method Driving point
method
Type of vibration support support other than support support
isolator
Examples resilient mountings for instruments, equipment, bellows, hoses, elastic see under ISO 10846-2
machinery and buildings shaft couplings, power and ISO 10846-3
supply cables
Frequency range 1 Hz to f f to f f to f 1 Hz to f
1 2 3 2 3 4
f dependent on test rig; f typically (but not f typically (but not f typically (but not
1 2 2 4
limited to) 20 Hz to limited to) 20 Hz to limited to) < 100 Hz
typically (but not limited
50 Hz. For very stiff 50 Hz. For very stiff
to) 300 Hz < f < 500 Hz
1 mountings f > 100 Hz. elements f > 100 Hz.
2 2
f typically 2 kHz to f typically 2 kHz to
3 3
5 kHz, but dependent 5 kHz, but dependent
on the test rig on the test rig
Translational 1, 2 or 3 1, 2 or 3 1, 2 or 3 1, 2 or 3
components
Rotational none informative annex informative annex none
components
Classification of engineering engineering engineering/survey engineering/survey
method
NOTE At the low-frequency end, the direct method and the driving point method yield the same result.
Further guidance is given in clauses 5 and 6.
3
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5 Theoretical background
5.1 Dynamic transfer stiffness
This clause explains why the dynamic transfer stiffness is most appropriate to characterize the vibro-acoustic
transfer properties of isolators for many practical applications. It also indicates briefly for which special situations
other vibro-acoustic isolator properties, of which the measurement is not covered in ISO 10846, would be needed in
addition.
The dynamic transfer stiffness, as defined in 3.6, is determined by the elastic, inertia and damping properties of the
isolator. The reason for choosing a presentation of test results in terms of a stiffness is the practical consideration
that it complies with data of static and/or low-frequency dynamic stiffness which are commonly used. The additional
importance of inertial forces (i.e. elastic wave effects in the isolators) makes the dynamic transfer stiffness at high
frequencies more complex than at low frequencies. Because at low frequencies only elastic and damping forces are
important, the low-frequency dynamic stiffness is only weakly dependent on frequency due to material properties.
NOTE — For many vibration isolators, static stiffness and low-frequency dynamic transfer stiffness are different.
In principle the dynamic transfer stiffness of vibro-acoustic isolators is dependent on static preload and temperature.
In the following theory linearity, as defined in 3.9, is assumed. See annex D for further information.
Relationships between the dynamic transfer stiffness and other quantities are listed in annex A. These relationships
imply that, for the actual performance of the tests, only practical considerations will determine whether
displacements, velocities or accelerations are measured. However, for presentation of the results in agreement with
the other parts of ISO 10846, appropriate conversions may be needed.
5.2 Dynamic stiffness matrix of vibration isolators
5.2.1 General concept
A familiar approach to the analysis of complex vibratory systems is the use of stiffness — compliance — or
transmission matrix concepts. The matrix elements are basically special forms of frequency-response functions;
they describe linear properties of mechanical and acoustical systems. On the basis of the knowledge of the
individual subsystem properties, corresponding properties of assemblies of subsystems can be calculated. The
three matrix forms mentioned above are interrelated and can be readily transformed amongst themselves [5].
However, only stiffness-type quantities are specified in ISO 10846 for the experimental characterization of isolators
under static preload.
The general conceptual framework for the proposed isolator characterization is shown in figure 1.
Figure 1 — Block diagram of source/isolators/receiver system
The system consists of three blocks, which respectively represent the vibration source, a number n of isolators and
the receiving structures. A point contact is assumed at each connection between source and isolator and between
isolator and receiver. To each connection point a force vector F containing three orthogonal forces and three
orthogonal moments and a displacement vector u containing three orthogonal translational and three orthogonal
rotational components are assigned. In figure 1 just one component of each of the vectors F , u , F and u is shown.
1 1 2 2
These vectors contain 6 elements, where denotes the number of isolators.
n n
To show that the blocked transfer stiffness, defined in 3.6 as dynamic transfer stiffness, is suitable for isolator
characterization in many practical cases, the discussion will proceed from the simplest case of unidirectional
vibration to the multidirectional case for a single isolator.
4
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5.2.2 Single isolator, single vibration direction
For unidirectional vibration of a single vibration isolator, the isolator equilibrium may be expressed by the following
stiffness equations:
F = k u + k u (1)
1 1,1 1 1,2 2
F = k u + k u (2)
2 2,1 1 2,2 2
where
k and are driving point stiffnesses when the isolator is blocked at the opposite side (i.e. = 0, = 0,
k u u
1,1 2,2 2 1
respectively);
k and k are blocked transfer stiffnesses, i.e. they denote the ratio between the force on the blocked side and
1,2 2,1
the displacement on the driven side. k = k for passive isolators, because passive linear isolators are
1,2 2,1
reciprocal.
Due to additional inertial forces, k and k become different at higher frequencies. At low frequencies only
1,1 2,2
elastic and damping forces play a role, making all k equal.
i,j
NOTE — These equations are for single frequencies. F and u are phasors and k are complex quantities.
i i i,j
The matrix form of equations (1) and (2) is
F = [k] u (3)
with the dynamic stiffness matrix
kk
1,1 1,2
(4)
[]k=
kk
2,1 2,2
For excitation of the receiving structure via the isolator
F
2
= − (5)
k
r
u
2
where k denotes the dynamic driving point stiffness of the receiver. The minus sign is a consequence of the
r
convention adopted in figure 1.
