ISO 3301:1975
(Main)Statistical interpretation of data — Comparison of two means in the case of paired observations
Statistical interpretation of data — Comparison of two means in the case of paired observations
A method is specified for comparing the mean of a population of differences with zero or any other preassigned value. It may be applied to establish a difference between two treatments, where "treatment" should be understood in a wide sense, e.g. as a test method, measuring instrument or laboratory involved, and is applicable under the conditions that the series of differences can be considered as a series of independent random items and the distribution of the differences is normal or approximately normal. If the distribution deviates from the normal, it remains valid provided the sample size is sufficiently large (100 and more).
Interprétation statistique des données — Comparaison de deux moyennes dans le cas d'observations appariées
Statistical interpretation of data - Comparison of two means in the case of paired observations
General Information
Relations
Buy Standard
Standards Content (Sample)
INTERNATIONAL STANDARD
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION l MEX~YHAPOAHAR OPrAHM3AUWl I-Io CTAHAAPTM3ALViM.ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
c
Statistical interpretation of data - Comparison of two means
in the case of paired observations
lnterpr6tation statistique des donnkes - Comparaison de deux mo yennes dans Ie cas d’observations apparikes
First edition - 1975-08-15
UDC 519.28
Ref. No. ISO 33014975 (E)
Descriptors : statistical analysis, mean, comparison.
Price based on 6 pages
---------------------- Page: 1 ----------------------
FOREWORD
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation
of national Standards institutes (ISO Member Bodies). The work of developing
International Standards is carried out through ISO Technical Committees. Every
Member Body interested in a subject for which a Technical Committee has been set
up has the right to be represented on that Committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
Draft International Standards adopted by the Technical Committees are circulated
to the Member Bodies for approval before their acceptance as International
Standards by the ISO Council.
International Standard ISO 3301 was drawn up by Technical Committee
lSO/TC 69, Applications of statistica/ methods, and circulated to the Member
Bodies in March 1974.
lt has been approved by the Member Bodies of the following countries :
.
Austria India South Africa, Rep. of
Belgium Israel Spain
L
Brazil I taly Switzerland
Czechoslovakia Netherlands Turkey
France Poland United Kingdom
Germany Portugal U.S.S. R.
Hungary Romania Yugoslavia
The Member Bodies of the following countries expressed disapproval of the
document on technical grounds :
Sweden
U.S.A.
0 International Organkation for Standardkation, 1975 l
Printed in Switzerland
---------------------- Page: 2 ----------------------
INTERNATIONAL STANDARD ISO 33014975 (E)
Statistical interpretation of data - Comparison of two means
in the case of paired observations
0 INTRODUCTION
hypothesis that there is no other systematic differente
between the individuals in the same pair other than the
The method specified in this International Standard, known
systematic differente under test.
as the method of paired observations, is a special case of the
method described in table A’ of ISO 2854, Statistical
in terpretation o f da ta - Techniques of estimation and tests
3 FIELD OF APPLICATION
relating to means and variances. 1 )
The method may be applied to establish a differente
between two treatments. In this case, the observations Xi
This special case is mentioned in section two of ISO 2854
are carried out after the first treatment and yi after the
immediately after the numerical illustration of table A’, and
second treatment. The two series of results of the
a complete example of applications of the method of paired
observations are not independent because each resultx; of
comparisons has been given in annex A of that
the first series (first treatment) is associated with a result yi
International Standard. The importante and wide
of the second series (second treatment). The term
applicability of the method justify a separate International
“treatment” should be understood in a wide sense. The two
Standard being devoted to it.
treatments to be compared may, for instance, be two test
methods, two measuring instruments or two laboratories, in
Order to detect a possible systematic error. Two treatments
carried out successively on the same experimental material
1 SCOPE
might interact and the value obtained might depend on the
This International Standard specifies a method for
Order. Good experimental design should enable such biases
comparing the mean of a population of differentes between
to be eliminated. Alternatively, only one treatment may be
paired observations with zero or any other preassigned
applied and its effect may be compared to the absence of
value.
treatment; the purpose of this comparison is then to
establish the effect of that treatment.
