ISO/TS 6336-20:2017

Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 20: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel and hypoid gears) - Flash temperature method

ISO/TS 6336-20:2017 specifies methods and formulae for evaluating the risk of scuffing, based on Blok's contact temperature concept. The fundamental concept is applicable to all machine elements with moving contact zones. The flash temperature formulae are valid for a band-shaped or approximately band-shaped Hertzian contact zone and working conditions characterized by sufficiently high Péclet numbers.

Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale — Partie 20: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable également aux engrenages conique et hypoïde) - Méthode de la température-éclair

ISO/TS 6336-20:2017 spécifie les méthodes et les formules pour l'évaluation des risques de grippage, en se basant sur le concept de la température de contact de Blok. Le concept fondamental selon Blok est applicable à tous les éléments de machine ayant des zones de contact mobiles. Les formules de température-éclair sont valables pour une zone de contact hertzien en forme de bande ou quasiment en forme de bande et pour des conditions de fonctionnement caractérisées par des nombres de Péclet suffisamment élevés.

General Information

• Status: Withdrawn
• Publication Date: 22-Oct-2017
• ICS: 21.200 - Gears
• Technical Committee: ISO/TC 60/SC 2 - Gear capacity calculation
• Drafting Committee: ISO/TC 60/SC 2/WG 6 - Gear calculations
• Current Stage: 9599 - Withdrawal of International Standard
• Start Date: 24-May-2022
• Completion Date: 13-Dec-2025

Relations

• Revised: ISO/TS 6336-20:2022 - Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 20: Calculation of scuffing load capacity - Flash temperature method
• Effective Date: 06-Jun-2022

Standards Content (Sample)

