ISO 10846-1:2008
(Main)Acoustics and vibration — Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements — Part 1: Principles and guidelines
Acoustics and vibration — Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements — Part 1: Principles and guidelines
ISO 10846-1:2008 explains the principles underlying ISO 10846-2, ISO 10846-3, ISO 10846-4 and ISO 10846-5 for determining the transfer properties of resilient elements from laboratory measurements, and provides assistance in the selection of the appropriate part of this series. It is applicable to resilient elements that are used to reduce the transmission of audiofrequency vibrations (structure-borne sound, 20 Hz to 20 kHz) to a structure which may, for example, radiate fluid-borne sound (airborne, waterborne, or other), and the transmission of low-frequency vibrations (typically 1 Hz to 80 Hz), which may, for example, act upon human subjects or cause damage to structures of any size when the vibration is too severe.
Acoustique et vibrations — Mesurage en laboratoire des propriétés de transfert vibro-acoustique des éléments élastiques — Partie 1: Principes et lignes directrices
L'ISO 10846-1:2008 explique les principes de l'ISO 10846-2, l'ISO 10846-3, l'ISO 10846‑4 et l'ISO 10846-5, destinées à déterminer les propriétés de transfert des éléments élastiques à partir de mesurages en laboratoire, et elle fournit une aide pour choisir la partie appropriée de l'ISO 10846. Elle s'applique aux éléments élastiques destinés à réduire: la transmission de vibrations de fréquence audible (bruit solidien, 20 Hz à 20 kHz) à une structure qui peut, par exemple, rayonner un bruit propagé par voie fluide (bruit aérien, propagé par l'eau ou autre); et la transmission de vibrations de basse fréquence (généralement 1 Hz à 80 Hz) qui peuvent, par exemple, agir sur les individus ou endommager les structures de toutes dimensions lorsque la vibration est trop importante.
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
МЕЖДУНАРОДНЫЙ ISO
СТАНДАРТ 10846-1
Второе издание
2008-08-15
Акустика и вибрация. Лабораторные
измерения виброакустических
передаточных характеристик упругих
элементов.
Часть 1.
Принципы и руководящие указания
Acoustics and vibration Laboratory measurement of vibro-acoustic
transfer properties of resilient elements
Part 1: Principles and guidelines
Ответственность за подготовку русской версии несёт GOST R
(Российская Федерация) в соответствии со статьёй 18.1 Устава ISO
Ссылочный номер
ISO 10846-1:2008(R)
©
ISO 2008
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
Отказ от ответственности при работе в PDF
Настоящий файл PDF может содержать интегрированные шрифты. В соответствии с условиями лицензирования, принятыми
фирмой Adobe, этот файл можно распечатать или вывести на экран, но его нельзя изменить, пока не будет получена
лицензия на загрузку интегрированных шрифтов в компьютер, на котором ведется редактирование. В случае загрузки
настоящего файла заинтересованные стороны принимают на себя ответственность за соблюдение лицензионных условий
фирмы Adobe. Центральный секретариат ISO не несет никакой ответственности в этом отношении.
Adobe − торговый знак фирмы Adobe Systems Incorporated.
Подробности, относящиеся к программным продуктам, использованным для создания настоящего файла PDF, можно найти в
рубрике General Info файла; параметры создания PDF были оптимизированы для печати. Были приняты во внимание все
меры предосторожности с тем, чтобы обеспечить пригодность настоящего файла для использования комитетами-членами
ISO. В редких случаях возникновения проблемы, связанной со сказанным выше, просьба проинформировать Центральный
секретариат по адресу, приведенному ниже.
ДОКУМЕНТ ЗАЩИЩЕН АВТОРСКИМ ПРАВОМ
© ISO 2008
Все права сохраняются. Если не указано иное, никакую часть настоящей публикации нельзя копировать или использовать в
какой-либо форме или каким-либо электронным или механическим способом, включая фотокопии и микрофильмы, без
предварительного письменного согласия ISO по адресу, указанному ниже, или членов ISO в стране регистрации пребывания.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Опубликовано в Швейцарии
ii ISO 2008 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
Содержание Страница
Предисловие .iv
Введение .v
1 Область применения .1
2 Нормативные ссылки .1
3 Термины и определения .2
4 Выбор соответствующего международного стандарта .4
5 Теоретические основания.5
5.1 Динамическая переходная жесткость .5
5.2 Матрица динамической жесткости упругих элементов .6
5.3 Число соответствующих переходных жесткостей при затормаживании .9
5.4 Передача вибраций в обход изолятора.9
5.5 Коэффициент потерь.9
6 Принципы проведения измерений.10
6.1 Динамическая переходная жесткость .10
6.2 Прямой метод.11
6.3 Косвенный метод .13
6.4 Метод измерения входной частотной характеристики.16
Приложение A (информативное) Функции, связанные с динамической жесткостью .18
Приложение B (информативное) Влияние симметрии на вид матрицы переходной
жесткости .19
Приложение C (информативное) Матрицы переходной жесткости упрощенного вида.22
Приложение D (информативное) Линейность упругих элементов.24
Библиография.25
ISO 2008 – Все права сохраняются iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
Предисловие
Международная организация по стандартизации (ISO) является всемирной федерацией национальных
организаций по стандартизации (комитетов-членов ISO). Разработка международных стандартов
обычно осуществляется техническими комитетами ISO. Каждый комитет-член, заинтересованный в
деятельности, для которой был создан технический комитет, имеет право быть представленным в этом
комитете. Международные правительственные и неправительственные организации, имеющие связи с
ISO, также принимают участие в работах. ISO работает в тесном сотрудничестве с Международной
электротехнической комиссией (IEC) по всем вопросам стандартизации в области электротехники.
Международные стандарты разрабатываются в соответствии с правилами, установленными в
Директивах ISO/IEC, Часть 2.
Основная задача технических комитетов состоит в подготовке международных стандартов. Проекты
международных стандартов, одобренные техническими комитетами, рассылаются комитетам-членам
на голосование. Их опубликование в качестве международных стандартов требует одобрения, по
меньшей мере, 75 % комитетов-членов, принимающих участие в голосовании.
Следует иметь в виду, что некоторые элементы этого документа могут быть объектом патентных прав.
ISO не должен нести ответственность за идентификацию какого-либо одного или всех патентных прав.
ISO 10846-1 подготовлен Техническим комитетом ISO/TC 43, Акустика, Подкомитетом SC 1, Шум, и
ISO/TC 108, Механическая вибрация, удар и мониторинг состояния.
Настоящее второе издание отменяет и заменяет первое издание (ISO 10846-1:1997), которое было
технически пересмотрено.
ISO 10846 состоит из следующих частей под общим названием Акустика и вибрация. Лабораторные
измерения виброакустических передаточных характеристик упругих элементов:
Часть 1. Принципы и руководящие указания
Часть 2. Определение динамической жёсткости упругих опор при поступательном движении.
Прямой метод
Часть 3. Определение динамической жёсткости упругих опор при поступательном движении.
Косвенный метод
Часть 4. Динамическая жёсткость элементов, кроме упругих опор, при поступательном
движении
Часть 5. Метод измерения входной частотной характеристики для определения
низкочастотной переходной жесткости упругих опор при поступательном движении
iv ISO 2008 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
Введение
Пассивные виброизоляторы разных типов используются для снижения уровня передаваемой вибрации.
Примеры включают подвески автомобильных двигателей, упругие опоры зданий, упругие основания и
упругие муфты в соединениях валов судовых машин, а также небольшие изоляторы для приборов
бытового назначения.
Настоящая часть серии стандартов ISO 10846 является введением и руководством для ISO 10846-2,
ISO 10846-3, ISO 10846-4 и ISO 10846-5, описывающим методы проведения лабораторных измерений
наиболее важных величин, управляющих передачей вибраций через упругие линейные элементы, а
именно, через динамическую переходную жесткость, зависящую от частоты. Настоящая часть
ISO 10846 содержит теоретические основы, принципы, лежащие в основе рассматриваемых методов,
ограничения, накладываемые на них, а также руководящие указания по выбору наиболее
соответствующего стандарта, входящего в данную серию стандартов.
Лабораторные условия, описанные во всех частях ISO 10846, включают приложение статической
предварительной нагрузки, если это требуется.
Результаты, получаемые при применении указанных методов, являются полезными в случае упругих
элементов, которые используются для подавления низкочастотной вибрации и ослабления шума,
возникающего в конструкции. Однако для полной категоризации упругих элементов, используемых для
ослабления низкочастотной вибрации или снижения амплитуд ударных воздействий, требуется
дополнительная информация, которая не предоставляется этими методами.
ISO 2008 – Все права сохраняются v
---------------------- Page: 5 ----------------------
МЕЖДУНАРОДНЫЙ СТАНДАРТ ISO 10846-1:2008(R)
Акустика и вибрация. Лабораторные измерения
виброакустических передаточных характеристик упругих
элементов.
Часть 1.