2 DEFINITION
4 CONDITIONS FOR APPLICATION
paired observations : TWO observations x; and yi of a
The method tan be applied validly if the following two
certain property or characteristic are said to be paired if
conditions are satisfied :
they are made :
-
the series of differentes d,- = xi - yi tan be
-
on the same element i from a population of elements
considered as a series of independent random items;
but under different conditions (for example, comparison
of results of two methods of analysis on the Same
-
the distribution of the differentes d; = x,- Yj
product);
between the paired observations is supposed to be
normal or approximately normal.
-
on two distinct elements considered similar in all
respects except for the systematic differente which is
If the distribution of these differentes deviates from the
the subject of the test (for example, comparison of the
normal, the technique described remains valid, provided the
yield from adjacent Plots sown with two distinct
Sample size is sufficiently large; the greater the deviation
varieties of seed).
from normality, the larger the Sample size required. Even in
However, it should be noted that in the second case the extreme cases, however, a Sample size of 100 will be
efficiency of the test depends on the validity of the sufficient for most practical applications.
1) At present at the Stage of draft.
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 3301-1975 (E)
5 FORMAL PRESENTATION OF CALCULATIONS
Problem studied . . a . . . . . . . . . m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Experimental conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Calculations
Statistical data
Sample size :
n=
Sum of the observed values :
Zyi =
ZXi =
Sum of the differentes :
Edi =
Sum of the squares of the differentes :
...
SLOVENSKI STANDARD
SIST ISO 3301:1996
01-september-1996
Statistical interpretation of data - Comparison of two means in the case of paired
observations
Statistical interpretation of data -- Comparison of two means in the case of paired
observations
Interprétation statistique des données -- Comparaison de deux moyennes dans le cas
d'observations appariées
Ta slovenski standard je istoveten z: ISO 3301:1975
ICS:
03.120.30 8SRUDEDVWDWLVWLþQLKPHWRG Application of statistical
methods
SIST ISO 3301:1996 en
2003-01.Slovenski inštitut za standardizacijo. Razmnoževanje celote ali delov tega standarda ni dovoljeno.
---------------------- Page: 1 ----------------------
SIST ISO 3301:1996
---------------------- Page: 2 ----------------------
SIST ISO 3301:1996
INTERNATIONAL STANDARD
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION l MEX~YHAPOAHAR OPrAHM3AUWl I-Io CTAHAAPTM3ALViM.ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
c
Statistical interpretation of data - Comparison of two means
in the case of paired observations
lnterpr6tation statistique des donnkes - Comparaison de deux mo yennes dans Ie cas d’observations apparikes
First edition - 1975-08-15
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SIST ISO 3301:1996
FOREWORD
ISO (the International Organization for Standardization) is a worldwide federation
of national Standards institutes (ISO Member Bodies). The work of developing
International Standards is carried out through ISO Technical Committees. Every
Member Body interested in a subject for which a Technical Committee has been set
up has the right to be represented on that Committee. International organizations,
governmental and non-governmental, in liaison with ISO, also take part in the work.
Draft International Standards adopted by the Technical Committees are circulated
to the Member Bodies for approval before their acceptance as International
Standards by the ISO Council.
International Standard ISO 3301 was drawn up by Technical Committee
lSO/TC 69, Applications of statistica/ methods, and circulated to the Member
Bodies in March 1974.
lt has been approved by the Member Bodies of the following countries :
.
Austria India South Africa, Rep. of
Belgium Israel Spain
L
Brazil I taly Switzerland
Czechoslovakia Netherlands Turkey
France Poland United Kingdom
Germany Portugal U.S.S. R.
Hungary Romania Yugoslavia
The Member Bodies of the following countries expressed disapproval of the
document on technical grounds :
Sweden
U.S.A.
