ISO 12213-3:1997

Natural gas — Calculation of compression factor — Part 3: Calculation using physical properties

Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques

L'ISO 12213-3:1997 spécifie une méthode pour le calcul des facteurs de compression des gaz naturels, de gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires dans des conditions telles que le mélange ne peut exister que sous forme gazeuse. Cette méthode est applicable lorsque le pouvoir calorifique supérieur, la densité relative et la teneur en dioxyde de carbone sont connus, ainsi que les pressions et les températures correspondantes. Lorsque l'hydrogène est présent, comme c'est souvent le cas dans les gaz présentant un adjuvant synthétique, il est aussi nécessaire de connaître la teneur en hydrogène. En principe, il est possible de calculer le facteur de compression lorsque l'un quelconque des trois paramètres parmi le pouvoir calorifique supérieur, la densité relative, la teneur en dioxyde de carbone (les trois paramètres habituels) et la teneur en azote sont connus, mais des sous-ensembles comprenant la teneur en azote ne sont pas recommandés. La méthode est applicable principalement au gaz de qualité réseau dans les plages de pression p et de température T dans lesquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution, avec une incertitude d'environ ± 0,1 %. Dans le cas d'applications avec des plages plus étendues, l'incertitude des résultats augmente.

General Information

• Status: Withdrawn
• Publication Date: 26-Nov-1997
• Withdrawal Date: 26-Nov-1997
• ICS: 75.060 - Natural gas
• Technical Committee: ISO/TC 193/SC 1 - Analysis of natural gas
• Drafting Committee: ISO/TC 193/SC 1 - Analysis of natural gas
• Current Stage: 9599 - Withdrawal of International Standard
• Completion Date: 14-Nov-2006

Relations

• Revised: ISO 12213-3:2006 - Natural gas — Calculation of compression factor — Part 3: Calculation using physical properties
• Effective Date: 15-Apr-2008

Standards Content (Sample)

INTERNATIONAL ISO
STANDARD 12213-3
First edition
1997-12-01
Natural gas — Calculation of compression
factor —
Part 3:
Calculation using physical properties
Gaz naturel — Calcul du facteur de compression —
Partie 3: Calcul au moyen des caractéristiques physiques
A
Reference number
ISO 12213-3:1997(E)

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ISO 12213-3:1997(E)
Contents Page
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Definitions . 2
4 Method of calculation . 2
4.1 Principle . 2
4.2 The SGERG-88 equation . 2
4.3 Input variables . 3
4.4 Ranges of application . 3
4.5 Uncertainty . 4
5 Suppliers of computer programmes . 6
Annexes
A Symbols and units . 7
B Description of the SGERG-88 method . 9
C Example calculations . 18
D Conversion factors . 19
E Performance over wider ranges of application . 22
F Subroutine SGERG.FOR in Fortran . 26
G Bibliography . 30
©  ISO 1997
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced
or utilized in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying and
microfilm, without permission in writing from the publisher.
International Organization for Standardization
Case postale 56 • CH-1211 Genève 20 • Switzerland
Internet [e-mail]
X.400 c=ch; a=400net; p=iso; o=isocs; s=central
Printed in Switzerland
ii

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©
ISO ISO 12213-3:1997(E)
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide
federation of national standards bodies (ISO member bodies). The work of
preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which
a technical committee has been established has the right to be represented
on that committee. International organizations, governmental and non-
governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO
collaborates closely with the International Electrotechnical Commission
(IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
Draft International Standards adopted by the technical committees are
circulated to the member bodies for voting. Publication as an International
Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting
a vote.
International Standard ISO 12213-3 was prepared by Technical Committee
ISO/TC 193, Natural gas, Subcommittee SC 1, Analysis of natural gas.
ISO 12213 consists of the following parts, under the general title Natural
gas — Calculation of compression factor:
— Part 1: Introduction and guidelines
— Part 2: Calculation using molar-composition analysis
— Part 3: Calculation using physical properties
Annexes A to D form an integral part of this part of ISO 12213. Annexes E
to G are for information only.
iii

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INTERNATIONAL STANDARD  ISO ISO 12213-3:1997(E)
Natural gas — Calculation of compression factor —
Part 3:
Calculation using physical properties
1  Scope
This International Standard specifies methods for the calculation of compression factors of natural gases, natural
gases containing a synthetic admixture and similar mixtures at conditions under which the mixture can exist only as
a gas.
This part of ISO 12213 specifies a method for the calculation of compression factors when the superior calorific
value, relative density and carbon dioxide content are known, together with the relevant pressures and
temperatures. If hydrogen is present, as is often the case for gases with a synthetic admixture, the hydrogen
content also needs to be known.
NOTE —  In principle, it is possible to calculate the compression factor when any three of the parameters superior calorific
value, relative density, carbon dioxide content (the usual three) and nitrogen content are known, but subsets including nitrogen
content are not recommended.
The method is primarily applicable to pipeline quality gases within the ranges of pressure p and temperature T at
which transmission and distribution operations normally take place, with an uncertainty of about – 0,1 %. For wider-
ranging applications the uncertainty of the results increases (see annex E).
More detail concerning the scope and field of application of the method is given in part 1 of this International
Standard.
2  Normative references
The following standards contain provisions which, through reference in this text, constitute provisions of this part of
ISO 12213. At the time of publication, the editions indicated were valid. All standards are subject to revision, and
parties to agreements based on this part of ISO 12213 are encouraged to investigate the possibility of applying the
most recent editions of the standards indicated below. Members of IEC and ISO maintain registers of currently valid
International Standards.
ISO 31-3:1992, Quantities and units — Part 3: Mechanics.
ISO 31-4:1992, Quantities and units — Part 4: Heat.
ISO 6976:1995, Natural gas — Calculation of calorific values, density, relative density and Wobbe index from
composition.
ISO 12213-1:1997, Natural gas — Calculation of compression factor — Part 1: Introduction and guidelines.
1

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ISO 12213-3:1997(E)
3  Definitions
All definitions relevant to the use of this part of ISO 12213 are given in part 1.
4  Method of calculation
4.1  Principle
The method recommended uses equations which are based on the concept that pipeline quality natural gas may be
uniquely characterized for calculation of its volumetric properties by an appropriate and distinctive set of measurable
physical properties. These characteristics, together with the pressure and temperature, are used as input data for
the method.
The method uses the following physical properties: superior calorific value, relative density and carbon dioxide
content. The method is particularly useful in the common situation where a complete molar composition is not
available, but may also be preferred for its relative simplicity. For gases with a synthetic admixture, the hydrogen
content needs to be known.
4.2  The SGERG-88 equation
The calculation method using physical properties is based on the standard GERG 88 (SGERG-88) virial equation
[1], [2], [3]
for natural gases . The standard GERG 88 virial equation is derived from the master GERG 88
[4]
(MGERG-88) virial equation, which is a method of calculation based on a molar-composition analysis .
The SGERG-88 virial equation from which the compression factor Z is calculated may be written as
2
ZB=+1 rr+C . . . (1)
mm
where
B and C are functions of the input data comprising the superior calorific value H , the relative density d, the
S
contents of both inert and combustible non-hydrocarbon components of the gas mixture (CO and H )
2 2
and the temperature T;
r is the molar density given by
m
r =pZ()RT . . . (2)
m
where
Z = f (p, T, H , d, x , x ) . . . (3)
1 S CO H
2 2
However, the SGERG-88 method treats the natural-gas mixture internally as a five-component mixture consisting of
an equivalent hydrocarbon gas (with the same thermodynamic properties as the sum of the hydrocarbons present),
nitrogen, carbon dioxide, hydrogen and carbon monoxide. To characterize the thermodynamic properties of the
hydrocarbon gas adequately, the hydrocarbon heating value H is also needed. Therefore, the calculation of Z
CH
uses
Z = f ( , , , , , , , ) . . . (4)
p T H x x x x x
2 CH CH N2 CO2 H2 CO
In order to be able to model coke oven gas mixtures, the mole fraction of carbon monoxide is taken to have a fixed
relation to the hydrogen content. If hydrogen is not present ( 0,001), then set = 0. The natural-gas mixture
x < x
H2 H2
is then treated in the calculation method as a three-component mixture (see annex B).
The calculation is performed in three steps.
First, the five-component composition from which both the known superior calorific value and the known relative
density can be calculated satisfactorily may be found from the input data by an iterative procedure described in
detail in annex B.
2