Принципы и руководящие указания
1 Область применения
Настоящая часть ISO 10846 устанавливает принципы, лежащие в основе серии стандартов ISO 10846-2,
ISO 10846-3, ISO 10846-4 и ISO 10846-5 и касающиеся определения передаточных характеристик
упругих элементов путем проведения лабораторных измерений, а также помогает выбрать
соответствующую часть этой серии стандартов. Настоящий документ распространяется на упругие
элементы, используемые
a) для снижения уровня передаваемых вибраций на звуковой частоте (в диапазоне 20 Гц − 20 кГц) в
конструкции, которая, например, может излучать звук в текучую среду (в воздух, воду или другую
текучую среду), а также
b) для снижения уровня низкочастотных вибраций (обычно в диапазоне 1 Гц − 80 Гц), которые,
например, могут неблагоприятно воздействовать на людей или повреждать конструкции любого
размера, если вибрация оказывается слишком сильной.
Данные, полученные методами измерений, описанными в настоящей части ISO 10846 и в дальнейшем
детализированными в ISO 10846-2, ISO 10846-3, ISO 10846-4 и ISO 10846-5, могут быть использованы
для
получения информации о продукте, предоставляемой изготовителями и поставщиками,
получения информации в процессе проектирования продукта,
контроля качества, и
вычисления вибрации, передаваемой через упругие элементы.
Условия применения рассматриваемых методов измерений являются следующими:
a) линейность вибрационного поведения упругих элементов (включая упругие элементы с
нелинейными характеристиками, описываемыми кривой зависимости деформации от статической
нагрузки) при условии, что вибрационное поведение элементов при заданной статической
предварительной нагрузке остается приблизительно линейным, и
b) контактные поверхности виброизоляторов с соседними конструкциями источника и приемника
могут рассматриваться как точечные контакты.
2 Нормативные ссылки
Следующие ссылочные нормативные документы являются обязательными при применении данного
документа. Для жестких ссылок применяется только цитированное издание документа. Для плавающих
ISO 2008 – Все права сохраняются 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
ссылок необходимо использовать самое последнее издание нормативного ссылочного документа
(включая любые изменения).
1)
ISO 2041:— Механическая вибрация, удар и мониторинг состояния. Словарь
2)
ISO/IEC Guide 98-3 Погрешность измерений. Часть 3. Руководство по представлению (GUM 1995)
3 Термины и определения
Для целей настоящего документа используются термины и определения, установленные в ISO 2041, а
также следующие термины и определения.
3.1
виброизолятор
упругий элемент
vibration isolator
resilient element
изолятор, разработанный для ослабления передаваемой вибрации в установленном частотном
диапазоне
1)
ПРИМЕЧАНИЕ Адаптировано из ISO 2041:— , определение 2.120.
3.2
упругая опора
resilient support
виброизолятор (виброизоляторы), подходящий (подходящие) для использования в качестве опор
машин, зданий или конструкций другого типа
3.3
испытательный элемент
test element
упругий элемент, подвергаемый испытаниям, в том числе фланцы и вспомогательные крепления, если
они используются
3.4
затормаживающая сила
blocking force
F
b
динамическая сила, действующая на выходную сторону виброизолятора, приводящая к нулевому
перемещению на выходе
3.5
динамическая входная жесткость
dynamic driving point stiffness
k
1,1
отношение, зависящее от частоты, фазора силы F на входной стороне виброизолятора с
1
заторможенной выходной стороной к фазору перемещения u на входной стороне
1
=/ u
F
k
1,1
1 1
ПРИМЕЧАНИЕ 1 Нижний индекс “1” обозначает, что сила и перемещение измеряются на входной стороне.
1) Будет опубликован. (Пересмотренное издание ISO 2041:1990)
2) ISO/IEC Guide 98-3 будет переиздан как Руководство по представлению погрешности измерений (GUM),
1995.
2 ISO 2008 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
ПРИМЕЧАНИЕ 2 Значение k может зависеть от статической предварительной нагрузки, температуры,
1,1
относительной влажности и других факторов.
ПРИМЕЧАНИЕ 3 На низких частотах упругая и диссипативная силы однозначно определяют величину k . На
1,1
высоких частотах важную роль играют также силы инерции.
3.6
динамическая входная жесткость перевернутого виброизолятора
dynamic driving point stiffness of inverted vibration isolator
k
2,2
динамическая входная жесткость виброизолятора, физические входная и выходная стороны которого
обмениваются местами (перевернутый виброизолятор)
ПРИМЕЧАНИЕ На низких частотах, на которых упругая и диссипативная силы однозначно определяют входную
жесткость, k = k . На высоких частотах играют роль также силы инерции, и величины k и k в случае
1,1 2,2 1,1 2,2
асимметрии будут разными.
3.7
динамическая переходная жесткость
dynamic transfer stiffness
k
2,1
отношение, зависящее от частоты, фазора силы F на выходной стороне упругого элемента к фазору
2,b
перемещения u на его входной стороне
1
=/F u
k
2,1
2,b 1
ПРИМЕЧАНИЕ 1 Нижние индексы “1”и “2” обозначают входную и выходную стороны, соответственно.
ПРИМЕЧАНИЕ 2 Значение k может зависеть от статической предварительной нагрузки, температуры и других
2,1
факторов.
ПРИМЕЧАНИЕ 3 На низких частотах величина k в основном определяется упругой и диссипативной силами и
2,1
kk≈ . На высоких частотах также играют роль силы инерции в упругом элементе и kk≠ .
1,1 2,1 1,1 2,1
3.8
коэффициент потерь упругого элемента
loss factor of resilient element
η
отношение мнимой части k к действительной части k , т. е. тангенс фазового угла k , в
2,1 2,1 2,1
низкочастотном диапазоне, в котором силы инерции в элементе являются пренебрежимо малыми.
3.9
точечный контакт
point contact
контактная площадка, вибрирующая как поверхность твердого тела
3.10
линейность
linearity
характеристика динамического поведения упругого элемента, если она удовлетворяет принципу
суперпозиции
ПРИМЕЧАНИЕ 1 Принцип суперпозиции может быть сформулирован следующим образом: если входной сигнал
x (t) создает выходной сигнал y (t) и в отдельном испытании входной сигнал x (t) создает выходной сигнал y (t), то
1 1 2 2
суперпозиция имеет место, если входной сигнал a x (t) + b x (t) создает выходной сигнал ay (t) + b y (t). Это
1 2 1 2
правило должно выполняться для всех значений a, b и x (t), x (t); a и b − произвольные постоянные.
1 2
ISO 2008 – Все права сохраняются 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
ПРИМЕЧАНИЕ 2 В действительности испытание на линейность, указанное выше, является малопригодным с
практической точки зрения и ограниченная проверка линейности выполняется путем измерения динамической
переходной жесткости в диапазоне уровней входного сигнала. Для отдельной предварительной нагрузки, если
динамическая переходная жесткость является номинально инвариантной, система может считаться линейной. В
действительности эта процедура проверяет пропорциональность отклика и возбуждения.
3.11
прямой метод
direct method
метод, в котором измеряются либо перемещение, скорость или ускорение на входе и
затормаживающая сила на выходе
3.12
косвенный метод
indirect method
метод, в котором измеряется способность передачи вибрации (характеризуемой перемещением,
скоростью или ускорением) упругого элемента с выходом, нагружаемым компактным телом известной
массы
ПРИМЕЧАНИЕ Термин “косвенный метод” допускает включение нагрузок с любым известным полным
сопротивлением, не являющимся полным сопротивлением типа массы. Однако серия ISO 10846 не охватывает
такие методы.
3.13
метод измерения входной частотной характеристики
driving point method
метод, в котором измеряются одна их характеристик движения – перемещение, скорость или
ускорение на входе и входная сила с заторможенной выходной стороной упругого элемента
3.14
передача вибрации в обход виброизолятора
flanking transmission
силы и ускорения на выходной стороне, создаваемые возбудителем вибраций на входной стороне, но
каналы передачи не проходят через испытываемый упругий элемент
3.15
верхняя предельная частота
upper limiting frequency
f
UL
частота, вплоть до которой результаты определения величины k являются достоверными в
1,2
соответствии с критериями, установленными в разных частях ISO 10846
4 Выбор соответствующего международного стандарта
В Таблице 1 представлены руководящие указания по выбору соответствующей части ISO 10846.
4 ISO 2008 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
Таблица 1. Руководство по выбору
Международный стандарт и тип метода
ISO 10846-5
ISO 10846-4
ISO 10846-2 ISO 10846-3 Метод измерения
Прямой или
Прямой метод Косвенный метод входной частотной
косвенный метод
характеристики
Тип упругого опора опора элемент, не опора
элемента являющийся опорой
Примеры упругие основания для приборов, сильфоны, рукава, см. ISO 10846-2 и
оборудования, механизмов и зданий упругие муфты ISO 10846-3
сцепления валов,
кабели
электропитания
Частотный 1 Гц − f f − f Прямой метод: см. 1 Hz − f
UL 2 3 UL
диапазон ISO 10846-2;
значение f зависит от значение f обычно значение f обычно
UL 2 UL
достоверности
Косвенный метод:
испытательной лежит в интервале < 200 Гц (но не
см. ISO 10846-3
установки и обычно частот между 20 Гц и ограничено им).
лежит в интервале 50 Гц (но не
значение f зависит
UL
частот ограничено им). В
как от испытательной
случае очень жестких
300 Гц < f < 500 Гц
UL
установки, так и от
оснований f > 100 Гц.