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Printed in Switzerland
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SIST ISO 3301:1996
INTERNATIONAL STANDARD ISO 33014975 (E)
Statistical interpretation of data - Comparison of two means
in the case of paired observations
0 INTRODUCTION
hypothesis that there is no other systematic differente
between the individuals in the same pair other than the
The method specified in this International Standard, known
systematic differente under test.
as the method of paired observations, is a special case of the
method described in table A’ of ISO 2854, Statistical
in terpretation o f da ta - Techniques of estimation and tests
3 FIELD OF APPLICATION
relating to means and variances. 1 )
The method may be applied to establish a differente
between two treatments. In this case, the observations Xi
This special case is mentioned in section two of ISO 2854
are carried out after the first treatment and yi after the
immediately after the numerical illustration of table A’, and
second treatment. The two series of results of the
a complete example of applications of the method of paired
observations are not independent because each resultx; of
comparisons has been given in annex A of that
the first series (first treatment) is associated with a result yi
International Standard. The importante and wide
of the second series (second treatment). The term
applicability of the method justify a separate International
“treatment” should be understood in a wide sense. The two
Standard being devoted to it.
treatments to be compared may, for instance, be two test
methods, two measuring instruments or two laboratories, in
Order to detect a possible systematic error. Two treatments
carried out successively on the same experimental material
1 SCOPE
might interact and the value obtained might depend on the
This International Standard specifies a method for
Order. Good experimental design should enable such biases
comparing the mean of a population of differentes between
to be eliminated. Alternatively, only one treatment may be
paired observations with zero or any other preassigned
applied and its effect may be compared to the absence of
value.
treatment; the purpose of this comparison is then to
establish the effect of that treatment.
2 DEFINITION
4 CONDITIONS FOR APPLICATION
paired observations : TWO observations x; and yi of a
The method tan be applied validly if the following two
certain property or characteristic are said to be paired if
conditions are satisfied :
they are made :
-
the series of differentes d,- = xi - yi tan be
-
on the same element i from a population of elements
considered as a series of independent random items;
but under different conditions (for example, comparison
of results of two methods of analysis on the Same
-
the distribution of the differentes d; = x,- Yj
product);
between the paired observations is supposed to be
normal or approximately normal.
-
on two distinct elements considered similar in all
respects except for the systematic differente which is
If the distribution of these differentes deviates from the
the subject of the test (for example, comparison of the
normal, the technique described remains valid, provided the
yield from adjacent Plots sown with two distinct
Sample size is sufficiently large; the greater the deviation
varieties of seed).
from normality, the larger the Sample size required. Even in
However, it should be noted that in the second case the extreme cases, however, a Sample size of 100 will be
efficiency of the test depends on the validity of the sufficient for most practical applications.
1) At present at the Stage of draft.
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SIST ISO 3301:1996
ISO 3301-1975 (E)
...
3301
NORME INTERNATIONALE
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION .MEXAYHAPOAHAII OPTAHZ111;3AIWI n0 CTAHAAPTH3A~kïtI .ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
Interprétation statistique des données - Comparaison de deux
:
moyennes dans le cas d’observations appariées
1
Comparison of two means in the case of paired observations
Statistical interpretation of data -
Première édition - 1975-08-15
Réf. no : ISO 33014975 (F)
CDU 519.28
Descripteurs : analyse statistique, moyenne arithmétique, comparaison.
Prix basé sur 6 pages
---------------------- Page: 1 ----------------------
AVANT-PROPOS
L’ISO (Organisation Internationale de Normalisation) est une fédération mondiale
d’organismes nationaux de normalisation (Comités Membres 60). L’élaboration de
Normes Internationales est confiée aux Comités Techniques ISO. Chaque Comité
Membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du Comité Technique
Les organisations internationales, gouvernementales et non
correspondant.
gouvernementales, en liaison avec I’ISO, participent également aux travaux.
Les Projets de Normes Internationales adoptés par les Comités Techniques sont
soumis aux Comités Membres pour approbation, avant leur acceptation comme
Normes Internationales par le Conseil de I’ISO.
La Norme Internationale ISO 3301 a été établie par le Comité Technique
ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques, et soumise aux Comités
Membres en mars 1974.