From equations (2) and (5) it follows that
k
2,1
= (6)
F u
2 1
k
2,2
1 +
k
r
Therefore, for a given source displacement u , the force F depends both on the isolator driving point dynamic
1 2
stiffness and on the receiver driving point dynamic stiffness. However, if |k | < 0,1|k |, then F approximates the so-
2,2 r 2
called blocking force to within 10 %, i.e.
≈ = (7)
FF k u
22,blocking 2,1 1
Because vibration isolators are only effective between structures of relatively large dynamic stiffness on both sides of
the isolator, equation (7) represents the intended situation at the receiver side. This forms the background for the
measuring methods of ISO 10846. Measurement of the blocked transfer stiffness (or a directly related function) for an
isolator under static preload is easier than measurement of the complete stiffness matrix (or the complete transfer
matrix). Moreover it forms the representative isolator characteristic under the intended circumstances.
NOTE — In cases that the condition |k | << |k| is not fulfilled, equation (6) also shows that k and k need to be known to
2,2 r 2,2 r
predict F for a given source displacement u .
2 1
5
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5.2.3 Single isolator, six vibration directions
If forces and motions at each interface can be characterized by six orthogonal components (three translations, three
rotations), the isolator may be described as a 12-port [11]. The matrix form of the 12 dynamic stiffness equations is
equal to equation (3), where now
u F
1 1
uF= , = (8)
u F
2 2
are the vectors of the six displacements, six angles of rotations, six forces and six moments. The 12 × 12 dynamic
stiffness matrix may be decomposed into four 6 × 6 submatrices
kk
[]1,1 [ 1,2]
k= (9)
[]
kk
[]2,1 [ 2,2]
where
[k ] and [k ] are (symmetric) matrices of the driving point stiffnesses;
1,1 2,2
[k ] and [k ] are the blocked transfer stiffness matrices.
1,2 2,1
Reciprocity implies that these transfer matrices equal their transpose.
Again, if the receiver has relatively large driving point dynamic stiffnesses compared to the isolator, the forces
exerted on the receiver approximate the blocking forces:
= [] ⋅ (10)
F k u
2, blocking 2,1 1
Therefore, the blocked transfer stiffnesses are appropriate quantities to characterize vibro-acoustic transfer properties
of isolators, and also in the case of multidirectional vibration transmission.
5.3 Number of relevant blocked transfer stiffnesses
For the general case the blocked transfer stiffness matrix [k ] of a single isolator contains 36 elements. However,
2,1
structural symmetry causes most elements to be zero. The most symmetrical shapes (a circular cylinder or a
square block) have 10 non-zero elements, i.e. five different pairs (see annex B and reference [11]).
In practical situations the number of elements relevant for characterization of the vibro-acoustic transfer is usually
even smaller than the number of non-zero elements. In many cases it will be sufficient to take into account only one,
two or three diagonal elements for translation vibration, i.e. for only one vibration direction (often vertical) or for two
or three perpendicular directions (see annex C for further discussion). For these translational directions,
measurement methods will be defined in parts 2 to 5 of ISO 10846.
For some special technical cases, rotational degrees of freedom also play a significant role (see annex C). Although
it is not considered as a subject for standardization in ISO 10846, reference is made in 6.3.5 to literature that
describes how rotational elements may be handled in the same way as the translational elements. ISO 10846-3 and
ISO 10846-4 have informative annexes relevant to this subject.
5.4 Flanking transmission
The model shown in figure 1 and of equations (1) to (10) is correct under the assumption that the isolators form the
only transfer path between the vibration source and the receiving structure. In practice there may be mechanical or
acoustical parallel transmission paths which cause flanking transmission. For any measurement method of isolator
properties, the possible interference of such flanking with proper measurements has to be minimized.
6
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5.5 Loss factor
The objective of ISO 10846 is to standardize measurements of the frequency-dependent dynamic transfer
stiffnesses k of resilient elements. Certain users of ISO 10846 also will be interested in the damping properties of
2,1
isolators. However, ISO 10846 does not standardize the measurement of damping properties of isolators because
this would become overly complex. Nevertheless, in parts 2 to 5 of ISO 10846, descriptions are given of how phase
data of the complex dynamic transfer stiffness k can be optionally used to give information about the damping
2,1
properties. The discussion in this subclause is given as background information for the procedures.
For the purposes of the discussion it is sufficient to consider the case of 5.2.2, i.e. a single isolator and a single
vibration direction. Because only measurements with a blocked output side are considered in ISO 10846, the
phasor equations (1) and (2) are reduced to
F = k u (11)
1 1,1 1
F = (12)
k u
2 2,1 1
At low frequencies, where inertial forces (e.g. wave effects) play no role, there is a simple relationship between the
phase angle of the dynamic transfer stiffness and the damping properties of the resilient element. At these low
frequencies, the frequency-dependent stiffness can be approximated by
k ≈ k ≈ k (13)
1,1 2,1
This complex low-frequency dynamic stiffness can be written as
k = k (1+j ) (14)
h
0
where k denotes the real part. The frequency-dependent loss factor h in equation (14) characterizes the damping of
0
the resilient element at low frequencies (see 3.7).
The relationship between the loss factor and the phase angle of is given by
f k
h = tan f (15)
Therefore, the loss factor of a resilient element can be estimated according to
h ≈ tan f (16)
2,1
where φ is the phase angle of the dynamic transfer stiffness k .
