ISO/TR 15144-1:2010

Calculation of micropitting load capacity of cylindrical spur and helical gears - Part 1: Introduction and basic principles

ISO/TR 15144-1:2010 describes a procedure for the calculation of the micropitting load capacity of cylindrical gears with external teeth. It has been developed on the basis of testing and observation of oil-lubricated gear transmissions with modules between 3 mm and 11 mm and pitch line velocities of 8 m/s to 60 m/s. However, the procedure is applicable to any gear pair where suitable reference data is available, providing the criteria specified below are satisfied. The formulae specified are applicable for driving as well as for driven cylindrical gears with tooth profiles in accordance with the basic rack specified in ISO 53. They are also applicable for teeth conjugate to other basic racks where the virtual contact ratio is less than 2,5. The results are in good agreement with other methods for normal working pressure angles up to 25°, reference helix angles up to 25° and in cases where pitch line velocity is higher than 2 m/s. ISO/TR 15144-1:2010 is not applicable for the assessment of types of gear tooth surface damage other than micropitting.

Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale — Partie 1: Introduction et principes fondamentaux

L'ISO/TR 15144-1:2010 décrit une procédure de calcul de la résistance aux micropiqûres des engrenages cylindriques à denture extérieure. Elle a été élaborée sur la base d'essais et d'observations réalisés sur des transmissions par engrenages lubrifiés à l'huile ayant des modules compris entre 3 mm et 11 mm et des vitesses primitives de fonctionnement comprises entre 8 m/s et 60 m/s. Cependant, la procédure peut être appliquée à toute paire d'engrenages ayant des données de référence convenables, à condition que les critères spécifiés ci-dessous soient satisfaits. Les formules spécifiées sont applicables aux engrenages cylindriques menants ainsi qu'aux engrenages cylindriques menés avec des profils de denture conformes à la crémaillère de référence spécifiée dans l'ISO 53. Elles sont également applicables à des dentures conjuguées à d'autres crémaillères de référence lorsque le rapport de conduite équivalent est inférieur à 2,5. Les résultats concordent bien avec d'autres méthodes pour des angles de pression normaux jusqu'à 25°, pour des angles d'hélice de référence jusqu'à 25° et dans les cas où la vitesse primitive de fonctionnement est supérieure à 2 m/s. L'ISO/TR 15144-1:2010 n'est pas applicable à l'évaluation de types d'endommagement de surface de dentures d'engrenages autres que les micropiqûres.

General Information

• Status: Withdrawn
• Publication Date: 12-Dec-2010
• Withdrawal Date: 12-Dec-2010
• ICS: 21.200 - Gears
• Technical Committee: ISO/TC 60/SC 2 - Gear capacity calculation
• Drafting Committee: ISO/TC 60/SC 2 - Gear capacity calculation
• Current Stage: 9599 - Withdrawal of International Standard
• Start Date: 25-Aug-2014
• Completion Date: 13-Dec-2025

Relations

• Revised: ISO/TR 15144-1:2014 - Calculation of micropitting load capacity of cylindrical spur and helical gears - Part 1: Introduction and basic principles
• Effective Date: 01-Jun-2013

Standards Content (Sample)

TECHNICAL ISO/TR
REPORT 15144-1
First edition
2010-12-15
Calculation of micropitting load capacity
of cylindrical spur and helical gears —
Part 1:
Introduction and basic principles
Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres des engrenages
cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1: Introduction et principes fondamentaux

Reference number
©
ISO 2010
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Contents Page
Foreword .v
Introduction.vi
1 Scope.1
2 Normative references.1
3 Terms, definitions, symbols and units.2
3.1 Terms and definitions .2
3.2 Symbols and units.2
4 Definition of micropitting.5
5 Basic formulae.5
5.1 General .5
5.2 Safety factor against micropitting S .5
λ
5.3 Local specific lubricant film thickness λ .6
GF,Y
5.4 Permissible specific lubricant film thickness λ .7
GFP
5.5 Recommendation for the minimum safety factor against micropitting S .7
λ,min
6 Material parameter G .8
M
6.1 Reduced modulus of elasticity E .8
r
6.2 Pressure-viscosity coefficient at bulk temperature α .9
θM
7 Velocity parameter U .9
Y
7.1 Sum of tangential velocities v , .10
Σ Y
7.2 Dynamic viscosity at bulk temperature η .10
θM
8 Load parameter W .11
Y
8.1 Local Hertzian contact stress p according to Method A .12
dyn,Y,A
8.2 Local Hertzian contact stress p according to Method B .12
dyn,Y,B
9 Sliding parameter S .13
GF,Y
9.1 Pressure-viscosity coefficient at local contact temperature α .13
θB,Y
9.2 Dynamic viscosity at local contact temperature η .14
θB,Y
10 Definition of contact point Y on the path of contact.14
11 Load sharing factor X .18
Y
11.1 Spur gears with unmodified profiles.18
11.2 Spur gears with profile modification.19
11.3 Buttressing factor X .20
but,Y
11.4 Helical gears with ε < 1 and unmodified profiles .21
β
11.5 Helical gears with ε < 1 and profile modification .22
β
11.6 Helical gears with ε ≥ 1 and unmodified profiles .23
β
11.7 Helical gears with ε ≥ 1 and profile modification .24
β
12 Contact temperature θ .25
B,Y
13 Flash temperature θ .25
fl,Y
14 Bulk temperature θ .26
M
14.1 Mean coefficient of friction µ .27
m
14.2 Load losses factor H .28
v
14.3 Tip relief factor X .29
Ca
14.4 Lubrication factor X .30
S
Annex A (informative) Calculation of the permissible specific lubricant film thickness λ for oils
GFP
with a micropitting test result according to FVA-Information Sheet 54/7. 31
Annex B (informative) Example calculation . 33
Bibliography. 56

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Foreword
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation of national standards bodies
(ISO member bodies). The work of preparing International Standards is normally carried out through ISO
technical committees. Each member body interested in a subject for which a technical committee has been
established has the right to be represented on that committee. International organizations, governmental and
non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work. ISO collaborates closely with the
International Electrotechnical Commission (IEC) on all matters of electrotechnical standardization.
International Standards are drafted in accordance with the rules given in the ISO/IEC Directives, Part 2.
The main task of technical committees is to prepare International Standards. Draft International Standards
adopted by the technical committees are circulated to the member bodies for voting. Publication as an
International Standard requires approval by at least 75 % of the member bodies casting a vote.
In exceptional circumstances, when a technical committee has collected data of a different kind from that
which is normally published as an International Standard (“state of the art”, for example), it may decide by a
simple majority vote of its participating members to publish a Technical Report. A Technical Report is entirely
informative in nature and does not have to be reviewed until the data it provides are considered to be no
longer valid or useful.
Attention is drawn to the possibility that some of the elements of this document may be the subject of patent
rights. ISO shall not be held responsible for identifying any or all such patent rights.
ISO/TR 15144-1 was prepared by Technical Committee ISO/TC 60, Gears, Subcommittee SC 2, Gear
capacity calculation.
ISO/TR 15144 consists of the following parts, under the general title Calculation of micropitting load capacity
of cylindrical spur and helical gears:
⎯ Part 1: Introduction and basic principles
Introduction
This part of ISO/TR 15144 provides principles for the calculation of the micropitting load capacity of cylindrical
involute spur and helical gears with external teeth.
The basis for the calculation of the micropitting load capacity of a gear set is the model of the minimum
operating specific lubricant film thickness in the contact zone. There are many influence parameters, such as
surface topology, contact stress level, and lubricant chemistry. Whilst these parameters are known to affect
the performance of micropitting for a gear set, it must be stated that the subject area remains a topic of
research and, as such, the science has not yet developed to allow these specific parameters to be included
directly in the calculation methods. Furthermore, the correct application of tip and root relief (involute
modification) has been found to greatly influence micropitting; the suitable values should therefore be applied.
Surface finish is another crucial parameter. At present Ra is used, but other aspects such as Rz or skewness
have been observed to have significant effects which could be reflected in the finishing process applied.
Although the calculation of specific lubricant film thickness does not provide a direct method for assessing
micropitting load capacity, it can serve as an evaluation criterion when applied as part of a suitable
comparative procedure based on known gear performance.

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TECHNICAL REPORT ISO/TR 15144-1:2010(E)