Elle a été approuvée par les Comités Membres des pays suivants :
Roumanie
Afrique du Sud, Rép. d’ Hongrie
Inde Royaume-Uni
Allemagne
Israël Suisse
Autriche
Italie Tchécoslovaquie
Belgique
Brésil Pays-Bas Turquie
Pologne u. R.S.S.
Espagne
Portugal Yougoslavie
France
des suivants ont désapprouvé le document pour des
Les Comités Membres
Pays
raisons techniques :
Suède
U.S.A.
0 Organisation Internationale de Normalisation, 1975 l
Imprimd en Suisse
---------------------- Page: 2 ----------------------
ISO33OV1975 (F)
NORME INTERNATIONALE
Interprétation statistique des données - Comparaison de deux
moyennes dans le cas d’observations appariées
0 INTRODUCTION paire ne présentent pas de différence systématique autre
que celle qui peut éventuellement résulter de l’effet des
La méthode spécifiée dans la présente Norme
causes que l’on veut comparer.
Internationale, connue sous le nom de méthode des
observations appariées, est un cas particulier de la méthode
reproduite au tableau A’ de I’ISO 2854, interprétation
3 DOMAINE D’APPLICATION
statistique des données - Techniques d’estimation et tests
La méthode peut être utilisée pour faire ressortir une
portant sur des moyennes et des variances.1)
différence entre deux traitements. Dans ‘ce cas, les
Ce cas particulier est mentionné dans la section deux de
observations Xi sont effectuées après le premier traitement
I’ISO 2854, immédiatement après l’exemple numérique du
et les observations yi après le second. Les deux séries de
tableau A’, et un exemple complet de la méthode de
résultats des observations ne s0i07t pas indépendantes car
comparaison par paires a été donné dans l’annexe A de
tout résultat Xi de la première série (premier traitement) se
cette Norme Internationale. L’importance de la méthode et
trouve associé à un résultat yi de la deuxième série
l’extension de son domaine d’application ont justifié qu’un (deuxième traitement). L’expression ((traitement)) doit être
document séparé lui soit consacré. entendue dans le sens large. Les traitements comparés
peuvent être, par exemple, deux méthodes d’essai, deux
instruments de mesure ou deux laboratoires, afin de
détecter une erreur systématique possible. Deux traitements
1 OBJET effectués successivement sur le même matériau peuvent
interagir, et la différence obtenue peut dépendre de l’ordre
La présente Norme Internationale spécifie une méthode de
dans lequel ces traitements sont exécutés. Une étude
comparaison de la moyenne d’une population de
expérimentale bien menée doit permettre d’éliminer ces
différences entre des observations appariées à zéro ou à
effets. D’autre part, on peut aussi n’appliquer qu’un seul
toute autre valeur donnée d’avance.
traitement et comparer son effet à Yabsence de traitement;
le but de la comparaison est alors d’établir la réalité de
l’effet de ce traitement.
2 DÉFINITION
4 CONDITIONS D’APPLICATION
observations appariées : Deux observations Xi et yi d’une
certaine propriété ou caractéristique sont dites appariées si
La méthode est applicable si les deux conditions suivantes
elles sont faites : .
sont remplies :
-
soit sur le même élément i d’une population
- la série de différences di = Xi- yi peut être
d’éléments, mais dans des conditions différentes (par
considérée comme une série d’individus aléatoires
exemple, comparaison des résultats de deux méthodes
indépendants;
d’analyse pour un même produit),
- la répartition des différences di =xi - )/i entre les
-
soit Sur deux éléments distincts considérés comme
observations appariées est supposée normale ou
aussi identiques que possible, sauf en ce qui concerne
approximativement normale.
l’effet de causes différentes dont on veut tester l’action
Si la répartition de ces différences s’écarte de la loi normale,
(par exemple, comparaison des rendements de deux
ensemencées avec deux variétés le procédé décrit reste applicable, à condition que l’effectif
parcelles voisines
de l’échantillon soit suffisamment élevé; plus elle s’écartera
différentes).
de la normale, plus l’effectif nécessaire sera élevé.