2,1 2,1
The following points should be kept in mind.
a) The measurement of small loss factors using equation (16), is extremely sensitive to phase measurement
errors [12]. However, for rubber-type resilient elements this problem is not critical except at frequencies below a
few hertz.
b) For higher frequencies, where the approximations of equation (13) are no longer valid, it is no longer correct to
use equation (16) as a characterization of the damping properties of the resilient element. Although there are
no simple and strict criteria for when this occurs, a rather sudden change of the slope of η with increasing
frequency is usually a good indication that equation (16) can no longer be used.
6 Measurement principles
6.1 Dynamic transfer stiffness
The dynamic transfer stiffness is dependent on frequency. In addition it is also dependent on static preload and, in
many cases, on temperature. Three methods are in use to obtain the appropriate test data. Because they are
complementary with respect to their strong and weak points, they are all described in ISO 10846.
7
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The direct method requires the measurement of input displacement (velocity, acceleration) and blocking output
force. At low frequencies, where the driving point stiffness and the transfer stiffness are equal, both force and
displacement may be measured on the driven side of the isolator. This method is called the driving point method.
The indirect method uses a measurement of vibration transmissibility (for displacement, velocity or acceleration). To
obtain the blocking output force, the isolator is terminated with a mass which provides a large dynamic stiffness. In a
specified frequency range, the product of the measured displacement and the known point dynamic stiffness of the
termination should provide a good approximation of the blocking force.
The basic features of these methods and the general requirements for their proper use are described in this part of
ISO 10846. Detailed requirements are specified in parts 2 to 5 of ISO 10846.
6.2 Direct method
6.2.1 Basic test set-up
The basic principle for the measurement of the dynamic transfer stiffness is shown in figure 2.
The isolator under test is placed between a vibration exciter on the input side and a rigid termination on the output
side. A dynamic force transducer is placed between the isolator and the rigid termination. Often it will be necessary
to insert force-distribution plates. These serve to approximate point contact conditions and unidirectional motion. For
example, in the case of a large isolator flange supported by a small force transducer only, the flange vibration and
therefore the dynamic transfer stiffness may deviate significantly from that in practice. For large isolators with a high
static preload, stability requirements may make it necessary to measure the force with a number of force
transducers.
6.2.2 Measurement quantities
The dynamic quantities to be measured are the force and either the displacement, velocity or acceleration.
Key
1 Hydraulic actuator (static preload and dynamic excitation) 4 Rigid foundation
2 Moveable traverse 5 Force measurement system
3 Columns 6 Test object
Figure 2 — Example of a typical test set-up for the direct method
8
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6.2.3 Measurement under static preload
Because the dynamic transfer stiffness may be heavily dependent on static load, tests should be provided under
nominal static load conditions. Often special test rigs are needed to apply such loads. Combined static pre-loading and
vibration is typically applied using a hydraulic actuator on top. However, test rigs with separated components for pre-
loading and for vibration excitation are also considered in ISO 10846.
6.2.4 Frequency limitations of the direct method
The frequency range of validity of the direct method is mainly determined by the test rig properties. One limitation is
given by the actuator bandwidth. Another limitation is often determined by the occurrence of flanking transmission at
high frequencies through the frame which is used to apply the static preload. The fundamental frame mode, which
usually causes serious problems, is determined by the mass of the traverse and the longitudinal stiffness of the
vertical beams. A typical upper frequency of 300 Hz < f < 500 Hz is mentioned in table 1. These values are reported
by owners of test rigs with a static load capacity up to 100 kN (see reference [10]). Of course for smaller and more
compact rigs this upper limit would move to higher frequencies. For example, for small size elements with small
preloads, very simple test set-ups may suffice, having a frequency range for valid measurements up to several
kilohertz.
However, generally speaking, the indirect method (see below) gives better possibilities with respect to high
frequency measurements. The indirect method gives less flanking transmission because the test isolator is
dynamically uncoupled from the load frame.
6.2.5 Directions of vibration
The direct method can be applied for translational and rotational vibration both in the normal load direction and in the
transverse directions. However, use of the direct method for rotational vibration is not considered in this part of
ISO 10846.
6.3 Indirect method
6.3.1 Basic test arrangement
The basic principle for the measurement of blocked transfer stiffness is illustrated by the examples given in figure 3.
Figure 3 — Examples of typical test set-ups for the indirect method
9
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The isolator under test is fitted between two rigid masses.
The mass on the input side of the isolator has a dual function:
its rigidity is used to provide point contact conditions;
it may also be used to obtain unidirectional excitation in different directions (see ISO 10846-3 and ISO 10846-4).
The mass on the output side also has a dual function:
its rigidity is used for point contact conditions on the receiver side of the isolator;
its mass and rotational inertias should be large enough to form a high dynamic stiffness termination for all
excitation components of the isolator. Therefore, the six natural frequencies of the mass/spring system formed by
combination of the test isolator and mass m should be well below the frequency range of interest (see discussion
2,
below). The forces exerted by the isolator on the mass are then approximately equal to the blocking forces. These
can be derived from the accelerations of the mass on the output side.
The displacements of the masses are denoted by u and u . The ratio u /u is usually called (displacement)
1 2 2 1
transmissibility. It is equal to the corresponding velocity and acceleration ratio.
The relationship between the dynamic transfer stiffness and the displacement transmissibility is found by using
Newton's law. Therefore,
F u
2 2 2
k ≈≈ −(2p f ) for ff>> (17)
m
2,1
2 0
u u
1 1
where f is the eigenfrequency of the mass/spring system formed by m and the test isolator [and, as in figure 3 b),
0 2
by the auxiliary isolators].
Equation (17) uses the assumption of equation (7), i.e. that F is approximately equal to the blocking force.
2
6.3.2 Measurement quantities
The dynamic quantity to be measured is either the displacement, velocity or acceleration.
