ISO 12213-3:2006
(Main)Natural gas — Calculation of compression factor — Part 3: Calculation using physical properties
Natural gas — Calculation of compression factor — Part 3: Calculation using physical properties
ISO 12213 specifies methods for the calculation of compression factors of natural gases, natural gases containing a synthetic admixture and similar mixtures at conditions under which the mixture can exist only as a gas. It is divided into three parts: this part, ISO 12213-3:2006, specifies a method for the calculation of compression factors when the superior calorific value, relative density and carbon dioxide content are known, together with the relevant pressures and temperatures. If hydrogen is present, as is often the case for gases with a synthetic admixture, the hydrogen content also needs to be known. The method is primarily applicable to pipeline quality gases within the ranges of pressure p and temperature T at which transmission and distribution operations normally take place, with an uncertainty of about +/-0,1 %. For wider-ranging applications the uncertainty of the results increases.
Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques
L'ISO 12213 spécifie des méthodes pour le calcul des facteurs de compression des gaz naturels, des gaz naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires dans des conditions telles que le mélange ne peut exister que sous forme gazeuse. Elle est divisée en trois parties: la présente partie, l'ISO 12213-3:2006, spécifie une méthode pour le calcul des facteurs de compression lorsque le pouvoir calorifique supérieur, la densité relative et la teneur en dioxyde de carbone sont connus, ainsi que les pressions et les températures correspondantes. Lorsque l'hydrogène est présent, comme c'est souvent le cas dans les gaz présentant un adjuvant synthétique, il est aussi nécessaire de connaître la teneur en hydrogène. La méthode est applicable principalement au gaz de qualité réseau dans les plages de pression, p, et de température, T, dans lesquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution, avec une incertitude d'environ +/- 0,1 %. Dans le cas d'applications avec des plages plus étendues, l'incertitude des résultats augmente.
General Information
Relations
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL ISO
STANDARD 12213-3
Second edition
2006-11-15
Natural gas — Calculation of
compression factor —
Part 3:
Calculation using physical properties
Gaz naturel — Calcul du facteur de compression —
Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques
Reference number
©
ISO 2006
PDF disclaimer
This PDF file may contain embedded typefaces. In accordance with Adobe's licensing policy, this file may be printed or viewed but
shall not be edited unless the typefaces which are embedded are licensed to and installed on the computer performing the editing. In
downloading this file, parties accept therein the responsibility of not infringing Adobe's licensing policy. The ISO Central Secretariat
accepts no liability in this area.
Adobe is a trademark of Adobe Systems Incorporated.
Details of the software products used to create this PDF file can be found in the General Info relative to the file; the PDF-creation
parameters were optimized for printing. Every care has been taken to ensure that the file is suitable for use by ISO member bodies. In
the unlikely event that a problem relating to it is found, please inform the Central Secretariat at the address given below.
© ISO 2006
All rights reserved. Unless otherwise specified, no part of this publication may be reproduced or utilized in any form or by any means,
electronic or mechanical, including photocopying and microfilm, without permission in writing from either ISO at the address below or
ISO's member body in the country of the requester.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Published in Switzerland
ii © ISO 2006 – All rights reserved
Contents Page
Foreword. iv
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions. 1
4 Method of calculation. 2
4.1 Principle. 2
4.2 The SGERG-88 equation . 2
4.3 Input variables. 3
4.4 Ranges of application. 3
4.5 Uncertainty . 5
5 Computer program . 6
Annex A (normative) Symbols and units. 7
Annex B (normative) Description of the SGERG-88 method. 10
Annex C (normative) Example calculations . 21
Annex D (normative) Conversion factors . 22
Annex E (informative) Specification for pipeline quality natural gas . 25
Annex F (informative) Performance over wider ranges of application . 28
Annex G (informative) Subroutine SGERG.FOR in Fortran . 33
Bibliography . 38
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO 12213-3 was prepared by Technical Committee ISO/TC 193, Natural gas, Subcommittee SC 1, Analysis
of natural gas.
This second edition cancels and replaces the first edition (ISO 12213-3:1997), which has been technically
revised. The revision includes changes to Subclause 4.4.1 and the addition of a new annex, Annex E.
ISO 12213 consists of the following parts, under the general title Natural gas — Calculation of compression
factor:
⎯ Part 1: Introduction and guidelines
⎯ Part 2: Calculation using molar-composition analysis
⎯ Part 3: Calculation using physical properties
iv © ISO 2006 – All rights reserved
INTERNATIONAL STANDARD ISO 12213-3:2006(E)
Natural gas — Calculation of compression factor —
Part 3:
Calculation using physical properties
1 Scope
ISO 12213 specifies methods for the calculation of compression factors of natural gases, natural gases
containing a synthetic admixture and similar mixtures at conditions under which the mixture can exist only as a
gas.
This part of ISO 12213 specifies a method for the calculation of compression factors when the superior
calorific value, relative density and carbon dioxide content are known, together with the relevant pressures
and temperatures. If hydrogen is present, as is often the case for gases with a synthetic admixture, the
hydrogen content also needs to be known.
NOTE In principle, it is possible to calculate the compression factor when any three of the parameters superior
calorific value, relative density, carbon dioxide content (the usual three) and nitrogen content are known, but subsets
including nitrogen content are not recommended.
The method is primarily applicable to pipeline quality gases within the ranges of pressure p and temperature T
at which transmission and distribution operations normally take place, with an uncertainty of about ± 0,1 %.
For wider-ranging applications the uncertainty of the results increases (see Annex F).
More detail concerning the scope and field of application of the method is given in ISO 12213-1.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 6976:1995, Natural gas — Calculation of calorific values, density, relative density and Wobbe index from
composition
ISO 12213-1, Natural gas — Calculation of compression factor — Part 1: Introduction and guidelines
ISO 80000-4, Quantities and units — Part 4: Mechanics
ISO 80000-5, Quantities and units — Part 5: Thermodynamics
3 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 12213-1 apply.
4 Method of calculation
4.1 Principle
The method recommended uses equations which are based on the concept that pipeline quality natural gas
may be uniquely characterized for calculation of its volumetric properties by an appropriate and distinctive set
of measurable physical properties. These characteristics, together with the pressure and temperature, are
used as input data for the method.
The method uses the following physical properties: superior calorific value, relative density and carbon dioxide
content. The method is particularly useful in the common situation where a complete molar composition is not
available, but may also be preferred for its relative simplicity. For gases with a synthetic admixture, the
hydrogen content needs to be known.
4.2 The SGERG-88 equation
The calculation method using physical properties is based on the standard GERG 88 (SGERG-88) virial
[1], [2], [3]
equation for natural gases . The standard GERG 88 virial equation is derived from the master
GERG 88 (MGERG-88) virial equation, which is a method of calculation based on a molar-composition
[4]
analysis .
The SGERG-88 virial equation from which the compression factor Z is calculated may be written as
ZB=+1 ρ +Cρ (1)
mm
where
B and C are functions of the input data comprising the superior calorific value H , the relative density d,
S
the contents of both inert and combustible non-hydrocarbon components of the gas mixture
(CO and H ) and the temperature T;
2 2
ρ is the molar density given by
m
ρ = p ZRT (2)
( )
m
where
Z = f (p, T, H , d, x , x) (3)
1 S CO H
2 2
However, the SGERG-88 method treats the natural-gas mixture internally as a five-component mixture
consisting of an equivalent hydrocarbon gas (with the same thermodynamic properties as the sum of the
hydrocarbons present), nitrogen, carbon dioxide, hydrogen and carbon monoxide. To characterize the
thermodynamic properties of the hydrocarbon gas adequately, the hydrocarbon heating value H is also
CH
needed. Therefore, the calculation of Z uses
Z = f (p, T, H , x , x , x , x , x) (4)
2 CH CH N CO H CO
2 2 2
In order to be able to model coke oven gas mixtures, the mole fraction of carbon monoxide is taken to have a
fixed relation to the hydrogen content. If hydrogen is not present (x < 0,001), then set x = 0. The natural-
H H
2 2
gas mixture is then treated in the calculation method as a three-component mixture (see Annex B).
The calculation is performed in three steps:
First, the five-component composition from which both the known superior calorific value and the known
relative density can be calculated satisfactorily may be found from the input data by an iterative procedure
described in detail in Annex B.
Secondly, once this composition is known, B and C may be found using relationships also given in Annex B.
2 © ISO 2006 – All rights reserved
In the third step, Equations (1) and (2) are solved simultaneously for ρ and Z by a suitable numerical
m
method.
A flow diagram of the procedure for calculating Z from the input data is shown in Figure B.1.
4.3 Input variables
4.3.1 Preferred input data set
The input variables required for use with the SGERG-88 equation are the absolute pressure, temperature and
superior calorific value (volumetric basis), the relative density, the carbon dioxide content and the hydrogen
content. Thus the physical properties used in the input data set (set A) are
H , d, x and x
S CO H
2 2
Relative density is referred to normal conditions (101,325 kPa and 0 °C) and superior calorific value is referred
to normal conditions (101,325 kPa and 0 °C) and a combustion temperature of 25 °C.
4.3.2 Alternative input data sets
Three alternatives to the preferred input data set (see 4.3.1) may be used with the standard GERG 88 virial
equation:
x , H , d and x (set B)
N S H
2 2
x , x , d and x (set C)
N CO H
2 2 2
x , x , H and x (set D)
N CO S H
2 2 2
[3]
The alternative input data sets are considered fully in GERG Technical Monograph TM5 . Use of the
alternative input data sets gives results which may differ at the fourth decimal place. This part of ISO 12213
recommends the use of input data set A.
4.4 Ranges of application
4.4.1 Pipeline quality gas
The ranges of application for pipeline quality gas are as defined below:
absolute pressure 0 MPa u p u 12 MPa
temperature 263 K u T u 338 K
mole fraction of carbon dioxide 0 u x u 0,20
CO
mole fraction of hydrogen 0 u x u 0,10
H
−3 −3
superior calorific value 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m
S
relative density 0,55 u d u 0,80
The mole fractions of other natural-gas components are not required as input. These mole fractions shall,
however, lie within the following ranges (the ratio of successive mole fractions in the alkane homologous
series is typically 3:1 — see Annex E):
methane 0,7 u x u 1,0
CH
nitrogen 0 u x u 0,20
N
ethane 0 u x u 0,10
C H
2 6
propane 0 u x u 0,035
C H
3 8
butanes 0 u x u 0,015
C H
4 10
pentanes 0 u x u 0,005
C H
5 12
hexanes 0 u x u 0,001
C
heptanes 0 u x u 0,000 5
C
octanes plus higher hydrocarbons 0 u x u 0,000 5
C
8+
carbon monoxide 0 u x u 0,03
CO
helium 0 u x u 0,005
He
water 0 u x u 0,000 15
H O
The method applies only to mixtures in the single-phase gaseous state (above the dew point) at the conditions
of temperature and pressure of interest. For pipeline quality gas, the method is applicable over wider ranges
of temperature and pressure but with increased uncertainty (see Figure 1). In the computer implementation,
the lower temperature limit is set at 250 K.