(но не ограничено этим
2
характеристик
интервалом)
значение f обычно испытательного
3
элемента;
лежит в интервале
2 кГц − 5 кГц, но
зависит от
испытательной
установки
Число компонент 1, 2 или 3 1, 2 или 3 1, 2 или 3 1, 2 или 3
поступательной
вибрации
Угловые отсутствуют информативное информативное отсутствуют
компоненты приложение приложение
Расширенная Оценивается в 4 дБ 4 дБ Оценивается в
погрешность соответствии с соответствии с
(рассматривается как (рассматривается как
измерений с ISO/IEC Guide 98-3 ISO/IEC Guide 98-3
верхнее предельное верхнее предельное
доверительной
значение) значение)
вероятностью
95 %
ПРИМЕЧАНИЕ В рамках совпадающих частотных диапазонов достоверности и диапазонов значений погрешности методов
прямой метод, косвенный метод и метод измерения входной частотной характеристики приводят к одинаковым результатам.
Дополнительные руководящие указания представлены в Разделах 5 и 6.
5 Теоретические основания
5.1 Динамическая переходная жесткость
В настоящем разделе обосновывается, почему динамическая переходная жесткость в наибольшей
степени характеризует виброакустические передаточные характеристики упругих элементов во многих
практических применениях. В нем также описываются отдельные ситуации, в которых необходимо
также использовать другие виброакустические характеристики, не рассматриваемые в ISO 10846.
Динамическая переходная жесткость в соответствии с 3.7 определяется упругими, инерционными и
демпфирующими свойствами упругих элементов. Описание результатов испытаний на основе
ISO 2008 – Все права сохраняются 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
характеристик жесткости учитывает данные по статической и/или низкочастотной динамической
жесткости, которые обычно используются. Дополнительная важность сил инерции (а именно,
воздействий упругих волн в изоляторах) делает описание динамической переходной жесткости на
высоких частотах более сложным, чем на низких частотах. На низких частотах важную роль играют
только упругие и демпфирующие силы. Поскольку, вообще говоря, модуль упругости и демпфирующие
свойства в рассматриваемом диапазоне частот лишь слабо зависят от частоты, то это также относится
и к низкочастотной динамической жесткости.
ПРИМЕЧАНИЕ Для многих упругих элементов статическая жесткость и низкочастотная динамическая
переходная жесткость являются разными.
В принципе динамическая переходная жесткость виброакустических элементов зависит от статической
предварительной нагрузки, температуры и относительной влажности. В рассматриваемой теории
предполагается линейность, определенная в 3.10. Для получения дополнительной информации см.
Приложение D.
Связи между динамической переходной жесткостью и другими величинами представлены в
Приложении А. Эти связи предполагают, что при фактическом проведении испытаний только
практические соображения будут определять, измерять ли перемещения, скорости или ускорения.
Однако для представления результатов испытаний в согласии с другими частями ISO 10846 могут
потребоваться соответствующие преобразования.
5.2 Матрица динамической жесткости упругих элементов
5.2.1 Общие положения
Обычный подход к анализу сложных колебательных систем состоит в использовании понятий
жесткость – податливость – или передаточная матрица. Элементы матрицы в основном имеют
специальную форму частотных характеристик; они описывают линейные свойства механических и
акустических систем. На основе знания отдельных свойств подсистем могут быть вычислены
соответствующие свойства ансамблей подсистем. Три формы матрицы, отмеченной выше, являются
[5]
взаимосвязанными и могут быть легко преобразованы в друг друга . Однако в ISO 10846 для
экспериментального определения характеристик упругих элементов при предварительной нагрузке
устанавливаются только величины типа жесткости.
Общие концептуальные рамки для определения характеристик упругих элементов показаны на
Рисунке 1.
Рисунок 1 − Блок-схема системы источник – изоляторы – приемник
Система состоит из трех блоков, представляющих источник вибраций, n изоляторов и принимающие
конструкции. Предполагается точечный контакт в каждом соединении между источником и изолятором
и между изолятором и приемником. Каждой точке соединения присваиваются вектор силы F,
состоящий из трех ортогональных компонентов силы и трех ортогональных компонентов момента, а
3)
также вектор перемещения u, состоящий из трех ортогональных поступательных компонентов и трех
ортогональных угловых компонентов. На Рисунке 1 показана только одна компонента каждого из
векторов F , u , F и u . Эти вектора содержат 6n элементов, где n обозначает число изоляторов.
1 1 2 2
Для того чтобы показать, что затормаживающая переходная жесткость, определенная в 3.7 как
динамическая переходная жесткость, подходит для определения характеристик изоляторов во многих
3) Линейная алгебра: вектор является линейным набором элементов.
6 ISO 2008 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
практических применениях, обсуждение должно продолжаться, начиная с простейшего случая
однонаправленной вибрации и кончая вибрацией одного изолятора по нескольким направлениям.
5.2.2 Одиночный изолятор, однонаправленная вибрация
В случае однонаправленной вибрации одиночного виброизолятора его состояние равновесия может
быть описано следующими уравнениями для жесткости:
F = k u + k u (1)
1 1,1 1 1,2 2
F = k u + k u (2)
2 2,1 1 2,2 2
где
k и k входные жесткости, если противоположная сторона изолятора затормаживается
1,1 2,2
(т.е. u = 0, u = 0, соответственно);
2 1
k и k переходные жесткости при затормаживании, т.e. отношение силы, действующей на
1,2 2,1
заторможенную сторону, к перемещению на входной стороне. k = k для
1,2 2,1
пассивных изоляторов, поскольку пассивные линейные изоляторы являются
эквивалентными.
При увеличении сил инерции значения k и k на более высоких частотах становятся разными. На
1,1 2,2
низких частотах играют роль только упругая и демпфирующие силы, приводящие к одинаковым
значениям всех k .
i,j
ПРИМЕЧАНИЕ 1 Эти уравнения предназначаются для отдельных частот. F и u − фазоры, а k − комплексные
i i i,j
величины.
Форма матрицы уравнений (1) и (2) имеет следующий вид:
F = Ku (3)
где матрица динамической жесткости К определяется по формуле:
kk
1,1 1,2
K= (4)
kk
2,1 2,2
В случае возбуждения принимающей конструкции через изолятор
F
2
k= − (5)
t
u
2
где k − динамическая входная жесткость оконечной конструкции. Появление знака минус является
t
следствием соглашения, принятого на Рисунке 1.
Из Уравнений (2) и (5) следует, что
k
2,1
= (6)
F u
2 1
k
2,2
1 +
k
t
Поэтому для заданного перемещения источника u сила F зависит как от входной динамической
1 2
жесткости изолятора, так и от входной динамической жесткости приемника. Однако, если выполняется
ISO 2008 – Все права сохраняются 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
неравенство |k | < 0,1|k |, тогда F совпадает с так называемой тормозящей силой с точностью до
2,2 t 2
10 %, т.е.
≈ = (7)
FF u
k
2,1
22, b 1
Поскольку виброизоляторы являются эффективными только в тех случаях, когда они установлены
между конструкциями с относительно большой динамической жесткостью на обеих сторонах изолятора,
формула (7) описывает ожидаемую ситуацию на стороне приемника. Эта формула составляет основу
для методов измерений ISO 10846. Измерение переходной жесткости (или непосредственно связанной
с ней функции) в условиях затормаживания в случае изолятора, находящегося под действием
статической предварительной нагрузки, легче, чем измерение полной матрицы жесткости (или полной
передаточной матрицы). Кроме того, это формула определяет репрезентативную характеристику
изолятора в ожидаемых случаях.
ПРИМЕЧАНИЕ 2 В случаях, когда условие |k | << |k | не выполняется, формула (6) также показывает, что для
2,2 t
предсказания величины F для заданного перемещения источника u необходимо знать значения k и k
2 1 2,2 t
5.2.3 Одиночный изолятор, шесть направлений вибрации
Если силы и характеристики движения на каждой граничной поверхности могут определяться шестью
ортогональными компонентами (тремя компонентами поступательного движения, тремя компонентами
вращательного движения), изолятор может быть описан в виде системы с 12 выходами, Ссылка [11].
Матричная форма 12-ти уравнений для динамической силы соответствует уравнению (3), где в данном
случае
uF
11
uF==, (8)
{} { }
uF
22
являются векторами шести перемещений, шести углов поворота, шести сил и шести моментов.
Матрица динамической жесткости размером 12 × 12 может быть разложена на четыре подматрицы
размером 6 × 6:
KK
1,1 1,2
K= (9)
KK
2,1 2,2
где
K и K − (симметричные) матрицы входных жесткостей ;
1,1 2,2
K и K − матрицы переходной жесткости в условиях затормаживания.
1,2 2,1
Симметрия матрицы динамической жесткости в формуле (3) предполагает, что эти передаточные
матрицы и соответствующие им транспонированные матрицы попарно равны.
Кроме того, если приемник характеризуется относительно большой входной жесткостью по сравнению
с жесткостью изолятора, силы, действующие на приемник, приближенно равны затормаживающим
силам:
F≈=FKu (10)
22,b 2,11
Поэтому переходные жесткости при затормаживании являются соответствующими величинами,
характеризующими виброакустические передаточные свойства и также в случае передачи вибраций по
нескольким направлениям.
8 ISO 2008 – Все права сохраняются
---------------------- Page: 13 ----------------------
ISO 10846-1:2008(R)
5.3 Число соответствующих переходных жесткостей при затормаживании
В общем случае матрица переходной жесткости K одиночного изолятора в условиях
2,1
затормаживания состоит из 36 элементов. Однако вследствие симметрии конструкции большинство
элементов являются нулевыми элементами. Большинство симметричных форм (круговой цилиндр или
параллелепипед) имеют 10 ненулевых элементов, а число разных значений, которые будут принимать
эти ненулевые элементы, равно 5 (см. Приложение B и Ссылку [11]).