Calculation of micropitting load capacity of cylindrical spur and
helical gears —
Part 1:
Introduction and basic principles
1 Scope
This part of ISO/TR 15144 describes a procedure for the calculation of the micropitting load capacity of
cylindrical gears with external teeth. It has been developed on the basis of testing and observation of oil-
lubricated gear transmissions with modules between 3 mm and 11 mm and pitch line velocities of 8 m/s to
60 m/s. However, the procedure is applicable to any gear pair where suitable reference data is available,
providing the criteria specified below are satisfied.
The formulae specified are applicable for driving as well as for driven cylindrical gears with tooth profiles in
accordance with the basic rack specified in ISO 53. They are also applicable for teeth conjugate to other basic
racks where the virtual contact ratio is less than ε = 2,5. The results are in good agreement with other
αn
methods for normal working pressure angles up to 25°, reference helix angles up to 25° and in cases where
pitch line velocity is higher than 2 m/s.
This part of ISO/TR 15144 is not applicable for the assessment of types of gear tooth surface damage other
than micropitting.
2 Normative references
The following referenced documents are indispensable for the application of this document. For dated
references, only the edition cited applies. For undated references, the latest edition of the referenced
document (including any amendments) applies.
ISO 53:1998, Cylindrical gears for general and heavy engineering — Standard basic rack tooth profile
ISO 1122-1:1998, Vocabulary of gear terms — Part 1: Definitions related to geometry
ISO 1328-1:1995, Cylindrical gears — ISO system of accuracy — Part 1: Definitions and allowable values of
deviations relevant to corresponding flanks of gear teeth
ISO 6336-1:2006, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 1: Basic principles,
introduction and general influence factors
ISO 6336-2:2006, Calculation of load capacity of spur and helical gears — Part 2: Calculation of surface
durability (pitting)
ISO 21771:2007, Gears — Cylindrical involute gears and gear pairs — Concepts and geometry
ISO/TR 13989-1:2000, Calculation of scuffing load capacity of cylindrical, bevel and hypoid gears — Part 1:
Flash temperature method
ISO/TR 13989-2:2000, Calculation of scuffing load capacity of cylindrical, bevel and hypoid gears — Part 2:
Integral temperature method
3 Terms, definitions, symbols and units
3.1 Terms and definitions
For the purposes of this document, the terms and definitions given in ISO 1122-1, ISO 6336-1 and ISO 6336-2
apply.
3.2 Symbols and units
The symbols used in this document are given in Table 1. The units of length metre, millimetre and micrometre
are chosen in accordance with common practice. The conversions of the units are already included in the
given equations.
Table 1 — Symbols and units
Symbol Description Unit
a centre distance mm
0,5
B thermal contact coefficient of pinion N/(m·s ·K)
M1
0,5
B thermal contact coefficient of wheel N/(m·s ·K)
M2
b face width mm
C tip relief of pinion µm
a1
C tip relief of wheel µm
a2
C effective tip relief µm
eff
c specific heat per unit mass of pinion J/(kg·K)
M1
c specific heat per unit mass of wheel J/(kg·K)
M2
c’ maximum tooth stiffness per unit face width (single stiffness) of a tooth pair N/(mm·µm)
c mean value of mesh stiffness per unit face width N/(mm·µm)
γα
d tip diameter of pinion mm
a1
d tip diameter of wheel mm
a2
d base diameter of pinion mm
b1
d base diameter of wheel mm
b2
d pitch diameter of pinion mm
w1
d pitch diameter of wheel mm
w2
d Y-circle diameter of pinion mm
Y1
d Y-circle diameter of wheel mm
Y2
E reduced modulus of elasticity N/mm
r
E modulus of elasticity of pinion N/mm
E modulus of elasticity of wheel N/mm
F nominal transverse load in plane of action (base tangent plane) N
bt
F (nominal) transverse tangential load at reference cylinder per mesh N
t
G material parameter –
M
g parameter on the path of contact (distance of point Y from point A) mm
Y
length of path of contact mm
g
α
H load losses factor –
v
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Table 1 (continued)
Symbol Description Unit
h local lubricant film thickness µm
Y
K application factor –
A
transverse load factor –
K
Hα
face load factor –
K
Hβ
K dynamic factor –
v
-1
n rotation speed of pinion min
P transmitted power kW
p transverse base pitch on the path of contact mm
et
p local Hertzian contact stress including the load factors K N/mm
dyn,Y
p local nominal Hertzian contact stress N/mm
H,Y
Ra effective arithmetic mean roughness value µm
Ra arithmetic mean roughness value of pinion µm
Ra arithmetic mean roughness value of wheel µm
S local sliding parameter –
GF,Y
S safety factor against micropitting –
λ
S minimum required safety factor against micropitting –
λ,min
T nominal torque at the pinion Nm
U local velocity parameter –
Y
u gear ratio –
v local sliding velocity m/s
g,Y
v local tangential velocity on pinion m/s
r1,Y
v local tangential velocity on wheel m/s
r2,Y
sum of tangential velocities at pitch point m/s
v
Σ,C
sum of tangential velocities at point Y m/s
v
Σ,Y
W material factor –
W
W local load parameter –
Y
X local buttressing factor –
but,Y
X tip relief factor –
Ca
X lubricant factor –
L
X roughness factor –
R
X lubrication factor –
S
X local load sharing factor –
Y
2 0,5
Z elasticity factor (N/mm )
E
z number of teeth of pinion –
z number of teeth of wheel –
α transverse pressure angle °
t
pressure angle at the pitch cylinder °
α
wt
pressure-viscosity coefficient at local contact temperature m /N
α
θB,Y
pressure-viscosity coefficient at bulk temperature m /N
α
θM
α pressure-viscosity coefficient at 38 °C m /N
β base helix angle °
b
Table 1 (continued)
Symbol Description Unit
ε maximum addendum contact ratio –
max
ε transverse contact ratio –
α
ε virtual contact ratio, transverse contact ratio of a virtual spur gear –
αn
ε overlap ratio –
β
total contact ratio –
ε
γ
addendum contact ratio of the pinion –
ε
addendum contact ratio of the wheel –
ε
η dynamic viscosity at local contact temperature N·s/m
θB,Y
η dynamic viscosity at bulk temperature N·s/m
θM
η dynamic viscosity at oil inlet/sump temperature N·s/m
θoil
η dynamic viscosity at 38 °C N·s/m
θ local contact temperature °C
B,Y
θ local flash temperature °C
fl,Y
θ bulk temperature °C
M
θ oil inlet/sump temperature °C
oil
λ minimum specific lubricant film thickness in the contact area –
GF,min
λ local specific lubricant film thickness –
GF,Y
λ permissible specific lubricant film thickness –
GFP
λ limiting specific lubricant film thickness of the test gears –
GFT
λ specific heat conductivity of pinion W/(m·K)
M1
λ specific heat conductivity of wheel W/(m·K)
M2
µ mean coefficient of friction –
m
ν kinematic viscosity at local contact temperature mm /s
θB,Y
ν kinematic viscosity at bulk temperature mm /s
θM
ν Poisson’s ratio of pinion –
ν Poisson’s ratio of wheel –
ν kinematic viscosity at 100 °C mm /s
ν kinematic viscosity at 40 °C mm /s
ρ density of pinion kg/m
M1
ρ density of wheel kg/m
M2
ρ normal radius of relative curvature at pitch diameter mm
n,C
ρ normal radius of relative curvature at point Y mm
n,Y
ρ transverse radius of relative curvature at point Y mm
t,Y
ρ transverse radius of curvature of pinion at point Y mm
t1,Y
ρ transverse radius of curvature of wheel at point Y mm
t2,Y
ρ density of lubricant at local contact temperature kg/m
θB,Y
ρ density of lubricant at bulk temperature kg/m
θM
ρ density of lubricant at 15 °C kg/m
Subscripts to symbols
parameter for any contact point Y in the contact area for Method A and on the path of contact for Method B;
(all parameters subscript Y have to be calculated with local values)
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4 Definition of micropitting
Micropitting is a phenomenon that occurs in Hertzian type of rolling and sliding contact that operates in
elastohydrodynamic or boundary lubrication regimes. Micropitting is influenced by operating conditions such
as load, speed, sliding, temperature, surface topography, specific lubricant film thickness and chemical
composition of the lubricant. Micropitting is more commonly observed on materials with a high surface
hardness.
Micropitting is the generation of numerous surface cracks. The cracks grow at a shallow angle to the surface
forming micropits. The micropits are small relative to the size of the contact zone, typically of the order 10 -
20 µm deep. The micropits can coalesce to produce a continuous fractured surface which appears as a dull,
matte surface during unmagnified visual inspection.
Micropitting is the preferred name for this phenomenon, but it has also been referred to as grey staining, grey
flecking, frosting and peeling. Illustrations of micropitting can be found in ISO 10825 [8].
Micropitting may arrest. However, if micropitting continues to progress, it may result in reduced gear tooth
accuracy, increased dynamic loads and noise. If it does not arrest and continues to propagate it can develop
into macropitting and other modes of gear failure.
5 Basic formulae
5.1 General
The calculation of micropitting load capacity is based on the local specific lubricant film thickness λ in the
GF,Y
contact area and the permissible specific lubricant film thickness λ [11]. It is assumed that micropitting can
GFP
occur, when the minimum specific lubricant film thickness λ is lower than a corresponding critical value
GF,min
λ . Both values λ and λ shall be calculated separately for pinion and wheel in the contact area. It
GFP GF,min GFP
has to be recognized that the determination of the minimum specific lubricant film thickness and the
permissible specific lubricant film thickness have to be based on the operating parameters.
The micropitting load capacity can be determined by comparing the minimum specific lubricant film thickness
with the corresponding limiting value derived from gears in service or from specific gear testing. This
comparison will be expressed by the safety factor S which shall be equal or higher than a minimum safety
λ
factor against micropitting S .
λ,min
Micropitting mainly occurs in areas of negative specific sliding. Negative specific sliding is to be found along
the path of contact (see Figure 1) between point A and C on the driving gear and between point C and E on
the driven gear. Considering the influences of lubricant, surface roughness, geometry of the gears and
operating conditions the specific lubricant film thickness λ can be calculated for every point in the field of
GF,Y
contact.
5.2 Safety factor against micropitting S
λ
To account for the micropitting load capacity the safety factor S according to equation (1) is defined.
λ
λ
GF, min
S = ≥ S (1)
λ λ,min
λ
GFP
where
λ = min (λ ) is the minimum specific lubricant film thickness in the contact area;
GF,min GF,Y
λ   is the local specific lubricant film thickness (see 5.3);
GF,Y
λ   is the permissible specific lubricant film thickness (see 5.4);
GFP
S is the minimum required safety factor (see 5.5).
λ,min
The minimum specific lubricant film thickness is determined from all calculated local values of the specific
lubricant film thickness λ obtained by equation (2).
GF,Y
5.3 Local specific lubricant film thickness λ
GF,Y
For the determination of the safety factor S the local lubricant film thickness h according to Dowson/
λ Y
Higginson [5] in the field of contact has to be known and compared with the effective surface roughness.
h
Y
λ = (2)
GF,Y
Ra
where
Ra = 0,5 ⋅ (Ra + Ra ) (3)
1 2
0,6 0,7 −0,13 0,22
h = 1600⋅ ρ ⋅ GM ⋅ U Y ⋅W Y ⋅SGF,Y (4)
Y n,Y
Ra is the effective arithmetic mean roughness value;
Ra is the arithmetic mean roughness value of pinion (compare ISO 6336-2);
Ra is the arithmetic mean roughness value of wheel (compare ISO 6336-2);
h is the local lubricant film thickness;
Y
ρ is the normal radius of relative curvature at point Y (see clause 10);
n,Y
G is the material parameter (see clause 6);
M
U is the local velocity parameter (see clause 7);
Y
W is the local load parameter (see clause 8);
Y
S is the local sliding parameter (see clause 9).
GF,Y
Equation (4) should be calculated in the case of Method B at the seven local points (Y) defined in 5.3 b) using
the values for ρ , U , W and S that exists at each point Y. The minimum of the seven h (λ ) values
n,Y Y Y GF,Y Y GF,Y
shall be used in equation (1).
An example calculation is presented in Annex B.
a) Method A
The local specific lubricant film thickness can be determined in the complete contact area by any appropriate
gear computing program. In order to determine the local specific lubricant film thickness, the load distribution,
the influence of normal and sliding velocity with changes of meshing phase and the actual service conditions
shall be taken into consideration.
b) Method B
This method involves the assumption that the determinant local specific lubricant film thickness occurs on the
tooth flank in the area of negative sliding. For simplification the calculation of the local specific lubricant film
thickness is limited to certain points on the path of contact. For this purpose the lower point A and upper point
E on the path of contact, the lower point B and upper point D of single pair tooth contact, the midway point AB
between A and B, the midway point DE between D and E as well as the pitch point C are surveyed.
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5.4 Permissible specific lubricant film thickness λ
GFP
For the determination of the permissible specific lubricant film thickness λ different procedures are
GFP
applicable.
a) Method A
For Method A experimental investigations or service experience relating to micropitting on real gears are used.
Running real gears under conditions where micropitting just occurs the minimum specific lubricant film
thickness can be calculated according to 5.3 a). This value is equivalent to the limiting specific lubricant film
thickness which is used to calculate the micropitting load capacity.
Such experimental investigations may be performed on gears having the same design as the actual gear pair.
In this case the gear manufacturing, gear accuracy, operating conditions, lubricant and operating temperature
have to be appropriate for the actual gear box.
The cost required for this method is in general only justifiable for the development of new products as well as
for gear boxes where failure would have serious consequences.
Otherwise the permissible specific lubricant film thickness λ may be derived from consideration of
GFP
dimensions, service conditions and performance of carefully monitored reference gears operated with the
respective lubricant. The more closely the dimensions and service conditions of the actual gears resemble
those of the reference gears, the more effective will be the application of such values for the purpose of
design ratings or calculation checks.
b) Method B
The method adapted is validated by carrying out careful comparative studies of well-documented histories of a
number of test gears applicable to the type, quality and manufacture of gearing under consideration. The
permissible specific lubricant film thickness λ is calculated from the critical specific lubricant film thickness
GFP
λ which is the result of any standardised test method applicable to evaluate the micropitting load capacity
GFT
of lubricants or materials by means of defined test gears operated under specified test conditions. λ is a
GFT
function of the temperature, oil viscosity, base oil and additive chemistry and can be calculated according to
equation (2) in the contact point of the defined test gears where the minimum specific lubricant film thickness
is to be found and for the test conditions where the failure limit concerning micropitting in the standardised test
procedure has been reached.
The test gears as well as the test conditions (for example the test temperature) have to be appropriate for the
real gears in consideration.
Any standardised test can be used to determine the data. Where a specific test procedure is not available or
required, a number of internationally available standardised test methods for the evaluation of micropitting
performance of gears, lubricants and materials are currently available. Some widely used test procedures are
the FVA-FZG-micropitting test [7], Flender micropitting test [12], BGA-DU micropitting test [2] and the
micropitting test according to [3]. Annex A provides some generalised test data (for reference only) that have
been produced using the test procedure according to FVA-Information Sheet 54/7 [7] where a value for λ
GFP
can be calculated for a generalised reference allowable using equation A.1.
5.5 Recommendation for the minimum safety factor against micropitting S
λ,min
For a given application, adequate micropitting load capacity is demonstrated by the computed value of S and
λ
being greater than or equal to the value S , respectively.
λ,min
Certain minimum values for the safety factor shall be determined. Recommendations concerning these
minimum values are made in the following, but values are not proposed.
An appropriate probability of failure and the safety factor shall be carefully chosen to meet the required
reliability at a justifiable cost. If the performance of the gears can be accurately appraised through testing of
the actual unit under actual load conditions, a lower safety factor and more economical manufacturing
procedures may be permissible:
Calculated minimum specific film thickness