TECHNICAL ISO/TS
SPECIFICATION 6336-20
First edition
2017-11
Calculation of load capacity of spur
and helical gears —
Part 20:
Calculation of scuffing load capacity
(also applicable to bevel and hypoid
gears) — Flash temperature method
Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à
dentures droite et hélicoïdale —
Partie 20: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) - Méthode de la
température flash
Reference number
©
ISO 2017
© ISO 2017, Published in Switzerland
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or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, or posting on the internet or an intranet, without prior
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Contents Page
Foreword .iv
Introduction .v
1 Scope . 1
2 Normative references . 1
3 Terms and definitions, symbols and units . 1
3.1 Terms and definitions . 1
3.2 Symbols and units . 1
4 Scuffing and wear. 5
4.1 Occurrence of scuffing and wear . 5
4.2 Transition diagram . 6
4.3 Friction at incipient scuffing . 7
5 Basic formulae . 7
5.1 Contact temperature . 7
5.2 Flash temperature formula . 9
5.3 Transverse unit load .10
5.4 Distribution of overall bulk temperatures .11
5.5 Rough approximation of a bulk temperature .12
6 Coefficient of friction .12
6.1 General .12
6.2 Mean coefficient of friction, method A .13
6.3 Mean coefficient of friction, method B .13
6.4 Mean coefficient of friction, method C .13
7 Parameter on the line of action .14
8 Approach factor .16
9 Load sharing factor, X .17
Γ
9.1 General .17
9.2 Spur gears with unmodified profiles .17
9.3 Spur gears with profile modification .18
9.4 Buttressing factor, X . .
but,Γ 20
9.5 Helical gears with ε ≤ 0,8 and unmodified profiles .21
β
9.6 Helical gears with ε ≤ 0,8 and profile modification . .21
β
9.7 Helical gears with ε ≥ 1,2 and unmodified profiles .22
β
9.8 Helical gears with ε ≥ 1,2 and profile modification . .22
β
9.9 Helical gears with 0,8 < ε < 1,2 .24
β
9.10 Narrow bevel gears .24
9.11 Wide bevel gears .24
10 Scuffing temperature and safety .26
10.1 Scuffing temperature .26
10.2 Structural factor .26
10.3 Contact exposure time .27
10.4 Scuffing temperature in gear tests .28
10.5 Safety range .28
Annex A (informative) Flash temperature formula presentation .30
Annex B (informative) Optimal profile modification .37
Bibliography .39
Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards
bodies (ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out
through ISO technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical
committee has been established has the right to be represented on that committee. International
organizations, governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
ISO collaborates closely with the International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of
electrotechnical standardization.
The procedures used to develop this document and those intended for its further maintenance are
described in the ISO/IEC Directives, Part 1. In particular the different approval criteria needed for the
different types of ISO documents should be noted. This document was drafted in accordance with the
editorial rules of the ISO/IEC Directives, Part 2 (see www.iso.org/directives).
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of
patent rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights. Details of
any patent rights identified during the development of the document will be in the Introduction and/or
on the ISO list of patent declarations received (see www.iso.org/patents).
Any trade name used in this document is information given for the convenience of users and does not
constitute an endorsement.
For an explanation on the voluntary nature of standards, the meaning of ISO specific terms and
expressions related to conformity assessment, as well as information about ISO's adherence to the
World Trade Organization (WTO) principles in the Technical Barriers to Trade (TBT) see the following
URL: www.iso.org/iso/foreword.html.
This document was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear
capacity calculation.
This first edition of ISO/TS 6336-20 cancels and replaces ISO/TR 13989-1.
A list of all parts in the ISO 6336 series can be found on the ISO website. See also the Introduction for an
overview.
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Introduction
The ISO 6336 series consists of International Standards, Technical Specifications (TS) and Technical
Reports (TR) under the general title Calculation of load capacity of spur and helical gears (see Table 1).
— International Standards contain calculation methods that are based on widely accepted practices
and have been validated.
— TS contain calculation methods that are still subject to further development.
— TR contain data that is informative, such as example calculations.
The procedures specified in ISO 6336-1 to ISO 6336-19 cover fatigue analyses for gear rating. The
procedures described in ISO 6336-20 to ISO 6336-29 are predominantly related to the tribological
behaviour of the lubricated flank surface contact. ISO 6336-30 to ISO 6336-39 include example
calculations. The ISO 6336 series allows the addition of new parts under appropriate numbers to reflect
knowledge gained in the future.
Requesting standardized calculations according to ISO 6336 without referring to specific parts
requires the use of only those parts that are currently designated as International Standards (see Table
1 for listing). When requesting further calculations, the relevant part or parts of ISO 6336 need to be
specified. Use of a Technical Specification as acceptance criteria for a specific design needs to be agreed
in advance between manufacturer and purchaser.
Table 1 — Overview of ISO 6336
Techni-
International Technical
Calculation of load capacity of spur and helical gears cal
Standard Specification
Report
Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors X
Part 2: Calculation of surface durability (pitting) X
Part 3: Calculation of tooth bending strength X
Part 4: Calculation of tooth flank fracture load capacity X
Part 5: Strength and quality of materials X
Part 6: Calculation of service life under variable load X
Part 20: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Flash temperature method X
(Replaces ISO/TR 13989-1)
Part 21: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Integral temperature method X
(Replaces ISO/TR 13989-2)
Part 22: Calculation of micropitting load capacity
X
(Replaces ISO/TR 15144-1)
Part 30: Calculation examples for the application of ISO 6336-1,
X
ISO 6336-2, ISO 6336-3 and ISO 6336-5
Part 31: Calculation examples of micropitting load capacity
X
(Replaces: ISO/TR 15144-2)
At the time of publication of this document, some of the parts listed here were under development. Consult the ISO website.
Since 1990, the flash temperature method has been enriched with research for short exposure times,
consideration of transition diagrams, new approximations for the coefficient of friction, and completely
renewed load sharing factors. In 1991, the extension of Blok’s flash temperature formula made it
directly applicable to hypoid gears.
The integral temperature, presented in ISO/TS 6336-21, averages the flash temperature and
supplements empirical influence factors to the hidden load sharing factor. The resulting value
approximates the maximum contact temperature, thus yielding about the same assessment of scuffing
risk as the flash temperature method of this document. The integral temperature method is less
sensitive for those cases where there are local temperature peaks, usually in gearsets that have low
contact ratio or contact near the base circle or other sensitive geometries.
The risk of scuffing damage varies with the properties of gear materials, the lubricant used, the surface
roughness of tooth flanks, the sliding velocities and the load. In contrast to the relatively long time
of development of fatigue damage, one single momentary overload can initiate scuffing damage of
[12][13][14][15][16][17]
such severity that affected gears may no longer be used. According to Blok , high
contact temperatures of lubricant and tooth surfaces at the instantaneous contact position may effect a
breakdown of the lubricant film at the contact interface.
The interfacial contact temperature is conceived as the sum of two components.
— The interfacial bulk temperature of the moving interface, which, if varying, does so only
M
comparatively slowly. The bulk temperature, θ , is the equilibrium temperature of the surface of
the gear teeth before they enter the contact zone. For evaluating this component, it may be suitably
averaged from the two overall bulk temperatures of the two rubbing teeth. The latter two bulk
[18]
temperatures follow from the thermal network theory .
— The rapidly fluctuating flash temperature of the moving faces in contact. The flash temperature is
the calculated increase in gear tooth surface temperature at a given point along the path of contact
resulting from the combined effects of gear tooth geometry, load, friction, velocity and material
properties during operation. Special attention has to be paid to the coefficient of friction. A common
practice is the use of a coefficient of friction valid for regular working conditions, although it may be
stated that at incipient scuffing, the coefficient of friction has significantly higher values.
The complex relationship between mechanical, hydrodynamical, thermodynamical and chemical
phenomena has been the object of extensive research and experiment. Experimental investigations
may induce empirical influence factors. A direct substitution of empirical influence factors may
enforce the related functional factors in the main formula to be fixated to average values. However,
correct treatment of functional factors (e.g. coefficient of friction, load sharing factor, thermal contact
coefficient) keeps the main formula intact, in confirmation with the experiments and practice.
Next to the maximum contact temperature, the progress of the contact temperature along the path of
contact provides necessary information to the gear design.
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TECHNICAL SPECIFICATION ISO/TS 6336-20:2017(E)
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 20:
Calculation of scuffing load capacity (also applicable to
bevel and hypoid gears) — Flash temperature method
1 Scope
This document specifies methods and formulae for evaluating the risk of scuffing, based on Blok's
contact temperature concept.
The fundamental concept is applicable to all machine elements with moving contact zones. The flash
temperature formulae are valid for a band-shaped or approximately band-shaped Hertzian contact
zone and working conditions characterized by sufficiently high Péclet numbers.
2 Normative references
The following documents are referred to in the text in such a way that some or all of their content
constitutes requirements of this document. For dated references, only the edition cited applies. For
undated references, the latest edition of the referenced document (including any amendments) applies.
ISO 1122-1, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 6336-1, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles, introduction
and general influence factors
ISO 10300-1:2014, Calculation of load capacity of bevel gears — Part 1: Introduction and general
influence factors
ISO 10825, Gears — Wear and damage to gear teeth — Terminology
3 Terms and definitions, symbols and units
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 1122-1 and ISO 10825 apply.
ISO and IEC maintain terminological databases for use in standardization at the following addresses:
— IEC Electropedia: available at http://www.electropedia.org/
— ISO Online browsing platform: available at http://www.iso.org/obp
3.2 Symbols and units
The symbols used in the formulae are shown in Table 2. The units of length, metre, millimetre and
micrometre, have been chosen in accordance with common practice. To achieve a “coherent” system,
the units for B , c and X have been adapted to the mixed application of metre and millimetre or
M γ M
millimetre and micrometre.
Table 2 — Symbols and units
Symbol Description Unit
a Centre distance mm
a
b Facewidth, smaller value for pinion or wheel mm
b Effective facewidth mm
eff
b Semi-width of Hertzian contact band mm
H
1/2 1/2· 1/2
B Thermal contact coefficient N/(mm ⋅m s ⋅K)
M
1/2 1/2· 1/2
B Thermal contact coefficient of pinion N/(mm ⋅m s ⋅K)
M1
1/2 1/2· 1/2
B Thermal contact coefficient of wheel N/(mm ⋅m s ⋅K)
M2
C Tip relief of pinion μm
a1
C Tip relief of wheel μm
a2
C Optimal tip relief μm
eff
C Equivalent tip relief of pinion μm
eq1
C Equivalent tip relief of wheel μm
eq2
C Root relief of pinion μm
f1
C Root relief of wheel μm
f2
c Specific heat per unit mass of pinion J/(kg⋅K)
M1
c Specific heat per unit mass of wheel J/(kg⋅K)
M2
c Mesh stiffness N/(mm⋅μm)
γ
d Reference diameter of pinion mm
d Reference diameter of wheel mm
d Tip diameter of pinion mm
a1
d Tip diameter of wheel mm
a2
E Modulus of elasticity of pinion N/mm
E Modulus of elasticity of wheel N/mm
E Reduced modulus of elasticity N/mm
r
F External axial force N
ex
F Normal load in wear test N
n
F Nominal tangential force N
t
H Auxiliary dimension mm
H Auxiliary dimension mm
h Tip height in mean cone of pinion mm
am1
h Tip height in mean cone of wheel mm
am2
K Application factor —
A
K Transverse load factor (scuffing) —
Bα
K Face load factor (scuffing) —
Bß
K Transverse load factor (contact stress) —
Hα
K Face load factor (contact stress) —
Hß
K Multiple path factor —