4.4.2 Wider ranges of application
The ranges of application tested beyond the limits given in 4.4.1 are:
absolute pressure 0 MPa u p u 12 MPa
temperature 263 K u T u 338 K
mole fraction of carbon dioxide 0 u x u 0,30
CO
mole fraction of hydrogen 0 u x u 0,10
H
−3 −3
superior calorific value 20 MJ⋅m u H u 48 MJ⋅m
S
relative density 0,55 u d u 0,90
The allowable mole fractions of other major natural-gas components are extended to:
methane 0,5 u x u 1,0
CH
nitrogen 0 u x u 0,50
N
ethane 0 u x u 0,20
C H
2 6
propane 0 u x u 0,05
C H
3 8
The limits for other minor natural-gas components remain as given in 4.4.1 for pipeline quality gas.
The method is not applicable outside these ranges; the computer implementation described in Annex B will
not allow violation of the limits of composition quoted here.
4 © ISO 2006 – All rights reserved
4.5 Uncertainty
4.5.1 Uncertainty for pipeline quality gas
The uncertainty in the prediction of the compression factor ∆Z (for the temperature range 263 K to 338 K) is
± 0,1 % at pressures up to 10 MPa and ± 0,2 % between 10 MPa and 12 MPa for natural gases with
−3 −3
x u 0,20, x u 0,09, x u 0,10 and x u 0,10, and for 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m and
N CO C H H S
2 2 2 6 2
0,55 u d u 0,80 (see Figure 1).
For gases with a CO content exceeding a mole fraction of 0,09, the uncertainty of ± 0,1 % is maintained for
pressures up to 6 MPa and for temperatures between 263 K and 338 K. This uncertainty level is determined
[5], [6]
by comparison with the GERG databank on measurements of the compression factor for natural gases
[9]
and with the Gas Research Institute data .
SGERG-88 equation
Key
p pressure
T temperature
1 ∆Z u ± 0,1 %
2 ∆Z ± 0,1 % to ± 0,2 %
3 ∆Z ± 0,2 % to ± 0,5 %
4 ∆Z ± 0,5 % to ± 3,0 %
Figure 1 — Uncertainty limits for the calculation of compression factors
(The uncertainty limits given are expected to be valid for natural gases and similar gases with x u 0,20;
N
−3 −3
x u 0,09; x u 0,10 and x u 0,10, and for 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m and 0,55 u d u 0,80)
CO C H H S
2 2 6 2
4.5.2 Uncertainty for wider ranges of application
The estimated uncertainties involved in calculations of compression factors beyond the limits of quality given
in 4.5.1 are discussed in Annex F.
4.5.3 Impact of uncertainties of input variables
Listed in Table 1 are typical values for the uncertainties of the relevant input variables. These values may be
achieved under optimum operating conditions.
As a general guideline only, an error propagation analysis using the above uncertainties in the input variables
produces an additional uncertainty of about ± 0,1 % in the result at 6 MPa and within the temperature range
263 K to 338 K. Above 6 MPa, the additional uncertainties are greater and increase roughly in direct
proportion to the pressure (see Reference [3]).
4.5.4 Reporting of results
Results for the compression factor shall be reported to four places of decimals, together with the pressure and
temperature values and the calculation method used (ISO 12213-3, SGERG-88 equation). For verification of
calculation procedures, it is useful to carry extra digits.
Table 1 — Uncertainties of input variables
Input variable Absolute uncertainty
Absolute pressure ± 0,02 MPa
Temperature ± 0,15 K
Mole fraction of carbon dioxide ± 0,002
Mole fraction of hydrogen ± 0,005
Relative density ± 0,001 3
−3
Superior calorific value ± 0,06 MJ⋅m
5 Computer program
Software which implements this International Standard has been prepared. Users of this part of ISO 12213
are invited to contact ISO/TC 193/SC 1, either directly or through their ISO member body, to enquire about the
availability of this software.
6 © ISO 2006 – All rights reserved
Annex A
(normative)
Symbols and units
The symbols specified in this annex are those which are used in both the main text and in Annex B. The units
specified here are those which give consistency with the values of the coefficients given in Annex B.
Symbol Meaning Units
3 −1
b Zero-order (constant) term in the molar heating value (H ) expansion of B m⋅kmol
H0 CH 11
[Equation (B.20)]
3 −1
b First-order (linear) term in the molar heating value (H ) expansion of B m⋅MJ
H1 CH 11
[Equation (B.20)]
3 −2
b Second-order (quadratic) term in the molar heating value (H ) expansion m⋅kmol⋅MJ
H2 CH
of B [Equation (B.20)]
3 −1
m⋅kmol
b (0)⎫
H 0
⎪
3 −1 −1
b (1) m⋅kmol ⋅K
Terms in the temperature expansion of b [Equation (B.21)]
⎬
H 0
H0
⎪
3 −1 −2
b (2)
m⋅kmol ⋅K
H 0 ⎭
3 −1
m⋅MJ
b (0)⎫
H1
⎪
3 −1 −1
m⋅MJ ⋅K
b (1) Terms in the temperature expansion of b [Equation (B.21)]
⎬
H1
H1
⎪
3 −1 −2
b (2)
m⋅MJ ⋅K
H1 ⎭
3 −2
m⋅kmol⋅MJ
b (0)⎫
H 2
⎪
3 −2 −1
b (1) m⋅kmol⋅MJ ⋅K
Terms in the temperature expansion of b [Equation (B.21)]
⎬
H 2
H2
⎪
3 −2 −2
b (2)
m⋅kmol⋅MJ ⋅K
H 2 ⎭
3 −1
m⋅kmol
⎫
b (0)
ij
⎪
⎪
3 −1 −1
b (1) m⋅kmol ⋅K
Terms in the temperature expansion of b [Equation (B.22)]
⎬
ij
ij
⎪
b (2) 3 −1 −2
ij
⎪ m⋅kmol ⋅K
⎭
3 −1
B Second virial coefficient [Equation (1)] m⋅kmol
3 −1
B Second virial coefficient for binary interaction between component i and m⋅kmol
ij
component j [Equation (B.22)]
6 −2
c Zero-order (constant) term in the molar heating value (H ) expansion of m⋅kmol
H0 CH
C [Equation (B.29)]
6 −1 −1
c First-order (linear) term in the molar heating value (H ) expansion of m⋅kmol ⋅MJ
H1 CH
C [Equation (B.29)]
6 −2
c Second-order (quadratic) term in the molar heating value (H ) expansion m⋅MJ
H2 CH
of C [Equation (B.29)]
Symbol Meaning Units
6 −2
m⋅kmol
c (0)⎫
H 0
⎪
6 −2 −1
c (1) m⋅kmol ⋅K
Terms in the temperature expansion of c [Equation (B.30)]
⎬
H 0
H0
⎪
6 −2 −2
c (2)
m⋅kmol ⋅K
H 0 ⎭
6 −1 −1
m⋅kmol ⋅MJ
c (0)⎫
H1
⎪
6 −1 −1 −1
m⋅kmol ⋅MJ ⋅K
c (1) Terms in the temperature expansion of c [Equation (B.30)]
⎬
H1
H1
⎪
6 −1 −1 −2
c (2)
m⋅kmol ⋅MJ ⋅K
H1 ⎭
6 −2
m⋅MJ
c (0)⎫
H 2
⎪
6 −2 −1
c (1) m⋅MJ ⋅K
Terms in the temperature expansion of c [Equation (B.30)]
⎬
H 2
H2
⎪
6 −2 −2
c (2)
m⋅MJ ⋅K
H 2 ⎭
6 −2
m⋅kmol
⎫
c (0)
ijk
⎪
⎪
6 −2 −1
c (1) m⋅kmol ⋅K
Terms in the temperature expansion of c [Equation (B.31)]
⎬
ijk
ijk
⎪
c (2)
6 −2 −2
ijk
⎪ m⋅kmol ⋅K
⎭
6 −2
C Third virial coefficient [Equation (1)] m⋅kmol
6 −2
C Third virial coefficient for ternary interaction between components i, j m⋅kmol
ijk
and k [Equation (B.31)]
d Relative density [d(air) = 1; Equation (B.1)] —
−1
DH Change in the molar heating value H during iteration MJ⋅kmol
CH CH
[Equations (B.10) and (B.11)]
−3
H Superior calorific value [gas at normal conditions (0 °C, 1,013 25 bar), MJ⋅m
S
combustion temperature 25 °C]
−1
H Molar heating value (combustion temperature 25 °C) MJ⋅kmol
−1
M Molar mass [Equations (B.5) and (B.8)] kg⋅kmol
p Absolute pressure bar
3 −1 −1
R (Universal) gas constant m⋅bar⋅kmol ⋅K
T Absolute temperature K
t Celsius temperature [= T − 273,15; Equation (B.27)] °C
3 −1
V Molar volume (= 1/ρ) m⋅kmol
m m
x Mole fraction of a component —
y Combination rule parameters for the binary unlike-interaction virial —
coefficients B and B (Table B.2) and the ternary unlike-interaction
12 13
virial coefficient C [Equation (B.32)]
ijk
Z Compression factor —
−3
ρ Mass density [Equations (B.8) and (B.42)] kg⋅m
−1 −3
ρ Molar density (= V) kmol⋅m
m m
8 © ISO 2006 – All rights reserved
Additional subscripts
n Value at normal conditions (T = 273,15 K, p = 1,013 25 bar)
n n
CH For the equivalent hydrocarbon
CO For carbon monoxide
CO For carbon dioxide
H For hydrogen
N For nitrogen
Additional qualifiers
(air) For dry air of standard composition [Equation (B.1)]
(D) For special value of ρ used in Equation (B.11)
1 For the equivalent hydrocarbon [Equations (B.12) and (B.15)]
2 For nitrogen [Equations (B.12) and (B.16)]
3 For carbon dioxide [Equations (B.12) and (B.17)]
4 For hydrogen [Equations (B.12) and (B.18)]
5 For carbon monoxide [Equations (B.12) and (B.19)]
(id) Ideal gas state
(u) Iteration counter (B.2.1)
(v) Iteration counter (B.2.2)
(w) Iteration counter (B.4)
Annex B
(normative)
Description of the SGERG-88 method
This annex gives the equations for, and numerical values of, coefficients which together specify completely
the SGERG method for calculation of compression factors.
[3]
It also describes iteration procedures adopted by GERG for implementing the method in the verified
Fortran 77 subroutine SGERG.FOR. This subroutine provides the correct solution; other computational
procedures are acceptable provided that they can be demonstrated to yield identical numerical results. The
calculated results shall agree to at least the fourth place of decimals with the examples given in Annex C.
Other implementations which are known to produce identical results are as follows:
[3]
a) A BASIC version, described in GERG TM5 , which may be used with a variety of metric reference
conditions. This programme was designed mainly for PC applications.
[8]
b) A version in C, described in German DVGW Directives, sheet G486 .
c) A version in Turbo Pascal.
−5
All these programmes have been verified to give the same results to within 10 . The availability of the
programmes and the conditions which apply to their use are discussed in Part 1 of this International Standard.
B.1 Basic structure of the calculation method
As described in 4.2, the calculation proceeds in three steps, which are shown schematically in Figure B.1.
10 © ISO 2006 – All rights reserved
Figure B.1 — Flow diagram for standard GERG-88 calculation method
(x = mole fraction of component i)
i
The calculation is described below in the order in which these three steps are carried out.
Step I
The input data are pressure, temperature, gross calorific value, relative density and the mole fractions of
carbon dioxide and hydrogen. If the values of the first three parameters are in any units other than bar, °C and
3 3
MJ/m , they shall first be converted precisely to values in bar, °C and MJ/m , respectively, using the
guidelines set out in Annex D.