Safety factor =
Permissible specific film thickness
In addition to the general requirements mentioned and the special requirements for specific lubricant film
thickness, the safety factor shall be chosen after careful consideration of the following influences.
⎯ reliability of load values used for calculation: If loads or the response of the system to vibration, are
estimated rather than measured, a larger safety factor should be used.
⎯ variations in gear geometry and surface texture due to manufacturing tolerances,
⎯ variations in alignment,
⎯ variations in material due to process variations in chemistry, cleanliness and microstructure (material
quality and heat treatment),
⎯ variations in lubrication and its maintenance over the service life of the gears.
Depending on the reliability of the assumptions on which the calculations are based (for example load
assumptions) and according to the reliability requirements (consequences of occurrence), a corresponding
safety factor is to be chosen.
Where gears are produced according to a specification or a request for proposal (quotation), in which the gear
supplier is to provide gears or assembled gear drives having specified calculated capacities (ratings) in
accordance with this technical report, the value of the safety factor for micropitting is to be agreed upon
between the parties.
6 Material parameter G
M
The material parameter G accounts for the influence of the reduced modulus of elasticity E and the
M r
pressure-viscosity coefficient of the lubricant at bulk temperature α .
θM
G = 10 ⋅α ⋅ E (5)
M θM r
where
E is the reduced modulus of elasticity (see 6.1);
r
α is the pressure-viscosity coefficient at bulk temperature (see 6.2).
θM
6.1 Reduced modulus of elasticity E
r
For mating gears of different material and modulus of elasticity E and E , the reduced modulus of elasticity E
1 2 r
can be determined by equation (6). For mating gears of the same material E = E = E equation (7) may be
1 2
used.
−1
2 2
⎛ ⎞
1−ν 1−ν
1 2
⎜ ⎟
E = 2 ⋅ + (6)
r
⎜ ⎟
E E
1 2
⎝ ⎠
8 © ISO 2010 – All rights reserved

E
E = for E = E = E and ν = ν = ν (7)
r 1 2 1 2
1−ν
where
E is the modulus of elasticity of pinion (for steel: E = 206000 N/mm );
E is the modulus of elasticity of wheel (for steel: E = 206000 N/mm );
ν is the Poisson’s ratio of pinion (for steel: ν = 0,3);
ν is the Poisson’s ratio of wheel (for steel: ν = 0,3).
6.2 Pressure-viscosity coefficient at bulk temperature α
θM
If the data for the pressure-viscosity coefficient at bulk temperature α for the specific lubricant is not
θM
available, it can be approximated by equation (8) (see [9]).
⎡ ⎤
⎛ ⎞
1 1
⎜ ⎟
α = α ⋅ 1+ 516 ⋅ − (8)
⎢ ⎥
θM 38
⎜ ⎟
θ + 273 311
⎢ M ⎥
⎝ ⎠
⎣ ⎦
where
α is the pressure-viscosity coefficient of the lubricant at 38 °C;
θ is the bulk temperature (see clause 14).
M
If no values for α are available then the following approximated values [1] can be used.
-8 0,1348
α = 2,657 ⋅ 10 ⋅ η for mineral oil (9)
38 38
-8 0,0507
α = 1,466 ⋅ 10 ⋅ η for PAO - based synthetic non-VI improved oil (10)
38 38
-8 0,1572
α = 1,392 ⋅ 10 ⋅ η for PAG - based synthetic oil (11)
38 38
where
η is the dynamic viscosity of the lubricant at 38 °C.
7 Velocity parameter U
Y
The velocity parameter U describes the proportional increase of the specific lubricant film thickness with
Y
increasing dynamic viscosity η of the lubricant at bulk temperature and sum of the tangential velocities v .
θM Σ,Y
v
∑,Y
U = η ⋅
(12)
Y θM
2000 ⋅ E ⋅ρ
r n,Y
where
η is the dynamic viscosity of the lubricant at bulk temperature (see 7.2);
θM
v is the sum of the tangential velocities (see 7.1);
Σ,Y
E is the reduced modulus of elasticity (see 6.1);
r
ρ is the local normal radius of relative curvature (see clause 10).
ν,Y
7.1 Sum of tangential velocities v ,
Σ Y
The sum of the tangential velocities at a mesh point Y is calculated according to equation (13). The velocity for
pinion v and wheel v in a certain contact point Y on the tooth flank depends on the diameter at pinion d
r1,Y r2,Y Y1
and the diameter at wheel d of point Y.
Y2
v = v + v (13)
Σ,Y r1,Y r2,Y
where
2 2
n d d − d
1 w1 Y1 b1
v = 2 ⋅π ⋅ ⋅ ⋅ sin α ⋅ (14)
r1,Y wt
2 2
60 2000
d − d
w1 b1
2 2
n d d − d
Y2 b2
1 w2
v = 2 ⋅π ⋅ ⋅ ⋅ sin α ⋅ (15)
r2,Y wt
2 2
u ⋅ 60 2000
d − d
w2 b2
v is the tangential velocity on pinion (see Figure 1);
r1,Y
v is the tangential velocity on wheel (see Figure 1);
r2,Y
d is the base diameter of pinion;
b1
d is the base diameter of wheel;
b2
d is the pitch diameter of pinion;
w1
d is the pitch diameter of wheel;
w2
d is the Y-circle diameter of pinion (see Figure 1 and clause 10);
Y1
d is the Y-circle diameter of wheel (see Figure 1 and clause 10);
Y2
n is the rotation speed of pinion;
u = z /z is the gear ratio;
2 1
α is the pressure angle at the pitch cylinder.
wt
7.2 Dynamic viscosity at bulk temperature η
θM
The dynamic viscosity at bulk temperature η can be calculated according to equation (16).
θM
−6
η = 10 ⋅ν ⋅ ρ (16)
θM θM θM
where
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at bulk temperature (see 7.2.1);
θM
ρ is the density of the lubricant at bulk temperature (see 7.2.2).
θM
7.2.1 Kinematic viscosity at bulk temperature ν
θM
The kinematic viscosity at bulk temperature ν can be calculated from the kinematic viscosity ν at 40 °C and
θM 40
the kinematic viscosity ν at 100 °C on the basis of equation (17). Extrapolation for temperature higher than
140 °C should be confirmed by measurement.
10 © ISO 2010 – All rights reserved