mp
K Dynamic factor —
v
m Normal module mm
n
n Revolutions per minute of pinion r/min
n Number of mesh contacts —
p
Pé Péclet number of pinion material —
Pé Péclet number of wheel material —
The term wheel is used for the mating gear of a pinion.
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Table 2 (continued)
Symbol Description Unit
Q Quality grade —
R Tooth flank surface roughness of pinion μm
a1
R Tooth flank surface roughness of wheel μm
a2
R Cone distance of mean cone mm
m
r Reference radius in mean cone of pinion mm
m1
r Reference radius in mean cone of wheel mm
m2
S Safety factor for scuffing —
B
S Load stage (in FZG test) —
FZG
t Contact exposure time of pinion μs
t Contact exposure time of wheel μs
t Contact exposure time at bend of curve μs
c
t Longest contact exposure time μs
max
u Gear ratio —
u
Virtual ratio —
v
v Sliding velocity m/s
g
v Tangential velocity of pinion m/s
g1
v Tangential velocity of wheel m/s
g2
v Sum of tangential velocities in pitch point m/s
gΣC
v Pitch line velocity m/s
t
w Normal unit load N/mm
Bn
w Transverse unit load N/mm
Bt
X Buttressing factor —
but,Γ
X Buttressing value —
but,A
X Buttressing value —
but,E
X Geometry factor —
G
X Approach factor —
J
X Lubricant factor —
L
–3/4 –1/2 –1/2
X Thermo-elastic factor K⋅N ⋅s ·m ⋅mm
M
X Multiple mating pinion factor —
mp
X Roughness factor —
R
X Lubrication system factor —
S
X Structural factor —
W
X Angle factor —
αβ
X Load sharing factor —
Γ
X Gradient of the scuffing temperature —
Θ
z Number of teeth of pinion —
z Number of teeth of wheel —
α Transverse tip pressure angle of pinion °
a1
α Transverse tip pressure angle of wheel °
a2
α Transverse pressure angle °
t
α Normal working pressure angle °
wn
α Transverse working pressure angle °
wt
α Pinion pressure angle at arbitrary point °
y1
The term wheel is used for the mating gear of a pinion.
Table 2 (continued)
Symbol Description Unit
β Helix angle °
β Base helix angle °
b
β Base helix angle in midcone °
bm
β Working helix angle °
w
Γ Parameter on the line of action at point A —
A
Γ Parameter on the line of action at point AA —
AA
Γ Parameter on the line of action at point AB —
AB
Γ Parameter on the line of action at point AU —
AU
Γ Parameter on the line of action at point B —
B
Γ Parameter on the line of action at point BB —
BB
Γ Parameter on the line of action at point D —
D
Γ Parameter on the line of action at point DD —
DD
Γ Parameter on the line of action at point DE —
DE
Γ Parameter on the line of action at point E —
E
Γ Parameter on the line of action at point EE —
EE
Γ Parameter on the line of action at point EU —
EU
Γ Parameter on the line of action at point M —
M
Γ Parameter on the line of action at arbitrary point —
y
γ Angle of direction of tangential velocity of pinion —
γ Angle of direction of tangential velocity of wheel —
δ Pitch cone angle of pinion °
δ Pitch cone angle of wheel °
ε Transverse contact ratio —
α
ε Overlap ratio —
ß
ε Total contact ratio —
γ
η Absolute (dynamic) viscosity at oil temperature mPa⋅s
oil
Θ Contact temperature °C
B
Θ Maximum contact temperature °C
Bmax
Θ Flash temperature K
fl
Θ Average flash temperature K
flm
Θ Maximum flash temperature K
flmax
Θ Maximum flash temperature at test K
flmaxT
Θ Bulk temperature °C
M
Θ Interfacial bulk temperature °C
Mi
Θ Bulk temperature of pinion teeth °C
M1
Θ Bulk temperature of wheel teeth °C
M2
Θ Bulk temperature at test °C
MT
Θ Oil temperature before reaching the mesh °C
oil
Θ Scuffing temperature °C
S
Θ Scuffing temperature at long contact time °C
Sc
λ Heat conductivity of pinion N/(s⋅K)
M1
λ Heat conductivity of wheel N/(s⋅K)
M2
µ Coefficient of friction in pin-and-ring test —
The term wheel is used for the mating gear of a pinion.
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Table 2 (continued)
Symbol Description Unit
μ Mean coefficient of friction —
m
v Poisson's ratio of pinion material —
v Poisson's ratio of wheel material —
ρ Density of pinion material kg/m
M1
ρ Density of wheel material kg/m
M2
ρ Transverse relative radius of curvature at pitch point mm
relC
ρ Radius of curvature at arbitrary point of pinion mm
y1
ρ Radius of curvature at arbitrary point of wheel mm
y2
ρ Relative radius of curvature at arbitrary point y mm
rely
Σ Shaft angle °
Φ Quill shaft twist °
The term wheel is used for the mating gear of a pinion.
4 Scuffing and wear
4.1 Occurrence of scuffing and wear
When gear teeth are completely separated by a full fluid film of lubricant, there is no contact between
the asperities of the tooth surfaces, and usually, there is no scuffing or wear. Here, the coefficient of
friction is rather low. In exceptional cases, a damage similar to scuffing may be caused by a sudden
[19]
thermal instability in a thick oil film, which phenomenon is not treated here.
For thinner elastohydrodynamic films, incidental asperity contact takes place. Accordingly, as the mean
film thickness decreases, the number of contacts increases. Abrasive wear, adhesive wear or scuffing
becomes possible. Abrasive wear may occur due to the rolling action of the gear teeth or the presence
of abrasive particles in the lubricant. Adhesive wear occurs by localized welding and subsequent
detachment and transfer of particles from one or both of the meshing teeth. Abrasive or adhesive wear
may not be harmful if it is mild and if it subsides with time, as in a normal run-in process.
In contrast to mild wear, scuffing is a severe form of adhesive wear that can result in progressive
damage to the gear teeth. In contrast to pitting and fatigue breakage which show a distinct incubation
period, a short transient overloading can result in scuffing failure.
Excessive aeration or the presence in the lubricant of contaminants such as metal particles in
suspension, or water, also increases the risk of scuffing damage. After scuffing, high-speed gears tend to
suffer high levels of dynamic loading due to vibration which usually cause further damage by scuffing,
pitting or tooth breakage.
In most cases, the resistance of gears to scuffing can be improved by using a lubricant with enhanced
anti-scuff additives.
NOTE The less correct designation Extreme Pressure (EP) is replaced by anti-scuff.
It is important however, to be aware that some disadvantages attend the use of anti-scuff additives:
corrosion of copper, embrittlement of elastomers, lack of world-wide availability, etc.
The methods described are not suitable for “cold scuffing” which is in general associated with low
speed, under approximately 4 m/s, through hardened heavily loaded gears of rather poor quality.
4.2 Transition diagram
The lubrication condition of sliding concentrated steel contacts, which operate in a liquid lubricant, can
[20][21][22][23]
be described in terms of transition diagrams. A transition diagram, according to Figure 1,
is considered to be applicable to contacts functioning at constant oil bath temperature.
At combinations of normal force, F , and relative sliding velocity, v , which fall below the line A1-S, in
n g
region I (see Figure 1), the lubrication condition is characterized by a coefficient of friction of about 0,1
−2 3 −6 3
and a specific wear rate of 10 mm /(N·m) to 10 mm /(N·m) (i.e. volume wear per unit of normal
force, per unit of sliding distance).
If, with v not above a value according to point S, the load is increased into region II, a transition into
g
a second condition of lubrication occurs. This mild wear lubrication condition is characterized by a
3 3
coefficient of friction of about 0,3 to 0,4 and a specific wear rate of 1 mm /(N⋅m) to 5 mm /(N⋅m).
Key
X relative sliding velocity, v , in m/s
g
Y normal force, F
n
a
“No wear” or extremely mild wear.
b
Mild wear.
c
Scuffing — severe wear.
Figure 1 — Transition diagram for contraform contacts with example of calculated contact
temperatures
If load is increased still further, a transition into a third condition of lubrication, region III, occurs at
intersection of the line A2-S. This region is characterized by a coefficient of friction equal to 0,4 to 0,5.
3 3
The wear rate, however, is considerably higher, i.e. 100 mm /(N⋅m) to 1 000 mm /(N⋅m), than in regions
I and II, and the worn surfaces show evidence of severe wear in the form of scuffing. If load increases at
relative sliding velocities beyond point S, a direct transition from region I to region III takes place.
[24]
There is strong evidence that the position of the line A1-S-A3 depends upon lubricant viscosity as
[20][21]
well as upon Hertzian contact pressure . At combinations of F and v that fall below this line,
n g
it is believed that the surfaces are kept apart by a thin lubricant film which is, however, penetrated
by roughness asperities. In this context, the term “partial elastohydrodynamic lubrication” has been
[21]
used .
In region II, liquid film effects are completely absent. This region is identical to the region of “incipient
[25]
scuffing” . There is evidence that the transition which occurs at intersecting the line A2-S is
associated with reaching a critical value of the contact temperature. This is the fundamental concept
according to References [12], [13],[14],[15],[16],[17],[18] and [19].
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The transition diagram shown is applicable to newly assembled, i.e. unoxidized steel contacts, as occur
in gears, cams and followers, etc. It has been found that the diagram is applicable to four-ball as well as
to pin-and-ring test results.
Along curve A1-S to A3, the temperature ranges from an oil bath, overall bulk and interfacial bulk
temperature of 28 °C at v = 0,001 m/s to a contact temperature of 498 °C at v = 10 m/s. This temperature
g g
behaviour strongly suggests that the collapse of (partial) elasto-hydrodynamical lubrication does not
occur at a constant contact or interfacial bulk temperature, for instance, being associated with melting
of chemisorbed material. Instead, the pronounced decrease of load carrying capacity with increasing
[24][26][27][28][29]
sliding velocity is supposed to be due to decreasing viscosity .
Contrary to the above, calculated contact temperatures along curve A2-S to A3 tend to attain a constant
value, e.g. in the case of AISI 52100, steel specimens are approximately 500 °C (see Figure 1). This
suggests that the II-III transition is associated with a transformation in the steel, causing the wear
mechanism of surfaces to change from mildly adhesive to severely adhesive, perhaps involving a
[30][31]
mechanism of thermo-elastic instability .
Therefore, the results indicate scuffing is associated with a critical magnitude of the contact
temperature. For steel lubricated with mineral oils, the critical magnitude does not depend on load,
velocity and geometry, and equals near 500 °C.
4.3 Friction at incipient scuffing
As shown in the transition diagram in Figure 1, in the case of scuffing, the coefficient of friction leaps
from about 0,25 to about 0,5. The corresponding contact temperature proves to be about 500 °C. This
contact temperature is the sum of a measured interfacial bulk temperature of 28 °C and a calculated
flash temperature of 470 °C. During the flash temperature calculation, the coefficient of friction just
before transition, μ = 0,35 is used. If this method has to be applied not only for pin-and-ring tests but
also (during the design stage) for gear transmissions, one shall agree upon the choice of the value of the
critical magnitude of the contact temperature on one hand and the value of the coefficient of friction to
be used in the calculations on the other.
A gear load capacity can be predicted
— on the safe side, with the coefficient of friction of μ = 0,50,
— accurately, with the coefficient of friction between μ = 0,25 and μ = 0,35, dependent on the
lubricant, and
— according to previous practice, with a low coefficient of friction of regular working conditions,
provided that the limiting contact temperature is correspondingly low.
In terms of previous practice, for non-additive and low-additive mineral oils, each combination of oil
and rolling materials has a critical scuffing temperature which, in general, is constant regardless of the
operating conditions, load, velocity and geometry.
For high-additive and certain kinds of synthetic lubricants, the critical scuffing temperature may
well vary from one set of operating conditions to another. So, this critical temperature shall then be
determined for each such set separately from tests which closely simulate the operating condition of
the gearset.
5 Basic formulae
5.1 Contact temperature
As already mentioned in the introduction, the contact temperature is the sum of the interfacial bulk
temperature, Θ , (see 5.4) and the flash temperature, Θ , (see 5.2), as shown in Formula (1):
Mi fl
ΘΘ=+Θ (1)
BMifl
Key
a
Position on the path of contact.
Figure 2 — Contact temperature along the path of contact
Only the flash temperature varies along the path of contact (see Figure 2).
The maximum contact temperature is calculated in Formula (2):
ΘΘ=+Θ (2)
BMmaxmifl ax
where
Θ is the maximum value of Θ , being located either at the approach path or at the recess path.
flmax fl
Prediction of the probability of scuffing is possible by comparing the calculated maximum contact
temperature with a critical magnitude. This critical magnitude of the contact temperature can be
evaluated from any gear scuffing test, or can be provided by field investigations.
For a reliable evaluation of the scuffing risk, it is important that an accurate value of the gear bulk
temperature be used for the analysis.
8 © ISO 2017 – All rights reserved