6.3.3 Measurement under static preload
6.3.3.1 Principle of applying preload
Figure 3 shows basic principles for test rigs in which a static preload can be applied.
In figure 3 a) the gravity force on the mass on the output side is used for static preloading. This test set-up requires
either a vibration exciter which can withstand the static load or an auxiliary structure (e.g. vibration isolators) which
takes the static load. This test rig principle has the danger of instability, especially for large isolators with high
preloads.
In figure 3 b) a frame and an actuator (e.g. hydraulic) are used to apply the static preload. The mass m on the
2
output side of the isolator
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 10846-1
Première édition
1997-10-15
Acoustique et vibrations — Mesurage en
laboratoire des propriétés de transfert
vibro-acoustique des éléments
élastiques —
Partie 1:
Principes et lignes directrices
Acoustics and vibration — Laboratory measurement of vibro-acoustic
transfer properties of resilient elements —
Part 1: Principles and guidelines
Numéro de référence
ISO 10846-1:1997(F)
©
ISO 1997
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Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée aux
comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du comité
technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non gouvernementales, en
liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec la Commission
électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI, Partie 3.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour
vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités
membres votants.
L’attention est appelée sur le fait que certains des éléments de la présente partie de l’ISO 10846 peuvent faire
l’objet de droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L’ISO ne saurait être tenue pour responsable de
ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
La Norme internationale ISO 10846-1 a été élaborée conjointement par le comité technique ISO/TC 43,
Acoustique, sous-comité SC 1, Bruit et l’ISO/TC 108, Vibrations et chocs mécaniques.
L'ISO 10846 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Acoustique et vibrations — Mesurage
en laboratoire des propriétés de transfert vibro-acoustique des éléments élastiques:
� Partie 1: Principes et lignes directrices
� Partie 2: Raideur dynamique en translation des supports élastiques — Méthode directe
� Partie 3: Raideur dynamique en translation des supports élastiques — Méthode indirecte
� Partie 4: Données de transfert pour autres que les supports élastiques
� Partie 5: Rigidité dynamique à basse fréquence des supports élastiques pour un mouvement de translation —
Méthode du point de conduite
Les annexes A à D de la présente partie de l'ISO 10846 sont données uniquement à titre d'information.
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ISO 10846-1:1997(F)
Introduction
Divers types d'isolateurs de vibrations passifs sont utilisés pour réduire la transmission des vibrations. En voici
quelques exemples: les dispositifs pour moteurs automobiles, supports élastiques utilisés dans le bâtiment, les
montages élastiques et les accouplements d'arbres souples pour la machinerie des navires ainsi que les petits
isolateurs d'appareils ménagers.
La présente partie de l'ISO 10846 sert d'introduction et de guide pour une série de normes internationales
décrivant des méthodes de mesurage en laboratoire destinées à la détermination des grandeurs les plus
importantes régissant la transmission des vibrations à travers des isolateurs linéaires, c.-à-d. des raideurs
dynamiques en fonction de la fréquence.
La présente partie de l'ISO 10846 fournit la base théorique, le principe de ces méthodes et leurs limites ainsi qu'un
guide pour choisir dans la série la norme la plus appropriée.
Les conditions de laboratoire décrites dans l'ISO 10846 (toutes les parties) comprennent l'application d'une
précharge statique.
Les résultats de ces méthodes sont utiles pour les isolateurs destinés à empêcher les problèmes de vibration en
basse fréquence et à atténuer le bruit propagé par voie solide. Ces méthodes ne sont pas suffisamment
appropriées pour établir les caractéristiques complètes des isolateurs utilisés pour atténuer la transmission des
chocs.
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NORME INTERNATIONALE ISO 10846-1:1997(F)
Acoustique et vibrations — Mesurage en laboratoire des
propriétés de transfert vibro-acoustique des éléments
élastiques —
Partie 1:
Principes et lignes directrices
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 10846 explique les principes des parties 2 à 5 de l’ISO 10846 destinées à déterminer
les propriétés de transfert des isolateurs de vibrations à partir de mesurages en laboratoire et une aide pour choisir
la norme appropriée.
Les isolateurs de vibrations qui font l'objet de la présente partie de l’ISO 10846 sont ceux destinés à réduire:
a) la transmission de vibrations fréquence audible (bruit solidien, 20 Hz à 20 kHz) à une structure qui peut, par
exemple, rayonner un bruit propagé par voie fluide (bruit aérien, propagé par l'eau ou autre);
b) la transmission de vibrations basse fréquence (généralement de 1 Hz à 80 Hz) qui peuvent, par exemple, agir
sur les individus ou endommager les structures de toutes dimensions lorsque la vibration est trop importante.
Les données obtenues par les méthodes de mesurage esquissées dans la présente partie de l'ISO 10846 et
présentées plus en détail dans les parties 2 à 5 de l’ISO 10846 peuvent être utilisées:
� comme les informations sur les produits fournies par les fabricants et les fournisseurs;
� comme les informations au cours de la mise au point du produit;
� pour le contrôle de qualité;
� pour le calcul du transfert des vibrations à travers les isolateurs.
Les conditions de validité des méthodes de mesurage sont les suivantes:
a) linéarité du comportement vibratoire de l'isolateur (y compris les éléments élastiques ayant des
caractéristiques «charge statique-déformation» non linéaires tant que ces éléments présentent une linéarité
approximative du comportement vibratoire pour une précharge statique donnée);
b) les interfaces de contact entre l'isolateur de vibrations, la source adjacente et les structures réceptrices
peuvent être considérées comme des contacts ponctuels.