log[log(ν + 0,7)] = A ⋅log(θ + 273) + B (17)
θM M
where
log[log(ν + 0,7)/log(ν + 0,7)]
40 100
A = (18)
log(313 / 373)
B = log[log(ν + 0,7)] − A ⋅log(313) (19)
θ is the bulk temperature (see clause 14);
M
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at 40 °C;
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at 100 °C.
7.2.2 Density of the lubricant at bulk temperature ρ
θM
If the density of the lubricant at bulk temperature ρ is not available, it can be approximated based on the
θM
density of the lubricant at 15 °C according to equation (20).
⎡ ⎤
(θ + 273) − 289
M
ρ =ρ ⋅ 1− 0,7 ⋅ (20)
θM 15 ⎢ ⎥
ρ
⎣ 15 ⎦
where
ρ is the density of the lubricant at 15 °C according to the lubricant data sheet;
θ is the bulk temperature (see clause 14).
M
If no data for ρ is available then equation (21) may be used for approximation of mineral oils.
ρ = 43,37 ⋅logν + 805,5 (21)
15 40
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at 40 °C.
8 Load parameter W
Y
The load parameter W can be determined using the local Hertzian contact stress p and the reduced
Y dyn,Y
modulus of elasticity E .
r
2 ⋅π ⋅ p
dyn,Y
(22)
W =
Y
E
r
where
π is the local Hertzian contact stress according to Method A (see 8.1) or according to Method B
dyn,Y
(see 8.2);
E is the reduced modulus of elasticity (see 6.1).
r
8.1 Local Hertzian contact stress p according to Method A
dyn,Y,A
The local Hertzian contact stress p according to Method A should be determined by means of a 3D mesh
dyn,Y,A
contact and load distribution analysis procedure. The local nominal Hertzian contact stress determined from
the elastic mesh contact model p is applied to equation (23) to obtain the local Hertzian contact stress
H,Y,A
p .
dyn,Y,A
(23)
p = p ⋅ K ⋅ K
dyn,Y,A H,Y,A A v
where
p is the local nominal Hertzian contact stress, calculated with a 3D load distribution program;
H,Y,A
K is the application factor (according to ISO 6336-1);
A
K is the dynamic factor (according to ISO 6336-1).
v
NOTE Where either K or K influences are already considered in the 3D elastic mesh contact model either or both
A v
K and K should be set as 1,0 in equation (23).
A v
8.2 Local Hertzian contact stress p according to Method B
dyn,Y,B
The local Hertzian contact stress p according to Method B is calculated according to equation (24). The
dyn,Y,B
required nominal Hertzian contact stress p is obtained by equation (25), see 8.2.1. The total load in the
H,Y,B
case of drive trains with multiple transmission paths or planetary gear systems is not quite evenly distributed
over the individual meshes. This is to be taken into consideration by inserting a distribution factor K to follow
γ
K in equation (24), to adjust the average load per mesh as necessary.
A
(24)
p = p ⋅ K ⋅ K ⋅ K ⋅ K
dyn,Y,B H,Y,B A v Hα Hβ
where
p is the local nominal Hertzian contact stress (see 8.2.1);
H,Y,B
K is the application factor (according to ISO 6336-1);
A
K is the dynamic factor (according to ISO 6336-1);
v
K is the transverse load factor (according to ISO 6336-1). Profile modifications are considered in
Hα
the factor X , see clause 11.
Y
K is the face load factor (according to ISO 6336-1). Lead modifications are considered in this factor.
Hβ
NOTE Gears with a total contact ratio ε > 2 can only be calculated according to Method A.
γ
8.2.1 Nominal Hertzian contact stress p
H,Y,B
The nominal Hertzian contact stress p is used to determine the local Hertzian contact stress p (see
H,Y,B dyn,Y,B
8.1). To take the influence of different profile modifications into account the load sharing factor X is introduced.
Y
For the calculation of the local nominal Hertzian contact stress the local nominal radius of relative curvature is
used.
F ⋅ X
t Y
p = Z ⋅ (25)
H,Y,B E
b ⋅ρ ⋅cosα ⋅cos β
n,Y t b
12 © ISO 2010 – All rights reserved

where
E
r
Z = (26)
E
2π
Z is the elasticity factor (according to ISO 6336-2);
E
b is the face width;
F is the transverse tangential load at reference cylinder;
t
X is the load sharing factor (see clause 11);
Y
E is the reduced modulus of elasticity (see 6.1);
r
α is the transverse pressure angle;
t
β is the base helix angle;
b
ρ is the local normal radius of relative curvature (see clause 10).
n,Y
9 Sliding parameter S
GF,Y
The sliding parameter S accounts for the influence of local sliding on the local temperature. This
GF,Y
temperature influences both the local pressure-viscosity coefficient and the local dynamic viscosity and hence
the local lubricant film thickness [6]. The indices “θB,Y” for local contact temperature and “θM” for bulk
temperature are used. The local contact temperature θ is the sum of the local flash θ and the bulk
B,Y fl,Y
temperature θ .
M
α ⋅η
θB,Y θB,Y
S = (27)
GF,Y
α ⋅η
θM θM
where
α is the pressure-viscosity coefficient at local contact temperature (see 9.1);
θB,Y
η is the dynamic viscosity at local contact temperature (see 9.2);
θB,Y
α is the pressure-viscosity coefficient at bulk temperature (see 6.2);
θM
η is the dynamic viscosity at bulk temperature (see 7.2).
θM
9.1 Pressure-viscosity coefficient at local contact temperature α
θB,Y
If the data for the pressure-viscosity coefficient at local contact temperature α for the specific lubricant is
θB,Y
not available, it can be approximated by equation (28) (see [9]).
⎡ ⎤
⎛ ⎞
1 1
⎜ ⎟
α = α ⋅ ⎢1+ 516 ⋅ − ⎥ (28)
θB,Y 38
⎜ ⎟
θ + 273 311
⎢ B,Y ⎥
⎝ ⎠
⎣ ⎦
where
α is the pressure-viscosity coefficient of the lubricant at 38 °C (see also 6.2);
θ is the local contact temperature (see clause 12).
B,Y
9.2 Dynamic viscosity at local contact temperature η
θB,Y
The dynamic viscosity at local contact temperature η is determined by equation (29).
θB,Y
−6
(29)
η = 10 ⋅ν ⋅ ρ
θB,Y θB,Y θB,Y
where
ν is the kinematic viscosity at local contact temperature (see 9.2.1);
θB,Y
ρ is the density of the lubricant at local contact temperature (see 9.2.2).
θB,Y
9.2.1 Kinematic viscosity at local contact temperature ν
θB,Y
The kinematic viscosity at local contact temperature ν can be calculated from the kinematic viscosity ν at
θB,Y 40
40 °C and the kinematic viscosity ν at 100 °C on the basis of equation (30). Extrapolation for temperature
higher than 140 °C should be confirmed by measurement.
log[log(ν + 0,7)] = A ⋅log(θ + 273) + B (30)
θB,Y B,Y
where
log[log(ν + 0,7)/log(ν + 0,7)]
40 100
A = (31)
log(313 / 373)
B = log[log(ν + 0,7)] − A ⋅log(313) (32)
θ is the local contact temperature (see clause 12);
B,Y
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at 40 °C;
ν is the kinematic viscosity of the lubricant at 100 °C.
9.2.2 Density of the lubricant at local contact temperature ρ
θB,Y
If the density of the lubricant at local contact temperature ρ is not available, it can be approximated based
θB,Y
on the density of the lubricant at 15 °C according to equation (33).
⎡ ()θ + 273 − 289⎤
B,Y
ρ = ρ ⋅ 1− 0,7 ⋅ (33)
θB,Y 15 ⎢ ⎥
ρ
⎣ 15 ⎦
where
ρ is the density of the lubricant at 15 °C according to the lubricant data sheet (see also 7.2.2);
θ is the local contact temperature (see clause 12).
B,Y
10 Definition of contact point Y on the path of contact
Contact point Y is located between the SAP (contact point A) and EAP (contact point E) on the path of contact
according to Figure 1. It describes the actual contact point between pinion and wheel in a certain meshing
position g .
Y
14 © ISO 2010 – All rights reserved

---------------------
...