В практических ситуациях число элементов, важных для определения характеристик
виброакустической передачи, обычно даже меньше, чем число ненулевых элементов
...
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 10846-1
Second edition
2008-08-15
Acoustics and vibration — Laboratory
measurement of vibro-acoustic transfer
properties of resilient elements —
Part 1:
Principles and guidelines
Acoustique et vibrations — Mesurage en laboratoire des propriétés de
transfert vibro-acoustique des éléments élastiques —
Partie 1: Principes et lignes directrices
Reference number
ISO 10846-1:2008(E)
©
ISO 2008
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 10846-1:2008(E)
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but
shall not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In
the unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.
COPYRIGHT PROTECTED DOCUMENT
© ISO 2008
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 10846-1:2008(E)
Contents Page
Foreword. iv
Introduction . v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions. 2
4 Selection of appropriate International Standard . 4
5 Theoretical background . 4
5.1 Dynamic transfer stiffness. 4
5.2 Dynamic stiffness matrix of resilient elements . 5
5.3 Number of relevant blocked transfer stiffnesses . 7
5.4 Flanking transmission. 8
5.5 Loss factor. 8
6 Measurement principles. 9
6.1 Dynamic transfer stiffness. 9
6.2 Direct method. 9
6.3 Indirect method. 11
6.4 Driving point method. 14
Annex A (informative) Functions related to dynamic stiffness . 16
Annex B (informative) Effect of symmetry on the transfer stiffness matrix. 17
Annex C (informative) Simplified transfer stiffness matrices. 20
Annex D (informative) Linearity of resilient elements . 22
Bibliography . 23
© ISO 2008 – All rights reserved iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 10846-1:2008(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 10846-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 43, Acoustics, Subcommittee SC 1, Noise, and
ISO/TC 108, Mechanical vibration, shock and condition monitoring.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 10846-1:1997), which has been technically
revised.
ISO 10846 consists of the following parts, under the general title Acoustics and vibration — Laboratory
measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements:
⎯ Part 1: Principles and guidelines
⎯ Part 2: Direct method for determination of the dynamic stiffness of resilient supports for translatory motion
⎯ Part 3: Indirect method for determination of the dynamic stiffness of resilient supports for translatory
motion
⎯ Part 4: Dynamic stiffness of elements other than resilient supports for translatory motion
⎯ Part 5: Driving point method for determination of the low-frequency transfer stiffness of resilient supports
for translatory motion
iv © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 10846-1:2008(E)
Introduction
Passive vibration isolators of various kinds are used to reduce the transmission of vibrations. Examples
include automobile engine mounts, resilient supports for buildings, resilient mounts and flexible shaft
couplings for shipboard machinery and small isolators in household appliances.
This part of ISO 10846 serves as an introduction and a guide to ISO 10846-2, ISO 10846-3, ISO 10846-4 and
ISO 10846-5, which describe laboratory measurement methods for the determination of the most important
quantities which govern the transmission of vibrations through linear resilient elements, i.e.
frequency-dependent dynamic transfer stiffnesses. This part of ISO 10846 provides the theoretical background,
the principles of the methods, the limitations of the methods, and guidance for the selection of the most
appropriate standard of the series.
The laboratory conditions described in all parts of ISO 10846 include the application of static preload, where
appropriate.
The results of the methods are useful for resilient elements, which are used to prevent low-frequency vibration
problems and to attenuate structure-borne sound. However, for complete characterization of resilient elements
that are used to attenuate low-frequency vibration or shock excursions, additional information is needed,
which is not provided by these methods.
© ISO 2008 – All rights reserved v
---------------------- Page: 5 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 10846-1:2008(E)
Acoustics and vibration — Laboratory measurement of vibro-
acoustic transfer properties of resilient elements —
Part 1:
Principles and guidelines
1 Scope
This part of ISO 10846 explains the principles underlying ISO 10846-2, ISO 10846-3, ISO 10846-4 and
ISO 10846-5 for determining the transfer properties of resilient elements from laboratory measurements, and
provides assistance in the selection of the appropriate part of this series. It is applicable to resilient elements
that are used to reduce
a) the transmission of audio frequency vibrations (structure-borne sound, 20 Hz to 20 kHz) to a structure
which may, for example, radiate fluid-borne sound (airborne, waterborne, or other), and
b) the transmission of low-frequency vibrations (typically 1 Hz to 80 Hz), which may, for example, act upon
human subjects or cause damage to structures of any size when the vibration is too severe.
The data obtained with the measurement methods, which are outlined in this part of ISO 10846 and further
detailed in ISO 10846-2, ISO 10846-3, ISO 10846-4 and ISO 10846-5, can be used for
⎯ product information provided by manufacturers and suppliers,
⎯ information during product development,
⎯ quality control, and
⎯ calculation of the transfer of vibrations through resilient elements.
The conditions for the validity of the measurement methods are
a) linearity of the vibrational behaviour of the resilient elements (this includes elastic elements with
non-linear static load-deflection characteristics, as long as the elements show approximate linearity for
vibrational behaviour for a given static preload), and
b) the contact interfaces of the vibration isolator with the adjacent source and receiver structures can be
considered as point contacts.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
1)
ISO 2041:— , Mechanical vibration, shock and condition monitoring — Vocabulary
1) To be published. (Revision of ISO 2041:1990)
© ISO 2008 – All rights reserved 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 10846-1:2008(E)
2)
ISO/IEC Guide 98-3 , Uncertainty of measurement — Part 3: Guide to the expression of uncertainty in
measurement (GUM 1995)
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 2041 and the following apply.
3.1
vibration isolator
resilient element
isolator designed to attenuate the transmission of the vibration in a certain frequency range
1)
NOTE Adapted from ISO 2041:— , definition 2.120.
3.2
resilient support
vibration isolator(s) suitable for supporting a machine, a building or another type of structure
3.3
test element
resilient element undergoing testing, including flanges and auxiliary fixtures, if any
3.4
blocking force
F
b
dynamic force on the output side of a vibration isolator which results in a zero displacement output
3.5
dynamic driving point stiffness
k
1,1
frequency-dependent ratio of the force phasor F on the input side of a vibration isolator with the output side
1
blocked to the displacement phasor u on the input side
1
=/F u
k
1,1
11
NOTE 1 The subscripts “1” denote that the force and displacement are measured on the input side.
NOTE 2 The value of k can be dependent on the static preload, temperature, relative humidity and other conditions.
1,1
NOTE 3 At low frequencies, elastic and dissipative forces solely determine k . At higher frequencies, inertial forces
1,1
play a role as well.
3.6
dynamic driving point stiffness of inverted vibration isolator
k
2,2
dynamic driving point stiffness, with the physical input and output sides of the vibration isolator interchanged
NOTE At low frequencies, where elastic and dissipative forces solely determine the driving point stiffness, k = k .
1,1 2,2
At higher frequencies inertial forces play a role as well and k and k will be different in case of asymmetry.
1,1 2,2
2) ISO/IEC Guide 98-3 will be published as a re-issue of the Guide to the expression of uncertainty in measurement
(GUM), 1995.
2 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 10846-1:2008(E)
3.7
dynamic transfer stiffness
k
2,1
frequency-dependent ratio of the blocking force phasor F on the output side of a resilient element to the
2,b
displacement phasor u on the input side
1
=/F u
k
2,1
2,b
1
NOTE 1 The subscripts “1”and “2” denote the input and output sides, respectively.
NOTE 2 The value of k can be dependent on the static preload, temperature and other conditions.
2,1
NOTE 3 At low frequencies, k is mainly determined by elastic and dissipative forces and kk≈ . At higher
1,1 2,1
2,1
frequencies, inertial forces in the resilient element play a role as well and kk≠ .
1,1 2,1
3.8
loss factor of resilient element
h
ratio of the imaginary part of k to the real part of k , i.e. tangent of the phase angle of k , in the low-
2,1 2,1 2,1
frequency range where inertial forces in the element are negligible
3.9
point contact
contact area which vibrates as the surface of a rigid body
3.10
linearity
property of the dynamic behaviour of a resilient element, if it satisfies the principle of superposition
NOTE 1 The principle of superposition can be stated as follows: if an input x (t) produces an output y (t) and in a
1 1
separate test an input x (t) produces an output y (t), superposition holds if the input a x (t) + b x (t) produces the output
2 2 1 2
ay (t) + b y (t). This must hold for all values of a, b and x (t), x (t); a and b are arbitrary constants.
1 2 1 2
NOTE 2 In practice, the above test for linearity is impractical and a limited check of linearity is performed by measuring
the dynamic transfer stiffness for a range of input levels. For a specific preload, if the dynamic transfer stiffness is
nominally invariant, the system can be considered linear. In effect, this procedure checks for a proportional relationship
between the response and the excitation.
3.11
direct method
method in which either the input displacement, velocity or acceleration and the blocking output force are
measured
3.12
indirect method
method in which the vibration transmissibility (for displacement, velocity or acceleration) of a resilient element
is measured, with the output loaded by a compact body of known mass
NOTE The term “indirect method” can be permitted to include loads of any known impedance other than a mass-like
impedance. However, the ISO 10846 series does not cover such methods.