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2 Référence normative
Le document normatif suivant contient des dispositions qui, par suite de la référence qui y est faite, constituent des
dispositions valables pour la présente partie de l'ISO 10846. Pour les références datées, les amendements
ultérieurs ou les révisions de ces publications ne s’appliquent pas. Toutefois, les parties prenantes aux accords
fondés sur la présente partie de l'ISO 10846 sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer l'édition la plus
récente du document normatif indiqué ci-après. Pour les références non datées, la dernière édition du document
normatif en référence s’applique. Les membres de l'ISO et de la CEI possèdent le registre des Normes
internationales en vigueur.
ISO 2041:1990, Vibrations et chocs — Vocabulaire.
3 Termes et définitions
Pour les besoins de la présente partie de l'ISO 10846, les termes et définitions donnés dans l'ISO 2041 ainsi que
les suivants s'appliquent.
3.1
élément élastique
Voir isolateur de vibrations.
3.2
isolateur de vibrations
isolateur conçu pour atténuer la transmission des vibrations sur une plage de fréquence
[ISO 2041]
3.3
support élastique
Isolateur de vibrations capable de supporter une partie de la masse d'une machine, d'un bâtiment ou de tout autre
type de structure
3.4
forcedeblocage
F
b
force dynamique à la sortie d'un isolateur de vibrations qui donne un déplacement nul en sortie
3.5
raideur dynamique au point d'application
k
1,1
rapport, fonction de la fréquence, de la force complexe à l'entrée d'un isolateur de vibrations, sortie bloquée, au
déplacement complexe, à l'entrée, pendant un mouvement harmonique simple
NOTE 1 k peut dépendre de la précharge statique, de la température et d'autres conditions.
1,1
NOTE 2 Aux basses fréquences, k est uniquement déterminé par les forces élastiques et de dissipation. Aux fréquences
1,1
plus élevées, les forces d'inertie de l'élément élastique interviennent également.
3.6
raideur dynamique de transfert
k
2,1
rapport complexe, fonction de la fréquence, de la force complexe en sortie bloquée d'un isolateur de vibrations au
déplacement complexe à l'entrée, pendant un mouvement harmonique simple
NOTE 1 k peut dépendre de la précharge statique, de la température et d'autres conditions.
2,1
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NOTE 2 Aux basses fréquences, k est uniquement déterminé par les forces élastiques et de dissipation et k � k .
2,1
2,1 1,1
Aux fréquences plus élevées, les forces d'inertie de l'élément élastique jouent aussi un rôle etkk� .
2,1 1,1
3.7
facteur de perte de l'élément élastique
�
rapport, fonction de la fréquence, de la partie imaginaire de k à la partie réelle de k , c'est-à-dire la tangente de
2,1 2,1
l'angle de phase de k dans le domaine des basses fréquences où les forces d'inertie de l'élément sont
2,1
négligeables
3.8
contact ponctuel
zone de contact qui vibre comme la surface d'un corps rigide
3.9
linéarité
propriété du comportement dynamique d'un isolateur de vibrations, s'il répond au principe de superposition
NOTE 1 Le principe de superposition peut être exprimé comme suit: si une grandeur d'entrée x (t) produit une grandeur
1
d'entrée y (t) et que, au cours d'un essai séparé, une grandeur de sortie x (t) produit une grandeur de sortie y (t), il y a
1 2 2
superposition si la grandeur d'entrée � x (t)+ �x (t) produit la grandeur de sortie � y (t)+ �y (t). Ceci doit être vrai quelles que
1 2 1 2
soient les valeurs de� et� de x (t)et x (t),� et� étant des constantes arbitraires.
1 2
NOTE 2 Dans la pratique, le test de linéarité ci-dessus est irréaliste et le mesurage de la raideur dynamique de transfert pour
une certaine plage de niveaux d'entrée assure un contrôle limité de la linéarité. Pour une précharge spécifiée, le système peut
être considéré comme linéaire si la raideur dynamique de transfert ne varie pas par rapport à sa valeur nominale. En fait, cette
procédure vérifie s'il y a proportionnalité entre la réponse et l'excitation.
3.10
méthode directe
méthode dans laquelle on mesure le déplacement, la vitesse ou l'accélération à l'entrée et la force de blocage en
sortie
3.11
méthode indirecte
méthode dans laquelle on mesure la transmissibilité (pour le déplacement, la vitesse ou l'accélération d'un
isolateur), la sortie étant soumise à une charge de masse connue
3.12
méthode du point d'application
méthode dans laquelle on mesure le déplacement, la vitesse ou l'accélération à l'entrée et la force à l'entrée,
l'isolateur de vibrations étant bloqué en sortie
4 Choix de la Norme internationale appropriée
Le Tableau 1 donne des indications globales pour le choix de la partie appropriée de l'ISO 10846.