RAPPORT ISO/TR
TECHNIQUE 15144-1
Première édition
2010-12-15
Calcul de la capacité de charge aux
micropiqûres des engrenages
cylindriques à dentures droite et
hélicoïdale —
Partie 1:
Introduction et principes fondamentaux
Calculation of micropitting load capacity of cylindrical spur and helical
gears —
Part 1: Introduction and basic principles

Numéro de référence
©
ISO 2010
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Fax + 41 22 749 09 47
E-mail [e-mail]
Web www.iso.org
Publié en Suisse
ii © ISO 2010 – Tous droits réservés

Sommaire Page
Avant-propos .v
Introduction.vi
1 Domaine d'application .1
2 Références normatives.1
3 Termes, définitions, symboles et unités.2
3.1 Termes et définitions .2
3.2 Symboles et unités.2
4 Définition des micropiqûres.5
5 Formules de base.5
5.1 Généralités .5
5.2 Coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres S .6
λ
5.3 Épaisseur locale du film lubrifiant spécifique λ .6
GF,Y
5.4 Épaisseur admissible du film lubrifiant spécifique λ .7
GFP
5.5 Recommandation concernant le coefficient de sécurité minimal contre la formation de
micropiqûres S .8
λ,min
6 Paramètre de matériau G .9
M
6.1 Module d'élasticité réduit E .9
r
6.2 Coefficient de pression-viscosité à la température de masse α .9
θM
7 Paramètre de vitesse U .10
Y
7.1 Somme des vitesses tangentielles v , .10
Σ Y
7.2 Viscosité dynamique à la température de masse η .11
θM
8 Paramètre de charge W .12
Y
8.1 Pression de contact hertzienne locale p selon la méthode A .12
dyn,Y,A
8.2 Pression de contact hertzienne locale p selon la méthode B .13
dyn,Y,B
9 Paramètre de glissement S .14
GF,Y
9.1 Coefficient de pression-viscosité à la température locale de contact α .14
θB,Y
9.2 Viscosité dynamique à la température locale de contact η .14
θB,Y
10 Définition du point de contact Y sur la ligne de conduite.15
11 Facteur de répartition de charge X .18
Y
11.1 Engrenages à denture droite à profils non corrigés.18
11.2 Engrenages à denture droite à profils corrigés .19
11.3 Facteur de contrefort X .20
but,Y
11.4 Engrenages à denture hélicoïdale avec ε < 1 et à profils non corrigés.21
β
11.5 Engrenages à denture hélicoïdale avec ε < 1 et à profils corrigés .22
β
11.6 Engrenages à denture hélicoïdale avec ε ≥ 1 et à profils non corrigés.23
β
11.7 Engrenages à denture droite avec ε ≥ 1 et à profils corrigés .24
β
12 Température de contact θ .25
B,Y
13 Température-éclair θ .25
fl,Y
14 Température de masse θ .26
M
14.1 Coefficient de frottement moyen µ .27
m
14.2 Facteur de pertes de charge H .28
v
14.3 Facteur de dépouille de tête X .29
Ca
14.4 Facteur de lubrification X .30
S
Annexe A (informative) Calcul de l'épaisseur admissible du film lubrifiant spécifique λ pour les
GFP
huiles donnant un résultat d'essai de micropiqûres conforme à la Fiche d'information
FVA n° 54/7 . 31
Annexe B (informative) Exemple de calcul. 33
Bibliographie . 55

iv © ISO 2010 – Tous droits réservés

Avant-propos
L'ISO (Organisation internationale de normalisation) est une fédération mondiale d'organismes nationaux de
normalisation (comités membres de l'ISO). L'élaboration des Normes internationales est en général confiée
aux comités techniques de l'ISO. Chaque comité membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du
comité technique créé à cet effet. Les organisations internationales, gouvernementales et non
gouvernementales, en liaison avec l'ISO participent également aux travaux. L'ISO collabore étroitement avec
la Commission électrotechnique internationale (CEI) en ce qui concerne la normalisation électrotechnique.
Les Normes internationales sont rédigées conformément aux règles données dans les Directives ISO/CEI,
Partie 2.
La tâche principale des comités techniques est d'élaborer les Normes internationales. Les projets de Normes
internationales adoptés par les comités techniques sont soumis aux comités membres pour vote. Leur
publication comme Normes internationales requiert l'approbation de 75 % au moins des comités membres
votants.
Exceptionnellement, lorsqu'un comité technique a réuni des données de nature différente de celles qui sont
normalement publiées comme Normes internationales (ceci pouvant comprendre des informations sur l'état
de la technique par exemple), il peut décider, à la majorité simple de ses membres, de publier un Rapport
technique. Les Rapports techniques sont de nature purement informative et ne doivent pas nécessairement
être révisés avant que les données fournies ne soient plus jugées valables ou utiles.
L'attention est appelée sur le fait que certains des éléments du présent document peuvent faire l'objet de
droits de propriété intellectuelle ou de droits analogues. L'ISO ne saurait être tenue pour responsable de ne
pas avoir identifié de tels droits de propriété et averti de leur existence.
L'ISO/TR 15144-1 a été élaboré par le comité technique ISO/TC 60, Engrenages, sous-comité SC 2, Calcul
de la capacité des engrenages.
L'ISO/TR 15144 comprend les parties suivantes, présentées sous le titre général Calcul de la capacité de
charge aux micropiqûres des engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale:
⎯ Partie 1: Introduction et principes fondamentaux
Introduction
La présente partie de l'ISO/TR 15144 définit les principes de calcul de la résistance aux micropiqûres des
engrenages cylindriques à denture extérieure droite et hélicoïdale et à profil en développante de cercle.
Le modèle de l'épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant dans la zone de contact constitue la base pour
le calcul de la capacité de charge aux micropiqûres d'un train d'engrenages. Il existe de nombreux paramètres
d'influence, tels que la topographie de surface, le niveau de pression de contact et les composants chimiques
du lubrifiant. Bien que l'influence de ces paramètres sur les performances aux micropiqûres d'un train
d'engrenages soit connue, il est nécessaire d'indiquer que les études se poursuivent dans ce domaine et que
la science n'est pas encore parvenue à inclure directement ces paramètres spécifiques dans les méthodes de
calcul. Par ailleurs, il s'avère que l'application correcte des dépouilles de tête et de pied (correction de profil
en développante de cercle) a une grande influence sur la formation de micropiqûres et qu'il convient donc
d'appliquer des valeurs appropriées. L'état de surface constitue un autre paramètre essentiel. Ra est
actuellement utilisé, mais on a constaté que d'autres aspects, tels que Rz ou le vrillage, avaient des effets
considérables susceptibles de se manifester lors du processus de finition de surface utilisé.
Bien que le calcul de l'épaisseur spécifique du film lubrifiant ne fournisse pas une méthode directe
d'évaluation de la résistance aux micropiqûres, il peut néanmoins fournir des critères d'évaluation lorsqu'il est
appliqué en tant que tel dans une procédure comparative appropriée basée sur des performances connues
des engrenages.
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RAPPORT TECHNIQUE ISO/TR 15144-1:2010(F)