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ISO 12213-3:1997(E)
Secondly, once this composition is known, B and C may be found using relationships also given in annex B.
In the third step, equations (1) and (2) are solved simultaneously for r and Z by a suitable numerical method.
m
A flow diagram of the procedure for calculating Z from the input data is shown in figure B.1.
4.3  Input variables
4.3.1  Preferred input data set
The input variables required for use with the SGERG-88 equation are the absolute pressure, temperature and
superior calorific value (volumetric basis), the relative density, the carbon dioxide content and the hydrogen content.
Thus the physical properties used the input data set (set A) are
H , d, x and x
S CO H
2 2
Relative density is referred to normal conditions (101,325 kPa and 0 °C) and superior calorific value is referred to
normal conditions (101,325 kPa and 0 °C) and a combustion temperature of 25 °C.
4.3.2  Alternative input data sets
Three alternatives to the preferred input data set (see 4.3.1) may be used with the standard GERG virial equation:
x , H , d and x (set B)
N S H
2 2
x , x , d and x (set C)
N2 CO2 H2
x , x , H and x (set D)
N CO S H
2 2 2
[3]
The alternative input data sets are considered fully in GERG Technical Monograph TM5 . Use of the alternative
input data sets gives results which may differ at the fourth decimal place. This part of ISO 12213 recommends the
use of input data set A.
4.4  Ranges of application
4.4.1  Pipeline quality gas
The ranges of application for pipeline quality gas are as defined below:
absolute pressure 0 MPa < p < 12 MPa
temperature 263 K < T < 338 K
mole fraction of carbon dioxide 0 < x < 0,20
CO
2
mole fraction of hydrogen 0 < x < 0,10
H
2
-3 -3
superior calorific value 30 MJ�m < H < 45 MJ�m
S
relative density 0,55 < d < 0,80
The mole fractions of other natural-gas components are not required as input. These mole fractions shall, however,
lie within the following ranges:
methane 0,7 < x < 1,0
CH
4
nitrogen 0 < x < 0,20
N
2
ethane 0 < x < 0,10
C H
2 6
propane 0 < x < 0,035
C H
3 8
butanes 0 < x < 0,015
C H
4 10
3

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ISO 12213-3:1997(E)
pentanes 0 < x < 0,005
C H
5 12
hexanes 0 < x < 0,001
C
6
heptanes 0 < x < 0,000 5
C7
octanes plus higher hydrocarbons 0 < x < 0,000 5
C
8+
carbon monoxide 0 < x < 0,03
CO
helium 0 < x < 0,005
He
water 0 < x < 0,000 15
H O
2
The method applies only to mixtures in the single-phase gaseous state (above the dew point) at the conditions of
temperature and pressure of interest. For pipeline quality, the method is applicable over wider ranges of
temperature and pressure but with increased uncertainty (see figure 1). In the computer implementation, the lower
temperature limit is set at 250 K.
4.4.2  Wider ranges of application
The ranges of application tested beyond the limits given in 4.4.1 are:
absolute pressure 0 MPa < p < 12 MPa
temperature 263 K < T < 338 K
< 0,30
mole fraction of carbon dioxide 0 < x
CO2
mole fraction of hydrogen 0 < x < 0,10
H
2
- -
3 3
superior calorific value 20 MJ�m < H < 48 MJ�m
S
relative density 0,55 < d < 0,90
The allowable mole fractions of other major natural-gas components are extended to:
methane 0,5 < x < 1,0
CH
4
nitrogen 0 < x < 0,50
N
2
ethane 0 < x < 0,20
C H
2 6
propane 0 < x < 0,05
C H
3 8
The limits for other minor natural-gas components remain as given in 4.4.1 for pipeline quality gas.
The method is not applicable outside these ranges; the computer implementation described in annex B will not allow
violation of the limits of composition quoted here.
4.5  Uncertainty
4.5.1  Uncertainty for pipeline quality gas
The uncertainty in the prediction of the compression factor DZ (for the temperature range 263 K to 338 K) is – 0,1 %
at pressures up to 10 MPa and – 0,2 % between 10 MPa and 12 MPa for natural gases with x < 0,20,
N
2
-3 -3
x < 0,09, x < 0,10 and x < 0,10, and for 30 MJ�m < H < 45 MJ�m and 0,55 < d < 0,80, (see
CO C H H S
2 2 6 2
figure 1).
For gases with a CO content exceeding 0,09, the uncertainty of – 0,1 % is maintained for pressures up to 6 MPa
2
and for temperatures between 263 K and 338 K. This uncertainty level is determined by comparison with the GERG
[5], [6]
databank on measurements of the compression factor for natural gases and with the Gas Research Institute
[9]
data .
4

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Figure 1 — Uncertainty limits for the calculation of compression factors (The uncertainty limits given are
expected to be valid for natural gases and similar gases with x < 0,20; x < 0,09; x < 0,10 and x < 0,10,
N CO C H H
2 2 2 6 2
-3 -3
and for 30 MJ�m < H < 45 MJ�m and 0,55 < d < 0,80)
S
4.5.2  Uncertainty for wider ranges of application
The estimated uncertainties involved in calculations of compression factors beyond the limits of quality given in
4.5.1 are discussed in annex E.
4.5.3  Impact of uncertainties of input variables
Listed in table 1 are typical values for the uncertainties of the relevant input variables. These values may be
achieved under optimum operating conditions.
As a general guideline only, an error propagation analysis using the above uncertainties in the input variables
produces an additional uncertainty of about 0,1 % in the result at 6 MPa and within the temperature range 263 K
–
to 338 K. Above 6 MPa, the additional uncertainties are greater and increase roughly in direct proportion to the
pressure (see reference [3]).
4.5.4  Reporting of results
Results for the compression factor shall be reported to four places of decimals, together with the pressure and
temperature values and the calculation method used (ISO 12213-3, SGERG 88 equation). For verification of
calculation procedures, it is useful to carry extra digits.
5

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Table 1 — Uncertainties of input variables
Input variable Absolute uncertainty
Absolute pressure – 0,02 MPa
Temperature – 0,15 K
Mole fraction of carbon dioxide – 0,002
Mole fraction of hydrogen – 0,005
Relative density – 0,001 3
-3
Superior calorific value – 0,06 MJ�m
5  Suppliers of computer programmes
It is planned to make software available which implements this International Standard. Users are invited to contact
their ISO member body or ISO Central Secretariat to enquire about the availability of such software.
6