3.13
driving point method
method in which either the input displacement, velocity or acceleration and the input force are measured, with
the output side of the resilient element blocked
3.14
flanking transmission
forces and accelerations at the output side caused by the vibration exciter on the input side but via
transmission paths other than through the resilient element under test
© ISO 2008 – All rights reserved 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 10846-1:2008(E)
3.15
upper limiting frequency
f
UL
frequency up to which results for k are valid, according to the criteria given in various parts of ISO 10846
1,2
4 Selection of appropriate International Standard
Table 1 provides guidance for the selection of the appropriate part of ISO 10846.
Table 1 — Guidance for selection
International Standard and method type
ISO 10846-4 ISO 10846-5
ISO 10846-2 ISO 10846-3
Direct or indirect Driving point
Direct method Indirect method
method method
Type of resilient support support other than support support
element
Examples resilient mountings for instruments, equipment, bellows, hoses, see under ISO 10846-2
machinery and buildings resilient shaft and ISO 10846-3
couplings, power
supply cables
Frequency range 1 Hz to f f to f Direct method: see 1 Hz to f
UL 2 3 UL
of validity under ISO 10846-2;
f dependent on test rig; f typically (but not f typically (but not
UL 2 UL
typically (but not limited limited to) between Indirect method: see limited to) < 200 Hz
to) 300 Hz < f < 500 Hz 20 Hz and 50 Hz. For under ISO 10846-3
UL
f is dependent both on
UL
very stiff mountings
test rig and on test
f > 100 Hz.
2
element properties;
f typically 2 kHz to
3
5 kHz, but dependent
on the test rig
Translational 1, 2 or 3 1, 2 or 3 1, 2 or 3 1, 2 or 3
components
Rotational none informative annex informative annex none
components
4 dB 4 dB
Expanded To be estimated To be estimated
measurement according to according to
(considered as the (considered as the
uncertainty for ISO/IEC Guide 98-3 ISO/IEC Guide 98-3
upper limit) upper limit)
95 % coverage
probability
NOTE Within coinciding frequency ranges of validity, and within the uncertainty ranges of the methods, the direct method, the
indirect method and the driving point method yield the same result.
Further guidance is given in Clauses 5 and 6.
5 Theoretical background
5.1 Dynamic transfer stiffness
This clause explains why the dynamic transfer stiffness is most appropriate to characterize the vibro-acoustic
transfer properties of resilient elements for many practical applications. It also describes special situations
where other vibro-acoustic properties, not covered in ISO 10846, would also be necessary.
4 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 10846-1:2008(E)
The dynamic transfer stiffness, as defined in 3.7, is determined by the elastic, inertia and damping properties
of the resilient element. Describing the test results in terms of stiffness properties allows for compliance with
data of static and/or low-frequency dynamic stiffness, which are commonly used. The additional importance of
inertial forces (i.e. elastic wave effects in the isolators) makes the dynamic transfer stiffness at high
frequencies more complex than at low frequencies. At low frequencies, only elastic and damping forces are
important. Because in general the modulus of elasticity and the damping properties are only weakly
dependent on frequency in this range, this holds also for the low-frequency dynamic stiffness.
NOTE For many resilient elements, static stiffness and low-frequency dynamic transfer stiffness are different.
In principle, the dynamic transfer stiffness of vibro-acoustic resilient elements is dependent on static preload,
temperature and relative humidity. In the following theory, linearity, as defined in 3.10, is assumed. See
Annex D for further information.
Relationships between the dynamic transfer stiffness and other quantities are listed in Annex A. These
relationships imply that, for the actual performance of the tests, only practical considerations will determine
whether displacements, velocities or accelerations are measured. However, for presentation of the results in
agreement with the other parts of ISO 10846, appropriate conversions may be needed.
5.2 Dynamic stiffness matrix of resilient elements
5.2.1 General concept
A familiar approach to the analysis of complex vibratory systems is the use of stiffness – compliance – or
transmission matrix concepts. The matrix elements are basically special forms of frequency-response
functions; they describe linear properties of mechanical and acoustical systems. On the basis of the
knowledge of the individual subsystem properties, corresponding properties of assemblies of subsystems can
be calculated. The three matrix forms mentioned above are interrelated and can be readily transformed
[5]
amongst themselves . However, only stiffness-type quantities are specified in ISO 10846 for the
experimental characterization of resilient elements under static preload.
The general conceptual framework for the specified characterization of resilient elements is shown in Figure 1.
Figure 1 — Block diagram of source/isolators/receiver system
The system consists of three blocks, which respectively represent the vibration source, a number n of isolators
and the receiving structures. A point contact is assumed at each connection between source and isolator and
between isolator and receiver. To each connection point, a force vector F containing three orthogonal forces
3)
and three orthogonal moments and a displacement vector u containing three orthogonal translational
components and three orthogonal rotational components are assigned. In Figure 1, just one component of
each of the vectors F , u , F and u is shown. These vectors contain 6n elements, where n denotes the
1 1 2 2
number of isolators.
To show that the blocked transfer stiffness, defined in 3.7 as dynamic transfer stiffness, is suitable for isolator
characterization in many practical cases, the discussion will proceed from the simplest case of unidirectional
vibration to the multidirectional case for a single isolator.
3) Linear algebra: a vector is a linear array of elements.
© ISO 2008 – All rights reserved 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 10846-1:2008(E)
5.2.2 Single isolator, single vibration direction
For unidirectional vibration of a single vibration isolator, the isolator equilibrium may be expressed by the
following stiffness equations:
F = k u + k u (1)
1 1,1 1 1,2 2
F = k u + k u (2)
2 2,1 1 2,2 2
where
k and k are driving point stiffnesses when the isolator is blocked at the opposite side (i.e. u = 0,
1,1 2,2 2
u = 0, respectively);
1
k and k are blocked transfer stiffnesses, i.e. they denote the ratio between the force on the
1,2 2,1
blocked side and the displacement on the driven side. k = k for passive isolators,
1,2 2,1
because passive linear isolators are reciprocal.
Due to increasing inertial forces, k and k become different at higher frequencies. At low frequencies, only
1,1 2,2
elastic and damping forces play a role, making all k equal.
i,j
NOTE 1 These equations are for single frequencies. F and u are phasors and k are complex quantities.
i i i,j
The matrix form of Equations (1) and (2) is
F = Ku (3)
with the dynamic stiffness matrix
⎡⎤kk
1,1 1,2
K= (4)
⎢⎥
kk
2,1 2,2
⎣⎦
For excitation of the receiving structure via the isolator
F
2
k= − (5)
t
u
2
where k denotes the dynamic driving point stiffness of the termination. The minus sign is a consequence of
t
the convention adopted in Figure 1.
From Equations (2) and (5) it follows that
k
2,1
F = u (6)
2
1
k
2,2
1 +
k
t
Therefore, for a given source displacement u , the force F depends both on the isolator driving point dynamic
1 2
stiffness and on the receiver driving point dynamic stiffness. However, if |k | < 0,1|k |, then F approximates
2,2 t 2
the so-called blocking force to within 10 %, i.e.
FF ≈ = u (7)
k
2,1
22, b 1
Because vibration isolators are only effective between structures of relatively large dynamic stiffness on both
sides of the isolator, Equation (7) represents the intended situation at the receiver side. This forms the
background for the measurement methods of ISO 10846. Measurement of the blocked transfer stiffness (or a
directly related function) for an isolator under static preload is easier than measurement of the complete
6 © ISO 2008 – All rights reserved
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 10846-1:2008(E)
stiffness matrix (or the complete transfer matrix). Moreover, it forms the representative isolator characteristic
under the intended circumstances.
NOTE 2 In cases where the condition |k | << |k | is not fulfilled, Equation (6) also shows that k and k need to be
2,2 t 2,2 t
known to predict F for a given source displacement u .
2 1
5.2.3 Single isolator, six vibration directions
If forces and motions at each interface can be characterized by six orthogonal components (three translations,
three rotations), the isolator may be described as a 12-port, Reference [11]. The matrix form of the 12
dynamic force equations is equal to Equation (3), where now
uF
11
uF==, (8)
{} { }
uF
22
are the vectors of six displacements, six angles of rotation, six forces and six moments. The 12 × 12 dynamic
stiffness matrix may be decomposed into four 6 × 6 submatrices
KK
⎡⎤1,1 1,2
K= (9)
KK
⎢⎥
2,1 2,2
⎣⎦
where
K and K are (symmetric) matrices of the driving point stiffnesses;
1,1 2,2
K and K are the blocked transfer stiffness matrices.
1,2 2,1
The symmetry of the dynamic stiffness matrix in Equation (3) implies that these transfer matrices equal the
transpose of each other.
Again, if the receiver has relatively large driving point dynamic stiffnesses compared to the isolator, the forces
exerted on the receiver approximate the blocking forces:
F≈=FKu (10)
22,b 2,11
Therefore, the blocked transfer stiffnesses are appropriate quantities to characterize vibro-acoustic transfer
properties of isolators, and also in the case of multidirectional vibration transmission.
5.3 Number of relevant blocked transfer stiffnesses
In general, the blocked transfer stiffness matrix K of a single isolator contains 36 elements. However,
2,1
structural symmetry causes most elements to be zero. The most symmetrical shapes (a circular cylinder or a
square block) have 10 non-zero elements, i.e. five different pairs (see Annex B and Reference [11]).