On notera cependant que, dans ce second type d’essai, Toutefois, même dans les cas extrêmes, un échantillon de
l’efficacité de la méthode dépend de la validité de
100 sera suffisant pour la plupart des applications
l’hypothèse selon laquelle les deux individus d’une même
pratiques.
1) Actuellement au stade de projet.
1
---------------------- Page: 3 ----------------------
ISO 33014975 (F)
5 PRÉSENTATION FORMELLE DES CALCULS
Problèmehtudié . . . . . . . . . . . . . . . . . l l l l t l l . l . . . . . + . . .
Conditions expérimentales . . . . . . . . . . . . . l . T . . . . l . . . . . . . . . .
Dondes statistiques Calculs
Effectif de l’échantillon :
1
=
n d = - (mi - Cjtj)
n
Somme des valeurs observées :
1
l =r l i =- l =
cx Cd
ZY
I I
n ’
Somme des différences :
1
2
2 -&ji)z] =
Cd
i= Pd
Sd =x’î n
Somme des carrés des différences :
2z
Cd ot; = sd -
AF
i
Valeur donnée :
, do = A,
...
3301
NORME INTERNATIONALE
INTERNATIONAL ORGANIZATION FOR STANDARDIZATION .MEXAYHAPOAHAII OPTAHZ111;3AIWI n0 CTAHAAPTH3A~kïtI .ORGANISATION INTERNATIONALE DE NORMALISATION
Interprétation statistique des données - Comparaison de deux
:
moyennes dans le cas d’observations appariées
1
Comparison of two means in the case of paired observations
Statistical interpretation of data -
Première édition - 1975-08-15
Réf. no : ISO 33014975 (F)
CDU 519.28
Descripteurs : analyse statistique, moyenne arithmétique, comparaison.
Prix basé sur 6 pages
---------------------- Page: 1 ----------------------
AVANT-PROPOS
L’ISO (Organisation Internationale de Normalisation) est une fédération mondiale
d’organismes nationaux de normalisation (Comités Membres 60). L’élaboration de
Normes Internationales est confiée aux Comités Techniques ISO. Chaque Comité
Membre intéressé par une étude a le droit de faire partie du Comité Technique
Les organisations internationales, gouvernementales et non
correspondant.
gouvernementales, en liaison avec I’ISO, participent également aux travaux.
Les Projets de Normes Internationales adoptés par les Comités Techniques sont
soumis aux Comités Membres pour approbation, avant leur acceptation comme
Normes Internationales par le Conseil de I’ISO.
La Norme Internationale ISO 3301 a été établie par le Comité Technique
ISO/TC 69, Application des méthodes statistiques, et soumise aux Comités
Membres en mars 1974.
Elle a été approuvée par les Comités Membres des pays suivants :
Roumanie
Afrique du Sud, Rép. d’ Hongrie
Inde Royaume-Uni
Allemagne
Israël Suisse
Autriche
Italie Tchécoslovaquie
Belgique
Brésil Pays-Bas Turquie
Pologne u. R.S.S.
Espagne
Portugal Yougoslavie
France
des suivants ont désapprouvé le document pour des
Les Comités Membres
Pays
raisons techniques :
Suède
U.S.A.
0 Organisation Internationale de Normalisation, 1975 l
Imprimd en Suisse
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NORME INTERNATIONALE
Interprétation statistique des données - Comparaison de deux
moyennes dans le cas d’observations appariées
0 INTRODUCTION paire ne présentent pas de différence systématique autre
que celle qui peut éventuellement résulter de l’effet des
La méthode spécifiée dans la présente Norme
causes que l’on veut comparer.