The input data are then used to calculate the following intermediate data:
Mole fraction of:
hydrocarbon gas x
CH
nitrogen x
N
carbon monoxide x
CO
Molar heating value of the equivalent hydrocarbon H
CH
Molar mass of the equivalent hydrocarbon M
CH
Second virial coefficient (T = 273,15 K) B
n n
Molar density at normal conditions ρ
m,n
Mass density at normal conditions ρ
n
Superior calorific value of the gas H
S
In Equations (B.1) to (B.46), each symbol represents a physical quantity divided by its selected unit
(see Annex A), such that their quotient is the dimensionless value of the quantity.
Step II
The intermediate data are used to calculate the second and third virial coefficients for the natural gas at the
required temperature, B(T,H ,x ) and C(T,H ,x ).
CH i CH i
Step III
The second and third virial coefficients determined in the second step are inserted in the virial equation, and
the compression factor Z is calculated for a given pressure and temperature.
The symbols used are defined in Annex A.
B.2 Calculation of intermediate data
The eight intermediate-data values (x , x , x , H , M , B , ρ , ρ ) are determined from
CH N CO CH CH n m,n n
Equations (B.1) to (B.8) using the iterative method presented in Figure B.2. Values of the constants used in
these equations are given in Table B.1.
ρρ= d (air) (B.1)
nn
xx= 0,096 4 (B.2)
CO H2
VR(id)=Tp (B.3)
m,n n n
−1
⎡⎤
ρ ()vV=+(id) B ()v (B.4)
m,n m,n n
⎣⎦
Mu( )=− 2,709 328+ 0,021062 199H (u− 1) (B.5)
CH CH
⎡⎤
⎡⎤
xu()=−H H (u 1)ρ (v)− x H+x H H (u−1) (B.6)
()
CH S CH m,n H H CO CO CH
⎣⎦
⎢⎥22
⎣⎦
xu()=−1 x (u)−x −x −x (B.7)
NCH COHCO
⎡⎤
ρρ(ux)=+()uM ()u x ()uM (v)+x M+x M+x Mρ (v) (B.8)
( )
n CH CH N N m,n CO CO H H CO CO m,n
⎣⎦22 2 2 2 2
12 © ISO 2006 – All rights reserved
Figure B.2 — Flow diagram for computing intermediate data by iteration
Table B.1 — Values of the constants used in Equations (B.1) to (B.8)
(adjusted to conform with the molar masses and molar calorific values in ISO 6976:1995)
−1
H = 285,83 MJ⋅kmol
H
−1
H = 282,98 MJ⋅kmol
CO
−1
M = 28,013 5 kg⋅kmol
N
−1
M = 44,010 kg⋅kmol
CO
−1
M = 2,015 9 kg⋅kmol
H
−1
M = 28,010 kg⋅kmol
CO
3 −1 −1
R = 0,083 145 1 m ⋅bar⋅kmol ⋅K
3 −1
V (id) = 22,414 097 m ⋅kmol
m,n
−3
ρ (air) = 1,292 923 kg⋅m
n
B.2.1 Iteration with the molar heating value H (inner loop)
CH
Equations (B.1) to (B.8) are applied in sequence so as to obtain the first approximation in the uth iteration step.
The starting values are:
−1
H (u = 0) = 1 000 MJ⋅kmol
CH
3 −1
B (v = 0) = − 0,065 m⋅kmol
n
The values of the other constants used in Equations (B.1) to (B.8) are given in Table B.1.
The convergence criterion for this inner iteration loop is that the absolute difference between the calculated
density of the gas at normal conditions ρ (u) and the known density (either measured directly or determined
n
−6
from the relative density) of the gas at normal conditions ρ is less than 10 , i.e.
n
−6
ρρ−
()
nn
If this condition is not satisfied, then an improved value of the molar heating value H (u), for use in
CH
Equations (B.5) to (B.8), is calculated using Equation (B.10) as follows:
H ()uH=−(u 1)+DH (u) (B.10)
CH CH CH
where
−1
⎡⎤
DH ()u=−⎡⎤ρρ ()u ρ D−ρ (u) (B.11)
()
CH⎣⎦n n n
⎣⎦
ρ (u) being the density value for the current iteration step [commencing with H (u − 1)],
n CH
ρ(D) being the density determined by Equations (B.4) to (B.8) using [H (u - 1) + 1] as input for
CH
the molar heating value.
−6
When the left-hand side of Equation (B.9) is less than 10 , this iteration loop is terminated and iteration with
the second virial coefficient begins.
14 © ISO 2006 – All rights reserved
B.2.2 Iteration with the second virial coefficient B (outer loop)
n
The intermediate values x (u), x (u), x and H (u) from the preceding iteration and the input data x
CH N CO CH CO
2 2
and x are used to determine an improved value for the second virial coefficient B (v) for the whole gas at
H n
normal conditions.
The second virial coefficient for the natural gas is given by the following equation:
B()T=x B+2x x B++2x xB 2x x B++2x xB x B+2x x B+2x x B+
1 11 1 2 12 1 313 1 414 1 515 2 22 2 3 23 2 4 24
22 2
++xB x B+xB (B.12)
333 4 44 555
Some of the terms that are missing in Equation (B.12), i.e. B , B , etc., have been found not to improve the
25 34
accuracy of the calculation if included and are therefore set at zero.
B ()vB= T (B.13)
( )
nn
where
TT== 273,15 (B.14)
n
xx= ()u (B.15)
1 CH
xx= ()u (B.16)
2 N
xx= (B.17)
3 CO
xx= (B.18)
4 H
xx= (B.19)
5 CO
B=+bbH ()u+bH (u) (B.20)
11 HH0C1H H2CH
where the coefficients b , b and b are second-degree polynomials as a function of temperature
H0 H1 H2
⎡⎤
B=+bb(0) (1)T+b (2)T+b (0)+b (1)T+b (2)TH (u)+
11HH0 0 H0 H1 H1 H1 CH
⎣⎦
⎡⎤
++bb(0) (1)T+b (2)TH (u) (B.21)
HH22 H2 CH
⎣⎦
and the second virial coefficients B , B , B , B , B , B , B , B and B are also second-degree
14 15 22 23 24 33 34 44 55
polynomials as a function of temperature, in the general form
B=+bb(0) (1)T+b (2)T (B.22)
ij ij ij ij
The unlike-interaction virial coefficients B and B are given by
12 13
−52
⎡⎤
BT=+0,72 1,875× 10 (320− )B+B 2 (B.23)
()
12 11 22
⎣⎦
BB=− 0,865B (B.24)
()
13 11 33
The coefficients in Equations (B.21) to (B.24) are given in Table B.2.
Table B.2 — Numerical values for the coefficients b(0), b(1) and b(2) in the temperature expansion of
the second virial coefficient for pure gases and of the unlike-interaction virial coefficients
3 −1
(The units of B are m⋅kmol when the temperature is in kelvins.)
ij b(0) b(1) b(2)
−1 −3 −6
CH H0 − 4,254 68 × 10 2,865 00 × 10 − 4,620 73 × 10
−4 −6 −9
CH H1 8,771 18 × 10 − 5,562 81 × 10 8,815 10 × 10
−7 −9 −12
CH H2 − 8,247 47 × 10 4,314 36 × 10 − 6,083 19 × 10
−1 −4 −7
N 22 − 1,446 00 × 10 7,409 10 × 10 − 9,119 50 × 10
−1 −3 −6
CO 33 − 8,683 40 × 10 4,037 60 × 10 − 5,165 70 × 10
−3 −5 −8
H 44 − 1,105 96 × 10 8,133 85 × 10 − 9,872 20 × 10
−1 −4 −7
CO 55 − 1,308 20 × 10 6,025 40 × 10 − 6,443 00 × 10
−5 2
CH + N 12 y = 0,72 + 1,875 × 10 (320 − T)
CH + CO 13 y = − 0,865
−2 −4 −7
CH + H 14 − 5,212 80 × 10 2,715 70 × 10 − 2,500 00 × 10
−2 −6 −7
CH + CO 15 − 6,872 90 × 10 − 2,393 81 × 10 5,181 95 × 10
−1 −3 −6
N + CO 23 − 3,396 93 × 10 1,611 76 × 10 − 2,044 29 × 10
2 2
−2
N + H 24 1,200 00 × 10 0,000 00 0,000 00
2 2
The value of B (v) obtained from Equation (B.13) is used to calculate the vth approximation of ρ using
n m,n
Equation (B.4).
Equation (B.6) is then used, in the inverse way to that in which it was used previously, to obtain a value for
H (v), i.e.
S
H ()vx=−⎡⎤(u)H (u 1)+xH+xH ρ (v) (B.25)
SC⎣⎦14H 455m,n
where H (= H ) and H (= H ) are the molar heating values at 298,15 K of hydrogen and carbon monoxide,
4 H 5 CO
respectively. The convergence criterion for the outer iteration loop (iteration counter v) is that the absolute
difference between the measured superior calorific value H and the calculated calorific value H (v) is less
S S
−4
than 10 , i.e.
−4
HH−<()v 10 (B.26)
SS
If this criterion is not satisfied, then the value for B (v) determined from Equation (B.13) is used as a new input
n
value for Equation (B.4) and the whole iteration procedure, i.e. the inner iteration loop (iteration counter u), is
restarted from Equation (B.5) using the current values of H (u − 1) and ρ (v).
CH m,n
When both convergence criterion (B.9) and convergence criterion (B.26) are satisfied simultaneously, the final
intermediate data for the mole fractions x and x and for the molar heating value H have been
CH N CH
determined.
B.3 Calculation of virial coefficients
The second and third virial coefficients B(T) and C(T) of a natural gas are now determined from the mole
fractions x and x (input data) and x , x and x (intermediate data) and the molar heating value H
CO H CH N CO CH
2 2 2
(see Figures B.1 and B.3).
16 © ISO 2006 – All rights reserved
Figure B.3 — Flow diagram for compression factor calculation
B.3.1 Calculation of B(T)
The second virial coefficient B(T) is calculated from Equation (B.12) by the procedure described in B.2.2 for a
temperature
Tt=+ 273,15 (B.27)
B.3.2 Calculation of C(T)
The third virial coefficient for a natural gas at a temperature T is determined using the following equation:
3 222 2 2
C()T=x C+3xx C++3x x C 3xx C++3x x C 3xx C+6xx x C+
1 111 1 2 112 1 3 113 1 4 114 1 5 115 1 2 122 1 2 3 123
23 2 2 3 3
++33xx C x C+ x x C+3x x C+ x C+ x C (B.28)
1 3 133 2 222 2 3 223 2 3 233 3 333 4 444
The possible additional terms that are missing in Equation (B.28) have been found not to improve the
accuracy of the calculation if included and have therefore been set at zero.
Furthermore, in Equation (B.28):
Cc=+cH +cH (B.29)
111 H0 H1 CH H2 CH
where c , c and c are second-degree polynomials as a function of temperature, viz:
H0 H1 H2
⎡⎤
Cc=+(0)c (1)T+c (2)T+c (0)+c (1)T+c (2)T H+
111 H0 H0 H0 H1 H1 H1 CH
⎣⎦
⎡⎤
++cc(0) (1)T+c (2)TH (B.30)
H2 H2 H2 CH
⎣⎦
as are C , C , C , C , C and C , viz:
222 333 444 115 223 233
Cc=+(0)c (1)T+c (2)T (B.31)
ijk ijk ijk ijk
The coefficients in Equations (B.30) and (B.31) are given in Table B.3.