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ISO 10846-1:1997(F)
Tableau 1 — Guide de sélection
Norme internationale et type de méthode
ISO 10846-2 ISO 10846-3 ISO 10846-4 ISO 10846-5
méthode directe méthode indirecte méthode indirecte méthode du point
d'application
Type d'isolateur support support autre qu'un support support
de vibrations
Exemples dispositifs élastiques pour instruments, soufflets, tuyaux, voir l'ISO 10846-2 et
équipements, machines et constructions accouplements d'arbre l'ISO 10846-3
élastiques, câbles
d'alimentation électrique
Domaine de 1Hzà f f à f f à f 1Hzà f
1 2 3 2 3 4
fréquences
f fonction du banc f généralement (mais f généralement (mais f généralement (mais
1 2 2 4
d'essai généralement sans que cela constitue sans que cela constitue sans que cela
(mais sans que cela une limite) compris entre une limite) compris entre constitue une limite)
constitue une limite) 20 Hz et 50 Hz. Dans le 20 Hz et 50 Hz. Dans le < 100 Hz
300 Hz < f < 500 Hz cas de dispositifs très cas de dispositifs très
1
raides, f > 100 Hz raides, f > 100 Hz
2 2
f généralement compris f généralement compris
3 3
entre 2 kHz et 5 kHz, entre 2 kHz et 5 kHz,
mais fonction du banc mais fonction du banc
d'essai d'essai
Composantes de 1, 2ou3 1, 2ou3 1, 2ou3 1, 2ou3
translation
Composantes de aucune annexe informative annexe informative aucune
rotation
Classification de expertise expertise expertise expertise/contrôle
la méthode
NOTE La méthode directe et la méthode du point d'application donnent le même résultat aux basses fréquences.
D'autres indications sont données dans les articles 5 et 6.
5 Base théorique
5.1 Raideur dynamique de transfert
Ce chapitre explique que, pour de nombreuses applications pratiques, la raideur dynamique de transfert est la
grandeur la plus appropriée pour caractériser les propriétés de transfert vibro-acoustique des isolateurs. On
indiquera aussi brièvement des cas particuliers pour lesquels d'autres propriétés vibro-acoustiques des isolateurs
seraient en plus nécessaires, propriétés dont le mesurage n'est pas traité dans l'ISO 10846.
La raideur dynamique de transfert, définie en 3.6, est déterminée par les propriétés élastiques, d'inertie et
d'amortissement de l'isolateur. Le choix d'une présentation des résultats d'essai en termes de raideur est motivé
par une considération pratique: cette présentation est conforme aux données relatives à la raideur statique et/ou à
la raideur dynamique en basse fréquence qui sont généralement utilisées. L'importance des forces d'inertie rend la
raideur dynamique de transfert plus complexe en haute fréquence qu'en basse fréquence. Seules les forces
élastiques et les forces d'amortissement étant importantes en basse fréquence, la raideur dynamique en basse
fréquence ne dépend que faiblement de la fréquence due aux propriétés du matériau.
NOTE Pour de nombreux isolateurs de vibrations, la raideur statique est différente de la raideur dynamique de transfert en
basse fréquence.
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ISO 10846-1:1997(F)
En principe, la raideur dynamique de transfert des isolateurs vibro-acoustiques dépend de la précharge statique et
de la température. Dans la théorie qui suit, on part de l'hypothèse de linéarité définie en 3.9. Voir annexe D pour
plus de détails.
Les relations entre la raideur dynamique de transfert et d'autres grandeurs sont données à l'annexe A. Ces
relations impliquent que, pour la réalisation effective des essais, seules des considérations pratiques détermineront
si l'on mesure les déplacements, les vitesses ou les accélérations. Cependant, des conversions appropriées
peuvent être nécessaires pour la présentation des résultats conformément aux autres parties de l'ISO 10846 qui en
traitent.
5.2 Matrice de raideur dynamique des isolateurs de vibrations
5.2.1 Notion générale
L'utilisation des notions de matrices de raideur, de souplesse ou de transmission est une approche bien connue de
l'analyse des systèmes vibratoires complexes. Fondamentalement, les éléments de la matrice sont des formes
particulières des fonctions de réponse en fréquence et décrivent des propriétés linéaires des systèmes
mécaniques et acoustiques. En partant de la connaissance des propriétés des sous-systèmes individuels, on peut
calculer les propriétés correspondantes de leurs assemblages. Les trois formes de matrices ci-dessus
mentionnées sont interdépendantes et il est possible de passer facilement de l'une à l'autre [5]. Cependant,
l'ISO 10846, destinée à établir de manière expérimentale les caractéristiques des isolateurs sous précharge
statique, spécifie exclusivement des grandeurs du type raideur.
Le concept général propose pour la caractérisation des isolateurs est présentée à la Figure 1.
Figure 1 — Schéma fonctionnel source/isolateurs/système récepteur
Le système se compose de trois blocs qui représentent respectivement la source de vibrations, un nombre n
d'isolateurs et la structure réceptrice. On suppose un contact ponctuel à chaque connexion entre la source et
l'isolateur et entre l'isolateur et le récepteur. Un vecteur de force {F} comprenant trois forces orthogonales et trois
moments orthogonaux ainsi qu'un vecteur de déplacement {u} comprenant trois composantes orthogonales de
translation et trois de rotation sont attribués à chaque point de connexion. La Figure 1 ne représente qu'une
composante de chacun des vecteurs {F }, {u }, {F }et{u }. Ces vecteurs contiennent 6n éléments, où n désigne le
1 1 2 2
nombre d'isolateurs.
Pour montrer que la raideur de transfert bloqué, définie en 3.6 comme étant la raideur dynamique de transfert,
convient pour établir les caractéristiques des isolateurs dans de nombreux cas pratiques, l'étude ira du cas le plus
simple de vibration unidirectionnelle au cas multidirectionnel pour un isolateur simple.