In practical situations, the number of elements relevant for characterization of the vibro-acoustic transfer is
usually even smaller than the number of non-zero elements. In many cases, it will be sufficient to take into
account only one, two or three diagonal elements for translation vibration, i.e. for only one vibration direction
(often vertical) or for two or three perpendicular directions (see Annex C for further discussion). For these
translational directions, measurement methods will be defined in ISO 10846-2, ISO 10846-3, ISO 10846-4 and
ISO 10846-5.
For some special cases, rotational degrees of freedom also play a significant role (see Annex C). Although it
is not considered as a subject for standardization in ISO 10846, reference is made in 6.3.5 to literature that
describes how rotational elements may be handled in the same way as the translational elements.
ISO 10846-3 has an informative annex relevant to this subject.
© ISO 2008 – All rights reserved 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 10846-1:2008(E)
5.4 Flanking transmission
The model shown in Figure 1 and of Equations (1) to (10) is correct under the assumption that the resilient
elements form the only transfer path between the vibration source and the receiving structure. In practice,
there may be mechanical or acoustical parallel transmission paths which cause flanking transmission. For any
measurement method of isolator properties, the possible interference of such flanking with proper
measurements has to be minimized.
5.5 Loss factor
The objective of ISO 10846 is to standardize measurements of the frequency-dependent dynamic transfer
stiffnesses k of resilient elements. Certain users of ISO 10846 also will be interested in the damping
2,1
properties of isolators. However, ISO 10846 does not standardize the measurement of damping properties of
isolators because this would become overly complex. Nevertheless, in ISO 10846-2, ISO 10846-3,
ISO 10846-4 and ISO 10846-5, descriptions are given of how phase data of the complex dynamic transfer
stiffness k can be optionally used to give information about the damping properties. The discussion in this
2,1
subclause is given as background information for the procedures.
For the purposes of the discussion, it is sufficient to consider the case of 5.2.2, i.e. a single isolator and a
single vibration direction. Because only measurements with a blocked output side are considered in
ISO 10846, the phasor Equations (1) and (2) are reduced to
F = k u (11)
1 1,1 1
F = k u (12)
2 2,1 1
At low frequencies, where inertial forces play no role, there is a simple relationship between the phase angle
of the dynamic transfer stiffness and the damping properties of the resilient element. At these low frequencies,
the frequency-dependent stiffness can be approximated by
k ≈ k ≈ k (13)
1,1 2,1
This complex low-frequency dynamic stiffness can be written as
k = k (1+jh) (14)
0
where k denotes the real part. The frequency-dependent loss factor h in Equ
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 10846-1
Deuxième édition
2008-08-15
Acoustique et vibrations — Mesurage en
laboratoire des propriétés de transfert
vibro-acoustique des éléments
élastiques —
Partie 1:
Principes et lignes directrices
Acoustics and vibration — Laboratory measurement of vibro-acoustic
transfer properties of resilient elements —
Part 1: Principles and guidelines
Numéro de référence
ISO 10846-1:2008(F)
©
ISO 2008
---------------------- Page: 1 ----------------------
ISO 10846-1:2008(F)
PDF – Exonération de responsabilité
Le présent fichier PDF peut contenir des polices de caractères intégrées. Conformément aux conditions de licence d'Adobe, ce fichier
peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
autorisant l'utilisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées
acceptent de fait la responsabilité de ne pas enfreindre les conditions de licence d'Adobe. Le Secrétariat central de l'ISO décline toute
responsabilité en la matière.
Adobe est une marque déposée d'Adobe Systems Incorporated.
Les détails relatifs aux produits logiciels utilisés pour la création du présent fichier PDF sont disponibles dans la rubrique General Info
du fichier; les paramètres de création PDF ont été optimisés pour l'impression. Toutes les mesures ont été prises pour garantir
l'exploitation de ce fichier par les comités membres de l'ISO. Dans le cas peu probable où surviendrait un problème d'utilisation,
veuillez en informer le Secrétariat central à l'adresse donnée ci-dessous.
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2008
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax. + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2008 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO 10846-1:2008(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
Introduction . v
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 2
3 Termes et définitions. 2
4 Choix de la Norme internationale appropriée. 4
5 Base théorique . 5
5.1 Raideur dynamique de transfert. 5
5.2 Matrice de raideur dynamique des éléments élastiques . 5
5.3 Nombre de raideurs de transfert bloqué . 8
5.4 Transmission latérale. 8
5.5 Facteur de perte . 8
6 Principes de mesurage. 9
6.1 Raideur dynamique de transfert. 9
6.2 Méthode directe . 10
6.3 Méthode indirecte . 11
6.4 Méthode du point d'application. 14
Annexe A (informative) Grandeurs liées à la raideur dynamique . 16
Annexe B (informative) Effet de symétrie sur la matrice de raideur de transfert . 17
Annexe C (informative) Matrices simplifiées de raideur de transfert . 20
Annexe D (informative) Linéarité des éléments élastiques. 22
Bibliographie . 23
© ISO 2008 – Tous droits réservés iii
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 10846-1:2008(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 10846-1 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 43, Acoustique, sous-comité SC 1, Bruit, et
ISO/TC 108, Vibrations et chocs mécaniques, et leur surveillance.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 10846-1:1997), qui a fait l'objet d'une
révision technique.
L'ISO 10846 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Acoustique et vibrations —
Mesurage en laboratoire des propriétés de transfert vibro-acoustique des éléments élastiques:
⎯ Partie 1: Principes et lignes directrices
⎯ Partie 2: Méthode directe pour la détermination de la raideur dynamique en translation des supports
élastiques
⎯ Partie 3: Méthode indirecte pour la détermination de la raideur dynamique en translation des supports
élastiques
⎯ Partie 4: Raideur dynamique en translation des éléments autres que les supports élastiques
⎯ Partie 5: Méthode du point d'application pour la détermination de la raideur dynamique de transfert basse
fréquence en translation des supports élastiques
iv © ISO 2008 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 4 ----------------------
ISO 10846-1:2008(F)
Introduction
Divers types d'isolateurs de vibrations passifs sont utilisés pour réduire la transmission des vibrations. En
voici quelques exemples: les dispositifs pour moteurs automobiles, supports élastiques utilisés dans le
bâtiment, les montages élastiques et les accouplements d'arbres souples pour la machinerie des navires ainsi
que les petits isolateurs d'appareils ménagers.
La présente partie de l'ISO 10846 sert d'introduction et de guide à l'ISO 10846-2, l'ISO 10846-3, l'ISO 10846-4
et l'ISO 10846-5, décrivant des méthodes de mesurage en laboratoire destinées à la détermination des
grandeurs les plus importantes régissant la transmission des vibrations à travers des isolateurs linéaires,
c'est-à-dire des raideurs dynamiques en fonction de la fréquence. La présente partie de l'ISO 10846 fournit la
base théorique, le principe de ces méthodes et leurs limites ainsi qu'un guide pour choisir dans la série la Norme
internationale appropriée.
Les conditions de laboratoire décrites dans toutes les parties de l'ISO 10846 comprennent, le cas échéant,
l'application d'une précharge statique.
Les résultats de ces méthodes sont utiles pour les éléments élastiques destinés à empêcher les problèmes de
vibration en basse fréquence et à atténuer le bruit propagé par voie solide. Toutefois, pour la caractérisation
complète des éléments élastiques destinés à atténuer les vibrations basse fréquence ou l'intensité des chocs,
des informations supplémentaires, qui ne sont pas fournies par ces méthodes, sont nécessaires.
© ISO 2008 – Tous droits réservés v
---------------------- Page: 5 ----------------------
NORME INTERNATIONALE ISO 10846-1:2008(F)
Acoustique et vibrations — Mesurage en laboratoire des
propriétés de transfert vibro-acoustique des éléments
élastiques —
Partie 1:
Principes et lignes directrices
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO 10846 explique les principes de l'ISO 10846-2, l'ISO 10846-3, l'ISO 10846-4 et
l'ISO 10846-5, destinées à déterminer les propriétés de transfert des éléments élastiques à partir de
mesurages en laboratoire, et elle fournit une aide pour choisir la partie appropriée de l'ISO 10846. Elle
s'applique aux éléments élastiques destinés à réduire:
a) la transmission de vibrations de fréquence audible (bruit solidien, 20 Hz à 20 kHz) à une structure qui
peut, par exemple, rayonner un bruit propagé par voie fluide (bruit aérien, propagé par l'eau ou autre); et
b) la transmission de vibrations de basse fréquence (généralement 1 Hz à 80 Hz) qui peuvent, par exemple,
agir sur les individus ou endommager les structures de toutes dimensions lorsque la vibration est trop
importante.
Les données obtenues par les méthodes de mesurage esquissées dans la présente partie de l'ISO 10846 et
présentées plus en détail dans l'ISO 10846-2, l'ISO 10846-3, l'ISO 10846-4 et l'ISO 10846-5, peuvent être
utilisées:
⎯ comme informations sur les produits fournies par les fabricants et les fournisseurs;
⎯ comme informations au cours de la mise au point du produit;
⎯ pour le contrôle de qualité; et
⎯ pour le calcul du transfert des vibrations à travers les éléments élastiques.