Table B.3 — Numerical values of the coefficients c(0), c(1) and c(2) in the temperature expansion of the
third virial coefficient for pure gases and of the unlike-interaction virial coefficients
6 −2
(The units of C are m◊kmol when the temperature is in kelvins.)
ijk c(0) c(1) c(2)
−1 −3 −6
CH H0 − 3,024 88 × 10 1,958 61 × 10 − 3,163 02 × 10
−4 −6 −9
CH H1 6,464 22 × 10 − 4,228 76 × 10 6,881 57 × 10
−7 −9 −12
CH H2 − 3,328 05 × 10 2,231 60 × 10 − 3,677 13 × 10
−3 −5 −8
N 222 7,849 80 × 10 − 3,989 50 × 10 6,118 70 × 10
−3 −5 −8
CO 333 2,051 30 × 10 3,488 80 × 10 − 8,370 30 × 10
−3 −6 −9
H 444 1,047 11 × 10 − 3,648 87 × 10 4,670 95 × 10
CH + CH + N 112 y = 0,92 + 0,001 3 (T − 270)
CH + CH + CO 113 y = 0,92
CH + CH + H 114 y = 1,20
−3 −5 −8
CH + CH + CO 115 7,367 48 × 10 − 2,765 78 × 10 3,430 51 × 10
CH + N + N 122 y = 0,92 + 0,001 3 (T − 270)
2 2
CH + N + CO 123 y = 1,10
2 2
CH + CO + CO 133 y = 0,92
2 2
−3 −5 −8
N + N + CO 223 5,520 66 × 10 − 1,686 09 × 10 1,571 69 × 10
2 2 2
−3 −6 −8
N + CO + CO 233 3,587 83 × 10 8,066 74 × 10 − 3,257 98 × 10
2 2 2
The other unlike-interaction virial coefficients used are given by
Cy= CCC (B.32)
()
ijk ijk iii jjj kkk
where y is given by
ijk
yy== 0,92+ 0,0013(T− 270) (B.33)
112 122
yy== 0,92 (B.34)
113 133
18 © ISO 2006 – All rights reserved
y = 1, 20 (B.35)
y = 1,10 (B.36)
Equation (B.32) shows that the temperature dependence of the unlike-interaction virial coefficients is
determined essentially by the temperature dependence of the third virial coefficients for the pure components.
B.4 Calculation of the compression factor and molar density
The very last stage in the calculation of the compression factor and the molar density is to solve Equations (1)
and (2) simultaneously for the given value of the pressure p. For the first approximation in the iteration using w,
ρ is given by
m
−1
ρ (0wR==) Tp+B (B.37)
m
where the second virial coefficient B is defined by Equation (B.12) for a temperature T (see Figure B.3). An
improved value ρ (w) is then given by
m
−12
⎡⎤
ρρ()wR=+Tp 1B (w−1)+Cρ (w−1) (B.38)
()
mm m
⎣⎦
where the third virial coefficient C for the mixture is defined by Equation (B.28) for a given temperature T. The
convergence criterion for the iteration using w is that the absolute difference between the calculated
−5
pressure p(w) given by Equation (B.39) and the given pressure p is less than 10 [see Equation (B.40)].
⎡⎤
p()wR=+Tρρ()w 1 B (w)+Cρ (w) (B.39)
mm m
⎣⎦
−5
pp−<()w 10 (B.40)
If this condition is not satisfied, then the current value for the molar density ρ (w) is used as the new value
m
ρ (w − 1) in Equation (B.38) and an improved value of the molar density ρ (w) is calculated.
m m
−5
However, if the left-hand side of Equation (B.40) is less than 10 , the iteration routine is ended, and ρ (w) is
m
the final molar density ρ . The compression factor is then given by
m
ZB=+1ρρ+C (B.41)
mm
NOTE The mass density can be calculated as follows:
ρ=dpρ (air)ZT pZT (B.42)
⎡⎤()
nnn n
⎣⎦
Z and Z being rounded to four places of decimals before being used in the density calculation.
n
Report the density to three significant figures.
B.5 Consistency checks on the SGERG-88 method
The following tests, which provide partial consistency checks on the input data, shall be applied when carrying
out calculations by the SGERG method.
a) The input data shall satisfy the following condition:
dx> 0,55+−0,97 0,45x (B.43)
CO H
b) The intermediate calculated value for the mole fraction of nitrogen shall satisfy the following conditions:
− 0,01uux 0,5 (B.44)
N
xx+ u 0,5 (B.45)
NCO
c) Furthermore, the internal consistency of the input data for the third iteration loop shall satisfy the
condition:
dx>+0,55 0,4 + 0,97x − 0,45x (B.46)
NCO H
22 2
20 © ISO 2006 – All rights reserved
Annex C
(normative)
Example calculations
The following example calculations shall be used for the validation of computer implementations of the
SGERG-88 method not cited in Annex B. The calculations have been carried out using the validated
executable programme GERG-88.EXE, which incorporates the subroutine SGERG.FOR described in Annex B.
Table C.1 — Input data
Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas 4 Gas 5 Gas 6
x 0,006 0,005 0,015 0,016 0,076 0,011
CO
x 0,000 0,000 0,000 0,095 0,000 0,000
H
d 0,581 0,609 0,650 0,599 0,686 0,644
−3
H (MJ⋅m) 40,66 40,62 43,53 34,16 36,64 36,58
S
Table C.2 — Results (Z-values)
Conditions Gas 1 Gas 2 Gas 3 Gas 4 Gas 5 Gas 6
p t
bar °C
60 − 3,15 0,840 84 0,833 97 0,794 15 0,885 69 0,826 64 0,854 06
60 6,85 0,862 02 0,856 15 0,822 10 0,901 50 0,850 17 0,873 88
60 16,85 0,880 07 0,875 00 0,845 53 0,915 07 0,870 03 0,890 71
60 36,85 0,908 81 0,904 91 0,882 23 0,936 84 0,901 24 0,917 36
60 56,85 0,929 96 0,926 90 0,908 93 0,953 02 0,923 94 0,936 90
120 − 3,15 0,721 46 0,711 40 0,643 22 0,808 43 0,695 57 0,749 39
120 6,85 0,759 69 0,750 79 0,690 62 0,836 13 0,738 28 0,784 73
120 16,85 0,792 57 0,784 72 0,731 96 0,859 99 0,774 63 0,814 90
120 36,85 0,844 92 0,838 77 0,797 78 0,898 27 0,831 66 0,862 66
120 56,85 0,883 22 0,878 32 0,845 54 0,926 62 0,872 69 0,897 49
These gases are the same as the six gases in ISO 12213-2:2006, Annex C, where the complete molar
compositions are given.
Annex D
(normative)
Conversion factors
D.1 Reference conditions
The reference conditions for which the standard GERG 88 virial equation was developed and which the
SGERG.FOR computer subroutine uses internally are
Calorific value by combustion at T = 298,15 K (t = 25 °C)
1 1
p = 101,325 kPa
gas metered at T = 273,15 K (t = 0 °C)
2 2
p = 101,325 kPa
The latter set of conditions are also the reference conditions for relative density.
Considerable care is needed to ensure that correctly referenced inputs are used for calorific value and relative
density. Several countries normally use the above conditions, but others use alternative conditions. This can
easily cause confusion, particularly since the unit of calorific-value measurement in each case may still be
−3
MJ⋅m . Table D.1 is a guide to which of the major international gas-trading countries use which reference
conditions.
−3
For those using non-metric units for calorific value (i.e. Btu◊ft ), conversion both of units and of reference
conditions is required.
The conversion factors used are taken from Reference [3].
Table D.1 — Nationally adopted metric reference conditions for the measurement of calorific value
t (°C) t (°C)
1 2
Australia 15 15
Austria 25 0
Belgium 25 0
Canada 15 15
Denmark 25 0
France 0 0
Germany 25 0
Ireland 15 15
Italy 25 0
Japan 0 0
Netherlands 25 0
Russia 25 0 or 20
United Kingdom 15 15
United States of America 15 15
NOTE 1 In all countries the reference pressure is 101,325 kPa (= 1,013 25 bar).
NOTE 2 t is the combustion reference temperature.
NOTE 3 t is the gas-metering reference temperature.
22 © ISO 2006 – All rights reserved
D.2 Units and conversion factors for pressure and temperature
If the input variables p and t are not in the necessary units of bar and °C, then conversions must be made in
order to use the Fortran implementation. A selection of appropriate conversion factors is given in Table D.2.
Table D.2 — Conversion factors for pressure and temperature
Pressure
p (bar) = [p(kPa)]/100
p (bar) = [p(MPa)] × 10
p (bar) = [p(atm)] × 1,013 25
p (bar) = [p(psia)]/14,503 8
p (bar) = [p(psig) + 14,695 9]/14,503 8
Temperature
t (°C) = T(K) − 273,15
t (°C) = [t(°F) − 32]/1,8
t (°C) = [t(°R)]/1,8 − 273,15
D.3 Units and conversion of calorific value and density between reference
conditions
Because both superior calorific value and relative density are functions of the composition of a gas mixture,
and because the thermophysical properties of the individual components depend upon temperature and
pressure in individual ways, it is in principle impossible (without knowledge of the composition) to convert the
calorific value and the relative density known at one set of reference conditions to exact corresponding values
for any other set of reference conditions.
However, because the relevant reference conditions are always thermodynamically close together, and
because natural gases do not vary in their composition to any major extent, it is possible in practice to give
conversion factors which may be applied to any typical natural gas with essentially no loss of accuracy in the
converted physical properties.
D.3.1 Conversion factors for the units
−3
If the input variable H is not in the necessary units MJ⋅m , then a conversion must be made.
S
The appropriate conversion factors for calorific values at a given set of reference conditions (see Clause D.1)
are given in Table D.3.
Table D.3 — Conversion factors for calorific value
−3 −3
H (MJ⋅m ) = [H (kWh⋅m )] × 3,6
S S
−3 −3
H (MJ⋅m ) = [H (Btu⋅ft
...
NORME ISO
INTERNATIONALE 12213-3
Deuxième édition
2006-11-15
Gaz naturel — Calcul du facteur de
compression —
Partie 3:
Calcul à partir des caractéristiques
physiques
Natural gas — Calculation of compression factor —
Part 3: Calculation using physical properties
Numéro de référence
©
ISO 2006
PDF – Exonération de responsabilité
Le présent fichier PDF peut contenir des polices de caractères intégrées. Conformément aux conditions de licence d'Adobe, ce fichier
peut être imprimé ou visualisé, mais ne doit pas être modifié à moins que l'ordinateur employé à cet effet ne bénéficie d'une licence
autorisant l'utilisation de ces polices et que celles-ci y soient installées. Lors du téléchargement de ce fichier, les parties concernées
acceptent de fait la responsabilité de ne pas enfreindre les conditions de licence d'Adobe. Le Secrétariat central de l'ISO décline toute
responsabilité en la matière.
Adobe est une marque déposée d'Adobe Systems Incorporated.
Les détails relatifs aux produits logiciels utilisés pour la création du présent fichier PDF sont disponibles dans la rubrique General Info
du fichier; les paramètres de création PDF ont été optimisés pour l'impression. Toutes les mesures ont été prises pour garantir
l'exploitation de ce fichier par les comités membres de l'ISO. Dans le cas peu probable où surviendrait un problème d'utilisation,
veuillez en informer le Secrétariat central à l'adresse donnée ci-dessous.