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Annex A
(normative)
Symbols and units
The symbols specified in this annex are those which are used in both the main text and in annex B. The units
specified here are those which give consistency with the values of the coefficients given in annex B.
Symbol Meaning Units
3 -
1
b Zero-order (constant) term in the molar heating value (H ) expansion of B m �kmol
H0 CH 11
[equation (B.20)]
3 -1
b First-order (linear) term in the molar heating value (H ) expansion of B m �MJ
H1 CH 11
[equation (B.20)]
3 -2
b Second-order (quadratic) term in the molar heating value (H ) expansion m �kmol�MJ
H2 CH
of B [equation (B.20)]
11
3 -1
b (0) m �kmol

H0

3 -1 -1
(1)  Terms in the temperature expansion of [equation (B.21)] m �kmol �K
b b
H0 H0

 3 -1 -2
b (2) m �kmol �K
H0
3 -1
b (0) m �MJ
H1


3 -1 -1
b (1) Terms in the temperature expansion of b [equation (B.21)] m �MJ �K
H1 H1

 3 -1 -2
b (2) m �MJ �K

H1
3 -2
b (0) m �kmol�MJ
H2



 3 -2 -1
b (1) Terms in the temperature expansion of b [equation (B.21)]
m �kmol�MJ �K
H2  H2


3 - -
b (2)  2 2

H2 m �kmol�MJ �K

3 -1
b (0)  m �kmol
ij

3 -1 -1
m �kmol �K
b (1) Terms in the temperature expansion of b [equation (B.22)]

ij ij

3 -1 -2
m �kmol �K
b (2)
ij 
3 -1
B Second virial coefficient [equation (1)] m �kmol
3 -1
B Second virial coefficient for binary interaction between component i and m �kmol
ij
component j [equation (B.22)]
6 -
2
c Zero-order (constant) term in the molar heating value (H ) expansion of C m �kmol
H0 CH 111
[equation (B.29)]
6 -1 -1
c First-order (linear) term in the molar heating value (H ) expansion of C m �kmol �MJ
H1 CH 111
[equation (B.29)]
6 -2
c Second-order (quadratic) term in the molar heating value (H ) expansion m �MJ
H2 CH
of C [equation (B.29)]
111
6 -2
c (0) m �kmol
H0 



6 -2 -1
(1) Terms in the temperature expansion of [equation (B.30)] m �kmol �K
c  c
H0  H0


6 -2 -2

c (2)  m �kmol �K
H0
6 -1 -1
c (0) m �kmol �MJ
H1 



6 -1 -1 -1
c (1) Terms in the temperature expansion of c [equation (B.30)] m �kmol �MJ �K

H1  H1


6 -1 -1 -2

c (2)  m �kmol �MJ �K
H1
6 -2
c (0) m �MJ
H2


6 -2 -1
c (1) Terms in the temperature expansion of c [equation (B.30)] m �MJ �K
H2  H2

6 -2 -2
c (2)  m �MJ �K
H2
6 -2
c (0) m �kmol
ijk


6 -2 -1
c (1) Terms in the temperature expansion of c [equation (B.31)] m �kmol �K

ijk ij

6 -2 -2

m �kmol �K
c (2)
ijk
6 -2
C Third virial coefficient [equation (1)] m �kmol
7

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ISO 12213-3:1997(E)
Symbol Meaning Units
6 -2
C Third virial coefficient for ternary interaction between components i, j and k m �kmol
ijk
[equation (B.31)]
d Relative density [d(air) = 1; equation (B.1)] —
-1
DH Change in the molar heating value H during iteration MJ�kmol
CH CH
[equations (B.10) and (B.11)]
-3
H Superior calorific value [gas at normal conditions (0 °C, 1,013 25 bar), MJ�m
S
combustion temperature 25 °C]
-1
H Molar heating value (combustion temperature 25 °C) MJ�kmol
-1
M Molar mass [equations (B.5) and (B.8)] kg�kmol
p Absolute pressure bar
3 -1 -1
R (Universal) gas constant m �bar�kmol �K
T Absolute temperature K
t Celsius temperature [= T - 273,15; equation (B.27)] °C
3 -1
Molar volume (= 1/)m�kmol
V r
m m
x Mole fraction of a component —
y —
Combination rule parameters for the binary unlike-interaction virial coefficients
B and B (table B.1) and the ternary unlike-interaction virial coefficient C
12 13 ijk
[equation (B.32)]
Z Compression factor —
-3
r Mass density [equations (B.8) and (B.42)] kg�m
-1 -3
r Molar density (= V ) kmol�m
m m
Additional subscripts
n Value at normal conditions (T = 273,15 K, p = 1,013 25 bar)
n n
CH For the equivalent hydrocarbon
CO For carbon monoxide
CO For carbon dioxide
2
H For hydrogen
2
N For nitrogen
2
Additional qualifiers
(air) For dry air of standard composition [equation (B.1)]
(D) For special value of r used in equation (B.11)
1 For the equivalent hydrocarbon [equations (B.12) and (B.15)]
2 For nitrogen [equations (B.12) and (B.16)]
3 For carbon dioxide [equations (B.12) and (B.17)]
4 For hydrogen [equations (B.12) and (B.18)]
5 For carbon monoxide [equations (B.12) and (B.19)]
(id) Ideal gas state
(u) Iteration counter (B.2.1)
(v) Iteration counter (B.2.2)
(w) Iteration counter (B.4)
8

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Annex B
(normative)
Description of the SGERG-88 method
This annex gives the equations for and numerical values of coefficients which together specify completely the
SGERG method for calculation of compression factors.
[3]
It also describes iteration procedures adopted by GERG for implementing the method in the verified Fortran 77
subroutine SGERG.FOR. This subroutine provides the correct solution; other computational procedures are
acceptable provided that they can be demonstrated to yield identical numerical results. The calculated results shall
agree to at least the fourth place of decimals with the examples given in annex C.
Other implementations which are known to produce identical results are as follows:
[3]
a) A Basic version, described in GERG TM5 , which may be used with a variety of metric reference conditions.
This programme was designed mainly for PC applications.
[8]
b) A version in C, described in German DVGW Directives, sheet G486 .
c) A version in Turbo Pascal.
-5
All these programmes have been verified to give the same results to within 10 . The availability of the programmes
and the conditions which apply to their use are discussed in part 1 of this International Standard.
B.1  Basic structure of the calculation method
As described in 4.2, the calculation proceeds in three steps, which are shown schematically in figure B.1.
Figure B.1 — Flow diagram for standard GERG-88 calculation method
(x = mole fraction of component i)
i
9