Les conditions de validité des méthodes de mesurage sont les suivantes:
a) linéarité du comportement vibratoire des éléments élastiques (y compris les éléments élastiques ayant
des caractéristiques «charge statique – déformation» non linéaires tant que ces éléments présentent une
linéarité approximative du comportement vibratoire pour une précharge statique donnée), et
b) les interfaces de contact entre l'isolateur de vibrations, la source adjacente et les structures réceptrices
peuvent être considérées comme des contacts ponctuels.
© ISO 2008 – Tous droits réservés 1
---------------------- Page: 6 ----------------------
ISO 10846-1:2008(F)
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
1)
ISO 2041:— , Vibrations et chocs — Vocabulaire
2)
Guide ISO/CEI 98-3 , Incertitude de mesure — Partie 3: Guide pour l'expression de l'incertitude de mesure
(GUM:1995)
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 2041 ainsi que les
suivants s'appliquent.
3.1
isolateur de vibrations
élément élastique
isolateur conçu pour atténuer la transmission des vibrations sur une certaine plage de fréquences
1)
Adapté de l'ISO 2041:— , définition 2.120.
3.2
support élastique
isolateur(s) de vibrations capable(s) de soutenir une machine, un bâtiment ou tout autre type de structure
3.3
élément d'essai
élément élastique soumis à essai, comprenant des brides et des fixations auxiliaires, si elles existent
3.4
force de blocage
F
b
force dynamique à la sortie d'un isolateur de vibrations qui donne un déplacement nul en sortie
3.5
raideur dynamique au point d'application
k
1,1
rapport, fonction de la fréquence, du phaseur de la force F à l'entrée d'un isolateur de vibrations, sortie
1
bloquée, au phaseur de déplacement u à l'entrée défini par la formule suivante
1
= F / u
k
1,1
11
NOTE 1 Les indices «1» indiquent que la force et le déplacement sont mesurés à l'entrée.
NOTE 2 La valeur de k peut dépendre de la précharge statique, de la température, de l'humidité relative et d'autres
1,1
conditions.
NOTE 3 Aux basses fréquences, k est uniquement déterminé par les forces élastiques et de dissipation. Aux
1,1
fréquences plus élevées, les forces d'inertie interviennent également.
1) À publier. (Révision de l'ISO 2041:1990)
2) Le Guide ISO/CEI 98-3 sera publié comme une réédition du Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (GUM),
1995.
2 © ISO 2008 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 7 ----------------------
ISO 10846-1:2008(F)
3.6
raideur dynamique au point d'application de l'isolateur de vibration inversé
k
2,2
grandeur identique à celle définie en 3.5, mais obtenue en permutant l'entrée et la sortie physiques de
l'isolateur de vibrations
NOTE Aux basses fréquences, lorsque seules les forces élastiques et de dissipation déterminent la raideur au point
d'application, k = k . Aux fréquences plus élevées, les forces d'inertie jouent également un rôle et les valeurs, k et
1,1 2,2 1,1
k seront différentes en raison de l'asymétrie.
2,2
3.7
raideur dynamique de transfert
k
2,1
rapport, fonction de la fréquence, du phaseur de la force de blocage F en sortie d'un élément élastique au
2,b
phaseur de déplacement u à l'entrée défini par la formule suivante
1
=/
F u
k
2,1
2,b 1
NOTE 1 Les indices «1» et «2» indiquent respectivement l'entrée et la sortie.
NOTE 2 La valeur de k peut dépendre de la précharge statique, de la température et d'autres conditions.
2,1
NOTE 3 Aux basses fréquences k est principalement déterminé par les forces élastiques et de dissipation et
2,1
kk≈ . Aux fréquences plus élevées, les forces d'inertie de l'élément élastique jouent aussi un rôle et kk≠ .
1,1 2,1 1,1 2,1
3.8
facteur de perte de l'élément élastique
h
rapport de la partie imaginaire de k à la partie réelle de k , c'est-à-dire la tangente de l'angle de phase de
2,1 2,1
k , dans le domaine des basses fréquences où les forces d'inertie de l'élément sont négligeables
2,1
3.9
contact ponctuel
zone de contact qui vibre comme la surface d'un corps rigide
3.10
linéarité
propriété du comportement dynamique d'un élément élastique, s'il répond au principe de superposition
NOTE 1 Le principe de superposition peut être exprimé comme suite: si une grandeur d'entrée x (t) produit une
1
grandeur de sortie y (t) et que, au cours d'un essai séparé, une grandeur d'entrée x (t) produit une grandeur de sortie y (t),
1 2 2
il y a superposition si la grandeur d'entrée ax (t) + bx (t) produit la grandeur de sortie ay (t) + by (t). Cela doit être vrai
1 2 1 2
quelles que soient les valeurs de a, b et x (t), x (t); a et b étant des constantes arbitraires.
1 2
NOTE 2 Dans la pratique, la test de linéarité ci-dessus est irréaliste et le mesurage de la raideur dynamique de
transfert pour une certaine plage de niveaux d'entrée assure un contrôle limité de la linéarité. Pour une précharge
spécifiée, le système peut être considéré comme linéaire si la raideur dynamique de transfert ne varie pas par rapport à
sa valeur nominale. En fait, cette procédure vérifie s'il y a proportionnalité entre la réponse et l'excitation.
3.11
méthode directe
méthode dans laquelle on mesure le déplacement, la vitesse ou l'accélération à l'entrée et la force de blocage
en sortie
3.12
méthode indirecte
méthode dans laquelle on mesure la transmissibilité des vibrations (pour le déplacement, la vitesse ou
l'accélération) d'un élément élastique, la sortie étant soumise à une charge de masse connue
NOTE Le terme «méthode indirecte» permet d'inclure des charges d'impédance connue quelconque autre qu'une
impédance de type masse. Cependant, la série de l'ISO 10846 ne couvre pas de telles méthodes.
© ISO 2008 – Tous droits réservés 3
---------------------- Page: 8 ----------------------
ISO 10846-1:2008(F)
3.13
méthode du point d'application
méthode dans laquelle on mesure le déplacement, la vitesse ou l'accélération à l'entrée et la force à l'entrée,
l'élément élastique étant bloqué en sortie
3.14
transmission latérale
forces et accélérations en sortie, provoquées à l'entrée par l'excitateur de vibrations, mais transmises par des
chemins de transmission autres que par l'élément élastique soumis à essai
3.15
fréquence limite supérieure
f
UL
fréquence maximale jusqu'à laquelle les résultats pour k sont valables, conformément aux critères donnés
1,2
dans les différentes parties de l'ISO 10846
4 Choix de la Norme internationale appropriée
Le Tableau 1 donne des indications globales pour le choix de la partie appropriée de l'ISO 10846.
D'autres indications sont données dans les Articles 5 et 6.
Tableau 1 — Guide de sélection
Norme internationale et type de méthode
ISO 10846-2 ISO 10846-3 ISO 10846-4 ISO 10846-5
Méthode directe Méthode indirecte
Méthode directe ou Méthode du point
indirecte d'application
Type d'élément Support Support Autre qu'un support Support
élastique
Exemples Dispositifs élastiques pour instruments, Soufflets, tuyaux, Voir l'ISO 10846-2 et
équipements, machines et constructions accouplements d'arbre l'ISO 10846-3
élastiques, câbles
d'alimentation
électrique
1 Hz à f f à f 1 Hz à f
Domaine de Méthode directe: voir
UL 2 3 UL
fréquences l'ISO 10846-2;
f dépend du banc f généralement (mais f généralement (mais
UL 2 UL
valable
d'essai; généralement sans que cela constitue sans que cela constitue
Méthode indirecte: voir
(mais sans que cela une limite) compris l'ISO 10846-3 une limite) < 200 Hz
constitue une limite) entre 20 Hz et 50 Hz.
< 500 Hz
300 Hz < f Dans le cas de
UL
f dépend aussi bien
dispositifs très raides
UL
du banc d'essai que des
f > 100 Hz.
2
propriétés de l'élément
f généralement
3
d'essai
compris entre 2 kHz et
5 kHz, mais fonction du
banc d'essai
Composantes 1, 2 ou 3 1, 2 ou 3 1, 2 ou 3 1, 2 ou 3
en translation
Composantes Aucune Annexe informative Annexe informative Aucune
en rotation
Incertitude À estimer selon le 4 dB 4 dB À estimer selon le
de mesure pour Guide ISO/CEI 98-3 Guide ISO/CEI 98-3
(considérée comme la (considérée comme la
une probabilité
limite supérieure) limite supérieure)
d'élargissement
de 95 %
NOTE À l'intérieur des domaines de fréquences valables et des limites d'incertitude de mesure des méthodes, la méthode directe,
la méthode indirecte et la méthode du point d'application donnent le même résultat.
4 © ISO 2008 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 9 ----------------------
ISO 10846-1:2008(F)
5 Base théorique
5.1 Raideur dynamique de transfert
Ce chapitre explique pourquoi, pour de nombreuses applications pratiques, la raideur dynamique de transfert
est la grandeur la plus appropriée pour caractériser les propriétés de transfert vibro-acoustique des éléments
élastiques. Il décrit également les cas particuliers pour lesquels d'autres propriétés vibro-acoustiques, non
traitées dans l'ISO 10846, seraient également nécessaires.