DOCUMENT PROTÉGÉ PAR COPYRIGHT
© ISO 2006
Droits de reproduction réservés. Sauf prescription différente, aucune partie de cette publication ne peut être reproduite ni utilisée sous
quelque forme que ce soit et par aucun procédé, électronique ou mécanique, y compris la photocopie et les microfilms, sans l'accord écrit
de l'ISO à l'adresse ci-après ou du comité membre de l'ISO dans le pays du demandeur.
ISO copyright office
Case postale 56 • CH-1211 Geneva 20
Tel. + 41 22 749 01 11
Fax + 41 22 749 09 47
E-mail copyright@iso.org
Web www.iso.org
Version française parue en 2009
Publié en Suisse
ii © ISO 2006 – Tous droits réservés
Sommaire Page
Avant-propos. iv
1 Domaine d'application. 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions. 1
4 Méthode de calcul. 2
4.1 Principe. 2
4.2 Équation SGERG-88 . 2
4.3 Variables d'entrée . 3
4.4 Plages d'application . 3
4.5 Incertitude. 5
5 Programme informatique . 7
Annexe A (normative) Symboles et unités . 8
Annexe B (normative) Description de la méthode SGERG-88. 11
Annexe C (normative) Exemples de calculs. 22
Annexe D (normative) Facteurs de conversion . 23
Annexe E (informative) Spécifications relatives aux gaz naturels de qualité réseau . 26
Annexe F (informative) Performance sur des plages d'application plus étendues. 29
Annexe G (informative) Sous-routine SGERG.FOR en langage Fortran . 34
Bibliographie . 39
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO 12213-3 a été élaborée par le comité technique ISO/TC 193, Gaz naturel, sous-comité SC 1, Analyse
du gaz naturel.
Cette deuxième édition annule et remplace la première édition (ISO 12213-3:1997), qui a fait l'objet d'une
révision technique.
L'ISO 12213 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Gaz naturel — Calcul du facteur
de compression:
⎯ Partie 1: Introduction et lignes directrices
⎯ Partie 2: Calcul à partir de l’analyse de la composition molaire
⎯ Partie 3: Calcul à partir des caractéristiques physiques
iv © ISO 2006 – Tous droits réservés
NORME INTERNATIONALE ISO 12213-3:2006(F)
Gaz naturel — Calcul du facteur de compression —
Partie 3:
Calcul à partir des caractéristiques physiques
1 Domaine d'application
L'ISO 12213 spécifie des méthodes pour le calcul des facteurs de compression des gaz naturels, des gaz
naturels contenant un adjuvant synthétique et de mélanges similaires dans des conditions telles que le
mélange ne peut exister que sous forme gazeuse.
La présente partie de l'ISO 12213 spécifie une méthode pour le calcul des facteurs de compression lorsque le
pouvoir calorifique supérieur, la densité relative et la teneur en dioxyde de carbone sont connus, ainsi que les
pressions et les températures correspondantes. Lorsque l'hydrogène est présent, comme c'est souvent le cas
dans les gaz présentant un adjuvant synthétique, il est aussi nécessaire de connaître la teneur en hydrogène.
NOTE En principe, il est possible de calculer le facteur de compression lorsque l’un quelconque des jeux de trois
paramètres parmi le pouvoir calorifique supérieur, la densité relative, la teneur en dioxyde de carbone (les trois
paramètres habituels) et la teneur en azote est connu, mais les sous-ensembles comprenant la teneur en azote ne sont
pas recommandés.
La méthode est applicable principalement au gaz de qualité réseau dans les plages de pression, p, et de
température, T, dans lesquelles s'effectuent normalement les opérations de transport et de distribution, avec
une incertitude d'environ ± 0,1 %. Dans le cas d'applications avec des plages plus étendues, l'incertitude des
résultats augmente (voir Annexe F).
L'ISO 12213-1 fournit plus de détails concernant le domaine et le champ d'application de la méthode.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 6976:1995, Gaz naturel — Calcul du pouvoir calorifique, de la masse volumique, de la densité relative et
de l'indice de Wobbe à partir de la composition
ISO 12213-1, Gaz naturel — Calcul du facteur de compression — Partie 1: Introduction et lignes directrices
ISO 80000-4, Grandeurs et unités — Partie 4: Mécanique
ISO 80000-5, Grandeurs et unités — Partie 5: Thermodynamique
3 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 12213-1 s'appliquent.
4 Méthode de calcul
4.1 Principe
La méthode recommandée utilise des équations basées sur le concept selon lequel tout gaz naturel peut être
caractérisé de manière unique pour le calcul de ses propriétés volumétriques par un ensemble adéquat et
particulier de caractéristiques physiques mesurables. Ces caractéristiques, ainsi que la pression et la
température, sont utilisées comme données d'entrée pour la méthode.
La méthode utilise les caractéristiques physiques suivantes: pouvoir calorifique supérieur, densité relative et
teneur en dioxyde de carbone. La méthode est particulièrement utile dans la situation courante où la
composition molaire totale n'est pas disponible, mais peut aussi être préférée en raison de sa simplicité
relative. Dans le cas des gaz avec un adjuvant synthétique, la teneur en hydrogène doit être connue.
4.2 Équation SGERG-88
La méthode de calcul qui utilise les caractéristiques physiques se base sur l'équation du viriel GERG 88
[1], [2], [3]
standard (SGERG-88) pour les gaz naturels . L'équation du viriel GERG 88 standard est dérivée de
l'équation du viriel GERG 88 maîtresse (MGERG-88), qui est une méthode de calcul basée sur une analyse
[4]
de la composition molaire .
L'équation du viriel SGERG-88 à partir de laquelle est calculé le facteur de compression Z peut s'écrire sous
la forme de
ZB=+1 ρ +Cρ (1)
mm
où
B et C sont fonction des données d'entrée incluant le pouvoir calorifique supérieur, H , la densité
S
relative, d, les teneurs en composants, autres que des hydrocarbures, à la fois inertes et
combustibles, du mélange de gaz (CO et H ) et de la température T;
2 2
ρ est la densité molaire donnée par
m
ρ = p ZRT (2)
( )
m
où
Z = f (p, T, H , d, x , x) (3)
1 S CO H
2 2
Cependant, la méthode SGERG-88 traite le mélange de gaz naturel de manière interne comme un mélange
de cinq composants consistant en un gaz d'hydrocarbures équivalent (avec les mêmes propriétés
thermodynamiques que celles de la somme des hydrocarbures présents), azote, dioxyde de carbone,
hydrogène et monoxyde de carbone. Afin de caractériser correctement les propriétés thermodynamiques du
gaz d'hydrocarbures, la valeur calorifique H de l'hydrocarbure est aussi requise. Par conséquent, le calcul
CH
de Z utilise
Z = f (p, T, H , x , x , x , x , x) (4)
2 CH CH N CO H CO
2 2 2
Afin de pouvoir modéliser les mélanges de gaz de cokerie, il est considéré que la fraction molaire du
monoxyde de carbone présente une relation fixe par rapport à la teneur en hydrogène. Si l'hydrogène est
absent (x < 0,001), paramétrer alors x = 0. Le mélange de gaz naturel est alors traité dans la méthode de
H H
2 2
calcul comme un mélange de trois composants (voir Annexe B).
2 © ISO 2006 – Tous droits réservés
Le calcul s'effectue en trois étapes:
D'abord, la composition des cinq composants, dont le pouvoir calorifique supérieur et la densité relative
connus peuvent tous deux être calculés de manière satisfaisante, peut être déterminée à partir des
données d'entrée par une méthode itérative détaillée dans l'Annexe B.
En deuxième lieu, lorsque cette composition est connue, B et C peuvent être déterminés au moyen des
relations indiquées également dans l'Annexe B.
Dans la troisième étape, les Équations (1) et (2) sont résolues simultanément pour ρ et Z au moyen
m
d'une méthode numérique adéquate.
La Figure B.1 montre un schéma de principe de la méthode pour calculer Z à partir des données d'entrée.
4.3 Variables d'entrée
4.3.1 Ensemble préféré de données d'entrée
Les variables d'entrée requises pour utilisation avec l'équation SGERG-88 sont la pression absolue, la
température et le pouvoir calorifique supérieur (base volumétrique), la densité relative, la teneur en dioxyde
de carbone et la teneur en hydrogène. Ainsi, les caractéristiques physiques utilisées dans l'ensemble des
données d'entrée (ensemble A) sont
H , d, x et x
S CO H
2 2
La densité relative se rapporte aux conditions normales (101,325 kPa et 0 °C) et le pouvoir calorifique
supérieur se rapporte aux conditions normales (101,325 kPa et 0 °C) et à une température de combustion de
25 °C.
4.3.2 Autres ensembles de données d'entrée
Trois alternatives à l'ensemble préféré de données d'entrée (voir 4.3.1) peuvent être utilisées avec l'équation
du viriel GERG 88 standard:
x , H , d et x (ensemble B)
N S H
2 2
x , x , d et x (ensemble C)
N CO H
2 2 2
x , x , H et x (ensemble D)
N CO S H
2 2 2
Les autres ensembles de données d'entrée sont pleinement abordés dans Technical Monograph TM5 du
[3]
GERG . L'utilisation des autres ensembles de données d'entrée fournit des résultats qui peuvent différer au
niveau de la quatrième décimale. La présente partie de l'ISO 12213 recommande l'utilisation de l'ensemble
des données d'entrée A.
4.4 Plages d'application
4.4.1 Gaz de qualité réseau
Les plages d'application pour le gaz de qualité réseau sont celles définies ci-après:
pression absolue 0 MPa u p u 12 MPa
température 263 K u T u 338 K
fraction molaire du dioxyde de carbone 0 u x u 0,20
CO
fraction molaire d'hydrogène 0 u x u 0,10
H
−3 −3
pouvoir calorifique supérieur 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m
S
densité relative 0,55 u d u 0,80
Les fractions molaires des autres composants du gaz naturel ne sont pas requises comme entrées. Ces
fractions molaires doivent, cependant, se trouver dans les plages suivantes (le rapport des fractions molaires
successives dans la série des alcanes homologues est principalement 3:1 — voir Annexe E):
méthane 0,7 u x u 1,0
CH
azote 0 u x u 0,20
N
éthane 0 u x u 0,10
C H
2 6
propane 0 u x u 0,035
C H
3 8
butanes 0 u x u 0,015
C H
4 10
pentanes 0 u x u 0,005
C H
5 12
hexanes 0 u x u 0,001
C
heptanes 0 u x u 0,000 5
C
octanes plus hydrocarbures supérieurs 0 u x u 0,000 5
C
8+
monoxyde de carbone 0 u x u 0,03
CO
hélium 0 u x u 0,005
He
eau 0 u x u 0,000 15
H O
La méthode ne s'applique qu'aux mélanges à l'état gazeux de phase unique (au-dessus du point de rosée)
dans les conditions de température et de pression concernées. Dans le cas des gaz de qualité réseau, la
méthode s'applique pour des plages de température et de pression plus étendues mais avec une incertitude
plus élevée (voir Figure 1). Pour l'application informatique, la limite inférieure de la température est fixée à
250 K.
4.4.2 Plages d'application plus étendues
Les plages d'application soumises à essai au-delà des limites indiquées en 4.4.1 sont
pression absolue 0 MPa u p u 12 MPa
température 263 K u T u 338 K
fraction molaire de dioxyde de carbone 0 u x u 0,30
CO
fraction molaire d'hydrogène 0 u x u 0,10
H
−3 −3
pouvoir calorifique supérieur 20 MJ⋅m u H u 48 MJ⋅m
S
densité relative 0,55 u d u 0,90
4 © ISO 2006 – Tous droits réservés
Les fractions molaires admises pour les autres composants principaux du gaz naturel sont étendues à
méthane 0,5 u x u 1,0
CH
azote 0 u x u 0,50
N
éthane 0 u x u 0,20
C H
2 6
propane 0 u x u 0,05
C H
3 8
Les limites pour les autres composants mineurs du gaz naturel restent celles indiquées en 4.4.1 pour le gaz
de qualité réseau.