5.2 Flash temperature formula
[12][14][16][32]
The flash temperature formula of Blok in a most general representation, for (approximately)
band-shaped contact and tangential velocities differently directed (as for hypoid gears), see Annex A, is
calculated in Formula (3):
abs vv−
μ ⋅⋅XX ⋅w
()
g1 g2
mJΓ Bn
Θ =⋅11, 1 ⋅ (3)
fl
2⋅b
()
Bv⋅⋅sinγ +B ⋅⋅v sinγ
H () ()
M1 gM11 22g22
For cylindrical or bevel gears, with band-shaped contact and parallel tangential velocities, the general
representation (see Annex A) is calculated in Formula (4):
abs vv−
μ ⋅⋅XX ⋅w ()
g1 g2
mJΓ Bn
Θ =⋅11, 1 ⋅ (4)
fl
2⋅b Bv⋅+Bv⋅
H M1 g1 Mg22
or, in an equivalent representation, as shown in Formula (5):
abs ρρ− /u
()yy12
X n
3  
M 1
Θ =⋅25, 2 μ ⋅⋅XX⋅⋅w ⋅ ⋅ (5)
()
fl m JBΓ t  
50 60 4
ρ
 
reely
where
µ is the mean coefficient of friction (see Clause 6);
m
X is the thermo-elastic factor (see Annex A);
M
–3/4 –1/2 –1/2
X = 50 K⋅N ⋅s ·m ⋅mm for commonly applied steel;
M
X is the approach factor (see Clause 8);
J
X is the load sharing factor (see Clause 9);
Γ
w is the transverse unit load (see 5.3), in N/mm;
Bt
n is the revolutions per minute of pinion, in r/min;
ρ is the local relative radius of curvature, in mm, as calculated in Formula (6):
rely
ρρ⋅
y1 y2
ρ = (6)
rely
ρρ+
y1 y2
ρ is the local radius of curvature of pinion flank, in mm, as calculated in Formula (7):
y1
1+Γ
y
ρα= ⋅⋅a sin (cylindrical gears) (7)
y1 wt
1+u
ρ is the local radius of curvature of wheel flank, in mm, as calculated in Formula (8):
y2
u−Γ
y
ρα= ⋅⋅a sin (cylindrical gears) (8)
y2 wt
1+u
For bevel gears, see Formulae (37) and (38).
For an adapted representation, see Annex A.
Two Péclet numbers have to be sufficiently high, which is satisfied in almost all cases where scuffing
may occur. For lower Péclet numbers, the heat flow from the contact band into the gear teeth causes a
different temperature distribution for which Formulae (3) to (6) are not valid.
vb⋅⋅ρ ⋅c
g1 HM1M1
Pé = >5 (9)
λγ⋅sin
M1 1
vb⋅⋅ρ ⋅c
g2 HM2M2
Pé = >5 (10)
λγ⋅sin
M2 2
where
ρ is the density of pinion material, in kg/m ;
M1
ρ is the density of wheel material, in kg/m ;
M2
c is the specific heat per unit mass of pinion, in J/(kg⋅K);
M1
c is the specific heat per unit mass of wheel, in J/(kg⋅K);
M2
λ is the heat conductivity of pinion, in N/(s∙K);
M1
λ is the heat conductivity of wheel, in N/(s⋅K).
M2
For cylindrical and bevel gears, sin γ = sin γ = 1.
1 1
5.3 Transverse unit load
The transverse unit load for cylindrical gears and bevel gears is calculated in Formulae (11) and (12):
F
t
wK=⋅KK⋅⋅KK⋅⋅ (cylindrical gears) (11)
Bt Av BBβα mp
b
F
t
wK=⋅KK⋅⋅KK⋅⋅ (bevel gears) (12)
Bt Av BBβα mp
b
eff
where
F is the nominal tangential force on pitch circle, in N;
t
b is the facewidth, in mm, as shown in Formula (13):
bb=⋅08, 5 (13)
eff
K is the application factor (in accordance with ISO 6336-1 for cylindrical gears, ISO 10300-1 for
A
bevel gears);
K is the dynamic factor (in accordance with ISO 6336-1 for cylindrical gears, ISO 10300-1 for
v
bevel gears);
K is the face load factor, as shown in Formula (14):
Bβ
K = K (in accordance with ISO 6336-1 for cylindrical gears, ISO 10300-1 for bevel gears) (14)
Bβ Hβ
K is the transverse load factor, as shown in Formula (15):
Bα
K = K (in accordance with ISO 6336-1 for cylindrical gears, ISO 10300-1 for bevel gears) (15)
Bα Hα
10 © ISO 2017 – All rights reserved

K is the multiple-path factor.
mp
The multiple-path factor, K , accounts for the maldistribution in multiple-path transmissions
mp
depending on accuracy and flexibility of the branches. If no relevant analysis is available, the following
may apply:
— for epicyclical gear trains with n planets (n ≥ 3), as shown in Formula (16):
p p
Kn=+10,25⋅−3 (16)
mp p
— for dual tandem gears with quill shaft twist, Φ, degrees under full load, as shown in Formula (17):
02,
 
K =+1 (17)
mp
 
Φ
 
— for double helical gears with an external axial force, F , as shown in Formula (18):
ex
F
ex
K =+1 (18)
mp
F ⋅tanβ
t
— for other cases, as shown in Formula (19):
K =1 (19)
mp
5.4 Distribution of overall bulk temperatures
The friction loss most typical of gear transmissions is the one caused by the meshing zone. In this source,
the heat is generated mainly by tooth friction. The mechanical “pumping” energy expended for sideways
expulsion of superfluous oil may sometimes be far from negligible. The other unavoidable friction loss
is from the bearings, either of the rolling or the sliding type. In high-speed gear transmissions, sliding
bearings may well generate much more frictional heat than gears. Other heat sources are oil churning
and friction from seals. All the above heat sources have the following features in common:
— in each of these sources, the fluid friction depends on some oil viscosity representative of the
operating condition;
— all of the heat sources are thermally interconnected through transmission elements to the sinks,
such as the ambient air or the cooling system.
The thermal interconnection allows calculation concepts such as:
— finite element methods for discrete components;
— bondgraph methods;
[18]
— thermal network analogue methods .
The interfacial bulk temperature, Θ , may be suitably averaged from the two overall bulk temperatures
Mi
of the teeth in contact, Θ and Θ . Formula (20) is valid to a good approximation (at high values of the
M1 M2
Péclet numbers):
Bv⋅⋅ΘΘ+⋅Bv ⋅
M1 g1 M1 M2 g2 M2
Θ = (20)
Mi
Bv⋅+Bv⋅
M1 g1 M2 g2
⋅
v
B
M1 g1
In a fairly wide range of the ratio , a simple arithmetic average is valid to a reasonable
⋅
B v
M2 g2
approximation in Formula (21):
ΘΘ=⋅ +Θ (21)
()
Mi M1 M2
Bulk temperatures in excess of 150 °C for long periods may have an adverse effect on the surface
durability.
5.5 Rough approximation of a bulk temperature
For very rough inquiry, the bulk temperature may be estimated by the sum of the oil temperature,
taking into account some impediment in heat transfer for spray lubrication, and a part which depends
mainly on the flash temperature, of which the maximum value is taken.
ΘΘ=+04, 7⋅⋅XX ⋅Θ (22)
Moil Smpflm
where
X is 1,2 for spray lubrication;
S
X is 1,0 for dip lubrication;
S
X is 1,0 for meshes with additional spray for cooling purpose;
S
X is 0,2 for gears submerged in oil, provided sufficient cooling;
S
1+n
p
X = for a pinion with n mating gears (23)
p
mp
Θ is the average of flash temperature along path of contact, in °C, calculated as Formula (24):
flm
E
ΘΓ⋅d
fl y
∫
A
Θ = (24)
flm
ΓΓ−
EA
However, for a reliable evaluation of the scuffing risk, it is important that instead of a rough
approximation, an accurate value of the gear bulk temperature be used for the analysis.
6 Coefficient of friction
6.1 General
Several factors influencing the friction between gear teeth vary throughout a meshing cycle. On one of
the two mating tooth faces, the relative motion is uniformly accelerating, on the other, it is uniformly
decelerating. Only at pitch point position pure rolling occurs. In any other meshing position, combined
rolling and sliding will occur. Also, the load acting on two mating tooth faces will vary from one meshing
12 © ISO 2017 – All rights reserved

position to another. These conditions cause a continuous variation of the film thickness, the lubrication
regime and the coefficient of friction. Even in a similar meshing position, the coefficient of friction may
vary for different teeth and different time.
The local coefficient of friction is considered to be a representative quantity valid for the local point
concerned, smoothing various influences. The geometrically determined variation of the local coefficient
of friction is difficult to calculate or to measure, hence, instead of a local value, a representative mean
value of the coefficient of friction will be applied.
A mean value (along the path of contact) of the coefficient of fri
...