5.2.2 Isolateur simple, vibration unidirectionnelle
Dans le cas d'une vibration unidirectionnelle d'un isolateur de vibrations simple, l'équilibre de l'isolateur peut être
exprimé par les équations de raideur suivantes:
(1)
Fk��u k u
11,,11 12 2
Fk��u k u (2)
22,,11 222
où
k et k sont les raideurs au point d'application lorsque l'isolateur est bloqué du côté opposé (c'est-à-
1,1 2,2
dire respectivement u =0et u =0);
2 1
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ISO 10846-1:1997(F)
k et k sont les raideurs de transfert bloqué, elles désignent donc le rapport entre la force côté
1,2 2,1
bloqué et le déplacement en sortie. k = k pour les isolateurs passifs, car les isolateurs linéaires passifs
1,2 2,1
sont réciproques;
Du fait des forces d'inertie, k et k deviennent différents en haute fréquence. En basse fréquence, seules les
1,1 2,2
forces élastiques et d'amortissement jouent un rôle, rendant tous les k égaux.
i,j
NOTE Ces équations s'appliquent à des fréquences individuelles. F et u sont des vecteurs tournants et k sont des
i i i,j
grandeurs complexes.
La forme de la matrice des équations (1) et (2) est la suivante:
F=[k] u (3)
la matrice de raideur dynamique étant:
kk
L O
11,,12
k � (4)
M P
kk
M 21,,22P
N Q
Dans le cas d'une excitation de la structure réceptrice par l'intermédiaire de l'isolateur, on a:
F
2
k �� (5)
r
u
2
où k désigne la raideur dynamique du point d'application, côté récepteur, et le signe moins est une conséquence
r
de la convention adoptée à la Figure 1.
À partir des équations (2) et (5), on obtient:
k
2,1
F � u (6)
2 1
k
2,2
1�
k
r
Pour un déplacement donné u de la source, la force F dépend donc à la fois de la raideur dynamique du point
1 2
d'application de l'isolateur et de la raideur dynamique du point d'application du récepteur. Cependant, si
�k �<0,1 �k �, F approche la force dite de blocage à 1 dB près, c'est-à-dire:
2
2,2 r
F � F = k u (7)
2 2,blocage 2,1 1
Les isolateurs de vibrations n'étant efficaces qu'entre des structures ayant une raideur dynamique relativement
importante des deux côtés de l'isolateur, l'équation (7) représente la situation prévue, côté récepteur. Ceci
constitue la base des méthodes de mesurage de l'ISO 10846. Le mesurage de la raideur de transfert bloqué (ou
d'une fonction directement liée) d'un isolateur soumis à une précharge statique est plus facile que le mesurage de
la matrice de raideur complète (ou de la matrice de transfert). De plus, c'est la caractéristique représentative de
l'isolateur dans les circonstances prévues.
NOTE Dans les cas où la condition �k �<<�k � n'est pas remplie, l'équation (6) montre qu'il faut également connaître
2,2 r
k et k pour prévoir F pour un déplacement donné u de la source.
2,2 r 2 1
5.2.3 Isolateur simple, six directions de vibrations
Si les forces et les mouvements au niveau de chaque interface peuvent être caractérisés par six composantes
orthogonales (trois translations, trois rotations), l'isolateur peut être décrit comme ayant 12 entrées [11]. La forme
de la matrice des 12 équations de raideur dynamique est donnée par l'équation (3), où maintenant:
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ISO 10846-1:1997(F)
u F
R U R U
1 1
uF� , � (8)
S V S V
u F
T 2W T 2W
sont les vecteurs des 6 déplacements, des 6 angles de rotation, des 6 forces et des 6 moments. La matrice de
raideur dynamique 12 x 12 peut se décomposer en quatre sous-matrices 6 x 6
L O
k k
11, 1,2
M P
k � (9)
M P
k k
21, 2,2
N Q
où
[k ]et[k ] sont les matrices (symétriques) des raideurs au point d'application;
1,1 2,2
[k ]et[k ] sont les matrices des raideurs de transfert bloqué.
1,2 2,1
La réciprocité implique que ces matrices de transfert sont égales à leur transposée.
En outre, si les raideurs dynamiques au point d'application du récepteur sont relativement grandes par rapport à
celles de l'isolateur, les forces exercées sur le récepteur approchent les forces de blocage:
Fk��u (10)
2,blocage 2,1 1
Les raideurs de transfert bloqué sont donc des grandeurs appropriées pour caractériser les propriétés de transfert
vibro-acoustique des isolateurs, dans le cas de transmission multidirectionnelle des vibrations également.
5.3 Nombre de raideurs de transfert bloqué
En général, la matrice des raideurs de transfert bloqué [k ] d'un isolateur simple comporte 36 éléments.
2,1
Cependant, la symétrie de la structure fait que la plupart des éléments sont égaux à zéro. Les formes les plus
symétriques (un cylindre circulaire ou un bloc carré) ont 10 éléments qui ne sont pas nuls, c'est-à-dire 5 paires
différentes (voir annexe B et réf. [11]).
Néanmoins, dans la pratique, le nombre d'éléments pertinents pour caractériser le transfert vibro-acoustique est
généralement encore plus petit que le nombre des éléments qui ne sont pas nuls. Dans de nombreux cas, il sera
suffisant de considérer seulement un, deux ou trois éléments diagonaux pour les vibrations de translation, c'est-à-
dire pour une seule direction des vibrations (souvent verticale) ou pour deux ou trois directions perpendiculaires
(voir annexe C pour une étude plus détaillée). Les méthodes de mesurage sont définies dans les parties 2 à 5 de
l'ISO 10846 pour ces directions de translation.
Toutefois, dans certains cas techniques particuliers, les degrés de liberté en rotation jouent également un rôle
important (voir annexe C). Bien que cela ne soit pas considéré comme un sujet de normalisation dans l'ISO 10846,
en 6.3.5 il est fait référence aux ouvrages qui décrivent comment les éléments de rotation peuvent être traités de la
même manière que les éléments de translation. L'ISO 10846-3 et l'ISO 10846-4 traitent du sujet dans une annexe
informative.