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ISO 12213-3:1997(E)
The calculation is described below in the order in which these three steps are carried out.
Step I
The input data are pressure, temperature, gross calorific value, relative density and the mole fractions of carbon
3
dioxide and hydrogen. If the values of the first three parameters are in any units other than bar, °C and MJ/m , they
3
shall first be converted precisely to values in bar, °C and MJ/m , respectively, using the guidelines set out in
annex D.
The input data are then used to calculate the following intermediate data:
Mole fraction of:
hydrocarbon gas x
CH
nitrogen x
N
2
carbon monoxide x
CO
Molar heating value of the equivalent hydrocarbon H
CH
Molar mass of the equivalent hydrocarbon M
CH
Second virial coefficient (T = 273,15 K) B
n n
Molar density at normal conditions r
m,n
Mass density at normal conditions r
n
Superior calorific value of the gas H
S
In equations (B.1) to (B.46), each symbol represents a physical quantity divided by its selected unit (see annex A),
such that their quotient is the dimensionless value of the quantity.
Step II
The intermediate data are used to calculate the second and third virial coefficients for the natural gas at the required
temperature, B(T,H ,x ) and C(T,H ,x ).
CH i CH i
Step III
The second and third virial coefficients determined in the second step are inserted in the virial equation, and the
compression factor Z is calculated for a given pressure and temperature.
The symbols used are defined in annex A.
B.2  Calculation of intermediate data
The eight intermediate-data values (x , x , x , H , M , B , r , r ) are determined from equations (B.1) to
CH N CO CH CH n m,n n
2
(B.8) using the iterative method presented in figure B.2. Values of the constants used in these equations are given
in table B.1.
rr= d (air) . . . (B.1)
nn
xx= 0,096 4 . . . (B.2)
CO H2
Vi()d =RT p . . . (B.3)
m,n n n
−1
r ()vV=+(id) B (v) . . . (B.4)
m,n[]m,n n
10

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Figure B.2 — Flow diagram for computing intermediate data by iteration
11

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Mu()=− 2,709 328+ 0,021062 199Hu( − 1) . . . (B.5)
CH CH
xu()=−H H (u11)r (v)− x H+x H H (u− . . . (B.6)
[]m,n()
CH SCH []H H CO CO CH
22
xu()=−1 x ()u −x −x −x . . . (B.7)
N CH CO H CO
2 2 2
rr()u=+x ()uM ()u x ()uM (v)+ x M+ x M+ x Mr (v) . . . (B.8)
n[]CH CH NN m,n()CO CO HH CO CO m,n
22 22 22
Table B.1 — Values of the constants used in equation (B.1)
(adjusted to conform with the molar masses and molar calorific values in ISO 6976:1975)
-1
H = 285,83 MJ�kmol
H
2
-1
H = 282,98 MJ�kmol
CO
-1
N = 28,013 5 kg�kmol
N
2
-1
M = 44,010 kg�kmol
CO
2
-1
M = 2,015 9 kg�kmol
H
2
1
-
M = 28,010 kg�kmol
CO
3 -1 -1
R = 0,083 145 1 m �bar�kmol �K
3 -1
V (id) = 22,414 097 m �kmol
m,n
-3
r (air) = 1,292 923 kg�m
n
B.2.1  Iteration with the molar heating value H (inner loop)
CH
Equations (B.1) to (B.8) are applied in sequence so as to obtain the first approximation in the uth iteration step. The
starting values are:
-1
H (u = 0) = 1 000 MJ�kmol
CH
3 -1
B (v = 0) = - 0,065 m �kmol
n
The values of the other constants used in equations (B.1) to (B.8) are given in table B.1.
The convergence criterion for this inner iteration loop is that the absolute difference between the calculated density
of the gas at normal conditions ( ) and the known density (either measured directly or determined from the
r u
n
-6
relative density) of the gas at normal conditions r is less than 10 , i.e.
n
−6
rr−<()u 10 . . . (B.9)
nn
If this condition is not satisfied, then an improved value of the molar heating value H (u), for use in equations (B.5)
CH
to (B.8), is calculated using equation (B.10) as follows:
Hu()=−Hu(1)+DH ()u . . . (B.10)
CH CH CH
where
−1
DH ()u=−rr ()u r D−r ()u . . . (B.11)
()
[][]
CH n n n
r (u) being the density value for the current iteration step [commencing with H (u - 1)],
n CH
r(D) being the density determined by equations (B.4) to (B.8) using [H (u - 1) + 1] as input for the molar
CH
heating value.
12

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ISO 12213-3:1997(E)
-6
When the left-hand side of equation (B.9) is less than 10 , this iteration loop is terminated and iteration with the
second virial coefficient begins.
B.2.2  Iteration with the second virial coefficient B (outer loop)
n
The intermediate values x (u), x (u), x and H (u) from the preceding iteration and the input data x and x
CH N CO CH CO H
2 2 2
are used to determine an improved value for the second virial coefficient ( ) for the whole gas at normal
B v
n
conditions.
The second virial coefficient for the natural gas is given by the following equation:
2
2
B()T=+x B222x x B+ x xB+ x x B+2x xB+x B+2x x B+2xx B+
1 11 1 2 12 1 3 13 1 4 14 1 5 15 22 2 3 23 2 4 24
2
2 2 2
++xB xB+x B . . . (B.12)
33 44 55
3 4 5
Some of the terms that are missing in equation (B.12), i.e. B , B , etc., have been found not to improve the
25 34
accuracy of the calculation if included and are therefore set at zero.
Bv()=BT . . . (B.13)
()
nn
where
TT== 273,15 . . . (B.14)
n
xx= ()u . . . (B.15)
1
CH
xx= ()u . . . (B.16)
2 N
2
xx= . . . (B.17)
3 CO
2
xx= . . . (B.18)
4 H
2
xx= . . . (B.19)
5 CO
2
Bb=+bH ()u+b H (u) . . . (B.20)
11 HH0 1 CH H2 CH
where the coefficients b , and are second-degree polynomials as a function of temperature
b b
H0 H1 H2
2 2
Bb=+()01b ()T+b (2)T+b ()0+b (1)T+b (2)TH (u)+
[]
11HH0 0 H0 H11H H1 CH
2
2
++bb()01()T+b (2)TH (u) . . . (B.21)
[]
HH22 H2
CH
and the second virial coefficients B , B , B , B , B , B , B , B and B are also second-degree polynomials
14 15 22 23 24 33 34 44 55
as a function of temperature, in the general form
2
Bb=+()01b ()T+b (2)T . . . (B.22)
ij ij ij ij
The unlike-interaction virial coefficients B and B are given by
12 13
−52
BT=+0,72 1,875× 10 (320− )B+B 2 . . . (B.23)
[]()
12 11 22
12
BB=− 0,865B . . . (B.24)
()
13 11 33
13