SPÉCIFICATION ISO/TS
TECHNIQUE 6336-20
Première édition
2017-11
Calcul de la capacité de charge des
engrenages cylindriques à dentures
droite et hélicoïdale —
Partie 20:
Calcul de la capacité de charge au
grippage (applicable également aux
engrenages conique et hypoïde) -
Méthode de la température-éclair
Calculation of load capacity of spur and helical gears —
Part 20: Calculation of scuffing load capacity (also applicable to bevel
and hypoid gears) — Flash temperature method
Numéro de référence
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ISO 2017
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Fax [phone]
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Sommaire Page
Avant-propos .iv
Introduction .v
1 Domaine d'application . 1
2 Références normatives . 1
3 Termes et définitions, symboles et unités . 1
3.1 Termes et définitions . 1
3.2 Symboles et unités . 1
4 Grippage et usure . 5
4.1 Apparition du grippage et de l'usure . 5
4.2 Diagramme de transition . 6
4.3 Frottement à l'amorçage du grippage . 8
5 Formules de base . 8
5.1 Température de contact . 8
5.2 Formule de la température-éclair .10
5.3 Charge unitaire apparente .11
5.4 Répartition des températures de masse globales .12
5.5 Approximation grossière de la température de masse .13
6 Coefficient de frottement .14
6.1 Généralités .14
6.2 Coefficient de frottement moyen, méthode A .14
6.3 Coefficient de frottement moyen, méthode B .14
6.4 Coefficient de frottement moyen, méthode C .15
7 Paramètre sur la ligne d'action .16
8 Facteur d'approche .18
9 Facteur de répartition de charge, X .18
Γ
9.1 Généralités .18
9.2 Engrenages à denture droite à profils non corrigés .19
9.3 Engrenages à denture droite à profils corrigés .20
9.4 Facteur de contrefort, X .21
but,Γ
9.5 Engrenages à denture hélicoïdale avec ε ≤ 0,8 à profils non corrigés .22
β
9.6 Engrenages à denture hélicoïdale avec ε ≤ 0,8 à profils corrigés .23
β
9.7 Engrenages à denture hélicoïdale avec ε ≥ 1,2 à profils non corrigés .24
β
9.8 Engrenages à denture hélicoïdale avec ε ≥ 1,2 à profils corrigés .24
β
9.9 Engrenages à denture hélicoïdale avec 0,8 < ε < 1,2 .26
β
9.10 Engrenages coniques de faible largeur .26
9.11 Engrenages coniques larges .26
10 Température de grippage et sécurité.27
10.1 Température de grippage .27
10.2 Facteur de structure .28
10.3 Durée de contact .28
10.4 Température de grippage dans les essais d'engrenage.29
10.5 Domaine de sécurité .30
Annexe A (informative) Présentation de la formule de la température-éclair .31
Annexe B (informative) Correction de profil optimale .39
Bibliographie .41
Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes
nationaux de normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est
en général confiée aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude
a le droit de faire partie du comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales,
gouvernementales et non gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux.
L'ISO collabore étroitement avec la Commission électrotechnique internationale (IEC) en ce qui
concerne la normalisation électrotechnique.
Les procédures utilisées pour élaborer le présent document et celles destinées à sa mise à jour sont
décrites dans les Directives ISO/IEC, Partie 1. Il convient, en particulier de prendre note des différents
critères d'approbation requis pour les différents types de documents ISO. Le présent document a été
rédigé conformément aux règles de rédaction données dans les Directives ISO/IEC, Partie 2 (voir www.
iso.org/directives).
L'attention est attirée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable
de ne pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence. Les détails concernant
les références aux droits de propriété intellectuelle ou autres droits analogues identifiés lors de
l'élaboration du document sont indiqués dans l'Introduction et/ou dans la liste des déclarations de
brevets reçues par l'ISO (voir www.iso.org/brevets).
Les appellations commerciales éventuellement mentionnées dans le présent document sont données
pour information, par souci de commodité, à l’intention des utilisateurs et ne sauraient constituer un
engagement.
Pour une explication de la nature volontaire des normes, la signification des termes et expressions
spécifiques de l'ISO liés à l'évaluation de la conformité, ou pour toute information au sujet de l'adhésion
de l'ISO aux principes de l’Organisation mondiale du commerce (OMC) concernant les obstacles
techniques au commerce (OTC), voir le lien suivant: www.iso.org/avant-propos.
Le présent document a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2,
Calcul de la capacité des engrenages.
Une liste de toutes les parties de la série ISO 6336 se trouve sur le site web de l'ISO.
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Introduction
Depuis 1990, la méthode de la température-éclair a été enrichie par des recherches sur les temps
de contact de courte durée, sur la prise en compte des diagrammes de transition, sur de nouvelles
approximations sur le coefficient de frottement et sur un renouvellement complet des facteurs de
répartition de charge. En 1991, le Professeur Blok a apporté une extension de la formulation de la
température-éclair, la rendant directement applicable aux engrenages hypoïdes.
La méthode de la température intégrale, présentée dans l’ISO/TS 6336-21, moyenne la température-
éclair et ajoute des facteurs d'influence empiriques au facteur de répartition de charge. Les valeurs
résultantes arrondissent la température maximale de contact, donnant alors à peu de chose près la
même évaluation du risque de grippage que la méthode de la température-éclair du présent document.
La méthode de la température intégrale est moins sensible dans les cas présentant des pics de
température localisés, habituellement dans les ensembles d'engrenages qui ont des faibles rapports de
conduite ou qui présentent des contacts au voisinage du cercle de base ou des géométries sensibles.
Le risque de détérioration par grippage varie selon les propriétés des matériaux des dentures, le
lubrifiant utilisé, la rugosité de surface des flancs de denture, les vitesses de glissement et la charge.
Par opposition au développement relativement long de la détérioration par fatigue, une surcharge
instantanée unique peut initier la détérioration par grippage avec une telle sévérité que l'engrenage
[12][13][14][15][16][17]
ne pourra être utilisé plus longtemps. D'après Blok , des températures de contact
élevées du lubrifiant et des surfaces de denture au point de contact instantané peuvent entraîner une
rupture du film de lubrifiant à l'interface du contact.
La température de contact à l'interface résulte de la somme de deux composantes.
— La température de masse de l'interface en mouvement, qui, si elle varie, le fait comparativement
lentement. La température de masse, θ , est la température d’équilibre de la surface des dents
M
d’engrenage, avant qu’elles n’entrent dans la zone de contact. Pour évaluer cette composante, elle
peut être moyennée à partir des deux températures de masse des deux dentures frottantes. Ces
[18]
deux dernières températures de masse se déduisent de la théorie des réseaux thermiques .
— La fluctuation rapide de la température-éclair des surfaces en contact en mouvement. La
température-éclair est l’augmentation calculée de la température à la surface d’une dent d’engrenage
à un point donné de la ligne de conduite, résultant des effets combinés de la géométrie, de la charge,
des frottements, de la vitesse et des propriétés du matériau de la dent d’engrenage durant le
fonctionnement. Une attention toute particulière doit être apportée au coefficient de frottement.
La pratique habituelle est d'utiliser un coefficient de frottement valide pour des conditions de
fonctionnement normales, bien qu'il soit établi qu'au commencement du grippage le coefficient de
frottement atteint des valeurs plus élevées.
Les relations complexes entre les phénomènes mécaniques, hydrodynamiques, thermodynamiques et
chimiques furent l'objet d'importantes recherches et expérimentations, qui peuvent induire différents
facteurs d'influence empiriques. Une suppléance directe des facteurs d'influence empiriques peut
renforcer les paramètres fonctionnels associés dans la formule de base et les fixer à des valeurs
moyennes. Cependant, un traitement correct des paramètres fonctionnels (c'est-à-dire coefficient
de frottement, facteur de répartition de charge, coefficient thermique de contact) garde la formule
principale intacte, ce qui est confirmé avec l'expérimentation et la pratique.
À côté de la température maximale de contact, l'évolution de la température de contact le long de la
ligne d'action fournit l'information nécessaire pour la conception de l'engrenage.
La série ISO 6336 se compose de Normes internationales, de Spécifications techniques (TS) et de
Rapports techniques (TR) sous le titre général Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques
à dentures droite et hélicoïdale (voir Tableau 1).
— Les Normes internationales contiennent des méthodes de calcul basées sur des pratiques largement
admises qui ont été validées.
— Les Spécifications techniques (TS) contiennent des méthodes de calcul qui font toujours l’objet de
développements.
— Les Rapports techniques (TR) contiennent des données à caractère informatif, telles que des
exemples de calcul.
Les procédures spécifiées dans les ISO 6336-1 à ISO 6336-19 couvrent les analyses de fatigue pour
la classification des engrenages. Les procédures décrites dans les ISO 6336-20 à ISO 6336-29 sont
principalement liées au comportement tribologique du contact sur la surface d’un flanc lubrifié. Les
ISO 6336-30 à ISO 6336-39 incluent des exemples de calcul. La série ISO 6336 permet l’ajout de nouvelles
parties en nombre suffisant pour refléter les connaissances qui pourront être acquises à l’avenir.
Toute demande de calculs selon l’ISO 6336 sans référence à des parties spécifiques nécessite d'utiliser
uniquement les parties désignées comme Normes internationales (voir la liste du Tableau 1). Si des
Spécifications techniques (TS) sont requises comme faisant partie du calcul de la capacité de charge,
elles doivent être spécifiées. L’utilisation d’une Spécification technique en tant que critère d’acceptation
pour une conception spécifique est soumise à un accord commercial.
Tableau 1 — Parties de l’ISO 6336 (état à la date de publication)
Calcul de la capacité de charge des engrenages Norme Spécification Rapport
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale internationale technique technique
Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux
X
d'influence
Partie 2: Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûre) X
Partie 3: Calcul de la résistance à la flexion en pied de dent X
Partie 4: Calcul de la capacité de charge de la rupture en flanc de
X
dent
Partie 5: Résistance et qualité des matériaux X