La raideur dynamique de transfert, définie en 3.7, est déterminée par les propriétés élastiques, d'inertie et
d'amortissement de l'élément élastique. Décrire les résultats d'essai en termes de propriétés de raideur,
permet une approche conforme aux données relatives à la raideur statique et/ou à la raideur dynamique en
basse fréquence qui sont généralement utilisées. L'importance des forces d'inertie (c'est-à-dire effets d'onde
élastique dans les isolateurs) rend la raideur dynamique de transfert plus complexe en haute fréquence qu'en
basse fréquence. Aux basses fréquences, seules les forces élastiques et d'amortissement sont importantes.
Dans la mesure où, de manière générale, le module d'élasticité et les propriétés d'amortissement ne sont que
faiblement dépendants de la fréquence dans ce domaine, cela vaut également pour la raideur dynamique en
basse fréquence.
NOTE Pour de nombreux éléments élastiques, la raideur statique est différente de la raideur dynamique de transfert
en basse fréquence.
En principe, la raideur dynamique de transfert des éléments élastiques vibro-acoustiques dépend de la
précharge statique, de la température et de l'humidité relative. Dans la théorie qui suit, on part de l'hypothèse
de linéarité définie en 3.10. Voir Annexe D pour plus de détails.
Les relations entre la raideur dynamique de transfert et d'autres grandeurs sont données à l'Annexe A. Ces
relations impliquent que, pour la réalisation effective des essais, seules des considérations pratiques
détermineront si l'on mesure les déplacements, les vitesses ou les accélérations. Cependant, des conversions
appropriées peuvent être nécessaires pour la présentation des résultats conformément aux autres parties de
l'ISO 10846 qui en traitent.
5.2 Matrice de raideur dynamique des éléments élastiques
5.2.1 Notion générale
L'utilisation des notions de matrices de raideur, de souplesse ou de transmission est une approche bien
connue pour l'analyse des systèmes vibratoires complexes. Fondamentalement, les éléments de la matrice
sont des formes particulières des fonctions de réponse en fréquence et décrivent des propriétés linéaires des
systèmes mécaniques et acoustiques. En partant de la connaissance des propriétés des sous-systèmes
individuels, on peut calculer les propriétés correspondantes de leurs assemblages. Les trois formes de
matrices ci-dessus mentionnées sont interdépendantes et il est possible de passer facilement de l'une à
[5]
l'autre . Cependant, l'ISO 10846, destinée à établir de manière expérimentale les caractéristiques des
éléments élastiques sous précharge statique, spécifie exclusivement des grandeurs du type raideur.
Le cadre conceptuel général des caractéristiques spécifiées des éléments élastiques est présenté à la
Figure 1.
Figure 1 — Schéma fonctionnel source/isolateurs/système récepteur
© ISO 2008 – Tous droits réservés 5
---------------------- Page: 10 ----------------------
ISO 10846-1:2008(F)
Le système se compose de trois blocs qui représentent respectivement la source de vibrations, un nombre n
d'isolateurs et la structure réceptrice. On suppose un contact ponctuel à chaque connexion entre la source et
l'isolateur et entre l'isolateur et le récepteur. Un vecteur de force F comprenant trois forces orthogonales et
3)
trois moments orthogonaux ainsi qu'un vecteur de déplacement u comprenant trois composantes
orthogonales de translation et trois de rotation sont attribués à chaque point de connexion. La Figure 1 ne
représente qu'une composante de chacun des vecteurs F , u , F et u . Ces vecteurs contiennent 6n
1 1 2 2
éléments, où n désigne le nombre d'isolateurs.
Pour montrer que la raideur de transfert bloqué, définie en 3.7 comme étant la raideur dynamique de transfert,
convient pour établir les caractéristiques des isolateurs dans de nombreux cas pratiques, l'étude ira du cas le
plus simple de vibration unidirectionnelle au cas multidirectionnel pour un isolateur simple.
5.2.2 Isolateur simple, vibration unidirectionnelle
Dans le cas d'une vibration unidirectionnelle d'un isolateur de vibrations simple, l'équilibre de l'isolateur peut
être exprimé par les équations de raideur suivantes:
F = k u + k u (1)
1 1,1 1 1,2 2
F = k u + k u (2)
2 2,1 1 2,2 2
où
k et k sont les raideurs au point d'application lorsque l'isolateur est bloqué du côté opposé (c'est-
1,1 2,2
à-dire respectivement u = 0, u = 0);
2 1
k et k sont les raideurs de transfert bloqué, elles désignent donc le rapport entre la force côté
1,2 2,1
bloqué et le déplacement en sortie. k = k pour les isolateurs passifs, car les isolateurs
1,2 2,1
linéaires passifs sont réciproques.
Du fait des forces d'inertie, k et k deviennent différents en haute fréquence. En basse fréquence, seules
1,1 2,2
les forces élastiques et d'amortissement jouent un rôle, rendant tous les k égaux.
i,j
NOTE Ces équations s'appliquent à des fréquences individuelles. F et u sont des vecteurs tournants et k sont des
i i i,j
grandeurs complexes.
La forme de la matrice des Équations (1) et (2) est la suivante:
F = Ku (3)
La matrice de raideur dynamique étant
⎡⎤
kk
1,1 1,2
K = (4)
⎢⎥
kk
⎢⎥2,1 2,2
⎣⎦
Dans le cas d'une excitation de la structure réceptrice par l'intermédiaire de l'isolateur, on a:
F
2
k= − (5)
t
u
2
où k désigne la raideur dynamique du point d'application, côté récepteur, et le signe moins est une
t
conséquence de la convention adoptée à la Figure 1.
3) En algèbre linéaire: un vecteur est une combinaison linéaire d'éléments.
6 © ISO 2008 – Tous droits réservés
---------------------- Page: 11 ----------------------
ISO 10846-1:2008(F)
À partir des Équations (2) et (5), on obtient:
k
2,1
= u (6)
F
21
k
2,2
1 +
k
t
Pour un déplacement donné u de la source, la force F dépend donc à la fois de la raideur dynamique du
1 2
point d'application de l'isolateur et de la raideur dynamique du point d'application du récepteur. Cependant, si
|k | < 0,1|k |, alors F approche la force dite de blocage à 10 % près, c'est-à-dire:
2,2 t 2
FF ≈ = u (7)
k
2,1
1
22, b
Les isolateurs de vibrations n'étant efficaces qu'entre des structures ayant une raideur dynamique
relativement importante des deux côtés de l'isolateur, l'Équation (7) représente la situation prévue, côté
récepteur. Cela constitue la base des méthodes de mesurage de l'ISO 10846. Le mesurage de la raideur de
transfert bloqué (ou d'une fonction directement liée) d'un isolateur soumis à une précharge statique est plus
facile que le mesurage de la matrice de raideur complète (ou de la matrice de transfert). De plus, c'est la
caractéristique représentative de l'isolateur dans les circonstances prévues.
NOTE Dans les cas où la condition |k | << |k| n'est pas remplie, l'Équation (6) montre qu'il faut également
2,2 t
connaître k et k pour prévoir F pour un déplacement donné u de la source.
2,2 t 2 1
5.2.3 Isolateur simple, six directions de vibrations
Si les forces et les mouvements au niveau de chaque interface peuvent être caractérisés par six composantes
[11]
orthogonales (trois translations, trois rotations), l'isolateur peut être décrit comme ayant 12-entrées . La
forme de la matrice des 12 équations de raideur dynamique est donnée par l'Équation (3), où maintenant:
uF
11
uF==, (8)
{} { }
uF
22
sont les vecteurs des 6 déplacements, des 6 angles de rotation, des 6 forces et des 6 moments. La matrice
de raideur dynamique 12 × 12 peut se décomposer en quatre sous-matrices 6 × 6
KK
⎡⎤
1,1 1,2
K= (9)
KK
⎢⎥
2,1 2,2
⎣⎦
où
K et K sont les matrices (symétriques) des raideurs au point d'application;
1,1 2,2
K et K sont les matrices des raideurs de transfert bloqué.
1,2 2,1
La symétrie de la matrice de raideur dynamique de l'Équation (3) implique que ces matrices de transfert sont
égales à leur transposée.
En outre, si les raideurs dynamiques au point d'application du récepteur sont relativement grandes par rapport
à celles de l'isolateur, les forces exercées sur le récepteur approchent les forces de blocage:
F≈=FKu (10)
22,b 2,11
Les raideurs de transfert bloqué sont donc des grandeurs appropriées pour caractériser les propriétés de
transfert vibro-acoustique des isolateurs, dans le cas de transmission multidirectionnelle des vibrations
également.
© ISO 2008 – Tous droits réservés 7
---------------------- Page: 12 ----------------------
ISO 10846-1:2008(F)
5.3 Nombre de raideurs de transfert bloqué
En général, la matrice des raideurs de transfert bloqué K d'un isolateur simple comporte 36 éléments.
2,1
Cependant, la symétrie de la structure fait que la plupart des éléments sont égaux à zéro. Les formes les plus
symétriques (un cylindre circulaire ou un bloc carré) ont 10 éléments qui ne sont pas nuls, c'est-à-dire
5 paires différentes (voir Annexe B et Référence [11]).
Néanmoins, dans la pratique, le nombre d'éléments pertinents pour caractériser le transfert vibro-acoustique
est généralement encore plus petit que le nombre des éléments qui ne sont pas nuls. Dans de nombreux cas,
il sera suffisant de considérer seulement un, deux ou trois éléments diagonaux pour les vibrations de
translation,
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.