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The coefficients in equations (B.21) to (B.24) are given in table B.2.
Table B.2 — Numerical values for the coefficients b(0), b(1) and b(2) in the temperature expansion of the
second virial coefficient for pure gases and of the unlike-interaction virial coefficients
3 -1
(The units of are m �kmol when the temperature is in kelvins)
B
ij b(0) b(1) b(2)
-1 -3 -6
CH H0 - 4,254 68 · 10 - 2,865 00 · 10 - 4,620 73 · 10
-4 -6 -9
CH H1 8,771 18 · 10 - 5,562 81 · 10 8,815 10 · 10
7 9 12
- - -
CH H2 - 8,247 47 · 10 4,314 36 · 10 - 6,083 19 · 10
-1 -4 -7
N 22 - 1,446 00 · 10 7,409 10 · 10 - 9,119 50 · 10
2
-1 -3 -6
CO 33 - 8,683 40 · 10 4,037 60 · 10 - 5,165 70 · 10
2
-3 -5 -8
H 44 1,105 96 10 8,133 85 10 9,872 20 10
- · · - ·
2
-1 -4 -7
CO 55 - 1,308 20 · 10 6,025 40 · 10 - 6,443 00 · 10
-5 2
CH + N 12 y = 0,72 + 1,875 · 10 (320 - T)
2
CH + CO 13 y = - 0,865
2
-2 -4 -7
CH + H 14 - 5,212 80 · 10 2,715 70 · 10 - 2,500 00 · 10
2
-2 -6 -7
CH + CO 15 - 6,872 90 · 10 - 2,393 81 · 10 5,181 95 · 10
-1 -3 -6
N + CO 23 - 3,396 93 · 10 1,611 76 · 10 - 2,044 29 · 10
2 2
-2
N + H 24 1,200 00 · 10 0,000 00 0,000 00
2 2
The value of B (v) obtained from equation (B.13) is used to calculate the vth approximation of r using equation
n m,n
(B.4).
Equation (B.6) is then used, in the inverse way to that in which it was used previously, to obtain a value for H (v), i.e.
S
Hv()=−x (u)H (u1)+x H+xHr ()v . . . (B.25)
[]
SC14H 455 m,n
where H (= H ) and H (= H ) are the molar heating values at 298,15 K of hydrogen and carbon monoxide,
4 H 5 CO
2
respectively. The convergence criterion for the outer iteration loop (iteration counter v) is that the absolute difference
-4
between the measured superior calorific value H and the calculated calorific value H (v) is less than 10 , i.e.
S S
−4
HH−<()v 10 . . . (B.26)
SS
If this criterion is not satisfied, then the value for B (v) determined from equation (B.13) is used as a new input value
n
for equation (B.4) and the whole iteration procedure, i.e. the inner iteration loop (iteration counter u), is restarted
from equation (B.5) using the current values of H (u - 1) and r (v).
CH m,n
When both convergence criterion (B.9) and convergence criterion (B.26) are
...

NORME ISO
INTERNATIONALE 12213-3
Première édition
1997-12-01


Gaz naturel — Calcul du facteur de
compression —
Partie 3:
Calcul à partir des caractéristiques
physiques
Natural gas — Calculation of compression factor —
Part 3: Calculation using physical properties




Numéro de référence
ISO 12213-3:1997(F)
©
ISO 1997

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ISO 12213-3:1997(F)
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E-mail [e-mail]
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Version française parue en 2005
Publié en Suisse

ii © ISO 1997 – Tous droits réservés

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ISO 12213-3:1997(F)
Sommaire Page
Avant-propos. iv
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives. 1
3 Définitions. 2
4 Méthode de calcul . 2
4.1 Principe . 2
4.2 Équation SGERG-88. 2
4.3 Variables d'entrée . 3
4.4 Plages d'application. 4
4.5 Incertitude. 5
5 Fournisseurs de logiciels. 7
Annexe A (normative) Symboles et unités . 8
Annexe B (normative) Description de la méthode SGERG-88. 11
Annexe C (normative) Exemples de calculs . 22
Annexe D (normative) Facteurs de conversion. 23
Annexe E (informative) Performance pour des plages d'application plus étendues . 26
Annexe F (informative) Sous-routine SGERG.FOR en Fortran . 31
Bibliographie . 36

© ISO 1997 – Tous droits réservés iii

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ISO 12213-3:1997(F)
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les projets de Normes internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres
pour vote. Leur publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des
comités membres votants.
L'ISO 12213-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 193, Gaz naturel, sous-comité SC 1, Analyse
du gaz naturel.
L'ISO 12213 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Gaz naturel — Calcul du facteur
de compression:
 Partie 1: Introduction et lignes directrices
 Partie 2: Calcul à partir de l'analyse de la composition molaire
 Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques
Les Annexes A à D forment une partie intégrante de la présente partie de l'ISO 12213. Les Annexes E et F
sont données uniquement à titre d'information.

iv © ISO 1997 – Tous droits réservés

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NORME INTERNATIONALE ISO 12213-3:1997(F)

Gaz naturel — Calcul du facteur de compression —
Partie 3:
Calcul à partir des caractéristiques physiques
1 Domaine d'application
La présente Norme internationale spécifie des méthodes pour le calcul des facteurs de compression des gaz
naturels, de gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires dans des conditions
telles que le mélange ne peut exister que sous forme gazeuse.
La présente partie de l'ISO 12213 spécifie une méthode pour le calcul des facteurs de compression lorsque le
pouvoir calorifique supérieur, la densité relative et la teneur en dioxyde de carbone sont connus, ainsi que les
pressions et les températures correspondantes. Lorsque l'hydrogène est présent, comme c'est souvent le cas
dans les gaz présentant un adjuvant synthétique, il est aussi nécessaire de connaître la teneur en hydrogène.
NOTE En principe, il est possible de calculer le facteur de compression lorsque l'un quelconque des trois paramètres
parmi le pouvoir calorifique supérieur, la densité relative, la teneur en dioxyde de carbone (les trois paramètres habituels)
et la teneur en azote sont connus, mais des sous-ensembles comprenant la teneur en azote ne sont pas recommandés.
La méthode est applicable principalement au gaz de qualité réseau dans les plages de pression p et de
température T dans lesquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution, avec
une incertitude d'environ ± 0,1 %. Dans le cas d'applications avec des plages plus étendues, l'incertitude des
résultats augmente (voir l'Annexe E).
La Partie 1 de l'ISO 12213 fournit plus de détails concernant le domaine et le champ d'application de la
méthode.
2 Références normatives
Les normes suivantes contiennent des dispositions qui, par suite de la référence qui en est faite, constituent
des dispositions valables pour la présente partie de l'ISO 12213. Au moment de la publication, les éditions
indiquées étaient en vigueur. Toutes les normes sont sujettes à révision et les parties prenantes aux accords
fondés sur la présente partie de l'ISO 12213 sont invitées à rechercher la possibilité d'appliquer les éditions
les plus récentes des normes indiquées ci-après. Les membres de la CEI et de l'ISO possèdent le registre
des Normes internationales en vigueur.
ISO 31-3:1992, Grandeurs et unités — Partie 3: Mécanique
ISO 31-4:1992, Grandeurs et unités — Partie 4: Chaleur
ISO 6976:1995, Gaz naturel — Calcul du pouvoir calorifique, de la masse volumique, de la densité relative et
de l'indice de Wobbe à partir de la composition
ISO 12213-1:1997, Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 1: Introduction et lignes
directrices
© ISO 1997 – Tous droits réservés 1