Partie 6: Calcul de la durée de vie en service sous charge variable X
Partie 20: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) — Méthode de la
X
température-éclair
(remplace: ISO/TR 13989-1)
Partie 21: Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) — Méthode de la
X
température intégrale
(remplace: ISO/TR 13989-2)
Partie 22: Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres
X
(remplace: ISO/TR 15144-1)
Partie 30: Exemples de calculs selon les normes ISO 6336-1 à
X
ISO 6336-5
Partie 31: Exemples de calcul de la capacité de charge aux
micropiqûres
X
(remplace: ISO/TR 15144-2)
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SPÉCIFICATION TECHNIQUE ISO/TS 6336-20:2017(F)
Calcul de la capacité de charge des engrenages
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 20:
Calcul de la capacité de charge au grippage (applicable
également aux engrenages conique et hypoïde) - Méthode
de la température-éclair
1 Domaine d'application
Le présent document spécifie les méthodes et les formules pour l'évaluation des risques de grippage, en
se basant sur le concept de la température de contact de Blok.
Le concept fondamental selon Blok est applicable à tous les éléments de machine ayant des zones de
contact mobiles. Les formules de température-éclair sont valables pour une zone de contact hertzien en
forme de bande ou quasiment en forme de bande et pour des conditions de fonctionnement caractérisées
par des nombres de Péclet suffisamment élevés.
2 Références normatives
Les documents suivants cités dans le texte constituent, pour tout ou partie de leur contenu, des
exigences du présent document. Pour les références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les
références non datées, la dernière édition du document de référence s'applique (y compris les éventuels
amendements).
ISO 1122-1, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 10825, Engrenages — Usure et défauts des dentures — Terminologie
3 Termes et définitions, symboles et unités
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 1122-1 et l’ISO 10825
s'appliquent.
L'ISO et l’IEC tiennent à jour des bases de données terminologiques destinées à être utilisées en
normalisation, consultables aux adresses suivantes:
— ISO Online browsing platform: disponible à l'adresse https://www.iso.org/obp
— IEC Electropedia: disponible à l'adresse http://www.electropedia.org/
3.2 Symboles et unités
Les symboles utilisés dans les formules sont répertoriés dans le Tableau 2. Les unités de longueur
choisies sont le mètre, le millimètre et le micromètre conformément à la pratique courante. Pour obtenir
un système cohérent, les unités pour B , c et X sont adaptées à l'application combinée de mètre et
M γ M
millimètre ou de millimètre et micromètre.
Tableau 2 — Symboles et unités
Utilisé pour
la première
Symbole Description Unité
fois dans
la formule
a entraxe mm (A.5)
[11]
b largeur de denture, plus petite valeur du pignon mm
a
ou de la roue
b largeur de denture effective mm (13)
eff
[3]
b demi-largeur de la bande de contact hertzien mm
H
1/2 1/2· 1/2
B coefficient de contact thermique N/(mm ⋅m s ⋅K) (A.13)
M
1/2 1/2· 1/2 [3]
B coefficient de contact thermique du pignon N/(mm ⋅m s ⋅K)
M1
1/2 1/2· 1/2 [3]
B coefficient de contact thermique de la roue N/(mm ⋅m s ⋅K)
M2
C dépouille de tête du pignon μm (48)
a1
C dépouille de tête de la roue μm (46)
a2
C dépouille de tête optimale μm (46)
eff
C dépouille de tête équivalente du pignon μm (B.2)
eq1
C dépouille de tête équivalente de la roue μm (B.3)
eq2
C dépouille de pied du pignon μm (B.3)
f1
C dépouille de pied de la roue μm (B.2)
f2
[9]
c chaleur spécifique par unité de masse du pignon J/(kg⋅K)
M1
[10]
c chaleur spécifique par unité de masse de la roue J/(kg⋅K)
M2
c raideur d'engrènement N/(mm⋅μm) (B.1)
γ
[33]
d diamètre de référence du pignon mm
[34]
d diamètre de référence de la roue mm
[33]
d diamètre de tête du pignon mm
a1
[34]
d diamètre de tête de la roue mm
a2
E module d'élasticité du pignon N/mm (A.10)
E module d'élasticité de la roue N/mm (A.10)
E module d'élasticité réduit N/mm (A.9)
r
[18]
F force axiale externe N
ex
F charge réelle de l'essai d'usure N Figure 1
n
[18]
F force tangentielle nominale N
t
H dimension auxiliaire mm (B.3)
H dimension auxiliaire mm (B.2)
[42]
h saillie de denture au cône moyen du pignon mm
am1
[43]
h saillie de denture au cône moyen de la roue mm
am2
[11]
K facteur d'application —
A
[11]
K facteur de distribution transversale de la charge (grippage) —
Bα
[11]
K facteur de distribution longitudinale de la charge —
Bß
(grippage)
[15]
K facteur de distribution transversale de la charge —
Hα
(pression de contact)
[14]
K facteur de distribution longitudinale de la charge —
Hß
(pression de contact)
[11]
K facteur d'engrènement multiple —
mp
[11]
K facteur dynamique —
V
a
Le terme roue est utilisé pour le mobile conjugué d'un pignon.
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Tableau 2 (suite)
Utilisé pour
la première
Symbole Description Unité
fois dans
la formule
m module normal mm (B.2)
n
[5]
n vitesse de rotation par minute du pignon tr/min
[16]
n nombre de contacts d'engrènement —
p
[9]
Pé nombre de Péclet du matériau du pignon —
[10]
Pé nombre de Péclet du matériau de la roue —
Q classe de précision — (57)
[28]
R rugosité de surface du flanc de dent du pignon μm
a1
[28]
R rugosité de surface du flanc de dent de la roue μm
a2
R génératrice du cône complémentaire moyen mm (A.16)
m
[42]
R rayon de référence du cône moyen du pignon mm
m1
[43]
R rayon de référence du cône moyen de la roue mm
m2
S coefficient de sécurité relatif au grippage — (98)
B
S niveau de charge (en essai FZG) — (97)
FZG
T durée de contact sur le pignon μs (93)
T durée de contact sur la roue μs (94)
t durée de contact au coude de la courbe μs (95)
c
t durée de contact la plus longue μs (95)
max
u rapport d'engrenage — (A.9)
u rapport équivalent — (B.6)
V
v vitesse de glissement m/s Figure 1
g
[3]
v vitesse tangentielle du pignon m/s
g1
[3]
v vitesse tangentielle de la roue m/s
g2
[25]
v somme des vitesses tangentielles au point primitif m/s
gΣC
[26]
v vitesse tangentielle au primitif de fonctionnement m/s
t
[3]
w charge unitaire normale N/mm
Bn
[5]
w charge unitaire apparente N/mm
Bt
X facteur de contrefort — (54)
but,Γ
X valeur de contrefort — (51)
but,A
X valeur de contrefort — (51)
but,E
X facteur géométrique — (A.5)
G
[3]
X facteur d'approche —
J
[25]
X facteur lubrifiant —
L
–3/4 –1/2 –1/2 [5]
X facteur thermoélastique K⋅N ⋅s ·m ⋅mm
M
[22]
X facteur de pignons conjugués multiples —
mp
[25]
X facteur de rugosité —
R
[22]
X facteur système de lubrification —
S
X facteur de structure — (92)
W
X facteur d'angle — (A.6)
αβ
[3]
X facteur de répartition de charge —
Γ
X gradient de la température de grippage — (95)
Θ
[30]
z nombre de dents du pignon —
a
Le terme roue est utilisé pour le mobile conjugué d'un pignon.
Tableau 2 (suite)
Utilisé pour
la première
Symbole Description Unité
fois dans
la formule
[30]
z nombre de dents de la roue —
[31]
a angle de pression de tête apparent du pignon °
a1
[30]
α angle de pression de tête apparent de la roue °
a2
[33]
α angle de pression apparent °
t
α angle de pression de fonctionnement normal ° (A.2)
wn
[26]
α angle de pression de fonctionnement apparent °
wt
[29]
α angle d'incidence du pignon en un point quelconque °
y1
[18]
β angle d'hélice °
β angle d'hélice de base ° (49)
b
β angle d'hélice de base au demi-cône ° (50)
bm
β angle d'hélice de fonctionnement ° (A.2)
w
[24]
Γ paramètre sur la ligne d'action au point A —
A
Γ paramètre sur la ligne d'action au point AA — (69)
AA
Γ paramètre sur la ligne d'action au point AB — (67)
AB
Γ paramètre sur la ligne d'action au point AU — (49)
AU
Γ paramètre sur la ligne d'action au point B — (57)
B
Γ paramètre sur la ligne d'action au point BB — (71)
BB
Γ paramètre sur la ligne d'action au point D — (64)
D
Γ paramètre sur la ligne d'action au point DD — (74)
DD
Γ paramètre sur la ligne d'action au point DE — (68)
DE
[24]
Γ paramètre sur la ligne d'action au point E —
E
Γ paramètre sur la ligne d'action au point EE — (75)
EE
Γ paramètre sur la ligne d'action au point EU — (49)
EU
[24]
Γ paramètre sur la ligne d'action au point M —
M
Γ paramètre sur la ligne d'action en un point arbitraire — (87)
y
[3]
Γ angle de direction de la vitesse tangentielle du pignon —
[3]
Γ angle de direction de la vitesse tangentielle de la roue —
[38]
δ angle du cône primitif de fonctionnement du pignon °
[38]
δ angle du cône primitif de fonctionnement de la roue °
ε rapport de conduite apparent — (80)
α
ε rapport de recouvrement — (52)
ß
ε rapport de conduite total — 9.5
γ
[27]
η viscosité absolue (dynamique) à la température de l'huile mPa⋅s
oil
[1]
Θ température de contact °C
B
[2]
Θ température de contact maximale °C
Bmax
[1]
Θ température-éclair K
fl
[22]
Θ température-éclair moyenne K
flm
[2]
Θ température-éclair maximale K
flmax
Θ température-éclair maximale en cours d'essai K (95)
flmaxT
[22]
Θ température de masse °C
M
[1]
Θ température de masse interfaciale °C
Mi
a
Le terme roue est utilisé pour le mobile conjugué d'un pignon.
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Tableau 2 (suite)
Utilisé pour
la première
Symbole Description Unité
fois dans
la formule
[20]
Θ température de masse des dents du pignon °C
M1
[20]
Θ température de masse des dents de la roue °C
M2
Θ température de masse en cours d'essai °C (95)
MT
Θ température d'huile avant d'atteindre l'engrènement °C (97)
oil
Θ température de grippage °C (96)
S
Θ température de grippage pour une durée de contact longue °C (96)
Sc
[9]
λ conductivité thermique du pignon N/(s⋅K)
M1
[10]
λ conductivité thermique de la roue N/(s⋅K)
M2
µ coefficient de frottement dans l'essai pion-disque — Figure 1
[3]
μ coefficient de frottement moyen —
m
v coefficient de Poisson du matériau du pignon — (A.10)
v coefficient de Poisson du matériau de la roue — (A.10)
3 [9]
ρ densité du matériau du pignon kg/m
M1
3 [10]
ρ densité du matériau de la roue kg/m
M2
[25]
ρ rayon de courbure relatif au point primitif mm
yrel
[5]
ρ rayon de courbure en un point quelconque du pignon mm
y1
[5]
ρ rayon de courbure en un point quelconque de la roue mm
y2
[5]
ρ rayon de courbure relatif en un point quelconque mm
yrel
Σ angle des axes ° (A.15)
[17]
Φ torsion d'arbre torsible °
a
Le terme roue est utilisé pour le mobile conjugué d'un pignon.
4 Grippage et usure
4.1 Apparition du grippage et de l'usure
Lorsque les dents d'engrenage sont entièrement séparées par un film fluide complet de lubrifiant, il
n'y a pas de contact entre les aspérités de surface des dents et, habituellement, il n'y a pas de grippage
ou d'usure. Dans ce cas, le coefficient de frottement est plutôt faible. Dans des cas exceptionnels, une
[19]
détérioration semblable au grippage peut être provoquée par une instabilité thermique soudaine
dans un film d'huile épais, mais ce phénomène n'est pas traité ici.