La méthode n'est pas applicable en dehors de ces plages; l'application informatique décrite dans l'Annexe B
ne permet pas de dépasser les limites de composition indiquées ici.
4.5 Incertitude
4.5.1 Incertitude pour le gaz de qualité réseau
L'incertitude de calcul du facteur de compression ∆Z (pour la plage de température de 263 K à 338 K) est
± 0,1 % à des pressions allant jusqu'à 10 MPa et ± 0,2 % entre 10 MPa et 12 MPa pour les gaz naturels dont
−3 −3
x u 0,20, x u 0,09, x u0,10 et x u 0,10, et pour 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m et 0,55 u d u 0,80
N CO C H H S
2 2 2 6 2
(voir Figure 1).
Dans le cas des gaz dont la teneur en CO est supérieure à une fraction molaire de 0,09, l'incertitude de
± 0,1 % est maintenue pour des pressions allant jusqu'à 6 MPa et pour des températures comprises entre
263 K et 338 K. Ce niveau d'incertitude est déterminé par comparaisons avec la banque de données du
[5], [6]
GERG de mesures du facteur de compression pour les gaz naturels et avec les données du Gas
[9]
Research Institute .
4.5.2 Incertitude des plages d'application plus étendues
Les incertitudes estimées impliquées dans les calculs des facteurs de compression au-delà des limites de
qualité indiquées en 4.5.1 sont commentées dans l'Annexe F.
4.5.3 Impact des incertitudes sur les variables d'entrée
Le Tableau 1 contient une énumération des valeurs type pour les incertitudes sur les variables d'entrée
correspondantes. Ces valeurs peuvent être obtenues dans des conditions optimales de fonctionnement.
Comme ligne directrice uniquement, une analyse de la propagation d'erreur utilisant les incertitudes sur les
variables d'entrée indiquées ci-dessus génère une incertitude supplémentaire d'environ ± 0,1 % pour le
résultat à 6 MPa et dans la plage de température de 263 K à 338 K. Au-dessus de 6 MPa, les incertitudes
supplémentaires sont plus grandes et augmentent plus ou moins proportionnellement avec la pression (voir la
Référence [3]).
4.5.4 Consignation des résultats
Les résultats pour le facteur de compression doivent être consignés sous forme de nombres à quatre
décimales, ainsi que les valeurs de pression et de température et la méthode de calcul utilisée (ISO 12213-3,
Équation SGERG-88). Il est utile d'augmenter le nombre de décimales à des fins de procédure de vérification
des calculs.
Équation SGERG-88
Légende
T température
p pression
1 ∆Z u ± 0,1 %
2 ∆Z ± 0,1 % à ± 0,2 %
3 ∆Z ± 0,2 % à ± 0,5 %
4 ∆Z ± 0,5 % à ± 3,0 %
Figure 1 — Limites d'incertitude pour le calcul des facteurs de compression
(Les limites d'incertitude indiquées sont censées être valides pour les gaz naturels et gaz similaires dont
−3 −3
x u 0,20 ; x u 0,09 ; x u 0,10 et x u 0,10, et pour 30 MJ⋅m u H u 45 MJ⋅m et
N CO C H H S
2 2 2 6 2
0,55 u d u 0,80)
Tableau 1 — Incertitudes sur les variables d'entrée
Variable d'entrée Incertitude absolue
Pression absolue ± 0,02 MPa
Température ± 0,15 K
Fraction molaire de dioxyde de carbone ± 0,002
Fraction molaire d'hydrogène ± 0,005
Densité relative ± 0,001 3
−3
Pouvoir calorifique supérieur ± 0,06 MJ⋅m
6 © ISO 2006 – Tous droits réservés
5 Programme informatique
Un programme informatique qui met en œuvre la présente Norme internationale a été élaboré. Les utilisateurs
de la présente partie de l'ISO 12213 sont priés de contacter l'ISO/TC 193/SC 1, soit directement, soit via leur
organisme membre de l'ISO, pour toute demande concernant la disponibilité de ce logiciel.
Annexe A
(normative)
Symboles et unités
Les symboles spécifiés dans la présente annexe sont ceux qui sont utilisés dans le texte principal et dans
l'Annexe B. Les unités spécifiées ici sont celles qui assurent une cohérence avec les valeurs des coefficients
indiqués dans l'Annexe B.
Symbole Signification Unités
b Terme (constant) d'ordre 0 de dilatation de B de la valeur calorifique
H0 11 3 −1
m⋅kmol
molaire (H ) [Équation (B.20)]
CH
b Terme (linéaire) d'ordre 1 de dilatation de B de la valeur calorifique
H1 11 3 −1
m⋅MJ
molaire (H ) [Équation (B.20)]
CH
b Terme (quadratique) d'ordre 2 de dilatation de B de la valeur calorifique
H2 11 3 −2
m⋅kmol⋅MJ
molaire (H ) [Équation (B.20)]
CH
3 −1
b (0)
⎫
m⋅kmol
H 0
⎪
3 −1 −1
b (1)
Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.21)] m⋅kmol ⋅K
⎬
H 0
H0
⎪
3 −1 −2
m⋅kmol ⋅K
b (2)
H 0
⎭
3 −1
b (0)
⎫
m⋅MJ
H1
⎪
3 −1 −1
b (1)
Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.21)] m⋅MJ ⋅K
⎬
H1
H1
⎪
3 −1 −2
b (2) m⋅MJ ⋅K
H1
⎭
3 −2
b (0)
⎫
m⋅kmol⋅MJ
H 2
⎪
3 −2 −1
b (1)
Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.21)] m⋅kmol⋅MJ ⋅K
⎬
H 2
H2
⎪
3 −2 −2
b (2) m⋅kmol⋅MJ ⋅K
H 2
⎭
⎫
b (0)
ij 3 −1
m⋅kmol
⎪
⎪
3 −1 −1
b (1)
Termes de dilatation thermique de b [Équation (B.22)]
⎬ m⋅kmol ⋅K
ij
ij
⎪
3 −1 −2
b (2) m⋅kmol ⋅K
ij ⎪
⎭
3 −1
B Second coefficient du viriel [Équation (1)] m⋅kmol
3 −1
B Second coefficient du viriel pour l'interaction binaire entre le composant i m⋅kmol
ij
et le composant j [Équation (B.22)]
6 −2
c Terme (constant) d'ordre 0 de dilatation de C de la valeur calorifique m⋅kmol
H0 111
molaire (H ) [Équation (B.29)]
CH
6 −1 −1
c Terme (linéaire) d'ordre 1 de dilatation de C de la valeur calorifique m⋅kmol ⋅MJ
H1 111
molaire (H ) [Équation (B.29)]
CH
6 −2
c Terme (quadratique) d'ordre 2 de dilatation de C de la valeur m⋅MJ
H2 111
calorifique molaire (H ) [Équation (B.29)]
CH
8 © ISO 2006 – Tous droits réservés
Symbole Signification Unités
6 −2
c (0)⎫
H 0 m⋅kmol
⎪
6 −2 −1
c (1)
Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.30)] m⋅kmol ⋅K
⎬
H 0
H0
⎪
6 −2 −2
c (2) m⋅kmol ⋅K
H 0 ⎭
6 −1 −1
c (0)⎫
m⋅kmol ⋅MJ
H1
⎪
6 −1 −1 −1
c (1)
Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.30)] m⋅kmol ⋅MJ ⋅K
⎬
H1
H1
⎪
6 −1 −1 −2
c (2) m⋅kmol ⋅MJ ⋅K
H1 ⎭
6 −2
c (0)⎫
m⋅MJ
H 2
⎪
6 −2 −1
c (1)
Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.30)] m⋅MJ ⋅K
⎬
H 2
H2
⎪
6 −2 −2
c (2) m⋅MJ ⋅K
H 2 ⎭
⎫
c (0)
6 −2
ijk
m⋅kmol
⎪
⎪
c (1) 6 −2 −1
Termes de dilatation thermique de c [Équation (B.31)]
⎬
ijk m⋅kmol ⋅K
ijk
⎪
6 −2 −2
m⋅kmol ⋅K
c (2)
ijk
⎪
⎭
6 −2
C Troisième coefficient du viriel [Équation (1)] m⋅kmol
6 −2
C Troisième coefficient du viriel pour l'interaction tertiaire entre les m⋅kmol
ijk
composants i, j et k [Équation (B.31)]
d Densité relative [d(air) = 1 ; Équation (B.1)] —
−1
DH Modification de la valeur calorifique molaire H au cours de l'itération MJ⋅kmol
CH CH
[Équations (B.10) et (B.11)]
−3
H Pouvoir calorifique supérieur [gaz dans les conditions normales (0 °C, MJ⋅m
S
1,013 25 bar), température de combustion 25 °C]
−1
H Valeur calorifique molaire (température de combustion 25 °C) MJ⋅kmol
−1
M Masse molaire [Équations (B.5) et (B.8)] kg⋅kmol
p Pression absolue bar
3 −1 −1
R Constante (universelle) des gaz m⋅bar⋅kmol ⋅K
T Température absolue K
t Température Celsius [= T − 273,15 ; Équation (B.27)] °C
3 −1
V Volume molaire (= 1/ρ) m⋅kmol
m m
x Fraction molaire d'un composant —
y Paramètres de la règle de combinaison pour les coefficients du viriel —
d'interaction binaire peu probable B et B (Tableau B.2) et le
12 13
coefficient du viriel d'interaction ternaire peu probable C
ijk
[Équation (B.32)]
Z Facteur de compression —
−3
ρ Masse volumique [Équations (B.8) et (B.42)] kg⋅m
−1 −3
ρ Densité molaire (= V) kmol⋅m
m m
Autres indices
n Valeur pour des conditions normales (T = 273,15 K, p = 1,013 25 bar)
n n
CH Pour l'hydrocarbure équivalent
CO Pour le monoxyde de carbone
CO Pour le dioxyde de carbone
H Pour l'hydrogène
N Pour l'azote
Autres qualificatifs
(air) Pour l'air sec de la composition normalisée [Équation (B.1)]
(D) Pour la valeur spéciale de ρ utilisée dans l'Équation (B.11)
1 Pour les hydrocarbures équivalents [Équations (B.12) et (B.15)]
2 Pour l'azote [Équations (B.12) et (B.16)]
3 Pour le dioxyde de carbone [Équations (B.12) et (B.17)]
4 Pour l'hydrogène [Équations (B.12) et (B.18)]
5 Pour le monoxyde de carbone [Équations (B.12) et (B.19)]
(id) État de gaz parfait
(u) Compteur d'itérations (B.2.1)
(v) Compteur d'itérations (B.2.2)
(w) Compteur d'itérations (B.4)
10 © ISO 2006 – Tous droits réservés
Annexe B
(normative)
Description de la méthode SGERG-88
La présente annexe fournit les équations et les valeurs numériques des coefficients qui spécifient ensemble
intégralement la méthode du SGERG pour le calcul des facteurs de compression.