Internationale, connue sous le nom de méthode des
observations appariées, est un cas particulier de la méthode
reproduite au tableau A’ de I’ISO 2854, interprétation
3 DOMAINE D’APPLICATION
statistique des données - Techniques d’estimation et tests
La méthode peut être utilisée pour faire ressortir une
portant sur des moyennes et des variances.1)
différence entre deux traitements. Dans ‘ce cas, les
Ce cas particulier est mentionné dans la section deux de
observations Xi sont effectuées après le premier traitement
I’ISO 2854, immédiatement après l’exemple numérique du
et les observations yi après le second. Les deux séries de
tableau A’, et un exemple complet de la méthode de
résultats des observations ne s0i07t pas indépendantes car
comparaison par paires a été donné dans l’annexe A de
tout résultat Xi de la première série (premier traitement) se
cette Norme Internationale. L’importance de la méthode et
trouve associé à un résultat yi de la deuxième série
l’extension de son domaine d’application ont justifié qu’un (deuxième traitement). L’expression ((traitement)) doit être
document séparé lui soit consacré. entendue dans le sens large. Les traitements comparés
peuvent être, par exemple, deux méthodes d’essai, deux
instruments de mesure ou deux laboratoires, afin de
détecter une erreur systématique possible. Deux traitements
1 OBJET effectués successivement sur le même matériau peuvent
interagir, et la différence obtenue peut dépendre de l’ordre
La présente Norme Internationale spécifie une méthode de
dans lequel ces traitements sont exécutés. Une étude
comparaison de la moyenne d’une population de
expérimentale bien menée doit permettre d’éliminer ces
différences entre des observations appariées à zéro ou à
effets. D’autre part, on peut aussi n’appliquer qu’un seul
toute autre valeur donnée d’avance.
traitement et comparer son effet à Yabsence de traitement;
le but de la comparaison est alors d’établir la réalité de
l’effet de ce traitement.
2 DÉFINITION
4 CONDITIONS D’APPLICATION
observations appariées : Deux observations Xi et yi d’une
certaine propriété ou caractéristique sont dites appariées si
La méthode est applicable si les deux conditions suivantes
elles sont faites : .
sont remplies :
-
soit sur le même élément i d’une population
- la série de différences di = Xi- yi peut être
d’éléments, mais dans des conditions différentes (par
considérée comme une série d’individus aléatoires
exemple, comparaison des résultats de deux méthodes
indépendants;
d’analyse pour un même produit),
- la répartition des différences di =xi - )/i entre les
-
soit Sur deux éléments distincts considérés comme
observations appariées est supposée normale ou
aussi identiques que possible, sauf en ce qui concerne
approximativement normale.
l’effet de causes différentes dont on veut tester l’action
Si la répartition de ces différences s’écarte de la loi normale,
(par exemple, comparaison des rendements de deux
ensemencées avec deux variétés le procédé décrit reste applicable, à condition que l’effectif
parcelles voisines
de l’échantillon soit suffisamment élevé; plus elle s’écartera
différentes).
de la normale, plus l’effectif nécessaire sera élevé.
On notera cependant que, dans ce second type d’essai, Toutefois, même dans les cas extrêmes, un échantillon de
l’efficacité de la méthode dépend de la validité de
100 sera suffisant pour la plupart des applications
l’hypothèse selon laquelle les deux individus d’une même
pratiques.
1) Actuellement au stade de projet.
1
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ISO 33014975 (F)
5 PRÉSENTATION FORMELLE DES CALCULS
Problèmehtudié . . . . . . . . . . . . . . . . . l l l l t l l . l . . . . . + . . .
Conditions expérimentales . . . . . . . . . . . . . l . T . . . . l . . . . . . . . . .
Dondes statistiques Calculs
Effectif de l’échantillon :
1
=
n d = - (mi - Cjtj)
n
Somme des valeurs observées :
1
l =r l i =- l =
cx Cd
ZY
I I
n ’
Somme des différences :
1
2
2 -&ji)z] =
Cd
i= Pd
Sd =x’î n
Somme des carrés des différences :
2z
Cd ot; = sd -
AF
i
Valeur donnée :
, do = A,
...
Questions, Comments and Discussion
Ask us and Technical Secretary will try to provide an answer. You can facilitate discussion about the standard in here.