Pour des films élastohydrodynamiques plus minces, il y a contact fortuit des aspérités. Au fur et à
mesure que l'épaisseur moyenne du film décroît, le nombre de contacts augmente. L'usure par abrasion,
l'usure par micro-soudage ou le grippage deviennent alors possibles. L'usure par abrasion peut
apparaître du fait de l'action de roulement des dents d'engrenage ou du fait de la présence de particules
abrasives dans le lubrifiant. L'usure par adhésion est due à une soudure par fusion locale suivie d'un
arrachement et d'un transfert des particules de l'une ou des deux dents en prise. L'usure abrasive ou
par adhésion peut ne pas être nuisible si elle est modérée et si elle s'atténue avec le temps, comme lors
d'un processus normal de rodage.
Contrairement à l'usure modérée, le grippage est une forme grave d'usure par adhésion qui peut
entraîner une détérioration progressive des dents des roues. Contrairement à la formation de piqûres
et à la rupture de fatigue qui présentent une période d'incubation, une surcharge provisoire de courte
durée peut entraîner une défaillance par grippage.
Une aération excessive ou la présence de contaminants dans le lubrifiant, tels que des particules
métalliques en suspension ou de l'eau, augmente également le risque de détérioration par grippage.
Après grippage, les engrenages à grande vitesse sont soumis à des charges dynamiques élevées
produites par des vibrations qui conduisent généralement à une détérioration ultérieure par grippage,
pitting ou rupture de dent.
Dans la plupart des cas, la résistance des engrenages au grippage peut être améliorée en utilisant un
lubrifiant enrichi d'additifs anti-grippage.
NOTE L'appellation moins correcte Extrême Pression, EP, est remplacée par anti-grippage.
Il est cependant important de noter que l'utilisation de ces additifs anti-grippage comporte certains
inconvénients: corrosion du cuivre, fragilisation des élastomères, difficulté d'approvisionnement, etc.
Les méthodes décrites ne s'appliquent pas au «grippage à froid», qui est en général associé à des
engrenages travaillant à faible vitesse, inférieure à environ 4 m/s, traités dans la masse, lourdement
chargés, de précision plutôt médiocre.
4.2 Diagramme de transition
Les conditions de lubrification de contacts concentrés glissants de pièces en acier, qui fonctionnent
[20][21][22][23]
dans un lubrifiant liquide, peuvent être décrites en termes de diagrammes de transition.
Un diagramme de transition conforme à la Figure 1 est considéré applicable aux contacts fonctionnant
à des températures de bain d'huile constante.
Pour des combinaisons de force réelle, F , et de vitesse de glissement relative, v , situées au-dessous
n g
de la ligne A1-S, dans la région I (voir la Figure 1), les conditions de lubrification sont caractérisées par
−2 3
un coefficient de frottement de l'ordre de 0,1 et d'un taux d'usure spécifique de 10 mm /(N × m) à
−6 3
10 mm /(N × m) (c'est-à-dire une usure volumique par unité de force normale, par unité de distance
de glissement).
Si, avec v n'étant pas supérieure à une valeur correspondant au point S, on augmente la charge dans
g
la région II, il y a transition dans un second état de lubrification. Cette condition de lubrification à
usure modérée est caractérisée par un coefficient de frottement d'environ 0,3 à 0,4 et d'un taux d'usure
3 3
spécifique de 1 mm /(N⋅m) à 5 mm /(N⋅m).
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Légende
X force réelle, F
n
Y vitesse de glissement relative, v , en m/s
g
a
«Pas d’usure» ou usure extrêmement modérée.
b
Usure modérée.
c
Grippage — usure sévère.
Figure 1 — Diagramme de transition pour des contacts de contre-forme avec exemple
de températures de contact calculées
Si la charge augmente encore, il y a transition en un troisième état de lubrification, région III, à
l'intersection de la ligne A2-S. Cette région est caractérisée par un coefficient de frottement de 0,4 à 0,5.
Le taux d'usure est cependant beaucoup plus élevé que dans les régions I et II, c'est-à-dire de 100 mm /
(N⋅m) à 1 000 mm /(N⋅m) et les surfaces usées révèlent des traces d'usure sévères sous la forme de
grippage. Si la charge augmente à des vitesses de glissement relatives au-delà du point S, il y a transition
directe de la région I à la région III.
[24]
Il est prouvé que la position de la ligne A1-S-A3 dépend de la viscosité du lubrifiant ainsi que de la
[20][21]
pression de contact hertzienne . Pour des combinaisons de F et v s'inscrivant sous cette ligne,
n g
on considère que les surfaces sont séparées par un mince film de lubrifiant, qui est cependant traversé
par les aspérités de rugosité. Dans ce contexte, le terme «lubrification élastohydrodynamique partielle»
[21]
est utilisé .
La région II présente une absence totale d'effets de film liquide. Cette région est identique à la région
[25]
d'«amorce de grippage» . Il est prouvé que la transition qui apparaît à l'intersection de ligne A2-S est
associée à l'atteinte d'une valeur critique de la température de contact. Il s’agit du concept fondamental
selon les Références [12],[13],[14],[15],[16],[17],[18].
Le diagramme de transition présenté ci-avant est applicable à des contacts acier fraîchement employés,
c'est-à-dire non oxydés, tels qu'ils se présentent dans les engrenages, cames et galets, etc. Le diagramme
s'est révélé applicable aux résultats d'essai quatre-billes et pion-disque.
Sur la courbe A1-S-A3, la température s'étend d'une température de bain d'huile, respectivement une
température de masse globale, une température de masse interfaciale, de 28 °C à v = 0,001 m/s à une
g
température de contact de 498 °C à v = 10 m/s. Ce comportement thermique suggère fortement qu'une
g
dégradation de la lubrification élastohydrodynamique (partielle) n'apparaît pas à une température de
masse interfaciale ou à une température de contact constante lorsqu'elle est associée par exemple à
la fusion d'un matériau à absorption chimique. Par contre, la réduction prononcée de la capacité de
charge, au fur et à mesure de l'augmentation de la vitesse de glissement, est supposée être due à une
[24][26][27][28][29]
diminution de la viscosité .
Au contraire, les températures de contact calculées sur la courbe A2-S-A3 ont tendance à atteindre
une valeur constante, par exemple dans le cas d'éprouvettes d'acier AISI 52100, environ 500 °C (voir la
Figure 1). Cela suggère que la transition II-III est associée à une transformation de l'acier qui entraîne
une modification du mécanisme d'usure des surfaces, qui, de adhésive modérée devient adhésive
[30][31]
sévère, et implique probablement un mécanisme d'instabilité thermoélastique .
Par conséquent, les résultats indiquent que le grippage est associé à une valeur critique de la
température de contact. Pour l'acier lubrifié à l'huile minérale, la valeur critique ne dépend ni de la
charge ni de la vitesse ni de la géométrie et est voisine de 500 °C.
4.3 Frottement à l'amorçage du grippage
Comme illustré dans le diagramme de transition, dans la Figure 1, en cas de grippage, le coefficient de
frottement passe de 0,25 à environ 0,5. La température de contact correspondante est d'environ 500 °C.
Cette température de contact est la somme d'une température de masse interfaciale mesurée de 28 °C
et d'une température-éclair calculée de 470 °C. Lors du calcul de la température-éclair, le coefficient
de frottement juste avant transition, μ = 0,35 est utilisé. Si cette méthode doit être appliquée non
seulement aux essais pion-disque, mais également (lors de l'étape de conception) aux transmissions par
engrenages, il faut convenir du choix de la valeur critique de la température de contact d'une part, et de
la valeur du coefficient de frottement à utiliser dans les calculs d'autre part.
Il est possible de prédire une capacité de charge de l'engrenage
— conservative, avec le coefficient de frottement μ = 0,50,
— précise, avec le coefficient de frottement compris entre μ = 0,25 et μ = 0,35 selon le lubrifiant, et
— selon la méthode précédente, avec un faible coefficient de frottement dans des conditions de
fonctionnement normales, à condition que la température de contact limite soit par conséquent faible.
Selon la méthode précédente, pour les huiles minérales sans additifs et à faible teneur en additifs, toute
combinaison d'huiles et de matériaux de roulement à une température de grippage critique qui, en
général, est constante quelles que soient les conditions de fonctionnement, de charge, de vitesse et de
géométrie.
Pour les lubrifiants à haute teneur en additifs et certains types de lubrifiants synthétiques, il est
admis que la température de grippage critique varie d'un ensemble de conditions de fonctionnement à
l'autre. Ainsi, cette température critique doit alors être déterminée séparément pour chaque ensemble
de conditions de fonctionnement, sur la base d'essais qui simulent étroitement les conditions de
fonctionnement de l'engrenage.
5 Formules de base
5.1 Température de contact
Comme indiqué dans l’introduction, la température de contact est la somme de la température de masse
interfaciale, Θ (voir 5.3), et de la température-éclair Θ , (voir 5.2), comme montré dans la Formule (1):
Mi fl
ΘΘ=+Θ (1)
BMifl
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Légende
a
Position sur la ligne de conduite.
Figure 2 — Température de contact sur la ligne de conduite
Seule la température-éclair varie sur la ligne de conduite (voir la Figure 2).
La température de contact maximale est calculée dans la Formule (2):
ΘΘ=+Θ (2)
BMmaxmifl ax
où
Θ est la valeur maximale de Θ , localisée sur le segment d'approche ou de retrait.
flmax fl
Il est possible de prédire la probabilité de grippage en comparant la température de contact maximale
calculée à une valeur critique. Cette valeur critique de la température de contact peut être évaluée par
un éventuel essai de grippage de l'engrenage, ou peut être obtenue par des analyses sur des applications.
Pour une évaluation fiable du risque de grippage, il est important d'utiliser dans l'analyse une valeur
précise de la température de masse de l'engrenage.
5.2 Formule de la température-éclair
[12][14][16][32]
La formule de la température-éclair de Blok dans la formulation la plus générale, pour des
contacts (approximativement) en forme de bande, et des vitesses tangentielles ayant des directions
différentes (comme pour les engrenages hypoïdes), voir Annexe A, est calculée dans la Formule (3):
abs vv−
μ ⋅⋅XX ⋅w
()
g1 g2
mJΓ Bn
Θ =⋅11, 1 ⋅ (3)
fl
2⋅b
()
Bv⋅⋅sinγ +B ⋅⋅v sinγ
H () ()
M1 gM11 22g22
Pour des engrenages cylindriques ou coniques, avec des contacts en forme de bande et des vitesses
tangentielles parallèles, la formulation générale, voir Annexe A, est calculée dans la Formule (4):
abs vv−
μ ⋅⋅XX ⋅w ()
g1 g2
mJΓ Bn
Θ =⋅11, 1 ⋅ (4)
fl
2⋅b Bv⋅+Bv⋅
H M1 g1 Mg22
ou dans une formulation équivalente, comme montré dans la Formule (5):
abs ρρ− /u
()yy12
X n
3  
M 1
Θ =⋅25, 2 μ ⋅⋅XX⋅⋅w ⋅ ⋅ (5)
()
fl m JBΓ t  
50 60 4
ρ
 