[3]
Elle décrit aussi les méthodes d'itération adoptées par le GERG pour appliquer la méthode dans la sous-
routine SGERG.FOR vérifiée de Fortran 77. Cette sous-routine fournit la solution correcte; d'autres méthodes
informatiques sont acceptables dans la mesure où il peut être démontré qu'elles aboutissent à des résultats
numériques identiques. Les résultats calculés doivent correspondre avec les exemples indiqués dans
l'Annexe C jusqu'à au moins la quatrième décimale.
D'autres applications connues pour aboutir à des résultats identiques sont les suivantes:
[3]
a) Une version Basic, décrite dans TM5 de GERG , qui peut être utilisée avec une grande variété de
conditions métriques de référence. Ce programme a été principalement conçu pour des applications sur
PC.
[8]
b) Une version en C, décrite dans les directives allemandes DVGW, feuillet G486 .
c) Une version en Turbo Pascal.
−5
Tous ces programmes ont été vérifiés et donnent les mêmes résultats à 10 près. La disponibilité de ces
programmes et les conditions qui s'appliquent pour leur utilisation sont commentées dans l'ISO 12213-1.
B.1 Structure de base de la méthode de calcul
Comme il a été décrit en 4.2, le calcul se déroule en trois étapes, qui sont schématisées à la Figure B.1.
Figure B.1 — Diagramme de flux pour la méthode de calcul GERG-88 standard
(x = fraction molaire du composant i)
i
Le calcul est décrit ci-après dans l'ordre dans lequel se déroulent ces trois étapes.
Étape I
Les données d'entrée sont la pression, la température, le pouvoir calorifique brut, la densité relative et les
fractions molaires de dioxyde de carbone et d'hydrogène. Si les valeurs des trois premiers paramètres sont
exprimées dans des unités autres que bar, °C et MJ/m , elles doivent d'abord être converties avec précision
en valeurs exprimées en bar, °C et MJ/m , respectivement, en suivant les lignes directrices indiquées dans
l'Annexe D.
12 © ISO 2006 – Tous droits réservés
Les données d'entrée sont alors utilisées pour calculer les données intermédiaires suivantes:
Fraction molaire de
gaz d'hydrocarbures x
CH
azote x
N
monoxyde de carbone x
CO
Valeur calorifique molaire de l'hydrocarbure équivalent H
CH
Masse molaire de l'hydrocarbure équivalent M
CH
Second coefficient du viriel (T = 273,15 K) B
n n
Densité molaire dans des conditions normales ρ
m,n
Masse volumique dans des conditions normales ρ
n
Pouvoir calorifique supérieur du gaz H
S
Dans les Équations (B.1) à (B.46), chaque symbole représente une quantité physique divisée par son unité
sélectionnée (voir Annexe A), de telle manière que le quotient est la valeur sans dimension de la quantité.
Étape II
Les données intermédiaires sont utilisées pour calculer les second et troisième coefficients du viriel du gaz
naturel à la température requise, B(T,H ,x ) et C(T,H ,x ).
CH i CH i
Étape III
Les deuxième et troisième coefficients du viriel déterminés lors de la deuxième étape sont insérés dans
l'équation du viriel et le facteur de compression Z est calculé pour une pression et une température données.
Les symboles utilisés sont définis dans l'Annexe A.
B.2 Calcul des données intermédiaires
Les huit valeurs de données intermédiaires (x , x , x , H , M , B , ρ , ρ ) sont déterminées à partir
CH N2 CO CH CH n m,n n
des Équations (B.1) à (B.8) en utilisant la méthode itérative indiquée à la Figure B.2. Les valeurs des
constantes utilisées dans ces équations sont indiquées dans le Tableau B.1.
ρρ= d (air) (B.1)
nn
xx= 0,0964 (B.2)
CO H2
VR(id)=Tp (B.3)
m,n n n
−1
ρ ()vV=+⎡⎤(id) B ()v (B.4)
m,n m,n n
⎣⎦
Mu( )=− 2,709 328+ 0,021062 199H (u− 1) (B.5)
CH CH
⎡⎤
xu()=−H⎡⎤H (u 1)ρ (v)− x H+x H H (u−1) (B.6)
( )
CH S CH m,n H H CO CO CH
⎣⎦
⎢⎥22
⎣⎦
xu()=−1 x (u)−x −x −x (B.7)
NCH COHCO
⎡⎤
ρρ(ux)=+()uM ()u x ()uM (v)+x M+x M+x Mρ (v) (B.8)
( )
n CH CH N N m,n CO CO H H CO CO m,n
22 2 2 2 2
⎣⎦
Figure B.2 — Diagramme de flux pour le calcul des données intermédiaires par itération
14 © ISO 2006 – Tous droits réservés
Tableau B.1 — Valeurs des constantes utilisées dans les Équations (B.1) à (B.8)
(ajustées pour être en conformité avec les masses molaires et les pouvoirs
calorifiques molaires de l'ISO 6976:1995)
−1
H = 285,83 MJ⋅kmol
H
−1
H = 282,98 MJ⋅kmol
CO
−1
M = 28,013 5 kg⋅kmol
N
−1
M = 44,010 kg⋅kmol
CO
−1
M = 2,015 9 kg⋅kmol
H
−1
M = 28,010 kg⋅kmol
CO
3 −1 −1
R = 0,083 145 1 m⋅bar⋅kmol ⋅K
3 −1
V (id) = 22,414 097 m⋅kmol
m,n
−3
ρ (air) = 1,292 923 kg⋅m
n
B.2.1 Itération avec la valeur calorifique molaire, H (boucle secondaire)
CH
Les Équations (B.1) à (B.8) sont appliquées de manière séquentielle afin d'obtenir la première approximation
dans l'étape u de l’itération. Les valeurs de départ sont les suivantes:
−1
H (u = 0) = 1 000 MJ⋅kmol
CH
3 −1
B (v = 0) = − 0,065 m⋅kmol
n
Les valeurs des autres constantes utilisées dans les Équations (B.1) à (B.8) sont indiquées dans le
Tableau B.1.
Le critère de convergence pour cette boucle itérative secondaire est tel que la différence absolue entre la
masse volumique calculée pour le gaz dans des conditions normales, ρ (u), et la masse volumique connue
n
(soit mesurée directement, soit déterminée à partir de la densité relative) pour le gaz dans des conditions
−6
normales, ρ , soit inférieure à 10 , c'est-à-dire:
n
−6
ρρ−
()
nn
Si ces conditions ne sont pas satisfaites, alors une valeur perfectionnée de la valeur calorifique molaire
H (u), à utiliser dans les Équations (B.5) à (B.8), est calculée au moyen de l'Équation (B.10) comme suit:
CH
H ()uH=−(u 1)+DH (u) (B.10)
CH CH CH
où
−1
DH ()u=−ρρ ()u⎡⎤ρ D−ρ (u) (B.11)
⎡⎤ ()
CH⎣⎦n n n
⎣⎦
ρ (u) est la valeur de la masse volumique pour l'étape itérative courante [débutant par H (u − 1)],
n CH
ρ(D) est la masse volumique déterminée par les Équations (B.4) à (B.8) en utilisant
[H (u - 1) + 1] comme entrée pour la valeur calorifique molaire.
CH
−6
Lorsque le terme de gauche de l'Équation (B.9) est inférieur à 10 , cette boucle itérative se termine et
commence l'itération avec le second coefficient du viriel.
B.2.2 Itération avec le second coefficient du viriel B (boucle principale)
n
Les valeurs intermédiaires, x (u), x (u), x et H (u), de la précédente itération et les données d'entrée,
CH N2 CO CH
x et x , sont utilisées pour déterminer une valeur perfectionnée pour le second coefficient du viriel, B (v),
CO H n
2 2
pour le gaz entier dans des conditions normales.
Le second coefficient du viriel pour le gaz naturel est donné par l'équation suivante:
B()T=x B+2x x B++2x xB 2x x B++2x xB x B+2x x B+2x x B+
1 11 1 2 12 1 313 1 414 1 515 2 22 2 3 23 2 4 24
22 2
++xB x B+xB (B.12)
333 4 44 555
Quelques-uns des termes de l'Équation (B.12) manquent; c'est-à-dire qu'il a été prouvé que B , B , etc.,
25 34
n'améliorent en rien l'exactitude du calcul lorsqu'ils sont inclus et leur valeur a donc été considérée égale à
zéro.
B ()vB= T (B.13)
( )
nn
où
TT== 273,15 (B.14)
n
xx= ()u (B.15)
1 CH
xx= ()u (B.16)
2 N
xx= (B.17)
3 CO
xx= (B.18)
4 H
xx= (B.19)
5 CO
B=+bbH ()u+bH ()u (B.20)
11 HH0C1H H2CH
où les coefficients b , b et b sont des polynômes du second degré, fonction de la température
H0 H1 H2
⎡⎤
B=+bb(0) (1)T+b (2)T+b (0)+b (1)T+b (2)TH (u)+
11HH0 0 H0 H1 H1 H1 CH
⎣⎦
⎡⎤
++bb(0) (1)T+b (2)TH (u) (B.21)
HH22 H2 CH
⎣⎦
et les seconds coefficients du viriel B , B , B , B , B , B , B , B et B sont aussi des polynômes du
14 15 22 23 24 33 34 44 55
second degré, fonction de la température, de forme générale
B=+bb(0) (1)T+b (2)T (B.22)
ij ij ij ij
Les coefficients du viriel d'interaction peu probable B et B sont donnés par
12 13
−52
⎡⎤
BT=+0,72 1,875× 10 (320− )B+B 2 (B.23)
()
12 11 22
⎣⎦
BB=− 0,865B (B.24)
()
13 11 33
16 © ISO 2006 – Tous droits réservés
Les coefficients des Équations (B.21) à (B.24) sont indiqués dans le Tableau B.2.
Tableau B.2 — Valeurs numériques des coefficients b(0), b(1) et b(2) de dilatation thermique du second
coefficient du viriel pour les gaz purs et pour les coefficients du viriel d'interaction peu probable
3 −1
(Les unités de B sont m⋅kmol lorsque la température est exprimée en kelvins)
ij b(0) b(1) b(2)
−1 −3 −6
CH H0 −4,254 68 × 10 2,865 00 × 10 −4,620 73 × 10
−4 −6 −9
CH H1 8,771 18 × 10 −5,562 81 × 10 8,815 10 × 10
−7 −9 −12
CH H2 −8,247 47 × 10 4,314 36 × 10 −6,083 19 × 10
−1 −4 −7
N 22 −1,446 00 × 10 7,409 10 × 10 −9,119 50 × 10
−1 −3 −6
CO 33 −8,683 40 × 10 4,037 60 × 10 −5,165 70 × 10
−3 −5 −8
H 44 −1,105 96 × 10 8,133 85 × 10 −9,872 20 × 10
−1 −4 −7
CO 55 −1,308 20 × 10 6,025 40 × 10 −6,443 00 × 10
−5 2
CH + N 12 y = 0,72 + 1,875 × 10 (320 − T)
CH + CO 13 y = − 0,865
−2 −4 −7
CH + H 14 −5,212 80 × 10 2,715 70 × 10 −2,500 00 × 10
−2 −6 −7
CH + CO 15 −6,872 90 × 10 −2,393 81 × 10 5,181 95 × 10
−1 −3 −6
N + CO 23 −3,396 93 × 10 1,611 76 × 10 −2,044 29 × 10
2 2
−2
N + H 24 1,200 00 × 10 0,000 00 0,000 00
2 2
e
La valeur de B (v) obtenue à partir de l'Équation (B.13) est utilisée pour calculer la v approximation de ρ au
n m,n
moyen de l'Équation (B.4).