Calcul de la capacité de charge aux micropiqûres des
engrenages cylindriques à dentures droite et hélicoïdale —
Partie 1:
Introduction et principes fondamentaux
1 Domaine d'application
La présente partie de l'ISO/TR 15144 décrit une procédure de calcul de la résistance aux micropiqûres des
engrenages cylindriques à denture extérieure. Elle a été élaborée sur la base d'essais et d'observations
réalisés sur des transmissions par engrenages lubrifiés à l'huile ayant des modules compris entre 3 mm et
11 mm et des vitesses primitives de fonctionnement comprises entre 8 m/s et 60 m/s. Cependant, la
procédure peut être appliquée à toute paire d'engrenages ayant des données de référence convenables, à
condition que les critères spécifiés ci-dessous soient satisfaits.
Les formules spécifiées sont applicables aux engrenages cylindriques menants ainsi qu'aux engrenages
cylindriques menés avec des profils de denture conformes à la crémaillère de référence spécifiée dans
l'ISO 53. Elles sont également applicables à des dentures conjuguées à d'autres crémaillères de référence
lorsque le rapport de conduite équivalent est inférieur à ε = 2,5. Les résultats concordent bien avec d'autres
αn
méthodes pour des angles de pression normaux jusqu'à 25°, pour des angles d'hélice de référence jusqu'à
25° et dans les cas où la vitesse primitive de fonctionnement est supérieure à 2 m/s.
La présente partie de l'ISO/TR 15144 n'est pas applicable à l'évaluation de types d'endommagement de
surface de dentures d'engrenages autres que les micropiqûres.
2 Références normatives
Les documents de référence suivants sont indispensables pour l'application du présent document. Pour les
références datées, seule l'édition citée s'applique. Pour les références non datées, la dernière édition du
document de référence s'applique (y compris les éventuels amendements).
ISO 53:1998, Engrenages cylindriques de mécanique générale et de grosse mécanique — Tracé de
référence
ISO 1122-1:1998, Vocabulaire des engrenages — Partie 1: Définitions géométriques
ISO 1328-1:1995, Engrenages cylindriques — Système ISO de précision — Partie 1: Définitions et valeurs
admissibles des écarts pour les flancs homologues de la denture
ISO 6336-1:2006, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et
hélicoïdale — Partie 1: Principes de base, introduction et facteurs généraux d'influence
ISO 6336-2:2006, Calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques à dentures droite et
hélicoïdale — Partie 2: Calcul de la résistance à la pression de contact (piqûre)
ISO 21771:2007, Engrenages — Roues et engrenages cylindriques à développante — Concepts et géométrie
ISO/TR 13989-1:2000, Calcul de la capacité de charge au grippage des engrenages cylindriques, coniques et
hypoïdes — Partie 1: Méthode de la température-éclair
ISO/TR 13989-2:2000, Calcul de la capacité de charge au grippage des engrenages cylindriques, coniques et
hypoïdes — Partie 2: Méthode de la température intégrale
3 Termes, définitions, symboles et unités
3.1 Termes et définitions
Pour les besoins du présent document, les termes et définitions donnés dans l'ISO 1122-1, l'ISO 6336-1 et
l'ISO 6336-2 s'appliquent.
3.2 Symboles et unités
Les symboles utilisés dans le présent document sont donnés dans le Tableau 1. Les unités de longueur mètre,
millimètre et micromètre sont choisies conformément à l'usage en la matière. Les conversions des unités sont
déjà comprises dans les équations données.
Tableau 1 — Symboles et unités
Symbole Description Unité
a entraxe mm
0,5
B coefficient de contact thermique du pignon N/(m·s ·K)
M1
0,5
B coefficient de contact thermique de la roue N/(m·s ·K)
M2
b largeur de denture mm
C dépouille de tête du pignon µm
a1
C dépouille de tête de la roue µm
a2
C dépouille de tête effective µm
eff
c chaleur spécifique par unité de masse du pignon J/(kg·K)
M1
c chaleur spécifique par unité de masse de la roue J/(kg·K)
M2
rigidité maximale par unité de largeur de denture (rigidité simple) d'une paire de
c' N/(mm·µm)
dents
c valeur moyenne de la rigidité d'engrènement par unité de largeur de denture N/(mm·µm)
γα
d diamètre de tête du pignon mm
a1
d diamètre de tête de la roue mm
a2
d diamètre de base du pignon mm
b1
d diamètre de base de la roue mm
b2
diamètre primitif du pignon mm
d
w1
d diamètre primitif de la roue mm
w2
d diamètre du cercle Y du pignon mm
Y1
d diamètre du cercle Y de la roue mm
Y2
E module d'élasticité réduit N/mm
r
E module d'élasticité du pignon N/mm
E module d'élasticité de la roue N/mm
force nominale apparente dans le plan d'action (plan tangent aux cylindres de
F N
bt
base)
F force tangentielle (nominale) sur le cylindre de référence par engrènement N
t
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Tableau 1 (suite)
Symbole Description Unité
G paramètre de matériau -
M
g paramètre sur la ligne de conduite (distance du point Y au point A) mm
Y
longueur de la ligne de conduite mm
g
α
H facteur de pertes de charge -
v
h épaisseur locale du film lubrifiant µm
Y
K facteur d'application -
A
K facteur de distribution transversale de la charge -
Hα
K facteur de distribution longitudinale de la charge -
Hβ
K facteur dynamique -
v
-1
n vitesse de rotation du pignon min
P puissance transmise kW
p pas de base apparent sur la ligne de conduite mm
et
p pression de contact hertzienne locale comprenant les facteurs de charge K N/mm
dyn,Y
p pression de contact hertzienne nominale locale N/mm
H,Y
Ra rugosité arithmétique moyenne effective µm
Ra rugosité arithmétique moyenne du pignon µm
Ra rugosité arithmétique moyenne de la roue µm
S paramètre de glissement local -
GF,Y
S coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres -
λ
S coefficient de sécurité minimum requis contre la formation de micropiqûres -
λ,min
T couple nominal sur le pignon Nm
U paramètre de vitesse local -
Y
rapport d'engrenage -
u
v vitesse de glissement locale m/s
g,Y
v vitesse tangentielle locale sur le pignon m/s
r1,Y
v vitesse tangentielle locale sur la roue m/s
r2,Y
somme des vitesses tangentielles au point primitif m/s
v
Σ,C
v somme des vitesses tangentielles au point Y m/s
Σ,Y
W facteur de matériau -
W
W paramètre de charge local -
Y
X facteur de contrefort local -
but,Y
X facteur de dépouille de tête -
Ca
X facteur lubrifiant -
L
X facteur de rugosité -
R
X facteur de lubrification -
S
facteur de répartition de charge locale -
X
Y
2 0,5
Z facteur d'élasticité (N/mm )
E
z nombre de dents du pignon -
z nombre de dents de la roue -
α angle de pression apparent °
t
α angle de pression sur le cylindre primitif de fonctionnement °
wt
Tableau 1 (suite)
Symbole Description Unité
α coefficient de pression-viscosité à la température locale de contact m /N
θB,Y
α coefficient de pression-viscosité à la température de masse m /N
θM
α coefficient de pression-viscosité à 38 °C m /N
β angle d'hélice de base °
b
ε rapport maximal de conduite de saillie -
max
rapport de conduite apparent -
ε
α
rapport de conduite équivalent, rapport de conduite apparent de l'engrenage
ε -
αn
équivalent à denture droite
rapport de recouvrement -
ε
β
rapport de conduite total -
ε
γ
ε rapport de conduite de saillie du pignon -
ε rapport de conduite de saillie de la roue -
η viscosité dynamique à la température locale de contact N·s/m
θB,Y
η viscosité dynamique à la température de masse N·s/m
θM
viscosité dynamique à la température d'huile en entrée/au bain N·s/m
η
θoil
viscosité dynamique à 38 °C N·s/m
η
θ température locale de contact °C
B,Y
θ température-éclair locale °C
fl,Y
θ température de masse °C
M
θ température au carter d'huile °C
oil
épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant dans la zone de contact -
λ
GF,min
épaisseur spécifique locale du film lubrifiant -
λ
GF,Y
épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant -
λ
GFP
λ épaisseur spécifique limite du film lubrifiant des engrenages d'essai -
GFT
λ conductivité thermique spécifique du pignon W/(m·K)
M1
λ conductivité thermique spécifique de la roue W/(m·K)
M2
µ coefficient de frottement moyen -
m
viscosité cinématique à la température locale de contact mm /s
ν
θB,Y
ν viscosité cinématique à la température de masse mm /s
θM
ν coefficient de Poisson du pignon -
ν coefficient de Poisson de la roue -
ν viscosité cinématique à 100 °C mm /s
viscosité cinématique à 40 °C mm /s
ν
densité du pignon kg/m
ρ
M1
ρ densité de la roue kg/m
M2
ρ rayon de courbure relative normal au diamètre primitif mm
n,C
ρ rayon de courbure relative normal au point Y mm
n,Y
ρ rayon de courbure relative apparent au point Y mm
t,Y
ρ rayon de courbure apparent du pignon au point Y mm
t1,Y
rayon de courbure apparent de la roue au point Y mm
ρ
t2,Y
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Tableau 1 (suite)
Symbole Description Unité
ρ densité du lubrifiant à la température locale de contact kg/m
θB,Y
ρ densité du lubrifiant à la température de masse kg/m
θM
ρ densité du lubrifiant à 15 °C kg/m
Indices des symboles
paramètre pour tout point de contact Y dans la zone de contact pour la méthode A et sur la ligne d'action pour la méthode B; (tous les
paramètres indicés Y doivent être calculés avec des valeurs locales)