yrrel
où
µ est le coefficient de frottement moyen (voir l’Article 6);
m
X est le facteur thermoélastique (voir l’Annexe A);
M
–3/4 –1/2 –1/2
X = 50 K⋅N ⋅s ·m ⋅mm pour acier d'usage général;
M
X est le facteur d'approche (voir l'Article 8);
J
X est le facteur de répartition de charge (voir l'Article 9);
Γ
w est la charge unitaire apparente (voir 5.3), en N/mm;
Bt
n est la vitesse de rotation du pignon, en r/min;
ρ est le rayon de courbure relatif local, en mm, tel que calculé dans la Formule (6):
yrel
ρρ⋅
y1 y2
ρ = (6)
yrel
ρρ+
y1 y2
ρ est le rayon de courbure local du flanc du pignon, en mm, tel que calculé dans la Formule (7):
y1
1+Γ
y
ρα= ⋅⋅a sin (engrenages cylindriques) (7)
y1 wt
1+u
ρ est le rayon de courbure local du flanc de la roue, en mm, tel que calculé dans la Formule (8):
y2
u−Γ
y
ρα= ⋅⋅a sin (engrenages cylindriques) (8)
y2 wt
1+u
Pour les engrenages coniques, voir les Formules (37) et (38).
Pour une formulation adaptée, voir l'Annexe A.
Les deux nombres de Péclet doivent être suffisamment élevés, ce qui se produit dans la plupart des cas
lorsqu'il y a risque de grippage. Pour des nombres de Péclet plus faibles, le flux thermique de la bande
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de contact dans les dents d'engrenage entraîne une répartition de température différente pour laquelle
les Formules (3) à (6) ne sont pas valables.
vb⋅⋅ρ ⋅c
g1 HM1M1
Pé = >5 (9)
λγ⋅sin
M1 1
vb⋅⋅ρ ⋅c
g2 HM2M2
Pé = >5 (10)
λγ⋅sin
M2 2
où
ρ est la densité du matériau du pignon, en kg/m ;
M1
ρ est la densité du matériau de la roue, en kg/m ;
M2
c est la chaleur massique par unité de masse du pignon, en J/(kg⋅K);
M1
c est la chaleur massique par unité de masse de la roue, en J/(kg⋅K);
M2
λ est la conductivité thermique du pignon, en N/(s∙K);
M1
λ est la conductivité thermique de la roue, en N/(s∙K).
M2
Pour les engrenages cylindriques et coniques, sin γ = sin γ = 1.
1 2
5.3 Charge unitaire apparente
La charge unitaire apparente pour les engrenages cylindriques, respectivement pour les engrenages
coniques, est calculée dans les Formules (11) et (12):
F
t
wK=⋅KK⋅⋅KK⋅⋅ (engrenages cylindriques) (11)
Bt Av BBβα mp
b
F
t
wK=⋅KK⋅⋅KK⋅⋅ (engrenages coniques) (12)
Bt Av BBβα mp
b
eff
où
F est la force tangentielle nominale sur le cercle primitif, en N;
t
b est la largeur de denture, en mm, telle qu’indiquée dans la Formule (13):
bb=⋅08, 5 (13)
eff
K est le facteur d’application (voir l’ISO 6336-1pour les engrenages cylindriques, l’ISO 10300-1
A
pour les engrenages coniques);
K est le facteur dynamique (voir l’ISO 6336-1pour les engrenages cylindriques, l’ISO 10300-1
V
pour les engrenages coniques);
K est le facteur de distribution longitudinale de la charge, tel qu’indiqué dans la Formule (14):
Bβ
K = K (14)
Bβ Hβ
(voir l’ISO 6336-1 pour les engrenages cylindriques, l’ISO 10300-1 pour les engrenages
coniques);
K est le facteur de distribution transversale de la charge, tel qu’indiqué dans la Formule (15):
Bα
K = K (15)
Bα Hα
(voir l’ISO 6336-1 pour les engrenages cylindrique
...