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ISO 12213-3:1997(F)
3 Définitions
Pour les besoins de la présente partie de l'ISO 12213, les définitions données dans l'ISO 12213-1
s'appliquent.
4 Méthode de calcul
4.1 Principe
La méthode recommandée utilise des équations basées sur le concept selon lequel tout gaz naturel peut être
caractérisé de manière unique pour le calcul de ses propriétés volumétriques par un ensemble adéquat et
particulier de caractéristiques physiques mesurables. Ces caractéristiques, ainsi que la pression et la
température, sont utilisées comme données d'entrée pour la méthode.
La méthode utilise les caractéristiques physiques suivantes: pouvoir calorifique supérieur, densité relative et
teneur en dioxyde de carbone. La méthode est particulièrement utile dans la situation courante où la
composition molaire totale n'est pas disponible, mais peut aussi être préférée en raison de sa simplicité
relative. Dans le cas des gaz avec un adjuvant synthétique, la teneur en hydrogène doit être connue.
4.2 Équation SGERG-88
La méthode de calcul qui utilise les caractéristiques physiques se base sur l'équation du viriel GERG 88
[1] [2] [3]
standard (SGERG-88) pour les gaz naturels . L'équation du viriel GERG 88 standard est dérivée de
l'équation du viriel GERG 88 maîtresse (MGERG-88), qui est une méthode de calcul basée sur une analyse
[4]
de la composition molaire .
L'équation du viriel SGERG-88 à partir de laquelle est calculé le facteur de compression Z peut s'écrire sous
la forme de
2
ZB=+1 ρ +Cρ (1)
mm
où
B et C sont fonction des données d'entrée incluant le pouvoir calorifique supérieur H , la densité relative
S
d, les teneurs en composants, autres que des hydrocarbures, à la fois inertes et combustibles, du
mélange de gaz (CO et H ) et de la température T;
2 2
ρ est la densité molaire donnée par
m
ρ = p ZRT (2)
( )
m
où
Zf= p, ,T H ,d, x ,x (3)
()
1S COH
22
Cependant, la méthode SGERG-88 traite le mélange de gaz naturel de manière interne comme un mélange
de cinq composants consistant en un gaz d'hydrocarbures équivalent (avec les mêmes propriétés
thermodynamiques que celles de la somme des hydrocarbures présents), azote, dioxyde de carbone,
hydrogène et monoxyde de carbone. Afin de caractériser correctement les propriétés thermodynamiques du
gaz d'hydrocarbures, la valeur calorifique H de l'hydrocarbure est aussi requise. Par conséquent, le calcul
CH
de Z utilise
Zf= p,,TH ,x ,x ,x ,x ,x (4)
()
2CHCH!NCOHCO
22 2
2 © ISO 1997 – Tous droits réservés

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ISO 12213-3:1997(F)
Afin de pouvoir modéliser les mélanges de gaz de cokerie, il est considéré que la fraction molaire du
monoxyde de carbone présente une relation fixe par rapport à la teneur en hydrogène. Si l'hydrogène est
absent (x < 0,001), paramétrer alors x = 0. Le mélange de gaz naturel est alors traité dans la méthode de
H H
2 2
calcul comme un mélange de trois composants (voir l'Annexe B).
Le calcul s'effectue en trois étapes.
D'abord, la composition des cinq composants, dont le pouvoir calorifique supérieur et la densité relative
connue peuvent tous deux être calculés de manière satisfaisante, peut être déterminée à partir des données
d'entrée par une méthode itérative détaillée dans l'Annexe B.
En deuxième lieu, lorsque cette composition est connue, B et C peuvent être déterminés au moyen des
relations indiquées également dans l'Annexe B.
Dans la troisième étape, les Équations (1) et (2) sont résolues simultanément pour ρ et Z au moyen d'une
m
méthode numérique adéquate.
La Figure B.1 montre un schéma de principe de la méthode pour calculer Z à partir des données d'entrée.
4.3 Variables d'entrée
4.3.1 Ensemble préféré de données d'entrée
Les variables d'entrée requises pour utilisation avec l'Équation SGERG-88 sont la pression absolue, la
température et le pouvoir calorifique supérieur (base volumétrique), la densité relative, la teneur en dioxyde
de carbone et la teneur en hydrogène. Ainsi, les caractéristiques physiques utilisées dans l'ensemble des
données d'entrée (ensemble A) sont
H , d, x et x
S CO H
2 2
La densité relative se rapporte aux conditions normales (101,325 kPa et 0 °C) et le pouvoir calorifique
supérieur se rapporte aux conditions normales (101,325 kPa et 0 °C) et à une température de combustion de
25 °C.
4.3.2 Autres ensembles de données d'entrée
Trois alternatives à l'ensemble préféré de données d'entrée (voir 4.3.1) peuvent être utilisées avec l'équation
du viriel GERG standard:
x , H , d et x (ensemble B)
N S H
2 2
x , x , d et x (ensemble C)
N CO H
2 2 2
x , x , H et x (ensemble D)
N CO S H
2 2 2
Les autres ensembles de données d'entrée sont pleinement abordés dans Technical Monograph TM5 du
[3]
GERG . L'utilisation des autres ensembles de données d'entrée fournit des résultats qui peuvent différer au
niveau de la quatrième décimale. La présente partie de l'ISO 12213 recommande l'utilisation de l'ensemble
des données d'entrée A.
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ISO 12213-3:1997(F)
4.4 Plages d'application
4.4.1 Gaz de qualité réseau
Les plages d'application pour le gaz de qualité réseau sont celles définies ci-dessous:
u p u 12 MPa
pression absolue 0 MPa
u T u 338 K
température 263 K
u x
u 0,20
fraction molaire de dioxyde de carbone 0
CO
2
u x
u 0,10
fraction molaire d'hydrogène 0
H
2
−3
−3
u H
pouvoir calorifique supérieur u 45 MJ⋅m
30 MJ⋅m
S
u d u 0,80
densité relative 0,55
Les fractions molaires des autres composants du gaz naturel ne sont pas requises comme entrées. Ces
fractions molaires doivent, cependant, se trouver dans les plages suivantes:
u x
u 1,0
méthane 0,7
CH
4
u x
u 0,20
azote 0 N
2
u x
u 0,10
éthane 0
C H
2 6
u x
u 0,035
propane 0
C H
3 8
u x
u 0,015
butanes 0
C H
4 10

u x
u 0,005
pentanes 0
C H
5 12
u x
u 0,001
hexanes 0
C
6
u x
u 0,000 5
heptanes 0
C
7
u x
u 0,000 5
octanes plus hydrocarbures supérieurs 0
C
8+
u x u 0,03
monoxyde de carbone 0
CO
u x u 0,005
hélium 0
He
u x
u 0,000 15
eau 0
H O
2

La méthode ne s'applique qu'aux mélanges à l'état gazeux de phase unique (au-dessus du point de rosée)
pour les conditions de température et de pression concernées. Dans le cas des gaz de qualité réseau, la
méthode s'applique pour des plages de température et de pression plus étendues mais avec une incertitude
plus élevée (voir la Figure 1). Pour l'application informatique, la limite inférieure de la température est fixée à
250 K.
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ISO 12213-3:1997(F)
4.4.2 Plages d'application plus étendues
Les plages d'application mises à l'essai au-delà des limites indiquées en 4.4.1 sont:
u p u 12 MPa
pression absolue 0 MPa
u T u 338 K
température 263 K
u x
u 0,30
fraction molaire de dioxyde de carbone 0
CO
2
u x
fraction molaire d'hydrogène 0 u 0,10
H
2
−3
−3
u H
pouvoir calorifique supérieur u 48 MJ⋅m
20 MJ⋅m
S
u d u 0,90
densité relative 0,55
Les fractions molaires admises pour les autres composants principaux du gaz naturel sont étendues à:
u x
u 1,0
méthane 0,5
CH
4
u x
u 0,50
azote 0 N
2
u x
u 0,20
éthane 0
C H
2 6
u x
u 0,05
propane 0
C H
3 8