4 Définition des micropiqûres
L'apparition de micropiqûres est un phénomène qui se produit lors d'un contact de type hertzien en présence
de roulement et de glissement dans des régimes de lubrification élastohydrodynamique ou limite. La formation
de micropiqûres est influencée par les conditions de fonctionnement telles que charge, vitesse, glissement,
température, topographie des surfaces, épaisseur spécifique du film lubrifiant et composition chimique du
lubrifiant. Les micropiqûres sont plus couramment observées sur des matériaux ayant une dureté superficielle
élevée.
Ce phénomène se traduit par la formation de nombreuses fissures superficielles. Les fissures se propagent à
un angle peu profond par rapport à la surface, formant ainsi des micropiqûres. Les micropiqûres sont petites
par rapport à la dimension de la zone de contact, en général de l'ordre de 10 à 20 µm de profondeur. Les
micropiqûres peuvent fusionner pour produire une surface fissurée continue ayant l'aspect d'une surface terne
et matte lors d'un examen visuel sans grossissement.
«Micropiqûres» est le terme préféré pour désigner ce phénomène, mais il peut aussi être désigné par
décoloration grise, petite tâche grise, dépolissage et pelade. Des exemples de micropiqûres sont illustrés
dans l'ISO 10825 [8].
La formation de micropiqûres peut s'interrompre. Toutefois, si elle continue de progresser, cela peut entraîner
une réduction de la précision de la denture des engrenages ainsi qu'une augmentation des charges
dynamiques et du bruit. Si le phénomène ne cesse pas et continue de se propager, cela peut entraîner la
formation de macropiqûres ainsi que d'autres modes de défaillance de dentures.
5 Formules de base
5.1 Généralités
Le calcul de la résistance aux micropiqûres est basé sur l'épaisseur spécifique locale λ du film lubrifiant
GF,Y
dans la zone de contact et sur l'épaisseur spécifique admissible λ [11] du film lubrifiant. On suppose que la
GFP
λ du film lubrifiant est
formation de micropiqûres peut avoir lieu lorsque l'épaisseur spécifique minimale
GF,min
inférieure à une valeur critique correspondante λ . Les deux valeurs λ et λ doivent être calculées
GFP GF,min GFP
séparément pour le pignon et la roue dans la zone de contact. On doit admettre que la détermination de
l'épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant et l'épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant doivent
être basées sur les paramètres de fonctionnement.
La résistance aux micropiqûres peut être déterminée en comparant l'épaisseur spécifique minimale du film
lubrifiant avec la valeur limite correspondante déduite à partir d'engrenages en service ou d'essais
d'engrenages spécifiques. Cette comparaison sera exprimée par le coefficient de sécurité S qui doit être égal
λ
ou supérieur à un coefficient de sécurité minimal S contre la formation de micropiqûres.
λ,min
La formation de micropiqûres se produit principalement dans des zones de glissement spécifique négatif. Le
glissement spécifique négatif doit se situer le long de la ligne de conduite (voir Figure 1) entre les points A et
C sur la roue menante et entre les points C et E sur la roue menée. En tenant compte des influences du
lubrifiant, de la rugosité de surface, de la géométrie des engrenages et des conditions de fonctionnement,
l'épaisseur spécifique du film lubrifiant λ peut être calculée pour chaque point dans la zone de contact.
GF,Y
5.2 Coefficient de sécurité contre la formation de micropiqûres S
λ
Pour représenter la résistance aux micropiqûres, le coefficient de sécurité S est défini selon l'Équation (1).
λ
λ
GF, min
S = ≥ S (1)
λ λ,min
λ
GFP
où
λ = min (λ ) est l'épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant dans la zone de contact;λ
GF,min GF,Y GF,Y
est l'épaisseur spécifique locale du film lubrifiant (voir 5.3);
λ est l'épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant (voir 5.4);
GFP
S est le coefficient de sécurité minimal requis (voir 5.5).
λ,min
L'épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant est déterminée à partir de toutes les valeurs locales
calculées de l'épaisseur spécifique du film lubrifiant λ obtenue à partir de l'Équation (2).
GF,Y
5.3 Épaisseur spécifique locale du film lubrifiant λ
GF,Y
Pour la détermination du coefficient de sécurité S , l'épaisseur locale du film lubrifiant h selon Dowson/
λ Y
Higginson [5] dans la zone de contact doit être connue et comparée avec la rugosité de surface effective.
h
Y
λ = (2)
GF,Y
Ra
où
Ra = 0,5 ⋅ (Ra + Ra ) (3)
1 2
0,6 0,7 −0,13 0,22
h = 1600⋅ρ ⋅ GM ⋅ U Y ⋅W Y ⋅SGF,Y (4)
Y n,Y
Ra est la valeur de la rugosité arithmétique moyenne effective;
Ra est la rugosité arithmétique moyenne du pignon (comparer avec l'ISO 6336-2);
Ra est la rugosité arithmétique moyenne de la roue (comparer avec l'ISO 6336-2);
h est l'épaisseur locale du film lubrifiant;
Y
ρ est le rayon de courbure relative normal au point Y (voir Article 10);
n,Y
G est le paramètre de matériau (voir Article 6);
M
U est le paramètre de vitesse local (voir Article 7);
Y
W est le paramètre de charge local (voir Article 8);
Y
S est le paramètre local de glissement (voir Article 9).
GF,Y
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Dans le cas de la méthode B, il convient de calculer l'Équation (4) pour les sept points locaux (Y) définis en
5.3 b) en utilisant les valeurs pour ρ , U , W et S qui existent en chaque point Y. La valeur minimale
n,Y Y Y GF,Y
parmi les sept valeurs de h (λ ) doit être utilisée dans l'Équation (1).
Y GF,Y
Un exemple de calcul est présenté dans l'Annexe B.
a) Méthode A
L'épaisseur spécifique locale du film lubrifiant peut être déterminée dans l'ensemble de la zone de contact à
l'aide d'un programme de calcul approprié des engrenages. Afin de déterminer l'épaisseur spécifique locale
du film lubrifiant, la distribution de la charge, l'influence de la vitesse normale et du glissement en fonction des
changements de phase d'engrènement et les conditions réelles de fonctionnement doivent être prises en
compte.
b) Méthode B
Cette méthode implique l'hypothèse selon laquelle l'épaisseur spécifique locale déterminante du film lubrifiant
se situe sur le flanc de la dent dans la zone de glissement négatif. Pour des raisons de simplification, le calcul
de l'épaisseur spécifique locale du film lubrifiant est limité à certains points sur la ligne d'action. Pour cela, le
point le plus bas A et le point le plus haut E sur la ligne de conduite, le point le plus bas B et le point le plus
haut D en contact unique d'une paire de dents, le point médian AB entre A et B, le point médian DE entre D et
E ainsi que le point primitif C sont étudiés.
5.4 Épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant λ
GFP
Pour la détermination de l'épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant λ , différentes procédures sont
GFP
applicables.
a) Méthode A
Pour la méthode A, des études expérimentales ou l'expérience pratique concernant la formation de
micropiqûres sur des engrenages réels sont utilisées.
Le fait de faire fonctionner des engrenages réels dans des conditions où la formation de micropiqûres vient
juste de se produire permet de calculer l'épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant conformément
à 5.3 a). Cette valeur est équivalente à l'épaisseur spécifique limite du film lubrifiant utilisée pour calculer la
capacité de charge aux micropiqûres.
De telles études expérimentales peuvent être réalisées sur des engrenages ayant la même conception que la
paire d'engrenages réels. Dans ce cas, la fabrication des engrenages, leur précision, les conditions de
fonctionnement, le lubrifiant et la température de fonctionnement doivent être appropriés pour le système réel
de transmission de puissance par engrenages.
Le coût de cette méthode ne se justifie généralement que pour le développement de nouveaux produits ou
pour des systèmes de transmission par engrenages dont la défaillance aurait de graves conséquences.
Autrement, l'épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant λ peut être issue de la prise en considération
GFP
des dimensions, des conditions de service et de la performance des engrenages de référence contrôlés en
essai avec le plus grand soin et utilisés avec leur lubrifiant respectif. Plus les dimensions et les conditions de
service des engrenages réels ressemblent étroitement à celles des engrenages de référence, plus
l'application de ces valeurs sera efficace pour des puissances calculées ou des vérifications de calculs.
b) Méthode B
La méthode adoptée est validée en réalisant avec beaucoup de soin des études comparatives des suivis bien
documentés d'un grand nombre d'engrenages d'essai applicables au type, à la qualité et à la fabrication des
engrenages étudiés. L'épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant λ est calculée à partir de
GFP
l'épaisseur spécifique critique du film lubrifiant λ obtenue selon toute méthode d'essai normalisée
GFT
applicable pour évaluer la résistance aux micropiqûres de lubrifiants ou de matériaux au moyen d'engrenages
d'essai mis en service dans des conditions d'essai spécifiées. L'épaisseur spécifique critique du film lubrifiant
λ est fonction de la température, de la viscosité de l'huile, de l'huile de base et de la composition chimique
GFT
des additifs; elle peut être calculée à partir de l'Équation (2) au niveau du point de contact des engrenages
d'essai définis lorsque l'épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant doit être déterminée et pour les
conditions d'essai lorsque la limite de défaillance concernant les micropiqûres dans la procédure d'essai
normalisée a été atteinte.
Les engrenages d'essai et les conditions d'essai (par exemple, la température d'essai) doivent être appropriés
pour les engrenages réels étudiés.
Tout essai normalisé peut être utilisé pour déterminer les données. Si aucune procédure d'essai spécifique
n'est disponible ni prescrite, il existe un grand nombre de méthodes d'essai normalisées à l'échelle
internationale pour l'évaluation de la performance des engrenages, des lubrifiants et des matériaux face aux
micropiqûres. Il existe des méthodes d'essai largement utilisées telles que l'essai de micropiqûres FVA-FZG
[7], l'essai aux micropiqûres Flender [12], l'essai aux micropiqûres BGA-DU [2] et l'essai aux micropiqûres
selon [3]. L'Annexe A fournit quelques données générales d'essai (uniquement pour référence) qui ont été
obtenues à l'aide de la procédure d'essai selon la Fiche d'information FVA n° 54/7 [7] où une valeur de λ
GFP
peut être calculée pour une référence généralisée à partir de l'Équation (A.1).
5.5 Recommandation concernant le coefficient de sécurité minimal contre la formation de
micropiqûres S
λ,min
Pour une application donnée, la justification d'une résistance adaptée aux micropiqûres consiste à calculer la
valeur du coefficient de sécurité S qui doit être supérieure ou égale à la valeur S .
λ λ,min
Certaines valeurs minimales doivent être déterminées pour le coefficient de sécurité. Des recommandations
sur le choix de ces valeurs minimales sont données ci-après, sans pour autant proposer de valeurs
numériques.
Pour obtenir la fiabilité exigée au juste coût, une probabilité de défaillance appropriée et le coefficient de
sécurité doivent être choisis avec précaution. Si les performances de l'engrenage peuvent être analysées de
manière précise, au moyen d'essais sur un engrenage réel, dans des conditions de charge réelles, un
coefficient de sécurité plus faible et un procédé de fabrication plus économique peuvent être permis:
Épaisseur spécifique minimale du film lubrifiant calculée