5.4 Transmission latérale
Le modèle représenté à la Figure 1 et dans les équations (1) à (10) est correct si les isolateurs constituent la seule
voie de transfert entre la source de vibrations et la structure réceptrice. En pratique, il peut y avoir des voies de
transmission mécaniques ou acoustiques parallèles qui provoquent une transmission dite latérale. Quelle que soit
la méthode utilisée pour le mesurage des propriétés des isolateurs, il faut minimiser l'interférence éventuelle de
cette transmission latérale avec les mesurages effectués.
© ISO 1997 – Tous droits réservés 7
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5.5 Facteur de perte
L'ISO 10846 a pour but de normaliser le mesurage des raideurs dynamiques de transfert en fonction de la
fréquence, k des éléments élastiques. Certains utilisateurs de l'ISO 10846 seront également intéressés par les
2,1
propriétés d'amortissement des isolateurs. Toutefois, l'ISO 10846 ne normalise pas le mesurage des propriétés
d'amortissement car cela ne ferait qu'augmenter la complexité des normes. Néanmoins, les parties 2 à 5 de
l'ISO 10846 fournissent des descriptions indiquant comment, en option, les données de phase de la raideur
dynamique complexe de transfert, k , peuvent être utilisées pour aborder les propriétés d'amortissement. L'étude
2,1
figurant dans ce paragraphe est donnée à titre d'informations de base sur les procédures.
Pour les besoins de l'étude, il suffit de considérer le cas du 5.2.2, c'est-à-dire un isolateur unique et une direction
unique de vibration. L'ISO 10846 ne traitant que des mesurages avec côté sortie bloqué, les équations des
vecteurs (1) et (2) se réduisent à:
Fk� u (11)
11,11
Fk� u (12)
22,11
Aux basses fréquences, où les forces d'inertie (par exemple effets ondulatoires) ne jouent aucun rôle, il existe une
relation unique entre la pente angulaire de la raideur dynamique de transfert et les propriétés d'amortissement de
l'élément élastique. A ces basses fréquences, la raideur fonction de la fréquence peut être approchée par:
kk��k (13)
11,,2 1
La raideur dynamique complexe en basse fréquence peut s'écrire:
kk���1j�� (14)
0
où k désigne la partie réelle. Le facteur de perte fonction de la fréquence �, dans l'équation (14), caractérise
0
l'amortissement de l'élément élastique aux basses fréquences (voir 3.7).
La relation entre le facteur de perte et la pente angulaire� est donnée par:
��� tan (15)
Dans d'autres parties de l'ISO 10846, le facteur de perte d'un élément élastique peut donc être estimé par:
��� tan (16)
2,1
où� désigne la pente angulaire de la raideur dynamique de transfert k .
2,1 2,1
Il faut toujours garder à l'esprit les aspects suivants.
a) Le mesurage des faibles facteurs de perte à l'aide de l'équation (16) est extrêmement sensible aux erreurs de
mesurage de la phase [12]. Toutefois, dans le cas d'éléments élastiques de type caoutchouc, ce problème
n'est pas critique, sauf aux fréquences inférieures à quelques Hz.
b) Aux fréquences supérieures, où les approximations de l'équation (13) ne sont plus valables, l'utilisation de
l'équation (16) n'est plus correcte pour caractériser les propriétés d'amortissement de l'élément élastique. Une
modification relativement brusque de la pente de � correspondant à une augmentation de la fréquence
constitue généralement une bonne indication de l'impossibilité d'utiliser l'équation (16), bien qu'il n'existe pas
de critères simples et stricts du moment où cela se produit.
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ISO 10846-1:1997(F)
6 Principes de mesurage
6.1 Raideur dynamique de transfert
La raideur dynamique de transfert dépend de la fréquence. De plus, elle dépend également d'une précharge
statique et, dans de nombreux cas, de la température. Trois méthodes sont utilisées pour obtenir les données
d'essai appropriées. Etant complémentaires en ce qui concerne leurs points forts et leurs points faibles, elles sont
toutes décrites dans l'ISO 10846.
La méthode dite directe nécessite le mesurage du déplacement à l'entrée (vitesse, accélération) et de la force de
blocage en sortie. Aux basses fréquences, lorsque la raideur du point d'application et la raideur de transfert sont
égales, la force et le déplacement peuvent être tous les deux mesurés côté entrée de l'isolateur. Cette méthode est
appelée méthode du point d'application.
La méthode dite indirecte utilise un mesurage de la transmissibilité des vibrations (en terme de déplacement,
vitesse et accélération). Pour obtenir la force de blocage de sortie, une masse assurant une raideur dynamique
importante est placée à l'extrémité de l'isolateur. Dans un domaine de fréquences spécifié, il convient que le
produit du déplacement mesuré et de la raideur dynamique ponctuelle connue de l'extrémité donne une bonne
approximation de la force de blocage.
Les caractéristiques de base de ces méthodes et les prescriptions générales destinées à leur application correcte
sont décrites dans la présente partie de l'ISO 10846. Des prescriptions détaillées figurent dans les parties 2 à 5 de
l'ISO 10846.
6.2 Méthode directe
6.2.1 Dispositif d'essai de base
Le schéma de la Figure 2 explique le principe de base du mesurage de la raideur dynamique de transfert.
Légende
1 Actionneur hydraulique (précharge statique et excitation dynamique) 4
...
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