L'Équation (B.6) est alors utilisée, de manière inverse à celle précédemment utilisée, afin d'obtenir une valeur
pour H (v), c'est-à-dire:
S
H ()vx=−(u)H (u 1)+xH+xH ρ (v) (B.25)
⎡⎤
SC14H 455m,n
⎣⎦
où H (= H ) et H (= H ) sont les valeurs calorifiques molaires à 298,15 K pour l'hydrogène et le
4 H2 5 CO
monoxyde de carbone, respectivement. Le critère de convergence pour la boucle itérative principale
(compteur d'itérations v) est tel que la différence absolue entre le pouvoir calorifique supérieur mesuré, H , et
S
−4
le pouvoir calorifique calculé, H (v), sera inférieure à 10 , c'est-à-dire:
S
−4
HH−<()v 10 (B.26)
SS
Si ce critère n'est pas satisfait, alors la valeur de B (v) déterminée à partir de l'Équation (B.13) est utilisée
n
comme nouvelle valeur d'entrée pour l'Équation (B.4) et la totalité de l'itération, c'est-à-dire que la boucle
itérative secondaire (compteur d'itérations u), est reprise à partir de l'Équation (B.5) en utilisant les valeurs
courantes de H (u − 1) et ρ (v).
CH m,n
Lorsque le critère de convergence (B.9) et le critère de convergence (B.26) sont tous deux satisfaits
simultanément, les données intermédiaires finales pour les fractions molaires, x et x , et pour la valeur
CH N
calorifique molaire, H , ont été déterminées.
CH
B.3 Calcul des coefficients du viriel
Les second et troisième coefficients du viriel B(T) et C(T) d'un gaz naturel sont à présent déterminés à partir
des fractions molaires, x et x , (données d'entrée) et x , x et x (données intermédiaires) et de la
CO H CH N CO
2 2 2
valeur calorifique molaire, H (voir Figures B.1 et B.3).
CH
Figure B.3 — Diagramme de flux pour le calcul du facteur de compression
B.3.1 Calcul de B(T)
Le second coefficient du viriel B(T) est calculé à partir de l'Équation (B.12) par la méthode décrite en B.2.2
pour une température
Tt=+ 273,15 (B.27)
B.3.2 Calcul de C(T)
Le troisième coefficient du viriel pour un gaz naturel à une température T est déterminé au moyen de
l'équation suivante:
3 222 2 2
C()T=x C+3xx C++3x x C 3xx C++3x x C 3xx C+6xx x C+
1 111 1 2 112 1 3 113 1 4 114 1 5 115 1 2 122 1 2 3 123
23 2 2 3 3
++33xx C x C+ x x C+3x x C+ x C+ x C (B.28)
1 3 133 2 222 2 3 223 2 3 233 3 333 4 444
18 © ISO 2006 – Tous droits réservés
Il a été démontré que les éventuels termes supplémentaires manquants dans l'Équation (B.28) n'améliorent
en rien l'exactitude du calcul lorsqu'ils sont inclus et leur valeur a donc été déterminée égale à zéro.
De plus, dans l'Équation (B.28):
Cc=+cH +cH (B.29)
111 H0 H1 CH H2 CH
où c , c et c sont des polynômes du second degré, fonction de la température, c'est-à-dire:
H0 H1 H2
⎡⎤
Cc=+(0)c (1)T+c (2)T+c (0)+c (1)T+c (2)T H+
111 H0 H0 H0 H1 H1 H1 CH
⎣⎦
⎡⎤
++cc(0) (1)T+c (2)TH (B.30)
H2 H2 H2 CH
⎣⎦
tout comme C , C , C , C , C et C , c'est-à-dire:
222 333 444 115 223 233
Cc=+(0)c (1)T+c (2)T (B.31)
ijk ijk ijk ijk
Les coefficients des Équations (B.30) et (B.31) sont indiqués dans le Tableau B.3.
Tableau B.3 — Valeurs numériques des coefficients c(0), c(1) et c(2) de dilatation thermique
du troisième coefficient du viriel pour les gaz purs et
pour les coefficients du viriel d'interaction peu probable
6 −2
(Les unités de C sont m◊kmol lorsque la température est exprimée en kelvins)
ijk c(0) c(1) c(2)
−1 −3 −6
CH H0 −3,024 88 × 10 1,958 61 × 10 −3,163 02 × 10
−4 −6 −9
CH H1 6,464 22 × 10 −4,228 76 × 10 6,881 57 × 10
−7 −9 −12
CH H2 −3,328 05 × 10 2,231 60 × 10 −3,677 13 × 10
−3 −5 −8
N 222 7,849 80 × 10 −3,989 50 × 10 6,118 70 × 10
−3 −5 −8
CO 333 2,051 30 × 10 3,488 80 × 10 −8,370 30 × 10
−3 −6 −9
H 444 1,047 11 × 10 −3,648 87 × 10 4,670 95 × 10
CH + CH + N 112 y = 0,92 + 0,001 3 (T − 270)
CH + CH + CO 113 y = 0,92
CH + CH + H 114 y = 1,20
−3 −5 −8
CH + CH + CO 115 7,367 48 × 10 −2,765 78 × 10 3,430 51 × 10
CH + N + N 122 y = 0,92 + 0,001 3 (T − 270)
2 2
CH + N + CO 123 y = 1,10
2 2
CH + CO + CO 133 y = 0,92
2 2
−3 −5 −8
N + N + CO 223 5,520 66 × 10 −1,686 09 × 10 1,571 69 × 10
2 2 2
−3 −6 −8
N + CO + CO 233 3,587 83 × 10 8,066 74 × 10 −3,257 98 × 10
2 2 2
Les autres coefficients du viriel d'interaction peu probable utilisés sont donnés par
Cy= CCC (B.32)
()
ijk ijk iii jjj kkk
où y est donné par
ijk
yy== 0,92+ 0,0013(T− 270) (B.33)
112 122
yy== 0,92 (B.34)
113 133
y = 1, 20 (B.35)
y = 1,10 (B.36)
L'Équation (B.32) montre que la dépendance vis-à-vis de la température des coefficients du viriel d'interaction
peu probable est essentiellement déterminée par la dépendance vis-à-vis de la température des troisièmes
coefficients du viriel pour les composants purs.
B.4 Calcul du facteur de compression et de la densité molaire
La toute dernière étape du calcul du facteur de compression et de la densité molaire consiste à résoudre
simultanément les Équations (1) et (2) pour une valeur donnée de la pression, p. Dans le cas de la première
approximation dans l'itération utilisant w, ρ est donnée par
m
−1
ρ (0wR==) Tp+B (B.37)
m
où le second coefficient du viriel, B, est défini par l'Équation (B.12) pour une température, T (voir Figure B.3).
Une valeur perfectionnée, ρ (w), est alors donnée par
m
−12
⎡⎤
ρρ()wR=+Tp 1B (w−1)+Cρ (w−1) (B.38)
()
mm m
⎣⎦
où le troisième coefficient du viriel, C, pour le mélange est défini par l'Équation (B.28) pour une température
donnée, T. Le critère de convergence pour l'itération utilisant w est tel que la différence absolue entre la
−5
pression calculée, p(w), donnée par l'Équation (B.39) et la pression donnée, p, sera inférieure à 10 [voir
l'Équation (B.40)].
⎡⎤
p()wR=+Tρρ()w 1 B (w)+Cρ (w) (B.39)
mm m
⎣⎦
−5
pp−<()w 10 (B.40)
Si cette condition n'est pas satisfaite, alors la valeur courante pour la densité molaire, ρ (w), est utilisée
m
comme la nouvelle valeur, ρ (w − 1) dans l'Équation (B.38) et une valeur perfectionnée de la densité molaire,
m
ρ (w), est calculée.
m
−5
Cependant, si le terme de gauche de l'Équation (B.40) est inférieur à 10 , la routine itérative est terminée, et
ρ (w) représente la densité molaire finale, ρ . Le facteur de compression est alors donné par
m m
ZB=+1ρρ+C (B.41)
mm
NOTE La masse volumique peut être calculée comme suit:
ρ=⎡⎤dpρ (air)ZT()pZT (B.42)
nnn
⎣⎦n
Z et Z étant arrondis à quatre décimales avant d'être utilisés pour le calcul de la masse volumique.
n
Consigner la masse volumique avec trois chiffres significatifs.
20 © ISO 2006 – Tous droits réservés
B.5 Contrôles de cohérence de la méthode SGERG-88
Les essais suivants, qui fournissent des contrôles de cohérence partiels sur les données d'entrée, doivent
être appliqués lors des calculs au moyen de la méthode SGERG.
a) Les données d'entrée doivent satisfaire la condition suivante:
dx> 0,55+−0,97 0,45x (B.43)
CO H
b) La valeur calculée intermédiaire pour la fraction molaire de l'azote doit satisfaire les conditions suivantes:
− 0,01uux 0,5 (B.44)
N
xx+ u 0,5 (B.45)
NCO
c) De plus, la cohérence interne des données d'entrée pour la troisième boucle itérative doit satisfaire la
condition suivante:
dx>+0,55 0,4 + 0,97x − 0,45x (B.46)
NCO H
22 2
Annexe C
(normative)
Exemples de calculs
Les exemples de calculs suivants doivent être utilisés pour la validation des applications informatiques de la
méthode SGERG-88 non citées dans l'Annexe B. Les calculs ont été effectués en utilisant le programme
exécutable validé GERG-88.EXE, qui incorpore la sous-routine SGERG.FOR décrite dans l'Annexe B.
Tableau C.1 — Données d'entrée
Gaz 1 Gaz 2 Gaz 3 Gaz 4 Gaz 5 Gaz 6
x 0,006 0,005 0,015 0,016 0,076 0,011
CO
x 0,000 0,000 0,000 0,095 0,000 0,000
H
d 0,581 0,609 0,650 0,599 0,686 0,644
−3
H (MJ⋅m) 40,66 40,62 43,53 34,16 36,64 36,58
S
Tableau C.2 — Résultats (valeurs de Z )
Conditions Gaz 1 Gaz 2 Gaz 3 Gaz 4 Gaz 5 Gaz 6
p T
bar °C
60 −3,15 0,840 84 0,833 97 0,794 15 0,885 69 0,826 64 0,854 06
60 6,85 0,862 02 0,856 15 0,822 10 0,901 50 0,850 17 0,873 88
60 16,85 0,880 07 0,875 00 0,845 53 0,915 07 0,870 03 0,890 71
60 36,85 0,908 81 0,904 91 0,882 23 0,936 84 0,901 24 0,917 36
60 56,85 0,929 96 0,926 90 0,908 93 0,953 02 0,923 94 0,936 90
120 −3,15 0,721 46 0,711 40 0,643 22 0,808 43 0,695 57 0,749 39
120 6,85 0,759 69 0,750 79 0,690 62 0,836 13 0,738 28 0,784 73
120 16,85 0,792 57 0,784 72 0,731 96 0,859 99 0,774 63 0,814 90
120 36,85 0,844 92 0,838 77 0,797 78 0,898 27 0,831 66 0,862 66
120 56,85 0,883 22 0,878 32 0,845 54 0,926 62 0,872 69 0,897 49
Ces gaz sont les mêmes que les six gaz de l'ISO
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.
Loading comments...