Coefficient de sécurité =
Épaisseur spécifique admissible du film lubrifiant
En plus des exigences générales et des exigences particulières concernant l'épaisseur spécifique du film
lubrifiant, le coefficient de sécurité doit être choisi après avoir soigneusement pris en compte les influences
suivantes:
⎯ fiabilité des valeurs de charge utilisées dans le calcul: si le chargement sur la denture ou la réponse de
l'engrenage aux vibrations sont estimés plutôt que mesurés, il convient d'utiliser un coefficient de sécurité
plus élevé;
⎯ variations des caractéristiques géométriques et de l'état de surface de la denture dus aux tolérances de
fabrication;
⎯ variations dans l'alignement des axes;
⎯ variations des caractéristiques du matériau dues aux variations de la composition chimique, de la
propreté et de la microstructure (qualité du matériau et traitement thermique);
⎯ variations dans la lubrification et sa maintenance pendant toute la durée de vie en service de l'engrenage.
Selon la fiabilité des hypothèses sur lesquelles les calculs sont basés (par exemple, les hypothèses sur le
chargement des dentures) et selon la fiabilité exigée pour l'engrenage (conséquences de l'apparition d'une
dégradation), un coefficient de sécurité approprié doit être choisi.
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Lorsque les engrenages sont réalisés suivant une spécification ou dans le cadre d'un appel d'offres (devis),
pour lequel le fabricant de l'engrenage doit fournir des roues dentées ou une transmission de puissance par
engrenages ayant une capacité spécifique calculée suivant le présent rapport technique (en
dimensionnement), la valeur du coefficient de sécurité pour les micropiqûres doit être convenue entre le
fabricant et l'utilisateur.
6 Paramètre de matériau G
M
Le paramètre de matériau G tient compte de l'influence du module d'élasticité réduit E et du coefficient de
M r
pression-viscosité du lubrifiant à la température de masse α .
θM
G = 10 ⋅α ⋅ E (5)
M θM r
où
E est le module d'élasticité réduit (voir 6.1);
r
α est le coefficient de pression-viscosité à la température de masse (voir 6.2).
θM
6.1 Module d'élasticité réduit E
r
Pour les roues conjuguées réalisées à partir de matériaux différents ayant des modules d'élasticité E et E
1 2
différents, le module d'élasticité réduit E peut être déterminé par l'Équation (6). Pour les roues conjuguées
r
réalisées à partir du même matériau E = E = E , l'Équation (7) peut être utilisée.
1 2
−1
2 2
⎛ ⎞
1−ν 1−ν
1 2
⎜ ⎟
E = 2 ⋅ + (6)
r
⎜ ⎟
E E
1 2
⎝ ⎠
E
E = pour E = E = E et ν =ν =ν (7)
r 1 2 1 2
1−ν
où
E est le module d'élasticité du pignon (pour l'acier: E = 206000 N/mm );
E est le module d'élasticité de la roue (pour l'acier: E = 206000 N/mm );
ν est le coefficient de Poisson du pignon (pour l'acier: ν = 0,3);
ν est le coefficient de Poisson de la roue (pour l'acier: ν = 0,3).
6.2 Coefficient de pression-viscosité à la température de masse α
θM
Si les données relatives au coefficient de pression-viscosité à la température de masse α pour le lubrifiant
θM
spécifique ne sont pas disponibles, elles peuvent être approchées par l'Équation (8) (voir [9]).
⎡ ⎤
⎛ 1 1 ⎞
⎜ ⎟
α = α ⋅ 1+ 516 ⋅ − (8)
⎢ ⎥
θM 38
⎜ ⎟
θ + 273 311
⎢ M ⎥
⎝ ⎠
⎣ ⎦
où
α est le coefficient de pression-viscosité du lubrifiant à 38 °C;
θ est la température de masse (voir Article 14).
M
Si aucune valeur n'est disponible pour α , les valeurs approchées suivantes [1] peuvent être utilisées.
8 0,1348
α = 2,657 ⋅ 10- ⋅ η pour une huile minérale (9)
38 38
8 0,0507
α = 1,466 ⋅ 10- ⋅ η pour une huile synthétique à base de PAO à indice de viscosité non (10)
38 38
amélioré
8 0,1572
α = 1,392 ⋅ 10- ⋅ η pour une huile synthétique à base de PAG (11)
38 38
où
η est la viscosité dynamique du lubrifiant à 38 °C.
7 Paramètre de vitesse local U
Y
Le paramètre de vitesse local U décrit l'augmentation proportionnelle de l'épaisseur spécifique du film
Y
lubrifiant en fonction de l'augmentation de la viscosité dynamique η du lubrifiant à la température de masse
θM
ainsi que la somme des vitesses tangentielles v .
Σ,Y
v
∑,Y
U = η ⋅
(12)
Y θM
2000 ⋅ E ⋅ρ
r n,Y
où
η est la viscosité dynamique du lubrifiant à la température de masse (voir 7.2);
θM
v est la somme des vitesses tangentielles au point Y (voir 7.1);
Σ,Y
E est le module d'élasticité réduit (voir 6.1);
r
ρ est le rayon de courbure relative normal local (voir Article 10).
n,Y
7.1 Somme des vitesses tangentielles au point Y v ,
Σ Y
La somme des vitesses tangentielles en un point d'engrènement Y est calculée selon l'Équation (13). La
vitesse du pignon v et la vitesse de la roue v en un certain point de contact Y sur le flanc de la dent
r1,Y r2,Y
dépendent du diamètre au pignon d et du diamètre à la roue d du point Y.
Y1 Y2
v = v + v (13)
Σ,Y r1,Y r2,Y
où
2 2
d − d
n d
1 w1 Y1 b1
v = 2⋅π ⋅ ⋅ ⋅sin α ⋅ (14)
r1,Y wt
2 2
60 2000
d − d
w1 b1
2 2
n d d − d
1 w2 Y2 b2
v = 2⋅π ⋅ ⋅ ⋅sin α ⋅ (15)
r2,Y wt
2 2
u ⋅60 2000
d − d
w2 b2
v est la vitesse tangentielle sur le pignon (voir Figure 1);
r1,Y
v est la vitesse tangentielle sur la roue (voir Figure 1);
r2,Y
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d est le diamètre de base du pignon;
b1
d est le diamètre de base de la roue;
b2
d est le diamètre primitif du pignon;
w1
d est le diamètre primitif de la roue;
w2
d est le diamètre du cercle Y du pignon (voir Figure 1 et Article 10);
Y1
d est le diamètre du cercle Y de la roue (voir Figure 1 et Article 10);
Y2
n est la vitesse de rotation du pignon;
u = z /z est le rapport d'engrenage;
2 1
α est l'angle de pression sur le cylindre primitif de fonctionnement.
wt
7.2 Viscosité dynamique à la température de masse η
θM
La viscosité dynamique à la température de masse η peut être calculée à partir de l'Équation (16).
θM
−6
η = 10 ⋅ν ⋅ ρ (16)
θM θM θM
où
ν est la viscosité cinématique du lubrifiant à la température de masse (voir 7.2.1);
θM
ρ est la densité du lubrifiant à la température de masse (voir 7.2.2).
θM
7.2.1 Viscosité cinématique à la température de masse ν
θM
La viscosité cinématique à la température de masse ν peut être calculée à partir de la viscosité
θM
cinématique ν à 40 °C et de la viscosité cinématique ν à 100 °C sur la base de l'Équation (17). Il convient
40 100
que l'extrapolation pour une température supérieure à 140 °C soit confirmée par mesurage.
log[log(ν + 0,7)] = A ⋅log(θ + 273) + B (17)
θM M
où
log[log(ν + 0,7)/log(ν + 0,7)]
40 100
A = (18)
log(313 / 373)
B = log[log(ν + 0,7)] − A ⋅log(313) (19)
θ est la température de masse (voir Article 14);
M
ν est la viscosité cinématique du lubrifiant à 40 °C;
ν est la viscosité cinématique du lubrifiant à 100 °C.
7.2.2 Densité du lubrifiant à la température de masse ρ
θM
Si la densité du lubrifiant à la température de masse ρ n'est pas disponible, elle peut être approchée sur la
θM
base de la densité du lubrifiant à 15 °C selon l'Équation (20).
⎡ (θ + 273) − 289 ⎤
M
ρ =ρ ⋅ 1− 0,7 ⋅ (20)
θM 15 ⎢ ⎥
ρ
⎣ ⎦
où
ρ est la densité du lubrifiant à 15 °C selon la fiche technique du lubrifiant;
θ est la température de masse (voir Article 14).
M
Si aucune donnée n'est disponible pour ρ , l'Équation (21) peut être utilisée pour l'évaluation des huiles
minérales.
ρ = 43,37 ⋅logν + 805,5 (21)
15 40
ν est la viscosité cinématique du lubrifiant à 40 °C.
8 Paramètre de charge local W
Y
Le paramètre de charge local W peut être déterminé au moyen de la pression de contact hertzienne locale
Y
p et du module d'élasticité réduit E .
dyn,Y r
2 ⋅π ⋅ p
dyn,Y
(22)
W =
Y
E
r
où
p est la pression de contact hertzienne locale selon la méthode A (voir 8.1) ou selon la méthode B
dyn,Y
(voir 8.2);
E est le module d'élasticité réduit (voir 6.1).
r
8.1 Pression de contact hertzienne locale p selon la méthode A
dyn,Y,A
Il convient que la pression de contact hertzienne locale p selon la méthode A soit déterminée au moyen
dyn,Y,A
d'une procédure d'analyse de contacts d'engrènement en trois dimensions et d'une analyse de distribution de
charge. La pression de contact hertzienne nominale locale déterminée à partir du modèle de contact
d'engrènement élastique p est applicable à l'Équation (23) pour obtenir la pression de contact hertzienne
H,Y,A
locale p .
dyn,Y,A
(23)
p = p ⋅ K ⋅ K
dyn,Y,A H,Y,A A v
où
p est la pression de contact hertzienne nominale locale, calculée à l'aide d'un programme de
H,Y,A
distribution de charge en trois dimensions;
K est le facteur d'application (selon l'ISO 6336-1);
A
K est le facteur dynamique (selon l'ISO 6336-1).
v
NOTE Si les influences de K ou K sont déjà prises en compte dans le modèle de contact d'engrènement élastique en
A v
trois dimensions, il convient de donner à K , K ou aux deux, la valeur 1,0 dans l'Équation (23).
A v
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8.2 Pression de contact hertzienne locale p selon la méthode B
dyn,Y,B
La pression de contact hertzienne locale p selon la méthode B est calculée à partir de l'Équation (24). La
dyn,Y,B
pression de contact hertzienne locale requise p est obtenue à partir de l'Équation (25), voir
...