Les limites pour les autres composants mineurs du gaz naturel restent celles indiquées en 4.4.1 pour le gaz
de qualité réseau.
La méthode n'est pas applicable en dehors de ces plages; l'application informatique décrite dans l'Annexe B
ne permet pas de dépasser les limites de composition indiquées ici.
4.5 Incertitude
4.5.1 Incertitude pour le gaz de qualité réseau
L'incertitude de calcul du facteur de compression ∆Z (pour la plage de température de 263 K à 338 K) est
± 0,1 % à des pressions allant jusqu'à 10 MPa et ± 0,2 % entre 10 MPa et 12 MPa pour les gaz dont

−3 −3
x u 0,20, x u 0,09, x u 0,10 et x u 0,10, et pour 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m et 0,55 u d u 0,80,
N CO C H H S
2 2 2 6 2
(voir Figure 1).
Dans le cas des gaz dont la teneur en CO est supérieure à 0,09, l'incertitude de ± 0,1 % est maintenue pour
2
des pressions allant jusqu'à 6 MPa et pour des températures comprises entre 263 K et 338 K. Ce niveau
d'incertitude est déterminé par comparaisons avec la banque de données du GERG de mesures du facteur de
[5] [6] [9]
compression pour les gaz naturels  et avec les données du Gas Research Institute .
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ISO 12213-3:1997(F)

Légende
p pression
T température
A ∆Z u ± 0,1 %
B ± 0,1 % à ± 0,2 %
C ± 0,2 % à ± 0,5 %
D ± 0,5 % à ± 3,0 %
Figure 1 — Équation SGERG-88 — Limites d'incertitude pour le calcul des facteurs de compression
(Il est prévu que les limites d'incertitude indiquées sont valides pour les gaz naturels et des gaz similaires dont

−−−−3 −−−−3
x u 0,20; x u 0,09; x u 0,10 et x u 0,10, et pour 30 MJ⋅m u H < 45 MJ⋅m et 0,55 u d u 0,80)
S
N CO C H H
2 2 2 6 2
4.5.2 Incertitude pour les plages d'application plus étendues
Les incertitudes estimées impliquées dans les calculs des facteurs de compression au-delà des limites de
qualité indiquées en 4.5.1 sont commentées dans l'Annexe E.
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ISO 12213-3:1997(F)
4.5.3 Impact des incertitudes sur les variables d'entrée
Le Tableau 1 énumère les valeurs types pour les incertitudes sur les variables d'entrée correspondantes. Ces
valeurs peuvent être obtenues dans des conditions optimales de fonctionnement.
Comme ligne directrice uniquement, une analyse de la propagation d'erreur utilisant les incertitudes sur les
variables d'entrée indiquées ci-dessus génère une incertitude supplémentaire d'environ ± 0,1 % pour le
résultat à 6 MPa et dans la plage de température de 263 K à 338 K. Au-dessus de 6 MPa, les incertitudes
supplémentaires sont plus grandes et augmentent plus ou moins proportionnellement avec la pression (voir la
Référence [3]).
4.5.4 Consignation des résultats
Les résultats pour le facteur de compression doivent être consignés sous forme de nombres à quatre
décimales, ainsi que les valeurs de pression et de température et la méthode de calcul utilisée (ISO 12213-2,
Équation SGERG 88). Il est utile d'augmenter le nombre de décimales à des fins de procédure de vérification
des calculs.
Tableau 1 — Incertitudes sur les variables d'entrée
Variable d'entrée Incertitude absolue
Pression absolue ± 0,02 MPa
Température ± 0,15 K
Fraction molaire de dioxyde de carbone ± 0,002
Fraction molaire d'hydrogène ± 0,005
Densité relative ± 0,001 3
−3
Pouvoir calorifique supérieur ± 0,06 MJ⋅m
5 Fournisseurs de logiciels
Il est prévu de mettre des logiciels à disposition pour mettre en œuvre la présente Norme internationale. Les
utilisateurs sont priés de contacter leur organisme membre de l'ISO ou le Secrétariat central de l'ISO pour
toute demande concernant la disponibilité de tels logiciels.
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Annexe A
(normative)

Symboles et unités
Les symboles spécifiés dans la présente Annexe sont ceux qui sont utilisés dans le texte principal et dans
l'Annexe B. Les unités spécifiées ici sont celles qui assurent une cohérence avec les valeurs des coefficients
indiqués dans l'Annexe B.
Symbole Signification Unités
Terme (constant) d'ordre 0 de dilatation de B de la valeur calorifique
11 3 −1
b m ⋅kmol
H0
molaire (H ) [Équation (B.20)]
CH
Terme (linéaire) d'ordre 1 de dilatation de B de la valeur calorifique
11 3 −1
b m ⋅MJ
H1
molaire (H ) [Équation (B.20)]
CH
Terme (quadratique) d'ordre 2 de dilatation de B de la valeur
11 3 −2
b m ⋅kmol⋅MJ
H2
calorifique molaire (H ) [Équation (B.20)]
CH


3 −1
b (0) m ⋅kmol
H0 


3 −1 −1
b (1) Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.21)] m ⋅kmol ⋅K

H0  H0

3 −1 −2
b (2)  m ⋅kmol ⋅K

H0


3 −1
b (0) m ⋅MJ
H1 

3 −1 −1
b (1) Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.21)] m ⋅MJ ⋅K


H1 H1


3 −1 −2
b (2) m ⋅MJ ⋅K

H1



3 −2
b (0) m ⋅kmol⋅MJ
H2 


3 −2 −1
b (1) Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.21)] m ⋅kmol⋅MJ ⋅K

H2  H2


3 −2 −2
b (2) m ⋅kmol⋅MJ ⋅K

H2


3 −1
b (0)  m ⋅kmol
ij 


3 −1 −1
b (1) Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.22)] m ⋅kmol ⋅K


ij ij

3 −1 −2
b (2)  m ⋅kmol ⋅K

ij



3 −1
B Second coefficient du viriel [Équation (1)] m ⋅kmol
Second coefficient du viriel pour l'interaction binaire entre le
3 −1
B m ⋅kmol
ij
composant i et le composant j [Équation (B.22)]
Terme (constant) d'ordre 0 de dilatation de C de la valeur
6 −2
111
c m ⋅kmol
H0
calorifique molaire (H ) [Équation (B.29)]
CH
Terme (linéaire) d'ordre 1 de dilatation de C de la valeur calorifique
6 −1 −1
111
c m ⋅kmol ⋅MJ
H1
molaire (H [Équation (B.29)]
CH)
Terme (quadratique) d'ordre 2 de dilatation de C de la valeur
6 −2
111
c m ⋅MJ
H2
calorifique molaire (H ) [Équation (B.29)]
CH
6 −2
c (0)  m ⋅kmol

H0


6 −2 −1
c (1) Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.30)] m ⋅kmol ⋅K

H0  H0

6 −2 −2
c (2)  m ⋅kmol ⋅K

H0
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ISO 12213-3:1997(F)
Symbole Signification Unités
6 −1 −1
c (0)  m ⋅kmol ⋅MJ
H1 

6 −1 −1 −1
c (1) Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.30)] m ⋅kmol ⋅MJ ⋅K

H1  H1

6 −1 −1 −2
c (2)  m ⋅kmol ⋅MJ ⋅K
H1
6 −2
c (0)  m ⋅MJ
H2 

6 −2 −1
c (1) Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.30)] m ⋅MJ ⋅K

H2  H2

6 −2 −2
c (2)  m ⋅MJ ⋅K
H2
6 −2
c (0)  m ⋅kmol
ijk 

6 −2 −1
c (1) Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.31)] m ⋅kmol ⋅K

ijk  ij

6 −2 −2
c (2)  m ⋅kmol ⋅K
ijk
6 −2
C Troisième coefficient du viriel [Équation (1)] m ⋅kmol
Troisième coefficient du viriel pour l'interaction tertiaire entre les
6 −2
c m ⋅kmol
ijk
composants i, j et k [Équation (B.31)]
d Densité relative [d(air) = 1; Équation (B.1)] —
Modification de la valeur calorifique molaire H au cours de l'itération
−1
CH
DH MJ⋅kmol
CH
[Équations (B.10) et (B.11)]
Pouvoir calorifique supérieur [gaz dans les conditions normales
−3
H MJ⋅m
S
(0 °C, 1,013 25 bar), température de combustion 25 °C]
−1
H Valeur calorifique molaire (température de combustion 25 °C) MJ⋅kmol
−1
M Masse molaire [Équations (B.5) et (B.8)] kg⋅kmol
p Pression absolue bar
3 −1 −1
R Constante (universelle) des gaz  m ⋅bar⋅kmol ⋅K
T Température absolue K
t Température Celsius [= T − 273,15; Équation (B.27)] °C
3 −1
V Volume molaire (= 1/ρ ) m ⋅kmol
m m
x Fraction molaire d'un composant —
Paramètres de la règle de combinaison pour les coefficients du viriel
d'interaction binaire peu probable B et B (Tableau B.1) et le
12 13
y —
coefficient du viriel d'interaction ternaire peu probable C
ijk
[Équation (B.32)]
Z Facteur de compression —
−3
ρ Masse volumique [Équations (B.8) et (B.42)] kg⋅m
−1 −3
ρ Densité molaire (= V ) kmol⋅m
m m
Autres indices
n Valeur pour des conditions normales (T = 273,15 K, p = 1,013 25 bar)
n n
CH Pour l'hydrocarbure équivalent
CO Pour le monoxyde de carbone
CO Pour le dioxyde de carbone
2
H Pour l'hydrogène
2
N Pour l'azote
2
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Symbole Signification Unités
Autres qualificatifs
(air) Pour l'air sec de la composition normalisée [Équation (B.1)]
(D) Pour la valeur spéciale de ρ utilisée dans l'Équation (B.11)
1 Pour les hydrocarbures équivalents [Équations (B.12) et (B.15)]
2 Pour l'azote [Équations (B.12) et (B.16)]
3 Pour le dioxyde de carbone [Équations (B.12) et (B.17)]
4 Pour l'hydrogène [Équations (B.12) et (B.18)]
5 Pour le monoxyde de carbone [Équations (B.12) et (B.19)]
(id) État de gaz parfait
(u) Compteur d'itérations (B.2.1)
(v) Compteur d'itérations (B.2.2)
(w) Compteur d'itérations (B.4)
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ISO 12213-3:1997(F)
Annexe B
(normative)

Description de la méthode SGERG-88
La présente annexe fournit les équations et les valeurs numériques des coefficients qui spécifient ensemble
intégralement la méthode du SGERG pour le calcul des facteurs de compression.
[3]
Elle décrit aussi les méthodes d'itération adoptées par le GERG pour appliquer la méthode dans la
sous-routine SGERG.FOR vérifiée de Fortran 77. Cette sous-routine fournit la solution correcte; d'autres
méthodes informatiques sont acceptables dans la mesure où il peut être démontré qu'elles aboutissent à des
résultats numériques identiques. Les résultats calculés doivent correspondre avec les exemples indiqués
dans l'Annexe C jusqu'au moins la quatrième décimale.
D'autres applications connues pour aboutir à des résultats identiques sont les suivantes:
[3]
a) une version Basic, décrite dans TM5 de GERG , qui peut être utilisée avec une grande variété de
conditions métriques de référence. Ce programme a été principalement conçu pour des applications sur
PC;
[8]
b) une version en C, décrite dans les directives allemandes DVGW, feuillet G486 ;
c) une version en Turbo Pascal.
−5
Tous ces programmes ont été vérifiés et donnent les mêmes résultats à 10 près. La disponibilité de ces
programmes et les conditions qui s'appliquent pour leur utilisation sont commentées dans l'ISO 12213-1.
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B.1 Structure de base de la méthode de calcul
Comme il a été décrit en 4.2, le calcul se déroule en trois étapes, qui sont schématisées à la Figure B.1.

Figure B.1 — Schéma de principe pour la méthode de calcul GERG-88 standard
(x = fraction molaire du composant i)
i
Le calcul est décrit ci-après dans l'ordre dans lequel se déroulent ces trois étapes.
Étape I
Les données d'entrée sont la pression, la température, le pouvoir calorifique brut, la densité relative et les
fractions molaires de dioxyde de carbone et d'hydrogène. Si les valeurs des trois premiers paramètres sont
3
exprimées dans des unités autres que bar, °C et MJ/m , elles doivent d'abord être converties avec précision
3
en valeurs exprimées en bar, °C et MJ/m , respectivement, en suivant les lignes directrices indiquées dans
l'Annexe D.
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Les données d'entrée sont alors utilisées pour calculer les données intermédiaires suivantes:
Fraction molaire de:
gaz d'hydrocarbures x
CH
azote x
N
2
monoxyde de carbone x
CO
Valeur calorifique molaire de l'hydrocarbure équivalent H
CH
Masse molaire de l'hydrocarbure équivalent M
CH
Second coefficient du viriel (T = 273,15 K) B
n n
Densité molaire dans des conditions normales ρ
m,n
Masse volumique dans des conditions normales ρ
n
Pouvoir calorifique supérieur du gaz H
S

Dans les Équations (B.1) à (B.46), chaque symbole représente une quantité physique divisée par son unité
sélectionnée (voir l'Annexe A), de telle manière que le quotient est la valeur sans dimension de la quantité.
Étape II
Les données intermédiaires sont utilisées pour calculer les second et troisième coefficients du viriel du gaz
naturel à la température requise, B(T,H ,x ) et C(T,H ,x ).
CH i CH i
Étape III
Les second et troisième coefficients du viriel déterminés lors de la deuxième étape sont insérés dans
l'équation du viriel et le facteur de compression Z est calculé pour une pression et une température données.
Les symboles utilisés sont définis dans l'Annexe A.
B.2 Calcul des données intermédiaires
Les huit valeurs de données intermédiaires (x , x , x , H , M , B , ρ , ρ ) sont déterminées à partir
CH N CO CH CH n m,n n
2
des Équations (B.1) à (B.8) en utilisant la méthode itérative indiquée dans la Figure B.2. Les valeurs des
constantes utilisées dans ces équations sont indiquées dans le Tableau B.1.
ρρ= d (air) (B.1)
nn
xx= 0,096 4 (B.2)
CO H
2
Vi()d =RT p (B.3)
m,n n n
−1

ρ ()vV=+(id)B ()v (B.4)
m,n m,n n

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Figure B.2 — Schéma de principe pour le calcul des données interm
...